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ask <bersaglio> [
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||||
<blocco di codice>
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||||
]
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||||
`))),e("p",null,"Nel caso ci siano più bersagli, verranno eseguiti uno")),e(t.r,{title:"Commands"},e("p",null,"Funzioni che non restituiscono nulla:"),e(t.f,{language:"lisp"},k(f||(f=_`
|
||||
to <nome>
|
||||
<blocco di codice>
|
||||
end
|
||||
`))),e("p",null,"Con argomenti:"),e(t.f,{language:"lisp"},k(b||(b=_`
|
||||
to <nome> [var1 var2 var3]
|
||||
<blocco di codice>
|
||||
end
|
||||
`)))),e(t.r,{title:"Reporter"},e("p",null,"Funzioni che restituiscono un valore:"),e(t.f,{language:"lisp"},k(m||(m=_`
|
||||
to-report <nome> [var1 var2 var3]
|
||||
<blocco di codice>
|
||||
report <restituito>
|
||||
end
|
||||
`))))),e(t.s,{title:"Comandi per turtle"},e(t.r,{title:"Avanti"},e("p",null,"Muoviti di 10 unità:"),e(t.f,{language:"lisp"},k(h||(h=_`
|
||||
forward 10
|
||||
back 10
|
||||
`)))),e(t.r,{title:"Ruota"},e("p",null,"Ruota di 10 gradi:"),e(t.f,{language:"lisp"},k(w||(w=_`
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left 10
|
||||
right 10
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`))))))}}.call(this,i("hosL").h)},ke5e:function(e,l,i){"use strict";(function(e){var t=i("2w3n"),n=i.n(t);l.a=function(l){return e("div",{class:n.a.example},l.children)}}).call(this,i("hosL").h)}}]);
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|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Yellow} 1} & {\color{Yellow} 0} & {\color{Yellow} 0}\\
|
||||
{\color{Yellow} 0} & {\color{Yellow} 1} & {\color{Yellow} 0}\\
|
||||
{\color{Yellow} 0} & {\color{Yellow} 0} & {\color{Yellow} 1}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice diagonale"},l("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 solo sulla diagonale."),l(i.a,null,l(o.q,null,R(n||(n=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Yellow} 3} & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
{\color{Gray} 0} & {\color{Yellow} 4} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
{\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} & {\color{Yellow} 5}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice triangolare inferiore"},l("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 sopra la diagonale."),l(i.a,null,l(o.q,null,R(t||(t=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Yellow} 3} & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
{\color{Orange} 4} & {\color{Yellow} 4} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
{\color{Orange} 5} & {\color{Orange} 5} & {\color{Yellow} 5}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice triangolare superiore"},l("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 sotto la diagonale."),l(i.a,null,l(o.q,null,R(c||(c=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Yellow} 3} & {\color{Orange} 3} & {\color{Orange} 3}\\
|
||||
{\color{Gray} 0} & {\color{Yellow} 4} & {\color{Orange} 4}\\
|
||||
{\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} & {\color{Yellow} 5}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice non-singolare"},l("p",null,"Matrice con determinante diverso da 0."),l(o.q,null,R(u||(u=N`det(A) \neq 0`))),l("p",null,"Sono anche dette ",l("b",null,"matrici linearmente indipendenti")," o ",l("b",null,"matrici invertibili"),"."),l(i.a,null,l(o.q,null,R(m||(m=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Yellow} 1} & {\color{Yellow} 1} & {\color{Yellow} 2}\\
|
||||
{\color{Orange} 2} & {\color{Orange} 1} & {\color{Orange} 1}\\
|
||||
{\color{Red} 1} & {\color{Red} 2} & {\color{Red} 1}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice simmetrica"},l("p",null,"Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale."),l(o.q,null,R(s||(s=N`A = A^T`))),l(i.a,null,l(o.q,null,R(d||(d=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
1 & {\color{Yellow} 2} & {\color{Orange} 4}\\
|
||||
{\color{Yellow} 2} & 3 & {\color{Red} 5}\\
|
||||
{\color{Orange} 4} & {\color{Red} 5} & 6
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice antisimmetrica"},l("p",null,"Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale; gli elementi nel triangolo superiore sono però l'opposto di quelli del triangolo inferiore."),l("p",null,"Ha sempre degli ",l(o.i,null,"0")," lungo la diagonale."),l(o.q,null,R(p||(p=N`A = -A^T`))),l(i.a,null,l(o.q,null,R(g||(g=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Gray} 0} & {\color{Yellow} -2} & {\color{Orange} -4}\\
|
||||
{\color{Yellow} 2} & {\color{Gray} 0} & {\color{Red} -5}\\
|
||||
{\color{Orange} 4} & {\color{Red} 5} & {\color{Gray} 0}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice a diagonale dominante per riga/colonna"},l("p",null,"Matrice in cui i valori della diagonale sono maggiori della somma di tutti gli altri nella riga/colonna."),l(i.a,null,l(o.q,null,R(x||(x=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Orange} 9} & 1 & 2\\
|
||||
1 & {\color{Orange} 8} & 1\\
|
||||
1 & 2 & {\color{Orange} 7}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice ortogonale"},l("p",null,"Matrice che se moltiplicata per la sua trasposta dà come risultato la ",l("b",null,"matrice identità"),"."),l(o.q,null,R(v||(v=N`A^T \cdot A = I`))),l(i.a,null,l(o.q,null,R(_||(_=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{2}{3}\\
|
||||
\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3}\\
|
||||
\frac{2}{3} & -\frac{2}{3} & -\frac{1}{3}\\
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(o.r,{title:"Matrice inversa"},l("p",null,"Matrice tale che:"),l(o.q,null,R(f||(f=N`A^{-1} \cdot A = I`)))),l(o.r,{title:"Matrice sparsa"},l("p",null,"Matrice con pochissimi valori diversi da 0."),l(i.a,null,l(o.q,null,R(w||(w=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Gray} 0} & 1 & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
1 & 1 & {\color{Gray} 0}\\
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`)))),l("p",null,"Se premoltiplicata per una matrice, ne ",l("b",null,"riordina le righe"),"; se invece postmoltiplicata, ne ",l("b",null,"riordina le colonne"),"."),l(i.a,null,l("p",null,"Premoltiplicare la matrice precedente scambia la prima e la terza righa, postmoltiplicarla scambia la prima e la terza colonna."))),l(o.r,{title:"Matrice di permutazione elementare"},l("p",null,"Matrice di permutazione con un solo scambio."),l("p",null,"Sono ",l("b",null,"nonsingolari"),", ",l("b",null,"simmetriche")," e ",l("b",null,"ortogonali"),"."))),l(o.s,{title:"Norme vettoriali"},l(o.r,{title:"Norma vettoriale"},l("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),l(i.a,null,l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),l(o.r,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(o.i,null,R(b||(b=N`\Vert x \Vert_\infty = max_{i = 1..n} | x_i |`))))),l(o.r,{title:"Norma a 1"},l("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(o.i,null,R(M||(M=N`\Vert x \Vert_1 = \sum_{i = 1}^n | x_i |`))))),l(o.r,{title:"Norma a 2"},l("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(o.i,null,R(q||(q=N`\Vert x \Vert_2 = \sqrt{\sum_{i = 1}^n x_i^2}`)))))),l(o.s,{title:"Norme matriciali"},l(o.r,{title:"Norma matriciale indotta"},l("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),l("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),l("p",null,l(o.i,null,R(G||(G=N`\Vert A \Vert = sup_{x \in \mathbb{R}, x \neq 0} \frac{\Vert A \cdot x \Vert}{\Vert x \Vert}`)))),l(i.a,null,l(o.i,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),l(o.r,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),l("p",null,l(o.i,null,R(h||(h=N`\Vert A \Vert_\infty = max_{i = 1..n} \sum_{j = 1}^n | a_{ij} |`))))),l(o.r,{title:"Norma a 1"},l("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),l("p",null,l(o.i,null,R(V||(V=N`\Vert A \Vert_1 = max_{j = 1..n} \sum_{i = 1}^n | a_{ij} |`))))),l(o.r,{title:"Norma a 2"},l("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),l("p",null,l(o.i,null,R(Y||(Y=N`\Vert A \Vert_2 = \sqrt{\rho ( A^T \times A ) }`)))))),l(o.s,{title:"Norme tra funzioni"},l(o.r,{title:"Norma di funzione"},l("p",null,"Funzione che associa un valore reale positivo a ogni funzione.")),l(o.r,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Valore massimo che assume la funzione nel suo dominio."),l(o.q,null,R(A||(A=N`\| f \|_\infty = max | f(x) |`))))),l(o.s,{title:"Errori"},l(o.r,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},l("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),l("p",null,l(o.i,null,R(z||(z=N`\frac{\Vert x - y \Vert}{\Vert x \Vert}`))))),l(o.r,{title:"Errore assoluto tra funzioni"},l("p",null,"L'errore, ovvero la ",l("b",null,"massima distanza")," tra due funzioni, si ottiene con:"),l(o.q,null,R(O||(O=N`\| f - g \|_\infty`))))))}}.call(this,r("hosL").h)},ke5e:function(l,e,r){"use strict";(function(l){var o=r("2w3n"),i=r.n(o);e.a=function(e){return l("div",{class:i.a.example},e.children)}}).call(this,r("hosL").h)}}]);
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Tutte le videolezioni sono state pubblicate sotto licenza [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) dalla Prof.ssa Beatrice Ruini nell'anno accademico 2018/2019 sul [portale Dolly 2018](https://dolly.fim.unimore.it/2018/course/view.php?id=14#section-0) (Moodle).
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Per comodità, ho estratto l'url sorgente del video dall'embed presente nella rispettiva pagina.
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1. [Definizione di Spazio Vettoriale](https://www.youtube.com/watch?v=7eHEzf4403c) (1:17:29)
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2. [Sottospazi vettoriali I](https://www.youtube.com/watch?v=FPqrULk5HBU) (37:15)
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3. [Sottospazi vettoriali II](https://www.youtube.com/watch?v=ubDWUw9hk0k) (43:26)
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4. [Sottospazi vettoriali III](https://www.youtube.com/watch?v=381n4NPb6Oc) (40:29)
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5. [Lineare dipendenza e indipendenza](https://www.youtube.com/watch?v=9YVQ5olYrh0) (56:12)
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6. [Basi di uno spazio vettoriale I](https://www.youtube.com/watch?v=mEF_lcTzEoE) (25:52)
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7. [Basi di uno spazio vettoriale II](https://www.youtube.com/watch?v=k1r9JfXY53k) (48:24)
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8. [Teorema di Grassmann](https://www.youtube.com/watch?v=3sqB-MMyCWM) (32:36)
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9. [Basi e Matrici](https://www.youtube.com/watch?v=Rd6AB_jE7YI) (27:06)
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10. [Definizione di Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=rmd7ffZeVYk) (16:23)
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11. [Proprietà delle Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=MH7ztQGkqmw) (31:58)
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12. [Definizione di determinante](https://www.youtube.com/watch?v=EwubcLwBdzk) (36:43)
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13. [Proprietà e metodo di triangolazione](https://www.youtube.com/watch?v=SFusGarV6HI) (22:36)
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14. [Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=BqZDWnKl2nQ) (29:03)
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15. [4 applicazioni del Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=2tr3y725GY0) (47:53)
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16. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 1](https://www.youtube.com/watch?v=W7Z1hm-jwMM) (28:46)
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17. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 2](https://www.youtube.com/watch?v=zjmKE9TMGm8) (27:17)
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18. [Autovalori e autovettori](https://www.youtube.com/watch?v=XlrlcnvcTtQ) (33:00)
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19. [Polinomio caratteristico](https://www.youtube.com/watch?v=61icRbgWTdI) (31:31)
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||||
20. [Teorema diagonalizzabilità](https://www.youtube.com/watch?v=wm5V6en9OFo) (18:49)
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||||
21. [Spazi affini](https://player.vimeo.com/video/291457587) (20:46)
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22. [Sottospazi affini](https://player.vimeo.com/video/291458991) (21:32)
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23. [Parallelismo e Riferimenti Affini](https://player.vimeo.com/video/291510181) (16:57)
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24. [Rappresentazione di Sottospazi Affini](https://player.vimeo.com/video/291510296) (31:17)
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25. [Spazi Euclidei](https://player.vimeo.com/video/291510612) (35:57)
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26. [Teoria dei ranghi](https://player.vimeo.com/video/291510964) (9:44)
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27. [Teoria dei ranghi 2](https://player.vimeo.com/video/291510862) (14:44)
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Nell'anno accademico 2018/2019 non sono stati trattati gli argomenti nei video 21, 22 e 23.
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{"version":3,"sources":["webpack:///./routes/VlDiGeometria.js"],"names":["r","String","raw"],"mappings":"4IAEA,MAAMA,EAAIC,OAAOC,IAEF,qBACX,OACI,aACI,yCACA,EAAC,IAAD,KACI,EAAC,IAAD,KAAWF,EAAX,OAAa","file":"route-VlDiGeometria.chunk.ba9ee.esm.js","sourcesContent":["import {Markdown, Panel} from \"bluelib\";\n\nconst r = String.raw;\n\nexport default function (props) {\n return (\n <div>\n <h1>Videolezioni di Geometria</h1>\n <Panel>\n <Markdown>{r`\n\t\t\t\t\tTutte le videolezioni sono state pubblicate sotto licenza [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) dalla Prof.ssa Beatrice Ruini nell'anno accademico 2018/2019 sul [portale Dolly 2018](https://dolly.fim.unimore.it/2018/course/view.php?id=14#section-0) (Moodle).\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tPer comodità, ho estratto l'url sorgente del video dall'embed presente nella rispettiva pagina.\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t1. [Definizione di Spazio Vettoriale](https://www.youtube.com/watch?v=7eHEzf4403c) (1:17:29)\n\t\t\t\t\t2. [Sottospazi vettoriali I](https://www.youtube.com/watch?v=FPqrULk5HBU) (37:15)\n\t\t\t\t\t3. [Sottospazi vettoriali II](https://www.youtube.com/watch?v=ubDWUw9hk0k) (43:26)\n\t\t\t\t\t4. [Sottospazi vettoriali III](https://www.youtube.com/watch?v=381n4NPb6Oc) (40:29)\n\t\t\t\t\t5. [Lineare dipendenza e indipendenza](https://www.youtube.com/watch?v=9YVQ5olYrh0) (56:12)\n\t\t\t\t\t6. [Basi di uno spazio vettoriale I](https://www.youtube.com/watch?v=mEF_lcTzEoE) (25:52)\n\t\t\t\t\t7. [Basi di uno spazio vettoriale II](https://www.youtube.com/watch?v=k1r9JfXY53k) (48:24)\n\t\t\t\t\t8. [Teorema di Grassmann](https://www.youtube.com/watch?v=3sqB-MMyCWM) (32:36)\n\t\t\t\t\t9. [Basi e Matrici](https://www.youtube.com/watch?v=Rd6AB_jE7YI) (27:06)\n\t\t\t\t\t10. [Definizione di Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=rmd7ffZeVYk) (16:23)\n\t\t\t\t\t11. [Proprietà delle Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=MH7ztQGkqmw) (31:58)\n\t\t\t\t\t12. [Definizione di determinante](https://www.youtube.com/watch?v=EwubcLwBdzk) (36:43)\n\t\t\t\t\t13. [Proprietà e metodo di triangolazione](https://www.youtube.com/watch?v=SFusGarV6HI) (22:36)\n\t\t\t\t\t14. [Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=BqZDWnKl2nQ) (29:03)\n\t\t\t\t\t15. [4 applicazioni del Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=2tr3y725GY0) (47:53)\n\t\t\t\t\t16. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 1](https://www.youtube.com/watch?v=W7Z1hm-jwMM) (28:46)\n\t\t\t\t\t17. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 2](https://www.youtube.com/watch?v=zjmKE9TMGm8) (27:17)\n\t\t\t\t\t18. [Autovalori e autovettori](https://www.youtube.com/watch?v=XlrlcnvcTtQ) (33:00)\n\t\t\t\t\t19. [Polinomio caratteristico](https://www.youtube.com/watch?v=61icRbgWTdI) (31:31)\n\t\t\t\t\t20. [Teorema diagonalizzabilità](https://www.youtube.com/watch?v=wm5V6en9OFo) (18:49)\n\t\t\t\t\t21. [Spazi affini](https://player.vimeo.com/video/291457587) (20:46)\n\t\t\t\t\t22. [Sottospazi affini](https://player.vimeo.com/video/291458991) (21:32)\n\t\t\t\t\t23. [Parallelismo e Riferimenti Affini](https://player.vimeo.com/video/291510181) (16:57)\n\t\t\t\t\t24. [Rappresentazione di Sottospazi Affini](https://player.vimeo.com/video/291510296) (31:17)\n\t\t\t\t\t25. [Spazi Euclidei](https://player.vimeo.com/video/291510612) (35:57)\n\t\t\t\t\t26. [Teoria dei ranghi](https://player.vimeo.com/video/291510964) (9:44)\n\t\t\t\t\t27. [Teoria dei ranghi 2](https://player.vimeo.com/video/291510862) (14:44)\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tNell'anno accademico 2018/2019 non sono stati trattati gli argomenti nei video 21, 22 e 23.\n\t\t\t\t`}</Markdown>\n </Panel>\n </div>\n );\n}\n"],"sourceRoot":""}
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