diff --git a/src/routes/CalcoloNumerico/04_InterpolazioneATratti.js b/src/routes/CalcoloNumerico/04_InterpolazioneATratti.js index 33992ec..fca8f30 100644 --- a/src/routes/CalcoloNumerico/04_InterpolazioneATratti.js +++ b/src/routes/CalcoloNumerico/04_InterpolazioneATratti.js @@ -1,6 +1,6 @@ import style from "./04_InterpolazioneATratti.less"; import {Fragment} from "preact"; -import {Section, Panel, ILatex, BLatex, PLatex} from "bluelib"; +import {Section, Panel, ILatex, BLatex, PLatex, Todo} from "bluelib"; import Example from "../../components/Example"; const r = String.raw; @@ -86,6 +86,59 @@ export default function (props) { Esse hanno la seguente equazione:

{r`s_i(x) = \alpha_i + \beta_i \ ( x - x_i ) + \gamma_i \ ( x - x_i )^2 + \delta_i \ ( x - x_i )^3`} + + Spesso si indica con {r`h`} la distanza orizzontale tra due punti di un sottointervallo. + + + +
+ +

+ Classe di spline cubiche in cui: +

+ +

+ È unica. +

+

+ Forma il seguente sistema di equazioni: +

+ {r`T z = c`} + {r` + b_i = h_{i+1} \beta_i + 2 ( h_i + h_{i+1} ) + h_{i} \beta_i+2 + `} + {r` + T = + \begin{pmatrix} + 2 (h_0 + 2 h_1) & h_0 & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} \\\\ + h_2 & 2 (h_1 + h_2) & h_1 & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} \\\\ + {\color{Gray} 0} & \ddots & \ddots & \ddots & {\color{Gray} 0} \\\\ + {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} & h_{m-1} & 2 (h_{m-2} + h_{m-1}) & h_{m-2} \\\\ + {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} & h_m & 2 (h_{m-1} + h_m) + \end{pmatrix} + `} + {r` + z = + \begin{pmatrix} + \beta_1\\\\ + \beta_2\\\\ + \vdots\\\\ + \beta_{m-1}\\\\ + \beta_{m} + \end{pmatrix} + `} + {r` + c = + \begin{pmatrix} + b_0 - h_1 \beta_0\\\\ + b_1\\\\ + \vdots\\\\ + b_{m-2}\\\\ + b_{m-1} - h_{m-1} \beta_{m+1} + \end{pmatrix} + `}
@@ -128,7 +181,22 @@ export default function (props) {

- Se + Tra tutte le funzioni che interpolano dei punti, le tre classi di funzioni sopraelencate sono quelle che interpolano la funzione più "dolcemente". +

+

+ Per loro è valida la seguente proprietà: +

+ {r`\int_a^b ( s''(x) )^2 dx \leq \int_a^b ( f''(x) )^2 dx`} +
+ +

+ Più diminuisce la lunghezza {r`h`} degli intervalli, più aumenta l'accuratezza. +

+

+ Non si verifica il fenomeno di Runge. +

+

+ Si ha un'interpolazione anche della derivata prima.

diff --git a/src/routes/CalcoloNumerico/05_ApprossimazioneDatiSperimentali.js b/src/routes/CalcoloNumerico/05_ApprossimazioneDatiSperimentali.js new file mode 100644 index 0000000..68bc76e --- /dev/null +++ b/src/routes/CalcoloNumerico/05_ApprossimazioneDatiSperimentali.js @@ -0,0 +1,25 @@ +import style from "./05_ApprossimazioneDatiSperimentali.less"; +import {Fragment} from "preact"; +import {Section, Panel, ILatex, BLatex, PLatex} from "bluelib"; + +const r = String.raw; + + +export default function (props) { + return ( + +
+ +

+ Interpolare dati sperimentali non fornisce quasi mai un modello del fenomeno. +

+
+
+
+ + + +
+
+ ) +} diff --git a/src/routes/CalcoloNumerico/05_ApprossimazioneDatiSperimentali.less b/src/routes/CalcoloNumerico/05_ApprossimazioneDatiSperimentali.less new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/src/routes/CalcoloNumerico/index.js b/src/routes/CalcoloNumerico/index.js index a23137e..1a7101a 100644 --- a/src/routes/CalcoloNumerico/index.js +++ b/src/routes/CalcoloNumerico/index.js @@ -3,6 +3,7 @@ import SistemiLineari from "./01_SistemiLineari"; import ZeriDiFunzione from "./02_ZeriDiFunzione"; import Interpolazione from "./03_Interpolazione"; import InterpolazioneATratti from "./04_InterpolazioneATratti"; +import ApprossimazioneDatiSperimentali from "./05_ApprossimazioneDatiSperimentali"; const r = String.raw; @@ -16,6 +17,7 @@ export default function (props) { + ) }