2020-05-23 22:54:19 +00:00
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(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[5],{"2w3n":function(i){i.exports={example:"example__2PzAa"}},"3k98":function(i){i.exports={todo:"todo__1UVRh"}},"6GOG":function(i,e,n){"use strict";n.r(e),function(i){n.d(e,"default",(function(){return O}));var t=n("hosL"),l=n("lL4N"),a=n("OMhl"),o=n("HKwK"),r=n("PEwj"),u=n("jXlC"),s=n("BSmf");let c,p,d,m,_,f,h,v,g,x,b,z,E,w,V,L,y,H,A,C,N,k,q,j=i=>i;const M=String.raw;class O extends t.Component{render(){return i("div",null,i("h1",null,"Calcolo Numerico"),i(l.a,{title:"Contatti"},i(o.a,{title:"Email della prof.ssa"},i("p",null,i("a",{href:"mailto:silvia.bonettini@unimore.it"},"silvia.bonettini@unimore.it"))),i(o.a,{title:"Ricevimento"},i("p",null,"Su appuntamento."))),i(l.a,{title:"Esame"},i(o.a,{title:"Orale"},i("p",null,"E' composto da:"),i("ul",null,i("li",null,"2 domande sugli argomenti teorici"),i("li",null,"1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB ",i("small",null,"(facoltativa per i punteggi migliori del TBL)"))),i("p",null,"Prossimo appello:",i(s.a,null)))),i(l.a,{title:"Algoritmi"},i(o.a,{title:"Algoritmi numerici"},i("p",null,"Algoritmi che hanno:"),i("ul",null,i("li",null,"numeri reali in input e output"),i("li",null,"successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi")))),i(l.a,{title:"Errore di rappresentazione"},i(o.a,{title:"Errore di rappresentazione"},i("p",null,"Con i numeri floating point può capitare che un certo numero ",i(a.a,null,M(c||(c=j`\alpha`)))," non sia rappresentato correttamente."),i("p",null,"In tal caso, il numero si indica con ",i(a.a,null,M(p||(p=j`\alpha^*`))),".")),i(o.a,{title:"Errore assoluto"},i("p",null,"È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:"),i("p",null,i(a.a,null,M(d||(d=j`E_a = \left | \alpha - \alpha^* \right |`)))),i(r.a,null,"Vale sempre 0, tranne in caso di underflow o overflow.")),i(o.a,{title:"Errore relativo"},i("p",null,"Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:"),i("p",null,i(a.a,null,M(m||(m=j`\forall \alpha \neq 0, E_r = \frac{E_a}{\left | \alpha \right |}`)))))),i(l.a,{title:"Floating point"},i(o.a,{title:"Precisione di macchina"},i("p",null,"L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla ",i("i",null,"precisione di macchina"),":"),i("p",null,i(a.a,null,M(_||(_=j`E_r \leq k \cdot \beta^{1-t}`)))),i("ul",null,i("li",null,i(a.a,null,"\\beta")," è uguale alla base utilizzata (solitamente 2)."),i("li",null,i(a.a,null,"t")," è uguale al numero di cifre della mantissa."),i("li",null,i(a.a,null,"k")," è uguale a ",i(a.a,null,"1")," se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a ",i(a.a,null,M(f||(f=j`\frac{1}{2}`)))," se viene rappresentato per arrotondamento.")))),i(l.a,{title:"Operazioni di macchina"},i(o.a,{title:"Un nuovo insieme"},i("p",null,"L'insieme ",i(a.a,null,"F")," è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando."),i("p",null,"Operazioni tra elementi di ",i(a.a,null,"F")," producono risultati in ",i(a.a,null,M(h||(h=j`\mathbb{R}`))),", che però decaderanno nuovamente a elementi di ",i(a.a,null,"F"),", perdendo informazioni."),i("p",null,"Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.")),i(o.a,{title:"Caratteristiche delle operazioni di macchina"},i("ul",null,i("li",null,"Hanno più di un elemento neutro."),i("li",null,"Un numero ha più opposti."),i("li",null,"Non sono associative."),i("li",null,"Non sono distributive."),i("li",null,"Non vale la legge di annullamento del prodotto."))),i(o.a,{title:"La funzione fl"},i("p",null,"Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina:"),i("p",null,i(a.a,null,M(v||(v=j`fl(x) = (x)(1 + \epsilon_x)`)))))),i(l.a,{title:"Errori nelle operazioni di macchina"},i(o.a,{title:"Errore inerente"},i("p",null,"Errore dipendente ",i("b",null,"solo dai dati"),"."),i("p",null,i(u.a,null,"TODO: qual è la formula?")),i("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",i(a.a,null,M(g||(g=j`\epsilon_1 = \epsilon_2 = \dots =
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