Nuove cose quantum e readme

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 }

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/entanglement.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Condizione in cui un [[sistema quantistico]] si può trovare quando due o più [[qbit]] hanno [[qbit|stati]] interdipendenti l'uno dall'altro.
+
+È un concetto unicamente quantistico.

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/ket.md

@@ -1,3 +1,11 @@
+---
+aliases:
+  - ket 0
+  - ket 1
+  - ket +
+  - ket -
+---
+
 Notazione per rappresentare rapidamente [[vettore colonna|vettori colonna]] associati a uno [[stato base di un qubit]]:
 $$
 \begin{bmatrix}
@@ -116,3 +124,11 @@ $$
 	\ket{11111111} = \ket{255}_8
 }
 $$
+
+Esistono due somme di ket notevoli che hanno un ket dedicato a loro volta:
+$$
+\Huge \ket{{\color{orangered} +}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \ket{0}\ {\color{orangered} +}\ \ket{1} \right)
+$$
+$$
+\Huge \ket{{\color{DodgerBlue} -}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \ket{0}\ {\color{DodgerBlue} -}\ \ket{1} \right)
+$$

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/misura.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+---
+aliases:
+  - gate measure
+  - gate misura
+  - misurare
+---
+
+[[Operazione]] [[algoritmo non-deterministico|non-deterministica]] che fa collassare gli stati di un [[qbit]] a un singolo valore [[bit]] classico.
+
+$$
+\Huge \mathrm{measure} \ \ket{\psi}
+$$
+
+Se è effettuata su un singolo [[qbit]], i risultati sono determinati dalla [[regola di Born|Born rule]].

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/misurare un qubit.md

@@ -1,3 +0,0 @@
-[[Operazione]] [[algoritmo non-deterministico|non-deterministica]] che fa collassare gli stati di un [[qubit]] a un singolo valore [[bit]] classico.
-
-La probabilità che essa risulti in uno stato o in un altro è determinata dalle intensità che il qbit ha in essi:

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/prodotto tensoriale.md

@@ -59,7 +59,7 @@ $$
 \end{bmatrix}
 $$
 
-Rappresenta la combinazione di due o più [[qubit]].
+Rappresenta la combinazione di due o più [[qbit]].
 $$
 \ket{0} \otimes \ket{1} 
 = 

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/qbit.md

@@ -0,0 +1,39 @@
+---
+aliases:
+  - quantum bit
+  - qubit
+  - stato di un qbit
+  - fase di un qbit
+---
+[[Valore]] di un sistema quantistico che può trovarsi contemporaneamente in due [[stato di un qbit|stati]] con intensità complementari tra loro.
+
+È rappresentato attraverso un [[vettore colonna]] [[numero complesso|complesso]] con due elementi:
+- il primo è detto "stato $0$" o "stato $\uparrow$" o "stato passivo"
+- il secondo è detto "stato $1$" o "stato $\downarrow$" o "stato attivo"
+
+$$
+\Huge
+costante
+\begin{bmatrix}
+	stato\ 0\\
+	stato\ 1
+\end{bmatrix}
+=
+k
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	\beta
+\end{bmatrix}
+=
+k
+\begin{bmatrix}
+	\alpha_0 \\
+	\alpha_1
+\end{bmatrix}
+=
+\ket{\psi}
+$$
+
+Il [[potenza|quadrato]] della [[parte reale]] di ciascuno stato ne rappresenta l'intensità, ovvero la probabilità che il qubit, se [[misura|misurato]], risulti in quello stato.
+
+Il [[segno]] e dalla [[parte immaginaria]] di ciascuno stato ne rappresentano invece la fase, una variabile interna dello stato non direttamente misurabile che però influenza alcune operazioni.

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/qubit.md

@@ -1,20 +0,0 @@
----
-aliases:
-  - quantum bit
-  - qbit
----
-
-[[Valore]] di un sistema quantistico che può trovarsi contemporaneamente in due [[stato di un qbit|stati]] con intensità complementari tra loro.
-
-Le intensità sono rappresentate attraverso gli elementi di un [[vettore colonna]]: 
-- il primo è detto "stato $0$" o "stato $\uparrow$"
-- il secondo è detto "stato $1$" o "stato $\downarrow$"
-
-$$
-\begin{bmatrix}
-	intensita'\ stato\ 0\\
-	intensita'\ stato\ 1
-\end{bmatrix}
-$$
-
-Può essere [[misurare un qubit|misurato]] per essere collassato a un [[bit]] classico.

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/regola di Born.md

@@ -0,0 +1,33 @@
+---
+aliases:
+  - Born rule
+---
+Formula per determinare la probabilità che una [[misura|misura]] su un [[qbit]] fornisca un certo risultato.
+
+La probabilità che essa risulti in uno stato o in un altro è determinata dalle intensità che il qubit ha in essi:
+$$
+\mathrm{measure}\ \ket{0} → 0
+$$
+$$
+\mathrm{measure}\ \ket{1} → 1
+$$
+$$
+\mathrm{measure}\ \ket{+} →
+\begin{cases}
+	0 & il\ 50\%\ delle\ volte\\
+	1 & il\ 50\%\ delle\ volte
+\end{cases}
+$$
+$$
+\mathrm{measure}\ \ket{-} →
+\begin{cases}
+	0 & il\ 50\%\ delle\ volte\\
+	1 & il\ 50\%\ delle\ volte
+\end{cases}
+$$
+$$
+\mathrm{measure}\ \ket{\psi} → \begin{cases}
+0 & \alpha^2\ delle\ volte\\
+1 & \beta^2\ delle\ volte\\
+\end{cases}
+$$

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/stato base di un qubit.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-Quando un [[qubit]] si trova in uno [[stato di un qbit|stato]] con massima intensità, si dice che esso si trova in uno stato base:
+Quando un [[qbit]] si trova in uno [[stato di un qbit|stato]] con massima intensità, si dice che esso si trova in uno stato base:
 
 $$
 \Huge

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas

@@ -1,15 +1,17 @@
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 	]
 }

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Hadamard gate.md

@@ -0,0 +1,41 @@
+
+[[gate quantistico]] che introduce il tipo più semplice di superposizione nello stato:
+$$
+\Huge
+\mathbf{H} = \begin{bmatrix}
+1 & 1 \\
+1 & -1
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Mette in superposizione le basi del [[qbit]] a cui è applicato, con un [[segno concorde]] se lo [[qbit|stato 0]] è più intenso dello [[qbit|stato 1]], e un [[segno discorde]] in caso contrario:
+$$
+\mathbf{H} \ket{0} = \ket{0} + \ket{1} = \ket{+}
+$$
+$$
+\mathbf{H} \ket{1} = \ket{0} - \ket{1} = \ket{-}
+$$
+$$
+\mathbf{H} 
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	\beta
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+	\alpha + \beta \\
+	\alpha - \beta
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Visualizzazioni
+
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Un quadrato con una H sopra.
+
+### Nella [[sfera di Bloch]]
+
+Corrisponde a una [[rotazione]] su un asse diagonale dal centro della sfera alla metà dell'arco tra $\ket{0}$ e $\ket{+}$.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Identity gate.md

@@ -0,0 +1,48 @@
+---
+aliases:
+  - gate identità
+  - quantum wire
+  - cavo quantistico
+  - noop gate
+---
+
+[[gate quantistico]] neutro:
+$$
+\Huge
+\mathbf{I} = \begin{bmatrix}
+1 & 0 \\
+0 & 1
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Non ha alcun effetto:
+$$
+\mathbf{I} \ket{0} = \ket{0}
+$$
+$$
+\mathbf{I} \ket{1} = \ket{1}
+$$
+$$
+\mathbf{I} 
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	\beta
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	\beta
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Visualizzazioni
+
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Nulla.
+
+### Nella [[sfera di Bloch]]
+
+Corrisponde a una rotazione nulla.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli X gate.md

@@ -0,0 +1,47 @@
+---
+aliases:
+  - quantum NOT
+  - X gate
+  - quantum X gate
+---
+
+[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[Pauli gate|Pauli gates]]:
+$$
+\Huge
+\mathbf{X} = \begin{bmatrix}
+0 & 1 \\
+1 & 0
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Inverte gli stati del [[qbit]] a cui è applicato:
+$$
+\mathbf{X} \ket{0} = \ket{1}
+$$
+$$
+\mathbf{X} \ket{1} = \ket{0}
+$$
+$$
+\mathbf{X} 
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	\beta
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+	\beta \\
+	\alpha
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Visualizzazioni
+
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Un quadrato con una X sopra, oppure occasionalmente un cerchio con una X sopra.
+
+### Nella [[sfera di Bloch]]
+
+Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse X]], quello da sinistra a destra.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli Y gate.md

@@ -0,0 +1,23 @@
+
+[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[Pauli gate|Pauli gates]]:
+$$
+\Huge
+\mathbf{Y} = \begin{bmatrix}
+0 & -i \\
+i & 0
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+==Ha un effetto descrivibile?==
+
+## Visualizzazioni
+
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Un quadrato con una Y sopra.
+
+### Nella [[sfera di Bloch]]
+
+Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Y]], quello da dentro a fuori.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli Z gate.md

@@ -0,0 +1,41 @@
+
+[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[Pauli gate|Pauli gates]]:
+$$
+\Huge
+\mathbf{Z} = \begin{bmatrix}
+1 & 0 \\
+0 & -1
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Inverte la fase dello [[stato attivo]] del [[qbit]] a cui è applicato:
+$$
+\mathbf{Z} \ket{0} = \ket{0}
+$$
+$$
+\mathbf{Z} \ket{1} = - \ket{1}
+$$
+$$
+\mathbf{Z} 
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	\beta
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	-\beta
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Visualizzazioni
+
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Un quadrato con una Z sopra.
+
+### Nella [[sfera di Bloch]]
+
+Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli gate.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+Famiglia di [[gate quantistico|gate quantistici]] che nella [[sfera di Bloch]] effettuano [[rotazione|rotazioni]] in uno dei tre assi.
+
+Sono:
+- $\mathbf{X}$: [[Pauli X gate]]
+- $\mathbf{Y}$: [[Pauli Y gate]]
+- $\mathbf{Z}$: [[Pauli Z gate]]

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/gate quantistico.md

@@ -0,0 +1,16 @@
+---
+aliases:
+  - quantum gate
+---
+
+[[Trasformazione unitaria]] che può essere applicata a un [[qbit]] per modificarne lo [[stato di un'entità|stato]].
+
+## Visualizzazioni
+
+### [[Circuito quantistico]]
+
+Un gate quantistico è rappresentato in un circuito quantistico come un quadrato con scritto dentro il nome del gate, da cui entra l'input a sinistra ed esce l'output a destra.
+
+### Nella [[sfera di Bloch]]
+
+Un qubit a cui viene applicato un gate ruota il proprio vettore nella [[sfera di Bloch]] attorno a un determinato asse dipendente dal gate.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/★ gates semplici.canvas

@@ -0,0 +1,19 @@
+{
+	"nodes":[
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+	]
+}

7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/★ gates complessi.canvas

@@ -0,0 +1 @@
+{}

7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/modello computazionale generale.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Per effettuare una [[computazione quantistica]] si procede per passi:
+
+1. Si crea una [[superposizione uguale]] sui [[qbit]] in [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/parametro|input]].
+2. Si introducono [[qbit]] di [[risultato|output]] inizializzati a un valore costante.
+3. Si applica un [[gate complesso]] che effettua la computazione classica con i [[qbit]] in [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/parametro|input]].
+4. Si [[misura|misurano]] i [[qbit]] in [[risultato|output]].
+
+In notazione matematica, questa procedura è rappresentata come:
+
+$$
+\Huge
+\mathbf{U}_f \ \left( \ket{x}_{input} \otimes \ket{y}_{output} \right) 
+= 
+\ket{x}_{input} \otimes \ket{y \oplus f(x)}_{output}
+$$

7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/superposizione uguale.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+---
+aliases:
+  - equal superposition
+---
+
+
+Particolare [[entanglement]] usato per computare in parallelo tanti possibili [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/parametro|input]] a un problema.
+
+$$
+\Huge \ket{E} 
+= 
+\sum_{pos} \mathbf{H}_{pos} \ket{0_{pos}} 
+= 
+\frac
+{\sum_{\psi} \ket{\psi}}
+{\sqrt[\max pos]{2}}
+$$

7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/★ modello computazionale.canvas

@@ -0,0 +1,9 @@
+{
+	"nodes":[
+		{"id":"d1d50a48dd6ecf09","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/superposizione uguale.md","x":-220,"y":-200,"width":400,"height":400},
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+	]
+}

7 - Introduction to quantum information processing/5 - Teoremi/no-approximation theorem.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[Teorema]] che estende il [[no-cloning theorem]] alle approssimazioni.

7 - Introduction to quantum information processing/5 - Teoremi/no-cloning theorem.md

@@ -0,0 +1,75 @@
+[[Teorema]] che dimostra come sia impossibile copiare lo [[qbit|stato di un qbit]] a un altro [[qbit]] attraverso [[gate quantistico|gate quantistici]].
+
+## Dimostrazione (per assurdo)
+
+$$
+\def \varA {{\color{coral} \ket{\psi}}}
+\def \varB {{\color{skyblue} \ket{\phi}}}
+\def \varC {{\color{yellowgreen}	\left( 
+	a \cdot \ket{\psi} + b \cdot \ket{\phi}
+\right) }}
+$$
+Se fosse possibile, allora sarebbe possibile:
+
+$$
+\mathbf{U}_f \left( \varA \otimes \ket{0} \right) = \varA \otimes \varA
+$$
+
+E anche:
+$$
+\mathbf{U}_f \left( \varB \otimes \ket{0} \right) = \varB \otimes \varB
+$$
+
+Creando una [[superposizione]] generica, e usando la [[linearità]] per risolverla:
+$$
+\displaylines{
+	\mathbf{U}_f \left(
+		\left( 
+			a \cdot \varA + b \cdot \varB
+		\right)
+		\otimes \ket{0}
+	\right)
+	=\\
+	a \cdot \mathbf{U}_f 
+	\left(
+		\varA \otimes \ket{0}
+	\right)
+	+
+	b \cdot \mathbf{U}_f 
+	\left(
+		\varB \otimes \ket{0}
+	\right)
+	=\\
+	a \cdot \left(
+		\varA \otimes \varA
+	\right)
+	+
+	b \cdot \left(
+		\varB \otimes \varB
+	\right)
+}
+$$
+
+Ma al tempo stesso, risolvendola direttamente:
+$$
+\displaylines{
+	\mathbf{U}_f \left(
+		\varC \otimes \ket{0}
+	\right)
+	=\\
+	\varC
+	\otimes
+	\varC
+	=\\
+	a^2 \cdot ( \varA \otimes \varA )
+	+
+	b^2 \cdot ( \varB \otimes \varB )
+	+
+	ab \cdot ( \varA \otimes \varB )
+	+
+	ab \cdot ( \varB \otimes \varA )
+	
+}
+$$
+
+I risultati sono diversi, il che è impossibile!

README.md

@@ -4,7 +4,7 @@
 
 # Appunti magistrali
 
-Collezione di appunti presi durante i corsi di Laurea e Laurea Magistrale in Informatica a Unimore
+Collezione di appunti presi durante i corsi di Laurea Triennale e Laurea Magistrale in Informatica a Unimore
 
 </div>