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[[algoritmo]] di [[spanning tree construction]] che migliora lo [[shout protocol]].
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## [[Comportamento]]
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> [!Summary]
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> Ciascuna [[entità]] chiede ai propri vicini se può entrare a fare parte dello [[spanning tree]], e loro rispondono sì ***oppure nulla***.
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Il [[leader]] viene inizializzato a `LEADER`, le altre [[entità]] vengono inizializzate a `IDLE`.
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### `LEADER`
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[[messaggio|Chiede]] [[impulso spontaneo|spontaneamente]] ai suoi [[vicini di un'entità|vicini]] se possono entrare a fare parte dello [[spanning tree]] con `Question`, poi diventa `ACTIVE`.
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### `IDLE`
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In attesa di ricevere `Question`.
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Quando ne riceve una, risponde `Yes`, poi ripete `Question` ai propri [[vicini di un'entità|vicini]] (tranne il mittente) e diventa `ACTIVE`.
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### `ACTIVE`
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In attesa di risposte `Yes`.
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Se la risposta è `Yes`, aggiunge il mittente allo [[spanning tree]].
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Inoltre, [[contatore|conta]] ***tutti i messaggi*** che ha ricevuto, passando a `DONE` quando sono tante quante i vicini a cui ha inviato la domanda.
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> [!Tip]
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> Le `Question` provenienti dai vicini sono considerate dei `No`.
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### `DONE`
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Non fa nient'altro.
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> Dato che:
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> 1. Tutte le [[entità]] tranne il [[leader]] rispondono affermativamente una sola volta.
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> 2. Una domanda e una risposta affermativa [[arco di un grafo|collegano]] le due [[entità]] coinvolte.
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> Allora, il [[grafo]] risultante è un [[albero]] [[grafo connesso|connesso]].
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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| Costo | [[notazione O-grande]] |
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|-|-|
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| [[comunicazione]] | $O(Channels)$ |
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| [[tempo]] | $O(Channels)$ |
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### [[Comunicazione]]
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Si osserva che questo [[algoritmo]] è simile al [[flooding v3]], ma con le ***[[entità]] raggiunte che inviano anche una risposta***.
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#### Singoli scambi di messaggi
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Controlliamo che e quanti messaggi attraversano i [[canale di comunicazione|canali]].
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##### Scoperta di una nuova [[entità]]
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Un'[[entità]] invia `Question`, l'altra risponde con `Yes`.
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Si verifica in:
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$$
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\color{LightCoral} (2 \cdot (Entities - 1))
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$$
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##### Incontro di due [[entità]] conosciute
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Entrambe inviano `Question` in tutti i casi che non sono quello precedente:
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$$
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\color{SpringGreen} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))
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$$
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***Non viene inviata una risposta in questo caso.***
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##### Costo totale
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$$
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{\color{LightCoral} (2 \cdot (Entities - 1))}
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+
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{\color{SpringGreen} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))}
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$$
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Espanso:
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$$
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{\color{LightCoral} 2 \cdot Entities - 2}
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|
+
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{\color{SpringGreen} 2 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2}
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$$
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Ridotto:
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$$
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2 \cdot Channels
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$$
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In [[notazione asintotica]], è sempre:
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$$
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\Large O(Channels)
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$$
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### [[Tempo]]
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Il [[grafo]] potrebbe essere un [[cammino]], che richiederebbe che ogni arco venisse attraversato, quindi sicuramente:
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$$
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\Large O(Channels)
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|
$$
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## [[Duale]]
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- [[leader election su grafo aciclico]]
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