triennale-appunti-steffo/pages/year2/apprendimento/teoria.tsx

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const Tick = (props: any) => <Help text={"Un quanto di tempo del sistema."}>{props.children ?? "tick"}</Help>


const Page: NextPage = () => {
    return <>
        <Heading level={2}>
            <Link href="/year2/apprendimento">
                Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali
            </Link>
        </Heading>
        <Split title={"NetLogo"}>
            <Box title={"Cos'è?"}>
                <P>
                    NetLogo è un software di modellazione sistemi multiagente, da noi usato per le lezioni di
                    laboratorio.
                </P>
                <P>
                    Si può <Anchor href={"https://ccl.northwestern.edu/netlogo/download.shtml"}>scaricare</Anchor> o <Anchor href={"https://www.netlogoweb.org/launch"}>usare da browser</Anchor>.
                </P>
                <P>
                    Il suo codice sorgente è disponibile su <Anchor
                        href={"https://github.com/NetLogo/NetLogo"}
                    >GitHub</Anchor>, e ha una pagina di <Anchor
                        href={"https://ccl.northwestern.edu/netlogo/docs/dictionary.html"}
                    >documentazione</Anchor>.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Sistemi dinamici"}>
            <Box title={"Cosa sono?"}>
                <P>
                    Sistemi naturali o artificiali che si basano su <B>leggi reversibili e deterministiche</B>.
                </P>
                <P>
                    In natura, alcuni leggi possono sembrare irreversibili a livello macroscopico, ma sono in realtà
                    reversibili a livello microscopico.
                </P>
                <Example>
                    <Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Modello_di_Ehrenfest"}><u>Urne di Ehrenfest</u></Anchor>:
                    due urne con N palline; estraggo una pallina da una urna casuale ad ogni passo e la sposto
                    nell&apos;altra; con tante palline il sistema appare irreversibile.
                </Example>
            </Box>
            <Box title={"Fasi"}>
                <P>
                    <B>Stati</B> in cui si può trovare un sistema dinamico.
                </P>
                <P>
                    Tutte insieme formano lo <I>(iper)<B>spazio delle fasi</B></I>.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Attrattore"}>
                <P>
                    Lo <B>stato finale</B> di un sistema dinamico.
                </P>
                <P>
                    Tutte le fasi tendono a uno specifico attrattore.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Elaborazione di informazione"}>
                <P>
                    I sistemi dinamici <B>elaborano informazione</B> attraversando fasi e raggiungendo un
                    attrattore.
                </P>
                <Example>
                    L&apos;evoluzione biologica crea nuove specie partendo da quelle precedenti di maggiore successo fino
                    a quando non si raggiunge la specie perfetta.
                </Example>
                <Example>
                    Si può vedere l&apos;universo come un gigantesco sistema dinamico. <Anchor
                        href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_della_simulazione"}
                    >Che sia artificiale?</Anchor> <Anchor
                        href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Morte_termica_dell%27universo"}
                    >Qual è il suo
                        attrattore?</Anchor>
                </Example>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Sistemi lineari"}>
            <Box title={"Cosa sono?"}>
                <P>
                    Sistemi dinamici i cui cambiamenti sono descritti da <B>funzioni lineari</B>.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Nodi"}>
                <P>
                    <B>Situazioni iniziali</B> di un sistema lineare.
                </P>
                <P>
                    Possono essere:
                </P>
                <ul>
                    <LI><u>Stabili</u>: <B>convergono</B> ad un punto fisso</LI>
                    <LI><u>Instabili</u>: <B>divergono</B> da un punto fisso</LI>
                    <LI><Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_sella"}><u>Di sella</u></Anchor></LI>
                </ul>
                <P>
                    Nell&apos;insieme dei <ILatex>{r`\mathbb{C}`}</ILatex> possono anche dare origine a:
                </P>
                <ul>
                    <LI><u>Spirali stabili</u>: spirali che <B>convergono</B></LI>
                    <LI><u>Spirali instabili</u>: spirali che <B>divergono</B></LI>
                    <LI><u>Cicli</u>: il sistema forma un ciclo diverso in base alla posizione del nodo</LI>
                    <LI><u>Cicli limite</u>: il sistema evolve fino a formare un ciclo specifico</LI>
                </ul>
                <P>
                    Infine, in sistemi dissipativi può anche comparire:
                </P>
                <ul>
                    <LI><u>Caos</u>: il sistema evolve in maniera pseudo-casuale</LI>
                </ul>
                <Example>
                    Mai sentito parlare di <Anchor href={"https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister"}>Mersenne
                        Twister</Anchor>?
                </Example>
            </Box>
            <Box title={"Potenziale"}>
                <P>
                    Funzione che rappresenta lo stato attuale del sistema.
                </P>
                <P>
                    Gli attrattori coincidono con i suoi <B>punti di minimo</B>, detti <I>punti fissi</I>.
                </P>
                <P>
                    Il suo complementare è la <B>funzione energia</B>.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Agenti"}>
            <Box title={"Secondo il paradigma debole"}>
                <P>
                    Sono <B>sistemi</B> con le seguenti caratteristiche:
                </P>
                <ul>
                    <LI><B>Autonomia</B>: agiscono gli uni indipendentemente dagli altri</LI>
                    <LI><B>Reattività</B>: percepiscono ciò che sta nel loro ambiente e <I>reagiscono</I> ai
                        cambiamenti di quest&apos;ultimo
                    </LI>
                    <LI><B>Proattività</B>: agiscono in maniera tale da portare a termine i loro obiettivi</LI>
                    <LI><B>Socialità</B>: comunicano con gli altri agenti, scambiando informazioni</LI>
                </ul>
            </Box>
            <Box title={"Secondo il paradigma forte"}>
                <P>
                    Hanno anche caratteristiche di <B>livello più alto</B> derivate dalle quattro precedenti:
                </P>
                <ul>
                    <LI>Conoscenza</LI>
                    <LI>Intenzioni</LI>
                    <LI>Emozioni</LI>
                    <LI>Obblighi</LI>
                    <LI>Obiettivi</LI>
                    <LI>etc...</LI>
                </ul>
                <Example>
                    Gli umani possono benissimo essere considerati agenti del sistema universo.
                </Example>
            </Box>
            <Box title={"Caratteristiche aggiuntive"}>
                <P>
                    Gli agenti si distinguono anche in:
                </P>
                <ul>
                    <LI><B>Mobilità</B>: quanto e come possono muoversi nell&apos;ambiente</LI>
                    <LI>
                        <B>Veridicità</B>: quanto producono informazioni corrette
                        <Example>
                            È possibile effettuare un attacco a un sistema introducendovi agenti maliziosi che
                            producono intenzionalmente informazioni sbagliate!
                        </Example>
                    </LI>
                    <LI>
                        <B>Benevolenza</B>: quanto beneficiano gli altri delle loro azioni
                        <Example>
                            <u>Agenti malevoli</u>: ad esempio, troll in siti web<br />
                            <u>Agenti benevoli</u>: ad esempio, filtri che bannano i troll
                        </Example>
                    </LI>
                    <LI>
                        <B>Razionalità</B>: quanto le loro azioni sono coerenti con i loro obiettivi e lo stato
                        dell&apos;ambiente
                        <Example>
                            <u>Razionalità limitata</u>: gli agenti non conoscono completamente l&apos;ambiente, e
                            compiono le azioni che suppongono essere giuste
                        </Example>
                    </LI>
                </ul>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Benefici degli agenti"}>
            <Box title={"Emergenza"}>
                <P>
                    Lo sviluppo negli agenti di nuove capacità per cui non erano stati programmati.
                </P>
                <Example>
                    Ad esempio, la Swarm Intelligence, descritta dopo!
                </Example>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Architetture di agente"}>
            <Box title={"Classe"}>
                <P>
                    Classificazione in base a <B>come prende le decisioni</B> un agente:
                </P>
                <ul>
                    <LI><B>Logic-based</B>: prende le decisioni attraverso deduzioni <I>logiche</I></LI>
                    <LI><B>Reactive</B>: mappa una <I>reazione</I> a ogni situazione dell&apos;ambiente</LI>
                    <LI><B>Belief-desire-intention</B>: per decidere, considera le proprie <I>assunzioni sul
                        mondo</I> (<I>belief</I>), i propri <I>desideri</I> (<I>desire</I>) e le
                        sue <I>intenzioni</I> correnti (<I>intention</I>)
                    </LI>
                    <LI><B>Layered</B>: utilizza diversi <I>strati</I> di capacità cognitive per giungere a una
                        decisione
                    </LI>
                </ul>
            </Box>
            <Box title={"Comportamento"}>
                <P>
                    Classificazione in base a <B>come sono definiti gli obiettivi</B> di un agente:
                </P>
                <ul>
                    <LI><B>Teleonomico</B>: gli obiettivi sono predefiniti ed espliciti</LI>
                    <LI><B>Riflessivo</B>: l&apos;agente è libero di scegliere il suo obiettivo in base alle proprie
                        percezioni interne
                    </LI>
                </ul>
            </Box>
            <Box title={"Conoscenze"}>
                <P>
                    Classificazione in base a <B>quanto conosce dell&apos;ambiente</B> un agente:
                </P>
                <ul>
                    <LI><B>Cognitivo</B>: l&apos;agente è immediatamente a conoscenza di <B>tutto l&apos;ambiente</B></LI>
                    <LI><B>Reattivo</B>: l&apos;agente deve scoprire l&apos;ambiente con le sue capacità sensoriali</LI>
                </ul>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Sistemi multi-agente"}>
            <Box title={"Vantaggi"}>
                <ul>
                    <LI><B>Distribuzione</B>: più agenti possono coprire aree di ambiente più vaste, o elaborare più
                        in fretta zone più dense di informazione
                    </LI>
                    <LI><B>Rappresentazione</B>: i sistemi multi-agente modellano più accuratamente il mondo reale
                    </LI>
                </ul>
            </Box>
            <Box title={"Feedback"}>
                <P>
                    Influenza esercitata dal sistema sugli agenti per guidarli verso il loro obiettivo.
                </P>
                <P>
                    Può essere:
                </P>
                <ul>
                    <LI><B className={"lime"}>Positivo</B>: incentiva gli agenti ad avere un dato comportamento</LI>
                    <LI><B className={"red"}>Negativo</B>: disincentiva gli agenti ad avere un dato comportamento</LI>
                </ul>
            </Box>
            <Box title={"Swarm intelligence"}>
                <P>
                    Comportamento <B>emergente</B> che si manifesta nei sistemi multiagente con tantissimi agenti.
                </P>
                <P>
                    Indica la capacità di risoluzione di problemi complessi attraverso la collaborazione di più
                    agenti semplici.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Evoluzione"}>
            <Box title={"Algoritmi genetici"}>
                <P>
                    Meccanismi simili a quelli evolutivi umani che permettono ai tratti degli agenti
                    di <B>convergere</B> verso un valore.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Fitness"}>
                <P>
                    Inizialmente definita come <B>numero di discendenti fertili</B>, solitamente indica quanto è
                    probabile che i tratti di un individuo siano passati alla generazione successiva.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Cromosoma"}>
                <P>
                    <B>Sequenza di valori</B> che definisce uno o più tratti di un individuo.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Popolazione"}>
                <P>
                    Un <B>insieme di individui</B> aventi tutti gli stessi cromosomi.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Mutazione"}>
                <P>
                    Fenomeno che causa una <B>piccola variazione casuale nei cromosomi</B> dei figli.
                </P>
                <P>
                    Previene la <B>convergenza prematura</B> in un sistema.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Crossover"}>
                <P>
                    Meccanismo di <B>costruzione dei cromosomi</B> in un figlio: i cromosomi dei genitori vengono
                    tagliati nello stesso punto scelto a caso, e per costruire quelli del figlio viene presa una
                    parte dal padre e l&apos;altra parte dalla madre.
                </P>
                <P>
                    Può portare al miglioramento di un individuo e allo sviluppo di nuovi tratti, ma solo nelle
                    parti di cromosoma che sono diverse tra i due genitori.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Schema"}>
                <P>
                    <B>Sequenza di valori</B> all&apos;interno di un cromosoma, che può includere anche sezioni in cui il
                    valore è <B>irrilevante</B>.
                </P>
                <P>
                    Gli algoritmi genetici permettono di trovare gli schemi con la <B>fitness più alta in
                        assoluto</B> in un tempo relativamente breve: il sistema <I>generalmente</I> favorisce gli
                    schemi corti con fitness alta.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Convergenza prematura"}>
                <P>
                    Situazione in cui si è raggiunta una soluzione non-ottimale a causa dell&apos;assenza di novità nel
                    sistema.
                </P>
                <P>
                    Si può impedire con vari metodi: con la <B>mutazione</B>, introducendo <B>requisiti di
                        località</B> per l&apos;accoppiamento, scegliendo diversamente i genitori, etc...
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Sistema a classificatori"}>
            <Box title={"Cosa sono?"}>
                <P>
                    Programmi che dati tanti esempi sono in grado di classificare un elemento in una o più
                    categorie.
                </P>
                <P>
                    Sono formati da <I>classificatori</I>, liste
                    di <I>messaggi</I>, <I>detettori</I> e <I>effettori</I>.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split>
            <Box title={"Classificatori"}>
                <P>
                    Strutture logiche che <B>elaborano</B> i messaggi.
                </P>
                <P>
                    Valutano una espressione logica (<I>condizione</I>) sui messaggi in arrivo, e se questa risulta
                    essere vera, emettono un nuovo messaggio in risposta (<I>azione</I>).
                </P>
                <Example>
                    Condizione e azione possono essere considerati come due cromosomi di un algoritmo genetico!
                </Example>
            </Box>
            <Box title={"Messaggi"}>
                <P>
                    <B>Unità di informazione</B> di un sistema a classificatori:
                    sono <B>generati</B> da <I>detettori</I> e <I>classificatori</I>,
                    e <B>consumati</B> da <I>classificatori</I> ed <I>effettori</I>.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Detettori"}>
                <P>
                    <B>Sensori</B> che percepiscono lo stato dell&apos;ambiente esterno e lo riportano sotto forma
                    di <I>messaggi</I>.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Effettori"}>
                <P>
                    <B>Motori</B> che rispondono ai <I>messaggi</I> effettuando una qualche azione nell&apos;ambiente.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split>
            <Box title={"Forza"}>
                <P>
                    Un <B>punteggio</B> associato ad ogni classificatore.
                </P>
                <P>
                    Più un classificatore viene attivato, più la sua forza crescerà.
                </P>
                <Example>
                    I classificatori più deboli vengono lentamente eliminati!
                </Example>
            </Box>
            <Box title={"Specificità"}>
                <P>
                    Il <B>numero di condizioni che devono essere soddisfatte</B> perchè il classificatore si attivi.
                </P>
                <P>

                </P>
            </Box>
            <Box title={"Bid"}>
                <P>
                    <B>Prodotto</B> di specificità e forza di un classificatore.
                </P>
                <P>
                    Rappresenta <B>quanto è probabile che venga utilizzato</B> un dato classificatore nel caso che
                    le condizioni di più di uno vengano soddisfatte.
                </P>
                <Example>
                    È la fitness degli algoritmi genetici applicata ai classificatori.
                </Example>
            </Box>
        </Split>
        <Split>
            <Box title={"Cover Detector"}>
                <P>
                    Se l&apos;input non soddisfa nessun classificatore esistente, se ne crea uno nuovo soddisfatto
                    dall&apos;input attuale con una azione casuale.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Cover Effector"}>
                <P>
                    Se i classificatori emettono in output un messaggio non valido, si crea un nuovo classificatore
                    che trasforma quel messaggio in un output valido.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Reti neurali"}>
            <Box title={"Neuroni"}>
                <P>
                    Agenti che possono <B>collegarsi tra loro</B> tramite <I>sinapsi</I> (dirette)
                    e <B>ricevere</B> ed <B>emettere</B> <I>impulsi</I> lungo di esse.
                </P>
                <P>
                    Gli impulsi ricevuti vengono temporaneamente <B>memorizzati</B> dal neurone attraverso valori
                    che decadono nel tempo.
                </P>
                <P>
                    Se la somma dei valori di tutti gli impulsi ricevuti è <B>maggiore di una certa soglia</B>,
                    allora il neurone <B>emetterà</B> un impulso.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Modello booleano"}>
            <Box title={"Cos'è?"}>
                <P>
                    Un modello semplificato di rete neurale in cui vengono considerati <B>solo tempi
                        discreti</B> (<Tick>ticks</Tick>), e non è presente la memorizzazione degli impulsi nel tempo.
                </P>
                <P>
                    È stato sviluppato da <Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Warren_McCulloch"}>Warren
                        McCulloch</Anchor> (un neurofisiologo) e <Anchor
                            href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Walter_Pitts"}
                        >Walter
                        Pitts</Anchor> (un matematico).
                </P>
                <Example>
                    È importante perchè dimostra che le reti neurali <B>possono elaborare qualsiasi cosa</B>, ma
                    incompleto perchè non descrive nessun metodo per la loro creazione automatica.
                </Example>
            </Box>
            <Box title={"Neuroni"}>
                <P>
                    I neuroni <B>si attivano</B> in un dato <Tick /> se la <B>somma dei loro
                        impulsi</B> nel <Tick /> precedente è <B>maggiore o uguale a 1</B>.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Intensità sinaptica"}>
                <P>
                    Le sinapsi hanno una <I>intensità</I>: è un <B>moltiplicatore</B> che viene applicato a tutti
                    gli impulsi transitanti la sinapsi.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Funzioni logiche nel modello booleano"}>
            <Box title={"NOT"}>
                <P>
                    Un neurone con una sinapsi entrante con intensità <ILatex>{r`-1`}</ILatex>.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"OR"}>
                <P>
                    Un neurone con due o più sinapsi entranti con intensità <ILatex>{r`1`}</ILatex>.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"AND"}>
                <P>
                    Un neurone con due o più sinapsi entranti con
                    intensità <ILatex>{r`\frac{1}{numero\ sinapsi}`}</ILatex>.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Modello di Hopfield"}>
            <Box title={"Cos'è?"}>
                <P>
                    Un&apos;estensione del modello booleano per permettere l&apos;apprendimento automatico delle
                    configurazioni giuste di neuroni.
                </P>
                <P>
                    È stato sviluppato da <Anchor href={"https://en.wikipedia.org/wiki/John_Hopfield"}>John
                        Hopfield</Anchor> (uno scienziato).
                </P>
                <Example>
                    Non è molto avanzato, ma ha portato a ulteriori studi nel campo delle reti neurali.
                </Example>
            </Box>
            <Box>
                <table>
                    <thead>
                        <tr>
                            <th><Help text={"Vettore / matrice"}>v</Help></th>
                            <th><Help text={"Elemento singolo / scalare"}>s</Help></th>
                            <th>Glossario</th>
                        </tr>
                    </thead>
                    <tbody>
                        <tr>
                            <td />
                            <td><BLatex>{r`t`}</BLatex></td>
                            <td><Tick>Tick</Tick> attuale</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td />
                            <td><ILatex>{r`n`}</ILatex>, <ILatex>{r`m`}</ILatex></td>
                            <td>Identificatore di un neurone specifico</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`\mathbf{W}`}</BLatex></td>
                            <td><BLatex>{r`w_{nm}`}</BLatex></td>
                            <td>Intensità della sinapsi diretta da <ILatex>{r`n`}</ILatex> verso <ILatex>{r`m`}</ILatex>
                            </td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`\mathbf{\Theta}`}</BLatex></td>
                            <td><BLatex>{r`\theta_n`}</BLatex></td>
                            <td>Soglia di attivazione di un neurone</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`\mathbf{X}(t)`}</BLatex></td>
                            <td><BLatex>{r`x_n(t)`}</BLatex></td>
                            <td>Emissione di un neurone</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`\mathbf{I}(t)`}</BLatex></td>
                            <td><BLatex>{r`i_n(t)`}</BLatex></td>
                            <td>Somma degli ingressi di un neurone</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td />
                            <td><BLatex>{r`E`}</BLatex></td>
                            <td>Energia del sistema</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`\mathbf{A}`}</BLatex></td>
                            <td><BLatex>{r`a_i`}</BLatex></td>
                            <td>Stato di un neurone in un pattern</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td />
                            <td><BLatex>{r`Q(\mathbf{A}, \mathbf{B})`}</BLatex></td>
                            <td>Sovrapposizione tra due pattern</td>
                        </tr>
                    </tbody>
                </table>
            </Box>
        </Split>
        <Split>
            <Box title={"Emissione"}>
                <P>
                    In ogni <Tick />, i neuroni:
                </P>
                <ul>
                    <LI>Emettono <ILatex>{r`0`}</ILatex> se gli input nel <Tick /> precedente <B>erano
                        inferiori</B> alla soglia di attivazione
                    </LI>
                    <LI>Emettono <ILatex>{r`1`}</ILatex> se gli input nel <Tick /> precedente <B>superavano</B> la
                        soglia di attivazione
                    </LI>
                    <LI>Non cambiano stato se gli input nel <Tick /> precedente <B>erano uguali</B> alla soglia di
                        attivazione
                    </LI>
                </ul>
            </Box>
            <Box title={"Sinapsi"}>
                <P>
                    <B>Tutti</B> i neuroni del modello sono intercollegati tra loro da sinapsi.
                </P>
                <P>
                    I neuroni non possono essere collegati a loro stessi.
                </P>
                <P>
                    Questo porta il <B>costo computazionale</B> del modello ad essere <ILatex>{r`O(n^2)`}</ILatex>.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Energia"}>
                <P>
                    Una funzione dell&apos;intero sistema che rappresenta il totale degli stati di tutti i neuroni e
                    tutte le connessioni.
                </P>
                <PLatex>{r`
                        E = - \frac{1}{2} \sum_{n, m} ( w_{nm} \cdot x_n \cdot x_m ) + \sum_n ( \theta_n \cdot x_n )
                    `}</PLatex>
            </Box>
        </Split>
        <Split>
            <Box title={"Apprendimento hebbiano"}>
                <P>
                    Un metodo per realizzare l&apos;apprendimento nel modello di Hopfield.
                </P>
                <P>
                    Si incrementa l&apos;intensità delle sinapsi che connettono neuroni nello stesso stato, e invece si
                    decrementa l&apos;intensità di quelle che connettono neuroni in stati opposti.
                </P>
                <P>
                    Considerando i neuroni spenti e quelli accesi
                    come <ILatex>{r`0`}</ILatex> e <ILatex>{r`1`}</ILatex> rispettivamente, si ha che per ogni
                    pattern:
                </P>
                <PLatex>{r`
                        \Delta w_{ik} = (2 \cdot A_i - 1)(2 \cdot A_k - 1)
                    `}</PLatex>
                <Example>
                    Così facendo, si insegna sia il pattern normale sia il suo complementare!
                </Example>
            </Box>
            <Box title={"Simmetria"}>
                <P>
                    Applicando l&apos;apprendimento hebbiano al modello di Hopfield si ottengono sinapsi simmetriche.
                </P>
                <P>
                    Se è valida questa proprietà, si può dimostrare che l&apos;<B>energia del sistema è sempre
                        decrescente</B>, e che quindi che tenderà a un punto fisso!
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Overlap di due pattern"}>
                <P>
                    Il numero di neuroni attivati in entrambi i pattern.
                </P>
                <PLatex>{r`
                        Q(A, B) = \sum_{i = 1}^n A_i B_i
                    `}</PLatex>
            </Box>
            <Box title={"Interferenza"}>
                <P>
                    Più pattern vengono imparati da un modello, più è facile che essi interferiscano tra loro.
                </P>
                <P>
                    In caso di pattern completamente scorrelati tra loro, il limite di pattern imparabili è circa:
                </P>
                <PLatex>
                    {r`0.14 \cdot N`}
                </PLatex>
            </Box>
            <Box title={"Archetipi"}>
                <P>
                    Per minimizzare l&apos;interferenza tra pattern, è possibile insegnare al modello un <I>archetipo</I>:
                    si insegna più volte il pattern originale applicandoci una minima quantità di interferenza
                    casuale.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Modello a percettroni"}>
            <Box title={"Cos'è?"}>
                <P>
                    Un modello di rete neurale che supporta l&apos;apprendimento e che presenta <B>più strati di
                        neuroni</B>.
                </P>
                <P>
                    Ha costi computazionali molto più bassi del modello di Hopfield.
                </P>
            </Box>
            <Box>
                <table>
                    <thead>
                        <tr>
                            <th>Simbolo</th>
                            <th>Descrizione</th>
                        </tr>
                    </thead>
                    <tbody>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`N`}</BLatex></td>
                            <td>Numero totale di neuroni nel sistema</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`n`}</BLatex></td>
                            <td>Numero di un neurone specifico</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`w_{nm}`}</BLatex></td>
                            <td>Intensità della sinapsi diretta da <ILatex>{r`n`}</ILatex> verso <ILatex>{r`m`}</ILatex>
                            </td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`x_n`}</BLatex></td>
                            <td>Emissione del neurone <ILatex>{r`n`}</ILatex></td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`H(v)`}</BLatex></td>
                            <td>Funzione che restituisce lo stato di un neurone dato un valore di input</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`\sum_1^N ( w_n \cdot x_n )`}</BLatex></td>
                            <td>Somma degli input di un neurone</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td><BLatex>{r`b`}</BLatex></td>
                            <td>Bias di un neurone</td>
                        </tr>
                    </tbody>
                </table>
            </Box>
        </Split>
        <Split>
            <Box title={"Percettrone"}>
                <P>
                    Una <B>rete neurale</B> che viene incapsulata all&apos;interno di un singolo neurone.
                </P>
                <P>
                    La sua emissione è determinata dalla sua funzione di emissione <ILatex>{r`H`}</ILatex>:
                </P>
                <PLatex>{r`
                        x_n = H \left( \sum_1^N ( w_n \cdot x_n + b) \right)
                    `}</PLatex>
                <P>
                    <ILatex>{r`b`}</ILatex> è una costante configurabile, detta <I>bias</I>, che rappresenta il
                    valore di partenza della somma degli input.
                </P>
            </Box>
            <Box title={"Percettrone booleano"}>
                <P>
                    Un percettrone la cui funzione di emissione è:
                </P>
                <PLatex>{r`
                        \begin{cases}
                            1 \qquad se\ v > 0\\
                            0 \qquad se\ v = 0\\
                            -1 \qquad se\ v < 0
                        \end{cases}
                    `}</PLatex>
            </Box>
            <Box title={"Apprendimento"}>
                <P>
                    Si parte da intensità casuali delle sinapsi.
                </P>
                <P>
                    Si prova a classificare degli esempi pre-classificati: se un esempio viene classificato nel modo
                    sbagliato, si alterano le intensità delle sinapsi in direzione della sua classificazione
                    corretta.
                </P>
                <P>
                    Nel caso che vi siano più strati di neuroni, allora sarà necessario ricorrere alla <Anchor
                        href={"https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation"}
                    >backpropagation</Anchor>, che stima l&apos;errore
                    di classificazione di ogni singolo neurone e li corregge di conseguenza.
                </P>
            </Box>
        </Split>
        <Split title={"Rete feed-forward"}>
            <Box title={"Cos'è?"}>
                <P>
                    Un modello a percettroni in cui <B>non si presentano cicli</B>.
                </P>
                <P>
                    Alcuni dei neuroni che vi sono all&apos;interno saranno dunque dei <B>neuroni sorgente</B> e dei <B>neuroni pozzo</B>.
                </P>
            </Box>
        </Split>
    </>
}
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