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appunti-steffo/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/differenziabilità.md

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Markdown

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aliases:
- funzione differenziabile
- differenziabile
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[[proprietà]] di una [[funzione]], che generalizza la [[differenziabilità in un punto]].
Una funzione ha questa proprietà quando:
- per qualsiasi direzione $s$ o punto $x$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]].
Per via delle proprietà della [[base canonica]], questo è equivalente a dire che:
- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement{i}$ della [[base canonica]] $\basisCanon$ o punto $x$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]].
Per via della definizione del [[gradiente]], questo è equivalente a dire che:
- per qualsiasi punto $x$, esiste un [[gradiente]].