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# Ordinamento
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Un problema molto frequente nell'informatica consiste nell'**ordinare efficientemente grandi quantità di elementi**.
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Esistono [tantissimi](https://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_di_ordinamento) algoritmi per effettuare l'ordinamento.
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L'**efficienza** di ciascuno **varia** di caso in caso: alcuni sono estremamente efficienti se quasi tutti i numeri sono già nell'ordine giusto; altri, invece, potrebbero impiegare tantissimo tempo.
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In termini matematici, abbiamo:
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- **Input:** A[n]
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- **Output:** B, ∀ i < n, A[i] ≤ A[i+1]
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## Ordinamento tramite confronto
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L'ordinamento "tradizionale" è detto _ordinamento tramite confronto_: funziona sempre, e **non ha altri modi di ottenere informazioni** se non con l'operazione logica di confronto tra i dati.
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### Limiti
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E' un problema risolto: è dimostrabile che il suo **lower bound** è **`Ω(n log n)`**; possiamo quindi dire che qualsiasi algoritmo di ordinamento è in `Ω(n log n)`, e se riusciamo a trovare un algoritmo di ordinamento in `O(n log n)` siamo riusciti a raggiungere il massimo dell'efficienza.
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#### Dimostrazione
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Consideriamo **tutte le possibili permutazioni** della sequenza da ordinare: sono `n!`.
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Per ogni confronto che effettuiamo, **riduciamo la quantità di permutazioni** correttamente ordinate; prima o poi, rimarrà **una sola possibilità**.
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**TODO, non trovo la spiegazione corretta!**
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### Esempi
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Algoritmi che effettuano l'ordinamento tramite confronto sono:
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- _Bubble sort_
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- _Merge sort_
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- _Insertion sort_
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- _Quick sort_
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- _Heap sort_
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- E tanti, tanti altri!
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## Ordinamento con altri mezzi
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Esistono algoritmi che ricavano informazioni in altri modi, diversi dal confronto.
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Essi possono avere un lower bound più basso di `O(n log n)`, però hanno spesso limitazioni sul loro utilizzo.
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### Esempi
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- _Counting sort_, indicizza i valori da ordinare
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- _Radix sort_, guarda singolarmente le cifre dei valori
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- _Sleep sort_, sfrutta i thread e la funzione sleep per ordinare valori
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- E altri ancora!
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