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# Efficienza degli algoritmi
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Un buon algoritmo deve essere **efficiente**, ovvero deve usare il minimo delle risorse necessarie, come _usare il minimo di tempo possibile_.
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## Come misuriamo il tempo necessario?
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Cerchiamo di astrarre il tempo dal particolare esecutore, e andiamo a contare il numero di operazioni elementari richieste per eseguire il nostro algoritmo nel caso peggiore.
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Un algoritmo efficiente, infatti, all'aumentare dei dati in ingresso, diventerà sempre più veloce rispetto a uno non efficiente, anche su computer più lenti!
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> Il [Bubble Sort](https://en.wikipedia.org/wiki/Bubble_sort) è sempre più lento di un [Tree Sort](https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_sort), anche su computer più lenti, perchè, dovendo ordinare liste sempre più lunghe, prima o poi si raggiunge un punto in cui il primo è più veloce (in termini di tempo) dell'altro.
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Dobbiamo andare a vedere, quindi, _il numero di operazioni richieste per ottenere il risultato nel caso peggiore_.
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Consideriamo operazioni sia operazioni aritmetiche sia operazioni logiche, e diciamo che ciascuna costa 1.
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> L'[algoritmo di Euclide](https://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_di_Euclide) per l'MCD costa `3` per ogni iterazione (un giro del ciclo `while`). Diciamo, allora, che costa `3n`, dove `n` è il numero più alto dei due, perchè nel caso peggiore (uno dei due numeri è 1) l'algoritmo compie `n` iterazioni.
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## Altri parametri ottimizzabili
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È possibile che alcuni algoritmi per vari motivi cerchino di ottimizzare altri parametri diversi dal tempo, come ad esempio _la dimensione dell'input_ o la _memoria utilizzata_.
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> Generalmente, questo viene fatto sui dispositivi embedded, con memoria molto limitata.
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### Criteri di costo di memoria
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Ci sono vari criteri con cui stimare la memoria richiesta da un dato: è possibile che il costo risultante vari in base al criterio scelto!
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#### Criterio di costo logaritmico
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Un dato costa il numero di bit necessari per rappresentarlo.
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> Un int che contiene il numero `n` costa `log_2(n)`.
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> Un array di `[n]` numeri tutti uguali costa `n log_2(n)`.
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#### Criterio di costo uniforme
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Un dato costa il numero di elementi che lo costituiscono.
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> Un int che contiene il numero `n` costa `1`.
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> Un array di `[n]` numeri costa `n`.
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> Una matrice `[m][n]` costa `m*n`.
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