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1,008 B
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Particolare matrice definita relativa a una funzione i cui output sono array.
\Huge
\iacobianOf{\mathbf{x}}
Corrisponde alla trasposta del vettore riga risultante come gradiente di \mathrm{f}(x)
:
\Large
\iacobianOf{x}
\gradientOf{x}
\begin{bmatrix}
\gradientOf[\mathrm{f}_1]{x} &
\gradientOf[\mathrm{f}_2]{x} &
\dots &
\gradientOf[\mathrm{f}_M]{x}
\end{bmatrix}
I suoi elementi sono definiti come le $colonna$-esime derivata parziale della funzione f
rispetto all'elemento $riga$-esimo in output:
\Large
\iacobianOf{x}
\begin{bmatrix}
\iacobianElement{x}{1}{1} &
\iacobianElement{x}{1}{2} &
\dots &
\iacobianElement{x}{1}{n} \
\iacobianElement{x}{2}{1} &
\iacobianElement{x}{2}{2} &
\dots &
\iacobianElement{x}{2}{n} \
\vdots &
\vdots &
\ddots &
\vdots \
\iacobianElement{x}{M}{1} &
\iacobianElement{x}{M}{2} &
\dots &
\iacobianElement{x}{M}{n} \
\end{bmatrix}