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### Proposizione
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Una successione _definitivamente_ limitata e' (sempre) **limitata**.
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##### Ipotesi
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a(n) definitivamente limitata
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Esistono `M` e `p` tale che, per ogni n maggiore di p, a(n) <= M.
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`\exists M, p | \forall n \geq p, a(n) \leq M`
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##### Tesi
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a(n) limitata
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Esiste `M'` tale che, per ogni n appartenente ai naturali, a(n) <= M'.
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`\exists M' | \forall n \in N, a(n) \leq M`
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##### Dimostrazione
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Sia A l'insieme dei risultati di a(n) per tutti i numeri naturali minori di p.
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A e' non-vuoto; ha un numero finito di elementi: dunque, esiste `max A = M'`.
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Se `n >= p`, `a(n) \leq M \leq M'`.
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Se `n < p`, `a(n) \leq M'`.
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In generale, quindi, `a(n) \leq M`.
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### Successione convergente (__fondamentale per l'esame__)
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Una successione a(n) e' **convergente** se `\exists l \in R | \forall \epsilon > 0, \exists m : \forall n \geq m, abs(a(n) - l) < \epsilon`, ovvero `l - \epsilon < a(n) < l + \epsilon`
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