unimore/triennale-appunti-steffo
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machinelearning: mahjong

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119
pages/year4/machinelearning/cenni.tsx
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@ -46,8 +46,13 @@ const Page: NextPage = () => {
Sottospazio vettoriale
</Heading>
<p>
<B>Sottoinsieme chiuso</B> di uno spazio vettoriale.
<B>Sottoinsieme</B> di uno spazio vettoriale le cui somma e scala sono <B>chiuse</B> nel sottoinsieme stesso.
</p>
<Parenthesis>
<p>
Un classico sottospazio è una riduzione di dimensioni di uno spazio, come uno spazio 3D che diventa un piano 2D.
</p>
</Parenthesis>
<p>
L'intersezione tra due sottospazi vettoriali è essa stessa un sottospazio vettoriale.
</p>
@ -67,7 +72,7 @@ const Page: NextPage = () => {
È l'astrazione di una <B>retta</B> euclidea in uno spazio vettoriale reale e multidimensionale.
</p>
<p>
Infatti, al variare di <TeX math={r`\alpha`}/>, il vettore <TeX math={r`\mathbf{x_0}`}/> contraendosi ed esapandendosi disegna una retta.
Infatti, al variare di <TeX math={r`\alpha s`}/>, il vettore <TeX math={r`\mathbf{x_0}`}/> sposta avanti e indietro in quella direzione, disegnando una retta.
</p>
</Parenthesis>
</Box>
@ -249,6 +254,116 @@ const Page: NextPage = () => {
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Curva di livello
</Heading>
<p>
<B>Insieme</B> di tutti i punti di una funzione multidimensionale con lo stesso "valore", ovvero tali che:
</p>
<p>
<TeX block math={r`\mathcal{L}_c (f) = { \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n : f(\mathbf{x}) = c`}/>
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Direzione di massima crescita e descrescita
</Heading>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Funzione obiettivo lineare
</Heading>
<p>
basically come trovare il gradiente di una funzione lineare
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Funzione obiettivo quadratica
</Heading>
<p>
ovvero come trovare il gradiente di una funzione quadratica
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Funzione obiettivo polinomiale
</Heading>
<p>
guess what goes here
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Funzione di Taylor multidimensionale
</Heading>
<p>
utile per effettuare approssimazioni di funzioni troppo costose computazionalmente da calcolare
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Heading level={2}>
Analisi convessa
</Heading>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Insieme convesso
</Heading>
<p>
Sottospazio tale che:
</p>
<p>
<TeX block math={`\forall \alpha \in [0, 1] \alpha \mathbf{x} + (1 - alpha) \mathbf{y} \in \Omega`}/>
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Funzione convessa
</Heading>
<p>
Una funzione multidimensionale con un minimo unico.
</p>
<p>
Si dice strettamente convessa se c'è un punto solo di minimo.
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Funzione concava
</Heading>
<p>
Una funzione multidimensionale con un massimo unico.
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Funzione quasi-convessa
</Heading>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Funzione pseudo-convessa
</Heading>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Proprietà delle funzioni convesse <TeX math={r`\in C^1`}/>
</Heading>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Proprietà delle funzioni convesse <TeX math={r`\in C^2`}/>
</Heading>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Proprietà delle funzioni quadratiche
</Heading>
</Box>
</Chapter>
</>
}