Add some more things

.gitignore

@@ -9,3 +9,4 @@
 
 **/0 - Materiale di studio/
 **/0 - Piano di studi/
+10 - Tirocinio

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     }
   ]
 }

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/dataset per supervised learning.md

@@ -1,6 +1,7 @@
 ---
 aliases:
   - data set
+  - dataset
 ---
 [[insieme]] di [[coppie]] [[input]]-[[output]] per un [[modello di supervised learning]].
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/modello di supervised learning.md

@@ -16,12 +16,16 @@ $$
 =
 \min_{\fmlClassifier \in \fmlHypothesisSpace}
 \ 
-\sum_{(\fmlInput,\ \fmlOutput) \in D}
+\sum_{(\fmlInput{\fmlDatasetIndex},\ \fmlOutput{\fmlDatasetIndex}) \in D}
 	\par{
-		V(\fmlOutput, \fmlClassifier(\fmlInput)))
+		\fmlLoss \par{
+			\fmlOutput{\fmlDatasetIndex},\ \fmlClassifier(\fmlInput{\fmlDatasetIndex})
+		}
 		+
-		\fmlComplexity
+		\par{
+			\fmlComplexityCoefficient
 			\cdot
-		\abs{f}^2
+			\abs{\fmlClassifier}^2
+		}
 	}
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/perdita.md

@@ -12,5 +12,8 @@ Misura quanto si allontana il [[classificatore]] dal risultato desiderato.
 
 $$
 \Large
-\fmlLoss(\fmlOutput, \fmlClassifier(\fmlInput))
+\fmlLoss \par{
+	\fmlOutput,\ 
+	\fmlClassifier (\fmlInput{\fmlDatasetIndex})
+}
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di classificazione binaria.md

@@ -2,5 +2,5 @@
 
 $$
 \Huge
-\fmlOutputField = \hsh{ -1, 1 }
+\fmlOutputField = \set{ -1, 1 }
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di classificazione multi-classe.md

@@ -2,5 +2,5 @@
 
 $$
 \Huge
-\fmlOutputField = \hsh{ 1, 2, \dots, N }
+\fmlOutputField = \set{ 1, 2, \dots, N }
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di supervised learning.md

@@ -1,33 +1,16 @@
 [[problema di minimizzazione]].
 
-Si vuole determinare un [[classificatore]] che minimizzi una [[perdita|funzione perdita]] e una [[complessità]].
+Si vuole determinare un [[classificatore]] che minimizzi una certa [[perdita|funzione perdita]] e una certa [[complessità]].
 
-$$
+A tale scopo, si crea un [[modello di supervised learning]], al quale vengono dati in input usati [[campione|campioni]] di coppie [[input]]-[[output]] conosciute, detti [[dataset per supervised learning|data set]].
-\Large
-\fmlModel 
-=
-\min_{\fmlClassifier \in \fmlHypothesisSpace}
-\par{
-	\sum_{i=1}^N
-	\fmlLoss(\fmlOutput, \fmlClassifier(\fmlInput))
-	+
-	\par{
-		\fmlComplexityCoefficient
-		\cdot
-		\fmlComplexity(\fmlClassifier)
-	}
-}
-$$
-
-Per scegliere il modello, vengono usati [[campione|campioni]] di coppie [[input]]-[[output]] conosciute, detti [[data set per supervised learning|data set]].
 
 $$
 \Large
 \fmlDataset \in (\fmlInputField, \fmlOutputField)^{\fmlDatasetSize} 
 $$
 
-Il [[campo matematico]] di tutti i modelli possibili è detto [[spazio delle ipotesi]].
+Il [[campo matematico]] di tutti i classificatori ammissibili è detto [[spazio delle ipotesi]].
 $$
 \Large
-f \in \fmlHypothesisSpace
+\fmlClassifier \in \fmlHypothesisSpace
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/spazio delle ipotesi.md

@@ -1,8 +1,12 @@
 [[codominio]] di un [[problema di supervised learning]].
+$$
+\Huge
+\fmlHypothesisSpace
+$$
 
 Le funzioni aventi come [[0 - Generale/dominio|dominio]] $\mathbb{X}^n$ e come [[codominio]] $\mathbb{Y}$:
 
 $$
-\Huge
+\Large
 \mathcal{H} = \mathbb{X}^n \to \mathbb{Y}
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/★ simboli per le basi di machine learning.md

@@ -1,19 +1,19 @@
 
 |                                                     Simbolo | Significato                                                                         |
-| --------------------------: | ---------------------------------------------------------------- |
+| ----------------------------------------------------------: | ----------------------------------------------------------------------------------- |
 |                                               $\fmlDataset$ | [[dataset per supervised learning]]                                                 |
 |                                           $\fmlDatasetSize$ | [[cardinalità]] di $\fmlDataset$                                                    |
 |                                                $\fmlInputs$ | [[array]] di [[array\|vettori]] degli [[input]] di $\fmlDataset$                    |
-|                 $\fmlIndex$ | [[indice]] da $1$ a $\                                           |
+|                                          $\fmlDatasetIndex$ | [[indice]] da $1$ a $\                                                              |
-|                 $\fmlInput$ | $\fmlIndex$-esimo [[array]] di $\fmlInputs$                      |
+|                               $\fmlInput{\fmlDatasetIndex}$ | $\fmlDatasetIndex$-esimo [[array]] di $\fmlInputs$                                  |
-|             $\fmlInputSize$ | [[cardinalità di un insieme\|cardinalità]] di $\fmlInput$        |
+|                                             $\fmlInputSize$ | [[cardinalità di un insieme\|cardinalità]] di $\fmlInput{\fmlDatasetIndex}$         |
-|            $\fmlInputField$ | [[campo matematico]] di $\fmlInput$                              |
+|                                            $\fmlInputField$ | [[campo matematico]] di $\fmlInput{\fmlDatasetIndex}$                               |
-|          $\fmlElementIndex$ | [[indice]] di $\fmlInput$                                        |
+|                                     $\fmlInputElementIndex$ | [[indice]] di $\fmlInput{\fmlDatasetIndex}$                                         |
-|          $\fmlInputElement$ | $\fmlElementIndex$-esimo [[scalare]] di $\fmlInput$              |
+| $\fmlInputElement{\fmlDatasetIndex}{\fmlInputElementIndex}$ | $\fmlInputElementIndex$-esimo [[scalare]] di $\fmlInput{\fmlDatasetIndex}$          |
-|     $\fmlInputElementField$ | [[campo matematico]] di $\fmlInputElement$                       |
+|                                     $\fmlInputElementField$ | [[campo matematico]] di $\fmlInputElement{\fmlDatasetIndex}{\fmlInputElementIndex}$ |
 |                                               $\fmlOutputs$ | [[array]] degli [[output]] di $\fmlDataset$                                         |
-|                $\fmlOutput$ | $\fmlIndex$-esimo [[scalare]] di $\fmlOutputs$                   |
+|                              $\fmlOutput{\fmlDatasetIndex}$ | $\fmlDatasetIndex$-esimo [[scalare]] di $\fmlOutputs$                               |
-|           $\fmlOutputField$ | [[campo matematico]] di $\fmlOutput$                             |
+|                                           $\fmlOutputField$ | [[campo matematico]] di $\fmlOutput{\fmlDatasetIndex}$                              |
 |                                            $\fmlClassifier$ | [[classificatore]]                                                                  |
 |                                                 $\fmlModel$ | [[modello di supervised learning]]                                                  |
 |                                       $\fmlHypothesisSpace$ | [[spazio delle ipotesi]]                                                            |

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivabilità direzionale.md

@@ -7,36 +7,10 @@ aliases:
 [[proprietà]] di una [[funzione]].
 $$
 \Huge
-\derivativeDirectionalSimple{x}{s}
+\derivativeDirectionalOf{x}{s}
 $$
 
 Una [[funzione]] ha questa [[proprietà]] rispetto alla [[direzione]] $s$ in $x_0$ quando:
-- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ esistono
+- $\derivativeDirectionalOf{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalOf{x}{-s}$ esistono
-- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ sono finite
+- $\derivativeDirectionalOf{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalOf{x}{-s}$ sono finite
-- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ sono uguali
+- $\derivativeDirectionalOf{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalOf{x}{-s}$ sono uguali
-
-## Calcolo
-
-Consideriamo la [[varietà affine reale]]:
-$$
-\varietyAffine{c} = x_0 + c \cdot s
-$$
-
-Se una [[funzione]] $f$ è [[differenziabilità|differenziabile]], allora esistono le [[derivata parziale|derivate parziali]]:
-$$
-\displaylines{
-	\forall \par{
-		{\color{cyan} direzione} 
-		\in 
-		\hsh{1 \dots \fmlInputSize}_{\mathbb{N}}
-	}
-	:
-	\exists \par{
-		\derivativePartial{x}{{\color{cyan} direzione}}
-	}
-}
-$$
-Inoltre, ==esiste la [[varietà affine reale]]==:
-$$
-\varietyAffine[X_i]{a}
-$$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivata direzionale unilaterale.md

@@ -1,18 +1,30 @@
 Concetto di [[derivata]] applicato ai [[array|vettori]].
 $$
 \Huge
-\derivativeDirectionalSimple[f]{x}{s}
+\derivativeDirectionalOf{x}{s}
 $$
 
 È implicato che sia sempre la derivata positiva:
 $$
 \Large
 \Huge
-\derivativeDirectionalSimple[\color{lime} f]{{\color{cyan} x}}{{\color{orange} s}}
+\derivativeDirectionalOf
+	[\color{lime} \mathrm{f}]
+	{\color{cyan} x}
+	{\color{orange} +s}
 =
-\lim_{\smol \to 0^+}
+\lim_{\smol \to 0^{\color{orange} +}}
-\frac{
+\frac
-	{\color{lime} f}({\color{cyan} x} + \smol \cdot {\color{orange} s}) - {\color{lime} f}({\color{cyan} x})
+	{
+		{\color{lime} \mathrm{f}} 
+			\par{
+				{\color{cyan} x} + \smol \cdot {\color{orange} s}
+			}
+		- 
+		{\color{lime} \mathrm{f}} 
+		\par{
+			{\color{cyan} x}
+		}
 }{
 	\smol
 }
@@ -21,13 +33,21 @@ $$
 La derivata negativa è invece definita come:
 $$
 \Large
--\derivativeDirectionalSimple[\color{lime} f]{{\color{cyan} x}}{{\color{orange} -s}}
+\derivativeDirectionalOf[\color{lime} -f]{{\color{cyan} x_0}}{{\color{orange} -s}}
 =
-\lim_{\smol \to 0^-}
+\lim_{\smol \to 0^{\color{orange} -}}
-\frac{
+\frac
-	{\color{lime} f}({\color{cyan} x} + \smol \cdot {\color{orange} s}) - {\color{lime} f}({\color{cyan} x})
+	{
+		{\color{lime} \mathrm{f}} 
+			\par{
+				{\color{cyan} x} + \smol \cdot {\color{orange} s}
+			}
+		- 
+		{\color{lime} \mathrm{f}} 
+		\par{
+			{\color{cyan} x}
+		}
 }{
 	\smol
 }
 $$
-==Perchè così tante negazioni? La s non va negata?==

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivata parziale.md

@@ -1,13 +1,19 @@
 Particolare [[derivabilità direzionale|derivata direzionale]].
 $$
 \Huge
-\derivativePartial{x}{\fmlElementIndex}
+\derivativePartial
+	{\mathbf{x}}
+	{\fmlInputElementIndex}
 $$
 
 È determinata rispetto a uno specifico [[array|vettore]] della [[base canonica]]:
 $$
 \Large
-\derivativePartial{x}{\color{cyan} \fmlElementIndex}
+\derivativePartial
+	{x}
+	{\color{cyan} \fmlInputElementIndex}
 =
-\derivativeDirectional{x}{\basisCanonElement[\color{cyan} \fmlElementIndex]}
+\derivativeDirectional
+	{x}
+	{\basisCanonElement{\color{cyan} \fmlInputElementIndex}}
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/differenziabilità in un punto.md

@@ -11,4 +11,4 @@ Una [[funzione]] ha questa proprietà rispetto in $x_0$ quando:
 - per qualsiasi direzione $s$, la [[funzione]] ha [[derivabilità direzionale]].
 
 Per via delle proprietà della [[base canonica]], questo è equivalente a dire che:
-- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement$ della [[base canonica]] $\basisCanon$, la [[funzione]] ha [[derivabilità direzionale]].
+- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement{i}$ della [[base canonica]] $\basisCanon$, la [[funzione]] ha [[derivabilità direzionale]].

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/differenziabilità.md

@@ -9,7 +9,7 @@ Una funzione ha questa proprietà quando:
 - per qualsiasi direzione $s$ o punto $x$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]].
 
 Per via delle proprietà della [[base canonica]], questo è equivalente a dire che:
-- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement$ della [[base canonica]] $\basisCanon$ o punto $x$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]].
+- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement{i}$ della [[base canonica]] $\basisCanon$ o punto $x$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]].
 
 Per via della definizione del [[gradiente]], questo è equivalente a dire che:
 - per qualsiasi punto $x$, esiste un [[gradiente]].

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/gradiente.md

@@ -1,20 +1,28 @@
 [[vettore colonna]].
 $$
 \Huge
-\derivativeGradientSimple{x}
+\gradientOf{\mathbf{x}}
 $$
 
 Contiene le [[derivata parziale|derivate parziali]] per tutti gli elementi della [[base canonica]].
 
 $$
 \Large
-\derivativeGradientSimple{x}
+\gradientOf{\mathbf{x}}
 =
 \begin{bmatrix}
-	\derivativePartial{x}{1}\\
+	\derivativePartial
-	\derivativePartial{x}{2}\\
+		{x}
-	\derivativePartial{x}{3}\\
+		{1}\\
+	\derivativePartial
+		{x}
+		{2}\\
+	\derivativePartial
+		{x}
+		{3}\\
 	\vdots\\
-	\derivativePartial{x}{\fmlInputSize}\\
+	\derivativePartial
+		{x}
+		{\fmlInputSize}\\
 \end{bmatrix}
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Hessiana.md

@@ -5,30 +5,57 @@ aliases:
 Particolare [[matrice]] [[matrice quadrata|quadrata]] e [[matrice simmetrica|simmetrica]] definita relativa a una [[funzione]] dalla [[regolarità]] di almeno secondo ordine e una [[variabile]], di ordine uguale a quello della [[base canonica]] del [[0 - Generale/dominio|dominio]] della [[funzione]].
 $$
 \Huge
-\hessianSimple{x}
+\hessianOf{\mathbf{x}}
 $$
 
 I suoi elementi sono definiti come le $(riga,colonna)$-esime [[derivata parziale|derivate parziali]] della [[funzione]] $f$:
 $$
 \Large
-\hessianSimple{x}
+\hessianOf{x}
 =
 \begin{bmatrix}
-	\hessianElement{x}{1}{1} &
+	\hessianElement
-	\hessianElement{x}{1}{2} &
+		{x}
+		{1}
+		{1} &
+	\hessianElement
+		{x}
+		{1}
+		{2} &
 	\dots &
-	\hessianElement{x}{1}{N} \\
+	\hessianElement
-	\hessianElement{x}{2}{1} &
+		{x}
-	\hessianElement{x}{2}{2} &
+		{1}
+		{N} \\
+	\hessianElement
+		{x}
+		{2}
+		{1} &
+	\hessianElement
+		{x}
+		{2}
+		{2} &
 	\dots &
-	\hessianElement{x}{2}{N} \\
+	\hessianElement
+		{x}
+		{2}
+		{N} \\
 	\vdots &
 	\vdots &
 	\ddots &
 	\vdots \\
-	\hessianElement{x}{N}{1} &
+	\hessianElement
-	\hessianElement{x}{N}{2} &
+		{x}
+		{N}
+		{1} &
+	\hessianElement
+		{x}
+		{N}
+		{2} &
 	\dots &
-	\hessianElement{x}{N}{N} \\
+	\hessianElement
+		{x}
+		{N}
+		{N}
 \end{bmatrix}
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Iacobiana.md

@@ -6,38 +6,46 @@ Particolare [[matrice]] definita relativa a una [[funzione]] i cui [[output]] so
 
 $$
 \Huge
-\iacobianSimple{x}
+\iacobianOf{\mathbf{x}}
 $$
 
-==Controllare che sia giusto.== I suoi elementi sono definiti come le $colonna$-esime [[derivata parziale|derivate parziali]] della funzione $f$ rispetto all'elemento $riga$-esimo in output:
+Corrisponde alla [[trasposta]] del [[vettore riga]] risultante come [[gradiente]] di $\mathrm{f}(x)$:
 $$
 \Large
-\iacobianSimple{x}
+\iacobianOf{x} 
+= 
+\gradientOf{x}
 =
 \begin{bmatrix}
-	\derivativePartialOutput{x}{1}{1} &
+	\gradientOf[\mathrm{f}_1]{x} &
-	\derivativePartialOutput{x}{1}{2} &
+	\gradientOf[\mathrm{f}_2]{x} &
 	\dots &
-	\derivativePartialOutput{x}{1}{n} \\
+	\gradientOf[\mathrm{f}_M]{x}
-	\derivativePartialOutput{x}{2}{1} &
+\end{bmatrix}
-	\derivativePartialOutput{x}{2}{2} &
+$$
+
+I suoi elementi sono definiti come le $colonna$-esime [[derivata parziale|derivate parziali]] della funzione $f$ rispetto all'elemento $riga$-esimo in output:
+$$
+\Large
+\iacobianOf{x}
+=
+\begin{bmatrix}
+	\iacobianElement{x}{1}{1} &
+	\iacobianElement{x}{1}{2} &
 	\dots &
-	\derivativePartialOutput{x}{2}{n} \\
+	\iacobianElement{x}{1}{n} \\
+	\iacobianElement{x}{2}{1} &
+	\iacobianElement{x}{2}{2} &
+	\dots &
+	\iacobianElement{x}{2}{n} \\
 	\vdots &
 	\vdots &
 	\ddots &
 	\vdots \\
-	\derivativePartialOutput{x}{M}{1} &
+	\iacobianElement{x}{M}{1} &
-	\derivativePartialOutput{x}{M}{2} &
+	\iacobianElement{x}{M}{2} &
 	\dots &
-	\derivativePartialOutput{x}{M}{n} \\
+	\iacobianElement{x}{M}{n} \\
 \end{bmatrix}
 $$
 
-In particolare, abbiamo che:
-$$
-\Large
-\iacobianSimple{x}
-= 
-\derivativeGradientSimple{x}'
-$$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/regolarità.md

@@ -10,7 +10,7 @@ aliases:
 [[proprietà]] di una [[funzione]], che generalizza la [[differenziabilità]].
 $$
 \Huge
-f \in \continueField
+f \in \continueField{1}
 $$
 
 Una funzione ha questa proprietà quando:
@@ -22,8 +22,8 @@ Se anche la [[derivata parziale]] della funzione è una [[regolarità|regolare]]
 $$
 \Large
 \displaylines{
-	f' \in \continueField \\
+	f^{(1)} \in \continueField{1} \\
-	f \in \continueField[2]
+	f \in \continueField{2}
 }
 $$
 
@@ -31,7 +31,7 @@ Generalizzando ulteriormente:
 $$
 \Large
 \displaylines{
-	f^{(n)} \in \continueField \\
+	f^{(z)} \in \continueField{1} \\
-	f \in \continueField[n]
+	f \in \continueField{z}
 }
 $$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine reale.md

@@ -1,23 +0,0 @@
----
-aliases:
-  - affine variety
----
-[[Insieme]] di [[punto|punti]] in $\mathbb{R}^n$.
-
-$$
-\Huge
-\varietyAffine{c}
-$$
-
-I [[punto|punti]] sono determinati da una specifica [[traslazione]] di un [[punto]] iniziale per una specifica [[base matematica|base]] scalata per un numero reale.
-
-$$
-\Large
-\varietyAffine{c} = x_0 + (c \cdot s) 
-$$
-
-> [!Nota]
-> In $\mathbb{R}^3$ è una [[retta]]. ==O in tutti i numeri reali?== ==Posso immaginare che nei complessi sia un piano...==
-
-> [!Tip]
-> ==In realtà è una [[funzione]] che restituisce un punto dell'[[insieme]]...==

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine.md

@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+aliases:
+  - affine variety
+---
+[[Insieme]] di [[punto|punti]] in $\mathbb{R}^{\fmlDatasetSize}$ ==giusto?==.
+
+$$
+\Huge
+\affineVariety
+	{X}
+	{d}
+$$
+
+I [[punto|punti]] sono determinati da una specifica [[traslazione]] di un [[punto]] iniziale per una specifica [[base matematica|base]] scalata per tutti i numeri reali esistenti.
+$$
+\Large
+\displaylines{
+	\forall\ {\color{orange} c} 
+	\in \mathbb{R} :
+	\\ 
+	x_0 + \par{{\color{orange} c} \cdot d} 
+	\in \affineVariety{x}{d}
+}
+$$
+
+> [!Nota]
+> Per $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{\fmlDatasetSize}$ ==giusto?==, la varietà affine è sempre una [[retta]].
+
+> [!Question]
+> Se $\mathbf{x} \in \mathbb{C}^{\fmlDatasetSize}$ la varietà affine cambia sicuramente forma, ma cosa diventa?

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ calcolo vettoriale.canvas

@@ -1,6 +1,6 @@
 {
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7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ simboli per il calcolo vettoriale.md

@@ -1,12 +1,15 @@
+
 |                                            Simbolo | Significato                                                       |
-| -----------------------------------: | ----------------------------------------------------------------- |
+| -------------------------------------------------: | ----------------------------------------------------------------- |
 |                                      $\basisCanon$ | [[base canonica]]                                                 |
-|                 $\basisCanonElement$ | $i$-esimo elemento della [[base canonica]]                        |
+|                            $\basisCanonElement{i}$ | $i$-esimo elemento della [[base canonica]]                        |
 |                                            $\smol$ | [[infinitesimo]]                                                  |
-|                                      |                                                                   |
+|                    $\affineVariety{\mathbf{x}}{c}$ | [[varietà affine]]                                                |
-| $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ | [[derivata direzionale unilaterale]]                              |
+|                      $\mathrm{f} \circ \mathrm{g}$ | [[concatenazione di funzione]] tra $\mathrm{f}$ e $\mathrm{g}$    |
-|       $\derivativeDirectional{x}{s}$ | [[derivata direzionale]] in $x_0$ per $s$                         |
+| $\derivativeDirectionalOf{\mathbf{x}}{\mathbf{s}}$ | [[derivata direzionale unilaterale]]                              |
-|           $\derivativePartial{x}{i}$ | $i$-esima [[derivata parziale]]                                   |
+|   $\derivativeDirectional{\mathbf{x}}{\mathbf{s}}$ | [[derivata direzionale unilaterale]] in $x_0$ per $s$             |
-|       $\derivativeGradientSimple{x}$ | [[gradiente]]                                                     |
+|                $\derivativePartial{\mathbf{x}}{i}$ | $i$-esima [[derivata parziale]] in $x_0$                          |
-|                  $\continueField[o]$ | [[insieme]] delle [[regolarità\|funzioni regolari]] di ordine $o$ |
+|                          $\gradientOf{\mathbf{x}}$ | [[gradiente]]                                                     |
-|                  $\hessianSimple{x}$ | [[matrice Hessiana]]                                              |
+|                                $\continueField{z}$ | [[insieme]] delle [[regolarità\|funzioni regolari]] di ordine $z$ |
+|                           $\hessianOf{\mathbf{x}}$ | [[matrice Hessiana]]                                              |
+|                          $\iacobianOf{\mathbf{x}}$ | [[matrice Iacobiana]]                                             |

9 - Kernel hacking/2 - Note di lavoro/Dualsense/Investigando il DualSense che non si connette.md

@@ -0,0 +1,35 @@
+## Situazione iniziale
+
+### uname
+
+```uname
+Linux nitro 6.11.3-zen1-1-zen #1 ZEN SMP PREEMPT_DYNAMIC Thu, 10 Oct 2024 20:11:02 +0000 x86_64 GNU/Linux
+```
+
+### Accoppiamento
+
+```journald
+Oct 24 23:39:15 nitro systemd[764]: Reached target Bluetooth.
+Oct 24 23:39:19 nitro bluetoothd[659]: No matching connection for device
+Oct 24 23:39:24 nitro bluetoothd[659]: profiles/input/device.c:control_connect_cb() connect to D0:BC:C1:34:FD:42: Host is down (112)
+Oct 24 23:39:24 nitro bluedevil-wizard[15587]: kf.bluezqt: PendingCall Error: "br-connection-create-socket"
+```
+
+### Connessione
+
+```journald
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: hid-generic 0005:054C:0CE6.0008: unknown main item tag 0x0
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: input: Wireless Controller as /devices/virtual/misc/uhid/0005:054C:0CE6.0008/input/input31
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: hid-generic 0005:054C:0CE6.0008: input,hidraw7: BLUETOOTH HID v1.00 Gamepad [Wireless Controller] on dc:a9:71:fd:fe:ac
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: playstation 0005:054C:0CE6.0008: unknown main item tag 0x0
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: playstation 0005:054C:0CE6.0008: hidraw7: BLUETOOTH HID v1.00 Gamepad [Wireless Controller] on dc:a9:71:fd:fe:ac
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: input: Wireless Controller as /devices/virtual/misc/uhid/0005:054C:0CE6.0008/input/input32
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: input: Wireless Controller Motion Sensors as /devices/virtual/misc/uhid/0005:054C:0CE6.0008/input/input33
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: input: Wireless Controller Touchpad as /devices/virtual/misc/uhid/0005:054C:0CE6.0008/input/input34
+Oct 24 23:42:51 nitro kernel: playstation 0005:054C:0CE6.0008: Registered DualSense controller hw_version=0x00000313 fw_version=0x01040027
+Oct 24 23:42:52 nitro kernel: input: Microsoft X-Box 360 pad 0 as /devices/virtual/input/input35
+```
+
+### Verdetto
+
+Batteria scarica.

file-index.json

@@ -4,6 +4,7 @@
 		"readme": "7 - Big data analytics/A1 - MongoDB/README.md",
 		"★ programmazione mobile": "9 - Programmazione mobile/★ programmazione mobile.md",
 		"★ kernel hacking": "9 - Kernel hacking/★ kernel hacking.md",
+		"investigando il dualsense che non si connette": "9 - Kernel hacking/2 - Note di lavoro/Dualsense/Investigando il DualSense che non si connette.md",
 		"virtme-ng": "9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/virtme-ng.md",
 		"kselftest": "9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/kselftest.md",
 		"kernel e visual studio code": "9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/kernel e Visual Studio Code.md",
@@ -149,8 +150,8 @@
 		"sistema distribuito simmetrico": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/sistema distribuito simmetrico.md",
 		"ritardo di comunicazione unitario": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione unitario.md",
 		"ritardo di comunicazione limitato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione limitato.md",
-		"risveglio singolo": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/risveglio singolo.md",
 		"ritardo di comunicazione illimitato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione illimitato.md",
+		"risveglio singolo": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/risveglio singolo.md",
 		"risveglio multiplo": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/risveglio multiplo.md",
 		"risveglio ignorato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/risveglio ignorato.md",
 		"rete di comunicazione": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/rete di comunicazione.md",
@@ -251,11 +252,11 @@
 		"insieme delle soluzioni": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/insieme delle soluzioni.md",
 		"insieme delle istanze": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/insieme delle istanze.md",
 		"funzione obiettivo": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/funzione obiettivo.md",
-		"criterio di costo uniforme": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/criterio di costo uniforme.md",
 		"funzione guadagno": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/funzione guadagno.md",
 		"funzione costo": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/funzione costo.md",
 		"dimensione dell'input": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/dimensione dell'input.md",
 		"criterio di costo": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/criterio di costo.md",
+		"criterio di costo uniforme": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/criterio di costo uniforme.md",
 		"criterio di costo logaritmico": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/criterio di costo logaritmico.md",
 		"costo computazionale": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/costo computazionale.md",
 		"classe di problemi p": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/classe di problemi P.md",
@@ -987,20 +988,24 @@
 		"★ modello computazionale.canvas": "7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/★ modello computazionale.canvas",
 		"modello computazionale generale": "7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/modello computazionale generale.md",
 		"equal superposition": "7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/equal superposition.md",
-		"★ gates complessi.canvas": "7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/★ gates complessi.canvas",
+		"★ gates.canvas": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/★ gates.canvas",
-		"gate quantistico controllato universale": "7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/gate quantistico controllato universale.md",
+		"universal gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/universal gate.md",
-		"controlled pauli x gate": "7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/controlled Pauli X gate.md",
+		"swap gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/swap gate.md",
-		"swap gate": "7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/Swap gate.md",
+		"phase gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/phase gate.md",
-		"★ gates semplici.canvas": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/★ gates semplici.canvas",
+		"gate quantistico": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/gate quantistico.md",
-		"gate quantistico": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/gate quantistico.md",
+		"gate quantistico universale": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/gate quantistico universale.md",
-		"gate quantistico universale": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/gate quantistico universale.md",
+		"controlled pauli x gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/controlled Pauli X gate.md",
-		"circuito quantistico": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/circuito quantistico.md",
+		"circuito quantistico": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/circuito quantistico.md",
-		"pauli gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli gate.md",
+		"z-axis rotation gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Z-axis rotation gate.md",
-		"pauli z gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli Z gate.md",
+		"y-axis rotation gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Y-axis rotation gate.md",
-		"pauli y gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli Y gate.md",
+		"x-axis rotation gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/X-axis rotation gate.md",
-		"pauli x gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli X gate.md",
+		"toffoli gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Toffoli gate.md",
-		"identity gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Identity gate.md",
+		"pauli gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli gate.md",
-		"hadamard gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Hadamard gate.md",
+		"pauli z gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli Z gate.md",
+		"pauli y gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli Y gate.md",
+		"pauli x gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli X gate.md",
+		"identity gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Identity gate.md",
+		"hadamard gate": "7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Hadamard gate.md",
 		"★ concetti base.canvas": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas",
 		"stato base di un qbit": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/stato base di un qbit.md",
 		"spazio degli stati di un sistema quantistico": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/spazio degli stati di un sistema quantistico.md",
@@ -1009,6 +1014,7 @@
 		"regola di born": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/regola di Born.md",
 		"regola di born generalizzata": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/regola di Born generalizzata.md",
 		"qbit": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/qbit.md",
+		"qbit e quaternioni": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/qbit e quaternioni.md",
 		"proiezione": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/proiezione.md",
 		"proiezione inversa": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/proiezione inversa.md",
 		"prodotto tensoriale": "7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/prodotto tensoriale.md",
@@ -1029,7 +1035,7 @@
 		"kernel gaussiano": "7 - Fondamenti di machine learning/3 - Support vector machines/kernel gaussiano.md",
 		"★ simboli per il calcolo vettoriale": "7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ simboli per il calcolo vettoriale.md",
 		"★ calcolo vettoriale.canvas": "7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ calcolo vettoriale.canvas",
-		"varietà affine reale": "7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine reale.md",
+		"varietà affine": "7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine.md",
 		"regolarità": "7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/regolarità.md",
 		"matrice iacobiana": "7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Iacobiana.md",
 		"matrice hessiana": "7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Hessiana.md",
@@ -1041,6 +1047,7 @@
 		"derivabilità direzionale": "7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivabilità direzionale.md",
 		"★ simboli per le basi di machine learning": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/★ simboli per le basi di machine learning.md",
 		"validation set": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/validation set.md",
+		"perdita": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/perdita.md",
 		"training set": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/training set.md",
 		"testing set": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/testing set.md",
 		"spazio delle ipotesi": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/spazio delle ipotesi.md",
@@ -1048,7 +1055,6 @@
 		"problema di regressione": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di regressione.md",
 		"problema di classificazione multi-classe": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di classificazione multi-classe.md",
 		"problema di classificazione binaria": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di classificazione binaria.md",
-		"perdita": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/perdita.md",
 		"overfitting": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/overfitting.md",
 		"modello di supervised learning": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/modello di supervised learning.md",
 		"dataset per supervised learning": "7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/dataset per supervised learning.md",
@@ -1120,6 +1126,8 @@
 		"03 - modelli algoritmici": "2 - Algoritmi e strutture dati/1 - Appunti/03 - Modelli algoritmici.md",
 		"02 - efficienza degli algoritmi": "2 - Algoritmi e strutture dati/1 - Appunti/02 - Efficienza degli algoritmi.md",
 		"01 - il nome del corso": "2 - Algoritmi e strutture dati/1 - Appunti/01 - Il nome del corso.md",
+		"proposte della mandreoli": "10 - Tirocinio/Proposte della Mandreoli.md",
+		"proposta di tesi": "10 - Tirocinio/Proposta di tesi.md",
 		"★ analisi matematica": "1 - Analisi matematica/★ analisi matematica.md",
 		"x - successioni": "1 - Analisi matematica/1 - Appunti/X - Successioni.md",
 		"★ algebra lineare": "1 - Algebra lineare/★ algebra lineare.md",
@@ -1211,6 +1219,8 @@
 		"1 - Algebra lineare/★ algebra lineare.md",
 		"1 - Analisi matematica/1 - Appunti/X - Successioni.md",
 		"1 - Analisi matematica/★ analisi matematica.md",
+		"10 - Tirocinio/Proposta di tesi.md",
+		"10 - Tirocinio/Proposte della Mandreoli.md",
 		"2 - Algoritmi e strutture dati/1 - Appunti/00 - Informazioni sul corso.md",
 		"2 - Algoritmi e strutture dati/1 - Appunti/01 - Il nome del corso.md",
 		"2 - Algoritmi e strutture dati/1 - Appunti/02 - Efficienza degli algoritmi.md",
@@ -1310,7 +1320,7 @@
 		"7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Hessiana.md",
 		"7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Iacobiana.md",
 		"7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/regolarità.md",
-		"7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine reale.md",
+		"7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine.md",
 		"7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ calcolo vettoriale.canvas",
 		"7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ simboli per il calcolo vettoriale.md",
 		"7 - Fondamenti di machine learning/3 - Support vector machines/kernel gaussiano.md",
@@ -1331,6 +1341,7 @@
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/prodotto tensoriale.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/proiezione inversa.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/proiezione.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/qbit e quaternioni.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/qbit.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/regola di Born generalizzata.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/regola di Born.md",
@@ -1339,20 +1350,24 @@
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/spazio degli stati di un sistema quantistico.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/stato base di un qbit.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Hadamard gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Hadamard gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Identity gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Identity gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli X gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli X gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli Y gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli Y gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli Z gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli Z gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Pauli gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/circuito quantistico.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Toffoli gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/gate quantistico universale.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/X-axis rotation gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/gate quantistico.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Y-axis rotation gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/★ gates semplici.canvas",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Z-axis rotation gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/Swap gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/circuito quantistico.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/controlled Pauli X gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/controlled Pauli X gate.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/gate quantistico controllato universale.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/gate quantistico universale.md",
-		"7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/★ gates complessi.canvas",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/gate quantistico.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/phase gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/swap gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/universal gate.md",
+		"7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/★ gates.canvas",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/equal superposition.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/modello computazionale generale.md",
 		"7 - Introduction to quantum information processing/4 - Modello computazionale/★ modello computazionale.canvas",
@@ -2370,6 +2385,7 @@
 		"9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/kernel e Visual Studio Code.md",
 		"9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/kselftest.md",
 		"9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/virtme-ng.md",
+		"9 - Kernel hacking/2 - Note di lavoro/Dualsense/Investigando il DualSense che non si connette.md",
 		"9 - Kernel hacking/★ kernel hacking.md",
 		"9 - Programmazione mobile/★ programmazione mobile.md",
 		"README.md",

preamble.sty

@@ -1,43 +1,230 @@
-\newcommand{\par}[1] {\left({#1}\right)}
+% Parentesi tonde
-\newcommand{\arr}[1] {\left[{#1}\right]}
+\newcommand{\par}[1] {
-\newcommand{\hsh}[1] {\left\{{#1}\right\}}
+	\left({#1}\right)
-\newcommand{\abs}[1] {\left|{#1}\right|}
+}
 
-\newcommand{\basisCanon} {\mathbf{\hat{e}}}
+% Parentesi quadre; liste
-\newcommand{\basisCanonElement}[1][i] {\basisCanon_{#1}}
+\newcommand{\arr}[1] {
+	\left[{#1}\right]
+}
 
-\newcommand{\varietyAffine}[2][X] {\mathscr{#1}\par{#2}}
+% Parentesi verticali; norme
+\newcommand{\abs}[1] {
+	\left|{#1}\right|
+}
 
-\newcommand{\smol} {\epsilon}
+% Base canonica
-\newcommand{\derivativeDirectionalSimple}[3][f] {{#1}'\par{#2_0; #3}}
+\newcommand{\basisCanon} {
-\newcommand{\derivativeDirectional}[3][f] {\frac{d #1 \par{#2_0; #3}}{d \smol}}
+	\mathbf{\hat{e}}
-\newcommand{\derivativePartial}[3][f] {\frac{\partial #1 \par{#2_0}}{\partial x_{#3}}}
+}
-\newcommand{\derivativePartialOutput}[4][f] {\frac{\partial #1_{#3} \par{#2_0}}{\partial x_{#4}}}
-\newcommand{\derivativeGradientSimple}[2][f] {\nabla_{#1} \par{#2_0}}
-\newcommand{\continueField}[1][1] {\mathcal{C}^{#1}}
-\newcommand{\hessianSimple}[2][f] {\mathbf{\nabla}^2_{#1} \par{#2_0}}
-\newcommand{\hessianElement}[4][f] {\frac{\partial^2 #1 \par{#2}}{\partial #2_{#3}\ \cdot\ \partial #2_{#4}}}
-\newcommand{\iacobianSimple}[2][f] {\mathbf{J}_{#1} \par{#2}}
 
-\newcommand{\fmlDataset} {\mathbf{D}}
+% Elemento della base canonica
-\newcommand{\fmlDatasetSize} {P}
+\newcommand{\basisCanonElement}[1] {
-\newcommand{\fmlDatasetTrain} {\fmlDataset_{train}}
+	\basisCanon_{#1}
-\newcommand{\fmlDatasetValidate} {\fmlDataset_{validate}}
+}
-\newcommand{\fmlDatasetTest} {\fmlDataset_{test}}
+
-\newcommand{\fmlInputs} {\mathbf{X}}
+% Infinitesimo
-\newcommand{\fmlIndex} {i}
+\newcommand{\smol} {
-\newcommand{\fmlInput}[1][\fmlIndex] {\mathbf{x}_{#1}}
+	\epsilon
-\newcommand{\fmlInputSize} {n}
+}
-\newcommand{\fmlInputField}[1][\fmlInputSize] {\mathbb{X}^{#1}}
+
-\newcommand{\fmlElementIndex} {j}
+% Varietà affine
-\newcommand{\fmlInputElement}[1][\fmlIndex\fmlElementIndex] {x_{#1}}
+\newcommand{\affineVariety}[2] {
-\newcommand{\fmlInputElementField} {\mathbb{X}}
+	{\mathbf{#1}} \par{#2}
-\newcommand{\fmlOutputs} {\mathbf{y}}
+}
-\newcommand{\fmlOutput}[1][\fmlIndex] {y_{#1}}
+
-\newcommand{\fmlOutputField} {\mathbb{Y}}
+% Derivata
-\newcommand{\fmlClassifier} {f}
+\newcommand{\derivative}[2] {
-\newcommand{\fmlModel} {\fmlClassifier^*}
+	\frac
-\newcommand{\fmlHypothesisSpace} {\mathcal{H}}
+		{\mathrm{d}\ {#1}}
-\newcommand{\fmlComplexity} {c}
+		{\mathrm{d}\ {#2}}
-\newcommand{\fmlComplexityCoefficient} {\lambda}
+}
-\newcommand{\fmlLoss} {V}
+
+% Funzione che è stata derivata
+\newcommand{\derivativeOf}[2][\mathrm{f}] {
+	{#1}' \par{#2}
+}
+
+% Derivata direzionale
+\newcommand{\derivativeDirectional}[3][\mathrm{f}] {
+	\derivative
+		{{#1} \par{\mathbf{#2}; \mathbf{#3}}}
+		{\smol}
+}
+
+% Funzione che è stata derivata direzionalmente
+\newcommand{\derivativeDirectionalOf}[3][\mathrm{f}] {
+	\derivativeOf
+		[#1]
+		{\mathbf{#2};\ \mathbf{#3}}
+}
+
+% Derivata parziale
+\newcommand{\derivativePartial}[3][\mathrm{f}] {
+	\frac
+		{\mathrm{\partial}\ {#1} \par{\mathbf{#2}}}
+		{\mathrm{\partial}\ {#2}_{#3}}
+}
+
+% Funzione che è stata derivata parzialmente
+\newcommand{\derivativePartialOf}[3][\mathrm{f}] {
+	\derivativeDirectionalOf
+		[#1]
+		{#2}
+		{\basisCanonElement{#3}}
+}
+
+% Gradiente di una funzione
+\newcommand{\gradientOf}[2][\mathrm{f}] {
+	\mathbf{\nabla}_{#1} \par{\mathbf{#2}}
+}
+
+% Campo in cui le funzioni sono continue fino all'ordine #1
+\newcommand{\continueField}[1] {
+	\mathcal{C}^{#1}
+}
+
+% Hessiana di una funzione
+\newcommand{\hessianOf}[2][\mathrm{f}] {
+	\mathbf{\nabla}^{2}_{#1} \par{\mathbf{#2}}
+}
+
+% Elemento dell'Hessiana di una funzione
+\newcommand{\hessianElement}[4][\mathrm{f}] {
+	\par{
+		\derivativePartial
+			[#1] 
+			{#2}
+			{#3}
+		\cdot
+		\derivativePartial
+			[#1]
+			{#2}
+			{#4}
+	}
+}
+
+% Iacobiana di una funzione
+\newcommand{\iacobianOf}[2][\mathrm{f}] {
+	\mathbf{J}_{#1} \par{\mathbf{#2}}
+}
+
+% Elemento della Iacobiana di una funzione
+\newcommand{\iacobianElement}[4][\mathrm{f}] {
+	\par{
+		\derivativePartial
+			[{#1}_{#3}]
+			{#2}
+			{#4}
+	}
+}
+
+% Dataset
+\newcommand{\fmlDataset} {
+	\mathbf{D}
+}
+
+% Cardinalità del dataset
+\newcommand{\fmlDatasetSize} {
+	p
+}
+
+% Training set
+\newcommand{\fmlDatasetTrain} {
+	\fmlDataset_{train}
+}
+
+% Validation set
+\newcommand{\fmlDatasetValidate} {
+	\fmlDataset_{validate}
+}
+
+% Testing set
+\newcommand{\fmlDatasetTest} {
+	\fmlDataset_{test}
+}
+
+% Matrice degli input
+\newcommand{\fmlInputs} {
+	\mathbf{X}
+}
+
+% Indice campione della matrice degli input
+\newcommand{\fmlDatasetIndex} {
+	i
+}
+
+% Campione della matrice degli input
+\newcommand{\fmlInput}[1] {
+	\mathbf{x}_{#1}
+}
+
+% Cardinalità di un vettore di input
+\newcommand{\fmlInputSize} {
+	n
+}
+
+% Campo dei campioni della matrice degli input
+\newcommand{\fmlInputField}[1][\fmlInputSize] {
+	\mathbb{X}^{#1}
+}
+
+% Indice elemento di un campione di input
+\newcommand{\fmlInputElementIndex} {
+	j
+}
+
+% Elemento di un campione di input
+\newcommand{\fmlInputElement}[2] {
+	x_{{#1}{#2}}
+}
+
+% Campo di un elemento di un campione di input
+\newcommand{\fmlInputElementField} {
+	\mathbb{X}
+}
+
+% Vettore degli output
+\newcommand{\fmlOutputs} {
+	\mathbf{y}
+}
+
+% Elemento del vettore degli output
+\newcommand{\fmlOutput}[1] {
+	y_{#1}
+}
+
+% Campo del vettore degli output
+\newcommand{\fmlOutputField} {
+	\mathbb{Y}
+}
+
+% Classificatore
+\newcommand{\fmlClassifier}[1][f] {
+	\mathrm{#1}
+}
+
+% Modello
+\newcommand{\fmlModel}[1][f] {
+	\fmlClassifier[#1]^*
+}
+
+% Campo dei classificatori
+\newcommand{\fmlHypothesisSpace} {
+	\mathcal{H}
+}
+
+% Complessità
+\newcommand{\fmlComplexity} {
+	c
+}
+
+% Parametro di complessità della funzione perdita
+\newcommand{\fmlComplexityCoefficient} {
+	\lambda
+}
+
+% Funzione perdita
+\newcommand{\fmlLoss} {
+	\mathrm{V}
+}