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01750509f6
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
},
|
||||
{
|
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
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|
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|
||||
},
|
||||
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|
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|
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"path": "7 - Introduction to quantum information processing/0 - Materiale di studio/15 - Corso_QIP___Lesson_6__2022_.pdf",
|
||||
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"path": "7 - Introduction to quantum information processing/0 - Materiale di studio/16 - Corso_QIP___Lesson_7__2022_.pdf",
|
||||
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"path": "7 - Introduction to quantum information processing/0 - Materiale di studio/17 - Corso_QIP___Lesson_8__2022_.pdf",
|
||||
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|
||||
},
|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"path": "7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/★ gates complessi.canvas",
|
||||
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"path": "7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/★ modello computazionale.canvas",
|
||||
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"path": "7 - Introduction to quantum information processing/0 - Materiale di studio/XX - Libro di testo.pdf",
|
||||
"color": "7j7Pqog0VHMVVAfazMNlb"
|
||||
}
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,3 @@
|
|||
Condizione in cui un [[sistema quantistico]] si può trovare quando due o più [[qbit]] hanno [[qbit|stati]] interdipendenti l'uno dall'altro.
|
||||
|
||||
È un concetto unicamente quantistico.
|
||||
|
|
@ -1,3 +1,11 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- ket 0
|
||||
- ket 1
|
||||
- ket +
|
||||
- ket -
|
||||
---
|
||||
|
||||
Notazione per rappresentare rapidamente [[vettore colonna|vettori colonna]] associati a uno [[stato base di un qubit]]:
|
||||
$$
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
|
|
@ -116,3 +124,11 @@ $$
|
|||
\ket{11111111} = \ket{255}_8
|
||||
}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Esistono due somme di ket notevoli che hanno un ket dedicato a loro volta:
|
||||
$$
|
||||
\Huge \ket{{\color{orangered} +}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \ket{0}\ {\color{orangered} +}\ \ket{1} \right)
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\Huge \ket{{\color{DodgerBlue} -}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \ket{0}\ {\color{DodgerBlue} -}\ \ket{1} \right)
|
||||
$$
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -0,0 +1,14 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- gate measure
|
||||
- gate misura
|
||||
- misurare
|
||||
---
|
||||
|
||||
[[Operazione]] [[algoritmo non-deterministico|non-deterministica]] che fa collassare gli stati di un [[qbit]] a un singolo valore [[bit]] classico.
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge \mathrm{measure} \ \ket{\psi}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Se è effettuata su un singolo [[qbit]], i risultati sono determinati dalla [[regola di Born|Born rule]].
|
||||
|
|
@ -1,3 +0,0 @@
|
|||
[[Operazione]] [[algoritmo non-deterministico|non-deterministica]] che fa collassare gli stati di un [[qubit]] a un singolo valore [[bit]] classico.
|
||||
|
||||
La probabilità che essa risulti in uno stato o in un altro è determinata dalle intensità che il qbit ha in essi:
|
||||
|
|
@ -59,7 +59,7 @@ $$
|
|||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Rappresenta la combinazione di due o più [[qubit]].
|
||||
Rappresenta la combinazione di due o più [[qbit]].
|
||||
$$
|
||||
\ket{0} \otimes \ket{1}
|
||||
=
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -0,0 +1,39 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- quantum bit
|
||||
- qubit
|
||||
- stato di un qbit
|
||||
- fase di un qbit
|
||||
---
|
||||
[[Valore]] di un sistema quantistico che può trovarsi contemporaneamente in due [[stato di un qbit|stati]] con intensità complementari tra loro.
|
||||
|
||||
È rappresentato attraverso un [[vettore colonna]] [[numero complesso|complesso]] con due elementi:
|
||||
- il primo è detto "stato $0$" o "stato $\uparrow$" o "stato passivo"
|
||||
- il secondo è detto "stato $1$" o "stato $\downarrow$" o "stato attivo"
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
costante
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
stato\ 0\\
|
||||
stato\ 1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
k
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
\beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
k
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha_0 \\
|
||||
\alpha_1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
\ket{\psi}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Il [[potenza|quadrato]] della [[parte reale]] di ciascuno stato ne rappresenta l'intensità, ovvero la probabilità che il qubit, se [[misura|misurato]], risulti in quello stato.
|
||||
|
||||
Il [[segno]] e dalla [[parte immaginaria]] di ciascuno stato ne rappresentano invece la fase, una variabile interna dello stato non direttamente misurabile che però influenza alcune operazioni.
|
||||
|
|
@ -1,20 +0,0 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- quantum bit
|
||||
- qbit
|
||||
---
|
||||
|
||||
[[Valore]] di un sistema quantistico che può trovarsi contemporaneamente in due [[stato di un qbit|stati]] con intensità complementari tra loro.
|
||||
|
||||
Le intensità sono rappresentate attraverso gli elementi di un [[vettore colonna]]:
|
||||
- il primo è detto "stato $0$" o "stato $\uparrow$"
|
||||
- il secondo è detto "stato $1$" o "stato $\downarrow$"
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
intensita'\ stato\ 0\\
|
||||
intensita'\ stato\ 1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Può essere [[misurare un qubit|misurato]] per essere collassato a un [[bit]] classico.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,33 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- Born rule
|
||||
---
|
||||
Formula per determinare la probabilità che una [[misura|misura]] su un [[qbit]] fornisca un certo risultato.
|
||||
|
||||
La probabilità che essa risulti in uno stato o in un altro è determinata dalle intensità che il qubit ha in essi:
|
||||
$$
|
||||
\mathrm{measure}\ \ket{0} → 0
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathrm{measure}\ \ket{1} → 1
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathrm{measure}\ \ket{+} →
|
||||
\begin{cases}
|
||||
0 & il\ 50\%\ delle\ volte\\
|
||||
1 & il\ 50\%\ delle\ volte
|
||||
\end{cases}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathrm{measure}\ \ket{-} →
|
||||
\begin{cases}
|
||||
0 & il\ 50\%\ delle\ volte\\
|
||||
1 & il\ 50\%\ delle\ volte
|
||||
\end{cases}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathrm{measure}\ \ket{\psi} → \begin{cases}
|
||||
0 & \alpha^2\ delle\ volte\\
|
||||
1 & \beta^2\ delle\ volte\\
|
||||
\end{cases}
|
||||
$$
|
||||
|
|
@ -1,4 +1,4 @@
|
|||
Quando un [[qubit]] si trova in uno [[stato di un qbit|stato]] con massima intensità, si dice che esso si trova in uno stato base:
|
||||
Quando un [[qbit]] si trova in uno [[stato di un qbit|stato]] con massima intensità, si dice che esso si trova in uno stato base:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,15 +1,17 @@
|
|||
{
|
||||
"nodes":[
|
||||
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|
||||
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|
||||
{"id":"e4fea56f5f076093","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/qbit.md","x":-60,"y":-260,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"93c57c42392b8135","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/ket.md","x":500,"y":300,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"8f83a29609c7b25b","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/stato base di un qubit.md","x":-60,"y":300,"width":400,"height":400},
|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
{"id":"f5a0dbf66a5cd454","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/misurare un qubit.md","x":-60,"y":-820,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"504f9e94a14be918","x":-620,"y":300,"width":400,"height":400,"type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/sfera di Bloch.md"}
|
||||
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|
||||
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|
||||
{"id":"c48d34ed0532b214","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/entanglement.md","x":500,"y":-820,"width":400,"height":400},
|
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|
||||
],
|
||||
"edges":[
|
||||
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|
||||
|
|
@ -21,6 +23,8 @@
|
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|
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|
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|
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|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,41 @@
|
|||
|
||||
[[gate quantistico]] che introduce il tipo più semplice di superposizione nello stato:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{H} = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 1 \\
|
||||
1 & -1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Mette in superposizione le basi del [[qbit]] a cui è applicato, con un [[segno concorde]] se lo [[qbit|stato 0]] è più intenso dello [[qbit|stato 1]], e un [[segno discorde]] in caso contrario:
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{H} \ket{0} = \ket{0} + \ket{1} = \ket{+}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{H} \ket{1} = \ket{0} - \ket{1} = \ket{-}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{H}
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
\beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha + \beta \\
|
||||
\alpha - \beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un quadrato con una H sopra.
|
||||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] su un asse diagonale dal centro della sfera alla metà dell'arco tra $\ket{0}$ e $\ket{+}$.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,48 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- gate identità
|
||||
- quantum wire
|
||||
- cavo quantistico
|
||||
- noop gate
|
||||
---
|
||||
|
||||
[[gate quantistico]] neutro:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{I} = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 \\
|
||||
0 & 1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Non ha alcun effetto:
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{I} \ket{0} = \ket{0}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{I} \ket{1} = \ket{1}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{I}
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
\beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
\beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Nulla.
|
||||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una rotazione nulla.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,47 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- quantum NOT
|
||||
- X gate
|
||||
- quantum X gate
|
||||
---
|
||||
|
||||
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[Pauli gate|Pauli gates]]:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{X} = \begin{bmatrix}
|
||||
0 & 1 \\
|
||||
1 & 0
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Inverte gli stati del [[qbit]] a cui è applicato:
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{X} \ket{0} = \ket{1}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{X} \ket{1} = \ket{0}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{X}
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
\beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\beta \\
|
||||
\alpha
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un quadrato con una X sopra, oppure occasionalmente un cerchio con una X sopra.
|
||||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse X]], quello da sinistra a destra.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,23 @@
|
|||
|
||||
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[Pauli gate|Pauli gates]]:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{Y} = \begin{bmatrix}
|
||||
0 & -i \\
|
||||
i & 0
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
==Ha un effetto descrivibile?==
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un quadrato con una Y sopra.
|
||||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Y]], quello da dentro a fuori.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,41 @@
|
|||
|
||||
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[Pauli gate|Pauli gates]]:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{Z} = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 \\
|
||||
0 & -1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Inverte la fase dello [[stato attivo]] del [[qbit]] a cui è applicato:
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{Z} \ket{0} = \ket{0}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{Z} \ket{1} = - \ket{1}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{Z}
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
\beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
-\beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un quadrato con una Z sopra.
|
||||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,6 @@
|
|||
Famiglia di [[gate quantistico|gate quantistici]] che nella [[sfera di Bloch]] effettuano [[rotazione|rotazioni]] in uno dei tre assi.
|
||||
|
||||
Sono:
|
||||
- $\mathbf{X}$: [[Pauli X gate]]
|
||||
- $\mathbf{Y}$: [[Pauli Y gate]]
|
||||
- $\mathbf{Z}$: [[Pauli Z gate]]
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,16 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- quantum gate
|
||||
---
|
||||
|
||||
[[Trasformazione unitaria]] che può essere applicata a un [[qbit]] per modificarne lo [[stato di un'entità|stato]].
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### [[Circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un gate quantistico è rappresentato in un circuito quantistico come un quadrato con scritto dentro il nome del gate, da cui entra l'input a sinistra ed esce l'output a destra.
|
||||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Un qubit a cui viene applicato un gate ruota il proprio vettore nella [[sfera di Bloch]] attorno a un determinato asse dipendente dal gate.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,19 @@
|
|||
{
|
||||
"nodes":[
|
||||
{"id":"d1d88e7c08769a0c","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/gate quantistico.md","x":-240,"y":-320,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"9b3a49bee17249e9","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli gate.md","x":-240,"y":240,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"1eadb36e0a99c1d9","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli X gate.md","x":-800,"y":800,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"6c45781793a0f04b","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli Y gate.md","x":-240,"y":800,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"f4b0821182cca9eb","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli Z gate.md","x":320,"y":800,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"2a9e81fe232b95fd","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Hadamard gate.md","x":320,"y":-320,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"1e804405023e0376","x":-800,"y":-320,"width":400,"height":400,"type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Identity gate.md"}
|
||||
],
|
||||
"edges":[
|
||||
{"id":"10f5436375cc838d","fromNode":"9b3a49bee17249e9","fromSide":"bottom","toNode":"1eadb36e0a99c1d9","toSide":"top"},
|
||||
{"id":"822c7680eb759bd7","fromNode":"9b3a49bee17249e9","fromSide":"bottom","toNode":"6c45781793a0f04b","toSide":"top"},
|
||||
{"id":"55b3e0dfbbb4683c","fromNode":"9b3a49bee17249e9","fromSide":"bottom","toNode":"f4b0821182cca9eb","toSide":"top"},
|
||||
{"id":"ace5e70a6aebcd43","fromNode":"d1d88e7c08769a0c","fromSide":"bottom","toNode":"9b3a49bee17249e9","toSide":"top"},
|
||||
{"id":"ab91fee45a8bf516","fromNode":"d1d88e7c08769a0c","fromSide":"right","toNode":"2a9e81fe232b95fd","toSide":"left"},
|
||||
{"id":"1f835a602e5a4740","fromNode":"d1d88e7c08769a0c","fromSide":"left","toNode":"1e804405023e0376","toSide":"right"}
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1 @@
|
|||
{}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,15 @@
|
|||
Per effettuare una [[computazione quantistica]] si procede per passi:
|
||||
|
||||
1. Si crea una [[superposizione uguale]] sui [[qbit]] in [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/parametro|input]].
|
||||
2. Si introducono [[qbit]] di [[risultato|output]] inizializzati a un valore costante.
|
||||
3. Si applica un [[gate complesso]] che effettua la computazione classica con i [[qbit]] in [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/parametro|input]].
|
||||
4. Si [[misura|misurano]] i [[qbit]] in [[risultato|output]].
|
||||
|
||||
In notazione matematica, questa procedura è rappresentata come:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{U}_f \ \left( \ket{x}_{input} \otimes \ket{y}_{output} \right)
|
||||
=
|
||||
\ket{x}_{input} \otimes \ket{y \oplus f(x)}_{output}
|
||||
$$
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,17 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- equal superposition
|
||||
---
|
||||
|
||||
|
||||
Particolare [[entanglement]] usato per computare in parallelo tanti possibili [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/parametro|input]] a un problema.
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge \ket{E}
|
||||
=
|
||||
\sum_{pos} \mathbf{H}_{pos} \ket{0_{pos}}
|
||||
=
|
||||
\frac
|
||||
{\sum_{\psi} \ket{\psi}}
|
||||
{\sqrt[\max pos]{2}}
|
||||
$$
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,9 @@
|
|||
{
|
||||
"nodes":[
|
||||
{"id":"d1d50a48dd6ecf09","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/superposizione uguale.md","x":-220,"y":-200,"width":400,"height":400},
|
||||
{"id":"54d76b9382fca131","x":340,"y":-200,"width":400,"height":400,"type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/modello computazionale generale.md"}
|
||||
],
|
||||
"edges":[
|
||||
{"id":"98d33b727c39128e","fromNode":"54d76b9382fca131","fromSide":"left","toNode":"d1d50a48dd6ecf09","toSide":"right"}
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1 @@
|
|||
[[Teorema]] che estende il [[no-cloning theorem]] alle approssimazioni.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,75 @@
|
|||
[[Teorema]] che dimostra come sia impossibile copiare lo [[qbit|stato di un qbit]] a un altro [[qbit]] attraverso [[gate quantistico|gate quantistici]].
|
||||
|
||||
## Dimostrazione (per assurdo)
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\def \varA {{\color{coral} \ket{\psi}}}
|
||||
\def \varB {{\color{skyblue} \ket{\phi}}}
|
||||
\def \varC {{\color{yellowgreen} \left(
|
||||
a \cdot \ket{\psi} + b \cdot \ket{\phi}
|
||||
\right) }}
|
||||
$$
|
||||
Se fosse possibile, allora sarebbe possibile:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{U}_f \left( \varA \otimes \ket{0} \right) = \varA \otimes \varA
|
||||
$$
|
||||
|
||||
E anche:
|
||||
$$
|
||||
\mathbf{U}_f \left( \varB \otimes \ket{0} \right) = \varB \otimes \varB
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Creando una [[superposizione]] generica, e usando la [[linearità]] per risolverla:
|
||||
$$
|
||||
\displaylines{
|
||||
\mathbf{U}_f \left(
|
||||
\left(
|
||||
a \cdot \varA + b \cdot \varB
|
||||
\right)
|
||||
\otimes \ket{0}
|
||||
\right)
|
||||
=\\
|
||||
a \cdot \mathbf{U}_f
|
||||
\left(
|
||||
\varA \otimes \ket{0}
|
||||
\right)
|
||||
+
|
||||
b \cdot \mathbf{U}_f
|
||||
\left(
|
||||
\varB \otimes \ket{0}
|
||||
\right)
|
||||
=\\
|
||||
a \cdot \left(
|
||||
\varA \otimes \varA
|
||||
\right)
|
||||
+
|
||||
b \cdot \left(
|
||||
\varB \otimes \varB
|
||||
\right)
|
||||
}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Ma al tempo stesso, risolvendola direttamente:
|
||||
$$
|
||||
\displaylines{
|
||||
\mathbf{U}_f \left(
|
||||
\varC \otimes \ket{0}
|
||||
\right)
|
||||
=\\
|
||||
\varC
|
||||
\otimes
|
||||
\varC
|
||||
=\\
|
||||
a^2 \cdot ( \varA \otimes \varA )
|
||||
+
|
||||
b^2 \cdot ( \varB \otimes \varB )
|
||||
+
|
||||
ab \cdot ( \varA \otimes \varB )
|
||||
+
|
||||
ab \cdot ( \varB \otimes \varA )
|
||||
|
||||
}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
I risultati sono diversi, il che è impossibile!
|
||||
|
|
@ -4,7 +4,7 @@
|
|||
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# Appunti magistrali
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||||
Collezione di appunti presi durante i corsi di Laurea e Laurea Magistrale in Informatica a Unimore
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Collezione di appunti presi durante i corsi di Laurea Triennale e Laurea Magistrale in Informatica a Unimore
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</div>
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1082
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