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# Coda con priorità
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La _coda con priorità_ è una struttura dati dal funzionamento molto simile a quello di una coda, ma invece che restituire il primo elemento inserito, essa restituisce l'**elemento con il valore di priorità minore**.
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## Proprietà
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- Ogni elemento è una coppia costituita da **valore** e **priorità** (un numero intero).
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- Nuovi elementi possono essere aggiunti solo tramite il **metodo `insert()`**
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- Gli elementi possono essere estratti solo tramite il **metodo `pop()`**
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- Verranno restituiti i valori inseriti secondo la strategia **Lower Priority** (l'elemento con la priorità minore sarà il primo ad essere restituito).
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- E' possibile diminuire la priorità di un elemento (e quindi anticipare la sua estrazione)
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## Metodi
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```python
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class PriorityQueue:
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def __init__(self): ...
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def insert(self, new_elem: Element): ...
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def minimum(self) -> Element: ...
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def pop(self) -> Element: ...
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def decrease_priority_for(self, elem: Element, priority: int): ...
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```
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## Implementazione con lista
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E' possibile implementare la coda con priorità tramite una **lista**: l'inserimento di nuovi valori diventerà molto efficiente, ma tutte le altre operazioni saranno linearmente lente.
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### Costo computazionale
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- *insert()*: `O(1)`
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- *minimum()*: `O(n)`
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- *pop()*: `O(n)`
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- *decrease_priority_for()*: `O(n)`
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## Implementazione con lista ordinata
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Implementando la coda con priorità con una **lista ordinata** si avrà un costo di ordinamento elevato negli inserimenti e modifiche alla priorità, ma costi costanti nell'estrazione di un elemento.
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### Costo computazionale
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- *insert()*: `O(n)`
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- *minimum()*: `O(1)`
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- *pop()*: `O(1)`
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- *decrease_priority_for()*: `O(n)`
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## Implementazione con heap
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La **soluzione migliore** è quella di implementare la coda con priorità tramite un **heap**: tutti i costi saranno logaritmici, eccetto l'inserimento che sarà costante.
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- `insert()` costa `O(1)`
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- `minimum()` costa `O(log n)`
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- `pop()` costa `O(log n)`
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- `decrease_priority_for()` costa `O(log n)`
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## Approfondimenti
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Esistono code con priorità che restituiscono **l'elemento con priorità maggiore**, invece che quello minore.
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