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Modula-2
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/*
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Un grossista gestisce nel suo magazzino P tipi di prodotti differenti.
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- [x] Ogni prodotto k = 1..P ha un volume di v_k unit<EFBFBD>.
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- [x] Ogni prodotto ha una domanda stimata, per le prossime T settimane, pari a d_{tk} (t = 1..T).
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- [x] L'approvigionamento di ogni prodotto k <EFBFBD> limitato a un massimo di m_k unit<EFBFBD> per settimana.
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- [x] Il volume totale disponibile nel magazzino <EFBFBD> pari a V.
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- [x] Ogni prodotto k non pu<EFBFBD> occupare pi<EFBFBD> di V_k unit<EFBFBD> di spazio in magazzino.
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- [x] Alla settimana t = 0 il magazzino dispone di I_{0k} unit<EFBFBD> di ogni prodotto k.
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- [x] Alla fine della settimana T devono rimanere in magazzino s_k unit<EFBFBD> di ogni prodotto k.
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- [x] In ogni settimana si pu<EFBFBD> ordinare (o meno) ogni prodotto k al rispettivo fornitore.
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- [x] Il prodotto viene consegnato al magazzino nella stessa settimana.
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- [x] Ogni ordine di prodotto k non pu<EFBFBD> essere inferiore a una data quantit<EFBFBD> minima q_k.
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Si scriva un modello di programmazione lineare per aiutare l'azienda a definire una politica di approvigionamento che permetta di soddisfare la domanda, nel rispetto di tutti i vincoli e minimizzando la giacenza media delle T settimane.
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# Numero di prodotti
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param P;
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# Numero di settimane
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param T;
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# Domanda per ogni prodotto
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param domanda{1 .. P, 1 .. T}, >= 0;
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# Offerta per ogni prodotto
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param approvigionamento{1 .. P}, >= 0;
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# Quantit<EFBFBD> in magazzino di ogni prodotto alla settimana 0
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param quantitaIniziale{1 .. P}, >= 0;
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# Capacit<EFBFBD> in magazzino massima di ogni prodotto
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param capacita{1 .. P}, >= 0;
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# Capacit<EFBFBD> massima in totale
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param capacitaTotale, >= 0;
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# Quantit<EFBFBD> minima di ogni prodotto che deve rimanere in magazzino alla fine dell'ultima settimana
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param safety{1 .. P}, >= 0;
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# Dimensione minima di un ordine
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param ordineMinimo{1 .. P}, >= 0;
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# Quantit<EFBFBD> da ordinare ogni settimana di ogni prodotto
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var ordine{1 .. P, 1 .. T}, >= 0;
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# Quantit<EFBFBD> in magazzino di ogni prodotto
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var quantita{1 .. P, 1 .. T}, >= 0;
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# Quantit<EFBFBD> totale di prodotti in magazzino
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var quantitaTotale{1 .. T}, >= 0;
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# All'ultima settimana, la quantit<EFBFBD> deve essere almeno safety
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c1{p in 1 .. P}: safety[p] <= quantita[p, T];
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# La quantit<EFBFBD> di ogni prodotto deve sempre essere minore della capacit<EFBFBD> e la safety.
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c2{p in 1 .. P, t in 1 .. T}: quantita[p, t] <= capacita[p];
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# Ci possono essere massimo X prodotti in magazzino.
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c3{t in 1 .. T}: quantitaTotale[t] == sum{p in 1 .. P} quantita[p, t];
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c4{t in 1 .. T}: quantitaTotale[t] <= capacitaTotale;
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# Si pu<EFBFBD> ordinare al minimo X e al massimo Y prodotti ogni settimana
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c5{p in 1 .. P, t in 1 .. T}: ordine[p, t] >= ordineMinimo[p];
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c6{p in 1 .. P, t in 1 .. T}: ordine[p, t] <= approvigionamento[p];
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# La quantit<EFBFBD> <EFBFBD> uguale alla somma degli ordini e della quantit<EFBFBD> iniziale
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c7{p in 1 .. P, t in 1 .. T}: quantita[p, t] == quantitaIniziale[p] + sum{u in 1 .. t} ordine[p, u] - sum{u in 1 .. t} domanda[p, u];
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# Funzione obiettivo
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minimize sol: sum{t in 1 .. T} quantitaTotale[t];
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solve;
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end;
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