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(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[8],{"+AyP":function(l){l.exports={latex:"latex__3Esv7"}},"/fDt":function(l,n,a){"use strict";a.r(n),function(l){a.d(n,"default",(function(){return J}));var i=a("hosL"),t=a("ddBW"),e=a("ZsnK"),u=a("9yVG"),o=a("PEwj"),s=(a("7bXG"),a("GC6P")),r=a("bQQT");let d,c,p,h,f,m,v,_,b,x,z,g,q,L,C,y,w,B,F,S,k,T,j,E,G,P,Q,A,M,U=l=>l;const D=String.raw;class J extends i.Component{render(){return l("div",null,l("h1",null,"Ottimizzazione lineare intera"),l(t.a,{title:"Materiale"},l(u.a,{title:"Videolezioni su YouTube"},l("p",null,"Ho rimosso il rumore in sottofondo da tutti i video di Ricerca Operativa!"),l("p",null,l("b",null,l("a",{href:"https://www.youtube.com/playlist?list=PLh93e8qjTszffkHNn-19CqUOhHFbhBlBh"},"Guardate i video qui!"))))),l(t.a,{title:"Le basi"},l(u.a,{title:"Funzione obiettivo"},l("p",null,"La funzione obiettivo è la funzione con valore noto sconosciuto:"),l("p",null,l(e.a,null,D(d||(d=U`z = C_1 \cdot x_1 + C_2 \cdot x_2 + C_n \cdot x_n`))))),l(u.a,{title:"Gradiente"},l("p",null,"Funzione della funzione obiettivo che indica la direzione del suo aumento più veloce."),l("p",null,l(e.a,null,D(c||(c=U`\nabla f = \frac{\delta f}{\delta x_1} e_1 + \frac{\delta f}{\delta x_2} e_2 + \frac{\delta f}{\delta x_n} e_n`)))),l("p",null,l(e.a,null,D(p||(p=U`e_i`)))," è la direzione della coordinata i-esima."),l(o.a,null,"Se ",l(e.a,null,D(h||(h=U`n = 3`))),", allora:",l("ul",null,l("li",null,l(e.a,null,D(f||(f=U`e_1 = (1, 0, 0)`)))),l("li",null,l(e.a,null,D(m||(m=U`e_2 = (0, 1, 0)`)))),l("li",null,l(e.a,null,D(v||(v=U`e_3 = (0, 0, 1)`)))))),l(o.a,null,"Se la funzione obiettivo è ",l(e.a,null,"z = 2w + 3x + 4y"),", il suo gradiente è ",l(e.a,null,D(_||(_=U`\nabla z = (2, 3, 4)`))),"."))),l(t.a,{title:"La forma standard"},l(u.a,{title:"Condizioni"},l("p",null,"Un sistema è in ",l("i",null,"forma standard")," quando ha:"),l("ul",null,l("li",null,"Solo equazioni"),l("li",null,"Tutte le variabili maggiori di zero"))),l(u.a,{title:"Slack"},l("p",null,"Possiamo trasformare una disequazione in equazione introducendo variabili ",l("i",null,"slack"),":"),l("p",null,l(e.a,null,D(b||(b=U`3x + 2y \leq 15 \implies 3x + 2y + s_1 = 15`)))),l("p",null,"In seguito, possiamo riscrivere tutte le funzioni in termini delle variabili slack."),l(o.a,null,"Si ottiene qualcosa come ",l(e.a,null,D(x||(x=U`z = -2 s_1 - 3 s_2 + 40`))),".")),l(u.a,{title:"Tableu"},l("p",null,"Un modo per rappresentare sistemi in forma standard."),l("p",null,l("table",{class:"right"},l("thead",null,l("tr",null,l("th",null),l("th",null,l(e.a,null,"x")),l("th",null,l(e.a,null,"y")),l("th",null,l(e.a,null,"s_1")),l("th",null,l(e.a,null,"s_2")))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,"obj:"),l("td",null,l(e.a,null,"80")),l("td",null,l(e.a,null,"70")),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"0"))),l("tr",null,l("td",null),l("td",null,l(e.a,null,"3")),l("td",null,l(e.a,null,"2")),l("td",null,l(e.a,null,"1")),l("td",null,l(e.a,null,"0"))),l("tr",null,l("td",null),l("td",null,l(e.a,null,"2")),l("td",null,l(e.a,null,"3")),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"1")))))),l(o.a,null,"E' la matrice equivalente completa del sistema!"),l("p",null,"Riscrivendo in termini delle variabili slack, otteniamo:"),l("p",null,l("table",{class:"right"},l("thead",null,l("tr",null,l("th",null),l("th",null,l(e.a,null,"x")),l("th",null,l(e.a,null,"y")),l("th",null,l(e.a,null,"s_1")),l("th",null,l(e.a,null,"s_2")))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,"obj:"),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"-20")),l("td",null,l(e.a,null,"-10"))),l("tr",null,l("td",null),l("td",null,l(e.a,null,"1")),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,D(z||(z=U`-\frac{3}{5}`)))),l("td",null,l(e.a,null,D(g||(g=U`\frac{2}{5}`))))),l("tr",null,l("td",null),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"1")),l("td",null,l(e.a,null,D(q||(q=U`\frac{2}{5}`)))),l("td",null,l(e.a,null,D(L||(L=U`-\frac{3}{5}`)))))))),l(o.a,null,"Abbiamo appena applicato Gauss-Jordan, trovando la matrice inversa
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