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2f31057e4a
4 changed files with 50 additions and 11 deletions
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@ -1,7 +1,7 @@
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"private": true,
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"private": true,
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"name": "appuntiweb",
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"name": "appuntiweb",
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"version": "0.8.1",
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"version": "0.8.2",
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"license": "AGPL-3.0-or-later",
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"license": "AGPL-3.0-or-later",
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"scripts": {
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"scripts": {
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"start": "preact watch --template src/template.html",
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"start": "preact watch --template src/template.html",
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@ -26,7 +26,7 @@ export default function (props) {
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<li>1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB</li>
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<li>1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB</li>
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</ul>
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</ul>
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</Panel>
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</Panel>
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<Panel title={"Prossimi appelli"}>
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<Panel title={"Sessione autunnale"}>
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<ol>
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<ol>
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<li><Timer to={"2020-08-31 09:00"}/></li>
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<li><Timer to={"2020-08-31 09:00"}/></li>
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||||||
<li><Timer to={"2020-09-14 09:00"}/></li>
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<li><Timer to={"2020-09-14 09:00"}/></li>
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@ -149,7 +149,8 @@ export default function (props) {
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<PLatex>{r`
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<PLatex>{r`
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\begin{cases}
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\begin{cases}
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d_{ii} = A_{ii} - \sum_{k=1}^{i-1} ( d_{kk} \cdot (l_{jk})^2 )\\
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d_{ii} = A_{ii} - \sum_{k=1}^{i-1} ( d_{kk} \cdot (l_{jk})^2 )\\
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||||||
l_{ij} = \frac{A_{ij} - \sum_{k=1}^{j-1} l_{ik} \cdot d_{kk} \cdot l_{jk}}{d_ii}
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\\
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l_{ij} = \frac{A_{ij} - \sum_{k=1}^{j-1} l_{ik} \cdot d_{kk} \cdot l_{jk}}{d_{ii}}
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\end{cases}
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\end{cases}
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`}</PLatex>
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`}</PLatex>
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<Example>
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<Example>
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@ -158,7 +159,8 @@ export default function (props) {
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</p>
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</p>
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<PLatex>{r`
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<PLatex>{r`
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\begin{cases}
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\begin{cases}
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d_{11} = A_{11}
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d_{11} = A_{11}\\
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\\
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||||||
l_{i1} = \frac{A_{i1}}{d_{11}}
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l_{i1} = \frac{A_{i1}}{d_{11}}
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||||||
\end{cases}
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\end{cases}
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`}</PLatex>
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`}</PLatex>
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@ -168,7 +170,8 @@ export default function (props) {
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<PLatex>{r`
|
<PLatex>{r`
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||||||
\begin{cases}
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\begin{cases}
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||||||
d_{22} = A_{22} - d_{11} \cdot (l_{21})^2\\
|
d_{22} = A_{22} - d_{11} \cdot (l_{21})^2\\
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||||||
l_{i2} = \frac{A_{i2} - l_{i1} \cdot d_{11} \cdot l_{21}}{d_ii}
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\\
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l_{i2} = \frac{A_{i2} - l_{i1} \cdot d_{11} \cdot l_{21}}{d_{ii}}
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||||||
\end{cases}
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\end{cases}
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`}</PLatex>
|
`}</PLatex>
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</Example>
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</Example>
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@ -188,7 +191,8 @@ export default function (props) {
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<PLatex>{r`
|
<PLatex>{r`
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\begin{cases}
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\begin{cases}
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||||||
l_{ii} = \sqrt{A_{ii} - \sum_{k=1}^{i-1} (l_{ik})^2 }\\
|
l_{ii} = \sqrt{A_{ii} - \sum_{k=1}^{i-1} (l_{ik})^2 }\\
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||||||
l_{ij} = \frac{A_{ij} - \sum_{k=1}^{j-1} l_{ik} \cdot l_{jk}}{l_ii}
|
\\
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||||||
|
l_{ij} = \frac{A_{ij} - \sum_{k=1}^{j-1} l_{ik} \cdot l_{jk}}{l_{ii}}
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||||||
\end{cases}
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\end{cases}
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`}</PLatex>
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`}</PLatex>
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<p>
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<p>
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@ -282,6 +286,9 @@ export default function (props) {
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Perchè un metodo sia convergente, è sufficiente che:
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Perchè un metodo sia convergente, è sufficiente che:
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</p>
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</p>
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<PLatex>{r`\| M \| < 1`}</PLatex>
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<PLatex>{r`\| M \| < 1`}</PLatex>
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<p>
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<Todo>TODO: l'algoritmo con tau per le condizioni di arresto</Todo>
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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</Section>
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</Section>
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<Section>
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<Section>
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@ -298,6 +305,9 @@ export default function (props) {
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<p>
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<p>
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<u>Spostamenti simultanei</u>: Permette di ottenere ogni componente di <ILatex>{r`x`}</ILatex> indipendentemente dagli altri: è <b>parallelizzabile</b>.
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<u>Spostamenti simultanei</u>: Permette di ottenere ogni componente di <ILatex>{r`x`}</ILatex> indipendentemente dagli altri: è <b>parallelizzabile</b>.
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</p>
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</p>
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<p>
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Se la matrice è <b>diagonale dominante</b>, allora il metodo di Jacobi <b>converge</b> sicuramente.
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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<Panel title={"Metodo di Gauss-Seidel"}>
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<Panel title={"Metodo di Gauss-Seidel"}>
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<p>
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<p>
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@ -315,6 +325,9 @@ export default function (props) {
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<p>
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<p>
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<u>Spostamenti successivi</u>: Non è parallelizzabile, perchè ogni componente <b>dipende da quelle calcolate in precedenza</b>.
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<u>Spostamenti successivi</u>: Non è parallelizzabile, perchè ogni componente <b>dipende da quelle calcolate in precedenza</b>.
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</p>
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</p>
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<p>
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|
Se la matrice è <b>diagonale dominante</b>, allora il metodo di Gauss-Seidel <b>converge</b> sicuramente.
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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</Section>
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</Section>
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</Fragment>
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</Fragment>
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@ -10,18 +10,44 @@ export default function (props) {
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<Fragment>
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<Fragment>
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<Section title={"Problema: Ricerca degli zeri di funzione"}>
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<Section title={"Problema: Ricerca degli zeri di funzione"}>
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<Panel title={"Descrizione"}>
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<Panel title={"Descrizione"}>
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<Todo>TODO</Todo>
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<p>
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Si vogliono trovare i punti (<i>zeri</i>) in cui una funzione <b>continua</b> <ILatex>f : [a, b] \to R</ILatex> vale <ILatex>0</ILatex>.
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</p>
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<p>
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Per il <b>teorema del valore medio</b>, se <ILatex>{r`f(a) \cdot f(b) \leq 0`}</ILatex>, allora esiste sicuramente un punto in cui la funzione vale 0.
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</p>
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<p>
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Denominiamo il punto in cui la funzione vale <ILatex>0</ILatex> come <ILatex>{r`x^*`}</ILatex>.
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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<Panel title={"Condizionamento"}>
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<Panel title={"Condizionamento"}>
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<Todo>TODO</Todo>
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<p>
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Più la <b>derivata prima</b> della funzione <b>si avvicina allo 0</b>, <b>peggio</b> il problema sarà condizionato.
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</p>
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<PLatex>{r`f'(x^*) \simeq 0 \implies mal\ condizionato`}</PLatex>
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</Panel>
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</Panel>
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</Section>
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</Section>
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<Section>
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<Section>
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<Panel title={"Metodi dicotomici"}>
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<Panel title={"Metodi dicotomici"}>
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<Todo>TODO</Todo>
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<p>
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Sono <b>metodi iterativi</b> in grado di ridurre sempre di più l'intervallo in cui è definita la funzione, facendolo convergere allo zero desiderato.
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</p>
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<p>
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Alcuni di essi sono il <i>metodo dicotomico</i> e il <i>metodo regula falsi</i>.
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</p>
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<p>
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Richiedono <b>una valutazione di funzione non-lineare</b> ad ogni iterazione.
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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<Panel title={"Metodo delle approssimazioni successive"}>
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<Panel title={"Metodi di Newton"}>
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<Todo>TODO</Todo>
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<p>
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Sono <b>metodi iterativi</b> che sfruttano la <b>derivabilità</b> della funzione per ottenere <b>velocità di convergenza più alte</b>, a costo di <b>maggiore complessità computazionale</b>.
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</p>
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</Panel>
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<Panel title={"Metodi delle approssimazioni successive"}>
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<p>
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Sono <b>metodi iterativi</b> che <Todo>TODO</Todo>
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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</Section>
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</Section>
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<Section title={"Metodi dicotomici"}>
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<Section title={"Metodi dicotomici"}>
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