triennale-appunti-steffo/docs/route-OttimizzazioneLineare.chunk.63676.esm.js

(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[10],{"2w3n":function(l){l.exports={red:"red__2y1B_",orange:"orange__dD2kx",yellow:"yellow__OEpwl",lime:"lime__CVe41",cyan:"cyan__26ZAg",blue:"blue__LO7Xm",magenta:"magenta__1Akee",example:"example__2PzAa"}},"4fSx":function(l){l.exports={red:"red__UmOgB",orange:"orange__1FTS8",yellow:"yellow__3dJAV",lime:"lime__3kPc-",cyan:"cyan__11RpC",blue:"blue__320AC",magenta:"magenta__VPUPe",unbounded:"unbounded__25UN8",unfeasible:"unfeasible__2MuIF",finite:"finite__2EP_f",min:"min__3lPpn",max:"max__1hxKl"}},RPi6:function(l,i,n){"use strict";(function(l){var e=n("4fSx"),a=n.n(e);i.a=function(i){return l("abbr",{class:a.a.max,title:"In problemi in cui il primale è di massimizzazione."},i.children?i.children:"max")}}).call(this,n("hosL").h)},RtuP:function(l,i,n){"use strict";(function(l){var e=n("4fSx"),a=n.n(e);i.a=function(i){return l("abbr",{class:a.a.finite,title:"I punti del poliedro sono finiti."},i.children?i.children:"finito")}}).call(this,n("hosL").h)},Th1s:function(l,i,n){"use strict";(function(l){var e=n("4fSx"),a=n.n(e);i.a=function(i){return l("abbr",{class:a.a.unfeasible,title:"Il poliedro non contiene punti."},i.children?i.children:"vuoto")}}).call(this,n("hosL").h)},ZHMS:function(l,i,n){"use strict";(function(l){var e=n("gJgL"),a=n.n(e);i.a=function(i){return l("span",{class:a.a.minus},i.children)}}).call(this,n("hosL").h)},dIxp:function(l,i,n){"use strict";(function(l){var e=n("4fSx"),a=n.n(e);i.a=function(i){return l("abbr",{class:a.a.unbounded,title:"I punti del poliedro sono infiniti."},i.children?i.children:"illimitato")}}).call(this,n("hosL").h)},fWbf:function(l,i,n){"use strict";(function(l){var e=n("4fSx"),a=n.n(e);i.a=function(i){return l("abbr",{class:a.a.min,title:"In problemi in cui il primale è di minimizzazione."},i.children?i.children:"min")}}).call(this,n("hosL").h)},gJgL:function(l){l.exports={red:"red__3phX0",orange:"orange__1OSkI",yellow:"yellow__2pQOr",lime:"lime__3vRUg",cyan:"cyan__1cBtG",blue:"blue__1G1wb",magenta:"magenta__3Wagv",minus:"minus__2qLyv"}},hasd:function(l,i,n){"use strict";n.r(i),function(l){var e=n("mbOI"),a=n("ke5e"),o=n("Th1s"),t=n("dIxp"),u=n("RtuP"),r=n("fWbf"),s=n("RPi6"),d=n("o8Jj"),c=n("ZHMS"),m=n("mGtH"),b=n("Y3FI");let p,f,g,h,v,_,z,q,x,j,S,y,I,T,k,P,A,L,V,C,w,U,F,O,D,R,G,E,J,M,N,B,Z,H,W,X,Q,Y,K,$,ll,il,nl,el,al,ol,tl,ul,rl,sl,dl,cl,ml,bl,pl,fl,gl,hl,vl,_l,zl,ql,xl,jl,Sl,yl,Il,Tl,kl,Pl,Al,Ll,Vl,Cl,wl,Ul,Fl,Ol,Dl,Rl,Gl,El,Jl,Ml,Nl,Bl,Zl,Hl,Wl,Xl,Ql,Yl,Kl,$l,li,ii,ni,ei,ai,oi,ti,ui,ri,si,di,ci,mi,bi,pi,fi,gi,hi,vi,_i,zi,qi,xi,ji,Si,yi=l=>l;const Ii=String.raw;i.default=function(){return l("div",null,l("h1",null,"Ottimizzazione lineare intera"),l(e.r,{title:"Esame"},l(e.q,{title:"Contatti"},l("ul",null,l("li",null,l(b.Link,{href:"mailto:stefano.novellani@unimore.it"},"Prof. Stefano Novellani")))),l(e.q,{title:"Scritto"},l("p",null,"Uno scritto con tre domande:"),l("ul",null,l("li",null,"Progettazione concettuale e logica"),l("li",null,"Formulazione interrogazione"),l("li",null,"Una domanda tra:",l("ul",null,l("li",null,"Studio dato derivato"),l("li",null,"Progettazione fisica"),l("li",null,"Tecnologia database")))))),l(e.l.Provider,{value:!1},l(e.r,{title:"Glossario"},l(e.s,null,l("thead",null,l("tr",null,l("th",null,l("abbr",{title:"Vettore / matrice"},"v")),l("th",null,l("abbr",{title:"Elemento singolo"},"s")),l("th",null,"Significato"))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,l(e.j,null,Ii(p||(p=yi`\mathbf{x}`)))),l("td",null,l(e.j,null,Ii(f||(f=yi`x_i`)))),l("td",null,"Incognite")),l("tr",null,l("td",null,l(e.j,null,Ii(g||(g=yi`\mathbf{s}`)))),l("td",null,l(e.j,null,Ii(h||(h=yi`s_i`)))),l("td",null,"Variabili slack")),l("tr",null,l("td",null,l(e.j,null,Ii(v||(v=yi`\mathbf{c}`)))),l("td",null,l(e.j,null,Ii(_||(_=yi`c_i`)))),l("td",null,"Coefficienti della funzione obiettivo")),l("tr",null,l("td",null,l(e.j,null,Ii(z||(z=yi`\mathbf{A}`)))),l("td",null,l(e.j,null,Ii(q||(q=yi`a_{ij}`)))),l("td",null,"Coefficienti dei vincoli")),l("tr",null,l("td",null,l(e.j,null,Ii(x||(x=yi`\mathbf{b}`)))),l("td",null,l(e.j,null,Ii(j||(j=y
                            \begin{cases}
                                a \leq b\\
                                a \geq b
                            \end{cases}
                        `)))),l(a.a,null,"Serve solo nella teoria per dimostrare che le forme sono equivalenti.")),l(e.q,{title:"Canonica e standard"},l("p",null,"Aggiungi una ",l("i",null,"variabile slack")," ",l(e.j,null,Ii(nl||(nl=yi`s`)))," ",l("b",null,"non-vincolata")," a ogni disequazione nel sistema:"),l("p",null,l(e.j,{inline:!1},Ii(el||(el=yi`
                            a \leq b \Leftrightarrow a + s = b
                        `)))),l("p",null,l(e.j,{inline:!1},Ii(al||(al=yi`
                            a \geq b \Leftrightarrow a - s = b
                        `))))),l(e.q,{title:"Generale e canonica"},l("p",null,"Sdoppia ogni variabile non-vincolata in due variabili con vincolo di non-negatività:"),l("p",null,l(e.j,{inline:!1},Ii(ol||(ol=yi`\begin{cases}
                            a = a^+ - a^-\\
                            a^+ \geq 0\\
                            a^- \geq 0
                        \end{cases}`)))))),l(e.r,null,"Valore attuale"),l(e.r,{title:"Tableau"},l(e.q,{title:"Cos'è?"},l("p",null,"Un modo per rappresentare sistemi in forma standard, anche noto come ",l("b",null,"matrice equivalente completa")," del sistema.")),l(e.q,{title:"Trasformazioni"},l("p",null,"Un tableau è un sistema di equazioni in ",l("b",null,"forma matriciale completa"),"."),l("p",null,"È possibile effettuare senza che cambi il risultato finale le seguenti trasformazioni:"),l("ul",null,l("li",null,l("b",null,"Moltiplicare")," un'intera riga per una costante."),l("li",null,l("b",null,"Sommare")," una riga a un'altra")),l(a.a,null,"Suona familiare? Sì, lo abbiamo fatto anche in Algebra Lineare.")),l(e.q,{title:"Variabili nella base"},l("p",null,"Variabili che hanno ",l("b",null,"tutti 0 e un solo 1")," nella loro colonna del tableau."),l("p",null,"La loro controparte sono le ",l("i",null,"variabili fuori base"),", che hanno qualsiasi altro valore.")),l(e.q,{title:"Valore attuale"},l("p",null,"Il valore della funzione obiettivo che si otterrebbe se ",l("b",null,"tutte le variabili fuori base valessero 0"),"."),l("p",null,"Procedendo nella risoluzione (descritta in seguito) del tableau, questo valore aumenterà, fino a raggiungere il valore ottimo quando la risoluzione sarà completata."))),l(e.r,null,l(e.q,{color:m.a,title:"Un esempio"},l("p",null,"Il sistema:"),l(e.p,null,Ii(tl||(tl=yi`
                        \begin{cases}
                        2000x_1 + 1000x_2 = z\\
                        1x_1 \leq 3\\
                        1x_2 \leq 3\\
                        2x_1 + 2x_2 \leq 7
                        \end{cases}
                    `))),l("p",null,"Diventa il tableau:"),l("table",{className:"right"},l("thead",null,l("tr",null,l("th",null,l(e.j,null,"x_1")),l("th",null,l(e.j,null,"x_2")),l("th",null,l(e.j,null,"s_1")),l("th",null,l(e.j,null,"s_2")),l("th",null,l(e.j,null,"s_3")),l("th",null,l("abbr",{title:"Termine noto"},"TN")))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,l(e.j,null,"1")),l("td",null,l(e.j,null,"0")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"1")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"0")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"0")),l("td",{style:"background-color: rgba(255, 0, 0, 0.1);"},l(e.j,null,"3"))),l("tr",null,l("td",null,l(e.j,null,"0")),l("td",null,l(e.j,null,"1")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"0")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"1")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"0")),l("td",{style:"background-color: rgba(255, 0, 0, 0.1);"},l(e.j,null,"3"))),l("tr",null,l("td",null,l(e.j,null,"2")),l("td",null,l(e.j,null,"2")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"0")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"0")),l("td",{style:"background-color: rgba(0, 0, 255, 0.1);"},l(e.j,null,"1")),l("td",{style:"background-color: rgba(255, 0, 0, 0.1);"},l(e.j,null,"7"))),l("tr",{style:"background-color: rgba(0, 255, 0, 0.1);"},l("td",null,l(e.j,null,"2000")),l("td",null,l(e.j,null,"1000")),l("td",null,l(e.j,null,"0")),l("td",null,l(e.j,null,"0")),l("td",null,l(e.j,null,"0")),l("td",{style:"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.2);"},l(e.j,null,"0"))))),l("ul",null,l("li",null,l("u",{style:"color: #7dff7d;"},"Verde"),": funzione obiettivo"),l("li",null,l("u",{style:"color: #ffff7d;"},"Giallo"),": valore attuale della funzione"),l("li",null,l("u",{style:"color: #ff7d7d;"},"Rosso"),": termini noti"),l("li",null,l("u",{style:"color: #7d7dff;"},"Blu"),": Variabili slack")))),l(e.r,{title:"Simplex primale"},l(e.q,{title:"Cos'è?"},l("p",null,"Un algoritmo per trovare efficientemente il ",l("b",null,"valore ottimo")," e le coordinate di un ",l("b",null,"vertice ottimo")," in problemi di ottimizzazione lineare."),l(a.a,null,"Ricordi ",l(e.b,{href:"/vldigeometria"},"Gauss-Jordan"),"? Il Simplex è la stessa cosa, aggiungendo criteri per la selezione del pivot."),l(a.a,{title:"Esempio"},l("a",{href:"https://i.imgur.com/1r405Mb.jpg"},"Questa")," è la soluzione passo per passo del problema 3 del file ",l("a",{href:"https://dolly.fim.unimore.it/2019/mod/resource/view.php?id=2716"},l("code",null,"Ex_LP_testo")),"."),l("p",null,"Perchè sia possibile effettuare il Simplex è necessario che l'",l("b",null,"origine sia nel poliedro"),": pertanto, ",l("b",null,"non")," è possibile che un problema risolto con il Simplex sia ",l(o.a,null),".")),l(e.q,{title:"I passi"},l("ol",null,l("li",null,"Trasforma il sistema in ",l("b",null,"forma standard"),"."),l("li",null,"Trova tante variabili ",l("b",null,"linearmente indipendenti")," quante siano le righe: esse saranno la ",l("i",null,"base iniziale"),"."),l("li",null,"Finchè ci sono variabili con coefficienti ",l(r.a,null,"positivi"),"/",l(s.a,null,"negativi")," nella funzione obiettivo:",l("ol",null,l("li",null,l("b",null,"Scegli")," la prima variabile fuori base con coefficiente ",l(r.a,null,"positivo"),"/",l(s.a,null,"negativo")," nella funzione obiettivo: essa è la ",l("i",null,"variabile entrante"),".",l("br",null),l("aside",null,l("u",null,"Regola di Bland"),": Si potrebbe scegliere qualsiasi variabile come entrante, ma scegliendo sempre la prima ammissibile ci si assicura che l'algoritmo termini.")),l("li",null,l("b",null,"Scegli")," la variabile in base con il minor rapporto positivo ",l(e.j,null,Ii(ul||(ul=yi`\frac{termine\ noto}{coeff.\ variabile\ entrante}`))),".",l("aside",null,"Se non sei riuscito a trovare nessuna variabile con un rapporto positivo, significa che il poliedro è ",l(t.a,null),".")),l("li",null,l("u",null,"Pivot"),":
                            \begin{cases}
                            z = 3 x_1 + 5 x_2\\
                            2 x_1 + 3 x_2 \geq 12\\
                            - x_1 + 3 x_2 \geq 3\\
                            x_1 \geq 0\\
                            x_2 \geq 0
                            \end{cases}
                        `))),l("p",null,"diventa:"),l(e.j,{inline:!1},Ii(cl||(cl=yi`
                            \begin{cases}
                            z = 3 x_1 + 5 x_2 + u_1 ( 12 - 2 x_1 - 3 x_2 ) + u_2 ( 3 + x_1 - 3 x_2 )\\
                            x_1 \geq 0\\
                            x_2 \geq 0
                            \end{cases}
                        `)))))),l(e.r,{title:"Dualità"},l(e.q,{title:"Duale"},l("p",null,"Il sistema che ",l("b",null,l(r.a,null,"massimizza"),"/",l(s.a,null,"minimizza")," i moltiplicatori di rilassamento")," di un problema detto ",l("i",null,"primale"),".")),l(e.q,{title:"In termini matriciali"},l("p",null,"Possiamo ",l("b",null,"trasporre")," il tableau e sostituire le variabili ",l(e.j,null,Ii(ml||(ml=yi`x_n`)))," con variabili ",l(e.j,null,Ii(bl||(bl=yi`u_n`)))," per ottenere il sistema duale!"),l("p",null,"I maggiori e minori dei vincoli diventeranno maggiori e minori delle variabili e viceversa.")),l(e.q,{title:"Feasibility del duale"},l("ul",null,l("li",null,"Se un problema ha una ",l("b",null,"soluzione finita"),", allora anche il suo duale la avrà."),l("li",null,"Se un problema è ",l("b",null,l(o.a,null)),", allora il suo duale potrà essere ",l(o.a,null)," oppure ",l(t.a,null),"."),l("li",null,"Se un problema è ",l("b",null,l(t.a,null)),", allora il suo duale sarà certamente ",l(o.a,null),"."))),l(e.q,{title:"Variabili e vincoli"},l("p",null,"Variabili e vincoli del duale corrispondono rispettivamente a vincoli e variabili del primale."),l("p",null,"In particolare:"),l("table",null,l("thead",null,l("tr",null,l("th",null,l(r.a,null,"Min")),l("th",null,l(s.a,null,"Max")))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,"Vincolo ",l(e.h,null,"\\leq")),l("td",null,"Variabile ",l(e.h,null,"\\leq"))),l("tr",null,l("td",null,"Vincolo ",l(e.h,null,"\\geq")),l("td",null,"Variabile ",l(e.h,null,"\\geq"))),l("tr",null,l("td",null,"Vincolo ",l(e.h,null,"=")),l("td",null,"Variabile ",l("b",null,"libera"))),l("tr",null,l("td",null,"Variabile ",l(e.h,null,"\\leq")),l("td",null,"Vincolo ",l(e.h,null,"\\geq"))),l("tr",null,l("td",null,"Variabile ",l(e.h,null,"\\geq")),l("td",null,"Vincolo ",l(e.h,null,"\\leq"))),l("tr",null,l("td",null,"Variabile ",l("b",null,"libera")),l("td",null,"Vincolo ",l(e.h,null,"="))))))),l(e.r,{title:"Un po' di teoria"},l(e.q,{title:"Lemma di Farkas"},l("p",null,"Una disuguaglianza lineare ",l(e.j,null,Ii(pl||(pl=yi`c_0 \leq \mathbf{c}^T \mathbf{x}`)))," è verificata da tutti i punti di un poliedro non-",l(o.a,null)," se e solo se esiste un vettore ",l(e.j,null,Ii(fl||(fl=yi`u \in \mathfrak{R}^m`)))," tale che:"),l(e.p,null,Ii(gl||(gl=yi`\mathbf{c}^T \geq \mathbf{u}^T \mathbf{A}`))),l(e.p,null,Ii(hl||(hl=yi`c_0 \leq \mathbf{u}^T \mathbf{b}`)))),l(e.q,{title:"Dualità forte"},l("p",null,"Il teorema che dimostra l'equivalenza tra primale e duale."),l("p",null,"Se uno dei due problemi è finito, la soluzione di uno coincide con la soluzione dell'altro."),l("p",null,l(e.j,null,Ii(vl||(vl=yi`\mathbf{c}^T \mathbf{x} = \mathbf{u}^T \mathbf{b}`)))),l("p",null,l(e.u,null,"TODO: Anche qui c'è una lunga dimostrazione..."))),l(e.q,{title:"Dualità debole"},l("p",null,"Il teorema che dimostra che il valore della funzione obiettivo del duale (di un qualsiasi tableau) è sempre ",l(r.a,null,"minore o uguale"),"/",l(s.a,null,"maggiore o uguale")," alla soluzione del corrispettivo primale."),l("p",null,l(e.u,null,"TODO: Dimostrazione cortina, ma sembra complicata."))),l(e.q,{title:"Condizioni di ottimalità"},l("p",null,"Il teorema che ci permette di passare dalla soluzione del duale alla soluzione del primale. ",l(e.u,null,"TODO: credo?")),l("p",null,"Si deriva combinando le seguenti condizioni:"),l("ul",null,l("li",null,"Ammissibilità del primale: ",l(e.j,null,Ii(_l||(_l=yi`\mathbf{A} \mathbf{X} \geq \mathbf{b}, \quad \mathbf{x} \geq 0`)))),l("li",null,"Ammissibilità del duale: ",l(e.j,null,Ii(zl||(zl=yi`\mathbf{u}^T \mathbf{A} \leq \mathbf{c}^T, \quad \mathbf{u} \geq 0`)))),l("li",null,"Teorema della dualità forte: ",l(e.j,null,Ii(ql||(ql=yi`\mathbf{c}^T \mathbf{x} = \mathbf{u}^T \mathbf{b}`)))," (alla soluzione ottima)")),l("p",null,"Ne risulta che una soluzione è ottima se e solo se:"),l(e.p,null,Ii(xl||(xl=yi`\left( \mathbf{c}^T - \mathbf{u}^T \mathbf{A} \right) \mathbf{x} = 0`))),l(e.p,null,Ii(jl||(jl=yi`\mathbf{u}^T \left( \mathbf{A} \mathbf{x} - \mathbf{b}  \right) = 0`))))),l(e.r,{title:"Simplex duale"}
                        \mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n
                    `))),l("p",null,"Spesso detti anche ",l("i",null,"problemi di ",l("abbr",{title:"Integer Linear Programming"},"ILP")),".")),l(e.q,{title:"Rilassamento lineare"},l("p",null,"Un rilassamento che rimuove il ",l("b",null,"vincolo di integrità")," a un problema, trovando la sua ",l("b",null,"soluzione continua"),"."))),l(e.r,{title:"Dal rilassamento alla soluzione"},l(e.q,{title:"Enumerazione totale"},l("p",null,"Un ",l("b",null,"modo")," per passare dalla soluzione del rilassamento alla soluzione intera di un problema di ILP."),l("p",null,"Consiste nel calcolare la soluzione di ogni singolo punto incluso nel poliedro, e selezionare la ",l(r.a,null,"minore"),"/",l(s.a,null,"maggiore"),"."),l("p",null,"Trova ",l("b",null,"sicuramente")," la soluzione giusta, ma il costo computazionale è esponenziale ",l(e.h,null,"O(n^k)"),"!")),l(e.q,{title:"Arrotondamento"},l("p",null,"Un altro ",l("b",null,"modo")," per passare dalla soluzione del rilassamento alla soluzione intera di un problema di ILP."),l("p",null,"Consiste nell'",l("b",null,"arrotondare tutte le variabili al loro valore intero più vicino"),", e calcolarne il valore ottimo."),l("p",null,"Funziona bene per valori grandi, ma più essi si avvicinano allo 0 più l'",l("b",null,"errore diventa grande"),".")),l(e.q,{title:"Piani secanti"},l("p",null,"Un altro ",l("b",null,"modo")," ancora per passare dalla soluzione del rilassamento alla soluzione intera di un problema di ILP."),l("p",null,"Consiste nel tagliare il poliedro con nuovi vincoli (",l("i",null,"piani secanti"),") che ",l("b",null,"riducono le possibili soluzioni continue")," ma non quelle intere."),l("p",null,"Per selezionare i vincoli, si usano i ",l("b",null,"tagli di Gomory"),":"),l(e.p,null,Ii(Tl||(Tl=yi`
                        \sum_{j \in F} \left( \left( a_{tj} - \lfloor a_{tj} \rfloor \right) \cdot x_j \right) \geq (b_t - \lfloor b_t \rfloor)
                    `))),l("p",null,"Per ogni valore noto frazionario si viene quindi a creare ",l("b",null,"una nuova variabile in base")," e un nuovo vincolo formato dall'opposto di tutti i valori frazionari dei coefficienti fuori base."),l(a.a,null,l("p",null,"Il tableau:",l("table",null,l("thead",null,l("tr",null,l("th",null,l(e.a,null,Ii(kl||(kl=yi`x_1`)))),l("th",null,l(e.a,null,Ii(Pl||(Pl=yi`x_2`)))),l("th",null,l(e.a,null,Ii(Al||(Al=yi`s_1`)))),l("th",null,l(e.a,null,Ii(Ll||(Ll=yi`s_2`)))),l("th",null,l("abbr",{title:"Termine noto"},"TN")))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,l(e.a,null,Ii(Vl||(Vl=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Cl||(Cl=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(wl||(wl=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Ul||(Ul=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Fl||(Fl=yi`0`))))),l("tr",null,l("td",null,l(e.a,null,Ii(Ol||(Ol=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Dl||(Dl=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Rl||(Rl=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Gl||(Gl=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(El||(El=yi`3`))))),l("tr",null,l("td",null,l(e.a,null,Ii(Jl||(Jl=yi`\frac{3}{2}`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Ml||(Ml=yi`\frac{1}{2}`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Nl||(Nl=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Bl||(Bl=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(Zl||(Zl=yi`\frac{6}{5}`)))))))),l("p",null,"Diventa:",l("table",null,l("thead",null,l("tr",null,l("th",null,l(e.a,null,Ii(Hl||(Hl=yi`x_1`)))),l("th",null,l(e.a,null,Ii(Wl||(Wl=yi`x_2`)))),l("th",null,l(e.a,null,Ii(Xl||(Xl=yi`s_1`)))),l("th",null,l(e.a,null,Ii(Ql||(Ql=yi`s_2`)))),l("th",{style:"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);"},l(e.a,null,Ii(Yl||(Yl=yi`s_3`)))),l("th",null,l("abbr",{title:"Termine noto"},"TN")))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,l(e.a,null,Ii(Kl||(Kl=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii($l||($l=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(li||(li=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(ii||(ii=yi`0`)))),l("td",{style:"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);"},l(e.a,null,Ii(ni||(ni=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(ei||(ei=yi`0`))))),l("tr",null,l("td",null,l(e.a,null,Ii(ai||(ai=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(oi||(oi=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(ti||(ti=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(ui||(ui=yi`0`)))),l("td",{style:"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);"},l(e.a,null,Ii(ri||(ri=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(si||(si=yi`3`))))),l("tr",null,l("td",null,l(e.a,null,Ii(di||(di=yi`\frac{3}{2}`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(ci||(ci=yi`\frac{1}{2}`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(mi||(mi=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(bi||(bi=yi`1`)))),l("td",{style:"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);"},l(e.a,null,Ii(pi||(pi=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(fi||(fi=yi`\frac{6}{5}`))))),l("tr",{style:"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);"},l("td",null,l(e.a,null,Ii(gi||(gi=yi`-\frac{1}{2}`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(hi||(hi=yi`-\frac{1}{2}`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(vi||(vi=yi`0`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(_i||(_i=yi`0`)))),l("td",{style:"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.2);"},l(e.a,null,Ii(zi||(zi=yi`1`)))),l("td",null,l(e.a,null,Ii(qi||(qi=yi`-\frac{1}{5}`)))))))))),l(e.q,{title:"Divide et impera"},l("p",null,"È possibile usare la tecnica ",l("i",null,"divide et impera")," per rendere più efficiente l'",l("b",null,"enumerazione totale"),"."),l("p",null,"Si divide il problema principale (trovare il valore ottimo di un problema di ILP) in più sottoproblemi (trovare il valore ottimo di un problema di ILP con una variabile impostata a un valore fisso)."),l("p",null,"Si crea così un ",l("b",null,"albero"),"."),l("p",null,"È possibile ",l("b",null,"chiudere in anticipo")," alcuni nodi dell'albero se il loro miglior possibile valore ottimo è inferiore a uno precedentemente trovato o se il loro poliedro è ",l(o.a,null),"."),l("p",null,"È possibile utilizzare diverse ",l("b",null,"strategie di esplorazione")," dell'albero:",l("ul",null,l("li",null,l("b",null,"depth-first"),": permette di raggiungere immediatamente a una soluzione accettabile (ma non ottimale)"),l("li",null,l("b",null,"best-first"),": permette di raggiung
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