appunti-steffo/8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/1 - Teoria dei gruppi/gruppo ciclico.md

[[gruppo]] in cui tutti i valori dell'insieme si possono ottenere applicando più volte l'operazione su uno degli elementi, detto [[generatore di un gruppo ciclico|generatore]].

## Esempi

### Gruppo *ciclico* moltiplicativo di modulo primo
$$
\Large \mathbb{a} = 
\times, \left\{ 
{\color{orange} 1}, {\color{lime} 2}, 3, 4
\right\} \mod 5
$$
$$
\begin{matrix}
	{\color{lime} 2}^1 &=& {\color{lime} 2} &=& 2 &=& {\color{lime} 2} \mod 5\\
	{\color{lime} 2}^2 &=& {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} &=& 4 &=& 4 \mod 5\\
	{\color{lime} 2}^3 &=& {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} &=& 8 &=& 3 \mod 5\\
	{\color{lime} 2}^4 &=& {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} &=& 16 &=& {\color{orange} 1} \mod 5
\end{matrix}
$$