appunti-steffo/preamble.sty

% Parentesi tonde
\newcommand{\par}[1] {
	\left({#1}\right)
}

% Parentesi quadre; liste
\newcommand{\arr}[1] {
	\left[{#1}\right]
}

% Parentesi verticali; norme
\newcommand{\abs}[1] {
	\left|{#1}\right|
}

% Base canonica
\newcommand{\basisCanon} {
	\mathbf{\hat{e}}
}

% Elemento della base canonica
\newcommand{\basisCanonElement}[1] {
	\basisCanon_{#1}
}

% Infinitesimo
\newcommand{\smol} {
	\epsilon
}

% Varietà affine
\newcommand{\affineVariety}[2] {
	{\mathbf{#1}} \par{#2}
}

% Derivata
\newcommand{\derivative}[2] {
	\frac
		{\mathrm{d}\ {#1}}
		{\mathrm{d}\ {#2}}
}

% Funzione che è stata derivata
\newcommand{\derivativeOf}[2][\mathrm{f}] {
	{#1}' \par{#2}
}

% Derivata direzionale
\newcommand{\derivativeDirectional}[3][\mathrm{f}] {
	\derivative
		{{#1} \par{\mathbf{#2}; \mathbf{#3}}}
		{\smol}
}

% Funzione che è stata derivata direzionalmente
\newcommand{\derivativeDirectionalOf}[3][\mathrm{f}] {
	\derivativeOf
		[#1]
		{\mathbf{#2};\ \mathbf{#3}}
}

% Derivata parziale
\newcommand{\derivativePartial}[3][\mathrm{f}] {
	\frac
		{\mathrm{\partial}\ {#1} \par{\mathbf{#2}}}
		{\mathrm{\partial}\ {#2}_{#3}}
}

% Funzione che è stata derivata parzialmente
\newcommand{\derivativePartialOf}[3][\mathrm{f}] {
	\derivativeDirectionalOf
		[#1]
		{#2}
		{\basisCanonElement{#3}}
}

% Gradiente di una funzione
\newcommand{\gradientOf}[2][\mathrm{f}] {
	\mathbf{\nabla}_{#1} \par{\mathbf{#2}}
}

% Campo in cui le funzioni sono continue fino all'ordine #1
\newcommand{\continueField}[1] {
	\mathcal{C}^{#1}
}

% Hessiana di una funzione
\newcommand{\hessianOf}[2][\mathrm{f}] {
	\mathbf{\nabla}^{2}_{#1} \par{\mathbf{#2}}
}

% Elemento dell'Hessiana di una funzione
\newcommand{\hessianElement}[4][\mathrm{f}] {
	\par{
		\derivativePartial
			[#1] 
			{#2}
			{#3}
		\cdot
		\derivativePartial
			[#1]
			{#2}
			{#4}
	}
}

% Iacobiana di una funzione
\newcommand{\iacobianOf}[2][\mathrm{f}] {
	\mathbf{J}_{#1} \par{\mathbf{#2}}
}

% Elemento della Iacobiana di una funzione
\newcommand{\iacobianElement}[4][\mathrm{f}] {
	\par{
		\derivativePartial
			[{#1}_{#3}]
			{#2}
			{#4}
	}
}

% Dataset
\newcommand{\fmlDataset} {
	\mathbf{D}
}

% Cardinalità del dataset
\newcommand{\fmlDatasetSize} {
	p
}

% Training set
\newcommand{\fmlDatasetTrain} {
	\fmlDataset_{train}
}

% Validation set
\newcommand{\fmlDatasetValidate} {
	\fmlDataset_{validate}
}

% Testing set
\newcommand{\fmlDatasetTest} {
	\fmlDataset_{test}
}

% Matrice degli input
\newcommand{\fmlInputs} {
	\mathbf{X}
}

% Indice campione della matrice degli input
\newcommand{\fmlDatasetIndex} {
	i
}

% Campione della matrice degli input
\newcommand{\fmlInput}[1] {
	\mathbf{x}_{#1}
}

% Cardinalità di un vettore di input
\newcommand{\fmlInputSize} {
	n
}

% Campo dei campioni della matrice degli input
\newcommand{\fmlInputField}[1][\fmlInputSize] {
	\mathbb{X}^{#1}
}

% Indice elemento di un campione di input
\newcommand{\fmlInputElementIndex} {
	j
}

% Elemento di un campione di input
\newcommand{\fmlInputElement}[2] {
	x_{{#1}{#2}}
}

% Campo di un elemento di un campione di input
\newcommand{\fmlInputElementField} {
	\mathbb{X}
}

% Vettore degli output
\newcommand{\fmlOutputs} {
	\mathbf{y}
}

% Elemento del vettore degli output
\newcommand{\fmlOutput}[1] {
	y_{#1}
}

% Campo del vettore degli output
\newcommand{\fmlOutputField} {
	\mathbb{Y}
}

% Classificatore
\newcommand{\fmlClassifier}[1][f] {
	\mathrm{#1}
}

% Modello
\newcommand{\fmlModel}[1][f] {
	\fmlClassifier[#1]^*
}

% Campo dei classificatori
\newcommand{\fmlHypothesisSpace} {
	\mathcal{H}
}

% Complessità
\newcommand{\fmlComplexity} {
	c
}

% Parametro di complessità della funzione perdita
\newcommand{\fmlComplexityCoefficient} {
	\lambda
}

% Funzione perdita
\newcommand{\fmlLoss} {
	\mathrm{V}
}