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# Albero binario di ricerca
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## Proprietà
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- Albero **binario**
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- Chiavi appartenenti ad un **insieme totalmente ordinato** (N, Q, R, ma non C)
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<!---->
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- Per ogni nodo con valore `x`, se un valore `v` è nel sottoalbero di sinistra allora `v ≤ x`, mentre se è nel sottoalbero di destra allora `v > x`.
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## Costo computazionale
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- Trovare un valore: `O(h)`
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- Ordinare i valori: `O(n)`
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- Trovare il minimo: `O(h)`
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- Trovare il massimo: `O(h)`
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- Inserire un elemento: `O(h)`
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- Cancellare un elemento: `O(h)`
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`h` vale `log n` in un albero perfettamente bilanciato, e più l'albero diventa sbilanciato, più si avvicina a `n`, raggiungendola nel caso l'albero sia una lista.
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## Pseudocodice
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### Cancellazione ricorsiva
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```python
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def delete(tree, key):
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if tree is not None:
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# Se ho trovato il nodo che cercavo...
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if tree.key == key:
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# E c'è una sola diramazione...
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# Semplicemente stacca il nodo come in una lista.
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if tree.left is None:
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return tree.right
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if tree.right is None:
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return tree.left
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# Altrimenti, diventa il minimo dell'albero di destra
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tree.key = tree.right.min()
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# Ed eliminalo dal sottoalbero
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tree.right = delete(tree.right, tree.key)
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# Se la chiave attuale è diversa da quella che cerchiamo, continuo a navigare l'albero
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elif tree.key < key:
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tree.left = delete(tree.left, key)
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else:
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tree.right = delete(tree.right, key)
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return tree
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```
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## Visualizzazione
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[visualgo.net](https://visualgo.net/en/bst)
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## Approfondimenti
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Esistono alberi più avanzati che mantengono le proprietà degli alberi binari di ricerca, ma che si autobilanciano, come il [Red Black Tree](https://it.wikipedia.org/wiki/RB-Albero).
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