From a6aaeb0e7bf6bdc5c027bc6db6da7daaa259afe9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefano Pigozzi Date: Tue, 10 Mar 2020 00:18:13 +0100 Subject: [PATCH] Update --- docs/bundle.61449.esm.js | 2 - docs/bundle.6ff7e.js | 2 - docs/bundle.6ff7e.js.map | 1 - docs/bundle.93e40.js | 2 + docs/bundle.93e40.js.map | 1 + docs/bundle.cfe0c.esm.js | 2 + ...449.esm.js.map => bundle.cfe0c.esm.js.map} | 2 +- docs/index.html | 2 +- ...st.742fcad7f9abdd3c905f289013259e71.esm.js | 70 ++++++++++++++++ ...nifest.af1d9b57e7e1a5734e84113f4f9dfa71.js | 82 +++++++++++++++++++ ...st.b5b984449b4a4a0990c985779b1a24a1.esm.js | 62 -------------- ...nifest.b872dd3c3f017c11cc05e8a2e8015430.js | 74 ----------------- docs/push-manifest.json | 2 +- docs/route-fisica.chunk.0e122.js | 2 + docs/route-fisica.chunk.0e122.js.map | 1 + docs/route-fisica.chunk.2a56e.esm.js | 2 + ...ap => route-fisica.chunk.2a56e.esm.js.map} | 2 +- ...98137.css => route-fisica.chunk.73001.css} | 0 docs/route-fisica.chunk.823c8.js | 2 - 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\t// install a JSONP callback for chunk loading\n \tfunction webpackJsonpCallback(data) {\n \t\tvar chunkIds = data[0];\n \t\tvar moreModules = data[1];\n\n\n \t\t// add \"moreModules\" to the modules object,\n \t\t// then flag all \"chunkIds\" as loaded and fire callback\n \t\tvar moduleId, chunkId, i = 0, resolves = [];\n \t\tfor(;i < chunkIds.length; i++) {\n \t\t\tchunkId = chunkIds[i];\n \t\t\tif(Object.prototype.hasOwnProperty.call(installedChunks, chunkId) && installedChunks[chunkId]) {\n \t\t\t\tresolves.push(installedChunks[chunkId][0]);\n \t\t\t}\n \t\t\tinstalledChunks[chunkId] = 0;\n \t\t}\n \t\tfor(moduleId in moreModules) {\n \t\t\tif(Object.prototype.hasOwnProperty.call(moreModules, moduleId)) {\n \t\t\t\tmodules[moduleId] = moreModules[moduleId];\n \t\t\t}\n \t\t}\n \t\tif(parentJsonpFunction) parentJsonpFunction(data);\n\n \t\twhile(resolves.length) {\n \t\t\tresolves.shift()();\n \t\t}\n\n \t};\n\n\n \t// The module cache\n \tvar installedModules = {};\n\n \t// object to store loaded CSS chunks\n \tvar installedCssChunks = {\n \t\t0: 0\n \t}\n\n \t// object to store loaded and loading chunks\n \t// undefined = chunk not loaded, null = chunk preloaded/prefetched\n \t// Promise = chunk loading, 0 = chunk loaded\n \tvar installedChunks = {\n \t\t0: 0\n \t};\n\n\n\n \t// script path function\n \tfunction jsonpScriptSrc(chunkId) {\n \t\treturn __webpack_require__.p + \"\" + ({\"2\":\"route-fisica\",\"3\":\"route-home\",\"4\":\"route-mingwinstall\",\"5\":\"route-statistica\",\"6\":\"route-vldigeometria\"}[chunkId]||chunkId) + \".chunk.\" + {\"2\":\"823c8\",\"3\":\"deec4\",\"4\":\"4b543\",\"5\":\"0864e\",\"6\":\"5dcf1\"}[chunkId] + \".js\"\n \t}\n\n \t// The require function\n \tfunction __webpack_require__(moduleId) {\n\n \t\t// Check if module is in cache\n \t\tif(installedModules[moduleId]) {\n \t\t\treturn installedModules[moduleId].exports;\n \t\t}\n \t\t// Create a new module (and put it into the cache)\n \t\tvar module = installedModules[moduleId] = {\n \t\t\ti: moduleId,\n \t\t\tl: false,\n \t\t\texports: {}\n \t\t};\n\n \t\t// Execute the module function\n \t\tmodules[moduleId].call(module.exports, module, module.exports, __webpack_require__);\n\n \t\t// Flag the module as loaded\n \t\tmodule.l = true;\n\n \t\t// Return the exports of the module\n \t\treturn module.exports;\n \t}\n\n \t// This file contains only the entry chunk.\n \t// The chunk loading function for additional chunks\n \t__webpack_require__.e = function requireEnsure(chunkId) {\n \t\tvar promises = [];\n\n\n \t\t// mini-css-extract-plugin CSS loading\n \t\tvar cssChunks = {\"2\":1,\"3\":1,\"4\":1,\"5\":1,\"6\":1};\n \t\tif(installedCssChunks[chunkId]) promises.push(installedCssChunks[chunkId]);\n \t\telse if(installedCssChunks[chunkId] !== 0 && cssChunks[chunkId]) {\n \t\t\tpromises.push(installedCssChunks[chunkId] = new Promise(function(resolve, reject) {\n \t\t\t\tvar href = \"\" + ({\"2\":\"route-fisica\",\"3\":\"route-home\",\"4\":\"route-mingwinstall\",\"5\":\"route-statistica\",\"6\":\"route-vldigeometria\"}[chunkId]||chunkId) + \".chunk.\" + {\"2\":\"98137\",\"3\":\"96bb6\",\"4\":\"1d3c8\",\"5\":\"57ea3\",\"6\":\"5dea5\"}[chunkId] + \".css\";\n \t\t\t\tvar fullhref = __webpack_require__.p + href;\n \t\t\t\tvar existingLinkTags = document.getElementsByTagName(\"link\");\n \t\t\t\tfor(var i = 0; i < existingLinkTags.length; i++) {\n \t\t\t\t\tvar tag = existingLinkTags[i];\n \t\t\t\t\tvar dataHref = tag.getAttribute(\"data-href\") || tag.getAttribute(\"href\");\n \t\t\t\t\tif(tag.rel === \"stylesheet\" && (dataHref === href || dataHref === fullhref)) return resolve();\n \t\t\t\t}\n \t\t\t\tvar existingStyleTags = document.getElementsByTagName(\"style\");\n \t\t\t\tfor(var i = 0; i < existingStyleTags.length; i++) {\n \t\t\t\t\tvar tag = existingStyleTags[i];\n \t\t\t\t\tvar dataHref = tag.getAttribute(\"data-href\");\n \t\t\t\t\tif(dataHref === href || dataHref === fullhref) return resolve();\n \t\t\t\t}\n \t\t\t\tvar linkTag = document.createElement(\"link\");\n \t\t\t\tlinkTag.rel = \"stylesheet\";\n \t\t\t\tlinkTag.type = \"text/css\";\n \t\t\t\tlinkTag.onload = resolve;\n \t\t\t\tlinkTag.onerror = function(event) {\n \t\t\t\t\tvar request = event && event.target && event.target.src || fullhref;\n \t\t\t\t\tvar err = new Error(\"Loading CSS chunk \" + chunkId + \" failed.\\n(\" + request + \")\");\n \t\t\t\t\terr.code = \"CSS_CHUNK_LOAD_FAILED\";\n \t\t\t\t\terr.request = request;\n \t\t\t\t\tdelete installedCssChunks[chunkId]\n \t\t\t\t\tlinkTag.parentNode.removeChild(linkTag)\n \t\t\t\t\treject(err);\n \t\t\t\t};\n \t\t\t\tlinkTag.href = fullhref;\n\n \t\t\t\tvar head = document.getElementsByTagName(\"head\")[0];\n \t\t\t\thead.appendChild(linkTag);\n \t\t\t}).then(function() {\n \t\t\t\tinstalledCssChunks[chunkId] = 0;\n \t\t\t}));\n \t\t}\n\n \t\t// JSONP chunk loading for javascript\n\n \t\tvar installedChunkData = installedChunks[chunkId];\n \t\tif(installedChunkData !== 0) { // 0 means \"already installed\".\n\n \t\t\t// a Promise means \"currently loading\".\n \t\t\tif(installedChunkData) {\n \t\t\t\tpromises.push(installedChunkData[2]);\n \t\t\t} else {\n \t\t\t\t// setup Promise in chunk cache\n \t\t\t\tvar promise = new Promise(function(resolve, reject) {\n \t\t\t\t\tinstalledChunkData = installedChunks[chunkId] = [resolve, reject];\n \t\t\t\t});\n \t\t\t\tpromises.push(installedChunkData[2] = promise);\n\n \t\t\t\t// start chunk loading\n \t\t\t\tvar script = document.createElement('script');\n \t\t\t\tvar onScriptComplete;\n\n \t\t\t\tscript.charset = 'utf-8';\n \t\t\t\tscript.timeout = 120;\n \t\t\t\tif (__webpack_require__.nc) {\n \t\t\t\t\tscript.setAttribute(\"nonce\", __webpack_require__.nc);\n \t\t\t\t}\n \t\t\t\tscript.src = jsonpScriptSrc(chunkId);\n\n \t\t\t\t// create error before stack unwound to get useful stacktrace later\n \t\t\t\tvar error = new Error();\n \t\t\t\tonScriptComplete = function (event) {\n \t\t\t\t\t// avoid mem leaks in IE.\n \t\t\t\t\tscript.onerror = script.onload = null;\n \t\t\t\t\tclearTimeout(timeout);\n \t\t\t\t\tvar chunk = installedChunks[chunkId];\n \t\t\t\t\tif(chunk !== 0) {\n \t\t\t\t\t\tif(chunk) {\n \t\t\t\t\t\t\tvar errorType = event && (event.type === 'load' ? 'missing' : event.type);\n \t\t\t\t\t\t\tvar realSrc = event && event.target && event.target.src;\n \t\t\t\t\t\t\terror.message = 'Loading chunk ' + chunkId + ' failed.\\n(' + errorType + ': ' + realSrc + ')';\n \t\t\t\t\t\t\terror.name = 'ChunkLoadError';\n \t\t\t\t\t\t\terror.type = errorType;\n \t\t\t\t\t\t\terror.request = realSrc;\n \t\t\t\t\t\t\tchunk[1](error);\n \t\t\t\t\t\t}\n \t\t\t\t\t\tinstalledChunks[chunkId] = undefined;\n \t\t\t\t\t}\n \t\t\t\t};\n \t\t\t\tvar timeout = setTimeout(function(){\n \t\t\t\t\tonScriptComplete({ type: 'timeout', target: script });\n \t\t\t\t}, 120000);\n \t\t\t\tscript.onerror = script.onload = onScriptComplete;\n \t\t\t\tdocument.head.appendChild(script);\n \t\t\t}\n \t\t}\n \t\treturn Promise.all(promises);\n \t};\n\n \t// expose the modules object (__webpack_modules__)\n \t__webpack_require__.m = modules;\n\n \t// expose the module cache\n \t__webpack_require__.c = installedModules;\n\n \t// define getter function for harmony exports\n \t__webpack_require__.d = function(exports, name, getter) {\n \t\tif(!__webpack_require__.o(exports, name)) {\n \t\t\tObject.defineProperty(exports, name, { enumerable: true, get: getter });\n \t\t}\n \t};\n\n \t// define __esModule on exports\n \t__webpack_require__.r = function(exports) {\n \t\tif(typeof Symbol !== 'undefined' && Symbol.toStringTag) {\n \t\t\tObject.defineProperty(exports, Symbol.toStringTag, { value: 'Module' });\n \t\t}\n \t\tObject.defineProperty(exports, '__esModule', { value: true });\n \t};\n\n \t// create a fake namespace object\n \t// mode & 1: value is a module id, require it\n \t// mode & 2: merge all properties of value into the ns\n \t// mode & 4: return value when already ns object\n \t// mode & 8|1: behave like require\n \t__webpack_require__.t = function(value, mode) {\n \t\tif(mode & 1) value = __webpack_require__(value);\n \t\tif(mode & 8) return value;\n \t\tif((mode & 4) && typeof value === 'object' && value && value.__esModule) return value;\n \t\tvar ns = Object.create(null);\n \t\t__webpack_require__.r(ns);\n \t\tObject.defineProperty(ns, 'default', { enumerable: true, value: value });\n \t\tif(mode & 2 && typeof value != 'string') for(var key in value) __webpack_require__.d(ns, key, function(key) { return value[key]; }.bind(null, key));\n \t\treturn ns;\n \t};\n\n \t// getDefaultExport function for compatibility with non-harmony modules\n \t__webpack_require__.n = function(module) {\n \t\tvar getter = module && module.__esModule ?\n \t\t\tfunction getDefault() { return module['default']; } :\n \t\t\tfunction getModuleExports() { return module; };\n \t\t__webpack_require__.d(getter, 'a', getter);\n \t\treturn getter;\n \t};\n\n \t// Object.prototype.hasOwnProperty.call\n \t__webpack_require__.o = function(object, property) { return Object.prototype.hasOwnProperty.call(object, property); };\n\n \t// __webpack_public_path__\n \t__webpack_require__.p = \"/\";\n\n \t// on error function for async loading\n \t__webpack_require__.oe = function(err) { console.error(err); throw err; };\n\n \tvar jsonpArray = window[\"webpackJsonp\"] = window[\"webpackJsonp\"] || [];\n \tvar oldJsonpFunction = jsonpArray.push.bind(jsonpArray);\n \tjsonpArray.push = webpackJsonpCallback;\n \tjsonpArray = jsonpArray.slice();\n \tfor(var i = 0; i < jsonpArray.length; i++) webpackJsonpCallback(jsonpArray[i]);\n \tvar parentJsonpFunction = oldJsonpFunction;\n\n\n \t// Load entry module and return exports\n \treturn __webpack_require__(__webpack_require__.s = \"mdyV\");\n","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./vldigeometria.js\") );\n\t\t\t}, \"route-vldigeometria\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./statistica.js\") );\n\t\t\t}, \"route-statistica\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./mingwinstall.js\") );\n\t\t\t}, \"route-mingwinstall\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","import { Component } from 'preact';\n\n// noinspection ES6UnusedImports\nimport _style from './index.css';\n// noinspection ES6UnusedImports\nimport _manifest from './meta/manifest.json';\n// noinspection ES6UnusedImports\nimport _cname from './meta/CNAME';\n// noinspection ES6UnusedImports\nimport _nojekyll from './meta/.nojekyll';\n\nimport Router from 'preact-router';\nimport {createHashHistory} from \"history\";\nimport Home from './routes/home';\nimport Fisica from './routes/fisica';\nimport VlDiGeometria from './routes/vldigeometria';\nimport MingwInstall from './routes/mingwinstall';\nimport Copyright from './components/copyright';\nimport Statistica from './routes/statistica';\n\n// noinspection JSUnusedGlobalSymbols\nexport default class App extends Component {\n\trender() {\n\t\treturn (\n\t\t\t
\n\t\t\t\t

Appuntiweb di Steffo

\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t
\n\t\t);\n\t}\n}\n","import style from './copyright.css';\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Copyright extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn
ยฉ 2019 - Stefano Pigozzi - CC BY-SA 4.0 - Codice sorgente
;\r\n\t}\r\n}","import { h, Component } from 'preact';\n\nexport default function(req) {\n\tfunction Async() {\n\t\tComponent.call(this);\n\n\t\tlet b, old;\n\t\tthis.componentWillMount = () => {\n\t\t\tb = this.base = this.nextBase || this.__b; // short circuits 1st render\n\t\t\treq(m => {\n\t\t\t\tthis.setState({ child: m.default || m });\n\t\t\t});\n\t\t};\n\n\t\tthis.shouldComponentUpdate = (_, nxt) => {\n\t\t\tnxt = nxt.child === void 0;\n\t\t\tif (nxt && old === void 0 && b) {\n\t\t\t\t// Node.TEXT_NODE\n\t\t\t\tif (b.nodeType === 3) {\n\t\t\t\t\told = b.data;\n\t\t\t\t} else {\n\t\t\t\t\told = h(b.nodeName, {\n\t\t\t\t\t\tdangerouslySetInnerHTML: { __html: b.innerHTML },\n\t\t\t\t\t});\n\t\t\t\t}\n\t\t\t} else {\n\t\t\t\told = ''; // dump it\n\t\t\t}\n\t\t\treturn !nxt;\n\t\t};\n\n\t\tthis.render = (p, s) => (s.child ? h(s.child, p) : old);\n\t}\n\t(Async.prototype = new Component()).constructor = Async;\n\treturn Async;\n}\n","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./home.js\") );\n\t\t\t}, \"route-home\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","/**\n * Assign properties from `props` to `obj`\n * @template O, P The obj and props types\n * @param {O} obj The object to copy properties to\n * @param {P} props The object to copy properties from\n * @returns {O & P}\n */\nexport function assign(obj, props) {\n\tfor (let i in props) obj[i] = props[i];\n\treturn /** @type {O & P} */ (obj);\n}\n\n/**\n * Remove a child node from its parent if attached. This is a workaround for\n * IE11 which doesn't support `Element.prototype.remove()`. Using this function\n * is smaller than including a dedicated polyfill.\n * @param {Node} node The node to remove\n */\nexport function removeNode(node) {\n\tlet parentNode = node.parentNode;\n\tif (parentNode) parentNode.removeChild(node);\n}\n","import { cloneElement, createElement, Component, toChildArray } from 'preact';\nimport { exec, prepareVNodeForRanking, assign, pathRankSort } from './util';\n\nlet customHistory = null;\n\nconst ROUTERS = [];\n\nconst subscribers = [];\n\nconst EMPTY = {};\n\nfunction setUrl(url, type='push') {\n\tif (customHistory && customHistory[type]) {\n\t\tcustomHistory[type](url);\n\t}\n\telse if (typeof history!=='undefined' && history[type+'State']) {\n\t\thistory[type+'State'](null, null, url);\n\t}\n}\n\n\nfunction getCurrentUrl() {\n\tlet url;\n\tif (customHistory && customHistory.location) {\n\t\turl = customHistory.location;\n\t}\n\telse if (customHistory && customHistory.getCurrentLocation) {\n\t\turl = customHistory.getCurrentLocation();\n\t}\n\telse {\n\t\turl = typeof location!=='undefined' ? location : EMPTY;\n\t}\n\treturn `${url.pathname || ''}${url.search || ''}`;\n}\n\n\n\nfunction route(url, replace=false) {\n\tif (typeof url!=='string' && url.url) {\n\t\treplace = url.replace;\n\t\turl = url.url;\n\t}\n\n\t// only push URL into history if we can handle it\n\tif (canRoute(url)) {\n\t\tsetUrl(url, replace ? 'replace' : 'push');\n\t}\n\n\treturn routeTo(url);\n}\n\n\n/** Check if the given URL can be handled by any router instances. */\nfunction canRoute(url) {\n\tfor (let i=ROUTERS.length; i--; ) {\n\t\tif (ROUTERS[i].canRoute(url)) return true;\n\t}\n\treturn false;\n}\n\n\n/** Tell all router instances to handle the given URL. */\nfunction routeTo(url) {\n\tlet didRoute = false;\n\tfor (let i=0; i {\n\t\t\t\trouteTo(getCurrentUrl());\n\t\t\t});\n\t\t}\n\t\taddEventListener('click', delegateLinkHandler);\n\t}\n\teventListenersInitialized = true;\n}\n\n\nclass Router extends Component {\n\tconstructor(props) {\n\t\tsuper(props);\n\t\tif (props.history) {\n\t\t\tcustomHistory = props.history;\n\t\t}\n\n\t\tthis.state = {\n\t\t\turl: props.url || getCurrentUrl()\n\t\t};\n\n\t\tinitEventListeners();\n\t}\n\n\tshouldComponentUpdate(props) {\n\t\tif (props.static!==true) return true;\n\t\treturn props.url!==this.props.url || props.onChange!==this.props.onChange;\n\t}\n\n\t/** Check if the given URL can be matched against any children */\n\tcanRoute(url) {\n\t\tconst children = toChildArray(this.props.children);\n\t\treturn this.getMatchingChildren(children, url, false).length > 0;\n\t}\n\n\t/** Re-render children with a new URL to match against. */\n\trouteTo(url) {\n\t\tthis.setState({ url });\n\n\t\tconst didRoute = this.canRoute(url);\n\n\t\t// trigger a manual re-route if we're not in the middle of an update:\n\t\tif (!this.updating) this.forceUpdate();\n\n\t\treturn didRoute;\n\t}\n\n\tcomponentWillMount() {\n\t\tROUTERS.push(this);\n\t\tthis.updating = true;\n\t}\n\n\tcomponentDidMount() {\n\t\tif (customHistory) {\n\t\t\tthis.unlisten = customHistory.listen((location) => {\n\t\t\t\tthis.routeTo(`${location.pathname || ''}${location.search || ''}`);\n\t\t\t});\n\t\t}\n\t\tthis.updating = false;\n\t}\n\n\tcomponentWillUnmount() {\n\t\tif (typeof this.unlisten==='function') this.unlisten();\n\t\tROUTERS.splice(ROUTERS.indexOf(this), 1);\n\t}\n\n\tcomponentWillUpdate() {\n\t\tthis.updating = true;\n\t}\n\n\tcomponentDidUpdate() {\n\t\tthis.updating = false;\n\t}\n\n\tgetMatchingChildren(children, url, invoke) {\n\t\treturn children\n\t\t\t.filter(prepareVNodeForRanking)\n\t\t\t.sort(pathRankSort)\n\t\t\t.map( vnode => {\n\t\t\t\tlet matches = exec(url, vnode.props.path, vnode.props);\n\t\t\t\tif (matches) {\n\t\t\t\t\tif (invoke !== false) {\n\t\t\t\t\t\tlet newProps = { url, matches };\n\t\t\t\t\t\tassign(newProps, matches);\n\t\t\t\t\t\tdelete newProps.ref;\n\t\t\t\t\t\tdelete newProps.key;\n\t\t\t\t\t\treturn cloneElement(vnode, newProps);\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\treturn vnode;\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}).filter(Boolean);\n\t}\n\n\trender({ children, onChange }, { url }) {\n\t\tlet active = this.getMatchingChildren(toChildArray(children), url, true);\n\n\t\tlet current = active[0] || null;\n\n\t\tlet previous = this.previousUrl;\n\t\tif (url!==previous) {\n\t\t\tthis.previousUrl = url;\n\t\t\tif (typeof onChange==='function') {\n\t\t\t\tonChange({\n\t\t\t\t\trouter: this,\n\t\t\t\t\turl,\n\t\t\t\t\tprevious,\n\t\t\t\t\tactive,\n\t\t\t\t\tcurrent\n\t\t\t\t});\n\t\t\t}\n\t\t}\n\n\t\treturn current;\n\t}\n}\n\nconst Link = (props) => (\n\tcreateElement('a', assign({ onClick: handleLinkClick }, props))\n);\n\nconst Route = props => createElement(props.component, props);\n\nRouter.subscribers = subscribers;\nRouter.getCurrentUrl = getCurrentUrl;\nRouter.route = route;\nRouter.Router = Router;\nRouter.Route = Route;\nRouter.Link = Link;\nRouter.exec = exec;\n\nexport { subscribers, getCurrentUrl, route, Router, Route, Link, exec };\nexport default Router;\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"copyright\":\"copyright__2FTnU\"};","import options from './options';\n\n/**\n * Create an virtual node (used for JSX)\n * @param {import('./internal').VNode[\"type\"]} type The node name or Component\n * constructor for this virtual node\n * @param {object | null | undefined} [props] The properties of the virtual node\n * @param {Array} [children] The children of the virtual node\n * @returns {import('./internal').VNode}\n */\nexport function createElement(type, props, children) {\n\tlet normalizedProps = {},\n\t\ti;\n\tfor (i in props) {\n\t\tif (i !== 'key' && i !== 'ref') normalizedProps[i] = props[i];\n\t}\n\n\tif (arguments.length > 3) {\n\t\tchildren = [children];\n\t\t// https://github.com/preactjs/preact/issues/1916\n\t\tfor (i = 3; i < arguments.length; i++) {\n\t\t\tchildren.push(arguments[i]);\n\t\t}\n\t}\n\tif (children != null) {\n\t\tnormalizedProps.children = children;\n\t}\n\n\t// If a Component VNode, check for and apply defaultProps\n\t// Note: type may be undefined in development, must never error here.\n\tif (typeof type === 'function' && type.defaultProps != null) {\n\t\tfor (i in type.defaultProps) {\n\t\t\tif (normalizedProps[i] === undefined) {\n\t\t\t\tnormalizedProps[i] = type.defaultProps[i];\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\n\treturn createVNode(\n\t\ttype,\n\t\tnormalizedProps,\n\t\tprops && props.key,\n\t\tprops && props.ref\n\t);\n}\n\n/**\n * Create a VNode (used internally by Preact)\n * @param {import('./internal').VNode[\"type\"]} type The node name or Component\n * Constructor for this virtual node\n * @param {object | string | number | null} props The properties of this virtual node.\n * If this virtual node represents a text node, this is the text of the node (string or number).\n * @param {string | number | null} key The key for this virtual node, used when\n * diffing it against its children\n * @param {import('./internal').VNode[\"ref\"]} ref The ref property that will\n * receive a reference to its created child\n * @returns {import('./internal').VNode}\n */\nexport function createVNode(type, props, key, ref) {\n\t// V8 seems to be better at detecting type shapes if the object is allocated from the same call site\n\t// Do not inline into createElement and coerceToVNode!\n\tconst vnode = {\n\t\ttype,\n\t\tprops,\n\t\tkey,\n\t\tref,\n\t\t_children: null,\n\t\t_parent: null,\n\t\t_depth: 0,\n\t\t_dom: null,\n\t\t// _nextDom must be initialized to undefined b/c it will eventually\n\t\t// be set to dom.nextSibling which can return `null` and it is important\n\t\t// to be able to distinguish between an uninitialized _nextDom and\n\t\t// a _nextDom that has been set to `null`\n\t\t_nextDom: undefined,\n\t\t_component: null,\n\t\tconstructor: undefined\n\t};\n\n\tif (options.vnode) options.vnode(vnode);\n\n\treturn vnode;\n}\n\nexport function createRef() {\n\treturn {};\n}\n\nexport function Fragment(props) {\n\treturn props.children;\n}\n\n/**\n * Check if a the argument is a valid Preact VNode.\n * @param {*} vnode\n * @returns {vnode is import('./internal').VNode}\n */\nexport const isValidElement = vnode =>\n\tvnode != null && vnode.constructor === undefined;\n","import { assign } from './util';\nimport { diff, commitRoot } from './diff/index';\nimport options from './options';\nimport { Fragment } from './create-element';\n\n/**\n * Base Component class. Provides `setState()` and `forceUpdate()`, which\n * trigger rendering\n * @param {object} props The initial component props\n * @param {object} context The initial context from parent components'\n * getChildContext\n */\nexport function Component(props, context) {\n\tthis.props = props;\n\tthis.context = context;\n}\n\n/**\n * Update component state and schedule a re-render.\n * @param {object | ((s: object, p: object) => object)} update A hash of state\n * properties to update with new values or a function that given the current\n * state and props returns a new partial state\n * @param {() => void} [callback] A function to be called once component state is\n * updated\n */\nComponent.prototype.setState = function(update, callback) {\n\t// only clone state when copying to nextState the first time.\n\tlet s;\n\tif (this._nextState !== this.state) {\n\t\ts = this._nextState;\n\t} else {\n\t\ts = this._nextState = assign({}, this.state);\n\t}\n\n\tif (typeof update == 'function') {\n\t\tupdate = update(s, this.props);\n\t}\n\n\tif (update) {\n\t\tassign(s, update);\n\t}\n\n\t// Skip update if updater function returned null\n\tif (update == null) return;\n\n\tif (this._vnode) {\n\t\tif (callback) this._renderCallbacks.push(callback);\n\t\tenqueueRender(this);\n\t}\n};\n\n/**\n * Immediately perform a synchronous re-render of the component\n * @param {() => void} [callback] A function to be called after component is\n * re-rendered\n */\nComponent.prototype.forceUpdate = function(callback) {\n\tif (this._vnode) {\n\t\t// Set render mode so that we can differentiate where the render request\n\t\t// is coming from. We need this because forceUpdate should never call\n\t\t// shouldComponentUpdate\n\t\tthis._force = true;\n\t\tif (callback) this._renderCallbacks.push(callback);\n\t\tenqueueRender(this);\n\t}\n};\n\n/**\n * Accepts `props` and `state`, and returns a new Virtual DOM tree to build.\n * Virtual DOM is generally constructed via [JSX](http://jasonformat.com/wtf-is-jsx).\n * @param {object} props Props (eg: JSX attributes) received from parent\n * element/component\n * @param {object} state The component's current state\n * @param {object} context Context object, as returned by the nearest\n * ancestor's `getChildContext()`\n * @returns {import('./index').ComponentChildren | void}\n */\nComponent.prototype.render = Fragment;\n\n/**\n * @param {import('./internal').VNode} vnode\n * @param {number | null} [childIndex]\n */\nexport function getDomSibling(vnode, childIndex) {\n\tif (childIndex == null) {\n\t\t// Use childIndex==null as a signal to resume the search from the vnode's sibling\n\t\treturn vnode._parent\n\t\t\t? getDomSibling(vnode._parent, vnode._parent._children.indexOf(vnode) + 1)\n\t\t\t: null;\n\t}\n\n\tlet sibling;\n\tfor (; childIndex < vnode._children.length; childIndex++) {\n\t\tsibling = vnode._children[childIndex];\n\n\t\tif (sibling != null && sibling._dom != null) {\n\t\t\t// Since updateParentDomPointers keeps _dom pointer correct,\n\t\t\t// we can rely on _dom to tell us if this subtree contains a\n\t\t\t// rendered DOM node, and what the first rendered DOM node is\n\t\t\treturn sibling._dom;\n\t\t}\n\t}\n\n\t// If we get here, we have not found a DOM node in this vnode's children.\n\t// We must resume from this vnode's sibling (in it's parent _children array)\n\t// Only climb up and search the parent if we aren't searching through a DOM\n\t// VNode (meaning we reached the DOM parent of the original vnode that began\n\t// the search)\n\treturn typeof vnode.type === 'function' ? getDomSibling(vnode) : null;\n}\n\n/**\n * Trigger in-place re-rendering of a component.\n * @param {import('./internal').Component} component The component to rerender\n */\nfunction renderComponent(component) {\n\tlet vnode = component._vnode,\n\t\toldDom = vnode._dom,\n\t\tparentDom = component._parentDom;\n\n\tif (parentDom) {\n\t\tlet commitQueue = [];\n\t\tlet newDom = diff(\n\t\t\tparentDom,\n\t\t\tvnode,\n\t\t\tassign({}, vnode),\n\t\t\tcomponent._context,\n\t\t\tparentDom.ownerSVGElement !== undefined,\n\t\t\tnull,\n\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\toldDom == null ? getDomSibling(vnode) : oldDom\n\t\t);\n\t\tcommitRoot(commitQueue, vnode);\n\n\t\tif (newDom != oldDom) {\n\t\t\tupdateParentDomPointers(vnode);\n\t\t}\n\t}\n}\n\n/**\n * @param {import('./internal').VNode} vnode\n */\nfunction updateParentDomPointers(vnode) {\n\tif ((vnode = vnode._parent) != null && vnode._component != null) {\n\t\tvnode._dom = vnode._component.base = null;\n\t\tfor (let i = 0; i < vnode._children.length; i++) {\n\t\t\tlet child = vnode._children[i];\n\t\t\tif (child != null && child._dom != null) {\n\t\t\t\tvnode._dom = vnode._component.base = child._dom;\n\t\t\t\tbreak;\n\t\t\t}\n\t\t}\n\n\t\treturn updateParentDomPointers(vnode);\n\t}\n}\n\n/**\n * The render queue\n * @type {Array}\n */\nlet q = [];\n\n/**\n * Asynchronously schedule a callback\n * @type {(cb: () => void) => void}\n */\n/* istanbul ignore next */\n// Note the following line isn't tree-shaken by rollup cuz of rollup/rollup#2566\nconst defer =\n\ttypeof Promise == 'function'\n\t\t? Promise.prototype.then.bind(Promise.resolve())\n\t\t: setTimeout;\n\n/*\n * The value of `Component.debounce` must asynchronously invoke the passed in callback. It is\n * important that contributors to Preact can consistently reason about what calls to `setState`, etc.\n * do, and when their effects will be applied. See the links below for some further reading on designing\n * asynchronous APIs.\n * * [Designing APIs for Asynchrony](https://blog.izs.me/2013/08/designing-apis-for-asynchrony)\n * * [Callbacks synchronous and asynchronous](https://blog.ometer.com/2011/07/24/callbacks-synchronous-and-asynchronous/)\n */\n\nlet prevDebounce;\n\n/**\n * Enqueue a rerender of a component\n * @param {import('./internal').Component} c The component to rerender\n */\nexport function enqueueRender(c) {\n\tif (\n\t\t(!c._dirty && (c._dirty = true) && q.push(c) === 1) ||\n\t\tprevDebounce !== options.debounceRendering\n\t) {\n\t\tprevDebounce = options.debounceRendering;\n\t\t(prevDebounce || defer)(process);\n\t}\n}\n\n/** Flush the render queue by rerendering all queued components */\nfunction process() {\n\tlet p;\n\tq.sort((a, b) => b._vnode._depth - a._vnode._depth);\n\twhile ((p = q.pop())) {\n\t\t// forceUpdate's callback argument is reused here to indicate a non-forced update.\n\t\tif (p._dirty) renderComponent(p);\n\t}\n}\n","import { diff, unmount, applyRef } from './index';\nimport { createVNode } from '../create-element';\nimport { EMPTY_OBJ, EMPTY_ARR } from '../constants';\nimport { removeNode } from '../util';\nimport { getDomSibling } from '../component';\n\n/**\n * Diff the children of a virtual node\n * @param {import('../internal').PreactElement} parentDom The DOM element whose\n * children are being diffed\n * @param {import('../internal').VNode} newParentVNode The new virtual\n * node whose children should be diff'ed against oldParentVNode\n * @param {import('../internal').VNode} oldParentVNode The old virtual\n * node whose children should be diff'ed against newParentVNode\n * @param {object} context The current context object\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this DOM node is an SVG node\n * @param {Array} excessDomChildren\n * @param {Array} commitQueue List of components\n * which have callbacks to invoke in commitRoot\n * @param {Node | Text} oldDom The current attached DOM\n * element any new dom elements should be placed around. Likely `null` on first\n * render (except when hydrating). Can be a sibling DOM element when diffing\n * Fragments that have siblings. In most cases, it starts out as `oldChildren[0]._dom`.\n * @param {boolean} isHydrating Whether or not we are in hydration\n */\nexport function diffChildren(\n\tparentDom,\n\tnewParentVNode,\n\toldParentVNode,\n\tcontext,\n\tisSvg,\n\texcessDomChildren,\n\tcommitQueue,\n\toldDom,\n\tisHydrating\n) {\n\tlet i, j, oldVNode, newDom, sibDom, firstChildDom, refs;\n\n\t// This is a compression of oldParentVNode!=null && oldParentVNode != EMPTY_OBJ && oldParentVNode._children || EMPTY_ARR\n\t// as EMPTY_OBJ._children should be `undefined`.\n\tlet oldChildren = (oldParentVNode && oldParentVNode._children) || EMPTY_ARR;\n\n\tlet oldChildrenLength = oldChildren.length;\n\n\t// Only in very specific places should this logic be invoked (top level `render` and `diffElementNodes`).\n\t// I'm using `EMPTY_OBJ` to signal when `diffChildren` is invoked in these situations. I can't use `null`\n\t// for this purpose, because `null` is a valid value for `oldDom` which can mean to skip to this logic\n\t// (e.g. if mounting a new tree in which the old DOM should be ignored (usually for Fragments).\n\tif (oldDom == EMPTY_OBJ) {\n\t\tif (excessDomChildren != null) {\n\t\t\toldDom = excessDomChildren[0];\n\t\t} else if (oldChildrenLength) {\n\t\t\toldDom = getDomSibling(oldParentVNode, 0);\n\t\t} else {\n\t\t\toldDom = null;\n\t\t}\n\t}\n\n\ti = 0;\n\tnewParentVNode._children = toChildArray(\n\t\tnewParentVNode._children,\n\t\tchildVNode => {\n\t\t\tif (childVNode != null) {\n\t\t\t\tchildVNode._parent = newParentVNode;\n\t\t\t\tchildVNode._depth = newParentVNode._depth + 1;\n\n\t\t\t\t// Check if we find a corresponding element in oldChildren.\n\t\t\t\t// If found, delete the array item by setting to `undefined`.\n\t\t\t\t// We use `undefined`, as `null` is reserved for empty placeholders\n\t\t\t\t// (holes).\n\t\t\t\toldVNode = oldChildren[i];\n\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\toldVNode === null ||\n\t\t\t\t\t(oldVNode &&\n\t\t\t\t\t\tchildVNode.key == oldVNode.key &&\n\t\t\t\t\t\tchildVNode.type === oldVNode.type)\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\toldChildren[i] = undefined;\n\t\t\t\t} else {\n\t\t\t\t\t// Either oldVNode === undefined or oldChildrenLength > 0,\n\t\t\t\t\t// so after this loop oldVNode == null or oldVNode is a valid value.\n\t\t\t\t\tfor (j = 0; j < oldChildrenLength; j++) {\n\t\t\t\t\t\toldVNode = oldChildren[j];\n\t\t\t\t\t\t// If childVNode is unkeyed, we only match similarly unkeyed nodes, otherwise we match by key.\n\t\t\t\t\t\t// We always match by type (in either case).\n\t\t\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\t\t\toldVNode &&\n\t\t\t\t\t\t\tchildVNode.key == oldVNode.key &&\n\t\t\t\t\t\t\tchildVNode.type === oldVNode.type\n\t\t\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\t\t\toldChildren[j] = undefined;\n\t\t\t\t\t\t\tbreak;\n\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\t\toldVNode = null;\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\toldVNode = oldVNode || EMPTY_OBJ;\n\n\t\t\t\t// Morph the old element into the new one, but don't append it to the dom yet\n\t\t\t\tnewDom = diff(\n\t\t\t\t\tparentDom,\n\t\t\t\t\tchildVNode,\n\t\t\t\t\toldVNode,\n\t\t\t\t\tcontext,\n\t\t\t\t\tisSvg,\n\t\t\t\t\texcessDomChildren,\n\t\t\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\t\t\toldDom,\n\t\t\t\t\tisHydrating\n\t\t\t\t);\n\n\t\t\t\tif ((j = childVNode.ref) && oldVNode.ref != j) {\n\t\t\t\t\tif (!refs) refs = [];\n\t\t\t\t\tif (oldVNode.ref) refs.push(oldVNode.ref, null, childVNode);\n\t\t\t\t\trefs.push(j, childVNode._component || newDom, childVNode);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\t// Only proceed if the vnode has not been unmounted by `diff()` above.\n\t\t\t\tif (newDom != null) {\n\t\t\t\t\tif (firstChildDom == null) {\n\t\t\t\t\t\tfirstChildDom = newDom;\n\t\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\t\tlet nextDom;\n\t\t\t\t\tif (childVNode._nextDom !== undefined) {\n\t\t\t\t\t\t// Only Fragments or components that return Fragment like VNodes will\n\t\t\t\t\t\t// have a non-undefined _nextDom. Continue the diff from the sibling\n\t\t\t\t\t\t// of last DOM child of this child VNode\n\t\t\t\t\t\tnextDom = childVNode._nextDom;\n\n\t\t\t\t\t\t// Eagerly cleanup _nextDom. We don't need to persist the value because\n\t\t\t\t\t\t// it is only used by `diffChildren` to determine where to resume the diff after\n\t\t\t\t\t\t// diffing Components and Fragments. Once we store it the nextDOM local var, we\n\t\t\t\t\t\t// can clean up the property\n\t\t\t\t\t\tchildVNode._nextDom = undefined;\n\t\t\t\t\t} else if (\n\t\t\t\t\t\texcessDomChildren == oldVNode ||\n\t\t\t\t\t\tnewDom != oldDom ||\n\t\t\t\t\t\tnewDom.parentNode == null\n\t\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\t\t// NOTE: excessDomChildren==oldVNode above:\n\t\t\t\t\t\t// This is a compression of excessDomChildren==null && oldVNode==null!\n\t\t\t\t\t\t// The values only have the same type when `null`.\n\n\t\t\t\t\t\touter: if (oldDom == null || oldDom.parentNode !== parentDom) {\n\t\t\t\t\t\t\tparentDom.appendChild(newDom);\n\t\t\t\t\t\t\tnextDom = null;\n\t\t\t\t\t\t} else {\n\t\t\t\t\t\t\t// `j import('../internal').VNode} [callback]\n * A function to invoke for each child before it is added to the flattened list.\n * @param {Array} [flattened] An flat array of children to modify\n * @returns {import('../internal').VNode[]}\n */\nexport function toChildArray(children, callback, flattened) {\n\tif (flattened == null) flattened = [];\n\n\tif (children == null || typeof children === 'boolean') {\n\t\tif (callback) flattened.push(callback(null));\n\t} else if (Array.isArray(children)) {\n\t\tfor (let i = 0; i < children.length; i++) {\n\t\t\ttoChildArray(children[i], callback, flattened);\n\t\t}\n\t} else if (!callback) {\n\t\tflattened.push(children);\n\t} else if (typeof children === 'string' || typeof children === 'number') {\n\t\tflattened.push(callback(createVNode(null, children, null, null)));\n\t} else if (children._dom != null || children._component != null) {\n\t\tflattened.push(\n\t\t\tcallback(createVNode(children.type, children.props, children.key, null))\n\t\t);\n\t} else {\n\t\tflattened.push(callback(children));\n\t}\n\n\treturn flattened;\n}\n","import { IS_NON_DIMENSIONAL } from '../constants';\nimport options from '../options';\n\n/**\n * Diff the old and new properties of a VNode and apply changes to the DOM node\n * @param {import('../internal').PreactElement} dom The DOM node to apply\n * changes to\n * @param {object} newProps The new props\n * @param {object} oldProps The old props\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this node is an SVG node\n * @param {boolean} hydrate Whether or not we are in hydration mode\n */\nexport function diffProps(dom, newProps, oldProps, isSvg, hydrate) {\n\tlet i;\n\n\tfor (i in oldProps) {\n\t\tif (!(i in newProps)) {\n\t\t\tsetProperty(dom, i, null, oldProps[i], isSvg);\n\t\t}\n\t}\n\n\tfor (i in newProps) {\n\t\tif (\n\t\t\t(!hydrate || typeof newProps[i] == 'function') &&\n\t\t\ti !== 'value' &&\n\t\t\ti !== 'checked' &&\n\t\t\toldProps[i] !== newProps[i]\n\t\t) {\n\t\t\tsetProperty(dom, i, newProps[i], oldProps[i], isSvg);\n\t\t}\n\t}\n}\n\nfunction setStyle(style, key, value) {\n\tif (key[0] === '-') {\n\t\tstyle.setProperty(key, value);\n\t} else if (\n\t\ttypeof value === 'number' &&\n\t\tIS_NON_DIMENSIONAL.test(key) === false\n\t) {\n\t\tstyle[key] = value + 'px';\n\t} else if (value == null) {\n\t\tstyle[key] = '';\n\t} else {\n\t\tstyle[key] = value;\n\t}\n}\n\n/**\n * Set a property value on a DOM node\n * @param {import('../internal').PreactElement} dom The DOM node to modify\n * @param {string} name The name of the property to set\n * @param {*} value The value to set the property to\n * @param {*} oldValue The old value the property had\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this DOM node is an SVG node or not\n */\nfunction setProperty(dom, name, value, oldValue, isSvg) {\n\tif (isSvg) {\n\t\tif (name === 'className') {\n\t\t\tname = 'class';\n\t\t}\n\t} else if (name === 'class') {\n\t\tname = 'className';\n\t}\n\n\tif (name === 'key' || name === 'children') {\n\t} else if (name === 'style') {\n\t\tconst s = dom.style;\n\n\t\tif (typeof value === 'string') {\n\t\t\ts.cssText = value;\n\t\t} else {\n\t\t\tif (typeof oldValue === 'string') {\n\t\t\t\ts.cssText = '';\n\t\t\t\toldValue = null;\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (oldValue) {\n\t\t\t\tfor (let i in oldValue) {\n\t\t\t\t\tif (!(value && i in value)) {\n\t\t\t\t\t\tsetStyle(s, i, '');\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (value) {\n\t\t\t\tfor (let i in value) {\n\t\t\t\t\tif (!oldValue || value[i] !== oldValue[i]) {\n\t\t\t\t\t\tsetStyle(s, i, value[i]);\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\t// Benchmark for comparison: https://esbench.com/bench/574c954bdb965b9a00965ac6\n\telse if (name[0] === 'o' && name[1] === 'n') {\n\t\tlet useCapture = name !== (name = name.replace(/Capture$/, ''));\n\t\tlet nameLower = name.toLowerCase();\n\t\tname = (nameLower in dom ? nameLower : name).slice(2);\n\n\t\tif (value) {\n\t\t\tif (!oldValue) dom.addEventListener(name, eventProxy, useCapture);\n\t\t\t(dom._listeners || (dom._listeners = {}))[name] = value;\n\t\t} else {\n\t\t\tdom.removeEventListener(name, eventProxy, useCapture);\n\t\t}\n\t} else if (\n\t\tname !== 'list' &&\n\t\tname !== 'tagName' &&\n\t\t// HTMLButtonElement.form and HTMLInputElement.form are read-only but can be set using\n\t\t// setAttribute\n\t\tname !== 'form' &&\n\t\tname !== 'type' &&\n\t\tname !== 'size' &&\n\t\t!isSvg &&\n\t\tname in dom\n\t) {\n\t\tdom[name] = value == null ? '' : value;\n\t} else if (\n\t\ttypeof value !== 'function' &&\n\t\tname !== 'dangerouslySetInnerHTML'\n\t) {\n\t\tif (name !== (name = name.replace(/^xlink:?/, ''))) {\n\t\t\tif (value == null || value === false) {\n\t\t\t\tdom.removeAttributeNS(\n\t\t\t\t\t'http://www.w3.org/1999/xlink',\n\t\t\t\t\tname.toLowerCase()\n\t\t\t\t);\n\t\t\t} else {\n\t\t\t\tdom.setAttributeNS(\n\t\t\t\t\t'http://www.w3.org/1999/xlink',\n\t\t\t\t\tname.toLowerCase(),\n\t\t\t\t\tvalue\n\t\t\t\t);\n\t\t\t}\n\t\t} else if (\n\t\t\tvalue == null ||\n\t\t\t(value === false &&\n\t\t\t\t// ARIA-attributes have a different notion of boolean values.\n\t\t\t\t// The value `false` is different from the attribute not\n\t\t\t\t// existing on the DOM, so we can't remove it. For non-boolean\n\t\t\t\t// ARIA-attributes we could treat false as a removal, but the\n\t\t\t\t// amount of exceptions would cost us too many bytes. On top of\n\t\t\t\t// that other VDOM frameworks also always stringify `false`.\n\t\t\t\t!/^ar/.test(name))\n\t\t) {\n\t\t\tdom.removeAttribute(name);\n\t\t} else {\n\t\t\tdom.setAttribute(name, value);\n\t\t}\n\t}\n}\n\n/**\n * Proxy an event to hooked event handlers\n * @param {Event} e The event object from the browser\n * @private\n */\nfunction eventProxy(e) {\n\tthis._listeners[e.type](options.event ? options.event(e) : e);\n}\n","import { EMPTY_OBJ, EMPTY_ARR } from '../constants';\nimport { Component } from '../component';\nimport { Fragment } from '../create-element';\nimport { diffChildren } from './children';\nimport { diffProps } from './props';\nimport { assign, removeNode } from '../util';\nimport options from '../options';\n\n/**\n * Diff two virtual nodes and apply proper changes to the DOM\n * @param {import('../internal').PreactElement} parentDom The parent of the DOM element\n * @param {import('../internal').VNode} newVNode The new virtual node\n * @param {import('../internal').VNode} oldVNode The old virtual node\n * @param {object} context The current context object\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this element is an SVG node\n * @param {Array} excessDomChildren\n * @param {Array} commitQueue List of components\n * which have callbacks to invoke in commitRoot\n * @param {Element | Text} oldDom The current attached DOM\n * element any new dom elements should be placed around. Likely `null` on first\n * render (except when hydrating). Can be a sibling DOM element when diffing\n * Fragments that have siblings. In most cases, it starts out as `oldChildren[0]._dom`.\n * @param {boolean} [isHydrating] Whether or not we are in hydration\n */\nexport function diff(\n\tparentDom,\n\tnewVNode,\n\toldVNode,\n\tcontext,\n\tisSvg,\n\texcessDomChildren,\n\tcommitQueue,\n\toldDom,\n\tisHydrating\n) {\n\tlet tmp,\n\t\tnewType = newVNode.type;\n\n\t// When passing through createElement it assigns the object\n\t// constructor as undefined. This to prevent JSON-injection.\n\tif (newVNode.constructor !== undefined) return null;\n\n\tif ((tmp = options._diff)) tmp(newVNode);\n\n\ttry {\n\t\touter: if (typeof newType === 'function') {\n\t\t\tlet c, isNew, oldProps, oldState, snapshot, clearProcessingException;\n\t\t\tlet newProps = newVNode.props;\n\n\t\t\t// Necessary for createContext api. Setting this property will pass\n\t\t\t// the context value as `this.context` just for this component.\n\t\t\ttmp = newType.contextType;\n\t\t\tlet provider = tmp && context[tmp._id];\n\t\t\tlet cctx = tmp\n\t\t\t\t? provider\n\t\t\t\t\t? provider.props.value\n\t\t\t\t\t: tmp._defaultValue\n\t\t\t\t: context;\n\n\t\t\t// Get component and set it to `c`\n\t\t\tif (oldVNode._component) {\n\t\t\t\tc = newVNode._component = oldVNode._component;\n\t\t\t\tclearProcessingException = c._processingException = c._pendingError;\n\t\t\t} else {\n\t\t\t\t// Instantiate the new component\n\t\t\t\tif ('prototype' in newType && newType.prototype.render) {\n\t\t\t\t\tnewVNode._component = c = new newType(newProps, cctx); // eslint-disable-line new-cap\n\t\t\t\t} else {\n\t\t\t\t\tnewVNode._component = c = new Component(newProps, cctx);\n\t\t\t\t\tc.constructor = newType;\n\t\t\t\t\tc.render = doRender;\n\t\t\t\t}\n\t\t\t\tif (provider) provider.sub(c);\n\n\t\t\t\tc.props = newProps;\n\t\t\t\tif (!c.state) c.state = {};\n\t\t\t\tc.context = cctx;\n\t\t\t\tc._context = context;\n\t\t\t\tisNew = c._dirty = true;\n\t\t\t\tc._renderCallbacks = [];\n\t\t\t}\n\n\t\t\t// Invoke getDerivedStateFromProps\n\t\t\tif (c._nextState == null) {\n\t\t\t\tc._nextState = c.state;\n\t\t\t}\n\t\t\tif (newType.getDerivedStateFromProps != null) {\n\t\t\t\tif (c._nextState == c.state) {\n\t\t\t\t\tc._nextState = assign({}, c._nextState);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tassign(\n\t\t\t\t\tc._nextState,\n\t\t\t\t\tnewType.getDerivedStateFromProps(newProps, c._nextState)\n\t\t\t\t);\n\t\t\t}\n\n\t\t\toldProps = c.props;\n\t\t\toldState = c.state;\n\n\t\t\t// Invoke pre-render lifecycle methods\n\t\t\tif (isNew) {\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\tnewType.getDerivedStateFromProps == null &&\n\t\t\t\t\tc.componentWillMount != null\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\tc.componentWillMount();\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (c.componentDidMount != null) {\n\t\t\t\t\tc._renderCallbacks.push(c.componentDidMount);\n\t\t\t\t}\n\t\t\t} else {\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\tnewType.getDerivedStateFromProps == null &&\n\t\t\t\t\tnewProps !== oldProps &&\n\t\t\t\t\tc.componentWillReceiveProps != null\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\tc.componentWillReceiveProps(newProps, cctx);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\t!c._force &&\n\t\t\t\t\tc.shouldComponentUpdate != null &&\n\t\t\t\t\tc.shouldComponentUpdate(newProps, c._nextState, cctx) === false\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\tc.props = newProps;\n\t\t\t\t\tc.state = c._nextState;\n\t\t\t\t\tc._dirty = false;\n\t\t\t\t\tc._vnode = newVNode;\n\t\t\t\t\tnewVNode._dom = oldVNode._dom;\n\t\t\t\t\tnewVNode._children = oldVNode._children;\n\t\t\t\t\tif (c._renderCallbacks.length) {\n\t\t\t\t\t\tcommitQueue.push(c);\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\tfor (tmp = 0; tmp < newVNode._children.length; tmp++) {\n\t\t\t\t\t\tif (newVNode._children[tmp]) {\n\t\t\t\t\t\t\tnewVNode._children[tmp]._parent = newVNode;\n\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\tbreak outer;\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (c.componentWillUpdate != null) {\n\t\t\t\t\tc.componentWillUpdate(newProps, c._nextState, cctx);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (c.componentDidUpdate != null) {\n\t\t\t\t\tc._renderCallbacks.push(() => {\n\t\t\t\t\t\tc.componentDidUpdate(oldProps, oldState, snapshot);\n\t\t\t\t\t});\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\n\t\t\tc.context = cctx;\n\t\t\tc.props = newProps;\n\t\t\tc.state = c._nextState;\n\n\t\t\tif ((tmp = options._render)) tmp(newVNode);\n\n\t\t\tc._dirty = false;\n\t\t\tc._vnode = newVNode;\n\t\t\tc._parentDom = parentDom;\n\n\t\t\ttmp = c.render(c.props, c.state, c.context);\n\t\t\tlet isTopLevelFragment =\n\t\t\t\ttmp != null && tmp.type == Fragment && tmp.key == null;\n\t\t\tnewVNode._children = isTopLevelFragment ? tmp.props.children : tmp;\n\n\t\t\tif (c.getChildContext != null) {\n\t\t\t\tcontext = assign(assign({}, context), c.getChildContext());\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (!isNew && c.getSnapshotBeforeUpdate != null) {\n\t\t\t\tsnapshot = c.getSnapshotBeforeUpdate(oldProps, oldState);\n\t\t\t}\n\n\t\t\tdiffChildren(\n\t\t\t\tparentDom,\n\t\t\t\tnewVNode,\n\t\t\t\toldVNode,\n\t\t\t\tcontext,\n\t\t\t\tisSvg,\n\t\t\t\texcessDomChildren,\n\t\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\t\toldDom,\n\t\t\t\tisHydrating\n\t\t\t);\n\n\t\t\tc.base = newVNode._dom;\n\n\t\t\tif (c._renderCallbacks.length) {\n\t\t\t\tcommitQueue.push(c);\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (clearProcessingException) {\n\t\t\t\tc._pendingError = c._processingException = null;\n\t\t\t}\n\n\t\t\tc._force = false;\n\t\t} else {\n\t\t\tnewVNode._dom = diffElementNodes(\n\t\t\t\toldVNode._dom,\n\t\t\t\tnewVNode,\n\t\t\t\toldVNode,\n\t\t\t\tcontext,\n\t\t\t\tisSvg,\n\t\t\t\texcessDomChildren,\n\t\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\t\tisHydrating\n\t\t\t);\n\t\t}\n\n\t\tif ((tmp = options.diffed)) tmp(newVNode);\n\t} catch (e) {\n\t\toptions._catchError(e, newVNode, oldVNode);\n\t}\n\n\treturn newVNode._dom;\n}\n\n/**\n * @param {Array} commitQueue List of components\n * which have callbacks to invoke in commitRoot\n * @param {import('../internal').VNode} root\n */\nexport function commitRoot(commitQueue, root) {\n\tif (options._commit) options._commit(root, commitQueue);\n\n\tcommitQueue.some(c => {\n\t\ttry {\n\t\t\tcommitQueue = c._renderCallbacks;\n\t\t\tc._renderCallbacks = [];\n\t\t\tcommitQueue.some(cb => {\n\t\t\t\tcb.call(c);\n\t\t\t});\n\t\t} catch (e) {\n\t\t\toptions._catchError(e, c._vnode);\n\t\t}\n\t});\n}\n\n/**\n * Diff two virtual nodes representing DOM element\n * @param {import('../internal').PreactElement} dom The DOM element representing\n * the virtual nodes being diffed\n * @param {import('../internal').VNode} newVNode The new virtual node\n * @param {import('../internal').VNode} oldVNode The old virtual node\n * @param {object} context The current context object\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this DOM node is an SVG node\n * @param {*} excessDomChildren\n * @param {Array} commitQueue List of components\n * which have callbacks to invoke in commitRoot\n * @param {boolean} isHydrating Whether or not we are in hydration\n * @returns {import('../internal').PreactElement}\n */\nfunction diffElementNodes(\n\tdom,\n\tnewVNode,\n\toldVNode,\n\tcontext,\n\tisSvg,\n\texcessDomChildren,\n\tcommitQueue,\n\tisHydrating\n) {\n\tlet i;\n\tlet oldProps = oldVNode.props;\n\tlet newProps = newVNode.props;\n\n\t// Tracks entering and exiting SVG namespace when descending through the tree.\n\tisSvg = newVNode.type === 'svg' || isSvg;\n\n\tif (dom == null && excessDomChildren != null) {\n\t\tfor (i = 0; i < excessDomChildren.length; i++) {\n\t\t\tconst child = excessDomChildren[i];\n\n\t\t\tif (\n\t\t\t\tchild != null &&\n\t\t\t\t(newVNode.type === null\n\t\t\t\t\t? child.nodeType === 3\n\t\t\t\t\t: child.localName === newVNode.type)\n\t\t\t) {\n\t\t\t\tdom = child;\n\t\t\t\texcessDomChildren[i] = null;\n\t\t\t\tbreak;\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\n\tif (dom == null) {\n\t\tif (newVNode.type === null) {\n\t\t\treturn document.createTextNode(newProps);\n\t\t}\n\n\t\tdom = isSvg\n\t\t\t? document.createElementNS('http://www.w3.org/2000/svg', newVNode.type)\n\t\t\t: document.createElement(\n\t\t\t\t\tnewVNode.type,\n\t\t\t\t\tnewProps.is && { is: newProps.is }\n\t\t\t );\n\t\t// we created a new parent, so none of the previously attached children can be reused:\n\t\texcessDomChildren = null;\n\t}\n\n\tif (newVNode.type === null) {\n\t\tif (excessDomChildren != null) {\n\t\t\texcessDomChildren[excessDomChildren.indexOf(dom)] = null;\n\t\t}\n\n\t\tif (oldProps !== newProps && dom.data != newProps) {\n\t\t\tdom.data = newProps;\n\t\t}\n\t} else if (newVNode !== oldVNode) {\n\t\tif (excessDomChildren != null) {\n\t\t\texcessDomChildren[excessDomChildren.indexOf(dom)] = null;\n\t\t\texcessDomChildren = EMPTY_ARR.slice.call(dom.childNodes);\n\t\t}\n\n\t\toldProps = oldVNode.props || EMPTY_OBJ;\n\n\t\tlet oldHtml = oldProps.dangerouslySetInnerHTML;\n\t\tlet newHtml = newProps.dangerouslySetInnerHTML;\n\n\t\t// During hydration, props are not diffed at all (including dangerouslySetInnerHTML)\n\t\t// @TODO we should warn in debug mode when props don't match here.\n\t\tif (!isHydrating) {\n\t\t\tif (oldProps === EMPTY_OBJ) {\n\t\t\t\toldProps = {};\n\t\t\t\tfor (let i = 0; i < dom.attributes.length; i++) {\n\t\t\t\t\toldProps[dom.attributes[i].name] = dom.attributes[i].value;\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (newHtml || oldHtml) {\n\t\t\t\t// Avoid re-applying the same '__html' if it did not changed between re-render\n\t\t\t\tif (!newHtml || !oldHtml || newHtml.__html != oldHtml.__html) {\n\t\t\t\t\tdom.innerHTML = (newHtml && newHtml.__html) || '';\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t}\n\n\t\tdiffProps(dom, newProps, oldProps, isSvg, isHydrating);\n\n\t\tnewVNode._children = newVNode.props.children;\n\n\t\t// If the new vnode didn't have dangerouslySetInnerHTML, diff its children\n\t\tif (!newHtml) {\n\t\t\tdiffChildren(\n\t\t\t\tdom,\n\t\t\t\tnewVNode,\n\t\t\t\toldVNode,\n\t\t\t\tcontext,\n\t\t\t\tnewVNode.type === 'foreignObject' ? false : isSvg,\n\t\t\t\texcessDomChildren,\n\t\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\t\tEMPTY_OBJ,\n\t\t\t\tisHydrating\n\t\t\t);\n\t\t}\n\n\t\t// (as above, don't diff props during hydration)\n\t\tif (!isHydrating) {\n\t\t\tif (\n\t\t\t\t'value' in newProps &&\n\t\t\t\tnewProps.value !== undefined &&\n\t\t\t\tnewProps.value !== dom.value\n\t\t\t) {\n\t\t\t\tdom.value = newProps.value == null ? '' : newProps.value;\n\t\t\t}\n\t\t\tif (\n\t\t\t\t'checked' in newProps &&\n\t\t\t\tnewProps.checked !== undefined &&\n\t\t\t\tnewProps.checked !== dom.checked\n\t\t\t) {\n\t\t\t\tdom.checked = newProps.checked;\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\n\treturn dom;\n}\n\n/**\n * Invoke or update a ref, depending on whether it is a function or object ref.\n * @param {object|function} ref\n * @param {any} value\n * @param {import('../internal').VNode} vnode\n */\nexport function applyRef(ref, value, vnode) {\n\ttry {\n\t\tif (typeof ref == 'function') ref(value);\n\t\telse ref.current = value;\n\t} catch (e) {\n\t\toptions._catchError(e, vnode);\n\t}\n}\n\n/**\n * Unmount a virtual node from the tree and apply DOM changes\n * @param {import('../internal').VNode} vnode The virtual node to unmount\n * @param {import('../internal').VNode} parentVNode The parent of the VNode that\n * initiated the unmount\n * @param {boolean} [skipRemove] Flag that indicates that a parent node of the\n * current element is already detached from the DOM.\n */\nexport function unmount(vnode, parentVNode, skipRemove) {\n\tlet r;\n\tif (options.unmount) options.unmount(vnode);\n\n\tif ((r = vnode.ref)) {\n\t\tif (!r.current || r.current === vnode._dom) applyRef(r, null, parentVNode);\n\t}\n\n\tlet dom;\n\tif (!skipRemove && typeof vnode.type !== 'function') {\n\t\tskipRemove = (dom = vnode._dom) != null;\n\t}\n\n\t// Must be set to `undefined` to properly clean up `_nextDom`\n\t// for which `null` is a valid value. See comment in `create-element.js`\n\tvnode._dom = vnode._nextDom = undefined;\n\n\tif ((r = vnode._component) != null) {\n\t\tif (r.componentWillUnmount) {\n\t\t\ttry {\n\t\t\t\tr.componentWillUnmount();\n\t\t\t} catch (e) {\n\t\t\t\toptions._catchError(e, parentVNode);\n\t\t\t}\n\t\t}\n\n\t\tr.base = r._parentDom = null;\n\t}\n\n\tif ((r = vnode._children)) {\n\t\tfor (let i = 0; i < r.length; i++) {\n\t\t\tif (r[i]) unmount(r[i], parentVNode, skipRemove);\n\t\t}\n\t}\n\n\tif (dom != null) removeNode(dom);\n}\n\n/** The `.render()` method for a PFC backing instance. */\nfunction doRender(props, state, context) {\n\treturn this.constructor(props, context);\n}\n","import { EMPTY_OBJ, EMPTY_ARR } from './constants';\nimport { commitRoot, diff } from './diff/index';\nimport { createElement, Fragment } from './create-element';\nimport options from './options';\n\nconst IS_HYDRATE = EMPTY_OBJ;\n\n/**\n * Render a Preact virtual node into a DOM element\n * @param {import('./index').ComponentChild} vnode The virtual node to render\n * @param {import('./internal').PreactElement} parentDom The DOM element to\n * render into\n * @param {Element | Text} [replaceNode] Optional: Attempt to re-use an\n * existing DOM tree rooted at `replaceNode`\n */\nexport function render(vnode, parentDom, replaceNode) {\n\tif (options._root) options._root(vnode, parentDom);\n\n\t// We abuse the `replaceNode` parameter in `hydrate()` to signal if we\n\t// are in hydration mode or not by passing `IS_HYDRATE` instead of a\n\t// DOM element.\n\tlet isHydrating = replaceNode === IS_HYDRATE;\n\n\t// To be able to support calling `render()` multiple times on the same\n\t// DOM node, we need to obtain a reference to the previous tree. We do\n\t// this by assigning a new `_children` property to DOM nodes which points\n\t// to the last rendered tree. By default this property is not present, which\n\t// means that we are mounting a new tree for the first time.\n\tlet oldVNode = isHydrating\n\t\t? null\n\t\t: (replaceNode && replaceNode._children) || parentDom._children;\n\tvnode = createElement(Fragment, null, [vnode]);\n\n\t// List of effects that need to be called after diffing.\n\tlet commitQueue = [];\n\tdiff(\n\t\tparentDom,\n\t\t// Determine the new vnode tree and store it on the DOM element on\n\t\t// our custom `_children` property.\n\t\t((isHydrating ? parentDom : replaceNode || parentDom)._children = vnode),\n\t\toldVNode || EMPTY_OBJ,\n\t\tEMPTY_OBJ,\n\t\tparentDom.ownerSVGElement !== undefined,\n\t\treplaceNode && !isHydrating\n\t\t\t? [replaceNode]\n\t\t\t: oldVNode\n\t\t\t? null\n\t\t\t: EMPTY_ARR.slice.call(parentDom.childNodes),\n\t\tcommitQueue,\n\t\treplaceNode || EMPTY_OBJ,\n\t\tisHydrating\n\t);\n\n\t// Flush all queued effects\n\tcommitRoot(commitQueue, vnode);\n}\n\n/**\n * Update an existing DOM element with data from a Preact virtual node\n * @param {import('./index').ComponentChild} vnode The virtual node to render\n * @param {import('./internal').PreactElement} parentDom The DOM element to\n * update\n */\nexport function hydrate(vnode, parentDom) {\n\trender(vnode, parentDom, IS_HYDRATE);\n}\n","import { assign } from './util';\nimport { EMPTY_ARR } from './constants';\nimport { createVNode } from './create-element';\n\n/**\n * Clones the given VNode, optionally adding attributes/props and replacing its children.\n * @param {import('./internal').VNode} vnode The virtual DOM element to clone\n * @param {object} props Attributes/props to add when cloning\n * @param {Array} rest Any additional arguments will be used as replacement children.\n */\nexport function cloneElement(vnode, props) {\n\tprops = assign(assign({}, vnode.props), props);\n\tif (arguments.length > 2) props.children = EMPTY_ARR.slice.call(arguments, 2);\n\treturn createVNode(\n\t\tvnode.type,\n\t\tprops,\n\t\tprops.key || vnode.key,\n\t\tprops.ref || vnode.ref\n\t);\n}\n","import { enqueueRender } from './component';\n\nexport let i = 0;\n\nexport function createContext(defaultValue) {\n\tconst ctx = {};\n\n\tconst context = {\n\t\t_id: '__cC' + i++,\n\t\t_defaultValue: defaultValue,\n\t\tConsumer(props, context) {\n\t\t\treturn props.children(context);\n\t\t},\n\t\tProvider(props) {\n\t\t\tif (!this.getChildContext) {\n\t\t\t\tconst subs = [];\n\t\t\t\tthis.getChildContext = () => {\n\t\t\t\t\tctx[context._id] = this;\n\t\t\t\t\treturn ctx;\n\t\t\t\t};\n\t\t\t\tthis.shouldComponentUpdate = _props => {\n\t\t\t\t\tif (props.value !== _props.value) {\n\t\t\t\t\t\tsubs.some(c => {\n\t\t\t\t\t\t\tc.context = _props.value;\n\t\t\t\t\t\t\tenqueueRender(c);\n\t\t\t\t\t\t});\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t};\n\t\t\t\tthis.sub = c => {\n\t\t\t\t\tsubs.push(c);\n\t\t\t\t\tlet old = c.componentWillUnmount;\n\t\t\t\t\tc.componentWillUnmount = () => {\n\t\t\t\t\t\tsubs.splice(subs.indexOf(c), 1);\n\t\t\t\t\t\told && old.call(c);\n\t\t\t\t\t};\n\t\t\t\t};\n\t\t\t}\n\t\t\treturn props.children;\n\t\t}\n\t};\n\n\tcontext.Consumer.contextType = context;\n\n\treturn context;\n}\n","export const EMPTY_OBJ = {};\nexport const EMPTY_ARR = [];\nexport const IS_NON_DIMENSIONAL = /acit|ex(?:s|g|n|p|$)|rph|grid|ows|mnc|ntw|ine[ch]|zoo|^ord/i;\n","import { _catchError } from './diff/catch-error';\n\n/**\n * The `option` object can potentially contain callback functions\n * that are called during various stages of our renderer. This is the\n * foundation on which all our addons like `preact/debug`, `preact/compat`,\n * and `preact/hooks` are based on. See the `Options` type in `internal.d.ts`\n * for a full list of available option hooks (most editors/IDEs allow you to\n * ctrl+click or cmd+click on mac the type definition below).\n * @type {import('./internal').Options}\n */\nconst options = {\n\t_catchError\n};\n\nexport default options;\n","import { enqueueRender } from '../component';\n\n/**\n * Find the closest error boundary to a thrown error and call it\n * @param {object} error The thrown value\n * @param {import('../internal').VNode} vnode The vnode that threw\n * the error that was caught (except for unmounting when this parameter\n * is the highest parent that was being unmounted)\n */\nexport function _catchError(error, vnode) {\n\t/** @type {import('../internal').Component} */\n\tlet component, hasCaught;\n\n\tfor (; (vnode = vnode._parent); ) {\n\t\tif ((component = vnode._component) && !component._processingException) {\n\t\t\ttry {\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\tcomponent.constructor &&\n\t\t\t\t\tcomponent.constructor.getDerivedStateFromError != null\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\thasCaught = true;\n\t\t\t\t\tcomponent.setState(\n\t\t\t\t\t\tcomponent.constructor.getDerivedStateFromError(error)\n\t\t\t\t\t);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (component.componentDidCatch != null) {\n\t\t\t\t\thasCaught = true;\n\t\t\t\t\tcomponent.componentDidCatch(error);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (hasCaught)\n\t\t\t\t\treturn enqueueRender((component._pendingError = component));\n\t\t\t} catch (e) {\n\t\t\t\terror = e;\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\n\tthrow error;\n}\n","/* global __webpack_public_path__ */\n\nimport * as Preact from 'preact';\nconst { h, render, hydrate } = Preact;\n\nconst interopDefault = m => (m && m.default ? m.default : m);\n\nif (process.env.NODE_ENV === 'development') {\n\t// enable preact devtools\n\trequire('preact/debug');\n\tif (process.env.RHL) {\n\t\t// enable hot loader\n\t\tconst hotLoader = interopDefault(require('react-hot-loader'));\n\t\thotLoader.preact(interopDefault(require('preact')));\n\t}\n\t// only add a debug sw if webpack service worker is not requested.\n\tif (process.env.ADD_SW === undefined && 'serviceWorker' in navigator) {\n\t\t// eslint-disable-next-line no-undef\n\t\tnavigator.serviceWorker.register(__webpack_public_path__ + 'sw-debug.js');\n\t} else if (process.env.ADD_SW && 'serviceWorker' in navigator) {\n\t\t// eslint-disable-next-line no-undef\n\t\tnavigator.serviceWorker.register(\n\t\t\t__webpack_public_path__ + (process.env.ES_BUILD ? 'sw-esm.js' : 'sw.js')\n\t\t);\n\t}\n} else if (process.env.ADD_SW && 'serviceWorker' in navigator) {\n\t// eslint-disable-next-line no-undef\n\tnavigator.serviceWorker.register(\n\t\t__webpack_public_path__ + (process.env.ES_BUILD ? 'sw-esm.js' : 'sw.js')\n\t);\n}\n\nlet app = interopDefault(require('preact-cli-entrypoint'));\n\nif (typeof app === 'function') {\n\tlet root =\n\t\tdocument.getElementById('preact_root') || document.body.firstElementChild;\n\n\tlet init = () => {\n\t\tlet app = interopDefault(require('preact-cli-entrypoint'));\n\t\tlet preRenderData = {};\n\t\tconst inlineDataElement = document.querySelector(\n\t\t\t'[type=\"__PREACT_CLI_DATA__\"]'\n\t\t);\n\t\tif (inlineDataElement) {\n\t\t\tpreRenderData = JSON.parse(inlineDataElement.innerHTML).preRenderData;\n\t\t}\n\t\t/* An object named CLI_DATA is passed as a prop,\n\t\t * this keeps us future proof if in case we decide,\n\t\t * to send other data like at some point in time.\n\t\t */\n\t\tconst CLI_DATA = { preRenderData };\n\t\tconst doRender =\n\t\t\tprocess.env.NODE_ENV !== 'production' ||\n\t\t\troot.tagName === 'script' ||\n\t\t\t!hydrate\n\t\t\t\t? render\n\t\t\t\t: hydrate;\n\t\troot = doRender(h(app, { CLI_DATA }), document.body, root);\n\t};\n\n\tif (module.hot) module.hot.accept('preact-cli-entrypoint', init);\n\n\tinit();\n}\n","export default function _extends() {\n _extends = Object.assign || function (target) {\n for (var i = 1; i < arguments.length; i++) {\n var source = arguments[i];\n\n for (var key in source) {\n if (Object.prototype.hasOwnProperty.call(source, key)) {\n target[key] = source[key];\n }\n }\n }\n\n return target;\n };\n\n return _extends.apply(this, arguments);\n}","function isAbsolute(pathname) {\n return pathname.charAt(0) === '/';\n}\n\n// About 1.5x faster than the two-arg version of Array#splice()\nfunction spliceOne(list, index) {\n for (var i = index, k = i + 1, n = list.length; k < n; i += 1, k += 1) {\n list[i] = list[k];\n }\n\n list.pop();\n}\n\n// This implementation is based heavily on node's url.parse\nfunction resolvePathname(to, from) {\n if (from === undefined) from = '';\n\n var toParts = (to && to.split('/')) || [];\n var fromParts = (from && from.split('/')) || [];\n\n var isToAbs = to && isAbsolute(to);\n var isFromAbs = from && isAbsolute(from);\n var mustEndAbs = isToAbs || isFromAbs;\n\n if (to && isAbsolute(to)) {\n // to is absolute\n fromParts = toParts;\n } else if (toParts.length) {\n // to is relative, drop the filename\n fromParts.pop();\n fromParts = fromParts.concat(toParts);\n }\n\n if (!fromParts.length) return '/';\n\n var hasTrailingSlash;\n if (fromParts.length) {\n var last = fromParts[fromParts.length - 1];\n hasTrailingSlash = last === '.' || last === '..' || last === '';\n } else {\n hasTrailingSlash = false;\n }\n\n var up = 0;\n for (var i = fromParts.length; i >= 0; i--) {\n var part = fromParts[i];\n\n if (part === '.') {\n spliceOne(fromParts, i);\n } else if (part === '..') {\n spliceOne(fromParts, i);\n up++;\n } else if (up) {\n spliceOne(fromParts, i);\n up--;\n }\n }\n\n if (!mustEndAbs) for (; up--; up) fromParts.unshift('..');\n\n if (\n mustEndAbs &&\n fromParts[0] !== '' &&\n (!fromParts[0] || !isAbsolute(fromParts[0]))\n )\n fromParts.unshift('');\n\n var result = fromParts.join('/');\n\n if (hasTrailingSlash && result.substr(-1) !== '/') result += '/';\n\n return result;\n}\n\nexport default resolvePathname;\n","import _extends from '@babel/runtime/helpers/esm/extends';\nimport resolvePathname from 'resolve-pathname';\nimport valueEqual from 'value-equal';\nimport warning from 'tiny-warning';\nimport invariant from 'tiny-invariant';\n\nfunction addLeadingSlash(path) {\n return path.charAt(0) === '/' ? path : '/' + path;\n}\nfunction stripLeadingSlash(path) {\n return path.charAt(0) === '/' ? path.substr(1) : path;\n}\nfunction hasBasename(path, prefix) {\n return path.toLowerCase().indexOf(prefix.toLowerCase()) === 0 && '/?#'.indexOf(path.charAt(prefix.length)) !== -1;\n}\nfunction stripBasename(path, prefix) {\n return hasBasename(path, prefix) ? path.substr(prefix.length) : path;\n}\nfunction stripTrailingSlash(path) {\n return path.charAt(path.length - 1) === '/' ? path.slice(0, -1) : path;\n}\nfunction parsePath(path) {\n var pathname = path || '/';\n var search = '';\n var hash = '';\n var hashIndex = pathname.indexOf('#');\n\n if (hashIndex !== -1) {\n hash = pathname.substr(hashIndex);\n pathname = pathname.substr(0, hashIndex);\n }\n\n var searchIndex = pathname.indexOf('?');\n\n if (searchIndex !== -1) {\n search = pathname.substr(searchIndex);\n pathname = pathname.substr(0, searchIndex);\n }\n\n return {\n pathname: pathname,\n search: search === '?' ? '' : search,\n hash: hash === '#' ? '' : hash\n };\n}\nfunction createPath(location) {\n var pathname = location.pathname,\n search = location.search,\n hash = location.hash;\n var path = pathname || '/';\n if (search && search !== '?') path += search.charAt(0) === '?' ? search : \"?\" + search;\n if (hash && hash !== '#') path += hash.charAt(0) === '#' ? hash : \"#\" + hash;\n return path;\n}\n\nfunction createLocation(path, state, key, currentLocation) {\n var location;\n\n if (typeof path === 'string') {\n // Two-arg form: push(path, state)\n location = parsePath(path);\n location.state = state;\n } else {\n // One-arg form: push(location)\n location = _extends({}, path);\n if (location.pathname === undefined) location.pathname = '';\n\n if (location.search) {\n if (location.search.charAt(0) !== '?') location.search = '?' + location.search;\n } else {\n location.search = '';\n }\n\n if (location.hash) {\n if (location.hash.charAt(0) !== '#') location.hash = '#' + location.hash;\n } else {\n location.hash = '';\n }\n\n if (state !== undefined && location.state === undefined) location.state = state;\n }\n\n try {\n location.pathname = decodeURI(location.pathname);\n } catch (e) {\n if (e instanceof URIError) {\n throw new URIError('Pathname \"' + location.pathname + '\" could not be decoded. ' + 'This is likely caused by an invalid percent-encoding.');\n } else {\n throw e;\n }\n }\n\n if (key) location.key = key;\n\n if (currentLocation) {\n // Resolve incomplete/relative pathname relative to current location.\n if (!location.pathname) {\n location.pathname = currentLocation.pathname;\n } else if (location.pathname.charAt(0) !== '/') {\n location.pathname = resolvePathname(location.pathname, currentLocation.pathname);\n }\n } else {\n // When there is no prior location and pathname is empty, set it to /\n if (!location.pathname) {\n location.pathname = '/';\n }\n }\n\n return location;\n}\nfunction locationsAreEqual(a, b) {\n return a.pathname === b.pathname && a.search === b.search && a.hash === b.hash && a.key === b.key && valueEqual(a.state, b.state);\n}\n\nfunction createTransitionManager() {\n var prompt = null;\n\n function setPrompt(nextPrompt) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(prompt == null, 'A history supports only one prompt at a time') : void 0;\n prompt = nextPrompt;\n return function () {\n if (prompt === nextPrompt) prompt = null;\n };\n }\n\n function confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, callback) {\n // TODO: If another transition starts while we're still confirming\n // the previous one, we may end up in a weird state. Figure out the\n // best way to handle this.\n if (prompt != null) {\n var result = typeof prompt === 'function' ? prompt(location, action) : prompt;\n\n if (typeof result === 'string') {\n if (typeof getUserConfirmation === 'function') {\n getUserConfirmation(result, callback);\n } else {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(false, 'A history needs a getUserConfirmation function in order to use a prompt message') : void 0;\n callback(true);\n }\n } else {\n // Return false from a transition hook to cancel the transition.\n callback(result !== false);\n }\n } else {\n callback(true);\n }\n }\n\n var listeners = [];\n\n function appendListener(fn) {\n var isActive = true;\n\n function listener() {\n if (isActive) fn.apply(void 0, arguments);\n }\n\n listeners.push(listener);\n return function () {\n isActive = false;\n listeners = listeners.filter(function (item) {\n return item !== listener;\n });\n };\n }\n\n function notifyListeners() {\n for (var _len = arguments.length, args = new Array(_len), _key = 0; _key < _len; _key++) {\n args[_key] = arguments[_key];\n }\n\n listeners.forEach(function (listener) {\n return listener.apply(void 0, args);\n });\n }\n\n return {\n setPrompt: setPrompt,\n confirmTransitionTo: confirmTransitionTo,\n appendListener: appendListener,\n notifyListeners: notifyListeners\n };\n}\n\nvar canUseDOM = !!(typeof window !== 'undefined' && window.document && window.document.createElement);\nfunction getConfirmation(message, callback) {\n callback(window.confirm(message)); // eslint-disable-line no-alert\n}\n/**\n * Returns true if the HTML5 history API is supported. Taken from Modernizr.\n *\n * https://github.com/Modernizr/Modernizr/blob/master/LICENSE\n * https://github.com/Modernizr/Modernizr/blob/master/feature-detects/history.js\n * changed to avoid false negatives for Windows Phones: https://github.com/reactjs/react-router/issues/586\n */\n\nfunction supportsHistory() {\n var ua = window.navigator.userAgent;\n if ((ua.indexOf('Android 2.') !== -1 || ua.indexOf('Android 4.0') !== -1) && ua.indexOf('Mobile Safari') !== -1 && ua.indexOf('Chrome') === -1 && ua.indexOf('Windows Phone') === -1) return false;\n return window.history && 'pushState' in window.history;\n}\n/**\n * Returns true if browser fires popstate on hash change.\n * IE10 and IE11 do not.\n */\n\nfunction supportsPopStateOnHashChange() {\n return window.navigator.userAgent.indexOf('Trident') === -1;\n}\n/**\n * Returns false if using go(n) with hash history causes a full page reload.\n */\n\nfunction supportsGoWithoutReloadUsingHash() {\n return window.navigator.userAgent.indexOf('Firefox') === -1;\n}\n/**\n * Returns true if a given popstate event is an extraneous WebKit event.\n * Accounts for the fact that Chrome on iOS fires real popstate events\n * containing undefined state when pressing the back button.\n */\n\nfunction isExtraneousPopstateEvent(event) {\n return event.state === undefined && navigator.userAgent.indexOf('CriOS') === -1;\n}\n\nvar PopStateEvent = 'popstate';\nvar HashChangeEvent = 'hashchange';\n\nfunction getHistoryState() {\n try {\n return window.history.state || {};\n } catch (e) {\n // IE 11 sometimes throws when accessing window.history.state\n // See https://github.com/ReactTraining/history/pull/289\n return {};\n }\n}\n/**\n * Creates a history object that uses the HTML5 history API including\n * pushState, replaceState, and the popstate event.\n */\n\n\nfunction createBrowserHistory(props) {\n if (props === void 0) {\n props = {};\n }\n\n !canUseDOM ? process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? invariant(false, 'Browser history needs a DOM') : invariant(false) : void 0;\n var globalHistory = window.history;\n var canUseHistory = supportsHistory();\n var needsHashChangeListener = !supportsPopStateOnHashChange();\n var _props = props,\n _props$forceRefresh = _props.forceRefresh,\n forceRefresh = _props$forceRefresh === void 0 ? false : _props$forceRefresh,\n _props$getUserConfirm = _props.getUserConfirmation,\n getUserConfirmation = _props$getUserConfirm === void 0 ? getConfirmation : _props$getUserConfirm,\n _props$keyLength = _props.keyLength,\n keyLength = _props$keyLength === void 0 ? 6 : _props$keyLength;\n var basename = props.basename ? stripTrailingSlash(addLeadingSlash(props.basename)) : '';\n\n function getDOMLocation(historyState) {\n var _ref = historyState || {},\n key = _ref.key,\n state = _ref.state;\n\n var _window$location = window.location,\n pathname = _window$location.pathname,\n search = _window$location.search,\n hash = _window$location.hash;\n var path = pathname + search + hash;\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!basename || hasBasename(path, basename), 'You are attempting to use a basename on a page whose URL path does not begin ' + 'with the basename. Expected path \"' + path + '\" to begin with \"' + basename + '\".') : void 0;\n if (basename) path = stripBasename(path, basename);\n return createLocation(path, state, key);\n }\n\n function createKey() {\n return Math.random().toString(36).substr(2, keyLength);\n }\n\n var transitionManager = createTransitionManager();\n\n function setState(nextState) {\n _extends(history, nextState);\n\n history.length = globalHistory.length;\n transitionManager.notifyListeners(history.location, history.action);\n }\n\n function handlePopState(event) {\n // Ignore extraneous popstate events in WebKit.\n if (isExtraneousPopstateEvent(event)) return;\n handlePop(getDOMLocation(event.state));\n }\n\n function handleHashChange() {\n handlePop(getDOMLocation(getHistoryState()));\n }\n\n var forceNextPop = false;\n\n function handlePop(location) {\n if (forceNextPop) {\n forceNextPop = false;\n setState();\n } else {\n var action = 'POP';\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (ok) {\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n } else {\n revertPop(location);\n }\n });\n }\n }\n\n function revertPop(fromLocation) {\n var toLocation = history.location; // TODO: We could probably make this more reliable by\n // keeping a list of keys we've seen in sessionStorage.\n // Instead, we just default to 0 for keys we don't know.\n\n var toIndex = allKeys.indexOf(toLocation.key);\n if (toIndex === -1) toIndex = 0;\n var fromIndex = allKeys.indexOf(fromLocation.key);\n if (fromIndex === -1) fromIndex = 0;\n var delta = toIndex - fromIndex;\n\n if (delta) {\n forceNextPop = true;\n go(delta);\n }\n }\n\n var initialLocation = getDOMLocation(getHistoryState());\n var allKeys = [initialLocation.key]; // Public interface\n\n function createHref(location) {\n return basename + createPath(location);\n }\n\n function push(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!(typeof path === 'object' && path.state !== undefined && state !== undefined), 'You should avoid providing a 2nd state argument to push when the 1st ' + 'argument is a location-like object that already has state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'PUSH';\n var location = createLocation(path, state, createKey(), history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var href = createHref(location);\n var key = location.key,\n state = location.state;\n\n if (canUseHistory) {\n globalHistory.pushState({\n key: key,\n state: state\n }, null, href);\n\n if (forceRefresh) {\n window.location.href = href;\n } else {\n var prevIndex = allKeys.indexOf(history.location.key);\n var nextKeys = allKeys.slice(0, prevIndex + 1);\n nextKeys.push(location.key);\n allKeys = nextKeys;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n }\n } else {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(state === undefined, 'Browser history cannot push state in browsers that do not support HTML5 history') : void 0;\n window.location.href = href;\n }\n });\n }\n\n function replace(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!(typeof path === 'object' && path.state !== undefined && state !== undefined), 'You should avoid providing a 2nd state argument to replace when the 1st ' + 'argument is a location-like object that already has state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'REPLACE';\n var location = createLocation(path, state, createKey(), history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var href = createHref(location);\n var key = location.key,\n state = location.state;\n\n if (canUseHistory) {\n globalHistory.replaceState({\n key: key,\n state: state\n }, null, href);\n\n if (forceRefresh) {\n window.location.replace(href);\n } else {\n var prevIndex = allKeys.indexOf(history.location.key);\n if (prevIndex !== -1) allKeys[prevIndex] = location.key;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n }\n } else {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(state === undefined, 'Browser history cannot replace state in browsers that do not support HTML5 history') : void 0;\n window.location.replace(href);\n }\n });\n }\n\n function go(n) {\n globalHistory.go(n);\n }\n\n function goBack() {\n go(-1);\n }\n\n function goForward() {\n go(1);\n }\n\n var listenerCount = 0;\n\n function checkDOMListeners(delta) {\n listenerCount += delta;\n\n if (listenerCount === 1 && delta === 1) {\n window.addEventListener(PopStateEvent, handlePopState);\n if (needsHashChangeListener) window.addEventListener(HashChangeEvent, handleHashChange);\n } else if (listenerCount === 0) {\n window.removeEventListener(PopStateEvent, handlePopState);\n if (needsHashChangeListener) window.removeEventListener(HashChangeEvent, handleHashChange);\n }\n }\n\n var isBlocked = false;\n\n function block(prompt) {\n if (prompt === void 0) {\n prompt = false;\n }\n\n var unblock = transitionManager.setPrompt(prompt);\n\n if (!isBlocked) {\n checkDOMListeners(1);\n isBlocked = true;\n }\n\n return function () {\n if (isBlocked) {\n isBlocked = false;\n checkDOMListeners(-1);\n }\n\n return unblock();\n };\n }\n\n function listen(listener) {\n var unlisten = transitionManager.appendListener(listener);\n checkDOMListeners(1);\n return function () {\n checkDOMListeners(-1);\n unlisten();\n };\n }\n\n var history = {\n length: globalHistory.length,\n action: 'POP',\n location: initialLocation,\n createHref: createHref,\n push: push,\n replace: replace,\n go: go,\n goBack: goBack,\n goForward: goForward,\n block: block,\n listen: listen\n };\n return history;\n}\n\nvar HashChangeEvent$1 = 'hashchange';\nvar HashPathCoders = {\n hashbang: {\n encodePath: function encodePath(path) {\n return path.charAt(0) === '!' ? path : '!/' + stripLeadingSlash(path);\n },\n decodePath: function decodePath(path) {\n return path.charAt(0) === '!' ? path.substr(1) : path;\n }\n },\n noslash: {\n encodePath: stripLeadingSlash,\n decodePath: addLeadingSlash\n },\n slash: {\n encodePath: addLeadingSlash,\n decodePath: addLeadingSlash\n }\n};\n\nfunction stripHash(url) {\n var hashIndex = url.indexOf('#');\n return hashIndex === -1 ? url : url.slice(0, hashIndex);\n}\n\nfunction getHashPath() {\n // We can't use window.location.hash here because it's not\n // consistent across browsers - Firefox will pre-decode it!\n var href = window.location.href;\n var hashIndex = href.indexOf('#');\n return hashIndex === -1 ? '' : href.substring(hashIndex + 1);\n}\n\nfunction pushHashPath(path) {\n window.location.hash = path;\n}\n\nfunction replaceHashPath(path) {\n window.location.replace(stripHash(window.location.href) + '#' + path);\n}\n\nfunction createHashHistory(props) {\n if (props === void 0) {\n props = {};\n }\n\n !canUseDOM ? process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? invariant(false, 'Hash history needs a DOM') : invariant(false) : void 0;\n var globalHistory = window.history;\n var canGoWithoutReload = supportsGoWithoutReloadUsingHash();\n var _props = props,\n _props$getUserConfirm = _props.getUserConfirmation,\n getUserConfirmation = _props$getUserConfirm === void 0 ? getConfirmation : _props$getUserConfirm,\n _props$hashType = _props.hashType,\n hashType = _props$hashType === void 0 ? 'slash' : _props$hashType;\n var basename = props.basename ? stripTrailingSlash(addLeadingSlash(props.basename)) : '';\n var _HashPathCoders$hashT = HashPathCoders[hashType],\n encodePath = _HashPathCoders$hashT.encodePath,\n decodePath = _HashPathCoders$hashT.decodePath;\n\n function getDOMLocation() {\n var path = decodePath(getHashPath());\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!basename || hasBasename(path, basename), 'You are attempting to use a basename on a page whose URL path does not begin ' + 'with the basename. Expected path \"' + path + '\" to begin with \"' + basename + '\".') : void 0;\n if (basename) path = stripBasename(path, basename);\n return createLocation(path);\n }\n\n var transitionManager = createTransitionManager();\n\n function setState(nextState) {\n _extends(history, nextState);\n\n history.length = globalHistory.length;\n transitionManager.notifyListeners(history.location, history.action);\n }\n\n var forceNextPop = false;\n var ignorePath = null;\n\n function locationsAreEqual$$1(a, b) {\n return a.pathname === b.pathname && a.search === b.search && a.hash === b.hash;\n }\n\n function handleHashChange() {\n var path = getHashPath();\n var encodedPath = encodePath(path);\n\n if (path !== encodedPath) {\n // Ensure we always have a properly-encoded hash.\n replaceHashPath(encodedPath);\n } else {\n var location = getDOMLocation();\n var prevLocation = history.location;\n if (!forceNextPop && locationsAreEqual$$1(prevLocation, location)) return; // A hashchange doesn't always == location change.\n\n if (ignorePath === createPath(location)) return; // Ignore this change; we already setState in push/replace.\n\n ignorePath = null;\n handlePop(location);\n }\n }\n\n function handlePop(location) {\n if (forceNextPop) {\n forceNextPop = false;\n setState();\n } else {\n var action = 'POP';\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (ok) {\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n } else {\n revertPop(location);\n }\n });\n }\n }\n\n function revertPop(fromLocation) {\n var toLocation = history.location; // TODO: We could probably make this more reliable by\n // keeping a list of paths we've seen in sessionStorage.\n // Instead, we just default to 0 for paths we don't know.\n\n var toIndex = allPaths.lastIndexOf(createPath(toLocation));\n if (toIndex === -1) toIndex = 0;\n var fromIndex = allPaths.lastIndexOf(createPath(fromLocation));\n if (fromIndex === -1) fromIndex = 0;\n var delta = toIndex - fromIndex;\n\n if (delta) {\n forceNextPop = true;\n go(delta);\n }\n } // Ensure the hash is encoded properly before doing anything else.\n\n\n var path = getHashPath();\n var encodedPath = encodePath(path);\n if (path !== encodedPath) replaceHashPath(encodedPath);\n var initialLocation = getDOMLocation();\n var allPaths = [createPath(initialLocation)]; // Public interface\n\n function createHref(location) {\n var baseTag = document.querySelector('base');\n var href = '';\n\n if (baseTag && baseTag.getAttribute('href')) {\n href = stripHash(window.location.href);\n }\n\n return href + '#' + encodePath(basename + createPath(location));\n }\n\n function push(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(state === undefined, 'Hash history cannot push state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'PUSH';\n var location = createLocation(path, undefined, undefined, history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var path = createPath(location);\n var encodedPath = encodePath(basename + path);\n var hashChanged = getHashPath() !== encodedPath;\n\n if (hashChanged) {\n // We cannot tell if a hashchange was caused by a PUSH, so we'd\n // rather setState here and ignore the hashchange. The caveat here\n // is that other hash histories in the page will consider it a POP.\n ignorePath = path;\n pushHashPath(encodedPath);\n var prevIndex = allPaths.lastIndexOf(createPath(history.location));\n var nextPaths = allPaths.slice(0, prevIndex + 1);\n nextPaths.push(path);\n allPaths = nextPaths;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n } else {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(false, 'Hash history cannot PUSH the same path; a new entry will not be added to the history stack') : void 0;\n setState();\n }\n });\n }\n\n function replace(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(state === undefined, 'Hash history cannot replace state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'REPLACE';\n var location = createLocation(path, undefined, undefined, history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var path = createPath(location);\n var encodedPath = encodePath(basename + path);\n var hashChanged = getHashPath() !== encodedPath;\n\n if (hashChanged) {\n // We cannot tell if a hashchange was caused by a REPLACE, so we'd\n // rather setState here and ignore the hashchange. The caveat here\n // is that other hash histories in the page will consider it a POP.\n ignorePath = path;\n replaceHashPath(encodedPath);\n }\n\n var prevIndex = allPaths.indexOf(createPath(history.location));\n if (prevIndex !== -1) allPaths[prevIndex] = path;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n });\n }\n\n function go(n) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(canGoWithoutReload, 'Hash history go(n) causes a full page reload in this browser') : void 0;\n globalHistory.go(n);\n }\n\n function goBack() {\n go(-1);\n }\n\n function goForward() {\n go(1);\n }\n\n var listenerCount = 0;\n\n function checkDOMListeners(delta) {\n listenerCount += delta;\n\n if (listenerCount === 1 && delta === 1) {\n window.addEventListener(HashChangeEvent$1, handleHashChange);\n } else if (listenerCount === 0) {\n window.removeEventListener(HashChangeEvent$1, handleHashChange);\n }\n }\n\n var isBlocked = false;\n\n function block(prompt) {\n if (prompt === void 0) {\n prompt = false;\n }\n\n var unblock = transitionManager.setPrompt(prompt);\n\n if (!isBlocked) {\n checkDOMListeners(1);\n isBlocked = true;\n }\n\n return function () {\n if (isBlocked) {\n isBlocked = false;\n checkDOMListeners(-1);\n }\n\n return unblock();\n };\n }\n\n function listen(listener) {\n var unlisten = transitionManager.appendListener(listener);\n checkDOMListeners(1);\n return function () {\n checkDOMListeners(-1);\n unlisten();\n };\n }\n\n var history = {\n length: globalHistory.length,\n action: 'POP',\n location: initialLocation,\n createHref: createHref,\n push: push,\n replace: replace,\n go: go,\n goBack: goBack,\n goForward: goForward,\n block: block,\n listen: listen\n };\n return history;\n}\n\nfunction clamp(n, lowerBound, upperBound) {\n return Math.min(Math.max(n, lowerBound), upperBound);\n}\n/**\n * Creates a history object that stores locations in memory.\n */\n\n\nfunction createMemoryHistory(props) {\n if (props === void 0) {\n props = {};\n }\n\n var _props = props,\n getUserConfirmation = _props.getUserConfirmation,\n _props$initialEntries = _props.initialEntries,\n initialEntries = _props$initialEntries === void 0 ? ['/'] : _props$initialEntries,\n _props$initialIndex = _props.initialIndex,\n initialIndex = _props$initialIndex === void 0 ? 0 : _props$initialIndex,\n _props$keyLength = _props.keyLength,\n keyLength = _props$keyLength === void 0 ? 6 : _props$keyLength;\n var transitionManager = createTransitionManager();\n\n function setState(nextState) {\n _extends(history, nextState);\n\n history.length = history.entries.length;\n transitionManager.notifyListeners(history.location, history.action);\n }\n\n function createKey() {\n return Math.random().toString(36).substr(2, keyLength);\n }\n\n var index = clamp(initialIndex, 0, initialEntries.length - 1);\n var entries = initialEntries.map(function (entry) {\n return typeof entry === 'string' ? createLocation(entry, undefined, createKey()) : createLocation(entry, undefined, entry.key || createKey());\n }); // Public interface\n\n var createHref = createPath;\n\n function push(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!(typeof path === 'object' && path.state !== undefined && state !== undefined), 'You should avoid providing a 2nd state argument to push when the 1st ' + 'argument is a location-like object that already has state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'PUSH';\n var location = createLocation(path, state, createKey(), history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var prevIndex = history.index;\n var nextIndex = prevIndex + 1;\n var nextEntries = history.entries.slice(0);\n\n if (nextEntries.length > nextIndex) {\n nextEntries.splice(nextIndex, nextEntries.length - nextIndex, location);\n } else {\n nextEntries.push(location);\n }\n\n setState({\n action: action,\n location: location,\n index: nextIndex,\n entries: nextEntries\n });\n });\n }\n\n function replace(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!(typeof path === 'object' && path.state !== undefined && state !== undefined), 'You should avoid providing a 2nd state argument to replace when the 1st ' + 'argument is a location-like object that already has state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'REPLACE';\n var location = createLocation(path, state, createKey(), history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n history.entries[history.index] = location;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n });\n }\n\n function go(n) {\n var nextIndex = clamp(history.index + n, 0, history.entries.length - 1);\n var action = 'POP';\n var location = history.entries[nextIndex];\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (ok) {\n setState({\n action: action,\n location: location,\n index: nextIndex\n });\n } else {\n // Mimic the behavior of DOM histories by\n // causing a render after a cancelled POP.\n setState();\n }\n });\n }\n\n function goBack() {\n go(-1);\n }\n\n function goForward() {\n go(1);\n }\n\n function canGo(n) {\n var nextIndex = history.index + n;\n return nextIndex >= 0 && nextIndex < history.entries.length;\n }\n\n function block(prompt) {\n if (prompt === void 0) {\n prompt = false;\n }\n\n return transitionManager.setPrompt(prompt);\n }\n\n function listen(listener) {\n return transitionManager.appendListener(listener);\n }\n\n var history = {\n length: entries.length,\n action: 'POP',\n location: entries[index],\n index: index,\n entries: entries,\n createHref: createHref,\n push: push,\n replace: replace,\n go: go,\n goBack: goBack,\n goForward: goForward,\n canGo: canGo,\n block: block,\n listen: listen\n };\n return history;\n}\n\nexport { createBrowserHistory, createHashHistory, createMemoryHistory, createLocation, locationsAreEqual, parsePath, createPath };\n","var isProduction = process.env.NODE_ENV === 'production';\nvar prefix = 'Invariant failed';\nfunction invariant(condition, 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\t// install a JSONP callback for chunk loading\n \tfunction webpackJsonpCallback(data) {\n \t\tvar chunkIds = data[0];\n \t\tvar moreModules = data[1];\n\n\n \t\t// add \"moreModules\" to the modules object,\n \t\t// then flag all \"chunkIds\" as loaded and fire callback\n \t\tvar moduleId, chunkId, i = 0, resolves = [];\n \t\tfor(;i < chunkIds.length; i++) {\n \t\t\tchunkId = chunkIds[i];\n \t\t\tif(Object.prototype.hasOwnProperty.call(installedChunks, chunkId) && installedChunks[chunkId]) {\n \t\t\t\tresolves.push(installedChunks[chunkId][0]);\n \t\t\t}\n \t\t\tinstalledChunks[chunkId] = 0;\n \t\t}\n \t\tfor(moduleId in moreModules) {\n \t\t\tif(Object.prototype.hasOwnProperty.call(moreModules, moduleId)) {\n \t\t\t\tmodules[moduleId] = moreModules[moduleId];\n \t\t\t}\n \t\t}\n \t\tif(parentJsonpFunction) parentJsonpFunction(data);\n\n \t\twhile(resolves.length) {\n \t\t\tresolves.shift()();\n \t\t}\n\n \t};\n\n\n \t// The module cache\n \tvar installedModules = {};\n\n \t// object to store loaded CSS chunks\n \tvar installedCssChunks = {\n \t\t0: 0\n \t}\n\n \t// object to store loaded and loading chunks\n \t// undefined = chunk not loaded, null = chunk preloaded/prefetched\n \t// Promise = chunk loading, 0 = chunk loaded\n \tvar installedChunks = {\n \t\t0: 0\n \t};\n\n\n\n \t// script path function\n \tfunction jsonpScriptSrc(chunkId) {\n \t\treturn __webpack_require__.p + \"\" + ({\"2\":\"route-fisica\",\"3\":\"route-home\",\"4\":\"route-mingwinstall\",\"5\":\"route-ottimizzazioneLineare\",\"6\":\"route-statistica\",\"7\":\"route-vldigeometria\"}[chunkId]||chunkId) + \".chunk.\" + {\"2\":\"0e122\",\"3\":\"da4e0\",\"4\":\"5aa37\",\"5\":\"d2a67\",\"6\":\"cbc10\",\"7\":\"4396d\"}[chunkId] + \".js\"\n \t}\n\n \t// The require function\n \tfunction __webpack_require__(moduleId) {\n\n \t\t// Check if module is in cache\n \t\tif(installedModules[moduleId]) {\n \t\t\treturn installedModules[moduleId].exports;\n \t\t}\n \t\t// Create a new module (and put it into the cache)\n \t\tvar module = installedModules[moduleId] = {\n \t\t\ti: moduleId,\n \t\t\tl: false,\n \t\t\texports: {}\n \t\t};\n\n \t\t// Execute the module function\n \t\tmodules[moduleId].call(module.exports, module, module.exports, __webpack_require__);\n\n \t\t// Flag the module as loaded\n \t\tmodule.l = true;\n\n \t\t// Return the exports of the module\n \t\treturn module.exports;\n \t}\n\n \t// This file contains only the entry chunk.\n \t// The chunk loading function for additional chunks\n \t__webpack_require__.e = function requireEnsure(chunkId) {\n \t\tvar promises = [];\n\n\n \t\t// mini-css-extract-plugin CSS loading\n \t\tvar cssChunks = {\"2\":1,\"3\":1,\"4\":1,\"5\":1,\"6\":1,\"7\":1};\n \t\tif(installedCssChunks[chunkId]) promises.push(installedCssChunks[chunkId]);\n \t\telse if(installedCssChunks[chunkId] !== 0 && cssChunks[chunkId]) {\n \t\t\tpromises.push(installedCssChunks[chunkId] = new Promise(function(resolve, reject) {\n \t\t\t\tvar href = \"\" + 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tag.getAttribute(\"data-href\");\n \t\t\t\t\tif(dataHref === href || dataHref === fullhref) return resolve();\n \t\t\t\t}\n \t\t\t\tvar linkTag = document.createElement(\"link\");\n \t\t\t\tlinkTag.rel = \"stylesheet\";\n \t\t\t\tlinkTag.type = \"text/css\";\n \t\t\t\tlinkTag.onload = resolve;\n \t\t\t\tlinkTag.onerror = function(event) {\n \t\t\t\t\tvar request = event && event.target && event.target.src || fullhref;\n \t\t\t\t\tvar err = new Error(\"Loading CSS chunk \" + chunkId + \" failed.\\n(\" + request + \")\");\n \t\t\t\t\terr.code = \"CSS_CHUNK_LOAD_FAILED\";\n \t\t\t\t\terr.request = request;\n \t\t\t\t\tdelete installedCssChunks[chunkId]\n \t\t\t\t\tlinkTag.parentNode.removeChild(linkTag)\n \t\t\t\t\treject(err);\n \t\t\t\t};\n \t\t\t\tlinkTag.href = fullhref;\n\n \t\t\t\tvar head = document.getElementsByTagName(\"head\")[0];\n \t\t\t\thead.appendChild(linkTag);\n \t\t\t}).then(function() {\n \t\t\t\tinstalledCssChunks[chunkId] = 0;\n \t\t\t}));\n \t\t}\n\n \t\t// JSONP chunk loading for javascript\n\n \t\tvar installedChunkData = installedChunks[chunkId];\n \t\tif(installedChunkData !== 0) { // 0 means \"already installed\".\n\n \t\t\t// a Promise means \"currently loading\".\n \t\t\tif(installedChunkData) {\n \t\t\t\tpromises.push(installedChunkData[2]);\n \t\t\t} else {\n \t\t\t\t// setup Promise in chunk cache\n \t\t\t\tvar promise = new Promise(function(resolve, reject) {\n \t\t\t\t\tinstalledChunkData = installedChunks[chunkId] = [resolve, reject];\n \t\t\t\t});\n \t\t\t\tpromises.push(installedChunkData[2] = promise);\n\n \t\t\t\t// start chunk loading\n \t\t\t\tvar script = document.createElement('script');\n \t\t\t\tvar onScriptComplete;\n\n \t\t\t\tscript.charset = 'utf-8';\n \t\t\t\tscript.timeout = 120;\n \t\t\t\tif (__webpack_require__.nc) {\n \t\t\t\t\tscript.setAttribute(\"nonce\", __webpack_require__.nc);\n \t\t\t\t}\n \t\t\t\tscript.src = jsonpScriptSrc(chunkId);\n\n \t\t\t\t// create error before stack unwound to get useful stacktrace later\n \t\t\t\tvar error = new Error();\n \t\t\t\tonScriptComplete = function (event) {\n \t\t\t\t\t// avoid mem leaks in IE.\n \t\t\t\t\tscript.onerror = script.onload = null;\n \t\t\t\t\tclearTimeout(timeout);\n \t\t\t\t\tvar chunk = installedChunks[chunkId];\n \t\t\t\t\tif(chunk !== 0) {\n \t\t\t\t\t\tif(chunk) {\n \t\t\t\t\t\t\tvar errorType = event && (event.type === 'load' ? 'missing' : event.type);\n \t\t\t\t\t\t\tvar realSrc = event && event.target && event.target.src;\n \t\t\t\t\t\t\terror.message = 'Loading chunk ' + chunkId + ' failed.\\n(' + errorType + ': ' + realSrc + ')';\n \t\t\t\t\t\t\terror.name = 'ChunkLoadError';\n \t\t\t\t\t\t\terror.type = errorType;\n \t\t\t\t\t\t\terror.request = realSrc;\n \t\t\t\t\t\t\tchunk[1](error);\n \t\t\t\t\t\t}\n \t\t\t\t\t\tinstalledChunks[chunkId] = undefined;\n \t\t\t\t\t}\n \t\t\t\t};\n \t\t\t\tvar timeout = setTimeout(function(){\n \t\t\t\t\tonScriptComplete({ type: 'timeout', target: script });\n \t\t\t\t}, 120000);\n \t\t\t\tscript.onerror = script.onload = onScriptComplete;\n \t\t\t\tdocument.head.appendChild(script);\n \t\t\t}\n \t\t}\n \t\treturn Promise.all(promises);\n \t};\n\n \t// expose the modules object (__webpack_modules__)\n \t__webpack_require__.m = modules;\n\n \t// expose the module cache\n \t__webpack_require__.c = installedModules;\n\n \t// define getter function for harmony exports\n \t__webpack_require__.d = function(exports, name, getter) {\n \t\tif(!__webpack_require__.o(exports, name)) {\n \t\t\tObject.defineProperty(exports, name, { enumerable: true, get: getter });\n \t\t}\n \t};\n\n \t// define __esModule on exports\n \t__webpack_require__.r = function(exports) {\n \t\tif(typeof Symbol !== 'undefined' && Symbol.toStringTag) {\n \t\t\tObject.defineProperty(exports, Symbol.toStringTag, { value: 'Module' });\n \t\t}\n \t\tObject.defineProperty(exports, '__esModule', { value: true });\n \t};\n\n \t// create a fake namespace object\n \t// mode & 1: value is a module id, require it\n \t// mode & 2: merge all properties of value into the ns\n \t// mode & 4: return value when already ns object\n \t// mode & 8|1: behave like require\n \t__webpack_require__.t = function(value, mode) {\n \t\tif(mode & 1) value = __webpack_require__(value);\n \t\tif(mode & 8) return value;\n \t\tif((mode & 4) && typeof value === 'object' && value && value.__esModule) return value;\n \t\tvar ns = Object.create(null);\n \t\t__webpack_require__.r(ns);\n \t\tObject.defineProperty(ns, 'default', { enumerable: true, value: value });\n \t\tif(mode & 2 && typeof value != 'string') for(var key in value) __webpack_require__.d(ns, key, function(key) { return value[key]; }.bind(null, key));\n \t\treturn ns;\n \t};\n\n \t// getDefaultExport function for compatibility with non-harmony modules\n \t__webpack_require__.n = function(module) {\n \t\tvar getter = module && module.__esModule ?\n \t\t\tfunction getDefault() { return module['default']; } :\n \t\t\tfunction getModuleExports() { return module; };\n \t\t__webpack_require__.d(getter, 'a', getter);\n \t\treturn getter;\n \t};\n\n \t// Object.prototype.hasOwnProperty.call\n \t__webpack_require__.o = function(object, property) { return Object.prototype.hasOwnProperty.call(object, property); };\n\n \t// __webpack_public_path__\n \t__webpack_require__.p = \"/\";\n\n \t// on error function for async loading\n \t__webpack_require__.oe = function(err) { console.error(err); throw err; };\n\n \tvar jsonpArray = window[\"webpackJsonp\"] = window[\"webpackJsonp\"] || [];\n \tvar oldJsonpFunction = jsonpArray.push.bind(jsonpArray);\n \tjsonpArray.push = webpackJsonpCallback;\n \tjsonpArray = jsonpArray.slice();\n \tfor(var i = 0; i < jsonpArray.length; i++) webpackJsonpCallback(jsonpArray[i]);\n \tvar parentJsonpFunction = oldJsonpFunction;\n\n\n \t// Load entry module and return exports\n \treturn __webpack_require__(__webpack_require__.s = \"mdyV\");\n","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./vldigeometria.js\") );\n\t\t\t}, \"route-vldigeometria\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./statistica.js\") );\n\t\t\t}, \"route-statistica\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./mingwinstall.js\") );\n\t\t\t}, \"route-mingwinstall\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","import { Component } from 'preact';\n\n// noinspection ES6UnusedImports\nimport _style from './index.css';\n// noinspection ES6UnusedImports\nimport _manifest from './meta/manifest.json';\n// noinspection ES6UnusedImports\nimport _cname from './meta/CNAME';\n// noinspection ES6UnusedImports\nimport _nojekyll from './meta/.nojekyll';\n\nimport Router from 'preact-router';\nimport {createHashHistory} from \"history\";\nimport Home from './routes/home';\nimport Fisica from './routes/fisica';\nimport VlDiGeometria from './routes/vldigeometria';\nimport MingwInstall from './routes/mingwinstall';\nimport Copyright from './components/copyright';\nimport Statistica from './routes/statistica';\nimport OttimizzazioneLineare from \"./routes/ottimizzazioneLineare\";\n\n// noinspection JSUnusedGlobalSymbols\nexport default class App extends Component {\n\trender() {\n\t\treturn (\n\t\t\t
\n\t\t\t\t

Appuntiweb di Steffo

\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t
\n\t\t);\n\t}\n}\n","import style from './copyright.css';\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Copyright extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn
ยฉ 2019 - Stefano Pigozzi - CC BY-SA 4.0 - Codice sorgente
;\r\n\t}\r\n}","import { h, Component } from 'preact';\n\nexport default function(req) {\n\tfunction Async() {\n\t\tComponent.call(this);\n\n\t\tlet b, old;\n\t\tthis.componentWillMount = () => {\n\t\t\tb = this.base = this.nextBase || this.__b; // short circuits 1st render\n\t\t\treq(m => {\n\t\t\t\tthis.setState({ child: m.default || m });\n\t\t\t});\n\t\t};\n\n\t\tthis.shouldComponentUpdate = (_, nxt) => {\n\t\t\tnxt = nxt.child === void 0;\n\t\t\tif (nxt && old === void 0 && b) {\n\t\t\t\t// Node.TEXT_NODE\n\t\t\t\tif (b.nodeType === 3) {\n\t\t\t\t\told = b.data;\n\t\t\t\t} else {\n\t\t\t\t\told = h(b.nodeName, {\n\t\t\t\t\t\tdangerouslySetInnerHTML: { __html: b.innerHTML },\n\t\t\t\t\t});\n\t\t\t\t}\n\t\t\t} else {\n\t\t\t\told = ''; // dump it\n\t\t\t}\n\t\t\treturn !nxt;\n\t\t};\n\n\t\tthis.render = (p, s) => (s.child ? h(s.child, p) : old);\n\t}\n\t(Async.prototype = new Component()).constructor = Async;\n\treturn Async;\n}\n","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./home.js\") );\n\t\t\t}, \"route-home\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","/**\n * Assign properties from `props` to `obj`\n * @template O, P The obj and props types\n * @param {O} obj The object to copy properties to\n * @param {P} props The object to copy properties from\n * @returns {O & P}\n */\nexport function assign(obj, props) {\n\tfor (let i in props) obj[i] = props[i];\n\treturn /** @type {O & P} */ (obj);\n}\n\n/**\n * Remove a child node from its parent if attached. This is a workaround for\n * IE11 which doesn't support `Element.prototype.remove()`. Using this function\n * is smaller than including a dedicated polyfill.\n * @param {Node} node The node to remove\n */\nexport function removeNode(node) {\n\tlet parentNode = node.parentNode;\n\tif (parentNode) parentNode.removeChild(node);\n}\n","import { cloneElement, createElement, Component, toChildArray } from 'preact';\nimport { exec, prepareVNodeForRanking, assign, pathRankSort } from './util';\n\nlet customHistory = null;\n\nconst ROUTERS = [];\n\nconst subscribers = [];\n\nconst EMPTY = {};\n\nfunction setUrl(url, type='push') {\n\tif (customHistory && customHistory[type]) {\n\t\tcustomHistory[type](url);\n\t}\n\telse if (typeof history!=='undefined' && history[type+'State']) {\n\t\thistory[type+'State'](null, null, url);\n\t}\n}\n\n\nfunction getCurrentUrl() {\n\tlet url;\n\tif (customHistory && customHistory.location) {\n\t\turl = customHistory.location;\n\t}\n\telse if (customHistory && customHistory.getCurrentLocation) {\n\t\turl = customHistory.getCurrentLocation();\n\t}\n\telse {\n\t\turl = typeof location!=='undefined' ? location : EMPTY;\n\t}\n\treturn `${url.pathname || ''}${url.search || ''}`;\n}\n\n\n\nfunction route(url, replace=false) {\n\tif (typeof url!=='string' && url.url) {\n\t\treplace = url.replace;\n\t\turl = url.url;\n\t}\n\n\t// only push URL into history if we can handle it\n\tif (canRoute(url)) {\n\t\tsetUrl(url, replace ? 'replace' : 'push');\n\t}\n\n\treturn routeTo(url);\n}\n\n\n/** Check if the given URL can be handled by any router instances. */\nfunction canRoute(url) {\n\tfor (let i=ROUTERS.length; i--; ) {\n\t\tif (ROUTERS[i].canRoute(url)) return true;\n\t}\n\treturn false;\n}\n\n\n/** Tell all router instances to handle the given URL. */\nfunction routeTo(url) {\n\tlet didRoute = false;\n\tfor (let i=0; i {\n\t\t\t\trouteTo(getCurrentUrl());\n\t\t\t});\n\t\t}\n\t\taddEventListener('click', delegateLinkHandler);\n\t}\n\teventListenersInitialized = true;\n}\n\n\nclass Router extends Component {\n\tconstructor(props) {\n\t\tsuper(props);\n\t\tif (props.history) {\n\t\t\tcustomHistory = props.history;\n\t\t}\n\n\t\tthis.state = {\n\t\t\turl: props.url || getCurrentUrl()\n\t\t};\n\n\t\tinitEventListeners();\n\t}\n\n\tshouldComponentUpdate(props) {\n\t\tif (props.static!==true) return true;\n\t\treturn props.url!==this.props.url || props.onChange!==this.props.onChange;\n\t}\n\n\t/** Check if the given URL can be matched against any children */\n\tcanRoute(url) {\n\t\tconst children = toChildArray(this.props.children);\n\t\treturn this.getMatchingChildren(children, url, false).length > 0;\n\t}\n\n\t/** Re-render children with a new URL to match against. */\n\trouteTo(url) {\n\t\tthis.setState({ url });\n\n\t\tconst didRoute = this.canRoute(url);\n\n\t\t// trigger a manual re-route if we're not in the middle of an update:\n\t\tif (!this.updating) this.forceUpdate();\n\n\t\treturn didRoute;\n\t}\n\n\tcomponentWillMount() {\n\t\tROUTERS.push(this);\n\t\tthis.updating = true;\n\t}\n\n\tcomponentDidMount() {\n\t\tif (customHistory) {\n\t\t\tthis.unlisten = customHistory.listen((location) => {\n\t\t\t\tthis.routeTo(`${location.pathname || ''}${location.search || ''}`);\n\t\t\t});\n\t\t}\n\t\tthis.updating = false;\n\t}\n\n\tcomponentWillUnmount() {\n\t\tif (typeof this.unlisten==='function') this.unlisten();\n\t\tROUTERS.splice(ROUTERS.indexOf(this), 1);\n\t}\n\n\tcomponentWillUpdate() {\n\t\tthis.updating = true;\n\t}\n\n\tcomponentDidUpdate() {\n\t\tthis.updating = false;\n\t}\n\n\tgetMatchingChildren(children, url, invoke) {\n\t\treturn children\n\t\t\t.filter(prepareVNodeForRanking)\n\t\t\t.sort(pathRankSort)\n\t\t\t.map( vnode => {\n\t\t\t\tlet matches = exec(url, vnode.props.path, vnode.props);\n\t\t\t\tif (matches) {\n\t\t\t\t\tif (invoke !== false) {\n\t\t\t\t\t\tlet newProps = { url, matches };\n\t\t\t\t\t\tassign(newProps, matches);\n\t\t\t\t\t\tdelete newProps.ref;\n\t\t\t\t\t\tdelete newProps.key;\n\t\t\t\t\t\treturn cloneElement(vnode, newProps);\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\treturn vnode;\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}).filter(Boolean);\n\t}\n\n\trender({ children, onChange }, { url }) {\n\t\tlet active = this.getMatchingChildren(toChildArray(children), url, true);\n\n\t\tlet current = active[0] || null;\n\n\t\tlet previous = this.previousUrl;\n\t\tif (url!==previous) {\n\t\t\tthis.previousUrl = url;\n\t\t\tif (typeof onChange==='function') {\n\t\t\t\tonChange({\n\t\t\t\t\trouter: this,\n\t\t\t\t\turl,\n\t\t\t\t\tprevious,\n\t\t\t\t\tactive,\n\t\t\t\t\tcurrent\n\t\t\t\t});\n\t\t\t}\n\t\t}\n\n\t\treturn current;\n\t}\n}\n\nconst Link = (props) => (\n\tcreateElement('a', assign({ onClick: handleLinkClick }, props))\n);\n\nconst Route = props => createElement(props.component, props);\n\nRouter.subscribers = subscribers;\nRouter.getCurrentUrl = getCurrentUrl;\nRouter.route = route;\nRouter.Router = Router;\nRouter.Route = Route;\nRouter.Link = Link;\nRouter.exec = exec;\n\nexport { subscribers, getCurrentUrl, route, Router, Route, Link, exec };\nexport default Router;\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"copyright\":\"copyright__2FTnU\"};","import options from './options';\n\n/**\n * Create an virtual node (used for JSX)\n * @param {import('./internal').VNode[\"type\"]} type The node name or Component\n * constructor for this virtual node\n * @param {object | null | undefined} [props] The properties of the virtual node\n * @param {Array} [children] The children of the virtual node\n * @returns {import('./internal').VNode}\n */\nexport function createElement(type, props, children) {\n\tlet normalizedProps = {},\n\t\ti;\n\tfor (i in props) {\n\t\tif (i !== 'key' && i !== 'ref') normalizedProps[i] = props[i];\n\t}\n\n\tif (arguments.length > 3) {\n\t\tchildren = [children];\n\t\t// https://github.com/preactjs/preact/issues/1916\n\t\tfor (i = 3; i < arguments.length; i++) {\n\t\t\tchildren.push(arguments[i]);\n\t\t}\n\t}\n\tif (children != null) {\n\t\tnormalizedProps.children = children;\n\t}\n\n\t// If a Component VNode, check for and apply defaultProps\n\t// Note: type may be undefined in development, must never error here.\n\tif (typeof type === 'function' && type.defaultProps != null) {\n\t\tfor (i in type.defaultProps) {\n\t\t\tif (normalizedProps[i] === undefined) {\n\t\t\t\tnormalizedProps[i] = type.defaultProps[i];\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\n\treturn createVNode(\n\t\ttype,\n\t\tnormalizedProps,\n\t\tprops && props.key,\n\t\tprops && props.ref\n\t);\n}\n\n/**\n * Create a VNode (used internally by Preact)\n * @param {import('./internal').VNode[\"type\"]} type The node name or Component\n * Constructor for this virtual node\n * @param {object | string | number | null} props The properties of this virtual node.\n * If this virtual node represents a text node, this is the text of the node (string or number).\n * @param {string | number | null} key The key for this virtual node, used when\n * diffing it against its children\n * @param {import('./internal').VNode[\"ref\"]} ref The ref property that will\n * receive a reference to its created child\n * @returns {import('./internal').VNode}\n */\nexport function createVNode(type, props, key, ref) {\n\t// V8 seems to be better at detecting type shapes if the object is allocated from the same call site\n\t// Do not inline into createElement and coerceToVNode!\n\tconst vnode = {\n\t\ttype,\n\t\tprops,\n\t\tkey,\n\t\tref,\n\t\t_children: null,\n\t\t_parent: null,\n\t\t_depth: 0,\n\t\t_dom: null,\n\t\t// _nextDom must be initialized to undefined b/c it will eventually\n\t\t// be set to dom.nextSibling which can return `null` and it is important\n\t\t// to be able to distinguish between an uninitialized _nextDom and\n\t\t// a _nextDom that has been set to `null`\n\t\t_nextDom: undefined,\n\t\t_component: null,\n\t\tconstructor: undefined\n\t};\n\n\tif (options.vnode) options.vnode(vnode);\n\n\treturn vnode;\n}\n\nexport function createRef() {\n\treturn {};\n}\n\nexport function Fragment(props) {\n\treturn props.children;\n}\n\n/**\n * Check if a the argument is a valid Preact VNode.\n * @param {*} vnode\n * @returns {vnode is import('./internal').VNode}\n */\nexport const isValidElement = vnode =>\n\tvnode != null && vnode.constructor === undefined;\n","import { assign } from './util';\nimport { diff, commitRoot } from './diff/index';\nimport options from './options';\nimport { Fragment } from './create-element';\n\n/**\n * Base Component class. Provides `setState()` and `forceUpdate()`, which\n * trigger rendering\n * @param {object} props The initial component props\n * @param {object} context The initial context from parent components'\n * getChildContext\n */\nexport function Component(props, context) {\n\tthis.props = props;\n\tthis.context = context;\n}\n\n/**\n * Update component state and schedule a re-render.\n * @param {object | ((s: object, p: object) => object)} update A hash of state\n * properties to update with new values or a function that given the current\n * state and props returns a new partial state\n * @param {() => void} [callback] A function to be called once component state is\n * updated\n */\nComponent.prototype.setState = function(update, callback) {\n\t// only clone state when copying to nextState the first time.\n\tlet s;\n\tif (this._nextState !== this.state) {\n\t\ts = this._nextState;\n\t} else {\n\t\ts = this._nextState = assign({}, this.state);\n\t}\n\n\tif (typeof update == 'function') {\n\t\tupdate = update(s, this.props);\n\t}\n\n\tif (update) {\n\t\tassign(s, update);\n\t}\n\n\t// Skip update if updater function returned null\n\tif (update == null) return;\n\n\tif (this._vnode) {\n\t\tif (callback) this._renderCallbacks.push(callback);\n\t\tenqueueRender(this);\n\t}\n};\n\n/**\n * Immediately perform a synchronous re-render of the component\n * @param {() => void} [callback] A function to be called after component is\n * re-rendered\n */\nComponent.prototype.forceUpdate = function(callback) {\n\tif (this._vnode) {\n\t\t// Set render mode so that we can differentiate where the render request\n\t\t// is coming from. We need this because forceUpdate should never call\n\t\t// shouldComponentUpdate\n\t\tthis._force = true;\n\t\tif (callback) this._renderCallbacks.push(callback);\n\t\tenqueueRender(this);\n\t}\n};\n\n/**\n * Accepts `props` and `state`, and returns a new Virtual DOM tree to build.\n * Virtual DOM is generally constructed via [JSX](http://jasonformat.com/wtf-is-jsx).\n * @param {object} props Props (eg: JSX attributes) received from parent\n * element/component\n * @param {object} state The component's current state\n * @param {object} context Context object, as returned by the nearest\n * ancestor's `getChildContext()`\n * @returns {import('./index').ComponentChildren | void}\n */\nComponent.prototype.render = Fragment;\n\n/**\n * @param {import('./internal').VNode} vnode\n * @param {number | null} [childIndex]\n */\nexport function getDomSibling(vnode, childIndex) {\n\tif (childIndex == null) {\n\t\t// Use childIndex==null as a signal to resume the search from the vnode's sibling\n\t\treturn vnode._parent\n\t\t\t? getDomSibling(vnode._parent, vnode._parent._children.indexOf(vnode) + 1)\n\t\t\t: null;\n\t}\n\n\tlet sibling;\n\tfor (; childIndex < vnode._children.length; childIndex++) {\n\t\tsibling = vnode._children[childIndex];\n\n\t\tif (sibling != null && sibling._dom != null) {\n\t\t\t// Since updateParentDomPointers keeps _dom pointer correct,\n\t\t\t// we can rely on _dom to tell us if this subtree contains a\n\t\t\t// rendered DOM node, and what the first rendered DOM node is\n\t\t\treturn sibling._dom;\n\t\t}\n\t}\n\n\t// If we get here, we have not found a DOM node in this vnode's children.\n\t// We must resume from this vnode's sibling (in it's parent _children array)\n\t// Only climb up and search the parent if we aren't searching through a DOM\n\t// VNode (meaning we reached the DOM parent of the original vnode that began\n\t// the search)\n\treturn typeof vnode.type === 'function' ? getDomSibling(vnode) : null;\n}\n\n/**\n * Trigger in-place re-rendering of a component.\n * @param {import('./internal').Component} component The component to rerender\n */\nfunction renderComponent(component) {\n\tlet vnode = component._vnode,\n\t\toldDom = vnode._dom,\n\t\tparentDom = component._parentDom;\n\n\tif (parentDom) {\n\t\tlet commitQueue = [];\n\t\tlet newDom = diff(\n\t\t\tparentDom,\n\t\t\tvnode,\n\t\t\tassign({}, vnode),\n\t\t\tcomponent._context,\n\t\t\tparentDom.ownerSVGElement !== undefined,\n\t\t\tnull,\n\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\toldDom == null ? getDomSibling(vnode) : oldDom\n\t\t);\n\t\tcommitRoot(commitQueue, vnode);\n\n\t\tif (newDom != oldDom) {\n\t\t\tupdateParentDomPointers(vnode);\n\t\t}\n\t}\n}\n\n/**\n * @param {import('./internal').VNode} vnode\n */\nfunction updateParentDomPointers(vnode) {\n\tif ((vnode = vnode._parent) != null && vnode._component != null) {\n\t\tvnode._dom = vnode._component.base = null;\n\t\tfor (let i = 0; i < vnode._children.length; i++) {\n\t\t\tlet child = vnode._children[i];\n\t\t\tif (child != null && child._dom != null) {\n\t\t\t\tvnode._dom = vnode._component.base = child._dom;\n\t\t\t\tbreak;\n\t\t\t}\n\t\t}\n\n\t\treturn updateParentDomPointers(vnode);\n\t}\n}\n\n/**\n * The render queue\n * @type {Array}\n */\nlet q = [];\n\n/**\n * Asynchronously schedule a callback\n * @type {(cb: () => void) => void}\n */\n/* istanbul ignore next */\n// Note the following line isn't tree-shaken by rollup cuz of rollup/rollup#2566\nconst defer =\n\ttypeof Promise == 'function'\n\t\t? Promise.prototype.then.bind(Promise.resolve())\n\t\t: setTimeout;\n\n/*\n * The value of `Component.debounce` must asynchronously invoke the passed in callback. It is\n * important that contributors to Preact can consistently reason about what calls to `setState`, etc.\n * do, and when their effects will be applied. See the links below for some further reading on designing\n * asynchronous APIs.\n * * [Designing APIs for Asynchrony](https://blog.izs.me/2013/08/designing-apis-for-asynchrony)\n * * [Callbacks synchronous and asynchronous](https://blog.ometer.com/2011/07/24/callbacks-synchronous-and-asynchronous/)\n */\n\nlet prevDebounce;\n\n/**\n * Enqueue a rerender of a component\n * @param {import('./internal').Component} c The component to rerender\n */\nexport function enqueueRender(c) {\n\tif (\n\t\t(!c._dirty && (c._dirty = true) && q.push(c) === 1) ||\n\t\tprevDebounce !== options.debounceRendering\n\t) {\n\t\tprevDebounce = options.debounceRendering;\n\t\t(prevDebounce || defer)(process);\n\t}\n}\n\n/** Flush the render queue by rerendering all queued components */\nfunction process() {\n\tlet p;\n\tq.sort((a, b) => b._vnode._depth - a._vnode._depth);\n\twhile ((p = q.pop())) {\n\t\t// forceUpdate's callback argument is reused here to indicate a non-forced update.\n\t\tif (p._dirty) renderComponent(p);\n\t}\n}\n","import { diff, unmount, applyRef } from './index';\nimport { createVNode } from '../create-element';\nimport { EMPTY_OBJ, EMPTY_ARR } from '../constants';\nimport { removeNode } from '../util';\nimport { getDomSibling } from '../component';\n\n/**\n * Diff the children of a virtual node\n * @param {import('../internal').PreactElement} parentDom The DOM element whose\n * children are being diffed\n * @param {import('../internal').VNode} newParentVNode The new virtual\n * node whose children should be diff'ed against oldParentVNode\n * @param {import('../internal').VNode} oldParentVNode The old virtual\n * node whose children should be diff'ed against newParentVNode\n * @param {object} context The current context object\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this DOM node is an SVG node\n * @param {Array} excessDomChildren\n * @param {Array} commitQueue List of components\n * which have callbacks to invoke in commitRoot\n * @param {Node | Text} oldDom The current attached DOM\n * element any new dom elements should be placed around. Likely `null` on first\n * render (except when hydrating). Can be a sibling DOM element when diffing\n * Fragments that have siblings. In most cases, it starts out as `oldChildren[0]._dom`.\n * @param {boolean} isHydrating Whether or not we are in hydration\n */\nexport function diffChildren(\n\tparentDom,\n\tnewParentVNode,\n\toldParentVNode,\n\tcontext,\n\tisSvg,\n\texcessDomChildren,\n\tcommitQueue,\n\toldDom,\n\tisHydrating\n) {\n\tlet i, j, oldVNode, newDom, sibDom, firstChildDom, refs;\n\n\t// This is a compression of oldParentVNode!=null && oldParentVNode != EMPTY_OBJ && oldParentVNode._children || EMPTY_ARR\n\t// as EMPTY_OBJ._children should be `undefined`.\n\tlet oldChildren = (oldParentVNode && oldParentVNode._children) || EMPTY_ARR;\n\n\tlet oldChildrenLength = oldChildren.length;\n\n\t// Only in very specific places should this logic be invoked (top level `render` and `diffElementNodes`).\n\t// I'm using `EMPTY_OBJ` to signal when `diffChildren` is invoked in these situations. I can't use `null`\n\t// for this purpose, because `null` is a valid value for `oldDom` which can mean to skip to this logic\n\t// (e.g. if mounting a new tree in which the old DOM should be ignored (usually for Fragments).\n\tif (oldDom == EMPTY_OBJ) {\n\t\tif (excessDomChildren != null) {\n\t\t\toldDom = excessDomChildren[0];\n\t\t} else if (oldChildrenLength) {\n\t\t\toldDom = getDomSibling(oldParentVNode, 0);\n\t\t} else {\n\t\t\toldDom = null;\n\t\t}\n\t}\n\n\ti = 0;\n\tnewParentVNode._children = toChildArray(\n\t\tnewParentVNode._children,\n\t\tchildVNode => {\n\t\t\tif (childVNode != null) {\n\t\t\t\tchildVNode._parent = newParentVNode;\n\t\t\t\tchildVNode._depth = newParentVNode._depth + 1;\n\n\t\t\t\t// Check if we find a corresponding element in oldChildren.\n\t\t\t\t// If found, delete the array item by setting to `undefined`.\n\t\t\t\t// We use `undefined`, as `null` is reserved for empty placeholders\n\t\t\t\t// (holes).\n\t\t\t\toldVNode = oldChildren[i];\n\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\toldVNode === null ||\n\t\t\t\t\t(oldVNode &&\n\t\t\t\t\t\tchildVNode.key == oldVNode.key &&\n\t\t\t\t\t\tchildVNode.type === oldVNode.type)\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\toldChildren[i] = undefined;\n\t\t\t\t} else {\n\t\t\t\t\t// Either oldVNode === undefined or oldChildrenLength > 0,\n\t\t\t\t\t// so after this loop oldVNode == null or oldVNode is a valid value.\n\t\t\t\t\tfor (j = 0; j < oldChildrenLength; j++) {\n\t\t\t\t\t\toldVNode = oldChildren[j];\n\t\t\t\t\t\t// If childVNode is unkeyed, we only match similarly unkeyed nodes, otherwise we match by key.\n\t\t\t\t\t\t// We always match by type (in either case).\n\t\t\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\t\t\toldVNode &&\n\t\t\t\t\t\t\tchildVNode.key == oldVNode.key &&\n\t\t\t\t\t\t\tchildVNode.type === oldVNode.type\n\t\t\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\t\t\toldChildren[j] = undefined;\n\t\t\t\t\t\t\tbreak;\n\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\t\toldVNode = null;\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\toldVNode = oldVNode || EMPTY_OBJ;\n\n\t\t\t\t// Morph the old element into the new one, but don't append it to the dom yet\n\t\t\t\tnewDom = diff(\n\t\t\t\t\tparentDom,\n\t\t\t\t\tchildVNode,\n\t\t\t\t\toldVNode,\n\t\t\t\t\tcontext,\n\t\t\t\t\tisSvg,\n\t\t\t\t\texcessDomChildren,\n\t\t\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\t\t\toldDom,\n\t\t\t\t\tisHydrating\n\t\t\t\t);\n\n\t\t\t\tif ((j = childVNode.ref) && oldVNode.ref != j) {\n\t\t\t\t\tif (!refs) refs = [];\n\t\t\t\t\tif (oldVNode.ref) refs.push(oldVNode.ref, null, childVNode);\n\t\t\t\t\trefs.push(j, childVNode._component || newDom, childVNode);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\t// Only proceed if the vnode has not been unmounted by `diff()` above.\n\t\t\t\tif (newDom != null) {\n\t\t\t\t\tif (firstChildDom == null) {\n\t\t\t\t\t\tfirstChildDom = newDom;\n\t\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\t\tlet nextDom;\n\t\t\t\t\tif (childVNode._nextDom !== undefined) {\n\t\t\t\t\t\t// Only Fragments or components that return Fragment like VNodes will\n\t\t\t\t\t\t// have a non-undefined _nextDom. Continue the diff from the sibling\n\t\t\t\t\t\t// of last DOM child of this child VNode\n\t\t\t\t\t\tnextDom = childVNode._nextDom;\n\n\t\t\t\t\t\t// Eagerly cleanup _nextDom. We don't need to persist the value because\n\t\t\t\t\t\t// it is only used by `diffChildren` to determine where to resume the diff after\n\t\t\t\t\t\t// diffing Components and Fragments. Once we store it the nextDOM local var, we\n\t\t\t\t\t\t// can clean up the property\n\t\t\t\t\t\tchildVNode._nextDom = undefined;\n\t\t\t\t\t} else if (\n\t\t\t\t\t\texcessDomChildren == oldVNode ||\n\t\t\t\t\t\tnewDom != oldDom ||\n\t\t\t\t\t\tnewDom.parentNode == null\n\t\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\t\t// NOTE: excessDomChildren==oldVNode above:\n\t\t\t\t\t\t// This is a compression of excessDomChildren==null && oldVNode==null!\n\t\t\t\t\t\t// The values only have the same type when `null`.\n\n\t\t\t\t\t\touter: if (oldDom == null || oldDom.parentNode !== parentDom) {\n\t\t\t\t\t\t\tparentDom.appendChild(newDom);\n\t\t\t\t\t\t\tnextDom = null;\n\t\t\t\t\t\t} else {\n\t\t\t\t\t\t\t// `j import('../internal').VNode} [callback]\n * A function to invoke for each child before it is added to the flattened list.\n * @param {Array} [flattened] An flat array of children to modify\n * @returns {import('../internal').VNode[]}\n */\nexport function toChildArray(children, callback, flattened) {\n\tif (flattened == null) flattened = [];\n\n\tif (children == null || typeof children === 'boolean') {\n\t\tif (callback) flattened.push(callback(null));\n\t} else if (Array.isArray(children)) {\n\t\tfor (let i = 0; i < children.length; i++) {\n\t\t\ttoChildArray(children[i], callback, flattened);\n\t\t}\n\t} else if (!callback) {\n\t\tflattened.push(children);\n\t} else if (typeof children === 'string' || typeof children === 'number') {\n\t\tflattened.push(callback(createVNode(null, children, null, null)));\n\t} else if (children._dom != null || children._component != null) {\n\t\tflattened.push(\n\t\t\tcallback(createVNode(children.type, children.props, children.key, null))\n\t\t);\n\t} else {\n\t\tflattened.push(callback(children));\n\t}\n\n\treturn flattened;\n}\n","import { IS_NON_DIMENSIONAL } from '../constants';\nimport options from '../options';\n\n/**\n * Diff the old and new properties of a VNode and apply changes to the DOM node\n * @param {import('../internal').PreactElement} dom The DOM node to apply\n * changes to\n * @param {object} newProps The new props\n * @param {object} oldProps The old props\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this node is an SVG node\n * @param {boolean} hydrate Whether or not we are in hydration mode\n */\nexport function diffProps(dom, newProps, oldProps, isSvg, hydrate) {\n\tlet i;\n\n\tfor (i in oldProps) {\n\t\tif (!(i in newProps)) {\n\t\t\tsetProperty(dom, i, null, oldProps[i], isSvg);\n\t\t}\n\t}\n\n\tfor (i in newProps) {\n\t\tif (\n\t\t\t(!hydrate || typeof newProps[i] == 'function') &&\n\t\t\ti !== 'value' &&\n\t\t\ti !== 'checked' &&\n\t\t\toldProps[i] !== newProps[i]\n\t\t) {\n\t\t\tsetProperty(dom, i, newProps[i], oldProps[i], isSvg);\n\t\t}\n\t}\n}\n\nfunction setStyle(style, key, value) {\n\tif (key[0] === '-') {\n\t\tstyle.setProperty(key, value);\n\t} else if (\n\t\ttypeof value === 'number' &&\n\t\tIS_NON_DIMENSIONAL.test(key) === false\n\t) {\n\t\tstyle[key] = value + 'px';\n\t} else if (value == null) {\n\t\tstyle[key] = '';\n\t} else {\n\t\tstyle[key] = value;\n\t}\n}\n\n/**\n * Set a property value on a DOM node\n * @param {import('../internal').PreactElement} dom The DOM node to modify\n * @param {string} name The name of the property to set\n * @param {*} value The value to set the property to\n * @param {*} oldValue The old value the property had\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this DOM node is an SVG node or not\n */\nfunction setProperty(dom, name, value, oldValue, isSvg) {\n\tif (isSvg) {\n\t\tif (name === 'className') {\n\t\t\tname = 'class';\n\t\t}\n\t} else if (name === 'class') {\n\t\tname = 'className';\n\t}\n\n\tif (name === 'key' || name === 'children') {\n\t} else if (name === 'style') {\n\t\tconst s = dom.style;\n\n\t\tif (typeof value === 'string') {\n\t\t\ts.cssText = value;\n\t\t} else {\n\t\t\tif (typeof oldValue === 'string') {\n\t\t\t\ts.cssText = '';\n\t\t\t\toldValue = null;\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (oldValue) {\n\t\t\t\tfor (let i in oldValue) {\n\t\t\t\t\tif (!(value && i in value)) {\n\t\t\t\t\t\tsetStyle(s, i, '');\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (value) {\n\t\t\t\tfor (let i in value) {\n\t\t\t\t\tif (!oldValue || value[i] !== oldValue[i]) {\n\t\t\t\t\t\tsetStyle(s, i, value[i]);\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\t// Benchmark for comparison: https://esbench.com/bench/574c954bdb965b9a00965ac6\n\telse if (name[0] === 'o' && name[1] === 'n') {\n\t\tlet useCapture = name !== (name = name.replace(/Capture$/, ''));\n\t\tlet nameLower = name.toLowerCase();\n\t\tname = (nameLower in dom ? nameLower : name).slice(2);\n\n\t\tif (value) {\n\t\t\tif (!oldValue) dom.addEventListener(name, eventProxy, useCapture);\n\t\t\t(dom._listeners || (dom._listeners = {}))[name] = value;\n\t\t} else {\n\t\t\tdom.removeEventListener(name, eventProxy, useCapture);\n\t\t}\n\t} else if (\n\t\tname !== 'list' &&\n\t\tname !== 'tagName' &&\n\t\t// HTMLButtonElement.form and HTMLInputElement.form are read-only but can be set using\n\t\t// setAttribute\n\t\tname !== 'form' &&\n\t\tname !== 'type' &&\n\t\tname !== 'size' &&\n\t\t!isSvg &&\n\t\tname in dom\n\t) {\n\t\tdom[name] = value == null ? '' : value;\n\t} else if (\n\t\ttypeof value !== 'function' &&\n\t\tname !== 'dangerouslySetInnerHTML'\n\t) {\n\t\tif (name !== (name = name.replace(/^xlink:?/, ''))) {\n\t\t\tif (value == null || value === false) {\n\t\t\t\tdom.removeAttributeNS(\n\t\t\t\t\t'http://www.w3.org/1999/xlink',\n\t\t\t\t\tname.toLowerCase()\n\t\t\t\t);\n\t\t\t} else {\n\t\t\t\tdom.setAttributeNS(\n\t\t\t\t\t'http://www.w3.org/1999/xlink',\n\t\t\t\t\tname.toLowerCase(),\n\t\t\t\t\tvalue\n\t\t\t\t);\n\t\t\t}\n\t\t} else if (\n\t\t\tvalue == null ||\n\t\t\t(value === false &&\n\t\t\t\t// ARIA-attributes have a different notion of boolean values.\n\t\t\t\t// The value `false` is different from the attribute not\n\t\t\t\t// existing on the DOM, so we can't remove it. For non-boolean\n\t\t\t\t// ARIA-attributes we could treat false as a removal, but the\n\t\t\t\t// amount of exceptions would cost us too many bytes. On top of\n\t\t\t\t// that other VDOM frameworks also always stringify `false`.\n\t\t\t\t!/^ar/.test(name))\n\t\t) {\n\t\t\tdom.removeAttribute(name);\n\t\t} else {\n\t\t\tdom.setAttribute(name, value);\n\t\t}\n\t}\n}\n\n/**\n * Proxy an event to hooked event handlers\n * @param {Event} e The event object from the browser\n * @private\n */\nfunction eventProxy(e) {\n\tthis._listeners[e.type](options.event ? options.event(e) : e);\n}\n","import { EMPTY_OBJ, EMPTY_ARR } from '../constants';\nimport { Component } from '../component';\nimport { Fragment } from '../create-element';\nimport { diffChildren } from './children';\nimport { diffProps } from './props';\nimport { assign, removeNode } from '../util';\nimport options from '../options';\n\n/**\n * Diff two virtual nodes and apply proper changes to the DOM\n * @param {import('../internal').PreactElement} parentDom The parent of the DOM element\n * @param {import('../internal').VNode} newVNode The new virtual node\n * @param {import('../internal').VNode} oldVNode The old virtual node\n * @param {object} context The current context object\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this element is an SVG node\n * @param {Array} excessDomChildren\n * @param {Array} commitQueue List of components\n * which have callbacks to invoke in commitRoot\n * @param {Element | Text} oldDom The current attached DOM\n * element any new dom elements should be placed around. Likely `null` on first\n * render (except when hydrating). Can be a sibling DOM element when diffing\n * Fragments that have siblings. In most cases, it starts out as `oldChildren[0]._dom`.\n * @param {boolean} [isHydrating] Whether or not we are in hydration\n */\nexport function diff(\n\tparentDom,\n\tnewVNode,\n\toldVNode,\n\tcontext,\n\tisSvg,\n\texcessDomChildren,\n\tcommitQueue,\n\toldDom,\n\tisHydrating\n) {\n\tlet tmp,\n\t\tnewType = newVNode.type;\n\n\t// When passing through createElement it assigns the object\n\t// constructor as undefined. This to prevent JSON-injection.\n\tif (newVNode.constructor !== undefined) return null;\n\n\tif ((tmp = options._diff)) tmp(newVNode);\n\n\ttry {\n\t\touter: if (typeof newType === 'function') {\n\t\t\tlet c, isNew, oldProps, oldState, snapshot, clearProcessingException;\n\t\t\tlet newProps = newVNode.props;\n\n\t\t\t// Necessary for createContext api. Setting this property will pass\n\t\t\t// the context value as `this.context` just for this component.\n\t\t\ttmp = newType.contextType;\n\t\t\tlet provider = tmp && context[tmp._id];\n\t\t\tlet cctx = tmp\n\t\t\t\t? provider\n\t\t\t\t\t? provider.props.value\n\t\t\t\t\t: tmp._defaultValue\n\t\t\t\t: context;\n\n\t\t\t// Get component and set it to `c`\n\t\t\tif (oldVNode._component) {\n\t\t\t\tc = newVNode._component = oldVNode._component;\n\t\t\t\tclearProcessingException = c._processingException = c._pendingError;\n\t\t\t} else {\n\t\t\t\t// Instantiate the new component\n\t\t\t\tif ('prototype' in newType && newType.prototype.render) {\n\t\t\t\t\tnewVNode._component = c = new newType(newProps, cctx); // eslint-disable-line new-cap\n\t\t\t\t} else {\n\t\t\t\t\tnewVNode._component = c = new Component(newProps, cctx);\n\t\t\t\t\tc.constructor = newType;\n\t\t\t\t\tc.render = doRender;\n\t\t\t\t}\n\t\t\t\tif (provider) provider.sub(c);\n\n\t\t\t\tc.props = newProps;\n\t\t\t\tif (!c.state) c.state = {};\n\t\t\t\tc.context = cctx;\n\t\t\t\tc._context = context;\n\t\t\t\tisNew = c._dirty = true;\n\t\t\t\tc._renderCallbacks = [];\n\t\t\t}\n\n\t\t\t// Invoke getDerivedStateFromProps\n\t\t\tif (c._nextState == null) {\n\t\t\t\tc._nextState = c.state;\n\t\t\t}\n\t\t\tif (newType.getDerivedStateFromProps != null) {\n\t\t\t\tif (c._nextState == c.state) {\n\t\t\t\t\tc._nextState = assign({}, c._nextState);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tassign(\n\t\t\t\t\tc._nextState,\n\t\t\t\t\tnewType.getDerivedStateFromProps(newProps, c._nextState)\n\t\t\t\t);\n\t\t\t}\n\n\t\t\toldProps = c.props;\n\t\t\toldState = c.state;\n\n\t\t\t// Invoke pre-render lifecycle methods\n\t\t\tif (isNew) {\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\tnewType.getDerivedStateFromProps == null &&\n\t\t\t\t\tc.componentWillMount != null\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\tc.componentWillMount();\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (c.componentDidMount != null) {\n\t\t\t\t\tc._renderCallbacks.push(c.componentDidMount);\n\t\t\t\t}\n\t\t\t} else {\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\tnewType.getDerivedStateFromProps == null &&\n\t\t\t\t\tnewProps !== oldProps &&\n\t\t\t\t\tc.componentWillReceiveProps != null\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\tc.componentWillReceiveProps(newProps, cctx);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\t!c._force &&\n\t\t\t\t\tc.shouldComponentUpdate != null &&\n\t\t\t\t\tc.shouldComponentUpdate(newProps, c._nextState, cctx) === false\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\tc.props = newProps;\n\t\t\t\t\tc.state = c._nextState;\n\t\t\t\t\tc._dirty = false;\n\t\t\t\t\tc._vnode = newVNode;\n\t\t\t\t\tnewVNode._dom = oldVNode._dom;\n\t\t\t\t\tnewVNode._children = oldVNode._children;\n\t\t\t\t\tif (c._renderCallbacks.length) {\n\t\t\t\t\t\tcommitQueue.push(c);\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\tfor (tmp = 0; tmp < newVNode._children.length; tmp++) {\n\t\t\t\t\t\tif (newVNode._children[tmp]) {\n\t\t\t\t\t\t\tnewVNode._children[tmp]._parent = newVNode;\n\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t\tbreak outer;\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (c.componentWillUpdate != null) {\n\t\t\t\t\tc.componentWillUpdate(newProps, c._nextState, cctx);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (c.componentDidUpdate != null) {\n\t\t\t\t\tc._renderCallbacks.push(() => {\n\t\t\t\t\t\tc.componentDidUpdate(oldProps, oldState, snapshot);\n\t\t\t\t\t});\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\n\t\t\tc.context = cctx;\n\t\t\tc.props = newProps;\n\t\t\tc.state = c._nextState;\n\n\t\t\tif ((tmp = options._render)) tmp(newVNode);\n\n\t\t\tc._dirty = false;\n\t\t\tc._vnode = newVNode;\n\t\t\tc._parentDom = parentDom;\n\n\t\t\ttmp = c.render(c.props, c.state, c.context);\n\t\t\tlet isTopLevelFragment =\n\t\t\t\ttmp != null && tmp.type == Fragment && tmp.key == null;\n\t\t\tnewVNode._children = isTopLevelFragment ? tmp.props.children : tmp;\n\n\t\t\tif (c.getChildContext != null) {\n\t\t\t\tcontext = assign(assign({}, context), c.getChildContext());\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (!isNew && c.getSnapshotBeforeUpdate != null) {\n\t\t\t\tsnapshot = c.getSnapshotBeforeUpdate(oldProps, oldState);\n\t\t\t}\n\n\t\t\tdiffChildren(\n\t\t\t\tparentDom,\n\t\t\t\tnewVNode,\n\t\t\t\toldVNode,\n\t\t\t\tcontext,\n\t\t\t\tisSvg,\n\t\t\t\texcessDomChildren,\n\t\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\t\toldDom,\n\t\t\t\tisHydrating\n\t\t\t);\n\n\t\t\tc.base = newVNode._dom;\n\n\t\t\tif (c._renderCallbacks.length) {\n\t\t\t\tcommitQueue.push(c);\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (clearProcessingException) {\n\t\t\t\tc._pendingError = c._processingException = null;\n\t\t\t}\n\n\t\t\tc._force = false;\n\t\t} else {\n\t\t\tnewVNode._dom = diffElementNodes(\n\t\t\t\toldVNode._dom,\n\t\t\t\tnewVNode,\n\t\t\t\toldVNode,\n\t\t\t\tcontext,\n\t\t\t\tisSvg,\n\t\t\t\texcessDomChildren,\n\t\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\t\tisHydrating\n\t\t\t);\n\t\t}\n\n\t\tif ((tmp = options.diffed)) tmp(newVNode);\n\t} catch (e) {\n\t\toptions._catchError(e, newVNode, oldVNode);\n\t}\n\n\treturn newVNode._dom;\n}\n\n/**\n * @param {Array} commitQueue List of components\n * which have callbacks to invoke in commitRoot\n * @param {import('../internal').VNode} root\n */\nexport function commitRoot(commitQueue, root) {\n\tif (options._commit) options._commit(root, commitQueue);\n\n\tcommitQueue.some(c => {\n\t\ttry {\n\t\t\tcommitQueue = c._renderCallbacks;\n\t\t\tc._renderCallbacks = [];\n\t\t\tcommitQueue.some(cb => {\n\t\t\t\tcb.call(c);\n\t\t\t});\n\t\t} catch (e) {\n\t\t\toptions._catchError(e, c._vnode);\n\t\t}\n\t});\n}\n\n/**\n * Diff two virtual nodes representing DOM element\n * @param {import('../internal').PreactElement} dom The DOM element representing\n * the virtual nodes being diffed\n * @param {import('../internal').VNode} newVNode The new virtual node\n * @param {import('../internal').VNode} oldVNode The old virtual node\n * @param {object} context The current context object\n * @param {boolean} isSvg Whether or not this DOM node is an SVG node\n * @param {*} excessDomChildren\n * @param {Array} commitQueue List of components\n * which have callbacks to invoke in commitRoot\n * @param {boolean} isHydrating Whether or not we are in hydration\n * @returns {import('../internal').PreactElement}\n */\nfunction diffElementNodes(\n\tdom,\n\tnewVNode,\n\toldVNode,\n\tcontext,\n\tisSvg,\n\texcessDomChildren,\n\tcommitQueue,\n\tisHydrating\n) {\n\tlet i;\n\tlet oldProps = oldVNode.props;\n\tlet newProps = newVNode.props;\n\n\t// Tracks entering and exiting SVG namespace when descending through the tree.\n\tisSvg = newVNode.type === 'svg' || isSvg;\n\n\tif (dom == null && excessDomChildren != null) {\n\t\tfor (i = 0; i < excessDomChildren.length; i++) {\n\t\t\tconst child = excessDomChildren[i];\n\n\t\t\tif (\n\t\t\t\tchild != null &&\n\t\t\t\t(newVNode.type === null\n\t\t\t\t\t? child.nodeType === 3\n\t\t\t\t\t: child.localName === newVNode.type)\n\t\t\t) {\n\t\t\t\tdom = child;\n\t\t\t\texcessDomChildren[i] = null;\n\t\t\t\tbreak;\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\n\tif (dom == null) {\n\t\tif (newVNode.type === null) {\n\t\t\treturn document.createTextNode(newProps);\n\t\t}\n\n\t\tdom = isSvg\n\t\t\t? document.createElementNS('http://www.w3.org/2000/svg', newVNode.type)\n\t\t\t: document.createElement(\n\t\t\t\t\tnewVNode.type,\n\t\t\t\t\tnewProps.is && { is: newProps.is }\n\t\t\t );\n\t\t// we created a new parent, so none of the previously attached children can be reused:\n\t\texcessDomChildren = null;\n\t}\n\n\tif (newVNode.type === null) {\n\t\tif (excessDomChildren != null) {\n\t\t\texcessDomChildren[excessDomChildren.indexOf(dom)] = null;\n\t\t}\n\n\t\tif (oldProps !== newProps && dom.data != newProps) {\n\t\t\tdom.data = newProps;\n\t\t}\n\t} else if (newVNode !== oldVNode) {\n\t\tif (excessDomChildren != null) {\n\t\t\texcessDomChildren[excessDomChildren.indexOf(dom)] = null;\n\t\t\texcessDomChildren = EMPTY_ARR.slice.call(dom.childNodes);\n\t\t}\n\n\t\toldProps = oldVNode.props || EMPTY_OBJ;\n\n\t\tlet oldHtml = oldProps.dangerouslySetInnerHTML;\n\t\tlet newHtml = newProps.dangerouslySetInnerHTML;\n\n\t\t// During hydration, props are not diffed at all (including dangerouslySetInnerHTML)\n\t\t// @TODO we should warn in debug mode when props don't match here.\n\t\tif (!isHydrating) {\n\t\t\tif (oldProps === EMPTY_OBJ) {\n\t\t\t\toldProps = {};\n\t\t\t\tfor (let i = 0; i < dom.attributes.length; i++) {\n\t\t\t\t\toldProps[dom.attributes[i].name] = dom.attributes[i].value;\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\n\t\t\tif (newHtml || oldHtml) {\n\t\t\t\t// Avoid re-applying the same '__html' if it did not changed between re-render\n\t\t\t\tif (!newHtml || !oldHtml || newHtml.__html != oldHtml.__html) {\n\t\t\t\t\tdom.innerHTML = (newHtml && newHtml.__html) || '';\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t}\n\n\t\tdiffProps(dom, newProps, oldProps, isSvg, isHydrating);\n\n\t\tnewVNode._children = newVNode.props.children;\n\n\t\t// If the new vnode didn't have dangerouslySetInnerHTML, diff its children\n\t\tif (!newHtml) {\n\t\t\tdiffChildren(\n\t\t\t\tdom,\n\t\t\t\tnewVNode,\n\t\t\t\toldVNode,\n\t\t\t\tcontext,\n\t\t\t\tnewVNode.type === 'foreignObject' ? false : isSvg,\n\t\t\t\texcessDomChildren,\n\t\t\t\tcommitQueue,\n\t\t\t\tEMPTY_OBJ,\n\t\t\t\tisHydrating\n\t\t\t);\n\t\t}\n\n\t\t// (as above, don't diff props during hydration)\n\t\tif (!isHydrating) {\n\t\t\tif (\n\t\t\t\t'value' in newProps &&\n\t\t\t\tnewProps.value !== undefined &&\n\t\t\t\tnewProps.value !== dom.value\n\t\t\t) {\n\t\t\t\tdom.value = newProps.value == null ? '' : newProps.value;\n\t\t\t}\n\t\t\tif (\n\t\t\t\t'checked' in newProps &&\n\t\t\t\tnewProps.checked !== undefined &&\n\t\t\t\tnewProps.checked !== dom.checked\n\t\t\t) {\n\t\t\t\tdom.checked = newProps.checked;\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\n\treturn dom;\n}\n\n/**\n * Invoke or update a ref, depending on whether it is a function or object ref.\n * @param {object|function} ref\n * @param {any} value\n * @param {import('../internal').VNode} vnode\n */\nexport function applyRef(ref, value, vnode) {\n\ttry {\n\t\tif (typeof ref == 'function') ref(value);\n\t\telse ref.current = value;\n\t} catch (e) {\n\t\toptions._catchError(e, vnode);\n\t}\n}\n\n/**\n * Unmount a virtual node from the tree and apply DOM changes\n * @param {import('../internal').VNode} vnode The virtual node to unmount\n * @param {import('../internal').VNode} parentVNode The parent of the VNode that\n * initiated the unmount\n * @param {boolean} [skipRemove] Flag that indicates that a parent node of the\n * current element is already detached from the DOM.\n */\nexport function unmount(vnode, parentVNode, skipRemove) {\n\tlet r;\n\tif (options.unmount) options.unmount(vnode);\n\n\tif ((r = vnode.ref)) {\n\t\tif (!r.current || r.current === vnode._dom) applyRef(r, null, parentVNode);\n\t}\n\n\tlet dom;\n\tif (!skipRemove && typeof vnode.type !== 'function') {\n\t\tskipRemove = (dom = vnode._dom) != null;\n\t}\n\n\t// Must be set to `undefined` to properly clean up `_nextDom`\n\t// for which `null` is a valid value. See comment in `create-element.js`\n\tvnode._dom = vnode._nextDom = undefined;\n\n\tif ((r = vnode._component) != null) {\n\t\tif (r.componentWillUnmount) {\n\t\t\ttry {\n\t\t\t\tr.componentWillUnmount();\n\t\t\t} catch (e) {\n\t\t\t\toptions._catchError(e, parentVNode);\n\t\t\t}\n\t\t}\n\n\t\tr.base = r._parentDom = null;\n\t}\n\n\tif ((r = vnode._children)) {\n\t\tfor (let i = 0; i < r.length; i++) {\n\t\t\tif (r[i]) unmount(r[i], parentVNode, skipRemove);\n\t\t}\n\t}\n\n\tif (dom != null) removeNode(dom);\n}\n\n/** The `.render()` method for a PFC backing instance. */\nfunction doRender(props, state, context) {\n\treturn this.constructor(props, context);\n}\n","import { EMPTY_OBJ, EMPTY_ARR } from './constants';\nimport { commitRoot, diff } from './diff/index';\nimport { createElement, Fragment } from './create-element';\nimport options from './options';\n\nconst IS_HYDRATE = EMPTY_OBJ;\n\n/**\n * Render a Preact virtual node into a DOM element\n * @param {import('./index').ComponentChild} vnode The virtual node to render\n * @param {import('./internal').PreactElement} parentDom The DOM element to\n * render into\n * @param {Element | Text} [replaceNode] Optional: Attempt to re-use an\n * existing DOM tree rooted at `replaceNode`\n */\nexport function render(vnode, parentDom, replaceNode) {\n\tif (options._root) options._root(vnode, parentDom);\n\n\t// We abuse the `replaceNode` parameter in `hydrate()` to signal if we\n\t// are in hydration mode or not by passing `IS_HYDRATE` instead of a\n\t// DOM element.\n\tlet isHydrating = replaceNode === IS_HYDRATE;\n\n\t// To be able to support calling `render()` multiple times on the same\n\t// DOM node, we need to obtain a reference to the previous tree. We do\n\t// this by assigning a new `_children` property to DOM nodes which points\n\t// to the last rendered tree. By default this property is not present, which\n\t// means that we are mounting a new tree for the first time.\n\tlet oldVNode = isHydrating\n\t\t? null\n\t\t: (replaceNode && replaceNode._children) || parentDom._children;\n\tvnode = createElement(Fragment, null, [vnode]);\n\n\t// List of effects that need to be called after diffing.\n\tlet commitQueue = [];\n\tdiff(\n\t\tparentDom,\n\t\t// Determine the new vnode tree and store it on the DOM element on\n\t\t// our custom `_children` property.\n\t\t((isHydrating ? parentDom : replaceNode || parentDom)._children = vnode),\n\t\toldVNode || EMPTY_OBJ,\n\t\tEMPTY_OBJ,\n\t\tparentDom.ownerSVGElement !== undefined,\n\t\treplaceNode && !isHydrating\n\t\t\t? [replaceNode]\n\t\t\t: oldVNode\n\t\t\t? null\n\t\t\t: EMPTY_ARR.slice.call(parentDom.childNodes),\n\t\tcommitQueue,\n\t\treplaceNode || EMPTY_OBJ,\n\t\tisHydrating\n\t);\n\n\t// Flush all queued effects\n\tcommitRoot(commitQueue, vnode);\n}\n\n/**\n * Update an existing DOM element with data from a Preact virtual node\n * @param {import('./index').ComponentChild} vnode The virtual node to render\n * @param {import('./internal').PreactElement} parentDom The DOM element to\n * update\n */\nexport function hydrate(vnode, parentDom) {\n\trender(vnode, parentDom, IS_HYDRATE);\n}\n","import { assign } from './util';\nimport { EMPTY_ARR } from './constants';\nimport { createVNode } from './create-element';\n\n/**\n * Clones the given VNode, optionally adding attributes/props and replacing its children.\n * @param {import('./internal').VNode} vnode The virtual DOM element to clone\n * @param {object} props Attributes/props to add when cloning\n * @param {Array} rest Any additional arguments will be used as replacement children.\n */\nexport function cloneElement(vnode, props) {\n\tprops = assign(assign({}, vnode.props), props);\n\tif (arguments.length > 2) props.children = EMPTY_ARR.slice.call(arguments, 2);\n\treturn createVNode(\n\t\tvnode.type,\n\t\tprops,\n\t\tprops.key || vnode.key,\n\t\tprops.ref || vnode.ref\n\t);\n}\n","import { enqueueRender } from './component';\n\nexport let i = 0;\n\nexport function createContext(defaultValue) {\n\tconst ctx = {};\n\n\tconst context = {\n\t\t_id: '__cC' + i++,\n\t\t_defaultValue: defaultValue,\n\t\tConsumer(props, context) {\n\t\t\treturn props.children(context);\n\t\t},\n\t\tProvider(props) {\n\t\t\tif (!this.getChildContext) {\n\t\t\t\tconst subs = [];\n\t\t\t\tthis.getChildContext = () => {\n\t\t\t\t\tctx[context._id] = this;\n\t\t\t\t\treturn ctx;\n\t\t\t\t};\n\t\t\t\tthis.shouldComponentUpdate = _props => {\n\t\t\t\t\tif (props.value !== _props.value) {\n\t\t\t\t\t\tsubs.some(c => {\n\t\t\t\t\t\t\tc.context = _props.value;\n\t\t\t\t\t\t\tenqueueRender(c);\n\t\t\t\t\t\t});\n\t\t\t\t\t}\n\t\t\t\t};\n\t\t\t\tthis.sub = c => {\n\t\t\t\t\tsubs.push(c);\n\t\t\t\t\tlet old = c.componentWillUnmount;\n\t\t\t\t\tc.componentWillUnmount = () => {\n\t\t\t\t\t\tsubs.splice(subs.indexOf(c), 1);\n\t\t\t\t\t\told && old.call(c);\n\t\t\t\t\t};\n\t\t\t\t};\n\t\t\t}\n\t\t\treturn props.children;\n\t\t}\n\t};\n\n\tcontext.Consumer.contextType = context;\n\n\treturn context;\n}\n","export const EMPTY_OBJ = {};\nexport const EMPTY_ARR = [];\nexport const IS_NON_DIMENSIONAL = /acit|ex(?:s|g|n|p|$)|rph|grid|ows|mnc|ntw|ine[ch]|zoo|^ord/i;\n","import { _catchError } from './diff/catch-error';\n\n/**\n * The `option` object can potentially contain callback functions\n * that are called during various stages of our renderer. This is the\n * foundation on which all our addons like `preact/debug`, `preact/compat`,\n * and `preact/hooks` are based on. See the `Options` type in `internal.d.ts`\n * for a full list of available option hooks (most editors/IDEs allow you to\n * ctrl+click or cmd+click on mac the type definition below).\n * @type {import('./internal').Options}\n */\nconst options = {\n\t_catchError\n};\n\nexport default options;\n","import { enqueueRender } from '../component';\n\n/**\n * Find the closest error boundary to a thrown error and call it\n * @param {object} error The thrown value\n * @param {import('../internal').VNode} vnode The vnode that threw\n * the error that was caught (except for unmounting when this parameter\n * is the highest parent that was being unmounted)\n */\nexport function _catchError(error, vnode) {\n\t/** @type {import('../internal').Component} */\n\tlet component, hasCaught;\n\n\tfor (; (vnode = vnode._parent); ) {\n\t\tif ((component = vnode._component) && !component._processingException) {\n\t\t\ttry {\n\t\t\t\tif (\n\t\t\t\t\tcomponent.constructor &&\n\t\t\t\t\tcomponent.constructor.getDerivedStateFromError != null\n\t\t\t\t) {\n\t\t\t\t\thasCaught = true;\n\t\t\t\t\tcomponent.setState(\n\t\t\t\t\t\tcomponent.constructor.getDerivedStateFromError(error)\n\t\t\t\t\t);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (component.componentDidCatch != null) {\n\t\t\t\t\thasCaught = true;\n\t\t\t\t\tcomponent.componentDidCatch(error);\n\t\t\t\t}\n\n\t\t\t\tif (hasCaught)\n\t\t\t\t\treturn enqueueRender((component._pendingError = component));\n\t\t\t} catch (e) {\n\t\t\t\terror = e;\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\n\tthrow error;\n}\n","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./ottimizzazioneLineare.js\") );\n\t\t\t}, \"route-ottimizzazioneLineare\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t","/* global __webpack_public_path__ */\n\nimport * as Preact from 'preact';\nconst { h, render, hydrate } = Preact;\n\nconst interopDefault = m => (m && m.default ? m.default : m);\n\nif (process.env.NODE_ENV === 'development') {\n\t// enable preact devtools\n\trequire('preact/debug');\n\tif (process.env.RHL) {\n\t\t// enable hot loader\n\t\tconst hotLoader = interopDefault(require('react-hot-loader'));\n\t\thotLoader.preact(interopDefault(require('preact')));\n\t}\n\t// only add a debug sw if webpack service worker is not requested.\n\tif (process.env.ADD_SW === undefined && 'serviceWorker' in navigator) {\n\t\t// eslint-disable-next-line no-undef\n\t\tnavigator.serviceWorker.register(__webpack_public_path__ + 'sw-debug.js');\n\t} else if (process.env.ADD_SW && 'serviceWorker' in navigator) {\n\t\t// eslint-disable-next-line no-undef\n\t\tnavigator.serviceWorker.register(\n\t\t\t__webpack_public_path__ + (process.env.ES_BUILD ? 'sw-esm.js' : 'sw.js')\n\t\t);\n\t}\n} else if (process.env.ADD_SW && 'serviceWorker' in navigator) {\n\t// eslint-disable-next-line no-undef\n\tnavigator.serviceWorker.register(\n\t\t__webpack_public_path__ + (process.env.ES_BUILD ? 'sw-esm.js' : 'sw.js')\n\t);\n}\n\nlet app = interopDefault(require('preact-cli-entrypoint'));\n\nif (typeof app === 'function') {\n\tlet root =\n\t\tdocument.getElementById('preact_root') || document.body.firstElementChild;\n\n\tlet init = () => {\n\t\tlet app = interopDefault(require('preact-cli-entrypoint'));\n\t\tlet preRenderData = {};\n\t\tconst inlineDataElement = document.querySelector(\n\t\t\t'[type=\"__PREACT_CLI_DATA__\"]'\n\t\t);\n\t\tif (inlineDataElement) {\n\t\t\tpreRenderData = JSON.parse(inlineDataElement.innerHTML).preRenderData;\n\t\t}\n\t\t/* An object named CLI_DATA is passed as a prop,\n\t\t * this keeps us future proof if in case we decide,\n\t\t * to send other data like at some point in time.\n\t\t */\n\t\tconst CLI_DATA = { preRenderData };\n\t\tconst doRender =\n\t\t\tprocess.env.NODE_ENV !== 'production' ||\n\t\t\troot.tagName === 'script' ||\n\t\t\t!hydrate\n\t\t\t\t? render\n\t\t\t\t: hydrate;\n\t\troot = doRender(h(app, { CLI_DATA }), document.body, root);\n\t};\n\n\tif (module.hot) module.hot.accept('preact-cli-entrypoint', init);\n\n\tinit();\n}\n","export default function _extends() {\n _extends = Object.assign || function (target) {\n for (var i = 1; i < arguments.length; i++) {\n var source = arguments[i];\n\n for (var key in source) {\n if (Object.prototype.hasOwnProperty.call(source, key)) {\n target[key] = source[key];\n }\n }\n }\n\n return target;\n };\n\n return _extends.apply(this, arguments);\n}","function isAbsolute(pathname) {\n return pathname.charAt(0) === '/';\n}\n\n// About 1.5x faster than the two-arg version of Array#splice()\nfunction spliceOne(list, index) {\n for (var i = index, k = i + 1, n = list.length; k < n; i += 1, k += 1) {\n list[i] = list[k];\n }\n\n list.pop();\n}\n\n// This implementation is based heavily on node's url.parse\nfunction resolvePathname(to, from) {\n if (from === undefined) from = '';\n\n var toParts = (to && to.split('/')) || [];\n var fromParts = (from && from.split('/')) || [];\n\n var isToAbs = to && isAbsolute(to);\n var isFromAbs = from && isAbsolute(from);\n var mustEndAbs = isToAbs || isFromAbs;\n\n if (to && isAbsolute(to)) {\n // to is absolute\n fromParts = toParts;\n } else if (toParts.length) {\n // to is relative, drop the filename\n fromParts.pop();\n fromParts = fromParts.concat(toParts);\n }\n\n if (!fromParts.length) return '/';\n\n var hasTrailingSlash;\n if (fromParts.length) {\n var last = fromParts[fromParts.length - 1];\n hasTrailingSlash = last === '.' || last === '..' || last === '';\n } else {\n hasTrailingSlash = false;\n }\n\n var up = 0;\n for (var i = fromParts.length; i >= 0; i--) {\n var part = fromParts[i];\n\n if (part === '.') {\n spliceOne(fromParts, i);\n } else if (part === '..') {\n spliceOne(fromParts, i);\n up++;\n } else if (up) {\n spliceOne(fromParts, i);\n up--;\n }\n }\n\n if (!mustEndAbs) for (; up--; up) fromParts.unshift('..');\n\n if (\n mustEndAbs &&\n fromParts[0] !== '' &&\n (!fromParts[0] || !isAbsolute(fromParts[0]))\n )\n fromParts.unshift('');\n\n var result = fromParts.join('/');\n\n if (hasTrailingSlash && result.substr(-1) !== '/') result += '/';\n\n return result;\n}\n\nexport default resolvePathname;\n","import _extends from '@babel/runtime/helpers/esm/extends';\nimport resolvePathname from 'resolve-pathname';\nimport valueEqual from 'value-equal';\nimport warning from 'tiny-warning';\nimport invariant from 'tiny-invariant';\n\nfunction addLeadingSlash(path) {\n return path.charAt(0) === '/' ? path : '/' + path;\n}\nfunction stripLeadingSlash(path) {\n return path.charAt(0) === '/' ? path.substr(1) : path;\n}\nfunction hasBasename(path, prefix) {\n return path.toLowerCase().indexOf(prefix.toLowerCase()) === 0 && '/?#'.indexOf(path.charAt(prefix.length)) !== -1;\n}\nfunction stripBasename(path, prefix) {\n return hasBasename(path, prefix) ? path.substr(prefix.length) : path;\n}\nfunction stripTrailingSlash(path) {\n return path.charAt(path.length - 1) === '/' ? path.slice(0, -1) : path;\n}\nfunction parsePath(path) {\n var pathname = path || '/';\n var search = '';\n var hash = '';\n var hashIndex = pathname.indexOf('#');\n\n if (hashIndex !== -1) {\n hash = pathname.substr(hashIndex);\n pathname = pathname.substr(0, hashIndex);\n }\n\n var searchIndex = pathname.indexOf('?');\n\n if (searchIndex !== -1) {\n search = pathname.substr(searchIndex);\n pathname = pathname.substr(0, searchIndex);\n }\n\n return {\n pathname: pathname,\n search: search === '?' ? '' : search,\n hash: hash === '#' ? '' : hash\n };\n}\nfunction createPath(location) {\n var pathname = location.pathname,\n search = location.search,\n hash = location.hash;\n var path = pathname || '/';\n if (search && search !== '?') path += search.charAt(0) === '?' ? search : \"?\" + search;\n if (hash && hash !== '#') path += hash.charAt(0) === '#' ? hash : \"#\" + hash;\n return path;\n}\n\nfunction createLocation(path, state, key, currentLocation) {\n var location;\n\n if (typeof path === 'string') {\n // Two-arg form: push(path, state)\n location = parsePath(path);\n location.state = state;\n } else {\n // One-arg form: push(location)\n location = _extends({}, path);\n if (location.pathname === undefined) location.pathname = '';\n\n if (location.search) {\n if (location.search.charAt(0) !== '?') location.search = '?' + location.search;\n } else {\n location.search = '';\n }\n\n if (location.hash) {\n if (location.hash.charAt(0) !== '#') location.hash = '#' + location.hash;\n } else {\n location.hash = '';\n }\n\n if (state !== undefined && location.state === undefined) location.state = state;\n }\n\n try {\n location.pathname = decodeURI(location.pathname);\n } catch (e) {\n if (e instanceof URIError) {\n throw new URIError('Pathname \"' + location.pathname + '\" could not be decoded. ' + 'This is likely caused by an invalid percent-encoding.');\n } else {\n throw e;\n }\n }\n\n if (key) location.key = key;\n\n if (currentLocation) {\n // Resolve incomplete/relative pathname relative to current location.\n if (!location.pathname) {\n location.pathname = currentLocation.pathname;\n } else if (location.pathname.charAt(0) !== '/') {\n location.pathname = resolvePathname(location.pathname, currentLocation.pathname);\n }\n } else {\n // When there is no prior location and pathname is empty, set it to /\n if (!location.pathname) {\n location.pathname = '/';\n }\n }\n\n return location;\n}\nfunction locationsAreEqual(a, b) {\n return a.pathname === b.pathname && a.search === b.search && a.hash === b.hash && a.key === b.key && valueEqual(a.state, b.state);\n}\n\nfunction createTransitionManager() {\n var prompt = null;\n\n function setPrompt(nextPrompt) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(prompt == null, 'A history supports only one prompt at a time') : void 0;\n prompt = nextPrompt;\n return function () {\n if (prompt === nextPrompt) prompt = null;\n };\n }\n\n function confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, callback) {\n // TODO: If another transition starts while we're still confirming\n // the previous one, we may end up in a weird state. Figure out the\n // best way to handle this.\n if (prompt != null) {\n var result = typeof prompt === 'function' ? prompt(location, action) : prompt;\n\n if (typeof result === 'string') {\n if (typeof getUserConfirmation === 'function') {\n getUserConfirmation(result, callback);\n } else {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(false, 'A history needs a getUserConfirmation function in order to use a prompt message') : void 0;\n callback(true);\n }\n } else {\n // Return false from a transition hook to cancel the transition.\n callback(result !== false);\n }\n } else {\n callback(true);\n }\n }\n\n var listeners = [];\n\n function appendListener(fn) {\n var isActive = true;\n\n function listener() {\n if (isActive) fn.apply(void 0, arguments);\n }\n\n listeners.push(listener);\n return function () {\n isActive = false;\n listeners = listeners.filter(function (item) {\n return item !== listener;\n });\n };\n }\n\n function notifyListeners() {\n for (var _len = arguments.length, args = new Array(_len), _key = 0; _key < _len; _key++) {\n args[_key] = arguments[_key];\n }\n\n listeners.forEach(function (listener) {\n return listener.apply(void 0, args);\n });\n }\n\n return {\n setPrompt: setPrompt,\n confirmTransitionTo: confirmTransitionTo,\n appendListener: appendListener,\n notifyListeners: notifyListeners\n };\n}\n\nvar canUseDOM = !!(typeof window !== 'undefined' && window.document && window.document.createElement);\nfunction getConfirmation(message, callback) {\n callback(window.confirm(message)); // eslint-disable-line no-alert\n}\n/**\n * Returns true if the HTML5 history API is supported. Taken from Modernizr.\n *\n * https://github.com/Modernizr/Modernizr/blob/master/LICENSE\n * https://github.com/Modernizr/Modernizr/blob/master/feature-detects/history.js\n * changed to avoid false negatives for Windows Phones: https://github.com/reactjs/react-router/issues/586\n */\n\nfunction supportsHistory() {\n var ua = window.navigator.userAgent;\n if ((ua.indexOf('Android 2.') !== -1 || ua.indexOf('Android 4.0') !== -1) && ua.indexOf('Mobile Safari') !== -1 && ua.indexOf('Chrome') === -1 && ua.indexOf('Windows Phone') === -1) return false;\n return window.history && 'pushState' in window.history;\n}\n/**\n * Returns true if browser fires popstate on hash change.\n * IE10 and IE11 do not.\n */\n\nfunction supportsPopStateOnHashChange() {\n return window.navigator.userAgent.indexOf('Trident') === -1;\n}\n/**\n * Returns false if using go(n) with hash history causes a full page reload.\n */\n\nfunction supportsGoWithoutReloadUsingHash() {\n return window.navigator.userAgent.indexOf('Firefox') === -1;\n}\n/**\n * Returns true if a given popstate event is an extraneous WebKit event.\n * Accounts for the fact that Chrome on iOS fires real popstate events\n * containing undefined state when pressing the back button.\n */\n\nfunction isExtraneousPopstateEvent(event) {\n return event.state === undefined && navigator.userAgent.indexOf('CriOS') === -1;\n}\n\nvar PopStateEvent = 'popstate';\nvar HashChangeEvent = 'hashchange';\n\nfunction getHistoryState() {\n try {\n return window.history.state || {};\n } catch (e) {\n // IE 11 sometimes throws when accessing window.history.state\n // See https://github.com/ReactTraining/history/pull/289\n return {};\n }\n}\n/**\n * Creates a history object that uses the HTML5 history API including\n * pushState, replaceState, and the popstate event.\n */\n\n\nfunction createBrowserHistory(props) {\n if (props === void 0) {\n props = {};\n }\n\n !canUseDOM ? process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? invariant(false, 'Browser history needs a DOM') : invariant(false) : void 0;\n var globalHistory = window.history;\n var canUseHistory = supportsHistory();\n var needsHashChangeListener = !supportsPopStateOnHashChange();\n var _props = props,\n _props$forceRefresh = _props.forceRefresh,\n forceRefresh = _props$forceRefresh === void 0 ? false : _props$forceRefresh,\n _props$getUserConfirm = _props.getUserConfirmation,\n getUserConfirmation = _props$getUserConfirm === void 0 ? getConfirmation : _props$getUserConfirm,\n _props$keyLength = _props.keyLength,\n keyLength = _props$keyLength === void 0 ? 6 : _props$keyLength;\n var basename = props.basename ? stripTrailingSlash(addLeadingSlash(props.basename)) : '';\n\n function getDOMLocation(historyState) {\n var _ref = historyState || {},\n key = _ref.key,\n state = _ref.state;\n\n var _window$location = window.location,\n pathname = _window$location.pathname,\n search = _window$location.search,\n hash = _window$location.hash;\n var path = pathname + search + hash;\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!basename || hasBasename(path, basename), 'You are attempting to use a basename on a page whose URL path does not begin ' + 'with the basename. Expected path \"' + path + '\" to begin with \"' + basename + '\".') : void 0;\n if (basename) path = stripBasename(path, basename);\n return createLocation(path, state, key);\n }\n\n function createKey() {\n return Math.random().toString(36).substr(2, keyLength);\n }\n\n var transitionManager = createTransitionManager();\n\n function setState(nextState) {\n _extends(history, nextState);\n\n history.length = globalHistory.length;\n transitionManager.notifyListeners(history.location, history.action);\n }\n\n function handlePopState(event) {\n // Ignore extraneous popstate events in WebKit.\n if (isExtraneousPopstateEvent(event)) return;\n handlePop(getDOMLocation(event.state));\n }\n\n function handleHashChange() {\n handlePop(getDOMLocation(getHistoryState()));\n }\n\n var forceNextPop = false;\n\n function handlePop(location) {\n if (forceNextPop) {\n forceNextPop = false;\n setState();\n } else {\n var action = 'POP';\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (ok) {\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n } else {\n revertPop(location);\n }\n });\n }\n }\n\n function revertPop(fromLocation) {\n var toLocation = history.location; // TODO: We could probably make this more reliable by\n // keeping a list of keys we've seen in sessionStorage.\n // Instead, we just default to 0 for keys we don't know.\n\n var toIndex = allKeys.indexOf(toLocation.key);\n if (toIndex === -1) toIndex = 0;\n var fromIndex = allKeys.indexOf(fromLocation.key);\n if (fromIndex === -1) fromIndex = 0;\n var delta = toIndex - fromIndex;\n\n if (delta) {\n forceNextPop = true;\n go(delta);\n }\n }\n\n var initialLocation = getDOMLocation(getHistoryState());\n var allKeys = [initialLocation.key]; // Public interface\n\n function createHref(location) {\n return basename + createPath(location);\n }\n\n function push(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!(typeof path === 'object' && path.state !== undefined && state !== undefined), 'You should avoid providing a 2nd state argument to push when the 1st ' + 'argument is a location-like object that already has state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'PUSH';\n var location = createLocation(path, state, createKey(), history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var href = createHref(location);\n var key = location.key,\n state = location.state;\n\n if (canUseHistory) {\n globalHistory.pushState({\n key: key,\n state: state\n }, null, href);\n\n if (forceRefresh) {\n window.location.href = href;\n } else {\n var prevIndex = allKeys.indexOf(history.location.key);\n var nextKeys = allKeys.slice(0, prevIndex + 1);\n nextKeys.push(location.key);\n allKeys = nextKeys;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n }\n } else {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(state === undefined, 'Browser history cannot push state in browsers that do not support HTML5 history') : void 0;\n window.location.href = href;\n }\n });\n }\n\n function replace(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!(typeof path === 'object' && path.state !== undefined && state !== undefined), 'You should avoid providing a 2nd state argument to replace when the 1st ' + 'argument is a location-like object that already has state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'REPLACE';\n var location = createLocation(path, state, createKey(), history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var href = createHref(location);\n var key = location.key,\n state = location.state;\n\n if (canUseHistory) {\n globalHistory.replaceState({\n key: key,\n state: state\n }, null, href);\n\n if (forceRefresh) {\n window.location.replace(href);\n } else {\n var prevIndex = allKeys.indexOf(history.location.key);\n if (prevIndex !== -1) allKeys[prevIndex] = location.key;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n }\n } else {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(state === undefined, 'Browser history cannot replace state in browsers that do not support HTML5 history') : void 0;\n window.location.replace(href);\n }\n });\n }\n\n function go(n) {\n globalHistory.go(n);\n }\n\n function goBack() {\n go(-1);\n }\n\n function goForward() {\n go(1);\n }\n\n var listenerCount = 0;\n\n function checkDOMListeners(delta) {\n listenerCount += delta;\n\n if (listenerCount === 1 && delta === 1) {\n window.addEventListener(PopStateEvent, handlePopState);\n if (needsHashChangeListener) window.addEventListener(HashChangeEvent, handleHashChange);\n } else if (listenerCount === 0) {\n window.removeEventListener(PopStateEvent, handlePopState);\n if (needsHashChangeListener) window.removeEventListener(HashChangeEvent, handleHashChange);\n }\n }\n\n var isBlocked = false;\n\n function block(prompt) {\n if (prompt === void 0) {\n prompt = false;\n }\n\n var unblock = transitionManager.setPrompt(prompt);\n\n if (!isBlocked) {\n checkDOMListeners(1);\n isBlocked = true;\n }\n\n return function () {\n if (isBlocked) {\n isBlocked = false;\n checkDOMListeners(-1);\n }\n\n return unblock();\n };\n }\n\n function listen(listener) {\n var unlisten = transitionManager.appendListener(listener);\n checkDOMListeners(1);\n return function () {\n checkDOMListeners(-1);\n unlisten();\n };\n }\n\n var history = {\n length: globalHistory.length,\n action: 'POP',\n location: initialLocation,\n createHref: createHref,\n push: push,\n replace: replace,\n go: go,\n goBack: goBack,\n goForward: goForward,\n block: block,\n listen: listen\n };\n return history;\n}\n\nvar HashChangeEvent$1 = 'hashchange';\nvar HashPathCoders = {\n hashbang: {\n encodePath: function encodePath(path) {\n return path.charAt(0) === '!' ? path : '!/' + stripLeadingSlash(path);\n },\n decodePath: function decodePath(path) {\n return path.charAt(0) === '!' ? path.substr(1) : path;\n }\n },\n noslash: {\n encodePath: stripLeadingSlash,\n decodePath: addLeadingSlash\n },\n slash: {\n encodePath: addLeadingSlash,\n decodePath: addLeadingSlash\n }\n};\n\nfunction stripHash(url) {\n var hashIndex = url.indexOf('#');\n return hashIndex === -1 ? url : url.slice(0, hashIndex);\n}\n\nfunction getHashPath() {\n // We can't use window.location.hash here because it's not\n // consistent across browsers - Firefox will pre-decode it!\n var href = window.location.href;\n var hashIndex = href.indexOf('#');\n return hashIndex === -1 ? '' : href.substring(hashIndex + 1);\n}\n\nfunction pushHashPath(path) {\n window.location.hash = path;\n}\n\nfunction replaceHashPath(path) {\n window.location.replace(stripHash(window.location.href) + '#' + path);\n}\n\nfunction createHashHistory(props) {\n if (props === void 0) {\n props = {};\n }\n\n !canUseDOM ? process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? invariant(false, 'Hash history needs a DOM') : invariant(false) : void 0;\n var globalHistory = window.history;\n var canGoWithoutReload = supportsGoWithoutReloadUsingHash();\n var _props = props,\n _props$getUserConfirm = _props.getUserConfirmation,\n getUserConfirmation = _props$getUserConfirm === void 0 ? getConfirmation : _props$getUserConfirm,\n _props$hashType = _props.hashType,\n hashType = _props$hashType === void 0 ? 'slash' : _props$hashType;\n var basename = props.basename ? stripTrailingSlash(addLeadingSlash(props.basename)) : '';\n var _HashPathCoders$hashT = HashPathCoders[hashType],\n encodePath = _HashPathCoders$hashT.encodePath,\n decodePath = _HashPathCoders$hashT.decodePath;\n\n function getDOMLocation() {\n var path = decodePath(getHashPath());\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!basename || hasBasename(path, basename), 'You are attempting to use a basename on a page whose URL path does not begin ' + 'with the basename. Expected path \"' + path + '\" to begin with \"' + basename + '\".') : void 0;\n if (basename) path = stripBasename(path, basename);\n return createLocation(path);\n }\n\n var transitionManager = createTransitionManager();\n\n function setState(nextState) {\n _extends(history, nextState);\n\n history.length = globalHistory.length;\n transitionManager.notifyListeners(history.location, history.action);\n }\n\n var forceNextPop = false;\n var ignorePath = null;\n\n function locationsAreEqual$$1(a, b) {\n return a.pathname === b.pathname && a.search === b.search && a.hash === b.hash;\n }\n\n function handleHashChange() {\n var path = getHashPath();\n var encodedPath = encodePath(path);\n\n if (path !== encodedPath) {\n // Ensure we always have a properly-encoded hash.\n replaceHashPath(encodedPath);\n } else {\n var location = getDOMLocation();\n var prevLocation = history.location;\n if (!forceNextPop && locationsAreEqual$$1(prevLocation, location)) return; // A hashchange doesn't always == location change.\n\n if (ignorePath === createPath(location)) return; // Ignore this change; we already setState in push/replace.\n\n ignorePath = null;\n handlePop(location);\n }\n }\n\n function handlePop(location) {\n if (forceNextPop) {\n forceNextPop = false;\n setState();\n } else {\n var action = 'POP';\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (ok) {\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n } else {\n revertPop(location);\n }\n });\n }\n }\n\n function revertPop(fromLocation) {\n var toLocation = history.location; // TODO: We could probably make this more reliable by\n // keeping a list of paths we've seen in sessionStorage.\n // Instead, we just default to 0 for paths we don't know.\n\n var toIndex = allPaths.lastIndexOf(createPath(toLocation));\n if (toIndex === -1) toIndex = 0;\n var fromIndex = allPaths.lastIndexOf(createPath(fromLocation));\n if (fromIndex === -1) fromIndex = 0;\n var delta = toIndex - fromIndex;\n\n if (delta) {\n forceNextPop = true;\n go(delta);\n }\n } // Ensure the hash is encoded properly before doing anything else.\n\n\n var path = getHashPath();\n var encodedPath = encodePath(path);\n if (path !== encodedPath) replaceHashPath(encodedPath);\n var initialLocation = getDOMLocation();\n var allPaths = [createPath(initialLocation)]; // Public interface\n\n function createHref(location) {\n var baseTag = document.querySelector('base');\n var href = '';\n\n if (baseTag && baseTag.getAttribute('href')) {\n href = stripHash(window.location.href);\n }\n\n return href + '#' + encodePath(basename + createPath(location));\n }\n\n function push(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(state === undefined, 'Hash history cannot push state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'PUSH';\n var location = createLocation(path, undefined, undefined, history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var path = createPath(location);\n var encodedPath = encodePath(basename + path);\n var hashChanged = getHashPath() !== encodedPath;\n\n if (hashChanged) {\n // We cannot tell if a hashchange was caused by a PUSH, so we'd\n // rather setState here and ignore the hashchange. The caveat here\n // is that other hash histories in the page will consider it a POP.\n ignorePath = path;\n pushHashPath(encodedPath);\n var prevIndex = allPaths.lastIndexOf(createPath(history.location));\n var nextPaths = allPaths.slice(0, prevIndex + 1);\n nextPaths.push(path);\n allPaths = nextPaths;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n } else {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(false, 'Hash history cannot PUSH the same path; a new entry will not be added to the history stack') : void 0;\n setState();\n }\n });\n }\n\n function replace(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(state === undefined, 'Hash history cannot replace state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'REPLACE';\n var location = createLocation(path, undefined, undefined, history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var path = createPath(location);\n var encodedPath = encodePath(basename + path);\n var hashChanged = getHashPath() !== encodedPath;\n\n if (hashChanged) {\n // We cannot tell if a hashchange was caused by a REPLACE, so we'd\n // rather setState here and ignore the hashchange. The caveat here\n // is that other hash histories in the page will consider it a POP.\n ignorePath = path;\n replaceHashPath(encodedPath);\n }\n\n var prevIndex = allPaths.indexOf(createPath(history.location));\n if (prevIndex !== -1) allPaths[prevIndex] = path;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n });\n }\n\n function go(n) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(canGoWithoutReload, 'Hash history go(n) causes a full page reload in this browser') : void 0;\n globalHistory.go(n);\n }\n\n function goBack() {\n go(-1);\n }\n\n function goForward() {\n go(1);\n }\n\n var listenerCount = 0;\n\n function checkDOMListeners(delta) {\n listenerCount += delta;\n\n if (listenerCount === 1 && delta === 1) {\n window.addEventListener(HashChangeEvent$1, handleHashChange);\n } else if (listenerCount === 0) {\n window.removeEventListener(HashChangeEvent$1, handleHashChange);\n }\n }\n\n var isBlocked = false;\n\n function block(prompt) {\n if (prompt === void 0) {\n prompt = false;\n }\n\n var unblock = transitionManager.setPrompt(prompt);\n\n if (!isBlocked) {\n checkDOMListeners(1);\n isBlocked = true;\n }\n\n return function () {\n if (isBlocked) {\n isBlocked = false;\n checkDOMListeners(-1);\n }\n\n return unblock();\n };\n }\n\n function listen(listener) {\n var unlisten = transitionManager.appendListener(listener);\n checkDOMListeners(1);\n return function () {\n checkDOMListeners(-1);\n unlisten();\n };\n }\n\n var history = {\n length: globalHistory.length,\n action: 'POP',\n location: initialLocation,\n createHref: createHref,\n push: push,\n replace: replace,\n go: go,\n goBack: goBack,\n goForward: goForward,\n block: block,\n listen: listen\n };\n return history;\n}\n\nfunction clamp(n, lowerBound, upperBound) {\n return Math.min(Math.max(n, lowerBound), upperBound);\n}\n/**\n * Creates a history object that stores locations in memory.\n */\n\n\nfunction createMemoryHistory(props) {\n if (props === void 0) {\n props = {};\n }\n\n var _props = props,\n getUserConfirmation = _props.getUserConfirmation,\n _props$initialEntries = _props.initialEntries,\n initialEntries = _props$initialEntries === void 0 ? ['/'] : _props$initialEntries,\n _props$initialIndex = _props.initialIndex,\n initialIndex = _props$initialIndex === void 0 ? 0 : _props$initialIndex,\n _props$keyLength = _props.keyLength,\n keyLength = _props$keyLength === void 0 ? 6 : _props$keyLength;\n var transitionManager = createTransitionManager();\n\n function setState(nextState) {\n _extends(history, nextState);\n\n history.length = history.entries.length;\n transitionManager.notifyListeners(history.location, history.action);\n }\n\n function createKey() {\n return Math.random().toString(36).substr(2, keyLength);\n }\n\n var index = clamp(initialIndex, 0, initialEntries.length - 1);\n var entries = initialEntries.map(function (entry) {\n return typeof entry === 'string' ? createLocation(entry, undefined, createKey()) : createLocation(entry, undefined, entry.key || createKey());\n }); // Public interface\n\n var createHref = createPath;\n\n function push(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!(typeof path === 'object' && path.state !== undefined && state !== undefined), 'You should avoid providing a 2nd state argument to push when the 1st ' + 'argument is a location-like object that already has state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'PUSH';\n var location = createLocation(path, state, createKey(), history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n var prevIndex = history.index;\n var nextIndex = prevIndex + 1;\n var nextEntries = history.entries.slice(0);\n\n if (nextEntries.length > nextIndex) {\n nextEntries.splice(nextIndex, nextEntries.length - nextIndex, location);\n } else {\n nextEntries.push(location);\n }\n\n setState({\n action: action,\n location: location,\n index: nextIndex,\n entries: nextEntries\n });\n });\n }\n\n function replace(path, state) {\n process.env.NODE_ENV !== \"production\" ? warning(!(typeof path === 'object' && path.state !== undefined && state !== undefined), 'You should avoid providing a 2nd state argument to replace when the 1st ' + 'argument is a location-like object that already has state; it is ignored') : void 0;\n var action = 'REPLACE';\n var location = createLocation(path, state, createKey(), history.location);\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (!ok) return;\n history.entries[history.index] = location;\n setState({\n action: action,\n location: location\n });\n });\n }\n\n function go(n) {\n var nextIndex = clamp(history.index + n, 0, history.entries.length - 1);\n var action = 'POP';\n var location = history.entries[nextIndex];\n transitionManager.confirmTransitionTo(location, action, getUserConfirmation, function (ok) {\n if (ok) {\n setState({\n action: action,\n location: location,\n index: nextIndex\n });\n } else {\n // Mimic the behavior of DOM histories by\n // causing a render after a cancelled POP.\n setState();\n }\n });\n }\n\n function goBack() {\n go(-1);\n }\n\n function goForward() {\n go(1);\n }\n\n function canGo(n) {\n var nextIndex = history.index + n;\n return nextIndex >= 0 && nextIndex < history.entries.length;\n }\n\n function block(prompt) {\n if (prompt === void 0) {\n prompt = false;\n }\n\n return transitionManager.setPrompt(prompt);\n }\n\n function listen(listener) {\n return transitionManager.appendListener(listener);\n }\n\n var history = {\n length: entries.length,\n action: 'POP',\n location: entries[index],\n index: index,\n entries: entries,\n createHref: createHref,\n push: push,\n replace: replace,\n go: go,\n goBack: goBack,\n goForward: goForward,\n canGo: canGo,\n block: block,\n listen: listen\n };\n return history;\n}\n\nexport { createBrowserHistory, createHashHistory, createMemoryHistory, createLocation, locationsAreEqual, parsePath, createPath };\n","var isProduction = process.env.NODE_ENV === 'production';\nvar prefix = 'Invariant failed';\nfunction invariant(condition, message) {\n if (condition) {\n return;\n }\n if (isProduction) {\n throw new Error(prefix);\n }\n throw new Error(prefix + \": \" + (message || ''));\n}\n\nexport default invariant;\n","\n\t\timport Async from \"../../node_modules/@preact/async-loader/async-legacy.js\";\n\n\t\tfunction load(cb) {\n\t\t\trequire.ensure([], function (require) {\n\t\t\t\tcb( require(\"!!../../node_modules/babel-loader/lib/index.js??ref--4!./fisica.js\") );\n\t\t\t}, \"route-fisica\");\n\t\t}\n\n\t\texport default Async(load);\n\t"],"sourceRoot":""} \ No newline at end of file diff --git a/docs/bundle.cfe0c.esm.js b/docs/bundle.cfe0c.esm.js new file mode 100644 index 0000000..ae5497a --- /dev/null +++ b/docs/bundle.cfe0c.esm.js @@ -0,0 +1,2 @@ +!function(t){function e(e){for(var n,r,o=e[0],u=e[1],a=0,c=[];a{e=this.base=this.nextBase||this.__b,t(t=>{this.setState({child:t.default||t})})},this.shouldComponentUpdate=(t,o)=>(n=(o=void 0===o.child)&&void 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H(){var e=Sn(["mu_0 = 4 pi cdot 10^{-7} \frac{H}{m}"],["\\mu_0 = 4 \\pi \\cdot 10^{-7} \\frac{H}{m}"]);return H=function(){return e},e}function K(){var e=Sn(["C_{parallelo} = sum_{i=1}^{n} C_n"],["C_{parallelo} = \\sum_{i=1}^{n} C_n"]);return K=function(){return e},e}function X(){var e=Sn(["C_{serie} = \frac{1}{sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}}"],["C_{serie} = \\frac{1}{\\sum_{i=1}^{n} \\frac{1}{C_i}}"]);return X=function(){return e},e}function Y(){var e=Sn(["R_{parallelo} = \frac{1}{sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}}"],["R_{parallelo} = \\frac{1}{\\sum_{i=1}^{n} \\frac{1}{R_i}}"]);return Y=function(){return e},e}function Z(){var e=Sn(["R_{serie} = sum_{i=1}^{n} R_i"],["R_{serie} = \\sum_{i=1}^{n} R_i"]);return Z=function(){return e},e}function $(){var e=Sn(["Fa"]);return $=function(){return e},e}function ee(){var e=Sn(["s"]);return ee=function(){return e},e}function ne(){var e=Sn(["A"]);return ne=function(){return e},e}function te(){var e=Sn(["kappa"],["\\kappa"]);return te=function(){return 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trigonometria:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(In()))),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(yn()))),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Pn())))),e(wn.a,{title:"Somma"},e("p",null,"Scomponi in componenti, poi sommali:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(En()))),e("p",null,"Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.")),e(wn.a,{title:"Differenza"},e("p",null,"Alla fine รจ sempre una somma:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(An()))),e("p",null,"Produce il vettore che parte da ",e(kn.a,null,"w")," e arriva a ",e(kn.a,null,"v"),".")),e(wn.a,{title:"Prodotto scalare"},e("p",null,"Si chiama scalare perchรจ il risultato รจ uno scalare, non un vettore."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Cn()))),e("p",null,"Produce il modulo della proiezione di ",e(kn.a,null,Rn(Fn()))," su ",e(kn.a,null,Rn(qn())),".")),e(wn.a,{title:"Prodotto vettoriale"},e("p",null,"Si chiama vettoriale perchรจ il risultato รจ un altro vettore."),e("ul",null,e("li",null,e(kn.a,null,Rn(Ln()))),e("li",null,e(kn.a,null,Rn(Dn()))),e("li",null,e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_mano_destra"},"Regola della mano destra"))),e("p",null,"Non รจ commutativo!"))),e(xn.a,{title:"Leggi di Newton"},e(wn.a,{title:"1แตƒ: Inerzia"},e("p",null,"Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocitร  non cambia."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(bn())))),e(wn.a,{title:"2แตƒ: Proporzionalitร "},e("p",null,"La forza risultante di un corpo รจ direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalitร  รจ la ",e("i",null,"massa"),"."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(zn())))),e(wn.a,{title:"3แตƒ: Azione e reazione"},e("p",null,"Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(_n()))))),e(xn.a,{title:"Forza di gravitร "},e(wn.a,{title:"Tra due corpi"},e("p",null,"Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(hn()))),e("p",null,e(kn.a,null,"G")," รจ la ",e("i",null,"costante di gravitazione universale")," e vale:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(gn())))),e(wn.a,{title:"Verso la Terra"},e("p",null,"Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo รจ attratto verso la Terra con forza ",e("i",null,"peso")," uguale a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(mn()))),e("p",null,e(kn.a,null,"g")," รจ la ",e("i",null,"costante di gravitร ")," della Terra, e vale:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(vn())))),e(wn.a,{title:"Su pianeti diversi"},e("p",null,"Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(fn()))),e("p",null,"L'unica differenza รจ che cambia la ",e("i",null,"costante di gravitร "),":"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(dn()))),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(sn()))))),e(xn.a,{title:"Forze di contatto"},e(wn.a,{title:"Normale"},e("p",null,"Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto."),e("p",null,"Un libro appoggiato su un tavolo ha la ",e("b",null,"forza di gravitร ")," che lo attira verso il terreno e la ",e("b",null,"forza normale")," che lo trattiene dal cadere.")),e(wn.a,{title:"Attrito statico"},e("p",null,"Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(pn())))),e(wn.a,{title:"Attrito dinamico"},e("p",null,"Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchรจ essi non si fermano:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(cn())))),e(wn.a,{title:"Tensione"},e("p",null,"E' forza trasmessa tra due estremi di una fune."),e("p",null,"Puรฒ essere redirezionata per mezzo di carrucole.")),e(wn.a,{title:"Elastica"},e("p",null,"Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(un()))),e("p",null,"(E' negativa perchรจ la forza รจ opposta a quella applicata per deformarla.)"))),e(xn.a,{title:"Cinematica"},e(wn.a,{title:"Spostamento"},e("p",null,"รˆ un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(on())))),e(wn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"รˆ un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(rn()))),e("p",null,"Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice ",e("i",null,"velocitร  istantanea"),":"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(ln())))),e(wn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"รˆ un vettore che misura la variazione di velocitร  nel tempo."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(an()))),e("p",null,"Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice ",e("i",null,"accelerazione istantanea"),":"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(tn())))),e(wn.a,{title:e("span",null,"Quantitร  di moto ",e("small",null,"(momento lineare)"))},e("p",null,"La quantitร  di moto รจ una proprietร  vettoriale dei corpi:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(nn()))),e("p",null,"Se la forza risultante รจ nulla, la quantitร  di moto non cambia."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(en()))))),e(xn.a,{title:"Moto rettilineo uniforme"},e(wn.a,{title:"Spostamento"},e("p",null,"La ",e("i",null,"legge oraria")," รจ:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn($e())))),e(wn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"รˆ costante:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ze())))),e(wn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"La velocitร  non varia:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ye())))),e(wn.a,{title:"Forze"},e("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),e("p",null,e(kn.a,null,"f(t) = 0")))),e(xn.a,{title:"Moto rettilineo uniformemente accelerato"},e(wn.a,{title:"Spostamento"},e("p",null,"La ",e("i",null,"legge oraria")," รจ:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Xe())))),e(wn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"รˆ una retta:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ke())))),e(wn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"รˆ costante:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(He())))),e(wn.a,{title:"Forze"},e("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),e("p",null,e(kn.a,null,"f(t) = m a")))),e(xn.a,{title:"Moto armonico semplice"},e(wn.a,{title:"Ampiezza"},e("p",null,"E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo."),e("p",null,"(L'ampiezza di una sinusoide.)")),e(wn.a,{title:"Velocitร  angolare"},e("p",null,"Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo."),e("p",null,"Dipende dal periodo:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Je())))),e(wn.a,{title:"Spostamento"},e("p",null,"E' una sinusoide:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(je())))),e(wn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di ",e(kn.a,null,Rn(We())),":"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ge())))),e(wn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"E' la sinusoide della velocitร , sfasata di ",e(kn.a,null,Rn(Qe())),":"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Oe())))),e(wn.a,{title:"Forze"},e("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),e("p",null,e(kn.a,null,"f(t) = m a")))),e(xn.a,{title:"Moti composti"},e(wn.a,{title:"Moto parabolico"},e("p",null,"Il moto parabolico รจ dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.")),e(wn.a,{title:"Moto circolare uniforme"},e("p",null,"Il moto parabolico รจ dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di ",e(kn.a,null,Rn(Ue())),", sull'asse Y."))),e(xn.a,{title:"Moto circolare uniforme"},e(wn.a,null,e("h3",null,"Velocitร  angolare"),e("p",null,"Quanto cambia la fase nel tempo."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Me())))),e(wn.a,{title:"Fase"},e("p",null,"E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale."),e("p",null,"Si indica con ",e(kn.a,null,Rn(Re())),", e generalmente si usa in radianti.")),e(wn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"Si applicano le formule per la circonferenza:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ne())))),e(wn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il moto:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Te())))),e(wn.a,{title:"Forza centripeta"},e("p",null,"รˆ verso il centro e si calcola con:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ve()))))),e(xn.a,{title:"Lavoro ed energia"},e(wn.a,{title:"Lavoro"},e("p",null,"E' compiuto da una forza che sposta un corpo."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(xe()))),e("p",null,"(Se la forza non รจ parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare solo la componente parallela.)")),e(wn.a,{title:"Energia cinetica"},e("p",null,"Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(we()))),e("p",null,"Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro effettuato:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(ke())))),e(wn.a,{title:"Energia potenziale gravitazionale"},e("p",null,"Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Be()))),e("p",null,"(Con ",e(kn.a,null,"h")," uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)")),e(wn.a,{title:"Energia potenziale elastica"},e("p",null,"Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Se())))),e(wn.a,{title:"Forze conservative"},e("p",null,"Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso seguito per andare dalla partenza all'arrivo."),e("p",null,"Ad esempio, รจ conservativa la ",e("i",null,"forza di gravitร "),", ma ",e("b",null,"non")," รจ conservativa la forza di attrito."),e("p",null,"Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si conserva:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ie())))),e(wn.a,{title:"Potenza"},e("p",null,"รˆ la velocitร  di trasferimento di energia:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(ye()))))),e(xn.a,{title:"Elettrostatica"},e(wn.a,{title:"Carica elettrica"},e("p",null,"รˆ una proprietร  dei corpi che puรฒ essere ",e(Vn.a,null,"positiva")," o ",e(Tn.a,null,"negativa"),"."),e("p",null,"Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale รจ costante."),e("p",null,"Esiste un'unitร  elementare: ",e(kn.a,null,Rn(Pe())),"."),e("p",null,"Cariche ",e(Vn.a,null,"opp"),e(Tn.a,null,"oste")," si attraggono; cariche ",e(Vn.a,null,"uguali")," si respingono.")),e(wn.a,{title:"Conduttori e isolanti"},e("p",null,"Piรน ",e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Ione"},"ioni")," ha un corpo, meglio la carica si muove attraverso di esso."),e("p",null,"I corpi in cui la carica si muove bene sono ",e("i",null,"conduttori"),", mentre quelli in cui si muove difficilmente sono ",e("i",null,"isolanti"),"."),e("p",null,e("i",null,"Il corpo umano รจ un buon conduttore.")))),e(xn.a,{title:"Polarizzazione"},e(wn.a,{title:"Polarizzazione"},e("p",null,"E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa zona."))),e(xn.a,null,e(wn.a,{title:"Messa a terra"},e("p",null,"Se un corpo conduttore รจ in contatto con la Terra, le cariche su di esso saranno ",e("i",null,"equilibrate")," e il corpo diventerร  elettricamente neutro (con stesso numero di ",e(Vn.a,null,"cariche positive")," e ",e(Tn.a,null,"negative")," all'interno)."))),e(xn.a,null,e(wn.a,{title:"Polarizzazione per strofinio"},e("p",null,"Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si ",e("i",null,"polarizzeranno per strofinio"),".")),e(wn.a,{title:"Polarizzazione per contatto"},e("p",null,"Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrร  ",e("i",null,"polarizzarsi per contatto"),".")),e(wn.a,{title:"Polarizzazione per induzione"},e("p",null,'Se un corpo conduttore ha cariche "esterne" di un ',e(Vn.a,null,"certo segno")," vicino, esso avrร  tutte le cariche del ",e(Tn.a,null,"segno opposto")," in equilibrio vicino alle cariche esterne, e tutte le cariche dello ",e(Vn.a,null,"stesso segno")," piรน lontano possibile da esse."),e("p",null,"Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del ",e(Tn.a,null,"segno opposto")," saranno attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate."),e("p",null,"Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si ritroverร  ",e(Tn.a,null,"caricato del segno opposto")," rispetto alle cariche esterne."))),e(xn.a,{title:"Forza elettrica"},e(wn.a,{title:"Legge di Coulomb"},e("p",null,"Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ee()))),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Ae()))," รจ la ",e("i",null,"costante di Coulomb"),", e vale ",e(kn.a,null,Rn(Ce())),".")),e(wn.a,{title:"Permeabilitร  dello spazio vuoto"},e("p",null,"La costante ",e(kn.a,null,Rn(Fe()))," รจ in realtร  dipendente da un altra costante, ",e(kn.a,null,Rn(qe())),", la ",e("i",null,"permeabilitร  del vuoto"),"."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Le()))),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(De())))),e(wn.a,{title:"Campo elettrico"},e("p",null,"Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(be())))),e(wn.a,{title:"Flusso elettrico"},e("p",null,'รˆ la differenza tra "quanto" campo elettrico ',e(Vn.a,null,"entra")," e quanto campo elettrico ",e(Tn.a,null,"esce")," da una certa area."),e("p",null,"In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico รจ uguale alla componente perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(ze()))),e("p",null,"Se il campo elettrico รจ uniforme, se ne puรฒ calcolare facilmente il valore:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(_e()))),e("p",null,e(Nn.a,null,"Circa. E' una specie di integrale..."))),e(wn.a,{title:"Legge di Gauss per i campi elettrostatici"},e("p",null,"Il flusso elettrico รจ direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della superficie."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(he()))),e("p",null,"Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche."))),e(xn.a,{title:"Energia elettrica"},e(wn.a,{title:"Energia potenziale elettrica"},e("p",null,"Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'",e("i",null,"energia potenziale elettrica")," ",e(kn.a,null,Rn(ge())),"."))),e(xn.a,{title:"Circuiti elettrici"},e(wn.a,{title:e("span",null,"Potenziale elettrico ",e("small",null,"(tensione)"))},e("p",null,"รˆ il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(me()))),e("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Volt (",e(kn.a,null,Rn(ve())),")."),e("p",null,"In una batteria รจ detto ",e("i",null,"forza elettromotrice"),", e corrisponde al lavoro compiuto da una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.")),e(wn.a,{title:e("span",null,"Corrente elettrica ",e("small",null,"(intensitร )"))},e("p",null,"Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(fe()))),e("p",null,"Fintanto che c'รจ differenza di potenziale, ci sarร  anche intensitร  non nulla."),e("p",null,"La sua unitร  di misura รจ l'Ampere (",e(kn.a,null,Rn(de())),").")),e(wn.a,{title:e("span",null,"Corrente continua ",e("small",null,"(",e("abbr",{title:"Direct Current"},"DC"),")"))},e("p",null,"Quando in un circuito la direzione della corrente รจ costante.")),e(wn.a,{title:e("span",null,"Corrente alternata ",e("small",null,"(",e("abbr",{title:"Alternate Current"},"AC"),")"))},e("p",null,"Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.")),e(wn.a,{title:"Potenza elettrica"},e("p",null,"Possiamo calcolare la potenza di un circuito:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(se()))))),e(xn.a,{title:"Elementi di un circuito"},e(wn.a,{title:"Resistore"},e("p",null,"Riduce l'intensitร  di corrente, e converte parte del potenziale in calore."),e("p",null,"Il potenziale utilizzato รจ pari a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(pe()))),e("p",null,"Dove ",e(kn.a,null,Rn(ce()))," รจ una costante detta ",e("i",null,"resistenza")," con unitร  di misura Ohm (",e(kn.a,null,Rn(ue())),")."),e("p",null,"La resistenza di un conduttore vale:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(oe()))),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(re()))," รจ la ",e("i",null,"resistivitร ")," del materiale, e varia in base alla temperatura:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(ie())))),e(wn.a,{title:"Condensatore"},e("p",null,"Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito."),e("p",null,"Per farlo, cattura cariche ",e(Vn.a,null,"positive")," e ",e(Tn.a,null,"negative")," sulle sue due armature; perchรจ questo avvenga, deve essere compiuto lavoro."),e("p",null,"Ha una ",e("b",null,"capacitร ")," caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele รจ:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(le()))),e("p",null,"Condensatori di capacitร  maggiore immagazzinano piรน potenziale con meno carica."),e("p",null,"La capacitร  aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(ae()))),e("p",null,"Dove ",e(kn.a,null,Rn(te()))," รจ la ",e("i",null,"costante dielettrica relativa")," del materiale inserito, ",e(kn.a,null,Rn(ne()))," l'area di una armatura e ",e(kn.a,null,Rn(ee()))," la distanza tra le due armature."),e("p",null,"Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la ",e("i",null,"rigiditร  dielettrica")," del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo un ",e("i",null,"breakdown"),"."),e("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Farad (",e(kn.a,null,Rn($())),")")),e(wn.a,{title:"Amperometro"},e("p",null,"Misura la corrente elettrica se messo in serie."),e("p",null,"(Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire significativamente sulla corrente.)")),e(wn.a,{title:"Voltmetro"},e("p",null,"Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo."),e("p",null,"(Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente sulla tensione.)"))),e(xn.a,{title:"Principi di Kirchhoff"},e(wn.a,{title:"Legge dei nodi"},e("p",null,"Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito."),e("p",null,"Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.")),e(wn.a,{title:"Legge delle maglie"},e("p",null,"Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito."),e("p",null,"In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale รจ 0."))),e(xn.a,{title:"Serie e Parallelo"},e(wn.a,{title:"Circuito in serie"},e("p",null,"Piรน parti di circuito sono ",e("i",null,"in serie")," se sono consecutive e senza biforcazioni."),e("p",null,"Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.")),e(wn.a,{title:"Circuito in parallelo"},e("p",null,"Piรน parti di circuito sono ",e("i",null,"in parallelo")," tra loro se hanno lo stesso punto di partenza e lo stesso punto di arrivo."),e("p",null,"Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale."))),e(xn.a,{title:"Resistenze equivalenti"},e(wn.a,{title:"Circuiti in serie"},e("p",null,"Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza della somma di tutte le quelle sostituite:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Z())))),e(wn.a,{title:"Circuiti in parallelo"},e("p",null,"Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza di:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(Y()))))),e(xn.a,{title:"Condensatori equivalenti"},e(wn.a,{title:"Circuiti in serie"},e("p",null,"Nei circuiti in serie, tutti i condensatori possono essere sostituiti con uno equivalente dalla capacitร  di:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(X())))),e(wn.a,{title:"Circuiti in parallelo"},e("p",null,"Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno equivalente dalla capacitร  della somma di tutti quelli sostituiti:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(K()))))),e(xn.a,{title:"Magnetismo"},e(wn.a,{title:"Permeabilitร  magnetica dello spazio vuoto"},e("p",null,"E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza facilmente."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(H()))," (",e(kn.a,null,Rn(J())),")")),e(wn.a,{title:"Campo magnetico"},e("p",null,"Come un campo elettrico, ma per i magneti."),e("p",null,"Il suo simbolo รจ ",e(kn.a,null,Rn(j())),", e la sua unitร  di misura รจ il Tesla (",e(kn.a,null,"T"),").")),e(wn.a,{title:"Flusso magnetico"},e("p",null,'รˆ "quanto" campo magnetico ',e("b",null,"attraversa")," un percorso chiuso."),e("p",null,'Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico รจ uguale alla somma di tutti i "sottoflussi" magnetici calcolati sui suoi lati.'),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(W()))),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(G()))),e("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Weber (",e(kn.a,null,Rn(Q())),").")),e(wn.a,{title:"Legge di Gauss per i campi magnetici"},e("p",null,"Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa รจ sempre nullo."),e("p",null,"Ovvero, non esistono monopoli magnetici.")),e(wn.a,{title:"Legge di Ampรจre"},e("p",null,"L'intensitร  di corrente che attraversa un percorso chiuso รจ direttamente proporzionale al flusso magnetico dello stesso percorso."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(O()))))),e(xn.a,{title:"Forze magnetiche"},e(wn.a,{title:e("span",null,"Forza magnetica su carica puntiforme ",e("small",null,"(Forza di Lorentz)"))},e("p",null,"I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(U()))),e("p",null,"Dove ",e(kn.a,null,Rn(M()))," รจ l'intensitร  del campo magnetico e ",e(kn.a,null,Rn(R()))," la velocitร  della carica considerata."),e("p",null,"Si ha una forza massima se la velocitร  รจ perpendicolare al campo magnetico."),e("p",null,"In un campo magnetico uniforme, una velocitร  perpendicolare al campo porta alla creazione di un moto circolare uniforme.")),e(wn.a,{title:"Forza magnetica in un filo"},e("p",null,"I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(N()))," ",e("a",{href:"https://it.openprof.com/wb/forza_di_lorentz_su_un_filo_percorso_da_corrente?ch=360"},"[1]")),e("p",null,"Dove ",e(kn.a,null,Rn(T()))," รจ la corrente elettrica, ",e(kn.a,null,Rn(V()))," รจ un vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la lunghezza del conduttore."))),e(xn.a,{title:"Campi magnetici"},e(wn.a,{title:"Campo magnetico in una spira"},e("p",null,"Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano creato dalla spira.")),e(wn.a,{title:"Campo magnetico di un solenoide"},e("p",null,"Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro."),e("p",null,"All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(x())))),e(wn.a,{title:"Legge di Oersted"},e("p",null,e("i",null,"Caso particolare della ",e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Amp%C3%A8re"},"Legge di Ampรจre"),".")),e("p",null,"Il modulo del campo magnetico ",e(kn.a,null,"B")," prodotto da un filo in cui passa una corrente continua ",e(kn.a,null,"I")," alla distanza ",e(kn.a,null,"s")," รจ:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(w()))),e("p",null,"Il campo magnetico cosรฌ creato gira attorno al filo in senso antiorario."),e("p",null,"Due fili attraversati dalla ",e(Vn.a,null,"stessa corrente")," si attraggono, due fili attraversati da ",e(Vn.a,null,"corr"),e(Tn.a,null,"enti")," ",e(Vn.a,null,"opp"),e(Tn.a,null,"oste")," si respingono."))),e(xn.a,{title:"Induzione elettromagnetica"},e(wn.a,{title:"Forza elettromotrice indotta"},e("p",null,"Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico puรฒ ottenere una differenza di potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del conduttore e del campo."),e("p",null,"La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti gli elettroni verso un capo del conduttore."),e("p",null,"Essa vale:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(k()))),e("p",null,"Dove ",e(kn.a,null,"v")," รจ la velocitร  del conduttore, ",e(kn.a,null,"B")," รจ l'intensitร  del campo magnetico ed ",e(kn.a,null,"L")," รจ la lunghezza del conduttore.")),e(wn.a,{title:"Flusso magnetico in una spira"},e("p",null,"In un campo magnetico ",e(kn.a,null,Rn(B()))," uniforme e perpendicolare al piano di una spira di area ",e(kn.a,null,Rn(S())),", il flusso magnetico si puรฒ determinare con la ",e("i",null,"Legge di Faraday-Neumann-Lenz"),":"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(I()))))),e(xn.a,null,e(wn.a,{title:"Legge di Faraday-Neumann-Lenz"},e("p",null,"Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(y()))),e("p",null,"Il meno รจ dovuto alla ",e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Lenz"},"Legge di Lenz"),", che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.")),e(wn.a,{title:"Faraday in un solenoide"},e("p",null,"In un solenoide, la forza elettromotrice indotta รจ uguale a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(P()))),e("p",null,"Dove ",e(kn.a,null,Rn(E()))," รจ il numero delle spire del solenoide.")),e(wn.a,{title:"Legge di Ampรจre-Maxwell"},e("p",null,"Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico."))),e(xn.a,{title:"Elettromagnetismo"},e(wn.a,{title:"Onde elettromagnetiche"},e("p",null,"Nel vuoto, il campo elettrico ",e(kn.a,null,Rn(A()))," e il campo magnetico ",e(kn.a,null,Rn(C()))," sono perpendicolari tra loro e la direzione di propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo."),e("p",null,"Si dice quindi che sono ",e("i",null,"onde elettromagnetiche"),"."),e("p",null,"Esse sono legate dalla relazione:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(F()))),e("p",null,"Dove ",e(kn.a,null,Rn(q()))," รจ la velocitร  delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta รจ uguale a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(L())))),e(wn.a,{title:"Formula delle onde"},e("p",null,e(kn.a,null,Rn(D()))),e("p",null,"Dove ",e(kn.a,null,Rn(b()))," รจ l'ampiezza massima che puรฒ avere l'onda, ",e(kn.a,null,Rn(z()))," รจ il vettore d'onda, ",e(kn.a,null,Rn(_()))," la frequenza angolare e ",e(kn.a,null,Rn(h()))," la fase."))),e(xn.a,{title:"Spettroscopia"},e(wn.a,{title:"Emissione"},e("p",null,"I solidi, se portati ad alta temperatura, emettono luce con uno ",e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Spettro_continuo"},"spettro continuo"),"."),e("p",null,"I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d'onda."),e("p",null,"In un gas di idrogeno, le lunghezze d'onda emesse sono ricavabili con:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(g()))),e("p",null,"Con ",e(kn.a,null,Rn(m())),", detta costante di Rydberg, e ",e(kn.a,null,Rn(v()))," un numero intero.")),e(wn.a,{title:"Grandezza quantizzata"},e("p",null,"Una grandezza si dice quantizzata (o discreta) se puรฒ assumere solo determinati valori."),e("p",null,"Una grandezza si dice continua se puรฒ assumere qualsiasi valore e quindi se non รจ quantizzata."),e("p",null,"Energia, momento angolare e raggio sono quantizzati."),e("p",null,"Nota costante quantica รจ ",e(kn.a,null,Rn(f())),", la costante di Planck, ovvero il valore minimo possibile per la carica (talvolta espressa come ",e(kn.a,null,Rn(d())),"."))),e(xn.a,null,e(wn.a,{title:"Modello di Bohr"},e("p",null,"L'energia degli elettroni รจ quantizzata."),e("p",null,"Inoltre, per essi รจ valido che:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(s()))),e("p",null,"Ancora, il raggio delle orbite รจ uguale a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(p()))),e("p",null,"Con ",e(kn.a,null,Rn(c())),"."),e("p",null,"Infine, in ogni stato, l'energia รจ pari a:"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(u()))),e("p",null,"Due elettroni non possono occupare lo stesso stato."),e("p",null,"Questo modello funziona solo per atomi con numero atomico basso. Atomi con molti elettroni hanno comportamenti diversi, descritti dal modello di"))),e(xn.a,null,e(wn.a,{title:"Nei solidi"},e("p",null,"Nei solidi, le lunghezze d'onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate una banda."),e("p",null,"Possono perรฒ comunque avere dei gap dovuti agli intervalli di energia non ammessi."))),e(xn.a,{title:"Semiconduttori"},e(wn.a,{title:"Semiconduttori"},e("p",null,e(Nn.a,null,"Refactor this")),e("p",null,"Se la banda di emissione con energia piรน alta di un corpo รจ assente o รจ separata da un gap dell'ordine di grandezza maggiore di ",e(kn.a,null,Rn(o())),", allora il corpo รจ un isolante."),e("p",null,"Se invece la banda di emissione si sovrappone a un altra, allora il corpo รจ un conduttore."),e("p",null,"Se il gap รจ invece dell'ordine di grandezza di ",e(kn.a,null,Rn(r())),", allora il corpo รจ un semiconduttore.")),e(wn.a,{title:"Lacune"},e("p",null,"Legami in cui ",e(Vn.a,null,"mancano elettroni"),"."),e("p",null,e(Tn.a,null,"Elettroni")," di altri legami possono spostarsi per colmare le ",e(Vn.a,null,"lacune"),", creandone altre, e spostandole in direzione opposta a quella della corrente.")),e(wn.a,{title:"Accettori e donori"},e("p",null,"Se si inserisce in un cristallo semiconduttore si inserisce un atomo con numero atomico diverso, si otterrร :"),e("ul",null,e("li",null,"Con numero atomico maggiore, un semiconduttore di ",e(Tn.a,null,"tipo N")," con ",e(Tn.a,null,"elettroni in eccesso")," liberi di scorrere."),e("li",null,"Con numero atomico minore, un semiconduttore di ",e(Vn.a,null,"tipo P")," con ",e(Vn.a,null,"lacune in eccesso")," libere di catturare elettroni da altri legami.")),e("p",null,"Maggiore impurezza porta a maggiore conduttivitร .")),e(wn.a,{title:"Temperatura"},e("p",null,"Aumentando la temperatura di un semiconduttore si aumenta la conduttivitร , perchรจ eccita le particelle e favorisce il movimento di ",e(Tn.a,null,"elettroni")," e ",e(Vn.a,null,"lacune"),"."))),e(xn.a,{title:e("span",null,"Ottica ",e("small",null,"(non l'abbiamo fatta)"))},e(wn.a,{title:"Assorbimento e riflessione"},e("p",null,"I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.")),e(wn.a,{title:"Corpo nero"},e("p",null,"Un corpo nero รจ un corpo che assorbe tutte le onde elettromagnetiche che riceve senza rifletterne nessuna."),e("p",null,"Le onde assorbite vengono poi riemesse sotto forma di un onda di ",e(kn.a,null,Rn(i()))," variabile in base alla temperatura."),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(l()))," รจ costante.")),e(wn.a,{title:"Teoria di Planck per il corpo nero"},e("p",null,"L'energia assorbita e emessa dai corpi neri รจ quantizzata.")),e(wn.a,{title:"Fotone"},e("p",null,"Un onda magnetica con un quanto di energia รจ detta ",e("i",null,"fotone"),":"),e("p",null,e(kn.a,null,Rn(a())))),e(wn.a,{title:"Effetto fotoelettrico"},e("p",null,"A volte, i fotoni che colpiscono un metallo possono estrarvi degli elettroni e creare una differenza di potenziale."),e("p",null,"Perchรจ avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia."),e("p",null,"Il numero di elettroni estratti dipende dall'intensitร  dell'onda, mentre l'energia cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza."),e("p",null,"Non c'รจ nessun ritardo tra l'assorbimento del fotone e l'estrazione di elettroni."))))},t}(Bn.Component)}.call(this,t("hosL").h)},ZsnK:function(e,n,t){"use strict";(function(e){t.d(n,"a",(function(){return i}));var a=t("+AyP"),l=t.n(a),i=function(n){function t(){return n.apply(this,arguments)||this}var a,i;return i=n,(a=t).prototype=Object.create(i.prototype),a.prototype.constructor=a,a.__proto__=i,t.prototype.render=function(){return e("img",{src:"https://latex.codecogs.com/svg.latex?"+("{\\color{White} "+this.props.children+" }"),alt:this.props.children,title:this.props.children,class:l.a.latex})},t}(t("hosL").Component)}).call(this,t("hosL").h)},bQQT:function(e,n,t){"use strict";(function(e){t.d(n,"a",(function(){return i}));var a=t("Qnof"),l=t.n(a),i=function(n){function t(){return n.apply(this,arguments)||this}var a,i;return i=n,(a=t).prototype=Object.create(i.prototype),a.prototype.constructor=a,a.__proto__=i,t.prototype.render=function(){return e("span",{class:l.a.plus},this.props.children)},t}(t("hosL").Component)}).call(this,t("hosL").h)},ddBW:function(e,n,t){"use strict";(function(e){t.d(n,"a",(function(){return i}));var a=t("rMrT"),l=t.n(a),i=function(n){function t(){return n.apply(this,arguments)||this}var a,i;return i=n,(a=t).prototype=Object.create(i.prototype),a.prototype.constructor=a,a.__proto__=i,t.prototype.render=function(){var n,t=null;return void 0!==this.props.title&&(t=e("h2",null,this.props.title)),n=Array.isArray(this.props.children)?this.props.children.map((function(n){return 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extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"latex\":\"latex__3Esv7\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"panel\":\"panel__1ubJw\"};","import style from \"./todo.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Todo extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","import style from \"./panel.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Panel extends Component {\n\tgetStyle() {\n\t\treturn style.panel;\n\t};\n\n\trender() {\n\t\tlet title = null;\n\t\tif(this.props.title !== undefined) {\n\t\t\ttitle = (

{this.props.title}

);\n\t\t}\n\n\t\treturn (\n\t\t\t
\n\t\t\t\t{title}\n\t\t\t\t{this.props.children}\n\t\t\t
\n\t\t);\n\t}\n}\n","import style from \"./minus.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Minus extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"plus\":\"plus__29_QM\"};","import { Component } from 'preact';\nimport Latex from '../components/latex';\nimport Panel from '../components/panel';\nimport Split from '../components/split';\nimport Plus from '../components/plus';\nimport Minus from '../components/minus';\nimport Todo from '../components/todo';\n\nconst r = String.raw;\n\nexport default class Fisica extends Component {\n\trender() {\n return (\n
\n

Fisica

\n \n \n

\n Usa le regole base della trigonometria:\n

\n

\n {r`\\vec{v} = \\vec{v}_x + \\vec{v}_y`}\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{v}_x \\right | = \\left | \\vec{v} \\right | \\sin \\alpha`}\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{v}_y \\right | = \\left | \\vec{v} \\right | \\cos \\alpha`}\n

\n \n \n

\n Scomponi in componenti, poi sommali:\n

\n

\n {r`\\vec{v} + \\vec{w} = (\\vec{v}_x + \\vec{w}_x) + (\\vec{v}_y + \\vec{w}_y)`}\n

\n

\n Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.\n

\n \n \n

\n Alla fine รจ sempre una somma:\n

\n

\n {r`\\vec{v} - \\vec{w} = (\\vec{v}_x - \\vec{w}_x) + (\\vec{v}_y - \\vec{w}_y)`}\n

\n

\n Produce il vettore che parte da w e arriva a v.\n

\n \n \n

\n Si chiama scalare perchรจ il risultato รจ uno scalare, non un vettore.\n

\n

\n {r`\\vec{v} \\cdot \\vec{w} = \\left | \\vec{v} \\right | \\left | \\vec{w} \\right | \\cos \\alpha`}\n

\n

\n Produce il modulo della proiezione di {r`\\vec{a}`} su {r`\\vec{b}`}.\n

\n \n \n

\n Si chiama vettoriale perchรจ il risultato รจ un altro vettore.\n

\n
    \n
  • {r`\\vec{c} = \\vec{a} \\times \\vec{b}`}
    • \n
  • {r`\\left | \\vec{c} \\right | = \\left | \\vec{a} \\right | \\cdot \\left | \\vec{b} \\right | \\cdot \\sin(\\alpha)`}
    • \n
  • Regola della mano destra
    • \n
\n

\n Non รจ commutativo!\n

\n \n \n \n \n

\n Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocitร  non cambia.\n

\n

\n {r`\\Sigma \\vec{F} = 0 \\Longleftrightarrow \\Delta v = 0`}\n

\n \n \n

\n La forza risultante di un corpo รจ direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalitร  รจ la massa.\n

\n

\n {r`\\Sigma \\vec{F} = m \\vec{a}`}\n

\n \n \n

\n Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro.\n

\n

\n {r`\\vec{F}_{21} = -\\vec{F}_{12}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | = G \\frac{m_1 m_2}{s^2}`}\n

\n

\n G รจ la costante di gravitazione universale e vale:\n

\n

\n {r`G = 6.67 \\cdot 10^{-11} \\frac{N m^2}{{kg}^2}`}\n

\n \n \n

\n Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo รจ attratto verso la Terra con forza peso uguale a:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | = g m`}\n

\n

\n g รจ la costante di gravitร  della Terra, e vale:\n

\n

\n {r`g = 9.81 \\frac{m}{s^2}`}\n

\n \n \n

\n Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | = g m`}\n

\n

\n L'unica differenza รจ che cambia la costante di gravitร :\n

\n

\n {r`g_{luna} = 1.62 \\frac{m}{s^2}`}\n

\n

\n {r`g_{marte} = 3.71 \\frac{m}{s^2}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto.\n

\n

\n Un libro appoggiato su un tavolo ha la forza di gravitร  che lo attira verso il terreno e la forza normale che lo trattiene dal cadere.\n

\n \n \n

\n Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | \\leq \\mu_{s} \\left | \\vec{F}_{normale} \\right |`}\n

\n \n \n

\n Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchรจ essi non si fermano:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | \\leq \\mu_{d} \\left | \\vec{F}_{normale} \\right |`}\n

\n \n \n

\n E' forza trasmessa tra due estremi di una fune.\n

\n

\n Puรฒ essere redirezionata per mezzo di carrucole.\n

\n \n \n

\n Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:\n

\n

\n {r`F = -k x`}\n

\n

\n (E' negativa perchรจ la forza รจ opposta a quella applicata per deformarla.)\n

\n \n \n \n \n

\n รˆ un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine.\n

\n

\n {r`\\Delta \\vec{s} = \\vec{s}(fine) - \\vec{s}(inizio)`}\n

\n \n \n

\n รˆ un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo.\n

\n

\n {r`\\vec{v} = \\frac{\\Delta \\vec{s}}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice velocitร  istantanea:\n

\n

\n {r`\\vec{v} = \\lim_{\\Delta t \\to 0} \\frac{\\Delta \\vec{s}}{\\Delta t} = \\frac{d \\vec{s}}{dt}`}\n

\n \n \n

\n รˆ un vettore che misura la variazione di velocitร  nel tempo.\n

\n

\n {r`\\vec{a} = \\frac{\\Delta \\vec{v}}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice accelerazione istantanea:\n

\n

\n {r`\\vec{a} = \\lim_{\\Delta v \\to 0} \\frac{\\Delta \\vec{v}}{\\Delta t} = \\frac{d \\vec{v}}{d t} = \\frac{d^2 \\vec{s}}{d t^2}`}\n

\n \n Quantitร  di moto (momento lineare)}>\n

\n La quantitร  di moto รจ una proprietร  vettoriale dei corpi:\n

\n

\n {r`\\vec{p} = m \\vec{v}`}\n

\n

\n Se la forza risultante รจ nulla, la quantitร  di moto non cambia.\n

\n

\n {r`\\Sigma \\vec{F} = 0 \\Longleftrightarrow \\Delta \\vec{p} = 0`}\n

\n \n \n \n \n

\n La legge oraria รจ:\n

\n

\n {r`s(t) = v \\cdot \\Delta t + s(0)`}\n

\n \n \n

\n รˆ costante:\n

\n

\n {r`v(t) = k`}\n

\n \n \n

\n La velocitร  non varia:\n

\n

\n {r`a(t) = 0`}\n

\n \n \n

\n Si applica la prima legge di Newton:\n

\n

\n f(t) = 0\n

\n \n \n \n \n

\n La legge oraria รจ:\n

\n

\n {r`s(t) = \\frac{1}{2} a \\cdot (\\Delta t)^2 + v(0) \\cdot (\\Delta t) + s(0)`}\n

\n \n \n

\n รˆ una retta:\n

\n

\n {r`v(t) = a \\Delta t + v(0)`}\n

\n \n \n

\n รˆ costante:\n

\n

\n {r`a(t) = k`}\n

\n \n \n

\n Si applica la prima legge di Newton:\n

\n

\n f(t) = m a\n

\n \n \n \n \n

\n E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo.\n

\n

\n (L'ampiezza di una sinusoide.)\n

\n \n \n

\n Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo.\n

\n

\n Dipende dal periodo:\n

\n

\n {r`\\omega = \\frac{2 \\pi}{T}`}\n

\n \n \n

\n E' una sinusoide:\n

\n

\n {r`s(t) = A \\sin (\\omega \\cdot t + \\phi)`}\n

\n \n \n

\n E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di {r`\\frac{\\pi}{2}`}:\n

\n

\n {r`v(t) = A \\sin (\\omega \\cdot t + \\phi + \\frac{\\pi}{2})`}\n

\n \n \n

\n E' la sinusoide della velocitร , sfasata di {r`\\pi`}:\n

\n

\n {r`a(t) = A \\sin (\\omega \\cdot t + \\phi + \\pi)`}\n

\n \n \n

\n Si applica la prima legge di Newton:\n

\n

\n f(t) = m a\n

\n \n \n \n \n

\n Il moto parabolico รจ dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.\n

\n \n \n

\n Il moto parabolico รจ dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di {r`\\frac{\\pi}{2}`}, sull'asse Y.\n

\n \n \n \n \n

\n Velocitร  angolare\n

\n

\n Quanto cambia la fase nel tempo.\n

\n

\n {r`\\omega = \\frac{2 \\pi}{T}`}\n

\n \n \n

\n E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale.\n

\n

\n Si indica con {r`\\phi`}, e generalmente si usa in radianti.\n

\n \n \n

\n Si applicano le formule per la circonferenza:\n

\n

\n {r`v = \\frac{\\Delta s}{t} = \\frac{2 \\pi \\cdot r}{T} = \\omega r`}\n

\n \n \n

\n Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il moto:\n

\n

\n {r`a = \\frac{v^2}{r} = r \\cdot \\omega^2 = v \\cdot \\omega`}\n

\n \n \n

\n รˆ verso il centro e si calcola con:\n

\n

\n {r`F = m \\cdot a`}\n

\n \n \n \n \n

\n E' compiuto da una forza che sposta un corpo.\n

\n

\n {r`W = \\vec{F} \\cdot \\vec{s} = F \\cdot \\Delta s \\cdot cos(\\alpha )`}\n

\n

\n (Se la forza non รจ parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare solo la componente parallela.)\n

\n \n \n

\n Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:\n

\n

\n {r`E_c = \\frac{1}{2} m v^2`}\n

\n

\n Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro effettuato:\n

\n

\n {r`\\Delta E_c = W`}\n

\n \n \n

\n Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a:\n

\n

\n {r`E_{p_g} = m \\cdot g \\cdot h`}\n

\n

\n (Con h uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)\n

\n \n \n

\n Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:\n

\n

\n {r`E_{p_e} = \\frac{1}{2} k x^2`}\n

\n \n \n

\n Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso seguito per andare dalla partenza all'arrivo.\n

\n

\n Ad esempio, รจ conservativa la forza di gravitร , ma non รจ conservativa la forza di attrito.\n

\n

\n Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si conserva:\n

\n

\n {r`E = E_k + E_p`}\n

\n \n \n

\n รˆ la velocitร  di trasferimento di energia:\n

\n

\n {r`P = \\frac{\\Delta E}{\\Delta t}`}\n

\n \n \n \n \n

\n รˆ una proprietร  dei corpi che puรฒ essere positiva o negativa.\n

\n

\n Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale รจ costante.\n

\n

\n Esiste un'unitร  elementare: {r`C_{elettrone} = 1.602 \\cdot 10^{-19}`}.\n

\n

\n Cariche opposte si attraggono; cariche uguali si respingono.\n

\n \n \n

\n Piรน ioni ha un corpo, meglio la carica si muove attraverso di esso.\n

\n

\n I corpi in cui la carica si muove bene sono conduttori, mentre quelli in cui si muove difficilmente sono isolanti.\n

\n

\n Il corpo umano รจ un buon conduttore.\n

\n \n \n \n \n

\n E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa zona.\n

\n \n \n \n \n

\n Se un corpo conduttore รจ in contatto con la Terra, le cariche su di esso saranno equilibrate e il corpo diventerร  elettricamente neutro (con stesso numero di cariche positive e negative all'interno).\n

\n \n \n \n \n

\n Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si polarizzeranno per strofinio.\n

\n \n \n

\n Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrร  polarizzarsi per contatto.\n

\n \n \n

\n Se un corpo conduttore ha cariche \"esterne\" di un certo segno vicino, esso avrร  tutte le cariche del segno opposto in equilibrio vicino alle cariche esterne, e tutte le cariche dello stesso segno piรน lontano possibile da esse.\n

\n

\n Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del segno opposto saranno attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate.\n

\n

\n Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si ritroverร  caricato del segno opposto rispetto alle cariche esterne.\n

\n \n \n \n \n

\n Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F}_{elettrica} \\right | = \\frac{-k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{s^2}`}\n

\n

\n {r`k`} รจ la costante di Coulomb, e vale {r`k = 8.99 \\cdot 10^9 \\frac{N \\cdot m^2}{C^2}`}.\n

\n \n \n

\n La costante {r`k`} รจ in realtร  dipendente da un altra costante, {r`\\epsilon_0`}, la permeabilitร  del vuoto.\n

\n

\n {r`k = \\frac{1}{4 \\pi \\cdot \\epsilon_0}`}\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F}_{elettrica} \\right | = \\frac{q_1 \\cdot q_2}{4 \\pi \\cdot \\epsilon_0 \\cdot s^2}`}\n

\n \n \n

\n Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:\n

\n

\n {r`\\vec{E} = \\frac{\\vec{F}_{elettrica}}{q} = \\frac{-k \\cdot q}{s^2}`}\n

\n \n \n

\n รˆ la differenza tra \"quanto\" campo elettrico entra e quanto campo elettrico esce da una certa area.\n

\n

\n In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico รจ uguale alla componente perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area.\n

\n

\n {r`\\Phi_E = \\vec{E} \\cdot \\vec{A}`}\n

\n

\n Se il campo elettrico รจ uniforme, se ne puรฒ calcolare facilmente il valore:\n

\n

\n {r`\\Phi_E = \\vec{E} \\cdot \\vec{A} = E_\\perp \\cdot A \\cdot \\cos(\\alpha)`}\n

\n

\n Circa. E' una specie di integrale...\n

\n \n \n

\n Il flusso elettrico รจ direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della superficie.\n

\n

\n {r`\\Phi_E = 4 \\pi \\cdot k \\cdot q = \\frac{q}{\\epsilon_0}`}\n

\n

\n Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche.\n

\n \n \n \n \n

\n Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'energia potenziale elettrica {r`U_e`}.\n

\n \n \n \n Potenziale elettrico (tensione)}>\n

\n รˆ il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria.\n

\n

\n {r`V = \\frac{U_e}{q}`}\n

\n

\n La sua unitร  di misura รจ il Volt ({r`V`}).\n

\n

\n In una batteria รจ detto forza elettromotrice, e corrisponde al lavoro compiuto da una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.\n

\n \n Corrente elettrica (intensitร )}>\n

\n Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo.\n

\n

\n {r`I = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Fintanto che c'รจ differenza di potenziale, ci sarร  anche intensitร  non nulla.\n

\n

\n La sua unitร  di misura รจ l'Ampere ({r`A`}).\n

\n \n Corrente continua (DC)}>\n

\n Quando in un circuito la direzione della corrente รจ costante.\n

\n \n Corrente alternata (AC)}>\n

\n Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.\n

\n \n \n

\n Possiamo calcolare la potenza di un circuito:\n

\n

\n {r`P = \\frac{\\Delta U_e}{\\Delta t} = I \\cdot \\Delta V = I^2 \\cdot R = \\frac{(\\Delta V)^2}{R}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Riduce l'intensitร  di corrente, e converte parte del potenziale in calore.\n

\n

\n Il potenziale utilizzato รจ pari a:\n

\n

\n {r`V = R \\cdot I`}\n

\n

\n Dove {r`R`} รจ una costante detta resistenza con unitร  di misura Ohm ({r`\\Omega`}).\n

\n

\n La resistenza di un conduttore vale:\n

\n

\n {r`R = \\rho \\frac{L_{unghezza}}{A_{rea}}`}\n

\n

\n {r`\\rho`} รจ la resistivitร  del materiale, e varia in base alla temperatura:\n

\n

\n {r`\\rho = \\rho_0 (1 + \\alpha(T - T_0))`}\n

\n \n \n

\n Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito.\n

\n

\n Per farlo, cattura cariche positive e negative sulle sue due armature; perchรจ questo avvenga, deve essere compiuto lavoro.\n

\n

\n Ha una capacitร  caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele รจ:\n

\n

\n {r`C = \\frac{q_{massima}}{\\Delta V}`}\n

\n

\n Condensatori di capacitร  maggiore immagazzinano piรน potenziale con meno carica.\n

\n

\n La capacitร  aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:\n

\n

\n {r`C_{nuova} = \\kappa \\cdot \\frac{\\epsilon_0 \\cdot A}{s}`}\n

\n

\n Dove {r`\\kappa`} รจ la costante dielettrica relativa del materiale inserito, {r`A`} l'area di una armatura e {r`s`} la distanza tra le due armature.\n

\n

\n Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la rigiditร  dielettrica del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo un breakdown.\n

\n

\n La sua unitร  di misura รจ il Farad ({r`Fa`})\n

\n \n \n

\n Misura la corrente elettrica se messo in serie.\n

\n

\n (Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire significativamente sulla corrente.)\n

\n \n \n

\n Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo.\n

\n

\n (Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente sulla tensione.)\n

\n \n \n \n \n

\n Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito.\n

\n

\n Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.\n

\n \n \n

\n Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito.\n

\n

\n In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale รจ 0.\n

\n \n \n \n \n

\n Piรน parti di circuito sono in serie se sono consecutive e senza biforcazioni.\n

\n

\n Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.\n

\n \n \n

\n Piรน parti di circuito sono in parallelo tra loro se hanno lo stesso punto di partenza e lo stesso punto di arrivo.\n

\n

\n Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale.\n

\n \n \n \n \n

\n Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza della somma di tutte le quelle sostituite:\n

\n

\n {r`R_{serie} = \\sum_{i=1}^{n} R_i`}\n

\n \n \n

\n Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza di:\n

\n

\n {r`R_{parallelo} = \\frac{1}{\\sum_{i=1}^{n} \\frac{1}{R_i}}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Nei circuiti in serie, tutti i condensatori possono essere sostituiti con uno equivalente dalla capacitร  di:\n

\n

\n {r`C_{serie} = \\frac{1}{\\sum_{i=1}^{n} \\frac{1}{C_i}}`}\n

\n \n \n

\n Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno equivalente dalla capacitร  della somma di tutti quelli sostituiti:\n

\n

\n {r`C_{parallelo} = \\sum_{i=1}^{n} C_n`}\n

\n \n \n \n \n

\n E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza facilmente.\n

\n

\n {r`\\mu_0 = 4 \\pi \\cdot 10^{-7} \\frac{H}{m}`} ({r`\\frac{N}{A^2}`})\n

\n \n \n

\n Come un campo elettrico, ma per i magneti.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`B`}, e la sua unitร  di misura รจ il Tesla (T).\n

\n \n \n

\n รˆ \"quanto\" campo magnetico attraversa un percorso chiuso.\n

\n

\n Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico รจ uguale alla somma di tutti i \"sottoflussi\" magnetici calcolati sui suoi lati.\n

\n

\n {r`\\Phi_{B_{i}} = \\vec{B} \\cdot \\vec{L}_n = B \\cdot L_i \\cdot \\sin(\\alpha) = B_\\parallel \\cdot L_i`}\n

\n

\n {r`\\Phi_{B} = \\sum_{i=0}^{n_{lati}} \\Phi_{Bn}`}\n

\n

\n La sua unitร  di misura รจ il Weber ({r`Wb = T \\cdot m^2`}).\n

\n \n \n

\n Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa รจ sempre nullo.\n

\n

\n Ovvero, non esistono monopoli magnetici.\n

\n \n \n

\n L'intensitร  di corrente che attraversa un percorso chiuso รจ direttamente proporzionale al flusso magnetico dello stesso percorso.\n

\n

\n {r`\\Phi_B = \\mu_0 \\cdot I`}\n

\n \n \n \n Forza magnetica su carica puntiforme (Forza di Lorentz)}>\n

\n I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:\n

\n

\n {r`\\vec{F}_{B} = q \\cdot (\\vec{v} \\times \\vec{B})`}\n

\n

\n Dove {r`\\vec{B}`} รจ l'intensitร  del campo magnetico e {r`\\vec{v}`} la velocitร  della carica considerata.\n

\n

\n Si ha una forza massima se la velocitร  รจ perpendicolare al campo magnetico.\n

\n

\n In un campo magnetico uniforme, una velocitร  perpendicolare al campo porta alla creazione di un moto circolare uniforme.\n

\n \n \n

\n I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:\n

\n

\n {r`\\vec{F}_{magnetica} = I \\cdot (\\vec{L} \\times \\vec{B})`} [1]\n

\n

\n Dove {r`I`} รจ la corrente elettrica, {r`\\vec{L}`} รจ un vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la lunghezza del conduttore.\n

\n \n \n \n \n

\n Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano creato dalla spira.\n

\n \n \n

\n Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro.\n

\n

\n All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{B} \\right | = \\mu_0 \\cdot I \\cdot \\frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`}\n

\n \n \n

\n Caso particolare della Legge di Ampรจre.\n

\n

\n Il modulo del campo magnetico B prodotto da un filo in cui passa una corrente continua I alla distanza s รจ:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{B} \\right | = \\frac{\\mu \\cdot I}{2 \\pi r}`}\n

\n

\n Il campo magnetico cosรฌ creato gira attorno al filo in senso antiorario.\n

\n

\n Due fili attraversati dalla stessa corrente si attraggono, due fili attraversati da correnti opposte si respingono.\n

\n \n \n \n \n

\n Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico puรฒ ottenere una differenza di potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del conduttore e del campo.\n

\n

\n La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti gli elettroni verso un capo del conduttore.\n

\n

\n Essa vale:\n

\n

\n {r`\\Delta V_{indotta} = v \\cdot B \\cdot L`}\n

\n

\n Dove v รจ la velocitร  del conduttore, B รจ l'intensitร  del campo magnetico ed L รจ la lunghezza del conduttore.\n

\n \n \n

\n In un campo magnetico {r`B`} uniforme e perpendicolare al piano di una spira di area {r`A`}, il flusso magnetico si puรฒ determinare con la Legge di Faraday-Neumann-Lenz:\n

\n

\n {r`\\Phi_B = \\vec{B} \\cdot \\vec{A} = B \\cdot A \\cdot \\cos(\\alpha)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso.\n

\n

\n {r`\\Delta V_{indotta} = - \\frac{\\Delta \\Phi_B}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Il meno รจ dovuto alla Legge di Lenz, che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.\n

\n \n \n

\n In un solenoide, la forza elettromotrice indotta รจ uguale a:\n

\n

\n {r`\\Delta V_{indotta} = - \\frac{N \\cdot \\Delta \\Phi_{B_{spira}}}{\\Delta t} = - \\frac{N \\cdot B \\cdot A \\cdot cos(\\alpha)}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Dove {r`N`} รจ il numero delle spire del solenoide.\n

\n \n \n

\n Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico.\n

\n \n \n \n \n

\n Nel vuoto, il campo elettrico {r`E`} e il campo magnetico {r`B`} sono perpendicolari tra loro e la direzione di propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo.\n

\n

\n Si dice quindi che sono onde elettromagnetiche.\n

\n

\n Esse sono legate dalla relazione:\n

\n

\n {r`E = c \\cdot B`}\n

\n

\n Dove {r`c`} รจ la velocitร  delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta รจ uguale a:\n

\n

\n {r`c = \\frac{1}{\\sqrt{\\epsilon_0 \\cdot \\mu_0}} = 3.00 \\cdot 10^8 \\frac{m}{s}`}\n

\n \n \n

\n {r`A(t) = A_{max} \\cdot \\sin \\left ( \\frac{2 \\pi}{\\lambda} - \\omega t + \\phi \\right )`}\n

\n

\n Dove {r`A_{max}`} รจ l'ampiezza massima che puรฒ avere l'onda, {r`\\frac{2 \\pi}{\\lambda} = \\left | \\vec{k} \\right |`} รจ il vettore d'onda, {r`\\omega`} la frequenza angolare e {r`\\phi`} la fase.\n

\n \n \n \n \n

\n I solidi, se portati ad alta temperatura, emettono luce con uno spettro continuo.\n

\n

\n I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d'onda.\n

\n

\n In un gas di idrogeno, le lunghezze d'onda emesse sono ricavabili con:\n

\n

\n {r`\\frac{1}{\\lambda} = R \\left ( \\frac{1}{4} - \\frac{1}{n^2} \\right )`}\n

\n

\n Con {r`R = 1.097 \\cdot 10^7 \\frac{1}{m}`}, detta costante di Rydberg, e {r`n`} un numero intero.\n

\n \n \n

\n Una grandezza si dice quantizzata (o discreta) se puรฒ assumere solo determinati valori.\n

\n

\n Una grandezza si dice continua se puรฒ assumere qualsiasi valore e quindi se non รจ quantizzata.\n

\n

\n Energia, momento angolare e raggio sono quantizzati.\n

\n

\n Nota costante quantica รจ {r`h`}, la costante di Planck, ovvero il valore minimo possibile per la carica (talvolta espressa come {r`\\hbar = \\left ( \\frac{h}{2 \\pi} \\right )`}.\n

\n \n \n \n \n

\n L'energia degli elettroni รจ quantizzata.\n

\n

\n Inoltre, per essi รจ valido che:\n

\n

\n {r`m \\cdot v_n \\cdot 2 \\pi \\cdot r = n \\cdot h`}\n

\n

\n Ancora, il raggio delle orbite รจ uguale a:\n

\n

\n {r`r_n = n^2 \\cdot a_0 = n^2 \\cdot \\frac{\\hbar}{m_{elettrone} \\cdot k \\cdot e^2} `}\n

\n

\n Con {r`a_0 = \\left ( \\frac{h}{2 \\pi} \\right )^2 \\cdot \\frac{1}{m_{elettrone} \\cdot k \\cdot e^2} = 5.29 \\cdot 10^{-11} m`}.\n

\n

\n Infine, in ogni stato, l'energia รจ pari a:\n

\n

\n {r`E_n = \\frac{1}{n^2} \\cdot E_1 = - \\frac{1}{n^2} \\cdot \\frac{a_0^2}{2 \\cdot m \\cdot \\hbar^4} = - \\frac{1}{n^2} \\cdot \\frac{m_{elettrone} \\cdot k^2 \\cdot e^4}{2 \\cdot \\hbar^2}`}\n

\n

\n Due elettroni non possono occupare lo stesso stato.\n

\n

\n Questo modello funziona solo per atomi con numero atomico basso. Atomi con molti elettroni hanno comportamenti diversi, descritti dal modello di\n

\n \n \n \n \n

\n Nei solidi, le lunghezze d'onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate una banda.\n

\n

\n Possono perรฒ comunque avere dei gap dovuti agli intervalli di energia non ammessi.\n

\n \n \n \n \n

\n Refactor this\n

\n

\n Se la banda di emissione con energia piรน alta di un corpo รจ assente o รจ separata da un gap dell'ordine di grandezza maggiore di {r`10^1 eV`}, allora il corpo รจ un isolante.\n

\n

\n Se invece la banda di emissione si sovrappone a un altra, allora il corpo รจ un conduttore.\n

\n

\n Se il gap รจ invece dell'ordine di grandezza di {r`1 eV`}, allora il corpo รจ un semiconduttore.\n

\n \n \n

\n Legami in cui mancano elettroni.\n

\n

\n Elettroni di altri legami possono spostarsi per colmare le lacune, creandone altre, e spostandole in direzione opposta a quella della corrente.\n

\n \n \n

\n Se si inserisce in un cristallo semiconduttore si inserisce un atomo con numero atomico diverso, si otterrร :\n

\n
    \n
  • Con numero atomico maggiore, un semiconduttore di tipo N con elettroni in eccesso liberi di scorrere.
    • \n
  • Con numero atomico minore, un semiconduttore di tipo P con lacune in eccesso libere di catturare elettroni da altri legami.
    • \n
\n

\n Maggiore impurezza porta a maggiore conduttivitร .\n

\n \n \n

\n Aumentando la temperatura di un semiconduttore si aumenta la conduttivitร , perchรจ eccita le particelle e favorisce il movimento di elettroni e lacune.\n

\n \n \n Ottica (non l'abbiamo fatta)}>\n \n

\n I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.\n

\n \n \n

\n Un corpo nero รจ un corpo che assorbe tutte le onde elettromagnetiche che riceve senza rifletterne nessuna.\n

\n

\n Le onde assorbite vengono poi riemesse sotto forma di un onda di {r`\\lambda`} variabile in base alla temperatura.\n

\n

\n {r`\\lambda_{max} \\cdot T`} รจ costante.\n

\n \n \n

\n L'energia assorbita e emessa dai corpi neri รจ quantizzata.\n

\n \n \n

\n Un onda magnetica con un quanto di energia รจ detta fotone:\n

\n

\n {r`E_{fotone} = h \\cdot f`}\n

\n \n \n

\n A volte, i fotoni che colpiscono un metallo possono estrarvi degli elettroni e creare una differenza di potenziale.\n

\n

\n Perchรจ avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia.\n

\n

\n Il numero di elettroni estratti dipende dall'intensitร  dell'onda, mentre l'energia cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza.\n

\n

\n Non c'รจ nessun ritardo tra l'assorbimento del fotone e l'estrazione di elettroni.\n

\n \n \n
\n )\n\t}\n}\n","import style from './latex.css';\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Latex extends Component {\n\trender() {\n\t\tlet equation = `{\\\\color{White} ${this.props.children} }`;\n\t\treturn (\n\t\t\t{this.props.children}\n\t\t\t);\n\t}\n}","import style from \"./plus.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Plus extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","import style from \"./split.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Split extends Component {\n\trender() {\n\t let title = null;\n\t if(this.props.title !== undefined) {\n title = (

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\n );\n\t}\n}\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"minus\":\"minus__2Ld4F\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"todo\":\"todo__1pOoN\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"split\":\"split__3qCWp\",\"splitparent\":\"splitparent__2xagg\",\"splitchild\":\"splitchild__3cEoc\"};"],"sourceRoot":""} \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-fisica.chunk.2a56e.esm.js b/docs/route-fisica.chunk.2a56e.esm.js new file mode 100644 index 0000000..1faa973 --- /dev/null +++ b/docs/route-fisica.chunk.2a56e.esm.js @@ -0,0 +1,2 @@ +(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[2],{"+AyP":function(l){l.exports={latex:"latex__3Esv7"}},"1nLj":function(l){l.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"7bXG":function(l,e,a){"use strict";(function(l){a.d(e,"a",(function(){return o}));var i=a("kpQM"),n=a.n(i),t=a("hosL");class o extends t.Component{render(){return 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s,p,d,m,v,g,f,h,z,_,b,L,q,C,D,P,A,F,E,S,I,k,w,x,B,N,T,V,M,R,y,U,Q,G,O,W,J,K,X,j,H,Y,Z,$,ll,el,al,il,nl,tl,ol,rl,ul,cl,sl,pl,dl,ml,vl,gl,fl,hl,zl,_l,bl,Ll,ql,Cl,Dl,Pl,Al,Fl,El,Sl,Il,kl,wl,xl,Bl,Nl,Tl,Vl,Ml,Rl,yl,Ul,Ql,Gl,Ol,Wl,Jl,Kl,Xl,jl,Hl,Yl,Zl,$l,le,ee,ae,ie,ne,te,oe,re,ue,ce,se,pe,de,me,ve,ge,fe,he,ze,_e,be,Le,qe,Ce,De,Pe,Ae,Fe,Ee,Se,Ie,ke,we,xe,Be,Ne,Te,Ve=l=>l;const Me=String.raw;class Re extends i.Component{render(){return l("div",null,l("h1",null,"Fisica"),l(o.a,{title:"Vettori"},l(t.a,{title:"Componenti cartesiane"},l("p",null,"Usa le regole base della trigonometria:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(s||(s=Ve`\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y`)))),l("p",null,l(n.a,null,Me(p||(p=Ve`\left | \vec{v}_x \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`)))),l("p",null,l(n.a,null,Me(d||(d=Ve`\left | \vec{v}_y \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`))))),l(t.a,{title:"Somma"},l("p",null,"Scomponi in componenti, poi sommali:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(m||(m=Ve`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`)))),l("p",null,"Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.")),l(t.a,{title:"Differenza"},l("p",null,"Alla fine รจ sempre una somma:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(v||(v=Ve`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)`)))),l("p",null,"Produce il vettore che parte da ",l(n.a,null,"w")," e arriva a ",l(n.a,null,"v"),".")),l(t.a,{title:"Prodotto scalare"},l("p",null,"Si chiama scalare perchรจ il risultato รจ uno scalare, non un vettore."),l("p",null,l(n.a,null,Me(g||(g=Ve`\vec{v} \cdot \vec{w} = \left | \vec{v} \right | \left | \vec{w} \right | \cos \alpha`)))),l("p",null,"Produce il modulo della proiezione di ",l(n.a,null,Me(f||(f=Ve`\vec{a}`)))," su ",l(n.a,null,Me(h||(h=Ve`\vec{b}`))),".")),l(t.a,{title:"Prodotto vettoriale"},l("p",null,"Si chiama vettoriale perchรจ il risultato รจ un altro vettore."),l("ul",null,l("li",null,l(n.a,null,Me(z||(z=Ve`\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}`)))),l("li",null,l(n.a,null,Me(_||(_=Ve`\left | \vec{c} \right | = \left | \vec{a} \right | \cdot \left | \vec{b} \right | \cdot \sin(\alpha)`)))),l("li",null,l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_mano_destra"},"Regola della mano destra"))),l("p",null,"Non รจ commutativo!"))),l(o.a,{title:"Leggi di Newton"},l(t.a,{title:"1แตƒ: Inerzia"},l("p",null,"Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocitร  non cambia."),l("p",null,l(n.a,null,Me(b||(b=Ve`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta v = 0`))))),l(t.a,{title:"2แตƒ: Proporzionalitร "},l("p",null,"La forza risultante di un corpo รจ direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalitร  รจ la ",l("i",null,"massa"),"."),l("p",null,l(n.a,null,Me(L||(L=Ve`\Sigma \vec{F} = m \vec{a}`))))),l(t.a,{title:"3แตƒ: Azione e reazione"},l("p",null,"Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro."),l("p",null,l(n.a,null,Me(q||(q=Ve`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`)))))),l(o.a,{title:"Forza di gravitร "},l(t.a,{title:"Tra due corpi"},l("p",null,"Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(C||(C=Ve`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`)))),l("p",null,l(n.a,null,"G")," รจ la ",l("i",null,"costante di gravitazione universale")," e vale:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(D||(D=Ve`G = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{N m^2}{{kg}^2}`))))),l(t.a,{title:"Verso la Terra"},l("p",null,"Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo รจ attratto verso la Terra con forza ",l("i",null,"peso")," uguale a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(P||(P=Ve`\left | \vec{F} \right | = g m`)))),l("p",null,l(n.a,null,"g")," รจ la ",l("i",null,"costante di gravitร ")," della Terra, e vale:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(A||(A=Ve`g = 9.81 \frac{m}{s^2}`))))),l(t.a,{title:"Su pianeti diversi"},l("p",null,"Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(F||(F=Ve`\left | \vec{F} \right | = g m`)))),l("p",null,"L'unica differenza รจ che cambia la ",l("i",null,"costante di gravitร "),":"),l("p",null,l(n.a,null,Me(E||(E=Ve`g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}`)))),l("p",null,l(n.a,null,Me(S||(S=Ve`g_{marte} = 3.71 \frac{m}{s^2}`)))))),l(o.a,{title:"Forze di contatto"},l(t.a,{title:"Normale"},l("p",null,"Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto."),l("p",null,"Un libro appoggiato su un tavolo ha la ",l("b",null,"forza di gravitร ")," che lo attira verso il terreno e la ",l("b",null,"forza normale")," che lo trattiene dal cadere.")),l(t.a,{title:"Attrito statico"},l("p",null,"Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(I||(I=Ve`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F}_{normale} \right |`))))),l(t.a,{title:"Attrito dinamico"},l("p",null,"Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchรจ essi non si fermano:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(k||(k=Ve`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F}_{normale} \right |`))))),l(t.a,{title:"Tensione"},l("p",null,"E' forza trasmessa tra due estremi di una fune."),l("p",null,"Puรฒ essere redirezionata per mezzo di carrucole.")),l(t.a,{title:"Elastica"},l("p",null,"Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(w||(w=Ve`F = -k x`)))),l("p",null,"(E' negativa perchรจ la forza รจ opposta a quella applicata per deformarla.)"))),l(o.a,{title:"Cinematica"},l(t.a,{title:"Spostamento"},l("p",null,"รˆ un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine."),l("p",null,l(n.a,null,Me(x||(x=Ve`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`))))),l(t.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"รˆ un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo."),l("p",null,l(n.a,null,Me(B||(B=Ve`\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice ",l("i",null,"velocitร  istantanea"),":"),l("p",null,l(n.a,null,Me(N||(N=Ve`\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}`))))),l(t.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"รˆ un vettore che misura la variazione di velocitร  nel tempo."),l("p",null,l(n.a,null,Me(T||(T=Ve`\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice ",l("i",null,"accelerazione istantanea"),":"),l("p",null,l(n.a,null,Me(V||(V=Ve`\vec{a} = \lim_{\Delta v \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^2 \vec{s}}{d t^2}`))))),l(t.a,{title:l("span",null,"Quantitร  di moto ",l("small",null,"(momento lineare)"))},l("p",null,"La quantitร  di moto รจ una proprietร  vettoriale dei corpi:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(M||(M=Ve`\vec{p} = m \vec{v}`)))),l("p",null,"Se la forza risultante รจ nulla, la quantitร  di moto non cambia."),l("p",null,l(n.a,null,Me(R||(R=Ve`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta \vec{p} = 0`)))))),l(o.a,{title:"Moto rettilineo uniforme"},l(t.a,{title:"Spostamento"},l("p",null,"La ",l("i",null,"legge oraria")," รจ:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(y||(y=Ve`s(t) = v \cdot \Delta t + s(0)`))))),l(t.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"รˆ costante:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(U||(U=Ve`v(t) = k`))))),l(t.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"La velocitร  non varia:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Q||(Q=Ve`a(t) = 0`))))),l(t.a,{title:"Forze"},l("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),l("p",null,l(n.a,null,"f(t) = 0")))),l(o.a,{title:"Moto rettilineo uniformemente accelerato"},l(t.a,{title:"Spostamento"},l("p",null,"La ",l("i",null,"legge oraria")," รจ:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(G||(G=Ve`s(t) = \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2 + v(0) \cdot (\Delta t) + s(0)`))))),l(t.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"รˆ una retta:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(O||(O=Ve`v(t) = a \Delta t + v(0)`))))),l(t.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"รˆ costante:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(W||(W=Ve`a(t) = k`))))),l(t.a,{title:"Forze"},l("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),l("p",null,l(n.a,null,"f(t) = m a")))),l(o.a,{title:"Moto armonico semplice"},l(t.a,{title:"Ampiezza"},l("p",null,"E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo."),l("p",null,"(L'ampiezza di una sinusoide.)")),l(t.a,{title:"Velocitร  angolare"},l("p",null,"Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo."),l("p",null,"Dipende dal periodo:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(J||(J=Ve`\omega = \frac{2 \pi}{T}`))))),l(t.a,{title:"Spostamento"},l("p",null,"E' una sinusoide:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(K||(K=Ve`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`))))),l(t.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di ",l(n.a,null,Me(X||(X=Ve`\frac{\pi}{2}`))),":"),l("p",null,l(n.a,null,Me(j||(j=Ve`v(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`))))),l(t.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"E' la sinusoide della velocitร , sfasata di ",l(n.a,null,Me(H||(H=Ve`\pi`))),":"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Y||(Y=Ve`a(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`))))),l(t.a,{title:"Forze"},l("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),l("p",null,l(n.a,null,"f(t) = m a")))),l(o.a,{title:"Moti composti"},l(t.a,{title:"Moto parabolico"},l("p",null,"Il moto parabolico รจ dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.")),l(t.a,{title:"Moto circolare uniforme"},l("p",null,"Il moto parabolico รจ dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di ",l(n.a,null,Me(Z||(Z=Ve`\frac{\pi}{2}`))),", sull'asse Y."))),l(o.a,{title:"Moto circolare uniforme"},l(t.a,null,l("h3",null,"Velocitร  angolare"),l("p",null,"Quanto cambia la fase nel tempo."),l("p",null,l(n.a,null,Me($||($=Ve`\omega = \frac{2 \pi}{T}`))))),l(t.a,{title:"Fase"},l("p",null,"E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale."),l("p",null,"Si indica con ",l(n.a,null,Me(ll||(ll=Ve`\phi`))),", e generalmente si usa in radianti.")),l(t.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"Si applicano le formule per la circonferenza:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(el||(el=Ve`v = \frac{\Delta s}{t} = \frac{2 \pi \cdot r}{T} = \omega r`))))),l(t.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il moto:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(al||(al=Ve`a = \frac{v^2}{r} = r \cdot \omega^2 = v \cdot \omega`))))),l(t.a,{title:"Forza centripeta"},l("p",null,"รˆ verso il centro e si calcola con:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(il||(il=Ve`F = m \cdot a`)))))),l(o.a,{title:"Lavoro ed energia"},l(t.a,{title:"Lavoro"},l("p",null,"E' compiuto da una forza che sposta un corpo."),l("p",null,l(n.a,null,Me(nl||(nl=Ve`W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot \Delta s \cdot cos(\alpha )`)))),l("p",null,"(Se la forza non รจ parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare solo la componente parallela.)")),l(t.a,{title:"Energia cinetica"},l("p",null,"Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(tl||(tl=Ve`E_c = \frac{1}{2} m v^2`)))),l("p",null,"Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro effettuato:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(ol||(ol=Ve`\Delta E_c = W`))))),l(t.a,{title:"Energia potenziale gravitazionale"},l("p",null,"Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(rl||(rl=Ve`E_{p_g} = m \cdot g \cdot h`)))),l("p",null,"(Con ",l(n.a,null,"h")," uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)")),l(t.a,{title:"Energia potenziale elastica"},l("p",null,"Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(ul||(ul=Ve`E_{p_e} = \frac{1}{2} k x^2`))))),l(t.a,{title:"Forze conservative"},l("p",null,"Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso seguito per andare dalla partenza all'arrivo."),l("p",null,"Ad esempio, รจ conservativa la ",l("i",null,"forza di gravitร "),", ma ",l("b",null,"non")," รจ conservativa la forza di attrito."),l("p",null,"Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si conserva:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(cl||(cl=Ve`E = E_k + E_p`))))),l(t.a,{title:"Potenza"},l("p",null,"รˆ la velocitร  di trasferimento di energia:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(sl||(sl=Ve`P = \frac{\Delta E}{\Delta t}`)))))),l(o.a,{title:"Elettrostatica"},l(t.a,{title:"Carica elettrica"},l("p",null,"รˆ una proprietร  dei corpi che puรฒ essere ",l(r.a,null,"positiva")," o ",l(u.a,null,"negativa"),"."),l("p",null,"Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale รจ costante."),l("p",null,"Esiste un'unitร  elementare: ",l(n.a,null,Me(pl||(pl=Ve`C_{elettrone} = 1.602 \cdot 10^{-19}`))),"."),l("p",null,"Cariche ",l(r.a,null,"opp"),l(u.a,null,"oste")," si attraggono; cariche ",l(r.a,null,"uguali")," si respingono.")),l(t.a,{title:"Conduttori e isolanti"},l("p",null,"Piรน ",l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Ione"},"ioni")," ha un corpo, meglio la carica si muove attraverso di esso."),l("p",null,"I corpi in cui la carica si muove bene sono ",l("i",null,"conduttori"),", mentre quelli in cui si muove difficilmente sono ",l("i",null,"isolanti"),"."),l("p",null,l("i",null,"Il corpo umano รจ un buon conduttore.")))),l(o.a,{title:"Polarizzazione"},l(t.a,{title:"Polarizzazione"},l("p",null,"E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa zona."))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Messa a terra"},l("p",null,"Se un corpo conduttore รจ in contatto con la Terra, le cariche su di esso saranno ",l("i",null,"equilibrate")," e il corpo diventerร  elettricamente neutro (con stesso numero di ",l(r.a,null,"cariche positive")," e ",l(u.a,null,"negative")," all'interno)."))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Polarizzazione per strofinio"},l("p",null,"Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si ",l("i",null,"polarizzeranno per strofinio"),".")),l(t.a,{title:"Polarizzazione per contatto"},l("p",null,"Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrร  ",l("i",null,"polarizzarsi per contatto"),".")),l(t.a,{title:"Polarizzazione per induzione"},l("p",null,'Se un corpo conduttore ha cariche "esterne" di un ',l(r.a,null,"certo segno")," vicino, esso avrร  tutte le cariche del ",l(u.a,null,"segno opposto")," in equilibrio vicino alle cariche esterne, e tutte le cariche dello ",l(r.a,null,"stesso segno")," piรน lontano possibile da esse."),l("p",null,"Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del ",l(u.a,null,"segno opposto")," saranno attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate."),l("p",null,"Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si ritroverร  ",l(u.a,null,"caricato del segno opposto")," rispetto alle cariche esterne."))),l(o.a,{title:"Forza elettrica"},l(t.a,{title:"Legge di Coulomb"},l("p",null,"Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(dl||(dl=Ve`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{-k \cdot q_1 \cdot q_2}{s^2}`)))),l("p",null,l(n.a,null,Me(ml||(ml=Ve`k`)))," รจ la ",l("i",null,"costante di Coulomb"),", e vale ",l(n.a,null,Me(vl||(vl=Ve`k = 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}`))),".")),l(t.a,{title:"Permeabilitร  dello spazio vuoto"},l("p",null,"La costante ",l(n.a,null,Me(gl||(gl=Ve`k`)))," รจ in realtร  dipendente da un altra costante, ",l(n.a,null,Me(fl||(fl=Ve`\epsilon_0`))),", la ",l("i",null,"permeabilitร  del vuoto"),"."),l("p",null,l(n.a,null,Me(hl||(hl=Ve`k = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0}`)))),l("p",null,l(n.a,null,Me(zl||(zl=Ve`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{q_1 \cdot q_2}{4 \pi \cdot \epsilon_0 \cdot s^2}`))))),l(t.a,{title:"Campo elettrico"},l("p",null,"Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(_l||(_l=Ve`\vec{E} = \frac{\vec{F}_{elettrica}}{q} = \frac{-k \cdot q}{s^2}`))))),l(t.a,{title:"Flusso elettrico"},l("p",null,'รˆ la differenza tra "quanto" campo elettrico ',l(r.a,null,"entra")," e quanto campo elettrico ",l(u.a,null,"esce")," da una certa area."),l("p",null,"In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico รจ uguale alla componente perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area."),l("p",null,l(n.a,null,Me(bl||(bl=Ve`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}`)))),l("p",null,"Se il campo elettrico รจ uniforme, se ne puรฒ calcolare facilmente il valore:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Ll||(Ll=Ve`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = E_\perp \cdot A \cdot \cos(\alpha)`)))),l("p",null,l(c.a,null,"Circa. E' una specie di integrale..."))),l(t.a,{title:"Legge di Gauss per i campi elettrostatici"},l("p",null,"Il flusso elettrico รจ direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della superficie."),l("p",null,l(n.a,null,Me(ql||(ql=Ve`\Phi_E = 4 \pi \cdot k \cdot q = \frac{q}{\epsilon_0}`)))),l("p",null,"Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche."))),l(o.a,{title:"Energia elettrica"},l(t.a,{title:"Energia potenziale elettrica"},l("p",null,"Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'",l("i",null,"energia potenziale elettrica")," ",l(n.a,null,Me(Cl||(Cl=Ve`U_e`))),"."))),l(o.a,{title:"Circuiti elettrici"},l(t.a,{title:l("span",null,"Potenziale elettrico ",l("small",null,"(tensione)"))},l("p",null,"รˆ il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria."),l("p",null,l(n.a,null,Me(Dl||(Dl=Ve`V = \frac{U_e}{q}`)))),l("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Volt (",l(n.a,null,Me(Pl||(Pl=Ve`V`))),")."),l("p",null,"In una batteria รจ detto ",l("i",null,"forza elettromotrice"),", e corrisponde al lavoro compiuto da una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.")),l(t.a,{title:l("span",null,"Corrente elettrica ",l("small",null,"(intensitร )"))},l("p",null,"Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo."),l("p",null,l(n.a,null,Me(Al||(Al=Ve`I = \frac{\Delta q}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Fintanto che c'รจ differenza di potenziale, ci sarร  anche intensitร  non nulla."),l("p",null,"La sua unitร  di misura รจ l'Ampere (",l(n.a,null,Me(Fl||(Fl=Ve`A`))),").")),l(t.a,{title:l("span",null,"Corrente continua ",l("small",null,"(",l("abbr",{title:"Direct Current"},"DC"),")"))},l("p",null,"Quando in un circuito la direzione della corrente รจ costante.")),l(t.a,{title:l("span",null,"Corrente alternata ",l("small",null,"(",l("abbr",{title:"Alternate Current"},"AC"),")"))},l("p",null,"Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.")),l(t.a,{title:"Potenza elettrica"},l("p",null,"Possiamo calcolare la potenza di un circuito:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(El||(El=Ve`P = \frac{\Delta U_e}{\Delta t} = I \cdot \Delta V = I^2 \cdot R = \frac{(\Delta V)^2}{R}`)))))),l(o.a,{title:"Elementi di un circuito"},l(t.a,{title:"Resistore"},l("p",null,"Riduce l'intensitร  di corrente, e converte parte del potenziale in calore."),l("p",null,"Il potenziale utilizzato รจ pari a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Sl||(Sl=Ve`V = R \cdot I`)))),l("p",null,"Dove ",l(n.a,null,Me(Il||(Il=Ve`R`)))," รจ una costante detta ",l("i",null,"resistenza")," con unitร  di misura Ohm (",l(n.a,null,Me(kl||(kl=Ve`\Omega`))),")."),l("p",null,"La resistenza di un conduttore vale:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(wl||(wl=Ve`R = \rho \frac{L_{unghezza}}{A_{rea}}`)))),l("p",null,l(n.a,null,Me(xl||(xl=Ve`\rho`)))," รจ la ",l("i",null,"resistivitร ")," del materiale, e varia in base alla temperatura:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Bl||(Bl=Ve`\rho = \rho_0 (1 + \alpha(T - T_0))`))))),l(t.a,{title:"Condensatore"},l("p",null,"Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito."),l("p",null,"Per farlo, cattura cariche ",l(r.a,null,"positive")," e ",l(u.a,null,"negative")," sulle sue due armature; perchรจ questo avvenga, deve essere compiuto lavoro."),l("p",null,"Ha una ",l("b",null,"capacitร ")," caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele รจ:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Nl||(Nl=Ve`C = \frac{q_{massima}}{\Delta V}`)))),l("p",null,"Condensatori di capacitร  maggiore immagazzinano piรน potenziale con meno carica."),l("p",null,"La capacitร  aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Tl||(Tl=Ve`C_{nuova} = \kappa \cdot \frac{\epsilon_0 \cdot A}{s}`)))),l("p",null,"Dove ",l(n.a,null,Me(Vl||(Vl=Ve`\kappa`)))," รจ la ",l("i",null,"costante dielettrica relativa")," del materiale inserito, ",l(n.a,null,Me(Ml||(Ml=Ve`A`)))," l'area di una armatura e ",l(n.a,null,Me(Rl||(Rl=Ve`s`)))," la distanza tra le due armature."),l("p",null,"Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la ",l("i",null,"rigiditร  dielettrica")," del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo un ",l("i",null,"breakdown"),"."),l("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Farad (",l(n.a,null,Me(yl||(yl=Ve`Fa`))),")")),l(t.a,{title:"Amperometro"},l("p",null,"Misura la corrente elettrica se messo in serie."),l("p",null,"(Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire significativamente sulla corrente.)")),l(t.a,{title:"Voltmetro"},l("p",null,"Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo."),l("p",null,"(Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente sulla tensione.)"))),l(o.a,{title:"Principi di Kirchhoff"},l(t.a,{title:"Legge dei nodi"},l("p",null,"Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito."),l("p",null,"Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.")),l(t.a,{title:"Legge delle maglie"},l("p",null,"Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito."),l("p",null,"In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale รจ 0."))),l(o.a,{title:"Serie e Parallelo"},l(t.a,{title:"Circuito in serie"},l("p",null,"Piรน parti di circuito sono ",l("i",null,"in serie")," se sono consecutive e senza biforcazioni."),l("p",null,"Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.")),l(t.a,{title:"Circuito in parallelo"},l("p",null,"Piรน parti di circuito sono ",l("i",null,"in parallelo")," tra loro se hanno lo stesso punto di partenza e lo stesso punto di arrivo."),l("p",null,"Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale."))),l(o.a,{title:"Resistenze equivalenti"},l(t.a,{title:"Circuiti in serie"},l("p",null,"Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza della somma di tutte le quelle sostituite:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Ul||(Ul=Ve`R_{serie} = \sum_{i=1}^{n} R_i`))))),l(t.a,{title:"Circuiti in parallelo"},l("p",null,"Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza di:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Ql||(Ql=Ve`R_{parallelo} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}}`)))))),l(o.a,{title:"Condensatori equivalenti"},l(t.a,{title:"Circuiti in serie"},l("p",null,"Nei circuiti in serie, tutti i condensatori possono essere sostituiti con uno equivalente dalla capacitร  di:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Gl||(Gl=Ve`C_{serie} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}}`))))),l(t.a,{title:"Circuiti in parallelo"},l("p",null,"Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno equivalente dalla capacitร  della somma di tutti quelli sostituiti:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Ol||(Ol=Ve`C_{parallelo} = \sum_{i=1}^{n} C_n`)))))),l(o.a,{title:"Magnetismo"},l(t.a,{title:"Permeabilitร  magnetica dello spazio vuoto"},l("p",null,"E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza facilmente."),l("p",null,l(n.a,null,Me(Wl||(Wl=Ve`\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{H}{m}`)))," (",l(n.a,null,Me(Jl||(Jl=Ve`\frac{N}{A^2}`))),")")),l(t.a,{title:"Campo magnetico"},l("p",null,"Come un campo elettrico, ma per i magneti."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(n.a,null,Me(Kl||(Kl=Ve`B`))),", e la sua unitร  di misura รจ il Tesla (",l(n.a,null,"T"),").")),l(t.a,{title:"Flusso magnetico"},l("p",null,'รˆ "quanto" campo magnetico ',l("b",null,"attraversa")," un percorso chiuso."),l("p",null,'Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico รจ uguale alla somma di tutti i "sottoflussi" magnetici calcolati sui suoi lati.'),l("p",null,l(n.a,null,Me(Xl||(Xl=Ve`\Phi_{B_{i}} = \vec{B} \cdot \vec{L}_n = B \cdot L_i \cdot \sin(\alpha) = B_\parallel \cdot L_i`)))),l("p",null,l(n.a,null,Me(jl||(jl=Ve`\Phi_{B} = \sum_{i=0}^{n_{lati}} \Phi_{Bn}`)))),l("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Weber (",l(n.a,null,Me(Hl||(Hl=Ve`Wb = T \cdot m^2`))),").")),l(t.a,{title:"Legge di Gauss per i campi magnetici"},l("p",null,"Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa รจ sempre nullo."),l("p",null,"Ovvero, non esistono monopoli magnetici.")),l(t.a,{title:"Legge di Ampรจre"},l("p",null,"L'intensitร  di corrente che attraversa un percorso chiuso รจ direttamente proporzionale al flusso magnetico dello stesso percorso."),l("p",null,l(n.a,null,Me(Yl||(Yl=Ve`\Phi_B = \mu_0 \cdot I`)))))),l(o.a,{title:"Forze magnetiche"},l(t.a,{title:l("span",null,"Forza magnetica su carica puntiforme ",l("small",null,"(Forza di Lorentz)"))},l("p",null,"I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Zl||(Zl=Ve`\vec{F}_{B} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})`)))),l("p",null,"Dove ",l(n.a,null,Me($l||($l=Ve`\vec{B}`)))," รจ l'intensitร  del campo magnetico e ",l(n.a,null,Me(le||(le=Ve`\vec{v}`)))," la velocitร  della carica considerata."),l("p",null,"Si ha una forza massima se la velocitร  รจ perpendicolare al campo magnetico."),l("p",null,"In un campo magnetico uniforme, una velocitร  perpendicolare al campo porta alla creazione di un moto circolare uniforme.")),l(t.a,{title:"Forza magnetica in un filo"},l("p",null,"I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(ee||(ee=Ve`\vec{F}_{magnetica} = I \cdot (\vec{L} \times \vec{B})`)))," ",l("a",{href:"https://it.openprof.com/wb/forza_di_lorentz_su_un_filo_percorso_da_corrente?ch=360"},"[1]")),l("p",null,"Dove ",l(n.a,null,Me(ae||(ae=Ve`I`)))," รจ la corrente elettrica, ",l(n.a,null,Me(ie||(ie=Ve`\vec{L}`)))," รจ un vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la lunghezza del conduttore."))),l(o.a,{title:"Campi magnetici"},l(t.a,{title:"Campo magnetico in una spira"},l("p",null,"Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano creato dalla spira.")),l(t.a,{title:"Campo magnetico di un solenoide"},l("p",null,"Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro."),l("p",null,"All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(ne||(ne=Ve`\left | \vec{B} \right | = \mu_0 \cdot I \cdot \frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`))))),l(t.a,{title:"Legge di Oersted"},l("p",null,l("i",null,"Caso particolare della ",l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Amp%C3%A8re"},"Legge di Ampรจre"),".")),l("p",null,"Il modulo del campo magnetico ",l(n.a,null,"B")," prodotto da un filo in cui passa una corrente continua ",l(n.a,null,"I")," alla distanza ",l(n.a,null,"s")," รจ:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(te||(te=Ve`\left | \vec{B} \right | = \frac{\mu \cdot I}{2 \pi r}`)))),l("p",null,"Il campo magnetico cosรฌ creato gira attorno al filo in senso antiorario."),l("p",null,"Due fili attraversati dalla ",l(r.a,null,"stessa corrente")," si attraggono, due fili attraversati da ",l(r.a,null,"corr"),l(u.a,null,"enti")," ",l(r.a,null,"opp"),l(u.a,null,"oste")," si respingono."))),l(o.a,{title:"Induzione elettromagnetica"},l(t.a,{title:"Forza elettromotrice indotta"},l("p",null,"Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico puรฒ ottenere una differenza di potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del conduttore e del campo."),l("p",null,"La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti gli elettroni verso un capo del conduttore."),l("p",null,"Essa vale:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(oe||(oe=Ve`\Delta V_{indotta} = v \cdot B \cdot L`)))),l("p",null,"Dove ",l(n.a,null,"v")," รจ la velocitร  del conduttore, ",l(n.a,null,"B")," รจ l'intensitร  del campo magnetico ed ",l(n.a,null,"L")," รจ la lunghezza del conduttore.")),l(t.a,{title:"Flusso magnetico in una spira"},l("p",null,"In un campo magnetico ",l(n.a,null,Me(re||(re=Ve`B`)))," uniforme e perpendicolare al piano di una spira di area ",l(n.a,null,Me(ue||(ue=Ve`A`))),", il flusso magnetico si puรฒ determinare con la ",l("i",null,"Legge di Faraday-Neumann-Lenz"),":"),l("p",null,l(n.a,null,Me(ce||(ce=Ve`\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)`)))))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Legge di Faraday-Neumann-Lenz"},l("p",null,"Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso."),l("p",null,l(n.a,null,Me(se||(se=Ve`\Delta V_{indotta} = - \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Il meno รจ dovuto alla ",l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Lenz"},"Legge di Lenz"),", che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.")),l(t.a,{title:"Faraday in un solenoide"},l("p",null,"In un solenoide, la forza elettromotrice indotta รจ uguale a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(pe||(pe=Ve`\Delta V_{indotta} = - \frac{N \cdot \Delta \Phi_{B_{spira}}}{\Delta t} = - \frac{N \cdot B \cdot A \cdot cos(\alpha)}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Dove ",l(n.a,null,Me(de||(de=Ve`N`)))," รจ il numero delle spire del solenoide.")),l(t.a,{title:"Legge di Ampรจre-Maxwell"},l("p",null,"Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico."))),l(o.a,{title:"Elettromagnetismo"},l(t.a,{title:"Onde elettromagnetiche"},l("p",null,"Nel vuoto, il campo elettrico ",l(n.a,null,Me(me||(me=Ve`E`)))," e il campo magnetico ",l(n.a,null,Me(ve||(ve=Ve`B`)))," sono perpendicolari tra loro e la direzione di propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo."),l("p",null,"Si dice quindi che sono ",l("i",null,"onde elettromagnetiche"),"."),l("p",null,"Esse sono legate dalla relazione:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(ge||(ge=Ve`E = c \cdot B`)))),l("p",null,"Dove ",l(n.a,null,Me(fe||(fe=Ve`c`)))," รจ la velocitร  delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta รจ uguale a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(he||(he=Ve`c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \cdot \mu_0}} = 3.00 \cdot 10^8 \frac{m}{s}`))))),l(t.a,{title:"Formula delle onde"},l("p",null,l(n.a,null,Me(ze||(ze=Ve`A(t) = A_{max} \cdot \sin \left ( \frac{2 \pi}{\lambda} - \omega t + \phi \right )`)))),l("p",null,"Dove ",l(n.a,null,Me(_e||(_e=Ve`A_{max}`)))," รจ l'ampiezza massima che puรฒ avere l'onda, ",l(n.a,null,Me(be||(be=Ve`\frac{2 \pi}{\lambda} = \left | \vec{k} \right |`)))," รจ il vettore d'onda, ",l(n.a,null,Me(Le||(Le=Ve`\omega`)))," la frequenza angolare e ",l(n.a,null,Me(qe||(qe=Ve`\phi`)))," la fase."))),l(o.a,{title:"Spettroscopia"},l(t.a,{title:"Emissione"},l("p",null,"I solidi, se portati ad alta temperatura, emettono luce con uno ",l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Spettro_continuo"},"spettro continuo"),"."),l("p",null,"I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d'onda."),l("p",null,"In un gas di idrogeno, le lunghezze d'onda emesse sono ricavabili con:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Ce||(Ce=Ve`\frac{1}{\lambda} = R \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right )`)))),l("p",null,"Con ",l(n.a,null,Me(De||(De=Ve`R = 1.097 \cdot 10^7 \frac{1}{m}`))),", detta costante di Rydberg, e ",l(n.a,null,Me(Pe||(Pe=Ve`n`)))," un numero intero.")),l(t.a,{title:"Grandezza quantizzata"},l("p",null,"Una grandezza si dice quantizzata (o discreta) se puรฒ assumere solo determinati valori."),l("p",null,"Una grandezza si dice continua se puรฒ assumere qualsiasi valore e quindi se non รจ quantizzata."),l("p",null,"Energia, momento angolare e raggio sono quantizzati."),l("p",null,"Nota costante quantica รจ ",l(n.a,null,Me(Ae||(Ae=Ve`h`))),", la costante di Planck, ovvero il valore minimo possibile per la carica (talvolta espressa come ",l(n.a,null,Me(Fe||(Fe=Ve`\hbar = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )`))),"."))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Modello di Bohr"},l("p",null,"L'energia degli elettroni รจ quantizzata."),l("p",null,"Inoltre, per essi รจ valido che:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Ee||(Ee=Ve`m \cdot v_n \cdot 2 \pi \cdot r = n \cdot h`)))),l("p",null,"Ancora, il raggio delle orbite รจ uguale a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Se||(Se=Ve`r_n = n^2 \cdot a_0 = n^2 \cdot \frac{\hbar}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} `)))),l("p",null,"Con ",l(n.a,null,Me(Ie||(Ie=Ve`a_0 = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )^2 \cdot \frac{1}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} = 5.29 \cdot 10^{-11} m`))),"."),l("p",null,"Infine, in ogni stato, l'energia รจ pari a:"),l("p",null,l(n.a,null,Me(ke||(ke=Ve`E_n = \frac{1}{n^2} \cdot E_1 = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{a_0^2}{2 \cdot m \cdot \hbar^4} = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{m_{elettrone} \cdot k^2 \cdot e^4}{2 \cdot \hbar^2}`)))),l("p",null,"Due elettroni non possono occupare lo stesso stato."),l("p",null,"Questo modello funziona solo per atomi con numero atomico basso. Atomi con molti elettroni hanno comportamenti diversi, descritti dal modello di"))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Nei solidi"},l("p",null,"Nei solidi, le lunghezze d'onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate una banda."),l("p",null,"Possono perรฒ comunque avere dei gap dovuti agli intervalli di energia non ammessi."))),l(o.a,{title:"Semiconduttori"},l(t.a,{title:"Semiconduttori"},l("p",null,l(c.a,null,"Refactor this")),l("p",null,"Se la banda di emissione con energia piรน alta di un corpo รจ assente o รจ separata da un gap dell'ordine di grandezza maggiore di ",l(n.a,null,Me(we||(we=Ve`10^1 eV`))),", allora il corpo รจ un isolante."),l("p",null,"Se invece la banda di emissione si sovrappone a un altra, allora il corpo รจ un conduttore."),l("p",null,"Se il gap รจ invece dell'ordine di grandezza di ",l(n.a,null,Me(xe||(xe=Ve`1 eV`))),", allora il corpo รจ un semiconduttore.")),l(t.a,{title:"Lacune"},l("p",null,"Legami in cui ",l(r.a,null,"mancano elettroni"),"."),l("p",null,l(u.a,null,"Elettroni")," di altri legami possono spostarsi per colmare le ",l(r.a,null,"lacune"),", creandone altre, e spostandole in direzione opposta a quella della corrente.")),l(t.a,{title:"Accettori e donori"},l("p",null,"Se si inserisce in un cristallo semiconduttore si inserisce un atomo con numero atomico diverso, si otterrร :"),l("ul",null,l("li",null,"Con numero atomico maggiore, un semiconduttore di ",l(u.a,null,"tipo N")," con ",l(u.a,null,"elettroni in eccesso")," liberi di scorrere."),l("li",null,"Con numero atomico minore, un semiconduttore di ",l(r.a,null,"tipo P")," con ",l(r.a,null,"lacune in eccesso")," libere di catturare elettroni da altri legami.")),l("p",null,"Maggiore impurezza porta a maggiore conduttivitร .")),l(t.a,{title:"Temperatura"},l("p",null,"Aumentando la temperatura di un semiconduttore si aumenta la conduttivitร , perchรจ eccita le particelle e favorisce il movimento di ",l(u.a,null,"elettroni")," e ",l(r.a,null,"lacune"),"."))),l(o.a,{title:l("span",null,"Ottica ",l("small",null,"(non l'abbiamo fatta)"))},l(t.a,{title:"Assorbimento e riflessione"},l("p",null,"I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.")),l(t.a,{title:"Corpo nero"},l("p",null,"Un corpo nero รจ un corpo che assorbe tutte le onde elettromagnetiche che riceve senza rifletterne nessuna."),l("p",null,"Le onde assorbite vengono poi riemesse sotto forma di un onda di ",l(n.a,null,Me(Be||(Be=Ve`\lambda`)))," variabile in base alla temperatura."),l("p",null,l(n.a,null,Me(Ne||(Ne=Ve`\lambda_{max} \cdot T`)))," รจ costante.")),l(t.a,{title:"Teoria di Planck per il corpo nero"},l("p",null,"L'energia assorbita e emessa dai corpi neri รจ quantizzata.")),l(t.a,{title:"Fotone"},l("p",null,"Un onda magnetica con un quanto di energia รจ detta ",l("i",null,"fotone"),":"),l("p",null,l(n.a,null,Me(Te||(Te=Ve`E_{fotone} = h \cdot f`))))),l(t.a,{title:"Effetto fotoelettrico"},l("p",null,"A volte, i fotoni che colpiscono un metallo possono estrarvi degli elettroni e creare una differenza di potenziale."),l("p",null,"Perchรจ avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia."),l("p",null,"Il numero di elettroni estratti dipende dall'intensitร  dell'onda, mentre l'energia cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza."),l("p",null,"Non c'รจ nessun ritardo tra l'assorbimento del fotone e l'estrazione di elettroni."))))}}}.call(this,a("hosL").h)},ZsnK:function(l,e,a){"use strict";(function(l){a.d(e,"a",(function(){return o}));var i=a("+AyP"),n=a.n(i),t=a("hosL");class o extends t.Component{render(){return l("img",{src:`https://latex.codecogs.com/svg.latex?${`{\\color{White} ${this.props.children} }`}`,alt:this.props.children,title:this.props.children,class:n.a.latex})}}}).call(this,a("hosL").h)},bQQT:function(l,e,a){"use strict";(function(l){a.d(e,"a",(function(){return o}));var i=a("Qnof"),n=a.n(i),t=a("hosL");class o extends t.Component{render(){return 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\vec{s}}{Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}"],["\\vec{v} = \\lim_{\\Delta t \\to 0} \\frac{\\Delta \\vec{s}}{\\Delta t} = \\frac{d \\vec{s}}{dt}"]);return ln=function(){return e},e}function rn(){var e=Sn(["\vec{v} = \frac{Delta \vec{s}}{Delta t}"],["\\vec{v} = \\frac{\\Delta \\vec{s}}{\\Delta t}"]);return rn=function(){return e},e}function on(){var e=Sn(["Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)"],["\\Delta \\vec{s} = \\vec{s}(fine) - \\vec{s}(inizio)"]);return on=function(){return e},e}function un(){var e=Sn(["F = -k x"]);return un=function(){return e},e}function cn(){var e=Sn(["left | \vec{F} \right | leq mu_{d} left | \vec{F}_{normale} \right |"],["\\left | \\vec{F} \\right | \\leq \\mu_{d} \\left | \\vec{F}_{normale} \\right |"]);return cn=function(){return e},e}function pn(){var e=Sn(["left | \vec{F} \right | leq mu_{s} left | \vec{F}_{normale} \right |"],["\\left | \\vec{F} \\right | \\leq \\mu_{s} \\left | \\vec{F}_{normale} \\right |"]);return pn=function(){return e},e}function sn(){var e=Sn(["g_{marte} = 3.71 \frac{m}{s^2}"],["g_{marte} = 3.71 \\frac{m}{s^2}"]);return sn=function(){return e},e}function dn(){var e=Sn(["g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}"],["g_{luna} = 1.62 \\frac{m}{s^2}"]);return dn=function(){return e},e}function fn(){var e=Sn(["left | \vec{F} \right | = g m"],["\\left | \\vec{F} \\right | = g m"]);return fn=function(){return e},e}function vn(){var e=Sn(["g = 9.81 \frac{m}{s^2}"],["g = 9.81 \\frac{m}{s^2}"]);return vn=function(){return e},e}function mn(){var e=Sn(["left | \vec{F} \right | = g m"],["\\left | \\vec{F} \\right | = g m"]);return mn=function(){return e},e}function gn(){var e=Sn(["G = 6.67 cdot 10^{-11} \frac{N m^2}{{kg}^2}"],["G = 6.67 \\cdot 10^{-11} \\frac{N m^2}{{kg}^2}"]);return gn=function(){return e},e}function hn(){var e=Sn(["left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}"],["\\left | \\vec{F} \\right | = G \\frac{m_1 m_2}{s^2}"]);return hn=function(){return e},e}function _n(){var e=Sn(["\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}"],["\\vec{F}_{21} = -\\vec{F}_{12}"]);return _n=function(){return e},e}function zn(){var e=Sn(["Sigma \vec{F} = m \vec{a}"],["\\Sigma \\vec{F} = m \\vec{a}"]);return zn=function(){return e},e}function bn(){var e=Sn(["Sigma \vec{F} = 0 Longleftrightarrow Delta v = 0"],["\\Sigma \\vec{F} = 0 \\Longleftrightarrow \\Delta v = 0"]);return bn=function(){return e},e}function Dn(){var e=Sn(["left | \vec{c} \right | = left | \vec{a} \right | cdot left | \vec{b} \right | cdot sin(alpha)"],["\\left | \\vec{c} \\right | = \\left | \\vec{a} \\right | \\cdot \\left | \\vec{b} \\right | \\cdot \\sin(\\alpha)"]);return Dn=function(){return e},e}function Ln(){var e=Sn(["\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}"],["\\vec{c} = \\vec{a} \\times \\vec{b}"]);return Ln=function(){return e},e}function qn(){var e=Sn(["\vec{b}"],["\\vec{b}"]);return qn=function(){return e},e}function Fn(){var e=Sn(["\vec{a}"],["\\vec{a}"]);return Fn=function(){return e},e}function Cn(){var e=Sn(["\vec{v} cdot \vec{w} = left | \vec{v} \right | left | \vec{w} \right | cos alpha"],["\\vec{v} \\cdot \\vec{w} = \\left | \\vec{v} \\right | \\left | \\vec{w} \\right | \\cos \\alpha"]);return Cn=function(){return e},e}function An(){var e=Sn(["\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)"],["\\vec{v} - \\vec{w} = (\\vec{v}_x - \\vec{w}_x) + (\\vec{v}_y - \\vec{w}_y)"]);return An=function(){return e},e}function En(){var e=Sn(["\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)"],["\\vec{v} + \\vec{w} = (\\vec{v}_x + \\vec{w}_x) + (\\vec{v}_y + \\vec{w}_y)"]);return En=function(){return e},e}function Pn(){var e=Sn(["left | \vec{v}_y \right | = left | \vec{v} \right | cos alpha"],["\\left | \\vec{v}_y \\right | = \\left | \\vec{v} \\right | \\cos \\alpha"]);return Pn=function(){return e},e}function yn(){var e=Sn(["left | \vec{v}_x \right | = left | \vec{v} \right | sin alpha"],["\\left | \\vec{v}_x \\right | = \\left | \\vec{v} \\right | \\sin \\alpha"]);return yn=function(){return e},e}function In(){var e=Sn(["\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y"],["\\vec{v} = \\vec{v}_x + \\vec{v}_y"]);return In=function(){return e},e}function Sn(e,n){return n||(n=e.slice(0)),e.raw=n,e}t.d(n,"default",(function(){return Gn}));var Bn=t("dyG3"),kn=t.n(Bn),wn=t("hosL"),xn=t("ZsnK"),Vn=t("9yVG"),Nn=t("ddBW"),Tn=t("bQQT"),Rn=t("GC6P"),Mn=t("7bXG"),Un=String.raw,Gn=function(n){function t(){return n.apply(this,arguments)||this}var Sn,Bn;return Bn=n,(Sn=t).prototype=Object.create(Bn.prototype),Sn.prototype.constructor=Sn,Sn.__proto__=Bn,t.prototype.render=function(){return e("div",{style:kn.a.fisica},e("h1",null,"Fisica"),e(Nn.a,{title:"Vettori"},e(Vn.a,{title:"Componenti cartesiane"},e("p",null,"Usa le regole base della trigonometria:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(In()))),e("p",null,e(xn.a,null,Un(yn()))),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Pn())))),e(Vn.a,{title:"Somma"},e("p",null,"Scomponi in componenti, poi sommali:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(En()))),e("p",null,"Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.")),e(Vn.a,{title:"Differenza"},e("p",null,"Alla fine รจ sempre una somma:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(An()))),e("p",null,"Produce il vettore che parte da ",e(xn.a,null,"w")," e arriva a ",e(xn.a,null,"v"),".")),e(Vn.a,{title:"Prodotto scalare"},e("p",null,"Si chiama scalare perchรจ il risultato รจ uno scalare, non un vettore."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Cn()))),e("p",null,"Produce il modulo della proiezione di ",e(xn.a,null,Un(Fn()))," su ",e(xn.a,null,Un(qn())),".")),e(Vn.a,{title:"Prodotto vettoriale"},e("p",null,"Si chiama vettoriale perchรจ il risultato รจ un altro vettore."),e("ul",null,e("li",null,e(xn.a,null,Un(Ln()))),e("li",null,e(xn.a,null,Un(Dn()))),e("li",null,e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_mano_destra"},"Regola della mano destra"))),e("p",null,"Non รจ commutativo!"))),e(Nn.a,{title:"Leggi di Newton"},e(Vn.a,{title:"1แตƒ: Inerzia"},e("p",null,"Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocitร  non cambia."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(bn())))),e(Vn.a,{title:"2แตƒ: Proporzionalitร "},e("p",null,"La forza risultante di un corpo รจ direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalitร  รจ la ",e("i",null,"massa"),"."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(zn())))),e(Vn.a,{title:"3แตƒ: Azione e reazione"},e("p",null,"Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(_n()))))),e(Nn.a,{title:"Forza di gravitร "},e(Vn.a,{title:"Tra due corpi"},e("p",null,"Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(hn()))),e("p",null,e(xn.a,null,"G")," รจ la ",e("i",null,"costante di gravitazione universale")," e vale:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(gn())))),e(Vn.a,{title:"Verso la Terra"},e("p",null,"Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo รจ attratto verso la Terra con forza ",e("i",null,"peso")," uguale a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(mn()))),e("p",null,e(xn.a,null,"g")," รจ la ",e("i",null,"costante di gravitร ")," della Terra, e vale:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(vn())))),e(Vn.a,{title:"Su pianeti diversi"},e("p",null,"Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(fn()))),e("p",null,"L'unica differenza รจ che cambia la ",e("i",null,"costante di gravitร "),":"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(dn()))),e("p",null,e(xn.a,null,Un(sn()))))),e(Nn.a,{title:"Forze di contatto"},e(Vn.a,{title:"Normale"},e("p",null,"Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto."),e("p",null,"Un libro appoggiato su un tavolo ha la ",e("b",null,"forza di gravitร ")," che lo attira verso il terreno e la ",e("b",null,"forza normale")," che lo trattiene dal cadere.")),e(Vn.a,{title:"Attrito statico"},e("p",null,"Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(pn())))),e(Vn.a,{title:"Attrito dinamico"},e("p",null,"Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchรจ essi non si fermano:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(cn())))),e(Vn.a,{title:"Tensione"},e("p",null,"E' forza trasmessa tra due estremi di una fune."),e("p",null,"Puรฒ essere redirezionata per mezzo di carrucole.")),e(Vn.a,{title:"Elastica"},e("p",null,"Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(un()))),e("p",null,"(E' negativa perchรจ la forza รจ opposta a quella applicata per deformarla.)"))),e(Nn.a,{title:"Cinematica"},e(Vn.a,{title:"Spostamento"},e("p",null,"รˆ un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(on())))),e(Vn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"รˆ un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(rn()))),e("p",null,"Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice ",e("i",null,"velocitร  istantanea"),":"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(ln())))),e(Vn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"รˆ un vettore che misura la variazione di velocitร  nel tempo."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(an()))),e("p",null,"Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice ",e("i",null,"accelerazione istantanea"),":"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(tn())))),e(Vn.a,{title:e("span",null,"Quantitร  di moto ",e("small",null,"(momento lineare)"))},e("p",null,"La quantitร  di moto รจ una proprietร  vettoriale dei corpi:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(nn()))),e("p",null,"Se la forza risultante รจ nulla, la quantitร  di moto non cambia."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(en()))))),e(Nn.a,{title:"Moto rettilineo uniforme"},e(Vn.a,{title:"Spostamento"},e("p",null,"La ",e("i",null,"legge oraria")," รจ:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un($e())))),e(Vn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"รˆ costante:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ze())))),e(Vn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"La velocitร  non varia:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ye())))),e(Vn.a,{title:"Forze"},e("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),e("p",null,e(xn.a,null,"f(t) = 0")))),e(Nn.a,{title:"Moto rettilineo uniformemente accelerato"},e(Vn.a,{title:"Spostamento"},e("p",null,"La ",e("i",null,"legge oraria")," รจ:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Xe())))),e(Vn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"รˆ una retta:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ke())))),e(Vn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"รˆ costante:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(He())))),e(Vn.a,{title:"Forze"},e("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),e("p",null,e(xn.a,null,"f(t) = m a")))),e(Nn.a,{title:"Moto armonico semplice"},e(Vn.a,{title:"Ampiezza"},e("p",null,"E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo."),e("p",null,"(L'ampiezza di una sinusoide.)")),e(Vn.a,{title:"Velocitร  angolare"},e("p",null,"Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo."),e("p",null,"Dipende dal periodo:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Je())))),e(Vn.a,{title:"Spostamento"},e("p",null,"E' una sinusoide:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(je())))),e(Vn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di ",e(xn.a,null,Un(We())),":"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Qe())))),e(Vn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"E' la sinusoide della velocitร , sfasata di ",e(xn.a,null,Un(Oe())),":"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ge())))),e(Vn.a,{title:"Forze"},e("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),e("p",null,e(xn.a,null,"f(t) = m a")))),e(Nn.a,{title:"Moti composti"},e(Vn.a,{title:"Moto parabolico"},e("p",null,"Il moto parabolico รจ dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.")),e(Vn.a,{title:"Moto circolare uniforme"},e("p",null,"Il moto parabolico รจ dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di ",e(xn.a,null,Un(Ue())),", sull'asse Y."))),e(Nn.a,{title:"Moto circolare uniforme"},e(Vn.a,null,e("h3",null,"Velocitร  angolare"),e("p",null,"Quanto cambia la fase nel tempo."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Me())))),e(Vn.a,{title:"Fase"},e("p",null,"E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale."),e("p",null,"Si indica con ",e(xn.a,null,Un(Re())),", e generalmente si usa in radianti.")),e(Vn.a,{title:"Velocitร "},e("p",null,"Si applicano le formule per la circonferenza:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Te())))),e(Vn.a,{title:"Accelerazione"},e("p",null,"Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il moto:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ne())))),e(Vn.a,{title:"Forza centripeta"},e("p",null,"รˆ verso il centro e si calcola con:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ve()))))),e(Nn.a,{title:"Lavoro ed energia"},e(Vn.a,{title:"Lavoro"},e("p",null,"E' compiuto da una forza che sposta un corpo."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(xe()))),e("p",null,"(Se la forza non รจ parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare solo la componente parallela.)")),e(Vn.a,{title:"Energia cinetica"},e("p",null,"Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(we()))),e("p",null,"Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro effettuato:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(ke())))),e(Vn.a,{title:"Energia potenziale gravitazionale"},e("p",null,"Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Be()))),e("p",null,"(Con ",e(xn.a,null,"h")," uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)")),e(Vn.a,{title:"Energia potenziale elastica"},e("p",null,"Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Se())))),e(Vn.a,{title:"Forze conservative"},e("p",null,"Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso seguito per andare dalla partenza all'arrivo."),e("p",null,"Ad esempio, รจ conservativa la ",e("i",null,"forza di gravitร "),", ma ",e("b",null,"non")," รจ conservativa la forza di attrito."),e("p",null,"Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si conserva:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ie())))),e(Vn.a,{title:"Potenza"},e("p",null,"รˆ la velocitร  di trasferimento di energia:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(ye()))))),e(Nn.a,{title:"Elettrostatica"},e(Vn.a,{title:"Carica elettrica"},e("p",null,"รˆ una proprietร  dei corpi che puรฒ essere ",e(Tn.a,null,"positiva")," o ",e(Rn.a,null,"negativa"),"."),e("p",null,"Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale รจ costante."),e("p",null,"Esiste un'unitร  elementare: ",e(xn.a,null,Un(Pe())),"."),e("p",null,"Cariche ",e(Tn.a,null,"opp"),e(Rn.a,null,"oste")," si attraggono; cariche ",e(Tn.a,null,"uguali")," si respingono.")),e(Vn.a,{title:"Conduttori e isolanti"},e("p",null,"Piรน ",e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Ione"},"ioni")," ha un corpo, meglio la carica si muove attraverso di esso."),e("p",null,"I corpi in cui la carica si muove bene sono ",e("i",null,"conduttori"),", mentre quelli in cui si muove difficilmente sono ",e("i",null,"isolanti"),"."),e("p",null,e("i",null,"Il corpo umano รจ un buon conduttore.")))),e(Nn.a,{title:"Polarizzazione"},e(Vn.a,{title:"Polarizzazione"},e("p",null,"E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa zona."))),e(Nn.a,null,e(Vn.a,{title:"Messa a terra"},e("p",null,"Se un corpo conduttore รจ in contatto con la Terra, le cariche su di esso saranno ",e("i",null,"equilibrate")," e il corpo diventerร  elettricamente neutro (con stesso numero di ",e(Tn.a,null,"cariche positive")," e ",e(Rn.a,null,"negative")," all'interno)."))),e(Nn.a,null,e(Vn.a,{title:"Polarizzazione per strofinio"},e("p",null,"Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si ",e("i",null,"polarizzeranno per strofinio"),".")),e(Vn.a,{title:"Polarizzazione per contatto"},e("p",null,"Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrร  ",e("i",null,"polarizzarsi per contatto"),".")),e(Vn.a,{title:"Polarizzazione per induzione"},e("p",null,'Se un corpo conduttore ha cariche "esterne" di un ',e(Tn.a,null,"certo segno")," vicino, esso avrร  tutte le cariche del ",e(Rn.a,null,"segno opposto")," in equilibrio vicino alle cariche esterne, e tutte le cariche dello ",e(Tn.a,null,"stesso segno")," piรน lontano possibile da esse."),e("p",null,"Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del ",e(Rn.a,null,"segno opposto")," saranno attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate."),e("p",null,"Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si ritroverร  ",e(Rn.a,null,"caricato del segno opposto")," rispetto alle cariche esterne."))),e(Nn.a,{title:"Forza elettrica"},e(Vn.a,{title:"Legge di Coulomb"},e("p",null,"Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ee()))),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Ae()))," รจ la ",e("i",null,"costante di Coulomb"),", e vale ",e(xn.a,null,Un(Ce())),".")),e(Vn.a,{title:"Permeabilitร  dello spazio vuoto"},e("p",null,"La costante ",e(xn.a,null,Un(Fe()))," รจ in realtร  dipendente da un altra costante, ",e(xn.a,null,Un(qe())),", la ",e("i",null,"permeabilitร  del vuoto"),"."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Le()))),e("p",null,e(xn.a,null,Un(De())))),e(Vn.a,{title:"Campo elettrico"},e("p",null,"Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(be())))),e(Vn.a,{title:"Flusso elettrico"},e("p",null,'รˆ la differenza tra "quanto" campo elettrico ',e(Tn.a,null,"entra")," e quanto campo elettrico ",e(Rn.a,null,"esce")," da una certa area."),e("p",null,"In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico รจ uguale alla componente perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(ze()))),e("p",null,"Se il campo elettrico รจ uniforme, se ne puรฒ calcolare facilmente il valore:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(_e()))),e("p",null,e(Mn.a,null,"Circa. E' una specie di integrale..."))),e(Vn.a,{title:"Legge di Gauss per i campi elettrostatici"},e("p",null,"Il flusso elettrico รจ direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della superficie."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(he()))),e("p",null,"Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche."))),e(Nn.a,{title:"Energia elettrica"},e(Vn.a,{title:"Energia potenziale elettrica"},e("p",null,"Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'",e("i",null,"energia potenziale elettrica")," ",e(xn.a,null,Un(ge())),"."))),e(Nn.a,{title:"Circuiti elettrici"},e(Vn.a,{title:e("span",null,"Potenziale elettrico ",e("small",null,"(tensione)"))},e("p",null,"รˆ il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(me()))),e("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Volt (",e(xn.a,null,Un(ve())),")."),e("p",null,"In una batteria รจ detto ",e("i",null,"forza elettromotrice"),", e corrisponde al lavoro compiuto da una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.")),e(Vn.a,{title:e("span",null,"Corrente elettrica ",e("small",null,"(intensitร )"))},e("p",null,"Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(fe()))),e("p",null,"Fintanto che c'รจ differenza di potenziale, ci sarร  anche intensitร  non nulla."),e("p",null,"La sua unitร  di misura รจ l'Ampere (",e(xn.a,null,Un(de())),").")),e(Vn.a,{title:e("span",null,"Corrente continua ",e("small",null,"(",e("abbr",{title:"Direct Current"},"DC"),")"))},e("p",null,"Quando in un circuito la direzione della corrente รจ costante.")),e(Vn.a,{title:e("span",null,"Corrente alternata ",e("small",null,"(",e("abbr",{title:"Alternate Current"},"AC"),")"))},e("p",null,"Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.")),e(Vn.a,{title:"Potenza elettrica"},e("p",null,"Possiamo calcolare la potenza di un circuito:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(se()))))),e(Nn.a,{title:"Elementi di un circuito"},e(Vn.a,{title:"Resistore"},e("p",null,"Riduce l'intensitร  di corrente, e converte parte del potenziale in calore."),e("p",null,"Il potenziale utilizzato รจ pari a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(pe()))),e("p",null,"Dove ",e(xn.a,null,Un(ce()))," รจ una costante detta ",e("i",null,"resistenza")," con unitร  di misura Ohm (",e(xn.a,null,Un(ue())),")."),e("p",null,"La resistenza di un conduttore vale:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(oe()))),e("p",null,e(xn.a,null,Un(re()))," รจ la ",e("i",null,"resistivitร ")," del materiale, e varia in base alla temperatura:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(ie())))),e(Vn.a,{title:"Condensatore"},e("p",null,"Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito."),e("p",null,"Per farlo, cattura cariche ",e(Tn.a,null,"positive")," e ",e(Rn.a,null,"negative")," sulle sue due armature; perchรจ questo avvenga, deve essere compiuto lavoro."),e("p",null,"Ha una ",e("b",null,"capacitร ")," caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele รจ:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(le()))),e("p",null,"Condensatori di capacitร  maggiore immagazzinano piรน potenziale con meno carica."),e("p",null,"La capacitร  aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(ae()))),e("p",null,"Dove ",e(xn.a,null,Un(te()))," รจ la ",e("i",null,"costante dielettrica relativa")," del materiale inserito, ",e(xn.a,null,Un(ne()))," l'area di una armatura e ",e(xn.a,null,Un(ee()))," la distanza tra le due armature."),e("p",null,"Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la ",e("i",null,"rigiditร  dielettrica")," del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo un ",e("i",null,"breakdown"),"."),e("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Farad (",e(xn.a,null,Un($())),")")),e(Vn.a,{title:"Amperometro"},e("p",null,"Misura la corrente elettrica se messo in serie."),e("p",null,"(Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire significativamente sulla corrente.)")),e(Vn.a,{title:"Voltmetro"},e("p",null,"Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo."),e("p",null,"(Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente sulla tensione.)"))),e(Nn.a,{title:"Principi di Kirchhoff"},e(Vn.a,{title:"Legge dei nodi"},e("p",null,"Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito."),e("p",null,"Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.")),e(Vn.a,{title:"Legge delle maglie"},e("p",null,"Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito."),e("p",null,"In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale รจ 0."))),e(Nn.a,{title:"Serie e Parallelo"},e(Vn.a,{title:"Circuito in serie"},e("p",null,"Piรน parti di circuito sono ",e("i",null,"in serie")," se sono consecutive e senza biforcazioni."),e("p",null,"Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.")),e(Vn.a,{title:"Circuito in parallelo"},e("p",null,"Piรน parti di circuito sono ",e("i",null,"in parallelo")," tra loro se hanno lo stesso punto di partenza e lo stesso punto di arrivo."),e("p",null,"Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale."))),e(Nn.a,{title:"Resistenze equivalenti"},e(Vn.a,{title:"Circuiti in serie"},e("p",null,"Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza della somma di tutte le quelle sostituite:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Z())))),e(Vn.a,{title:"Circuiti in parallelo"},e("p",null,"Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza di:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Y()))))),e(Nn.a,{title:"Condensatori equivalenti"},e(Vn.a,{title:"Circuiti in serie"},e("p",null,"Nei circuiti in serie, tutti i condensatori possono essere sostituiti con uno equivalente dalla capacitร  di:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(X())))),e(Vn.a,{title:"Circuiti in parallelo"},e("p",null,"Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno equivalente dalla capacitร  della somma di tutti quelli sostituiti:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(K()))))),e(Nn.a,{title:"Magnetismo"},e(Vn.a,{title:"Permeabilitร  magnetica dello spazio vuoto"},e("p",null,"E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza facilmente."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(H()))," (",e(xn.a,null,Un(J())),")")),e(Vn.a,{title:"Campo magnetico"},e("p",null,"Come un campo elettrico, ma per i magneti."),e("p",null,"Il suo simbolo รจ ",e(xn.a,null,Un(j())),", e la sua unitร  di misura รจ il Tesla (",e(xn.a,null,"T"),").")),e(Vn.a,{title:"Flusso magnetico"},e("p",null,'รˆ "quanto" campo magnetico ',e("b",null,"attraversa")," un percorso chiuso."),e("p",null,'Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico รจ uguale alla somma di tutti i "sottoflussi" magnetici calcolati sui suoi lati.'),e("p",null,e(xn.a,null,Un(W()))),e("p",null,e(xn.a,null,Un(Q()))),e("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Weber (",e(xn.a,null,Un(O())),").")),e(Vn.a,{title:"Legge di Gauss per i campi magnetici"},e("p",null,"Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa รจ sempre nullo."),e("p",null,"Ovvero, non esistono monopoli magnetici.")),e(Vn.a,{title:"Legge di Ampรจre"},e("p",null,"L'intensitร  di corrente che attraversa un percorso chiuso รจ direttamente proporzionale al flusso magnetico dello stesso percorso."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(G()))))),e(Nn.a,{title:"Forze magnetiche"},e(Vn.a,{title:e("span",null,"Forza magnetica su carica puntiforme ",e("small",null,"(Forza di Lorentz)"))},e("p",null,"I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(U()))),e("p",null,"Dove ",e(xn.a,null,Un(M()))," รจ l'intensitร  del campo magnetico e ",e(xn.a,null,Un(R()))," la velocitร  della carica considerata."),e("p",null,"Si ha una forza massima se la velocitร  รจ perpendicolare al campo magnetico."),e("p",null,"In un campo magnetico uniforme, una velocitร  perpendicolare al campo porta alla creazione di un moto circolare uniforme.")),e(Vn.a,{title:"Forza magnetica in un filo"},e("p",null,"I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(T()))," ",e("a",{href:"https://it.openprof.com/wb/forza_di_lorentz_su_un_filo_percorso_da_corrente?ch=360"},"[1]")),e("p",null,"Dove ",e(xn.a,null,Un(N()))," รจ la corrente elettrica, ",e(xn.a,null,Un(V()))," รจ un vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la lunghezza del conduttore."))),e(Nn.a,{title:"Campi magnetici"},e(Vn.a,{title:"Campo magnetico in una spira"},e("p",null,"Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano creato dalla spira.")),e(Vn.a,{title:"Campo magnetico di un solenoide"},e("p",null,"Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro."),e("p",null,"All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(x())))),e(Vn.a,{title:"Legge di Oersted"},e("p",null,e("i",null,"Caso particolare della ",e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Amp%C3%A8re"},"Legge di Ampรจre"),".")),e("p",null,"Il modulo del campo magnetico ",e(xn.a,null,"B")," prodotto da un filo in cui passa una corrente continua ",e(xn.a,null,"I")," alla distanza ",e(xn.a,null,"s")," รจ:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(w()))),e("p",null,"Il campo magnetico cosรฌ creato gira attorno al filo in senso antiorario."),e("p",null,"Due fili attraversati dalla ",e(Tn.a,null,"stessa corrente")," si attraggono, due fili attraversati da ",e(Tn.a,null,"corr"),e(Rn.a,null,"enti")," ",e(Tn.a,null,"opp"),e(Rn.a,null,"oste")," si respingono."))),e(Nn.a,{title:"Induzione elettromagnetica"},e(Vn.a,{title:"Forza elettromotrice indotta"},e("p",null,"Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico puรฒ ottenere una differenza di potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del conduttore e del campo."),e("p",null,"La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti gli elettroni verso un capo del conduttore."),e("p",null,"Essa vale:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(k()))),e("p",null,"Dove ",e(xn.a,null,"v")," รจ la velocitร  del conduttore, ",e(xn.a,null,"B")," รจ l'intensitร  del campo magnetico ed ",e(xn.a,null,"L")," รจ la lunghezza del conduttore.")),e(Vn.a,{title:"Flusso magnetico in una spira"},e("p",null,"In un campo magnetico ",e(xn.a,null,Un(B()))," uniforme e perpendicolare al piano di una spira di area ",e(xn.a,null,Un(S())),", il flusso magnetico si puรฒ determinare con la ",e("i",null,"Legge di Faraday-Neumann-Lenz"),":"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(I()))))),e(Nn.a,null,e(Vn.a,{title:"Legge di Faraday-Neumann-Lenz"},e("p",null,"Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(y()))),e("p",null,"Il meno รจ dovuto alla ",e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Lenz"},"Legge di Lenz"),", che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.")),e(Vn.a,{title:"Faraday in un solenoide"},e("p",null,"In un solenoide, la forza elettromotrice indotta รจ uguale a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(P()))),e("p",null,"Dove ",e(xn.a,null,Un(E()))," รจ il numero delle spire del solenoide.")),e(Vn.a,{title:"Legge di Ampรจre-Maxwell"},e("p",null,"Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico."))),e(Nn.a,{title:"Elettromagnetismo"},e(Vn.a,{title:"Onde elettromagnetiche"},e("p",null,"Nel vuoto, il campo elettrico ",e(xn.a,null,Un(A()))," e il campo magnetico ",e(xn.a,null,Un(C()))," sono perpendicolari tra loro e la direzione di propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo."),e("p",null,"Si dice quindi che sono ",e("i",null,"onde elettromagnetiche"),"."),e("p",null,"Esse sono legate dalla relazione:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(F()))),e("p",null,"Dove ",e(xn.a,null,Un(q()))," รจ la velocitร  delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta รจ uguale a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(L())))),e(Vn.a,{title:"Formula delle onde"},e("p",null,e(xn.a,null,Un(D()))),e("p",null,"Dove ",e(xn.a,null,Un(b()))," รจ l'ampiezza massima che puรฒ avere l'onda, ",e(xn.a,null,Un(z()))," รจ il vettore d'onda, ",e(xn.a,null,Un(_()))," la frequenza angolare e ",e(xn.a,null,Un(h()))," la fase."))),e(Nn.a,{title:"Spettroscopia"},e(Vn.a,{title:"Emissione"},e("p",null,"I solidi, se portati ad alta temperatura, emettono luce con uno ",e("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Spettro_continuo"},"spettro continuo"),"."),e("p",null,"I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d'onda."),e("p",null,"In un gas di idrogeno, le lunghezze d'onda emesse sono ricavabili con:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(g()))),e("p",null,"Con ",e(xn.a,null,Un(m())),", detta costante di Rydberg, e ",e(xn.a,null,Un(v()))," un numero intero.")),e(Vn.a,{title:"Grandezza quantizzata"},e("p",null,"Una grandezza si dice quantizzata (o discreta) se puรฒ assumere solo determinati valori."),e("p",null,"Una grandezza si dice continua se puรฒ assumere qualsiasi valore e quindi se non รจ quantizzata."),e("p",null,"Energia, momento angolare e raggio sono quantizzati."),e("p",null,"Nota costante quantica รจ ",e(xn.a,null,Un(f())),", la costante di Planck, ovvero il valore minimo possibile per la carica (talvolta espressa come ",e(xn.a,null,Un(d())),"."))),e(Nn.a,null,e(Vn.a,{title:"Modello di Bohr"},e("p",null,"L'energia degli elettroni รจ quantizzata."),e("p",null,"Inoltre, per essi รจ valido che:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(s()))),e("p",null,"Ancora, il raggio delle orbite รจ uguale a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(p()))),e("p",null,"Con ",e(xn.a,null,Un(c())),"."),e("p",null,"Infine, in ogni stato, l'energia รจ pari a:"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(u()))),e("p",null,"Due elettroni non possono occupare lo stesso stato."),e("p",null,"Questo modello funziona solo per atomi con numero atomico basso. Atomi con molti elettroni hanno comportamenti diversi, descritti dal modello di"))),e(Nn.a,null,e(Vn.a,{title:"Nei solidi"},e("p",null,"Nei solidi, le lunghezze d'onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate una banda."),e("p",null,"Possono perรฒ comunque avere dei gap dovuti agli intervalli di energia non ammessi."))),e(Nn.a,{title:"Semiconduttori"},e(Vn.a,{title:"Semiconduttori"},e("p",null,e(Mn.a,null,"Refactor this")),e("p",null,"Se la banda di emissione con energia piรน alta di un corpo รจ assente o รจ separata da un gap dell'ordine di grandezza maggiore di ",e(xn.a,null,Un(o())),", allora il corpo รจ un isolante."),e("p",null,"Se invece la banda di emissione si sovrappone a un altra, allora il corpo รจ un conduttore."),e("p",null,"Se il gap รจ invece dell'ordine di grandezza di ",e(xn.a,null,Un(r())),", allora il corpo รจ un semiconduttore.")),e(Vn.a,{title:"Lacune"},e("p",null,"Legami in cui ",e(Tn.a,null,"mancano elettroni"),"."),e("p",null,e(Rn.a,null,"Elettroni")," di altri legami possono spostarsi per colmare le ",e(Tn.a,null,"lacune"),", creandone altre, e spostandole in direzione opposta a quella della corrente.")),e(Vn.a,{title:"Accettori e donori"},e("p",null,"Se si inserisce in un cristallo semiconduttore si inserisce un atomo con numero atomico diverso, si otterrร :"),e("ul",null,e("li",null,"Con numero atomico maggiore, un semiconduttore di ",e(Rn.a,null,"tipo N")," con ",e(Rn.a,null,"elettroni in eccesso")," liberi di scorrere."),e("li",null,"Con numero atomico minore, un semiconduttore di ",e(Tn.a,null,"tipo P")," con ",e(Tn.a,null,"lacune in eccesso")," libere di catturare elettroni da altri legami.")),e("p",null,"Maggiore impurezza porta a maggiore conduttivitร .")),e(Vn.a,{title:"Temperatura"},e("p",null,"Aumentando la temperatura di un semiconduttore si aumenta la conduttivitร , perchรจ eccita le particelle e favorisce il movimento di ",e(Rn.a,null,"elettroni")," e ",e(Tn.a,null,"lacune"),"."))),e(Nn.a,{title:e("span",null,"Ottica ",e("small",null,"(non l'abbiamo fatta)"))},e(Vn.a,{title:"Assorbimento e riflessione"},e("p",null,"I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.")),e(Vn.a,{title:"Corpo nero"},e("p",null,"Un corpo nero รจ un corpo che assorbe tutte le onde elettromagnetiche che riceve senza rifletterne nessuna."),e("p",null,"Le onde assorbite vengono poi riemesse sotto forma di un onda di ",e(xn.a,null,Un(i()))," variabile in base alla temperatura."),e("p",null,e(xn.a,null,Un(l()))," รจ costante.")),e(Vn.a,{title:"Teoria di Planck per il corpo nero"},e("p",null,"L'energia assorbita e emessa dai corpi neri รจ quantizzata.")),e(Vn.a,{title:"Fotone"},e("p",null,"Un onda magnetica con un quanto di energia รจ detta ",e("i",null,"fotone"),":"),e("p",null,e(xn.a,null,Un(a())))),e(Vn.a,{title:"Effetto fotoelettrico"},e("p",null,"A volte, i fotoni che colpiscono un metallo possono estrarvi degli elettroni e creare una differenza di potenziale."),e("p",null,"Perchรจ avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia."),e("p",null,"Il numero di elettroni estratti dipende dall'intensitร  dell'onda, mentre l'energia cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza."),e("p",null,"Non c'รจ nessun ritardo tra l'assorbimento del fotone e l'estrazione di elettroni."))))},t}(wn.Component)}.call(this,t("hosL").h)},ZsnK:function(e,n,t){"use strict";(function(e){t.d(n,"a",(function(){return i}));var a=t("+AyP"),l=t.n(a),i=function(n){function t(){return n.apply(this,arguments)||this}var a,i;return i=n,(a=t).prototype=Object.create(i.prototype),a.prototype.constructor=a,a.__proto__=i,t.prototype.render=function(){return e("img",{src:"https://latex.codecogs.com/svg.latex?"+("{\\color{White} "+this.props.children+" }"),alt:this.props.children,title:this.props.children,class:l.a.latex})},t}(t("hosL").Component)}).call(this,t("hosL").h)},bQQT:function(e,n,t){"use 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extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"latex\":\"latex__3Esv7\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"panel\":\"panel__1ubJw\"};","import style from \"./todo.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Todo extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","import style from \"./panel.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Panel extends Component {\n\tgetStyle() {\n\t\treturn style.panel;\n\t};\n\n\trender() {\n\t\tlet title = null;\n\t\tif(this.props.title !== undefined) {\n\t\t\ttitle = (

{this.props.title}

);\n\t\t}\n\n\t\treturn (\n\t\t\t
\n\t\t\t\t{title}\n\t\t\t\t{this.props.children}\n\t\t\t
\n\t\t);\n\t}\n}\n","import style from \"./minus.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Minus extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"plus\":\"plus__29_QM\"};","import style from './fisica.css';\nimport { Component } from 'preact';\nimport Latex from '../components/latex';\nimport Panel from '../components/panel';\nimport Split from '../components/split';\nimport Plus from '../components/plus';\nimport Minus from '../components/minus';\nimport Todo from '../components/todo';\n\nconst r = String.raw;\n\nexport default class Fisica extends Component {\n\trender() {\n return (\n
\n

Fisica

\n \n \n

\n Usa le regole base della trigonometria:\n

\n

\n {r`\\vec{v} = \\vec{v}_x + \\vec{v}_y`}\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{v}_x \\right | = \\left | \\vec{v} \\right | \\sin \\alpha`}\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{v}_y \\right | = \\left | \\vec{v} \\right | \\cos \\alpha`}\n

\n \n \n

\n Scomponi in componenti, poi sommali:\n

\n

\n {r`\\vec{v} + \\vec{w} = (\\vec{v}_x + \\vec{w}_x) + (\\vec{v}_y + \\vec{w}_y)`}\n

\n

\n Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.\n

\n \n \n

\n Alla fine รจ sempre una somma:\n

\n

\n {r`\\vec{v} - \\vec{w} = (\\vec{v}_x - \\vec{w}_x) + (\\vec{v}_y - \\vec{w}_y)`}\n

\n

\n Produce il vettore che parte da w e arriva a v.\n

\n \n \n

\n Si chiama scalare perchรจ il risultato รจ uno scalare, non un vettore.\n

\n

\n {r`\\vec{v} \\cdot \\vec{w} = \\left | \\vec{v} \\right | \\left | \\vec{w} \\right | \\cos \\alpha`}\n

\n

\n Produce il modulo della proiezione di {r`\\vec{a}`} su {r`\\vec{b}`}.\n

\n \n \n

\n Si chiama vettoriale perchรจ il risultato รจ un altro vettore.\n

\n
    \n
  • {r`\\vec{c} = \\vec{a} \\times \\vec{b}`}
    • \n
  • {r`\\left | \\vec{c} \\right | = \\left | \\vec{a} \\right | \\cdot \\left | \\vec{b} \\right | \\cdot \\sin(\\alpha)`}
    • \n
  • Regola della mano destra
    • \n
\n

\n Non รจ commutativo!\n

\n \n \n \n \n

\n Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocitร  non cambia.\n

\n

\n {r`\\Sigma \\vec{F} = 0 \\Longleftrightarrow \\Delta v = 0`}\n

\n \n \n

\n La forza risultante di un corpo รจ direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalitร  รจ la massa.\n

\n

\n {r`\\Sigma \\vec{F} = m \\vec{a}`}\n

\n \n \n

\n Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro. \n

\n

\n {r`\\vec{F}_{21} = -\\vec{F}_{12}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | = G \\frac{m_1 m_2}{s^2}`}\n

\n

\n G รจ la costante di gravitazione universale e vale:\n

\n

\n {r`G = 6.67 \\cdot 10^{-11} \\frac{N m^2}{{kg}^2}`}\n

\n \n \n

\n Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo รจ attratto verso la Terra con forza peso uguale a:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | = g m`}\n

\n

\n g รจ la costante di gravitร  della Terra, e vale:\n

\n

\n {r`g = 9.81 \\frac{m}{s^2}`}\n

\n \n \n

\n Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | = g m`}\n

\n

\n L'unica differenza รจ che cambia la costante di gravitร :\n

\n

\n {r`g_{luna} = 1.62 \\frac{m}{s^2}`}\n

\n

\n {r`g_{marte} = 3.71 \\frac{m}{s^2}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto.\n

\n

\n Un libro appoggiato su un tavolo ha la forza di gravitร  che lo attira verso il terreno e la forza normale che lo trattiene dal cadere. \n

\n \n \n

\n Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | \\leq \\mu_{s} \\left | \\vec{F}_{normale} \\right |`}\n

\n \n \n

\n Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchรจ essi non si fermano:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F} \\right | \\leq \\mu_{d} \\left | \\vec{F}_{normale} \\right |`}\n

\n \n \n

\n E' forza trasmessa tra due estremi di una fune.\n

\n

\n Puรฒ essere redirezionata per mezzo di carrucole.\n

\n \n \n

\n Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:\n

\n

\n {r`F = -k x`}\n

\n

\n (E' negativa perchรจ la forza รจ opposta a quella applicata per deformarla.)\n

\n \n \n \n \n

\n รˆ un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine.\n

\n

\n {r`\\Delta \\vec{s} = \\vec{s}(fine) - \\vec{s}(inizio)`}\n

\n \n \n

\n รˆ un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo.\n

\n

\n {r`\\vec{v} = \\frac{\\Delta \\vec{s}}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice velocitร  istantanea:\n

\n

\n {r`\\vec{v} = \\lim_{\\Delta t \\to 0} \\frac{\\Delta \\vec{s}}{\\Delta t} = \\frac{d \\vec{s}}{dt}`}\n

\n \n \n

\n รˆ un vettore che misura la variazione di velocitร  nel tempo.\n

\n

\n {r`\\vec{a} = \\frac{\\Delta \\vec{v}}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice accelerazione istantanea:\n

\n

\n {r`\\vec{a} = \\lim_{\\Delta v \\to 0} \\frac{\\Delta \\vec{v}}{\\Delta t} = \\frac{d \\vec{v}}{d t} = \\frac{d^2 \\vec{s}}{d t^2}`}\n

\n \n Quantitร  di moto (momento lineare)}>\n

\n La quantitร  di moto รจ una proprietร  vettoriale dei corpi:\n

\n

\n {r`\\vec{p} = m \\vec{v}`}\n

\n

\n Se la forza risultante รจ nulla, la quantitร  di moto non cambia.\n

\n

\n {r`\\Sigma \\vec{F} = 0 \\Longleftrightarrow \\Delta \\vec{p} = 0`}\n

\n \n \n \n \n

\n La legge oraria รจ:\n

\n

\n {r`s(t) = v \\cdot \\Delta t + s(0)`}\n

\n \n \n

\n รˆ costante:\n

\n

\n {r`v(t) = k`}\n

\n \n \n

\n La velocitร  non varia:\n

\n

\n {r`a(t) = 0`}\n

\n \n \n

\n Si applica la prima legge di Newton:\n

\n

\n f(t) = 0\n

\n \n \n \n \n

\n La legge oraria รจ:\n

\n

\n {r`s(t) = \\frac{1}{2} a \\cdot (\\Delta t)^2 + v(0) \\cdot (\\Delta t) + s(0)`}\n

\n \n \n

\n รˆ una retta:\n

\n

\n {r`v(t) = a \\Delta t + v(0)`}\n

\n \n \n

\n รˆ costante:\n

\n

\n {r`a(t) = k`}\n

\n \n \n

\n Si applica la prima legge di Newton:\n

\n

\n f(t) = m a\n

\n \n \n \n \n

\n E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo.\n

\n

\n (L'ampiezza di una sinusoide.)\n

\n \n \n

\n Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo. \n

\n

\n Dipende dal periodo:\n

\n

\n {r`\\omega = \\frac{2 \\pi}{T}`}\n

\n \n \n

\n E' una sinusoide:\n

\n

\n {r`s(t) = A \\sin (\\omega \\cdot t + \\phi)`}\n

\n \n \n

\n E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di {r`\\frac{\\pi}{2}`}:\n

\n

\n {r`v(t) = A \\sin (\\omega \\cdot t + \\phi + \\frac{\\pi}{2})`}\n

\n \n \n

\n E' la sinusoide della velocitร , sfasata di {r`\\pi`}:\n

\n

\n {r`a(t) = A \\sin (\\omega \\cdot t + \\phi + \\pi)`}\n

\n \n \n

\n Si applica la prima legge di Newton:\n

\n

\n f(t) = m a\n

\n \n \n \n \n

\n Il moto parabolico รจ dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.\n

\n \n \n

\n Il moto parabolico รจ dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di {r`\\frac{\\pi}{2}`}, sull'asse Y.\n

\n \n \n \n \n

\n Velocitร  angolare\n

\n

\n Quanto cambia la fase nel tempo.\n

\n

\n {r`\\omega = \\frac{2 \\pi}{T}`}\n

\n \n \n

\n E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale.\n

\n

\n Si indica con {r`\\phi`}, e generalmente si usa in radianti.\n

\n \n \n

\n Si applicano le formule per la circonferenza:\n

\n

\n {r`v = \\frac{\\Delta s}{t} = \\frac{2 \\pi \\cdot r}{T} = \\omega r`}\n

\n \n \n

\n Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il moto: \n

\n

\n {r`a = \\frac{v^2}{r} = r \\cdot \\omega^2 = v \\cdot \\omega`}\n

\n \n \n

\n รˆ verso il centro e si calcola con:\n

\n

\n {r`F = m \\cdot a`}\n

\n \n \n \n \n

\n E' compiuto da una forza che sposta un corpo.\n

\n

\n {r`W = \\vec{F} \\cdot \\vec{s} = F \\cdot \\Delta s \\cdot cos(\\alpha )`}\n

\n

\n (Se la forza non รจ parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare solo la componente parallela.)\n

\n \n \n

\n Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:\n

\n

\n {r`E_c = \\frac{1}{2} m v^2`}\n

\n

\n Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro effettuato:\n

\n

\n {r`\\Delta E_c = W`}\n

\n \n \n

\n Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a: \n

\n

\n {r`E_{p_g} = m \\cdot g \\cdot h`}\n

\n

\n (Con h uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)\n

\n \n \n

\n Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:\n

\n

\n {r`E_{p_e} = \\frac{1}{2} k x^2`}\n

\n \n \n

\n Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso seguito per andare dalla partenza all'arrivo.\n

\n

\n Ad esempio, รจ conservativa la forza di gravitร , ma non รจ conservativa la forza di attrito.\n

\n

\n Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si conserva:\n

\n

\n {r`E = E_k + E_p`}\n

\n \n \n

\n รˆ la velocitร  di trasferimento di energia:\n

\n

\n {r`P = \\frac{\\Delta E}{\\Delta t}`}\n

\n \n \n \n \n

\n รˆ una proprietร  dei corpi che puรฒ essere positiva o negativa.\n

\n

\n Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale รจ costante.\n

\n

\n Esiste un'unitร  elementare: {r`C_{elettrone} = 1.602 \\cdot 10^{-19}`}.\n

\n

\n Cariche opposte si attraggono; cariche uguali si respingono.\n

\n \n \n

\n Piรน ioni ha un corpo, meglio la carica si muove attraverso di esso.\n

\n

\n I corpi in cui la carica si muove bene sono conduttori, mentre quelli in cui si muove difficilmente sono isolanti.\n

\n

\n Il corpo umano รจ un buon conduttore.\n

\n \n \n \n \n

\n E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa zona.\n

\n \n \n \n \n

\n Se un corpo conduttore รจ in contatto con la Terra, le cariche su di esso saranno equilibrate e il corpo diventerร  elettricamente neutro (con stesso numero di cariche positive e negative all'interno).\n

\n \n \n \n \n

\n Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si polarizzeranno per strofinio.\n

\n \n \n

\n Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrร  polarizzarsi per contatto.\n

\n \n \n

\n Se un corpo conduttore ha cariche \"esterne\" di un certo segno vicino, esso avrร  tutte le cariche del segno opposto in equilibrio vicino alle cariche esterne, e tutte le cariche dello stesso segno piรน lontano possibile da esse.\n

\n

\n Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del segno opposto saranno attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate.\n

\n

\n Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si ritroverร  caricato del segno opposto rispetto alle cariche esterne.\n

\n \n \n \n \n

\n Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza: \n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F}_{elettrica} \\right | = \\frac{-k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{s^2}`}\n

\n

\n {r`k`} รจ la costante di Coulomb, e vale {r`k = 8.99 \\cdot 10^9 \\frac{N \\cdot m^2}{C^2}`}.\n

\n \n \n

\n La costante {r`k`} รจ in realtร  dipendente da un altra costante, {r`\\epsilon_0`}, la permeabilitร  del vuoto.\n

\n

\n {r`k = \\frac{1}{4 \\pi \\cdot \\epsilon_0}`}\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{F}_{elettrica} \\right | = \\frac{q_1 \\cdot q_2}{4 \\pi \\cdot \\epsilon_0 \\cdot s^2}`}\n

\n \n \n

\n Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:\n

\n

\n {r`\\vec{E} = \\frac{\\vec{F}_{elettrica}}{q} = \\frac{-k \\cdot q}{s^2}`}\n

\n \n \n

\n รˆ la differenza tra \"quanto\" campo elettrico entra e quanto campo elettrico esce da una certa area.\n

\n

\n In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico รจ uguale alla componente perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area.\n

\n

\n {r`\\Phi_E = \\vec{E} \\cdot \\vec{A}`}\n

\n

\n Se il campo elettrico รจ uniforme, se ne puรฒ calcolare facilmente il valore:\n

\n

\n {r`\\Phi_E = \\vec{E} \\cdot \\vec{A} = E_\\perp \\cdot A \\cdot \\cos(\\alpha)`}\n

\n

\n Circa. E' una specie di integrale...\n

\n \n \n

\n Il flusso elettrico รจ direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della superficie.\n

\n

\n {r`\\Phi_E = 4 \\pi \\cdot k \\cdot q = \\frac{q}{\\epsilon_0}`}\n

\n

\n Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche.\n

\n \n \n \n \n

\n Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'energia potenziale elettrica {r`U_e`}.\n

\n \n \n \n Potenziale elettrico (tensione)}>\n

\n รˆ il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria.\n

\n

\n {r`V = \\frac{U_e}{q}`}\n

\n

\n La sua unitร  di misura รจ il Volt ({r`V`}).\n

\n

\n In una batteria รจ detto forza elettromotrice, e corrisponde al lavoro compiuto da una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.\n

\n \n Corrente elettrica (intensitร )}>\n

\n Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo.\n

\n

\n {r`I = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Fintanto che c'รจ differenza di potenziale, ci sarร  anche intensitร  non nulla.\n

\n

\n La sua unitร  di misura รจ l'Ampere ({r`A`}).\n

\n \n Corrente continua (DC)}>\n

\n Quando in un circuito la direzione della corrente รจ costante.\n

\n \n Corrente alternata (AC)}>\n

\n Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.\n

\n \n \n

\n Possiamo calcolare la potenza di un circuito:\n

\n

\n {r`P = \\frac{\\Delta U_e}{\\Delta t} = I \\cdot \\Delta V = I^2 \\cdot R = \\frac{(\\Delta V)^2}{R}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Riduce l'intensitร  di corrente, e converte parte del potenziale in calore.\n

\n

\n Il potenziale utilizzato รจ pari a:\n

\n

\n {r`V = R \\cdot I`}\n

\n

\n Dove {r`R`} รจ una costante detta resistenza con unitร  di misura Ohm ({r`\\Omega`}).\n

\n

\n La resistenza di un conduttore vale:\n

\n

\n {r`R = \\rho \\frac{L_{unghezza}}{A_{rea}}`}\n

\n

\n {r`\\rho`} รจ la resistivitร  del materiale, e varia in base alla temperatura:\n

\n

\n {r`\\rho = \\rho_0 (1 + \\alpha(T - T_0))`}\n

\n \n \n

\n Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito.\n

\n

\n Per farlo, cattura cariche positive e negative sulle sue due armature; perchรจ questo avvenga, deve essere compiuto lavoro.\n

\n

\n Ha una capacitร  caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele รจ:\n

\n

\n {r`C = \\frac{q_{massima}}{\\Delta V}`}\n

\n

\n Condensatori di capacitร  maggiore immagazzinano piรน potenziale con meno carica.\n

\n

\n La capacitร  aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:\n

\n

\n {r`C_{nuova} = \\kappa \\cdot \\frac{\\epsilon_0 \\cdot A}{s}`}\n

\n

\n Dove {r`\\kappa`} รจ la costante dielettrica relativa del materiale inserito, {r`A`} l'area di una armatura e {r`s`} la distanza tra le due armature.\n

\n

\n Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la rigiditร  dielettrica del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo un breakdown.\n

\n

\n La sua unitร  di misura รจ il Farad ({r`Fa`})\n

\n \n \n

\n Misura la corrente elettrica se messo in serie.\n

\n

\n (Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire significativamente sulla corrente.)\n

\n \n \n

\n Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo.\n

\n

\n (Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente sulla tensione.)\n

\n \n \n \n \n

\n Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito.\n

\n

\n Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.\n

\n \n \n

\n Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito.\n

\n

\n In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale รจ 0.\n

\n \n \n \n \n

\n Piรน parti di circuito sono in serie se sono consecutive e senza biforcazioni.\n

\n

\n Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.\n

\n \n \n

\n Piรน parti di circuito sono in parallelo tra loro se hanno lo stesso punto di partenza e lo stesso punto di arrivo. \n

\n

\n Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale.\n

\n \n \n \n \n

\n Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza della somma di tutte le quelle sostituite:\n

\n

\n {r`R_{serie} = \\sum_{i=1}^{n} R_i`}\n

\n \n \n

\n Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza di:\n

\n

\n {r`R_{parallelo} = \\frac{1}{\\sum_{i=1}^{n} \\frac{1}{R_i}}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Nei circuiti in serie, tutti i condensatori possono essere sostituiti con uno equivalente dalla capacitร  di:\n

\n

\n {r`C_{serie} = \\frac{1}{\\sum_{i=1}^{n} \\frac{1}{C_i}}`}\n

\n \n \n

\n Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno equivalente dalla capacitร  della somma di tutti quelli sostituiti:\n

\n

\n {r`C_{parallelo} = \\sum_{i=1}^{n} C_n`}\n

\n \n \n \n \n

\n E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza facilmente.\n

\n

\n {r`\\mu_0 = 4 \\pi \\cdot 10^{-7} \\frac{H}{m}`} ({r`\\frac{N}{A^2}`})\n

\n \n \n

\n Come un campo elettrico, ma per i magneti.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`B`}, e la sua unitร  di misura รจ il Tesla (T).\n

\n \n \n

\n รˆ \"quanto\" campo magnetico attraversa un percorso chiuso.\n

\n

\n Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico รจ uguale alla somma di tutti i \"sottoflussi\" magnetici calcolati sui suoi lati.\n

\n

\n {r`\\Phi_{B_{i}} = \\vec{B} \\cdot \\vec{L}_n = B \\cdot L_i \\cdot \\sin(\\alpha) = B_\\parallel \\cdot L_i`}\n

\n

\n {r`\\Phi_{B} = \\sum_{i=0}^{n_{lati}} \\Phi_{Bn}`}\n

\n

\n La sua unitร  di misura รจ il Weber ({r`Wb = T \\cdot m^2`}).\n

\n \n \n

\n Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa รจ sempre nullo.\n

\n

\n Ovvero, non esistono monopoli magnetici.\n

\n \n \n

\n L'intensitร  di corrente che attraversa un percorso chiuso รจ direttamente proporzionale al flusso magnetico dello stesso percorso.\n

\n

\n {r`\\Phi_B = \\mu_0 \\cdot I`}\n

\n \n \n \n Forza magnetica su carica puntiforme (Forza di Lorentz)}>\n

\n I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:\n

\n

\n {r`\\vec{F}_{B} = q \\cdot (\\vec{v} \\times \\vec{B})`}\n

\n

\n Dove {r`\\vec{B}`} รจ l'intensitร  del campo magnetico e {r`\\vec{v}`} la velocitร  della carica considerata.\n

\n

\n Si ha una forza massima se la velocitร  รจ perpendicolare al campo magnetico.\n

\n

\n In un campo magnetico uniforme, una velocitร  perpendicolare al campo porta alla creazione di un moto circolare uniforme.\n

\n \n \n

\n I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:\n

\n

\n {r`\\vec{F}_{magnetica} = I \\cdot (\\vec{L} \\times \\vec{B})`} [1]\n

\n

\n Dove {r`I`} รจ la corrente elettrica, {r`\\vec{L}`} รจ un vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la lunghezza del conduttore.\n

\n \n \n \n \n

\n Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano creato dalla spira.\n

\n \n \n

\n Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro.\n

\n

\n All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{B} \\right | = \\mu_0 \\cdot I \\cdot \\frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`}\n

\n \n \n

\n Caso particolare della Legge di Ampรจre.\n

\n

\n Il modulo del campo magnetico B prodotto da un filo in cui passa una corrente continua I alla distanza s รจ:\n

\n

\n {r`\\left | \\vec{B} \\right | = \\frac{\\mu \\cdot I}{2 \\pi r}`}\n

\n

\n Il campo magnetico cosรฌ creato gira attorno al filo in senso antiorario.\n

\n

\n Due fili attraversati dalla stessa corrente si attraggono, due fili attraversati da correnti opposte si respingono.\n

\n \n \n \n \n

\n Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico puรฒ ottenere una differenza di potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del conduttore e del campo. \n

\n

\n La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti gli elettroni verso un capo del conduttore. \n

\n

\n Essa vale:\n

\n

\n {r`\\Delta V_{indotta} = v \\cdot B \\cdot L`}\n

\n

\n Dove v รจ la velocitร  del conduttore, B รจ l'intensitร  del campo magnetico ed L รจ la lunghezza del conduttore.\n

\n \n \n

\n In un campo magnetico {r`B`} uniforme e perpendicolare al piano di una spira di area {r`A`}, il flusso magnetico si puรฒ determinare con la Legge di Faraday-Neumann-Lenz:\n

\n

\n {r`\\Phi_B = \\vec{B} \\cdot \\vec{A} = B \\cdot A \\cdot \\cos(\\alpha)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso.\n

\n

\n {r`\\Delta V_{indotta} = - \\frac{\\Delta \\Phi_B}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Il meno รจ dovuto alla Legge di Lenz, che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.\n

\n \n \n

\n In un solenoide, la forza elettromotrice indotta รจ uguale a:\n

\n

\n {r`\\Delta V_{indotta} = - \\frac{N \\cdot \\Delta \\Phi_{B_{spira}}}{\\Delta t} = - \\frac{N \\cdot B \\cdot A \\cdot cos(\\alpha)}{\\Delta t}`}\n

\n

\n Dove {r`N`} รจ il numero delle spire del solenoide.\n

\n \n \n

\n Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico.\n

\n \n \n \n \n

\n Nel vuoto, il campo elettrico {r`E`} e il campo magnetico {r`B`} sono perpendicolari tra loro e la direzione di propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo.\n

\n

\n Si dice quindi che sono onde elettromagnetiche.\n

\n

\n Esse sono legate dalla relazione:\n

\n

\n {r`E = c \\cdot B`}\n

\n

\n Dove {r`c`} รจ la velocitร  delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta รจ uguale a:\n

\n

\n {r`c = \\frac{1}{\\sqrt{\\epsilon_0 \\cdot \\mu_0}} = 3.00 \\cdot 10^8 \\frac{m}{s}`}\n

\n \n \n

\n {r`A(t) = A_{max} \\cdot \\sin \\left ( \\frac{2 \\pi}{\\lambda} - \\omega t + \\phi \\right )`}\n

\n

\n Dove {r`A_{max}`} รจ l'ampiezza massima che puรฒ avere l'onda, {r`\\frac{2 \\pi}{\\lambda} = \\left | \\vec{k} \\right |`} รจ il vettore d'onda, {r`\\omega`} la frequenza angolare e {r`\\phi`} la fase.\n

\n \n \n \n \n

\n I solidi, se portati ad alta temperatura, emettono luce con uno spettro continuo.\n

\n

\n I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d'onda. \n

\n

\n In un gas di idrogeno, le lunghezze d'onda emesse sono ricavabili con:\n

\n

\n {r`\\frac{1}{\\lambda} = R \\left ( \\frac{1}{4} - \\frac{1}{n^2} \\right )`}\n

\n

\n Con {r`R = 1.097 \\cdot 10^7 \\frac{1}{m}`}, detta costante di Rydberg, e {r`n`} un numero intero.\n

\n \n \n

\n Una grandezza si dice quantizzata (o discreta) se puรฒ assumere solo determinati valori. \n

\n

\n Una grandezza si dice continua se puรฒ assumere qualsiasi valore e quindi se non รจ quantizzata.\n

\n

\n Energia, momento angolare e raggio sono quantizzati.\n

\n

\n Nota costante quantica รจ {r`h`}, la costante di Planck, ovvero il valore minimo possibile per la carica (talvolta espressa come {r`\\hbar = \\left ( \\frac{h}{2 \\pi} \\right )`}.\n

\n \n \n \n \n

\n L'energia degli elettroni รจ quantizzata.\n

\n

\n Inoltre, per essi รจ valido che:\n

\n

\n {r`m \\cdot v_n \\cdot 2 \\pi \\cdot r = n \\cdot h`}\n

\n

\n Ancora, il raggio delle orbite รจ uguale a:\n

\n

\n {r`r_n = n^2 \\cdot a_0 = n^2 \\cdot \\frac{\\hbar}{m_{elettrone} \\cdot k \\cdot e^2} `}\n

\n

\n Con {r`a_0 = \\left ( \\frac{h}{2 \\pi} \\right )^2 \\cdot \\frac{1}{m_{elettrone} \\cdot k \\cdot e^2} = 5.29 \\cdot 10^{-11} m`}.\n

\n

\n Infine, in ogni stato, l'energia รจ pari a:\n

\n

\n {r`E_n = \\frac{1}{n^2} \\cdot E_1 = - \\frac{1}{n^2} \\cdot \\frac{a_0^2}{2 \\cdot m \\cdot \\hbar^4} = - \\frac{1}{n^2} \\cdot \\frac{m_{elettrone} \\cdot k^2 \\cdot e^4}{2 \\cdot \\hbar^2}`}\n

\n

\n Due elettroni non possono occupare lo stesso stato.\n

\n

\n Questo modello funziona solo per atomi con numero atomico basso. Atomi con molti elettroni hanno comportamenti diversi, descritti dal modello di\n

\n \n \n \n \n

\n Nei solidi, le lunghezze d'onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate una banda.\n

\n

\n Possono perรฒ comunque avere dei gap dovuti agli intervalli di energia non ammessi.\n

\n \n \n \n \n

\n Refactor this\n

\n

\n Se la banda di emissione con energia piรน alta di un corpo รจ assente o รจ separata da un gap dell'ordine di grandezza maggiore di {r`10^1 eV`}, allora il corpo รจ un isolante.\n

\n

\n Se invece la banda di emissione si sovrappone a un altra, allora il corpo รจ un conduttore.\n

\n

\n Se il gap รจ invece dell'ordine di grandezza di {r`1 eV`}, allora il corpo รจ un semiconduttore.\n

\n \n \n

\n Legami in cui mancano elettroni.\n

\n

\n Elettroni di altri legami possono spostarsi per colmare le lacune, creandone altre, e spostandole in direzione opposta a quella della corrente.\n

\n \n \n

\n Se si inserisce in un cristallo semiconduttore si inserisce un atomo con numero atomico diverso, si otterrร :\n

\n
    \n
  • Con numero atomico maggiore, un semiconduttore di tipo N con elettroni in eccesso liberi di scorrere.
    • \n
  • Con numero atomico minore, un semiconduttore di tipo P con lacune in eccesso libere di catturare elettroni da altri legami.
    • \n
\n

\n Maggiore impurezza porta a maggiore conduttivitร .\n

\n \n \n

\n Aumentando la temperatura di un semiconduttore si aumenta la conduttivitร , perchรจ eccita le particelle e favorisce il movimento di elettroni e lacune.\n

\n \n \n Ottica (non l'abbiamo fatta)}>\n \n

\n I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.\n

\n \n \n

\n Un corpo nero รจ un corpo che assorbe tutte le onde elettromagnetiche che riceve senza rifletterne nessuna.\n

\n

\n Le onde assorbite vengono poi riemesse sotto forma di un onda di {r`\\lambda`} variabile in base alla temperatura.\n

\n

\n {r`\\lambda_{max} \\cdot T`} รจ costante.\n

\n \n \n

\n L'energia assorbita e emessa dai corpi neri รจ quantizzata.\n

\n \n \n

\n Un onda magnetica con un quanto di energia รจ detta fotone:\n

\n

\n {r`E_{fotone} = h \\cdot f`}\n

\n \n \n

\n A volte, i fotoni che colpiscono un metallo possono estrarvi degli elettroni e creare una differenza di potenziale.\n

\n

\n Perchรจ avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia.\n

\n

\n Il numero di elettroni estratti dipende dall'intensitร  dell'onda, mentre l'energia cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza.\n

\n

\n Non c'รจ nessun ritardo tra l'assorbimento del fotone e l'estrazione di elettroni.\n

\n \n \n
\n )\n\t}\n}","import style from './latex.css';\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Latex extends Component {\n\trender() {\n\t\tlet equation = `{\\\\color{White} ${this.props.children} }`;\n\t\treturn (\n\t\t\t{this.props.children}\n\t\t\t);\n\t}\n}","import style from \"./plus.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Plus extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","import style from \"./split.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Split extends Component {\n\trender() {\n\t let title = null;\n\t if(this.props.title !== undefined) {\n title = (

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;\n }\n\t\treturn (\n\t
\n {title}\n
{children}
\n
\n );\n\t}\n}\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"fisica\":\"fisica__iNxb9\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"minus\":\"minus__2Ld4F\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"todo\":\"todo__1pOoN\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"split\":\"split__3qCWp\",\"splitparent\":\"splitparent__2xagg\",\"splitchild\":\"splitchild__3cEoc\"};"],"sourceRoot":""} \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-fisica.chunk.c81bf.esm.js b/docs/route-fisica.chunk.c81bf.esm.js deleted file mode 100644 index a5faa47..0000000 --- a/docs/route-fisica.chunk.c81bf.esm.js +++ /dev/null @@ -1,2 +0,0 @@ -(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[2],{"+AyP":function(l){l.exports={latex:"latex__3Esv7"}},"1nLj":function(l){l.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"7bXG":function(l,e,a){"use strict";(function(l){a.d(e,"a",(function(){return o}));var i=a("kpQM"),n=a.n(i),t=a("hosL");class o 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d,m,v,g,f,h,z,_,b,L,q,C,D,P,A,F,E,S,I,k,w,x,B,N,T,V,y,M,R,U,Q,G,O,W,J,K,X,j,H,Y,Z,$,ll,el,al,il,nl,tl,ol,rl,ul,cl,sl,pl,dl,ml,vl,gl,fl,hl,zl,_l,bl,Ll,ql,Cl,Dl,Pl,Al,Fl,El,Sl,Il,kl,wl,xl,Bl,Nl,Tl,Vl,yl,Ml,Rl,Ul,Ql,Gl,Ol,Wl,Jl,Kl,Xl,jl,Hl,Yl,Zl,$l,le,ee,ae,ie,ne,te,oe,re,ue,ce,se,pe,de,me,ve,ge,fe,he,ze,_e,be,Le,qe,Ce,De,Pe,Ae,Fe,Ee,Se,Ie,ke,we,xe,Be,Ne,Te,Ve,ye,Me=l=>l;const Re=String.raw;class Ue extends t.Component{render(){return l("div",{style:n.a.fisica},l("h1",null,"Fisica"),l(u.a,{title:"Vettori"},l(r.a,{title:"Componenti cartesiane"},l("p",null,"Usa le regole base della trigonometria:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(d||(d=Me`\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y`)))),l("p",null,l(o.a,null,Re(m||(m=Me`\left | \vec{v}_x \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`)))),l("p",null,l(o.a,null,Re(v||(v=Me`\left | \vec{v}_y \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`))))),l(r.a,{title:"Somma"},l("p",null,"Scomponi in componenti, poi sommali:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(g||(g=Me`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`)))),l("p",null,"Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.")),l(r.a,{title:"Differenza"},l("p",null,"Alla fine รจ sempre una somma:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(f||(f=Me`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)`)))),l("p",null,"Produce il vettore che parte da ",l(o.a,null,"w")," e arriva a ",l(o.a,null,"v"),".")),l(r.a,{title:"Prodotto scalare"},l("p",null,"Si chiama scalare perchรจ il risultato รจ uno scalare, non un vettore."),l("p",null,l(o.a,null,Re(h||(h=Me`\vec{v} \cdot \vec{w} = \left | \vec{v} \right | \left | \vec{w} \right | \cos \alpha`)))),l("p",null,"Produce il modulo della proiezione di ",l(o.a,null,Re(z||(z=Me`\vec{a}`)))," su ",l(o.a,null,Re(_||(_=Me`\vec{b}`))),".")),l(r.a,{title:"Prodotto vettoriale"},l("p",null,"Si chiama vettoriale perchรจ il risultato รจ un altro vettore."),l("ul",null,l("li",null,l(o.a,null,Re(b||(b=Me`\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}`)))),l("li",null,l(o.a,null,Re(L||(L=Me`\left | \vec{c} \right | = \left | \vec{a} \right | \cdot \left | \vec{b} \right | \cdot \sin(\alpha)`)))),l("li",null,l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_mano_destra"},"Regola della mano destra"))),l("p",null,"Non รจ commutativo!"))),l(u.a,{title:"Leggi di Newton"},l(r.a,{title:"1แตƒ: Inerzia"},l("p",null,"Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocitร  non cambia."),l("p",null,l(o.a,null,Re(q||(q=Me`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta v = 0`))))),l(r.a,{title:"2แตƒ: Proporzionalitร "},l("p",null,"La forza risultante di un corpo รจ direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalitร  รจ la ",l("i",null,"massa"),"."),l("p",null,l(o.a,null,Re(C||(C=Me`\Sigma \vec{F} = m \vec{a}`))))),l(r.a,{title:"3แตƒ: Azione e reazione"},l("p",null,"Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro."),l("p",null,l(o.a,null,Re(D||(D=Me`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`)))))),l(u.a,{title:"Forza di gravitร "},l(r.a,{title:"Tra due corpi"},l("p",null,"Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(P||(P=Me`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`)))),l("p",null,l(o.a,null,"G")," รจ la ",l("i",null,"costante di gravitazione universale")," e vale:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(A||(A=Me`G = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{N m^2}{{kg}^2}`))))),l(r.a,{title:"Verso la Terra"},l("p",null,"Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo รจ attratto verso la Terra con forza ",l("i",null,"peso")," uguale a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(F||(F=Me`\left | \vec{F} \right | = g m`)))),l("p",null,l(o.a,null,"g")," รจ la ",l("i",null,"costante di gravitร ")," della Terra, e vale:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(E||(E=Me`g = 9.81 \frac{m}{s^2}`))))),l(r.a,{title:"Su pianeti diversi"},l("p",null,"Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(S||(S=Me`\left | \vec{F} \right | = g m`)))),l("p",null,"L'unica differenza รจ che cambia la ",l("i",null,"costante di gravitร "),":"),l("p",null,l(o.a,null,Re(I||(I=Me`g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}`)))),l("p",null,l(o.a,null,Re(k||(k=Me`g_{marte} = 3.71 \frac{m}{s^2}`)))))),l(u.a,{title:"Forze di contatto"},l(r.a,{title:"Normale"},l("p",null,"Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto."),l("p",null,"Un libro appoggiato su un tavolo ha la ",l("b",null,"forza di gravitร ")," che lo attira verso il terreno e la ",l("b",null,"forza normale")," che lo trattiene dal cadere.")),l(r.a,{title:"Attrito statico"},l("p",null,"Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(w||(w=Me`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F}_{normale} \right |`))))),l(r.a,{title:"Attrito dinamico"},l("p",null,"Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchรจ essi non si fermano:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(x||(x=Me`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F}_{normale} \right |`))))),l(r.a,{title:"Tensione"},l("p",null,"E' forza trasmessa tra due estremi di una fune."),l("p",null,"Puรฒ essere redirezionata per mezzo di carrucole.")),l(r.a,{title:"Elastica"},l("p",null,"Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(B||(B=Me`F = -k x`)))),l("p",null,"(E' negativa perchรจ la forza รจ opposta a quella applicata per deformarla.)"))),l(u.a,{title:"Cinematica"},l(r.a,{title:"Spostamento"},l("p",null,"รˆ un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine."),l("p",null,l(o.a,null,Re(N||(N=Me`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`))))),l(r.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"รˆ un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo."),l("p",null,l(o.a,null,Re(T||(T=Me`\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice ",l("i",null,"velocitร  istantanea"),":"),l("p",null,l(o.a,null,Re(V||(V=Me`\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}`))))),l(r.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"รˆ un vettore che misura la variazione di velocitร  nel tempo."),l("p",null,l(o.a,null,Re(y||(y=Me`\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice ",l("i",null,"accelerazione istantanea"),":"),l("p",null,l(o.a,null,Re(M||(M=Me`\vec{a} = \lim_{\Delta v \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^2 \vec{s}}{d t^2}`))))),l(r.a,{title:l("span",null,"Quantitร  di moto ",l("small",null,"(momento lineare)"))},l("p",null,"La quantitร  di moto รจ una proprietร  vettoriale dei corpi:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(R||(R=Me`\vec{p} = m \vec{v}`)))),l("p",null,"Se la forza risultante รจ nulla, la quantitร  di moto non cambia."),l("p",null,l(o.a,null,Re(U||(U=Me`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta \vec{p} = 0`)))))),l(u.a,{title:"Moto rettilineo uniforme"},l(r.a,{title:"Spostamento"},l("p",null,"La ",l("i",null,"legge oraria")," รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Q||(Q=Me`s(t) = v \cdot \Delta t + s(0)`))))),l(r.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"รˆ costante:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(G||(G=Me`v(t) = k`))))),l(r.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"La velocitร  non varia:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(O||(O=Me`a(t) = 0`))))),l(r.a,{title:"Forze"},l("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),l("p",null,l(o.a,null,"f(t) = 0")))),l(u.a,{title:"Moto rettilineo uniformemente accelerato"},l(r.a,{title:"Spostamento"},l("p",null,"La ",l("i",null,"legge oraria")," รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(W||(W=Me`s(t) = \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2 + v(0) \cdot (\Delta t) + s(0)`))))),l(r.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"รˆ una retta:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(J||(J=Me`v(t) = a \Delta t + v(0)`))))),l(r.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"รˆ costante:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(K||(K=Me`a(t) = k`))))),l(r.a,{title:"Forze"},l("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),l("p",null,l(o.a,null,"f(t) = m a")))),l(u.a,{title:"Moto armonico semplice"},l(r.a,{title:"Ampiezza"},l("p",null,"E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo."),l("p",null,"(L'ampiezza di una sinusoide.)")),l(r.a,{title:"Velocitร  angolare"},l("p",null,"Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo."),l("p",null,"Dipende dal periodo:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(X||(X=Me`\omega = \frac{2 \pi}{T}`))))),l(r.a,{title:"Spostamento"},l("p",null,"E' una sinusoide:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(j||(j=Me`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`))))),l(r.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di ",l(o.a,null,Re(H||(H=Me`\frac{\pi}{2}`))),":"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Y||(Y=Me`v(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`))))),l(r.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"E' la sinusoide della velocitร , sfasata di ",l(o.a,null,Re(Z||(Z=Me`\pi`))),":"),l("p",null,l(o.a,null,Re($||($=Me`a(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`))))),l(r.a,{title:"Forze"},l("p",null,"Si applica la prima legge di Newton:"),l("p",null,l(o.a,null,"f(t) = m a")))),l(u.a,{title:"Moti composti"},l(r.a,{title:"Moto parabolico"},l("p",null,"Il moto parabolico รจ dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.")),l(r.a,{title:"Moto circolare uniforme"},l("p",null,"Il moto parabolico รจ dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di ",l(o.a,null,Re(ll||(ll=Me`\frac{\pi}{2}`))),", sull'asse Y."))),l(u.a,{title:"Moto circolare uniforme"},l(r.a,null,l("h3",null,"Velocitร  angolare"),l("p",null,"Quanto cambia la fase nel tempo."),l("p",null,l(o.a,null,Re(el||(el=Me`\omega = \frac{2 \pi}{T}`))))),l(r.a,{title:"Fase"},l("p",null,"E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale."),l("p",null,"Si indica con ",l(o.a,null,Re(al||(al=Me`\phi`))),", e generalmente si usa in radianti.")),l(r.a,{title:"Velocitร "},l("p",null,"Si applicano le formule per la circonferenza:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(il||(il=Me`v = \frac{\Delta s}{t} = \frac{2 \pi \cdot r}{T} = \omega r`))))),l(r.a,{title:"Accelerazione"},l("p",null,"Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il moto:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(nl||(nl=Me`a = \frac{v^2}{r} = r \cdot \omega^2 = v \cdot \omega`))))),l(r.a,{title:"Forza centripeta"},l("p",null,"รˆ verso il centro e si calcola con:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(tl||(tl=Me`F = m \cdot a`)))))),l(u.a,{title:"Lavoro ed energia"},l(r.a,{title:"Lavoro"},l("p",null,"E' compiuto da una forza che sposta un corpo."),l("p",null,l(o.a,null,Re(ol||(ol=Me`W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot \Delta s \cdot cos(\alpha )`)))),l("p",null,"(Se la forza non รจ parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare solo la componente parallela.)")),l(r.a,{title:"Energia cinetica"},l("p",null,"Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(rl||(rl=Me`E_c = \frac{1}{2} m v^2`)))),l("p",null,"Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro effettuato:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(ul||(ul=Me`\Delta E_c = W`))))),l(r.a,{title:"Energia potenziale gravitazionale"},l("p",null,"Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(cl||(cl=Me`E_{p_g} = m \cdot g \cdot h`)))),l("p",null,"(Con ",l(o.a,null,"h")," uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)")),l(r.a,{title:"Energia potenziale elastica"},l("p",null,"Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(sl||(sl=Me`E_{p_e} = \frac{1}{2} k x^2`))))),l(r.a,{title:"Forze conservative"},l("p",null,"Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso seguito per andare dalla partenza all'arrivo."),l("p",null,"Ad esempio, รจ conservativa la ",l("i",null,"forza di gravitร "),", ma ",l("b",null,"non")," รจ conservativa la forza di attrito."),l("p",null,"Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si conserva:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(pl||(pl=Me`E = E_k + E_p`))))),l(r.a,{title:"Potenza"},l("p",null,"รˆ la velocitร  di trasferimento di energia:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(dl||(dl=Me`P = \frac{\Delta E}{\Delta t}`)))))),l(u.a,{title:"Elettrostatica"},l(r.a,{title:"Carica elettrica"},l("p",null,"รˆ una proprietร  dei corpi che puรฒ essere ",l(c.a,null,"positiva")," o ",l(s.a,null,"negativa"),"."),l("p",null,"Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale รจ costante."),l("p",null,"Esiste un'unitร  elementare: ",l(o.a,null,Re(ml||(ml=Me`C_{elettrone} = 1.602 \cdot 10^{-19}`))),"."),l("p",null,"Cariche ",l(c.a,null,"opp"),l(s.a,null,"oste")," si attraggono; cariche ",l(c.a,null,"uguali")," si respingono.")),l(r.a,{title:"Conduttori e isolanti"},l("p",null,"Piรน ",l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Ione"},"ioni")," ha un corpo, meglio la carica si muove attraverso di esso."),l("p",null,"I corpi in cui la carica si muove bene sono ",l("i",null,"conduttori"),", mentre quelli in cui si muove difficilmente sono ",l("i",null,"isolanti"),"."),l("p",null,l("i",null,"Il corpo umano รจ un buon conduttore.")))),l(u.a,{title:"Polarizzazione"},l(r.a,{title:"Polarizzazione"},l("p",null,"E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa zona."))),l(u.a,null,l(r.a,{title:"Messa a terra"},l("p",null,"Se un corpo conduttore รจ in contatto con la Terra, le cariche su di esso saranno ",l("i",null,"equilibrate")," e il corpo diventerร  elettricamente neutro (con stesso numero di ",l(c.a,null,"cariche positive")," e ",l(s.a,null,"negative")," all'interno)."))),l(u.a,null,l(r.a,{title:"Polarizzazione per strofinio"},l("p",null,"Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si ",l("i",null,"polarizzeranno per strofinio"),".")),l(r.a,{title:"Polarizzazione per contatto"},l("p",null,"Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrร  ",l("i",null,"polarizzarsi per contatto"),".")),l(r.a,{title:"Polarizzazione per induzione"},l("p",null,'Se un corpo conduttore ha cariche "esterne" di un ',l(c.a,null,"certo segno")," vicino, esso avrร  tutte le cariche del ",l(s.a,null,"segno opposto")," in equilibrio vicino alle cariche esterne, e tutte le cariche dello ",l(c.a,null,"stesso segno")," piรน lontano possibile da esse."),l("p",null,"Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del ",l(s.a,null,"segno opposto")," saranno attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate."),l("p",null,"Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si ritroverร  ",l(s.a,null,"caricato del segno opposto")," rispetto alle cariche esterne."))),l(u.a,{title:"Forza elettrica"},l(r.a,{title:"Legge di Coulomb"},l("p",null,"Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(vl||(vl=Me`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{-k \cdot q_1 \cdot q_2}{s^2}`)))),l("p",null,l(o.a,null,Re(gl||(gl=Me`k`)))," รจ la ",l("i",null,"costante di Coulomb"),", e vale ",l(o.a,null,Re(fl||(fl=Me`k = 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}`))),".")),l(r.a,{title:"Permeabilitร  dello spazio vuoto"},l("p",null,"La costante ",l(o.a,null,Re(hl||(hl=Me`k`)))," รจ in realtร  dipendente da un altra costante, ",l(o.a,null,Re(zl||(zl=Me`\epsilon_0`))),", la ",l("i",null,"permeabilitร  del vuoto"),"."),l("p",null,l(o.a,null,Re(_l||(_l=Me`k = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0}`)))),l("p",null,l(o.a,null,Re(bl||(bl=Me`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{q_1 \cdot q_2}{4 \pi \cdot \epsilon_0 \cdot s^2}`))))),l(r.a,{title:"Campo elettrico"},l("p",null,"Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Ll||(Ll=Me`\vec{E} = \frac{\vec{F}_{elettrica}}{q} = \frac{-k \cdot q}{s^2}`))))),l(r.a,{title:"Flusso elettrico"},l("p",null,'รˆ la differenza tra "quanto" campo elettrico ',l(c.a,null,"entra")," e quanto campo elettrico ",l(s.a,null,"esce")," da una certa area."),l("p",null,"In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico รจ uguale alla componente perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area."),l("p",null,l(o.a,null,Re(ql||(ql=Me`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}`)))),l("p",null,"Se il campo elettrico รจ uniforme, se ne puรฒ calcolare facilmente il valore:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Cl||(Cl=Me`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = E_\perp \cdot A \cdot \cos(\alpha)`)))),l("p",null,l(p.a,null,"Circa. E' una specie di integrale..."))),l(r.a,{title:"Legge di Gauss per i campi elettrostatici"},l("p",null,"Il flusso elettrico รจ direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della superficie."),l("p",null,l(o.a,null,Re(Dl||(Dl=Me`\Phi_E = 4 \pi \cdot k \cdot q = \frac{q}{\epsilon_0}`)))),l("p",null,"Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche."))),l(u.a,{title:"Energia elettrica"},l(r.a,{title:"Energia potenziale elettrica"},l("p",null,"Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'",l("i",null,"energia potenziale elettrica")," ",l(o.a,null,Re(Pl||(Pl=Me`U_e`))),"."))),l(u.a,{title:"Circuiti elettrici"},l(r.a,{title:l("span",null,"Potenziale elettrico ",l("small",null,"(tensione)"))},l("p",null,"รˆ il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria."),l("p",null,l(o.a,null,Re(Al||(Al=Me`V = \frac{U_e}{q}`)))),l("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Volt (",l(o.a,null,Re(Fl||(Fl=Me`V`))),")."),l("p",null,"In una batteria รจ detto ",l("i",null,"forza elettromotrice"),", e corrisponde al lavoro compiuto da una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.")),l(r.a,{title:l("span",null,"Corrente elettrica ",l("small",null,"(intensitร )"))},l("p",null,"Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo."),l("p",null,l(o.a,null,Re(El||(El=Me`I = \frac{\Delta q}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Fintanto che c'รจ differenza di potenziale, ci sarร  anche intensitร  non nulla."),l("p",null,"La sua unitร  di misura รจ l'Ampere (",l(o.a,null,Re(Sl||(Sl=Me`A`))),").")),l(r.a,{title:l("span",null,"Corrente continua ",l("small",null,"(",l("abbr",{title:"Direct Current"},"DC"),")"))},l("p",null,"Quando in un circuito la direzione della corrente รจ costante.")),l(r.a,{title:l("span",null,"Corrente alternata ",l("small",null,"(",l("abbr",{title:"Alternate Current"},"AC"),")"))},l("p",null,"Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.")),l(r.a,{title:"Potenza elettrica"},l("p",null,"Possiamo calcolare la potenza di un circuito:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Il||(Il=Me`P = \frac{\Delta U_e}{\Delta t} = I \cdot \Delta V = I^2 \cdot R = \frac{(\Delta V)^2}{R}`)))))),l(u.a,{title:"Elementi di un circuito"},l(r.a,{title:"Resistore"},l("p",null,"Riduce l'intensitร  di corrente, e converte parte del potenziale in calore."),l("p",null,"Il potenziale utilizzato รจ pari a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(kl||(kl=Me`V = R \cdot I`)))),l("p",null,"Dove ",l(o.a,null,Re(wl||(wl=Me`R`)))," รจ una costante detta ",l("i",null,"resistenza")," con unitร  di misura Ohm (",l(o.a,null,Re(xl||(xl=Me`\Omega`))),")."),l("p",null,"La resistenza di un conduttore vale:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Bl||(Bl=Me`R = \rho \frac{L_{unghezza}}{A_{rea}}`)))),l("p",null,l(o.a,null,Re(Nl||(Nl=Me`\rho`)))," รจ la ",l("i",null,"resistivitร ")," del materiale, e varia in base alla temperatura:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Tl||(Tl=Me`\rho = \rho_0 (1 + \alpha(T - T_0))`))))),l(r.a,{title:"Condensatore"},l("p",null,"Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito."),l("p",null,"Per farlo, cattura cariche ",l(c.a,null,"positive")," e ",l(s.a,null,"negative")," sulle sue due armature; perchรจ questo avvenga, deve essere compiuto lavoro."),l("p",null,"Ha una ",l("b",null,"capacitร ")," caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Vl||(Vl=Me`C = \frac{q_{massima}}{\Delta V}`)))),l("p",null,"Condensatori di capacitร  maggiore immagazzinano piรน potenziale con meno carica."),l("p",null,"La capacitร  aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(yl||(yl=Me`C_{nuova} = \kappa \cdot \frac{\epsilon_0 \cdot A}{s}`)))),l("p",null,"Dove ",l(o.a,null,Re(Ml||(Ml=Me`\kappa`)))," รจ la ",l("i",null,"costante dielettrica relativa")," del materiale inserito, ",l(o.a,null,Re(Rl||(Rl=Me`A`)))," l'area di una armatura e ",l(o.a,null,Re(Ul||(Ul=Me`s`)))," la distanza tra le due armature."),l("p",null,"Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la ",l("i",null,"rigiditร  dielettrica")," del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo un ",l("i",null,"breakdown"),"."),l("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Farad (",l(o.a,null,Re(Ql||(Ql=Me`Fa`))),")")),l(r.a,{title:"Amperometro"},l("p",null,"Misura la corrente elettrica se messo in serie."),l("p",null,"(Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire significativamente sulla corrente.)")),l(r.a,{title:"Voltmetro"},l("p",null,"Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo."),l("p",null,"(Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente sulla tensione.)"))),l(u.a,{title:"Principi di Kirchhoff"},l(r.a,{title:"Legge dei nodi"},l("p",null,"Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito."),l("p",null,"Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.")),l(r.a,{title:"Legge delle maglie"},l("p",null,"Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito."),l("p",null,"In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale รจ 0."))),l(u.a,{title:"Serie e Parallelo"},l(r.a,{title:"Circuito in serie"},l("p",null,"Piรน parti di circuito sono ",l("i",null,"in serie")," se sono consecutive e senza biforcazioni."),l("p",null,"Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.")),l(r.a,{title:"Circuito in parallelo"},l("p",null,"Piรน parti di circuito sono ",l("i",null,"in parallelo")," tra loro se hanno lo stesso punto di partenza e lo stesso punto di arrivo."),l("p",null,"Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale."))),l(u.a,{title:"Resistenze equivalenti"},l(r.a,{title:"Circuiti in serie"},l("p",null,"Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza della somma di tutte le quelle sostituite:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Gl||(Gl=Me`R_{serie} = \sum_{i=1}^{n} R_i`))))),l(r.a,{title:"Circuiti in parallelo"},l("p",null,"Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza di:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Ol||(Ol=Me`R_{parallelo} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}}`)))))),l(u.a,{title:"Condensatori equivalenti"},l(r.a,{title:"Circuiti in serie"},l("p",null,"Nei circuiti in serie, tutti i condensatori possono essere sostituiti con uno equivalente dalla capacitร  di:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Wl||(Wl=Me`C_{serie} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}}`))))),l(r.a,{title:"Circuiti in parallelo"},l("p",null,"Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno equivalente dalla capacitร  della somma di tutti quelli sostituiti:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Jl||(Jl=Me`C_{parallelo} = \sum_{i=1}^{n} C_n`)))))),l(u.a,{title:"Magnetismo"},l(r.a,{title:"Permeabilitร  magnetica dello spazio vuoto"},l("p",null,"E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza facilmente."),l("p",null,l(o.a,null,Re(Kl||(Kl=Me`\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{H}{m}`)))," (",l(o.a,null,Re(Xl||(Xl=Me`\frac{N}{A^2}`))),")")),l(r.a,{title:"Campo magnetico"},l("p",null,"Come un campo elettrico, ma per i magneti."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,Re(jl||(jl=Me`B`))),", e la sua unitร  di misura รจ il Tesla (",l(o.a,null,"T"),").")),l(r.a,{title:"Flusso magnetico"},l("p",null,'รˆ "quanto" campo magnetico ',l("b",null,"attraversa")," un percorso chiuso."),l("p",null,'Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico รจ uguale alla somma di tutti i "sottoflussi" magnetici calcolati sui suoi lati.'),l("p",null,l(o.a,null,Re(Hl||(Hl=Me`\Phi_{B_{i}} = \vec{B} \cdot \vec{L}_n = B \cdot L_i \cdot \sin(\alpha) = B_\parallel \cdot L_i`)))),l("p",null,l(o.a,null,Re(Yl||(Yl=Me`\Phi_{B} = \sum_{i=0}^{n_{lati}} \Phi_{Bn}`)))),l("p",null,"La sua unitร  di misura รจ il Weber (",l(o.a,null,Re(Zl||(Zl=Me`Wb = T \cdot m^2`))),").")),l(r.a,{title:"Legge di Gauss per i campi magnetici"},l("p",null,"Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa รจ sempre nullo."),l("p",null,"Ovvero, non esistono monopoli magnetici.")),l(r.a,{title:"Legge di Ampรจre"},l("p",null,"L'intensitร  di corrente che attraversa un percorso chiuso รจ direttamente proporzionale al flusso magnetico dello stesso percorso."),l("p",null,l(o.a,null,Re($l||($l=Me`\Phi_B = \mu_0 \cdot I`)))))),l(u.a,{title:"Forze magnetiche"},l(r.a,{title:l("span",null,"Forza magnetica su carica puntiforme ",l("small",null,"(Forza di Lorentz)"))},l("p",null,"I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(le||(le=Me`\vec{F}_{B} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})`)))),l("p",null,"Dove ",l(o.a,null,Re(ee||(ee=Me`\vec{B}`)))," รจ l'intensitร  del campo magnetico e ",l(o.a,null,Re(ae||(ae=Me`\vec{v}`)))," la velocitร  della carica considerata."),l("p",null,"Si ha una forza massima se la velocitร  รจ perpendicolare al campo magnetico."),l("p",null,"In un campo magnetico uniforme, una velocitร  perpendicolare al campo porta alla creazione di un moto circolare uniforme.")),l(r.a,{title:"Forza magnetica in un filo"},l("p",null,"I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(ie||(ie=Me`\vec{F}_{magnetica} = I \cdot (\vec{L} \times \vec{B})`)))," ",l("a",{href:"https://it.openprof.com/wb/forza_di_lorentz_su_un_filo_percorso_da_corrente?ch=360"},"[1]")),l("p",null,"Dove ",l(o.a,null,Re(ne||(ne=Me`I`)))," รจ la corrente elettrica, ",l(o.a,null,Re(te||(te=Me`\vec{L}`)))," รจ un vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la lunghezza del conduttore."))),l(u.a,{title:"Campi magnetici"},l(r.a,{title:"Campo magnetico in una spira"},l("p",null,"Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano creato dalla spira.")),l(r.a,{title:"Campo magnetico di un solenoide"},l("p",null,"Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro."),l("p",null,"All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(oe||(oe=Me`\left | \vec{B} \right | = \mu_0 \cdot I \cdot \frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`))))),l(r.a,{title:"Legge di Oersted"},l("p",null,l("i",null,"Caso particolare della ",l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Amp%C3%A8re"},"Legge di Ampรจre"),".")),l("p",null,"Il modulo del campo magnetico ",l(o.a,null,"B")," prodotto da un filo in cui passa una corrente continua ",l(o.a,null,"I")," alla distanza ",l(o.a,null,"s")," รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(re||(re=Me`\left | \vec{B} \right | = \frac{\mu \cdot I}{2 \pi r}`)))),l("p",null,"Il campo magnetico cosรฌ creato gira attorno al filo in senso antiorario."),l("p",null,"Due fili attraversati dalla ",l(c.a,null,"stessa corrente")," si attraggono, due fili attraversati da ",l(c.a,null,"corr"),l(s.a,null,"enti")," ",l(c.a,null,"opp"),l(s.a,null,"oste")," si respingono."))),l(u.a,{title:"Induzione elettromagnetica"},l(r.a,{title:"Forza elettromotrice indotta"},l("p",null,"Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico puรฒ ottenere una differenza di potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del conduttore e del campo."),l("p",null,"La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti gli elettroni verso un capo del conduttore."),l("p",null,"Essa vale:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(ue||(ue=Me`\Delta V_{indotta} = v \cdot B \cdot L`)))),l("p",null,"Dove ",l(o.a,null,"v")," รจ la velocitร  del conduttore, ",l(o.a,null,"B")," รจ l'intensitร  del campo magnetico ed ",l(o.a,null,"L")," รจ la lunghezza del conduttore.")),l(r.a,{title:"Flusso magnetico in una spira"},l("p",null,"In un campo magnetico ",l(o.a,null,Re(ce||(ce=Me`B`)))," uniforme e perpendicolare al piano di una spira di area ",l(o.a,null,Re(se||(se=Me`A`))),", il flusso magnetico si puรฒ determinare con la ",l("i",null,"Legge di Faraday-Neumann-Lenz"),":"),l("p",null,l(o.a,null,Re(pe||(pe=Me`\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)`)))))),l(u.a,null,l(r.a,{title:"Legge di Faraday-Neumann-Lenz"},l("p",null,"Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso."),l("p",null,l(o.a,null,Re(de||(de=Me`\Delta V_{indotta} = - \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Il meno รจ dovuto alla ",l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Lenz"},"Legge di Lenz"),", che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.")),l(r.a,{title:"Faraday in un solenoide"},l("p",null,"In un solenoide, la forza elettromotrice indotta รจ uguale a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(me||(me=Me`\Delta V_{indotta} = - \frac{N \cdot \Delta \Phi_{B_{spira}}}{\Delta t} = - \frac{N \cdot B \cdot A \cdot cos(\alpha)}{\Delta t}`)))),l("p",null,"Dove ",l(o.a,null,Re(ve||(ve=Me`N`)))," รจ il numero delle spire del solenoide.")),l(r.a,{title:"Legge di Ampรจre-Maxwell"},l("p",null,"Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico."))),l(u.a,{title:"Elettromagnetismo"},l(r.a,{title:"Onde elettromagnetiche"},l("p",null,"Nel vuoto, il campo elettrico ",l(o.a,null,Re(ge||(ge=Me`E`)))," e il campo magnetico ",l(o.a,null,Re(fe||(fe=Me`B`)))," sono perpendicolari tra loro e la direzione di propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo."),l("p",null,"Si dice quindi che sono ",l("i",null,"onde elettromagnetiche"),"."),l("p",null,"Esse sono legate dalla relazione:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(he||(he=Me`E = c \cdot B`)))),l("p",null,"Dove ",l(o.a,null,Re(ze||(ze=Me`c`)))," รจ la velocitร  delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta รจ uguale a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(_e||(_e=Me`c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \cdot \mu_0}} = 3.00 \cdot 10^8 \frac{m}{s}`))))),l(r.a,{title:"Formula delle onde"},l("p",null,l(o.a,null,Re(be||(be=Me`A(t) = A_{max} \cdot \sin \left ( \frac{2 \pi}{\lambda} - \omega t + \phi \right )`)))),l("p",null,"Dove ",l(o.a,null,Re(Le||(Le=Me`A_{max}`)))," รจ l'ampiezza massima che puรฒ avere l'onda, ",l(o.a,null,Re(qe||(qe=Me`\frac{2 \pi}{\lambda} = \left | \vec{k} \right |`)))," รจ il vettore d'onda, ",l(o.a,null,Re(Ce||(Ce=Me`\omega`)))," la frequenza angolare e ",l(o.a,null,Re(De||(De=Me`\phi`)))," la fase."))),l(u.a,{title:"Spettroscopia"},l(r.a,{title:"Emissione"},l("p",null,"I solidi, se portati ad alta temperatura, emettono luce con uno ",l("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Spettro_continuo"},"spettro continuo"),"."),l("p",null,"I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d'onda."),l("p",null,"In un gas di idrogeno, le lunghezze d'onda emesse sono ricavabili con:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Pe||(Pe=Me`\frac{1}{\lambda} = R \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right )`)))),l("p",null,"Con ",l(o.a,null,Re(Ae||(Ae=Me`R = 1.097 \cdot 10^7 \frac{1}{m}`))),", detta costante di Rydberg, e ",l(o.a,null,Re(Fe||(Fe=Me`n`)))," un numero intero.")),l(r.a,{title:"Grandezza quantizzata"},l("p",null,"Una grandezza si dice quantizzata (o discreta) se puรฒ assumere solo determinati valori."),l("p",null,"Una grandezza si dice continua se puรฒ assumere qualsiasi valore e quindi se non รจ quantizzata."),l("p",null,"Energia, momento angolare e raggio sono quantizzati."),l("p",null,"Nota costante quantica รจ ",l(o.a,null,Re(Ee||(Ee=Me`h`))),", la costante di Planck, ovvero il valore minimo possibile per la carica (talvolta espressa come ",l(o.a,null,Re(Se||(Se=Me`\hbar = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )`))),"."))),l(u.a,null,l(r.a,{title:"Modello di Bohr"},l("p",null,"L'energia degli elettroni รจ quantizzata."),l("p",null,"Inoltre, per essi รจ valido che:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(Ie||(Ie=Me`m \cdot v_n \cdot 2 \pi \cdot r = n \cdot h`)))),l("p",null,"Ancora, il raggio delle orbite รจ uguale a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(ke||(ke=Me`r_n = n^2 \cdot a_0 = n^2 \cdot \frac{\hbar}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} `)))),l("p",null,"Con ",l(o.a,null,Re(we||(we=Me`a_0 = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )^2 \cdot \frac{1}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} = 5.29 \cdot 10^{-11} m`))),"."),l("p",null,"Infine, in ogni stato, l'energia รจ pari a:"),l("p",null,l(o.a,null,Re(xe||(xe=Me`E_n = \frac{1}{n^2} \cdot E_1 = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{a_0^2}{2 \cdot m \cdot \hbar^4} = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{m_{elettrone} \cdot k^2 \cdot e^4}{2 \cdot \hbar^2}`)))),l("p",null,"Due elettroni non possono occupare lo stesso stato."),l("p",null,"Questo modello funziona solo per atomi con numero atomico basso. Atomi con molti elettroni hanno comportamenti diversi, descritti dal modello di"))),l(u.a,null,l(r.a,{title:"Nei solidi"},l("p",null,"Nei solidi, le lunghezze d'onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate una banda."),l("p",null,"Possono perรฒ comunque avere dei gap dovuti agli intervalli di energia non ammessi."))),l(u.a,{title:"Semiconduttori"},l(r.a,{title:"Semiconduttori"},l("p",null,l(p.a,null,"Refactor this")),l("p",null,"Se la banda di emissione con energia piรน alta di un corpo รจ assente o รจ separata da un gap dell'ordine di grandezza maggiore di ",l(o.a,null,Re(Be||(Be=Me`10^1 eV`))),", allora il corpo รจ un isolante."),l("p",null,"Se invece la banda di emissione si sovrappone a un altra, allora il corpo รจ un conduttore."),l("p",null,"Se il gap รจ invece dell'ordine di grandezza di ",l(o.a,null,Re(Ne||(Ne=Me`1 eV`))),", allora il corpo รจ un semiconduttore.")),l(r.a,{title:"Lacune"},l("p",null,"Legami in cui ",l(c.a,null,"mancano elettroni"),"."),l("p",null,l(s.a,null,"Elettroni")," di altri legami possono spostarsi per colmare le ",l(c.a,null,"lacune"),", creandone altre, e spostandole in direzione opposta a quella della corrente.")),l(r.a,{title:"Accettori e donori"},l("p",null,"Se si inserisce in un cristallo semiconduttore si inserisce un atomo con numero atomico diverso, si otterrร :"),l("ul",null,l("li",null,"Con numero atomico maggiore, un semiconduttore di ",l(s.a,null,"tipo N")," con ",l(s.a,null,"elettroni in eccesso")," liberi di scorrere."),l("li",null,"Con numero atomico minore, un semiconduttore di ",l(c.a,null,"tipo P")," con ",l(c.a,null,"lacune in eccesso")," libere di catturare elettroni da altri legami.")),l("p",null,"Maggiore impurezza porta a maggiore conduttivitร .")),l(r.a,{title:"Temperatura"},l("p",null,"Aumentando la temperatura di un semiconduttore si aumenta la conduttivitร , perchรจ eccita le particelle e favorisce il movimento di ",l(s.a,null,"elettroni")," e ",l(c.a,null,"lacune"),"."))),l(u.a,{title:l("span",null,"Ottica ",l("small",null,"(non l'abbiamo fatta)"))},l(r.a,{title:"Assorbimento e riflessione"},l("p",null,"I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.")),l(r.a,{title:"Corpo nero"},l("p",null,"Un corpo nero รจ un corpo che assorbe tutte le onde elettromagnetiche che riceve senza rifletterne nessuna."),l("p",null,"Le onde assorbite vengono poi riemesse sotto forma di un onda di ",l(o.a,null,Re(Te||(Te=Me`\lambda`)))," variabile in base alla temperatura."),l("p",null,l(o.a,null,Re(Ve||(Ve=Me`\lambda_{max} \cdot T`)))," รจ costante.")),l(r.a,{title:"Teoria di Planck per il corpo nero"},l("p",null,"L'energia assorbita e emessa dai corpi neri รจ quantizzata.")),l(r.a,{title:"Fotone"},l("p",null,"Un onda magnetica con un quanto di energia รจ detta ",l("i",null,"fotone"),":"),l("p",null,l(o.a,null,Re(ye||(ye=Me`E_{fotone} = h \cdot f`))))),l(r.a,{title:"Effetto fotoelettrico"},l("p",null,"A volte, i fotoni che colpiscono un metallo possono estrarvi degli elettroni e creare una differenza di potenziale."),l("p",null,"Perchรจ avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia."),l("p",null,"Il numero di elettroni estratti dipende dall'intensitร  dell'onda, mentre l'energia cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza."),l("p",null,"Non c'รจ nessun ritardo tra l'assorbimento del fotone e l'estrazione di elettroni."))))}}}.call(this,a("hosL").h)},ZsnK:function(l,e,a){"use strict";(function(l){a.d(e,"a",(function(){return o}));var i=a("+AyP"),n=a.n(i),t=a("hosL");class o extends t.Component{render(){return l("img",{src:`https://latex.codecogs.com/svg.latex?${`{\\color{White} ${this.props.children} }`}`,alt:this.props.children,title:this.props.children,class:n.a.latex})}}}).call(this,a("hosL").h)},bQQT:function(l,e,a){"use strict";(function(l){a.d(e,"a",(function(){return o}));var i=a("Qnof"),n=a.n(i),t=a("hosL");class o extends t.Component{render(){return 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\r\n

Indice

\r\n \r\n Ottimizzazione lineare}>\r\n

\r\n Appunti scritti mentre studiavo per l'esame di Ottimizzazione lineare del corso triennale di Informatica all'Unimore.\r\n

\r\n \r\n Statistica ed elementi di probabilitร }>\r\n

\r\n Appunti scritti mentre studiavo per l'esame di Statistica ed elementi di probabilitร  del corso triennale di Informatica all'Unimore del Prof. Luca La Rocca.\r\n

\r\n \r\n Cleaver}>\r\n

\r\n Progetto in Java sviluppato per l'esame di Programmazione ad Oggetti del corso triennale di Informatica all'Unimore, tenuto dai Prof. Giacomo Cabri e Nicola Capodieci.\r\n

\r\n \r\n Fisica}>\r\n

\r\n Appunti delle lezioni di Fisica del corso triennale di Informatica all'Unimore, tenute dalla Prof.ssa Rossella Brunetti nel primo semestre dell'Anno Accademico 2019/2020.\r\n

\r\n \r\n Sistemi Operativi}>\r\n

\r\n Soluzioni agli Arzigogoli proposti dal Prof. Mauro Andreolini durante le lezioni di Sistemi Operativi del corso triennale di Informatica all'Unimore tenutesi nel primo semestre dell'Anno Accademico 2019/2020.\r\n

\r\n \r\n Algoritmi e Strutture Dati}>\r\n

\r\n Appunti delle lezioni di Algoritmi e Strutture Dati del corso triennale di Informatica all'Unimore, tenute dalla Prof.ssa Manuela Montangero nel secondo semestre dell'Anno Accademico 2018/2019.\r\n

\r\n \r\n Videolezioni di Geometria}>\r\n

\r\n Ottime videolezioni di Geometria con licenza CC BY-NC-SA 4.0 che ho trovato sul portale Dolly 2018 dell'Unimore.\r\n

\r\n \r\n Come installare MinGW}>\r\n

\r\n Un breve tutorial con immagini su come installare e configurare MinGW per compilare programmi C e C++ su Windows.\r\n

\r\n \r\n \r\n \r\n @unimoreinfo}>\r\n

\r\n Il gruppo Telegram del corso di Informatica dell'Unimore!\r\n

\r\n \r\n Calendario Lezioni}>\r\n

\r\n Calendario Google quasi sempre aggiornato delle lezioni e degli esami del secondo anno dell'Unimore durante l'Anno Accademico 2019/2020.\r\n

\r\n \r\n Erre2}>\r\n

\r\n Portale contenente appunti e riassunti mantenuto da Lorenzo Balugani.\r\n

\r\n \r\n vezzalinistefano/Appunti-Algoritmi}>\r\n

\r\n Appunti di Algoritmi e Strutture Dati mantenuti da Vezzalini Stefano.\r\n

\r\n \r\n \r\n
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\n
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\n\t\t);\n\t}\n}\n","import style from './home.css'\r\nimport { Component } from 'preact';\r\nimport Panel from '../components/panel';\r\nimport Split from '../components/split';\r\n\r\nexport default class Home extends Component {\r\n render() {\r\n return (\r\n
\r\n

Indice

\r\n \r\n Statistica ed elementi di probabilitร }>\r\n

\r\n Appunti scritti mentre studiavo per l'esame di Statistica ed elementi di probabilitร  del corso triennale di Informatica all'Unimore del Prof. Luca La Rocca.\r\n

\r\n \r\n Cleaver}>\r\n

\r\n Progetto in Java sviluppato per l'esame di Programmazione ad Oggetti del corso triennale di Informatica all'Unimore, tenuto dai Prof. Giacomo Cabri e Nicola Capodieci.\r\n

\r\n \r\n Fisica}>\r\n

\r\n Appunti delle lezioni di Fisica del corso triennale di Informatica all'Unimore, tenute dalla Prof.ssa Rossella Brunetti nel primo semestre dell'Anno Accademico 2019/2020.\r\n

\r\n \r\n Sistemi Operativi}>\r\n

\r\n Soluzioni agli Arzigogoli proposti dal Prof. Mauro Andreolini durante le lezioni di Sistemi Operativi del corso triennale di Informatica all'Unimore tenutesi nel primo semestre dell'Anno Accademico 2019/2020.\r\n

\r\n \r\n Algoritmi e Strutture Dati}>\r\n

\r\n Appunti delle lezioni di Algoritmi e Strutture Dati del corso triennale di Informatica all'Unimore, tenute dalla Prof.ssa Manuela Montangero nel secondo semestre dell'Anno Accademico 2018/2019.\r\n

\r\n \r\n Videolezioni di Geometria}>\r\n

\r\n Ottime videolezioni di Geometria con licenza CC BY-NC-SA 4.0 che ho trovato sul portale Dolly 2018 dell'Unimore.\r\n

\r\n \r\n Come installare MinGW}>\r\n

\r\n Un breve tutorial con immagini su come installare e configurare MinGW per compilare programmi C e C++ su Windows.\r\n

\r\n \r\n \r\n \r\n @unimoreinfo}>\r\n

\r\n Il gruppo Telegram del corso di Informatica dell'Unimore!\r\n

\r\n \r\n Calendario Lezioni}>\r\n

\r\n Calendario Google quasi sempre aggiornato delle lezioni e degli esami del secondo anno dell'Unimore durante l'Anno Accademico 2019/2020.\r\n

\r\n \r\n Erre2}>\r\n

\r\n Portale contenente appunti e riassunti mantenuto da Lorenzo Balugani.\r\n

\r\n \r\n vezzalinistefano/Appunti-Algoritmi}>\r\n

\r\n Appunti di Algoritmi e Strutture Dati mantenuti da Vezzalini Stefano.\r\n

\r\n \r\n \r\n
\r\n )\r\n }\r\n}\r\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"home\":\"home__3aaQ1\"};","import style from \"./split.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Split extends Component {\n\trender() {\n\t let title = null;\n\t if(this.props.title !== undefined) {\n title = (

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\n
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Guardatevi un video nel frattempo, fatevi una partitina a qualcosa, tornate dopo circa 10 minuti."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/Lq9IepY.png",alt:""}),e("p",null," Una volta installato, dobbiamo aggiungere ",e("code",null,"g++")," ai programmi eseguibili da Prompt dei Comandi: premete il tasto ",e("kbd",null,"Windows"),", e scrivete ",e("code",null,"PATH"),". Windows dovrebbe trovarvi automaticamente quell'opzione."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/dy3b5Ub.png",alt:""}),e("p",null," Dentro la finestra di ",e("i",null,"Proprietร  del Sistema"),", premete ",e("code",null,"Variabili d'ambiente"),"."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/FjYpT1n.png",alt:""}),e("p",null," Trovate la variabile d'ambiente globale ",e("code",null,"Path"),", e fateci doppio click per modificarla."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/klZQ9So.png",alt:""}),e("p",null," Ora dovreste vedere l'elenco di tutte le cartelle contenenti programmi eseguibili da terminale: dobbiamo aggiungere quella di MinGW! 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Guardatevi un video nel frattempo, fatevi una partitina a qualcosa, tornate dopo circa 10 minuti."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/Lq9IepY.png",alt:""}),e("p",null," Una volta installato, dobbiamo aggiungere ",e("code",null,"g++")," ai programmi eseguibili da Prompt dei Comandi: premete il tasto ",e("kbd",null,"Windows"),", e scrivete ",e("code",null,"PATH"),". Windows dovrebbe trovarvi automaticamente quell'opzione."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/dy3b5Ub.png",alt:""}),e("p",null," Dentro la finestra di ",e("i",null,"Proprietร  del Sistema"),", premete ",e("code",null,"Variabili d'ambiente"),"."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/FjYpT1n.png",alt:""}),e("p",null," Trovate la variabile d'ambiente globale ",e("code",null,"Path"),", e fateci doppio click per modificarla."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/klZQ9So.png",alt:""}),e("p",null," Ora dovreste vedere l'elenco di tutte le cartelle contenenti programmi eseguibili da terminale: dobbiamo aggiungere quella di MinGW! 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")))},i}(o.Component)}.call(this,i("hosL").h)}}]); -//# sourceMappingURL=route-mingwinstall.chunk.4b543.js.map \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-mingwinstall.chunk.4b543.js.map b/docs/route-mingwinstall.chunk.4b543.js.map deleted file mode 100644 index 42da76b..0000000 --- a/docs/route-mingwinstall.chunk.4b543.js.map +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -{"version":3,"sources":["webpack:///./components/panel.css","webpack:///./routes/mingwinstall.css","webpack:///./components/panel.js","webpack:///./routes/mingwinstall.js"],"names":["module","exports","Panel","getStyle","style","panel","render","title","undefined","this","props","class","id","children","Component","MingwInstall","mingwinstall","href","src","alt"],"mappings":"4EACAA,EAAOC,QAAU,CAAC,MAAQ,iB,mBCA1BD,EAAOC,QAAU,CAAC,aAAe,wB,4GCEZC,E,wLACpBC,SAAA,WACC,OAAOC,IAAMC,O,EAGdC,OAAA,WACC,IAAIC,EAAQ,KAKZ,YAJwBC,IAArBC,KAAKC,MAAMH,QACbA,EAAS,YAAKE,KAAKC,MAAMH,QAIzB,SAAKI,MAAOF,KAAKN,WAAYS,GAAIH,KAAKC,MAAME,IAC1CL,EACAE,KAAKC,MAAMG,W,aAdmBC,a,sKCCdC,E,gLACpBT,OAAA,WAEC,OACC,SAAKF,MAAOA,IAAMY,cACL,qCACA,EAAC,IAAD,KACX,yBAAc,OAAGC,KAAK,wEAAR,yBAAd,oBACmB,SAAKC,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAClE,gEAAqD,yBAArD,wEACwB,0BADxB,+EAEQ,+BAFR,sCAEwE,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACvH,kHACC,0BADD,gBACsC,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACrF,gHAAqG,qBAArG,0FACuF,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACtI,oDAAyC,kCAAzC,sCACC,qCADD,gFAEC,uCAFD,2DAE8F,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAC7I,2EAAgE,8BAAhE,gBACC,+BADD,gBACwC,uBADxC,KAC+D,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAC9G,yJAC0B,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACzE,yDAA8C,qBAA9C,oEACO,wBADP,gBACsC,sBADtC,8DAEA,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAC/C,qCAA0B,oCAA1B,aAAgE,sCAAhE,KAAsG,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACrJ,uDAA4C,sBAA5C,4CAAyG,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACxJ,4JAC0B,yBAD1B,KACmD,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAClG,gJACe,qBADf,cAC0C,oBAD1C,oEAGA,wHACC,qBADD,MACoB,qBADpB,0E,GAjCqCL,c","file":"route-mingwinstall.chunk.4b543.js","sourcesContent":["// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"panel\":\"panel__1ubJw\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"mingwinstall\":\"mingwinstall__3jSUe\"};","import style from \"./panel.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Panel extends Component {\n\tgetStyle() {\n\t\treturn style.panel;\n\t};\n\n\trender() {\n\t\tlet title = null;\n\t\tif(this.props.title !== undefined) {\n\t\t\ttitle = (

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\r\n

Come installare MinGW

\r\n \r\n\t\t\t\t\t

Scaricate l'installer ufficiale,\r\n\t\t\t\t\t\ted eseguitelo.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Dovrebbe comparire questa schermata. Cliccate su Install, poi scegliete una cartella di installazione\r\n\t\t\t\t\t\t(ricordatevela!) e poi Continue. Lasciate stare le altre opzioni, dovrebbero essere tutte spuntate,\r\n\t\t\t\t\t\ttranne For all users, che dovrebbe essere disattivato.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Aspettate che finisca il download. Pochi secondi dopo, dovrebbe finire e dovrebbe apparire un tasto\r\n\t\t\t\t\t\tContinue. Premetelo.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Dovrebbe apparirvi questa finestra. L'installer di MinGW รจ una specie di gestore pacchetti (tipo apt su\r\n\t\t\t\t\t\tUbuntu); potete scegliere quali pacchetti installare, e quindi quali funzionalitร .

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Nel nostro caso, dovrebbero servirci mingw32-base-bin (per il C e alcune librerie C++) e\r\n\t\t\t\t\t\tmingw32-gcc-g++-bin (per il C++). Cliccate, quindi, sui due quadratini corrispondenti, e premete\r\n\t\t\t\t\t\tMark for Installation. Dovrebbe comparire una freccia gialla sul quadratino.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Ora, รจ il momento di installare i pacchetti. Aprite il menรน Installation, poi premete\r\n\t\t\t\t\t\tApply Changes, e di nuovo Apply.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Lasciate che scarichi, ci vorrร  un po'. Guardatevi un video nel frattempo, fatevi una partitina a qualcosa, tornate\r\n\t\t\t\t\t\tdopo circa 10 minuti.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Una volta installato, dobbiamo aggiungere g++ ai programmi eseguibili da Prompt dei Comandi: premete il\r\n\t\t\t\t\t\ttasto Windows, e scrivete PATH. Windows dovrebbe trovarvi automaticamente quell'opzione.

\r\n\t\t\t\t\t\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Dentro la finestra di Proprietร  del Sistema, premete Variabili d'ambiente.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Trovate la variabile d'ambiente globale Path, e fateci doppio click per modificarla.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Ora dovreste vedere l'elenco di tutte le cartelle contenenti programmi eseguibili da terminale: dobbiamo aggiungere\r\n\t\t\t\t\t\tquella di MinGW! Premete Sfoglia.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Trovate la cartella in cui avete installato MinGW (vi avevo detto di ricordarvela!); entrateci, poi selezionate la\r\n\t\t\t\t\t\tsottocartella bin e premete OK su tutte le finestre che avete aperto fino ad ora,\r\n\t\t\t\t\t\tchiudendole.

\r\n\t\t\t\t\t

Complimenti! Avete installato MinGW e potete compilare programmi C e C++ da Windows! Avete a disposizione\r\n\t\t\t\t\t\tgcc e g++ sul Prompt dei Comandi, e potete finalmente creare dei file .exe!

\r\n\t\t\t\t\r\n\t\t\t
\r\n\t\t);\r\n\t}\r\n}\r\n\r\n"],"sourceRoot":""} \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-mingwinstall.chunk.1d3c8.css b/docs/route-mingwinstall.chunk.4f81b.css similarity index 100% rename from docs/route-mingwinstall.chunk.1d3c8.css rename to docs/route-mingwinstall.chunk.4f81b.css diff --git a/docs/route-mingwinstall.chunk.5aa37.js b/docs/route-mingwinstall.chunk.5aa37.js new file mode 100644 index 0000000..cdcbde4 --- /dev/null +++ b/docs/route-mingwinstall.chunk.5aa37.js @@ -0,0 +1,2 @@ +(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[4],{"1nLj":function(e){e.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"9yVG":function(e,t,i){"use strict";(function(e){i.d(t,"a",(function(){return o}));var l=i("1nLj"),n=i.n(l),o=function(t){function i(){return t.apply(this,arguments)||this}var l,o;o=t,(l=i).prototype=Object.create(o.prototype),l.prototype.constructor=l,l.__proto__=o;var a=i.prototype;return a.getStyle=function(){return n.a.panel},a.render=function(){var t=null;return void 0!==this.props.title&&(t=e("h3",null,this.props.title)),e("div",{class:this.getStyle(),id:this.props.id},t,this.props.children)},i}(i("hosL").Component)}).call(this,i("hosL").h)},cLd6:function(e,t,i){"use strict";i.r(t),function(e){i.d(t,"default",(function(){return o}));var l=i("hosL"),n=i("9yVG"),o=function(t){function i(){return t.apply(this,arguments)||this}var l,o;return o=t,(l=i).prototype=Object.create(o.prototype),l.prototype.constructor=l,l.__proto__=o,i.prototype.render=function(){return e("div",null,e("h1",null,"Come installare MinGW"),e(n.a,null,e("p",null," Scaricate ",e("a",{href:"https://osdn.net/projects/mingw/downloads/68260/mingw-get-setup.exe/"},"l'installer ufficiale"),", ed eseguitelo."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/mDZSqjV.png",alt:""}),e("p",null," Dovrebbe comparire questa schermata. Cliccate su ",e("code",null,"Install"),", poi scegliete una cartella di installazione (ricordatevela!) e poi ",e("code",null,"Continue"),". Lasciate stare le altre opzioni, dovrebbero essere tutte spuntate, tranne ",e("code",null,"For all users"),", che dovrebbe essere disattivato."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/brdw8Xy.png",alt:""}),e("p",null," Aspettate che finisca il download. Pochi secondi dopo, dovrebbe finire e dovrebbe apparire un tasto",e("code",null,"Continue"),". Premetelo."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/aPTwrxz.png",alt:""}),e("p",null," Dovrebbe apparirvi questa finestra. L'installer di MinGW รจ una specie di gestore pacchetti (tipo ",e("code",null,"apt")," su Ubuntu); potete scegliere quali pacchetti installare, e quindi quali funzionalitร ."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/5QLSkFN.png",alt:""}),e("p",null," Nel nostro caso, dovrebbero servirci ",e("code",null,"mingw32-base-bin")," (per il C e alcune librerie C++) e",e("code",null,"mingw32-gcc-g++-bin")," (per il C++). Cliccate, quindi, sui due quadratini corrispondenti, e premete",e("code",null,"Mark for Installation"),". Dovrebbe comparire una freccia gialla sul quadratino."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/zP74nks.png",alt:""}),e("p",null," Ora, รจ il momento di installare i pacchetti. Aprite il menรน ",e("code",null,"Installation"),", poi premete",e("code",null,"Apply Changes"),", e di nuovo ",e("code",null,"Apply"),"."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/jp4uz5B.png",alt:""}),e("p",null," Lasciate che scarichi, ci vorrร  un po'. 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Premete ",e("code",null,"Sfoglia"),"."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/F6lBCqS.png",alt:""}),e("p",null," Trovate la cartella in cui avete installato MinGW (vi avevo detto di ricordarvela!); entrateci, poi selezionate la sottocartella ",e("code",null,"bin")," e premete ",e("code",null,"OK")," su tutte le finestre che avete aperto fino ad ora, chiudendole."),e("p",null," Complimenti! Avete installato MinGW e potete compilare programmi C e C++ da Windows! Avete a disposizione",e("code",null,"gcc")," e ",e("code",null,"g++")," sul Prompt dei Comandi, e potete finalmente creare dei file .exe! ")))},i}(l.Component)}.call(this,i("hosL").h)}}]); +//# sourceMappingURL=route-mingwinstall.chunk.5aa37.js.map \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-mingwinstall.chunk.5aa37.js.map b/docs/route-mingwinstall.chunk.5aa37.js.map new file mode 100644 index 0000000..144c7f8 --- /dev/null +++ b/docs/route-mingwinstall.chunk.5aa37.js.map @@ -0,0 +1 @@ +{"version":3,"sources":["webpack:///./components/panel.css","webpack:///./components/panel.js","webpack:///./routes/mingwinstall.js"],"names":["module","exports","Panel","getStyle","style","panel","render","title","undefined","this","props","class","id","children","Component","MingwInstall","href","src","alt"],"mappings":"4EACAA,EAAOC,QAAU,CAAC,MAAQ,iB,4GCELC,E,wLACpBC,SAAA,WACC,OAAOC,IAAMC,O,EAGdC,OAAA,WACC,IAAIC,EAAQ,KAKZ,YAJwBC,IAArBC,KAAKC,MAAMH,QACbA,EAAS,YAAKE,KAAKC,MAAMH,QAIzB,SAAKI,MAAOF,KAAKN,WAAYS,GAAIH,KAAKC,MAAME,IAC1CL,EACAE,KAAKC,MAAMG,W,aAdmBC,a,iJCAdC,E,gLACpBT,OAAA,WAEC,OACC,aACa,qCACA,EAAC,IAAD,KACX,yBAAc,OAAGU,KAAK,wEAAR,yBAAd,oBACmB,SAAKC,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAClE,gEAAqD,yBAArD,wEACwB,0BADxB,+EAEQ,+BAFR,sCAEwE,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACvH,kHACC,0BADD,gBACsC,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACrF,gHAAqG,qBAArG,0FACuF,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACtI,oDAAyC,kCAAzC,sCACC,qCADD,gFAEC,uCAFD,2DAE8F,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAC7I,2EAAgE,8BAAhE,gBACC,+BADD,gBACwC,uBADxC,KAC+D,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAC9G,yJAC0B,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACzE,yDAA8C,qBAA9C,oEACO,wBADP,gBACsC,sBADtC,8DAEA,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAC/C,qCAA0B,oCAA1B,aAAgE,sCAAhE,KAAsG,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACrJ,uDAA4C,sBAA5C,4CAAyG,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KACxJ,4JAC0B,yBAD1B,KACmD,SAAKD,IAAI,kCAAkCC,IAAI,KAClG,gJACe,qBADf,cAC0C,oBAD1C,oEAGA,wHACC,qBADD,MACoB,qBADpB,0E,GAjCqCJ,c","file":"route-mingwinstall.chunk.5aa37.js","sourcesContent":["// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"panel\":\"panel__1ubJw\"};","import style from \"./panel.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Panel extends Component {\n\tgetStyle() {\n\t\treturn style.panel;\n\t};\n\n\trender() {\n\t\tlet title = null;\n\t\tif(this.props.title !== undefined) {\n\t\t\ttitle = (

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Come installare MinGW

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Scaricate l'installer ufficiale,\r\n\t\t\t\t\t\ted eseguitelo.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Dovrebbe comparire questa schermata. Cliccate su Install, poi scegliete una cartella di installazione\r\n\t\t\t\t\t\t(ricordatevela!) e poi Continue. Lasciate stare le altre opzioni, dovrebbero essere tutte spuntate,\r\n\t\t\t\t\t\ttranne For all users, che dovrebbe essere disattivato.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Aspettate che finisca il download. Pochi secondi dopo, dovrebbe finire e dovrebbe apparire un tasto\r\n\t\t\t\t\t\tContinue. Premetelo.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Dovrebbe apparirvi questa finestra. L'installer di MinGW รจ una specie di gestore pacchetti (tipo apt su\r\n\t\t\t\t\t\tUbuntu); potete scegliere quali pacchetti installare, e quindi quali funzionalitร .

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Nel nostro caso, dovrebbero servirci mingw32-base-bin (per il C e alcune librerie C++) e\r\n\t\t\t\t\t\tmingw32-gcc-g++-bin (per il C++). Cliccate, quindi, sui due quadratini corrispondenti, e premete\r\n\t\t\t\t\t\tMark for Installation. Dovrebbe comparire una freccia gialla sul quadratino.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Ora, รจ il momento di installare i pacchetti. Aprite il menรน Installation, poi premete\r\n\t\t\t\t\t\tApply Changes, e di nuovo Apply.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Lasciate che scarichi, ci vorrร  un po'. Guardatevi un video nel frattempo, fatevi una partitina a qualcosa, tornate\r\n\t\t\t\t\t\tdopo circa 10 minuti.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Una volta installato, dobbiamo aggiungere g++ ai programmi eseguibili da Prompt dei Comandi: premete il\r\n\t\t\t\t\t\ttasto Windows, e scrivete PATH. Windows dovrebbe trovarvi automaticamente quell'opzione.

\r\n\t\t\t\t\t\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Dentro la finestra di Proprietร  del Sistema, premete Variabili d'ambiente.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Trovate la variabile d'ambiente globale Path, e fateci doppio click per modificarla.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Ora dovreste vedere l'elenco di tutte le cartelle contenenti programmi eseguibili da terminale: dobbiamo aggiungere\r\n\t\t\t\t\t\tquella di MinGW! Premete Sfoglia.

\"\"/\r\n\t\t\t\t\t

Trovate la cartella in cui avete installato MinGW (vi avevo detto di ricordarvela!); entrateci, poi selezionate la\r\n\t\t\t\t\t\tsottocartella bin e premete OK su tutte le finestre che avete aperto fino ad ora,\r\n\t\t\t\t\t\tchiudendole.

\r\n\t\t\t\t\t

Complimenti! Avete installato MinGW e potete compilare programmi C e C++ da Windows! Avete a disposizione\r\n\t\t\t\t\t\tgcc e g++ sul Prompt dei Comandi, e potete finalmente creare dei file .exe!

\r\n\t\t\t\t\r\n\t\t\t
\r\n\t\t);\r\n\t}\r\n}\r\n\r\n"],"sourceRoot":""} \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-mingwinstall.chunk.97b52.esm.js b/docs/route-mingwinstall.chunk.97b52.esm.js deleted file mode 100644 index 71a51b8..0000000 --- a/docs/route-mingwinstall.chunk.97b52.esm.js +++ /dev/null @@ -1,2 +0,0 @@ -(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[4],{"1nLj":function(e){e.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"1qyr":function(e){e.exports={mingwinstall:"mingwinstall__3jSUe"}},"9yVG":function(e,i,t){"use strict";(function(e){t.d(i,"a",(function(){return o}));var l=t("1nLj"),n=t.n(l),a=t("hosL");class o extends a.Component{getStyle(){return n.a.panel}render(){let i=null;return void 0!==this.props.title&&(i=e("h3",null,this.props.title)),e("div",{class:this.getStyle(),id:this.props.id},i,this.props.children)}}}).call(this,t("hosL").h)},cLd6:function(e,i,t){"use strict";t.r(i),function(e){t.d(i,"default",(function(){return r}));var l=t("1qyr"),n=t.n(l),a=t("hosL"),o=t("9yVG");class r extends a.Component{render(){return e("div",{style:n.a.mingwinstall},e("h1",null,"Come installare MinGW"),e(o.a,null,e("p",null," Scaricate ",e("a",{href:"https://osdn.net/projects/mingw/downloads/68260/mingw-get-setup.exe/"},"l'installer ufficiale"),", ed eseguitelo."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/mDZSqjV.png",alt:""}),e("p",null," Dovrebbe comparire questa schermata. Cliccate su ",e("code",null,"Install"),", poi scegliete una cartella di installazione (ricordatevela!) e poi ",e("code",null,"Continue"),". Lasciate stare le altre opzioni, dovrebbero essere tutte spuntate, tranne ",e("code",null,"For all users"),", che dovrebbe essere disattivato."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/brdw8Xy.png",alt:""}),e("p",null," Aspettate che finisca il download. Pochi secondi dopo, dovrebbe finire e dovrebbe apparire un tasto",e("code",null,"Continue"),". Premetelo."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/aPTwrxz.png",alt:""}),e("p",null," Dovrebbe apparirvi questa finestra. L'installer di MinGW รจ una specie di gestore pacchetti (tipo ",e("code",null,"apt")," su Ubuntu); potete scegliere quali pacchetti installare, e quindi quali funzionalitร ."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/5QLSkFN.png",alt:""}),e("p",null," Nel nostro caso, dovrebbero servirci ",e("code",null,"mingw32-base-bin")," (per il C e alcune librerie C++) e",e("code",null,"mingw32-gcc-g++-bin")," (per il C++). Cliccate, quindi, sui due quadratini corrispondenti, e premete",e("code",null,"Mark for Installation"),". Dovrebbe comparire una freccia gialla sul quadratino."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/zP74nks.png",alt:""}),e("p",null," Ora, รจ il momento di installare i pacchetti. Aprite il menรน ",e("code",null,"Installation"),", poi premete",e("code",null,"Apply Changes"),", e di nuovo ",e("code",null,"Apply"),"."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/jp4uz5B.png",alt:""}),e("p",null," Lasciate che scarichi, ci vorrร  un po'. Guardatevi un video nel frattempo, fatevi una partitina a qualcosa, tornate dopo circa 10 minuti."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/Lq9IepY.png",alt:""}),e("p",null," Una volta installato, dobbiamo aggiungere ",e("code",null,"g++")," ai programmi eseguibili da Prompt dei Comandi: premete il tasto ",e("kbd",null,"Windows"),", e scrivete ",e("code",null,"PATH"),". Windows dovrebbe trovarvi automaticamente quell'opzione."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/dy3b5Ub.png",alt:""}),e("p",null," Dentro la finestra di ",e("i",null,"Proprietร  del Sistema"),", premete ",e("code",null,"Variabili d'ambiente"),"."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/FjYpT1n.png",alt:""}),e("p",null," Trovate la variabile d'ambiente globale ",e("code",null,"Path"),", e fateci doppio click per modificarla."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/klZQ9So.png",alt:""}),e("p",null," Ora dovreste vedere l'elenco di tutte le cartelle contenenti programmi eseguibili da terminale: dobbiamo aggiungere quella di MinGW! Premete ",e("code",null,"Sfoglia"),"."),e("img",{src:"https://i.imgur.com/F6lBCqS.png",alt:""}),e("p",null," Trovate la cartella in cui avete installato MinGW (vi avevo detto di ricordarvela!); entrateci, poi selezionate la sottocartella ",e("code",null,"bin")," e premete ",e("code",null,"OK")," su tutte le finestre che avete aperto fino ad ora, chiudendole."),e("p",null," Complimenti! Avete installato MinGW e potete compilare programmi C e C++ da Windows! Avete a disposizione",e("code",null,"gcc")," e ",e("code",null,"g++")," sul Prompt dei Comandi, e potete finalmente creare dei file .exe! 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\r\n

Ottimizzazione lineare

\r\n \r\n \r\n

\r\n Link alla playlist\r\n

\r\n \r\n \r\n

\r\n TODO: Ripulire e caricare le slides da qualche parte\r\n

\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n

\r\n La funzione obiettivo รจ la funzione con valore noto sconosciuto:\r\n

\r\n

\r\n {r`z = C_1 \\cdot x_1 + C_2 \\cdot x_2 + C_n \\cdot x_n`}\r\n

\r\n \r\n \r\n

\r\n Funzione della funzione obiettivo che indica la direzione del suo aumento piรน veloce.\r\n

\r\n

\r\n {r`\\nabla f = \\frac{\\delta f}{\\delta x_1} e_1 + \\frac{\\delta f}{\\delta x_2} e_2 + \\frac{\\delta f}{\\delta x_n} e_n`}\r\n

\r\n

\r\n {r`e_i`} รจ la direzione della coordinata i-esima.\r\n

\r\n \r\n Se {r`n = 3`}, allora:\r\n
    \r\n
  • {r`e_1 = (1, 0, 0)`}
    • \r\n
  • {r`e_2 = (0, 1, 0)`}
    • \r\n
  • {r`e_3 = (0, 0, 1)`}
    • \r\n
\r\n \r\n \r\n Se la funzione obiettivo รจ z = 2w + 3x + 4y, il suo gradiente รจ {r`\\nabla z = (2, 3, 4)`}.\r\n \r\n \r\n \r\n
\r\n )\r\n }\r\n}\r\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"panel\":\"panel__1ubJw\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"example\":\"example__P0_NL\"};","import style from \"./todo.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Todo extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","import style from \"./panel.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Panel extends Component {\n\tgetStyle() {\n\t\treturn style.panel;\n\t};\n\n\trender() {\n\t\tlet title = null;\n\t\tif(this.props.title !== undefined) {\n\t\t\ttitle = (

{this.props.title}

);\n\t\t}\n\n\t\treturn (\n\t\t\t
\n\t\t\t\t{title}\n\t\t\t\t{this.props.children}\n\t\t\t
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emptyset"],["E = \\emptyset"]);return Ui=function(){return n},n}function Bi(){var n=Zi(["E subseteq F"],["E \\subseteq F"]);return Bi=function(){return n},n}function Ai(){var n=Zi(["E setminus F = E cap \bar{F}"],["E \\setminus F = E \\cap \\bar{F}"]);return Ai=function(){return n},n}function Ti(){var n=Zi(["E cup F = left { 1, 2, 3, 4 \right }"],["E \\cup F = \\left \\{ 1, 2, 3, 4 \\right \\}"]);return Ti=function(){return n},n}function Gi(){var n=Zi(["E cap F = left { 1 \right }"],["E \\cap F = \\left \\{ 1 \\right \\}"]);return Gi=function(){return n},n}function Oi(){var n=Zi(["\bar{E} = left { 3, 4, 5, 6 \right }"],["\\bar{E} = \\left \\{ 3, 4, 5, 6 \\right \\}"]);return Oi=function(){return n},n}function ji(){var n=Zi(["E = left { 1, 2 \right }"],["E = \\left \\{ 1, 2 \\right \\}"]);return ji=function(){return n},n}function Ri(){var n=Zi(["omega = 1"],["\\omega = 1"]);return Ri=function(){return n},n}function Ki(){var n=Zi(["Omega = left { 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right }"],["\\Omega = \\left \\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \\right \\}"]);return Ki=function(){return n},n}function Qi(){var n=Zi(["P(E) = \frac{successi}{prove totali}"],["P(E) = \\frac{successi}{prove\\ totali}"]);return Qi=function(){return n},n}function Wi(){var n=Zi(["P(E) = \frac{casi favorevoli}{casi possibili}"],["P(E) = \\frac{casi\\ favorevoli}{casi\\ possibili}"]);return Wi=function(){return n},n}function Zi(n,a){return a||(a=n.slice(0)),n.raw=a,n}l.d(a,"default",(function(){return oe}));var Hi=l("gaj5"),Ji=l.n(Hi),$i=l("hosL"),ne=l("ZsnK"),ae=l("9yVG"),le=l("ddBW"),ie=(l("7bXG"),l("iBfA"),l("XmE9"),l("0UW7"),l("rIv+"),l("PEwj")),ee=l("bQQT"),te=l("GC6P"),re=String.raw,oe=function(a){function l(){return a.apply(this,arguments)||this}var Zi,Hi;return Hi=a,(Zi=l).prototype=Object.create(Hi.prototype),Zi.prototype.constructor=Zi,Zi.__proto__=Hi,l.prototype.render=function(){return n("div",{style:Ji.a.statistica},n("h1",null,"Statistica ed Elementi di Probabilitร "),n(le.a,{title:"Tipi di probabilitร "},n(ae.a,{title:"Classica"},n("p",null,n(ne.a,null,re(Wi())))),n(ae.a,{title:"Frequentista"},n("p",null,n(ne.a,null,re(Qi())))),n(ae.a,{title:"Soggettiva"},n("p",null,"Il prezzo che un individuo coerente riterrebbe equo per ricevere ",n("b",null,"1")," nel caso l'evento si verificasse e ",n("b",null,"0")," nel caso l'evento non si verificasse."))),n(le.a,{title:"Linguaggio matematico"},n(ae.a,{title:"Spazio campionario"},n("blockquote",null,'"omegone"'),n("p",null,"L'",n("b",null,"insieme")," di tutti gli esiti possibili di un esperimento."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ki())))),n(ae.a,{title:"Esito"},n("blockquote",null,'"omeghino"'),n("p",null,"Un ",n("b",null,"elemento")," dello spazio campionario."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ri())))),n(ae.a,{title:"Evento"},n("blockquote",null,'"e"'),n("p",null,"Un ",n("b",null,"sottoinsieme")," dello spazio campionario."),n("p",null,n(ne.a,null,re(ji()))),n("p",null,"Lo spazio campionario stesso รจ un ",n("b",null,"evento certo"),".")),n(ae.a,{title:"Not"},n("blockquote",null,'"not e"'),n("p",null,"Il ",n("b",null,"complementare")," di un sottoinsieme."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Oi())))),n(ae.a,{title:"And"},n("blockquote",null,'"e intersecato effe"'),n("p",null,"L'",n("b",null,"intersezione")," di piรน sottoinsiemi."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Gi())))),n(ae.a,{title:"Or"},n("blockquote",null,'"e unito a effe"'),n("p",null,"L'",n("b",null,"unione")," di piรน sottoinsiemi."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ti())))),n(ae.a,{title:"Differenza"},n("blockquote",null,'"e meno effe"'),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ai())))),n(ae.a,{title:"Implicazione"},n("blockquote",null,'"e contenuto in effe"'),n("p",null,"L'",n("b",null,"inclusione")," del primo insieme in un altro."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Bi()))),n("p",null,"Se si verifica ",n(ne.a,null,"E"),", allora si verifica anche ",n(ne.a,null,"F"),".")),n(ae.a,{title:"Evento impossibile"},n("blockquote",null,'"e รจ impossibile"'),n("p",null,"Un sottoinsieme ",n("b",null,"vuoto"),"."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ui())))),n(ae.a,{title:"Mutua esclusione"},n("blockquote",null,'"e ed effe si escludono mutualmente"'),n("p",null,"La ",n("b",null,"disgiunzione")," di due insiemi."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Di()))))),n(le.a,null,n(ae.a,{title:"Famiglia degli eventi"},n("blockquote",null,'"famiglia effe"'),n("p",null,"I sottoinsiemi dello spazio campionario formano una ",n("b",null,"famiglia")," di sottoinsiemi detta ",n("i",null,"famiglia degli eventi"),"."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Mi()))),n("p",null,"Qualsiasi sottoinsieme appartenente a ",n(ne.a,null,re(Ii()))," รจ considerato un evento.")),n(ae.a,{title:n("span",null,n(ne.a,null,re(wi())),"-algebra")},n("blockquote",null,'"sigma algebra"'),n("p",null,"Se la famiglia degli eventi soddisfa questi tre requisiti, allora viene detta ",n("i",null,n(ne.a,null,re(Yi())),"-algebra"),":"),n("ol",null,n("li",null,"Lo spazio campionario รจ un evento: ",n(ne.a,null,re(Si()))),n("li",null,"Se un sottoinsieme รจ un evento, allora anche il suo complementare lo รจ: ",n(ne.a,null,re(Ci()))),n("li",null,"Se due sottoinsiemi sono eventi, allora lo sono anche la loro unione e intersezione: ",n(ne.a,null,re(Vi())))),n("p",null,"Un esempio: ",n(ne.a,null,re(Ni()))))),n(le.a,null,n(ae.a,{title:"Partizione"},n("blockquote",null,'"la partizione e composta da e uno, e due, e tre..."'),n("p",null,"Un insieme di esiti e eventi:"),n("ul",null,n("li",null,n("b",null,"Finito"),"."),n("li",null,"In cui tutti gli eventi hanno ",n("b",null,"probabilitร  diversa da 0"),"."),n("li",null,"In cui tutti gli eventi sono ",n("b",null,"mutualmente esclusivi"),"."),n("li",null,"In cui l'unione di tutti i suoi elementi ",n("b",null,"copre lo spazio campionario"),".")),n("p",null,"La partizione ",n(ne.a,null,re(Fi()))," รจ composta dagli eventi ",n(ne.a,null,re(Li())),", ",n(ne.a,null,re(yi())),", ",n(ne.a,null,re(ki())),", fino a ",n(ne.a,null,re(xi())),"."),n(ie.a,null,"Se lo spazio campionario fosse una torta, una sua partizione sarebbe l'insieme delle fette di uno dei modi in cui si potrebbe tagliare."))),n(le.a,{title:"Assiomi della probabilitร "},n(ae.a,{title:"Primo assioma della probabilitร "},n("p",null,"La probabilitร  di un evento รจ un numero tra 0 e 1."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Pi())))),n(ae.a,{title:"Secondo assioma della probabilitร "},n("p",null,"La probabilitร  dello spazio campionario รจ sempre 1."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ei())))),n(ae.a,{title:"Terzo assioma della probabilitร "},n("p",null,"La probabilitร  dell'unione di eventi indipendenti รจ uguale alla somma delle loro probabilitร ."),n("p",null,n(ne.a,null,re(zi()))))),n(le.a,{title:"Conseguenze degli assiomi"},n(ae.a,{title:"Probabilitร  di un evento negato"},n("p",null,"La probabilitร  di un evento negato รจ uguale a 1 meno la probabilitร  dell'evento non negato."),n("p",null,n(ne.a,null,re(qi())))),n(ae.a,{title:"Probabilitร  di un evento incluso"},n("p",null,"La probabilitร  di un evento incluso in un altro รจ sempre minore o uguale alla probabilitร  dell'evento in cui รจ incluso."),n("p",null,n(ne.a,null,re(gi())))),n(ae.a,{title:"Unione"},n("p",null,"La probabilitร  di un evento unito a un altro รจ uguale alla somma delle probabilitร  dei due eventi meno la probabilitร  della loro intersezione."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Xi()))),n(ie.a,null,"Sommando le probabilitร  dei due eventi, l'intersezione viene contata due volte, e va quindi rimossa!"))),n(le.a,{title:"Spazi equiprobabili"},n(ae.a,{title:"Cosa sono?"},n("p",null,"Spazi campionari in cui ci sono un numero finito di esiti e ogni esito ha la stessa probabilitร  di verificarsi."),n("p",null,n(ne.a,null,re(hi())))),n(ae.a,{title:"Spazi equiprobabili geometrici"},n("p",null,"Gli spazi campionari possono avere un numero infinito di esiti: sono ",n("i",null,"equiprobabili geometrici")," se nessun esito รจ privilegiato rispetto agli altri."))),n(le.a,{title:"Calcolo combinatorio"},n(ae.a,{title:"Disposizioni"},n("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",n(ne.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",n("b",null,"tengo fuori dal sacchetto"),". Ripeto per ",n(ne.a,null,"k")," volte."),n("p",null,n("b",null,"Tengo conto")," dell'ordine in cui ho estratto i numeri."),n("p",null,n(ne.a,null,re(_i())))),n(ae.a,{title:"Disposizioni con ripetizione"},n("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",n(ne.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",n("b",null,"rimetto nel sacchetto"),". Ripeto per ",n(ne.a,null,"k")," volte."),n("p",null,n("b",null,"Tengo conto")," dell'ordine in cui ho estratto i numeri."),n("p",null,n(ne.a,null,re(bi())))),n(ae.a,{title:"Combinazioni"},n("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",n(ne.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",n("b",null,"tengo fuori dal sacchetto"),". Ripeto per ",n(ne.a,null,"k")," volte."),n("p",null,n("b",null,"Non mi interessa")," l'ordine in cui ho estratto i numeri."),n("p",null,n(ne.a,null,re(vi())))),n(ae.a,{title:"Combinazioni con ripetizione"},n("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",n(ne.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",n("b",null,"rimetto nel sacchetto"),". Ripeto per ",n(ne.a,null,"k")," volte."),n("p",null,n("b",null,"Non mi interessa")," l'ordine in cui ho estratto i numeri."),n("p",null,n(ne.a,null,re(fi())))),n(ae.a,{title:"Permutazioni"},n("p",null,"Estraggo ",n(ne.a,null,"n")," numeri e guardo in quanti ordini diversi li posso mettere."),n("p",null,n(ne.a,null,re(mi()))))),n(le.a,{title:"Probabilitร  condizionata"},n(ae.a,{title:"Eventi condizionati"},n("blockquote",null,'"E dato F"'),n("p",null,"La probabilitร  che si verifichi ",n(ne.a,null,"E")," sapendo che ",n("b",null,"si รจ giร  verificato")," ",n(ne.a,null,"F"),"."),n("p",null,n(ne.a,null,re(di()))),n(ie.a,null,"Ricorda vagamente le pipe di ",n("code",null,"bash"),", perรฒ al contrario...")),n(ae.a,{title:"Eventi mutualmente esclusivi"},n("p",null,"Se due eventi sono mutualmente esclusivi, entrambe le loro probabilitร  condizionate saranno uguali a 0."),n("p",null,n(ne.a,null,re(pi()))))),n(le.a,null,n(ae.a,{title:"Regola della catena"},n("p",null,"Si puรฒ sfruttare la formula inversa della probabilitร  condizionata per calcolare catene di intersezioni:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(si()))))),n(le.a,{title:"Le alternative"},n(ae.a,{title:"Legge delle alternative"},n("p",null,"La probabilitร  che si verifichi un evento รจ pari alla somma delle probabilitร  dell'evento stesso dati tutti gli eventi di una partizione."),n("p",null,n(ne.a,null,re(ci())))),n(ae.a,{title:"Legge condizionata delle alternative"},n("p",null,"La legge delle alternative funziona anche quando ad essere partizionato รจ un ",n("b",null,"evento"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ui())))),n(ae.a,{title:"Formula di Bayes"},n("p",null,"Tramite la ",n("i",null,"formula di Bayes")," possiamo risalire alla probabilitร  di un evento condizionato a un altro partendo dalla probabilitร  di quest'ultimo condizionato al primo:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(oi()))),n(ie.a,null,"In pratica, invertiamo gli eventi."))),n(le.a,{title:"Eventi indipendenti"},n(ae.a,{title:"Due eventi indipendenti"},n("blockquote",null,'"eventi indipendenti a due a due"'),n("p",null,"Se due eventi sono indipendenti, sapere che uno dei due si รจ verificato non influisce sulle probabilitร  che si sia verificato l'altro."),n("p",null,n(ne.a,null,re(ri())))),n(ae.a,{title:"Piรน eventi indipendenti"},n("blockquote",null,'"eventi indipendenti a tre a tre, a quattro a quattro, a cinque a cinque..."'),n("p",null,"Si puรฒ verificare l'indipendenza di piรน eventi alla volta:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ti()))),n("p",null,"Eventi indipendenti a due a due non sono per forza indipendenti a tre a tre, e viceversa.")),n(ae.a,{title:"Famiglia di eventi indipendenti"},n("p",null,"Un insieme di ",n(ne.a,null,"n")," eventi รจ una ",n("i",null,"famiglia di eventi indipendenti")," se, preso un qualsiasi numero di eventi da essa, essi risulteranno indipendenti."),n(ie.a,null,"Tutti gli eventi provenienti da essa saranno indipendenti sia a due a due, sia a tre a tre, sia a quattro a quattro, e cosรฌ via!"))),n(le.a,{title:"Variabili aleatorie"},n(ae.a,{title:"Variabile aleatoria"},n("p",null,"Una funzione che fa corrispondere un numero reale a ogni possibile esito dello spazio campionario. ",n(ne.a,null,re(ei())),".")),n(ae.a,{title:n("abbr",{title:"Nome artigianale dato da Steffo."},"Insieme di ripartizione")},n("p",null,"Ad ogni variabile aleatoria sono associati gli eventi ",n(ne.a,null,re(ii())),", che contengono tutti gli esiti a cui la variabile aleatoria associa un valore minore o uguale a ",n(ne.a,null,"t"),"."),n("p",null,"Per definizione, tutte le variabili aleatorie devono rispettare questa condizione:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(li()))),n(ie.a,null,"All'aumentare di t, l'insieme conterrร  sempre piรน elementi.")),n(ae.a,{title:"Supporto"},n("blockquote",null,'"supporto di X"'),n("p",null,"Il ",n("b",null,"codominio")," della variabile aleatoria รจ il suo ",n("i",null,"supporto"),"."),n("p",null,"Per indicare che un valore ",n(ne.a,null,"x_0")," appartiene al supporto di ",n(ne.a,null,"X"),", si usa la notazione ",n(ne.a,null,"X \\mapsto x_0"),"."))),n(le.a,{title:"Densitร "},n(ae.a,{title:"Funzione probabilitร "},n("p",null,"La ",n("i",null,"funzione probabilitร ")," ",n(ne.a,null,re(ai()))," di una variabile aleatoria ",n("b",null,"discreta")," ",n(ne.a,null,"X")," รจ la funzione che associa ad ogni esito la sua probabilitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ni())))),n(ae.a,{title:"Funzione densitร "},n("p",null,"La ",n("i",null,"funzione densitร ")," ",n(ne.a,null,re($l()))," di una variabile aleatoria ",n("b",null,"continua")," ",n(ne.a,null,"X")," รจ l'equivalente continuo della funzione probabilitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Jl()))),n("p",null,"A differenza della funzione probabilitร , รจ possibile che la funzione densitร  ",n("b",null,"non esista")," per una certa variabile aleatoria."),n(ie.a,null,"Rappresenta \"quanta\" probabilitร  c'รจ in un'unitร  di x!"))),n(le.a,{title:"Funzione di ripartizione"},n(ae.a,{title:"Definizione"},n("p",null,"Ogni variabile aleatoria ha una ",n("i",null,"funzione di ripartizione")," ",n(ne.a,null,re(Hl()))," associata, che rappresenta la probabilitร  che la variabile aleatoria assuma un valore minore o uguale a ",n(ne.a,null,"t"),":"),n("p",null,"Si puรฒ dire che essa rappresenti la probabilitร  dell'evento ",n(ne.a,null,re(Zl())),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Wl())))),n(ae.a,{title:"Proprietร  della funzione"},n("ul",null,n("li",null,"รˆ sempre ",n("b",null,"monotona crescente")," (non strettamente)."),n("br",null),n("li",null,"Vale ",n("b",null,"0")," a ",n(ne.a,null,"-\\infty")," e ",n("b",null,"1")," a ",n(ne.a,null,"+\\infty"),"."),n("br",null),n("li",null,"รˆ ",n("b",null,"continua da destra"),": ",n(ne.a,null,re(Ql()))))),n(ae.a,{title:"Probabilitร  di un valore"},n("p",null,"Possiamo usare la funzione di ripartizione per calcolare la probabilitร  di un certo valore reale:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Kl()))))),n(le.a,{title:"Trasformazioni di variabili aleatorie"},n(ae.a,{title:"Nel discreto"},n("p",null,"Nel discreto basta abbinare un nuovo valore a ogni valore della variabile originale.")),n(ae.a,{title:"Nel continuo (invertibile)"},n("p",null,"Nel continuo applichiamo la formula dell'integrazione per sostituzione:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Rl())))),n(ae.a,{title:"Nel... digitale"},n("p",null,"Trasformare variabili aleatorie รจ molto utile nell'informatica per creare distribuzioni partendo da una funzione ",n("a",{href:"https://docs.python.org/3/library/random.html#random.random"},n("code",null,"random()"))," che restituisce numeri da 0 a 1 con una distribuzione lineare."))),n(le.a,{title:"Informazioni delle variabili aleatorie"},n(ae.a,{title:"Media"},n("p",null,"Ogni variabile aleatoria che ha una ",n("b",null,"funzione di ripartizione")," e un ",n("b",null,"supporto finito")," ha anche una ",n("i",null,"media")," (o ",n("i",null,"valore medio")," o ",n("i",null,"atteso"),"):"),n("p",null,n(ne.a,null,re(jl()))),n("p",null,"Nel discreto, si puรฒ calcolare con:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ol()))),n("p",null,"Nel continuo, si puรฒ calcolare con:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Gl()))))),n(le.a,null,n(ae.a,{title:"Moda"},n("p",null,"Valore per cui la ",n("b",null,"funzione probabilitร ")," o ",n("b",null,"funzione densitร ")," รจ ",n("b",null,"massima"),".")),n(ae.a,{title:"Quantili"},n("p",null,"Il ",n("i",null,"quantile")," ",n(ne.a,null,re(Tl()))," di ordine ",n(ne.a,null,re(Al()))," della variabile aleatoria ",n(ne.a,null,"X")," รจ il piรน piccolo numero tale che:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Bl()))),n("p",null),n("p",null,"Il quantile di ordine 0.5 ",n(ne.a,null,re(Ul()))," รจ detto ",n("i",null,"mediana"),"."),n("p",null,"I quantili di ordine 0.25 ",n(ne.a,null,re(Dl()))," e 0.75 ",n(ne.a,null,re(Ml()))," sono detti ",n("i",null,"quartili"),"."),n("p",null,"I quantili di ordine ",n(ne.a,null,re(Il()))," sono detti ",n("i",null,n(ne.a,null,"n"),"-esima percentile"),".")),n(ae.a,{title:"Varianza"},n("p",null,"รˆ un valore che indica quanto la variabile aleatoria si discosta generalmente dalla media:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(wl()))))),n(le.a,{title:"Disuguaglianze notevoli"},n(ae.a,{title:"Disuguaglianza di Markov"},n("p",null,"Data una variabile aleatoria non-negativa:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Yl()))),n("p",null,"Divide in due parti (",n(ne.a,null,re(Sl()))," e ",n(ne.a,null,re(Cl())),") la funzione X, la cui media risulterร  uguale a:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Vl())))),n(ae.a,{title:"Disuguaglianza di ฤŒebyลกรซv"},n("blockquote",null,'"disuguaglianza di cebicev"'),n("p",null,"Se la variabile aleatoria ",n(ne.a,null,"X")," ha media e varianza, allora la probabilitร  che essa abbia un valore a piรน di ",n(ne.a,null,re(Nl()))," di distanza dal valore medio รจ minore o uguale a ",n(ne.a,null,re(Fl())),"."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ll()))),n("p",null,"E anche:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(yl()))),n(ie.a,null,"Serve per semplificare i calcoli quando la funzione di ripartizione รจ difficile da calcolare!"))),n(le.a,{title:"Un momento...!"},n(ae.a,{title:"Momento"},n("p",null,"Il ",n("i",null,"momento")," ",n(ne.a,null,"k"),"-esimo di una variabile aleatoria รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(kl()))),n(ie.a,null,"La media di una variabile aleatoria รจ anche il suo primo momento.")),n(ae.a,{title:"Funzione generatrice dei momenti"},n("p",null,"La ",n("i",null,"funzione generatrice dei momenti")," รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(xl()))),n("p",null,"Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione generatrice dei momenti, allora esse hanno la ",n("b",null,"stessa distribuzione"),"."),n("p",null,"E' la ",n("b",null,"trasformata di Laplace")," della variabile aleatoria di X.")),n(ae.a,{title:"Funzione caratteristica"},n("p",null,"La ",n("i",null,"funzione caratteristica")," รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Pl()))),n("p",null,"Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione caratteristica, allora esse hanno la ",n("b",null,"stessa distribuzione"),"."),n("p",null,"E' la ",n("b",null,"trasformata di Fourier")," della variabile aleatoria di X."))),n(le.a,{title:"Prove e schemi"},n(ae.a,{title:"Variabile con distribuzione"},n("p",null,"Per dire che una variabile ha una certa distribuzione, si usa la notazione:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(El())))),n(ae.a,{title:"Prova di Bernoulli"},n("p",null,"Una prova con solo due possibili esiti: ",n(ee.a,null,"successo")," e ",n(te.a,null,"insuccesso"),".")),n(ae.a,{title:"Schema di Bernoulli"},n("p",null,"Una sequenza di prove di Bernoulli per le quali le probabilitร  di successo e fallimento rimangono invariate."))),n(le.a,{title:"Bernoulliana"},n(ae.a,{title:"Distribuzione bernoulliana"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che rappresenta una prova di Bernoulli:"),n("ul",null,n("li",null,"vale ",n(ee.a,null,"1")," in caso di ",n(ee.a,null,"successo"),"."),n("li",null,"vale ",n(te.a,null,"0")," in caso di ",n(te.a,null,"insuccesso"),".")),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,re(zl())))),n(ae.a,{title:"Densitร  della bernoulliana"},n("p",null,"La distribuzione bernoulliana ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ql()))))),n(le.a,{title:"Binomiale"},n(ae.a,{title:"Distribuzione binomiale"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di successi di ",n(ne.a,null,"n")," prove di uno schema di Bernoulli."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,re(gl())),".")),n(ae.a,{title:"Densitร  della binomiale"},n("p",null,"La binomiale ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Xl())))),n(ae.a,{title:"Momenti della binomiale"},n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(hl()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," di una binomiale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(_l()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," di una binomiale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(bl()))))),n(le.a,{title:"Geometrica"},n(ae.a,{title:"Distribuzione geometrica"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli fino alla comparsa del primo successo."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,"Geo(p)"),".")),n(ae.a,{title:"Densitร  della geometrica"},n("p",null,"La geometrica ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(vl())))),n(ae.a,{title:"Momenti della geometrica"},n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della geometrica รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(fl()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della geometrica รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ml()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della geometrica รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(dl())))),n(ae.a,{title:"Assenza di memoria della geometrica"},n("p",null,"La geometrica non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(pl()))),n(ie.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),n(le.a,{title:"Binomiale negativa"},n(ae.a,{title:"Distribuzione binomiale negativa"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli necessarie perchรจ si verifichi l'",n(ne.a,null,"n"),"-esimo successo."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,re(sl())),".")),n(ae.a,{title:"Densitร  della binomiale negativa"},n("p",null,"La binomiale negativa ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(cl())))),n(ae.a,{title:"Momenti della binomiale negativa"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale negativa รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ul()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della binomiale negativa รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ol()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della binomiale negativa รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(rl())))))),n(le.a,{title:"Geometrica traslata"},n(ae.a,{title:"Distribuzione geometrica traslata"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero ",n(ne.a,null,"k")," di insuccessi consecutivi in uno schema di Bernoulli:"),n("p",null,"Il suo simbolo rimane ",n(ne.a,null,re(tl())),".")),n(ae.a,{title:"Densitร  della geometrica tralsata"},n("p",null,"La geometrica traslata ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(el())))),n(ae.a,{title:"Momenti della geometrica traslata"},n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della geometrica traslata รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(il()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della geometrica traslata รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ll()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della geometrica รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(al())))),n(ae.a,{title:"Assenza di memoria della geometrica traslata"},n("p",null,"La geometrica traslata non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(nl()))),n(ie.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),n(le.a,{title:"Binomiale negativa traslata"},n(ae.a,{title:"Distribuzione binomiale negativa traslata"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di insuccessi in uno schema di Bernoulli prima che si verifichi l'",n(ne.a,null,"n"),"-esimo successo."),n("p",null,"Il suo simbolo rimane ",n(ne.a,null,re($a())),".")),n(ae.a,{title:"Densitร  della binomiale negativa traslata"},n("p",null,"La binomiale negativa traslata ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ja())))),n(ae.a,{title:"Momenti della binomiale negativa traslata"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale negativa traslata รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ha()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della binomiale negativa traslata รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Za()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della binomiale negativa traslata รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Wa())))))),n(le.a,{title:"Ipergeometrica"},n(ae.a,{title:"Distribuzione ipergeometrica"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che, sapendo il numero di successi ",n(ne.a,null,"K")," e di insuccessi ",n(ne.a,null,"N-K"),", conta quanti successi si otterrebbero se se ne estraessero ",n(ne.a,null,"n")," in blocco."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,"Ipe(N, K, n)"),".")),n(ae.a,{title:"Densitร  della ipergeometrica"},n("p",null,"La ipergeometrica ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Qa())))),n(ae.a,{title:"Momenti della ipergeometrica"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della ipergeometrica รจ trascurabile."),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della ipergeometrica รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ka()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della ipergeometrica รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ra())))))),n(le.a,{title:"Poissoniana"},n(ae.a,{title:"Distribuzione poissoniana"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che soddisfa tutte le seguenti caratteristiche:"),n("ul",null,n("li",null,"Binomiale: ",n(ne.a,null,re(ja()))),n("li",null,"Il numero di prove tende a infinito: ",n(ne.a,null,re(Oa()))),n("li",null,"La probabilitร  di successo tende a 0: ",n(ne.a,null,re(Ga()))),n("li",null,"La media รจ finita: ",n(ne.a,null,re(Ta())))),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,re(Aa())))),n(ae.a,{title:"Densitร  della poissoniana"},n("p",null,"La poissoniana ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ba())))),n(ae.a,{title:"Momenti della poissoniana"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della poissoniana รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ua()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della poissoniana รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Da()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della poissoniana รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Ma()))),n("p",null,"Gli altri momenti della poissoniana sono:"),n("ol",{start:2},n("li",null,n(ne.a,null,re(Ia()))))))),n(le.a,{title:"Un altro schema"},n(ae.a,{title:"Schema di Poisson"},n("p",null,"Una successione di ",n("b",null,"arrivi")," avvenuti in un certo arco temporale che:"),n("ul",null,n("li",null,"non sono sovrapposti."),n("li",null,"hanno intensitร  ",n(ne.a,null,re(wa()))," costante."),n("li",null,"avvengono indipendentemente gli uni dagli altri."))),n(ae.a,{title:"Processo di Poisson"},n("p",null,"Una variabile aleatoria ",n(ne.a,null,"N_t")," che conta il numero di arrivi di uno schema di Poisson di intensitร  ",n(ne.a,null,re(Ya()))," in un intervallo di tempo di durata ",n(ne.a,null,"t"),"."),n("p",null,"E' una distribuzione poissoniana con ",n(ne.a,null,re(Sa())),": ",n(ne.a,null,re(Ca()))),n(ie.a,null,"E' paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il tempo รจ il numero di prove effettuate (ma nel continuo)."))),n(le.a,{title:"Esponenziale"},n(ae.a,{title:"Distribuzione esponenziale"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima del primo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  ",n(ne.a,null,re(Va())),"."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,re(Na())),".")),n(ae.a,{title:"Densitร  dell'esponenziale"},n("p",null,"L'esponenziale ha come ",n("b",null,"densitร "),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Fa()))),n("p",null,"L'esponenziale ha come ",n("b",null,"funzione di ripartizione"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(La())))),n(ae.a,{title:"Momenti dell'esponenziale"},n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," dell'esponenziale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ya()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," dell'esponenziale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ka()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," dell'esponenziale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(xa())))),n(ae.a,{title:"Assenza di memoria della esponenziale"},n("p",null,"L'esponenziale non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Pa()))),n(ie.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),n(le.a,{title:"Legge gamma"},n(ae.a,{title:"Distribuzione gamma"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima dell'",n(ne.a,null,"n"),"-esimo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  ",n(ne.a,null,re(Ea())),"."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,re(za())),".")),n(ae.a,{title:"Densitร  della legge gamma"},n("p",null,"La legge gamma ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(qa())))),n(ae.a,{title:"Momenti della legge gamma"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della legge gamma รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ga()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della legge gamma รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Xa()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della legge gamma รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ha())))))),n(le.a,{title:"Uniforme"},n(ae.a,{title:"Distribuzione uniforme"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che puรฒ assumere qualsiasi valore in un intervallo ",n(ne.a,null,re(_a()))," in modo equiprobabile."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,re(ba()))),n("p",null,"Su di essa vale la seguente proprietร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(va())))),n(ae.a,{title:"Densitร  della distribuzione uniforme"},n("p",null,"La distribuzione uniforme ha come ",n("b",null,"densitร "),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(fa()))),n("p",null,"La distribuzione uniforme ha come ",n("b",null,"funzione di ripartizione"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ma())))),n(ae.a,{title:"Momenti della distribuzione uniforme"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della distribuzione uniforme รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(da()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della distribuzione uniforme รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(pa()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della distribuzione uniforme รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(sa())))))),n(le.a,{title:"Normale o Gaussiana"},n(ae.a,{title:"Distribuzione normale"},n("p",null,"Una variabile aleatoria con una specifica distribuzione."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(ne.a,null,re(ca())),"."),n(ie.a,null,n(ne.a,null,"\\mu")," e ",n(ne.a,null,"\\sigma^2")," sono rispettivamente la media e la varianza della distribuzione!")),n(ae.a,{title:"Densitร  della distribuzione normale"},n("p",null,"La distribuzione normale ha come densitร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ua())))),n(ae.a,{title:"Momenti della distribuzione normale"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della distribuzione normale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(oa()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della distribuzione normale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ra()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della distribuzione normale รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ta())))))),n(le.a,null,n(ae.a,{title:"Trasformazione della normale"},n("p",null,"Qualsiasi normale puรฒ essere trasformata in qualsiasi altra normale:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(ea())))),n(ae.a,{title:"Normale standard"},n("p",null,"La distribuzione normale standard ",n(ne.a,null,"Z")," รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,"Z \\sim Nor(0, 1)")),n("p",null,"La sua funzione di ripartizione รจ detta ",n(ne.a,null,re(ia()))," e vale:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(la())))),n(ae.a,{title:"Quantili normali"},n("p",null,"Da un quantile ",n(ne.a,null,re(aa()))," della normale standard รจ possibile risalire allo stesso quantile di qualsiasi altra normale:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(na()))))),n(le.a,null,n(ae.a,{title:"Gamma e normale"},n("p",null,"La distribuzione normale ha una particolare relazione con la distribuzione Gamma:"),n("p",null,n(ne.a,null,re($n())))),n(ae.a,{title:"La funzione Chi"},n("blockquote",null,'"chi-quadro a un grado di libertร "'),n("p",null,"Esiste una distribuzione Gamma particolare:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Jn()))),n("p",null,"Piรน chi-quadro possono essere sommate per aumentare i loro gradi di libertร :"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Hn())))),n(ae.a,{title:"T di Student"},n("p",null,"Un'altra funzione particolare รจ la funzione T di Student:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Zn()))))),n(le.a,{title:"Approssimazioni notevoli"},n(ae.a,{title:"Ipergeometrica e binomiale"},n("p",null,"La binomiale รจ come una ipergeometrica ma con ripetizioni, quindi per valori molto grandi di ",n(ne.a,null,"N")," rispetto a ",n(ne.a,null,"n"),", si puรฒ dire che:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Wn())))),n(ae.a,{title:"Binomiale e poissoniana"},n("p",null,"La binomiale non รจ altro che una poissoniana a tempo discreto, quindi, se ",n(ne.a,null,"n")," รจ grande e ",n(ne.a,null,"n \\cdot p")," รจ nell'ordine di grandezza delle unitร , allora:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Qn())))),n(ae.a,{title:"Binomiale e normale"},n("p",null,"Per il Teorema di De Moivre-Laplace, se una binomiale ha una ",n(ne.a,null,"n")," grande e ",n(ne.a,null,"p")," non vicina a 0 o 1, si puรฒ approssimare con:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Kn())))),n(ae.a,{title:"Correzione di Yates"},n("p",null,"Passando da una variabile discreta ",n(ne.a,null,"X")," a una continua ",n(ne.a,null,"Y"),", per ogni valore discreto ",n(ne.a,null,"k"),' la probabilitร  viene "spalmata" su tutto l\'intervallo ',n(ne.a,null,re(Rn())),":"),n("ul",null,n("li",null,n(ne.a,null,re(jn()))),n("li",null,n(ne.a,null,re(On()))),n("li",null,n(ne.a,null,re(Gn()))),n("li",null,n(ne.a,null,re(Tn())))))),n(le.a,{title:"Vettori aleatori"},n(ae.a,{title:"Vettore aleatorio"},n("p",null,"Un vettore ",n("b",null,"composto da variabili aleatorie"),"."),n("p",null,"Il suo simbolo generalmente รจ ",n(ne.a,null,re(An()))," oppure ",n(ne.a,null,re(Bn())),".")),n(ae.a,{title:"Funzioni di ripartizione"},n("p",null,"I vettori aleatori hanno piรน funzioni di ripartizione che si differenziano in base al numero di parametri."),n("p",null,"Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",n("i",null,"funzione di ripartizione congiunta"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Un()))),n("p",null,"Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",n("i",null,"funzione di ripartizione marginale"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Dn())))),n(ae.a,{title:"Densitร  discreta"},n("p",null,"I vettori aleatori ",n("b",null,"discreti")," hanno piรน densitร  che si differenziano in base al numero di parametri."),n("p",null,"Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",n("i",null,"densitร  congiunta"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Mn()))),n("p",null,"Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",n("i",null,"densitร  marginale"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(In()))))),n(le.a,{title:"Piรน variabili aleatorie"},n(ae.a,{title:"Indipendenza delle variabili aleatorie"},n("p",null,"Piรน variabili aleatorie sono indipendenti se, per qualsiasi scelta di intervalli ",n(ne.a,null,"A_i"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(wn())))),n(ae.a,{title:"Media dei vettori aleatori"},n("p",null,"E' possibile calcolare la media di qualsiasi funzione ",n(ne.a,null,"g(X, Y)")," avente elementi del vettore come variabili:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Yn()))),n(ie.a,null,"Solitamente si calcola la media di ",n(ne.a,null,"x \\cdot y"),"."),n("p",null,"Le medie di piรน variabili aleatorie si possono sommare:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Sn()))))),n(le.a,null,n(ae.a,{title:"Covarianza"},n("p",null,"Un ",n("b",null,"operatore")," che misura la correlazione di due variabili aleatorie."),n("p",null,"Si calcola con il valore atteso dei prodotti delle distanze dalla media:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Cn()))),n("p",null,"Ha diverse proprietร :"),n("ul",null,n("li",null,"Il suo ",n("b",null,"valore nullo")," รจ 0: ",n(ne.a,null,re(Vn()))),n("li",null,"E' ",n("b",null,"commutativa"),": ",n(ne.a,null,re(Nn()))),n("li",null,"E' ",n("b",null,"semplificabile"),": ",n(ne.a,null,re(Fn()))),n("li",null,"E' ",n("b",null,"lineare"),": ",n(ne.a,null,re(Ln()))),n("li",null,"E' ",n("b",null,"distributiva"),": ",n(ne.a,null,re(yn()))))),n(ae.a,{title:"Variabili incorrelate"},n("p",null,"Due variabili sono ",n("i",null,"variabili incorrelate")," se:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(kn()))),n("p",null,"Variabili indipendenti sono sempre incorrelate.")),n(ae.a,{title:"Matrice di covarianza"},n("p",null,"Una matrice ",n(ne.a,null,re(xn()))," che contiene la covarianza tra tutte le variabili di un vettore aleatorio ",n(ne.a,null,re(Pn())),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(En()))),n("p",null,"E' sempre simmetrica e semidefinita positiva (tutti gli autovalori sono ",n(ne.a,null,"\\geq 0"),".")),n(ae.a,{title:"Coefficiente di correlazione"},n("p",null,"Un valore che misura come due variabili aleatorie sono correlate:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(zn()))),n("p",null,"E' sempre compreso tra -1 e 1:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(qn()))),n("p",null,"Vale esattamente -1 o 1 solo se esiste un legame lineare tra le due variaibli:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(gn())))),n(ae.a,{title:"Varianza di variabili aleatorie sommate"},n("p",null,"La varianza di due variabili aleatorie sommate รจ:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(Xn()))),n(ie.a,null,"Si dimostra applicando le proprietร  della covarianza!"),n("p",null,"Se piรน variabili aleatorie ",n(ne.a,null,"X_i")," sono ",n("b",null,"indipendenti")," (",n(ne.a,null,re(hn())),"), allora:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(_n()))))),n(le.a,{title:"Campioni"},n(ae.a,{title:"Campione casuale"},n("p",null,"Una ",n("b",null,"n-pla")," di variabili aleatorie con la stessa distribuzione della variabile aleatoria ",n(ne.a,null,"X"),' ("popolazione") ma ',n("b",null,"indipendenti")," tra loro."),n(ie.a,null,"Le variabili aleatorie sono come un lazy-load in programmazione; quando ci sarร  bisogno del loro valore numerico, esse si ",n("b",null,"realizzeranno")," nel loro valore.")),n(ae.a,{title:"Momento campionario"},n("p",null,"Il valore dato dalla media aritmetica degli ",n(ne.a,null,"n")," elementi del campione elevati alla potenza ",n(ne.a,null,"k"),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(bn()))),n("p",null,"Il momento campionario di primo ordine รจ la ",n("i",null,"media campionaria")," ",n(ne.a,null,re(vn())),".")),n(ae.a,{title:"Varianza campionaria"},n("p",null,"La media aritmetica dello scarto quadratico medio degli elementi del campione."),n("p",null,"Se รจ noto il valore medio ",n(ne.a,null,re(fn()))," di X:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(mn()))),n("p",null,"Altrimenti:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(dn()))))),n(le.a,{title:"Media-ception"},n(ae.a,{title:"Media campionaria"},n("p",null,"Se calcoliamo la media della media campionaria, risulterร  vero che:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(pn()))),n(ie.a,null,"Quindi, รจ possibile usare i campioni per trovare la media di una variabile aleatoria!")),n(ae.a,{title:"Varianza campionaria"},n("p",null,"Se calcoliamo la varianza della media campionaria, risulterร  vero che:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(sn()))),n(ie.a,null,"Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!")),n(ae.a,{title:"Correzione campionaria"},n("p",null,"Se calcoliamo la media della varianza campionaria, risulterร  vero che:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(cn()))),n(ie.a,null,"Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!"))),n(le.a,{title:"Campionamento di una distribuzione normale"},n(ae.a,{title:"Campionamento di una distribuzione normale"},n("p",null,"Se la popolazione ",n(ne.a,null,"X")," ha una distribuzione normale (",n(ne.a,null,re(un())),")...")),n(ae.a,{title:"Distribuzione della media campionaria"},n("p",null,"...allora sappiamo anche la distribuzione della media campionaria!"),n("p",null,n(ne.a,null,re(on())))),n(ae.a,{title:"Distribuzione della varianza campionaria"},n("p",null,"...e anche della varianza campionaria!"),n("p",null,n(ne.a,null,re(rn()))),n("p",null,n(ne.a,null,re(tn())))),n(ae.a,{title:"Indipendenza"},n("p",null,"...e che media campionaria e varianza campionaria sono indipendenti tra loro!"))),n(le.a,{title:"Quando i campioni hanno dimensioni infinite"},n(ae.a,{title:"Convergenza in distribuzione"},n("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",n(ne.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",n("b",null,"stessa funzione di ripartizione")," della popolazione ",n(ne.a,null,"X"),", allora essa ",n("i",null,"converge in distribuzione"),"."),n("p",null,n(ne.a,null,"\\lim_{n \\to +\\infty} F_{X_n} (x) = F_X (x) \\implies X_n \\xrightarrow{d} X"))),n(ae.a,{title:"Convergenza in probabilitร "},n("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",n(ne.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",n("b",null,"stessa probabilitร ")," della popolazione ",n(ne.a,null,"X"),", allora essa ",n("i",null,"converge in probabilitร "),"."),n("p",null,n(ne.a,null,"\\forall \\epsilon > 0, \\lim_{n \\to +\\infty} P( | X_n - X | < \\epsilon) = 1 \\implies X_n \\xrightarrow{p} X"))),n(ae.a,{title:"Convergenza quasi certa"},n("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",n(ne.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",n("b",null,"stessa probabilitร  a ")," della popolazione ",n(ne.a,null,"X"),", allora essa ",n("i",null,"converge quasi certamente"),"."),n("p",null,n(ne.a,null,"\\forall \\epsilon > 0, P left( \\lim_{n \\to +\\infty} | X_n - X | < \\epsilon) \right) = 1 \\implies X_n \\xrightarrow{qc} X"))),n(ae.a,{title:"Convergenza in media quadratica"},n("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",n(ne.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",n("b",null,"media del quadrato della distanza")," tra la successione e la popolazione ",n(ne.a,null,"X")," ",n("b",null,"uguale a 0"),", allora essa ",n("i",null,"converge in media quadratica"),"."),n("p",null,n(ne.a,null,"\\lim_{n \\to +\\infty} E( | X_n - X |^2 = 0 \\implies X_n \\xrightarrow{mq} X"))),n(ae.a,{title:"Gerarchia delle convergenze"},n("p",null,n(ne.a,null,"\n \\begin{matrix}\n X_n \\xrightarrow{mq} X\\\\\n X_n \\xrightarrow{qc} X\n \\end{matrix} \\implies X_n \\xrightarrow{p} X \\implies X_n \\xrightarrow{d} X")),n("p",null,"In piรน:"),n("p",null,n(ne.a,null,"X_n \\xrightarrow{p} x \\Longleftrightarrow X_n \\xrightarrow{d} x")))),n(le.a,{title:"I grandi numeri"},n(ae.a,{title:"Legge debole dei grandi numeri"},n("p",null,"La successione delle medie campionarie ",n(ne.a,null,re(en()))," ",n("b",null,"converge in probabilitร ")," alla media della popolazione ",n(ne.a,null,re(ln())),", se essa esiste."),n("p",null,n(ne.a,null,"\\overline{X}_n \\xrightarrow{p} X")),n("p",null,"Ovvero:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(an()))),n("p",null,n(ne.a,null,re(nn())))),n(ae.a,{title:"Legge forte dei grandi numeri"},n("p",null,"La successione delle medie campionarie ",n(ne.a,null,re($()))," ",n("b",null,"converge quasi certamente")," alla media della popolazione ",n(ne.a,null,re(J())),", se essa esiste."),n("p",null,n(ne.a,null,"\\overline{X}_n \\xrightarrow{qc} X")),n("p",null,"Ovvero:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(H()))),n(ie.a,null,"Dimostra che l'interpretazione frequentista della probabilitร  รจ valida!"))),n(le.a,{title:"Al limite"},n(ae.a,{title:"Teorema centrale del limite"},n("p",null,"La successione delle medie campionarie ",n(ne.a,null,re(Z()))," ",n("b",null,"converge in distribuzione")," a ",n(ne.a,null,re(W())),"."),n("p",null,n(ne.a,null,re(Q()))),n("p",null,"Ovvero:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(K()))))),n(le.a,{title:"Altre approsimazioni"},n(ae.a,{title:"Binomiale e normale"},n("p",null,"E' una somma di ",n("b",null,"bernoulliane"),", e quindi si approssima a una normale:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(R())))),n(ae.a,{title:"Binomiale negativa e normale"},n("p",null,"E' una somma di ",n("b",null,"geometriche"),", e quindi si approssima a una normale:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(j())))),n(ae.a,{title:"Poissoniana e normale"},n("p",null,"E' una somma di altre ",n("b",null,"poissoniane"),", e quindi si approssima a una normale:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(O())))),n(ae.a,{title:"Gamma e normale"},n("p",null,"E' una somma di ",n("b",null,"esponenziali"),", e quindi si approssima a una normale:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(G())))),n(ae.a,{title:"In generale"},n("p",null,"Se ",n(ne.a,null,"n")," รจ grande, allora:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(T()))))),n(le.a,{title:"Actually statistica"},n(ae.a,{title:"Parametri sconosciuti"},n("p",null,"Per indicare parametri sconosciuti di una legge si usa ",n(ne.a,null,"\\theta"),".")),n(ae.a,{title:"Statistica"},n("p",null,"Una variabile aleatoria funzione di un campione:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(A()))),n(ie.a,null,"Ad esempio, sono statistiche media e varianza campionaria, cosรฌ come il campione stesso ",n(ne.a,null,re(B())),"."))),n(le.a,{title:"Stimatori"},n(ae.a,{title:"Stimatore"},n("p",null,"Una statistica ",n(ne.a,null,"T_n")," ottenuta da ",n(ne.a,null,"n")," osservazioni, che stimi i parametri di una legge e sia indipendente da essi.")),n(ae.a,{title:"Corretto"},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"corretto")," se il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(U())))),n(ae.a,{title:"Asintoticamente corretto"},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"asintoticamente corretto")," se, per infinite osservazioni, il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(D())))),n(ae.a,{title:"Consistente in media quadratica"},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"consistente in media quadratica")," se:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(M())))),n(ae.a,{title:"Consistente in probabilitร "},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"consistente in probabilitร ")," se:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(I())))),n(ae.a,{title:"Asintoticamente normale"},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"asintoticamente normale")," se:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(w()))))),n(le.a,{title:"Metodo dei momenti"},n(ae.a,{title:"Metodo dei momenti"},n("p",null,"Si puรฒ usare il ",n("i",null,"metodo dei momenti")," per ottenere uno stimatore di una popolazione ",n(ne.a,null,"X"),"."),n("p",null,"Lo stimatore di ",n(ne.a,null,re(Y()))," cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una ",n(ne.a,null,"M")," a ",n(ne.a,null,"\\theta"),": ",n(ne.a,null,re(S()))),n("p",null,"Visto che:"),n("ul",null,n("li",null,n(ne.a,null,re(C()))),n("li",null,n(ne.a,null,re(V())))),n("p",null,"Allora:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(N()))),n("p",null,"Se ",n(ne.a,null,re(F()))," non รจ esprimibile in termini di ",n(ne.a,null,re(L())),", si possono usare i momenti successivi ",n(ne.a,null,re(y())),", ",n(ne.a,null,re(k())),", ",n(ne.a,null,re(x())),"..."))),n(le.a,{title:"Metodo della massima verosomiglianza"},n(ae.a,{title:"Metodo della massima verosomiglianza"},n("p",null,"Si puรฒ usare il ",n("i",null,"metodo della massima verosomiglianza")," per ottenere uno stimatore di una popolazione ",n(ne.a,null,"X"),"."),n("p",null,"Lo stimatore di ",n(ne.a,null,re(P()))," cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una ",n(ne.a,null,"L")," a ",n(ne.a,null,"\\theta"),": ",n(ne.a,null,re(E()))),n("p",null,"Consiste nel trovare il massimo assoluto ",n(ne.a,null,re(z()))," della la funzione di verosomiglianza ",n(ne.a,null,re(q())),":"),n("p",null,n(ne.a,null,re(g()))),n("p",null,"Gli stimatori di massima verosomiglianza sono ",n("b",null,"asintoticamente corretti"),", ",n("b",null,"consistenti in probabilitร ")," e ",n("b",null,"asintoticamente normali"),".")),n(ae.a,{title:"Proprietร  degli stimatori di massima verosomiglianza"},n("p",null,"Gli stimatori di massima verosomiglianza godono delle seguenti proprietร :"),n("ul",null,n("li",null,"Sono ",n("b",null,"asintoticamente corretti"),"."),n("li",null,"Sono ",n("b",null,"consistenti in probabilitร "),"."),n("li",null,"Sono ",n("b",null,"asintoticamente normali"),"."),n("li",null,"Sono ",n("b",null,"invarianti"),": ",n(ne.a,null,re(X())))))),n(le.a,{title:"Nuove stime notevoli"},n(ae.a,{title:"Stima di una bernoulliana"},n("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(h())))),n(ae.a,{title:"Stima di una poissoniana"},n("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(_())))),n(ae.a,{title:"Stima di una esponenziale"},n("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(b())))),n(ae.a,{title:"Stima di una normale"},n("p",null,"Per il metodo della massima verosomiglianza:"),n("ul",null,n("li",null,n(ne.a,null,re(v()))),n("br",null),n("li",null,n(ne.a,null,re(f())))))),n(le.a,{title:"Intervalli di confidenza"},n(ae.a,{title:"Confidenza"},n("blockquote",null,'"intervallo di confidenza al 95%"'),n("p",null,"L'intervallo di valori di ",n(ne.a,null,"\\theta"),' all\'interno del quale siamo "piรน o meno sicuri" si trovi il valore effettivo:'),n("p",null,"L'intervallo di confidenza a N della stima ",n(ne.a,null,re(m()))," รจ l'intervallo ",n(ne.a,null,"]a, b[")," tale che:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(d()))),n("p",null,"Puรฒ anche essere ",n("b",null,"unilatero")," nel caso limiti la stima in una sola direzione, positiva o negativa."))),n(le.a,{title:"Confidenza nella media di una normale"},n(ae.a,{title:"Varianza nota"},n("p",null,"Se conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'",n(ne.a,null,"\\alpha"),"% con queste formule:"),n("ul",null,n("li",null,"Intervalli bilateri: ",n(ne.a,null,re(p()))),n("li",null,"Intervallo unilatero da sinistra: ",n(ne.a,null,re(s()))),n("li",null,"Intervallo unilatero da destra: ",n(ne.a,null,re(c()))))),n(ae.a,{title:"Varianza incognita"},n("p",null,"Se non conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'",n(ne.a,null,"\\alpha"),"% con queste formule:"),n("ul",null,n("li",null,"Intervalli bilateri: ",n(ne.a,null,re(u()))),n("li",null,"Intervallo unilatero da sinistra: ",n(ne.a,null,re(o()))),n("li",null,"Intervallo unilatero da destra: ",n(ne.a,null,re(r())))),n("p",null,n(ne.a,null,re(t()))," รจ un quantile della distribuzione di Student di parametro ",n(ne.a,null,"v"),"."))),n(le.a,{title:"Confidenza per la proporzione di una bernoulliana"},n(ae.a,{title:"Terzo metodo corretto"},n("p",null,"L'intervallo di confidenza per la proprorzione di una bernoulliana qualsiasi si ottiene da questa formula:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(e()))))),n(le.a,{title:"Confidenza per la media di qualsiasi popolazione"},n(ae.a,{title:"Approssimando con la normale"},n("p",null,"L'intervallo di confidenza per la media di una qualsiasi popolazione si ottiene da questa formula:"),n("p",null,n(ne.a,null,re(i()))))))},l}($i.Component)}.call(this,l("hosL").h)}}]); -//# sourceMappingURL=route-statistica.chunk.0864e.js.map \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-statistica.chunk.0864e.js.map b/docs/route-statistica.chunk.0864e.js.map deleted file mode 100644 index 32fc915..0000000 --- a/docs/route-statistica.chunk.0864e.js.map +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ 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{this.props.title}

);\n\t\t}\n\n\t\treturn (\n\t\t\t
\n\t\t\t\t{title}\n\t\t\t\t{this.props.children}\n\t\t\t
\n\t\t);\n\t}\n}\n","import style from \"./minus.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Minus extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","import style from \"./example.css\";\nimport {Component} from \"preact\";\n\nexport default class Example extends Component {\n render() {\n return (\n
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);\n });\n }\n else {\n children =
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\n
\n );\n\t}\n}\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"minus\":\"minus__2Ld4F\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"theorem\":\"theorem__3Qv59\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"todo\":\"todo__1pOoN\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"split\":\"split__3qCWp\",\"splitparent\":\"splitparent__2xagg\",\"splitchild\":\"splitchild__3cEoc\"};","import style from './statistica.css';\nimport { Component } from 'preact';\nimport Latex from '../components/latex';\nimport Panel from '../components/panel';\nimport Split from '../components/split';\nimport Todo from '../components/todo';\nimport Theorem from \"../components/theorem\";\nimport Hypothesis from \"../components/hypothesis\";\nimport Thesis from \"../components/thesis\";\nimport Proof from \"../components/proof\";\nimport Example from \"../components/example\";\nimport Plus from \"../components/plus\";\nimport Minus from \"../components/minus\";\n\nconst r = String.raw;\n\nexport default class Statistica extends Component {\n\trender() {\n\t /*\n \n \n

\n Gruppo intero di oggetti di cui si cercano informazioni.\n

\n \n \n

\n Popolazione finita di oggetti concreti che possono essere campionati ciascuno solo una volta.\n

\n \n \n

\n Popolazione di valori ottenuti da prove sperimentali indipendenti ripetute piรน volte.\n

\n \n \n \n \n

\n Sottoinsieme della popolazione che contiene gli oggetti che si sono osservati.\n

\n \n Simple random sample}>\n

\n Campione di una data dimensione in cui qualsiasi selezione di n elementi ha la stessa probabilitร  di costituire il campione.\n

\n \n Sample of convenience}>\n

\n Campione ottenuto in un modo casuale non ben definito.\n

\n \n Sample with replacement}>\n

\n Campione ottenuto sostituendo nella popolazione gli elementi estratti con dei nuovi elementi.\n

\n

\n Dire che un campione รจ ottenuto with replacement รจ equivalente a dire che la popolazione che si sta campionando รจ infinita, e quindi che tutti gli elementi sono indipendenti.\n

\n \n \n

\n Campione ottenuto da una popolazione in cui certi elementi hanno piรน probabilitร  di essere stati selezionati di altri.\n

\n \n Stratified random sample}>\n

\n Campione ottenuto da un sottoinsieme della popolazione detto strato.\n

\n \n Cluster sample}>\n

\n Campione ottenuto selezionando piรน cluster di elementi alla volta.\n

\n \n \n \n Sampling variation}>\n

\n Differenza di informazioni presente tra due campioni diversi della stessa popolazione.\n

\n \n \n

\n Gli elementi in un campione sono indipendenti se gli elementi estratti in precedenza non influsicono significativamente sulle probabilitร  di estrazione dell'elemento successivo.\n

\n \n \n \n \n

\n Esperimento in cui c'รจ una sola popolazione da cui vengono estratti campioni.\n

\n

\n Serve per verificare delle condizioni.\n

\n \n \n

\n Esperimento in cui sono presenti piรน popolazioni (aventi caratteristiche differenti una dall'altra dette fattori) da cui vengono estratti campioni.\n

\n

\n Serve per capire quali fattori influenzano il risultato dell'esperimento.\n

\n \n \n \n Numerico o quantitativo}>\n Il dato descrive un valore numerico relativo all'elemento, come ad esempio una quantitร  fisica.\n \n Categorico o qualitativo}>\n Il dato indica una categoria a cui appartiene l'elemento, come ad esempio il suo colore.\n \n \n\t */\n return (\n
\n

Statistica ed Elementi di Probabilitร 

\n \n \n

\n {r`P(E) = \\frac{casi\\ favorevoli}{casi\\ possibili}`}\n

\n \n \n

\n {r`P(E) = \\frac{successi}{prove\\ totali}`}\n

\n \n \n

\n Il prezzo che un individuo coerente riterrebbe equo per ricevere 1 nel caso l'evento si verificasse e 0 nel caso l'evento non si verificasse.\n

\n \n \n \n \n
\n \"omegone\"\n
\n

\n L'insieme di tutti gli esiti possibili di un esperimento.\n

\n

\n {r`\\Omega = \\left \\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \\right \\}`}\n

\n \n \n
\n \"omeghino\"\n
\n

\n Un elemento dello spazio campionario.\n

\n

\n {r`\\omega = 1`}\n

\n \n \n
\n \"e\"\n
\n

\n Un sottoinsieme dello spazio campionario.\n

\n

\n {r`E = \\left \\{ 1, 2 \\right \\}`}\n

\n

\n Lo spazio campionario stesso รจ un evento certo.\n

\n \n \n
\n \"not e\"\n
\n

\n Il complementare di un sottoinsieme.\n

\n

\n {r`\\bar{E} = \\left \\{ 3, 4, 5, 6 \\right \\}`}\n

\n \n \n
\n \"e intersecato effe\"\n
\n

\n L'intersezione di piรน sottoinsiemi.\n

\n

\n {r`E \\cap F = \\left \\{ 1 \\right \\}`}\n

\n \n \n
\n \"e unito a effe\"\n
\n

\n L'unione di piรน sottoinsiemi.\n

\n

\n {r`E \\cup F = \\left \\{ 1, 2, 3, 4 \\right \\}`}\n

\n \n \n
\n \"e meno effe\"\n
\n

\n {r`E \\setminus F = E \\cap \\bar{F}`}\n

\n \n \n
\n \"e contenuto in effe\"\n
\n

\n L'inclusione del primo insieme in un altro.\n

\n

\n {r`E \\subseteq F`}\n

\n

\n Se si verifica E, allora si verifica anche F.\n

\n \n \n
\n \"e รจ impossibile\"\n
\n

\n Un sottoinsieme vuoto.\n

\n

\n {r`E = \\emptyset`}\n

\n \n \n
\n \"e ed effe si escludono mutualmente\"\n
\n

\n La disgiunzione di due insiemi.\n

\n

\n {r`E \\cap F = \\emptyset`}\n

\n \n \n \n \n
\n \"famiglia effe\"\n
\n

\n I sottoinsiemi dello spazio campionario formano una famiglia di sottoinsiemi detta famiglia degli eventi.\n

\n

\n {r`\\mathcal{F}`}\n

\n

\n Qualsiasi sottoinsieme appartenente a {r`\\mathcal{F}`} รจ considerato un evento.\n

\n \n {r`\\sigma`}-algebra}>\n
\n \"sigma algebra\"\n
\n

\n Se la famiglia degli eventi soddisfa questi tre requisiti, allora viene detta {r`\\sigma`}-algebra:\n

\n
    \n
  1. \n Lo spazio campionario รจ un evento: {r`\\Omega \\in \\mathcal{F}`}\n
    2. \n
  2. \n Se un sottoinsieme รจ un evento, allora anche il suo complementare lo รจ: {r`E \\in \\mathcal{F} \\implies \\bar{E} \\in \\mathcal{F}`}\n
    3. \n
  3. \n Se due sottoinsiemi sono eventi, allora lo sono anche la loro unione e intersezione: {r`(E, F) \\in \\mathcal{F} \\implies (E \\cup F, E \\cap F) \\in \\mathcal{F}`}\n
    4. \n
\n

\n Un esempio: {r`E \\in \\mathcal{F} \\implies \\mathcal{F} = \\{ \\emptyset, E, \\bar{E}, \\Omega \\}`}\n

\n \n \n \n \n
\n \"la partizione e composta da e uno, e due, e tre...\"\n
\n

\n Un insieme di esiti e eventi:\n

\n
    \n
  • Finito.
    • \n
  • In cui tutti gli eventi hanno probabilitร  diversa da 0.
    • \n
  • In cui tutti gli eventi sono mutualmente esclusivi.
    • \n
  • In cui l'unione di tutti i suoi elementi copre lo spazio campionario.
    • \n
\n

\n La partizione {r`E_i`} รจ composta dagli eventi {r`E_1`}, {r`E_2`}, {r`E_3`}, fino a {r`E_n`}.\n

\n \n Se lo spazio campionario fosse una torta, una sua partizione sarebbe l'insieme delle fette di uno dei modi in cui si potrebbe tagliare.\n \n \n \n \n \n

\n La probabilitร  di un evento รจ un numero tra 0 e 1.\n

\n

\n {r`\\forall E \\in \\mathcal{F}, 0 \\leq P(E) \\leq 1`}\n

\n \n \n

\n La probabilitร  dello spazio campionario รจ sempre 1.\n

\n

\n {r`P(\\Omega) = 1`}\n

\n \n \n

\n La probabilitร  dell'unione di eventi indipendenti รจ uguale alla somma delle loro probabilitร .\n

\n

\n {r`P \\left ( \\bigcup_i E_i \\right ) = \\sum_i P ( E_i )`}\n

\n \n \n \n \n

\n La probabilitร  di un evento negato รจ uguale a 1 meno la probabilitร  dell'evento non negato.\n

\n

\n {r`P(\\bar{E}) = 1 - P({E})`}\n

\n \n \n

\n La probabilitร  di un evento incluso in un altro รจ sempre minore o uguale alla probabilitร  dell'evento in cui รจ incluso.\n

\n

\n {r`F \\subseteq E \\implies P(F) \\leq P(E)`}\n

\n \n \n

\n La probabilitร  di un evento unito a un altro รจ uguale alla somma delle probabilitร  dei due eventi meno la probabilitร  della loro intersezione.\n

\n

\n {r`P(E \\cup F) = P(E) + P(F) - P(E \\cap F)`}\n

\n \n Sommando le probabilitร  dei due eventi, l'intersezione viene contata due volte, e va quindi rimossa!\n \n \n \n \n \n

\n Spazi campionari in cui ci sono un numero finito di esiti e ogni esito ha la stessa probabilitร  di verificarsi.\n

\n

\n {r`P(E) = \\frac{len(E)}{len(\\Omega)}`}\n

\n \n \n

\n Gli spazi campionari possono avere un numero infinito di esiti: sono equiprobabili geometrici se nessun esito รจ privilegiato rispetto agli altri.\n

\n \n \n \n \n

\n Estraggo un numero, da un sacchetto con n numeri, mi segno che numero ho estratto e lo tengo fuori dal sacchetto. Ripeto per k volte.\n

\n

\n Tengo conto dell'ordine in cui ho estratto i numeri.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{D}_{n, k} = \\frac{n!}{(n - k)!}`}\n

\n \n \n

\n Estraggo un numero, da un sacchetto con n numeri, mi segno che numero ho estratto e lo rimetto nel sacchetto. Ripeto per k volte.\n

\n

\n Tengo conto dell'ordine in cui ho estratto i numeri.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{D}^{r}_{n, k} = n^k`}\n

\n \n \n

\n Estraggo un numero, da un sacchetto con n numeri, mi segno che numero ho estratto e lo tengo fuori dal sacchetto. Ripeto per k volte.\n

\n

\n Non mi interessa l'ordine in cui ho estratto i numeri.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{C}_{n, k} = \\binom{n}{k} = \\frac{n!}{(k)! \\cdot (n - k)!}`}\n

\n \n \n

\n Estraggo un numero, da un sacchetto con n numeri, mi segno che numero ho estratto e lo rimetto nel sacchetto. Ripeto per k volte.\n

\n

\n Non mi interessa l'ordine in cui ho estratto i numeri.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{C}^{r}_{n, k} = \\binom{n + k - 1}{k} = \\frac{(n + k - 1)!}{(k)! \\cdot (n - 1)!}`}\n

\n \n \n

\n Estraggo n numeri e guardo in quanti ordini diversi li posso mettere.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{P}_n = n!`}\n

\n \n \n \n \n
\n \"E dato F\"\n
\n

\n La probabilitร  che si verifichi E sapendo che si รจ giร  verificato F.\n

\n

\n {r`P(E|F) = \\frac{P(E \\cap F)}{P(F)}`}\n

\n \n Ricorda vagamente le pipe di bash, perรฒ al contrario...\n \n \n \n

\n Se due eventi sono mutualmente esclusivi, entrambe le loro probabilitร  condizionate saranno uguali a 0.\n

\n

\n {r`E \\cap F = \\emptyset \\Longleftrightarrow P(E|F) = P(F|E) = 0`}\n

\n \n \n \n \n

\n Si puรฒ sfruttare la formula inversa della probabilitร  condizionata per calcolare catene di intersezioni:\n

\n

\n {r`P(E_1 \\cap \\times \\cap E_n) = P(E_1) \\times P(E_2 | E_1) \\times \\dots \\times P(E_n | E_1 \\cap E_2 \\cap \\dots \\cap E_{n-1})`}\n

\n \n \n \n \n

\n La probabilitร  che si verifichi un evento รจ pari alla somma delle probabilitร  dell'evento stesso dati tutti gli eventi di una partizione.\n

\n

\n {r`P(F) = \\sum_{i} P(F|E_i) \\cdot P(E_i)`}\n

\n \n \n

\n La legge delle alternative funziona anche quando ad essere partizionato รจ un evento:\n

\n

\n {r`P(F|G) = \\sum_i P(F|E_i \\cap G) \\cdot P(E_i | G)`}\n

\n \n \n

\n Tramite la formula di Bayes possiamo risalire alla probabilitร  di un evento condizionato a un altro partendo dalla probabilitร  di quest'ultimo condizionato al primo:\n

\n

\n {r`P(E_h | F) = \\frac{P(F | E_h) \\cdot P(E_h)}{P(F)}`}\n

\n \n In pratica, invertiamo gli eventi.\n \n \n \n \n \n
\n \"eventi indipendenti a due a due\"\n
\n

\n Se due eventi sono indipendenti, sapere che uno dei due si รจ verificato non influisce sulle probabilitร  che si sia verificato l'altro.\n

\n

\n {r`P(E \\cap F) = P(E) \\cdot P(F) \\Longleftrightarrow P(E|F) = P(E) \\Longleftrightarrow P(F|E) = P(F)`}\n

\n \n \n
\n \"eventi indipendenti a tre a tre, a quattro a quattro, a cinque a cinque...\"\n
\n

\n Si puรฒ verificare l'indipendenza di piรน eventi alla volta:\n

\n

\n {r`P(E \\cap F \\cap G) = P(E) \\cdot P(F) \\cdot P(G)`}\n

\n

\n Eventi indipendenti a due a due non sono per forza indipendenti a tre a tre, e viceversa.\n

\n \n \n

\n Un insieme di n eventi รจ una famiglia di eventi indipendenti se, preso un qualsiasi numero di eventi da essa, essi risulteranno indipendenti.\n

\n \n Tutti gli eventi provenienti da essa saranno indipendenti sia a due a due, sia a tre a tre, sia a quattro a quattro, e cosรฌ via!\n \n \n \n \n \n

\n Una funzione che fa corrispondere un numero reale a ogni possibile esito dello spazio campionario. {r`X(\\omega) : \\Omega \\to \\mathbb{R}`}.\n

\n \n Insieme di ripartizione}>\n

\n Ad ogni variabile aleatoria sono associati gli eventi {r`A_t = \\{ \\omega | X(\\omega) \\leq t \\}`}, che contengono tutti gli esiti a cui la variabile aleatoria associa un valore minore o uguale a t.\n

\n

\n Per definizione, tutte le variabili aleatorie devono rispettare questa condizione:\n

\n

\n {r`\\forall t \\in \\mathbb{R}, A_t \\in \\mathcal{F}`}\n

\n \n All'aumentare di t, l'insieme conterrร  sempre piรน elementi.\n \n \n \n
\n \"supporto di X\"\n
\n

\n Il codominio della variabile aleatoria รจ il suo supporto.\n

\n

\n Per indicare che un valore x_0 appartiene al supporto di X, si usa la notazione X \\mapsto x_0.\n

\n \n \n \n \n

\n La funzione probabilitร  {r`p_X : X \\to [0, 1]`} di una variabile aleatoria discreta X รจ la funzione che associa ad ogni esito la sua probabilitร :\n

\n

\n {r`p_X (x) = \\begin{cases}\n P([X = x]) \\quad se\\ X \\mapsto x \\\\\n 0 \\qquad \\qquad \\quad se\\ X \\not\\mapsto x\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n

\n La funzione densitร  {r`f_X : X \\to [0, 1]`} di una variabile aleatoria continua X รจ l'equivalente continuo della funzione probabilitร :\n

\n

\n {r`P([a < X \\leq b]) = \\int_a^b f_X (x) dx`}\n

\n

\n A differenza della funzione probabilitร , รจ possibile che la funzione densitร  non esista per una certa variabile aleatoria.\n

\n \n Rappresenta \"quanta\" probabilitร  c'รจ in un'unitร  di x!\n \n \n \n \n \n

\n Ogni variabile aleatoria ha una funzione di ripartizione {r`F_X : \\mathbb{R} \\to [0, 1]`} associata, che rappresenta la probabilitร  che la variabile aleatoria assuma un valore minore o uguale a t:\n

\n

\n Si puรฒ dire che essa rappresenti la probabilitร  dell'evento {r`A_t`}:\n

\n

\n {r`F_X (t) = P(A_t) = \\begin{cases}\n \\sum_{i = 0}^{t} p_X (x_i) \\quad nel\\ discreto\\\\\n \\\\\n \\int_{-\\infty}^t f_X (x) dx \\quad nel\\ continuo\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n
    \n
  • รˆ sempre monotona crescente (non strettamente).

    • \n
  • Vale 0 a -\\infty e 1 a +\\infty.

    • \n
  • รˆ continua da destra: {r`\\forall x_0 \\in \\mathbb{R}, F_X (x_0) = \\lim_{t \\to x^+_0} F_X (t)`}
    • \n
\n \n \n

\n Possiamo usare la funzione di ripartizione per calcolare la probabilitร  di un certo valore reale:\n

\n

\n {r`P([X = x_0]) = \\lim_{t \\to x^+_0} F_X (t) - \\lim_{t \\to x^-_0} F_X (t)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Nel discreto basta abbinare un nuovo valore a ogni valore della variabile originale.\n

\n \n \n

\n Nel continuo applichiamo la formula dell'integrazione per sostituzione:\n

\n

\n {r`f_Y (y) = \\int_{g(a)}^{g(b)} f_X ( g^{-1} (x) ) g^{-2} (x)`}\n

\n \n \n

\n Trasformare variabili aleatorie รจ molto utile nell'informatica per creare distribuzioni partendo da una funzione random() che restituisce numeri da 0 a 1 con una distribuzione lineare.\n

\n \n \n \n \n

\n Ogni variabile aleatoria che ha una funzione di ripartizione e un supporto finito ha anche una media (o valore medio o atteso):\n

\n

\n {r`E(X) = \\int_0^{+infty} (1 - F_X (t)) dt - \\int_{-\\infty}^{0} F_X (t) dt`}\n

\n

\n Nel discreto, si puรฒ calcolare con:\n

\n

\n {r`E(X) = \\sum_i P(X = x_i) \\cdot x_i`}\n

\n

\n Nel continuo, si puรฒ calcolare con:\n

\n

\n {r`E(X) = \\int_{-\\infty}^{+\\infty} f_X (x) \\cdot x \\cdot dx`}\n

\n \n \n \n \n

\n Valore per cui la funzione probabilitร  o funzione densitร  รจ massima.\n

\n \n \n

\n Il quantile {r`x_{\\alpha}`} di ordine {r`0 \\leq \\alpha \\leq 1`} della variabile aleatoria X รจ il piรน piccolo numero tale che:\n

\n

\n \n {r`P([X < x_{\\alpha}]) \\leq \\alpha \\leq P([X \\leq x_{\\alpha}])`}\n \n

\n

\n\n

\n

\n Il quantile di ordine 0.5 {r`x_{0.5}`} รจ detto mediana.\n

\n

\n I quantili di ordine 0.25 {r`x_{0.25}`} e 0.75 {r`x_{0.75}`} sono detti quartili.\n

\n

\n I quantili di ordine {r`\\frac{n}{100}`} sono detti n-esima percentile.\n

\n \n \n

\n รˆ un valore che indica quanto la variabile aleatoria si discosta generalmente dalla media:\n

\n

\n {r`Var(X) = E( (X - E(X) )^2 ) = E ( X^2 ) - (E(X))^2`}\n

\n \n \n \n \n

\n Data una variabile aleatoria non-negativa:\n

\n

\n {r`\\forall k > 0, P([X \\geq k]) \\leq \\frac{E(X)}{k}`}\n

\n

\n Divide in due parti ({r`P(X < k)`} e {r`P(X \\geq k)`}) la funzione X, la cui media risulterร  uguale a:\n

\n

\n {r`E(X) = \\overline{k} \\cdot P(X < k) + k \\cdot P(X \\geq k)`}\n

\n \n \n
\n \"disuguaglianza di cebicev\"\n
\n

\n Se la variabile aleatoria X ha media e varianza, allora la probabilitร  che essa abbia un valore a piรน di {r`\\epsilon`} di distanza dal valore medio รจ minore o uguale a {r`\\frac{Var(X)}{\\epsilon^2}`}.\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, P([ \\left| X - E(X) \\right| \\geq \\epsilon]) \\leq \\frac{Var(X)}{\\epsilon^2}`}\n

\n

\n E anche:\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, P([ \\left| X - E(X) \\right| < \\epsilon]) \\geq 1 - \\frac{Var(X)}{\\epsilon^2}`}\n

\n \n Serve per semplificare i calcoli quando la funzione di ripartizione รจ difficile da calcolare!\n \n \n \n \n \n

\n Il momento k-esimo di una variabile aleatoria รจ:\n

\n

\n \n {r`\\mu_k = E ( X^k ) = \\begin{cases}\n \\sum_i x_i^k p_X (x_i) \\qquad nel\\ discreto\\\\\n \\\\\n \\int_{-\\infty}^{+\\infty} x^k f_X (x) dx \\qquad nel\\ continuo\n \\end{cases}`}\n \n

\n \n La media di una variabile aleatoria รจ anche il suo primo momento.\n \n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = E( e^{t \\cdot X} )`}\n

\n

\n Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione generatrice dei momenti, allora esse hanno la stessa distribuzione.\n

\n

\n E' la trasformata di Laplace della variabile aleatoria di X.\n

\n \n \n

\n La funzione caratteristica รจ:\n

\n

\n {r`H_X (t) = E ( e^{i \\cdot t \\cdot X} )`}\n

\n

\n Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione caratteristica, allora esse hanno la stessa distribuzione.\n

\n

\n E' la trasformata di Fourier della variabile aleatoria di X.\n

\n \n \n \n \n

\n Per dire che una variabile ha una certa distribuzione, si usa la notazione:\n

\n

\n {r`X \\sim Distribuzione()`}\n

\n \n \n

\n Una prova con solo due possibili esiti: successo e insuccesso.\n

\n \n \n

\n Una sequenza di prove di Bernoulli per le quali le probabilitร  di successo e fallimento rimangono invariate.\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che rappresenta una prova di Bernoulli:\n

\n
    \n
  • vale 1 in caso di successo.
    • \n
  • vale 0 in caso di insuccesso.
    • \n
\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Ber(p)`}\n

\n \n \n

\n La distribuzione bernoulliana ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\{0, 1\\} = \\begin{cases}\n p \\quad se\\ k = 1\\\\\n q \\quad se\\ k = 0\\\\\n 0 \\quad altrimenti\n \\end{cases} = p^x \\cdot q^{1 - k}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero di successi di n prove di uno schema di Bernoulli.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Bin(n, p)`}.\n

\n \n \n

\n La binomiale ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\{0..n\\} = \\binom{n}{k} \\cdot p^k \\cdot q^{n - k}`}\n

\n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti della binomiale รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = (q + p \\cdot e^t) ^ n`}\n

\n

\n La media di una binomiale รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = n \\cdot p`}\n

\n

\n La varianza di una binomiale รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = n \\cdot p \\cdot q`}\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli fino alla comparsa del primo successo.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ Geo(p).\n

\n \n \n

\n La geometrica ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\mathbb{N} = q^{k - 1} p`}\n

\n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti della geometrica รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = \\frac{p \\cdot e^t}{1 - q \\cdot e^t}`}\n

\n

\n La media della geometrica รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{1}{p}`}\n

\n

\n La varianza della geometrica รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{q}{p^2}`}\n

\n \n \n

\n La geometrica non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:\n

\n

\n {r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}\n

\n \n Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X.\n \n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli necessarie perchรจ si verifichi l'n-esimo successo.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`\\overline{Bin}(n, p)`}.\n

\n \n \n

\n La binomiale negativa ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\{ n .. +\\infty \\} \\in \\mathbb{N} = \\binom{k - 1}{n - 1} \\cdot p^n \\cdot q^{k - n} `}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della binomiale negativa รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : \\{ t < ln(\\frac{1}{q}) \\} = \\left( \\frac{p \\cdot e^t}{1 - q \\cdot e^t} \\right) ^n`}\n

\n

\n La media della binomiale negativa รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{n}{p}`}\n

\n

\n La varianza della binomiale negativa รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{n \\cdot q}{p^2}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero k di insuccessi consecutivi in uno schema di Bernoulli:\n

\n

\n Il suo simbolo rimane {r`Geo(p)`}.\n

\n \n \n

\n La geometrica traslata ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\mathbb{N} = p \\cdot q^k `}\n

\n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti della geometrica traslata รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : \\left\\{ t < ln \\left( \\frac{1}{q} \\right) \\right\\} = \\frac{p}{1 - q \\cdot e^t}`}\n

\n

\n La media della geometrica traslata รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{q}{p}`}\n

\n

\n La varianza della geometrica รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{q}{p^2}`}\n

\n \n \n

\n La geometrica traslata non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:\n

\n

\n {r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}\n

\n \n Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X.\n \n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero di insuccessi in uno schema di Bernoulli prima che si verifichi l'n-esimo successo.\n

\n

\n Il suo simbolo rimane {r`\\overline{Bin}(n, p)`}.\n

\n \n \n

\n La binomiale negativa traslata ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\mathbb{N} = \\binom{k + n - 1}{n - 1} \\cdot p^n \\cdot q^k `}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della binomiale negativa traslata รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : \\left\\{ t < ln \\left( \\frac{1}{q} \\right) \\right\\} = \\left( \\frac{p \\cdot e^t}{1 - q \\cdot e^t} \\right) ^n`}\n

\n

\n La media della binomiale negativa traslata รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{n \\cdot q}{p}`}\n

\n

\n La varianza della binomiale negativa traslata รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{n \\cdot q}{p^2}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che, sapendo il numero di successi K e di insuccessi N-K, conta quanti successi si otterrebbero se se ne estraessero n in blocco.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ Ipe(N, K, n).\n

\n \n \n

\n La ipergeometrica ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\{0..n\\} \\in \\mathbb{N} = \\frac{\\binom{K}{k} \\cdot \\binom{N - K}{n - k}}{\\binom{N}{n}}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della ipergeometrica รจ trascurabile.\n

\n

\n La media della ipergeometrica รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = n \\cdot \\frac{K}{N}`}\n

\n

\n La varianza della ipergeometrica รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = n \\cdot \\frac{K}{N} \\cdot \\frac{N - K}{N} \\cdot \\frac{N - n}{N - 1}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che soddisfa tutte le seguenti caratteristiche:\n

\n
    \n
  • Binomiale: {r`X \\sim Bin(n, p)`}
    • \n
  • Il numero di prove tende a infinito: {r`n \\to +\\infty`}
    • \n
  • La probabilitร  di successo tende a 0: {r`p \\to 0`}
    • \n
  • La media รจ finita: {r`E(X) = n \\cdot p \\to \\mu \\neq 0`}
    • \n
\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Poi(\\mu)`}\n

\n \n \n

\n La poissoniana ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\mathbb{N} = \\frac{e^{-\\mu} \\cdot \\mu^k}{k!}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della poissoniana รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = e^{\\mu \\cdot (e^t - 1)}`}\n

\n

\n La media della poissoniana รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\mu`}\n

\n

\n La varianza della poissoniana รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\mu`}\n

\n

\n Gli altri momenti della poissoniana sono:\n

\n
    \n
  1. {r`E(X^2) = \\mu^2 + \\mu`}
    2. \n
\n

\n \n \n \n \n

\n Una successione di arrivi avvenuti in un certo arco temporale che:\n

\n
    \n
  • non sono sovrapposti.
    • \n
  • hanno intensitร  {r`\\lambda`} costante.
    • \n
  • avvengono indipendentemente gli uni dagli altri.
    • \n
\n \n \n

\n Una variabile aleatoria N_t che conta il numero di arrivi di uno schema di Poisson di intensitร  {r`\\lambda`} in un intervallo di tempo di durata t.\n

\n

\n E' una distribuzione poissoniana con {r`\\mu = t \\cdot \\lambda`}: {r`Poi(t \\cdot \\lambda)`}\n

\n \n E' paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il tempo รจ il numero di prove effettuate (ma nel continuo).\n \n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima del primo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  {r`\\lambda`}.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Esp(\\lambda)`}.\n

\n \n \n

\n L'esponenziale ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\begin{cases}\n 0 \\qquad \\qquad x < 0\\\\\n \\lambda \\cdot e^{-\\lambda \\cdot x} \\quad x > 0\n \\end{cases}`}\n

\n

\n L'esponenziale ha come funzione di ripartizione:\n

\n

\n {r`F_X (t) = \\begin{cases}\n 0 \\qquad \\qquad t < 0\\\\\n 1 - e^{-\\lambda \\cdot t} \\quad t \\geq 0\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti dell'esponenziale รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : \\{ t | t < \\lambda \\} \\in \\mathbb{R} = \\frac{\\lambda}{\\lambda - t}`}\n

\n

\n La media dell'esponenziale รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{1}{\\lambda}`}\n

\n

\n La varianza dell'esponenziale รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{1}{\\lambda^2}`}\n

\n \n \n

\n L'esponenziale non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:\n

\n

\n {r`P([X > s + t | X > s]) = P([X > t])`}\n

\n \n Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X.\n \n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima dell'n-esimo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  {r`\\lambda`}.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`\\Gamma(n, \\lambda)`}.\n

\n \n \n

\n La legge gamma ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\begin{cases}\n 0 \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad x < 0\\\\\n \\frac{1}{(n-1)!} \\cdot \\lambda^n \\cdot x^{n-1} \\cdot e^{-\\lambda \\cdot x} \\quad k > 0\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della legge gamma รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : ( t < \\lambda ) \\in \\mathbb{R} = \\left( \\frac{\\lambda}{\\lambda - t} \\right) ^\\alpha`}\n

\n

\n La media della legge gamma รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{\\alpha}{\\lambda}`}\n

\n

\n La varianza della legge gamma รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{\\alpha}{\\lambda^2}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che puรฒ assumere qualsiasi valore in un intervallo {r`[a, b]`} in modo equiprobabile.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Uni(a, b)`}\n

\n

\n Su di essa vale la seguente proprietร :\n

\n

\n {r`P(X \\in (c, d)) = \\frac{d - c}{b - a}`}\n

\n \n \n

\n La distribuzione uniforme ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\begin{cases}\n \\frac{1}{b - a} \\qquad a \\leq x \\leq b\\\\\n 0 \\qquad \\quad altrimenti \n \\end{cases}`}\n

\n

\n La distribuzione uniforme ha come funzione di ripartizione:\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\begin{cases}\n 0 \\qquad \\quad x < a \n \\frac{1}{b - a} \\qquad a \\leq x \\leq b\\\\\n 1 \\qquad \\quad x > b\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della distribuzione uniforme รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = \\frac{e^{b \\cdot t} - e^{a \\cdot t}}{(b - a) \\cdot t}`}\n

\n

\n La media della distribuzione uniforme รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{a + b}{2}`}\n

\n

\n La varianza della distribuzione uniforme รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{(b - a)^2}{12}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria con una specifica distribuzione.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Nor(\\mu, \\sigma^2)`}.\n

\n \n \\mu e \\sigma^2 sono rispettivamente la media e la varianza della distribuzione!\n \n \n \n

\n La distribuzione normale ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\frac{e^{-\\frac{(x - \\mu)^2}{2 \\sigma^2}}}{\\sqrt{2 \\pi \\cdot \\sigma^2}}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della distribuzione normale รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = e^{\\mu \\cdot t + \\frac{\\sigma^2 \\cdot t^2}{2}}`}\n

\n

\n La media della distribuzione normale รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\mu`}\n

\n

\n La varianza della distribuzione normale รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\sigma^2`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Qualsiasi normale puรฒ essere trasformata in qualsiasi altra normale:\n

\n

\n {r`X \\sim Nor(m, v^2) \\implies \\alpha X + \\beta \\sim Nor(\\alpha m + \\beta, (\\alpha v)^2)`}\n

\n \n \n

\n La distribuzione normale standard Z รจ:\n

\n

\n Z \\sim Nor(0, 1)\n

\n

\n La sua funzione di ripartizione รจ detta {r`\\phi(z)`} e vale:\n

\n

\n {r`F_Z(z) = \\phi(z) = \\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi}} \\int_{-\\infty}^{z} e^{-\\frac{x^2}{2}} dx`}\n

\n \n \n

\n Da un quantile {r`z_\\alpha`} della normale standard รจ possibile risalire allo stesso quantile di qualsiasi altra normale:\n

\n

\n {r`x_\\alpha = \\mu + z_\\alpha \\cdot \\sqrt{\\sigma^2}`}\n

\n \n \n \n \n

\n La distribuzione normale ha una particolare relazione con la distribuzione Gamma:\n

\n

\n {r`Z^2 \\sim \\chi^2 (v = 1)`}\n

\n \n \n
\n \"chi-quadro a un grado di libertร \"\n
\n

\n Esiste una distribuzione Gamma particolare:\n

\n

\n {r`\\Gamma \\left( \\frac{1}{2}, \\frac{1}{2} \\right) = \\chi^2 (v = 1)`}\n

\n

\n Piรน chi-quadro possono essere sommate per aumentare i loro gradi di libertร :\n

\n

\n {r`\\chi^2 (n) + \\chi^2 (m) = \\chi^2 (n + m)`}\n

\n \n \n

\n Un'altra funzione particolare รจ la funzione T di Student:\n

\n

\n {r`T(v) = \\frac{Nor(0, 1)}{\\sqrt{\\frac{\\chi^2(v)}{v}}}`}\n

\n \n \n \n \n

\n La binomiale รจ come una ipergeometrica ma con ripetizioni, quindi per valori molto grandi di N rispetto a n, si puรฒ dire che:\n

\n

\n {r`Ipe(N, K, n) \\approx Bin(n, \\frac{K}{N})`}\n

\n \n \n

\n La binomiale non รจ altro che una poissoniana a tempo discreto, quindi, se n รจ grande e n \\cdot p รจ nell'ordine di grandezza delle unitร , allora:\n

\n

\n {r`Bin(n, p) \\approx Poi(n \\cdot p)`}\n

\n \n \n

\n Per il Teorema di De Moivre-Laplace, se una binomiale ha una n grande e p non vicina a 0 o 1, si puรฒ approssimare con:\n

\n

\n {r`Bin(n, p) \\approx Nor(n \\cdot p, n \\cdot p \\cdot q)`}\n

\n \n \n

\n Passando da una variabile discreta X a una continua Y, per ogni valore discreto k la probabilitร  viene \"spalmata\" su tutto l'intervallo {r`(k - \\frac{1}{2}, k + \\frac{1}{2})`}:\n

\n
    \n
  • {r`P(X < k) \\simeq P(Y \\leq k - \\frac{1}{2})`}
    • \n
  • {r`P(X \\leq k) \\simeq P(Y \\leq k + \\frac{1}{2})`}
    • \n
  • {r`P(X \\geq k) \\simeq P(Y \\geq k - \\frac{1}{2})`}
    • \n
  • {r`P(X > k) \\simeq P(Y \\geq k + \\frac{1}{2})`}
    • \n
\n \n \n \n \n

\n Un vettore composto da variabili aleatorie.\n

\n

\n Il suo simbolo generalmente รจ {r`\\boldsymbol{X}`} oppure {r`X, Y`}.\n

\n \n \n

\n I vettori aleatori hanno piรน funzioni di ripartizione che si differenziano in base al numero di parametri.\n

\n

\n Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una funzione di ripartizione congiunta:\n

\n

\n {r`F_{X, Y} (x, y) = P(X \\leq x, Y \\leq y)`}\n

\n

\n Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una funzione di ripartizione marginale:\n

\n

\n {r`F_X (x) = P(X \\leq x) = \\lim_{y \\to +\\infty} F_{X, Y} (x, y)`}\n

\n \n \n

\n I vettori aleatori discreti hanno piรน densitร  che si differenziano in base al numero di parametri.\n

\n

\n Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una densitร  congiunta:\n

\n

\n {r`p_{X, Y} (x, y) = P(X = x, Y = y)`}\n

\n

\n Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una densitร  marginale:\n

\n

\n {r`p_X (x) = \\sum_j p_{X, Y} (x_i, y_j)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Piรน variabili aleatorie sono indipendenti se, per qualsiasi scelta di intervalli A_i:\n

\n

\n {r`P(X_1 \\in A_1, \\dots, X_n \\in A_n) = P(X_1 \\in A_1) \\times \\dots \\times P(X_n \\in A_n)`}\n

\n \n \n

\n E' possibile calcolare la media di qualsiasi funzione g(X, Y) avente elementi del vettore come variabili:\n

\n

\n {r`E(g(X, Y)) = \\sum_{i, j} g(x_i, y_i) \\cdot p_{X, Y} (x_i, y_i)`}\n

\n \n Solitamente si calcola la media di x \\cdot y.\n \n

\n Le medie di piรน variabili aleatorie si possono sommare:\n

\n

\n {r`E(X + Y) = E(X) + E(Y)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Un operatore che misura la correlazione di due variabili aleatorie.\n

\n

\n Si calcola con il valore atteso dei prodotti delle distanze dalla media:\n

\n

\n {r`Cov(X, Y) = E((X - E(X) \\cdot (Y - E(Y)) = E(XY) - E(X) \\cdot E(Y)`}\n

\n

\n Ha diverse proprietร :\n

\n
    \n
  • Il suo valore nullo รจ 0: {r`Cov(X, \\alpha) = 0`}
    • \n
  • E' commutativa: {r`Cov(X, Y) = Cov(Y, X)`}
    • \n
  • E' semplificabile: {r`Cov(X, X) = Var(X)`}
    • \n
  • E' lineare: {r`Cov(\\alpha X, \\beta Y) = \\alpha \\cdot \\beta \\cdot Cov(X, Y)`}
    • \n
  • E' distributiva: {r`Cov(X + Y, V + W) = Cov(X, Y) + Cov(X, W) + Cov(Y, V) + Cov(Y, W)`}
    • \n
\n \n \n

\n Due variabili sono variabili incorrelate se:\n

\n

\n {r`Cov(X, Y) = 0`}\n

\n

\n Variabili indipendenti sono sempre incorrelate.\n

\n \n \n

\n Una matrice {r`\\boldsymbol{C_X}`} che contiene la covarianza tra tutte le variabili di un vettore aleatorio {r`\\boldsymbol{X}`}:\n

\n

\n {r`\n \\boldsymbol{C_X} = \n \\begin{bmatrix}\n Var(X_1) & Cov(X_1, X_2) & Cov(X_1, X_3)\\\\\n Cov(X_2, X_1) & Var(X_2) & Cov(X_2, X_3)\\\\\n Cov(X_3, X_1) & Cov(X_3, X_2) & Var(X_3)\n \\end{bmatrix}\n `}\n

\n

\n E' sempre simmetrica e semidefinita positiva (tutti gli autovalori sono \\geq 0.\n

\n \n \n

\n Un valore che misura come due variabili aleatorie sono correlate:\n

\n

\n {r`\\rho_{X, Y} = \\frac{Cov(X, Y)}{\\sqrt{Var(X)} \\cdot \\sqrt{Var(Y)}}`}\n

\n

\n E' sempre compreso tra -1 e 1:\n

\n

\n {r`-1 \\leq \\rho_{X, Y} \\leq 1`}\n

\n

\n Vale esattamente -1 o 1 solo se esiste un legame lineare tra le due variaibli:\n

\n

\n {r`Y = a X + b \\Longleftrightarrow | \\rho_{X, Y} | = 1`}\n

\n \n \n

\n La varianza di due variabili aleatorie sommate รจ:\n

\n

\n {r`Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 \\cdot Cov(X, Y)`}\n

\n \n Si dimostra applicando le proprietร  della covarianza!\n \n

\n Se piรน variabili aleatorie X_i sono indipendenti ({r`Cov(X, Y) = 0`}), allora:\n

\n

\n {r`Var \\left( \\sum_i X_i \\right) = \\sum_i Var(X_i)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Una n-pla di variabili aleatorie con la stessa distribuzione della variabile aleatoria X (\"popolazione\") ma indipendenti tra loro.\n

\n \n Le variabili aleatorie sono come un lazy-load in programmazione; quando ci sarร  bisogno del loro valore numerico, esse si realizzeranno nel loro valore.\n \n \n \n

\n Il valore dato dalla media aritmetica degli n elementi del campione elevati alla potenza k:\n

\n

\n {r`M^{(k)}_n = \\frac{1}{n} \\cdot \\sum_{i = 1}^n X_i^k `}\n

\n

\n Il momento campionario di primo ordine รจ la media campionaria {r`\\overline{X}_n`}.\n

\n \n \n

\n La media aritmetica dello scarto quadratico medio degli elementi del campione.\n

\n

\n Se รจ noto il valore medio {r`m = E(X)`} di X:\n

\n

\n {r`S_0^2 = \\frac{1}{n} \\cdot \\sum_{i = 1}^n (X_i - m)^2 = M_n^(2) - 2 \\cdot m \\cdot \\overline{X}_n + m^2`}\n

\n

\n Altrimenti:\n

\n

\n {r`S_n^2 = \\frac{1}{n - 1} \\cdot \\sum_{i = 1}^n (X_i - \\overline{X}_n)^2 = \\frac{1}{n - 1} \\cdot ( n \\cdot M_2^{(2)} - n \\cdot \\overline{X}_n^2)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Se calcoliamo la media della media campionaria, risulterร  vero che:\n

\n

\n {r`E(\\overline{X}_n) = E(X)`}\n

\n \n Quindi, รจ possibile usare i campioni per trovare la media di una variabile aleatoria!\n \n \n \n

\n Se calcoliamo la varianza della media campionaria, risulterร  vero che:\n

\n

\n {r`Var(\\overline{X}_n) = \\frac{Var(X)}{n}`}\n

\n \n Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!\n \n \n \n

\n Se calcoliamo la media della varianza campionaria, risulterร  vero che:\n

\n

\n {r`E(S_0^2) = E(S_n^2) = Var(X)`}\n

\n \n Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!\n \n \n \n \n \n

\n Se la popolazione X ha una distribuzione normale ({r`X \\sim Nor(\\mu, \\sigma^2)`})...\n

\n \n \n

\n ...allora sappiamo anche la distribuzione della media campionaria!\n

\n

\n {r`\\overline{X}_n \\sim Nor \\left( \\mu, \\frac{\\sigma^2}{n} \\right)`}\n

\n \n \n

\n ...e anche della varianza campionaria!\n

\n

\n {r`S_0^2 \\sim \\frac{\\sigma^2}{n} \\cdot \\chi^2 (n)`}\n

\n

\n {r`S_n^2 \\sim \\frac{\\sigma^2}{n - 1} \\cdot \\chi^2 (n-1)`}\n

\n \n \n

\n ...e che media campionaria e varianza campionaria sono indipendenti tra loro!\n

\n \n \n \n \n

\n Se la successione di variabili aleatorie X_n all'infinito ha la stessa funzione di ripartizione della popolazione X, allora essa converge in distribuzione.\n

\n

\n {`\\\\lim_{n \\\\to +\\\\infty} F_{X_n} (x) = F_X (x) \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{d} X`}\n

\n \n \n

\n Se la successione di variabili aleatorie X_n all'infinito ha la stessa probabilitร  della popolazione X, allora essa converge in probabilitร .\n

\n

\n {`\\\\forall \\\\epsilon > 0, \\\\lim_{n \\\\to +\\\\infty} P( | X_n - X | < \\\\epsilon) = 1 \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{p} X`}\n

\n \n \n

\n Se la successione di variabili aleatorie X_n all'infinito ha la stessa probabilitร  a della popolazione X, allora essa converge quasi certamente.\n

\n

\n {`\\\\forall \\\\epsilon > 0, P \\left( \\\\lim_{n \\\\to +\\\\infty} | X_n - X | < \\\\epsilon) \\right) = 1 \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{qc} X`}\n

\n \n \n

\n Se la successione di variabili aleatorie X_n all'infinito ha la media del quadrato della distanza tra la successione e la popolazione X uguale a 0, allora essa converge in media quadratica.\n

\n

\n {`\\\\lim_{n \\\\to +\\\\infty} E( | X_n - X |^2 = 0 \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{mq} X`}\n

\n \n \n

\n {`\n \\\\begin{matrix}\n X_n \\\\xrightarrow{mq} X\\\\\\\\\n X_n \\\\xrightarrow{qc} X\n \\\\end{matrix} \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{p} X \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{d} X`\n }\n

\n

\n In piรน:\n

\n

\n {`X_n \\\\xrightarrow{p} x \\\\Longleftrightarrow X_n \\\\xrightarrow{d} x`}\n

\n \n \n \n \n

\n La successione delle medie campionarie {r`\\overline{X}_n`} converge in probabilitร  alla media della popolazione {r`E(X)`}, se essa esiste.\n

\n

\n {`\\\\overline{X}_n \\\\xrightarrow{p} X`}\n

\n

\n Ovvero:\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, \\lim_{n \\to +\\infty} P( | \\overline{X}_n - E(X) | < \\epsilon) = 1`}\n

\n

\n {r`P( | \\overline{X}_n - E(X) | < \\epsilon) \\to 1`}\n

\n \n \n

\n La successione delle medie campionarie {r`\\overline{X}_n`} converge quasi certamente alla media della popolazione {r`E(X)`}, se essa esiste.\n

\n

\n {`\\\\overline{X}_n \\\\xrightarrow{qc} X`}\n

\n

\n Ovvero:\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, P \\left( \\lim_{n \\to +\\infty} | \\overline{X}_n - E(X) | < \\epsilon \\right) = 1`}\n

\n \n Dimostra che l'interpretazione frequentista della probabilitร  รจ valida!\n \n \n \n \n \n

\n La successione delle medie campionarie {r`\\overline{X}_n`} converge in distribuzione a {r`Nor(0, 1) = \\Phi()`}.\n

\n

\n {r`\\overline{X}_n \\approx Nor \\left(E(X), \\frac{Var(X)}{n} \\right)`}\n

\n

\n Ovvero:\n

\n

\n {r`\\forall x \\in \\mathbb{R}, \\lim_{n \\to +\\infty} P \\left( \\frac{\\overline{X}_n - E(X)}{\\sqrt{\\frac{Var(X)}{n}}} \\leq x \\right) = \\Phi(x)`}\n

\n \n \n \n \n

\n E' una somma di bernoulliane, e quindi si approssima a una normale:\n

\n

\n {r`Bin(n, p) \\approx Nor(n \\cdot p, n \\cdot p \\cdot q)`}\n

\n \n \n

\n E' una somma di geometriche, e quindi si approssima a una normale:\n

\n

\n {r`\\overline{Bin} (n, p) \\approx Nor \\left( \\frac{n}{p}, \\frac{n \\cdot (1 - p)}{p^2} \\right)`}\n

\n \n \n

\n E' una somma di altre poissoniane, e quindi si approssima a una normale:\n

\n

\n {r`Poi(\\lambda) \\approx Nor(\\lambda, \\lambda)`}\n

\n \n \n

\n E' una somma di esponenziali, e quindi si approssima a una normale:\n

\n

\n {r`\\Gamma (\\alpha, \\lambda) \\approx Nor \\left( \\frac{\\alpha}{\\lambda}, \\frac{\\alpha}{\\lambda^2} \\right)`}\n

\n \n \n

\n Se n รจ grande, allora:\n

\n

\n {r`Y = \\sum_{i=1}^{n} X_i`}\n

\n \n \n \n \n

\n Per indicare parametri sconosciuti di una legge si usa \\theta.\n

\n \n \n

\n Una variabile aleatoria funzione di un campione:\n

\n

\n {r`T(\\boldsymbol{X})`}\n

\n \n Ad esempio, sono statistiche media e varianza campionaria, cosรฌ come il campione stesso {r`T(\\boldsymbol{X}) = \\boldsymbol{X}`}.\n \n \n \n \n \n

\n Una statistica T_n ottenuta da n osservazioni, che stimi i parametri di una legge e sia indipendente da essi.\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ corretto se il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:\n

\n

\n {r`E(T_n) = \\theta`}\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ asintoticamente corretto se, per infinite osservazioni, il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:\n

\n

\n {r`\\lim_{n \\to +\\infty} E(T_n) = \\theta`}\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ consistente in media quadratica se:\n

\n

\n {r`\\lim_{n \\to +\\infty} E((T_n - \\theta)^2) = 0`}\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ consistente in probabilitร  se:\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, \\lim_{n \\to +\\infty} P( |T_n - \\theta| < \\epsilon) = 1`}\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ asintoticamente normale se:\n

\n

\n {r`\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{T_n - E(T_n)}{\\sqrt{Var(T_n)}} \\sim Nor(0, 1)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Si puรฒ usare il metodo dei momenti per ottenere uno stimatore di una popolazione X.\n

\n

\n Lo stimatore di {r`\\theta`} cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una M a \\theta: {r`\\widehat{\\theta}_M`}\n

\n

\n Visto che:\n

\n
    \n
  • {r`\\theta = g(E(X))`}
    • \n
  • {r`\\widehat{E(X)} = \\overline{X}_n`}
    • \n
\n

\n Allora:\n

\n

\n {r`\\widehat{\\theta}_M = g( \\overline{X}_n )`}\n

\n

\n Se {r`\\theta`} non รจ esprimibile in termini di {r`E(X)`}, si possono usare i momenti successivi {r`M_n^2`}, {r`M_n^3`}, {r`M_n^3`}...\n

\n \n \n \n \n

\n Si puรฒ usare il metodo della massima verosomiglianza per ottenere uno stimatore di una popolazione X.\n

\n

\n Lo stimatore di {r`\\theta`} cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una L a \\theta: {r`\\widehat{\\theta}_L`}\n

\n

\n Consiste nel trovare il massimo assoluto {r`\\widehat{\\theta}_L`} della la funzione di verosomiglianza {r`L`}:\n

\n

\n {r`L(x_1, ..., x_n; \\theta) = \\prod_{i=1}^n f_X(x_i; \\theta)`}\n

\n

\n Gli stimatori di massima verosomiglianza sono asintoticamente corretti, consistenti in probabilitร  e asintoticamente normali.\n

\n \n \n

\n Gli stimatori di massima verosomiglianza godono delle seguenti proprietร :\n

\n
    \n
  • Sono asintoticamente corretti.
    • \n
  • Sono consistenti in probabilitร .
    • \n
  • Sono asintoticamente normali.
    • \n
  • Sono invarianti: {r`\\widehat{g(\\theta)}_L = g(\\widehat{\\theta}_L)`}
    • \n
\n \n \n \n \n

\n Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:\n

\n

\n {r`\\widehat{p}_M = \\widehat{p}_L = \\overline{X}_n`}\n

\n \n \n

\n Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:\n

\n

\n {r`\\widehat{\\mu}_M = \\widehat{\\mu}_L = \\overline{X}_n`}\n

\n \n \n

\n Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:\n

\n

\n {r`\\widehat{\\lambda}_M = \\widehat{\\lambda}_L = \\frac{1}{\\overline{X}_n}`}\n

\n \n \n

\n Per il metodo della massima verosomiglianza:\n

\n
    \n
  • {r`\\widehat{\\mu}_L = \\overline{X}_n`}

    • \n
  • {r`\\widehat{\\sigma^2}_L = \\frac{\\sum (X_i - \\overline{X}_n)^2 }{n}`}
    • \n
\n \n \n \n \n
\n \"intervallo di confidenza al 95%\"\n
\n

\n L'intervallo di valori di \\theta all'interno del quale siamo \"piรน o meno sicuri\" si trovi il valore effettivo:\n

\n

\n L'intervallo di confidenza a N della stima {r`\\widehat{W}`} รจ l'intervallo ]a, b[ tale che:\n

\n

\n {r`P( a < W < b ) = N`}\n

\n

\n Puรฒ anche essere unilatero nel caso limiti la stima in una sola direzione, positiva o negativa.\n

\n \n \n \n \n

\n Se conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'\\alpha% con queste formule:\n

\n
    \n
  • Intervalli bilateri: {r`\\mu \\in \\left[ \\overline{x}_n - z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\sigma^2}{n}}, \\overline{x}_n + z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\sigma^2}{n}} \\right]`}
    • \n
  • Intervallo unilatero da sinistra: {r`\\mu \\in \\left( -\\infty, \\overline{x}_n + z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\sigma^2}{n}} \\right]`}
    • \n
  • Intervallo unilatero da destra: {r`\\mu \\in \\left[ \\overline{x}_n - z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\sigma^2}{n}}, +\\infty \\right)`}
    • \n
\n \n \n

\n Se non conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'\\alpha% con queste formule:\n

\n
    \n
  • Intervalli bilateri: {r`\\mu \\in \\left[ \\overline{x}_n - t_{1 - \\frac{\\alpha}{2}; n-1} \\cdot \\sqrt{\\frac{s_n^2}{n}}, \\overline{x}_n + t_{1 - \\frac{\\alpha}{2}; n-1} \\cdot \\sqrt{\\frac{s_n^2}{n}} \\right]`}
    • \n
  • Intervallo unilatero da sinistra: {r`\\mu \\in \\left( -\\infty, \\overline{x}_n + t_{1 - \\frac{\\alpha}{2}; n-1} \\cdot \\sqrt{\\frac{s_n^2}{n}} \\right]`}
    • \n
  • Intervallo unilatero da destra: {r`\\mu \\in \\left[ \\overline{x}_n - t_{1 - \\frac{\\alpha}{2}; n-1} \\cdot \\sqrt{\\frac{s_n^2}{n}}, +\\infty \\right)`}
    • \n
\n

\n {r`t_{\\alpha, v}`} รจ un quantile della distribuzione di Student di parametro v.\n

\n \n \n \n \n

\n L'intervallo di confidenza per la proprorzione di una bernoulliana qualsiasi si ottiene da questa formula:\n

\n

\n {r`p \\in \\left[ \\overline{p} - z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\overline{p} \\cdot (1 - \\overline{p})}{n+4}}, \\overline{p} + z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\overline{p} \\cdot (1 - \\overline{p})}{n+4}} \\right]`}\n

\n \n \n \n \n

\n L'intervallo di confidenza per la media di una qualsiasi popolazione si ottiene da questa formula:\n

\n

\n {r`m \\in \\left[ \\overline{x}_n - z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{s^2_n}{n}}, \\overline{x}_n + z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{s^2_n}{n}} \\right]`}\n

\n \n \n
\n )\n\t}\n}"],"sourceRoot":""} \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-statistica.chunk.1c94d.esm.js b/docs/route-statistica.chunk.1c94d.esm.js deleted file mode 100644 index 5146088..0000000 --- a/docs/route-statistica.chunk.1c94d.esm.js +++ /dev/null @@ -1,40 +0,0 @@ -(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[5],{"+AyP":function(l){l.exports={latex:"latex__3Esv7"}},"0UW7":function(l,a,i){"use strict";(function(){i("YkuW"),i("hosL")}).call(this,i("hosL").h)},"1nLj":function(l){l.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"68UE":function(l){l.exports={example:"example__P0_NL"}},"7bXG":function(l,a,i){"use strict";(function(l){i.d(a,"a",(function(){return o}));var n=i("kpQM"),e=i.n(n),t=i("hosL");class o extends t.Component{render(){return l("span",{class:e.a.todo},this.props.children)}}}).call(this,i("hosL").h)},"9yVG":function(l,a,i){"use strict";(function(l){i.d(a,"a",(function(){return o}));var n=i("1nLj"),e=i.n(n),t=i("hosL");class o extends 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l("div",{style:e.a.statistica},l("h1",null,"Statistica ed Elementi di Probabilitร "),l(r.a,{title:"Tipi di probabilitร "},l(u.a,{title:"Classica"},l("p",null,l(o.a,null,oe(m||(m=te`P(E) = \frac{casi\ favorevoli}{casi\ possibili}`))))),l(u.a,{title:"Frequentista"},l("p",null,l(o.a,null,oe(c||(c=te`P(E) = \frac{successi}{prove\ totali}`))))),l(u.a,{title:"Soggettiva"},l("p",null,"Il prezzo che un individuo coerente riterrebbe equo per ricevere ",l("b",null,"1")," nel caso l'evento si verificasse e ",l("b",null,"0")," nel caso l'evento non si verificasse."))),l(r.a,{title:"Linguaggio matematico"},l(u.a,{title:"Spazio campionario"},l("blockquote",null,'"omegone"'),l("p",null,"L'",l("b",null,"insieme")," di tutti gli esiti possibili di un esperimento."),l("p",null,l(o.a,null,oe(b||(b=te`\Omega = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}`))))),l(u.a,{title:"Esito"},l("blockquote",null,'"omeghino"'),l("p",null,"Un ",l("b",null,"elemento")," dello spazio campionario."),l("p",null,l(o.a,null,oe(v||(v=te`\omega = 1`))))),l(u.a,{title:"Evento"},l("blockquote",null,'"e"'),l("p",null,"Un ",l("b",null,"sottoinsieme")," dello spazio campionario."),l("p",null,l(o.a,null,oe(f||(f=te`E = \left \{ 1, 2 \right \}`)))),l("p",null,"Lo spazio campionario stesso รจ un ",l("b",null,"evento certo"),".")),l(u.a,{title:"Not"},l("blockquote",null,'"not e"'),l("p",null,"Il ",l("b",null,"complementare")," di un sottoinsieme."),l("p",null,l(o.a,null,oe(h||(h=te`\bar{E} = \left \{ 3, 4, 5, 6 \right \}`))))),l(u.a,{title:"And"},l("blockquote",null,'"e intersecato effe"'),l("p",null,"L'",l("b",null,"intersezione")," di piรน sottoinsiemi."),l("p",null,l(o.a,null,oe(g||(g=te`E \cap F = \left \{ 1 \right \}`))))),l(u.a,{title:"Or"},l("blockquote",null,'"e unito a effe"'),l("p",null,"L'",l("b",null,"unione")," di piรน sottoinsiemi."),l("p",null,l(o.a,null,oe(_||(_=te`E \cup F = \left \{ 1, 2, 3, 4 \right \}`))))),l(u.a,{title:"Differenza"},l("blockquote",null,'"e meno effe"'),l("p",null,l(o.a,null,oe(z||(z=te`E \setminus F = E \cap \bar{F}`))))),l(u.a,{title:"Implicazione"},l("blockquote",null,'"e contenuto in effe"'),l("p",null,"L'",l("b",null,"inclusione")," del primo insieme in un altro."),l("p",null,l(o.a,null,oe(X||(X=te`E \subseteq F`)))),l("p",null,"Se si verifica ",l(o.a,null,"E"),", allora si verifica anche ",l(o.a,null,"F"),".")),l(u.a,{title:"Evento impossibile"},l("blockquote",null,'"e รจ impossibile"'),l("p",null,"Un sottoinsieme ",l("b",null,"vuoto"),"."),l("p",null,l(o.a,null,oe(q||(q=te`E = \emptyset`))))),l(u.a,{title:"Mutua esclusione"},l("blockquote",null,'"e ed effe si escludono mutualmente"'),l("p",null,"La ",l("b",null,"disgiunzione")," di due insiemi."),l("p",null,l(o.a,null,oe(E||(E=te`E \cap F = \emptyset`)))))),l(r.a,null,l(u.a,{title:"Famiglia degli eventi"},l("blockquote",null,'"famiglia effe"'),l("p",null,"I sottoinsiemi dello spazio campionario formano una ",l("b",null,"famiglia")," di sottoinsiemi detta ",l("i",null,"famiglia degli eventi"),"."),l("p",null,l(o.a,null,oe(L||(L=te`\mathcal{F}`)))),l("p",null,"Qualsiasi sottoinsieme appartenente a ",l(o.a,null,oe(x||(x=te`\mathcal{F}`)))," รจ considerato un evento.")),l(u.a,{title:l("span",null,l(o.a,null,oe(P||(P=te`\sigma`))),"-algebra")},l("blockquote",null,'"sigma algebra"'),l("p",null,"Se la famiglia degli eventi soddisfa questi tre requisiti, allora viene detta ",l("i",null,l(o.a,null,oe(k||(k=te`\sigma`))),"-algebra"),":"),l("ol",null,l("li",null,"Lo spazio campionario รจ un evento: ",l(o.a,null,oe(F||(F=te`\Omega \in \mathcal{F}`)))),l("li",null,"Se un sottoinsieme รจ un evento, allora anche il suo complementare lo รจ: ",l(o.a,null,oe(y||(y=te`E \in \mathcal{F} \implies \bar{E} \in \mathcal{F}`)))),l("li",null,"Se due sottoinsiemi sono eventi, allora lo sono anche la loro unione e intersezione: ",l(o.a,null,oe(S||(S=te`(E, F) \in \mathcal{F} \implies (E \cup F, E \cap F) \in \mathcal{F}`))))),l("p",null,"Un esempio: ",l(o.a,null,oe(C||(C=te`E \in \mathcal{F} \implies \mathcal{F} = \{ \emptyset, E, \bar{E}, \Omega \}`)))))),l(r.a,null,l(u.a,{title:"Partizione"},l("blockquote",null,'"la partizione e composta da e uno, e due, e tre..."'),l("p",null,"Un insieme di esiti e eventi:"),l("ul",null,l("li",null,l("b",null,"Finito"),"."),l("li",null,"In cui tutti gli eventi hanno ",l("b",null,"probabilitร  diversa da 0"),"."),l("li",null,"In cui tutti gli eventi sono ",l("b",null,"mutualmente esclusivi"),"."),l("li",null,"In cui l'unione di tutti i suoi elementi ",l("b",null,"copre lo spazio campionario"),".")),l("p",null,"La partizione ",l(o.a,null,oe(I||(I=te`E_i`)))," รจ composta dagli eventi ",l(o.a,null,oe(N||(N=te`E_1`))),", ",l(o.a,null,oe(V||(V=te`E_2`))),", ",l(o.a,null,oe(Y||(Y=te`E_3`))),", fino a ",l(o.a,null,oe(w||(w=te`E_n`))),"."),l(s.a,null,"Se lo spazio campionario fosse una torta, una sua partizione sarebbe l'insieme delle fette di uno dei modi in cui si potrebbe tagliare."))),l(r.a,{title:"Assiomi della probabilitร "},l(u.a,{title:"Primo assioma della probabilitร "},l("p",null,"La probabilitร  di un evento รจ un numero tra 0 e 1."),l("p",null,l(o.a,null,oe(D||(D=te`\forall E \in \mathcal{F}, 0 \leq P(E) \leq 1`))))),l(u.a,{title:"Secondo assioma della probabilitร "},l("p",null,"La probabilitร  dello spazio campionario รจ sempre 1."),l("p",null,l(o.a,null,oe(U||(U=te`P(\Omega) = 1`))))),l(u.a,{title:"Terzo assioma della probabilitร "},l("p",null,"La probabilitร  dell'unione di eventi indipendenti รจ uguale alla somma delle loro probabilitร ."),l("p",null,l(o.a,null,oe(M||(M=te`P \left ( \bigcup_i E_i \right ) = \sum_i P ( E_i )`)))))),l(r.a,{title:"Conseguenze degli assiomi"},l(u.a,{title:"Probabilitร  di un evento negato"},l("p",null,"La probabilitร  di un evento negato รจ uguale a 1 meno la probabilitร  dell'evento non negato."),l("p",null,l(o.a,null,oe(B||(B=te`P(\bar{E}) = 1 - P({E})`))))),l(u.a,{title:"Probabilitร  di un evento incluso"},l("p",null,"La probabilitร  di un evento incluso in un altro รจ sempre minore o uguale alla probabilitร  dell'evento in cui รจ incluso."),l("p",null,l(o.a,null,oe(A||(A=te`F \subseteq E \implies P(F) \leq P(E)`))))),l(u.a,{title:"Unione"},l("p",null,"La probabilitร  di un evento unito a un altro รจ uguale alla somma delle probabilitร  dei due eventi meno la probabilitร  della loro intersezione."),l("p",null,l(o.a,null,oe(G||(G=te`P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(E \cap F)`)))),l(s.a,null,"Sommando le probabilitร  dei due eventi, l'intersezione viene contata due volte, e va quindi rimossa!"))),l(r.a,{title:"Spazi equiprobabili"},l(u.a,{title:"Cosa sono?"},l("p",null,"Spazi campionari in cui ci sono un numero finito di esiti e ogni esito ha la stessa probabilitร  di verificarsi."),l("p",null,l(o.a,null,oe(T||(T=te`P(E) = \frac{len(E)}{len(\Omega)}`))))),l(u.a,{title:"Spazi equiprobabili geometrici"},l("p",null,"Gli spazi campionari possono avere un numero infinito di esiti: sono ",l("i",null,"equiprobabili geometrici")," se nessun esito รจ privilegiato rispetto agli altri."))),l(r.a,{title:"Calcolo combinatorio"},l(u.a,{title:"Disposizioni"},l("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",l(o.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",l("b",null,"tengo fuori dal sacchetto"),". Ripeto per ",l(o.a,null,"k")," volte."),l("p",null,l("b",null,"Tengo conto")," dell'ordine in cui ho estratto i numeri."),l("p",null,l(o.a,null,oe(Q||(Q=te`\boldsymbol{D}_{n, k} = \frac{n!}{(n - k)!}`))))),l(u.a,{title:"Disposizioni con ripetizione"},l("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",l(o.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",l("b",null,"rimetto nel sacchetto"),". Ripeto per ",l(o.a,null,"k")," volte."),l("p",null,l("b",null,"Tengo conto")," dell'ordine in cui ho estratto i numeri."),l("p",null,l(o.a,null,oe(O||(O=te`\boldsymbol{D}^{r}_{n, k} = n^k`))))),l(u.a,{title:"Combinazioni"},l("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",l(o.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",l("b",null,"tengo fuori dal sacchetto"),". Ripeto per ",l(o.a,null,"k")," volte."),l("p",null,l("b",null,"Non mi interessa")," l'ordine in cui ho estratto i numeri."),l("p",null,l(o.a,null,oe(R||(R=te`\boldsymbol{C}_{n, k} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{(k)! \cdot (n - k)!}`))))),l(u.a,{title:"Combinazioni con ripetizione"},l("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",l(o.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",l("b",null,"rimetto nel sacchetto"),". Ripeto per ",l(o.a,null,"k")," volte."),l("p",null,l("b",null,"Non mi interessa")," l'ordine in cui ho estratto i numeri."),l("p",null,l(o.a,null,oe(j||(j=te`\boldsymbol{C}^{r}_{n, k} = \binom{n + k - 1}{k} = \frac{(n + k - 1)!}{(k)! \cdot (n - 1)!}`))))),l(u.a,{title:"Permutazioni"},l("p",null,"Estraggo ",l(o.a,null,"n")," numeri e guardo in quanti ordini diversi li posso mettere."),l("p",null,l(o.a,null,oe(K||(K=te`\boldsymbol{P}_n = n!`)))))),l(r.a,{title:"Probabilitร  condizionata"},l(u.a,{title:"Eventi condizionati"},l("blockquote",null,'"E dato F"'),l("p",null,"La probabilitร  che si verifichi ",l(o.a,null,"E")," sapendo che ",l("b",null,"si รจ giร  verificato")," ",l(o.a,null,"F"),"."),l("p",null,l(o.a,null,oe(W||(W=te`P(E|F) = \frac{P(E \cap F)}{P(F)}`)))),l(s.a,null,"Ricorda vagamente le pipe di ",l("code",null,"bash"),", perรฒ al contrario...")),l(u.a,{title:"Eventi mutualmente esclusivi"},l("p",null,"Se due eventi sono mutualmente esclusivi, entrambe le loro probabilitร  condizionate saranno uguali a 0."),l("p",null,l(o.a,null,oe(Z||(Z=te`E \cap F = \emptyset \Longleftrightarrow P(E|F) = P(F|E) = 0`)))))),l(r.a,null,l(u.a,{title:"Regola della catena"},l("p",null,"Si puรฒ sfruttare la formula inversa della probabilitร  condizionata per calcolare catene di intersezioni:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(J||(J=te`P(E_1 \cap \times \cap E_n) = P(E_1) \times P(E_2 | E_1) \times \dots \times P(E_n | E_1 \cap E_2 \cap \dots \cap E_{n-1})`)))))),l(r.a,{title:"Le alternative"},l(u.a,{title:"Legge delle alternative"},l("p",null,"La probabilitร  che si verifichi un evento รจ pari alla somma delle probabilitร  dell'evento stesso dati tutti gli eventi di una partizione."),l("p",null,l(o.a,null,oe(H||(H=te`P(F) = \sum_{i} P(F|E_i) \cdot P(E_i)`))))),l(u.a,{title:"Legge condizionata delle alternative"},l("p",null,"La legge delle alternative funziona anche quando ad essere partizionato รจ un ",l("b",null,"evento"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe($||($=te`P(F|G) = \sum_i P(F|E_i \cap G) \cdot P(E_i | G)`))))),l(u.a,{title:"Formula di Bayes"},l("p",null,"Tramite la ",l("i",null,"formula di Bayes")," possiamo risalire alla probabilitร  di un evento condizionato a un altro partendo dalla probabilitร  di quest'ultimo condizionato al primo:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ll||(ll=te`P(E_h | F) = \frac{P(F | E_h) \cdot P(E_h)}{P(F)}`)))),l(s.a,null,"In pratica, invertiamo gli eventi."))),l(r.a,{title:"Eventi indipendenti"},l(u.a,{title:"Due eventi indipendenti"},l("blockquote",null,'"eventi indipendenti a due a due"'),l("p",null,"Se due eventi sono indipendenti, sapere che uno dei due si รจ verificato non influisce sulle probabilitร  che si sia verificato l'altro."),l("p",null,l(o.a,null,oe(al||(al=te`P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F) \Longleftrightarrow P(E|F) = P(E) \Longleftrightarrow P(F|E) = P(F)`))))),l(u.a,{title:"Piรน eventi indipendenti"},l("blockquote",null,'"eventi indipendenti a tre a tre, a quattro a quattro, a cinque a cinque..."'),l("p",null,"Si puรฒ verificare l'indipendenza di piรน eventi alla volta:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(il||(il=te`P(E \cap F \cap G) = P(E) \cdot P(F) \cdot P(G)`)))),l("p",null,"Eventi indipendenti a due a due non sono per forza indipendenti a tre a tre, e viceversa.")),l(u.a,{title:"Famiglia di eventi indipendenti"},l("p",null,"Un insieme di ",l(o.a,null,"n")," eventi รจ una ",l("i",null,"famiglia di eventi indipendenti")," se, preso un qualsiasi numero di eventi da essa, essi risulteranno indipendenti."),l(s.a,null,"Tutti gli eventi provenienti da essa saranno indipendenti sia a due a due, sia a tre a tre, sia a quattro a quattro, e cosรฌ via!"))),l(r.a,{title:"Variabili aleatorie"},l(u.a,{title:"Variabile aleatoria"},l("p",null,"Una funzione che fa corrispondere un numero reale a ogni possibile esito dello spazio campionario. ",l(o.a,null,oe(nl||(nl=te`X(\omega) : \Omega \to \mathbb{R}`))),".")),l(u.a,{title:l("abbr",{title:"Nome artigianale dato da Steffo."},"Insieme di ripartizione")},l("p",null,"Ad ogni variabile aleatoria sono associati gli eventi ",l(o.a,null,oe(el||(el=te`A_t = \{ \omega | X(\omega) \leq t \}`))),", che contengono tutti gli esiti a cui la variabile aleatoria associa un valore minore o uguale a ",l(o.a,null,"t"),"."),l("p",null,"Per definizione, tutte le variabili aleatorie devono rispettare questa condizione:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(tl||(tl=te`\forall t \in \mathbb{R}, A_t \in \mathcal{F}`)))),l(s.a,null,"All'aumentare di t, l'insieme conterrร  sempre piรน elementi.")),l(u.a,{title:"Supporto"},l("blockquote",null,'"supporto di X"'),l("p",null,"Il ",l("b",null,"codominio")," della variabile aleatoria รจ il suo ",l("i",null,"supporto"),"."),l("p",null,"Per indicare che un valore ",l(o.a,null,"x_0")," appartiene al supporto di ",l(o.a,null,"X"),", si usa la notazione ",l(o.a,null,"X \\mapsto x_0"),"."))),l(r.a,{title:"Densitร "},l(u.a,{title:"Funzione probabilitร "},l("p",null,"La ",l("i",null,"funzione probabilitร ")," ",l(o.a,null,oe(ol||(ol=te`p_X : X \to [0, 1]`)))," di una variabile aleatoria ",l("b",null,"discreta")," ",l(o.a,null,"X")," รจ la funzione che associa ad ogni esito la sua probabilitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ul||(ul=te`p_X (x) = \begin{cases} - P([X = x]) \quad se\ X \mapsto x \\ - 0 \qquad \qquad \quad se\ X \not\mapsto x - \end{cases}`))))),l(u.a,{title:"Funzione densitร "},l("p",null,"La ",l("i",null,"funzione densitร ")," ",l(o.a,null,oe(rl||(rl=te`f_X : X \to [0, 1]`)))," di una variabile aleatoria ",l("b",null,"continua")," ",l(o.a,null,"X")," รจ l'equivalente continuo della funzione probabilitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(sl||(sl=te`P([a < X \leq b]) = \int_a^b f_X (x) dx`)))),l("p",null,"A differenza della funzione probabilitร , รจ possibile che la funzione densitร  ",l("b",null,"non esista")," per una certa variabile aleatoria."),l(s.a,null,"Rappresenta \"quanta\" probabilitร  c'รจ in un'unitร  di x!"))),l(r.a,{title:"Funzione di ripartizione"},l(u.a,{title:"Definizione"},l("p",null,"Ogni variabile aleatoria ha una ",l("i",null,"funzione di ripartizione")," ",l(o.a,null,oe(pl||(pl=te`F_X : \mathbb{R} \to [0, 1]`)))," associata, che rappresenta la probabilitร  che la variabile aleatoria assuma un valore minore o uguale a ",l(o.a,null,"t"),":"),l("p",null,"Si puรฒ dire che essa rappresenti la probabilitร  dell'evento ",l(o.a,null,oe(dl||(dl=te`A_t`))),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ml||(ml=te`F_X (t) = P(A_t) = \begin{cases} - \sum_{i = 0}^{t} p_X (x_i) \quad nel\ discreto\\ - \\ - \int_{-\infty}^t f_X (x) dx \quad nel\ continuo - \end{cases}`))))),l(u.a,{title:"Proprietร  della funzione"},l("ul",null,l("li",null,"รˆ sempre ",l("b",null,"monotona crescente")," (non strettamente)."),l("br",null),l("li",null,"Vale ",l("b",null,"0")," a ",l(o.a,null,"-\\infty")," e ",l("b",null,"1")," a ",l(o.a,null,"+\\infty"),"."),l("br",null),l("li",null,"รˆ ",l("b",null,"continua da destra"),": ",l(o.a,null,oe(cl||(cl=te`\forall x_0 \in \mathbb{R}, F_X (x_0) = \lim_{t \to x^+_0} F_X (t)`)))))),l(u.a,{title:"Probabilitร  di un valore"},l("p",null,"Possiamo usare la funzione di ripartizione per calcolare la probabilitร  di un certo valore reale:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(bl||(bl=te`P([X = x_0]) = \lim_{t \to x^+_0} F_X (t) - \lim_{t \to x^-_0} F_X (t)`)))))),l(r.a,{title:"Trasformazioni di variabili aleatorie"},l(u.a,{title:"Nel discreto"},l("p",null,"Nel discreto basta abbinare un nuovo valore a ogni valore della variabile originale.")),l(u.a,{title:"Nel continuo (invertibile)"},l("p",null,"Nel continuo applichiamo la formula dell'integrazione per sostituzione:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(vl||(vl=te`f_Y (y) = \int_{g(a)}^{g(b)} f_X ( g^{-1} (x) ) g^{-2} (x)`))))),l(u.a,{title:"Nel... digitale"},l("p",null,"Trasformare variabili aleatorie รจ molto utile nell'informatica per creare distribuzioni partendo da una funzione ",l("a",{href:"https://docs.python.org/3/library/random.html#random.random"},l("code",null,"random()"))," che restituisce numeri da 0 a 1 con una distribuzione lineare."))),l(r.a,{title:"Informazioni delle variabili aleatorie"},l(u.a,{title:"Media"},l("p",null,"Ogni variabile aleatoria che ha una ",l("b",null,"funzione di ripartizione")," e un ",l("b",null,"supporto finito")," ha anche una ",l("i",null,"media")," (o ",l("i",null,"valore medio")," o ",l("i",null,"atteso"),"):"),l("p",null,l(o.a,null,oe(fl||(fl=te`E(X) = \int_0^{+infty} (1 - F_X (t)) dt - \int_{-\infty}^{0} F_X (t) dt`)))),l("p",null,"Nel discreto, si puรฒ calcolare con:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(hl||(hl=te`E(X) = \sum_i P(X = x_i) \cdot x_i`)))),l("p",null,"Nel continuo, si puรฒ calcolare con:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(gl||(gl=te`E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} f_X (x) \cdot x \cdot dx`)))))),l(r.a,null,l(u.a,{title:"Moda"},l("p",null,"Valore per cui la ",l("b",null,"funzione probabilitร ")," o ",l("b",null,"funzione densitร ")," รจ ",l("b",null,"massima"),".")),l(u.a,{title:"Quantili"},l("p",null,"Il ",l("i",null,"quantile")," ",l(o.a,null,oe(_l||(_l=te`x_{\alpha}`)))," di ordine ",l(o.a,null,oe(zl||(zl=te`0 \leq \alpha \leq 1`)))," della variabile aleatoria ",l(o.a,null,"X")," รจ il piรน piccolo numero tale che:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Xl||(Xl=te`P([X < x_{\alpha}]) \leq \alpha \leq P([X \leq x_{\alpha}])`)))),l("p",null),l("p",null,"Il quantile di ordine 0.5 ",l(o.a,null,oe(ql||(ql=te`x_{0.5}`)))," รจ detto ",l("i",null,"mediana"),"."),l("p",null,"I quantili di ordine 0.25 ",l(o.a,null,oe(El||(El=te`x_{0.25}`)))," e 0.75 ",l(o.a,null,oe(Ll||(Ll=te`x_{0.75}`)))," sono detti ",l("i",null,"quartili"),"."),l("p",null,"I quantili di ordine ",l(o.a,null,oe(xl||(xl=te`\frac{n}{100}`)))," sono detti ",l("i",null,l(o.a,null,"n"),"-esima percentile"),".")),l(u.a,{title:"Varianza"},l("p",null,"รˆ un valore che indica quanto la variabile aleatoria si discosta generalmente dalla media:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Pl||(Pl=te`Var(X) = E( (X - E(X) )^2 ) = E ( X^2 ) - (E(X))^2`)))))),l(r.a,{title:"Disuguaglianze notevoli"},l(u.a,{title:"Disuguaglianza di Markov"},l("p",null,"Data una variabile aleatoria non-negativa:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(kl||(kl=te`\forall k > 0, P([X \geq k]) \leq \frac{E(X)}{k}`)))),l("p",null,"Divide in due parti (",l(o.a,null,oe(Fl||(Fl=te`P(X < k)`)))," e ",l(o.a,null,oe(yl||(yl=te`P(X \geq k)`))),") la funzione X, la cui media risulterร  uguale a:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Sl||(Sl=te`E(X) = \overline{k} \cdot P(X < k) + k \cdot P(X \geq k)`))))),l(u.a,{title:"Disuguaglianza di ฤŒebyลกรซv"},l("blockquote",null,'"disuguaglianza di cebicev"'),l("p",null,"Se la variabile aleatoria ",l(o.a,null,"X")," ha media e varianza, allora la probabilitร  che essa abbia un valore a piรน di ",l(o.a,null,oe(Cl||(Cl=te`\epsilon`)))," di distanza dal valore medio รจ minore o uguale a ",l(o.a,null,oe(Il||(Il=te`\frac{Var(X)}{\epsilon^2}`))),"."),l("p",null,l(o.a,null,oe(Nl||(Nl=te`\forall \epsilon > 0, P([ \left| X - E(X) \right| \geq \epsilon]) \leq \frac{Var(X)}{\epsilon^2}`)))),l("p",null,"E anche:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Vl||(Vl=te`\forall \epsilon > 0, P([ \left| X - E(X) \right| < \epsilon]) \geq 1 - \frac{Var(X)}{\epsilon^2}`)))),l(s.a,null,"Serve per semplificare i calcoli quando la funzione di ripartizione รจ difficile da calcolare!"))),l(r.a,{title:"Un momento...!"},l(u.a,{title:"Momento"},l("p",null,"Il ",l("i",null,"momento")," ",l(o.a,null,"k"),"-esimo di una variabile aleatoria รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Yl||(Yl=te`\mu_k = E ( X^k ) = \begin{cases} - \sum_i x_i^k p_X (x_i) \qquad nel\ discreto\\ - \\ - \int_{-\infty}^{+\infty} x^k f_X (x) dx \qquad nel\ continuo - \end{cases}`)))),l(s.a,null,"La media di una variabile aleatoria รจ anche il suo primo momento.")),l(u.a,{title:"Funzione generatrice dei momenti"},l("p",null,"La ",l("i",null,"funzione generatrice dei momenti")," รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(wl||(wl=te`m_X (t) = E( e^{t \cdot X} )`)))),l("p",null,"Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione generatrice dei momenti, allora esse hanno la ",l("b",null,"stessa distribuzione"),"."),l("p",null,"E' la ",l("b",null,"trasformata di Laplace")," della variabile aleatoria di X.")),l(u.a,{title:"Funzione caratteristica"},l("p",null,"La ",l("i",null,"funzione caratteristica")," รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Dl||(Dl=te`H_X (t) = E ( e^{i \cdot t \cdot X} )`)))),l("p",null,"Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione caratteristica, allora esse hanno la ",l("b",null,"stessa distribuzione"),"."),l("p",null,"E' la ",l("b",null,"trasformata di Fourier")," della variabile aleatoria di X."))),l(r.a,{title:"Prove e schemi"},l(u.a,{title:"Variabile con distribuzione"},l("p",null,"Per dire che una variabile ha una certa distribuzione, si usa la notazione:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ul||(Ul=te`X \sim Distribuzione()`))))),l(u.a,{title:"Prova di Bernoulli"},l("p",null,"Una prova con solo due possibili esiti: ",l(p.a,null,"successo")," e ",l(d.a,null,"insuccesso"),".")),l(u.a,{title:"Schema di Bernoulli"},l("p",null,"Una sequenza di prove di Bernoulli per le quali le probabilitร  di successo e fallimento rimangono invariate."))),l(r.a,{title:"Bernoulliana"},l(u.a,{title:"Distribuzione bernoulliana"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che rappresenta una prova di Bernoulli:"),l("ul",null,l("li",null,"vale ",l(p.a,null,"1")," in caso di ",l(p.a,null,"successo"),"."),l("li",null,"vale ",l(d.a,null,"0")," in caso di ",l(d.a,null,"insuccesso"),".")),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,oe(Ml||(Ml=te`Ber(p)`))))),l(u.a,{title:"Densitร  della bernoulliana"},l("p",null,"La distribuzione bernoulliana ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Bl||(Bl=te`f_X (k) : \{0, 1\} = \begin{cases} - p \quad se\ k = 1\\ - q \quad se\ k = 0\\ - 0 \quad altrimenti - \end{cases} = p^x \cdot q^{1 - k}`)))))),l(r.a,{title:"Binomiale"},l(u.a,{title:"Distribuzione binomiale"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di successi di ",l(o.a,null,"n")," prove di uno schema di Bernoulli."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,oe(Al||(Al=te`Bin(n, p)`))),".")),l(u.a,{title:"Densitร  della binomiale"},l("p",null,"La binomiale ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Gl||(Gl=te`f_X (k) : \{0..n\} = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n - k}`))))),l(u.a,{title:"Momenti della binomiale"},l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Tl||(Tl=te`m_X (t) = (q + p \cdot e^t) ^ n`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," di una binomiale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ql||(Ql=te`E(X) = n \cdot p`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," di una binomiale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ol||(Ol=te`Var(X) = n \cdot p \cdot q`)))))),l(r.a,{title:"Geometrica"},l(u.a,{title:"Distribuzione geometrica"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli fino alla comparsa del primo successo."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,"Geo(p)"),".")),l(u.a,{title:"Densitร  della geometrica"},l("p",null,"La geometrica ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Rl||(Rl=te`f_X (k) : \mathbb{N} = q^{k - 1} p`))))),l(u.a,{title:"Momenti della geometrica"},l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della geometrica รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(jl||(jl=te`m_X (t) = \frac{p \cdot e^t}{1 - q \cdot e^t}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della geometrica รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Kl||(Kl=te`E(X) = \frac{1}{p}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della geometrica รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Wl||(Wl=te`Var(X) = \frac{q}{p^2}`))))),l(u.a,{title:"Assenza di memoria della geometrica"},l("p",null,"La geometrica non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Zl||(Zl=te`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`)))),l(s.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),l(r.a,{title:"Binomiale negativa"},l(u.a,{title:"Distribuzione binomiale negativa"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli necessarie perchรจ si verifichi l'",l(o.a,null,"n"),"-esimo successo."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,oe(Jl||(Jl=te`\overline{Bin}(n, p)`))),".")),l(u.a,{title:"Densitร  della binomiale negativa"},l("p",null,"La binomiale negativa ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Hl||(Hl=te`f_X (k) : \{ n .. +\infty \} \in \mathbb{N} = \binom{k - 1}{n - 1} \cdot p^n \cdot q^{k - n} `))))),l(u.a,{title:"Momenti della binomiale negativa"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale negativa รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe($l||($l=te`m_X (t) : \{ t < ln(\frac{1}{q}) \} = \left( \frac{p \cdot e^t}{1 - q \cdot e^t} \right) ^n`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della binomiale negativa รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(la||(la=te`E(X) = \frac{n}{p}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della binomiale negativa รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(aa||(aa=te`Var(X) = \frac{n \cdot q}{p^2}`))))))),l(r.a,{title:"Geometrica traslata"},l(u.a,{title:"Distribuzione geometrica traslata"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero ",l(o.a,null,"k")," di insuccessi consecutivi in uno schema di Bernoulli:"),l("p",null,"Il suo simbolo rimane ",l(o.a,null,oe(ia||(ia=te`Geo(p)`))),".")),l(u.a,{title:"Densitร  della geometrica tralsata"},l("p",null,"La geometrica traslata ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(na||(na=te`f_X (k) : \mathbb{N} = p \cdot q^k `))))),l(u.a,{title:"Momenti della geometrica traslata"},l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della geometrica traslata รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ea||(ea=te`m_X (t) : \left\{ t < ln \left( \frac{1}{q} \right) \right\} = \frac{p}{1 - q \cdot e^t}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della geometrica traslata รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ta||(ta=te`E(X) = \frac{q}{p}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della geometrica รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(oa||(oa=te`Var(X) = \frac{q}{p^2}`))))),l(u.a,{title:"Assenza di memoria della geometrica traslata"},l("p",null,"La geometrica traslata non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ua||(ua=te`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`)))),l(s.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),l(r.a,{title:"Binomiale negativa traslata"},l(u.a,{title:"Distribuzione binomiale negativa traslata"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di insuccessi in uno schema di Bernoulli prima che si verifichi l'",l(o.a,null,"n"),"-esimo successo."),l("p",null,"Il suo simbolo rimane ",l(o.a,null,oe(ra||(ra=te`\overline{Bin}(n, p)`))),".")),l(u.a,{title:"Densitร  della binomiale negativa traslata"},l("p",null,"La binomiale negativa traslata ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(sa||(sa=te`f_X (k) : \mathbb{N} = \binom{k + n - 1}{n - 1} \cdot p^n \cdot q^k `))))),l(u.a,{title:"Momenti della binomiale negativa traslata"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale negativa traslata รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(pa||(pa=te`m_X (t) : \left\{ t < ln \left( \frac{1}{q} \right) \right\} = \left( \frac{p \cdot e^t}{1 - q \cdot e^t} \right) ^n`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della binomiale negativa traslata รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(da||(da=te`E(X) = \frac{n \cdot q}{p}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della binomiale negativa traslata รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ma||(ma=te`Var(X) = \frac{n \cdot q}{p^2}`))))))),l(r.a,{title:"Ipergeometrica"},l(u.a,{title:"Distribuzione ipergeometrica"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che, sapendo il numero di successi ",l(o.a,null,"K")," e di insuccessi ",l(o.a,null,"N-K"),", conta quanti successi si otterrebbero se se ne estraessero ",l(o.a,null,"n")," in blocco."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,"Ipe(N, K, n)"),".")),l(u.a,{title:"Densitร  della ipergeometrica"},l("p",null,"La ipergeometrica ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ca||(ca=te`f_X (k) : \{0..n\} \in \mathbb{N} = \frac{\binom{K}{k} \cdot \binom{N - K}{n - k}}{\binom{N}{n}}`))))),l(u.a,{title:"Momenti della ipergeometrica"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della ipergeometrica รจ trascurabile."),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della ipergeometrica รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ba||(ba=te`E(X) = n \cdot \frac{K}{N}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della ipergeometrica รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(va||(va=te`Var(X) = n \cdot \frac{K}{N} \cdot \frac{N - K}{N} \cdot \frac{N - n}{N - 1}`))))))),l(r.a,{title:"Poissoniana"},l(u.a,{title:"Distribuzione poissoniana"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che soddisfa tutte le seguenti caratteristiche:"),l("ul",null,l("li",null,"Binomiale: ",l(o.a,null,oe(fa||(fa=te`X \sim Bin(n, p)`)))),l("li",null,"Il numero di prove tende a infinito: ",l(o.a,null,oe(ha||(ha=te`n \to +\infty`)))),l("li",null,"La probabilitร  di successo tende a 0: ",l(o.a,null,oe(ga||(ga=te`p \to 0`)))),l("li",null,"La media รจ finita: ",l(o.a,null,oe(_a||(_a=te`E(X) = n \cdot p \to \mu \neq 0`))))),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,oe(za||(za=te`Poi(\mu)`))))),l(u.a,{title:"Densitร  della poissoniana"},l("p",null,"La poissoniana ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Xa||(Xa=te`f_X (k) : \mathbb{N} = \frac{e^{-\mu} \cdot \mu^k}{k!}`))))),l(u.a,{title:"Momenti della poissoniana"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della poissoniana รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(qa||(qa=te`m_X (t) = e^{\mu \cdot (e^t - 1)}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della poissoniana รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ea||(Ea=te`E(X) = \mu`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della poissoniana รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(La||(La=te`Var(X) = \mu`)))),l("p",null,"Gli altri momenti della poissoniana sono:"),l("ol",{start:2},l("li",null,l(o.a,null,oe(xa||(xa=te`E(X^2) = \mu^2 + \mu`)))))))),l(r.a,{title:"Un altro schema"},l(u.a,{title:"Schema di Poisson"},l("p",null,"Una successione di ",l("b",null,"arrivi")," avvenuti in un certo arco temporale che:"),l("ul",null,l("li",null,"non sono sovrapposti."),l("li",null,"hanno intensitร  ",l(o.a,null,oe(Pa||(Pa=te`\lambda`)))," costante."),l("li",null,"avvengono indipendentemente gli uni dagli altri."))),l(u.a,{title:"Processo di Poisson"},l("p",null,"Una variabile aleatoria ",l(o.a,null,"N_t")," che conta il numero di arrivi di uno schema di Poisson di intensitร  ",l(o.a,null,oe(ka||(ka=te`\lambda`)))," in un intervallo di tempo di durata ",l(o.a,null,"t"),"."),l("p",null,"E' una distribuzione poissoniana con ",l(o.a,null,oe(Fa||(Fa=te`\mu = t \cdot \lambda`))),": ",l(o.a,null,oe(ya||(ya=te`Poi(t \cdot \lambda)`)))),l(s.a,null,"E' paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il tempo รจ il numero di prove effettuate (ma nel continuo)."))),l(r.a,{title:"Esponenziale"},l(u.a,{title:"Distribuzione esponenziale"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima del primo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  ",l(o.a,null,oe(Sa||(Sa=te`\lambda`))),"."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,oe(Ca||(Ca=te`Esp(\lambda)`))),".")),l(u.a,{title:"Densitร  dell'esponenziale"},l("p",null,"L'esponenziale ha come ",l("b",null,"densitร "),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ia||(Ia=te`f_X (x) = \begin{cases} - 0 \qquad \qquad x < 0\\ - \lambda \cdot e^{-\lambda \cdot x} \quad x > 0 - \end{cases}`)))),l("p",null,"L'esponenziale ha come ",l("b",null,"funzione di ripartizione"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Na||(Na=te`F_X (t) = \begin{cases} - 0 \qquad \qquad t < 0\\ - 1 - e^{-\lambda \cdot t} \quad t \geq 0 - \end{cases}`))))),l(u.a,{title:"Momenti dell'esponenziale"},l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," dell'esponenziale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Va||(Va=te`m_X (t) : \{ t | t < \lambda \} \in \mathbb{R} = \frac{\lambda}{\lambda - t}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," dell'esponenziale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ya||(Ya=te`E(X) = \frac{1}{\lambda}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," dell'esponenziale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(wa||(wa=te`Var(X) = \frac{1}{\lambda^2}`))))),l(u.a,{title:"Assenza di memoria della esponenziale"},l("p",null,"L'esponenziale non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Da||(Da=te`P([X > s + t | X > s]) = P([X > t])`)))),l(s.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),l(r.a,{title:"Legge gamma"},l(u.a,{title:"Distribuzione gamma"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima dell'",l(o.a,null,"n"),"-esimo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  ",l(o.a,null,oe(Ua||(Ua=te`\lambda`))),"."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,oe(Ma||(Ma=te`\Gamma(n, \lambda)`))),".")),l(u.a,{title:"Densitร  della legge gamma"},l("p",null,"La legge gamma ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ba||(Ba=te`f_X (x) = \begin{cases} - 0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x < 0\\ - \frac{1}{(n-1)!} \cdot \lambda^n \cdot x^{n-1} \cdot e^{-\lambda \cdot x} \quad k > 0 - \end{cases}`))))),l(u.a,{title:"Momenti della legge gamma"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della legge gamma รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Aa||(Aa=te`m_X (t) : ( t < \lambda ) \in \mathbb{R} = \left( \frac{\lambda}{\lambda - t} \right) ^\alpha`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della legge gamma รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ga||(Ga=te`E(X) = \frac{\alpha}{\lambda}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della legge gamma รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ta||(Ta=te`Var(X) = \frac{\alpha}{\lambda^2}`))))))),l(r.a,{title:"Uniforme"},l(u.a,{title:"Distribuzione uniforme"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che puรฒ assumere qualsiasi valore in un intervallo ",l(o.a,null,oe(Qa||(Qa=te`[a, b]`)))," in modo equiprobabile."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,oe(Oa||(Oa=te`Uni(a, b)`)))),l("p",null,"Su di essa vale la seguente proprietร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ra||(Ra=te`P(X \in (c, d)) = \frac{d - c}{b - a}`))))),l(u.a,{title:"Densitร  della distribuzione uniforme"},l("p",null,"La distribuzione uniforme ha come ",l("b",null,"densitร "),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ja||(ja=te`f_X (x) = \begin{cases} - \frac{1}{b - a} \qquad a \leq x \leq b\\ - 0 \qquad \quad altrimenti - \end{cases}`)))),l("p",null,"La distribuzione uniforme ha come ",l("b",null,"funzione di ripartizione"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ka||(Ka=te`f_X (x) = \begin{cases} - 0 \qquad \quad x < a - \frac{1}{b - a} \qquad a \leq x \leq b\\ - 1 \qquad \quad x > b - \end{cases}`))))),l(u.a,{title:"Momenti della distribuzione uniforme"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della distribuzione uniforme รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Wa||(Wa=te`m_X (t) = \frac{e^{b \cdot t} - e^{a \cdot t}}{(b - a) \cdot t}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della distribuzione uniforme รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Za||(Za=te`E(X) = \frac{a + b}{2}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della distribuzione uniforme รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ja||(Ja=te`Var(X) = \frac{(b - a)^2}{12}`))))))),l(r.a,{title:"Normale o Gaussiana"},l(u.a,{title:"Distribuzione normale"},l("p",null,"Una variabile aleatoria con una specifica distribuzione."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(o.a,null,oe(Ha||(Ha=te`Nor(\mu, \sigma^2)`))),"."),l(s.a,null,l(o.a,null,"\\mu")," e ",l(o.a,null,"\\sigma^2")," sono rispettivamente la media e la varianza della distribuzione!")),l(u.a,{title:"Densitร  della distribuzione normale"},l("p",null,"La distribuzione normale ha come densitร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe($a||($a=te`f_X (x) = \frac{e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}}{\sqrt{2 \pi \cdot \sigma^2}}`))))),l(u.a,{title:"Momenti della distribuzione normale"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della distribuzione normale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(li||(li=te`m_X (t) = e^{\mu \cdot t + \frac{\sigma^2 \cdot t^2}{2}}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della distribuzione normale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ai||(ai=te`E(X) = \mu`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della distribuzione normale รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ii||(ii=te`Var(X) = \sigma^2`))))))),l(r.a,null,l(u.a,{title:"Trasformazione della normale"},l("p",null,"Qualsiasi normale puรฒ essere trasformata in qualsiasi altra normale:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ni||(ni=te`X \sim Nor(m, v^2) \implies \alpha X + \beta \sim Nor(\alpha m + \beta, (\alpha v)^2)`))))),l(u.a,{title:"Normale standard"},l("p",null,"La distribuzione normale standard ",l(o.a,null,"Z")," รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,"Z \\sim Nor(0, 1)")),l("p",null,"La sua funzione di ripartizione รจ detta ",l(o.a,null,oe(ei||(ei=te`\phi(z)`)))," e vale:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ti||(ti=te`F_Z(z) = \phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-\frac{x^2}{2}} dx`))))),l(u.a,{title:"Quantili normali"},l("p",null,"Da un quantile ",l(o.a,null,oe(oi||(oi=te`z_\alpha`)))," della normale standard รจ possibile risalire allo stesso quantile di qualsiasi altra normale:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ui||(ui=te`x_\alpha = \mu + z_\alpha \cdot \sqrt{\sigma^2}`)))))),l(r.a,null,l(u.a,{title:"Gamma e normale"},l("p",null,"La distribuzione normale ha una particolare relazione con la distribuzione Gamma:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ri||(ri=te`Z^2 \sim \chi^2 (v = 1)`))))),l(u.a,{title:"La funzione Chi"},l("blockquote",null,'"chi-quadro a un grado di libertร "'),l("p",null,"Esiste una distribuzione Gamma particolare:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(si||(si=te`\Gamma \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) = \chi^2 (v = 1)`)))),l("p",null,"Piรน chi-quadro possono essere sommate per aumentare i loro gradi di libertร :"),l("p",null,l(o.a,null,oe(pi||(pi=te`\chi^2 (n) + \chi^2 (m) = \chi^2 (n + m)`))))),l(u.a,{title:"T di Student"},l("p",null,"Un'altra funzione particolare รจ la funzione T di Student:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(di||(di=te`T(v) = \frac{Nor(0, 1)}{\sqrt{\frac{\chi^2(v)}{v}}}`)))))),l(r.a,{title:"Approssimazioni notevoli"},l(u.a,{title:"Ipergeometrica e binomiale"},l("p",null,"La binomiale รจ come una ipergeometrica ma con ripetizioni, quindi per valori molto grandi di ",l(o.a,null,"N")," rispetto a ",l(o.a,null,"n"),", si puรฒ dire che:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(mi||(mi=te`Ipe(N, K, n) \approx Bin(n, \frac{K}{N})`))))),l(u.a,{title:"Binomiale e poissoniana"},l("p",null,"La binomiale non รจ altro che una poissoniana a tempo discreto, quindi, se ",l(o.a,null,"n")," รจ grande e ",l(o.a,null,"n \\cdot p")," รจ nell'ordine di grandezza delle unitร , allora:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ci||(ci=te`Bin(n, p) \approx Poi(n \cdot p)`))))),l(u.a,{title:"Binomiale e normale"},l("p",null,"Per il Teorema di De Moivre-Laplace, se una binomiale ha una ",l(o.a,null,"n")," grande e ",l(o.a,null,"p")," non vicina a 0 o 1, si puรฒ approssimare con:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(bi||(bi=te`Bin(n, p) \approx Nor(n \cdot p, n \cdot p \cdot q)`))))),l(u.a,{title:"Correzione di Yates"},l("p",null,"Passando da una variabile discreta ",l(o.a,null,"X")," a una continua ",l(o.a,null,"Y"),", per ogni valore discreto ",l(o.a,null,"k"),' la probabilitร  viene "spalmata" su tutto l\'intervallo ',l(o.a,null,oe(vi||(vi=te`(k - \frac{1}{2}, k + \frac{1}{2})`))),":"),l("ul",null,l("li",null,l(o.a,null,oe(fi||(fi=te`P(X < k) \simeq P(Y \leq k - \frac{1}{2})`)))),l("li",null,l(o.a,null,oe(hi||(hi=te`P(X \leq k) \simeq P(Y \leq k + \frac{1}{2})`)))),l("li",null,l(o.a,null,oe(gi||(gi=te`P(X \geq k) \simeq P(Y \geq k - \frac{1}{2})`)))),l("li",null,l(o.a,null,oe(_i||(_i=te`P(X > k) \simeq P(Y \geq k + \frac{1}{2})`))))))),l(r.a,{title:"Vettori aleatori"},l(u.a,{title:"Vettore aleatorio"},l("p",null,"Un vettore ",l("b",null,"composto da variabili aleatorie"),"."),l("p",null,"Il suo simbolo generalmente รจ ",l(o.a,null,oe(zi||(zi=te`\boldsymbol{X}`)))," oppure ",l(o.a,null,oe(Xi||(Xi=te`X, Y`))),".")),l(u.a,{title:"Funzioni di ripartizione"},l("p",null,"I vettori aleatori hanno piรน funzioni di ripartizione che si differenziano in base al numero di parametri."),l("p",null,"Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",l("i",null,"funzione di ripartizione congiunta"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(qi||(qi=te`F_{X, Y} (x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)`)))),l("p",null,"Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",l("i",null,"funzione di ripartizione marginale"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ei||(Ei=te`F_X (x) = P(X \leq x) = \lim_{y \to +\infty} F_{X, Y} (x, y)`))))),l(u.a,{title:"Densitร  discreta"},l("p",null,"I vettori aleatori ",l("b",null,"discreti")," hanno piรน densitร  che si differenziano in base al numero di parametri."),l("p",null,"Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",l("i",null,"densitร  congiunta"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Li||(Li=te`p_{X, Y} (x, y) = P(X = x, Y = y)`)))),l("p",null,"Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",l("i",null,"densitร  marginale"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(xi||(xi=te`p_X (x) = \sum_j p_{X, Y} (x_i, y_j)`)))))),l(r.a,{title:"Piรน variabili aleatorie"},l(u.a,{title:"Indipendenza delle variabili aleatorie"},l("p",null,"Piรน variabili aleatorie sono indipendenti se, per qualsiasi scelta di intervalli ",l(o.a,null,"A_i"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Pi||(Pi=te`P(X_1 \in A_1, \dots, X_n \in A_n) = P(X_1 \in A_1) \times \dots \times P(X_n \in A_n)`))))),l(u.a,{title:"Media dei vettori aleatori"},l("p",null,"E' possibile calcolare la media di qualsiasi funzione ",l(o.a,null,"g(X, Y)")," avente elementi del vettore come variabili:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ki||(ki=te`E(g(X, Y)) = \sum_{i, j} g(x_i, y_i) \cdot p_{X, Y} (x_i, y_i)`)))),l(s.a,null,"Solitamente si calcola la media di ",l(o.a,null,"x \\cdot y"),"."),l("p",null,"Le medie di piรน variabili aleatorie si possono sommare:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Fi||(Fi=te`E(X + Y) = E(X) + E(Y)`)))))),l(r.a,null,l(u.a,{title:"Covarianza"},l("p",null,"Un ",l("b",null,"operatore")," che misura la correlazione di due variabili aleatorie."),l("p",null,"Si calcola con il valore atteso dei prodotti delle distanze dalla media:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(yi||(yi=te`Cov(X, Y) = E((X - E(X) \cdot (Y - E(Y)) = E(XY) - E(X) \cdot E(Y)`)))),l("p",null,"Ha diverse proprietร :"),l("ul",null,l("li",null,"Il suo ",l("b",null,"valore nullo")," รจ 0: ",l(o.a,null,oe(Si||(Si=te`Cov(X, \alpha) = 0`)))),l("li",null,"E' ",l("b",null,"commutativa"),": ",l(o.a,null,oe(Ci||(Ci=te`Cov(X, Y) = Cov(Y, X)`)))),l("li",null,"E' ",l("b",null,"semplificabile"),": ",l(o.a,null,oe(Ii||(Ii=te`Cov(X, X) = Var(X)`)))),l("li",null,"E' ",l("b",null,"lineare"),": ",l(o.a,null,oe(Ni||(Ni=te`Cov(\alpha X, \beta Y) = \alpha \cdot \beta \cdot Cov(X, Y)`)))),l("li",null,"E' ",l("b",null,"distributiva"),": ",l(o.a,null,oe(Vi||(Vi=te`Cov(X + Y, V + W) = Cov(X, Y) + Cov(X, W) + Cov(Y, V) + Cov(Y, W)`)))))),l(u.a,{title:"Variabili incorrelate"},l("p",null,"Due variabili sono ",l("i",null,"variabili incorrelate")," se:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Yi||(Yi=te`Cov(X, Y) = 0`)))),l("p",null,"Variabili indipendenti sono sempre incorrelate.")),l(u.a,{title:"Matrice di covarianza"},l("p",null,"Una matrice ",l(o.a,null,oe(wi||(wi=te`\boldsymbol{C_X}`)))," che contiene la covarianza tra tutte le variabili di un vettore aleatorio ",l(o.a,null,oe(Di||(Di=te`\boldsymbol{X}`))),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ui||(Ui=te` - \boldsymbol{C_X} = - \begin{bmatrix} - Var(X_1) & Cov(X_1, X_2) & Cov(X_1, X_3)\\ - Cov(X_2, X_1) & Var(X_2) & Cov(X_2, X_3)\\ - Cov(X_3, X_1) & Cov(X_3, X_2) & Var(X_3) - \end{bmatrix} - `)))),l("p",null,"E' sempre simmetrica e semidefinita positiva (tutti gli autovalori sono ",l(o.a,null,"\\geq 0"),".")),l(u.a,{title:"Coefficiente di correlazione"},l("p",null,"Un valore che misura come due variabili aleatorie sono correlate:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Mi||(Mi=te`\rho_{X, Y} = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{Var(X)} \cdot \sqrt{Var(Y)}}`)))),l("p",null,"E' sempre compreso tra -1 e 1:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Bi||(Bi=te`-1 \leq \rho_{X, Y} \leq 1`)))),l("p",null,"Vale esattamente -1 o 1 solo se esiste un legame lineare tra le due variaibli:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ai||(Ai=te`Y = a X + b \Longleftrightarrow | \rho_{X, Y} | = 1`))))),l(u.a,{title:"Varianza di variabili aleatorie sommate"},l("p",null,"La varianza di due variabili aleatorie sommate รจ:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Gi||(Gi=te`Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 \cdot Cov(X, Y)`)))),l(s.a,null,"Si dimostra applicando le proprietร  della covarianza!"),l("p",null,"Se piรน variabili aleatorie ",l(o.a,null,"X_i")," sono ",l("b",null,"indipendenti")," (",l(o.a,null,oe(Ti||(Ti=te`Cov(X, Y) = 0`))),"), allora:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Qi||(Qi=te`Var \left( \sum_i X_i \right) = \sum_i Var(X_i)`)))))),l(r.a,{title:"Campioni"},l(u.a,{title:"Campione casuale"},l("p",null,"Una ",l("b",null,"n-pla")," di variabili aleatorie con la stessa distribuzione della variabile aleatoria ",l(o.a,null,"X"),' ("popolazione") ma ',l("b",null,"indipendenti")," tra loro."),l(s.a,null,"Le variabili aleatorie sono come un lazy-load in programmazione; quando ci sarร  bisogno del loro valore numerico, esse si ",l("b",null,"realizzeranno")," nel loro valore.")),l(u.a,{title:"Momento campionario"},l("p",null,"Il valore dato dalla media aritmetica degli ",l(o.a,null,"n")," elementi del campione elevati alla potenza ",l(o.a,null,"k"),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Oi||(Oi=te`M^{(k)}_n = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^n X_i^k `)))),l("p",null,"Il momento campionario di primo ordine รจ la ",l("i",null,"media campionaria")," ",l(o.a,null,oe(Ri||(Ri=te`\overline{X}_n`))),".")),l(u.a,{title:"Varianza campionaria"},l("p",null,"La media aritmetica dello scarto quadratico medio degli elementi del campione."),l("p",null,"Se รจ noto il valore medio ",l(o.a,null,oe(ji||(ji=te`m = E(X)`)))," di X:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ki||(Ki=te`S_0^2 = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^n (X_i - m)^2 = M_n^(2) - 2 \cdot m \cdot \overline{X}_n + m^2`)))),l("p",null,"Altrimenti:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Wi||(Wi=te`S_n^2 = \frac{1}{n - 1} \cdot \sum_{i = 1}^n (X_i - \overline{X}_n)^2 = \frac{1}{n - 1} \cdot ( n \cdot M_2^{(2)} - n \cdot \overline{X}_n^2)`)))))),l(r.a,{title:"Media-ception"},l(u.a,{title:"Media campionaria"},l("p",null,"Se calcoliamo la media della media campionaria, risulterร  vero che:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Zi||(Zi=te`E(\overline{X}_n) = E(X)`)))),l(s.a,null,"Quindi, รจ possibile usare i campioni per trovare la media di una variabile aleatoria!")),l(u.a,{title:"Varianza campionaria"},l("p",null,"Se calcoliamo la varianza della media campionaria, risulterร  vero che:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ji||(Ji=te`Var(\overline{X}_n) = \frac{Var(X)}{n}`)))),l(s.a,null,"Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!")),l(u.a,{title:"Correzione campionaria"},l("p",null,"Se calcoliamo la media della varianza campionaria, risulterร  vero che:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Hi||(Hi=te`E(S_0^2) = E(S_n^2) = Var(X)`)))),l(s.a,null,"Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!"))),l(r.a,{title:"Campionamento di una distribuzione normale"},l(u.a,{title:"Campionamento di una distribuzione normale"},l("p",null,"Se la popolazione ",l(o.a,null,"X")," ha una distribuzione normale (",l(o.a,null,oe($i||($i=te`X \sim Nor(\mu, \sigma^2)`))),")...")),l(u.a,{title:"Distribuzione della media campionaria"},l("p",null,"...allora sappiamo anche la distribuzione della media campionaria!"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ln||(ln=te`\overline{X}_n \sim Nor \left( \mu, \frac{\sigma^2}{n} \right)`))))),l(u.a,{title:"Distribuzione della varianza campionaria"},l("p",null,"...e anche della varianza campionaria!"),l("p",null,l(o.a,null,oe(an||(an=te`S_0^2 \sim \frac{\sigma^2}{n} \cdot \chi^2 (n)`)))),l("p",null,l(o.a,null,oe(nn||(nn=te`S_n^2 \sim \frac{\sigma^2}{n - 1} \cdot \chi^2 (n-1)`))))),l(u.a,{title:"Indipendenza"},l("p",null,"...e che media campionaria e varianza campionaria sono indipendenti tra loro!"))),l(r.a,{title:"Quando i campioni hanno dimensioni infinite"},l(u.a,{title:"Convergenza in distribuzione"},l("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",l(o.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",l("b",null,"stessa funzione di ripartizione")," della popolazione ",l(o.a,null,"X"),", allora essa ",l("i",null,"converge in distribuzione"),"."),l("p",null,l(o.a,null,"\\lim_{n \\to +\\infty} F_{X_n} (x) = F_X (x) \\implies X_n \\xrightarrow{d} X"))),l(u.a,{title:"Convergenza in probabilitร "},l("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",l(o.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",l("b",null,"stessa probabilitร ")," della popolazione ",l(o.a,null,"X"),", allora essa ",l("i",null,"converge in probabilitร "),"."),l("p",null,l(o.a,null,"\\forall \\epsilon > 0, \\lim_{n \\to +\\infty} P( | X_n - X | < \\epsilon) = 1 \\implies X_n \\xrightarrow{p} X"))),l(u.a,{title:"Convergenza quasi certa"},l("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",l(o.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",l("b",null,"stessa probabilitร  a ")," della popolazione ",l(o.a,null,"X"),", allora essa ",l("i",null,"converge quasi certamente"),"."),l("p",null,l(o.a,null,"\\forall \\epsilon > 0, P left( \\lim_{n \\to +\\infty} | X_n - X | < \\epsilon) \right) = 1 \\implies X_n \\xrightarrow{qc} X"))),l(u.a,{title:"Convergenza in media quadratica"},l("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",l(o.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",l("b",null,"media del quadrato della distanza")," tra la successione e la popolazione ",l(o.a,null,"X")," ",l("b",null,"uguale a 0"),", allora essa ",l("i",null,"converge in media quadratica"),"."),l("p",null,l(o.a,null,"\\lim_{n \\to +\\infty} E( | X_n - X |^2 = 0 \\implies X_n \\xrightarrow{mq} X"))),l(u.a,{title:"Gerarchia delle convergenze"},l("p",null,l(o.a,null,"\n \\begin{matrix}\n X_n \\xrightarrow{mq} X\\\\\n X_n \\xrightarrow{qc} X\n \\end{matrix} \\implies X_n \\xrightarrow{p} X \\implies X_n \\xrightarrow{d} X")),l("p",null,"In piรน:"),l("p",null,l(o.a,null,"X_n \\xrightarrow{p} x \\Longleftrightarrow X_n \\xrightarrow{d} x")))),l(r.a,{title:"I grandi numeri"},l(u.a,{title:"Legge debole dei grandi numeri"},l("p",null,"La successione delle medie campionarie ",l(o.a,null,oe(en||(en=te`\overline{X}_n`)))," ",l("b",null,"converge in probabilitร ")," alla media della popolazione ",l(o.a,null,oe(tn||(tn=te`E(X)`))),", se essa esiste."),l("p",null,l(o.a,null,"\\overline{X}_n \\xrightarrow{p} X")),l("p",null,"Ovvero:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(on||(on=te`\forall \epsilon > 0, \lim_{n \to +\infty} P( | \overline{X}_n - E(X) | < \epsilon) = 1`)))),l("p",null,l(o.a,null,oe(un||(un=te`P( | \overline{X}_n - E(X) | < \epsilon) \to 1`))))),l(u.a,{title:"Legge forte dei grandi numeri"},l("p",null,"La successione delle medie campionarie ",l(o.a,null,oe(rn||(rn=te`\overline{X}_n`)))," ",l("b",null,"converge quasi certamente")," alla media della popolazione ",l(o.a,null,oe(sn||(sn=te`E(X)`))),", se essa esiste."),l("p",null,l(o.a,null,"\\overline{X}_n \\xrightarrow{qc} X")),l("p",null,"Ovvero:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(pn||(pn=te`\forall \epsilon > 0, P \left( \lim_{n \to +\infty} | \overline{X}_n - E(X) | < \epsilon \right) = 1`)))),l(s.a,null,"Dimostra che l'interpretazione frequentista della probabilitร  รจ valida!"))),l(r.a,{title:"Al limite"},l(u.a,{title:"Teorema centrale del limite"},l("p",null,"La successione delle medie campionarie ",l(o.a,null,oe(dn||(dn=te`\overline{X}_n`)))," ",l("b",null,"converge in distribuzione")," a ",l(o.a,null,oe(mn||(mn=te`Nor(0, 1) = \Phi()`))),"."),l("p",null,l(o.a,null,oe(cn||(cn=te`\overline{X}_n \approx Nor \left(E(X), \frac{Var(X)}{n} \right)`)))),l("p",null,"Ovvero:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(bn||(bn=te`\forall x \in \mathbb{R}, \lim_{n \to +\infty} P \left( \frac{\overline{X}_n - E(X)}{\sqrt{\frac{Var(X)}{n}}} \leq x \right) = \Phi(x)`)))))),l(r.a,{title:"Altre approsimazioni"},l(u.a,{title:"Binomiale e normale"},l("p",null,"E' una somma di ",l("b",null,"bernoulliane"),", e quindi si approssima a una normale:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(vn||(vn=te`Bin(n, p) \approx Nor(n \cdot p, n \cdot p \cdot q)`))))),l(u.a,{title:"Binomiale negativa e normale"},l("p",null,"E' una somma di ",l("b",null,"geometriche"),", e quindi si approssima a una normale:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(fn||(fn=te`\overline{Bin} (n, p) \approx Nor \left( \frac{n}{p}, \frac{n \cdot (1 - p)}{p^2} \right)`))))),l(u.a,{title:"Poissoniana e normale"},l("p",null,"E' una somma di altre ",l("b",null,"poissoniane"),", e quindi si approssima a una normale:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(hn||(hn=te`Poi(\lambda) \approx Nor(\lambda, \lambda)`))))),l(u.a,{title:"Gamma e normale"},l("p",null,"E' una somma di ",l("b",null,"esponenziali"),", e quindi si approssima a una normale:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(gn||(gn=te`\Gamma (\alpha, \lambda) \approx Nor \left( \frac{\alpha}{\lambda}, \frac{\alpha}{\lambda^2} \right)`))))),l(u.a,{title:"In generale"},l("p",null,"Se ",l(o.a,null,"n")," รจ grande, allora:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(_n||(_n=te`Y = \sum_{i=1}^{n} X_i`)))))),l(r.a,{title:"Actually statistica"},l(u.a,{title:"Parametri sconosciuti"},l("p",null,"Per indicare parametri sconosciuti di una legge si usa ",l(o.a,null,"\\theta"),".")),l(u.a,{title:"Statistica"},l("p",null,"Una variabile aleatoria funzione di un campione:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(zn||(zn=te`T(\boldsymbol{X})`)))),l(s.a,null,"Ad esempio, sono statistiche media e varianza campionaria, cosรฌ come il campione stesso ",l(o.a,null,oe(Xn||(Xn=te`T(\boldsymbol{X}) = \boldsymbol{X}`))),"."))),l(r.a,{title:"Stimatori"},l(u.a,{title:"Stimatore"},l("p",null,"Una statistica ",l(o.a,null,"T_n")," ottenuta da ",l(o.a,null,"n")," osservazioni, che stimi i parametri di una legge e sia indipendente da essi.")),l(u.a,{title:"Corretto"},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"corretto")," se il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(qn||(qn=te`E(T_n) = \theta`))))),l(u.a,{title:"Asintoticamente corretto"},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"asintoticamente corretto")," se, per infinite osservazioni, il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(En||(En=te`\lim_{n \to +\infty} E(T_n) = \theta`))))),l(u.a,{title:"Consistente in media quadratica"},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"consistente in media quadratica")," se:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Ln||(Ln=te`\lim_{n \to +\infty} E((T_n - \theta)^2) = 0`))))),l(u.a,{title:"Consistente in probabilitร "},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"consistente in probabilitร ")," se:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(xn||(xn=te`\forall \epsilon > 0, \lim_{n \to +\infty} P( |T_n - \theta| < \epsilon) = 1`))))),l(u.a,{title:"Asintoticamente normale"},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"asintoticamente normale")," se:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Pn||(Pn=te`\lim_{n \to +\infty} \frac{T_n - E(T_n)}{\sqrt{Var(T_n)}} \sim Nor(0, 1)`)))))),l(r.a,{title:"Metodo dei momenti"},l(u.a,{title:"Metodo dei momenti"},l("p",null,"Si puรฒ usare il ",l("i",null,"metodo dei momenti")," per ottenere uno stimatore di una popolazione ",l(o.a,null,"X"),"."),l("p",null,"Lo stimatore di ",l(o.a,null,oe(kn||(kn=te`\theta`)))," cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una ",l(o.a,null,"M")," a ",l(o.a,null,"\\theta"),": ",l(o.a,null,oe(Fn||(Fn=te`\widehat{\theta}_M`)))),l("p",null,"Visto che:"),l("ul",null,l("li",null,l(o.a,null,oe(yn||(yn=te`\theta = g(E(X))`)))),l("li",null,l(o.a,null,oe(Sn||(Sn=te`\widehat{E(X)} = \overline{X}_n`))))),l("p",null,"Allora:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Cn||(Cn=te`\widehat{\theta}_M = g( \overline{X}_n )`)))),l("p",null,"Se ",l(o.a,null,oe(In||(In=te`\theta`)))," non รจ esprimibile in termini di ",l(o.a,null,oe(Nn||(Nn=te`E(X)`))),", si possono usare i momenti successivi ",l(o.a,null,oe(Vn||(Vn=te`M_n^2`))),", ",l(o.a,null,oe(Yn||(Yn=te`M_n^3`))),", ",l(o.a,null,oe(wn||(wn=te`M_n^3`))),"..."))),l(r.a,{title:"Metodo della massima verosomiglianza"},l(u.a,{title:"Metodo della massima verosomiglianza"},l("p",null,"Si puรฒ usare il ",l("i",null,"metodo della massima verosomiglianza")," per ottenere uno stimatore di una popolazione ",l(o.a,null,"X"),"."),l("p",null,"Lo stimatore di ",l(o.a,null,oe(Dn||(Dn=te`\theta`)))," cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una ",l(o.a,null,"L")," a ",l(o.a,null,"\\theta"),": ",l(o.a,null,oe(Un||(Un=te`\widehat{\theta}_L`)))),l("p",null,"Consiste nel trovare il massimo assoluto ",l(o.a,null,oe(Mn||(Mn=te`\widehat{\theta}_L`)))," della la funzione di verosomiglianza ",l(o.a,null,oe(Bn||(Bn=te`L`))),":"),l("p",null,l(o.a,null,oe(An||(An=te`L(x_1, ..., x_n; \theta) = \prod_{i=1}^n f_X(x_i; \theta)`)))),l("p",null,"Gli stimatori di massima verosomiglianza sono ",l("b",null,"asintoticamente corretti"),", ",l("b",null,"consistenti in probabilitร ")," e ",l("b",null,"asintoticamente normali"),".")),l(u.a,{title:"Proprietร  degli stimatori di massima verosomiglianza"},l("p",null,"Gli stimatori di massima verosomiglianza godono delle seguenti proprietร :"),l("ul",null,l("li",null,"Sono ",l("b",null,"asintoticamente corretti"),"."),l("li",null,"Sono ",l("b",null,"consistenti in probabilitร "),"."),l("li",null,"Sono ",l("b",null,"asintoticamente normali"),"."),l("li",null,"Sono ",l("b",null,"invarianti"),": ",l(o.a,null,oe(Gn||(Gn=te`\widehat{g(\theta)}_L = g(\widehat{\theta}_L)`))))))),l(r.a,{title:"Nuove stime notevoli"},l(u.a,{title:"Stima di una bernoulliana"},l("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Tn||(Tn=te`\widehat{p}_M = \widehat{p}_L = \overline{X}_n`))))),l(u.a,{title:"Stima di una poissoniana"},l("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Qn||(Qn=te`\widehat{\mu}_M = \widehat{\mu}_L = \overline{X}_n`))))),l(u.a,{title:"Stima di una esponenziale"},l("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(On||(On=te`\widehat{\lambda}_M = \widehat{\lambda}_L = \frac{1}{\overline{X}_n}`))))),l(u.a,{title:"Stima di una normale"},l("p",null,"Per il metodo della massima verosomiglianza:"),l("ul",null,l("li",null,l(o.a,null,oe(Rn||(Rn=te`\widehat{\mu}_L = \overline{X}_n`)))),l("br",null),l("li",null,l(o.a,null,oe(jn||(jn=te`\widehat{\sigma^2}_L = \frac{\sum (X_i - \overline{X}_n)^2 }{n}`))))))),l(r.a,{title:"Intervalli di confidenza"},l(u.a,{title:"Confidenza"},l("blockquote",null,'"intervallo di confidenza al 95%"'),l("p",null,"L'intervallo di valori di ",l(o.a,null,"\\theta"),' all\'interno del quale siamo "piรน o meno sicuri" si trovi il valore effettivo:'),l("p",null,"L'intervallo di confidenza a N della stima ",l(o.a,null,oe(Kn||(Kn=te`\widehat{W}`)))," รจ l'intervallo ",l(o.a,null,"]a, b[")," tale che:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(Wn||(Wn=te`P( a < W < b ) = N`)))),l("p",null,"Puรฒ anche essere ",l("b",null,"unilatero")," nel caso limiti la stima in una sola direzione, positiva o negativa."))),l(r.a,{title:"Confidenza nella media di una normale"},l(u.a,{title:"Varianza nota"},l("p",null,"Se conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'",l(o.a,null,"\\alpha"),"% con queste formule:"),l("ul",null,l("li",null,"Intervalli bilateri: ",l(o.a,null,oe(Zn||(Zn=te`\mu \in \left[ \overline{x}_n - z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}, \overline{x}_n + z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \right]`)))),l("li",null,"Intervallo unilatero da sinistra: ",l(o.a,null,oe(Jn||(Jn=te`\mu \in \left( -\infty, \overline{x}_n + z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \right]`)))),l("li",null,"Intervallo unilatero da destra: ",l(o.a,null,oe(Hn||(Hn=te`\mu \in \left[ \overline{x}_n - z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}, +\infty \right)`)))))),l(u.a,{title:"Varianza incognita"},l("p",null,"Se non conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'",l(o.a,null,"\\alpha"),"% con queste formule:"),l("ul",null,l("li",null,"Intervalli bilateri: ",l(o.a,null,oe($n||($n=te`\mu \in \left[ \overline{x}_n - t_{1 - \frac{\alpha}{2}; n-1} \cdot \sqrt{\frac{s_n^2}{n}}, \overline{x}_n + t_{1 - \frac{\alpha}{2}; n-1} \cdot \sqrt{\frac{s_n^2}{n}} \right]`)))),l("li",null,"Intervallo unilatero da sinistra: ",l(o.a,null,oe(le||(le=te`\mu \in \left( -\infty, \overline{x}_n + t_{1 - \frac{\alpha}{2}; n-1} \cdot \sqrt{\frac{s_n^2}{n}} \right]`)))),l("li",null,"Intervallo unilatero da destra: ",l(o.a,null,oe(ae||(ae=te`\mu \in \left[ \overline{x}_n - t_{1 - \frac{\alpha}{2}; n-1} \cdot \sqrt{\frac{s_n^2}{n}}, +\infty \right)`))))),l("p",null,l(o.a,null,oe(ie||(ie=te`t_{\alpha, v}`)))," รจ un quantile della distribuzione di Student di parametro ",l(o.a,null,"v"),"."))),l(r.a,{title:"Confidenza per la proporzione di una bernoulliana"},l(u.a,{title:"Terzo metodo corretto"},l("p",null,"L'intervallo di confidenza per la proprorzione di una bernoulliana qualsiasi si ottiene da questa formula:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ne||(ne=te`p \in \left[ \overline{p} - z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\overline{p} \cdot (1 - \overline{p})}{n+4}}, \overline{p} + z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\overline{p} \cdot (1 - \overline{p})}{n+4}} \right]`)))))),l(r.a,{title:"Confidenza per la media di qualsiasi popolazione"},l(u.a,{title:"Approssimando con la normale"},l("p",null,"L'intervallo di confidenza per la media di una qualsiasi popolazione si ottiene da questa formula:"),l("p",null,l(o.a,null,oe(ee||(ee=te`m \in \left[ \overline{x}_n - z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{s^2_n}{n}}, \overline{x}_n + z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{s^2_n}{n}} \right]`)))))))}}}.call(this,i("hosL").h)}}]); -//# sourceMappingURL=route-statistica.chunk.1c94d.esm.js.map \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-statistica.chunk.57ea3.css b/docs/route-statistica.chunk.75621.css similarity index 100% rename from docs/route-statistica.chunk.57ea3.css rename to docs/route-statistica.chunk.75621.css diff --git a/docs/route-statistica.chunk.83996.esm.js b/docs/route-statistica.chunk.83996.esm.js new file mode 100644 index 0000000..5d6b3f9 --- /dev/null +++ b/docs/route-statistica.chunk.83996.esm.js @@ -0,0 +1,40 @@ +(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[6],{"+AyP":function(l){l.exports={latex:"latex__3Esv7"}},"0UW7":function(l,a,i){"use 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favorevoli}{casi\ possibili}`))))),l(t.a,{title:"Frequentista"},l("p",null,l(e.a,null,ee(d||(d=ne`P(E) = \frac{successi}{prove\ totali}`))))),l(t.a,{title:"Soggettiva"},l("p",null,"Il prezzo che un individuo coerente riterrebbe equo per ricevere ",l("b",null,"1")," nel caso l'evento si verificasse e ",l("b",null,"0")," nel caso l'evento non si verificasse."))),l(o.a,{title:"Linguaggio matematico"},l(t.a,{title:"Spazio campionario"},l("blockquote",null,'"omegone"'),l("p",null,"L'",l("b",null,"insieme")," di tutti gli esiti possibili di un esperimento."),l("p",null,l(e.a,null,ee(m||(m=ne`\Omega = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}`))))),l(t.a,{title:"Esito"},l("blockquote",null,'"omeghino"'),l("p",null,"Un ",l("b",null,"elemento")," dello spazio campionario."),l("p",null,l(e.a,null,ee(c||(c=ne`\omega = 1`))))),l(t.a,{title:"Evento"},l("blockquote",null,'"e"'),l("p",null,"Un ",l("b",null,"sottoinsieme")," dello spazio campionario."),l("p",null,l(e.a,null,ee(b||(b=ne`E = \left \{ 1, 2 \right \}`)))),l("p",null,"Lo spazio campionario stesso รจ un ",l("b",null,"evento certo"),".")),l(t.a,{title:"Not"},l("blockquote",null,'"not e"'),l("p",null,"Il ",l("b",null,"complementare")," di un sottoinsieme."),l("p",null,l(e.a,null,ee(v||(v=ne`\bar{E} = \left \{ 3, 4, 5, 6 \right \}`))))),l(t.a,{title:"And"},l("blockquote",null,'"e intersecato effe"'),l("p",null,"L'",l("b",null,"intersezione")," di piรน sottoinsiemi."),l("p",null,l(e.a,null,ee(f||(f=ne`E \cap F = \left \{ 1 \right \}`))))),l(t.a,{title:"Or"},l("blockquote",null,'"e unito a effe"'),l("p",null,"L'",l("b",null,"unione")," di piรน sottoinsiemi."),l("p",null,l(e.a,null,ee(h||(h=ne`E \cup F = \left \{ 1, 2, 3, 4 \right \}`))))),l(t.a,{title:"Differenza"},l("blockquote",null,'"e meno effe"'),l("p",null,l(e.a,null,ee(g||(g=ne`E \setminus F = E \cap \bar{F}`))))),l(t.a,{title:"Implicazione"},l("blockquote",null,'"e contenuto in effe"'),l("p",null,"L'",l("b",null,"inclusione")," del primo insieme in un altro."),l("p",null,l(e.a,null,ee(_||(_=ne`E \subseteq F`)))),l("p",null,"Se si verifica ",l(e.a,null,"E"),", allora si verifica anche ",l(e.a,null,"F"),".")),l(t.a,{title:"Evento impossibile"},l("blockquote",null,'"e รจ impossibile"'),l("p",null,"Un sottoinsieme ",l("b",null,"vuoto"),"."),l("p",null,l(e.a,null,ee(z||(z=ne`E = \emptyset`))))),l(t.a,{title:"Mutua esclusione"},l("blockquote",null,'"e ed effe si escludono mutualmente"'),l("p",null,"La ",l("b",null,"disgiunzione")," di due insiemi."),l("p",null,l(e.a,null,ee(X||(X=ne`E \cap F = \emptyset`)))))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Famiglia degli eventi"},l("blockquote",null,'"famiglia effe"'),l("p",null,"I sottoinsiemi dello spazio campionario formano una ",l("b",null,"famiglia")," di sottoinsiemi detta ",l("i",null,"famiglia degli eventi"),"."),l("p",null,l(e.a,null,ee(q||(q=ne`\mathcal{F}`)))),l("p",null,"Qualsiasi sottoinsieme appartenente a ",l(e.a,null,ee(E||(E=ne`\mathcal{F}`)))," รจ considerato un evento.")),l(t.a,{title:l("span",null,l(e.a,null,ee(L||(L=ne`\sigma`))),"-algebra")},l("blockquote",null,'"sigma algebra"'),l("p",null,"Se la famiglia degli eventi soddisfa questi tre requisiti, allora viene detta ",l("i",null,l(e.a,null,ee(x||(x=ne`\sigma`))),"-algebra"),":"),l("ol",null,l("li",null,"Lo spazio campionario รจ un evento: ",l(e.a,null,ee(P||(P=ne`\Omega \in \mathcal{F}`)))),l("li",null,"Se un sottoinsieme รจ un evento, allora anche il suo complementare lo รจ: ",l(e.a,null,ee(k||(k=ne`E \in \mathcal{F} \implies \bar{E} \in \mathcal{F}`)))),l("li",null,"Se due sottoinsiemi sono eventi, allora lo sono anche la loro unione e intersezione: ",l(e.a,null,ee(F||(F=ne`(E, F) \in \mathcal{F} \implies (E \cup F, E \cap F) \in \mathcal{F}`))))),l("p",null,"Un esempio: ",l(e.a,null,ee(y||(y=ne`E \in \mathcal{F} \implies \mathcal{F} = \{ \emptyset, E, \bar{E}, \Omega \}`)))))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Partizione"},l("blockquote",null,'"la partizione e composta da e uno, e due, e tre..."'),l("p",null,"Un insieme di esiti e eventi:"),l("ul",null,l("li",null,l("b",null,"Finito"),"."),l("li",null,"In cui tutti gli eventi hanno ",l("b",null,"probabilitร  diversa da 0"),"."),l("li",null,"In cui tutti gli eventi sono ",l("b",null,"mutualmente esclusivi"),"."),l("li",null,"In cui l'unione di tutti i suoi elementi ",l("b",null,"copre lo spazio campionario"),".")),l("p",null,"La partizione ",l(e.a,null,ee(S||(S=ne`E_i`)))," รจ composta dagli eventi ",l(e.a,null,ee(C||(C=ne`E_1`))),", ",l(e.a,null,ee(I||(I=ne`E_2`))),", ",l(e.a,null,ee(N||(N=ne`E_3`))),", fino a ",l(e.a,null,ee(V||(V=ne`E_n`))),"."),l(u.a,null,"Se lo spazio campionario fosse una torta, una sua partizione sarebbe l'insieme delle fette di uno dei modi in cui si potrebbe tagliare."))),l(o.a,{title:"Assiomi della probabilitร "},l(t.a,{title:"Primo assioma della probabilitร "},l("p",null,"La probabilitร  di un evento รจ un numero tra 0 e 1."),l("p",null,l(e.a,null,ee(Y||(Y=ne`\forall E \in \mathcal{F}, 0 \leq P(E) \leq 1`))))),l(t.a,{title:"Secondo assioma della probabilitร "},l("p",null,"La probabilitร  dello spazio campionario รจ sempre 1."),l("p",null,l(e.a,null,ee(w||(w=ne`P(\Omega) = 1`))))),l(t.a,{title:"Terzo assioma della probabilitร "},l("p",null,"La probabilitร  dell'unione di eventi indipendenti รจ uguale alla somma delle loro probabilitร ."),l("p",null,l(e.a,null,ee(D||(D=ne`P \left ( \bigcup_i E_i \right ) = \sum_i P ( E_i )`)))))),l(o.a,{title:"Conseguenze degli assiomi"},l(t.a,{title:"Probabilitร  di un evento negato"},l("p",null,"La probabilitร  di un evento negato รจ uguale a 1 meno la probabilitร  dell'evento non negato."),l("p",null,l(e.a,null,ee(U||(U=ne`P(\bar{E}) = 1 - P({E})`))))),l(t.a,{title:"Probabilitร  di un evento incluso"},l("p",null,"La probabilitร  di un evento incluso in un altro รจ sempre minore o uguale alla probabilitร  dell'evento in cui รจ incluso."),l("p",null,l(e.a,null,ee(M||(M=ne`F \subseteq E \implies P(F) \leq P(E)`))))),l(t.a,{title:"Unione"},l("p",null,"La probabilitร  di un evento unito a un altro รจ uguale alla somma delle probabilitร  dei due eventi meno la probabilitร  della loro intersezione."),l("p",null,l(e.a,null,ee(B||(B=ne`P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(E \cap F)`)))),l(u.a,null,"Sommando le probabilitร  dei due eventi, l'intersezione viene contata due volte, e va quindi rimossa!"))),l(o.a,{title:"Spazi equiprobabili"},l(t.a,{title:"Cosa sono?"},l("p",null,"Spazi campionari in cui ci sono un numero finito di esiti e ogni esito ha la stessa probabilitร  di verificarsi."),l("p",null,l(e.a,null,ee(A||(A=ne`P(E) = \frac{len(E)}{len(\Omega)}`))))),l(t.a,{title:"Spazi equiprobabili geometrici"},l("p",null,"Gli spazi campionari possono avere un numero infinito di esiti: sono ",l("i",null,"equiprobabili geometrici")," se nessun esito รจ privilegiato rispetto agli altri."))),l(o.a,{title:"Calcolo combinatorio"},l(t.a,{title:"Disposizioni"},l("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",l(e.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",l("b",null,"tengo fuori dal sacchetto"),". Ripeto per ",l(e.a,null,"k")," volte."),l("p",null,l("b",null,"Tengo conto")," dell'ordine in cui ho estratto i numeri."),l("p",null,l(e.a,null,ee(G||(G=ne`\boldsymbol{D}_{n, k} = \frac{n!}{(n - k)!}`))))),l(t.a,{title:"Disposizioni con ripetizione"},l("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",l(e.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",l("b",null,"rimetto nel sacchetto"),". Ripeto per ",l(e.a,null,"k")," volte."),l("p",null,l("b",null,"Tengo conto")," dell'ordine in cui ho estratto i numeri."),l("p",null,l(e.a,null,ee(T||(T=ne`\boldsymbol{D}^{r}_{n, k} = n^k`))))),l(t.a,{title:"Combinazioni"},l("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",l(e.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",l("b",null,"tengo fuori dal sacchetto"),". Ripeto per ",l(e.a,null,"k")," volte."),l("p",null,l("b",null,"Non mi interessa")," l'ordine in cui ho estratto i numeri."),l("p",null,l(e.a,null,ee(Q||(Q=ne`\boldsymbol{C}_{n, k} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{(k)! \cdot (n - k)!}`))))),l(t.a,{title:"Combinazioni con ripetizione"},l("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",l(e.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",l("b",null,"rimetto nel sacchetto"),". Ripeto per ",l(e.a,null,"k")," volte."),l("p",null,l("b",null,"Non mi interessa")," l'ordine in cui ho estratto i numeri."),l("p",null,l(e.a,null,ee(O||(O=ne`\boldsymbol{C}^{r}_{n, k} = \binom{n + k - 1}{k} = \frac{(n + k - 1)!}{(k)! \cdot (n - 1)!}`))))),l(t.a,{title:"Permutazioni"},l("p",null,"Estraggo ",l(e.a,null,"n")," numeri e guardo in quanti ordini diversi li posso mettere."),l("p",null,l(e.a,null,ee(R||(R=ne`\boldsymbol{P}_n = n!`)))))),l(o.a,{title:"Probabilitร  condizionata"},l(t.a,{title:"Eventi condizionati"},l("blockquote",null,'"E dato F"'),l("p",null,"La probabilitร  che si verifichi ",l(e.a,null,"E")," sapendo che ",l("b",null,"si รจ giร  verificato")," ",l(e.a,null,"F"),"."),l("p",null,l(e.a,null,ee(K||(K=ne`P(E|F) = \frac{P(E \cap F)}{P(F)}`)))),l(u.a,null,"Ricorda vagamente le pipe di ",l("code",null,"bash"),", perรฒ al contrario...")),l(t.a,{title:"Eventi mutualmente esclusivi"},l("p",null,"Se due eventi sono mutualmente esclusivi, entrambe le loro probabilitร  condizionate saranno uguali a 0."),l("p",null,l(e.a,null,ee(W||(W=ne`E \cap F = \emptyset \Longleftrightarrow P(E|F) = P(F|E) = 0`)))))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Regola della catena"},l("p",null,"Si puรฒ sfruttare la formula inversa della probabilitร  condizionata per calcolare catene di intersezioni:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(j||(j=ne`P(E_1 \cap \times \cap E_n) = P(E_1) \times P(E_2 | E_1) \times \dots \times P(E_n | E_1 \cap E_2 \cap \dots \cap E_{n-1})`)))))),l(o.a,{title:"Le alternative"},l(t.a,{title:"Legge delle alternative"},l("p",null,"La probabilitร  che si verifichi un evento รจ pari alla somma delle probabilitร  dell'evento stesso dati tutti gli eventi di una partizione."),l("p",null,l(e.a,null,ee(Z||(Z=ne`P(F) = \sum_{i} P(F|E_i) \cdot P(E_i)`))))),l(t.a,{title:"Legge condizionata delle alternative"},l("p",null,"La legge delle alternative funziona anche quando ad essere partizionato รจ un ",l("b",null,"evento"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(J||(J=ne`P(F|G) = \sum_i P(F|E_i \cap G) \cdot P(E_i | G)`))))),l(t.a,{title:"Formula di Bayes"},l("p",null,"Tramite la ",l("i",null,"formula di Bayes")," possiamo risalire alla probabilitร  di un evento condizionato a un altro partendo dalla probabilitร  di quest'ultimo condizionato al primo:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(H||(H=ne`P(E_h | F) = \frac{P(F | E_h) \cdot P(E_h)}{P(F)}`)))),l(u.a,null,"In pratica, invertiamo gli eventi."))),l(o.a,{title:"Eventi indipendenti"},l(t.a,{title:"Due eventi indipendenti"},l("blockquote",null,'"eventi indipendenti a due a due"'),l("p",null,"Se due eventi sono indipendenti, sapere che uno dei due si รจ verificato non influisce sulle probabilitร  che si sia verificato l'altro."),l("p",null,l(e.a,null,ee($||($=ne`P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F) \Longleftrightarrow P(E|F) = P(E) \Longleftrightarrow P(F|E) = P(F)`))))),l(t.a,{title:"Piรน eventi indipendenti"},l("blockquote",null,'"eventi indipendenti a tre a tre, a quattro a quattro, a cinque a cinque..."'),l("p",null,"Si puรฒ verificare l'indipendenza di piรน eventi alla volta:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ll||(ll=ne`P(E \cap F \cap G) = P(E) \cdot P(F) \cdot P(G)`)))),l("p",null,"Eventi indipendenti a due a due non sono per forza indipendenti a tre a tre, e viceversa.")),l(t.a,{title:"Famiglia di eventi indipendenti"},l("p",null,"Un insieme di ",l(e.a,null,"n")," eventi รจ una ",l("i",null,"famiglia di eventi indipendenti")," se, preso un qualsiasi numero di eventi da essa, essi risulteranno indipendenti."),l(u.a,null,"Tutti gli eventi provenienti da essa saranno indipendenti sia a due a due, sia a tre a tre, sia a quattro a quattro, e cosรฌ via!"))),l(o.a,{title:"Variabili aleatorie"},l(t.a,{title:"Variabile aleatoria"},l("p",null,"Una funzione che fa corrispondere un numero reale a ogni possibile esito dello spazio campionario. ",l(e.a,null,ee(al||(al=ne`X(\omega) : \Omega \to \mathbb{R}`))),".")),l(t.a,{title:l("abbr",{title:"Nome artigianale dato da Steffo."},"Insieme di ripartizione")},l("p",null,"Ad ogni variabile aleatoria sono associati gli eventi ",l(e.a,null,ee(il||(il=ne`A_t = \{ \omega | X(\omega) \leq t \}`))),", che contengono tutti gli esiti a cui la variabile aleatoria associa un valore minore o uguale a ",l(e.a,null,"t"),"."),l("p",null,"Per definizione, tutte le variabili aleatorie devono rispettare questa condizione:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(nl||(nl=ne`\forall t \in \mathbb{R}, A_t \in \mathcal{F}`)))),l(u.a,null,"All'aumentare di t, l'insieme conterrร  sempre piรน elementi.")),l(t.a,{title:"Supporto"},l("blockquote",null,'"supporto di X"'),l("p",null,"Il ",l("b",null,"codominio")," della variabile aleatoria รจ il suo ",l("i",null,"supporto"),"."),l("p",null,"Per indicare che un valore ",l(e.a,null,"x_0")," appartiene al supporto di ",l(e.a,null,"X"),", si usa la notazione ",l(e.a,null,"X \\mapsto x_0"),"."))),l(o.a,{title:"Densitร "},l(t.a,{title:"Funzione probabilitร "},l("p",null,"La ",l("i",null,"funzione probabilitร ")," ",l(e.a,null,ee(el||(el=ne`p_X : X \to [0, 1]`)))," di una variabile aleatoria ",l("b",null,"discreta")," ",l(e.a,null,"X")," รจ la funzione che associa ad ogni esito la sua probabilitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(tl||(tl=ne`p_X (x) = \begin{cases} + P([X = x]) \quad se\ X \mapsto x \\ + 0 \qquad \qquad \quad se\ X \not\mapsto x + \end{cases}`))))),l(t.a,{title:"Funzione densitร "},l("p",null,"La ",l("i",null,"funzione densitร ")," ",l(e.a,null,ee(ol||(ol=ne`f_X : X \to [0, 1]`)))," di una variabile aleatoria ",l("b",null,"continua")," ",l(e.a,null,"X")," รจ l'equivalente continuo della funzione probabilitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ul||(ul=ne`P([a < X \leq b]) = \int_a^b f_X (x) dx`)))),l("p",null,"A differenza della funzione probabilitร , รจ possibile che la funzione densitร  ",l("b",null,"non esista")," per una certa variabile aleatoria."),l(u.a,null,"Rappresenta \"quanta\" probabilitร  c'รจ in un'unitร  di x!"))),l(o.a,{title:"Funzione di ripartizione"},l(t.a,{title:"Definizione"},l("p",null,"Ogni variabile aleatoria ha una ",l("i",null,"funzione di ripartizione")," ",l(e.a,null,ee(rl||(rl=ne`F_X : \mathbb{R} \to [0, 1]`)))," associata, che rappresenta la probabilitร  che la variabile aleatoria assuma un valore minore o uguale a ",l(e.a,null,"t"),":"),l("p",null,"Si puรฒ dire che essa rappresenti la probabilitร  dell'evento ",l(e.a,null,ee(sl||(sl=ne`A_t`))),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(pl||(pl=ne`F_X (t) = P(A_t) = \begin{cases} + \sum_{i = 0}^{t} p_X (x_i) \quad nel\ discreto\\ + \\ + \int_{-\infty}^t f_X (x) dx \quad nel\ continuo + \end{cases}`))))),l(t.a,{title:"Proprietร  della funzione"},l("ul",null,l("li",null,"รˆ sempre ",l("b",null,"monotona crescente")," (non strettamente)."),l("br",null),l("li",null,"Vale ",l("b",null,"0")," a ",l(e.a,null,"-\\infty")," e ",l("b",null,"1")," a ",l(e.a,null,"+\\infty"),"."),l("br",null),l("li",null,"รˆ ",l("b",null,"continua da destra"),": ",l(e.a,null,ee(dl||(dl=ne`\forall x_0 \in \mathbb{R}, F_X (x_0) = \lim_{t \to x^+_0} F_X (t)`)))))),l(t.a,{title:"Probabilitร  di un valore"},l("p",null,"Possiamo usare la funzione di ripartizione per calcolare la probabilitร  di un certo valore reale:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ml||(ml=ne`P([X = x_0]) = \lim_{t \to x^+_0} F_X (t) - \lim_{t \to x^-_0} F_X (t)`)))))),l(o.a,{title:"Trasformazioni di variabili aleatorie"},l(t.a,{title:"Nel discreto"},l("p",null,"Nel discreto basta abbinare un nuovo valore a ogni valore della variabile originale.")),l(t.a,{title:"Nel continuo (invertibile)"},l("p",null,"Nel continuo applichiamo la formula dell'integrazione per sostituzione:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(cl||(cl=ne`f_Y (y) = \int_{g(a)}^{g(b)} f_X ( g^{-1} (x) ) g^{-2} (x)`))))),l(t.a,{title:"Nel... digitale"},l("p",null,"Trasformare variabili aleatorie รจ molto utile nell'informatica per creare distribuzioni partendo da una funzione ",l("a",{href:"https://docs.python.org/3/library/random.html#random.random"},l("code",null,"random()"))," che restituisce numeri da 0 a 1 con una distribuzione lineare."))),l(o.a,{title:"Informazioni delle variabili aleatorie"},l(t.a,{title:"Media"},l("p",null,"Ogni variabile aleatoria che ha una ",l("b",null,"funzione di ripartizione")," e un ",l("b",null,"supporto finito")," ha anche una ",l("i",null,"media")," (o ",l("i",null,"valore medio")," o ",l("i",null,"atteso"),"):"),l("p",null,l(e.a,null,ee(bl||(bl=ne`E(X) = \int_0^{+infty} (1 - F_X (t)) dt - \int_{-\infty}^{0} F_X (t) dt`)))),l("p",null,"Nel discreto, si puรฒ calcolare con:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(vl||(vl=ne`E(X) = \sum_i P(X = x_i) \cdot x_i`)))),l("p",null,"Nel continuo, si puรฒ calcolare con:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(fl||(fl=ne`E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} f_X (x) \cdot x \cdot dx`)))))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Moda"},l("p",null,"Valore per cui la ",l("b",null,"funzione probabilitร ")," o ",l("b",null,"funzione densitร ")," รจ ",l("b",null,"massima"),".")),l(t.a,{title:"Quantili"},l("p",null,"Il ",l("i",null,"quantile")," ",l(e.a,null,ee(hl||(hl=ne`x_{\alpha}`)))," di ordine ",l(e.a,null,ee(gl||(gl=ne`0 \leq \alpha \leq 1`)))," della variabile aleatoria ",l(e.a,null,"X")," รจ il piรน piccolo numero tale che:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(_l||(_l=ne`P([X < x_{\alpha}]) \leq \alpha \leq P([X \leq x_{\alpha}])`)))),l("p",null),l("p",null,"Il quantile di ordine 0.5 ",l(e.a,null,ee(zl||(zl=ne`x_{0.5}`)))," รจ detto ",l("i",null,"mediana"),"."),l("p",null,"I quantili di ordine 0.25 ",l(e.a,null,ee(Xl||(Xl=ne`x_{0.25}`)))," e 0.75 ",l(e.a,null,ee(ql||(ql=ne`x_{0.75}`)))," sono detti ",l("i",null,"quartili"),"."),l("p",null,"I quantili di ordine ",l(e.a,null,ee(El||(El=ne`\frac{n}{100}`)))," sono detti ",l("i",null,l(e.a,null,"n"),"-esima percentile"),".")),l(t.a,{title:"Varianza"},l("p",null,"รˆ un valore che indica quanto la variabile aleatoria si discosta generalmente dalla media:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ll||(Ll=ne`Var(X) = E( (X - E(X) )^2 ) = E ( X^2 ) - (E(X))^2`)))))),l(o.a,{title:"Disuguaglianze notevoli"},l(t.a,{title:"Disuguaglianza di Markov"},l("p",null,"Data una variabile aleatoria non-negativa:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(xl||(xl=ne`\forall k > 0, P([X \geq k]) \leq \frac{E(X)}{k}`)))),l("p",null,"Divide in due parti (",l(e.a,null,ee(Pl||(Pl=ne`P(X < k)`)))," e ",l(e.a,null,ee(kl||(kl=ne`P(X \geq k)`))),") la funzione X, la cui media risulterร  uguale a:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Fl||(Fl=ne`E(X) = \overline{k} \cdot P(X < k) + k \cdot P(X \geq k)`))))),l(t.a,{title:"Disuguaglianza di ฤŒebyลกรซv"},l("blockquote",null,'"disuguaglianza di cebicev"'),l("p",null,"Se la variabile aleatoria ",l(e.a,null,"X")," ha media e varianza, allora la probabilitร  che essa abbia un valore a piรน di ",l(e.a,null,ee(yl||(yl=ne`\epsilon`)))," di distanza dal valore medio รจ minore o uguale a ",l(e.a,null,ee(Sl||(Sl=ne`\frac{Var(X)}{\epsilon^2}`))),"."),l("p",null,l(e.a,null,ee(Cl||(Cl=ne`\forall \epsilon > 0, P([ \left| X - E(X) \right| \geq \epsilon]) \leq \frac{Var(X)}{\epsilon^2}`)))),l("p",null,"E anche:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Il||(Il=ne`\forall \epsilon > 0, P([ \left| X - E(X) \right| < \epsilon]) \geq 1 - \frac{Var(X)}{\epsilon^2}`)))),l(u.a,null,"Serve per semplificare i calcoli quando la funzione di ripartizione รจ difficile da calcolare!"))),l(o.a,{title:"Un momento...!"},l(t.a,{title:"Momento"},l("p",null,"Il ",l("i",null,"momento")," ",l(e.a,null,"k"),"-esimo di una variabile aleatoria รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Nl||(Nl=ne`\mu_k = E ( X^k ) = \begin{cases} + \sum_i x_i^k p_X (x_i) \qquad nel\ discreto\\ + \\ + \int_{-\infty}^{+\infty} x^k f_X (x) dx \qquad nel\ continuo + \end{cases}`)))),l(u.a,null,"La media di una variabile aleatoria รจ anche il suo primo momento.")),l(t.a,{title:"Funzione generatrice dei momenti"},l("p",null,"La ",l("i",null,"funzione generatrice dei momenti")," รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Vl||(Vl=ne`m_X (t) = E( e^{t \cdot X} )`)))),l("p",null,"Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione generatrice dei momenti, allora esse hanno la ",l("b",null,"stessa distribuzione"),"."),l("p",null,"E' la ",l("b",null,"trasformata di Laplace")," della variabile aleatoria di X.")),l(t.a,{title:"Funzione caratteristica"},l("p",null,"La ",l("i",null,"funzione caratteristica")," รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Yl||(Yl=ne`H_X (t) = E ( e^{i \cdot t \cdot X} )`)))),l("p",null,"Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione caratteristica, allora esse hanno la ",l("b",null,"stessa distribuzione"),"."),l("p",null,"E' la ",l("b",null,"trasformata di Fourier")," della variabile aleatoria di X."))),l(o.a,{title:"Prove e schemi"},l(t.a,{title:"Variabile con distribuzione"},l("p",null,"Per dire che una variabile ha una certa distribuzione, si usa la notazione:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(wl||(wl=ne`X \sim Distribuzione()`))))),l(t.a,{title:"Prova di Bernoulli"},l("p",null,"Una prova con solo due possibili esiti: ",l(r.a,null,"successo")," e ",l(s.a,null,"insuccesso"),".")),l(t.a,{title:"Schema di Bernoulli"},l("p",null,"Una sequenza di prove di Bernoulli per le quali le probabilitร  di successo e fallimento rimangono invariate."))),l(o.a,{title:"Bernoulliana"},l(t.a,{title:"Distribuzione bernoulliana"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che rappresenta una prova di Bernoulli:"),l("ul",null,l("li",null,"vale ",l(r.a,null,"1")," in caso di ",l(r.a,null,"successo"),"."),l("li",null,"vale ",l(s.a,null,"0")," in caso di ",l(s.a,null,"insuccesso"),".")),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,ee(Dl||(Dl=ne`Ber(p)`))))),l(t.a,{title:"Densitร  della bernoulliana"},l("p",null,"La distribuzione bernoulliana ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ul||(Ul=ne`f_X (k) : \{0, 1\} = \begin{cases} + p \quad se\ k = 1\\ + q \quad se\ k = 0\\ + 0 \quad altrimenti + \end{cases} = p^x \cdot q^{1 - k}`)))))),l(o.a,{title:"Binomiale"},l(t.a,{title:"Distribuzione binomiale"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di successi di ",l(e.a,null,"n")," prove di uno schema di Bernoulli."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,ee(Ml||(Ml=ne`Bin(n, p)`))),".")),l(t.a,{title:"Densitร  della binomiale"},l("p",null,"La binomiale ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Bl||(Bl=ne`f_X (k) : \{0..n\} = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n - k}`))))),l(t.a,{title:"Momenti della binomiale"},l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Al||(Al=ne`m_X (t) = (q + p \cdot e^t) ^ n`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," di una binomiale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Gl||(Gl=ne`E(X) = n \cdot p`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," di una binomiale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Tl||(Tl=ne`Var(X) = n \cdot p \cdot q`)))))),l(o.a,{title:"Geometrica"},l(t.a,{title:"Distribuzione geometrica"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli fino alla comparsa del primo successo."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,"Geo(p)"),".")),l(t.a,{title:"Densitร  della geometrica"},l("p",null,"La geometrica ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ql||(Ql=ne`f_X (k) : \mathbb{N} = q^{k - 1} p`))))),l(t.a,{title:"Momenti della geometrica"},l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della geometrica รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ol||(Ol=ne`m_X (t) = \frac{p \cdot e^t}{1 - q \cdot e^t}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della geometrica รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Rl||(Rl=ne`E(X) = \frac{1}{p}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della geometrica รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Kl||(Kl=ne`Var(X) = \frac{q}{p^2}`))))),l(t.a,{title:"Assenza di memoria della geometrica"},l("p",null,"La geometrica non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Wl||(Wl=ne`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`)))),l(u.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),l(o.a,{title:"Binomiale negativa"},l(t.a,{title:"Distribuzione binomiale negativa"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli necessarie perchรจ si verifichi l'",l(e.a,null,"n"),"-esimo successo."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,ee(jl||(jl=ne`\overline{Bin}(n, p)`))),".")),l(t.a,{title:"Densitร  della binomiale negativa"},l("p",null,"La binomiale negativa ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Zl||(Zl=ne`f_X (k) : \{ n .. +\infty \} \in \mathbb{N} = \binom{k - 1}{n - 1} \cdot p^n \cdot q^{k - n} `))))),l(t.a,{title:"Momenti della binomiale negativa"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale negativa รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Jl||(Jl=ne`m_X (t) : \{ t < ln(\frac{1}{q}) \} = \left( \frac{p \cdot e^t}{1 - q \cdot e^t} \right) ^n`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della binomiale negativa รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Hl||(Hl=ne`E(X) = \frac{n}{p}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della binomiale negativa รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee($l||($l=ne`Var(X) = \frac{n \cdot q}{p^2}`))))))),l(o.a,{title:"Geometrica traslata"},l(t.a,{title:"Distribuzione geometrica traslata"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero ",l(e.a,null,"k")," di insuccessi consecutivi in uno schema di Bernoulli:"),l("p",null,"Il suo simbolo rimane ",l(e.a,null,ee(la||(la=ne`Geo(p)`))),".")),l(t.a,{title:"Densitร  della geometrica tralsata"},l("p",null,"La geometrica traslata ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(aa||(aa=ne`f_X (k) : \mathbb{N} = p \cdot q^k `))))),l(t.a,{title:"Momenti della geometrica traslata"},l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della geometrica traslata รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ia||(ia=ne`m_X (t) : \left\{ t < ln \left( \frac{1}{q} \right) \right\} = \frac{p}{1 - q \cdot e^t}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della geometrica traslata รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(na||(na=ne`E(X) = \frac{q}{p}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della geometrica รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ea||(ea=ne`Var(X) = \frac{q}{p^2}`))))),l(t.a,{title:"Assenza di memoria della geometrica traslata"},l("p",null,"La geometrica traslata non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ta||(ta=ne`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`)))),l(u.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),l(o.a,{title:"Binomiale negativa traslata"},l(t.a,{title:"Distribuzione binomiale negativa traslata"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di insuccessi in uno schema di Bernoulli prima che si verifichi l'",l(e.a,null,"n"),"-esimo successo."),l("p",null,"Il suo simbolo rimane ",l(e.a,null,ee(oa||(oa=ne`\overline{Bin}(n, p)`))),".")),l(t.a,{title:"Densitร  della binomiale negativa traslata"},l("p",null,"La binomiale negativa traslata ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ua||(ua=ne`f_X (k) : \mathbb{N} = \binom{k + n - 1}{n - 1} \cdot p^n \cdot q^k `))))),l(t.a,{title:"Momenti della binomiale negativa traslata"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale negativa traslata รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ra||(ra=ne`m_X (t) : \left\{ t < ln \left( \frac{1}{q} \right) \right\} = \left( \frac{p \cdot e^t}{1 - q \cdot e^t} \right) ^n`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della binomiale negativa traslata รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(sa||(sa=ne`E(X) = \frac{n \cdot q}{p}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della binomiale negativa traslata รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(pa||(pa=ne`Var(X) = \frac{n \cdot q}{p^2}`))))))),l(o.a,{title:"Ipergeometrica"},l(t.a,{title:"Distribuzione ipergeometrica"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che, sapendo il numero di successi ",l(e.a,null,"K")," e di insuccessi ",l(e.a,null,"N-K"),", conta quanti successi si otterrebbero se se ne estraessero ",l(e.a,null,"n")," in blocco."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,"Ipe(N, K, n)"),".")),l(t.a,{title:"Densitร  della ipergeometrica"},l("p",null,"La ipergeometrica ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(da||(da=ne`f_X (k) : \{0..n\} \in \mathbb{N} = \frac{\binom{K}{k} \cdot \binom{N - K}{n - k}}{\binom{N}{n}}`))))),l(t.a,{title:"Momenti della ipergeometrica"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della ipergeometrica รจ trascurabile."),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della ipergeometrica รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ma||(ma=ne`E(X) = n \cdot \frac{K}{N}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della ipergeometrica รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ca||(ca=ne`Var(X) = n \cdot \frac{K}{N} \cdot \frac{N - K}{N} \cdot \frac{N - n}{N - 1}`))))))),l(o.a,{title:"Poissoniana"},l(t.a,{title:"Distribuzione poissoniana"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che soddisfa tutte le seguenti caratteristiche:"),l("ul",null,l("li",null,"Binomiale: ",l(e.a,null,ee(ba||(ba=ne`X \sim Bin(n, p)`)))),l("li",null,"Il numero di prove tende a infinito: ",l(e.a,null,ee(va||(va=ne`n \to +\infty`)))),l("li",null,"La probabilitร  di successo tende a 0: ",l(e.a,null,ee(fa||(fa=ne`p \to 0`)))),l("li",null,"La media รจ finita: ",l(e.a,null,ee(ha||(ha=ne`E(X) = n \cdot p \to \mu \neq 0`))))),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,ee(ga||(ga=ne`Poi(\mu)`))))),l(t.a,{title:"Densitร  della poissoniana"},l("p",null,"La poissoniana ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(_a||(_a=ne`f_X (k) : \mathbb{N} = \frac{e^{-\mu} \cdot \mu^k}{k!}`))))),l(t.a,{title:"Momenti della poissoniana"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della poissoniana รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(za||(za=ne`m_X (t) = e^{\mu \cdot (e^t - 1)}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della poissoniana รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Xa||(Xa=ne`E(X) = \mu`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della poissoniana รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(qa||(qa=ne`Var(X) = \mu`)))),l("p",null,"Gli altri momenti della poissoniana sono:"),l("ol",{start:2},l("li",null,l(e.a,null,ee(Ea||(Ea=ne`E(X^2) = \mu^2 + \mu`)))))))),l(o.a,{title:"Un altro schema"},l(t.a,{title:"Schema di Poisson"},l("p",null,"Una successione di ",l("b",null,"arrivi")," avvenuti in un certo arco temporale che:"),l("ul",null,l("li",null,"non sono sovrapposti."),l("li",null,"hanno intensitร  ",l(e.a,null,ee(La||(La=ne`\lambda`)))," costante."),l("li",null,"avvengono indipendentemente gli uni dagli altri."))),l(t.a,{title:"Processo di Poisson"},l("p",null,"Una variabile aleatoria ",l(e.a,null,"N_t")," che conta il numero di arrivi di uno schema di Poisson di intensitร  ",l(e.a,null,ee(xa||(xa=ne`\lambda`)))," in un intervallo di tempo di durata ",l(e.a,null,"t"),"."),l("p",null,"E' una distribuzione poissoniana con ",l(e.a,null,ee(Pa||(Pa=ne`\mu = t \cdot \lambda`))),": ",l(e.a,null,ee(ka||(ka=ne`Poi(t \cdot \lambda)`)))),l(u.a,null,"E' paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il tempo รจ il numero di prove effettuate (ma nel continuo)."))),l(o.a,{title:"Esponenziale"},l(t.a,{title:"Distribuzione esponenziale"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima del primo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  ",l(e.a,null,ee(Fa||(Fa=ne`\lambda`))),"."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,ee(ya||(ya=ne`Esp(\lambda)`))),".")),l(t.a,{title:"Densitร  dell'esponenziale"},l("p",null,"L'esponenziale ha come ",l("b",null,"densitร "),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Sa||(Sa=ne`f_X (x) = \begin{cases} + 0 \qquad \qquad x < 0\\ + \lambda \cdot e^{-\lambda \cdot x} \quad x > 0 + \end{cases}`)))),l("p",null,"L'esponenziale ha come ",l("b",null,"funzione di ripartizione"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ca||(Ca=ne`F_X (t) = \begin{cases} + 0 \qquad \qquad t < 0\\ + 1 - e^{-\lambda \cdot t} \quad t \geq 0 + \end{cases}`))))),l(t.a,{title:"Momenti dell'esponenziale"},l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," dell'esponenziale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ia||(Ia=ne`m_X (t) : \{ t | t < \lambda \} \in \mathbb{R} = \frac{\lambda}{\lambda - t}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," dell'esponenziale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Na||(Na=ne`E(X) = \frac{1}{\lambda}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," dell'esponenziale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Va||(Va=ne`Var(X) = \frac{1}{\lambda^2}`))))),l(t.a,{title:"Assenza di memoria della esponenziale"},l("p",null,"L'esponenziale non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ya||(Ya=ne`P([X > s + t | X > s]) = P([X > t])`)))),l(u.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),l(o.a,{title:"Legge gamma"},l(t.a,{title:"Distribuzione gamma"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima dell'",l(e.a,null,"n"),"-esimo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  ",l(e.a,null,ee(wa||(wa=ne`\lambda`))),"."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,ee(Da||(Da=ne`\Gamma(n, \lambda)`))),".")),l(t.a,{title:"Densitร  della legge gamma"},l("p",null,"La legge gamma ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ua||(Ua=ne`f_X (x) = \begin{cases} + 0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x < 0\\ + \frac{1}{(n-1)!} \cdot \lambda^n \cdot x^{n-1} \cdot e^{-\lambda \cdot x} \quad k > 0 + \end{cases}`))))),l(t.a,{title:"Momenti della legge gamma"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della legge gamma รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ma||(Ma=ne`m_X (t) : ( t < \lambda ) \in \mathbb{R} = \left( \frac{\lambda}{\lambda - t} \right) ^\alpha`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della legge gamma รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ba||(Ba=ne`E(X) = \frac{\alpha}{\lambda}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della legge gamma รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Aa||(Aa=ne`Var(X) = \frac{\alpha}{\lambda^2}`))))))),l(o.a,{title:"Uniforme"},l(t.a,{title:"Distribuzione uniforme"},l("p",null,"Una variabile aleatoria che puรฒ assumere qualsiasi valore in un intervallo ",l(e.a,null,ee(Ga||(Ga=ne`[a, b]`)))," in modo equiprobabile."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,ee(Ta||(Ta=ne`Uni(a, b)`)))),l("p",null,"Su di essa vale la seguente proprietร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Qa||(Qa=ne`P(X \in (c, d)) = \frac{d - c}{b - a}`))))),l(t.a,{title:"Densitร  della distribuzione uniforme"},l("p",null,"La distribuzione uniforme ha come ",l("b",null,"densitร "),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Oa||(Oa=ne`f_X (x) = \begin{cases} + \frac{1}{b - a} \qquad a \leq x \leq b\\ + 0 \qquad \quad altrimenti + \end{cases}`)))),l("p",null,"La distribuzione uniforme ha come ",l("b",null,"funzione di ripartizione"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ra||(Ra=ne`f_X (x) = \begin{cases} + 0 \qquad \quad x < a + \frac{1}{b - a} \qquad a \leq x \leq b\\ + 1 \qquad \quad x > b + \end{cases}`))))),l(t.a,{title:"Momenti della distribuzione uniforme"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della distribuzione uniforme รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ka||(Ka=ne`m_X (t) = \frac{e^{b \cdot t} - e^{a \cdot t}}{(b - a) \cdot t}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della distribuzione uniforme รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Wa||(Wa=ne`E(X) = \frac{a + b}{2}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della distribuzione uniforme รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ja||(ja=ne`Var(X) = \frac{(b - a)^2}{12}`))))))),l(o.a,{title:"Normale o Gaussiana"},l(t.a,{title:"Distribuzione normale"},l("p",null,"Una variabile aleatoria con una specifica distribuzione."),l("p",null,"Il suo simbolo รจ ",l(e.a,null,ee(Za||(Za=ne`Nor(\mu, \sigma^2)`))),"."),l(u.a,null,l(e.a,null,"\\mu")," e ",l(e.a,null,"\\sigma^2")," sono rispettivamente la media e la varianza della distribuzione!")),l(t.a,{title:"Densitร  della distribuzione normale"},l("p",null,"La distribuzione normale ha come densitร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ja||(Ja=ne`f_X (x) = \frac{e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}}{\sqrt{2 \pi \cdot \sigma^2}}`))))),l(t.a,{title:"Momenti della distribuzione normale"},l("p",null,l("p",null,"La ",l("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della distribuzione normale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ha||(Ha=ne`m_X (t) = e^{\mu \cdot t + \frac{\sigma^2 \cdot t^2}{2}}`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"media")," della distribuzione normale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee($a||($a=ne`E(X) = \mu`)))),l("p",null,"La ",l("b",null,"varianza")," della distribuzione normale รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(li||(li=ne`Var(X) = \sigma^2`))))))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Trasformazione della normale"},l("p",null,"Qualsiasi normale puรฒ essere trasformata in qualsiasi altra normale:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ai||(ai=ne`X \sim Nor(m, v^2) \implies \alpha X + \beta \sim Nor(\alpha m + \beta, (\alpha v)^2)`))))),l(t.a,{title:"Normale standard"},l("p",null,"La distribuzione normale standard ",l(e.a,null,"Z")," รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,"Z \\sim Nor(0, 1)")),l("p",null,"La sua funzione di ripartizione รจ detta ",l(e.a,null,ee(ii||(ii=ne`\phi(z)`)))," e vale:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ni||(ni=ne`F_Z(z) = \phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-\frac{x^2}{2}} dx`))))),l(t.a,{title:"Quantili normali"},l("p",null,"Da un quantile ",l(e.a,null,ee(ei||(ei=ne`z_\alpha`)))," della normale standard รจ possibile risalire allo stesso quantile di qualsiasi altra normale:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ti||(ti=ne`x_\alpha = \mu + z_\alpha \cdot \sqrt{\sigma^2}`)))))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Gamma e normale"},l("p",null,"La distribuzione normale ha una particolare relazione con la distribuzione Gamma:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(oi||(oi=ne`Z^2 \sim \chi^2 (v = 1)`))))),l(t.a,{title:"La funzione Chi"},l("blockquote",null,'"chi-quadro a un grado di libertร "'),l("p",null,"Esiste una distribuzione Gamma particolare:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ui||(ui=ne`\Gamma \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) = \chi^2 (v = 1)`)))),l("p",null,"Piรน chi-quadro possono essere sommate per aumentare i loro gradi di libertร :"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ri||(ri=ne`\chi^2 (n) + \chi^2 (m) = \chi^2 (n + m)`))))),l(t.a,{title:"T di Student"},l("p",null,"Un'altra funzione particolare รจ la funzione T di Student:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(si||(si=ne`T(v) = \frac{Nor(0, 1)}{\sqrt{\frac{\chi^2(v)}{v}}}`)))))),l(o.a,{title:"Approssimazioni notevoli"},l(t.a,{title:"Ipergeometrica e binomiale"},l("p",null,"La binomiale รจ come una ipergeometrica ma con ripetizioni, quindi per valori molto grandi di ",l(e.a,null,"N")," rispetto a ",l(e.a,null,"n"),", si puรฒ dire che:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(pi||(pi=ne`Ipe(N, K, n) \approx Bin(n, \frac{K}{N})`))))),l(t.a,{title:"Binomiale e poissoniana"},l("p",null,"La binomiale non รจ altro che una poissoniana a tempo discreto, quindi, se ",l(e.a,null,"n")," รจ grande e ",l(e.a,null,"n \\cdot p")," รจ nell'ordine di grandezza delle unitร , allora:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(di||(di=ne`Bin(n, p) \approx Poi(n \cdot p)`))))),l(t.a,{title:"Binomiale e normale"},l("p",null,"Per il Teorema di De Moivre-Laplace, se una binomiale ha una ",l(e.a,null,"n")," grande e ",l(e.a,null,"p")," non vicina a 0 o 1, si puรฒ approssimare con:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(mi||(mi=ne`Bin(n, p) \approx Nor(n \cdot p, n \cdot p \cdot q)`))))),l(t.a,{title:"Correzione di Yates"},l("p",null,"Passando da una variabile discreta ",l(e.a,null,"X")," a una continua ",l(e.a,null,"Y"),", per ogni valore discreto ",l(e.a,null,"k"),' la probabilitร  viene "spalmata" su tutto l\'intervallo ',l(e.a,null,ee(ci||(ci=ne`(k - \frac{1}{2}, k + \frac{1}{2})`))),":"),l("ul",null,l("li",null,l(e.a,null,ee(bi||(bi=ne`P(X < k) \simeq P(Y \leq k - \frac{1}{2})`)))),l("li",null,l(e.a,null,ee(vi||(vi=ne`P(X \leq k) \simeq P(Y \leq k + \frac{1}{2})`)))),l("li",null,l(e.a,null,ee(fi||(fi=ne`P(X \geq k) \simeq P(Y \geq k - \frac{1}{2})`)))),l("li",null,l(e.a,null,ee(hi||(hi=ne`P(X > k) \simeq P(Y \geq k + \frac{1}{2})`))))))),l(o.a,{title:"Vettori aleatori"},l(t.a,{title:"Vettore aleatorio"},l("p",null,"Un vettore ",l("b",null,"composto da variabili aleatorie"),"."),l("p",null,"Il suo simbolo generalmente รจ ",l(e.a,null,ee(gi||(gi=ne`\boldsymbol{X}`)))," oppure ",l(e.a,null,ee(_i||(_i=ne`X, Y`))),".")),l(t.a,{title:"Funzioni di ripartizione"},l("p",null,"I vettori aleatori hanno piรน funzioni di ripartizione che si differenziano in base al numero di parametri."),l("p",null,"Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",l("i",null,"funzione di ripartizione congiunta"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(zi||(zi=ne`F_{X, Y} (x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)`)))),l("p",null,"Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",l("i",null,"funzione di ripartizione marginale"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Xi||(Xi=ne`F_X (x) = P(X \leq x) = \lim_{y \to +\infty} F_{X, Y} (x, y)`))))),l(t.a,{title:"Densitร  discreta"},l("p",null,"I vettori aleatori ",l("b",null,"discreti")," hanno piรน densitร  che si differenziano in base al numero di parametri."),l("p",null,"Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",l("i",null,"densitร  congiunta"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(qi||(qi=ne`p_{X, Y} (x, y) = P(X = x, Y = y)`)))),l("p",null,"Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",l("i",null,"densitร  marginale"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ei||(Ei=ne`p_X (x) = \sum_j p_{X, Y} (x_i, y_j)`)))))),l(o.a,{title:"Piรน variabili aleatorie"},l(t.a,{title:"Indipendenza delle variabili aleatorie"},l("p",null,"Piรน variabili aleatorie sono indipendenti se, per qualsiasi scelta di intervalli ",l(e.a,null,"A_i"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Li||(Li=ne`P(X_1 \in A_1, \dots, X_n \in A_n) = P(X_1 \in A_1) \times \dots \times P(X_n \in A_n)`))))),l(t.a,{title:"Media dei vettori aleatori"},l("p",null,"E' possibile calcolare la media di qualsiasi funzione ",l(e.a,null,"g(X, Y)")," avente elementi del vettore come variabili:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(xi||(xi=ne`E(g(X, Y)) = \sum_{i, j} g(x_i, y_i) \cdot p_{X, Y} (x_i, y_i)`)))),l(u.a,null,"Solitamente si calcola la media di ",l(e.a,null,"x \\cdot y"),"."),l("p",null,"Le medie di piรน variabili aleatorie si possono sommare:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Pi||(Pi=ne`E(X + Y) = E(X) + E(Y)`)))))),l(o.a,null,l(t.a,{title:"Covarianza"},l("p",null,"Un ",l("b",null,"operatore")," che misura la correlazione di due variabili aleatorie."),l("p",null,"Si calcola con il valore atteso dei prodotti delle distanze dalla media:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ki||(ki=ne`Cov(X, Y) = E((X - E(X) \cdot (Y - E(Y)) = E(XY) - E(X) \cdot E(Y)`)))),l("p",null,"Ha diverse proprietร :"),l("ul",null,l("li",null,"Il suo ",l("b",null,"valore nullo")," รจ 0: ",l(e.a,null,ee(Fi||(Fi=ne`Cov(X, \alpha) = 0`)))),l("li",null,"E' ",l("b",null,"commutativa"),": ",l(e.a,null,ee(yi||(yi=ne`Cov(X, Y) = Cov(Y, X)`)))),l("li",null,"E' ",l("b",null,"semplificabile"),": ",l(e.a,null,ee(Si||(Si=ne`Cov(X, X) = Var(X)`)))),l("li",null,"E' ",l("b",null,"lineare"),": ",l(e.a,null,ee(Ci||(Ci=ne`Cov(\alpha X, \beta Y) = \alpha \cdot \beta \cdot Cov(X, Y)`)))),l("li",null,"E' ",l("b",null,"distributiva"),": ",l(e.a,null,ee(Ii||(Ii=ne`Cov(X + Y, V + W) = Cov(X, Y) + Cov(X, W) + Cov(Y, V) + Cov(Y, W)`)))))),l(t.a,{title:"Variabili incorrelate"},l("p",null,"Due variabili sono ",l("i",null,"variabili incorrelate")," se:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ni||(Ni=ne`Cov(X, Y) = 0`)))),l("p",null,"Variabili indipendenti sono sempre incorrelate.")),l(t.a,{title:"Matrice di covarianza"},l("p",null,"Una matrice ",l(e.a,null,ee(Vi||(Vi=ne`\boldsymbol{C_X}`)))," che contiene la covarianza tra tutte le variabili di un vettore aleatorio ",l(e.a,null,ee(Yi||(Yi=ne`\boldsymbol{X}`))),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(wi||(wi=ne` + \boldsymbol{C_X} = + \begin{bmatrix} + Var(X_1) & Cov(X_1, X_2) & Cov(X_1, X_3)\\ + Cov(X_2, X_1) & Var(X_2) & Cov(X_2, X_3)\\ + Cov(X_3, X_1) & Cov(X_3, X_2) & Var(X_3) + \end{bmatrix} + `)))),l("p",null,"E' sempre simmetrica e semidefinita positiva (tutti gli autovalori sono ",l(e.a,null,"\\geq 0"),".")),l(t.a,{title:"Coefficiente di correlazione"},l("p",null,"Un valore che misura come due variabili aleatorie sono correlate:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Di||(Di=ne`\rho_{X, Y} = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{Var(X)} \cdot \sqrt{Var(Y)}}`)))),l("p",null,"E' sempre compreso tra -1 e 1:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ui||(Ui=ne`-1 \leq \rho_{X, Y} \leq 1`)))),l("p",null,"Vale esattamente -1 o 1 solo se esiste un legame lineare tra le due variaibli:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Mi||(Mi=ne`Y = a X + b \Longleftrightarrow | \rho_{X, Y} | = 1`))))),l(t.a,{title:"Varianza di variabili aleatorie sommate"},l("p",null,"La varianza di due variabili aleatorie sommate รจ:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Bi||(Bi=ne`Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 \cdot Cov(X, Y)`)))),l(u.a,null,"Si dimostra applicando le proprietร  della covarianza!"),l("p",null,"Se piรน variabili aleatorie ",l(e.a,null,"X_i")," sono ",l("b",null,"indipendenti")," (",l(e.a,null,ee(Ai||(Ai=ne`Cov(X, Y) = 0`))),"), allora:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Gi||(Gi=ne`Var \left( \sum_i X_i \right) = \sum_i Var(X_i)`)))))),l(o.a,{title:"Campioni"},l(t.a,{title:"Campione casuale"},l("p",null,"Una ",l("b",null,"n-pla")," di variabili aleatorie con la stessa distribuzione della variabile aleatoria ",l(e.a,null,"X"),' ("popolazione") ma ',l("b",null,"indipendenti")," tra loro."),l(u.a,null,"Le variabili aleatorie sono come un lazy-load in programmazione; quando ci sarร  bisogno del loro valore numerico, esse si ",l("b",null,"realizzeranno")," nel loro valore.")),l(t.a,{title:"Momento campionario"},l("p",null,"Il valore dato dalla media aritmetica degli ",l(e.a,null,"n")," elementi del campione elevati alla potenza ",l(e.a,null,"k"),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ti||(Ti=ne`M^{(k)}_n = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^n X_i^k `)))),l("p",null,"Il momento campionario di primo ordine รจ la ",l("i",null,"media campionaria")," ",l(e.a,null,ee(Qi||(Qi=ne`\overline{X}_n`))),".")),l(t.a,{title:"Varianza campionaria"},l("p",null,"La media aritmetica dello scarto quadratico medio degli elementi del campione."),l("p",null,"Se รจ noto il valore medio ",l(e.a,null,ee(Oi||(Oi=ne`m = E(X)`)))," di X:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ri||(Ri=ne`S_0^2 = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^n (X_i - m)^2 = M_n^(2) - 2 \cdot m \cdot \overline{X}_n + m^2`)))),l("p",null,"Altrimenti:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ki||(Ki=ne`S_n^2 = \frac{1}{n - 1} \cdot \sum_{i = 1}^n (X_i - \overline{X}_n)^2 = \frac{1}{n - 1} \cdot ( n \cdot M_2^{(2)} - n \cdot \overline{X}_n^2)`)))))),l(o.a,{title:"Media-ception"},l(t.a,{title:"Media campionaria"},l("p",null,"Se calcoliamo la media della media campionaria, risulterร  vero che:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Wi||(Wi=ne`E(\overline{X}_n) = E(X)`)))),l(u.a,null,"Quindi, รจ possibile usare i campioni per trovare la media di una variabile aleatoria!")),l(t.a,{title:"Varianza campionaria"},l("p",null,"Se calcoliamo la varianza della media campionaria, risulterร  vero che:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ji||(ji=ne`Var(\overline{X}_n) = \frac{Var(X)}{n}`)))),l(u.a,null,"Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!")),l(t.a,{title:"Correzione campionaria"},l("p",null,"Se calcoliamo la media della varianza campionaria, risulterร  vero che:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Zi||(Zi=ne`E(S_0^2) = E(S_n^2) = Var(X)`)))),l(u.a,null,"Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!"))),l(o.a,{title:"Campionamento di una distribuzione normale"},l(t.a,{title:"Campionamento di una distribuzione normale"},l("p",null,"Se la popolazione ",l(e.a,null,"X")," ha una distribuzione normale (",l(e.a,null,ee(Ji||(Ji=ne`X \sim Nor(\mu, \sigma^2)`))),")...")),l(t.a,{title:"Distribuzione della media campionaria"},l("p",null,"...allora sappiamo anche la distribuzione della media campionaria!"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Hi||(Hi=ne`\overline{X}_n \sim Nor \left( \mu, \frac{\sigma^2}{n} \right)`))))),l(t.a,{title:"Distribuzione della varianza campionaria"},l("p",null,"...e anche della varianza campionaria!"),l("p",null,l(e.a,null,ee($i||($i=ne`S_0^2 \sim \frac{\sigma^2}{n} \cdot \chi^2 (n)`)))),l("p",null,l(e.a,null,ee(ln||(ln=ne`S_n^2 \sim \frac{\sigma^2}{n - 1} \cdot \chi^2 (n-1)`))))),l(t.a,{title:"Indipendenza"},l("p",null,"...e che media campionaria e varianza campionaria sono indipendenti tra loro!"))),l(o.a,{title:"Quando i campioni hanno dimensioni infinite"},l(t.a,{title:"Convergenza in distribuzione"},l("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",l(e.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",l("b",null,"stessa funzione di ripartizione")," della popolazione ",l(e.a,null,"X"),", allora essa ",l("i",null,"converge in distribuzione"),"."),l("p",null,l(e.a,null,"\\lim_{n \\to +\\infty} F_{X_n} (x) = F_X (x) \\implies X_n \\xrightarrow{d} X"))),l(t.a,{title:"Convergenza in probabilitร "},l("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",l(e.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",l("b",null,"stessa probabilitร ")," della popolazione ",l(e.a,null,"X"),", allora essa ",l("i",null,"converge in probabilitร "),"."),l("p",null,l(e.a,null,"\\forall \\epsilon > 0, \\lim_{n \\to +\\infty} P( | X_n - X | < \\epsilon) = 1 \\implies X_n \\xrightarrow{p} X"))),l(t.a,{title:"Convergenza quasi certa"},l("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",l(e.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",l("b",null,"stessa probabilitร  a ")," della popolazione ",l(e.a,null,"X"),", allora essa ",l("i",null,"converge quasi certamente"),"."),l("p",null,l(e.a,null,"\\forall \\epsilon > 0, P left( \\lim_{n \\to +\\infty} | X_n - X | < \\epsilon) \right) = 1 \\implies X_n \\xrightarrow{qc} X"))),l(t.a,{title:"Convergenza in media quadratica"},l("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",l(e.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",l("b",null,"media del quadrato della distanza")," tra la successione e la popolazione ",l(e.a,null,"X")," ",l("b",null,"uguale a 0"),", allora essa ",l("i",null,"converge in media quadratica"),"."),l("p",null,l(e.a,null,"\\lim_{n \\to +\\infty} E( | X_n - X |^2 = 0 \\implies X_n \\xrightarrow{mq} X"))),l(t.a,{title:"Gerarchia delle convergenze"},l("p",null,l(e.a,null,"\n \\begin{matrix}\n X_n \\xrightarrow{mq} X\\\\\n X_n \\xrightarrow{qc} X\n \\end{matrix} \\implies X_n \\xrightarrow{p} X \\implies X_n \\xrightarrow{d} X")),l("p",null,"In piรน:"),l("p",null,l(e.a,null,"X_n \\xrightarrow{p} x \\Longleftrightarrow X_n \\xrightarrow{d} x")))),l(o.a,{title:"I grandi numeri"},l(t.a,{title:"Legge debole dei grandi numeri"},l("p",null,"La successione delle medie campionarie ",l(e.a,null,ee(an||(an=ne`\overline{X}_n`)))," ",l("b",null,"converge in probabilitร ")," alla media della popolazione ",l(e.a,null,ee(nn||(nn=ne`E(X)`))),", se essa esiste."),l("p",null,l(e.a,null,"\\overline{X}_n \\xrightarrow{p} X")),l("p",null,"Ovvero:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(en||(en=ne`\forall \epsilon > 0, \lim_{n \to +\infty} P( | \overline{X}_n - E(X) | < \epsilon) = 1`)))),l("p",null,l(e.a,null,ee(tn||(tn=ne`P( | \overline{X}_n - E(X) | < \epsilon) \to 1`))))),l(t.a,{title:"Legge forte dei grandi numeri"},l("p",null,"La successione delle medie campionarie ",l(e.a,null,ee(on||(on=ne`\overline{X}_n`)))," ",l("b",null,"converge quasi certamente")," alla media della popolazione ",l(e.a,null,ee(un||(un=ne`E(X)`))),", se essa esiste."),l("p",null,l(e.a,null,"\\overline{X}_n \\xrightarrow{qc} X")),l("p",null,"Ovvero:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(rn||(rn=ne`\forall \epsilon > 0, P \left( \lim_{n \to +\infty} | \overline{X}_n - E(X) | < \epsilon \right) = 1`)))),l(u.a,null,"Dimostra che l'interpretazione frequentista della probabilitร  รจ valida!"))),l(o.a,{title:"Al limite"},l(t.a,{title:"Teorema centrale del limite"},l("p",null,"La successione delle medie campionarie ",l(e.a,null,ee(sn||(sn=ne`\overline{X}_n`)))," ",l("b",null,"converge in distribuzione")," a ",l(e.a,null,ee(pn||(pn=ne`Nor(0, 1) = \Phi()`))),"."),l("p",null,l(e.a,null,ee(dn||(dn=ne`\overline{X}_n \approx Nor \left(E(X), \frac{Var(X)}{n} \right)`)))),l("p",null,"Ovvero:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(mn||(mn=ne`\forall x \in \mathbb{R}, \lim_{n \to +\infty} P \left( \frac{\overline{X}_n - E(X)}{\sqrt{\frac{Var(X)}{n}}} \leq x \right) = \Phi(x)`)))))),l(o.a,{title:"Altre approsimazioni"},l(t.a,{title:"Binomiale e normale"},l("p",null,"E' una somma di ",l("b",null,"bernoulliane"),", e quindi si approssima a una normale:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(cn||(cn=ne`Bin(n, p) \approx Nor(n \cdot p, n \cdot p \cdot q)`))))),l(t.a,{title:"Binomiale negativa e normale"},l("p",null,"E' una somma di ",l("b",null,"geometriche"),", e quindi si approssima a una normale:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(bn||(bn=ne`\overline{Bin} (n, p) \approx Nor \left( \frac{n}{p}, \frac{n \cdot (1 - p)}{p^2} \right)`))))),l(t.a,{title:"Poissoniana e normale"},l("p",null,"E' una somma di altre ",l("b",null,"poissoniane"),", e quindi si approssima a una normale:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(vn||(vn=ne`Poi(\lambda) \approx Nor(\lambda, \lambda)`))))),l(t.a,{title:"Gamma e normale"},l("p",null,"E' una somma di ",l("b",null,"esponenziali"),", e quindi si approssima a una normale:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(fn||(fn=ne`\Gamma (\alpha, \lambda) \approx Nor \left( \frac{\alpha}{\lambda}, \frac{\alpha}{\lambda^2} \right)`))))),l(t.a,{title:"In generale"},l("p",null,"Se ",l(e.a,null,"n")," รจ grande, allora:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(hn||(hn=ne`Y = \sum_{i=1}^{n} X_i`)))))),l(o.a,{title:"Actually statistica"},l(t.a,{title:"Parametri sconosciuti"},l("p",null,"Per indicare parametri sconosciuti di una legge si usa ",l(e.a,null,"\\theta"),".")),l(t.a,{title:"Statistica"},l("p",null,"Una variabile aleatoria funzione di un campione:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(gn||(gn=ne`T(\boldsymbol{X})`)))),l(u.a,null,"Ad esempio, sono statistiche media e varianza campionaria, cosรฌ come il campione stesso ",l(e.a,null,ee(_n||(_n=ne`T(\boldsymbol{X}) = \boldsymbol{X}`))),"."))),l(o.a,{title:"Stimatori"},l(t.a,{title:"Stimatore"},l("p",null,"Una statistica ",l(e.a,null,"T_n")," ottenuta da ",l(e.a,null,"n")," osservazioni, che stimi i parametri di una legge e sia indipendente da essi.")),l(t.a,{title:"Corretto"},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"corretto")," se il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(zn||(zn=ne`E(T_n) = \theta`))))),l(t.a,{title:"Asintoticamente corretto"},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"asintoticamente corretto")," se, per infinite osservazioni, il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Xn||(Xn=ne`\lim_{n \to +\infty} E(T_n) = \theta`))))),l(t.a,{title:"Consistente in media quadratica"},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"consistente in media quadratica")," se:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(qn||(qn=ne`\lim_{n \to +\infty} E((T_n - \theta)^2) = 0`))))),l(t.a,{title:"Consistente in probabilitร "},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"consistente in probabilitร ")," se:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(En||(En=ne`\forall \epsilon > 0, \lim_{n \to +\infty} P( |T_n - \theta| < \epsilon) = 1`))))),l(t.a,{title:"Asintoticamente normale"},l("p",null,"Uno stimatore รจ ",l("i",null,"asintoticamente normale")," se:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Ln||(Ln=ne`\lim_{n \to +\infty} \frac{T_n - E(T_n)}{\sqrt{Var(T_n)}} \sim Nor(0, 1)`)))))),l(o.a,{title:"Metodo dei momenti"},l(t.a,{title:"Metodo dei momenti"},l("p",null,"Si puรฒ usare il ",l("i",null,"metodo dei momenti")," per ottenere uno stimatore di una popolazione ",l(e.a,null,"X"),"."),l("p",null,"Lo stimatore di ",l(e.a,null,ee(xn||(xn=ne`\theta`)))," cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una ",l(e.a,null,"M")," a ",l(e.a,null,"\\theta"),": ",l(e.a,null,ee(Pn||(Pn=ne`\widehat{\theta}_M`)))),l("p",null,"Visto che:"),l("ul",null,l("li",null,l(e.a,null,ee(kn||(kn=ne`\theta = g(E(X))`)))),l("li",null,l(e.a,null,ee(Fn||(Fn=ne`\widehat{E(X)} = \overline{X}_n`))))),l("p",null,"Allora:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(yn||(yn=ne`\widehat{\theta}_M = g( \overline{X}_n )`)))),l("p",null,"Se ",l(e.a,null,ee(Sn||(Sn=ne`\theta`)))," non รจ esprimibile in termini di ",l(e.a,null,ee(Cn||(Cn=ne`E(X)`))),", si possono usare i momenti successivi ",l(e.a,null,ee(In||(In=ne`M_n^2`))),", ",l(e.a,null,ee(Nn||(Nn=ne`M_n^3`))),", ",l(e.a,null,ee(Vn||(Vn=ne`M_n^3`))),"..."))),l(o.a,{title:"Metodo della massima verosomiglianza"},l(t.a,{title:"Metodo della massima verosomiglianza"},l("p",null,"Si puรฒ usare il ",l("i",null,"metodo della massima verosomiglianza")," per ottenere uno stimatore di una popolazione ",l(e.a,null,"X"),"."),l("p",null,"Lo stimatore di ",l(e.a,null,ee(Yn||(Yn=ne`\theta`)))," cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una ",l(e.a,null,"L")," a ",l(e.a,null,"\\theta"),": ",l(e.a,null,ee(wn||(wn=ne`\widehat{\theta}_L`)))),l("p",null,"Consiste nel trovare il massimo assoluto ",l(e.a,null,ee(Dn||(Dn=ne`\widehat{\theta}_L`)))," della la funzione di verosomiglianza ",l(e.a,null,ee(Un||(Un=ne`L`))),":"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Mn||(Mn=ne`L(x_1, ..., x_n; \theta) = \prod_{i=1}^n f_X(x_i; \theta)`)))),l("p",null,"Gli stimatori di massima verosomiglianza sono ",l("b",null,"asintoticamente corretti"),", ",l("b",null,"consistenti in probabilitร ")," e ",l("b",null,"asintoticamente normali"),".")),l(t.a,{title:"Proprietร  degli stimatori di massima verosomiglianza"},l("p",null,"Gli stimatori di massima verosomiglianza godono delle seguenti proprietร :"),l("ul",null,l("li",null,"Sono ",l("b",null,"asintoticamente corretti"),"."),l("li",null,"Sono ",l("b",null,"consistenti in probabilitร "),"."),l("li",null,"Sono ",l("b",null,"asintoticamente normali"),"."),l("li",null,"Sono ",l("b",null,"invarianti"),": ",l(e.a,null,ee(Bn||(Bn=ne`\widehat{g(\theta)}_L = g(\widehat{\theta}_L)`))))))),l(o.a,{title:"Nuove stime notevoli"},l(t.a,{title:"Stima di una bernoulliana"},l("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(An||(An=ne`\widehat{p}_M = \widehat{p}_L = \overline{X}_n`))))),l(t.a,{title:"Stima di una poissoniana"},l("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Gn||(Gn=ne`\widehat{\mu}_M = \widehat{\mu}_L = \overline{X}_n`))))),l(t.a,{title:"Stima di una esponenziale"},l("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Tn||(Tn=ne`\widehat{\lambda}_M = \widehat{\lambda}_L = \frac{1}{\overline{X}_n}`))))),l(t.a,{title:"Stima di una normale"},l("p",null,"Per il metodo della massima verosomiglianza:"),l("ul",null,l("li",null,l(e.a,null,ee(Qn||(Qn=ne`\widehat{\mu}_L = \overline{X}_n`)))),l("br",null),l("li",null,l(e.a,null,ee(On||(On=ne`\widehat{\sigma^2}_L = \frac{\sum (X_i - \overline{X}_n)^2 }{n}`))))))),l(o.a,{title:"Intervalli di confidenza"},l(t.a,{title:"Confidenza"},l("blockquote",null,'"intervallo di confidenza al 95%"'),l("p",null,"L'intervallo di valori di ",l(e.a,null,"\\theta"),' all\'interno del quale siamo "piรน o meno sicuri" si trovi il valore effettivo:'),l("p",null,"L'intervallo di confidenza a N della stima ",l(e.a,null,ee(Rn||(Rn=ne`\widehat{W}`)))," รจ l'intervallo ",l(e.a,null,"]a, b[")," tale che:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(Kn||(Kn=ne`P( a < W < b ) = N`)))),l("p",null,"Puรฒ anche essere ",l("b",null,"unilatero")," nel caso limiti la stima in una sola direzione, positiva o negativa."))),l(o.a,{title:"Confidenza nella media di una normale"},l(t.a,{title:"Varianza nota"},l("p",null,"Se conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'",l(e.a,null,"\\alpha"),"% con queste formule:"),l("ul",null,l("li",null,"Intervalli bilateri: ",l(e.a,null,ee(Wn||(Wn=ne`\mu \in \left[ \overline{x}_n - z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}, \overline{x}_n + z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \right]`)))),l("li",null,"Intervallo unilatero da sinistra: ",l(e.a,null,ee(jn||(jn=ne`\mu \in \left( -\infty, \overline{x}_n + z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \right]`)))),l("li",null,"Intervallo unilatero da destra: ",l(e.a,null,ee(Zn||(Zn=ne`\mu \in \left[ \overline{x}_n - z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}, +\infty \right)`)))))),l(t.a,{title:"Varianza incognita"},l("p",null,"Se non conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'",l(e.a,null,"\\alpha"),"% con queste formule:"),l("ul",null,l("li",null,"Intervalli bilateri: ",l(e.a,null,ee(Jn||(Jn=ne`\mu \in \left[ \overline{x}_n - t_{1 - \frac{\alpha}{2}; n-1} \cdot \sqrt{\frac{s_n^2}{n}}, \overline{x}_n + t_{1 - \frac{\alpha}{2}; n-1} \cdot \sqrt{\frac{s_n^2}{n}} \right]`)))),l("li",null,"Intervallo unilatero da sinistra: ",l(e.a,null,ee(Hn||(Hn=ne`\mu \in \left( -\infty, \overline{x}_n + t_{1 - \frac{\alpha}{2}; n-1} \cdot \sqrt{\frac{s_n^2}{n}} \right]`)))),l("li",null,"Intervallo unilatero da destra: ",l(e.a,null,ee($n||($n=ne`\mu \in \left[ \overline{x}_n - t_{1 - \frac{\alpha}{2}; n-1} \cdot \sqrt{\frac{s_n^2}{n}}, +\infty \right)`))))),l("p",null,l(e.a,null,ee(le||(le=ne`t_{\alpha, v}`)))," รจ un quantile della distribuzione di Student di parametro ",l(e.a,null,"v"),"."))),l(o.a,{title:"Confidenza per la proporzione di una bernoulliana"},l(t.a,{title:"Terzo metodo corretto"},l("p",null,"L'intervallo di confidenza per la proprorzione di una bernoulliana qualsiasi si ottiene da questa formula:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ae||(ae=ne`p \in \left[ \overline{p} - z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\overline{p} \cdot (1 - \overline{p})}{n+4}}, \overline{p} + z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\overline{p} \cdot (1 - \overline{p})}{n+4}} \right]`)))))),l(o.a,{title:"Confidenza per la media di qualsiasi popolazione"},l(t.a,{title:"Approssimando con la normale"},l("p",null,"L'intervallo di confidenza per la media di una qualsiasi popolazione si ottiene da questa formula:"),l("p",null,l(e.a,null,ee(ie||(ie=ne`m \in \left[ \overline{x}_n - z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{s^2_n}{n}}, \overline{x}_n + z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{s^2_n}{n}} \right]`)))))))}}}.call(this,i("hosL").h)}}]); +//# sourceMappingURL=route-statistica.chunk.83996.esm.js.map \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-statistica.chunk.1c94d.esm.js.map b/docs/route-statistica.chunk.83996.esm.js.map similarity index 57% rename from docs/route-statistica.chunk.1c94d.esm.js.map rename to docs/route-statistica.chunk.83996.esm.js.map index 00e4b2e..216ab3b 100644 --- a/docs/route-statistica.chunk.1c94d.esm.js.map +++ b/docs/route-statistica.chunk.83996.esm.js.map @@ -1 +1 @@ -{"version":3,"sources":[],"names":[],"mappings":"","file":"route-statistica.chunk.1c94d.esm.js","sourceRoot":""} \ No newline at end of file +{"version":3,"sources":[],"names":[],"mappings":"","file":"route-statistica.chunk.83996.esm.js","sourceRoot":""} \ No newline at end of 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\\cup F = \\left \\{ 1, 2, 3, 4 \\right \\}"]);return Ti=function(){return n},n}function Gi(){var n=Zi(["E cap F = left { 1 \right }"],["E \\cap F = \\left \\{ 1 \\right \\}"]);return Gi=function(){return n},n}function Oi(){var n=Zi(["\bar{E} = left { 3, 4, 5, 6 \right }"],["\\bar{E} = \\left \\{ 3, 4, 5, 6 \\right \\}"]);return Oi=function(){return n},n}function ji(){var n=Zi(["E = left { 1, 2 \right }"],["E = \\left \\{ 1, 2 \\right \\}"]);return ji=function(){return n},n}function Ri(){var n=Zi(["omega = 1"],["\\omega = 1"]);return Ri=function(){return n},n}function Ki(){var n=Zi(["Omega = left { 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right }"],["\\Omega = \\left \\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \\right \\}"]);return Ki=function(){return n},n}function Qi(){var n=Zi(["P(E) = \frac{successi}{prove totali}"],["P(E) = \\frac{successi}{prove\\ totali}"]);return Qi=function(){return n},n}function Wi(){var n=Zi(["P(E) = \frac{casi favorevoli}{casi possibili}"],["P(E) = \\frac{casi\\ favorevoli}{casi\\ possibili}"]);return 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matematico"},n($i.a,{title:"Spazio campionario"},n("blockquote",null,'"omegone"'),n("p",null,"L'",n("b",null,"insieme")," di tutti gli esiti possibili di un esperimento."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ki())))),n($i.a,{title:"Esito"},n("blockquote",null,'"omeghino"'),n("p",null,"Un ",n("b",null,"elemento")," dello spazio campionario."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ri())))),n($i.a,{title:"Evento"},n("blockquote",null,'"e"'),n("p",null,"Un ",n("b",null,"sottoinsieme")," dello spazio campionario."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ji()))),n("p",null,"Lo spazio campionario stesso รจ un ",n("b",null,"evento certo"),".")),n($i.a,{title:"Not"},n("blockquote",null,'"not e"'),n("p",null,"Il ",n("b",null,"complementare")," di un sottoinsieme."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Oi())))),n($i.a,{title:"And"},n("blockquote",null,'"e intersecato effe"'),n("p",null,"L'",n("b",null,"intersezione")," di piรน sottoinsiemi."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Gi())))),n($i.a,{title:"Or"},n("blockquote",null,'"e unito a effe"'),n("p",null,"L'",n("b",null,"unione")," di piรน sottoinsiemi."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ti())))),n($i.a,{title:"Differenza"},n("blockquote",null,'"e meno effe"'),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ai())))),n($i.a,{title:"Implicazione"},n("blockquote",null,'"e contenuto in effe"'),n("p",null,"L'",n("b",null,"inclusione")," del primo insieme in un altro."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Bi()))),n("p",null,"Se si verifica ",n(Ji.a,null,"E"),", allora si verifica anche ",n(Ji.a,null,"F"),".")),n($i.a,{title:"Evento impossibile"},n("blockquote",null,'"e รจ impossibile"'),n("p",null,"Un sottoinsieme ",n("b",null,"vuoto"),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ui())))),n($i.a,{title:"Mutua esclusione"},n("blockquote",null,'"e ed effe si escludono mutualmente"'),n("p",null,"La ",n("b",null,"disgiunzione")," di due insiemi."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Di()))))),n(ne.a,null,n($i.a,{title:"Famiglia degli eventi"},n("blockquote",null,'"famiglia effe"'),n("p",null,"I sottoinsiemi dello spazio campionario formano una ",n("b",null,"famiglia")," di sottoinsiemi detta ",n("i",null,"famiglia degli eventi"),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Mi()))),n("p",null,"Qualsiasi sottoinsieme appartenente a ",n(Ji.a,null,ee(Ii()))," รจ considerato un evento.")),n($i.a,{title:n("span",null,n(Ji.a,null,ee(wi())),"-algebra")},n("blockquote",null,'"sigma algebra"'),n("p",null,"Se la famiglia degli eventi soddisfa questi tre requisiti, allora viene detta ",n("i",null,n(Ji.a,null,ee(Yi())),"-algebra"),":"),n("ol",null,n("li",null,"Lo spazio campionario รจ un evento: ",n(Ji.a,null,ee(Si()))),n("li",null,"Se un sottoinsieme รจ un evento, allora anche il suo complementare lo รจ: ",n(Ji.a,null,ee(Ci()))),n("li",null,"Se due sottoinsiemi sono eventi, allora lo sono anche la loro unione e intersezione: ",n(Ji.a,null,ee(Vi())))),n("p",null,"Un esempio: ",n(Ji.a,null,ee(Ni()))))),n(ne.a,null,n($i.a,{title:"Partizione"},n("blockquote",null,'"la partizione e composta da e uno, e due, e tre..."'),n("p",null,"Un insieme di esiti e eventi:"),n("ul",null,n("li",null,n("b",null,"Finito"),"."),n("li",null,"In cui tutti gli eventi hanno ",n("b",null,"probabilitร  diversa da 0"),"."),n("li",null,"In cui tutti gli eventi sono ",n("b",null,"mutualmente esclusivi"),"."),n("li",null,"In cui l'unione di tutti i suoi elementi ",n("b",null,"copre lo spazio campionario"),".")),n("p",null,"La partizione ",n(Ji.a,null,ee(Fi()))," รจ composta dagli eventi ",n(Ji.a,null,ee(Li())),", ",n(Ji.a,null,ee(yi())),", ",n(Ji.a,null,ee(ki())),", fino a ",n(Ji.a,null,ee(xi())),"."),n(ae.a,null,"Se lo spazio campionario fosse una torta, una sua partizione sarebbe l'insieme delle fette di uno dei modi in cui si potrebbe tagliare."))),n(ne.a,{title:"Assiomi della probabilitร "},n($i.a,{title:"Primo assioma della probabilitร "},n("p",null,"La probabilitร  di un evento รจ un numero tra 0 e 1."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Pi())))),n($i.a,{title:"Secondo assioma della probabilitร "},n("p",null,"La probabilitร  dello spazio campionario รจ sempre 1."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ei())))),n($i.a,{title:"Terzo assioma della probabilitร "},n("p",null,"La probabilitร  dell'unione di eventi indipendenti รจ uguale alla somma delle loro probabilitร ."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(zi()))))),n(ne.a,{title:"Conseguenze degli assiomi"},n($i.a,{title:"Probabilitร  di un evento negato"},n("p",null,"La probabilitร  di un evento negato รจ uguale a 1 meno la probabilitร  dell'evento non negato."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(qi())))),n($i.a,{title:"Probabilitร  di un evento incluso"},n("p",null,"La probabilitร  di un evento incluso in un altro รจ sempre minore o uguale alla probabilitร  dell'evento in cui รจ incluso."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(gi())))),n($i.a,{title:"Unione"},n("p",null,"La probabilitร  di un evento unito a un altro รจ uguale alla somma delle probabilitร  dei due eventi meno la probabilitร  della loro intersezione."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Xi()))),n(ae.a,null,"Sommando le probabilitร  dei due eventi, l'intersezione viene contata due volte, e va quindi rimossa!"))),n(ne.a,{title:"Spazi equiprobabili"},n($i.a,{title:"Cosa sono?"},n("p",null,"Spazi campionari in cui ci sono un numero finito di esiti e ogni esito ha la stessa probabilitร  di verificarsi."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(hi())))),n($i.a,{title:"Spazi equiprobabili geometrici"},n("p",null,"Gli spazi campionari possono avere un numero infinito di esiti: sono ",n("i",null,"equiprobabili geometrici")," se nessun esito รจ privilegiato rispetto agli altri."))),n(ne.a,{title:"Calcolo combinatorio"},n($i.a,{title:"Disposizioni"},n("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",n(Ji.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",n("b",null,"tengo fuori dal sacchetto"),". Ripeto per ",n(Ji.a,null,"k")," volte."),n("p",null,n("b",null,"Tengo conto")," dell'ordine in cui ho estratto i numeri."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(_i())))),n($i.a,{title:"Disposizioni con ripetizione"},n("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",n(Ji.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",n("b",null,"rimetto nel sacchetto"),". Ripeto per ",n(Ji.a,null,"k")," volte."),n("p",null,n("b",null,"Tengo conto")," dell'ordine in cui ho estratto i numeri."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(bi())))),n($i.a,{title:"Combinazioni"},n("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",n(Ji.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",n("b",null,"tengo fuori dal sacchetto"),". Ripeto per ",n(Ji.a,null,"k")," volte."),n("p",null,n("b",null,"Non mi interessa")," l'ordine in cui ho estratto i numeri."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(vi())))),n($i.a,{title:"Combinazioni con ripetizione"},n("p",null,"Estraggo un numero, da un sacchetto con ",n(Ji.a,null,"n")," numeri, mi segno che numero ho estratto e lo ",n("b",null,"rimetto nel sacchetto"),". Ripeto per ",n(Ji.a,null,"k")," volte."),n("p",null,n("b",null,"Non mi interessa")," l'ordine in cui ho estratto i numeri."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(fi())))),n($i.a,{title:"Permutazioni"},n("p",null,"Estraggo ",n(Ji.a,null,"n")," numeri e guardo in quanti ordini diversi li posso mettere."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(mi()))))),n(ne.a,{title:"Probabilitร  condizionata"},n($i.a,{title:"Eventi condizionati"},n("blockquote",null,'"E dato F"'),n("p",null,"La probabilitร  che si verifichi ",n(Ji.a,null,"E")," sapendo che ",n("b",null,"si รจ giร  verificato")," ",n(Ji.a,null,"F"),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(di()))),n(ae.a,null,"Ricorda vagamente le pipe di ",n("code",null,"bash"),", perรฒ al contrario...")),n($i.a,{title:"Eventi mutualmente esclusivi"},n("p",null,"Se due eventi sono mutualmente esclusivi, entrambe le loro probabilitร  condizionate saranno uguali a 0."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(pi()))))),n(ne.a,null,n($i.a,{title:"Regola della catena"},n("p",null,"Si puรฒ sfruttare la formula inversa della probabilitร  condizionata per calcolare catene di intersezioni:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(si()))))),n(ne.a,{title:"Le alternative"},n($i.a,{title:"Legge delle alternative"},n("p",null,"La probabilitร  che si verifichi un evento รจ pari alla somma delle probabilitร  dell'evento stesso dati tutti gli eventi di una partizione."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ci())))),n($i.a,{title:"Legge condizionata delle alternative"},n("p",null,"La legge delle alternative funziona anche quando ad essere partizionato รจ un ",n("b",null,"evento"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ui())))),n($i.a,{title:"Formula di Bayes"},n("p",null,"Tramite la ",n("i",null,"formula di Bayes")," possiamo risalire alla probabilitร  di un evento condizionato a un altro partendo dalla probabilitร  di quest'ultimo condizionato al primo:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(oi()))),n(ae.a,null,"In pratica, invertiamo gli eventi."))),n(ne.a,{title:"Eventi indipendenti"},n($i.a,{title:"Due eventi indipendenti"},n("blockquote",null,'"eventi indipendenti a due a due"'),n("p",null,"Se due eventi sono indipendenti, sapere che uno dei due si รจ verificato non influisce sulle probabilitร  che si sia verificato l'altro."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ri())))),n($i.a,{title:"Piรน eventi indipendenti"},n("blockquote",null,'"eventi indipendenti a tre a tre, a quattro a quattro, a cinque a cinque..."'),n("p",null,"Si puรฒ verificare l'indipendenza di piรน eventi alla volta:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ti()))),n("p",null,"Eventi indipendenti a due a due non sono per forza indipendenti a tre a tre, e viceversa.")),n($i.a,{title:"Famiglia di eventi indipendenti"},n("p",null,"Un insieme di ",n(Ji.a,null,"n")," eventi รจ una ",n("i",null,"famiglia di eventi indipendenti")," se, preso un qualsiasi numero di eventi da essa, essi risulteranno indipendenti."),n(ae.a,null,"Tutti gli eventi provenienti da essa saranno indipendenti sia a due a due, sia a tre a tre, sia a quattro a quattro, e cosรฌ via!"))),n(ne.a,{title:"Variabili aleatorie"},n($i.a,{title:"Variabile aleatoria"},n("p",null,"Una funzione che fa corrispondere un numero reale a ogni possibile esito dello spazio campionario. ",n(Ji.a,null,ee(ei())),".")),n($i.a,{title:n("abbr",{title:"Nome artigianale dato da Steffo."},"Insieme di ripartizione")},n("p",null,"Ad ogni variabile aleatoria sono associati gli eventi ",n(Ji.a,null,ee(ii())),", che contengono tutti gli esiti a cui la variabile aleatoria associa un valore minore o uguale a ",n(Ji.a,null,"t"),"."),n("p",null,"Per definizione, tutte le variabili aleatorie devono rispettare questa condizione:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(li()))),n(ae.a,null,"All'aumentare di t, l'insieme conterrร  sempre piรน elementi.")),n($i.a,{title:"Supporto"},n("blockquote",null,'"supporto di X"'),n("p",null,"Il ",n("b",null,"codominio")," della variabile aleatoria รจ il suo ",n("i",null,"supporto"),"."),n("p",null,"Per indicare che un valore ",n(Ji.a,null,"x_0")," appartiene al supporto di ",n(Ji.a,null,"X"),", si usa la notazione ",n(Ji.a,null,"X \\mapsto x_0"),"."))),n(ne.a,{title:"Densitร "},n($i.a,{title:"Funzione probabilitร "},n("p",null,"La ",n("i",null,"funzione probabilitร ")," ",n(Ji.a,null,ee(ai()))," di una variabile aleatoria ",n("b",null,"discreta")," ",n(Ji.a,null,"X")," รจ la funzione che associa ad ogni esito la sua probabilitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ni())))),n($i.a,{title:"Funzione densitร "},n("p",null,"La ",n("i",null,"funzione densitร ")," ",n(Ji.a,null,ee($l()))," di una variabile aleatoria ",n("b",null,"continua")," ",n(Ji.a,null,"X")," รจ l'equivalente continuo della funzione probabilitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Jl()))),n("p",null,"A differenza della funzione probabilitร , รจ possibile che la funzione densitร  ",n("b",null,"non esista")," per una certa variabile aleatoria."),n(ae.a,null,"Rappresenta \"quanta\" probabilitร  c'รจ in un'unitร  di x!"))),n(ne.a,{title:"Funzione di ripartizione"},n($i.a,{title:"Definizione"},n("p",null,"Ogni variabile aleatoria ha una ",n("i",null,"funzione di ripartizione")," ",n(Ji.a,null,ee(Hl()))," associata, che rappresenta la probabilitร  che la variabile aleatoria assuma un valore minore o uguale a ",n(Ji.a,null,"t"),":"),n("p",null,"Si puรฒ dire che essa rappresenti la probabilitร  dell'evento ",n(Ji.a,null,ee(Zl())),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Wl())))),n($i.a,{title:"Proprietร  della funzione"},n("ul",null,n("li",null,"รˆ sempre ",n("b",null,"monotona crescente")," (non strettamente)."),n("br",null),n("li",null,"Vale ",n("b",null,"0")," a ",n(Ji.a,null,"-\\infty")," e ",n("b",null,"1")," a ",n(Ji.a,null,"+\\infty"),"."),n("br",null),n("li",null,"รˆ ",n("b",null,"continua da destra"),": ",n(Ji.a,null,ee(Ql()))))),n($i.a,{title:"Probabilitร  di un valore"},n("p",null,"Possiamo usare la funzione di ripartizione per calcolare la probabilitร  di un certo valore reale:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Kl()))))),n(ne.a,{title:"Trasformazioni di variabili aleatorie"},n($i.a,{title:"Nel discreto"},n("p",null,"Nel discreto basta abbinare un nuovo valore a ogni valore della variabile originale.")),n($i.a,{title:"Nel continuo (invertibile)"},n("p",null,"Nel continuo applichiamo la formula dell'integrazione per sostituzione:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Rl())))),n($i.a,{title:"Nel... digitale"},n("p",null,"Trasformare variabili aleatorie รจ molto utile nell'informatica per creare distribuzioni partendo da una funzione ",n("a",{href:"https://docs.python.org/3/library/random.html#random.random"},n("code",null,"random()"))," che restituisce numeri da 0 a 1 con una distribuzione lineare."))),n(ne.a,{title:"Informazioni delle variabili aleatorie"},n($i.a,{title:"Media"},n("p",null,"Ogni variabile aleatoria che ha una ",n("b",null,"funzione di ripartizione")," e un ",n("b",null,"supporto finito")," ha anche una ",n("i",null,"media")," (o ",n("i",null,"valore medio")," o ",n("i",null,"atteso"),"):"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(jl()))),n("p",null,"Nel discreto, si puรฒ calcolare con:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ol()))),n("p",null,"Nel continuo, si puรฒ calcolare con:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Gl()))))),n(ne.a,null,n($i.a,{title:"Moda"},n("p",null,"Valore per cui la ",n("b",null,"funzione probabilitร ")," o ",n("b",null,"funzione densitร ")," รจ ",n("b",null,"massima"),".")),n($i.a,{title:"Quantili"},n("p",null,"Il ",n("i",null,"quantile")," ",n(Ji.a,null,ee(Tl()))," di ordine ",n(Ji.a,null,ee(Al()))," della variabile aleatoria ",n(Ji.a,null,"X")," รจ il piรน piccolo numero tale che:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Bl()))),n("p",null),n("p",null,"Il quantile di ordine 0.5 ",n(Ji.a,null,ee(Ul()))," รจ detto ",n("i",null,"mediana"),"."),n("p",null,"I quantili di ordine 0.25 ",n(Ji.a,null,ee(Dl()))," e 0.75 ",n(Ji.a,null,ee(Ml()))," sono detti ",n("i",null,"quartili"),"."),n("p",null,"I quantili di ordine ",n(Ji.a,null,ee(Il()))," sono detti ",n("i",null,n(Ji.a,null,"n"),"-esima percentile"),".")),n($i.a,{title:"Varianza"},n("p",null,"รˆ un valore che indica quanto la variabile aleatoria si discosta generalmente dalla media:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(wl()))))),n(ne.a,{title:"Disuguaglianze notevoli"},n($i.a,{title:"Disuguaglianza di Markov"},n("p",null,"Data una variabile aleatoria non-negativa:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Yl()))),n("p",null,"Divide in due parti (",n(Ji.a,null,ee(Sl()))," e ",n(Ji.a,null,ee(Cl())),") la funzione X, la cui media risulterร  uguale a:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Vl())))),n($i.a,{title:"Disuguaglianza di ฤŒebyลกรซv"},n("blockquote",null,'"disuguaglianza di cebicev"'),n("p",null,"Se la variabile aleatoria ",n(Ji.a,null,"X")," ha media e varianza, allora la probabilitร  che essa abbia un valore a piรน di ",n(Ji.a,null,ee(Nl()))," di distanza dal valore medio รจ minore o uguale a ",n(Ji.a,null,ee(Fl())),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ll()))),n("p",null,"E anche:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(yl()))),n(ae.a,null,"Serve per semplificare i calcoli quando la funzione di ripartizione รจ difficile da calcolare!"))),n(ne.a,{title:"Un momento...!"},n($i.a,{title:"Momento"},n("p",null,"Il ",n("i",null,"momento")," ",n(Ji.a,null,"k"),"-esimo di una variabile aleatoria รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(kl()))),n(ae.a,null,"La media di una variabile aleatoria รจ anche il suo primo momento.")),n($i.a,{title:"Funzione generatrice dei momenti"},n("p",null,"La ",n("i",null,"funzione generatrice dei momenti")," รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(xl()))),n("p",null,"Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione generatrice dei momenti, allora esse hanno la ",n("b",null,"stessa distribuzione"),"."),n("p",null,"E' la ",n("b",null,"trasformata di Laplace")," della variabile aleatoria di X.")),n($i.a,{title:"Funzione caratteristica"},n("p",null,"La ",n("i",null,"funzione caratteristica")," รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Pl()))),n("p",null,"Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione caratteristica, allora esse hanno la ",n("b",null,"stessa distribuzione"),"."),n("p",null,"E' la ",n("b",null,"trasformata di Fourier")," della variabile aleatoria di X."))),n(ne.a,{title:"Prove e schemi"},n($i.a,{title:"Variabile con distribuzione"},n("p",null,"Per dire che una variabile ha una certa distribuzione, si usa la notazione:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(El())))),n($i.a,{title:"Prova di Bernoulli"},n("p",null,"Una prova con solo due possibili esiti: ",n(le.a,null,"successo")," e ",n(ie.a,null,"insuccesso"),".")),n($i.a,{title:"Schema di Bernoulli"},n("p",null,"Una sequenza di prove di Bernoulli per le quali le probabilitร  di successo e fallimento rimangono invariate."))),n(ne.a,{title:"Bernoulliana"},n($i.a,{title:"Distribuzione bernoulliana"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che rappresenta una prova di Bernoulli:"),n("ul",null,n("li",null,"vale ",n(le.a,null,"1")," in caso di ",n(le.a,null,"successo"),"."),n("li",null,"vale ",n(ie.a,null,"0")," in caso di ",n(ie.a,null,"insuccesso"),".")),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,ee(zl())))),n($i.a,{title:"Densitร  della bernoulliana"},n("p",null,"La distribuzione bernoulliana ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ql()))))),n(ne.a,{title:"Binomiale"},n($i.a,{title:"Distribuzione binomiale"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di successi di ",n(Ji.a,null,"n")," prove di uno schema di Bernoulli."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,ee(gl())),".")),n($i.a,{title:"Densitร  della binomiale"},n("p",null,"La binomiale ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Xl())))),n($i.a,{title:"Momenti della binomiale"},n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(hl()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," di una binomiale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(_l()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," di una binomiale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(bl()))))),n(ne.a,{title:"Geometrica"},n($i.a,{title:"Distribuzione geometrica"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli fino alla comparsa del primo successo."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,"Geo(p)"),".")),n($i.a,{title:"Densitร  della geometrica"},n("p",null,"La geometrica ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(vl())))),n($i.a,{title:"Momenti della geometrica"},n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della geometrica รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(fl()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della geometrica รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ml()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della geometrica รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(dl())))),n($i.a,{title:"Assenza di memoria della geometrica"},n("p",null,"La geometrica non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(pl()))),n(ae.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),n(ne.a,{title:"Binomiale negativa"},n($i.a,{title:"Distribuzione binomiale negativa"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli necessarie perchรจ si verifichi l'",n(Ji.a,null,"n"),"-esimo successo."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,ee(sl())),".")),n($i.a,{title:"Densitร  della binomiale negativa"},n("p",null,"La binomiale negativa ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(cl())))),n($i.a,{title:"Momenti della binomiale negativa"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale negativa รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ul()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della binomiale negativa รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ol()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della binomiale negativa รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(rl())))))),n(ne.a,{title:"Geometrica traslata"},n($i.a,{title:"Distribuzione geometrica traslata"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero ",n(Ji.a,null,"k")," di insuccessi consecutivi in uno schema di Bernoulli:"),n("p",null,"Il suo simbolo rimane ",n(Ji.a,null,ee(tl())),".")),n($i.a,{title:"Densitร  della geometrica tralsata"},n("p",null,"La geometrica traslata ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(el())))),n($i.a,{title:"Momenti della geometrica traslata"},n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della geometrica traslata รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(il()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della geometrica traslata รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ll()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della geometrica รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(al())))),n($i.a,{title:"Assenza di memoria della geometrica traslata"},n("p",null,"La geometrica traslata non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(nl()))),n(ae.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),n(ne.a,{title:"Binomiale negativa traslata"},n($i.a,{title:"Distribuzione binomiale negativa traslata"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il numero di insuccessi in uno schema di Bernoulli prima che si verifichi l'",n(Ji.a,null,"n"),"-esimo successo."),n("p",null,"Il suo simbolo rimane ",n(Ji.a,null,ee($a())),".")),n($i.a,{title:"Densitร  della binomiale negativa traslata"},n("p",null,"La binomiale negativa traslata ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ja())))),n($i.a,{title:"Momenti della binomiale negativa traslata"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della binomiale negativa traslata รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ha()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della binomiale negativa traslata รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Za()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della binomiale negativa traslata รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Wa())))))),n(ne.a,{title:"Ipergeometrica"},n($i.a,{title:"Distribuzione ipergeometrica"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che, sapendo il numero di successi ",n(Ji.a,null,"K")," e di insuccessi ",n(Ji.a,null,"N-K"),", conta quanti successi si otterrebbero se se ne estraessero ",n(Ji.a,null,"n")," in blocco."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,"Ipe(N, K, n)"),".")),n($i.a,{title:"Densitร  della ipergeometrica"},n("p",null,"La ipergeometrica ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Qa())))),n($i.a,{title:"Momenti della ipergeometrica"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della ipergeometrica รจ trascurabile."),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della ipergeometrica รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ka()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della ipergeometrica รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ra())))))),n(ne.a,{title:"Poissoniana"},n($i.a,{title:"Distribuzione poissoniana"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che soddisfa tutte le seguenti caratteristiche:"),n("ul",null,n("li",null,"Binomiale: ",n(Ji.a,null,ee(ja()))),n("li",null,"Il numero di prove tende a infinito: ",n(Ji.a,null,ee(Oa()))),n("li",null,"La probabilitร  di successo tende a 0: ",n(Ji.a,null,ee(Ga()))),n("li",null,"La media รจ finita: ",n(Ji.a,null,ee(Ta())))),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,ee(Aa())))),n($i.a,{title:"Densitร  della poissoniana"},n("p",null,"La poissoniana ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ba())))),n($i.a,{title:"Momenti della poissoniana"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della poissoniana รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ua()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della poissoniana รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Da()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della poissoniana รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Ma()))),n("p",null,"Gli altri momenti della poissoniana sono:"),n("ol",{start:2},n("li",null,n(Ji.a,null,ee(Ia()))))))),n(ne.a,{title:"Un altro schema"},n($i.a,{title:"Schema di Poisson"},n("p",null,"Una successione di ",n("b",null,"arrivi")," avvenuti in un certo arco temporale che:"),n("ul",null,n("li",null,"non sono sovrapposti."),n("li",null,"hanno intensitร  ",n(Ji.a,null,ee(wa()))," costante."),n("li",null,"avvengono indipendentemente gli uni dagli altri."))),n($i.a,{title:"Processo di Poisson"},n("p",null,"Una variabile aleatoria ",n(Ji.a,null,"N_t")," che conta il numero di arrivi di uno schema di Poisson di intensitร  ",n(Ji.a,null,ee(Ya()))," in un intervallo di tempo di durata ",n(Ji.a,null,"t"),"."),n("p",null,"E' una distribuzione poissoniana con ",n(Ji.a,null,ee(Sa())),": ",n(Ji.a,null,ee(Ca()))),n(ae.a,null,"E' paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il tempo รจ il numero di prove effettuate (ma nel continuo)."))),n(ne.a,{title:"Esponenziale"},n($i.a,{title:"Distribuzione esponenziale"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima del primo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  ",n(Ji.a,null,ee(Va())),"."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,ee(Na())),".")),n($i.a,{title:"Densitร  dell'esponenziale"},n("p",null,"L'esponenziale ha come ",n("b",null,"densitร "),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Fa()))),n("p",null,"L'esponenziale ha come ",n("b",null,"funzione di ripartizione"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(La())))),n($i.a,{title:"Momenti dell'esponenziale"},n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," dell'esponenziale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ya()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," dell'esponenziale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ka()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," dell'esponenziale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(xa())))),n($i.a,{title:"Assenza di memoria della esponenziale"},n("p",null,"L'esponenziale non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Pa()))),n(ae.a,null,"Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X."))),n(ne.a,{title:"Legge gamma"},n($i.a,{title:"Distribuzione gamma"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima dell'",n(Ji.a,null,"n"),"-esimo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  ",n(Ji.a,null,ee(Ea())),"."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,ee(za())),".")),n($i.a,{title:"Densitร  della legge gamma"},n("p",null,"La legge gamma ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(qa())))),n($i.a,{title:"Momenti della legge gamma"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della legge gamma รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ga()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della legge gamma รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Xa()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della legge gamma รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ha())))))),n(ne.a,{title:"Uniforme"},n($i.a,{title:"Distribuzione uniforme"},n("p",null,"Una variabile aleatoria che puรฒ assumere qualsiasi valore in un intervallo ",n(Ji.a,null,ee(_a()))," in modo equiprobabile."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,ee(ba()))),n("p",null,"Su di essa vale la seguente proprietร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(va())))),n($i.a,{title:"Densitร  della distribuzione uniforme"},n("p",null,"La distribuzione uniforme ha come ",n("b",null,"densitร "),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(fa()))),n("p",null,"La distribuzione uniforme ha come ",n("b",null,"funzione di ripartizione"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ma())))),n($i.a,{title:"Momenti della distribuzione uniforme"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della distribuzione uniforme รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(da()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della distribuzione uniforme รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(pa()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della distribuzione uniforme รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(sa())))))),n(ne.a,{title:"Normale o Gaussiana"},n($i.a,{title:"Distribuzione normale"},n("p",null,"Una variabile aleatoria con una specifica distribuzione."),n("p",null,"Il suo simbolo รจ ",n(Ji.a,null,ee(ca())),"."),n(ae.a,null,n(Ji.a,null,"\\mu")," e ",n(Ji.a,null,"\\sigma^2")," sono rispettivamente la media e la varianza della distribuzione!")),n($i.a,{title:"Densitร  della distribuzione normale"},n("p",null,"La distribuzione normale ha come densitร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ua())))),n($i.a,{title:"Momenti della distribuzione normale"},n("p",null,n("p",null,"La ",n("b",null,"funzione generatrice dei momenti")," della distribuzione normale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(oa()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"media")," della distribuzione normale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ra()))),n("p",null,"La ",n("b",null,"varianza")," della distribuzione normale รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ta())))))),n(ne.a,null,n($i.a,{title:"Trasformazione della normale"},n("p",null,"Qualsiasi normale puรฒ essere trasformata in qualsiasi altra normale:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(ea())))),n($i.a,{title:"Normale standard"},n("p",null,"La distribuzione normale standard ",n(Ji.a,null,"Z")," รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,"Z \\sim Nor(0, 1)")),n("p",null,"La sua funzione di ripartizione รจ detta ",n(Ji.a,null,ee(ia()))," e vale:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(la())))),n($i.a,{title:"Quantili normali"},n("p",null,"Da un quantile ",n(Ji.a,null,ee(aa()))," della normale standard รจ possibile risalire allo stesso quantile di qualsiasi altra normale:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(na()))))),n(ne.a,null,n($i.a,{title:"Gamma e normale"},n("p",null,"La distribuzione normale ha una particolare relazione con la distribuzione Gamma:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee($n())))),n($i.a,{title:"La funzione Chi"},n("blockquote",null,'"chi-quadro a un grado di libertร "'),n("p",null,"Esiste una distribuzione Gamma particolare:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Jn()))),n("p",null,"Piรน chi-quadro possono essere sommate per aumentare i loro gradi di libertร :"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Hn())))),n($i.a,{title:"T di Student"},n("p",null,"Un'altra funzione particolare รจ la funzione T di Student:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Zn()))))),n(ne.a,{title:"Approssimazioni notevoli"},n($i.a,{title:"Ipergeometrica e binomiale"},n("p",null,"La binomiale รจ come una ipergeometrica ma con ripetizioni, quindi per valori molto grandi di ",n(Ji.a,null,"N")," rispetto a ",n(Ji.a,null,"n"),", si puรฒ dire che:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Wn())))),n($i.a,{title:"Binomiale e poissoniana"},n("p",null,"La binomiale non รจ altro che una poissoniana a tempo discreto, quindi, se ",n(Ji.a,null,"n")," รจ grande e ",n(Ji.a,null,"n \\cdot p")," รจ nell'ordine di grandezza delle unitร , allora:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Qn())))),n($i.a,{title:"Binomiale e normale"},n("p",null,"Per il Teorema di De Moivre-Laplace, se una binomiale ha una ",n(Ji.a,null,"n")," grande e ",n(Ji.a,null,"p")," non vicina a 0 o 1, si puรฒ approssimare con:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Kn())))),n($i.a,{title:"Correzione di Yates"},n("p",null,"Passando da una variabile discreta ",n(Ji.a,null,"X")," a una continua ",n(Ji.a,null,"Y"),", per ogni valore discreto ",n(Ji.a,null,"k"),' la probabilitร  viene "spalmata" su tutto l\'intervallo ',n(Ji.a,null,ee(Rn())),":"),n("ul",null,n("li",null,n(Ji.a,null,ee(jn()))),n("li",null,n(Ji.a,null,ee(On()))),n("li",null,n(Ji.a,null,ee(Gn()))),n("li",null,n(Ji.a,null,ee(Tn())))))),n(ne.a,{title:"Vettori aleatori"},n($i.a,{title:"Vettore aleatorio"},n("p",null,"Un vettore ",n("b",null,"composto da variabili aleatorie"),"."),n("p",null,"Il suo simbolo generalmente รจ ",n(Ji.a,null,ee(An()))," oppure ",n(Ji.a,null,ee(Bn())),".")),n($i.a,{title:"Funzioni di ripartizione"},n("p",null,"I vettori aleatori hanno piรน funzioni di ripartizione che si differenziano in base al numero di parametri."),n("p",null,"Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",n("i",null,"funzione di ripartizione congiunta"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Un()))),n("p",null,"Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",n("i",null,"funzione di ripartizione marginale"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Dn())))),n($i.a,{title:"Densitร  discreta"},n("p",null,"I vettori aleatori ",n("b",null,"discreti")," hanno piรน densitร  che si differenziano in base al numero di parametri."),n("p",null,"Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",n("i",null,"densitร  congiunta"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Mn()))),n("p",null,"Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una ",n("i",null,"densitร  marginale"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(In()))))),n(ne.a,{title:"Piรน variabili aleatorie"},n($i.a,{title:"Indipendenza delle variabili aleatorie"},n("p",null,"Piรน variabili aleatorie sono indipendenti se, per qualsiasi scelta di intervalli ",n(Ji.a,null,"A_i"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(wn())))),n($i.a,{title:"Media dei vettori aleatori"},n("p",null,"E' possibile calcolare la media di qualsiasi funzione ",n(Ji.a,null,"g(X, Y)")," avente elementi del vettore come variabili:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Yn()))),n(ae.a,null,"Solitamente si calcola la media di ",n(Ji.a,null,"x \\cdot y"),"."),n("p",null,"Le medie di piรน variabili aleatorie si possono sommare:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Sn()))))),n(ne.a,null,n($i.a,{title:"Covarianza"},n("p",null,"Un ",n("b",null,"operatore")," che misura la correlazione di due variabili aleatorie."),n("p",null,"Si calcola con il valore atteso dei prodotti delle distanze dalla media:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Cn()))),n("p",null,"Ha diverse proprietร :"),n("ul",null,n("li",null,"Il suo ",n("b",null,"valore nullo")," รจ 0: ",n(Ji.a,null,ee(Vn()))),n("li",null,"E' ",n("b",null,"commutativa"),": ",n(Ji.a,null,ee(Nn()))),n("li",null,"E' ",n("b",null,"semplificabile"),": ",n(Ji.a,null,ee(Fn()))),n("li",null,"E' ",n("b",null,"lineare"),": ",n(Ji.a,null,ee(Ln()))),n("li",null,"E' ",n("b",null,"distributiva"),": ",n(Ji.a,null,ee(yn()))))),n($i.a,{title:"Variabili incorrelate"},n("p",null,"Due variabili sono ",n("i",null,"variabili incorrelate")," se:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(kn()))),n("p",null,"Variabili indipendenti sono sempre incorrelate.")),n($i.a,{title:"Matrice di covarianza"},n("p",null,"Una matrice ",n(Ji.a,null,ee(xn()))," che contiene la covarianza tra tutte le variabili di un vettore aleatorio ",n(Ji.a,null,ee(Pn())),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(En()))),n("p",null,"E' sempre simmetrica e semidefinita positiva (tutti gli autovalori sono ",n(Ji.a,null,"\\geq 0"),".")),n($i.a,{title:"Coefficiente di correlazione"},n("p",null,"Un valore che misura come due variabili aleatorie sono correlate:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(zn()))),n("p",null,"E' sempre compreso tra -1 e 1:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(qn()))),n("p",null,"Vale esattamente -1 o 1 solo se esiste un legame lineare tra le due variaibli:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(gn())))),n($i.a,{title:"Varianza di variabili aleatorie sommate"},n("p",null,"La varianza di due variabili aleatorie sommate รจ:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Xn()))),n(ae.a,null,"Si dimostra applicando le proprietร  della covarianza!"),n("p",null,"Se piรน variabili aleatorie ",n(Ji.a,null,"X_i")," sono ",n("b",null,"indipendenti")," (",n(Ji.a,null,ee(hn())),"), allora:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(_n()))))),n(ne.a,{title:"Campioni"},n($i.a,{title:"Campione casuale"},n("p",null,"Una ",n("b",null,"n-pla")," di variabili aleatorie con la stessa distribuzione della variabile aleatoria ",n(Ji.a,null,"X"),' ("popolazione") ma ',n("b",null,"indipendenti")," tra loro."),n(ae.a,null,"Le variabili aleatorie sono come un lazy-load in programmazione; quando ci sarร  bisogno del loro valore numerico, esse si ",n("b",null,"realizzeranno")," nel loro valore.")),n($i.a,{title:"Momento campionario"},n("p",null,"Il valore dato dalla media aritmetica degli ",n(Ji.a,null,"n")," elementi del campione elevati alla potenza ",n(Ji.a,null,"k"),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(bn()))),n("p",null,"Il momento campionario di primo ordine รจ la ",n("i",null,"media campionaria")," ",n(Ji.a,null,ee(vn())),".")),n($i.a,{title:"Varianza campionaria"},n("p",null,"La media aritmetica dello scarto quadratico medio degli elementi del campione."),n("p",null,"Se รจ noto il valore medio ",n(Ji.a,null,ee(fn()))," di X:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(mn()))),n("p",null,"Altrimenti:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(dn()))))),n(ne.a,{title:"Media-ception"},n($i.a,{title:"Media campionaria"},n("p",null,"Se calcoliamo la media della media campionaria, risulterร  vero che:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(pn()))),n(ae.a,null,"Quindi, รจ possibile usare i campioni per trovare la media di una variabile aleatoria!")),n($i.a,{title:"Varianza campionaria"},n("p",null,"Se calcoliamo la varianza della media campionaria, risulterร  vero che:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(sn()))),n(ae.a,null,"Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!")),n($i.a,{title:"Correzione campionaria"},n("p",null,"Se calcoliamo la media della varianza campionaria, risulterร  vero che:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(cn()))),n(ae.a,null,"Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!"))),n(ne.a,{title:"Campionamento di una distribuzione normale"},n($i.a,{title:"Campionamento di una distribuzione normale"},n("p",null,"Se la popolazione ",n(Ji.a,null,"X")," ha una distribuzione normale (",n(Ji.a,null,ee(un())),")...")),n($i.a,{title:"Distribuzione della media campionaria"},n("p",null,"...allora sappiamo anche la distribuzione della media campionaria!"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(on())))),n($i.a,{title:"Distribuzione della varianza campionaria"},n("p",null,"...e anche della varianza campionaria!"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(rn()))),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(tn())))),n($i.a,{title:"Indipendenza"},n("p",null,"...e che media campionaria e varianza campionaria sono indipendenti tra loro!"))),n(ne.a,{title:"Quando i campioni hanno dimensioni infinite"},n($i.a,{title:"Convergenza in distribuzione"},n("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",n(Ji.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",n("b",null,"stessa funzione di ripartizione")," della popolazione ",n(Ji.a,null,"X"),", allora essa ",n("i",null,"converge in distribuzione"),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,"\\lim_{n \\to +\\infty} F_{X_n} (x) = F_X (x) \\implies X_n \\xrightarrow{d} X"))),n($i.a,{title:"Convergenza in probabilitร "},n("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",n(Ji.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",n("b",null,"stessa probabilitร ")," della popolazione ",n(Ji.a,null,"X"),", allora essa ",n("i",null,"converge in probabilitร "),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,"\\forall \\epsilon > 0, \\lim_{n \\to +\\infty} P( | X_n - X | < \\epsilon) = 1 \\implies X_n \\xrightarrow{p} X"))),n($i.a,{title:"Convergenza quasi certa"},n("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",n(Ji.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",n("b",null,"stessa probabilitร  a ")," della popolazione ",n(Ji.a,null,"X"),", allora essa ",n("i",null,"converge quasi certamente"),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,"\\forall \\epsilon > 0, P left( \\lim_{n \\to +\\infty} | X_n - X | < \\epsilon) \right) = 1 \\implies X_n \\xrightarrow{qc} X"))),n($i.a,{title:"Convergenza in media quadratica"},n("p",null,"Se la successione di variabili aleatorie ",n(Ji.a,null,"X_n")," all'infinito ha la ",n("b",null,"media del quadrato della distanza")," tra la successione e la popolazione ",n(Ji.a,null,"X")," ",n("b",null,"uguale a 0"),", allora essa ",n("i",null,"converge in media quadratica"),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,"\\lim_{n \\to +\\infty} E( | X_n - X |^2 = 0 \\implies X_n \\xrightarrow{mq} X"))),n($i.a,{title:"Gerarchia delle convergenze"},n("p",null,n(Ji.a,null,"\n \\begin{matrix}\n X_n \\xrightarrow{mq} X\\\\\n X_n \\xrightarrow{qc} X\n \\end{matrix} \\implies X_n \\xrightarrow{p} X \\implies X_n \\xrightarrow{d} X")),n("p",null,"In piรน:"),n("p",null,n(Ji.a,null,"X_n \\xrightarrow{p} x \\Longleftrightarrow X_n \\xrightarrow{d} x")))),n(ne.a,{title:"I grandi numeri"},n($i.a,{title:"Legge debole dei grandi numeri"},n("p",null,"La successione delle medie campionarie ",n(Ji.a,null,ee(en()))," ",n("b",null,"converge in probabilitร ")," alla media della popolazione ",n(Ji.a,null,ee(ln())),", se essa esiste."),n("p",null,n(Ji.a,null,"\\overline{X}_n \\xrightarrow{p} X")),n("p",null,"Ovvero:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(an()))),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(nn())))),n($i.a,{title:"Legge forte dei grandi numeri"},n("p",null,"La successione delle medie campionarie ",n(Ji.a,null,ee($()))," ",n("b",null,"converge quasi certamente")," alla media della popolazione ",n(Ji.a,null,ee(J())),", se essa esiste."),n("p",null,n(Ji.a,null,"\\overline{X}_n \\xrightarrow{qc} X")),n("p",null,"Ovvero:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(H()))),n(ae.a,null,"Dimostra che l'interpretazione frequentista della probabilitร  รจ valida!"))),n(ne.a,{title:"Al limite"},n($i.a,{title:"Teorema centrale del limite"},n("p",null,"La successione delle medie campionarie ",n(Ji.a,null,ee(Z()))," ",n("b",null,"converge in distribuzione")," a ",n(Ji.a,null,ee(W())),"."),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(Q()))),n("p",null,"Ovvero:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(K()))))),n(ne.a,{title:"Altre approsimazioni"},n($i.a,{title:"Binomiale e normale"},n("p",null,"E' una somma di ",n("b",null,"bernoulliane"),", e quindi si approssima a una normale:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(R())))),n($i.a,{title:"Binomiale negativa e normale"},n("p",null,"E' una somma di ",n("b",null,"geometriche"),", e quindi si approssima a una normale:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(j())))),n($i.a,{title:"Poissoniana e normale"},n("p",null,"E' una somma di altre ",n("b",null,"poissoniane"),", e quindi si approssima a una normale:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(O())))),n($i.a,{title:"Gamma e normale"},n("p",null,"E' una somma di ",n("b",null,"esponenziali"),", e quindi si approssima a una normale:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(G())))),n($i.a,{title:"In generale"},n("p",null,"Se ",n(Ji.a,null,"n")," รจ grande, allora:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(T()))))),n(ne.a,{title:"Actually statistica"},n($i.a,{title:"Parametri sconosciuti"},n("p",null,"Per indicare parametri sconosciuti di una legge si usa ",n(Ji.a,null,"\\theta"),".")),n($i.a,{title:"Statistica"},n("p",null,"Una variabile aleatoria funzione di un campione:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(A()))),n(ae.a,null,"Ad esempio, sono statistiche media e varianza campionaria, cosรฌ come il campione stesso ",n(Ji.a,null,ee(B())),"."))),n(ne.a,{title:"Stimatori"},n($i.a,{title:"Stimatore"},n("p",null,"Una statistica ",n(Ji.a,null,"T_n")," ottenuta da ",n(Ji.a,null,"n")," osservazioni, che stimi i parametri di una legge e sia indipendente da essi.")),n($i.a,{title:"Corretto"},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"corretto")," se il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(U())))),n($i.a,{title:"Asintoticamente corretto"},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"asintoticamente corretto")," se, per infinite osservazioni, il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(D())))),n($i.a,{title:"Consistente in media quadratica"},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"consistente in media quadratica")," se:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(M())))),n($i.a,{title:"Consistente in probabilitร "},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"consistente in probabilitร ")," se:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(I())))),n($i.a,{title:"Asintoticamente normale"},n("p",null,"Uno stimatore รจ ",n("i",null,"asintoticamente normale")," se:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(w()))))),n(ne.a,{title:"Metodo dei momenti"},n($i.a,{title:"Metodo dei momenti"},n("p",null,"Si puรฒ usare il ",n("i",null,"metodo dei momenti")," per ottenere uno stimatore di una popolazione ",n(Ji.a,null,"X"),"."),n("p",null,"Lo stimatore di ",n(Ji.a,null,ee(Y()))," cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una ",n(Ji.a,null,"M")," a ",n(Ji.a,null,"\\theta"),": ",n(Ji.a,null,ee(S()))),n("p",null,"Visto che:"),n("ul",null,n("li",null,n(Ji.a,null,ee(C()))),n("li",null,n(Ji.a,null,ee(V())))),n("p",null,"Allora:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(N()))),n("p",null,"Se ",n(Ji.a,null,ee(F()))," non รจ esprimibile in termini di ",n(Ji.a,null,ee(L())),", si possono usare i momenti successivi ",n(Ji.a,null,ee(y())),", ",n(Ji.a,null,ee(k())),", ",n(Ji.a,null,ee(x())),"..."))),n(ne.a,{title:"Metodo della massima verosomiglianza"},n($i.a,{title:"Metodo della massima verosomiglianza"},n("p",null,"Si puรฒ usare il ",n("i",null,"metodo della massima verosomiglianza")," per ottenere uno stimatore di una popolazione ",n(Ji.a,null,"X"),"."),n("p",null,"Lo stimatore di ",n(Ji.a,null,ee(P()))," cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una ",n(Ji.a,null,"L")," a ",n(Ji.a,null,"\\theta"),": ",n(Ji.a,null,ee(E()))),n("p",null,"Consiste nel trovare il massimo assoluto ",n(Ji.a,null,ee(z()))," della la funzione di verosomiglianza ",n(Ji.a,null,ee(q())),":"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(g()))),n("p",null,"Gli stimatori di massima verosomiglianza sono ",n("b",null,"asintoticamente corretti"),", ",n("b",null,"consistenti in probabilitร ")," e ",n("b",null,"asintoticamente normali"),".")),n($i.a,{title:"Proprietร  degli stimatori di massima verosomiglianza"},n("p",null,"Gli stimatori di massima verosomiglianza godono delle seguenti proprietร :"),n("ul",null,n("li",null,"Sono ",n("b",null,"asintoticamente corretti"),"."),n("li",null,"Sono ",n("b",null,"consistenti in probabilitร "),"."),n("li",null,"Sono ",n("b",null,"asintoticamente normali"),"."),n("li",null,"Sono ",n("b",null,"invarianti"),": ",n(Ji.a,null,ee(X())))))),n(ne.a,{title:"Nuove stime notevoli"},n($i.a,{title:"Stima di una bernoulliana"},n("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(h())))),n($i.a,{title:"Stima di una poissoniana"},n("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(_())))),n($i.a,{title:"Stima di una esponenziale"},n("p",null,"Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(b())))),n($i.a,{title:"Stima di una normale"},n("p",null,"Per il metodo della massima verosomiglianza:"),n("ul",null,n("li",null,n(Ji.a,null,ee(v()))),n("br",null),n("li",null,n(Ji.a,null,ee(f())))))),n(ne.a,{title:"Intervalli di confidenza"},n($i.a,{title:"Confidenza"},n("blockquote",null,'"intervallo di confidenza al 95%"'),n("p",null,"L'intervallo di valori di ",n(Ji.a,null,"\\theta"),' all\'interno del quale siamo "piรน o meno sicuri" si trovi il valore effettivo:'),n("p",null,"L'intervallo di confidenza a N della stima ",n(Ji.a,null,ee(m()))," รจ l'intervallo ",n(Ji.a,null,"]a, b[")," tale che:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(d()))),n("p",null,"Puรฒ anche essere ",n("b",null,"unilatero")," nel caso limiti la stima in una sola direzione, positiva o negativa."))),n(ne.a,{title:"Confidenza nella media di una normale"},n($i.a,{title:"Varianza nota"},n("p",null,"Se conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'",n(Ji.a,null,"\\alpha"),"% con queste formule:"),n("ul",null,n("li",null,"Intervalli bilateri: ",n(Ji.a,null,ee(p()))),n("li",null,"Intervallo unilatero da sinistra: ",n(Ji.a,null,ee(s()))),n("li",null,"Intervallo unilatero da destra: ",n(Ji.a,null,ee(c()))))),n($i.a,{title:"Varianza incognita"},n("p",null,"Se non conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'",n(Ji.a,null,"\\alpha"),"% con queste formule:"),n("ul",null,n("li",null,"Intervalli bilateri: ",n(Ji.a,null,ee(u()))),n("li",null,"Intervallo unilatero da sinistra: ",n(Ji.a,null,ee(o()))),n("li",null,"Intervallo unilatero da destra: ",n(Ji.a,null,ee(r())))),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(t()))," รจ un quantile della distribuzione di Student di parametro ",n(Ji.a,null,"v"),"."))),n(ne.a,{title:"Confidenza per la proporzione di una bernoulliana"},n($i.a,{title:"Terzo metodo corretto"},n("p",null,"L'intervallo di confidenza per la proprorzione di una bernoulliana qualsiasi si ottiene da questa formula:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(e()))))),n(ne.a,{title:"Confidenza per la media di qualsiasi popolazione"},n($i.a,{title:"Approssimando con la normale"},n("p",null,"L'intervallo di confidenza per la media di una qualsiasi popolazione si ottiene da questa formula:"),n("p",null,n(Ji.a,null,ee(i()))))))},l}(Hi.Component)}.call(this,l("hosL").h)}}]); +//# sourceMappingURL=route-statistica.chunk.cbc10.js.map \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-statistica.chunk.cbc10.js.map b/docs/route-statistica.chunk.cbc10.js.map new file mode 100644 index 0000000..0d1a9bb --- /dev/null +++ b/docs/route-statistica.chunk.cbc10.js.map @@ -0,0 +1 @@ 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OADrB,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,2BACV,4CAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,2BACV,iBACO,+CADP,uBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,wBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,wBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,UAIZ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,cACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,4BACV,qIAGA,+BACqB,EAAC,KAAD,eADrB,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,4BACV,6CAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,4BACV,iBACO,+CADP,wBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,wBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,wBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,uCACV,uHAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,EAAC,KAAD,wGAKR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,sBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,oCACV,+HACqH,EAAC,KAAD,UADrH,oBAGA,+BACqB,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OADrB,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,oCACV,qDAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,oCACV,WACI,iBACO,+CADP,gCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,gCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,gCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,WAKhB,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,uBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,qCACV,0DACgD,EAAC,KAAD,UADhD,0DAGA,oCAC0B,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OAD1B,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,qCACV,sDAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,qCACV,iBACO,+CADP,iCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,iCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,wBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,gDACV,gIAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,EAAC,KAAD,wGAKR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,+BACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,6CACV,4HACkH,EAAC,KAAD,UADlH,oBAGA,oCAC0B,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OAD1B,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6CACV,8DAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6CACV,WACI,iBACO,+CADP,yCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,yCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,yCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,WAKhB,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,kBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,gCACV,yEAC+D,EAAC,KAAD,UAD/D,oBACgG,EAAC,KAAD,YADhG,gEAC+K,EAAC,KAAD,UAD/K,eAGA,+BACqB,EAAC,KAAD,qBADrB,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,gCACV,iDAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,gCACV,WACI,iBACO,+CADP,yCAGA,iBACO,oBADP,4BAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,4BAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,WAKhB,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,eACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,6BACV,sFAGA,YACI,0BAAe,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QACf,oDAAyC,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QACzC,qDAA0C,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAC1C,kCAAuB,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAE3B,+BACqB,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAGzB,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6BACV,8CAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6BACV,WACI,iBACO,+CADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,wDAGA,QAAIK,MAAO,GACP,YAAI,EAAC,KAAD,KAAQL,GAAR,YAKpB,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,mBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,qBACV,iCACuB,qBADvB,6CAGA,YACI,qCACA,+BAAoB,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OAApB,cACA,kEAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,uBACV,sCAC4B,EAAC,KAAD,YAD5B,wEACmH,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OADnH,wCACmL,EAAC,KAAD,UADnL,KAGA,mDACyC,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OADzC,KACoF,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEpF,EAAC,KAAD,wJAKR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,gBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,8BACV,qIAC2H,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OAD3H,KAGA,+BACqB,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OADrB,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6BACV,qCAC2B,sBAD3B,KAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAKJ,qCAC2B,uCAD3B,KAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAMR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6BACV,iBACO,+CADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,yCACV,wHAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,EAAC,KAAD,wGAKR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,eACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,uBACV,kFACwE,EAAC,KAAD,UADxE,wDAC6I,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OAD7I,KAGA,+BACqB,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OADrB,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6BACV,8CAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAMR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6BACV,WACI,iBACO,+CADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,yBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,WAKhB,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,YACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,0BACV,yFAC+E,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OAD/E,2BAGA,+BACqB,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAErB,qDAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,wCACV,gDACsC,sBADtC,KAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAKJ,gDACsC,uCADtC,KAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAOR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,wCACV,WACI,iBACO,+CADP,oCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,oCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,oCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,WAKhB,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,uBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,yBACV,uEAGA,+BACqB,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OADrB,KAGA,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,aADJ,MACyB,EAAC,KAAD,kBADzB,sEAIJ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,uCACV,wDAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,uCACV,WACI,iBACO,+CADP,mCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAEJ,iBACO,oBADP,mCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAEJ,iBACO,uBADP,mCAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,WAKhB,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,gCACV,mFAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAGR,EAAC,KAAD,CAAOr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,KAAQA,GAAR,SAIZ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,wBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,uBACV,8BACoB,2BADpB,2CAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,gCACV,8BACoB,0BADpB,2CAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,yBACV,oCAC0B,0BAD1B,2CAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,mBACV,8BACoB,2BADpB,2CAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,eACV,iBACO,EAAC,KAAD,UADP,sBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAIZ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,uBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,yBACV,qEAC2D,EAAC,KAAD,gBAD3D,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,cACV,+DAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OAEJ,EAAC,KAAD,gGAC4F,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MAD5F,OAKR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,aACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,aACV,6BACmB,EAAC,KAAD,YADnB,gBACkD,EAAC,KAAD,UADlD,kFAIJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,YACV,8BACoB,uBADpB,yEAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,4BACV,8BACoB,uCADpB,qGAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,mCACV,8BACoB,8CADpB,QAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,8BACV,8BACoB,yCADpB,QAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,2BACV,8BACoB,sCADpB,QAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAIZ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,sBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,sBACV,8BACoB,iCADpB,kDAC4F,EAAC,KAAD,UAD5F,KAGA,8BACoB,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,MADpB,gEAC2G,EAAC,KAAD,UAD3G,MAC8H,EAAC,KAAD,gBAD9H,KACqJ,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OAErJ,yBAGA,YACI,YAAI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OACJ,YAAI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAER,sBAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OAEJ,iBACO,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MADP,oCACkE,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MADlE,2CACkI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MADlI,KAC6J,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MAD7J,KACwL,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MADxL,SAKR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,wCACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,wCACV,8BACoB,mDADpB,kDAC8G,EAAC,KAAD,UAD9G,KAGA,8BACoB,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,MADpB,gEAC2G,EAAC,KAAD,UAD3G,MAC8H,EAAC,KAAD,gBAD9H,KACqJ,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OAErJ,uDAC6C,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MAD7C,yCACyH,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MADzH,KAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OAEJ,4DACkD,uCADlD,KACmF,yCADnF,MACuH,sCADvH,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,wDACV,wFAGA,YACI,oBAAS,uCAAT,KACA,oBAAS,yCAAT,KACA,oBAAS,sCAAT,KACA,oBAAS,yBAAT,KAA4B,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,UAIxC,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,wBACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,6BACV,4FAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,4BACV,4FAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,6BACV,4FAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,QAGR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,wBACV,2DAGA,YACI,YAAI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OAAyD,aAC7D,YAAI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,UAIhB,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,4BACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,cACV,yDAGA,wCAC8B,EAAC,KAAD,gBAD9B,mFAGA,yDAC+C,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,MAD/C,mBAC8F,EAAC,KAAD,eAD9F,cAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OAEJ,+BACqB,wBADrB,2EAKR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,yCACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,iBACV,8HACoH,EAAC,KAAD,gBADpH,yBAGA,YACI,oCAAyB,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OACzB,iDAAsC,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OACtC,+CAAoC,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,SAG5C,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,sBACV,kIACwH,EAAC,KAAD,gBADxH,yBAGA,YACI,oCAAyB,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,OACzB,iDAAsC,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,OACtC,+CAAoC,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,QAExC,WACI,EAAC,KAAD,KAAQA,GAAR,MADJ,8DACgG,EAAC,KAAD,UADhG,OAKR,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,qDACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,yBACV,yHAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,SAIZ,EAAC,KAAD,CAAOrB,MAAO,oDACV,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,gCACV,iHAGA,WACI,EAAC,KAAD,KAAQqB,GAAR,W,GA7hEYzB,e","file":"route-statistica.chunk.cbc10.js","sourcesContent":["// 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{this.props.title}

);\n\t\t}\n\n\t\treturn (\n\t\t\t
\n\t\t\t\t{title}\n\t\t\t\t{this.props.children}\n\t\t\t
\n\t\t);\n\t}\n}\n","import style from \"./minus.css\";\r\nimport { Component } from 'preact';\r\n\r\nexport default class Minus extends Component {\r\n\trender() {\r\n\t\treturn {this.props.children};\r\n\t}\r\n}\r\n","import style from \"./example.css\";\nimport {Component} from \"preact\";\n\nexport default class Example extends Component {\n render() {\n return (\n
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{this.props.title}

)\n }\n\n let children;\n if(Array.isArray(this.props.children)) {\n children = this.props.children.map(element => {\n return (
{element}
);\n });\n }\n else {\n children =
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;\n }\n\t\treturn (\n\t
\n {title}\n
{children}
\n
\n );\n\t}\n}\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"minus\":\"minus__2Ld4F\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"theorem\":\"theorem__3Qv59\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"todo\":\"todo__1pOoN\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"split\":\"split__3qCWp\",\"splitparent\":\"splitparent__2xagg\",\"splitchild\":\"splitchild__3cEoc\"};","import { Component } from 'preact';\nimport Latex from '../components/latex';\nimport Panel from '../components/panel';\nimport Split from '../components/split';\nimport Todo from '../components/todo';\nimport Theorem from \"../components/theorem\";\nimport Hypothesis from \"../components/hypothesis\";\nimport Thesis from \"../components/thesis\";\nimport Proof from \"../components/proof\";\nimport Example from \"../components/example\";\nimport Plus from \"../components/plus\";\nimport Minus from \"../components/minus\";\n\nconst r = String.raw;\n\nexport default class Statistica extends Component {\n\trender() {\n\t /*\n \n \n

\n Gruppo intero di oggetti di cui si cercano informazioni.\n

\n \n \n

\n Popolazione finita di oggetti concreti che possono essere campionati ciascuno solo una volta.\n

\n \n \n

\n Popolazione di valori ottenuti da prove sperimentali indipendenti ripetute piรน volte.\n

\n \n \n \n \n

\n Sottoinsieme della popolazione che contiene gli oggetti che si sono osservati.\n

\n \n Simple random sample}>\n

\n Campione di una data dimensione in cui qualsiasi selezione di n elementi ha la stessa probabilitร  di costituire il campione.\n

\n \n Sample of convenience}>\n

\n Campione ottenuto in un modo casuale non ben definito.\n

\n \n Sample with replacement}>\n

\n Campione ottenuto sostituendo nella popolazione gli elementi estratti con dei nuovi elementi.\n

\n

\n Dire che un campione รจ ottenuto with replacement รจ equivalente a dire che la popolazione che si sta campionando รจ infinita, e quindi che tutti gli elementi sono indipendenti.\n

\n \n \n

\n Campione ottenuto da una popolazione in cui certi elementi hanno piรน probabilitร  di essere stati selezionati di altri.\n

\n \n Stratified random sample}>\n

\n Campione ottenuto da un sottoinsieme della popolazione detto strato.\n

\n \n Cluster sample}>\n

\n Campione ottenuto selezionando piรน cluster di elementi alla volta.\n

\n \n \n \n Sampling variation}>\n

\n Differenza di informazioni presente tra due campioni diversi della stessa popolazione.\n

\n \n \n

\n Gli elementi in un campione sono indipendenti se gli elementi estratti in precedenza non influsicono significativamente sulle probabilitร  di estrazione dell'elemento successivo.\n

\n \n \n \n \n

\n Esperimento in cui c'รจ una sola popolazione da cui vengono estratti campioni.\n

\n

\n Serve per verificare delle condizioni.\n

\n \n \n

\n Esperimento in cui sono presenti piรน popolazioni (aventi caratteristiche differenti una dall'altra dette fattori) da cui vengono estratti campioni.\n

\n

\n Serve per capire quali fattori influenzano il risultato dell'esperimento.\n

\n \n \n \n Numerico o quantitativo}>\n Il dato descrive un valore numerico relativo all'elemento, come ad esempio una quantitร  fisica.\n \n Categorico o qualitativo}>\n Il dato indica una categoria a cui appartiene l'elemento, come ad esempio il suo colore.\n \n \n\t */\n return (\n
\n

Statistica ed Elementi di Probabilitร 

\n \n \n

\n {r`P(E) = \\frac{casi\\ favorevoli}{casi\\ possibili}`}\n

\n \n \n

\n {r`P(E) = \\frac{successi}{prove\\ totali}`}\n

\n \n \n

\n Il prezzo che un individuo coerente riterrebbe equo per ricevere 1 nel caso l'evento si verificasse e 0 nel caso l'evento non si verificasse.\n

\n \n \n \n \n
\n \"omegone\"\n
\n

\n L'insieme di tutti gli esiti possibili di un esperimento.\n

\n

\n {r`\\Omega = \\left \\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \\right \\}`}\n

\n \n \n
\n \"omeghino\"\n
\n

\n Un elemento dello spazio campionario.\n

\n

\n {r`\\omega = 1`}\n

\n \n \n
\n \"e\"\n
\n

\n Un sottoinsieme dello spazio campionario.\n

\n

\n {r`E = \\left \\{ 1, 2 \\right \\}`}\n

\n

\n Lo spazio campionario stesso รจ un evento certo.\n

\n \n \n
\n \"not e\"\n
\n

\n Il complementare di un sottoinsieme.\n

\n

\n {r`\\bar{E} = \\left \\{ 3, 4, 5, 6 \\right \\}`}\n

\n \n \n
\n \"e intersecato effe\"\n
\n

\n L'intersezione di piรน sottoinsiemi.\n

\n

\n {r`E \\cap F = \\left \\{ 1 \\right \\}`}\n

\n \n \n
\n \"e unito a effe\"\n
\n

\n L'unione di piรน sottoinsiemi.\n

\n

\n {r`E \\cup F = \\left \\{ 1, 2, 3, 4 \\right \\}`}\n

\n \n \n
\n \"e meno effe\"\n
\n

\n {r`E \\setminus F = E \\cap \\bar{F}`}\n

\n \n \n
\n \"e contenuto in effe\"\n
\n

\n L'inclusione del primo insieme in un altro.\n

\n

\n {r`E \\subseteq F`}\n

\n

\n Se si verifica E, allora si verifica anche F.\n

\n \n \n
\n \"e รจ impossibile\"\n
\n

\n Un sottoinsieme vuoto.\n

\n

\n {r`E = \\emptyset`}\n

\n \n \n
\n \"e ed effe si escludono mutualmente\"\n
\n

\n La disgiunzione di due insiemi.\n

\n

\n {r`E \\cap F = \\emptyset`}\n

\n \n \n \n \n
\n \"famiglia effe\"\n
\n

\n I sottoinsiemi dello spazio campionario formano una famiglia di sottoinsiemi detta famiglia degli eventi.\n

\n

\n {r`\\mathcal{F}`}\n

\n

\n Qualsiasi sottoinsieme appartenente a {r`\\mathcal{F}`} รจ considerato un evento.\n

\n \n {r`\\sigma`}-algebra}>\n
\n \"sigma algebra\"\n
\n

\n Se la famiglia degli eventi soddisfa questi tre requisiti, allora viene detta {r`\\sigma`}-algebra:\n

\n
    \n
  1. \n Lo spazio campionario รจ un evento: {r`\\Omega \\in \\mathcal{F}`}\n
    2. \n
  2. \n Se un sottoinsieme รจ un evento, allora anche il suo complementare lo รจ: {r`E \\in \\mathcal{F} \\implies \\bar{E} \\in \\mathcal{F}`}\n
    3. \n
  3. \n Se due sottoinsiemi sono eventi, allora lo sono anche la loro unione e intersezione: {r`(E, F) \\in \\mathcal{F} \\implies (E \\cup F, E \\cap F) \\in \\mathcal{F}`}\n
    4. \n
\n

\n Un esempio: {r`E \\in \\mathcal{F} \\implies \\mathcal{F} = \\{ \\emptyset, E, \\bar{E}, \\Omega \\}`}\n

\n \n \n \n \n
\n \"la partizione e composta da e uno, e due, e tre...\"\n
\n

\n Un insieme di esiti e eventi:\n

\n
    \n
  • Finito.
    • \n
  • In cui tutti gli eventi hanno probabilitร  diversa da 0.
    • \n
  • In cui tutti gli eventi sono mutualmente esclusivi.
    • \n
  • In cui l'unione di tutti i suoi elementi copre lo spazio campionario.
    • \n
\n

\n La partizione {r`E_i`} รจ composta dagli eventi {r`E_1`}, {r`E_2`}, {r`E_3`}, fino a {r`E_n`}.\n

\n \n Se lo spazio campionario fosse una torta, una sua partizione sarebbe l'insieme delle fette di uno dei modi in cui si potrebbe tagliare.\n \n \n \n \n \n

\n La probabilitร  di un evento รจ un numero tra 0 e 1.\n

\n

\n {r`\\forall E \\in \\mathcal{F}, 0 \\leq P(E) \\leq 1`}\n

\n \n \n

\n La probabilitร  dello spazio campionario รจ sempre 1.\n

\n

\n {r`P(\\Omega) = 1`}\n

\n \n \n

\n La probabilitร  dell'unione di eventi indipendenti รจ uguale alla somma delle loro probabilitร .\n

\n

\n {r`P \\left ( \\bigcup_i E_i \\right ) = \\sum_i P ( E_i )`}\n

\n \n \n \n \n

\n La probabilitร  di un evento negato รจ uguale a 1 meno la probabilitร  dell'evento non negato.\n

\n

\n {r`P(\\bar{E}) = 1 - P({E})`}\n

\n \n \n

\n La probabilitร  di un evento incluso in un altro รจ sempre minore o uguale alla probabilitร  dell'evento in cui รจ incluso.\n

\n

\n {r`F \\subseteq E \\implies P(F) \\leq P(E)`}\n

\n \n \n

\n La probabilitร  di un evento unito a un altro รจ uguale alla somma delle probabilitร  dei due eventi meno la probabilitร  della loro intersezione.\n

\n

\n {r`P(E \\cup F) = P(E) + P(F) - P(E \\cap F)`}\n

\n \n Sommando le probabilitร  dei due eventi, l'intersezione viene contata due volte, e va quindi rimossa!\n \n \n \n \n \n

\n Spazi campionari in cui ci sono un numero finito di esiti e ogni esito ha la stessa probabilitร  di verificarsi.\n

\n

\n {r`P(E) = \\frac{len(E)}{len(\\Omega)}`}\n

\n \n \n

\n Gli spazi campionari possono avere un numero infinito di esiti: sono equiprobabili geometrici se nessun esito รจ privilegiato rispetto agli altri.\n

\n \n \n \n \n

\n Estraggo un numero, da un sacchetto con n numeri, mi segno che numero ho estratto e lo tengo fuori dal sacchetto. Ripeto per k volte.\n

\n

\n Tengo conto dell'ordine in cui ho estratto i numeri.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{D}_{n, k} = \\frac{n!}{(n - k)!}`}\n

\n \n \n

\n Estraggo un numero, da un sacchetto con n numeri, mi segno che numero ho estratto e lo rimetto nel sacchetto. Ripeto per k volte.\n

\n

\n Tengo conto dell'ordine in cui ho estratto i numeri.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{D}^{r}_{n, k} = n^k`}\n

\n \n \n

\n Estraggo un numero, da un sacchetto con n numeri, mi segno che numero ho estratto e lo tengo fuori dal sacchetto. Ripeto per k volte.\n

\n

\n Non mi interessa l'ordine in cui ho estratto i numeri.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{C}_{n, k} = \\binom{n}{k} = \\frac{n!}{(k)! \\cdot (n - k)!}`}\n

\n \n \n

\n Estraggo un numero, da un sacchetto con n numeri, mi segno che numero ho estratto e lo rimetto nel sacchetto. Ripeto per k volte.\n

\n

\n Non mi interessa l'ordine in cui ho estratto i numeri.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{C}^{r}_{n, k} = \\binom{n + k - 1}{k} = \\frac{(n + k - 1)!}{(k)! \\cdot (n - 1)!}`}\n

\n \n \n

\n Estraggo n numeri e guardo in quanti ordini diversi li posso mettere.\n

\n

\n {r`\\boldsymbol{P}_n = n!`}\n

\n \n \n \n \n
\n \"E dato F\"\n
\n

\n La probabilitร  che si verifichi E sapendo che si รจ giร  verificato F.\n

\n

\n {r`P(E|F) = \\frac{P(E \\cap F)}{P(F)}`}\n

\n \n Ricorda vagamente le pipe di bash, perรฒ al contrario...\n \n \n \n

\n Se due eventi sono mutualmente esclusivi, entrambe le loro probabilitร  condizionate saranno uguali a 0.\n

\n

\n {r`E \\cap F = \\emptyset \\Longleftrightarrow P(E|F) = P(F|E) = 0`}\n

\n \n \n \n \n

\n Si puรฒ sfruttare la formula inversa della probabilitร  condizionata per calcolare catene di intersezioni:\n

\n

\n {r`P(E_1 \\cap \\times \\cap E_n) = P(E_1) \\times P(E_2 | E_1) \\times \\dots \\times P(E_n | E_1 \\cap E_2 \\cap \\dots \\cap E_{n-1})`}\n

\n \n \n \n \n

\n La probabilitร  che si verifichi un evento รจ pari alla somma delle probabilitร  dell'evento stesso dati tutti gli eventi di una partizione.\n

\n

\n {r`P(F) = \\sum_{i} P(F|E_i) \\cdot P(E_i)`}\n

\n \n \n

\n La legge delle alternative funziona anche quando ad essere partizionato รจ un evento:\n

\n

\n {r`P(F|G) = \\sum_i P(F|E_i \\cap G) \\cdot P(E_i | G)`}\n

\n \n \n

\n Tramite la formula di Bayes possiamo risalire alla probabilitร  di un evento condizionato a un altro partendo dalla probabilitร  di quest'ultimo condizionato al primo:\n

\n

\n {r`P(E_h | F) = \\frac{P(F | E_h) \\cdot P(E_h)}{P(F)}`}\n

\n \n In pratica, invertiamo gli eventi.\n \n \n \n \n \n
\n \"eventi indipendenti a due a due\"\n
\n

\n Se due eventi sono indipendenti, sapere che uno dei due si รจ verificato non influisce sulle probabilitร  che si sia verificato l'altro.\n

\n

\n {r`P(E \\cap F) = P(E) \\cdot P(F) \\Longleftrightarrow P(E|F) = P(E) \\Longleftrightarrow P(F|E) = P(F)`}\n

\n \n \n
\n \"eventi indipendenti a tre a tre, a quattro a quattro, a cinque a cinque...\"\n
\n

\n Si puรฒ verificare l'indipendenza di piรน eventi alla volta:\n

\n

\n {r`P(E \\cap F \\cap G) = P(E) \\cdot P(F) \\cdot P(G)`}\n

\n

\n Eventi indipendenti a due a due non sono per forza indipendenti a tre a tre, e viceversa.\n

\n \n \n

\n Un insieme di n eventi รจ una famiglia di eventi indipendenti se, preso un qualsiasi numero di eventi da essa, essi risulteranno indipendenti.\n

\n \n Tutti gli eventi provenienti da essa saranno indipendenti sia a due a due, sia a tre a tre, sia a quattro a quattro, e cosรฌ via!\n \n \n \n \n \n

\n Una funzione che fa corrispondere un numero reale a ogni possibile esito dello spazio campionario. {r`X(\\omega) : \\Omega \\to \\mathbb{R}`}.\n

\n \n Insieme di ripartizione}>\n

\n Ad ogni variabile aleatoria sono associati gli eventi {r`A_t = \\{ \\omega | X(\\omega) \\leq t \\}`}, che contengono tutti gli esiti a cui la variabile aleatoria associa un valore minore o uguale a t.\n

\n

\n Per definizione, tutte le variabili aleatorie devono rispettare questa condizione:\n

\n

\n {r`\\forall t \\in \\mathbb{R}, A_t \\in \\mathcal{F}`}\n

\n \n All'aumentare di t, l'insieme conterrร  sempre piรน elementi.\n \n \n \n
\n \"supporto di X\"\n
\n

\n Il codominio della variabile aleatoria รจ il suo supporto.\n

\n

\n Per indicare che un valore x_0 appartiene al supporto di X, si usa la notazione X \\mapsto x_0.\n

\n \n \n \n \n

\n La funzione probabilitร  {r`p_X : X \\to [0, 1]`} di una variabile aleatoria discreta X รจ la funzione che associa ad ogni esito la sua probabilitร :\n

\n

\n {r`p_X (x) = \\begin{cases}\n P([X = x]) \\quad se\\ X \\mapsto x \\\\\n 0 \\qquad \\qquad \\quad se\\ X \\not\\mapsto x\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n

\n La funzione densitร  {r`f_X : X \\to [0, 1]`} di una variabile aleatoria continua X รจ l'equivalente continuo della funzione probabilitร :\n

\n

\n {r`P([a < X \\leq b]) = \\int_a^b f_X (x) dx`}\n

\n

\n A differenza della funzione probabilitร , รจ possibile che la funzione densitร  non esista per una certa variabile aleatoria.\n

\n \n Rappresenta \"quanta\" probabilitร  c'รจ in un'unitร  di x!\n \n \n \n \n \n

\n Ogni variabile aleatoria ha una funzione di ripartizione {r`F_X : \\mathbb{R} \\to [0, 1]`} associata, che rappresenta la probabilitร  che la variabile aleatoria assuma un valore minore o uguale a t:\n

\n

\n Si puรฒ dire che essa rappresenti la probabilitร  dell'evento {r`A_t`}:\n

\n

\n {r`F_X (t) = P(A_t) = \\begin{cases}\n \\sum_{i = 0}^{t} p_X (x_i) \\quad nel\\ discreto\\\\\n \\\\\n \\int_{-\\infty}^t f_X (x) dx \\quad nel\\ continuo\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n
    \n
  • รˆ sempre monotona crescente (non strettamente).

    • \n
  • Vale 0 a -\\infty e 1 a +\\infty.

    • \n
  • รˆ continua da destra: {r`\\forall x_0 \\in \\mathbb{R}, F_X (x_0) = \\lim_{t \\to x^+_0} F_X (t)`}
    • \n
\n \n \n

\n Possiamo usare la funzione di ripartizione per calcolare la probabilitร  di un certo valore reale:\n

\n

\n {r`P([X = x_0]) = \\lim_{t \\to x^+_0} F_X (t) - \\lim_{t \\to x^-_0} F_X (t)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Nel discreto basta abbinare un nuovo valore a ogni valore della variabile originale.\n

\n \n \n

\n Nel continuo applichiamo la formula dell'integrazione per sostituzione:\n

\n

\n {r`f_Y (y) = \\int_{g(a)}^{g(b)} f_X ( g^{-1} (x) ) g^{-2} (x)`}\n

\n \n \n

\n Trasformare variabili aleatorie รจ molto utile nell'informatica per creare distribuzioni partendo da una funzione random() che restituisce numeri da 0 a 1 con una distribuzione lineare.\n

\n \n \n \n \n

\n Ogni variabile aleatoria che ha una funzione di ripartizione e un supporto finito ha anche una media (o valore medio o atteso):\n

\n

\n {r`E(X) = \\int_0^{+infty} (1 - F_X (t)) dt - \\int_{-\\infty}^{0} F_X (t) dt`}\n

\n

\n Nel discreto, si puรฒ calcolare con:\n

\n

\n {r`E(X) = \\sum_i P(X = x_i) \\cdot x_i`}\n

\n

\n Nel continuo, si puรฒ calcolare con:\n

\n

\n {r`E(X) = \\int_{-\\infty}^{+\\infty} f_X (x) \\cdot x \\cdot dx`}\n

\n \n \n \n \n

\n Valore per cui la funzione probabilitร  o funzione densitร  รจ massima.\n

\n \n \n

\n Il quantile {r`x_{\\alpha}`} di ordine {r`0 \\leq \\alpha \\leq 1`} della variabile aleatoria X รจ il piรน piccolo numero tale che:\n

\n

\n \n {r`P([X < x_{\\alpha}]) \\leq \\alpha \\leq P([X \\leq x_{\\alpha}])`}\n \n

\n

\n\n

\n

\n Il quantile di ordine 0.5 {r`x_{0.5}`} รจ detto mediana.\n

\n

\n I quantili di ordine 0.25 {r`x_{0.25}`} e 0.75 {r`x_{0.75}`} sono detti quartili.\n

\n

\n I quantili di ordine {r`\\frac{n}{100}`} sono detti n-esima percentile.\n

\n \n \n

\n รˆ un valore che indica quanto la variabile aleatoria si discosta generalmente dalla media:\n

\n

\n {r`Var(X) = E( (X - E(X) )^2 ) = E ( X^2 ) - (E(X))^2`}\n

\n \n \n \n \n

\n Data una variabile aleatoria non-negativa:\n

\n

\n {r`\\forall k > 0, P([X \\geq k]) \\leq \\frac{E(X)}{k}`}\n

\n

\n Divide in due parti ({r`P(X < k)`} e {r`P(X \\geq k)`}) la funzione X, la cui media risulterร  uguale a:\n

\n

\n {r`E(X) = \\overline{k} \\cdot P(X < k) + k \\cdot P(X \\geq k)`}\n

\n \n \n
\n \"disuguaglianza di cebicev\"\n
\n

\n Se la variabile aleatoria X ha media e varianza, allora la probabilitร  che essa abbia un valore a piรน di {r`\\epsilon`} di distanza dal valore medio รจ minore o uguale a {r`\\frac{Var(X)}{\\epsilon^2}`}.\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, P([ \\left| X - E(X) \\right| \\geq \\epsilon]) \\leq \\frac{Var(X)}{\\epsilon^2}`}\n

\n

\n E anche:\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, P([ \\left| X - E(X) \\right| < \\epsilon]) \\geq 1 - \\frac{Var(X)}{\\epsilon^2}`}\n

\n \n Serve per semplificare i calcoli quando la funzione di ripartizione รจ difficile da calcolare!\n \n \n \n \n \n

\n Il momento k-esimo di una variabile aleatoria รจ:\n

\n

\n \n {r`\\mu_k = E ( X^k ) = \\begin{cases}\n \\sum_i x_i^k p_X (x_i) \\qquad nel\\ discreto\\\\\n \\\\\n \\int_{-\\infty}^{+\\infty} x^k f_X (x) dx \\qquad nel\\ continuo\n \\end{cases}`}\n \n

\n \n La media di una variabile aleatoria รจ anche il suo primo momento.\n \n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = E( e^{t \\cdot X} )`}\n

\n

\n Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione generatrice dei momenti, allora esse hanno la stessa distribuzione.\n

\n

\n E' la trasformata di Laplace della variabile aleatoria di X.\n

\n \n \n

\n La funzione caratteristica รจ:\n

\n

\n {r`H_X (t) = E ( e^{i \\cdot t \\cdot X} )`}\n

\n

\n Se due variabile aleatorie hanno la stessa funzione caratteristica, allora esse hanno la stessa distribuzione.\n

\n

\n E' la trasformata di Fourier della variabile aleatoria di X.\n

\n \n \n \n \n

\n Per dire che una variabile ha una certa distribuzione, si usa la notazione:\n

\n

\n {r`X \\sim Distribuzione()`}\n

\n \n \n

\n Una prova con solo due possibili esiti: successo e insuccesso.\n

\n \n \n

\n Una sequenza di prove di Bernoulli per le quali le probabilitร  di successo e fallimento rimangono invariate.\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che rappresenta una prova di Bernoulli:\n

\n
    \n
  • vale 1 in caso di successo.
    • \n
  • vale 0 in caso di insuccesso.
    • \n
\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Ber(p)`}\n

\n \n \n

\n La distribuzione bernoulliana ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\{0, 1\\} = \\begin{cases}\n p \\quad se\\ k = 1\\\\\n q \\quad se\\ k = 0\\\\\n 0 \\quad altrimenti\n \\end{cases} = p^x \\cdot q^{1 - k}`}\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero di successi di n prove di uno schema di Bernoulli.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Bin(n, p)`}.\n

\n \n \n

\n La binomiale ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\{0..n\\} = \\binom{n}{k} \\cdot p^k \\cdot q^{n - k}`}\n

\n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti della binomiale รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = (q + p \\cdot e^t) ^ n`}\n

\n

\n La media di una binomiale รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = n \\cdot p`}\n

\n

\n La varianza di una binomiale รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = n \\cdot p \\cdot q`}\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli fino alla comparsa del primo successo.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ Geo(p).\n

\n \n \n

\n La geometrica ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\mathbb{N} = q^{k - 1} p`}\n

\n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti della geometrica รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = \\frac{p \\cdot e^t}{1 - q \\cdot e^t}`}\n

\n

\n La media della geometrica รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{1}{p}`}\n

\n

\n La varianza della geometrica รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{q}{p^2}`}\n

\n \n \n

\n La geometrica non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:\n

\n

\n {r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}\n

\n \n Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X.\n \n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli necessarie perchรจ si verifichi l'n-esimo successo.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`\\overline{Bin}(n, p)`}.\n

\n \n \n

\n La binomiale negativa ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\{ n .. +\\infty \\} \\in \\mathbb{N} = \\binom{k - 1}{n - 1} \\cdot p^n \\cdot q^{k - n} `}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della binomiale negativa รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : \\{ t < ln(\\frac{1}{q}) \\} = \\left( \\frac{p \\cdot e^t}{1 - q \\cdot e^t} \\right) ^n`}\n

\n

\n La media della binomiale negativa รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{n}{p}`}\n

\n

\n La varianza della binomiale negativa รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{n \\cdot q}{p^2}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero k di insuccessi consecutivi in uno schema di Bernoulli:\n

\n

\n Il suo simbolo rimane {r`Geo(p)`}.\n

\n \n \n

\n La geometrica traslata ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\mathbb{N} = p \\cdot q^k `}\n

\n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti della geometrica traslata รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : \\left\\{ t < ln \\left( \\frac{1}{q} \\right) \\right\\} = \\frac{p}{1 - q \\cdot e^t}`}\n

\n

\n La media della geometrica traslata รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{q}{p}`}\n

\n

\n La varianza della geometrica รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{q}{p^2}`}\n

\n \n \n

\n La geometrica traslata non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:\n

\n

\n {r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}\n

\n \n Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X.\n \n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il numero di insuccessi in uno schema di Bernoulli prima che si verifichi l'n-esimo successo.\n

\n

\n Il suo simbolo rimane {r`\\overline{Bin}(n, p)`}.\n

\n \n \n

\n La binomiale negativa traslata ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\mathbb{N} = \\binom{k + n - 1}{n - 1} \\cdot p^n \\cdot q^k `}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della binomiale negativa traslata รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : \\left\\{ t < ln \\left( \\frac{1}{q} \\right) \\right\\} = \\left( \\frac{p \\cdot e^t}{1 - q \\cdot e^t} \\right) ^n`}\n

\n

\n La media della binomiale negativa traslata รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{n \\cdot q}{p}`}\n

\n

\n La varianza della binomiale negativa traslata รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{n \\cdot q}{p^2}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che, sapendo il numero di successi K e di insuccessi N-K, conta quanti successi si otterrebbero se se ne estraessero n in blocco.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ Ipe(N, K, n).\n

\n \n \n

\n La ipergeometrica ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\{0..n\\} \\in \\mathbb{N} = \\frac{\\binom{K}{k} \\cdot \\binom{N - K}{n - k}}{\\binom{N}{n}}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della ipergeometrica รจ trascurabile.\n

\n

\n La media della ipergeometrica รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = n \\cdot \\frac{K}{N}`}\n

\n

\n La varianza della ipergeometrica รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = n \\cdot \\frac{K}{N} \\cdot \\frac{N - K}{N} \\cdot \\frac{N - n}{N - 1}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che soddisfa tutte le seguenti caratteristiche:\n

\n
    \n
  • Binomiale: {r`X \\sim Bin(n, p)`}
    • \n
  • Il numero di prove tende a infinito: {r`n \\to +\\infty`}
    • \n
  • La probabilitร  di successo tende a 0: {r`p \\to 0`}
    • \n
  • La media รจ finita: {r`E(X) = n \\cdot p \\to \\mu \\neq 0`}
    • \n
\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Poi(\\mu)`}\n

\n \n \n

\n La poissoniana ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (k) : \\mathbb{N} = \\frac{e^{-\\mu} \\cdot \\mu^k}{k!}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della poissoniana รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = e^{\\mu \\cdot (e^t - 1)}`}\n

\n

\n La media della poissoniana รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\mu`}\n

\n

\n La varianza della poissoniana รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\mu`}\n

\n

\n Gli altri momenti della poissoniana sono:\n

\n
    \n
  1. {r`E(X^2) = \\mu^2 + \\mu`}
    2. \n
\n

\n \n \n \n \n

\n Una successione di arrivi avvenuti in un certo arco temporale che:\n

\n
    \n
  • non sono sovrapposti.
    • \n
  • hanno intensitร  {r`\\lambda`} costante.
    • \n
  • avvengono indipendentemente gli uni dagli altri.
    • \n
\n \n \n

\n Una variabile aleatoria N_t che conta il numero di arrivi di uno schema di Poisson di intensitร  {r`\\lambda`} in un intervallo di tempo di durata t.\n

\n

\n E' una distribuzione poissoniana con {r`\\mu = t \\cdot \\lambda`}: {r`Poi(t \\cdot \\lambda)`}\n

\n \n E' paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il tempo รจ il numero di prove effettuate (ma nel continuo).\n \n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima del primo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  {r`\\lambda`}.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Esp(\\lambda)`}.\n

\n \n \n

\n L'esponenziale ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\begin{cases}\n 0 \\qquad \\qquad x < 0\\\\\n \\lambda \\cdot e^{-\\lambda \\cdot x} \\quad x > 0\n \\end{cases}`}\n

\n

\n L'esponenziale ha come funzione di ripartizione:\n

\n

\n {r`F_X (t) = \\begin{cases}\n 0 \\qquad \\qquad t < 0\\\\\n 1 - e^{-\\lambda \\cdot t} \\quad t \\geq 0\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n

\n La funzione generatrice dei momenti dell'esponenziale รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : \\{ t | t < \\lambda \\} \\in \\mathbb{R} = \\frac{\\lambda}{\\lambda - t}`}\n

\n

\n La media dell'esponenziale รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{1}{\\lambda}`}\n

\n

\n La varianza dell'esponenziale รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{1}{\\lambda^2}`}\n

\n \n \n

\n L'esponenziale non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietร  dell'assenza di memoria:\n

\n

\n {r`P([X > s + t | X > s]) = P([X > t])`}\n

\n \n Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto dell'asse X.\n \n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima dell'n-esimo arrivo di un processo di Poisson di intensitร  {r`\\lambda`}.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`\\Gamma(n, \\lambda)`}.\n

\n \n \n

\n La legge gamma ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\begin{cases}\n 0 \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad x < 0\\\\\n \\frac{1}{(n-1)!} \\cdot \\lambda^n \\cdot x^{n-1} \\cdot e^{-\\lambda \\cdot x} \\quad k > 0\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della legge gamma รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) : ( t < \\lambda ) \\in \\mathbb{R} = \\left( \\frac{\\lambda}{\\lambda - t} \\right) ^\\alpha`}\n

\n

\n La media della legge gamma รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{\\alpha}{\\lambda}`}\n

\n

\n La varianza della legge gamma รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{\\alpha}{\\lambda^2}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria che puรฒ assumere qualsiasi valore in un intervallo {r`[a, b]`} in modo equiprobabile.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Uni(a, b)`}\n

\n

\n Su di essa vale la seguente proprietร :\n

\n

\n {r`P(X \\in (c, d)) = \\frac{d - c}{b - a}`}\n

\n \n \n

\n La distribuzione uniforme ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\begin{cases}\n \\frac{1}{b - a} \\qquad a \\leq x \\leq b\\\\\n 0 \\qquad \\quad altrimenti \n \\end{cases}`}\n

\n

\n La distribuzione uniforme ha come funzione di ripartizione:\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\begin{cases}\n 0 \\qquad \\quad x < a \n \\frac{1}{b - a} \\qquad a \\leq x \\leq b\\\\\n 1 \\qquad \\quad x > b\n \\end{cases}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della distribuzione uniforme รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = \\frac{e^{b \\cdot t} - e^{a \\cdot t}}{(b - a) \\cdot t}`}\n

\n

\n La media della distribuzione uniforme รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\frac{a + b}{2}`}\n

\n

\n La varianza della distribuzione uniforme รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\frac{(b - a)^2}{12}`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Una variabile aleatoria con una specifica distribuzione.\n

\n

\n Il suo simbolo รจ {r`Nor(\\mu, \\sigma^2)`}.\n

\n \n \\mu e \\sigma^2 sono rispettivamente la media e la varianza della distribuzione!\n \n \n \n

\n La distribuzione normale ha come densitร :\n

\n

\n {r`f_X (x) = \\frac{e^{-\\frac{(x - \\mu)^2}{2 \\sigma^2}}}{\\sqrt{2 \\pi \\cdot \\sigma^2}}`}\n

\n \n \n

\n

\n La funzione generatrice dei momenti della distribuzione normale รจ:\n

\n

\n {r`m_X (t) = e^{\\mu \\cdot t + \\frac{\\sigma^2 \\cdot t^2}{2}}`}\n

\n

\n La media della distribuzione normale รจ:\n

\n

\n {r`E(X) = \\mu`}\n

\n

\n La varianza della distribuzione normale รจ:\n

\n

\n {r`Var(X) = \\sigma^2`}\n

\n

\n \n \n \n \n

\n Qualsiasi normale puรฒ essere trasformata in qualsiasi altra normale:\n

\n

\n {r`X \\sim Nor(m, v^2) \\implies \\alpha X + \\beta \\sim Nor(\\alpha m + \\beta, (\\alpha v)^2)`}\n

\n \n \n

\n La distribuzione normale standard Z รจ:\n

\n

\n Z \\sim Nor(0, 1)\n

\n

\n La sua funzione di ripartizione รจ detta {r`\\phi(z)`} e vale:\n

\n

\n {r`F_Z(z) = \\phi(z) = \\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi}} \\int_{-\\infty}^{z} e^{-\\frac{x^2}{2}} dx`}\n

\n \n \n

\n Da un quantile {r`z_\\alpha`} della normale standard รจ possibile risalire allo stesso quantile di qualsiasi altra normale:\n

\n

\n {r`x_\\alpha = \\mu + z_\\alpha \\cdot \\sqrt{\\sigma^2}`}\n

\n \n \n \n \n

\n La distribuzione normale ha una particolare relazione con la distribuzione Gamma:\n

\n

\n {r`Z^2 \\sim \\chi^2 (v = 1)`}\n

\n \n \n
\n \"chi-quadro a un grado di libertร \"\n
\n

\n Esiste una distribuzione Gamma particolare:\n

\n

\n {r`\\Gamma \\left( \\frac{1}{2}, \\frac{1}{2} \\right) = \\chi^2 (v = 1)`}\n

\n

\n Piรน chi-quadro possono essere sommate per aumentare i loro gradi di libertร :\n

\n

\n {r`\\chi^2 (n) + \\chi^2 (m) = \\chi^2 (n + m)`}\n

\n \n \n

\n Un'altra funzione particolare รจ la funzione T di Student:\n

\n

\n {r`T(v) = \\frac{Nor(0, 1)}{\\sqrt{\\frac{\\chi^2(v)}{v}}}`}\n

\n \n \n \n \n

\n La binomiale รจ come una ipergeometrica ma con ripetizioni, quindi per valori molto grandi di N rispetto a n, si puรฒ dire che:\n

\n

\n {r`Ipe(N, K, n) \\approx Bin(n, \\frac{K}{N})`}\n

\n \n \n

\n La binomiale non รจ altro che una poissoniana a tempo discreto, quindi, se n รจ grande e n \\cdot p รจ nell'ordine di grandezza delle unitร , allora:\n

\n

\n {r`Bin(n, p) \\approx Poi(n \\cdot p)`}\n

\n \n \n

\n Per il Teorema di De Moivre-Laplace, se una binomiale ha una n grande e p non vicina a 0 o 1, si puรฒ approssimare con:\n

\n

\n {r`Bin(n, p) \\approx Nor(n \\cdot p, n \\cdot p \\cdot q)`}\n

\n \n \n

\n Passando da una variabile discreta X a una continua Y, per ogni valore discreto k la probabilitร  viene \"spalmata\" su tutto l'intervallo {r`(k - \\frac{1}{2}, k + \\frac{1}{2})`}:\n

\n
    \n
  • {r`P(X < k) \\simeq P(Y \\leq k - \\frac{1}{2})`}
    • \n
  • {r`P(X \\leq k) \\simeq P(Y \\leq k + \\frac{1}{2})`}
    • \n
  • {r`P(X \\geq k) \\simeq P(Y \\geq k - \\frac{1}{2})`}
    • \n
  • {r`P(X > k) \\simeq P(Y \\geq k + \\frac{1}{2})`}
    • \n
\n \n \n \n \n

\n Un vettore composto da variabili aleatorie.\n

\n

\n Il suo simbolo generalmente รจ {r`\\boldsymbol{X}`} oppure {r`X, Y`}.\n

\n \n \n

\n I vettori aleatori hanno piรน funzioni di ripartizione che si differenziano in base al numero di parametri.\n

\n

\n Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una funzione di ripartizione congiunta:\n

\n

\n {r`F_{X, Y} (x, y) = P(X \\leq x, Y \\leq y)`}\n

\n

\n Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una funzione di ripartizione marginale:\n

\n

\n {r`F_X (x) = P(X \\leq x) = \\lim_{y \\to +\\infty} F_{X, Y} (x, y)`}\n

\n \n \n

\n I vettori aleatori discreti hanno piรน densitร  che si differenziano in base al numero di parametri.\n

\n

\n Se il numero di parametri coincide con la dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una densitร  congiunta:\n

\n

\n {r`p_{X, Y} (x, y) = P(X = x, Y = y)`}\n

\n

\n Se il numero di parametri รจ minore della dimensione del vettore aleatorio, allora la funzione sarร  una densitร  marginale:\n

\n

\n {r`p_X (x) = \\sum_j p_{X, Y} (x_i, y_j)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Piรน variabili aleatorie sono indipendenti se, per qualsiasi scelta di intervalli A_i:\n

\n

\n {r`P(X_1 \\in A_1, \\dots, X_n \\in A_n) = P(X_1 \\in A_1) \\times \\dots \\times P(X_n \\in A_n)`}\n

\n \n \n

\n E' possibile calcolare la media di qualsiasi funzione g(X, Y) avente elementi del vettore come variabili:\n

\n

\n {r`E(g(X, Y)) = \\sum_{i, j} g(x_i, y_i) \\cdot p_{X, Y} (x_i, y_i)`}\n

\n \n Solitamente si calcola la media di x \\cdot y.\n \n

\n Le medie di piรน variabili aleatorie si possono sommare:\n

\n

\n {r`E(X + Y) = E(X) + E(Y)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Un operatore che misura la correlazione di due variabili aleatorie.\n

\n

\n Si calcola con il valore atteso dei prodotti delle distanze dalla media:\n

\n

\n {r`Cov(X, Y) = E((X - E(X) \\cdot (Y - E(Y)) = E(XY) - E(X) \\cdot E(Y)`}\n

\n

\n Ha diverse proprietร :\n

\n
    \n
  • Il suo valore nullo รจ 0: {r`Cov(X, \\alpha) = 0`}
    • \n
  • E' commutativa: {r`Cov(X, Y) = Cov(Y, X)`}
    • \n
  • E' semplificabile: {r`Cov(X, X) = Var(X)`}
    • \n
  • E' lineare: {r`Cov(\\alpha X, \\beta Y) = \\alpha \\cdot \\beta \\cdot Cov(X, Y)`}
    • \n
  • E' distributiva: {r`Cov(X + Y, V + W) = Cov(X, Y) + Cov(X, W) + Cov(Y, V) + Cov(Y, W)`}
    • \n
\n \n \n

\n Due variabili sono variabili incorrelate se:\n

\n

\n {r`Cov(X, Y) = 0`}\n

\n

\n Variabili indipendenti sono sempre incorrelate.\n

\n \n \n

\n Una matrice {r`\\boldsymbol{C_X}`} che contiene la covarianza tra tutte le variabili di un vettore aleatorio {r`\\boldsymbol{X}`}:\n

\n

\n {r`\n \\boldsymbol{C_X} = \n \\begin{bmatrix}\n Var(X_1) & Cov(X_1, X_2) & Cov(X_1, X_3)\\\\\n Cov(X_2, X_1) & Var(X_2) & Cov(X_2, X_3)\\\\\n Cov(X_3, X_1) & Cov(X_3, X_2) & Var(X_3)\n \\end{bmatrix}\n `}\n

\n

\n E' sempre simmetrica e semidefinita positiva (tutti gli autovalori sono \\geq 0.\n

\n \n \n

\n Un valore che misura come due variabili aleatorie sono correlate:\n

\n

\n {r`\\rho_{X, Y} = \\frac{Cov(X, Y)}{\\sqrt{Var(X)} \\cdot \\sqrt{Var(Y)}}`}\n

\n

\n E' sempre compreso tra -1 e 1:\n

\n

\n {r`-1 \\leq \\rho_{X, Y} \\leq 1`}\n

\n

\n Vale esattamente -1 o 1 solo se esiste un legame lineare tra le due variaibli:\n

\n

\n {r`Y = a X + b \\Longleftrightarrow | \\rho_{X, Y} | = 1`}\n

\n \n \n

\n La varianza di due variabili aleatorie sommate รจ:\n

\n

\n {r`Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 \\cdot Cov(X, Y)`}\n

\n \n Si dimostra applicando le proprietร  della covarianza!\n \n

\n Se piรน variabili aleatorie X_i sono indipendenti ({r`Cov(X, Y) = 0`}), allora:\n

\n

\n {r`Var \\left( \\sum_i X_i \\right) = \\sum_i Var(X_i)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Una n-pla di variabili aleatorie con la stessa distribuzione della variabile aleatoria X (\"popolazione\") ma indipendenti tra loro.\n

\n \n Le variabili aleatorie sono come un lazy-load in programmazione; quando ci sarร  bisogno del loro valore numerico, esse si realizzeranno nel loro valore.\n \n \n \n

\n Il valore dato dalla media aritmetica degli n elementi del campione elevati alla potenza k:\n

\n

\n {r`M^{(k)}_n = \\frac{1}{n} \\cdot \\sum_{i = 1}^n X_i^k `}\n

\n

\n Il momento campionario di primo ordine รจ la media campionaria {r`\\overline{X}_n`}.\n

\n \n \n

\n La media aritmetica dello scarto quadratico medio degli elementi del campione.\n

\n

\n Se รจ noto il valore medio {r`m = E(X)`} di X:\n

\n

\n {r`S_0^2 = \\frac{1}{n} \\cdot \\sum_{i = 1}^n (X_i - m)^2 = M_n^(2) - 2 \\cdot m \\cdot \\overline{X}_n + m^2`}\n

\n

\n Altrimenti:\n

\n

\n {r`S_n^2 = \\frac{1}{n - 1} \\cdot \\sum_{i = 1}^n (X_i - \\overline{X}_n)^2 = \\frac{1}{n - 1} \\cdot ( n \\cdot M_2^{(2)} - n \\cdot \\overline{X}_n^2)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Se calcoliamo la media della media campionaria, risulterร  vero che:\n

\n

\n {r`E(\\overline{X}_n) = E(X)`}\n

\n \n Quindi, รจ possibile usare i campioni per trovare la media di una variabile aleatoria!\n \n \n \n

\n Se calcoliamo la varianza della media campionaria, risulterร  vero che:\n

\n

\n {r`Var(\\overline{X}_n) = \\frac{Var(X)}{n}`}\n

\n \n Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!\n \n \n \n

\n Se calcoliamo la media della varianza campionaria, risulterร  vero che:\n

\n

\n {r`E(S_0^2) = E(S_n^2) = Var(X)`}\n

\n \n Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni!\n \n \n \n \n \n

\n Se la popolazione X ha una distribuzione normale ({r`X \\sim Nor(\\mu, \\sigma^2)`})...\n

\n \n \n

\n ...allora sappiamo anche la distribuzione della media campionaria!\n

\n

\n {r`\\overline{X}_n \\sim Nor \\left( \\mu, \\frac{\\sigma^2}{n} \\right)`}\n

\n \n \n

\n ...e anche della varianza campionaria!\n

\n

\n {r`S_0^2 \\sim \\frac{\\sigma^2}{n} \\cdot \\chi^2 (n)`}\n

\n

\n {r`S_n^2 \\sim \\frac{\\sigma^2}{n - 1} \\cdot \\chi^2 (n-1)`}\n

\n \n \n

\n ...e che media campionaria e varianza campionaria sono indipendenti tra loro!\n

\n \n \n \n \n

\n Se la successione di variabili aleatorie X_n all'infinito ha la stessa funzione di ripartizione della popolazione X, allora essa converge in distribuzione.\n

\n

\n {`\\\\lim_{n \\\\to +\\\\infty} F_{X_n} (x) = F_X (x) \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{d} X`}\n

\n \n \n

\n Se la successione di variabili aleatorie X_n all'infinito ha la stessa probabilitร  della popolazione X, allora essa converge in probabilitร .\n

\n

\n {`\\\\forall \\\\epsilon > 0, \\\\lim_{n \\\\to +\\\\infty} P( | X_n - X | < \\\\epsilon) = 1 \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{p} X`}\n

\n \n \n

\n Se la successione di variabili aleatorie X_n all'infinito ha la stessa probabilitร  a della popolazione X, allora essa converge quasi certamente.\n

\n

\n {`\\\\forall \\\\epsilon > 0, P \\left( \\\\lim_{n \\\\to +\\\\infty} | X_n - X | < \\\\epsilon) \\right) = 1 \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{qc} X`}\n

\n \n \n

\n Se la successione di variabili aleatorie X_n all'infinito ha la media del quadrato della distanza tra la successione e la popolazione X uguale a 0, allora essa converge in media quadratica.\n

\n

\n {`\\\\lim_{n \\\\to +\\\\infty} E( | X_n - X |^2 = 0 \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{mq} X`}\n

\n \n \n

\n {`\n \\\\begin{matrix}\n X_n \\\\xrightarrow{mq} X\\\\\\\\\n X_n \\\\xrightarrow{qc} X\n \\\\end{matrix} \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{p} X \\\\implies X_n \\\\xrightarrow{d} X`\n }\n

\n

\n In piรน:\n

\n

\n {`X_n \\\\xrightarrow{p} x \\\\Longleftrightarrow X_n \\\\xrightarrow{d} x`}\n

\n \n \n \n \n

\n La successione delle medie campionarie {r`\\overline{X}_n`} converge in probabilitร  alla media della popolazione {r`E(X)`}, se essa esiste.\n

\n

\n {`\\\\overline{X}_n \\\\xrightarrow{p} X`}\n

\n

\n Ovvero:\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, \\lim_{n \\to +\\infty} P( | \\overline{X}_n - E(X) | < \\epsilon) = 1`}\n

\n

\n {r`P( | \\overline{X}_n - E(X) | < \\epsilon) \\to 1`}\n

\n \n \n

\n La successione delle medie campionarie {r`\\overline{X}_n`} converge quasi certamente alla media della popolazione {r`E(X)`}, se essa esiste.\n

\n

\n {`\\\\overline{X}_n \\\\xrightarrow{qc} X`}\n

\n

\n Ovvero:\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, P \\left( \\lim_{n \\to +\\infty} | \\overline{X}_n - E(X) | < \\epsilon \\right) = 1`}\n

\n \n Dimostra che l'interpretazione frequentista della probabilitร  รจ valida!\n \n \n \n \n \n

\n La successione delle medie campionarie {r`\\overline{X}_n`} converge in distribuzione a {r`Nor(0, 1) = \\Phi()`}.\n

\n

\n {r`\\overline{X}_n \\approx Nor \\left(E(X), \\frac{Var(X)}{n} \\right)`}\n

\n

\n Ovvero:\n

\n

\n {r`\\forall x \\in \\mathbb{R}, \\lim_{n \\to +\\infty} P \\left( \\frac{\\overline{X}_n - E(X)}{\\sqrt{\\frac{Var(X)}{n}}} \\leq x \\right) = \\Phi(x)`}\n

\n \n \n \n \n

\n E' una somma di bernoulliane, e quindi si approssima a una normale:\n

\n

\n {r`Bin(n, p) \\approx Nor(n \\cdot p, n \\cdot p \\cdot q)`}\n

\n \n \n

\n E' una somma di geometriche, e quindi si approssima a una normale:\n

\n

\n {r`\\overline{Bin} (n, p) \\approx Nor \\left( \\frac{n}{p}, \\frac{n \\cdot (1 - p)}{p^2} \\right)`}\n

\n \n \n

\n E' una somma di altre poissoniane, e quindi si approssima a una normale:\n

\n

\n {r`Poi(\\lambda) \\approx Nor(\\lambda, \\lambda)`}\n

\n \n \n

\n E' una somma di esponenziali, e quindi si approssima a una normale:\n

\n

\n {r`\\Gamma (\\alpha, \\lambda) \\approx Nor \\left( \\frac{\\alpha}{\\lambda}, \\frac{\\alpha}{\\lambda^2} \\right)`}\n

\n \n \n

\n Se n รจ grande, allora:\n

\n

\n {r`Y = \\sum_{i=1}^{n} X_i`}\n

\n \n \n \n \n

\n Per indicare parametri sconosciuti di una legge si usa \\theta.\n

\n \n \n

\n Una variabile aleatoria funzione di un campione:\n

\n

\n {r`T(\\boldsymbol{X})`}\n

\n \n Ad esempio, sono statistiche media e varianza campionaria, cosรฌ come il campione stesso {r`T(\\boldsymbol{X}) = \\boldsymbol{X}`}.\n \n \n \n \n \n

\n Una statistica T_n ottenuta da n osservazioni, che stimi i parametri di una legge e sia indipendente da essi.\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ corretto se il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:\n

\n

\n {r`E(T_n) = \\theta`}\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ asintoticamente corretto se, per infinite osservazioni, il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:\n

\n

\n {r`\\lim_{n \\to +\\infty} E(T_n) = \\theta`}\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ consistente in media quadratica se:\n

\n

\n {r`\\lim_{n \\to +\\infty} E((T_n - \\theta)^2) = 0`}\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ consistente in probabilitร  se:\n

\n

\n {r`\\forall \\epsilon > 0, \\lim_{n \\to +\\infty} P( |T_n - \\theta| < \\epsilon) = 1`}\n

\n \n \n

\n Uno stimatore รจ asintoticamente normale se:\n

\n

\n {r`\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{T_n - E(T_n)}{\\sqrt{Var(T_n)}} \\sim Nor(0, 1)`}\n

\n \n \n \n \n

\n Si puรฒ usare il metodo dei momenti per ottenere uno stimatore di una popolazione X.\n

\n

\n Lo stimatore di {r`\\theta`} cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una M a \\theta: {r`\\widehat{\\theta}_M`}\n

\n

\n Visto che:\n

\n
    \n
  • {r`\\theta = g(E(X))`}
    • \n
  • {r`\\widehat{E(X)} = \\overline{X}_n`}
    • \n
\n

\n Allora:\n

\n

\n {r`\\widehat{\\theta}_M = g( \\overline{X}_n )`}\n

\n

\n Se {r`\\theta`} non รจ esprimibile in termini di {r`E(X)`}, si possono usare i momenti successivi {r`M_n^2`}, {r`M_n^3`}, {r`M_n^3`}...\n

\n \n \n \n \n

\n Si puรฒ usare il metodo della massima verosomiglianza per ottenere uno stimatore di una popolazione X.\n

\n

\n Lo stimatore di {r`\\theta`} cosรฌ ottenuto sarร  indicato aggiungendo un cappellino e una L a \\theta: {r`\\widehat{\\theta}_L`}\n

\n

\n Consiste nel trovare il massimo assoluto {r`\\widehat{\\theta}_L`} della la funzione di verosomiglianza {r`L`}:\n

\n

\n {r`L(x_1, ..., x_n; \\theta) = \\prod_{i=1}^n f_X(x_i; \\theta)`}\n

\n

\n Gli stimatori di massima verosomiglianza sono asintoticamente corretti, consistenti in probabilitร  e asintoticamente normali.\n

\n \n \n

\n Gli stimatori di massima verosomiglianza godono delle seguenti proprietร :\n

\n
    \n
  • Sono asintoticamente corretti.
    • \n
  • Sono consistenti in probabilitร .
    • \n
  • Sono asintoticamente normali.
    • \n
  • Sono invarianti: {r`\\widehat{g(\\theta)}_L = g(\\widehat{\\theta}_L)`}
    • \n
\n \n \n \n \n

\n Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:\n

\n

\n {r`\\widehat{p}_M = \\widehat{p}_L = \\overline{X}_n`}\n

\n \n \n

\n Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:\n

\n

\n {r`\\widehat{\\mu}_M = \\widehat{\\mu}_L = \\overline{X}_n`}\n

\n \n \n

\n Per il metodo dei momenti oppure per il metodo della massima verosomiglianza:\n

\n

\n {r`\\widehat{\\lambda}_M = \\widehat{\\lambda}_L = \\frac{1}{\\overline{X}_n}`}\n

\n \n \n

\n Per il metodo della massima verosomiglianza:\n

\n
    \n
  • {r`\\widehat{\\mu}_L = \\overline{X}_n`}

    • \n
  • {r`\\widehat{\\sigma^2}_L = \\frac{\\sum (X_i - \\overline{X}_n)^2 }{n}`}
    • \n
\n \n \n \n \n
\n \"intervallo di confidenza al 95%\"\n
\n

\n L'intervallo di valori di \\theta all'interno del quale siamo \"piรน o meno sicuri\" si trovi il valore effettivo:\n

\n

\n L'intervallo di confidenza a N della stima {r`\\widehat{W}`} รจ l'intervallo ]a, b[ tale che:\n

\n

\n {r`P( a < W < b ) = N`}\n

\n

\n Puรฒ anche essere unilatero nel caso limiti la stima in una sola direzione, positiva o negativa.\n

\n \n \n \n \n

\n Se conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'\\alpha% con queste formule:\n

\n
    \n
  • Intervalli bilateri: {r`\\mu \\in \\left[ \\overline{x}_n - z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\sigma^2}{n}}, \\overline{x}_n + z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\sigma^2}{n}} \\right]`}
    • \n
  • Intervallo unilatero da sinistra: {r`\\mu \\in \\left( -\\infty, \\overline{x}_n + z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\sigma^2}{n}} \\right]`}
    • \n
  • Intervallo unilatero da destra: {r`\\mu \\in \\left[ \\overline{x}_n - z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\sigma^2}{n}}, +\\infty \\right)`}
    • \n
\n \n \n

\n Se non conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli intervalli di confidenza all'\\alpha% con queste formule:\n

\n
    \n
  • Intervalli bilateri: {r`\\mu \\in \\left[ \\overline{x}_n - t_{1 - \\frac{\\alpha}{2}; n-1} \\cdot \\sqrt{\\frac{s_n^2}{n}}, \\overline{x}_n + t_{1 - \\frac{\\alpha}{2}; n-1} \\cdot \\sqrt{\\frac{s_n^2}{n}} \\right]`}
    • \n
  • Intervallo unilatero da sinistra: {r`\\mu \\in \\left( -\\infty, \\overline{x}_n + t_{1 - \\frac{\\alpha}{2}; n-1} \\cdot \\sqrt{\\frac{s_n^2}{n}} \\right]`}
    • \n
  • Intervallo unilatero da destra: {r`\\mu \\in \\left[ \\overline{x}_n - t_{1 - \\frac{\\alpha}{2}; n-1} \\cdot \\sqrt{\\frac{s_n^2}{n}}, +\\infty \\right)`}
    • \n
\n

\n {r`t_{\\alpha, v}`} รจ un quantile della distribuzione di Student di parametro v.\n

\n \n \n \n \n

\n L'intervallo di confidenza per la proprorzione di una bernoulliana qualsiasi si ottiene da questa formula:\n

\n

\n {r`p \\in \\left[ \\overline{p} - z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\overline{p} \\cdot (1 - \\overline{p})}{n+4}}, \\overline{p} + z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\overline{p} \\cdot (1 - \\overline{p})}{n+4}} \\right]`}\n

\n \n \n \n \n

\n L'intervallo di confidenza per la media di una qualsiasi popolazione si ottiene da questa formula:\n

\n

\n {r`m \\in \\left[ \\overline{x}_n - z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{s^2_n}{n}}, \\overline{x}_n + z_{1 - \\frac{\\alpha}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{s^2_n}{n}} \\right]`}\n

\n \n \n
\n )\n\t}\n}\n"],"sourceRoot":""} \ No newline at end of file diff --git a/docs/route-vldigeometria.chunk.4396d.js b/docs/route-vldigeometria.chunk.4396d.js new file mode 100644 index 0000000..2c85b3c --- /dev/null +++ b/docs/route-vldigeometria.chunk.4396d.js @@ -0,0 +1,2 @@ +(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[7],{"1nLj":function(e){e.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"9yVG":function(e,r,t){"use strict";(function(e){t.d(r,"a",(function(){return o}));var a=t("1nLj"),n=t.n(a),o=function(r){function t(){return r.apply(this,arguments)||this}var a,o;o=r,(a=t).prototype=Object.create(o.prototype),a.prototype.constructor=a,a.__proto__=o;var s=t.prototype;return s.getStyle=function(){return n.a.panel},s.render=function(){var r=null;return void 0!==this.props.title&&(r=e("h3",null,this.props.title)),e("div",{class:this.getStyle(),id:this.props.id},r,this.props.children)},t}(t("hosL").Component)}).call(this,t("hosL").h)},CoLn:function(e,r,t){"use strict";(function(e){t.d(r,"a",(function(){return l}));var a=t("DUL8"),n=t.n(a),o=t("hosL"),s=t("W7OS"),i=t.n(s),l=function(r){function t(){return r.apply(this,arguments)||this}var a,o;return o=r,(a=t).prototype=Object.create(o.prototype),a.prototype.constructor=a,a.__proto__=o,t.prototype.render=function(){var r=new i.a.Converter;r.setFlavor("github");var t=r.makeHtml(""+this.props.children);return e("div",{style:n.a.markdown,dangerouslySetInnerHTML:{__html:t}})},t}(o.Component)}).call(this,t("hosL").h)},DUL8:function(e){e.exports={markdown:"markdown__bh-kq"}},QBAg:function(e,r,t){"use strict";t.r(r),function(e){function a(){var e=function(e,r){r||(r=e.slice(0));return e.raw=r,e}(["\nTutte le videolezioni sono state pubblicate sotto licenza [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) dalla Prof.ssa Beatrice Ruini nell'anno accademico 2018/2019 sul [portale Dolly 2018](https://dolly.fim.unimore.it/2018/course/view.php?id=14#section-0) (Moodle).\n\nPer comoditร , ho estratto l'url sorgente del video dall'embed presente nella rispettiva pagina.\n\n1. [Definizione di Spazio Vettoriale](https://www.youtube.com/watch?v=7eHEzf4403c) (1:17:29)\n2. [Sottospazi vettoriali I](https://www.youtube.com/watch?v=FPqrULk5HBU) (37:15)\n3. [Sottospazi vettoriali II](https://www.youtube.com/watch?v=ubDWUw9hk0k) (43:26)\n4. [Sottospazi vettoriali III](https://www.youtube.com/watch?v=381n4NPb6Oc) (40:29)\n5. [Lineare dipendenza e indipendenza](https://www.youtube.com/watch?v=9YVQ5olYrh0) (56:12)\n6. [Basi di uno spazio vettoriale I](https://www.youtube.com/watch?v=mEF_lcTzEoE) (25:52)\n7. [Basi di uno spazio vettoriale II](https://www.youtube.com/watch?v=k1r9JfXY53k) (48:24)\n8. [Teorema di Grassmann](https://www.youtube.com/watch?v=3sqB-MMyCWM) (32:36)\n9. [Basi e Matrici](https://www.youtube.com/watch?v=Rd6AB_jE7YI) (27:06)\n10. [Definizione di Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=rmd7ffZeVYk) (16:23)\n11. [Proprietร  delle Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=MH7ztQGkqmw) (31:58)\n12. [Definizione di determinante](https://www.youtube.com/watch?v=EwubcLwBdzk) (36:43)\n13. [Proprietร  e metodo di triangolazione](https://www.youtube.com/watch?v=SFusGarV6HI) (22:36)\n14. [Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=BqZDWnKl2nQ) (29:03)\n15. [4 applicazioni del Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=2tr3y725GY0) (47:53)\n16. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 1](https://www.youtube.com/watch?v=W7Z1hm-jwMM) (28:46)\n17. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 2](https://www.youtube.com/watch?v=zjmKE9TMGm8) (27:17)\n18. [Autovalori e autovettori](https://www.youtube.com/watch?v=XlrlcnvcTtQ) (33:00)\n19. [Polinomio caratteristico](https://www.youtube.com/watch?v=61icRbgWTdI) (31:31)\n20. [Teorema diagonalizzabilitร ](https://www.youtube.com/watch?v=wm5V6en9OFo) (18:49)\n21. [Spazi affini](https://player.vimeo.com/video/291457587) (20:46)\n22. [Sottospazi affini](https://player.vimeo.com/video/291458991) (21:32)\n23. [Parallelismo e Riferimenti Affini](https://player.vimeo.com/video/291510181) (16:57)\n24. [Rappresentazione di Sottospazi Affini](https://player.vimeo.com/video/291510296) (31:17)\n25. [Spazi Euclidei](https://player.vimeo.com/video/291510612) (35:57)\n26. [Teoria dei ranghi](https://player.vimeo.com/video/291510964) (9:44)\n27. [Teoria dei ranghi 2](https://player.vimeo.com/video/291510862) (14:44)\n\nNell'anno accademico 2018/2019 non sono stati trattati gli argomenti nei video 21, 22 e 23.\n "]);return a=function(){return e},e}t.d(r,"default",(function(){return l}));var n=t("hosL"),o=t("CoLn"),s=t("9yVG"),i=String.raw,l=function(r){function t(){return r.apply(this,arguments)||this}var n,l;return l=r,(n=t).prototype=Object.create(l.prototype),n.prototype.constructor=n,n.__proto__=l,t.prototype.render=function(){return e("div",null,e("h1",null,"Videolezioni di Geometria"),e(s.a,null,e(o.a,null,i(a()))))},t}(n.Component)}.call(this,t("hosL").h)},W7OS:function(e,r,t){var a;(function(){function n(e){"use strict";var r={omitExtraWLInCodeBlocks:{defaultValue:!1,describe:"Omit the default extra whiteline added to code blocks",type:"boolean"},noHeaderId:{defaultValue:!1,describe:"Turn on/off generated header id",type:"boolean"},prefixHeaderId:{defaultValue:!1,describe:"Add a prefix to the generated header ids. 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\r\n

Videolezioni di Geometria

\r\n \r\n {r`\r\nTutte le videolezioni sono state pubblicate sotto licenza [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) dalla Prof.ssa Beatrice Ruini nell'anno accademico 2018/2019 sul [portale Dolly 2018](https://dolly.fim.unimore.it/2018/course/view.php?id=14#section-0) (Moodle).\r\n\r\nPer comoditร , ho estratto l'url sorgente del video dall'embed presente nella rispettiva pagina.\r\n\r\n1. [Definizione di Spazio Vettoriale](https://www.youtube.com/watch?v=7eHEzf4403c) (1:17:29)\r\n2. [Sottospazi vettoriali I](https://www.youtube.com/watch?v=FPqrULk5HBU) (37:15)\r\n3. [Sottospazi vettoriali II](https://www.youtube.com/watch?v=ubDWUw9hk0k) (43:26)\r\n4. [Sottospazi vettoriali III](https://www.youtube.com/watch?v=381n4NPb6Oc) (40:29)\r\n5. [Lineare dipendenza e indipendenza](https://www.youtube.com/watch?v=9YVQ5olYrh0) (56:12)\r\n6. [Basi di uno spazio vettoriale I](https://www.youtube.com/watch?v=mEF_lcTzEoE) (25:52)\r\n7. [Basi di uno spazio vettoriale II](https://www.youtube.com/watch?v=k1r9JfXY53k) (48:24)\r\n8. [Teorema di Grassmann](https://www.youtube.com/watch?v=3sqB-MMyCWM) (32:36)\r\n9. [Basi e Matrici](https://www.youtube.com/watch?v=Rd6AB_jE7YI) (27:06)\r\n10. [Definizione di Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=rmd7ffZeVYk) (16:23)\r\n11. [Proprietร  delle Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=MH7ztQGkqmw) (31:58)\r\n12. [Definizione di determinante](https://www.youtube.com/watch?v=EwubcLwBdzk) (36:43)\r\n13. [Proprietร  e metodo di triangolazione](https://www.youtube.com/watch?v=SFusGarV6HI) (22:36)\r\n14. [Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=BqZDWnKl2nQ) (29:03)\r\n15. [4 applicazioni del Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=2tr3y725GY0) (47:53)\r\n16. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 1](https://www.youtube.com/watch?v=W7Z1hm-jwMM) (28:46)\r\n17. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 2](https://www.youtube.com/watch?v=zjmKE9TMGm8) (27:17)\r\n18. [Autovalori e autovettori](https://www.youtube.com/watch?v=XlrlcnvcTtQ) (33:00)\r\n19. [Polinomio caratteristico](https://www.youtube.com/watch?v=61icRbgWTdI) (31:31)\r\n20. [Teorema diagonalizzabilitร ](https://www.youtube.com/watch?v=wm5V6en9OFo) (18:49)\r\n21. [Spazi affini](https://player.vimeo.com/video/291457587) (20:46)\r\n22. [Sottospazi affini](https://player.vimeo.com/video/291458991) (21:32)\r\n23. [Parallelismo e Riferimenti Affini](https://player.vimeo.com/video/291510181) (16:57)\r\n24. [Rappresentazione di Sottospazi Affini](https://player.vimeo.com/video/291510296) (31:17)\r\n25. [Spazi Euclidei](https://player.vimeo.com/video/291510612) (35:57)\r\n26. [Teoria dei ranghi](https://player.vimeo.com/video/291510964) (9:44)\r\n27. [Teoria dei ranghi 2](https://player.vimeo.com/video/291510862) (14:44)\r\n\r\nNell'anno accademico 2018/2019 non sono stati trattati gli argomenti nei video 21, 22 e 23.\r\n `}\r\n \r\n\t\t\t
\r\n\t\t);\r\n\t}\r\n}\r\n\r\n","/**\n * Created by Tivie on 13-07-2015.\n */\n\nfunction getDefaultOpts (simple) {\n 'use strict';\n\n var defaultOptions = {\n omitExtraWLInCodeBlocks: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Omit the default extra whiteline added to code blocks',\n type: 'boolean'\n },\n noHeaderId: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Turn on/off generated header id',\n type: 'boolean'\n },\n prefixHeaderId: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Add a prefix to the generated header ids. Passing a string will prefix that string to the header id. Setting to true will add a generic \\'section-\\' prefix',\n type: 'string'\n },\n rawPrefixHeaderId: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Setting this option to true will prevent showdown from modifying the prefix. This might result in malformed IDs (if, for instance, the \" char is used in the prefix)',\n type: 'boolean'\n },\n ghCompatibleHeaderId: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Generate header ids compatible with github style (spaces are replaced with dashes, a bunch of non alphanumeric chars are removed)',\n type: 'boolean'\n },\n rawHeaderId: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Remove only spaces, \\' and \" from generated header ids (including prefixes), replacing them with dashes (-). WARNING: This might result in malformed ids',\n type: 'boolean'\n },\n headerLevelStart: {\n defaultValue: false,\n describe: 'The header blocks level start',\n type: 'integer'\n },\n parseImgDimensions: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Turn on/off image dimension parsing',\n type: 'boolean'\n },\n simplifiedAutoLink: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Turn on/off GFM autolink style',\n type: 'boolean'\n },\n excludeTrailingPunctuationFromURLs: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Excludes trailing punctuation from links generated with autoLinking',\n type: 'boolean'\n },\n literalMidWordUnderscores: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Parse midword underscores as literal underscores',\n type: 'boolean'\n },\n literalMidWordAsterisks: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Parse midword asterisks as literal asterisks',\n type: 'boolean'\n },\n strikethrough: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Turn on/off strikethrough support',\n type: 'boolean'\n },\n tables: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Turn on/off tables support',\n type: 'boolean'\n },\n tablesHeaderId: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Add an id to table headers',\n type: 'boolean'\n },\n ghCodeBlocks: {\n defaultValue: true,\n describe: 'Turn on/off GFM fenced code blocks support',\n type: 'boolean'\n },\n tasklists: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Turn on/off GFM tasklist support',\n type: 'boolean'\n },\n smoothLivePreview: {\n defaultValue: false,\n describe: 'Prevents weird effects in live previews due to incomplete input',\n type: 'boolean'\n },\n smartIndentationFix: {\n defaultValue: false,\n description: 'Tries to smartly fix indentation in es6 strings',\n type: 'boolean'\n },\n disableForced4SpacesIndentedSublists: {\n defaultValue: false,\n description: 'Disables the requirement of indenting nested sublists by 4 spaces',\n type: 'boolean'\n },\n simpleLineBreaks: {\n defaultValue: false,\n description: 'Parses simple line breaks as
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foo\\
',\n type: 'boolean'\n },\n emoji: {\n defaultValue: false,\n description: 'Enable emoji support. Ex: `this is a :smile: emoji`',\n type: 'boolean'\n },\n underline: {\n defaultValue: false,\n description: 'Enable support for underline. Syntax is double or triple underscores: `__underline word__`. With this option enabled, underscores no longer parses into `` and ``',\n type: 'boolean'\n },\n completeHTMLDocument: {\n defaultValue: false,\n description: 'Outputs a complete html document, including ``, `` and `` tags',\n type: 'boolean'\n },\n metadata: {\n defaultValue: false,\n description: 'Enable support for document metadata (defined at the top of the document between `ยซยซยซ` and `ยปยปยป` or between `---` and `---`).',\n type: 'boolean'\n },\n splitAdjacentBlockquotes: {\n defaultValue: false,\n description: 'Split adjacent blockquote blocks',\n type: 'boolean'\n }\n };\n if (simple === false) {\n return JSON.parse(JSON.stringify(defaultOptions));\n }\n var ret = {};\n for (var opt in defaultOptions) {\n if (defaultOptions.hasOwnProperty(opt)) {\n ret[opt] = defaultOptions[opt].defaultValue;\n }\n }\n return ret;\n}\n\nfunction allOptionsOn () {\n 'use strict';\n var options = getDefaultOpts(true),\n ret = {};\n for (var opt in options) {\n if (options.hasOwnProperty(opt)) {\n ret[opt] = true;\n }\n }\n return ret;\n}\n","/**\n * Created by Tivie on 06-01-2015.\n */\n\n// Private properties\nvar showdown = {},\n parsers = {},\n extensions = {},\n globalOptions = getDefaultOpts(true),\n setFlavor = 'vanilla',\n flavor = {\n github: {\n omitExtraWLInCodeBlocks: true,\n simplifiedAutoLink: true,\n excludeTrailingPunctuationFromURLs: true,\n literalMidWordUnderscores: true,\n strikethrough: true,\n tables: true,\n tablesHeaderId: true,\n ghCodeBlocks: true,\n tasklists: true,\n disableForced4SpacesIndentedSublists: true,\n simpleLineBreaks: true,\n requireSpaceBeforeHeadingText: true,\n ghCompatibleHeaderId: true,\n ghMentions: true,\n backslashEscapesHTMLTags: true,\n emoji: true,\n splitAdjacentBlockquotes: true\n },\n original: {\n noHeaderId: true,\n ghCodeBlocks: false\n },\n ghost: {\n omitExtraWLInCodeBlocks: true,\n parseImgDimensions: true,\n simplifiedAutoLink: true,\n excludeTrailingPunctuationFromURLs: true,\n literalMidWordUnderscores: true,\n strikethrough: true,\n tables: true,\n tablesHeaderId: true,\n ghCodeBlocks: true,\n tasklists: true,\n smoothLivePreview: true,\n simpleLineBreaks: true,\n requireSpaceBeforeHeadingText: true,\n ghMentions: false,\n encodeEmails: true\n },\n vanilla: getDefaultOpts(true),\n allOn: allOptionsOn()\n };\n\n/**\n * helper namespace\n * @type {{}}\n */\nshowdown.helper = {};\n\n/**\n * TODO LEGACY SUPPORT CODE\n * @type {{}}\n */\nshowdown.extensions = {};\n\n/**\n * Set a global option\n * @static\n * @param {string} key\n * @param {*} value\n * @returns {showdown}\n */\nshowdown.setOption = function (key, value) {\n 'use strict';\n globalOptions[key] = value;\n return this;\n};\n\n/**\n * Get a global option\n * @static\n * @param {string} key\n * @returns {*}\n */\nshowdown.getOption = function (key) {\n 'use strict';\n return globalOptions[key];\n};\n\n/**\n * Get the global options\n * @static\n * @returns {{}}\n */\nshowdown.getOptions = function () {\n 'use strict';\n return globalOptions;\n};\n\n/**\n * Reset global options to the default values\n * @static\n */\nshowdown.resetOptions = function () {\n 'use strict';\n globalOptions = getDefaultOpts(true);\n};\n\n/**\n * Set the flavor showdown should use as default\n * @param {string} name\n */\nshowdown.setFlavor = function (name) {\n 'use strict';\n if (!flavor.hasOwnProperty(name)) {\n throw Error(name + ' flavor was not found');\n }\n showdown.resetOptions();\n var preset = flavor[name];\n setFlavor = name;\n for (var option in preset) {\n if (preset.hasOwnProperty(option)) {\n globalOptions[option] = preset[option];\n }\n }\n};\n\n/**\n * Get the currently set flavor\n * @returns {string}\n */\nshowdown.getFlavor = function () {\n 'use strict';\n return setFlavor;\n};\n\n/**\n * Get the options of a specified flavor. Returns undefined if the flavor was not found\n * @param {string} name Name of the flavor\n * @returns {{}|undefined}\n */\nshowdown.getFlavorOptions = function (name) {\n 'use strict';\n if (flavor.hasOwnProperty(name)) {\n return flavor[name];\n }\n};\n\n/**\n * Get the default options\n * @static\n * @param {boolean} [simple=true]\n * @returns {{}}\n */\nshowdown.getDefaultOptions = function (simple) {\n 'use strict';\n return getDefaultOpts(simple);\n};\n\n/**\n * Get or set a subParser\n *\n * subParser(name) - Get a registered subParser\n * subParser(name, func) - Register a subParser\n * @static\n * @param {string} name\n * @param {function} [func]\n * @returns {*}\n */\nshowdown.subParser = function (name, func) {\n 'use strict';\n if (showdown.helper.isString(name)) {\n if (typeof func !== 'undefined') {\n parsers[name] = func;\n } else {\n if (parsers.hasOwnProperty(name)) {\n return parsers[name];\n } else {\n throw Error('SubParser named ' + name + ' not registered!');\n }\n }\n }\n};\n\n/**\n * Gets or registers an extension\n * @static\n * @param {string} name\n * @param {object|function=} ext\n * @returns {*}\n */\nshowdown.extension = function (name, ext) {\n 'use strict';\n\n if (!showdown.helper.isString(name)) {\n throw Error('Extension \\'name\\' must be a string');\n }\n\n name = showdown.helper.stdExtName(name);\n\n // Getter\n if (showdown.helper.isUndefined(ext)) {\n if (!extensions.hasOwnProperty(name)) {\n throw Error('Extension named ' + name + ' is not registered!');\n }\n return extensions[name];\n\n // Setter\n } else {\n // Expand extension if it's wrapped in a function\n if (typeof ext === 'function') {\n ext = ext();\n }\n\n // Ensure extension is an array\n if (!showdown.helper.isArray(ext)) {\n ext = [ext];\n }\n\n var validExtension = validate(ext, name);\n\n if (validExtension.valid) {\n extensions[name] = ext;\n } else {\n throw Error(validExtension.error);\n }\n }\n};\n\n/**\n * Gets all extensions registered\n * @returns {{}}\n */\nshowdown.getAllExtensions = function () {\n 'use strict';\n return extensions;\n};\n\n/**\n * Remove an extension\n * @param {string} name\n */\nshowdown.removeExtension = function (name) {\n 'use strict';\n delete extensions[name];\n};\n\n/**\n * Removes all extensions\n */\nshowdown.resetExtensions = function () {\n 'use strict';\n extensions = {};\n};\n\n/**\n * Validate extension\n * @param {array} extension\n * @param {string} name\n * @returns {{valid: boolean, error: string}}\n */\nfunction validate (extension, name) {\n 'use strict';\n\n var errMsg = (name) ? 'Error in ' + name + ' extension->' : 'Error in unnamed extension',\n ret = {\n valid: true,\n error: ''\n };\n\n if (!showdown.helper.isArray(extension)) {\n extension = [extension];\n }\n\n for (var i = 0; i < extension.length; ++i) {\n var baseMsg = errMsg + ' sub-extension ' + i + ': ',\n ext = extension[i];\n if (typeof ext !== 'object') {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + 'must be an object, but ' + typeof ext + ' given';\n return ret;\n }\n\n if (!showdown.helper.isString(ext.type)) {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + 'property \"type\" must be a string, but ' + typeof ext.type + ' given';\n return ret;\n }\n\n var type = ext.type = ext.type.toLowerCase();\n\n // normalize extension type\n if (type === 'language') {\n type = ext.type = 'lang';\n }\n\n if (type === 'html') {\n type = ext.type = 'output';\n }\n\n if (type !== 'lang' && type !== 'output' && type !== 'listener') {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + 'type ' + type + ' is not recognized. Valid values: \"lang/language\", \"output/html\" or \"listener\"';\n return ret;\n }\n\n if (type === 'listener') {\n if (showdown.helper.isUndefined(ext.listeners)) {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + '. Extensions of type \"listener\" must have a property called \"listeners\"';\n return ret;\n }\n } else {\n if (showdown.helper.isUndefined(ext.filter) && showdown.helper.isUndefined(ext.regex)) {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + type + ' extensions must define either a \"regex\" property or a \"filter\" method';\n return ret;\n }\n }\n\n if (ext.listeners) {\n if (typeof ext.listeners !== 'object') {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + '\"listeners\" property must be an object but ' + typeof ext.listeners + ' given';\n return ret;\n }\n for (var ln in ext.listeners) {\n if (ext.listeners.hasOwnProperty(ln)) {\n if (typeof ext.listeners[ln] !== 'function') {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + '\"listeners\" property must be an hash of [event name]: [callback]. listeners.' + ln +\n ' must be a function but ' + typeof ext.listeners[ln] + ' given';\n return ret;\n }\n }\n }\n }\n\n if (ext.filter) {\n if (typeof ext.filter !== 'function') {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + '\"filter\" must be a function, but ' + typeof ext.filter + ' given';\n return ret;\n }\n } else if (ext.regex) {\n if (showdown.helper.isString(ext.regex)) {\n ext.regex = new RegExp(ext.regex, 'g');\n }\n if (!(ext.regex instanceof RegExp)) {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + '\"regex\" property must either be a string or a RegExp object, but ' + typeof ext.regex + ' given';\n return ret;\n }\n if (showdown.helper.isUndefined(ext.replace)) {\n ret.valid = false;\n ret.error = baseMsg + '\"regex\" extensions must implement a replace string or function';\n return ret;\n }\n }\n }\n return ret;\n}\n\n/**\n * Validate extension\n * @param {object} ext\n * @returns {boolean}\n */\nshowdown.validateExtension = function (ext) {\n 'use strict';\n\n var validateExtension = validate(ext, null);\n if (!validateExtension.valid) {\n console.warn(validateExtension.error);\n return false;\n }\n return true;\n};\n","/**\n * showdownjs helper functions\n */\n\nif (!showdown.hasOwnProperty('helper')) {\n showdown.helper = {};\n}\n\n/**\n * Check if var is string\n * @static\n * @param {string} a\n * @returns {boolean}\n */\nshowdown.helper.isString = function (a) {\n 'use strict';\n return (typeof a === 'string' || a instanceof String);\n};\n\n/**\n * Check if var is a function\n * @static\n * @param {*} a\n * @returns {boolean}\n */\nshowdown.helper.isFunction = function (a) {\n 'use strict';\n var getType = {};\n return a && getType.toString.call(a) === '[object Function]';\n};\n\n/**\n * isArray helper function\n * @static\n * @param {*} a\n * @returns {boolean}\n */\nshowdown.helper.isArray = function (a) {\n 'use strict';\n return Array.isArray(a);\n};\n\n/**\n * Check if value is undefined\n * @static\n * @param {*} value The value to check.\n * @returns {boolean} Returns `true` if `value` is `undefined`, else `false`.\n */\nshowdown.helper.isUndefined = function (value) {\n 'use strict';\n return typeof value === 'undefined';\n};\n\n/**\n * ForEach helper function\n * Iterates over Arrays and Objects (own properties only)\n * @static\n * @param {*} obj\n * @param {function} callback Accepts 3 params: 1. value, 2. key, 3. the original array/object\n */\nshowdown.helper.forEach = function (obj, callback) {\n 'use strict';\n // check if obj is defined\n if (showdown.helper.isUndefined(obj)) {\n throw new Error('obj param is required');\n }\n\n if (showdown.helper.isUndefined(callback)) {\n throw new Error('callback param is required');\n }\n\n if (!showdown.helper.isFunction(callback)) {\n throw new Error('callback param must be a function/closure');\n }\n\n if (typeof obj.forEach === 'function') {\n obj.forEach(callback);\n } else if (showdown.helper.isArray(obj)) {\n for (var i = 0; i < obj.length; i++) {\n callback(obj[i], i, obj);\n }\n } else if (typeof (obj) === 'object') {\n for (var prop in obj) {\n if (obj.hasOwnProperty(prop)) {\n callback(obj[prop], prop, obj);\n }\n }\n } else {\n throw new Error('obj does not seem to be an array or an iterable object');\n }\n};\n\n/**\n * Standardidize extension name\n * @static\n * @param {string} s extension name\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.stdExtName = function (s) {\n 'use strict';\n return s.replace(/[_?*+\\/\\\\.^-]/g, '').replace(/\\s/g, '').toLowerCase();\n};\n\nfunction escapeCharactersCallback (wholeMatch, m1) {\n 'use strict';\n var charCodeToEscape = m1.charCodeAt(0);\n return 'ยจE' + charCodeToEscape + 'E';\n}\n\n/**\n * Callback used to escape characters when passing through String.replace\n * @static\n * @param {string} wholeMatch\n * @param {string} m1\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.escapeCharactersCallback = escapeCharactersCallback;\n\n/**\n * Escape characters in a string\n * @static\n * @param {string} text\n * @param {string} charsToEscape\n * @param {boolean} afterBackslash\n * @returns {XML|string|void|*}\n */\nshowdown.helper.escapeCharacters = function (text, charsToEscape, afterBackslash) {\n 'use strict';\n // First we have to escape the escape characters so that\n // we can build a character class out of them\n var regexString = '([' + charsToEscape.replace(/([\\[\\]\\\\])/g, '\\\\$1') + '])';\n\n if (afterBackslash) {\n regexString = '\\\\\\\\' + regexString;\n }\n\n var regex = new RegExp(regexString, 'g');\n text = text.replace(regex, escapeCharactersCallback);\n\n return text;\n};\n\n/**\n * Unescape HTML entities\n * @param txt\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.unescapeHTMLEntities = function (txt) {\n 'use strict';\n\n return txt\n .replace(/"/g, '\"')\n .replace(/</g, '<')\n .replace(/>/g, '>')\n .replace(/&/g, '&');\n};\n\nvar rgxFindMatchPos = function (str, left, right, flags) {\n 'use strict';\n var f = flags || '',\n g = f.indexOf('g') > -1,\n x = new RegExp(left + '|' + right, 'g' + f.replace(/g/g, '')),\n l = new RegExp(left, f.replace(/g/g, '')),\n pos = [],\n t, s, m, start, end;\n\n do {\n t = 0;\n while ((m = x.exec(str))) {\n if (l.test(m[0])) {\n if (!(t++)) {\n s = x.lastIndex;\n start = s - m[0].length;\n }\n } else if (t) {\n if (!--t) {\n end = m.index + m[0].length;\n var obj = {\n left: {start: start, end: s},\n match: {start: s, end: m.index},\n right: {start: m.index, end: end},\n wholeMatch: {start: start, end: end}\n };\n pos.push(obj);\n if (!g) {\n return pos;\n }\n }\n }\n }\n } while (t && (x.lastIndex = s));\n\n return pos;\n};\n\n/**\n * matchRecursiveRegExp\n *\n * (c) 2007 Steven Levithan \n * MIT License\n *\n * Accepts a string to search, a left and right format delimiter\n * as regex patterns, and optional regex flags. Returns an array\n * of matches, allowing nested instances of left/right delimiters.\n * Use the \"g\" flag to return all matches, otherwise only the\n * first is returned. Be careful to ensure that the left and\n * right format delimiters produce mutually exclusive matches.\n * Backreferences are not supported within the right delimiter\n * due to how it is internally combined with the left delimiter.\n * When matching strings whose format delimiters are unbalanced\n * to the left or right, the output is intentionally as a\n * conventional regex library with recursion support would\n * produce, e.g. \"<\" and \">\" both produce [\"x\"] when using\n * \"<\" and \">\" as the delimiters (both strings contain a single,\n * balanced instance of \"\").\n *\n * examples:\n * matchRecursiveRegExp(\"test\", \"\\\\(\", \"\\\\)\")\n * returns: []\n * matchRecursiveRegExp(\">>t<>\", \"<\", \">\", \"g\")\n * returns: [\"t<>\", \"\"]\n * matchRecursiveRegExp(\"
test
\", \"]*>\", \"\", \"gi\")\n * returns: [\"test\"]\n */\nshowdown.helper.matchRecursiveRegExp = function (str, left, right, flags) {\n 'use strict';\n\n var matchPos = rgxFindMatchPos (str, left, right, flags),\n results = [];\n\n for (var i = 0; i < matchPos.length; ++i) {\n results.push([\n str.slice(matchPos[i].wholeMatch.start, matchPos[i].wholeMatch.end),\n str.slice(matchPos[i].match.start, matchPos[i].match.end),\n str.slice(matchPos[i].left.start, matchPos[i].left.end),\n str.slice(matchPos[i].right.start, matchPos[i].right.end)\n ]);\n }\n return results;\n};\n\n/**\n *\n * @param {string} str\n * @param {string|function} replacement\n * @param {string} left\n * @param {string} right\n * @param {string} flags\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.replaceRecursiveRegExp = function (str, replacement, left, right, flags) {\n 'use strict';\n\n if (!showdown.helper.isFunction(replacement)) {\n var repStr = replacement;\n replacement = function () {\n return repStr;\n };\n }\n\n var matchPos = rgxFindMatchPos(str, left, right, flags),\n finalStr = str,\n lng = matchPos.length;\n\n if (lng > 0) {\n var bits = [];\n if (matchPos[0].wholeMatch.start !== 0) {\n bits.push(str.slice(0, matchPos[0].wholeMatch.start));\n }\n for (var i = 0; i < lng; ++i) {\n bits.push(\n replacement(\n str.slice(matchPos[i].wholeMatch.start, matchPos[i].wholeMatch.end),\n str.slice(matchPos[i].match.start, matchPos[i].match.end),\n str.slice(matchPos[i].left.start, matchPos[i].left.end),\n str.slice(matchPos[i].right.start, matchPos[i].right.end)\n )\n );\n if (i < lng - 1) {\n bits.push(str.slice(matchPos[i].wholeMatch.end, matchPos[i + 1].wholeMatch.start));\n }\n }\n if (matchPos[lng - 1].wholeMatch.end < str.length) {\n bits.push(str.slice(matchPos[lng - 1].wholeMatch.end));\n }\n finalStr = bits.join('');\n }\n return finalStr;\n};\n\n/**\n * Returns the index within the passed String object of the first occurrence of the specified regex,\n * starting the search at fromIndex. Returns -1 if the value is not found.\n *\n * @param {string} str string to search\n * @param {RegExp} regex Regular expression to search\n * @param {int} [fromIndex = 0] Index to start the search\n * @returns {Number}\n * @throws InvalidArgumentError\n */\nshowdown.helper.regexIndexOf = function (str, regex, fromIndex) {\n 'use strict';\n if (!showdown.helper.isString(str)) {\n throw 'InvalidArgumentError: first parameter of showdown.helper.regexIndexOf function must be a string';\n }\n if (regex instanceof RegExp === false) {\n throw 'InvalidArgumentError: second parameter of showdown.helper.regexIndexOf function must be an instance of RegExp';\n }\n var indexOf = str.substring(fromIndex || 0).search(regex);\n return (indexOf >= 0) ? (indexOf + (fromIndex || 0)) : indexOf;\n};\n\n/**\n * Splits the passed string object at the defined index, and returns an array composed of the two substrings\n * @param {string} str string to split\n * @param {int} index index to split string at\n * @returns {[string,string]}\n * @throws InvalidArgumentError\n */\nshowdown.helper.splitAtIndex = function (str, index) {\n 'use strict';\n if (!showdown.helper.isString(str)) {\n throw 'InvalidArgumentError: first parameter of showdown.helper.regexIndexOf function must be a string';\n }\n return [str.substring(0, index), str.substring(index)];\n};\n\n/**\n * Obfuscate an e-mail address through the use of Character Entities,\n * transforming ASCII characters into their equivalent decimal or hex entities.\n *\n * Since it has a random component, subsequent calls to this function produce different results\n *\n * @param {string} mail\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.encodeEmailAddress = function (mail) {\n 'use strict';\n var encode = [\n function (ch) {\n return '&#' + ch.charCodeAt(0) + ';';\n },\n function (ch) {\n return '&#x' + ch.charCodeAt(0).toString(16) + ';';\n },\n function (ch) {\n return ch;\n }\n ];\n\n mail = mail.replace(/./g, function (ch) {\n if (ch === '@') {\n // this *must* be encoded. I insist.\n ch = encode[Math.floor(Math.random() * 2)](ch);\n } else {\n var r = Math.random();\n // roughly 10% raw, 45% hex, 45% dec\n ch = (\n r > 0.9 ? encode[2](ch) : r > 0.45 ? encode[1](ch) : encode[0](ch)\n );\n }\n return ch;\n });\n\n return mail;\n};\n\n/**\n *\n * @param str\n * @param targetLength\n * @param padString\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.padEnd = function padEnd (str, targetLength, padString) {\n 'use strict';\n /*jshint bitwise: false*/\n // eslint-disable-next-line space-infix-ops\n targetLength = targetLength>>0; //floor if number or convert non-number to 0;\n /*jshint bitwise: true*/\n padString = String(padString || ' ');\n if (str.length > targetLength) {\n return String(str);\n } else {\n targetLength = targetLength - str.length;\n if (targetLength > padString.length) {\n padString += padString.repeat(targetLength / padString.length); //append to original to ensure we are longer than needed\n }\n return String(str) + padString.slice(0,targetLength);\n }\n};\n\n/**\n * POLYFILLS\n */\n// use this instead of builtin is undefined for IE8 compatibility\nif (typeof console === 'undefined') {\n console = {\n warn: function (msg) {\n 'use strict';\n alert(msg);\n },\n log: function (msg) {\n 'use strict';\n alert(msg);\n },\n error: function (msg) {\n 'use strict';\n throw msg;\n }\n };\n}\n\n/**\n * Common regexes.\n * We declare some common regexes to improve performance\n */\nshowdown.helper.regexes = {\n asteriskDashAndColon: /([*_:~])/g\n};\n\n/**\n * EMOJIS LIST\n */\nshowdown.helper.emojis = {\n '+1':'\\ud83d\\udc4d',\n '-1':'\\ud83d\\udc4e',\n '100':'\\ud83d\\udcaf',\n '1234':'\\ud83d\\udd22',\n '1st_place_medal':'\\ud83e\\udd47',\n '2nd_place_medal':'\\ud83e\\udd48',\n '3rd_place_medal':'\\ud83e\\udd49',\n '8ball':'\\ud83c\\udfb1',\n 'a':'\\ud83c\\udd70\\ufe0f',\n 'ab':'\\ud83c\\udd8e',\n 'abc':'\\ud83d\\udd24',\n 'abcd':'\\ud83d\\udd21',\n 'accept':'\\ud83c\\ude51',\n 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'tickets':'\\ud83c\\udf9f',\n 'tiger':'\\ud83d\\udc2f',\n 'tiger2':'\\ud83d\\udc05',\n 'timer_clock':'\\u23f2',\n 'tipping_hand_man':'\\ud83d\\udc81‍\\u2642\\ufe0f',\n 'tired_face':'\\ud83d\\ude2b',\n 'tm':'\\u2122\\ufe0f',\n 'toilet':'\\ud83d\\udebd',\n 'tokyo_tower':'\\ud83d\\uddfc',\n 'tomato':'\\ud83c\\udf45',\n 'tongue':'\\ud83d\\udc45',\n 'top':'\\ud83d\\udd1d',\n 'tophat':'\\ud83c\\udfa9',\n 'tornado':'\\ud83c\\udf2a',\n 'trackball':'\\ud83d\\uddb2',\n 'tractor':'\\ud83d\\ude9c',\n 'traffic_light':'\\ud83d\\udea5',\n 'train':'\\ud83d\\ude8b',\n 'train2':'\\ud83d\\ude86',\n 'tram':'\\ud83d\\ude8a',\n 'triangular_flag_on_post':'\\ud83d\\udea9',\n 'triangular_ruler':'\\ud83d\\udcd0',\n 'trident':'\\ud83d\\udd31',\n 'triumph':'\\ud83d\\ude24',\n 'trolleybus':'\\ud83d\\ude8e',\n 'trophy':'\\ud83c\\udfc6',\n 'tropical_drink':'\\ud83c\\udf79',\n 'tropical_fish':'\\ud83d\\udc20',\n 'truck':'\\ud83d\\ude9a',\n 'trumpet':'\\ud83c\\udfba',\n 'tulip':'\\ud83c\\udf37',\n 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{Array}\n */\n outputModifiers = [],\n\n /**\n * Event listeners\n * @private\n * @type {{}}\n */\n listeners = {},\n\n /**\n * The flavor set in this converter\n */\n setConvFlavor = setFlavor,\n\n /**\n * Metadata of the document\n * @type {{parsed: {}, raw: string, format: string}}\n */\n metadata = {\n parsed: {},\n raw: '',\n format: ''\n };\n\n _constructor();\n\n /**\n * Converter constructor\n * @private\n */\n function _constructor () {\n converterOptions = converterOptions || {};\n\n for (var gOpt in globalOptions) {\n if (globalOptions.hasOwnProperty(gOpt)) {\n options[gOpt] = globalOptions[gOpt];\n }\n }\n\n // Merge options\n if (typeof converterOptions === 'object') {\n for (var opt in converterOptions) {\n if (converterOptions.hasOwnProperty(opt)) {\n options[opt] = converterOptions[opt];\n }\n }\n } else {\n throw Error('Converter expects the passed parameter to be an object, but ' + typeof converterOptions +\n ' was passed instead.');\n }\n\n if (options.extensions) {\n showdown.helper.forEach(options.extensions, _parseExtension);\n }\n }\n\n /**\n * Parse extension\n * @param {*} ext\n * @param {string} [name='']\n * @private\n */\n function _parseExtension (ext, name) {\n\n name = name || null;\n // If it's a string, the extension was previously loaded\n if (showdown.helper.isString(ext)) {\n ext = showdown.helper.stdExtName(ext);\n name = ext;\n\n // LEGACY_SUPPORT CODE\n if (showdown.extensions[ext]) {\n console.warn('DEPRECATION WARNING: ' + ext + ' is an old extension that uses a deprecated loading method.' +\n 'Please inform the developer that the extension should be updated!');\n legacyExtensionLoading(showdown.extensions[ext], ext);\n return;\n // END LEGACY SUPPORT CODE\n\n } else if (!showdown.helper.isUndefined(extensions[ext])) {\n ext = extensions[ext];\n\n } else {\n throw Error('Extension \"' + ext + '\" could not be loaded. It was either not found or is not a valid extension.');\n }\n }\n\n if (typeof ext === 'function') {\n ext = ext();\n }\n\n if (!showdown.helper.isArray(ext)) {\n ext = [ext];\n }\n\n var validExt = validate(ext, name);\n if (!validExt.valid) {\n throw Error(validExt.error);\n }\n\n for (var i = 0; i < ext.length; ++i) {\n switch (ext[i].type) {\n\n case 'lang':\n langExtensions.push(ext[i]);\n break;\n\n case 'output':\n outputModifiers.push(ext[i]);\n break;\n }\n if (ext[i].hasOwnProperty('listeners')) {\n for (var ln in ext[i].listeners) {\n if (ext[i].listeners.hasOwnProperty(ln)) {\n listen(ln, ext[i].listeners[ln]);\n }\n }\n }\n }\n\n }\n\n /**\n * LEGACY_SUPPORT\n * @param {*} ext\n * @param {string} name\n */\n function legacyExtensionLoading (ext, name) {\n if (typeof ext === 'function') {\n ext = ext(new showdown.Converter());\n }\n if (!showdown.helper.isArray(ext)) {\n ext = [ext];\n }\n var valid = validate(ext, name);\n\n if (!valid.valid) {\n throw Error(valid.error);\n }\n\n for (var i = 0; i < ext.length; ++i) {\n switch (ext[i].type) {\n case 'lang':\n langExtensions.push(ext[i]);\n break;\n case 'output':\n outputModifiers.push(ext[i]);\n break;\n default:// should never reach here\n throw Error('Extension loader error: Type unrecognized!!!');\n }\n }\n }\n\n /**\n * Listen to an event\n * @param {string} name\n * @param {function} callback\n */\n function listen (name, callback) {\n if (!showdown.helper.isString(name)) {\n throw Error('Invalid argument in converter.listen() method: name must be a string, but ' + typeof name + ' given');\n }\n\n if (typeof callback !== 'function') {\n throw Error('Invalid argument in converter.listen() method: callback must be a function, but ' + typeof callback + ' given');\n }\n\n if (!listeners.hasOwnProperty(name)) {\n listeners[name] = [];\n }\n listeners[name].push(callback);\n }\n\n function rTrimInputText (text) {\n var rsp = text.match(/^\\s*/)[0].length,\n rgx = new RegExp('^\\\\s{0,' + rsp + '}', 'gm');\n return text.replace(rgx, '');\n }\n\n /**\n * Dispatch an event\n * @private\n * @param {string} evtName Event name\n * @param {string} text Text\n * @param {{}} options Converter Options\n * @param {{}} globals\n * @returns {string}\n */\n this._dispatch = function dispatch (evtName, text, options, globals) {\n if (listeners.hasOwnProperty(evtName)) {\n for (var ei = 0; ei < listeners[evtName].length; ++ei) {\n var nText = listeners[evtName][ei](evtName, text, this, options, globals);\n if (nText && typeof nText !== 'undefined') {\n text = nText;\n }\n }\n }\n return text;\n };\n\n /**\n * Listen to an event\n * @param {string} name\n * @param {function} callback\n * @returns {showdown.Converter}\n */\n this.listen = function (name, callback) {\n listen(name, callback);\n return this;\n };\n\n /**\n * Converts a markdown string into HTML\n * @param {string} text\n * @returns {*}\n */\n this.makeHtml = function (text) {\n //check if text is not falsy\n if (!text) {\n return text;\n }\n\n var globals = {\n gHtmlBlocks: [],\n gHtmlMdBlocks: [],\n gHtmlSpans: [],\n gUrls: {},\n gTitles: {},\n gDimensions: {},\n gListLevel: 0,\n hashLinkCounts: {},\n langExtensions: langExtensions,\n outputModifiers: outputModifiers,\n converter: this,\n ghCodeBlocks: [],\n metadata: {\n parsed: {},\n raw: '',\n format: ''\n }\n };\n\n // This lets us use ยจ trema as an escape char to avoid md5 hashes\n // The choice of character is arbitrary; anything that isn't\n // magic in Markdown will work.\n text = text.replace(/ยจ/g, 'ยจT');\n\n // Replace $ with ยจD\n // RegExp interprets $ as a special character\n // when it's in a replacement string\n text = text.replace(/\\$/g, 'ยจD');\n\n // Standardize line endings\n text = text.replace(/\\r\\n/g, '\\n'); // DOS to Unix\n text = text.replace(/\\r/g, '\\n'); // Mac to Unix\n\n // Stardardize line spaces\n text = text.replace(/\\u00A0/g, ' ');\n\n if (options.smartIndentationFix) {\n text = rTrimInputText(text);\n }\n\n // Make sure text begins and ends with a couple of newlines:\n text = '\\n\\n' + text + '\\n\\n';\n\n // detab\n text = showdown.subParser('detab')(text, options, globals);\n\n /**\n * Strip any lines consisting only of spaces and tabs.\n * This makes subsequent regexs easier to write, because we can\n * match consecutive blank lines with /\\n+/ instead of something\n * contorted like /[ \\t]*\\n+/\n */\n text = text.replace(/^[ \\t]+$/mg, '');\n\n //run languageExtensions\n showdown.helper.forEach(langExtensions, function (ext) {\n text = showdown.subParser('runExtension')(ext, text, options, globals);\n });\n\n // run the sub parsers\n text = showdown.subParser('metadata')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('hashPreCodeTags')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('githubCodeBlocks')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('hashHTMLBlocks')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('hashCodeTags')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('stripLinkDefinitions')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('blockGamut')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('unhashHTMLSpans')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('unescapeSpecialChars')(text, options, globals);\n\n // attacklab: Restore dollar signs\n text = text.replace(/ยจD/g, '$$');\n\n // attacklab: Restore tremas\n text = text.replace(/ยจT/g, 'ยจ');\n\n // render a complete html document instead of a partial if the option is enabled\n text = showdown.subParser('completeHTMLDocument')(text, options, globals);\n\n // Run output modifiers\n showdown.helper.forEach(outputModifiers, function (ext) {\n text = showdown.subParser('runExtension')(ext, text, options, globals);\n });\n\n // update metadata\n metadata = globals.metadata;\n return text;\n };\n\n /**\n * Converts an HTML string into a markdown string\n * @param src\n * @param [HTMLParser] A WHATWG DOM and HTML parser, such as JSDOM. If none is supplied, window.document will be used.\n * @returns {string}\n */\n this.makeMarkdown = this.makeMd = function (src, HTMLParser) {\n\n // replace \\r\\n with \\n\n src = src.replace(/\\r\\n/g, '\\n');\n src = src.replace(/\\r/g, '\\n'); // old macs\n\n // due to an edge case, we need to find this: > <\n // to prevent removing of non silent white spaces\n // ex: this is sparta\n src = src.replace(/>[ \\t]+ยจNBSP;<');\n\n if (!HTMLParser) {\n if (window && window.document) {\n HTMLParser = window.document;\n } else {\n throw new Error('HTMLParser is undefined. If in a webworker or nodejs environment, you need to provide a WHATWG DOM and HTML such as JSDOM');\n }\n }\n\n var doc = HTMLParser.createElement('div');\n doc.innerHTML = src;\n\n var globals = {\n preList: substitutePreCodeTags(doc)\n };\n\n // remove all newlines and collapse spaces\n clean(doc);\n\n // some stuff, like accidental reference links must now be escaped\n // TODO\n // doc.innerHTML = doc.innerHTML.replace(/\\[[\\S\\t ]]/);\n\n var nodes = doc.childNodes,\n mdDoc = '';\n\n for (var i = 0; i < nodes.length; i++) {\n mdDoc += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(nodes[i], globals);\n }\n\n function clean (node) {\n for (var n = 0; n < node.childNodes.length; ++n) {\n var child = node.childNodes[n];\n if (child.nodeType === 3) {\n if (!/\\S/.test(child.nodeValue)) {\n node.removeChild(child);\n --n;\n } else {\n child.nodeValue = child.nodeValue.split('\\n').join(' ');\n child.nodeValue = child.nodeValue.replace(/(\\s)+/g, '$1');\n }\n } else if (child.nodeType === 1) {\n clean(child);\n }\n }\n }\n\n // find all pre tags and replace contents with placeholder\n // we need this so that we can remove all indentation from html\n // to ease up parsing\n function substitutePreCodeTags (doc) {\n\n var pres = doc.querySelectorAll('pre'),\n presPH = [];\n\n for (var i = 0; i < pres.length; ++i) {\n\n if (pres[i].childElementCount === 1 && pres[i].firstChild.tagName.toLowerCase() === 'code') {\n var content = pres[i].firstChild.innerHTML.trim(),\n language = pres[i].firstChild.getAttribute('data-language') || '';\n\n // if data-language attribute is not defined, then we look for class language-*\n if (language === '') {\n var classes = pres[i].firstChild.className.split(' ');\n for (var c = 0; c < classes.length; ++c) {\n var matches = classes[c].match(/^language-(.+)$/);\n if (matches !== null) {\n language = matches[1];\n break;\n }\n }\n }\n\n // unescape html entities in content\n content = showdown.helper.unescapeHTMLEntities(content);\n\n presPH.push(content);\n pres[i].outerHTML = '';\n } else {\n presPH.push(pres[i].innerHTML);\n pres[i].innerHTML = '';\n pres[i].setAttribute('prenum', i.toString());\n }\n }\n return presPH;\n }\n\n return mdDoc;\n };\n\n /**\n * Set an option of this Converter instance\n * @param {string} key\n * @param {*} value\n */\n this.setOption = function (key, value) {\n options[key] = value;\n };\n\n /**\n * Get the option of this Converter instance\n * @param {string} key\n * @returns {*}\n */\n this.getOption = function (key) {\n return options[key];\n };\n\n /**\n * Get the options of this Converter instance\n * @returns {{}}\n */\n this.getOptions = function () {\n return options;\n };\n\n /**\n * Add extension to THIS converter\n * @param {{}} extension\n * @param {string} [name=null]\n */\n this.addExtension = function (extension, name) {\n name = name || null;\n _parseExtension(extension, name);\n };\n\n /**\n * Use a global registered extension with THIS converter\n * @param {string} extensionName Name of the previously registered extension\n */\n this.useExtension = function (extensionName) {\n _parseExtension(extensionName);\n };\n\n /**\n * Set the flavor THIS converter should use\n * @param {string} name\n */\n this.setFlavor = function (name) {\n if (!flavor.hasOwnProperty(name)) {\n throw Error(name + ' flavor was not found');\n }\n var preset = flavor[name];\n setConvFlavor = name;\n for (var option in preset) {\n if (preset.hasOwnProperty(option)) {\n options[option] = preset[option];\n }\n }\n };\n\n /**\n * Get the currently set flavor of this converter\n * @returns {string}\n */\n this.getFlavor = function () {\n return setConvFlavor;\n };\n\n /**\n * Remove an extension from THIS converter.\n * Note: This is a costly operation. It's better to initialize a new converter\n * and specify the extensions you wish to use\n * @param {Array} extension\n */\n this.removeExtension = function (extension) {\n if (!showdown.helper.isArray(extension)) {\n extension = [extension];\n }\n for (var a = 0; a < extension.length; ++a) {\n var ext = extension[a];\n for (var i = 0; i < langExtensions.length; ++i) {\n if (langExtensions[i] === ext) {\n langExtensions[i].splice(i, 1);\n }\n }\n for (var ii = 0; ii < outputModifiers.length; ++i) {\n if (outputModifiers[ii] === ext) {\n outputModifiers[ii].splice(i, 1);\n }\n }\n }\n };\n\n /**\n * Get all extension of THIS converter\n * @returns {{language: Array, output: Array}}\n */\n this.getAllExtensions = function () {\n return {\n language: langExtensions,\n output: outputModifiers\n };\n };\n\n /**\n * Get the metadata of the previously parsed document\n * @param raw\n * @returns {string|{}}\n */\n this.getMetadata = function (raw) {\n if (raw) {\n return metadata.raw;\n } else {\n return metadata.parsed;\n }\n };\n\n /**\n * Get the metadata format of the previously parsed document\n * @returns {string}\n */\n this.getMetadataFormat = function () {\n return metadata.format;\n };\n\n /**\n * Private: set a single key, value metadata pair\n * @param {string} key\n * @param {string} value\n */\n this._setMetadataPair = function (key, value) {\n metadata.parsed[key] = value;\n };\n\n /**\n * Private: set metadata format\n * @param {string} format\n */\n this._setMetadataFormat = function (format) {\n metadata.format = format;\n };\n\n /**\n * Private: set metadata raw text\n * @param {string} raw\n */\n this._setMetadataRaw = function (raw) {\n metadata.raw = raw;\n };\n};\n","/**\n * Turn Markdown link shortcuts into XHTML tags.\n */\nshowdown.subParser('anchors', function (text, options, globals) {\n 'use strict';\n\n text = globals.converter._dispatch('anchors.before', text, options, globals);\n\n var writeAnchorTag = function (wholeMatch, linkText, linkId, url, m5, m6, title) {\n if (showdown.helper.isUndefined(title)) {\n title = '';\n }\n linkId = linkId.toLowerCase();\n\n // Special case for explicit empty url\n if (wholeMatch.search(/\\(? ?(['\"].*['\"])?\\)$/m) > -1) {\n url = '';\n } else if (!url) {\n if (!linkId) {\n // lower-case and turn embedded newlines into spaces\n linkId = linkText.toLowerCase().replace(/ ?\\n/g, ' ');\n }\n url = '#' + linkId;\n\n if (!showdown.helper.isUndefined(globals.gUrls[linkId])) {\n url = globals.gUrls[linkId];\n if (!showdown.helper.isUndefined(globals.gTitles[linkId])) {\n title = globals.gTitles[linkId];\n }\n } else {\n return wholeMatch;\n }\n }\n\n //url = showdown.helper.escapeCharacters(url, '*_', false); // replaced line to improve performance\n url = url.replace(showdown.helper.regexes.asteriskDashAndColon, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n var result = '';\n\n return result;\n };\n\n // First, handle reference-style links: [link text] [id]\n text = text.replace(/\\[((?:\\[[^\\]]*]|[^\\[\\]])*)] ?(?:\\n *)?\\[(.*?)]()()()()/g, writeAnchorTag);\n\n // Next, inline-style links: [link text](url \"optional title\")\n // cases with crazy urls like ./image/cat1).png\n text = text.replace(/\\[((?:\\[[^\\]]*]|[^\\[\\]])*)]()[ \\t]*\\([ \\t]?<([^>]*)>(?:[ \\t]*(([\"'])([^\"]*?)\\5))?[ \\t]?\\)/g,\n writeAnchorTag);\n\n // normal cases\n text = text.replace(/\\[((?:\\[[^\\]]*]|[^\\[\\]])*)]()[ \\t]*\\([ \\t]??(?:[ \\t]*(([\"'])([^\"]*?)\\5))?[ \\t]?\\)/g,\n writeAnchorTag);\n\n // handle reference-style shortcuts: [link text]\n // These must come last in case you've also got [link test][1]\n // or [link test](/foo)\n text = text.replace(/\\[([^\\[\\]]+)]()()()()()/g, writeAnchorTag);\n\n // Lastly handle GithubMentions if option is enabled\n if (options.ghMentions) {\n text = text.replace(/(^|\\s)(\\\\)?(@([a-z\\d]+(?:[a-z\\d.-]+?[a-z\\d]+)*))/gmi, function (wm, st, escape, mentions, username) {\n if (escape === '\\\\') {\n return st + mentions;\n }\n\n //check if options.ghMentionsLink is a string\n if (!showdown.helper.isString(options.ghMentionsLink)) {\n throw new Error('ghMentionsLink option must be a string');\n }\n var lnk = options.ghMentionsLink.replace(/\\{u}/g, username),\n target = '';\n if (options.openLinksInNewWindow) {\n target = ' rel=\"noopener noreferrer\" target=\"ยจE95Eblank\"';\n }\n return st + '' + mentions + '';\n });\n }\n\n text = globals.converter._dispatch('anchors.after', text, options, globals);\n return text;\n});\n","// url allowed chars [a-z\\d_.~:/?#[]@!$&'()*+,;=-]\n\nvar simpleURLRegex = /([*~_]+|\\b)(((https?|ftp|dict):\\/\\/|www\\.)[^'\">\\s]+?\\.[^'\">\\s]+?)()(\\1)?(?=\\s|$)(?![\"<>])/gi,\n simpleURLRegex2 = /([*~_]+|\\b)(((https?|ftp|dict):\\/\\/|www\\.)[^'\">\\s]+\\.[^'\">\\s]+?)([.!?,()\\[\\]])?(\\1)?(?=\\s|$)(?![\"<>])/gi,\n delimUrlRegex = /()<(((https?|ftp|dict):\\/\\/|www\\.)[^'\">\\s]+)()>()/gi,\n simpleMailRegex = /(^|\\s)(?:mailto:)?([A-Za-z0-9!#$%&'*+-/=?^_`{|}~.]+@[-a-z0-9]+(\\.[-a-z0-9]+)*\\.[a-z]+)(?=$|\\s)/gmi,\n delimMailRegex = /<()(?:mailto:)?([-.\\w]+@[-a-z0-9]+(\\.[-a-z0-9]+)*\\.[a-z]+)>/gi,\n\n replaceLink = function (options) {\n 'use strict';\n return function (wm, leadingMagicChars, link, m2, m3, trailingPunctuation, trailingMagicChars) {\n link = link.replace(showdown.helper.regexes.asteriskDashAndColon, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n var lnkTxt = link,\n append = '',\n target = '',\n lmc = leadingMagicChars || '',\n tmc = trailingMagicChars || '';\n if (/^www\\./i.test(link)) {\n link = link.replace(/^www\\./i, 'http://www.');\n }\n if (options.excludeTrailingPunctuationFromURLs && trailingPunctuation) {\n append = trailingPunctuation;\n }\n if (options.openLinksInNewWindow) {\n target = ' rel=\"noopener noreferrer\" target=\"ยจE95Eblank\"';\n }\n return lmc + '' + lnkTxt + '' + append + tmc;\n };\n },\n\n replaceMail = function (options, globals) {\n 'use strict';\n return function (wholeMatch, b, mail) {\n var href = 'mailto:';\n b = b || '';\n mail = showdown.subParser('unescapeSpecialChars')(mail, options, globals);\n if (options.encodeEmails) {\n href = showdown.helper.encodeEmailAddress(href + mail);\n mail = showdown.helper.encodeEmailAddress(mail);\n } else {\n href = href + mail;\n }\n return b + '' + mail + '';\n };\n };\n\nshowdown.subParser('autoLinks', function (text, options, globals) {\n 'use strict';\n\n text = globals.converter._dispatch('autoLinks.before', text, options, globals);\n\n text = text.replace(delimUrlRegex, replaceLink(options));\n text = text.replace(delimMailRegex, replaceMail(options, globals));\n\n text = globals.converter._dispatch('autoLinks.after', text, options, globals);\n\n return text;\n});\n\nshowdown.subParser('simplifiedAutoLinks', function (text, options, globals) {\n 'use strict';\n\n if (!options.simplifiedAutoLink) {\n return text;\n }\n\n text = globals.converter._dispatch('simplifiedAutoLinks.before', text, options, globals);\n\n if (options.excludeTrailingPunctuationFromURLs) {\n text = text.replace(simpleURLRegex2, replaceLink(options));\n } else {\n text = text.replace(simpleURLRegex, replaceLink(options));\n }\n text = text.replace(simpleMailRegex, replaceMail(options, globals));\n\n text = globals.converter._dispatch('simplifiedAutoLinks.after', text, options, globals);\n\n return text;\n});\n","/**\n * These are all the transformations that form block-level\n * tags like paragraphs, headers, and list items.\n */\nshowdown.subParser('blockGamut', function (text, options, globals) {\n 'use strict';\n\n text = globals.converter._dispatch('blockGamut.before', text, options, globals);\n\n // we parse blockquotes first so that we can have headings and hrs\n // inside blockquotes\n text = showdown.subParser('blockQuotes')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('headers')(text, options, globals);\n\n // Do Horizontal Rules:\n text = showdown.subParser('horizontalRule')(text, options, globals);\n\n text = showdown.subParser('lists')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('codeBlocks')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('tables')(text, options, globals);\n\n // We already ran _HashHTMLBlocks() before, in Markdown(), but that\n // was to escape raw HTML in the original Markdown source. This time,\n // we're escaping the markup we've just created, so that we don't wrap\n //

tags around block-level tags.\n text = showdown.subParser('hashHTMLBlocks')(text, options, globals);\n text = showdown.subParser('paragraphs')(text, options, globals);\n\n text = globals.converter._dispatch('blockGamut.after', text, options, globals);\n\n return text;\n});\n","showdown.subParser('blockQuotes', function (text, options, globals) {\n 'use strict';\n\n text = globals.converter._dispatch('blockQuotes.before', text, options, globals);\n\n // add a couple extra lines after the text and endtext mark\n text = text + '\\n\\n';\n\n var rgx = /(^ {0,3}>[ \\t]?.+\\n(.+\\n)*\\n*)+/gm;\n\n if (options.splitAdjacentBlockquotes) {\n rgx = /^ {0,3}>[\\s\\S]*?(?:\\n\\n)/gm;\n }\n\n text = text.replace(rgx, function (bq) {\n // attacklab: hack around Konqueror 3.5.4 bug:\n // \"----------bug\".replace(/^-/g,\"\") == \"bug\"\n bq = bq.replace(/^[ \\t]*>[ \\t]?/gm, ''); // trim one level of quoting\n\n // attacklab: clean up hack\n bq = bq.replace(/ยจ0/g, '');\n\n bq = bq.replace(/^[ \\t]+$/gm, ''); // trim whitespace-only lines\n bq = showdown.subParser('githubCodeBlocks')(bq, options, globals);\n bq = showdown.subParser('blockGamut')(bq, options, globals); // recurse\n\n bq = bq.replace(/(^|\\n)/g, '$1 ');\n // These leading spaces screw with 

 content, so we need to fix that:\n    bq = bq.replace(/(\\s*
[^\\r]+?<\\/pre>)/gm, function (wholeMatch, m1) {\n      var pre = m1;\n      // attacklab: hack around Konqueror 3.5.4 bug:\n      pre = pre.replace(/^  /mg, 'ยจ0');\n      pre = pre.replace(/ยจ0/g, '');\n      return pre;\n    });\n\n    return showdown.subParser('hashBlock')('
\\n' + bq + '\\n
', options, globals);\n  });\n\n  text = globals.converter._dispatch('blockQuotes.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Process Markdown `
` blocks.\n */\nshowdown.subParser('codeBlocks', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('codeBlocks.before', text, options, globals);\n\n  // sentinel workarounds for lack of \\A and \\Z, safari\\khtml bug\n  text += 'ยจ0';\n\n  var pattern = /(?:\\n\\n|^)((?:(?:[ ]{4}|\\t).*\\n+)+)(\\n*[ ]{0,3}[^ \\t\\n]|(?=ยจ0))/g;\n  text = text.replace(pattern, function (wholeMatch, m1, m2) {\n    var codeblock = m1,\n        nextChar = m2,\n        end = '\\n';\n\n    codeblock = showdown.subParser('outdent')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = showdown.subParser('encodeCode')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = showdown.subParser('detab')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = codeblock.replace(/^\\n+/g, ''); // trim leading newlines\n    codeblock = codeblock.replace(/\\n+$/g, ''); // trim trailing newlines\n\n    if (options.omitExtraWLInCodeBlocks) {\n      end = '';\n    }\n\n    codeblock = '
' + codeblock + end + '
';\n\n    return showdown.subParser('hashBlock')(codeblock, options, globals) + nextChar;\n  });\n\n  // strip sentinel\n  text = text.replace(/ยจ0/, '');\n\n  text = globals.converter._dispatch('codeBlocks.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n *\n *   *  Backtick quotes are used for  spans.\n *\n *   *  You can use multiple backticks as the delimiters if you want to\n *     include literal backticks in the code span. So, this input:\n *\n *         Just type ``foo `bar` baz`` at the prompt.\n *\n *       Will translate to:\n *\n *         
Just type foo `bar` baz at the prompt.
\n *\n *    There's no arbitrary limit to the number of backticks you\n *    can use as delimters. If you need three consecutive backticks\n *    in your code, use four for delimiters, etc.\n *\n *  *  You can use spaces to get literal backticks at the edges:\n *\n *         ... type `` `bar` `` ...\n *\n *       Turns to:\n *\n *         ... type `bar` ...\n */\nshowdown.subParser('codeSpans', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('codeSpans.before', text, options, globals);\n\n  if (typeof text === 'undefined') {\n    text = '';\n  }\n  text = text.replace(/(^|[^\\\\])(`+)([^\\r]*?[^`])\\2(?!`)/gm,\n    function (wholeMatch, m1, m2, m3) {\n      var c = m3;\n      c = c.replace(/^([ \\t]*)/g, '');\t// leading whitespace\n      c = c.replace(/[ \\t]*$/g, '');\t// trailing whitespace\n      c = showdown.subParser('encodeCode')(c, options, globals);\n      c = m1 + '' + c + '';\n      c = showdown.subParser('hashHTMLSpans')(c, options, globals);\n      return c;\n    }\n  );\n\n  text = globals.converter._dispatch('codeSpans.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Create a full HTML document from the processed markdown\n */\nshowdown.subParser('completeHTMLDocument', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.completeHTMLDocument) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('completeHTMLDocument.before', text, options, globals);\n\n  var doctype = 'html',\n      doctypeParsed = '\\n',\n      title = '',\n      charset = '\\n',\n      lang = '',\n      metadata = '';\n\n  if (typeof globals.metadata.parsed.doctype !== 'undefined') {\n    doctypeParsed = '\\n';\n    doctype = globals.metadata.parsed.doctype.toString().toLowerCase();\n    if (doctype === 'html' || doctype === 'html5') {\n      charset = '';\n    }\n  }\n\n  for (var meta in globals.metadata.parsed) {\n    if (globals.metadata.parsed.hasOwnProperty(meta)) {\n      switch (meta.toLowerCase()) {\n        case 'doctype':\n          break;\n\n        case 'title':\n          title = '' +  globals.metadata.parsed.title + '\\n';\n          break;\n\n        case 'charset':\n          if (doctype === 'html' || doctype === 'html5') {\n            charset = '\\n';\n          } else {\n            charset = '\\n';\n          }\n          break;\n\n        case 'language':\n        case 'lang':\n          lang = ' lang=\"' + globals.metadata.parsed[meta] + '\"';\n          metadata += '\\n';\n          break;\n\n        default:\n          metadata += '\\n';\n      }\n    }\n  }\n\n  text = doctypeParsed + '\\n\\n' + title + charset + metadata + '\\n\\n' + text.trim() + '\\n\\n';\n\n  text = globals.converter._dispatch('completeHTMLDocument.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Convert all tabs to spaces\n */\nshowdown.subParser('detab', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('detab.before', text, options, globals);\n\n  // expand first n-1 tabs\n  text = text.replace(/\\t(?=\\t)/g, '    '); // g_tab_width\n\n  // replace the nth with two sentinels\n  text = text.replace(/\\t/g, 'ยจAยจB');\n\n  // use the sentinel to anchor our regex so it doesn't explode\n  text = text.replace(/ยจB(.+?)ยจA/g, function (wholeMatch, m1) {\n    var leadingText = m1,\n        numSpaces = 4 - leadingText.length % 4;  // g_tab_width\n\n    // there *must* be a better way to do this:\n    for (var i = 0; i < numSpaces; i++) {\n      leadingText += ' ';\n    }\n\n    return leadingText;\n  });\n\n  // clean up sentinels\n  text = text.replace(/ยจA/g, '    ');  // g_tab_width\n  text = text.replace(/ยจB/g, '');\n\n  text = globals.converter._dispatch('detab.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('ellipsis', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('ellipsis.before', text, options, globals);\n\n  text = text.replace(/\\.\\.\\./g, 'โ€ฆ');\n\n  text = globals.converter._dispatch('ellipsis.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","/**\n * Turn emoji codes into emojis\n *\n * List of supported emojis: https://github.com/showdownjs/showdown/wiki/Emojis\n */\nshowdown.subParser('emoji', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.emoji) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('emoji.before', text, options, globals);\n\n  var emojiRgx = /:([\\S]+?):/g;\n\n  text = text.replace(emojiRgx, function (wm, emojiCode) {\n    if (showdown.helper.emojis.hasOwnProperty(emojiCode)) {\n      return showdown.helper.emojis[emojiCode];\n    }\n    return wm;\n  });\n\n  text = globals.converter._dispatch('emoji.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","/**\n * Smart processing for ampersands and angle brackets that need to be encoded.\n */\nshowdown.subParser('encodeAmpsAndAngles', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('encodeAmpsAndAngles.before', text, options, globals);\n\n  // Ampersand-encoding based entirely on Nat Irons's Amputator MT plugin:\n  // http://bumppo.net/projects/amputator/\n  text = text.replace(/&(?!#?[xX]?(?:[0-9a-fA-F]+|\\w+);)/g, '&');\n\n  // Encode naked <'s\n  text = text.replace(/<(?![a-z\\/?$!])/gi, '<');\n\n  // Encode <\n  text = text.replace(/\n  text = text.replace(/>/g, '>');\n\n  text = globals.converter._dispatch('encodeAmpsAndAngles.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Returns the string, with after processing the following backslash escape sequences.\n *\n * attacklab: The polite way to do this is with the new escapeCharacters() function:\n *\n *    text = escapeCharacters(text,\"\\\\\",true);\n *    text = escapeCharacters(text,\"`*_{}[]()>#+-.!\",true);\n *\n * ...but we're sidestepping its use of the (slow) RegExp constructor\n * as an optimization for Firefox.  This function gets called a LOT.\n */\nshowdown.subParser('encodeBackslashEscapes', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('encodeBackslashEscapes.before', text, options, globals);\n\n  text = text.replace(/\\\\(\\\\)/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n  text = text.replace(/\\\\([`*_{}\\[\\]()>#+.!~=|-])/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n  text = globals.converter._dispatch('encodeBackslashEscapes.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Encode/escape certain characters inside Markdown code runs.\n * The point is that in code, these characters are literals,\n * and lose their special Markdown meanings.\n */\nshowdown.subParser('encodeCode', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('encodeCode.before', text, options, globals);\n\n  // Encode all ampersands; HTML entities are not\n  // entities within a Markdown code span.\n  text = text\n    .replace(/&/g, '&')\n  // Do the angle bracket song and dance:\n    .replace(//g, '>')\n  // Now, escape characters that are magic in Markdown:\n    .replace(/([*_{}\\[\\]\\\\=~-])/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n  text = globals.converter._dispatch('encodeCode.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Within tags -- meaning between < and > -- encode [\\ ` * _ ~ =] so they\n * don't conflict with their use in Markdown for code, italics and strong.\n */\nshowdown.subParser('escapeSpecialCharsWithinTagAttributes', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('escapeSpecialCharsWithinTagAttributes.before', text, options, globals);\n\n  // Build a regex to find HTML tags.\n  var tags     = /<\\/?[a-z\\d_:-]+(?:[\\s]+[\\s\\S]+?)?>/gi,\n      comments = /-]|-[^>])(?:[^-]|-[^-])*)--)>/gi;\n\n  text = text.replace(tags, function (wholeMatch) {\n    return wholeMatch\n      .replace(/(.)<\\/?code>(?=.)/g, '$1`')\n      .replace(/([\\\\`*_~=|])/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n  });\n\n  text = text.replace(comments, function (wholeMatch) {\n    return wholeMatch\n      .replace(/([\\\\`*_~=|])/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n  });\n\n  text = globals.converter._dispatch('escapeSpecialCharsWithinTagAttributes.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Handle github codeblocks prior to running HashHTML so that\n * HTML contained within the codeblock gets escaped properly\n * Example:\n * ```ruby\n *     def hello_world(x)\n *       puts \"Hello, #{x}\"\n *     end\n * ```\n */\nshowdown.subParser('githubCodeBlocks', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  // early exit if option is not enabled\n  if (!options.ghCodeBlocks) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('githubCodeBlocks.before', text, options, globals);\n\n  text += 'ยจ0';\n\n  text = text.replace(/(?:^|\\n)(?: {0,3})(```+|~~~+)(?: *)([^\\s`~]*)\\n([\\s\\S]*?)\\n(?: {0,3})\\1/g, function (wholeMatch, delim, language, codeblock) {\n    var end = (options.omitExtraWLInCodeBlocks) ? '' : '\\n';\n\n    // First parse the github code block\n    codeblock = showdown.subParser('encodeCode')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = showdown.subParser('detab')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = codeblock.replace(/^\\n+/g, ''); // trim leading newlines\n    codeblock = codeblock.replace(/\\n+$/g, ''); // trim trailing whitespace\n\n    codeblock = '
' + codeblock + end + '
';\n\n    codeblock = showdown.subParser('hashBlock')(codeblock, options, globals);\n\n    // Since GHCodeblocks can be false positives, we need to\n    // store the primitive text and the parsed text in a global var,\n    // and then return a token\n    return '\\n\\nยจG' + (globals.ghCodeBlocks.push({text: wholeMatch, codeblock: codeblock}) - 1) + 'G\\n\\n';\n  });\n\n  // attacklab: strip sentinel\n  text = text.replace(/ยจ0/, '');\n\n  return globals.converter._dispatch('githubCodeBlocks.after', text, options, globals);\n});\n","showdown.subParser('hashBlock', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashBlock.before', text, options, globals);\n  text = text.replace(/(^\\n+|\\n+$)/g, '');\n  text = '\\n\\nยจK' + (globals.gHtmlBlocks.push(text) - 1) + 'K\\n\\n';\n  text = globals.converter._dispatch('hashBlock.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Hash and escape  elements that should not be parsed as markdown\n */\nshowdown.subParser('hashCodeTags', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashCodeTags.before', text, options, globals);\n\n  var repFunc = function (wholeMatch, match, left, right) {\n    var codeblock = left + showdown.subParser('encodeCode')(match, options, globals) + right;\n    return 'ยจC' + (globals.gHtmlSpans.push(codeblock) - 1) + 'C';\n  };\n\n  // Hash naked \n  text = showdown.helper.replaceRecursiveRegExp(text, repFunc, ']*>', '', 'gim');\n\n  text = globals.converter._dispatch('hashCodeTags.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('hashElement', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  return function (wholeMatch, m1) {\n    var blockText = m1;\n\n    // Undo double lines\n    blockText = blockText.replace(/\\n\\n/g, '\\n');\n    blockText = blockText.replace(/^\\n/, '');\n\n    // strip trailing blank lines\n    blockText = blockText.replace(/\\n+$/g, '');\n\n    // Replace the element text with a marker (\"ยจKxK\" where x is its key)\n    blockText = '\\n\\nยจK' + (globals.gHtmlBlocks.push(blockText) - 1) + 'K\\n\\n';\n\n    return blockText;\n  };\n});\n","showdown.subParser('hashHTMLBlocks', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashHTMLBlocks.before', text, options, globals);\n\n  var blockTags = [\n        'pre',\n        'div',\n        'h1',\n        'h2',\n        'h3',\n        'h4',\n        'h5',\n        'h6',\n        'blockquote',\n        'table',\n        'dl',\n        'ol',\n        'ul',\n        'script',\n        'noscript',\n        'form',\n        'fieldset',\n        'iframe',\n        'math',\n        'style',\n        'section',\n        'header',\n        'footer',\n        'nav',\n        'article',\n        'aside',\n        'address',\n        'audio',\n        'canvas',\n        'figure',\n        'hgroup',\n        'output',\n        'video',\n        'p'\n      ],\n      repFunc = function (wholeMatch, match, left, right) {\n        var txt = wholeMatch;\n        // check if this html element is marked as markdown\n        // if so, it's contents should be parsed as markdown\n        if (left.search(/\\bmarkdown\\b/) !== -1) {\n          txt = left + globals.converter.makeHtml(match) + right;\n        }\n        return '\\n\\nยจK' + (globals.gHtmlBlocks.push(txt) - 1) + 'K\\n\\n';\n      };\n\n  if (options.backslashEscapesHTMLTags) {\n    // encode backslash escaped HTML tags\n    text = text.replace(/\\\\<(\\/?[^>]+?)>/g, function (wm, inside) {\n      return '<' + inside + '>';\n    });\n  }\n\n  // hash HTML Blocks\n  for (var i = 0; i < blockTags.length; ++i) {\n\n    var opTagPos,\n        rgx1     = new RegExp('^ {0,3}(<' + blockTags[i] + '\\\\b[^>]*>)', 'im'),\n        patLeft  = '<' + blockTags[i] + '\\\\b[^>]*>',\n        patRight = '';\n    // 1. Look for the first position of the first opening HTML tag in the text\n    while ((opTagPos = showdown.helper.regexIndexOf(text, rgx1)) !== -1) {\n\n      // if the HTML tag is \\ escaped, we need to escape it and break\n\n\n      //2. Split the text in that position\n      var subTexts = showdown.helper.splitAtIndex(text, opTagPos),\n          //3. Match recursively\n          newSubText1 = showdown.helper.replaceRecursiveRegExp(subTexts[1], repFunc, patLeft, patRight, 'im');\n\n      // prevent an infinite loop\n      if (newSubText1 === subTexts[1]) {\n        break;\n      }\n      text = subTexts[0].concat(newSubText1);\n    }\n  }\n  // HR SPECIAL CASE\n  text = text.replace(/(\\n {0,3}(<(hr)\\b([^<>])*?\\/?>)[ \\t]*(?=\\n{2,}))/g,\n    showdown.subParser('hashElement')(text, options, globals));\n\n  // Special case for standalone HTML comments\n  text = showdown.helper.replaceRecursiveRegExp(text, function (txt) {\n    return '\\n\\nยจK' + (globals.gHtmlBlocks.push(txt) - 1) + 'K\\n\\n';\n  }, '^ {0,3}', 'gm');\n\n  // PHP and ASP-style processor instructions ( and <%...%>)\n  text = text.replace(/(?:\\n\\n)( {0,3}(?:<([?%])[^\\r]*?\\2>)[ \\t]*(?=\\n{2,}))/g,\n    showdown.subParser('hashElement')(text, options, globals));\n\n  text = globals.converter._dispatch('hashHTMLBlocks.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Hash span elements that should not be parsed as markdown\n */\nshowdown.subParser('hashHTMLSpans', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashHTMLSpans.before', text, options, globals);\n\n  function hashHTMLSpan (html) {\n    return 'ยจC' + (globals.gHtmlSpans.push(html) - 1) + 'C';\n  }\n\n  // Hash Self Closing tags\n  text = text.replace(/<[^>]+?\\/>/gi, function (wm) {\n    return hashHTMLSpan(wm);\n  });\n\n  // Hash tags without properties\n  text = text.replace(/<([^>]+?)>[\\s\\S]*?<\\/\\1>/g, function (wm) {\n    return hashHTMLSpan(wm);\n  });\n\n  // Hash tags with properties\n  text = text.replace(/<([^>]+?)\\s[^>]+?>[\\s\\S]*?<\\/\\1>/g, function (wm) {\n    return hashHTMLSpan(wm);\n  });\n\n  // Hash self closing tags without />\n  text = text.replace(/<[^>]+?>/gi, function (wm) {\n    return hashHTMLSpan(wm);\n  });\n\n  /*showdown.helper.matchRecursiveRegExp(text, ']*>', '', 'gi');*/\n\n  text = globals.converter._dispatch('hashHTMLSpans.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n\n/**\n * Unhash HTML spans\n */\nshowdown.subParser('unhashHTMLSpans', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('unhashHTMLSpans.before', text, options, globals);\n\n  for (var i = 0; i < globals.gHtmlSpans.length; ++i) {\n    var repText = globals.gHtmlSpans[i],\n        // limiter to prevent infinite loop (assume 10 as limit for recurse)\n        limit = 0;\n\n    while (/ยจC(\\d+)C/.test(repText)) {\n      var num = RegExp.$1;\n      repText = repText.replace('ยจC' + num + 'C', globals.gHtmlSpans[num]);\n      if (limit === 10) {\n        console.error('maximum nesting of 10 spans reached!!!');\n        break;\n      }\n      ++limit;\n    }\n    text = text.replace('ยจC' + i + 'C', repText);\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('unhashHTMLSpans.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Hash and escape 
 elements that should not be parsed as markdown\n */\nshowdown.subParser('hashPreCodeTags', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashPreCodeTags.before', text, options, globals);\n\n  var repFunc = function (wholeMatch, match, left, right) {\n    // encode html entities\n    var codeblock = left + showdown.subParser('encodeCode')(match, options, globals) + right;\n    return '\\n\\nยจG' + (globals.ghCodeBlocks.push({text: wholeMatch, codeblock: codeblock}) - 1) + 'G\\n\\n';\n  };\n\n  // Hash 
\n  text = showdown.helper.replaceRecursiveRegExp(text, repFunc, '^ {0,3}]*>\\\\s*]*>', '^ {0,3}\\\\s*
', 'gim');\n\n  text = globals.converter._dispatch('hashPreCodeTags.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('headers', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('headers.before', text, options, globals);\n\n  var headerLevelStart = (isNaN(parseInt(options.headerLevelStart))) ? 1 : parseInt(options.headerLevelStart),\n\n      // Set text-style headers:\n      //\tHeader 1\n      //\t========\n      //\n      //\tHeader 2\n      //\t--------\n      //\n      setextRegexH1 = (options.smoothLivePreview) ? /^(.+)[ \\t]*\\n={2,}[ \\t]*\\n+/gm : /^(.+)[ \\t]*\\n=+[ \\t]*\\n+/gm,\n      setextRegexH2 = (options.smoothLivePreview) ? /^(.+)[ \\t]*\\n-{2,}[ \\t]*\\n+/gm : /^(.+)[ \\t]*\\n-+[ \\t]*\\n+/gm;\n\n  text = text.replace(setextRegexH1, function (wholeMatch, m1) {\n\n    var spanGamut = showdown.subParser('spanGamut')(m1, options, globals),\n        hID = (options.noHeaderId) ? '' : ' id=\"' + headerId(m1) + '\"',\n        hLevel = headerLevelStart,\n        hashBlock = '' + spanGamut + '';\n    return showdown.subParser('hashBlock')(hashBlock, options, globals);\n  });\n\n  text = text.replace(setextRegexH2, function (matchFound, m1) {\n    var spanGamut = showdown.subParser('spanGamut')(m1, options, globals),\n        hID = (options.noHeaderId) ? '' : ' id=\"' + headerId(m1) + '\"',\n        hLevel = headerLevelStart + 1,\n        hashBlock = '' + spanGamut + '';\n    return showdown.subParser('hashBlock')(hashBlock, options, globals);\n  });\n\n  // atx-style headers:\n  //  # Header 1\n  //  ## Header 2\n  //  ## Header 2 with closing hashes ##\n  //  ...\n  //  ###### Header 6\n  //\n  var atxStyle = (options.requireSpaceBeforeHeadingText) ? /^(#{1,6})[ \\t]+(.+?)[ \\t]*#*\\n+/gm : /^(#{1,6})[ \\t]*(.+?)[ \\t]*#*\\n+/gm;\n\n  text = text.replace(atxStyle, function (wholeMatch, m1, m2) {\n    var hText = m2;\n    if (options.customizedHeaderId) {\n      hText = m2.replace(/\\s?\\{([^{]+?)}\\s*$/, '');\n    }\n\n    var span = showdown.subParser('spanGamut')(hText, options, globals),\n        hID = (options.noHeaderId) ? '' : ' id=\"' + headerId(m2) + '\"',\n        hLevel = headerLevelStart - 1 + m1.length,\n        header = '' + span + '';\n\n    return showdown.subParser('hashBlock')(header, options, globals);\n  });\n\n  function headerId (m) {\n    var title,\n        prefix;\n\n    // It is separate from other options to allow combining prefix and customized\n    if (options.customizedHeaderId) {\n      var match = m.match(/\\{([^{]+?)}\\s*$/);\n      if (match && match[1]) {\n        m = match[1];\n      }\n    }\n\n    title = m;\n\n    // Prefix id to prevent causing inadvertent pre-existing style matches.\n    if (showdown.helper.isString(options.prefixHeaderId)) {\n      prefix = options.prefixHeaderId;\n    } else if (options.prefixHeaderId === true) {\n      prefix = 'section-';\n    } else {\n      prefix = '';\n    }\n\n    if (!options.rawPrefixHeaderId) {\n      title = prefix + title;\n    }\n\n    if (options.ghCompatibleHeaderId) {\n      title = title\n        .replace(/ /g, '-')\n        // replace previously escaped chars (&, ยจ and $)\n        .replace(/&/g, '')\n        .replace(/ยจT/g, '')\n        .replace(/ยจD/g, '')\n        // replace rest of the chars (&~$ are repeated as they might have been escaped)\n        // borrowed from github's redcarpet (some they should produce similar results)\n        .replace(/[&+$,\\/:;=?@\"#{}|^ยจ~\\[\\]`\\\\*)(%.!'<>]/g, '')\n        .toLowerCase();\n    } else if (options.rawHeaderId) {\n      title = title\n        .replace(/ /g, '-')\n        // replace previously escaped chars (&, ยจ and $)\n        .replace(/&/g, '&')\n        .replace(/ยจT/g, 'ยจ')\n        .replace(/ยจD/g, '$')\n        // replace \" and '\n        .replace(/[\"']/g, '-')\n        .toLowerCase();\n    } else {\n      title = title\n        .replace(/[^\\w]/g, '')\n        .toLowerCase();\n    }\n\n    if (options.rawPrefixHeaderId) {\n      title = prefix + title;\n    }\n\n    if (globals.hashLinkCounts[title]) {\n      title = title + '-' + (globals.hashLinkCounts[title]++);\n    } else {\n      globals.hashLinkCounts[title] = 1;\n    }\n    return title;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('headers.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Turn Markdown link shortcuts into XHTML  tags.\n */\nshowdown.subParser('horizontalRule', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('horizontalRule.before', text, options, globals);\n\n  var key = showdown.subParser('hashBlock')('
', options, globals);\n  text = text.replace(/^ {0,2}( ?-){3,}[ \\t]*$/gm, key);\n  text = text.replace(/^ {0,2}( ?\\*){3,}[ \\t]*$/gm, key);\n  text = text.replace(/^ {0,2}( ?_){3,}[ \\t]*$/gm, key);\n\n  text = globals.converter._dispatch('horizontalRule.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Turn Markdown image shortcuts into  tags.\n */\nshowdown.subParser('images', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('images.before', text, options, globals);\n\n  var inlineRegExp      = /!\\[([^\\]]*?)][ \\t]*()\\([ \\t]??(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*(?:([\"'])([^\"]*?)\\6)?[ \\t]?\\)/g,\n      crazyRegExp       = /!\\[([^\\]]*?)][ \\t]*()\\([ \\t]?<([^>]*)>(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*(?:(?:([\"'])([^\"]*?)\\6))?[ \\t]?\\)/g,\n      base64RegExp      = /!\\[([^\\]]*?)][ \\t]*()\\([ \\t]??(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*(?:([\"'])([^\"]*?)\\6)?[ \\t]?\\)/g,\n      referenceRegExp   = /!\\[([^\\]]*?)] ?(?:\\n *)?\\[([\\s\\S]*?)]()()()()()/g,\n      refShortcutRegExp = /!\\[([^\\[\\]]+)]()()()()()/g;\n\n  function writeImageTagBase64 (wholeMatch, altText, linkId, url, width, height, m5, title) {\n    url = url.replace(/\\s/g, '');\n    return writeImageTag (wholeMatch, altText, linkId, url, width, height, m5, title);\n  }\n\n  function writeImageTag (wholeMatch, altText, linkId, url, width, height, m5, title) {\n\n    var gUrls   = globals.gUrls,\n        gTitles = globals.gTitles,\n        gDims   = globals.gDimensions;\n\n    linkId = linkId.toLowerCase();\n\n    if (!title) {\n      title = '';\n    }\n    // Special case for explicit empty url\n    if (wholeMatch.search(/\\(? ?(['\"].*['\"])?\\)$/m) > -1) {\n      url = '';\n\n    } else if (url === '' || url === null) {\n      if (linkId === '' || linkId === null) {\n        // lower-case and turn embedded newlines into spaces\n        linkId = altText.toLowerCase().replace(/ ?\\n/g, ' ');\n      }\n      url = '#' + linkId;\n\n      if (!showdown.helper.isUndefined(gUrls[linkId])) {\n        url = gUrls[linkId];\n        if (!showdown.helper.isUndefined(gTitles[linkId])) {\n          title = gTitles[linkId];\n        }\n        if (!showdown.helper.isUndefined(gDims[linkId])) {\n          width = gDims[linkId].width;\n          height = gDims[linkId].height;\n        }\n      } else {\n        return wholeMatch;\n      }\n    }\n\n    altText = altText\n      .replace(/\"/g, '"')\n    //altText = showdown.helper.escapeCharacters(altText, '*_', false);\n      .replace(showdown.helper.regexes.asteriskDashAndColon, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n    //url = showdown.helper.escapeCharacters(url, '*_', false);\n    url = url.replace(showdown.helper.regexes.asteriskDashAndColon, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n    var result = '\"'x \"optional title\")\n\n  // base64 encoded images\n  text = text.replace(base64RegExp, writeImageTagBase64);\n\n  // cases with crazy urls like ./image/cat1).png\n  text = text.replace(crazyRegExp, writeImageTag);\n\n  // normal cases\n  text = text.replace(inlineRegExp, writeImageTag);\n\n  // handle reference-style shortcuts: ![img text]\n  text = text.replace(refShortcutRegExp, writeImageTag);\n\n  text = globals.converter._dispatch('images.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('italicsAndBold', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('italicsAndBold.before', text, options, globals);\n\n  // it's faster to have 3 separate regexes for each case than have just one\n  // because of backtracing, in some cases, it could lead to an exponential effect\n  // called \"catastrophic backtrace\". Ominous!\n\n  function parseInside (txt, left, right) {\n    /*\n    if (options.simplifiedAutoLink) {\n      txt = showdown.subParser('simplifiedAutoLinks')(txt, options, globals);\n    }\n    */\n    return left + txt + right;\n  }\n\n  // Parse underscores\n  if (options.literalMidWordUnderscores) {\n    text = text.replace(/\\b___(\\S[\\s\\S]*?)___\\b/g, function (wm, txt) {\n      return parseInside (txt, '', '');\n    });\n    text = text.replace(/\\b__(\\S[\\s\\S]*?)__\\b/g, function (wm, txt) {\n      return parseInside (txt, '', '');\n    });\n    text = text.replace(/\\b_(\\S[\\s\\S]*?)_\\b/g, function (wm, txt) {\n      return parseInside (txt, '', '');\n    });\n  } else {\n    text = text.replace(/___(\\S[\\s\\S]*?)___/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n    text = text.replace(/__(\\S[\\s\\S]*?)__/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n    text = text.replace(/_([^\\s_][\\s\\S]*?)_/g, function (wm, m) {\n      // !/^_[^_]/.test(m) - test if it doesn't start with __ (since it seems redundant, we removed it)\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n  }\n\n  // Now parse asterisks\n  if (options.literalMidWordAsterisks) {\n    text = text.replace(/([^*]|^)\\B\\*\\*\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\*\\*\\B(?!\\*)/g, function (wm, lead, txt) {\n      return parseInside (txt, lead + '', '');\n    });\n    text = text.replace(/([^*]|^)\\B\\*\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\*\\B(?!\\*)/g, function (wm, lead, txt) {\n      return parseInside (txt, lead + '', '');\n    });\n    text = text.replace(/([^*]|^)\\B\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\B(?!\\*)/g, function (wm, lead, txt) {\n      return parseInside (txt, lead + '', '');\n    });\n  } else {\n    text = text.replace(/\\*\\*\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\*\\*/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n    text = text.replace(/\\*\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\*/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n    text = text.replace(/\\*([^\\s*][\\s\\S]*?)\\*/g, function (wm, m) {\n      // !/^\\*[^*]/.test(m) - test if it doesn't start with ** (since it seems redundant, we removed it)\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n  }\n\n\n  text = globals.converter._dispatch('italicsAndBold.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Form HTML ordered (numbered) and unordered (bulleted) lists.\n */\nshowdown.subParser('lists', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  /**\n   * Process the contents of a single ordered or unordered list, splitting it\n   * into individual list items.\n   * @param {string} listStr\n   * @param {boolean} trimTrailing\n   * @returns {string}\n   */\n  function processListItems (listStr, trimTrailing) {\n    // The $g_list_level global keeps track of when we're inside a list.\n    // Each time we enter a list, we increment it; when we leave a list,\n    // we decrement. If it's zero, we're not in a list anymore.\n    //\n    // We do this because when we're not inside a list, we want to treat\n    // something like this:\n    //\n    //    I recommend upgrading to version\n    //    8. Oops, now this line is treated\n    //    as a sub-list.\n    //\n    // As a single paragraph, despite the fact that the second line starts\n    // with a digit-period-space sequence.\n    //\n    // Whereas when we're inside a list (or sub-list), that line will be\n    // treated as the start of a sub-list. What a kludge, huh? This is\n    // an aspect of Markdown's syntax that's hard to parse perfectly\n    // without resorting to mind-reading. Perhaps the solution is to\n    // change the syntax rules such that sub-lists must start with a\n    // starting cardinal number; e.g. \"1.\" or \"a.\".\n    globals.gListLevel++;\n\n    // trim trailing blank lines:\n    listStr = listStr.replace(/\\n{2,}$/, '\\n');\n\n    // attacklab: add sentinel to emulate \\z\n    listStr += 'ยจ0';\n\n    var rgx = /(\\n)?(^ {0,3})([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+((\\[(x|X| )?])?[ \\t]*[^\\r]+?(\\n{1,2}))(?=\\n*(ยจ0| {0,3}([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+))/gm,\n        isParagraphed = (/\\n[ \\t]*\\n(?!ยจ0)/.test(listStr));\n\n    // Since version 1.5, nesting sublists requires 4 spaces (or 1 tab) indentation,\n    // which is a syntax breaking change\n    // activating this option reverts to old behavior\n    if (options.disableForced4SpacesIndentedSublists) {\n      rgx = /(\\n)?(^ {0,3})([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+((\\[(x|X| )?])?[ \\t]*[^\\r]+?(\\n{1,2}))(?=\\n*(ยจ0|\\2([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+))/gm;\n    }\n\n    listStr = listStr.replace(rgx, function (wholeMatch, m1, m2, m3, m4, taskbtn, checked) {\n      checked = (checked && checked.trim() !== '');\n\n      var item = showdown.subParser('outdent')(m4, options, globals),\n          bulletStyle = '';\n\n      // Support for github tasklists\n      if (taskbtn && options.tasklists) {\n        bulletStyle = ' class=\"task-list-item\" style=\"list-style-type: none;\"';\n        item = item.replace(/^[ \\t]*\\[(x|X| )?]/m, function () {\n          var otp = '
  • a
    • \n      // instead of:\n      // 
    • - - a
    \n      // So, to prevent it, we will put a marker (ยจA)in the beginning of the line\n      // Kind of hackish/monkey patching, but seems more effective than overcomplicating the list parser\n      item = item.replace(/^([-*+]|\\d\\.)[ \\t]+[\\S\\n ]*/g, function (wm2) {\n        return 'ยจA' + wm2;\n      });\n\n      // m1 - Leading line or\n      // Has a double return (multi paragraph) or\n      // Has sublist\n      if (m1 || (item.search(/\\n{2,}/) > -1)) {\n        item = showdown.subParser('githubCodeBlocks')(item, options, globals);\n        item = showdown.subParser('blockGamut')(item, options, globals);\n      } else {\n        // Recursion for sub-lists:\n        item = showdown.subParser('lists')(item, options, globals);\n        item = item.replace(/\\n$/, ''); // chomp(item)\n        item = showdown.subParser('hashHTMLBlocks')(item, options, globals);\n\n        // Colapse double linebreaks\n        item = item.replace(/\\n\\n+/g, '\\n\\n');\n        if (isParagraphed) {\n          item = showdown.subParser('paragraphs')(item, options, globals);\n        } else {\n          item = showdown.subParser('spanGamut')(item, options, globals);\n        }\n      }\n\n      // now we need to remove the marker (ยจA)\n      item = item.replace('ยจA', '');\n      // we can finally wrap the line in list item tags\n      item =  '' + item + '\\n';\n\n      return item;\n    });\n\n    // attacklab: strip sentinel\n    listStr = listStr.replace(/ยจ0/g, '');\n\n    globals.gListLevel--;\n\n    if (trimTrailing) {\n      listStr = listStr.replace(/\\s+$/, '');\n    }\n\n    return listStr;\n  }\n\n  function styleStartNumber (list, listType) {\n    // check if ol and starts by a number different than 1\n    if (listType === 'ol') {\n      var res = list.match(/^ *(\\d+)\\./);\n      if (res && res[1] !== '1') {\n        return ' start=\"' + res[1] + '\"';\n      }\n    }\n    return '';\n  }\n\n  /**\n   * Check and parse consecutive lists (better fix for issue #142)\n   * @param {string} list\n   * @param {string} listType\n   * @param {boolean} trimTrailing\n   * @returns {string}\n   */\n  function parseConsecutiveLists (list, listType, trimTrailing) {\n    // check if we caught 2 or more consecutive lists by mistake\n    // we use the counterRgx, meaning if listType is UL we look for OL and vice versa\n    var olRgx = (options.disableForced4SpacesIndentedSublists) ? /^ ?\\d+\\.[ \\t]/gm : /^ {0,3}\\d+\\.[ \\t]/gm,\n        ulRgx = (options.disableForced4SpacesIndentedSublists) ? /^ ?[*+-][ \\t]/gm : /^ {0,3}[*+-][ \\t]/gm,\n        counterRxg = (listType === 'ul') ? olRgx : ulRgx,\n        result = '';\n\n    if (list.search(counterRxg) !== -1) {\n      (function parseCL (txt) {\n        var pos = txt.search(counterRxg),\n            style = styleStartNumber(list, listType);\n        if (pos !== -1) {\n          // slice\n          result += '\\n\\n<' + listType + style + '>\\n' + processListItems(txt.slice(0, pos), !!trimTrailing) + '\\n';\n\n          // invert counterType and listType\n          listType = (listType === 'ul') ? 'ol' : 'ul';\n          counterRxg = (listType === 'ul') ? olRgx : ulRgx;\n\n          //recurse\n          parseCL(txt.slice(pos));\n        } else {\n          result += '\\n\\n<' + listType + style + '>\\n' + processListItems(txt, !!trimTrailing) + '\\n';\n        }\n      })(list);\n    } else {\n      var style = styleStartNumber(list, listType);\n      result = '\\n\\n<' + listType + style + '>\\n' + processListItems(list, !!trimTrailing) + '\\n';\n    }\n\n    return result;\n  }\n\n  /** Start of list parsing **/\n  text = globals.converter._dispatch('lists.before', text, options, globals);\n  // add sentinel to hack around khtml/safari bug:\n  // http://bugs.webkit.org/show_bug.cgi?id=11231\n  text += 'ยจ0';\n\n  if (globals.gListLevel) {\n    text = text.replace(/^(( {0,3}([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+)[^\\r]+?(ยจ0|\\n{2,}(?=\\S)(?![ \\t]*(?:[*+-]|\\d+[.])[ \\t]+)))/gm,\n      function (wholeMatch, list, m2) {\n        var listType = (m2.search(/[*+-]/g) > -1) ? 'ul' : 'ol';\n        return parseConsecutiveLists(list, listType, true);\n      }\n    );\n  } else {\n    text = text.replace(/(\\n\\n|^\\n?)(( {0,3}([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+)[^\\r]+?(ยจ0|\\n{2,}(?=\\S)(?![ \\t]*(?:[*+-]|\\d+[.])[ \\t]+)))/gm,\n      function (wholeMatch, m1, list, m3) {\n        var listType = (m3.search(/[*+-]/g) > -1) ? 'ul' : 'ol';\n        return parseConsecutiveLists(list, listType, false);\n      }\n    );\n  }\n\n  // strip sentinel\n  text = text.replace(/ยจ0/, '');\n  text = globals.converter._dispatch('lists.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Parse metadata at the top of the document\n */\nshowdown.subParser('metadata', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.metadata) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('metadata.before', text, options, globals);\n\n  function parseMetadataContents (content) {\n    // raw is raw so it's not changed in any way\n    globals.metadata.raw = content;\n\n    // escape chars forbidden in html attributes\n    // double quotes\n    content = content\n      // ampersand first\n      .replace(/&/g, '&')\n      // double quotes\n      .replace(/\"/g, '"');\n\n    content = content.replace(/\\n {4}/g, ' ');\n    content.replace(/^([\\S ]+): +([\\s\\S]+?)$/gm, function (wm, key, value) {\n      globals.metadata.parsed[key] = value;\n      return '';\n    });\n  }\n\n  text = text.replace(/^\\s*ยซยซยซ+(\\S*?)\\n([\\s\\S]+?)\\nยปยปยป+\\n/, function (wholematch, format, content) {\n    parseMetadataContents(content);\n    return 'ยจM';\n  });\n\n  text = text.replace(/^\\s*---+(\\S*?)\\n([\\s\\S]+?)\\n---+\\n/, function (wholematch, format, content) {\n    if (format) {\n      globals.metadata.format = format;\n    }\n    parseMetadataContents(content);\n    return 'ยจM';\n  });\n\n  text = text.replace(/ยจM/g, '');\n\n  text = globals.converter._dispatch('metadata.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Remove one level of line-leading tabs or spaces\n */\nshowdown.subParser('outdent', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('outdent.before', text, options, globals);\n\n  // attacklab: hack around Konqueror 3.5.4 bug:\n  // \"----------bug\".replace(/^-/g,\"\") == \"bug\"\n  text = text.replace(/^(\\t|[ ]{1,4})/gm, 'ยจ0'); // attacklab: g_tab_width\n\n  // attacklab: clean up hack\n  text = text.replace(/ยจ0/g, '');\n\n  text = globals.converter._dispatch('outdent.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n *\n */\nshowdown.subParser('paragraphs', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('paragraphs.before', text, options, globals);\n  // Strip leading and trailing lines:\n  text = text.replace(/^\\n+/g, '');\n  text = text.replace(/\\n+$/g, '');\n\n  var grafs = text.split(/\\n{2,}/g),\n      grafsOut = [],\n      end = grafs.length; // Wrap 
     tags\n\n  for (var i = 0; i < end; i++) {\n    var str = grafs[i];\n    // if this is an HTML marker, copy it\n    if (str.search(/ยจ(K|G)(\\d+)\\1/g) >= 0) {\n      grafsOut.push(str);\n\n    // test for presence of characters to prevent empty lines being parsed\n    // as paragraphs (resulting in undesired extra empty paragraphs)\n    } else if (str.search(/\\S/) >= 0) {\n      str = showdown.subParser('spanGamut')(str, options, globals);\n      str = str.replace(/^([ \\t]*)/g, '
    ');\n      str += '
    ';\n      grafsOut.push(str);\n    }\n  }\n\n  /** Unhashify HTML blocks */\n  end = grafsOut.length;\n  for (i = 0; i < end; i++) {\n    var blockText = '',\n        grafsOutIt = grafsOut[i],\n        codeFlag = false;\n    // if this is a marker for an html block...\n    // use RegExp.test instead of string.search because of QML bug\n    while (/ยจ(K|G)(\\d+)\\1/.test(grafsOutIt)) {\n      var delim = RegExp.$1,\n          num   = RegExp.$2;\n\n      if (delim === 'K') {\n        blockText = globals.gHtmlBlocks[num];\n      } else {\n        // we need to check if ghBlock is a false positive\n        if (codeFlag) {\n          // use encoded version of all text\n          blockText = showdown.subParser('encodeCode')(globals.ghCodeBlocks[num].text, options, globals);\n        } else {\n          blockText = globals.ghCodeBlocks[num].codeblock;\n        }\n      }\n      blockText = blockText.replace(/\\$/g, '$$$$'); // Escape any dollar signs\n\n      grafsOutIt = grafsOutIt.replace(/(\\n\\n)?ยจ(K|G)\\d+\\2(\\n\\n)?/, blockText);\n      // Check if grafsOutIt is a pre->code\n      if (/^]*>\\s*]*>/.test(grafsOutIt)) {\n        codeFlag = true;\n      }\n    }\n    grafsOut[i] = grafsOutIt;\n  }\n  text = grafsOut.join('\\n');\n  // Strip leading and trailing lines:\n  text = text.replace(/^\\n+/g, '');\n  text = text.replace(/\\n+$/g, '');\n  return globals.converter._dispatch('paragraphs.after', text, options, globals);\n});\n","/**\n * Run extension\n */\nshowdown.subParser('runExtension', function (ext, text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (ext.filter) {\n    text = ext.filter(text, globals.converter, options);\n\n  } else if (ext.regex) {\n    // TODO remove this when old extension loading mechanism is deprecated\n    var re = ext.regex;\n    if (!(re instanceof RegExp)) {\n      re = new RegExp(re, 'g');\n    }\n    text = text.replace(re, ext.replace);\n  }\n\n  return text;\n});\n","/**\n * These are all the transformations that occur *within* block-level\n * tags like paragraphs, headers, and list items.\n */\nshowdown.subParser('spanGamut', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('spanGamut.before', text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('codeSpans')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('escapeSpecialCharsWithinTagAttributes')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('encodeBackslashEscapes')(text, options, globals);\n\n  // Process anchor and image tags. Images must come first,\n  // because ![foo][f] looks like an anchor.\n  text = showdown.subParser('images')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('anchors')(text, options, globals);\n\n  // Make links out of things like ``\n  // Must come after anchors, because you can use < and >\n  // delimiters in inline links like [this]().\n  text = showdown.subParser('autoLinks')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('simplifiedAutoLinks')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('emoji')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('underline')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('italicsAndBold')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('strikethrough')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('ellipsis')(text, options, globals);\n\n  // we need to hash HTML tags inside spans\n  text = showdown.subParser('hashHTMLSpans')(text, options, globals);\n\n  // now we encode amps and angles\n  text = showdown.subParser('encodeAmpsAndAngles')(text, options, globals);\n\n  // Do hard breaks\n  if (options.simpleLineBreaks) {\n    // GFM style hard breaks\n    // only add line breaks if the text does not contain a block (special case for lists)\n    if (!/\\n\\nยจK/.test(text)) {\n      text = text.replace(/\\n+/g, '
    \\n');\n    }\n  } else {\n    // Vanilla hard breaks\n    text = text.replace(/  +\\n/g, '
    \\n');\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('spanGamut.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('strikethrough', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  function parseInside (txt) {\n    if (options.simplifiedAutoLink) {\n      txt = showdown.subParser('simplifiedAutoLinks')(txt, options, globals);\n    }\n    return '' + txt + '';\n  }\n\n  if (options.strikethrough) {\n    text = globals.converter._dispatch('strikethrough.before', text, options, globals);\n    text = text.replace(/(?:~){2}([\\s\\S]+?)(?:~){2}/g, function (wm, txt) { return parseInside(txt); });\n    text = globals.converter._dispatch('strikethrough.after', text, options, globals);\n  }\n\n  return text;\n});\n","/**\n * Strips link definitions from text, stores the URLs and titles in\n * hash references.\n * Link defs are in the form: ^[id]: url \"optional title\"\n */\nshowdown.subParser('stripLinkDefinitions', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  var regex       = /^ {0,3}\\[(.+)]:[ \\t]*\\n?[ \\t]*\\s]+)>?(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*\\n?[ \\t]*(?:(\\n*)[\"|'(](.+?)[\"|')][ \\t]*)?(?:\\n+|(?=ยจ0))/gm,\n      base64Regex = /^ {0,3}\\[(.+)]:[ \\t]*\\n?[ \\t]*?(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*\\n?[ \\t]*(?:(\\n*)[\"|'(](.+?)[\"|')][ \\t]*)?(?:\\n\\n|(?=ยจ0)|(?=\\n\\[))/gm;\n\n  // attacklab: sentinel workarounds for lack of \\A and \\Z, safari\\khtml bug\n  text += 'ยจ0';\n\n  var replaceFunc = function (wholeMatch, linkId, url, width, height, blankLines, title) {\n    linkId = linkId.toLowerCase();\n    if (url.match(/^data:.+?\\/.+?;base64,/)) {\n      // remove newlines\n      globals.gUrls[linkId] = url.replace(/\\s/g, '');\n    } else {\n      globals.gUrls[linkId] = showdown.subParser('encodeAmpsAndAngles')(url, options, globals);  // Link IDs are case-insensitive\n    }\n\n    if (blankLines) {\n      // Oops, found blank lines, so it's not a title.\n      // Put back the parenthetical statement we stole.\n      return blankLines + title;\n\n    } else {\n      if (title) {\n        globals.gTitles[linkId] = title.replace(/\"|'/g, '"');\n      }\n      if (options.parseImgDimensions && width && height) {\n        globals.gDimensions[linkId] = {\n          width:  width,\n          height: height\n        };\n      }\n    }\n    // Completely remove the definition from the text\n    return '';\n  };\n\n  // first we try to find base64 link references\n  text = text.replace(base64Regex, replaceFunc);\n\n  text = text.replace(regex, replaceFunc);\n\n  // attacklab: strip sentinel\n  text = text.replace(/ยจ0/, '');\n\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('tables', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.tables) {\n    return text;\n  }\n\n  var tableRgx       = /^ {0,3}\\|?.+\\|.+\\n {0,3}\\|?[ \\t]*:?[ \\t]*(?:[-=]){2,}[ \\t]*:?[ \\t]*\\|[ \\t]*:?[ \\t]*(?:[-=]){2,}[\\s\\S]+?(?:\\n\\n|ยจ0)/gm,\n      //singeColTblRgx = /^ {0,3}\\|.+\\|\\n {0,3}\\|[ \\t]*:?[ \\t]*(?:[-=]){2,}[ \\t]*:?[ \\t]*\\|[ \\t]*\\n(?: {0,3}\\|.+\\|\\n)+(?:\\n\\n|ยจ0)/gm;\n      singeColTblRgx = /^ {0,3}\\|.+\\|[ \\t]*\\n {0,3}\\|[ \\t]*:?[ \\t]*(?:[-=]){2,}[ \\t]*:?[ \\t]*\\|[ \\t]*\\n( {0,3}\\|.+\\|[ \\t]*\\n)*(?:\\n|ยจ0)/gm;\n\n  function parseStyles (sLine) {\n    if (/^:[ \\t]*--*$/.test(sLine)) {\n      return ' style=\"text-align:left;\"';\n    } else if (/^--*[ \\t]*:[ \\t]*$/.test(sLine)) {\n      return ' style=\"text-align:right;\"';\n    } else if (/^:[ \\t]*--*[ \\t]*:$/.test(sLine)) {\n      return ' style=\"text-align:center;\"';\n    } else {\n      return '';\n    }\n  }\n\n  function parseHeaders (header, style) {\n    var id = '';\n    header = header.trim();\n    // support both tablesHeaderId and tableHeaderId due to error in documentation so we don't break backwards compatibility\n    if (options.tablesHeaderId || options.tableHeaderId) {\n      id = ' id=\"' + header.replace(/ /g, '_').toLowerCase() + '\"';\n    }\n    header = showdown.subParser('spanGamut')(header, options, globals);\n\n    return '' + header + '\\n';\n  }\n\n  function parseCells (cell, style) {\n    var subText = showdown.subParser('spanGamut')(cell, options, globals);\n    return '' + subText + '\\n';\n  }\n\n  function buildTable (headers, cells) {\n    var tb = '\\n\\n\\n',\n        tblLgn = headers.length;\n\n    for (var i = 0; i < tblLgn; ++i) {\n      tb += headers[i];\n    }\n    tb += '\\n\\n\\n';\n\n    for (i = 0; i < cells.length; ++i) {\n      tb += '\\n';\n      for (var ii = 0; ii < tblLgn; ++ii) {\n        tb += cells[i][ii];\n      }\n      tb += '\\n';\n    }\n    tb += '\\n
    \\n';\n    return tb;\n  }\n\n  function parseTable (rawTable) {\n    var i, tableLines = rawTable.split('\\n');\n\n    for (i = 0; i < tableLines.length; ++i) {\n      // strip wrong first and last column if wrapped tables are used\n      if (/^ {0,3}\\|/.test(tableLines[i])) {\n        tableLines[i] = tableLines[i].replace(/^ {0,3}\\|/, '');\n      }\n      if (/\\|[ \\t]*$/.test(tableLines[i])) {\n        tableLines[i] = tableLines[i].replace(/\\|[ \\t]*$/, '');\n      }\n      // parse code spans first, but we only support one line code spans\n      tableLines[i] = showdown.subParser('codeSpans')(tableLines[i], options, globals);\n    }\n\n    var rawHeaders = tableLines[0].split('|').map(function (s) { return s.trim();}),\n        rawStyles = tableLines[1].split('|').map(function (s) { return s.trim();}),\n        rawCells = [],\n        headers = [],\n        styles = [],\n        cells = [];\n\n    tableLines.shift();\n    tableLines.shift();\n\n    for (i = 0; i < tableLines.length; ++i) {\n      if (tableLines[i].trim() === '') {\n        continue;\n      }\n      rawCells.push(\n        tableLines[i]\n          .split('|')\n          .map(function (s) {\n            return s.trim();\n          })\n      );\n    }\n\n    if (rawHeaders.length < rawStyles.length) {\n      return rawTable;\n    }\n\n    for (i = 0; i < rawStyles.length; ++i) {\n      styles.push(parseStyles(rawStyles[i]));\n    }\n\n    for (i = 0; i < rawHeaders.length; ++i) {\n      if (showdown.helper.isUndefined(styles[i])) {\n        styles[i] = '';\n      }\n      headers.push(parseHeaders(rawHeaders[i], styles[i]));\n    }\n\n    for (i = 0; i < rawCells.length; ++i) {\n      var row = [];\n      for (var ii = 0; ii < headers.length; ++ii) {\n        if (showdown.helper.isUndefined(rawCells[i][ii])) {\n\n        }\n        row.push(parseCells(rawCells[i][ii], styles[ii]));\n      }\n      cells.push(row);\n    }\n\n    return buildTable(headers, cells);\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('tables.before', text, options, globals);\n\n  // find escaped pipe characters\n  text = text.replace(/\\\\(\\|)/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n  // parse multi column tables\n  text = text.replace(tableRgx, parseTable);\n\n  // parse one column tables\n  text = text.replace(singeColTblRgx, parseTable);\n\n  text = globals.converter._dispatch('tables.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('underline', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.underline) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('underline.before', text, options, globals);\n\n  if (options.literalMidWordUnderscores) {\n    text = text.replace(/\\b___(\\S[\\s\\S]*?)___\\b/g, function (wm, txt) {\n      return '' + txt + '';\n    });\n    text = text.replace(/\\b__(\\S[\\s\\S]*?)__\\b/g, function (wm, txt) {\n      return '' + txt + '';\n    });\n  } else {\n    text = text.replace(/___(\\S[\\s\\S]*?)___/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? '' + m + '' : wm;\n    });\n    text = text.replace(/__(\\S[\\s\\S]*?)__/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? '' + m + '' : wm;\n    });\n  }\n\n  // escape remaining underscores to prevent them being parsed by italic and bold\n  text = text.replace(/(_)/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n  text = globals.converter._dispatch('underline.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","/**\n * Swap back in all the special characters we've hidden.\n */\nshowdown.subParser('unescapeSpecialChars', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('unescapeSpecialChars.before', text, options, globals);\n\n  text = text.replace(/ยจE(\\d+)E/g, function (wholeMatch, m1) {\n    var charCodeToReplace = parseInt(m1);\n    return String.fromCharCode(charCodeToReplace);\n  });\n\n  text = globals.converter._dispatch('unescapeSpecialChars.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.blockquote', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      var innerTxt = showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n\n      if (innerTxt === '') {\n        continue;\n      }\n      txt += innerTxt;\n    }\n  }\n  // cleanup\n  txt = txt.trim();\n  txt = '> ' + txt.split('\\n').join('\\n> ');\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.codeBlock', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var lang = node.getAttribute('language'),\n      num  = node.getAttribute('precodenum');\n  return '```' + lang + '\\n' + globals.preList[num] + '\\n```';\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.codeSpan', function (node) {\n  'use strict';\n\n  return '`' + node.innerHTML + '`';\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.emphasis', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    txt += '*';\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n    txt += '*';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.header', function (node, globals, headerLevel) {\n  'use strict';\n\n  var headerMark = new Array(headerLevel + 1).join('#'),\n      txt = '';\n\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    txt = headerMark + ' ';\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.hr', function () {\n  'use strict';\n\n  return '---';\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.image', function (node) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasAttribute('src')) {\n    txt += '![' + node.getAttribute('alt') + '](';\n    txt += '<' + node.getAttribute('src') + '>';\n    if (node.hasAttribute('width') && node.hasAttribute('height')) {\n      txt += ' =' + node.getAttribute('width') + 'x' + node.getAttribute('height');\n    }\n\n    if (node.hasAttribute('title')) {\n      txt += ' \"' + node.getAttribute('title') + '\"';\n    }\n    txt += ')';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.links', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes() && node.hasAttribute('href')) {\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    txt = '[';\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n    txt += '](';\n    txt += '<' + node.getAttribute('href') + '>';\n    if (node.hasAttribute('title')) {\n      txt += ' \"' + node.getAttribute('title') + '\"';\n    }\n    txt += ')';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.list', function (node, globals, type) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (!node.hasChildNodes()) {\n    return '';\n  }\n  var listItems       = node.childNodes,\n      listItemsLenght = listItems.length,\n      listNum = node.getAttribute('start') || 1;\n\n  for (var i = 0; i < listItemsLenght; ++i) {\n    if (typeof listItems[i].tagName === 'undefined' || listItems[i].tagName.toLowerCase() !== 'li') {\n      continue;\n    }\n\n    // define the bullet to use in list\n    var bullet = '';\n    if (type === 'ol') {\n      bullet = listNum.toString() + '. ';\n    } else {\n      bullet = '- ';\n    }\n\n    // parse list item\n    txt += bullet + showdown.subParser('makeMarkdown.listItem')(listItems[i], globals);\n    ++listNum;\n  }\n\n  // add comment at the end to prevent consecutive lists to be parsed as one\n  txt += '\\n\\n';\n  return txt.trim();\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.listItem', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var listItemTxt = '';\n\n  var children = node.childNodes,\n      childrenLenght = children.length;\n\n  for (var i = 0; i < childrenLenght; ++i) {\n    listItemTxt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n  }\n  // if it's only one liner, we need to add a newline at the end\n  if (!/\\n$/.test(listItemTxt)) {\n    listItemTxt += '\\n';\n  } else {\n    // it's multiparagraph, so we need to indent\n    listItemTxt = listItemTxt\n      .split('\\n')\n      .join('\\n    ')\n      .replace(/^ {4}$/gm, '')\n      .replace(/\\n\\n+/g, '\\n\\n');\n  }\n\n  return listItemTxt;\n});\n","\n\nshowdown.subParser('makeMarkdown.node', function (node, globals, spansOnly) {\n  'use strict';\n\n  spansOnly = spansOnly || false;\n\n  var txt = '';\n\n  // edge case of text without wrapper paragraph\n  if (node.nodeType === 3) {\n    return showdown.subParser('makeMarkdown.txt')(node, globals);\n  }\n\n  // HTML comment\n  if (node.nodeType === 8) {\n    return '\\n\\n';\n  }\n\n  // process only node elements\n  if (node.nodeType !== 1) {\n    return '';\n  }\n\n  var tagName = node.tagName.toLowerCase();\n\n  switch (tagName) {\n\n    //\n    // BLOCKS\n    //\n    case 'h1':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 1) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h2':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 2) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h3':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 3) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h4':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 4) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h5':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 5) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h6':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 6) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'p':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.paragraph')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'blockquote':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.blockquote')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'hr':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.hr')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'ol':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.list')(node, globals, 'ol') + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'ul':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.list')(node, globals, 'ul') + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'precode':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.codeBlock')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'pre':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.pre')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'table':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.table')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    //\n    // SPANS\n    //\n    case 'code':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.codeSpan')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'em':\n    case 'i':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.emphasis')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'strong':\n    case 'b':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.strong')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'del':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.strikethrough')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'a':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.links')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'img':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.image')(node, globals);\n      break;\n\n    default:\n      txt = node.outerHTML + '\\n\\n';\n  }\n\n  // common normalization\n  // TODO eventually\n\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.paragraph', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n  }\n\n  // some text normalization\n  txt = txt.trim();\n\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.pre', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var num  = node.getAttribute('prenum');\n  return '
    ' + globals.preList[num] + '
    ';\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.strikethrough', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    txt += '~~';\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n    txt += '~~';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.strong', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    txt += '**';\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n    txt += '**';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.table', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '',\n      tableArray = [[], []],\n      headings   = node.querySelectorAll('thead>tr>th'),\n      rows       = node.querySelectorAll('tbody>tr'),\n      i, ii;\n  for (i = 0; i < headings.length; ++i) {\n    var headContent = showdown.subParser('makeMarkdown.tableCell')(headings[i], globals),\n        allign = '---';\n\n    if (headings[i].hasAttribute('style')) {\n      var style = headings[i].getAttribute('style').toLowerCase().replace(/\\s/g, '');\n      switch (style) {\n        case 'text-align:left;':\n          allign = ':---';\n          break;\n        case 'text-align:right;':\n          allign = '---:';\n          break;\n        case 'text-align:center;':\n          allign = ':---:';\n          break;\n      }\n    }\n    tableArray[0][i] = headContent.trim();\n    tableArray[1][i] = allign;\n  }\n\n  for (i = 0; i < rows.length; ++i) {\n    var r = tableArray.push([]) - 1,\n        cols = rows[i].getElementsByTagName('td');\n\n    for (ii = 0; ii < headings.length; ++ii) {\n      var cellContent = ' ';\n      if (typeof cols[ii] !== 'undefined') {\n        cellContent = showdown.subParser('makeMarkdown.tableCell')(cols[ii], globals);\n      }\n      tableArray[r].push(cellContent);\n    }\n  }\n\n  var cellSpacesCount = 3;\n  for (i = 0; i < tableArray.length; ++i) {\n    for (ii = 0; ii < tableArray[i].length; ++ii) {\n      var strLen = tableArray[i][ii].length;\n      if (strLen > cellSpacesCount) {\n        cellSpacesCount = strLen;\n      }\n    }\n  }\n\n  for (i = 0; i < tableArray.length; ++i) {\n    for (ii = 0; ii < tableArray[i].length; ++ii) {\n      if (i === 1) {\n        if (tableArray[i][ii].slice(-1) === ':') {\n          tableArray[i][ii] = showdown.helper.padEnd(tableArray[i][ii].slice(-1), cellSpacesCount - 1, '-') + ':';\n        } else {\n          tableArray[i][ii] = showdown.helper.padEnd(tableArray[i][ii], cellSpacesCount, '-');\n        }\n      } else {\n        tableArray[i][ii] = showdown.helper.padEnd(tableArray[i][ii], cellSpacesCount);\n      }\n    }\n    txt += '| ' + tableArray[i].join(' | ') + ' |\\n';\n  }\n\n  return txt.trim();\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.tableCell', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (!node.hasChildNodes()) {\n    return '';\n  }\n  var children = node.childNodes,\n      childrenLength = children.length;\n\n  for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n    txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals, true);\n  }\n  return txt.trim();\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.txt', function (node) {\n  'use strict';\n\n  var txt = node.nodeValue;\n\n  // multiple spaces are collapsed\n  txt = txt.replace(/ +/g, ' ');\n\n  // replace the custom ยจNBSP; with a space\n  txt = txt.replace(/ยจNBSP;/g, ' ');\n\n  // \", <, > and & should replace escaped html entities\n  txt = showdown.helper.unescapeHTMLEntities(txt);\n\n  // escape markdown magic characters\n  // emphasis, strong and strikethrough - can appear everywhere\n  // we also escape pipe (|) because of tables\n  // and escape ` because of code blocks and spans\n  txt = txt.replace(/([*_~|`])/g, '\\\\$1');\n\n  // escape > because of blockquotes\n  txt = txt.replace(/^(\\s*)>/g, '\\\\$1>');\n\n  // hash character, only troublesome at the beginning of a line because of headers\n  txt = txt.replace(/^#/gm, '\\\\#');\n\n  // horizontal rules\n  txt = txt.replace(/^(\\s*)([-=]{3,})(\\s*)$/, '$1\\\\$2$3');\n\n  // dot, because of ordered lists, only troublesome at the beginning of a line when preceded by an integer\n  txt = txt.replace(/^( {0,3}\\d+)\\./gm, '$1\\\\.');\n\n  // +, * and -, at the beginning of a line becomes a list, so we need to escape them also (asterisk was already escaped)\n  txt = txt.replace(/^( {0,3})([+-])/gm, '$1\\\\$2');\n\n  // images and links, ] followed by ( is problematic, so we escape it\n  txt = txt.replace(/]([\\s]*)\\(/g, '\\\\]$1\\\\(');\n\n  // reference URIs must also be escaped\n  txt = txt.replace(/^ {0,3}\\[([\\S \\t]*?)]:/gm, '\\\\[$1]:');\n\n  return txt;\n});\n","var root = this;\n\n// AMD Loader\nif (typeof define === 'function' && define.amd) {\n  define(function () {\n    'use strict';\n    return showdown;\n  });\n\n// CommonJS/nodeJS Loader\n} else if (typeof module !== 'undefined' && module.exports) {\n  module.exports = showdown;\n\n// Regular Browser loader\n} else {\n  root.showdown = showdown;\n}\n"],"sourceRoot":""}
\ No newline at end of file
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new file mode 100644
index 0000000..3318c5c
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@@ -0,0 +1,36 @@
+(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[7],{"1nLj":function(e){e.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"9yVG":function(e,r,t){"use strict";(function(e){t.d(r,"a",(function(){return o}));var a=t("1nLj"),n=t.n(a),s=t("hosL");class o extends s.Component{getStyle(){return n.a.panel}render(){let r=null;return void 0!==this.props.title&&(r=e("h3",null,this.props.title)),e("div",{class:this.getStyle(),id:this.props.id},r,this.props.children)}}}).call(this,t("hosL").h)},CoLn:function(e,r,t){"use strict";(function(e){t.d(r,"a",(function(){return l}));var a=t("DUL8"),n=t.n(a),s=t("hosL"),o=t("W7OS"),i=t.n(o);class l extends s.Component{render(){let r=new i.a.Converter;r.setFlavor("github");let t=r.makeHtml(`${this.props.children}`);return e("div",{style:n.a.markdown,dangerouslySetInnerHTML:{__html:t}})}}}).call(this,t("hosL").h)},DUL8:function(e){e.exports={markdown:"markdown__bh-kq"}},QBAg:function(e,r,t){"use strict";t.r(r),function(e){t.d(r,"default",(function(){return c}));var a=t("hosL"),n=t("CoLn"),s=t("9yVG");let o,i=e=>e;const l=String.raw;class c extends a.Component{render(){return e("div",null,e("h1",null,"Videolezioni di Geometria"),e(s.a,null,e(n.a,null,l(o||(o=i`
+Tutte le videolezioni sono state pubblicate sotto licenza [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) dalla Prof.ssa Beatrice Ruini nell'anno accademico 2018/2019 sul [portale Dolly 2018](https://dolly.fim.unimore.it/2018/course/view.php?id=14#section-0) (Moodle).
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+Per comoditร , ho estratto l'url sorgente del video dall'embed presente nella rispettiva pagina.
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+1. [Definizione di Spazio Vettoriale](https://www.youtube.com/watch?v=7eHEzf4403c) (1:17:29)
+2. [Sottospazi vettoriali I](https://www.youtube.com/watch?v=FPqrULk5HBU) (37:15)
+3. [Sottospazi vettoriali II](https://www.youtube.com/watch?v=ubDWUw9hk0k) (43:26)
+4. [Sottospazi vettoriali III](https://www.youtube.com/watch?v=381n4NPb6Oc) (40:29)
+5. [Lineare dipendenza e indipendenza](https://www.youtube.com/watch?v=9YVQ5olYrh0) (56:12)
+6. [Basi di uno spazio vettoriale I](https://www.youtube.com/watch?v=mEF_lcTzEoE) (25:52)
+7. [Basi di uno spazio vettoriale II](https://www.youtube.com/watch?v=k1r9JfXY53k) (48:24)
+8. [Teorema di Grassmann](https://www.youtube.com/watch?v=3sqB-MMyCWM) (32:36)
+9. [Basi e Matrici](https://www.youtube.com/watch?v=Rd6AB_jE7YI) (27:06)
+10. [Definizione di Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=rmd7ffZeVYk) (16:23)
+11. [Proprietร  delle Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=MH7ztQGkqmw) (31:58)
+12. [Definizione di determinante](https://www.youtube.com/watch?v=EwubcLwBdzk) (36:43)
+13. [Proprietร  e metodo di triangolazione](https://www.youtube.com/watch?v=SFusGarV6HI) (22:36)
+14. [Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=BqZDWnKl2nQ) (29:03)
+15. [4 applicazioni del Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=2tr3y725GY0) (47:53)
+16. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 1](https://www.youtube.com/watch?v=W7Z1hm-jwMM) (28:46)
+17. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 2](https://www.youtube.com/watch?v=zjmKE9TMGm8) (27:17)
+18. [Autovalori e autovettori](https://www.youtube.com/watch?v=XlrlcnvcTtQ) (33:00)
+19. [Polinomio caratteristico](https://www.youtube.com/watch?v=61icRbgWTdI) (31:31)
+20. [Teorema diagonalizzabilitร ](https://www.youtube.com/watch?v=wm5V6en9OFo) (18:49)
+21. [Spazi affini](https://player.vimeo.com/video/291457587) (20:46)
+22. [Sottospazi affini](https://player.vimeo.com/video/291458991) (21:32)
+23. [Parallelismo e Riferimenti Affini](https://player.vimeo.com/video/291510181) (16:57)
+24. [Rappresentazione di Sottospazi Affini](https://player.vimeo.com/video/291510296) (31:17)
+25. [Spazi Euclidei](https://player.vimeo.com/video/291510612) (35:57)
+26. [Teoria dei ranghi](https://player.vimeo.com/video/291510964) (9:44)
+27. [Teoria dei ranghi 2](https://player.vimeo.com/video/291510862) (14:44)
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+Nell'anno accademico 2018/2019 non sono stati trattati gli argomenti nei video 21, 22 e 23.
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[Definizione di Spazio Vettoriale](https://www.youtube.com/watch?v=7eHEzf4403c) (1:17:29)\n2. [Sottospazi vettoriali I](https://www.youtube.com/watch?v=FPqrULk5HBU) (37:15)\n3. [Sottospazi vettoriali II](https://www.youtube.com/watch?v=ubDWUw9hk0k) (43:26)\n4. [Sottospazi vettoriali III](https://www.youtube.com/watch?v=381n4NPb6Oc) (40:29)\n5. [Lineare dipendenza e indipendenza](https://www.youtube.com/watch?v=9YVQ5olYrh0) (56:12)\n6. [Basi di uno spazio vettoriale I](https://www.youtube.com/watch?v=mEF_lcTzEoE) (25:52)\n7. [Basi di uno spazio vettoriale II](https://www.youtube.com/watch?v=k1r9JfXY53k) (48:24)\n8. [Teorema di Grassmann](https://www.youtube.com/watch?v=3sqB-MMyCWM) (32:36)\n9. [Basi e Matrici](https://www.youtube.com/watch?v=Rd6AB_jE7YI) (27:06)\n10. [Definizione di Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=rmd7ffZeVYk) (16:23)\n11. [Proprietร  delle Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=MH7ztQGkqmw) (31:58)\n12. [Definizione di determinante](https://www.youtube.com/watch?v=EwubcLwBdzk) (36:43)\n13. [Proprietร  e metodo di triangolazione](https://www.youtube.com/watch?v=SFusGarV6HI) (22:36)\n14. [Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=BqZDWnKl2nQ) (29:03)\n15. [4 applicazioni del Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=2tr3y725GY0) (47:53)\n16. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 1](https://www.youtube.com/watch?v=W7Z1hm-jwMM) (28:46)\n17. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 2](https://www.youtube.com/watch?v=zjmKE9TMGm8) (27:17)\n18. [Autovalori e autovettori](https://www.youtube.com/watch?v=XlrlcnvcTtQ) (33:00)\n19. [Polinomio caratteristico](https://www.youtube.com/watch?v=61icRbgWTdI) (31:31)\n20. [Teorema diagonalizzabilitร ](https://www.youtube.com/watch?v=wm5V6en9OFo) (18:49)\n21. [Spazi affini](https://player.vimeo.com/video/291457587) (20:46)\n22. [Sottospazi affini](https://player.vimeo.com/video/291458991) (21:32)\n23. [Parallelismo e Riferimenti Affini](https://player.vimeo.com/video/291510181) (16:57)\n24. [Rappresentazione di Sottospazi Affini](https://player.vimeo.com/video/291510296) (31:17)\n25. [Spazi Euclidei](https://player.vimeo.com/video/291510612) (35:57)\n26. [Teoria dei ranghi](https://player.vimeo.com/video/291510964) (9:44)\n27. [Teoria dei ranghi 2](https://player.vimeo.com/video/291510862) (14:44)\n\nNell'anno accademico 2018/2019 non sono stati trattati gli argomenti nei video 21, 22 e 23.\n                    "]);return a=function(){return e},e}t.d(r,"default",(function(){return u}));var n=t("Surb"),o=t.n(n),s=t("hosL"),i=t("CoLn"),l=t("9yVG"),c=String.raw,u=function(r){function t(){return r.apply(this,arguments)||this}var n,s;return s=r,(n=t).prototype=Object.create(s.prototype),n.prototype.constructor=n,n.__proto__=s,t.prototype.render=function(){return e("div",{style:o.a.vldigeometria},e("h1",null,"Videolezioni di Geometria"),e(l.a,null,e(i.a,null,c(a()))))},t}(s.Component)}.call(this,t("hosL").h)},Surb:function(e){e.exports={vldigeometria:"vldigeometria__1ouv9"}},W7OS:function(e,r,t){var a;(function(){function n(e){"use strict";var r={omitExtraWLInCodeBlocks:{defaultValue:!1,describe:"Omit the default extra whiteline added to code blocks",type:"boolean"},noHeaderId:{defaultValue:!1,describe:"Turn on/off generated header id",type:"boolean"},prefixHeaderId:{defaultValue:!1,describe:"Add a prefix to the generated header ids. 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extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"panel\":\"panel__1ubJw\"};","import style from \"./panel.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Panel extends Component {\n\tgetStyle() {\n\t\treturn style.panel;\n\t};\n\n\trender() {\n\t\tlet title = null;\n\t\tif(this.props.title !== undefined) {\n\t\t\ttitle = (
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    \r\n                
    Videolezioni di Geometria
    \r\n                \r\n                    {r`\r\nTutte le videolezioni sono state pubblicate sotto licenza [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) dalla Prof.ssa Beatrice Ruini nell'anno accademico 2018/2019 sul [portale Dolly 2018](https://dolly.fim.unimore.it/2018/course/view.php?id=14#section-0) (Moodle).\r\n\r\nPer comoditร , ho estratto l'url sorgente del video dall'embed presente nella rispettiva pagina.\r\n\r\n1. [Definizione di Spazio Vettoriale](https://www.youtube.com/watch?v=7eHEzf4403c) (1:17:29)\r\n2. [Sottospazi vettoriali I](https://www.youtube.com/watch?v=FPqrULk5HBU) (37:15)\r\n3. [Sottospazi vettoriali II](https://www.youtube.com/watch?v=ubDWUw9hk0k) (43:26)\r\n4. [Sottospazi vettoriali III](https://www.youtube.com/watch?v=381n4NPb6Oc) (40:29)\r\n5. [Lineare dipendenza e indipendenza](https://www.youtube.com/watch?v=9YVQ5olYrh0) (56:12)\r\n6. [Basi di uno spazio vettoriale I](https://www.youtube.com/watch?v=mEF_lcTzEoE) (25:52)\r\n7. [Basi di uno spazio vettoriale II](https://www.youtube.com/watch?v=k1r9JfXY53k) (48:24)\r\n8. [Teorema di Grassmann](https://www.youtube.com/watch?v=3sqB-MMyCWM) (32:36)\r\n9. [Basi e Matrici](https://www.youtube.com/watch?v=Rd6AB_jE7YI) (27:06)\r\n10. [Definizione di Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=rmd7ffZeVYk) (16:23)\r\n11. [Proprietร  delle Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=MH7ztQGkqmw) (31:58)\r\n12. [Definizione di determinante](https://www.youtube.com/watch?v=EwubcLwBdzk) (36:43)\r\n13. [Proprietร  e metodo di triangolazione](https://www.youtube.com/watch?v=SFusGarV6HI) (22:36)\r\n14. [Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=BqZDWnKl2nQ) (29:03)\r\n15. [4 applicazioni del Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=2tr3y725GY0) (47:53)\r\n16. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 1](https://www.youtube.com/watch?v=W7Z1hm-jwMM) (28:46)\r\n17. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 2](https://www.youtube.com/watch?v=zjmKE9TMGm8) (27:17)\r\n18. [Autovalori e autovettori](https://www.youtube.com/watch?v=XlrlcnvcTtQ) (33:00)\r\n19. [Polinomio caratteristico](https://www.youtube.com/watch?v=61icRbgWTdI) (31:31)\r\n20. [Teorema diagonalizzabilitร ](https://www.youtube.com/watch?v=wm5V6en9OFo) (18:49)\r\n21. [Spazi affini](https://player.vimeo.com/video/291457587) (20:46)\r\n22. [Sottospazi affini](https://player.vimeo.com/video/291458991) (21:32)\r\n23. [Parallelismo e Riferimenti Affini](https://player.vimeo.com/video/291510181) (16:57)\r\n24. [Rappresentazione di Sottospazi Affini](https://player.vimeo.com/video/291510296) (31:17)\r\n25. [Spazi Euclidei](https://player.vimeo.com/video/291510612) (35:57)\r\n26. [Teoria dei ranghi](https://player.vimeo.com/video/291510964) (9:44)\r\n27. [Teoria dei ranghi 2](https://player.vimeo.com/video/291510862) (14:44)\r\n\r\nNell'anno accademico 2018/2019 non sono stati trattati gli argomenti nei video 21, 22 e 23.\r\n                    `}\r\n                \r\n\t\t\t
    \r\n\t\t);\r\n\t}\r\n}\r\n\r\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"vldigeometria\":\"vldigeometria__1ouv9\"};","/**\n * Created by Tivie on 13-07-2015.\n */\n\nfunction getDefaultOpts (simple) {\n  'use strict';\n\n  var defaultOptions = {\n    omitExtraWLInCodeBlocks: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Omit the default extra whiteline added to code blocks',\n      type: 'boolean'\n    },\n    noHeaderId: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Turn on/off generated header id',\n      type: 'boolean'\n    },\n    prefixHeaderId: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Add a prefix to the generated header ids. Passing a string will prefix that string to the header id. Setting to true will add a generic \\'section-\\' prefix',\n      type: 'string'\n    },\n    rawPrefixHeaderId: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Setting this option to true will prevent showdown from modifying the prefix. This might result in malformed IDs (if, for instance, the \" char is used in the prefix)',\n      type: 'boolean'\n    },\n    ghCompatibleHeaderId: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Generate header ids compatible with github style (spaces are replaced with dashes, a bunch of non alphanumeric chars are removed)',\n      type: 'boolean'\n    },\n    rawHeaderId: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Remove only spaces, \\' and \" from generated header ids (including prefixes), replacing them with dashes (-). WARNING: This might result in malformed ids',\n      type: 'boolean'\n    },\n    headerLevelStart: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'The header blocks level start',\n      type: 'integer'\n    },\n    parseImgDimensions: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Turn on/off image dimension parsing',\n      type: 'boolean'\n    },\n    simplifiedAutoLink: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Turn on/off GFM autolink style',\n      type: 'boolean'\n    },\n    excludeTrailingPunctuationFromURLs: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Excludes trailing punctuation from links generated with autoLinking',\n      type: 'boolean'\n    },\n    literalMidWordUnderscores: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Parse midword underscores as literal underscores',\n      type: 'boolean'\n    },\n    literalMidWordAsterisks: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Parse midword asterisks as literal asterisks',\n      type: 'boolean'\n    },\n    strikethrough: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Turn on/off strikethrough support',\n      type: 'boolean'\n    },\n    tables: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Turn on/off tables support',\n      type: 'boolean'\n    },\n    tablesHeaderId: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Add an id to table headers',\n      type: 'boolean'\n    },\n    ghCodeBlocks: {\n      defaultValue: true,\n      describe: 'Turn on/off GFM fenced code blocks support',\n      type: 'boolean'\n    },\n    tasklists: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Turn on/off GFM tasklist support',\n      type: 'boolean'\n    },\n    smoothLivePreview: {\n      defaultValue: false,\n      describe: 'Prevents weird effects in live previews due to incomplete input',\n      type: 'boolean'\n    },\n    smartIndentationFix: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Tries to smartly fix indentation in es6 strings',\n      type: 'boolean'\n    },\n    disableForced4SpacesIndentedSublists: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Disables the requirement of indenting nested sublists by 4 spaces',\n      type: 'boolean'\n    },\n    simpleLineBreaks: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Parses simple line breaks as 
     (GFM Style)',\n      type: 'boolean'\n    },\n    requireSpaceBeforeHeadingText: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Makes adding a space between `#` and the header text mandatory (GFM Style)',\n      type: 'boolean'\n    },\n    ghMentions: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Enables github @mentions',\n      type: 'boolean'\n    },\n    ghMentionsLink: {\n      defaultValue: 'https://github.com/{u}',\n      description: 'Changes the link generated by @mentions. Only applies if ghMentions option is enabled.',\n      type: 'string'\n    },\n    encodeEmails: {\n      defaultValue: true,\n      description: 'Encode e-mail addresses through the use of Character Entities, transforming ASCII e-mail addresses into its equivalent decimal entities',\n      type: 'boolean'\n    },\n    openLinksInNewWindow: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Open all links in new windows',\n      type: 'boolean'\n    },\n    backslashEscapesHTMLTags: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Support for HTML Tag escaping. ex: \\
    foo\\
    ',\n      type: 'boolean'\n    },\n    emoji: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Enable emoji support. Ex: `this is a :smile: emoji`',\n      type: 'boolean'\n    },\n    underline: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Enable support for underline. Syntax is double or triple underscores: `__underline word__`. With this option enabled, underscores no longer parses into `` and ``',\n      type: 'boolean'\n    },\n    completeHTMLDocument: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Outputs a complete html document, including ``, `` and `` tags',\n      type: 'boolean'\n    },\n    metadata: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Enable support for document metadata (defined at the top of the document between `ยซยซยซ` and `ยปยปยป` or between `---` and `---`).',\n      type: 'boolean'\n    },\n    splitAdjacentBlockquotes: {\n      defaultValue: false,\n      description: 'Split adjacent blockquote blocks',\n      type: 'boolean'\n    }\n  };\n  if (simple === false) {\n    return JSON.parse(JSON.stringify(defaultOptions));\n  }\n  var ret = {};\n  for (var opt in defaultOptions) {\n    if (defaultOptions.hasOwnProperty(opt)) {\n      ret[opt] = defaultOptions[opt].defaultValue;\n    }\n  }\n  return ret;\n}\n\nfunction allOptionsOn () {\n  'use strict';\n  var options = getDefaultOpts(true),\n      ret = {};\n  for (var opt in options) {\n    if (options.hasOwnProperty(opt)) {\n      ret[opt] = true;\n    }\n  }\n  return ret;\n}\n","/**\n * Created by Tivie on 06-01-2015.\n */\n\n// Private properties\nvar showdown = {},\n    parsers = {},\n    extensions = {},\n    globalOptions = getDefaultOpts(true),\n    setFlavor = 'vanilla',\n    flavor = {\n      github: {\n        omitExtraWLInCodeBlocks:              true,\n        simplifiedAutoLink:                   true,\n        excludeTrailingPunctuationFromURLs:   true,\n        literalMidWordUnderscores:            true,\n        strikethrough:                        true,\n        tables:                               true,\n        tablesHeaderId:                       true,\n        ghCodeBlocks:                         true,\n        tasklists:                            true,\n        disableForced4SpacesIndentedSublists: true,\n        simpleLineBreaks:                     true,\n        requireSpaceBeforeHeadingText:        true,\n        ghCompatibleHeaderId:                 true,\n        ghMentions:                           true,\n        backslashEscapesHTMLTags:             true,\n        emoji:                                true,\n        splitAdjacentBlockquotes:             true\n      },\n      original: {\n        noHeaderId:                           true,\n        ghCodeBlocks:                         false\n      },\n      ghost: {\n        omitExtraWLInCodeBlocks:              true,\n        parseImgDimensions:                   true,\n        simplifiedAutoLink:                   true,\n        excludeTrailingPunctuationFromURLs:   true,\n        literalMidWordUnderscores:            true,\n        strikethrough:                        true,\n        tables:                               true,\n        tablesHeaderId:                       true,\n        ghCodeBlocks:                         true,\n        tasklists:                            true,\n        smoothLivePreview:                    true,\n        simpleLineBreaks:                     true,\n        requireSpaceBeforeHeadingText:        true,\n        ghMentions:                           false,\n        encodeEmails:                         true\n      },\n      vanilla: getDefaultOpts(true),\n      allOn: allOptionsOn()\n    };\n\n/**\n * helper namespace\n * @type {{}}\n */\nshowdown.helper = {};\n\n/**\n * TODO LEGACY SUPPORT CODE\n * @type {{}}\n */\nshowdown.extensions = {};\n\n/**\n * Set a global option\n * @static\n * @param {string} key\n * @param {*} value\n * @returns {showdown}\n */\nshowdown.setOption = function (key, value) {\n  'use strict';\n  globalOptions[key] = value;\n  return this;\n};\n\n/**\n * Get a global option\n * @static\n * @param {string} key\n * @returns {*}\n */\nshowdown.getOption = function (key) {\n  'use strict';\n  return globalOptions[key];\n};\n\n/**\n * Get the global options\n * @static\n * @returns {{}}\n */\nshowdown.getOptions = function () {\n  'use strict';\n  return globalOptions;\n};\n\n/**\n * Reset global options to the default values\n * @static\n */\nshowdown.resetOptions = function () {\n  'use strict';\n  globalOptions = getDefaultOpts(true);\n};\n\n/**\n * Set the flavor showdown should use as default\n * @param {string} name\n */\nshowdown.setFlavor = function (name) {\n  'use strict';\n  if (!flavor.hasOwnProperty(name)) {\n    throw Error(name + ' flavor was not found');\n  }\n  showdown.resetOptions();\n  var preset = flavor[name];\n  setFlavor = name;\n  for (var option in preset) {\n    if (preset.hasOwnProperty(option)) {\n      globalOptions[option] = preset[option];\n    }\n  }\n};\n\n/**\n * Get the currently set flavor\n * @returns {string}\n */\nshowdown.getFlavor = function () {\n  'use strict';\n  return setFlavor;\n};\n\n/**\n * Get the options of a specified flavor. Returns undefined if the flavor was not found\n * @param {string} name Name of the flavor\n * @returns {{}|undefined}\n */\nshowdown.getFlavorOptions = function (name) {\n  'use strict';\n  if (flavor.hasOwnProperty(name)) {\n    return flavor[name];\n  }\n};\n\n/**\n * Get the default options\n * @static\n * @param {boolean} [simple=true]\n * @returns {{}}\n */\nshowdown.getDefaultOptions = function (simple) {\n  'use strict';\n  return getDefaultOpts(simple);\n};\n\n/**\n * Get or set a subParser\n *\n * subParser(name)       - Get a registered subParser\n * subParser(name, func) - Register a subParser\n * @static\n * @param {string} name\n * @param {function} [func]\n * @returns {*}\n */\nshowdown.subParser = function (name, func) {\n  'use strict';\n  if (showdown.helper.isString(name)) {\n    if (typeof func !== 'undefined') {\n      parsers[name] = func;\n    } else {\n      if (parsers.hasOwnProperty(name)) {\n        return parsers[name];\n      } else {\n        throw Error('SubParser named ' + name + ' not registered!');\n      }\n    }\n  }\n};\n\n/**\n * Gets or registers an extension\n * @static\n * @param {string} name\n * @param {object|function=} ext\n * @returns {*}\n */\nshowdown.extension = function (name, ext) {\n  'use strict';\n\n  if (!showdown.helper.isString(name)) {\n    throw Error('Extension \\'name\\' must be a string');\n  }\n\n  name = showdown.helper.stdExtName(name);\n\n  // Getter\n  if (showdown.helper.isUndefined(ext)) {\n    if (!extensions.hasOwnProperty(name)) {\n      throw Error('Extension named ' + name + ' is not registered!');\n    }\n    return extensions[name];\n\n    // Setter\n  } else {\n    // Expand extension if it's wrapped in a function\n    if (typeof ext === 'function') {\n      ext = ext();\n    }\n\n    // Ensure extension is an array\n    if (!showdown.helper.isArray(ext)) {\n      ext = [ext];\n    }\n\n    var validExtension = validate(ext, name);\n\n    if (validExtension.valid) {\n      extensions[name] = ext;\n    } else {\n      throw Error(validExtension.error);\n    }\n  }\n};\n\n/**\n * Gets all extensions registered\n * @returns {{}}\n */\nshowdown.getAllExtensions = function () {\n  'use strict';\n  return extensions;\n};\n\n/**\n * Remove an extension\n * @param {string} name\n */\nshowdown.removeExtension = function (name) {\n  'use strict';\n  delete extensions[name];\n};\n\n/**\n * Removes all extensions\n */\nshowdown.resetExtensions = function () {\n  'use strict';\n  extensions = {};\n};\n\n/**\n * Validate extension\n * @param {array} extension\n * @param {string} name\n * @returns {{valid: boolean, error: string}}\n */\nfunction validate (extension, name) {\n  'use strict';\n\n  var errMsg = (name) ? 'Error in ' + name + ' extension->' : 'Error in unnamed extension',\n      ret = {\n        valid: true,\n        error: ''\n      };\n\n  if (!showdown.helper.isArray(extension)) {\n    extension = [extension];\n  }\n\n  for (var i = 0; i < extension.length; ++i) {\n    var baseMsg = errMsg + ' sub-extension ' + i + ': ',\n        ext = extension[i];\n    if (typeof ext !== 'object') {\n      ret.valid = false;\n      ret.error = baseMsg + 'must be an object, but ' + typeof ext + ' given';\n      return ret;\n    }\n\n    if (!showdown.helper.isString(ext.type)) {\n      ret.valid = false;\n      ret.error = baseMsg + 'property \"type\" must be a string, but ' + typeof ext.type + ' given';\n      return ret;\n    }\n\n    var type = ext.type = ext.type.toLowerCase();\n\n    // normalize extension type\n    if (type === 'language') {\n      type = ext.type = 'lang';\n    }\n\n    if (type === 'html') {\n      type = ext.type = 'output';\n    }\n\n    if (type !== 'lang' && type !== 'output' && type !== 'listener') {\n      ret.valid = false;\n      ret.error = baseMsg + 'type ' + type + ' is not recognized. Valid values: \"lang/language\", \"output/html\" or \"listener\"';\n      return ret;\n    }\n\n    if (type === 'listener') {\n      if (showdown.helper.isUndefined(ext.listeners)) {\n        ret.valid = false;\n        ret.error = baseMsg + '. Extensions of type \"listener\" must have a property called \"listeners\"';\n        return ret;\n      }\n    } else {\n      if (showdown.helper.isUndefined(ext.filter) && showdown.helper.isUndefined(ext.regex)) {\n        ret.valid = false;\n        ret.error = baseMsg + type + ' extensions must define either a \"regex\" property or a \"filter\" method';\n        return ret;\n      }\n    }\n\n    if (ext.listeners) {\n      if (typeof ext.listeners !== 'object') {\n        ret.valid = false;\n        ret.error = baseMsg + '\"listeners\" property must be an object but ' + typeof ext.listeners + ' given';\n        return ret;\n      }\n      for (var ln in ext.listeners) {\n        if (ext.listeners.hasOwnProperty(ln)) {\n          if (typeof ext.listeners[ln] !== 'function') {\n            ret.valid = false;\n            ret.error = baseMsg + '\"listeners\" property must be an hash of [event name]: [callback]. listeners.' + ln +\n              ' must be a function but ' + typeof ext.listeners[ln] + ' given';\n            return ret;\n          }\n        }\n      }\n    }\n\n    if (ext.filter) {\n      if (typeof ext.filter !== 'function') {\n        ret.valid = false;\n        ret.error = baseMsg + '\"filter\" must be a function, but ' + typeof ext.filter + ' given';\n        return ret;\n      }\n    } else if (ext.regex) {\n      if (showdown.helper.isString(ext.regex)) {\n        ext.regex = new RegExp(ext.regex, 'g');\n      }\n      if (!(ext.regex instanceof RegExp)) {\n        ret.valid = false;\n        ret.error = baseMsg + '\"regex\" property must either be a string or a RegExp object, but ' + typeof ext.regex + ' given';\n        return ret;\n      }\n      if (showdown.helper.isUndefined(ext.replace)) {\n        ret.valid = false;\n        ret.error = baseMsg + '\"regex\" extensions must implement a replace string or function';\n        return ret;\n      }\n    }\n  }\n  return ret;\n}\n\n/**\n * Validate extension\n * @param {object} ext\n * @returns {boolean}\n */\nshowdown.validateExtension = function (ext) {\n  'use strict';\n\n  var validateExtension = validate(ext, null);\n  if (!validateExtension.valid) {\n    console.warn(validateExtension.error);\n    return false;\n  }\n  return true;\n};\n","/**\n * showdownjs helper functions\n */\n\nif (!showdown.hasOwnProperty('helper')) {\n  showdown.helper = {};\n}\n\n/**\n * Check if var is string\n * @static\n * @param {string} a\n * @returns {boolean}\n */\nshowdown.helper.isString = function (a) {\n  'use strict';\n  return (typeof a === 'string' || a instanceof String);\n};\n\n/**\n * Check if var is a function\n * @static\n * @param {*} a\n * @returns {boolean}\n */\nshowdown.helper.isFunction = function (a) {\n  'use strict';\n  var getType = {};\n  return a && getType.toString.call(a) === '[object Function]';\n};\n\n/**\n * isArray helper function\n * @static\n * @param {*} a\n * @returns {boolean}\n */\nshowdown.helper.isArray = function (a) {\n  'use strict';\n  return Array.isArray(a);\n};\n\n/**\n * Check if value is undefined\n * @static\n * @param {*} value The value to check.\n * @returns {boolean} Returns `true` if `value` is `undefined`, else `false`.\n */\nshowdown.helper.isUndefined = function (value) {\n  'use strict';\n  return typeof value === 'undefined';\n};\n\n/**\n * ForEach helper function\n * Iterates over Arrays and Objects (own properties only)\n * @static\n * @param {*} obj\n * @param {function} callback Accepts 3 params: 1. value, 2. key, 3. the original array/object\n */\nshowdown.helper.forEach = function (obj, callback) {\n  'use strict';\n  // check if obj is defined\n  if (showdown.helper.isUndefined(obj)) {\n    throw new Error('obj param is required');\n  }\n\n  if (showdown.helper.isUndefined(callback)) {\n    throw new Error('callback param is required');\n  }\n\n  if (!showdown.helper.isFunction(callback)) {\n    throw new Error('callback param must be a function/closure');\n  }\n\n  if (typeof obj.forEach === 'function') {\n    obj.forEach(callback);\n  } else if (showdown.helper.isArray(obj)) {\n    for (var i = 0; i < obj.length; i++) {\n      callback(obj[i], i, obj);\n    }\n  } else if (typeof (obj) === 'object') {\n    for (var prop in obj) {\n      if (obj.hasOwnProperty(prop)) {\n        callback(obj[prop], prop, obj);\n      }\n    }\n  } else {\n    throw new Error('obj does not seem to be an array or an iterable object');\n  }\n};\n\n/**\n * Standardidize extension name\n * @static\n * @param {string} s extension name\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.stdExtName = function (s) {\n  'use strict';\n  return s.replace(/[_?*+\\/\\\\.^-]/g, '').replace(/\\s/g, '').toLowerCase();\n};\n\nfunction escapeCharactersCallback (wholeMatch, m1) {\n  'use strict';\n  var charCodeToEscape = m1.charCodeAt(0);\n  return 'ยจE' + charCodeToEscape + 'E';\n}\n\n/**\n * Callback used to escape characters when passing through String.replace\n * @static\n * @param {string} wholeMatch\n * @param {string} m1\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.escapeCharactersCallback = escapeCharactersCallback;\n\n/**\n * Escape characters in a string\n * @static\n * @param {string} text\n * @param {string} charsToEscape\n * @param {boolean} afterBackslash\n * @returns {XML|string|void|*}\n */\nshowdown.helper.escapeCharacters = function (text, charsToEscape, afterBackslash) {\n  'use strict';\n  // First we have to escape the escape characters so that\n  // we can build a character class out of them\n  var regexString = '([' + charsToEscape.replace(/([\\[\\]\\\\])/g, '\\\\$1') + '])';\n\n  if (afterBackslash) {\n    regexString = '\\\\\\\\' + regexString;\n  }\n\n  var regex = new RegExp(regexString, 'g');\n  text = text.replace(regex, escapeCharactersCallback);\n\n  return text;\n};\n\n/**\n * Unescape HTML entities\n * @param txt\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.unescapeHTMLEntities = function (txt) {\n  'use strict';\n\n  return txt\n    .replace(/"/g, '\"')\n    .replace(/</g, '<')\n    .replace(/>/g, '>')\n    .replace(/&/g, '&');\n};\n\nvar rgxFindMatchPos = function (str, left, right, flags) {\n  'use strict';\n  var f = flags || '',\n      g = f.indexOf('g') > -1,\n      x = new RegExp(left + '|' + right, 'g' + f.replace(/g/g, '')),\n      l = new RegExp(left, f.replace(/g/g, '')),\n      pos = [],\n      t, s, m, start, end;\n\n  do {\n    t = 0;\n    while ((m = x.exec(str))) {\n      if (l.test(m[0])) {\n        if (!(t++)) {\n          s = x.lastIndex;\n          start = s - m[0].length;\n        }\n      } else if (t) {\n        if (!--t) {\n          end = m.index + m[0].length;\n          var obj = {\n            left: {start: start, end: s},\n            match: {start: s, end: m.index},\n            right: {start: m.index, end: end},\n            wholeMatch: {start: start, end: end}\n          };\n          pos.push(obj);\n          if (!g) {\n            return pos;\n          }\n        }\n      }\n    }\n  } while (t && (x.lastIndex = s));\n\n  return pos;\n};\n\n/**\n * matchRecursiveRegExp\n *\n * (c) 2007 Steven Levithan \n * MIT License\n *\n * Accepts a string to search, a left and right format delimiter\n * as regex patterns, and optional regex flags. Returns an array\n * of matches, allowing nested instances of left/right delimiters.\n * Use the \"g\" flag to return all matches, otherwise only the\n * first is returned. Be careful to ensure that the left and\n * right format delimiters produce mutually exclusive matches.\n * Backreferences are not supported within the right delimiter\n * due to how it is internally combined with the left delimiter.\n * When matching strings whose format delimiters are unbalanced\n * to the left or right, the output is intentionally as a\n * conventional regex library with recursion support would\n * produce, e.g. \"<\" and \">\" both produce [\"x\"] when using\n * \"<\" and \">\" as the delimiters (both strings contain a single,\n * balanced instance of \"\").\n *\n * examples:\n * matchRecursiveRegExp(\"test\", \"\\\\(\", \"\\\\)\")\n * returns: []\n * matchRecursiveRegExp(\">>t<>\", \"<\", \">\", \"g\")\n * returns: [\"t<>\", \"\"]\n * matchRecursiveRegExp(\"
    test
    \", \"]*>\", \"\", \"gi\")\n * returns: [\"test\"]\n */\nshowdown.helper.matchRecursiveRegExp = function (str, left, right, flags) {\n  'use strict';\n\n  var matchPos = rgxFindMatchPos (str, left, right, flags),\n      results = [];\n\n  for (var i = 0; i < matchPos.length; ++i) {\n    results.push([\n      str.slice(matchPos[i].wholeMatch.start, matchPos[i].wholeMatch.end),\n      str.slice(matchPos[i].match.start, matchPos[i].match.end),\n      str.slice(matchPos[i].left.start, matchPos[i].left.end),\n      str.slice(matchPos[i].right.start, matchPos[i].right.end)\n    ]);\n  }\n  return results;\n};\n\n/**\n *\n * @param {string} str\n * @param {string|function} replacement\n * @param {string} left\n * @param {string} right\n * @param {string} flags\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.replaceRecursiveRegExp = function (str, replacement, left, right, flags) {\n  'use strict';\n\n  if (!showdown.helper.isFunction(replacement)) {\n    var repStr = replacement;\n    replacement = function () {\n      return repStr;\n    };\n  }\n\n  var matchPos = rgxFindMatchPos(str, left, right, flags),\n      finalStr = str,\n      lng = matchPos.length;\n\n  if (lng > 0) {\n    var bits = [];\n    if (matchPos[0].wholeMatch.start !== 0) {\n      bits.push(str.slice(0, matchPos[0].wholeMatch.start));\n    }\n    for (var i = 0; i < lng; ++i) {\n      bits.push(\n        replacement(\n          str.slice(matchPos[i].wholeMatch.start, matchPos[i].wholeMatch.end),\n          str.slice(matchPos[i].match.start, matchPos[i].match.end),\n          str.slice(matchPos[i].left.start, matchPos[i].left.end),\n          str.slice(matchPos[i].right.start, matchPos[i].right.end)\n        )\n      );\n      if (i < lng - 1) {\n        bits.push(str.slice(matchPos[i].wholeMatch.end, matchPos[i + 1].wholeMatch.start));\n      }\n    }\n    if (matchPos[lng - 1].wholeMatch.end < str.length) {\n      bits.push(str.slice(matchPos[lng - 1].wholeMatch.end));\n    }\n    finalStr = bits.join('');\n  }\n  return finalStr;\n};\n\n/**\n * Returns the index within the passed String object of the first occurrence of the specified regex,\n * starting the search at fromIndex. Returns -1 if the value is not found.\n *\n * @param {string} str string to search\n * @param {RegExp} regex Regular expression to search\n * @param {int} [fromIndex = 0] Index to start the search\n * @returns {Number}\n * @throws InvalidArgumentError\n */\nshowdown.helper.regexIndexOf = function (str, regex, fromIndex) {\n  'use strict';\n  if (!showdown.helper.isString(str)) {\n    throw 'InvalidArgumentError: first parameter of showdown.helper.regexIndexOf function must be a string';\n  }\n  if (regex instanceof RegExp === false) {\n    throw 'InvalidArgumentError: second parameter of showdown.helper.regexIndexOf function must be an instance of RegExp';\n  }\n  var indexOf = str.substring(fromIndex || 0).search(regex);\n  return (indexOf >= 0) ? (indexOf + (fromIndex || 0)) : indexOf;\n};\n\n/**\n * Splits the passed string object at the defined index, and returns an array composed of the two substrings\n * @param {string} str string to split\n * @param {int} index index to split string at\n * @returns {[string,string]}\n * @throws InvalidArgumentError\n */\nshowdown.helper.splitAtIndex = function (str, index) {\n  'use strict';\n  if (!showdown.helper.isString(str)) {\n    throw 'InvalidArgumentError: first parameter of showdown.helper.regexIndexOf function must be a string';\n  }\n  return [str.substring(0, index), str.substring(index)];\n};\n\n/**\n * Obfuscate an e-mail address through the use of Character Entities,\n * transforming ASCII characters into their equivalent decimal or hex entities.\n *\n * Since it has a random component, subsequent calls to this function produce different results\n *\n * @param {string} mail\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.encodeEmailAddress = function (mail) {\n  'use strict';\n  var encode = [\n    function (ch) {\n      return '&#' + ch.charCodeAt(0) + ';';\n    },\n    function (ch) {\n      return '&#x' + ch.charCodeAt(0).toString(16) + ';';\n    },\n    function (ch) {\n      return ch;\n    }\n  ];\n\n  mail = mail.replace(/./g, function (ch) {\n    if (ch === '@') {\n      // this *must* be encoded. I insist.\n      ch = encode[Math.floor(Math.random() * 2)](ch);\n    } else {\n      var r = Math.random();\n      // roughly 10% raw, 45% hex, 45% dec\n      ch = (\n        r > 0.9 ? encode[2](ch) : r > 0.45 ? encode[1](ch) : encode[0](ch)\n      );\n    }\n    return ch;\n  });\n\n  return mail;\n};\n\n/**\n *\n * @param str\n * @param targetLength\n * @param padString\n * @returns {string}\n */\nshowdown.helper.padEnd = function padEnd (str, targetLength, padString) {\n  'use strict';\n  /*jshint bitwise: false*/\n  // eslint-disable-next-line space-infix-ops\n  targetLength = targetLength>>0; //floor if number or convert non-number to 0;\n  /*jshint bitwise: true*/\n  padString = String(padString || ' ');\n  if (str.length > targetLength) {\n    return String(str);\n  } else {\n    targetLength = targetLength - str.length;\n    if (targetLength > padString.length) {\n      padString += padString.repeat(targetLength / padString.length); //append to original to ensure we are longer than needed\n    }\n    return String(str) + padString.slice(0,targetLength);\n  }\n};\n\n/**\n * POLYFILLS\n */\n// use this instead of builtin is undefined for IE8 compatibility\nif (typeof console === 'undefined') {\n  console = {\n    warn: function (msg) {\n      'use strict';\n      alert(msg);\n    },\n    log: function (msg) {\n      'use strict';\n      alert(msg);\n    },\n    error: function (msg) {\n      'use strict';\n      throw msg;\n    }\n  };\n}\n\n/**\n * Common regexes.\n * We declare some common regexes to improve performance\n */\nshowdown.helper.regexes = {\n  asteriskDashAndColon: /([*_:~])/g\n};\n\n/**\n * EMOJIS LIST\n */\nshowdown.helper.emojis = {\n  '+1':'\\ud83d\\udc4d',\n  '-1':'\\ud83d\\udc4e',\n  '100':'\\ud83d\\udcaf',\n  '1234':'\\ud83d\\udd22',\n  '1st_place_medal':'\\ud83e\\udd47',\n  '2nd_place_medal':'\\ud83e\\udd48',\n  '3rd_place_medal':'\\ud83e\\udd49',\n  '8ball':'\\ud83c\\udfb1',\n  'a':'\\ud83c\\udd70\\ufe0f',\n  'ab':'\\ud83c\\udd8e',\n  'abc':'\\ud83d\\udd24',\n  'abcd':'\\ud83d\\udd21',\n  'accept':'\\ud83c\\ude51',\n  'aerial_tramway':'\\ud83d\\udea1',\n  'airplane':'\\u2708\\ufe0f',\n  'alarm_clock':'\\u23f0',\n  'alembic':'\\u2697\\ufe0f',\n  'alien':'\\ud83d\\udc7d',\n  'ambulance':'\\ud83d\\ude91',\n  'amphora':'\\ud83c\\udffa',\n  'anchor':'\\u2693\\ufe0f',\n  'angel':'\\ud83d\\udc7c',\n  'anger':'\\ud83d\\udca2',\n  'angry':'\\ud83d\\ude20',\n  'anguished':'\\ud83d\\ude27',\n  'ant':'\\ud83d\\udc1c',\n  'apple':'\\ud83c\\udf4e',\n  'aquarius':'\\u2652\\ufe0f',\n  'aries':'\\u2648\\ufe0f',\n  'arrow_backward':'\\u25c0\\ufe0f',\n  'arrow_double_down':'\\u23ec',\n  'arrow_double_up':'\\u23eb',\n  'arrow_down':'\\u2b07\\ufe0f',\n  'arrow_down_small':'\\ud83d\\udd3d',\n  'arrow_forward':'\\u25b6\\ufe0f',\n  'arrow_heading_down':'\\u2935\\ufe0f',\n  'arrow_heading_up':'\\u2934\\ufe0f',\n  'arrow_left':'\\u2b05\\ufe0f',\n  'arrow_lower_left':'\\u2199\\ufe0f',\n  'arrow_lower_right':'\\u2198\\ufe0f',\n  'arrow_right':'\\u27a1\\ufe0f',\n  'arrow_right_hook':'\\u21aa\\ufe0f',\n  'arrow_up':'\\u2b06\\ufe0f',\n  'arrow_up_down':'\\u2195\\ufe0f',\n  'arrow_up_small':'\\ud83d\\udd3c',\n  'arrow_upper_left':'\\u2196\\ufe0f',\n  'arrow_upper_right':'\\u2197\\ufe0f',\n  'arrows_clockwise':'\\ud83d\\udd03',\n  'arrows_counterclockwise':'\\ud83d\\udd04',\n  'art':'\\ud83c\\udfa8',\n  'articulated_lorry':'\\ud83d\\ude9b',\n  'artificial_satellite':'\\ud83d\\udef0',\n  'astonished':'\\ud83d\\ude32',\n  'athletic_shoe':'\\ud83d\\udc5f',\n  'atm':'\\ud83c\\udfe7',\n  'atom_symbol':'\\u269b\\ufe0f',\n  'avocado':'\\ud83e\\udd51',\n  'b':'\\ud83c\\udd71\\ufe0f',\n  'baby':'\\ud83d\\udc76',\n  'baby_bottle':'\\ud83c\\udf7c',\n  'baby_chick':'\\ud83d\\udc24',\n  'baby_symbol':'\\ud83d\\udebc',\n  'back':'\\ud83d\\udd19',\n  'bacon':'\\ud83e\\udd53',\n  'badminton':'\\ud83c\\udff8',\n  'baggage_claim':'\\ud83d\\udec4',\n  'baguette_bread':'\\ud83e\\udd56',\n  'balance_scale':'\\u2696\\ufe0f',\n  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Language extensions used by this converter\n       * @private\n       * @type {Array}\n       */\n      langExtensions = [],\n\n      /**\n       * Output modifiers extensions used by this converter\n       * @private\n       * @type {Array}\n       */\n      outputModifiers = [],\n\n      /**\n       * Event listeners\n       * @private\n       * @type {{}}\n       */\n      listeners = {},\n\n      /**\n       * The flavor set in this converter\n       */\n      setConvFlavor = setFlavor,\n\n      /**\n       * Metadata of the document\n       * @type {{parsed: {}, raw: string, format: string}}\n       */\n      metadata = {\n        parsed: {},\n        raw: '',\n        format: ''\n      };\n\n  _constructor();\n\n  /**\n   * Converter constructor\n   * @private\n   */\n  function _constructor () {\n    converterOptions = converterOptions || {};\n\n    for (var gOpt in globalOptions) {\n      if (globalOptions.hasOwnProperty(gOpt)) {\n        options[gOpt] = globalOptions[gOpt];\n      }\n    }\n\n    // Merge options\n    if (typeof converterOptions === 'object') {\n      for (var opt in converterOptions) {\n        if (converterOptions.hasOwnProperty(opt)) {\n          options[opt] = converterOptions[opt];\n        }\n      }\n    } else {\n      throw Error('Converter expects the passed parameter to be an object, but ' + typeof converterOptions +\n      ' was passed instead.');\n    }\n\n    if (options.extensions) {\n      showdown.helper.forEach(options.extensions, _parseExtension);\n    }\n  }\n\n  /**\n   * Parse extension\n   * @param {*} ext\n   * @param {string} [name='']\n   * @private\n   */\n  function _parseExtension (ext, name) {\n\n    name = name || null;\n    // If it's a string, the extension was previously loaded\n    if (showdown.helper.isString(ext)) {\n      ext = showdown.helper.stdExtName(ext);\n      name = ext;\n\n      // LEGACY_SUPPORT CODE\n      if (showdown.extensions[ext]) {\n        console.warn('DEPRECATION WARNING: ' + ext + ' is an old extension that uses a deprecated loading method.' +\n          'Please inform the developer that the extension should be updated!');\n        legacyExtensionLoading(showdown.extensions[ext], ext);\n        return;\n        // END LEGACY SUPPORT CODE\n\n      } else if (!showdown.helper.isUndefined(extensions[ext])) {\n        ext = extensions[ext];\n\n      } else {\n        throw Error('Extension \"' + ext + '\" could not be loaded. It was either not found or is not a valid extension.');\n      }\n    }\n\n    if (typeof ext === 'function') {\n      ext = ext();\n    }\n\n    if (!showdown.helper.isArray(ext)) {\n      ext = [ext];\n    }\n\n    var validExt = validate(ext, name);\n    if (!validExt.valid) {\n      throw Error(validExt.error);\n    }\n\n    for (var i = 0; i < ext.length; ++i) {\n      switch (ext[i].type) {\n\n        case 'lang':\n          langExtensions.push(ext[i]);\n          break;\n\n        case 'output':\n          outputModifiers.push(ext[i]);\n          break;\n      }\n      if (ext[i].hasOwnProperty('listeners')) {\n        for (var ln in ext[i].listeners) {\n          if (ext[i].listeners.hasOwnProperty(ln)) {\n            listen(ln, ext[i].listeners[ln]);\n          }\n        }\n      }\n    }\n\n  }\n\n  /**\n   * LEGACY_SUPPORT\n   * @param {*} ext\n   * @param {string} name\n   */\n  function legacyExtensionLoading (ext, name) {\n    if (typeof ext === 'function') {\n      ext = ext(new showdown.Converter());\n    }\n    if (!showdown.helper.isArray(ext)) {\n      ext = [ext];\n    }\n    var valid = validate(ext, name);\n\n    if (!valid.valid) {\n      throw Error(valid.error);\n    }\n\n    for (var i = 0; i < ext.length; ++i) {\n      switch (ext[i].type) {\n        case 'lang':\n          langExtensions.push(ext[i]);\n          break;\n        case 'output':\n          outputModifiers.push(ext[i]);\n          break;\n        default:// should never reach here\n          throw Error('Extension loader error: Type unrecognized!!!');\n      }\n    }\n  }\n\n  /**\n   * Listen to an event\n   * @param {string} name\n   * @param {function} callback\n   */\n  function listen (name, callback) {\n    if (!showdown.helper.isString(name)) {\n      throw Error('Invalid argument in converter.listen() method: name must be a string, but ' + typeof name + ' given');\n    }\n\n    if (typeof callback !== 'function') {\n      throw Error('Invalid argument in converter.listen() method: callback must be a function, but ' + typeof callback + ' given');\n    }\n\n    if (!listeners.hasOwnProperty(name)) {\n      listeners[name] = [];\n    }\n    listeners[name].push(callback);\n  }\n\n  function rTrimInputText (text) {\n    var rsp = text.match(/^\\s*/)[0].length,\n        rgx = new RegExp('^\\\\s{0,' + rsp + '}', 'gm');\n    return text.replace(rgx, '');\n  }\n\n  /**\n   * Dispatch an event\n   * @private\n   * @param {string} evtName Event name\n   * @param {string} text Text\n   * @param {{}} options Converter Options\n   * @param {{}} globals\n   * @returns {string}\n   */\n  this._dispatch = function dispatch (evtName, text, options, globals) {\n    if (listeners.hasOwnProperty(evtName)) {\n      for (var ei = 0; ei < listeners[evtName].length; ++ei) {\n        var nText = listeners[evtName][ei](evtName, text, this, options, globals);\n        if (nText && typeof nText !== 'undefined') {\n          text = nText;\n        }\n      }\n    }\n    return text;\n  };\n\n  /**\n   * Listen to an event\n   * @param {string} name\n   * @param {function} callback\n   * @returns {showdown.Converter}\n   */\n  this.listen = function (name, callback) {\n    listen(name, callback);\n    return this;\n  };\n\n  /**\n   * Converts a markdown string into HTML\n   * @param {string} text\n   * @returns {*}\n   */\n  this.makeHtml = function (text) {\n    //check if text is not falsy\n    if (!text) {\n      return text;\n    }\n\n    var globals = {\n      gHtmlBlocks:     [],\n      gHtmlMdBlocks:   [],\n      gHtmlSpans:      [],\n      gUrls:           {},\n      gTitles:         {},\n      gDimensions:     {},\n      gListLevel:      0,\n      hashLinkCounts:  {},\n      langExtensions:  langExtensions,\n      outputModifiers: outputModifiers,\n      converter:       this,\n      ghCodeBlocks:    [],\n      metadata: {\n        parsed: {},\n        raw: '',\n        format: ''\n      }\n    };\n\n    // This lets us use ยจ trema as an escape char to avoid md5 hashes\n    // The choice of character is arbitrary; anything that isn't\n    // magic in Markdown will work.\n    text = text.replace(/ยจ/g, 'ยจT');\n\n    // Replace $ with ยจD\n    // RegExp interprets $ as a special character\n    // when it's in a replacement string\n    text = text.replace(/\\$/g, 'ยจD');\n\n    // Standardize line endings\n    text = text.replace(/\\r\\n/g, '\\n'); // DOS to Unix\n    text = text.replace(/\\r/g, '\\n'); // Mac to Unix\n\n    // Stardardize line spaces\n    text = text.replace(/\\u00A0/g, ' ');\n\n    if (options.smartIndentationFix) {\n      text = rTrimInputText(text);\n    }\n\n    // Make sure text begins and ends with a couple of newlines:\n    text = '\\n\\n' + text + '\\n\\n';\n\n    // detab\n    text = showdown.subParser('detab')(text, options, globals);\n\n    /**\n     * Strip any lines consisting only of spaces and tabs.\n     * This makes subsequent regexs easier to write, because we can\n     * match consecutive blank lines with /\\n+/ instead of something\n     * contorted like /[ \\t]*\\n+/\n     */\n    text = text.replace(/^[ \\t]+$/mg, '');\n\n    //run languageExtensions\n    showdown.helper.forEach(langExtensions, function (ext) {\n      text = showdown.subParser('runExtension')(ext, text, options, globals);\n    });\n\n    // run the sub parsers\n    text = showdown.subParser('metadata')(text, options, globals);\n    text = showdown.subParser('hashPreCodeTags')(text, options, globals);\n    text = showdown.subParser('githubCodeBlocks')(text, options, globals);\n    text = showdown.subParser('hashHTMLBlocks')(text, options, globals);\n    text = showdown.subParser('hashCodeTags')(text, options, globals);\n    text = showdown.subParser('stripLinkDefinitions')(text, options, globals);\n    text = showdown.subParser('blockGamut')(text, options, globals);\n    text = showdown.subParser('unhashHTMLSpans')(text, options, globals);\n    text = showdown.subParser('unescapeSpecialChars')(text, options, globals);\n\n    // attacklab: Restore dollar signs\n    text = text.replace(/ยจD/g, '$$');\n\n    // attacklab: Restore tremas\n    text = text.replace(/ยจT/g, 'ยจ');\n\n    // render a complete html document instead of a partial if the option is enabled\n    text = showdown.subParser('completeHTMLDocument')(text, options, globals);\n\n    // Run output modifiers\n    showdown.helper.forEach(outputModifiers, function (ext) {\n      text = showdown.subParser('runExtension')(ext, text, options, globals);\n    });\n\n    // update metadata\n    metadata = globals.metadata;\n    return text;\n  };\n\n  /**\n   * Converts an HTML string into a markdown string\n   * @param src\n   * @param [HTMLParser] A WHATWG DOM and HTML parser, such as JSDOM. If none is supplied, window.document will be used.\n   * @returns {string}\n   */\n  this.makeMarkdown = this.makeMd = function (src, HTMLParser) {\n\n    // replace \\r\\n with \\n\n    src = src.replace(/\\r\\n/g, '\\n');\n    src = src.replace(/\\r/g, '\\n'); // old macs\n\n    // due to an edge case, we need to find this: > <\n    // to prevent removing of non silent white spaces\n    // ex: this is sparta\n    src = src.replace(/>[ \\t]+ยจNBSP;<');\n\n    if (!HTMLParser) {\n      if (window && window.document) {\n        HTMLParser = window.document;\n      } else {\n        throw new Error('HTMLParser is undefined. If in a webworker or nodejs environment, you need to provide a WHATWG DOM and HTML such as JSDOM');\n      }\n    }\n\n    var doc = HTMLParser.createElement('div');\n    doc.innerHTML = src;\n\n    var globals = {\n      preList: substitutePreCodeTags(doc)\n    };\n\n    // remove all newlines and collapse spaces\n    clean(doc);\n\n    // some stuff, like accidental reference links must now be escaped\n    // TODO\n    // doc.innerHTML = doc.innerHTML.replace(/\\[[\\S\\t ]]/);\n\n    var nodes = doc.childNodes,\n        mdDoc = '';\n\n    for (var i = 0; i < nodes.length; i++) {\n      mdDoc += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(nodes[i], globals);\n    }\n\n    function clean (node) {\n      for (var n = 0; n < node.childNodes.length; ++n) {\n        var child = node.childNodes[n];\n        if (child.nodeType === 3) {\n          if (!/\\S/.test(child.nodeValue)) {\n            node.removeChild(child);\n            --n;\n          } else {\n            child.nodeValue = child.nodeValue.split('\\n').join(' ');\n            child.nodeValue = child.nodeValue.replace(/(\\s)+/g, '$1');\n          }\n        } else if (child.nodeType === 1) {\n          clean(child);\n        }\n      }\n    }\n\n    // find all pre tags and replace contents with placeholder\n    // we need this so that we can remove all indentation from html\n    // to ease up parsing\n    function substitutePreCodeTags (doc) {\n\n      var pres = doc.querySelectorAll('pre'),\n          presPH = [];\n\n      for (var i = 0; i < pres.length; ++i) {\n\n        if (pres[i].childElementCount === 1 && pres[i].firstChild.tagName.toLowerCase() === 'code') {\n          var content = pres[i].firstChild.innerHTML.trim(),\n              language = pres[i].firstChild.getAttribute('data-language') || '';\n\n          // if data-language attribute is not defined, then we look for class language-*\n          if (language === '') {\n            var classes = pres[i].firstChild.className.split(' ');\n            for (var c = 0; c < classes.length; ++c) {\n              var matches = classes[c].match(/^language-(.+)$/);\n              if (matches !== null) {\n                language = matches[1];\n                break;\n              }\n            }\n          }\n\n          // unescape html entities in content\n          content = showdown.helper.unescapeHTMLEntities(content);\n\n          presPH.push(content);\n          pres[i].outerHTML = '';\n        } else {\n          presPH.push(pres[i].innerHTML);\n          pres[i].innerHTML = '';\n          pres[i].setAttribute('prenum', i.toString());\n        }\n      }\n      return presPH;\n    }\n\n    return mdDoc;\n  };\n\n  /**\n   * Set an option of this Converter instance\n   * @param {string} key\n   * @param {*} value\n   */\n  this.setOption = function (key, value) {\n    options[key] = value;\n  };\n\n  /**\n   * Get the option of this Converter instance\n   * @param {string} key\n   * @returns {*}\n   */\n  this.getOption = function (key) {\n    return options[key];\n  };\n\n  /**\n   * Get the options of this Converter instance\n   * @returns {{}}\n   */\n  this.getOptions = function () {\n    return options;\n  };\n\n  /**\n   * Add extension to THIS converter\n   * @param {{}} extension\n   * @param {string} [name=null]\n   */\n  this.addExtension = function (extension, name) {\n    name = name || null;\n    _parseExtension(extension, name);\n  };\n\n  /**\n   * Use a global registered extension with THIS converter\n   * @param {string} extensionName Name of the previously registered extension\n   */\n  this.useExtension = function (extensionName) {\n    _parseExtension(extensionName);\n  };\n\n  /**\n   * Set the flavor THIS converter should use\n   * @param {string} name\n   */\n  this.setFlavor = function (name) {\n    if (!flavor.hasOwnProperty(name)) {\n      throw Error(name + ' flavor was not found');\n    }\n    var preset = flavor[name];\n    setConvFlavor = name;\n    for (var option in preset) {\n      if (preset.hasOwnProperty(option)) {\n        options[option] = preset[option];\n      }\n    }\n  };\n\n  /**\n   * Get the currently set flavor of this converter\n   * @returns {string}\n   */\n  this.getFlavor = function () {\n    return setConvFlavor;\n  };\n\n  /**\n   * Remove an extension from THIS converter.\n   * Note: This is a costly operation. It's better to initialize a new converter\n   * and specify the extensions you wish to use\n   * @param {Array} extension\n   */\n  this.removeExtension = function (extension) {\n    if (!showdown.helper.isArray(extension)) {\n      extension = [extension];\n    }\n    for (var a = 0; a < extension.length; ++a) {\n      var ext = extension[a];\n      for (var i = 0; i < langExtensions.length; ++i) {\n        if (langExtensions[i] === ext) {\n          langExtensions[i].splice(i, 1);\n        }\n      }\n      for (var ii = 0; ii < outputModifiers.length; ++i) {\n        if (outputModifiers[ii] === ext) {\n          outputModifiers[ii].splice(i, 1);\n        }\n      }\n    }\n  };\n\n  /**\n   * Get all extension of THIS converter\n   * @returns {{language: Array, output: Array}}\n   */\n  this.getAllExtensions = function () {\n    return {\n      language: langExtensions,\n      output: outputModifiers\n    };\n  };\n\n  /**\n   * Get the metadata of the previously parsed document\n   * @param raw\n   * @returns {string|{}}\n   */\n  this.getMetadata = function (raw) {\n    if (raw) {\n      return metadata.raw;\n    } else {\n      return metadata.parsed;\n    }\n  };\n\n  /**\n   * Get the metadata format of the previously parsed document\n   * @returns {string}\n   */\n  this.getMetadataFormat = function () {\n    return metadata.format;\n  };\n\n  /**\n   * Private: set a single key, value metadata pair\n   * @param {string} key\n   * @param {string} value\n   */\n  this._setMetadataPair = function (key, value) {\n    metadata.parsed[key] = value;\n  };\n\n  /**\n   * Private: set metadata format\n   * @param {string} format\n   */\n  this._setMetadataFormat = function (format) {\n    metadata.format = format;\n  };\n\n  /**\n   * Private: set metadata raw text\n   * @param {string} raw\n   */\n  this._setMetadataRaw = function (raw) {\n    metadata.raw = raw;\n  };\n};\n","/**\n * Turn Markdown link shortcuts into XHTML  tags.\n */\nshowdown.subParser('anchors', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('anchors.before', text, options, globals);\n\n  var writeAnchorTag = function (wholeMatch, linkText, linkId, url, m5, m6, title) {\n    if (showdown.helper.isUndefined(title)) {\n      title = '';\n    }\n    linkId = linkId.toLowerCase();\n\n    // Special case for explicit empty url\n    if (wholeMatch.search(/\\(? ?(['\"].*['\"])?\\)$/m) > -1) {\n      url = '';\n    } else if (!url) {\n      if (!linkId) {\n        // lower-case and turn embedded newlines into spaces\n        linkId = linkText.toLowerCase().replace(/ ?\\n/g, ' ');\n      }\n      url = '#' + linkId;\n\n      if (!showdown.helper.isUndefined(globals.gUrls[linkId])) {\n        url = globals.gUrls[linkId];\n        if (!showdown.helper.isUndefined(globals.gTitles[linkId])) {\n          title = globals.gTitles[linkId];\n        }\n      } else {\n        return wholeMatch;\n      }\n    }\n\n    //url = showdown.helper.escapeCharacters(url, '*_', false); // replaced line to improve performance\n    url = url.replace(showdown.helper.regexes.asteriskDashAndColon, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n    var result = '';\n\n    return result;\n  };\n\n  // First, handle reference-style links: [link text] [id]\n  text = text.replace(/\\[((?:\\[[^\\]]*]|[^\\[\\]])*)] ?(?:\\n *)?\\[(.*?)]()()()()/g, writeAnchorTag);\n\n  // Next, inline-style links: [link text](url \"optional title\")\n  // cases with crazy urls like ./image/cat1).png\n  text = text.replace(/\\[((?:\\[[^\\]]*]|[^\\[\\]])*)]()[ \\t]*\\([ \\t]?<([^>]*)>(?:[ \\t]*(([\"'])([^\"]*?)\\5))?[ \\t]?\\)/g,\n    writeAnchorTag);\n\n  // normal cases\n  text = text.replace(/\\[((?:\\[[^\\]]*]|[^\\[\\]])*)]()[ \\t]*\\([ \\t]??(?:[ \\t]*(([\"'])([^\"]*?)\\5))?[ \\t]?\\)/g,\n    writeAnchorTag);\n\n  // handle reference-style shortcuts: [link text]\n  // These must come last in case you've also got [link test][1]\n  // or [link test](/foo)\n  text = text.replace(/\\[([^\\[\\]]+)]()()()()()/g, writeAnchorTag);\n\n  // Lastly handle GithubMentions if option is enabled\n  if (options.ghMentions) {\n    text = text.replace(/(^|\\s)(\\\\)?(@([a-z\\d]+(?:[a-z\\d.-]+?[a-z\\d]+)*))/gmi, function (wm, st, escape, mentions, username) {\n      if (escape === '\\\\') {\n        return st + mentions;\n      }\n\n      //check if options.ghMentionsLink is a string\n      if (!showdown.helper.isString(options.ghMentionsLink)) {\n        throw new Error('ghMentionsLink option must be a string');\n      }\n      var lnk = options.ghMentionsLink.replace(/\\{u}/g, username),\n          target = '';\n      if (options.openLinksInNewWindow) {\n        target = ' rel=\"noopener noreferrer\" target=\"ยจE95Eblank\"';\n      }\n      return st + '' + mentions + '';\n    });\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('anchors.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","// url allowed chars [a-z\\d_.~:/?#[]@!$&'()*+,;=-]\n\nvar simpleURLRegex  = /([*~_]+|\\b)(((https?|ftp|dict):\\/\\/|www\\.)[^'\">\\s]+?\\.[^'\">\\s]+?)()(\\1)?(?=\\s|$)(?![\"<>])/gi,\n    simpleURLRegex2 = /([*~_]+|\\b)(((https?|ftp|dict):\\/\\/|www\\.)[^'\">\\s]+\\.[^'\">\\s]+?)([.!?,()\\[\\]])?(\\1)?(?=\\s|$)(?![\"<>])/gi,\n    delimUrlRegex   = /()<(((https?|ftp|dict):\\/\\/|www\\.)[^'\">\\s]+)()>()/gi,\n    simpleMailRegex = /(^|\\s)(?:mailto:)?([A-Za-z0-9!#$%&'*+-/=?^_`{|}~.]+@[-a-z0-9]+(\\.[-a-z0-9]+)*\\.[a-z]+)(?=$|\\s)/gmi,\n    delimMailRegex  = /<()(?:mailto:)?([-.\\w]+@[-a-z0-9]+(\\.[-a-z0-9]+)*\\.[a-z]+)>/gi,\n\n    replaceLink = function (options) {\n      'use strict';\n      return function (wm, leadingMagicChars, link, m2, m3, trailingPunctuation, trailingMagicChars) {\n        link = link.replace(showdown.helper.regexes.asteriskDashAndColon, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n        var lnkTxt = link,\n            append = '',\n            target = '',\n            lmc    = leadingMagicChars || '',\n            tmc    = trailingMagicChars || '';\n        if (/^www\\./i.test(link)) {\n          link = link.replace(/^www\\./i, 'http://www.');\n        }\n        if (options.excludeTrailingPunctuationFromURLs && trailingPunctuation) {\n          append = trailingPunctuation;\n        }\n        if (options.openLinksInNewWindow) {\n          target = ' rel=\"noopener noreferrer\" target=\"ยจE95Eblank\"';\n        }\n        return lmc + '' + lnkTxt + '' + append + tmc;\n      };\n    },\n\n    replaceMail = function (options, globals) {\n      'use strict';\n      return function (wholeMatch, b, mail) {\n        var href = 'mailto:';\n        b = b || '';\n        mail = showdown.subParser('unescapeSpecialChars')(mail, options, globals);\n        if (options.encodeEmails) {\n          href = showdown.helper.encodeEmailAddress(href + mail);\n          mail = showdown.helper.encodeEmailAddress(mail);\n        } else {\n          href = href + mail;\n        }\n        return b + '' + mail + '';\n      };\n    };\n\nshowdown.subParser('autoLinks', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('autoLinks.before', text, options, globals);\n\n  text = text.replace(delimUrlRegex, replaceLink(options));\n  text = text.replace(delimMailRegex, replaceMail(options, globals));\n\n  text = globals.converter._dispatch('autoLinks.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n\nshowdown.subParser('simplifiedAutoLinks', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.simplifiedAutoLink) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('simplifiedAutoLinks.before', text, options, globals);\n\n  if (options.excludeTrailingPunctuationFromURLs) {\n    text = text.replace(simpleURLRegex2, replaceLink(options));\n  } else {\n    text = text.replace(simpleURLRegex, replaceLink(options));\n  }\n  text = text.replace(simpleMailRegex, replaceMail(options, globals));\n\n  text = globals.converter._dispatch('simplifiedAutoLinks.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","/**\n * These are all the transformations that form block-level\n * tags like paragraphs, headers, and list items.\n */\nshowdown.subParser('blockGamut', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('blockGamut.before', text, options, globals);\n\n  // we parse blockquotes first so that we can have headings and hrs\n  // inside blockquotes\n  text = showdown.subParser('blockQuotes')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('headers')(text, options, globals);\n\n  // Do Horizontal Rules:\n  text = showdown.subParser('horizontalRule')(text, options, globals);\n\n  text = showdown.subParser('lists')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('codeBlocks')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('tables')(text, options, globals);\n\n  // We already ran _HashHTMLBlocks() before, in Markdown(), but that\n  // was to escape raw HTML in the original Markdown source. This time,\n  // we're escaping the markup we've just created, so that we don't wrap\n  // 
     tags around block-level tags.\n  text = showdown.subParser('hashHTMLBlocks')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('paragraphs')(text, options, globals);\n\n  text = globals.converter._dispatch('blockGamut.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('blockQuotes', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('blockQuotes.before', text, options, globals);\n\n  // add a couple extra lines after the text and endtext mark\n  text = text + '\\n\\n';\n\n  var rgx = /(^ {0,3}>[ \\t]?.+\\n(.+\\n)*\\n*)+/gm;\n\n  if (options.splitAdjacentBlockquotes) {\n    rgx = /^ {0,3}>[\\s\\S]*?(?:\\n\\n)/gm;\n  }\n\n  text = text.replace(rgx, function (bq) {\n    // attacklab: hack around Konqueror 3.5.4 bug:\n    // \"----------bug\".replace(/^-/g,\"\") == \"bug\"\n    bq = bq.replace(/^[ \\t]*>[ \\t]?/gm, ''); // trim one level of quoting\n\n    // attacklab: clean up hack\n    bq = bq.replace(/ยจ0/g, '');\n\n    bq = bq.replace(/^[ \\t]+$/gm, ''); // trim whitespace-only lines\n    bq = showdown.subParser('githubCodeBlocks')(bq, options, globals);\n    bq = showdown.subParser('blockGamut')(bq, options, globals); // recurse\n\n    bq = bq.replace(/(^|\\n)/g, '$1  ');\n    // These leading spaces screw with 
     content, so we need to fix that:\n    bq = bq.replace(/(\\s*
    [^\\r]+?<\\/pre>)/gm, function (wholeMatch, m1) {\n      var pre = m1;\n      // attacklab: hack around Konqueror 3.5.4 bug:\n      pre = pre.replace(/^  /mg, 'ยจ0');\n      pre = pre.replace(/ยจ0/g, '');\n      return pre;\n    });\n\n    return showdown.subParser('hashBlock')('
    \\n' + bq + '\\n
    ', options, globals);\n  });\n\n  text = globals.converter._dispatch('blockQuotes.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Process Markdown `
    ` blocks.\n */\nshowdown.subParser('codeBlocks', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('codeBlocks.before', text, options, globals);\n\n  // sentinel workarounds for lack of \\A and \\Z, safari\\khtml bug\n  text += 'ยจ0';\n\n  var pattern = /(?:\\n\\n|^)((?:(?:[ ]{4}|\\t).*\\n+)+)(\\n*[ ]{0,3}[^ \\t\\n]|(?=ยจ0))/g;\n  text = text.replace(pattern, function (wholeMatch, m1, m2) {\n    var codeblock = m1,\n        nextChar = m2,\n        end = '\\n';\n\n    codeblock = showdown.subParser('outdent')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = showdown.subParser('encodeCode')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = showdown.subParser('detab')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = codeblock.replace(/^\\n+/g, ''); // trim leading newlines\n    codeblock = codeblock.replace(/\\n+$/g, ''); // trim trailing newlines\n\n    if (options.omitExtraWLInCodeBlocks) {\n      end = '';\n    }\n\n    codeblock = '
    ' + codeblock + end + '
    ';\n\n    return showdown.subParser('hashBlock')(codeblock, options, globals) + nextChar;\n  });\n\n  // strip sentinel\n  text = text.replace(/ยจ0/, '');\n\n  text = globals.converter._dispatch('codeBlocks.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n *\n *   *  Backtick quotes are used for  spans.\n *\n *   *  You can use multiple backticks as the delimiters if you want to\n *     include literal backticks in the code span. So, this input:\n *\n *         Just type ``foo `bar` baz`` at the prompt.\n *\n *       Will translate to:\n *\n *         
    Just type foo `bar` baz at the prompt.
    \n *\n *    There's no arbitrary limit to the number of backticks you\n *    can use as delimters. If you need three consecutive backticks\n *    in your code, use four for delimiters, etc.\n *\n *  *  You can use spaces to get literal backticks at the edges:\n *\n *         ... type `` `bar` `` ...\n *\n *       Turns to:\n *\n *         ... type `bar` ...\n */\nshowdown.subParser('codeSpans', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('codeSpans.before', text, options, globals);\n\n  if (typeof text === 'undefined') {\n    text = '';\n  }\n  text = text.replace(/(^|[^\\\\])(`+)([^\\r]*?[^`])\\2(?!`)/gm,\n    function (wholeMatch, m1, m2, m3) {\n      var c = m3;\n      c = c.replace(/^([ \\t]*)/g, '');\t// leading whitespace\n      c = c.replace(/[ \\t]*$/g, '');\t// trailing whitespace\n      c = showdown.subParser('encodeCode')(c, options, globals);\n      c = m1 + '' + c + '';\n      c = showdown.subParser('hashHTMLSpans')(c, options, globals);\n      return c;\n    }\n  );\n\n  text = globals.converter._dispatch('codeSpans.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Create a full HTML document from the processed markdown\n */\nshowdown.subParser('completeHTMLDocument', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.completeHTMLDocument) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('completeHTMLDocument.before', text, options, globals);\n\n  var doctype = 'html',\n      doctypeParsed = '\\n',\n      title = '',\n      charset = '\\n',\n      lang = '',\n      metadata = '';\n\n  if (typeof globals.metadata.parsed.doctype !== 'undefined') {\n    doctypeParsed = '\\n';\n    doctype = globals.metadata.parsed.doctype.toString().toLowerCase();\n    if (doctype === 'html' || doctype === 'html5') {\n      charset = '';\n    }\n  }\n\n  for (var meta in globals.metadata.parsed) {\n    if (globals.metadata.parsed.hasOwnProperty(meta)) {\n      switch (meta.toLowerCase()) {\n        case 'doctype':\n          break;\n\n        case 'title':\n          title = '' +  globals.metadata.parsed.title + '\\n';\n          break;\n\n        case 'charset':\n          if (doctype === 'html' || doctype === 'html5') {\n            charset = '\\n';\n          } else {\n            charset = '\\n';\n          }\n          break;\n\n        case 'language':\n        case 'lang':\n          lang = ' lang=\"' + globals.metadata.parsed[meta] + '\"';\n          metadata += '\\n';\n          break;\n\n        default:\n          metadata += '\\n';\n      }\n    }\n  }\n\n  text = doctypeParsed + '\\n\\n' + title + charset + metadata + '\\n\\n' + text.trim() + '\\n\\n';\n\n  text = globals.converter._dispatch('completeHTMLDocument.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Convert all tabs to spaces\n */\nshowdown.subParser('detab', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('detab.before', text, options, globals);\n\n  // expand first n-1 tabs\n  text = text.replace(/\\t(?=\\t)/g, '    '); // g_tab_width\n\n  // replace the nth with two sentinels\n  text = text.replace(/\\t/g, 'ยจAยจB');\n\n  // use the sentinel to anchor our regex so it doesn't explode\n  text = text.replace(/ยจB(.+?)ยจA/g, function (wholeMatch, m1) {\n    var leadingText = m1,\n        numSpaces = 4 - leadingText.length % 4;  // g_tab_width\n\n    // there *must* be a better way to do this:\n    for (var i = 0; i < numSpaces; i++) {\n      leadingText += ' ';\n    }\n\n    return leadingText;\n  });\n\n  // clean up sentinels\n  text = text.replace(/ยจA/g, '    ');  // g_tab_width\n  text = text.replace(/ยจB/g, '');\n\n  text = globals.converter._dispatch('detab.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('ellipsis', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('ellipsis.before', text, options, globals);\n\n  text = text.replace(/\\.\\.\\./g, 'โ€ฆ');\n\n  text = globals.converter._dispatch('ellipsis.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","/**\n * Turn emoji codes into emojis\n *\n * List of supported emojis: https://github.com/showdownjs/showdown/wiki/Emojis\n */\nshowdown.subParser('emoji', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.emoji) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('emoji.before', text, options, globals);\n\n  var emojiRgx = /:([\\S]+?):/g;\n\n  text = text.replace(emojiRgx, function (wm, emojiCode) {\n    if (showdown.helper.emojis.hasOwnProperty(emojiCode)) {\n      return showdown.helper.emojis[emojiCode];\n    }\n    return wm;\n  });\n\n  text = globals.converter._dispatch('emoji.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","/**\n * Smart processing for ampersands and angle brackets that need to be encoded.\n */\nshowdown.subParser('encodeAmpsAndAngles', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('encodeAmpsAndAngles.before', text, options, globals);\n\n  // Ampersand-encoding based entirely on Nat Irons's Amputator MT plugin:\n  // http://bumppo.net/projects/amputator/\n  text = text.replace(/&(?!#?[xX]?(?:[0-9a-fA-F]+|\\w+);)/g, '&');\n\n  // Encode naked <'s\n  text = text.replace(/<(?![a-z\\/?$!])/gi, '<');\n\n  // Encode <\n  text = text.replace(/\n  text = text.replace(/>/g, '>');\n\n  text = globals.converter._dispatch('encodeAmpsAndAngles.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Returns the string, with after processing the following backslash escape sequences.\n *\n * attacklab: The polite way to do this is with the new escapeCharacters() function:\n *\n *    text = escapeCharacters(text,\"\\\\\",true);\n *    text = escapeCharacters(text,\"`*_{}[]()>#+-.!\",true);\n *\n * ...but we're sidestepping its use of the (slow) RegExp constructor\n * as an optimization for Firefox.  This function gets called a LOT.\n */\nshowdown.subParser('encodeBackslashEscapes', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('encodeBackslashEscapes.before', text, options, globals);\n\n  text = text.replace(/\\\\(\\\\)/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n  text = text.replace(/\\\\([`*_{}\\[\\]()>#+.!~=|-])/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n  text = globals.converter._dispatch('encodeBackslashEscapes.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Encode/escape certain characters inside Markdown code runs.\n * The point is that in code, these characters are literals,\n * and lose their special Markdown meanings.\n */\nshowdown.subParser('encodeCode', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('encodeCode.before', text, options, globals);\n\n  // Encode all ampersands; HTML entities are not\n  // entities within a Markdown code span.\n  text = text\n    .replace(/&/g, '&')\n  // Do the angle bracket song and dance:\n    .replace(//g, '>')\n  // Now, escape characters that are magic in Markdown:\n    .replace(/([*_{}\\[\\]\\\\=~-])/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n  text = globals.converter._dispatch('encodeCode.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Within tags -- meaning between < and > -- encode [\\ ` * _ ~ =] so they\n * don't conflict with their use in Markdown for code, italics and strong.\n */\nshowdown.subParser('escapeSpecialCharsWithinTagAttributes', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('escapeSpecialCharsWithinTagAttributes.before', text, options, globals);\n\n  // Build a regex to find HTML tags.\n  var tags     = /<\\/?[a-z\\d_:-]+(?:[\\s]+[\\s\\S]+?)?>/gi,\n      comments = /-]|-[^>])(?:[^-]|-[^-])*)--)>/gi;\n\n  text = text.replace(tags, function (wholeMatch) {\n    return wholeMatch\n      .replace(/(.)<\\/?code>(?=.)/g, '$1`')\n      .replace(/([\\\\`*_~=|])/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n  });\n\n  text = text.replace(comments, function (wholeMatch) {\n    return wholeMatch\n      .replace(/([\\\\`*_~=|])/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n  });\n\n  text = globals.converter._dispatch('escapeSpecialCharsWithinTagAttributes.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Handle github codeblocks prior to running HashHTML so that\n * HTML contained within the codeblock gets escaped properly\n * Example:\n * ```ruby\n *     def hello_world(x)\n *       puts \"Hello, #{x}\"\n *     end\n * ```\n */\nshowdown.subParser('githubCodeBlocks', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  // early exit if option is not enabled\n  if (!options.ghCodeBlocks) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('githubCodeBlocks.before', text, options, globals);\n\n  text += 'ยจ0';\n\n  text = text.replace(/(?:^|\\n)(?: {0,3})(```+|~~~+)(?: *)([^\\s`~]*)\\n([\\s\\S]*?)\\n(?: {0,3})\\1/g, function (wholeMatch, delim, language, codeblock) {\n    var end = (options.omitExtraWLInCodeBlocks) ? '' : '\\n';\n\n    // First parse the github code block\n    codeblock = showdown.subParser('encodeCode')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = showdown.subParser('detab')(codeblock, options, globals);\n    codeblock = codeblock.replace(/^\\n+/g, ''); // trim leading newlines\n    codeblock = codeblock.replace(/\\n+$/g, ''); // trim trailing whitespace\n\n    codeblock = '
    ' + codeblock + end + '
    ';\n\n    codeblock = showdown.subParser('hashBlock')(codeblock, options, globals);\n\n    // Since GHCodeblocks can be false positives, we need to\n    // store the primitive text and the parsed text in a global var,\n    // and then return a token\n    return '\\n\\nยจG' + (globals.ghCodeBlocks.push({text: wholeMatch, codeblock: codeblock}) - 1) + 'G\\n\\n';\n  });\n\n  // attacklab: strip sentinel\n  text = text.replace(/ยจ0/, '');\n\n  return globals.converter._dispatch('githubCodeBlocks.after', text, options, globals);\n});\n","showdown.subParser('hashBlock', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashBlock.before', text, options, globals);\n  text = text.replace(/(^\\n+|\\n+$)/g, '');\n  text = '\\n\\nยจK' + (globals.gHtmlBlocks.push(text) - 1) + 'K\\n\\n';\n  text = globals.converter._dispatch('hashBlock.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Hash and escape  elements that should not be parsed as markdown\n */\nshowdown.subParser('hashCodeTags', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashCodeTags.before', text, options, globals);\n\n  var repFunc = function (wholeMatch, match, left, right) {\n    var codeblock = left + showdown.subParser('encodeCode')(match, options, globals) + right;\n    return 'ยจC' + (globals.gHtmlSpans.push(codeblock) - 1) + 'C';\n  };\n\n  // Hash naked \n  text = showdown.helper.replaceRecursiveRegExp(text, repFunc, ']*>', '', 'gim');\n\n  text = globals.converter._dispatch('hashCodeTags.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('hashElement', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  return function (wholeMatch, m1) {\n    var blockText = m1;\n\n    // Undo double lines\n    blockText = blockText.replace(/\\n\\n/g, '\\n');\n    blockText = blockText.replace(/^\\n/, '');\n\n    // strip trailing blank lines\n    blockText = blockText.replace(/\\n+$/g, '');\n\n    // Replace the element text with a marker (\"ยจKxK\" where x is its key)\n    blockText = '\\n\\nยจK' + (globals.gHtmlBlocks.push(blockText) - 1) + 'K\\n\\n';\n\n    return blockText;\n  };\n});\n","showdown.subParser('hashHTMLBlocks', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashHTMLBlocks.before', text, options, globals);\n\n  var blockTags = [\n        'pre',\n        'div',\n        'h1',\n        'h2',\n        'h3',\n        'h4',\n        'h5',\n        'h6',\n        'blockquote',\n        'table',\n        'dl',\n        'ol',\n        'ul',\n        'script',\n        'noscript',\n        'form',\n        'fieldset',\n        'iframe',\n        'math',\n        'style',\n        'section',\n        'header',\n        'footer',\n        'nav',\n        'article',\n        'aside',\n        'address',\n        'audio',\n        'canvas',\n        'figure',\n        'hgroup',\n        'output',\n        'video',\n        'p'\n      ],\n      repFunc = function (wholeMatch, match, left, right) {\n        var txt = wholeMatch;\n        // check if this html element is marked as markdown\n        // if so, it's contents should be parsed as markdown\n        if (left.search(/\\bmarkdown\\b/) !== -1) {\n          txt = left + globals.converter.makeHtml(match) + right;\n        }\n        return '\\n\\nยจK' + (globals.gHtmlBlocks.push(txt) - 1) + 'K\\n\\n';\n      };\n\n  if (options.backslashEscapesHTMLTags) {\n    // encode backslash escaped HTML tags\n    text = text.replace(/\\\\<(\\/?[^>]+?)>/g, function (wm, inside) {\n      return '<' + inside + '>';\n    });\n  }\n\n  // hash HTML Blocks\n  for (var i = 0; i < blockTags.length; ++i) {\n\n    var opTagPos,\n        rgx1     = new RegExp('^ {0,3}(<' + blockTags[i] + '\\\\b[^>]*>)', 'im'),\n        patLeft  = '<' + blockTags[i] + '\\\\b[^>]*>',\n        patRight = '';\n    // 1. Look for the first position of the first opening HTML tag in the text\n    while ((opTagPos = showdown.helper.regexIndexOf(text, rgx1)) !== -1) {\n\n      // if the HTML tag is \\ escaped, we need to escape it and break\n\n\n      //2. Split the text in that position\n      var subTexts = showdown.helper.splitAtIndex(text, opTagPos),\n          //3. Match recursively\n          newSubText1 = showdown.helper.replaceRecursiveRegExp(subTexts[1], repFunc, patLeft, patRight, 'im');\n\n      // prevent an infinite loop\n      if (newSubText1 === subTexts[1]) {\n        break;\n      }\n      text = subTexts[0].concat(newSubText1);\n    }\n  }\n  // HR SPECIAL CASE\n  text = text.replace(/(\\n {0,3}(<(hr)\\b([^<>])*?\\/?>)[ \\t]*(?=\\n{2,}))/g,\n    showdown.subParser('hashElement')(text, options, globals));\n\n  // Special case for standalone HTML comments\n  text = showdown.helper.replaceRecursiveRegExp(text, function (txt) {\n    return '\\n\\nยจK' + (globals.gHtmlBlocks.push(txt) - 1) + 'K\\n\\n';\n  }, '^ {0,3}', 'gm');\n\n  // PHP and ASP-style processor instructions ( and <%...%>)\n  text = text.replace(/(?:\\n\\n)( {0,3}(?:<([?%])[^\\r]*?\\2>)[ \\t]*(?=\\n{2,}))/g,\n    showdown.subParser('hashElement')(text, options, globals));\n\n  text = globals.converter._dispatch('hashHTMLBlocks.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Hash span elements that should not be parsed as markdown\n */\nshowdown.subParser('hashHTMLSpans', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashHTMLSpans.before', text, options, globals);\n\n  function hashHTMLSpan (html) {\n    return 'ยจC' + (globals.gHtmlSpans.push(html) - 1) + 'C';\n  }\n\n  // Hash Self Closing tags\n  text = text.replace(/<[^>]+?\\/>/gi, function (wm) {\n    return hashHTMLSpan(wm);\n  });\n\n  // Hash tags without properties\n  text = text.replace(/<([^>]+?)>[\\s\\S]*?<\\/\\1>/g, function (wm) {\n    return hashHTMLSpan(wm);\n  });\n\n  // Hash tags with properties\n  text = text.replace(/<([^>]+?)\\s[^>]+?>[\\s\\S]*?<\\/\\1>/g, function (wm) {\n    return hashHTMLSpan(wm);\n  });\n\n  // Hash self closing tags without />\n  text = text.replace(/<[^>]+?>/gi, function (wm) {\n    return hashHTMLSpan(wm);\n  });\n\n  /*showdown.helper.matchRecursiveRegExp(text, ']*>', '', 'gi');*/\n\n  text = globals.converter._dispatch('hashHTMLSpans.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n\n/**\n * Unhash HTML spans\n */\nshowdown.subParser('unhashHTMLSpans', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('unhashHTMLSpans.before', text, options, globals);\n\n  for (var i = 0; i < globals.gHtmlSpans.length; ++i) {\n    var repText = globals.gHtmlSpans[i],\n        // limiter to prevent infinite loop (assume 10 as limit for recurse)\n        limit = 0;\n\n    while (/ยจC(\\d+)C/.test(repText)) {\n      var num = RegExp.$1;\n      repText = repText.replace('ยจC' + num + 'C', globals.gHtmlSpans[num]);\n      if (limit === 10) {\n        console.error('maximum nesting of 10 spans reached!!!');\n        break;\n      }\n      ++limit;\n    }\n    text = text.replace('ยจC' + i + 'C', repText);\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('unhashHTMLSpans.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Hash and escape 
     elements that should not be parsed as markdown\n */\nshowdown.subParser('hashPreCodeTags', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('hashPreCodeTags.before', text, options, globals);\n\n  var repFunc = function (wholeMatch, match, left, right) {\n    // encode html entities\n    var codeblock = left + showdown.subParser('encodeCode')(match, options, globals) + right;\n    return '\\n\\nยจG' + (globals.ghCodeBlocks.push({text: wholeMatch, codeblock: codeblock}) - 1) + 'G\\n\\n';\n  };\n\n  // Hash 
    \n  text = showdown.helper.replaceRecursiveRegExp(text, repFunc, '^ {0,3}]*>\\\\s*]*>', '^ {0,3}\\\\s*
    ', 'gim');\n\n  text = globals.converter._dispatch('hashPreCodeTags.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('headers', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('headers.before', text, options, globals);\n\n  var headerLevelStart = (isNaN(parseInt(options.headerLevelStart))) ? 1 : parseInt(options.headerLevelStart),\n\n      // Set text-style headers:\n      //\tHeader 1\n      //\t========\n      //\n      //\tHeader 2\n      //\t--------\n      //\n      setextRegexH1 = (options.smoothLivePreview) ? /^(.+)[ \\t]*\\n={2,}[ \\t]*\\n+/gm : /^(.+)[ \\t]*\\n=+[ \\t]*\\n+/gm,\n      setextRegexH2 = (options.smoothLivePreview) ? /^(.+)[ \\t]*\\n-{2,}[ \\t]*\\n+/gm : /^(.+)[ \\t]*\\n-+[ \\t]*\\n+/gm;\n\n  text = text.replace(setextRegexH1, function (wholeMatch, m1) {\n\n    var spanGamut = showdown.subParser('spanGamut')(m1, options, globals),\n        hID = (options.noHeaderId) ? '' : ' id=\"' + headerId(m1) + '\"',\n        hLevel = headerLevelStart,\n        hashBlock = '' + spanGamut + '';\n    return showdown.subParser('hashBlock')(hashBlock, options, globals);\n  });\n\n  text = text.replace(setextRegexH2, function (matchFound, m1) {\n    var spanGamut = showdown.subParser('spanGamut')(m1, options, globals),\n        hID = (options.noHeaderId) ? '' : ' id=\"' + headerId(m1) + '\"',\n        hLevel = headerLevelStart + 1,\n        hashBlock = '' + spanGamut + '';\n    return showdown.subParser('hashBlock')(hashBlock, options, globals);\n  });\n\n  // atx-style headers:\n  //  # Header 1\n  //  ## Header 2\n  //  ## Header 2 with closing hashes ##\n  //  ...\n  //  ###### Header 6\n  //\n  var atxStyle = (options.requireSpaceBeforeHeadingText) ? /^(#{1,6})[ \\t]+(.+?)[ \\t]*#*\\n+/gm : /^(#{1,6})[ \\t]*(.+?)[ \\t]*#*\\n+/gm;\n\n  text = text.replace(atxStyle, function (wholeMatch, m1, m2) {\n    var hText = m2;\n    if (options.customizedHeaderId) {\n      hText = m2.replace(/\\s?\\{([^{]+?)}\\s*$/, '');\n    }\n\n    var span = showdown.subParser('spanGamut')(hText, options, globals),\n        hID = (options.noHeaderId) ? '' : ' id=\"' + headerId(m2) + '\"',\n        hLevel = headerLevelStart - 1 + m1.length,\n        header = '' + span + '';\n\n    return showdown.subParser('hashBlock')(header, options, globals);\n  });\n\n  function headerId (m) {\n    var title,\n        prefix;\n\n    // It is separate from other options to allow combining prefix and customized\n    if (options.customizedHeaderId) {\n      var match = m.match(/\\{([^{]+?)}\\s*$/);\n      if (match && match[1]) {\n        m = match[1];\n      }\n    }\n\n    title = m;\n\n    // Prefix id to prevent causing inadvertent pre-existing style matches.\n    if (showdown.helper.isString(options.prefixHeaderId)) {\n      prefix = options.prefixHeaderId;\n    } else if (options.prefixHeaderId === true) {\n      prefix = 'section-';\n    } else {\n      prefix = '';\n    }\n\n    if (!options.rawPrefixHeaderId) {\n      title = prefix + title;\n    }\n\n    if (options.ghCompatibleHeaderId) {\n      title = title\n        .replace(/ /g, '-')\n        // replace previously escaped chars (&, ยจ and $)\n        .replace(/&/g, '')\n        .replace(/ยจT/g, '')\n        .replace(/ยจD/g, '')\n        // replace rest of the chars (&~$ are repeated as they might have been escaped)\n        // borrowed from github's redcarpet (some they should produce similar results)\n        .replace(/[&+$,\\/:;=?@\"#{}|^ยจ~\\[\\]`\\\\*)(%.!'<>]/g, '')\n        .toLowerCase();\n    } else if (options.rawHeaderId) {\n      title = title\n        .replace(/ /g, '-')\n        // replace previously escaped chars (&, ยจ and $)\n        .replace(/&/g, '&')\n        .replace(/ยจT/g, 'ยจ')\n        .replace(/ยจD/g, '$')\n        // replace \" and '\n        .replace(/[\"']/g, '-')\n        .toLowerCase();\n    } else {\n      title = title\n        .replace(/[^\\w]/g, '')\n        .toLowerCase();\n    }\n\n    if (options.rawPrefixHeaderId) {\n      title = prefix + title;\n    }\n\n    if (globals.hashLinkCounts[title]) {\n      title = title + '-' + (globals.hashLinkCounts[title]++);\n    } else {\n      globals.hashLinkCounts[title] = 1;\n    }\n    return title;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('headers.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Turn Markdown link shortcuts into XHTML  tags.\n */\nshowdown.subParser('horizontalRule', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('horizontalRule.before', text, options, globals);\n\n  var key = showdown.subParser('hashBlock')('
    ', options, globals);\n  text = text.replace(/^ {0,2}( ?-){3,}[ \\t]*$/gm, key);\n  text = text.replace(/^ {0,2}( ?\\*){3,}[ \\t]*$/gm, key);\n  text = text.replace(/^ {0,2}( ?_){3,}[ \\t]*$/gm, key);\n\n  text = globals.converter._dispatch('horizontalRule.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Turn Markdown image shortcuts into  tags.\n */\nshowdown.subParser('images', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('images.before', text, options, globals);\n\n  var inlineRegExp      = /!\\[([^\\]]*?)][ \\t]*()\\([ \\t]??(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*(?:([\"'])([^\"]*?)\\6)?[ \\t]?\\)/g,\n      crazyRegExp       = /!\\[([^\\]]*?)][ \\t]*()\\([ \\t]?<([^>]*)>(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*(?:(?:([\"'])([^\"]*?)\\6))?[ \\t]?\\)/g,\n      base64RegExp      = /!\\[([^\\]]*?)][ \\t]*()\\([ \\t]??(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*(?:([\"'])([^\"]*?)\\6)?[ \\t]?\\)/g,\n      referenceRegExp   = /!\\[([^\\]]*?)] ?(?:\\n *)?\\[([\\s\\S]*?)]()()()()()/g,\n      refShortcutRegExp = /!\\[([^\\[\\]]+)]()()()()()/g;\n\n  function writeImageTagBase64 (wholeMatch, altText, linkId, url, width, height, m5, title) {\n    url = url.replace(/\\s/g, '');\n    return writeImageTag (wholeMatch, altText, linkId, url, width, height, m5, title);\n  }\n\n  function writeImageTag (wholeMatch, altText, linkId, url, width, height, m5, title) {\n\n    var gUrls   = globals.gUrls,\n        gTitles = globals.gTitles,\n        gDims   = globals.gDimensions;\n\n    linkId = linkId.toLowerCase();\n\n    if (!title) {\n      title = '';\n    }\n    // Special case for explicit empty url\n    if (wholeMatch.search(/\\(? ?(['\"].*['\"])?\\)$/m) > -1) {\n      url = '';\n\n    } else if (url === '' || url === null) {\n      if (linkId === '' || linkId === null) {\n        // lower-case and turn embedded newlines into spaces\n        linkId = altText.toLowerCase().replace(/ ?\\n/g, ' ');\n      }\n      url = '#' + linkId;\n\n      if (!showdown.helper.isUndefined(gUrls[linkId])) {\n        url = gUrls[linkId];\n        if (!showdown.helper.isUndefined(gTitles[linkId])) {\n          title = gTitles[linkId];\n        }\n        if (!showdown.helper.isUndefined(gDims[linkId])) {\n          width = gDims[linkId].width;\n          height = gDims[linkId].height;\n        }\n      } else {\n        return wholeMatch;\n      }\n    }\n\n    altText = altText\n      .replace(/\"/g, '"')\n    //altText = showdown.helper.escapeCharacters(altText, '*_', false);\n      .replace(showdown.helper.regexes.asteriskDashAndColon, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n    //url = showdown.helper.escapeCharacters(url, '*_', false);\n    url = url.replace(showdown.helper.regexes.asteriskDashAndColon, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n    var result = '\"'x \"optional title\")\n\n  // base64 encoded images\n  text = text.replace(base64RegExp, writeImageTagBase64);\n\n  // cases with crazy urls like ./image/cat1).png\n  text = text.replace(crazyRegExp, writeImageTag);\n\n  // normal cases\n  text = text.replace(inlineRegExp, writeImageTag);\n\n  // handle reference-style shortcuts: ![img text]\n  text = text.replace(refShortcutRegExp, writeImageTag);\n\n  text = globals.converter._dispatch('images.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('italicsAndBold', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('italicsAndBold.before', text, options, globals);\n\n  // it's faster to have 3 separate regexes for each case than have just one\n  // because of backtracing, in some cases, it could lead to an exponential effect\n  // called \"catastrophic backtrace\". Ominous!\n\n  function parseInside (txt, left, right) {\n    /*\n    if (options.simplifiedAutoLink) {\n      txt = showdown.subParser('simplifiedAutoLinks')(txt, options, globals);\n    }\n    */\n    return left + txt + right;\n  }\n\n  // Parse underscores\n  if (options.literalMidWordUnderscores) {\n    text = text.replace(/\\b___(\\S[\\s\\S]*?)___\\b/g, function (wm, txt) {\n      return parseInside (txt, '', '');\n    });\n    text = text.replace(/\\b__(\\S[\\s\\S]*?)__\\b/g, function (wm, txt) {\n      return parseInside (txt, '', '');\n    });\n    text = text.replace(/\\b_(\\S[\\s\\S]*?)_\\b/g, function (wm, txt) {\n      return parseInside (txt, '', '');\n    });\n  } else {\n    text = text.replace(/___(\\S[\\s\\S]*?)___/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n    text = text.replace(/__(\\S[\\s\\S]*?)__/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n    text = text.replace(/_([^\\s_][\\s\\S]*?)_/g, function (wm, m) {\n      // !/^_[^_]/.test(m) - test if it doesn't start with __ (since it seems redundant, we removed it)\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n  }\n\n  // Now parse asterisks\n  if (options.literalMidWordAsterisks) {\n    text = text.replace(/([^*]|^)\\B\\*\\*\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\*\\*\\B(?!\\*)/g, function (wm, lead, txt) {\n      return parseInside (txt, lead + '', '');\n    });\n    text = text.replace(/([^*]|^)\\B\\*\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\*\\B(?!\\*)/g, function (wm, lead, txt) {\n      return parseInside (txt, lead + '', '');\n    });\n    text = text.replace(/([^*]|^)\\B\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\B(?!\\*)/g, function (wm, lead, txt) {\n      return parseInside (txt, lead + '', '');\n    });\n  } else {\n    text = text.replace(/\\*\\*\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\*\\*/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n    text = text.replace(/\\*\\*(\\S[\\s\\S]*?)\\*\\*/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n    text = text.replace(/\\*([^\\s*][\\s\\S]*?)\\*/g, function (wm, m) {\n      // !/^\\*[^*]/.test(m) - test if it doesn't start with ** (since it seems redundant, we removed it)\n      return (/\\S$/.test(m)) ? parseInside (m, '', '') : wm;\n    });\n  }\n\n\n  text = globals.converter._dispatch('italicsAndBold.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Form HTML ordered (numbered) and unordered (bulleted) lists.\n */\nshowdown.subParser('lists', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  /**\n   * Process the contents of a single ordered or unordered list, splitting it\n   * into individual list items.\n   * @param {string} listStr\n   * @param {boolean} trimTrailing\n   * @returns {string}\n   */\n  function processListItems (listStr, trimTrailing) {\n    // The $g_list_level global keeps track of when we're inside a list.\n    // Each time we enter a list, we increment it; when we leave a list,\n    // we decrement. If it's zero, we're not in a list anymore.\n    //\n    // We do this because when we're not inside a list, we want to treat\n    // something like this:\n    //\n    //    I recommend upgrading to version\n    //    8. Oops, now this line is treated\n    //    as a sub-list.\n    //\n    // As a single paragraph, despite the fact that the second line starts\n    // with a digit-period-space sequence.\n    //\n    // Whereas when we're inside a list (or sub-list), that line will be\n    // treated as the start of a sub-list. What a kludge, huh? This is\n    // an aspect of Markdown's syntax that's hard to parse perfectly\n    // without resorting to mind-reading. Perhaps the solution is to\n    // change the syntax rules such that sub-lists must start with a\n    // starting cardinal number; e.g. \"1.\" or \"a.\".\n    globals.gListLevel++;\n\n    // trim trailing blank lines:\n    listStr = listStr.replace(/\\n{2,}$/, '\\n');\n\n    // attacklab: add sentinel to emulate \\z\n    listStr += 'ยจ0';\n\n    var rgx = /(\\n)?(^ {0,3})([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+((\\[(x|X| )?])?[ \\t]*[^\\r]+?(\\n{1,2}))(?=\\n*(ยจ0| {0,3}([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+))/gm,\n        isParagraphed = (/\\n[ \\t]*\\n(?!ยจ0)/.test(listStr));\n\n    // Since version 1.5, nesting sublists requires 4 spaces (or 1 tab) indentation,\n    // which is a syntax breaking change\n    // activating this option reverts to old behavior\n    if (options.disableForced4SpacesIndentedSublists) {\n      rgx = /(\\n)?(^ {0,3})([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+((\\[(x|X| )?])?[ \\t]*[^\\r]+?(\\n{1,2}))(?=\\n*(ยจ0|\\2([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+))/gm;\n    }\n\n    listStr = listStr.replace(rgx, function (wholeMatch, m1, m2, m3, m4, taskbtn, checked) {\n      checked = (checked && checked.trim() !== '');\n\n      var item = showdown.subParser('outdent')(m4, options, globals),\n          bulletStyle = '';\n\n      // Support for github tasklists\n      if (taskbtn && options.tasklists) {\n        bulletStyle = ' class=\"task-list-item\" style=\"list-style-type: none;\"';\n        item = item.replace(/^[ \\t]*\\[(x|X| )?]/m, function () {\n          var otp = '
  • a
    • \n      // instead of:\n      // 
    • - - a
    \n      // So, to prevent it, we will put a marker (ยจA)in the beginning of the line\n      // Kind of hackish/monkey patching, but seems more effective than overcomplicating the list parser\n      item = item.replace(/^([-*+]|\\d\\.)[ \\t]+[\\S\\n ]*/g, function (wm2) {\n        return 'ยจA' + wm2;\n      });\n\n      // m1 - Leading line or\n      // Has a double return (multi paragraph) or\n      // Has sublist\n      if (m1 || (item.search(/\\n{2,}/) > -1)) {\n        item = showdown.subParser('githubCodeBlocks')(item, options, globals);\n        item = showdown.subParser('blockGamut')(item, options, globals);\n      } else {\n        // Recursion for sub-lists:\n        item = showdown.subParser('lists')(item, options, globals);\n        item = item.replace(/\\n$/, ''); // chomp(item)\n        item = showdown.subParser('hashHTMLBlocks')(item, options, globals);\n\n        // Colapse double linebreaks\n        item = item.replace(/\\n\\n+/g, '\\n\\n');\n        if (isParagraphed) {\n          item = showdown.subParser('paragraphs')(item, options, globals);\n        } else {\n          item = showdown.subParser('spanGamut')(item, options, globals);\n        }\n      }\n\n      // now we need to remove the marker (ยจA)\n      item = item.replace('ยจA', '');\n      // we can finally wrap the line in list item tags\n      item =  '' + item + '\\n';\n\n      return item;\n    });\n\n    // attacklab: strip sentinel\n    listStr = listStr.replace(/ยจ0/g, '');\n\n    globals.gListLevel--;\n\n    if (trimTrailing) {\n      listStr = listStr.replace(/\\s+$/, '');\n    }\n\n    return listStr;\n  }\n\n  function styleStartNumber (list, listType) {\n    // check if ol and starts by a number different than 1\n    if (listType === 'ol') {\n      var res = list.match(/^ *(\\d+)\\./);\n      if (res && res[1] !== '1') {\n        return ' start=\"' + res[1] + '\"';\n      }\n    }\n    return '';\n  }\n\n  /**\n   * Check and parse consecutive lists (better fix for issue #142)\n   * @param {string} list\n   * @param {string} listType\n   * @param {boolean} trimTrailing\n   * @returns {string}\n   */\n  function parseConsecutiveLists (list, listType, trimTrailing) {\n    // check if we caught 2 or more consecutive lists by mistake\n    // we use the counterRgx, meaning if listType is UL we look for OL and vice versa\n    var olRgx = (options.disableForced4SpacesIndentedSublists) ? /^ ?\\d+\\.[ \\t]/gm : /^ {0,3}\\d+\\.[ \\t]/gm,\n        ulRgx = (options.disableForced4SpacesIndentedSublists) ? /^ ?[*+-][ \\t]/gm : /^ {0,3}[*+-][ \\t]/gm,\n        counterRxg = (listType === 'ul') ? olRgx : ulRgx,\n        result = '';\n\n    if (list.search(counterRxg) !== -1) {\n      (function parseCL (txt) {\n        var pos = txt.search(counterRxg),\n            style = styleStartNumber(list, listType);\n        if (pos !== -1) {\n          // slice\n          result += '\\n\\n<' + listType + style + '>\\n' + processListItems(txt.slice(0, pos), !!trimTrailing) + '\\n';\n\n          // invert counterType and listType\n          listType = (listType === 'ul') ? 'ol' : 'ul';\n          counterRxg = (listType === 'ul') ? olRgx : ulRgx;\n\n          //recurse\n          parseCL(txt.slice(pos));\n        } else {\n          result += '\\n\\n<' + listType + style + '>\\n' + processListItems(txt, !!trimTrailing) + '\\n';\n        }\n      })(list);\n    } else {\n      var style = styleStartNumber(list, listType);\n      result = '\\n\\n<' + listType + style + '>\\n' + processListItems(list, !!trimTrailing) + '\\n';\n    }\n\n    return result;\n  }\n\n  /** Start of list parsing **/\n  text = globals.converter._dispatch('lists.before', text, options, globals);\n  // add sentinel to hack around khtml/safari bug:\n  // http://bugs.webkit.org/show_bug.cgi?id=11231\n  text += 'ยจ0';\n\n  if (globals.gListLevel) {\n    text = text.replace(/^(( {0,3}([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+)[^\\r]+?(ยจ0|\\n{2,}(?=\\S)(?![ \\t]*(?:[*+-]|\\d+[.])[ \\t]+)))/gm,\n      function (wholeMatch, list, m2) {\n        var listType = (m2.search(/[*+-]/g) > -1) ? 'ul' : 'ol';\n        return parseConsecutiveLists(list, listType, true);\n      }\n    );\n  } else {\n    text = text.replace(/(\\n\\n|^\\n?)(( {0,3}([*+-]|\\d+[.])[ \\t]+)[^\\r]+?(ยจ0|\\n{2,}(?=\\S)(?![ \\t]*(?:[*+-]|\\d+[.])[ \\t]+)))/gm,\n      function (wholeMatch, m1, list, m3) {\n        var listType = (m3.search(/[*+-]/g) > -1) ? 'ul' : 'ol';\n        return parseConsecutiveLists(list, listType, false);\n      }\n    );\n  }\n\n  // strip sentinel\n  text = text.replace(/ยจ0/, '');\n  text = globals.converter._dispatch('lists.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Parse metadata at the top of the document\n */\nshowdown.subParser('metadata', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.metadata) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('metadata.before', text, options, globals);\n\n  function parseMetadataContents (content) {\n    // raw is raw so it's not changed in any way\n    globals.metadata.raw = content;\n\n    // escape chars forbidden in html attributes\n    // double quotes\n    content = content\n      // ampersand first\n      .replace(/&/g, '&')\n      // double quotes\n      .replace(/\"/g, '"');\n\n    content = content.replace(/\\n {4}/g, ' ');\n    content.replace(/^([\\S ]+): +([\\s\\S]+?)$/gm, function (wm, key, value) {\n      globals.metadata.parsed[key] = value;\n      return '';\n    });\n  }\n\n  text = text.replace(/^\\s*ยซยซยซ+(\\S*?)\\n([\\s\\S]+?)\\nยปยปยป+\\n/, function (wholematch, format, content) {\n    parseMetadataContents(content);\n    return 'ยจM';\n  });\n\n  text = text.replace(/^\\s*---+(\\S*?)\\n([\\s\\S]+?)\\n---+\\n/, function (wholematch, format, content) {\n    if (format) {\n      globals.metadata.format = format;\n    }\n    parseMetadataContents(content);\n    return 'ยจM';\n  });\n\n  text = text.replace(/ยจM/g, '');\n\n  text = globals.converter._dispatch('metadata.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n * Remove one level of line-leading tabs or spaces\n */\nshowdown.subParser('outdent', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('outdent.before', text, options, globals);\n\n  // attacklab: hack around Konqueror 3.5.4 bug:\n  // \"----------bug\".replace(/^-/g,\"\") == \"bug\"\n  text = text.replace(/^(\\t|[ ]{1,4})/gm, 'ยจ0'); // attacklab: g_tab_width\n\n  // attacklab: clean up hack\n  text = text.replace(/ยจ0/g, '');\n\n  text = globals.converter._dispatch('outdent.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","/**\n *\n */\nshowdown.subParser('paragraphs', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('paragraphs.before', text, options, globals);\n  // Strip leading and trailing lines:\n  text = text.replace(/^\\n+/g, '');\n  text = text.replace(/\\n+$/g, '');\n\n  var grafs = text.split(/\\n{2,}/g),\n      grafsOut = [],\n      end = grafs.length; // Wrap 
     tags\n\n  for (var i = 0; i < end; i++) {\n    var str = grafs[i];\n    // if this is an HTML marker, copy it\n    if (str.search(/ยจ(K|G)(\\d+)\\1/g) >= 0) {\n      grafsOut.push(str);\n\n    // test for presence of characters to prevent empty lines being parsed\n    // as paragraphs (resulting in undesired extra empty paragraphs)\n    } else if (str.search(/\\S/) >= 0) {\n      str = showdown.subParser('spanGamut')(str, options, globals);\n      str = str.replace(/^([ \\t]*)/g, '
    ');\n      str += '
    ';\n      grafsOut.push(str);\n    }\n  }\n\n  /** Unhashify HTML blocks */\n  end = grafsOut.length;\n  for (i = 0; i < end; i++) {\n    var blockText = '',\n        grafsOutIt = grafsOut[i],\n        codeFlag = false;\n    // if this is a marker for an html block...\n    // use RegExp.test instead of string.search because of QML bug\n    while (/ยจ(K|G)(\\d+)\\1/.test(grafsOutIt)) {\n      var delim = RegExp.$1,\n          num   = RegExp.$2;\n\n      if (delim === 'K') {\n        blockText = globals.gHtmlBlocks[num];\n      } else {\n        // we need to check if ghBlock is a false positive\n        if (codeFlag) {\n          // use encoded version of all text\n          blockText = showdown.subParser('encodeCode')(globals.ghCodeBlocks[num].text, options, globals);\n        } else {\n          blockText = globals.ghCodeBlocks[num].codeblock;\n        }\n      }\n      blockText = blockText.replace(/\\$/g, '$$$$'); // Escape any dollar signs\n\n      grafsOutIt = grafsOutIt.replace(/(\\n\\n)?ยจ(K|G)\\d+\\2(\\n\\n)?/, blockText);\n      // Check if grafsOutIt is a pre->code\n      if (/^]*>\\s*]*>/.test(grafsOutIt)) {\n        codeFlag = true;\n      }\n    }\n    grafsOut[i] = grafsOutIt;\n  }\n  text = grafsOut.join('\\n');\n  // Strip leading and trailing lines:\n  text = text.replace(/^\\n+/g, '');\n  text = text.replace(/\\n+$/g, '');\n  return globals.converter._dispatch('paragraphs.after', text, options, globals);\n});\n","/**\n * Run extension\n */\nshowdown.subParser('runExtension', function (ext, text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (ext.filter) {\n    text = ext.filter(text, globals.converter, options);\n\n  } else if (ext.regex) {\n    // TODO remove this when old extension loading mechanism is deprecated\n    var re = ext.regex;\n    if (!(re instanceof RegExp)) {\n      re = new RegExp(re, 'g');\n    }\n    text = text.replace(re, ext.replace);\n  }\n\n  return text;\n});\n","/**\n * These are all the transformations that occur *within* block-level\n * tags like paragraphs, headers, and list items.\n */\nshowdown.subParser('spanGamut', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  text = globals.converter._dispatch('spanGamut.before', text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('codeSpans')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('escapeSpecialCharsWithinTagAttributes')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('encodeBackslashEscapes')(text, options, globals);\n\n  // Process anchor and image tags. Images must come first,\n  // because ![foo][f] looks like an anchor.\n  text = showdown.subParser('images')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('anchors')(text, options, globals);\n\n  // Make links out of things like ``\n  // Must come after anchors, because you can use < and >\n  // delimiters in inline links like [this]().\n  text = showdown.subParser('autoLinks')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('simplifiedAutoLinks')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('emoji')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('underline')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('italicsAndBold')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('strikethrough')(text, options, globals);\n  text = showdown.subParser('ellipsis')(text, options, globals);\n\n  // we need to hash HTML tags inside spans\n  text = showdown.subParser('hashHTMLSpans')(text, options, globals);\n\n  // now we encode amps and angles\n  text = showdown.subParser('encodeAmpsAndAngles')(text, options, globals);\n\n  // Do hard breaks\n  if (options.simpleLineBreaks) {\n    // GFM style hard breaks\n    // only add line breaks if the text does not contain a block (special case for lists)\n    if (!/\\n\\nยจK/.test(text)) {\n      text = text.replace(/\\n+/g, '
    \\n');\n    }\n  } else {\n    // Vanilla hard breaks\n    text = text.replace(/  +\\n/g, '
    \\n');\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('spanGamut.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('strikethrough', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  function parseInside (txt) {\n    if (options.simplifiedAutoLink) {\n      txt = showdown.subParser('simplifiedAutoLinks')(txt, options, globals);\n    }\n    return '' + txt + '';\n  }\n\n  if (options.strikethrough) {\n    text = globals.converter._dispatch('strikethrough.before', text, options, globals);\n    text = text.replace(/(?:~){2}([\\s\\S]+?)(?:~){2}/g, function (wm, txt) { return parseInside(txt); });\n    text = globals.converter._dispatch('strikethrough.after', text, options, globals);\n  }\n\n  return text;\n});\n","/**\n * Strips link definitions from text, stores the URLs and titles in\n * hash references.\n * Link defs are in the form: ^[id]: url \"optional title\"\n */\nshowdown.subParser('stripLinkDefinitions', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  var regex       = /^ {0,3}\\[(.+)]:[ \\t]*\\n?[ \\t]*\\s]+)>?(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*\\n?[ \\t]*(?:(\\n*)[\"|'(](.+?)[\"|')][ \\t]*)?(?:\\n+|(?=ยจ0))/gm,\n      base64Regex = /^ {0,3}\\[(.+)]:[ \\t]*\\n?[ \\t]*?(?: =([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4})x([*\\d]+[A-Za-z%]{0,4}))?[ \\t]*\\n?[ \\t]*(?:(\\n*)[\"|'(](.+?)[\"|')][ \\t]*)?(?:\\n\\n|(?=ยจ0)|(?=\\n\\[))/gm;\n\n  // attacklab: sentinel workarounds for lack of \\A and \\Z, safari\\khtml bug\n  text += 'ยจ0';\n\n  var replaceFunc = function (wholeMatch, linkId, url, width, height, blankLines, title) {\n    linkId = linkId.toLowerCase();\n    if (url.match(/^data:.+?\\/.+?;base64,/)) {\n      // remove newlines\n      globals.gUrls[linkId] = url.replace(/\\s/g, '');\n    } else {\n      globals.gUrls[linkId] = showdown.subParser('encodeAmpsAndAngles')(url, options, globals);  // Link IDs are case-insensitive\n    }\n\n    if (blankLines) {\n      // Oops, found blank lines, so it's not a title.\n      // Put back the parenthetical statement we stole.\n      return blankLines + title;\n\n    } else {\n      if (title) {\n        globals.gTitles[linkId] = title.replace(/\"|'/g, '"');\n      }\n      if (options.parseImgDimensions && width && height) {\n        globals.gDimensions[linkId] = {\n          width:  width,\n          height: height\n        };\n      }\n    }\n    // Completely remove the definition from the text\n    return '';\n  };\n\n  // first we try to find base64 link references\n  text = text.replace(base64Regex, replaceFunc);\n\n  text = text.replace(regex, replaceFunc);\n\n  // attacklab: strip sentinel\n  text = text.replace(/ยจ0/, '');\n\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('tables', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.tables) {\n    return text;\n  }\n\n  var tableRgx       = /^ {0,3}\\|?.+\\|.+\\n {0,3}\\|?[ \\t]*:?[ \\t]*(?:[-=]){2,}[ \\t]*:?[ \\t]*\\|[ \\t]*:?[ \\t]*(?:[-=]){2,}[\\s\\S]+?(?:\\n\\n|ยจ0)/gm,\n      //singeColTblRgx = /^ {0,3}\\|.+\\|\\n {0,3}\\|[ \\t]*:?[ \\t]*(?:[-=]){2,}[ \\t]*:?[ \\t]*\\|[ \\t]*\\n(?: {0,3}\\|.+\\|\\n)+(?:\\n\\n|ยจ0)/gm;\n      singeColTblRgx = /^ {0,3}\\|.+\\|[ \\t]*\\n {0,3}\\|[ \\t]*:?[ \\t]*(?:[-=]){2,}[ \\t]*:?[ \\t]*\\|[ \\t]*\\n( {0,3}\\|.+\\|[ \\t]*\\n)*(?:\\n|ยจ0)/gm;\n\n  function parseStyles (sLine) {\n    if (/^:[ \\t]*--*$/.test(sLine)) {\n      return ' style=\"text-align:left;\"';\n    } else if (/^--*[ \\t]*:[ \\t]*$/.test(sLine)) {\n      return ' style=\"text-align:right;\"';\n    } else if (/^:[ \\t]*--*[ \\t]*:$/.test(sLine)) {\n      return ' style=\"text-align:center;\"';\n    } else {\n      return '';\n    }\n  }\n\n  function parseHeaders (header, style) {\n    var id = '';\n    header = header.trim();\n    // support both tablesHeaderId and tableHeaderId due to error in documentation so we don't break backwards compatibility\n    if (options.tablesHeaderId || options.tableHeaderId) {\n      id = ' id=\"' + header.replace(/ /g, '_').toLowerCase() + '\"';\n    }\n    header = showdown.subParser('spanGamut')(header, options, globals);\n\n    return '' + header + '\\n';\n  }\n\n  function parseCells (cell, style) {\n    var subText = showdown.subParser('spanGamut')(cell, options, globals);\n    return '' + subText + '\\n';\n  }\n\n  function buildTable (headers, cells) {\n    var tb = '\\n\\n\\n',\n        tblLgn = headers.length;\n\n    for (var i = 0; i < tblLgn; ++i) {\n      tb += headers[i];\n    }\n    tb += '\\n\\n\\n';\n\n    for (i = 0; i < cells.length; ++i) {\n      tb += '\\n';\n      for (var ii = 0; ii < tblLgn; ++ii) {\n        tb += cells[i][ii];\n      }\n      tb += '\\n';\n    }\n    tb += '\\n
    \\n';\n    return tb;\n  }\n\n  function parseTable (rawTable) {\n    var i, tableLines = rawTable.split('\\n');\n\n    for (i = 0; i < tableLines.length; ++i) {\n      // strip wrong first and last column if wrapped tables are used\n      if (/^ {0,3}\\|/.test(tableLines[i])) {\n        tableLines[i] = tableLines[i].replace(/^ {0,3}\\|/, '');\n      }\n      if (/\\|[ \\t]*$/.test(tableLines[i])) {\n        tableLines[i] = tableLines[i].replace(/\\|[ \\t]*$/, '');\n      }\n      // parse code spans first, but we only support one line code spans\n      tableLines[i] = showdown.subParser('codeSpans')(tableLines[i], options, globals);\n    }\n\n    var rawHeaders = tableLines[0].split('|').map(function (s) { return s.trim();}),\n        rawStyles = tableLines[1].split('|').map(function (s) { return s.trim();}),\n        rawCells = [],\n        headers = [],\n        styles = [],\n        cells = [];\n\n    tableLines.shift();\n    tableLines.shift();\n\n    for (i = 0; i < tableLines.length; ++i) {\n      if (tableLines[i].trim() === '') {\n        continue;\n      }\n      rawCells.push(\n        tableLines[i]\n          .split('|')\n          .map(function (s) {\n            return s.trim();\n          })\n      );\n    }\n\n    if (rawHeaders.length < rawStyles.length) {\n      return rawTable;\n    }\n\n    for (i = 0; i < rawStyles.length; ++i) {\n      styles.push(parseStyles(rawStyles[i]));\n    }\n\n    for (i = 0; i < rawHeaders.length; ++i) {\n      if (showdown.helper.isUndefined(styles[i])) {\n        styles[i] = '';\n      }\n      headers.push(parseHeaders(rawHeaders[i], styles[i]));\n    }\n\n    for (i = 0; i < rawCells.length; ++i) {\n      var row = [];\n      for (var ii = 0; ii < headers.length; ++ii) {\n        if (showdown.helper.isUndefined(rawCells[i][ii])) {\n\n        }\n        row.push(parseCells(rawCells[i][ii], styles[ii]));\n      }\n      cells.push(row);\n    }\n\n    return buildTable(headers, cells);\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('tables.before', text, options, globals);\n\n  // find escaped pipe characters\n  text = text.replace(/\\\\(\\|)/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n  // parse multi column tables\n  text = text.replace(tableRgx, parseTable);\n\n  // parse one column tables\n  text = text.replace(singeColTblRgx, parseTable);\n\n  text = globals.converter._dispatch('tables.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('underline', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n\n  if (!options.underline) {\n    return text;\n  }\n\n  text = globals.converter._dispatch('underline.before', text, options, globals);\n\n  if (options.literalMidWordUnderscores) {\n    text = text.replace(/\\b___(\\S[\\s\\S]*?)___\\b/g, function (wm, txt) {\n      return '' + txt + '';\n    });\n    text = text.replace(/\\b__(\\S[\\s\\S]*?)__\\b/g, function (wm, txt) {\n      return '' + txt + '';\n    });\n  } else {\n    text = text.replace(/___(\\S[\\s\\S]*?)___/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? '' + m + '' : wm;\n    });\n    text = text.replace(/__(\\S[\\s\\S]*?)__/g, function (wm, m) {\n      return (/\\S$/.test(m)) ? '' + m + '' : wm;\n    });\n  }\n\n  // escape remaining underscores to prevent them being parsed by italic and bold\n  text = text.replace(/(_)/g, showdown.helper.escapeCharactersCallback);\n\n  text = globals.converter._dispatch('underline.after', text, options, globals);\n\n  return text;\n});\n","/**\n * Swap back in all the special characters we've hidden.\n */\nshowdown.subParser('unescapeSpecialChars', function (text, options, globals) {\n  'use strict';\n  text = globals.converter._dispatch('unescapeSpecialChars.before', text, options, globals);\n\n  text = text.replace(/ยจE(\\d+)E/g, function (wholeMatch, m1) {\n    var charCodeToReplace = parseInt(m1);\n    return String.fromCharCode(charCodeToReplace);\n  });\n\n  text = globals.converter._dispatch('unescapeSpecialChars.after', text, options, globals);\n  return text;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.blockquote', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      var innerTxt = showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n\n      if (innerTxt === '') {\n        continue;\n      }\n      txt += innerTxt;\n    }\n  }\n  // cleanup\n  txt = txt.trim();\n  txt = '> ' + txt.split('\\n').join('\\n> ');\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.codeBlock', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var lang = node.getAttribute('language'),\n      num  = node.getAttribute('precodenum');\n  return '```' + lang + '\\n' + globals.preList[num] + '\\n```';\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.codeSpan', function (node) {\n  'use strict';\n\n  return '`' + node.innerHTML + '`';\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.emphasis', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    txt += '*';\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n    txt += '*';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.header', function (node, globals, headerLevel) {\n  'use strict';\n\n  var headerMark = new Array(headerLevel + 1).join('#'),\n      txt = '';\n\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    txt = headerMark + ' ';\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.hr', function () {\n  'use strict';\n\n  return '---';\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.image', function (node) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasAttribute('src')) {\n    txt += '![' + node.getAttribute('alt') + '](';\n    txt += '<' + node.getAttribute('src') + '>';\n    if (node.hasAttribute('width') && node.hasAttribute('height')) {\n      txt += ' =' + node.getAttribute('width') + 'x' + node.getAttribute('height');\n    }\n\n    if (node.hasAttribute('title')) {\n      txt += ' \"' + node.getAttribute('title') + '\"';\n    }\n    txt += ')';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.links', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes() && node.hasAttribute('href')) {\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    txt = '[';\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n    txt += '](';\n    txt += '<' + node.getAttribute('href') + '>';\n    if (node.hasAttribute('title')) {\n      txt += ' \"' + node.getAttribute('title') + '\"';\n    }\n    txt += ')';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.list', function (node, globals, type) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (!node.hasChildNodes()) {\n    return '';\n  }\n  var listItems       = node.childNodes,\n      listItemsLenght = listItems.length,\n      listNum = node.getAttribute('start') || 1;\n\n  for (var i = 0; i < listItemsLenght; ++i) {\n    if (typeof listItems[i].tagName === 'undefined' || listItems[i].tagName.toLowerCase() !== 'li') {\n      continue;\n    }\n\n    // define the bullet to use in list\n    var bullet = '';\n    if (type === 'ol') {\n      bullet = listNum.toString() + '. ';\n    } else {\n      bullet = '- ';\n    }\n\n    // parse list item\n    txt += bullet + showdown.subParser('makeMarkdown.listItem')(listItems[i], globals);\n    ++listNum;\n  }\n\n  // add comment at the end to prevent consecutive lists to be parsed as one\n  txt += '\\n\\n';\n  return txt.trim();\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.listItem', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var listItemTxt = '';\n\n  var children = node.childNodes,\n      childrenLenght = children.length;\n\n  for (var i = 0; i < childrenLenght; ++i) {\n    listItemTxt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n  }\n  // if it's only one liner, we need to add a newline at the end\n  if (!/\\n$/.test(listItemTxt)) {\n    listItemTxt += '\\n';\n  } else {\n    // it's multiparagraph, so we need to indent\n    listItemTxt = listItemTxt\n      .split('\\n')\n      .join('\\n    ')\n      .replace(/^ {4}$/gm, '')\n      .replace(/\\n\\n+/g, '\\n\\n');\n  }\n\n  return listItemTxt;\n});\n","\n\nshowdown.subParser('makeMarkdown.node', function (node, globals, spansOnly) {\n  'use strict';\n\n  spansOnly = spansOnly || false;\n\n  var txt = '';\n\n  // edge case of text without wrapper paragraph\n  if (node.nodeType === 3) {\n    return showdown.subParser('makeMarkdown.txt')(node, globals);\n  }\n\n  // HTML comment\n  if (node.nodeType === 8) {\n    return '\\n\\n';\n  }\n\n  // process only node elements\n  if (node.nodeType !== 1) {\n    return '';\n  }\n\n  var tagName = node.tagName.toLowerCase();\n\n  switch (tagName) {\n\n    //\n    // BLOCKS\n    //\n    case 'h1':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 1) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h2':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 2) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h3':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 3) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h4':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 4) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h5':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 5) + '\\n\\n'; }\n      break;\n    case 'h6':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.header')(node, globals, 6) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'p':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.paragraph')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'blockquote':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.blockquote')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'hr':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.hr')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'ol':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.list')(node, globals, 'ol') + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'ul':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.list')(node, globals, 'ul') + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'precode':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.codeBlock')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'pre':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.pre')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    case 'table':\n      if (!spansOnly) { txt = showdown.subParser('makeMarkdown.table')(node, globals) + '\\n\\n'; }\n      break;\n\n    //\n    // SPANS\n    //\n    case 'code':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.codeSpan')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'em':\n    case 'i':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.emphasis')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'strong':\n    case 'b':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.strong')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'del':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.strikethrough')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'a':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.links')(node, globals);\n      break;\n\n    case 'img':\n      txt = showdown.subParser('makeMarkdown.image')(node, globals);\n      break;\n\n    default:\n      txt = node.outerHTML + '\\n\\n';\n  }\n\n  // common normalization\n  // TODO eventually\n\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.paragraph', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n  }\n\n  // some text normalization\n  txt = txt.trim();\n\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.pre', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var num  = node.getAttribute('prenum');\n  return '
    ' + globals.preList[num] + '
    ';\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.strikethrough', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    txt += '~~';\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n    txt += '~~';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.strong', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (node.hasChildNodes()) {\n    txt += '**';\n    var children = node.childNodes,\n        childrenLength = children.length;\n    for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n      txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals);\n    }\n    txt += '**';\n  }\n  return txt;\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.table', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '',\n      tableArray = [[], []],\n      headings   = node.querySelectorAll('thead>tr>th'),\n      rows       = node.querySelectorAll('tbody>tr'),\n      i, ii;\n  for (i = 0; i < headings.length; ++i) {\n    var headContent = showdown.subParser('makeMarkdown.tableCell')(headings[i], globals),\n        allign = '---';\n\n    if (headings[i].hasAttribute('style')) {\n      var style = headings[i].getAttribute('style').toLowerCase().replace(/\\s/g, '');\n      switch (style) {\n        case 'text-align:left;':\n          allign = ':---';\n          break;\n        case 'text-align:right;':\n          allign = '---:';\n          break;\n        case 'text-align:center;':\n          allign = ':---:';\n          break;\n      }\n    }\n    tableArray[0][i] = headContent.trim();\n    tableArray[1][i] = allign;\n  }\n\n  for (i = 0; i < rows.length; ++i) {\n    var r = tableArray.push([]) - 1,\n        cols = rows[i].getElementsByTagName('td');\n\n    for (ii = 0; ii < headings.length; ++ii) {\n      var cellContent = ' ';\n      if (typeof cols[ii] !== 'undefined') {\n        cellContent = showdown.subParser('makeMarkdown.tableCell')(cols[ii], globals);\n      }\n      tableArray[r].push(cellContent);\n    }\n  }\n\n  var cellSpacesCount = 3;\n  for (i = 0; i < tableArray.length; ++i) {\n    for (ii = 0; ii < tableArray[i].length; ++ii) {\n      var strLen = tableArray[i][ii].length;\n      if (strLen > cellSpacesCount) {\n        cellSpacesCount = strLen;\n      }\n    }\n  }\n\n  for (i = 0; i < tableArray.length; ++i) {\n    for (ii = 0; ii < tableArray[i].length; ++ii) {\n      if (i === 1) {\n        if (tableArray[i][ii].slice(-1) === ':') {\n          tableArray[i][ii] = showdown.helper.padEnd(tableArray[i][ii].slice(-1), cellSpacesCount - 1, '-') + ':';\n        } else {\n          tableArray[i][ii] = showdown.helper.padEnd(tableArray[i][ii], cellSpacesCount, '-');\n        }\n      } else {\n        tableArray[i][ii] = showdown.helper.padEnd(tableArray[i][ii], cellSpacesCount);\n      }\n    }\n    txt += '| ' + tableArray[i].join(' | ') + ' |\\n';\n  }\n\n  return txt.trim();\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.tableCell', function (node, globals) {\n  'use strict';\n\n  var txt = '';\n  if (!node.hasChildNodes()) {\n    return '';\n  }\n  var children = node.childNodes,\n      childrenLength = children.length;\n\n  for (var i = 0; i < childrenLength; ++i) {\n    txt += showdown.subParser('makeMarkdown.node')(children[i], globals, true);\n  }\n  return txt.trim();\n});\n","showdown.subParser('makeMarkdown.txt', function (node) {\n  'use strict';\n\n  var txt = node.nodeValue;\n\n  // multiple spaces are collapsed\n  txt = txt.replace(/ +/g, ' ');\n\n  // replace the custom ยจNBSP; with a space\n  txt = txt.replace(/ยจNBSP;/g, ' ');\n\n  // \", <, > and & should replace escaped html entities\n  txt = showdown.helper.unescapeHTMLEntities(txt);\n\n  // escape markdown magic characters\n  // emphasis, strong and strikethrough - can appear everywhere\n  // we also escape pipe (|) because of tables\n  // and escape ` because of code blocks and spans\n  txt = txt.replace(/([*_~|`])/g, '\\\\$1');\n\n  // escape > because of blockquotes\n  txt = txt.replace(/^(\\s*)>/g, '\\\\$1>');\n\n  // hash character, only troublesome at the beginning of a line because of headers\n  txt = txt.replace(/^#/gm, '\\\\#');\n\n  // horizontal rules\n  txt = txt.replace(/^(\\s*)([-=]{3,})(\\s*)$/, '$1\\\\$2$3');\n\n  // dot, because of ordered lists, only troublesome at the beginning of a line when preceded by an integer\n  txt = txt.replace(/^( {0,3}\\d+)\\./gm, '$1\\\\.');\n\n  // +, * and -, at the beginning of a line becomes a list, so we need to escape them also (asterisk was already escaped)\n  txt = txt.replace(/^( {0,3})([+-])/gm, '$1\\\\$2');\n\n  // images and links, ] followed by ( is problematic, so we escape it\n  txt = txt.replace(/]([\\s]*)\\(/g, '\\\\]$1\\\\(');\n\n  // reference URIs must also be escaped\n  txt = txt.replace(/^ {0,3}\\[([\\S \\t]*?)]:/gm, '\\\\[$1]:');\n\n  return txt;\n});\n","var root = this;\n\n// AMD Loader\nif (typeof define === 'function' && define.amd) {\n  define(function () {\n    'use strict';\n    return showdown;\n  });\n\n// CommonJS/nodeJS Loader\n} else if (typeof module !== 'undefined' && module.exports) {\n  module.exports = showdown;\n\n// Regular Browser loader\n} else {\n  root.showdown = showdown;\n}\n"],"sourceRoot":""}
\ No newline at end of file
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--- a/docs/route-vldigeometria.chunk.dc16e.esm.js
+++ /dev/null
@@ -1,36 +0,0 @@
-(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[6],{"1nLj":function(e){e.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"9yVG":function(e,r,t){"use strict";(function(e){t.d(r,"a",(function(){return o}));var a=t("1nLj"),n=t.n(a),s=t("hosL");class o extends s.Component{getStyle(){return n.a.panel}render(){let r=null;return void 0!==this.props.title&&(r=e("h3",null,this.props.title)),e("div",{class:this.getStyle(),id:this.props.id},r,this.props.children)}}}).call(this,t("hosL").h)},CoLn:function(e,r,t){"use strict";(function(e){t.d(r,"a",(function(){return l}));var a=t("DUL8"),n=t.n(a),s=t("hosL"),o=t("W7OS"),i=t.n(o);class l extends s.Component{render(){let r=new i.a.Converter;r.setFlavor("github");let t=r.makeHtml(`${this.props.children}`);return e("div",{style:n.a.markdown,dangerouslySetInnerHTML:{__html:t}})}}}).call(this,t("hosL").h)},DUL8:function(e){e.exports={markdown:"markdown__bh-kq"}},QBAg:function(e,r,t){"use strict";t.r(r),function(e){t.d(r,"default",(function(){return d}));var a=t("Surb"),n=t.n(a),s=t("hosL"),o=t("CoLn"),i=t("9yVG");let l,c=e=>e;const u=String.raw;class d extends s.Component{render(){return e("div",{style:n.a.vldigeometria},e("h1",null,"Videolezioni di Geometria"),e(i.a,null,e(o.a,null,u(l||(l=c`
-Tutte le videolezioni sono state pubblicate sotto licenza [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) dalla Prof.ssa Beatrice Ruini nell'anno accademico 2018/2019 sul [portale Dolly 2018](https://dolly.fim.unimore.it/2018/course/view.php?id=14#section-0) (Moodle).
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-Per comoditร , ho estratto l'url sorgente del video dall'embed presente nella rispettiva pagina.
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-1. [Definizione di Spazio Vettoriale](https://www.youtube.com/watch?v=7eHEzf4403c) (1:17:29)
-2. [Sottospazi vettoriali I](https://www.youtube.com/watch?v=FPqrULk5HBU) (37:15)
-3. [Sottospazi vettoriali II](https://www.youtube.com/watch?v=ubDWUw9hk0k) (43:26)
-4. [Sottospazi vettoriali III](https://www.youtube.com/watch?v=381n4NPb6Oc) (40:29)
-5. [Lineare dipendenza e indipendenza](https://www.youtube.com/watch?v=9YVQ5olYrh0) (56:12)
-6. [Basi di uno spazio vettoriale I](https://www.youtube.com/watch?v=mEF_lcTzEoE) (25:52)
-7. [Basi di uno spazio vettoriale II](https://www.youtube.com/watch?v=k1r9JfXY53k) (48:24)
-8. [Teorema di Grassmann](https://www.youtube.com/watch?v=3sqB-MMyCWM) (32:36)
-9. [Basi e Matrici](https://www.youtube.com/watch?v=Rd6AB_jE7YI) (27:06)
-10. [Definizione di Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=rmd7ffZeVYk) (16:23)
-11. [Proprietร  delle Applicazioni Lineari](https://www.youtube.com/watch?v=MH7ztQGkqmw) (31:58)
-12. [Definizione di determinante](https://www.youtube.com/watch?v=EwubcLwBdzk) (36:43)
-13. [Proprietร  e metodo di triangolazione](https://www.youtube.com/watch?v=SFusGarV6HI) (22:36)
-14. [Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=BqZDWnKl2nQ) (29:03)
-15. [4 applicazioni del Teorema di Laplace](https://www.youtube.com/watch?v=2tr3y725GY0) (47:53)
-16. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 1](https://www.youtube.com/watch?v=W7Z1hm-jwMM) (28:46)
-17. [Spazi vettoriali euclidei reali - Parte 2](https://www.youtube.com/watch?v=zjmKE9TMGm8) (27:17)
-18. [Autovalori e autovettori](https://www.youtube.com/watch?v=XlrlcnvcTtQ) (33:00)
-19. [Polinomio caratteristico](https://www.youtube.com/watch?v=61icRbgWTdI) (31:31)
-20. [Teorema diagonalizzabilitร ](https://www.youtube.com/watch?v=wm5V6en9OFo) (18:49)
-21. [Spazi affini](https://player.vimeo.com/video/291457587) (20:46)
-22. [Sottospazi affini](https://player.vimeo.com/video/291458991) (21:32)
-23. [Parallelismo e Riferimenti Affini](https://player.vimeo.com/video/291510181) (16:57)
-24. [Rappresentazione di Sottospazi Affini](https://player.vimeo.com/video/291510296) (31:17)
-25. [Spazi Euclidei](https://player.vimeo.com/video/291510612) (35:57)
-26. [Teoria dei ranghi](https://player.vimeo.com/video/291510964) (9:44)
-27. [Teoria dei ranghi 2](https://player.vimeo.com/video/291510862) (14:44)
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-Nell'anno accademico 2018/2019 non sono stati trattati gli argomenti nei video 21, 22 e 23.
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+            
    
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