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|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Yellow} 1} & {\color{Yellow} 0} & {\color{Yellow} 0}\\
|
||||
{\color{Yellow} 0} & {\color{Yellow} 1} & {\color{Yellow} 0}\\
|
||||
{\color{Yellow} 0} & {\color{Yellow} 0} & {\color{Yellow} 1}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(i.q,{title:"Matrice diagonale"},l("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 solo sulla diagonale."),l(r.a,null,l(i.p,null,R(t||(t=N`
|
||||
`))))),l(i.q,{title:"Matrice diagonale"},l("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 solo sulla diagonale."),l(r.a,null,l(i.p,null,R(n||(n=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Yellow} 3} & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
{\color{Gray} 0} & {\color{Yellow} 4} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
{\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0} & {\color{Yellow} 5}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`))))),l(i.q,{title:"Matrice triangolare inferiore"},l("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 sopra la diagonale."),l(r.a,null,l(i.p,null,R(n||(n=N`
|
||||
`))))),l(i.q,{title:"Matrice triangolare inferiore"},l("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 sopra la diagonale."),l(r.a,null,l(i.p,null,R(t||(t=N`
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
{\color{Yellow} 3} & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
{\color{Orange} 4} & {\color{Yellow} 4} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
|
|
@ -64,5 +64,5 @@
|
|||
{\color{Gray} 0} & 1 & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
1 & {\color{Gray} 0} & {\color{Gray} 0}\\
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
`)))),l("p",null,"Se premoltiplicata per una matrice, ne ",l("b",null,"riordina le righe"),"; se invece postmoltiplicata, ne ",l("b",null,"riordina le colonne"),"."),l(r.a,null,l("p",null,"Premoltiplicare la matrice precedente scambia la prima e la terza righa, postmoltiplicarla scambia la prima e la terza colonna."))),l(i.q,{title:"Matrice di permutazione elementare"},l("p",null,"Matrice di permutazione con un solo scambio."),l("p",null,"Sono ",l("b",null,"nonsingolari"),", ",l("b",null,"simmetriche")," e ",l("b",null,"ortogonali"),"."))),l(i.r,{title:"Norme vettoriali"},l(i.q,{title:"Norma vettoriale"},l("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),l(r.a,null,l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),l(i.q,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(i.h,null,R(h||(h=N`\Vert x \Vert_\infty = max_{i = 1..n} | x_i |`))))),l(i.q,{title:"Norma a 1"},l("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(i.h,null,R(q||(q=N`\Vert x \Vert_1 = \sum_{i = 1}^n | x_i |`))))),l(i.q,{title:"Norma a 2"},l("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(i.h,null,R(b||(b=N`\Vert x \Vert_2 = \sqrt{\sum_{i = 1}^n x_i^2}`)))))),l(i.r,{title:"Norme matriciali"},l(i.q,{title:"Norma matriciale indotta"},l("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),l("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),l("p",null,l(i.h,null,R(M||(M=N`\Vert A \Vert = sup_{x \in \mathbb{R}, x \neq 0} \frac{\Vert A \cdot x \Vert}{\Vert x \Vert}`)))),l(r.a,null,l(i.h,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),l(i.q,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),l("p",null,l(i.h,null,R(G||(G=N`\Vert A \Vert_\infty = max_{i = 1..n} \sum_{j = 1}^n | a_{ij} |`))))),l(i.q,{title:"Norma a 1"},l("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),l("p",null,l(i.h,null,R(V||(V=N`\Vert A \Vert_1 = max_{j = 1..n} \sum_{i = 1}^n | a_{ij} |`))))),l(i.q,{title:"Norma a 2"},l("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),l("p",null,l(i.h,null,R(Y||(Y=N`\Vert A \Vert_2 = \sqrt{\rho ( A^T \times A ) }`)))))),l(i.r,{title:"Norme tra funzioni"},l(i.q,{title:"Norma di funzione"},l("p",null,"Funzione che associa un valore reale positivo a ogni funzione.")),l(i.q,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Valore massimo che assume la funzione nel suo dominio."),l(i.p,null,R(O||(O=N`\| f \|_\infty = max | f(x) |`)))),l(i.q,{title:"Norma a 1"},l(i.u,null,"TODO: Esiste?")),l(i.q,{title:"Norma a 2"},l(i.u,null,"TODO: Esiste?"))),l(i.r,{title:"Errori"},l(i.q,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},l("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),l("p",null,l(i.h,null,R(A||(A=N`\frac{\Vert x - y \Vert}{\Vert x \Vert}`))))),l(i.q,{title:"Errore assoluto tra funzioni"},l("p",null,"L'errore, ovvero la ",l("b",null,"massima distanza")," tra due funzioni, si ottiene con:"),l(i.p,null,R(z||(z=N`\| f - g \|_\infty`))))))}}.call(this,o("hosL").h)},ke5e:function(l,e,o){"use strict";(function(l){var i=o("2w3n"),r=o.n(i);e.a=function(e){return l("div",{class:r.a.example},e.children)}}).call(this,o("hosL").h)}}]);
|
||||
//# sourceMappingURL=route-RipassoDiAlgebraLineare.chunk.10651.esm.js.map
|
||||
`)))),l("p",null,"Se premoltiplicata per una matrice, ne ",l("b",null,"riordina le righe"),"; se invece postmoltiplicata, ne ",l("b",null,"riordina le colonne"),"."),l(r.a,null,l("p",null,"Premoltiplicare la matrice precedente scambia la prima e la terza righa, postmoltiplicarla scambia la prima e la terza colonna."))),l(i.q,{title:"Matrice di permutazione elementare"},l("p",null,"Matrice di permutazione con un solo scambio."),l("p",null,"Sono ",l("b",null,"nonsingolari"),", ",l("b",null,"simmetriche")," e ",l("b",null,"ortogonali"),"."))),l(i.r,{title:"Norme vettoriali"},l(i.q,{title:"Norma vettoriale"},l("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),l(r.a,null,l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),l(i.q,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(i.h,null,R(h||(h=N`\Vert x \Vert_\infty = max_{i = 1..n} | x_i |`))))),l(i.q,{title:"Norma a 1"},l("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(i.h,null,R(q||(q=N`\Vert x \Vert_1 = \sum_{i = 1}^n | x_i |`))))),l(i.q,{title:"Norma a 2"},l("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),l("p",null,l(i.h,null,R(b||(b=N`\Vert x \Vert_2 = \sqrt{\sum_{i = 1}^n x_i^2}`)))))),l(i.r,{title:"Norme matriciali"},l(i.q,{title:"Norma matriciale indotta"},l("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),l("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),l("p",null,l(i.h,null,R(M||(M=N`\Vert A \Vert = sup_{x \in \mathbb{R}, x \neq 0} \frac{\Vert A \cdot x \Vert}{\Vert x \Vert}`)))),l(r.a,null,l(i.h,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),l(i.q,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),l("p",null,l(i.h,null,R(G||(G=N`\Vert A \Vert_\infty = max_{i = 1..n} \sum_{j = 1}^n | a_{ij} |`))))),l(i.q,{title:"Norma a 1"},l("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),l("p",null,l(i.h,null,R(V||(V=N`\Vert A \Vert_1 = max_{j = 1..n} \sum_{i = 1}^n | a_{ij} |`))))),l(i.q,{title:"Norma a 2"},l("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),l("p",null,l(i.h,null,R(Y||(Y=N`\Vert A \Vert_2 = \sqrt{\rho ( A^T \times A ) }`)))))),l(i.r,{title:"Norme tra funzioni"},l(i.q,{title:"Norma di funzione"},l("p",null,"Funzione che associa un valore reale positivo a ogni funzione.")),l(i.q,{title:"Norma a infinito"},l("p",null,"Valore massimo che assume la funzione nel suo dominio."),l(i.p,null,R(A||(A=N`\| f \|_\infty = max | f(x) |`))))),l(i.r,{title:"Errori"},l(i.q,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},l("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),l("p",null,l(i.h,null,R(z||(z=N`\frac{\Vert x - y \Vert}{\Vert x \Vert}`))))),l(i.q,{title:"Errore assoluto tra funzioni"},l("p",null,"L'errore, ovvero la ",l("b",null,"massima distanza")," tra due funzioni, si ottiene con:"),l(i.p,null,R(O||(O=N`\| f - g \|_\infty`))))))}}.call(this,o("hosL").h)},ke5e:function(l,e,o){"use strict";(function(l){var i=o("2w3n"),r=o.n(i);e.a=function(e){return l("div",{class:r.a.example},e.children)}}).call(this,o("hosL").h)}}]);
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@ -1 +1 @@
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docs/sw.js
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|
@ -43,8 +43,7 @@ import AlgoritmiEStruttureDati from "./routes/AlgoritmiEStruttureDati";
|
|||
import {useState} from "preact/hooks";
|
||||
import Link from "./components/Link";
|
||||
import RipassoDiAlgebraLineare from "./routes/RipassoDiAlgebraLineare";
|
||||
import {faAdjust, faChevronRight, faClock, faPrint} from "@fortawesome/free-solid-svg-icons";
|
||||
import Match from "preact-router/match";
|
||||
import OliGMPL from "./routes/OttimizzazioneLineare/GMPL";
|
||||
import PrintBox from "./components/PrintBox";
|
||||
|
||||
// noinspection JSUnusedGlobalSymbols
|
||||
|
|
@ -74,6 +73,7 @@ export default function (props) {
|
|||
<MingwInstall path="/mingwinstall"/>
|
||||
<Statistica path="/statistica"/>
|
||||
<OttimizzazioneLineare path="/ottimizzazionelineare"/>
|
||||
<OliGMPL path={"/ottimizzazionelineare/gmpl"}/>
|
||||
<BasiDiDati path="/basididati"/>
|
||||
<CalcoloNumerico path="/calcolonumerico"/>
|
||||
<RipassoDiAlgebraLineare path="/calcolonumerico/ripassodialgebralineare"/>
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -26,7 +26,7 @@ export default function () {
|
|||
</ul>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Section>
|
||||
<Section title={"Informazioni"}>
|
||||
<Section title={"Extra"}>
|
||||
<Panel title={"Ripasso di Algebra Lineare"}>
|
||||
<p>
|
||||
Prima di iniziare a studiare Calcolo Numerico, potrebbe essere una buona idea ripassare un
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,6 +1,7 @@
|
|||
import {Fragment} from "preact";
|
||||
import {Section, Panel, BLatex, TablePanel} from "bluelib";
|
||||
import Link from "../../components/Link";
|
||||
import MenuList from "../../components/MenuList";
|
||||
|
||||
const r = String.raw;
|
||||
|
||||
|
|
@ -25,6 +26,19 @@ export default function () {
|
|||
</ul>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Section>
|
||||
<Section title={"Extra"}>
|
||||
<Panel title={"GLPK/MathProg/GMPL"}>
|
||||
<p>
|
||||
Ti serve una mano anche in GLPK? <small>Che in realtà si chiama <b>GMPL</b>, ma vabbè...</small>
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Ho fatto una pagina apposta:
|
||||
</p>
|
||||
<MenuList>
|
||||
<li><Link href={"/ottimizzazionelineare/gmpl"}>GLPK/MathProg/GMPL</Link></li>
|
||||
</MenuList>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Section>
|
||||
<Section title={"Glossario"}>
|
||||
<TablePanel>
|
||||
<thead>
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -11,7 +11,6 @@ const r = String.raw;
|
|||
export default function () {
|
||||
return (
|
||||
<Fragment>
|
||||
|
||||
<Section title={"Ottimizzazione lineare intera"}>
|
||||
<Panel title={"Cos'è?"}>
|
||||
<p>
|
||||
|
|
|
|||
193
src/routes/OttimizzazioneLineare/GMPL/index.js
Normal file
193
src/routes/OttimizzazioneLineare/GMPL/index.js
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,193 @@
|
|||
import {Fragment} from "preact";
|
||||
import {Section, Panel, ILatex, BLatex, PLatex, Code} from "bluelib";
|
||||
import Link from "../../../components/Link";
|
||||
|
||||
const r = String.raw;
|
||||
|
||||
|
||||
export default function () {
|
||||
return (
|
||||
<Fragment>
|
||||
<h1><Link href={"/ottimizzazionelineare"}>Ottimizzazione lineare intera</Link></h1>
|
||||
<h1>GLPK/MathProg/GMPL</h1>
|
||||
<Section>
|
||||
<Panel title={"Parametri"}>
|
||||
<p>
|
||||
Valori che sono calcolati <b>al momento della compilazione</b> del programma:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>
|
||||
param nomeparametro;
|
||||
</Code>
|
||||
<p>
|
||||
Si possono assegnare valori ai parametri nel codice con:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>
|
||||
nomeparametro := 123 + 234;
|
||||
</Code>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel title={"Set"}>
|
||||
<p>
|
||||
Insiemi di parametri:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>
|
||||
set NOMESET;
|
||||
</Code>
|
||||
<p>
|
||||
Si possono definire i contenuti dei set con:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>{r`
|
||||
set DA_UNO_A_DIECI := 1 .. 10;
|
||||
set DA_UNO_A_PARAMETRO := 1 .. parametro;
|
||||
`}</Code>
|
||||
<p>
|
||||
Si possono effettuare operazioni su set con:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>{r`
|
||||
set UNIONE := SET_A union SET_B;
|
||||
set INTERSEZIONE := SET_A inter SET_B;
|
||||
`}</Code>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel title={"Variabili"}>
|
||||
<p>
|
||||
Valori che sono <b>calcolati al momento dell'esecuzione</b> del programma:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>
|
||||
var nomevariabile;
|
||||
</Code>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Section>
|
||||
<Section>
|
||||
<Panel title={"Requisiti"}>
|
||||
<p>
|
||||
È possibile richiedere che un parametro o una variabile soddisfino certi <i>requisiti</i>.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Si può richiedere che <b>siano <ILatex>{r`\geq`}</ILatex> o <ILatex>{r`\leq`}</ILatex> di un certo valore</b>:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>{r`
|
||||
param positivo, > 0;
|
||||
var non_positiva, <= 0;
|
||||
`}</Code>
|
||||
<p>
|
||||
Si può richiedere che <b>appartengano a un dato set</b>:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>{r`
|
||||
param intero_positivo, integer, > 0;
|
||||
var zero_oppure_uno, binary;
|
||||
`}</Code>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel title={"Indici"}>
|
||||
<p>
|
||||
È possibile creare anche un "array" di parametri o variabili:
|
||||
</p>
|
||||
<Code>{r`
|
||||
param dieci_parametri{1..10};
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||||
var quadrato{1..10, 1..10};
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||||
var cubo{1..10, 1..10, 1..10};
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||||
`}</Code>
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||||
<p>
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||||
Si possono usare anche set:
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</p>
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<Code>{r`
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||||
param dieci_parametri{DA_UNO_A_DIECI};
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||||
`}</Code>
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||||
</Panel>
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||||
</Section>
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||||
<Section>
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<Panel title={"Funzione obiettivo"}>
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<p>
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||||
La funzione obiettivo <b>può comparire solo una volta</b> nel programma.
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</p>
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<p>
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||||
Si definisce con:
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</p>
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<Code>{r`
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||||
minimize valore_ottimo_min: espressione;
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||||
maximize valore_ottimo_max: espressione;
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||||
`}</Code>
|
||||
</Panel>
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||||
<Panel title={"Vincoli"}>
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<p>
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||||
I vincoli a cui sono soggette le variabili si definiscono con:
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</p>
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||||
<Code>{r`
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||||
nome_vincolo_1: espressione <= 1;
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||||
nome_vincolo_2: espressione >= parametro;
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||||
`}</Code>
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||||
<p>
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||||
I vincoli possono essere indicizzati:
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</p>
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<Code language={"gmpl"}>{r`
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||||
// La diagonale del quadrato deve essere minore di 1
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||||
v_3{i in DA_UNO_A_DIECI}: quadrato[i, i] <= 1;
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||||
|
||||
// Tutti i valori del quadrato devono essere minori o uguali a 1
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||||
v_4{i in DA_UNO_A_DIECI, j in DA_UNO_A_DIECI}: quadrato[i, j] <= 1;
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||||
`}</Code>
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||||
<p>
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||||
Esistono anche operatori aggregati:
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</p>
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||||
<Code language={"gmpl"}>{r`
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||||
// La somma degli elementi della diagonale deve essere maggiore o uguale a 0
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||||
v_5: sum{i in DA_UNO_A_DIECI} quadrato[i, i] >= 0;
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||||
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||||
// Il prodotto degli elementi della diagonale deve essere maggiore o uguale a 0
|
||||
v_6: prod{i in DA_UNO_A_DIECI} quadrato[i, i] >= 0;
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||||
`}</Code>
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||||
<p>
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||||
Si possono anche aggiungere requisiti agli indici:
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</p>
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||||
<Code>{r`
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||||
v_7: sum{i in DA_UNO_A_DIECI, i <= 5} quadrato[i, i] >= 0;
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||||
|
||||
v_8: prod{i in SET, i not in ALTRO_SET} quadrato[i, i] >= 0;
|
||||
`}</Code>
|
||||
</Panel>
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||||
</Section>
|
||||
<Section>
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||||
<Panel title={"Termine del programma"}>
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||||
<p>
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||||
Perchè il programma calcoli i valori di tutte le variabili, è necessaria l'istruzione:
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</p>
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<Code>{r`
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||||
solve;
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||||
`}</Code>
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||||
<p>
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||||
Per stampare i valori calcolati, è possibile usare:
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||||
</p>
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<Code>{r`
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||||
printf "%d \n", nomevar;
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||||
`}</Code>
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||||
<p>
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||||
Eventualmente, anche in un ciclo for:
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||||
</p>
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||||
<Code>{r`
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||||
for{i in DA_UNO_A_DIECI} {
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||||
printf "%d: %d \n", i, x[i];
|
||||
}
|
||||
`}</Code>
|
||||
</Panel>
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||||
<Panel title={"Compilare ed eseguire"}>
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||||
<p>
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||||
Per compilare ed eseguire il programma, è sufficiente eseguire:
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</p>
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||||
<Code language={"bash"}>
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||||
glpsol --math nomefile.mod
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||||
</Code>
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||||
<p>
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||||
È possibile specificare i dati in un file separato da quello del modello; in tal caso, si dovrà eseguire:
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||||
</p>
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||||
<Code language={"bash"}>
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||||
glpsol --math -m modello.mod -d dati.mod
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||||
</Code>
|
||||
<p>
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||||
Per salvare i risultati su file e visualizzarli a schermo:
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||||
</p>
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||||
<Code language={"bash"}>
|
||||
glpsol --math nomefile.mod | tee risultati.txt
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||||
</Code>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Section>
|
||||
</Fragment>
|
||||
)
|
||||
}
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