From 2c112b3b92ffb0d24fbd5394cd38e6f92fabe40f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefano Pigozzi Date: Tue, 27 Aug 2024 16:04:54 +0200 Subject: [PATCH] Updates from last day --- 0 - Generale/concatenazione di funzione.md | 17 +++++++++++ .../derivabilità direzionale.md | 28 ++++++++++++++++++- .../differenziabilità in un punto.md | 7 +++-- .../2 - Calcolo vettoriale/gradiente.md | 2 +- .../matrice Hessiana.md | 2 +- .../varietà affine reale.md | 8 ++++-- .../★ simboli per il calcolo vettoriale.md | 3 +- file-index.json | 10 ++++--- preamble.sty | 6 ++-- 9 files changed, 68 insertions(+), 15 deletions(-) create mode 100644 0 - Generale/concatenazione di funzione.md diff --git a/0 - Generale/concatenazione di funzione.md b/0 - Generale/concatenazione di funzione.md new file mode 100644 index 0000000..ccd6032 --- /dev/null +++ b/0 - Generale/concatenazione di funzione.md @@ -0,0 +1,17 @@ +[[operazione]] tra due [[funzione|funzioni]]. +$$ +\Huge +\circ +$$ + +Crea una nuova [[funzione]] che passa l'input alla prima, poi passa il risultato di quella funzione come input alla seconda, e restituisce quello come risultato. +$$ +\Large +{\color{lime} f_{esterna}}({\color{orange} f_{interna}}(x)) += +{\color{lime} f_{esterna}} \circ {\color{orange} f_{interna}}\ (x) +$$ + + +> [!Tip] +> È come il [[pipe]] in bash! \ No newline at end of file diff --git a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivabilità direzionale.md b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivabilità direzionale.md index 573ca6c..3542bb2 100644 --- a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivabilità direzionale.md +++ b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivabilità direzionale.md @@ -10,7 +10,33 @@ $$ \derivativeDirectionalSimple{x}{s} $$ -Una funzione ha questa proprietà rispetto a $s$ in $x_0$ quando: +Una [[funzione]] ha questa [[proprietà]] rispetto alla [[direzione]] $s$ in $x_0$ quando: - $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ esistono - $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ sono finite - $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ sono uguali + +## Calcolo + +Consideriamo la [[varietà affine reale]]: +$$ +\varietyAffine{c} = x_0 + c \cdot s +$$ + +Se una [[funzione]] $f$ è [[differenziabilità|differenziabile]], allora esistono le [[derivata parziale|derivate parziali]]: +$$ +\displaylines{ + \forall \par{ + {\color{cyan} direzione} + \in + \hsh{1 \dots \fmlInputSize}_{\mathbb{N}} + } + : + \exists \par{ + \derivativePartial{x}{{\color{cyan} direzione}} + } +} +$$ +Inoltre, ==esiste la [[varietà affine reale]]==: +$$ +\varietyAffine[X_i]{a} +$$ \ No newline at end of file diff --git a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/differenziabilità in un punto.md b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/differenziabilità in un punto.md index 9c6279a..2c1a21e 100644 --- a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/differenziabilità in un punto.md +++ b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/differenziabilità in un punto.md @@ -2,12 +2,13 @@ aliases: - funzione differenziabile in un punto - differenziabile in un punto + - differenziabile in --- [[proprietà]] di una [[funzione]]. -Una funzione ha questa proprietà rispetto in $x_0$ quando: -- per qualsiasi direzione $s$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]]. +Una [[funzione]] ha questa proprietà rispetto in $x_0$ quando: +- per qualsiasi direzione $s$, la [[funzione]] ha [[derivabilità direzionale]]. Per via delle proprietà della [[base canonica]], questo è equivalente a dire che: -- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement$ della [[base canonica]] $\basisCanon$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]]. +- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement$ della [[base canonica]] $\basisCanon$, la [[funzione]] ha [[derivabilità direzionale]]. diff --git a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/gradiente.md b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/gradiente.md index ba3990f..e301300 100644 --- a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/gradiente.md +++ b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/gradiente.md @@ -1,7 +1,7 @@ [[vettore colonna]]. $$ \Huge -\derivativeGradient +\derivativeGradientSimple{x} $$ Contiene le [[derivata parziale|derivate parziali]] per tutti gli elementi della [[base canonica]]. diff --git a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Hessiana.md b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Hessiana.md index 24590ac..3e9ffb1 100644 --- a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Hessiana.md +++ b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Hessiana.md @@ -8,7 +8,7 @@ $$ \hessianSimple{x} $$ -I suoi elementi sono definiti come le $(riga,colonna)$-esime [[derivata parziale|derivate parziali]] della funzione $f$: +I suoi elementi sono definiti come le $(riga,colonna)$-esime [[derivata parziale|derivate parziali]] della [[funzione]] $f$: $$ \Large \hessianSimple{x} diff --git a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine reale.md b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine reale.md index 5de40f0..4ab8f18 100644 --- a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine reale.md +++ b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine reale.md @@ -6,14 +6,18 @@ aliases: $$ \Huge -\mathscr{X}(m) +\varietyAffine{c} $$ I [[punto|punti]] sono determinati da una specifica [[traslazione]] di un [[punto]] iniziale per una specifica [[base matematica|base]] scalata per un numero reale. $$ -\mathscr{X}(m) = x + (m \cdot s) +\Large +\varietyAffine{c} = x_0 + (c \cdot s) $$ > [!Nota] > In $\mathbb{R}^3$ è una [[retta]]. ==O in tutti i numeri reali?== ==Posso immaginare che nei complessi sia un piano...== + +> [!Tip] +> ==In realtà è una [[funzione]] che restituisce un punto dell'[[insieme]]...== diff --git a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ simboli per il calcolo vettoriale.md b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ simboli per il calcolo vettoriale.md index 06564b5..2b95e63 100644 --- a/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ simboli per il calcolo vettoriale.md +++ b/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ simboli per il calcolo vettoriale.md @@ -3,9 +3,10 @@ | $\basisCanon$ | [[base canonica]] | | $\basisCanonElement$ | $i$-esimo elemento della [[base canonica]] | | $\smol$ | [[infinitesimo]] | +| | | | $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ | [[derivata direzionale unilaterale]] | | $\derivativeDirectional{x}{s}$ | [[derivata direzionale]] in $x_0$ per $s$ | | $\derivativePartial{x}{i}$ | $i$-esima [[derivata parziale]] | | $\derivativeGradientSimple{x}$ | [[gradiente]] | | $\continueField[o]$ | [[insieme]] delle [[regolarità\|funzioni regolari]] di ordine $o$ | -| $\hessian$ | [[matrice Hessiana]] | +| $\hessianSimple{x}$ | [[matrice Hessiana]] | diff --git a/file-index.json b/file-index.json index 1f12c83..84fc02a 100644 --- a/file-index.json +++ b/file-index.json @@ -149,12 +149,12 @@ "sistema distribuito simmetrico": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/sistema distribuito simmetrico.md", "ritardo di comunicazione unitario": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione unitario.md", "ritardo di comunicazione limitato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione limitato.md", - "ritardo di comunicazione illimitato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione illimitato.md", "risveglio singolo": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/risveglio singolo.md", + "ritardo di comunicazione illimitato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione illimitato.md", "risveglio multiplo": "9 - 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