appunti-steffo/9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/3 - Spanning tree/traversal+ protocol.md

algoritmo di spanning tree construction che migliora il traversal protocol.

Comportamento

[!Summary] Le entità del grafo vengono visitate sequenzialmente attraverso una depth-first search.

In ogni momento, a solo una entità è permesso visitarne altre, e questo permesso è tracciato attraverso un token metaforico.

LEADER

Inizia possedendo il token metaforico.

Parte notificando tutti i suoi vicini di un'entità di possedere il token con il tag Own.

Poi, inizia la visita inviando il token metaforico al primo vicini di un'entità non visitato con il tag Forward, diventando VISITED.

IDLE

In attesa di ricevere il token metaforico, e in ascolto per notifiche Own.

Quando riceve una notifica Own:

1. esclude il mittente dai vicini di un'entità da visitare.

Quando riceve il token Forward:

1. memorizza il mittente come genitore;
2. notifica tutti i vicini di un'entità con il tag Own;
3. procede con la visita inviando il token metaforico al primo suo vicini di un'entità non visitato con il tag Forward;
4. diventa VISITED.

VISITED

Ha già ricevuto il token metaforico in precedenza.

Note

È impossibile che riceva Forward o AlreadyVisited per via del meccanismo di Own.

Se lo riceve con il tag Backward, aggiunge all'albero il mittente, e poi invia il token metaforico al prossimo vicini di un'entità non visitato con il tag Forward.

Se riceve nuovamente il token metaforico, e non ha altri vicini da visitare, restituisce il token metaforico al genitore, poi diventa DONE.

DONE

Non fa nient'altro.

algoritmo corretto

[!Success]

Dato che:

1. Tutte le entità tranne il leader inviano Finished una sola volta.
2. Un Forward e un Backward arco di un grafo le due entità coinvolte.

Allora, il grafo risultante è un albero grafo connesso.

costo computazionale distribuito

Costo	notazione O-grande
comunicazione	O(Channels)
tempo	O(Channels)

Comunicazione

Tutti i canale di comunicazione vengono visitati due volte, uno da Visited::Sender, e uno da Visited::Receiver: \color{LightCoral} 2 \cdot Channels

In più, tutti i nodi tranne il leader invieranno almeno una volta Token::Forward e Token::Finished.

\color{SpringGreen} 2 \cdot (Entities - 1)

Dunque, il numero di messaggi inviati sarà: {\color{LightCoral} 2 \cdot Channels} + {\color{SpringGreen} 2 \cdot (Entities - 1)}

Essendo il grafo connesso, (Entities - 1) è obbligatoriamente minore di Channels, quindi possiamo riscrivere la riga precedente come: {\color{LightCoral} 2 \cdot Channels} + {\color{SpringGreen} 2 \cdot Channels}

4 \cdot Channels

In notazione asintotica, è: \Large O(Channels)

Note

Coincide asintoticamente con il notazione Ω-grande della spanning tree construction.

Tempo

L'invio di Visited::Sender e Visited::Receiver corrisponde al tempo di attraversamento di un albero: \color{SkyBlue} 2 \cdot (Entities - 1)

In più, tutte le entità devono inviare sequenzialmente Token::Forward e Token::Finished: \color{Lavender} 2 \cdot Entities

Dunque, il tempo necessario sarà: {\color{SkyBlue} 2 \cdot (Entities - 1)} + {\color{Lavender} 2 \cdot Entities}

4 \cdot Entities - 2

In notazione asintotica, è: \Large O(Entities)

Note

Coincide asintoticamente con il notazione Ω-grande della spanning tree construction.