mirror of
https://github.com/Steffo99/unisteffo.git
synced 2024-11-26 09:54:19 +00:00
Update!
This commit is contained in:
parent
cce8ce2ff3
commit
affc84c00f
10 changed files with 1778 additions and 132 deletions
File diff suppressed because one or more lines are too long
File diff suppressed because one or more lines are too long
1
docs/bundle.c0cec.js.map
Normal file
1
docs/bundle.c0cec.js.map
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
File diff suppressed because one or more lines are too long
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
|
@ -1 +1 @@
|
||||||
{"/":{"style.5336e.css":{"type":"style","weight":1},"bundle.8b2a9.js":{"type":"script","weight":1}}}
|
{"/":{"style.5336e.css":{"type":"style","weight":1},"bundle.c0cec.js":{"type":"script","weight":1}}}
|
||||||
File diff suppressed because it is too large
Load diff
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
|
@ -1 +1 @@
|
||||||
"use strict";var precacheConfig=[["/assets/favicon.ico","468bad0a3f47a965985c8a99f3ab0ced"],["/assets/icon.png","2b714cf154cd80b3949545dfe0c5939a"],["/bundle.8b2a9.js","a6723ae84b02f1f8c7e8f4e95019b092"],["/favicon.ico","468bad0a3f47a965985c8a99f3ab0ced"],["/index.html","42a788a61f40bde044aa453f49033f47"],["/manifest.json","451674ae8f01fd50402a3afd4ebeeffa"],["/style.5336e.css","bf9341495a45d7236460e2af436a3b33"]],cacheName="sw-precache-v3-sw-precache-webpack-plugin-"+(self.registration?self.registration.scope:""),ignoreUrlParametersMatching=[/^utm_/],addDirectoryIndex=function(e,t){var n=new URL(e);return"/"===n.pathname.slice(-1)&&(n.pathname+=t),n.toString()},cleanResponse=function(e){return e.redirected?("body"in e?Promise.resolve(e.body):e.blob()).then(function(t){return new Response(t,{headers:e.headers,status:e.status,statusText:e.statusText})}):Promise.resolve(e)},createCacheKey=function(e,t,n,r){var a=new URL(e);return r&&a.pathname.match(r)||(a.search+=(a.search?"&":"")+encodeURIComponent(t)+"="+encodeURIComponent(n)),a.toString()},isPathWhitelisted=function(e,t){if(0===e.length)return!0;var n=new URL(t).pathname;return e.some(function(e){return n.match(e)})},stripIgnoredUrlParameters=function(e,t){var n=new URL(e);return n.hash="",n.search=n.search.slice(1).split("&").map(function(e){return e.split("=")}).filter(function(e){return t.every(function(t){return!t.test(e[0])})}).map(function(e){return e.join("=")}).join("&"),n.toString()},hashParamName="_sw-precache",urlsToCacheKeys=new Map(precacheConfig.map(function(e){var t=e[0],n=e[1],r=new URL(t,self.location),a=createCacheKey(r,hashParamName,n,!1);return[r.toString(),a]}));function setOfCachedUrls(e){return e.keys().then(function(e){return e.map(function(e){return e.url})}).then(function(e){return new Set(e)})}self.addEventListener("install",function(e){e.waitUntil(caches.open(cacheName).then(function(e){return setOfCachedUrls(e).then(function(t){return Promise.all(Array.from(urlsToCacheKeys.values()).map(function(n){if(!t.has(n)){var r=new Request(n,{credentials:"same-origin"});return fetch(r).then(function(t){if(!t.ok)throw new Error("Request for "+n+" returned a response with status "+t.status);return cleanResponse(t).then(function(t){return e.put(n,t)})})}}))})}).then(function(){return self.skipWaiting()}))}),self.addEventListener("activate",function(e){var t=new Set(urlsToCacheKeys.values());e.waitUntil(caches.open(cacheName).then(function(e){return e.keys().then(function(n){return Promise.all(n.map(function(n){if(!t.has(n.url))return e.delete(n)}))})}).then(function(){return self.clients.claim()}))}),self.addEventListener("fetch",function(e){if("GET"===e.request.method){var t,n=stripIgnoredUrlParameters(e.request.url,ignoreUrlParametersMatching);(t=urlsToCacheKeys.has(n))||(n=addDirectoryIndex(n,"index.html"),t=urlsToCacheKeys.has(n));!t&&"navigate"===e.request.mode&&isPathWhitelisted(["^(?!\\/__).*"],e.request.url)&&(n=new URL("index.html",self.location).toString(),t=urlsToCacheKeys.has(n)),t&&e.respondWith(caches.open(cacheName).then(function(e){return e.match(urlsToCacheKeys.get(n)).then(function(e){if(e)return e;throw Error("The cached response that was expected is missing.")})}).catch(function(t){return console.warn('Couldn\'t serve response for "%s" from cache: %O',e.request.url,t),fetch(e.request)}))}});
|
"use strict";var precacheConfig=[["/assets/favicon.ico","468bad0a3f47a965985c8a99f3ab0ced"],["/assets/icon.png","2b714cf154cd80b3949545dfe0c5939a"],["/bundle.c0cec.js","7434f739563bfe7317d26893693658a4"],["/favicon.ico","468bad0a3f47a965985c8a99f3ab0ced"],["/index.html","de51a4de677989081b32b187f8a9d7f1"],["/manifest.json","451674ae8f01fd50402a3afd4ebeeffa"],["/style.5336e.css","bf9341495a45d7236460e2af436a3b33"]],cacheName="sw-precache-v3-sw-precache-webpack-plugin-"+(self.registration?self.registration.scope:""),ignoreUrlParametersMatching=[/^utm_/],addDirectoryIndex=function(e,t){var n=new URL(e);return"/"===n.pathname.slice(-1)&&(n.pathname+=t),n.toString()},cleanResponse=function(e){return e.redirected?("body"in e?Promise.resolve(e.body):e.blob()).then(function(t){return new Response(t,{headers:e.headers,status:e.status,statusText:e.statusText})}):Promise.resolve(e)},createCacheKey=function(e,t,n,r){var a=new URL(e);return r&&a.pathname.match(r)||(a.search+=(a.search?"&":"")+encodeURIComponent(t)+"="+encodeURIComponent(n)),a.toString()},isPathWhitelisted=function(e,t){if(0===e.length)return!0;var n=new URL(t).pathname;return e.some(function(e){return n.match(e)})},stripIgnoredUrlParameters=function(e,t){var n=new URL(e);return n.hash="",n.search=n.search.slice(1).split("&").map(function(e){return e.split("=")}).filter(function(e){return t.every(function(t){return!t.test(e[0])})}).map(function(e){return e.join("=")}).join("&"),n.toString()},hashParamName="_sw-precache",urlsToCacheKeys=new Map(precacheConfig.map(function(e){var t=e[0],n=e[1],r=new URL(t,self.location),a=createCacheKey(r,hashParamName,n,!1);return[r.toString(),a]}));function setOfCachedUrls(e){return e.keys().then(function(e){return e.map(function(e){return e.url})}).then(function(e){return new Set(e)})}self.addEventListener("install",function(e){e.waitUntil(caches.open(cacheName).then(function(e){return setOfCachedUrls(e).then(function(t){return Promise.all(Array.from(urlsToCacheKeys.values()).map(function(n){if(!t.has(n)){var r=new Request(n,{credentials:"same-origin"});return fetch(r).then(function(t){if(!t.ok)throw new Error("Request for "+n+" returned a response with status "+t.status);return cleanResponse(t).then(function(t){return e.put(n,t)})})}}))})}).then(function(){return self.skipWaiting()}))}),self.addEventListener("activate",function(e){var t=new Set(urlsToCacheKeys.values());e.waitUntil(caches.open(cacheName).then(function(e){return e.keys().then(function(n){return Promise.all(n.map(function(n){if(!t.has(n.url))return e.delete(n)}))})}).then(function(){return self.clients.claim()}))}),self.addEventListener("fetch",function(e){if("GET"===e.request.method){var t,n=stripIgnoredUrlParameters(e.request.url,ignoreUrlParametersMatching);(t=urlsToCacheKeys.has(n))||(n=addDirectoryIndex(n,"index.html"),t=urlsToCacheKeys.has(n));!t&&"navigate"===e.request.mode&&isPathWhitelisted(["^(?!\\/__).*"],e.request.url)&&(n=new URL("index.html",self.location).toString(),t=urlsToCacheKeys.has(n)),t&&e.respondWith(caches.open(cacheName).then(function(e){return e.match(urlsToCacheKeys.get(n)).then(function(e){if(e)return e;throw Error("The cached response that was expected is missing.")})}).catch(function(t){return console.warn('Couldn\'t serve response for "%s" from cache: %O',e.request.url,t),fetch(e.request)}))}});
|
||||||
|
|
@ -989,7 +989,13 @@ export default class Statistica extends Component {
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
<Panel title={"Assenza di memoria della geometrica"}>
|
<Panel title={"Assenza di memoria della geometrica"}>
|
||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
<Todo>TODO: Quella di uno studente all'esame.</Todo>
|
La geometrica traslata gode della proprietà dell'assenza di memoria:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Todo>TODO: spiegarla in modo chiaro.</Todo>
|
||||||
</p>
|
</p>
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
</Split>
|
</Split>
|
||||||
|
|
@ -1072,7 +1078,13 @@ export default class Statistica extends Component {
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
<Panel title={"Assenza di memoria della geometrica traslata"}>
|
<Panel title={"Assenza di memoria della geometrica traslata"}>
|
||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
<Todo>TODO: Quella di uno studente all'esame.</Todo>
|
La geometrica traslata gode della proprietà dell'assenza di memoria:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Todo>TODO: spiegarla in modo chiaro.</Todo>
|
||||||
</p>
|
</p>
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
</Split>
|
</Split>
|
||||||
|
|
@ -1117,7 +1129,393 @@ export default class Statistica extends Component {
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
</Split>
|
</Split>
|
||||||
<Split title={"Ipergeometrica"}>
|
<Split title={"Ipergeometrica"}>
|
||||||
<Todo>TODO: it's a bit weird</Todo>
|
<Panel title={"Distribuzione ipergeometrica"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Una variabile aleatoria che, sapendo il numero di successi <Latex>K</Latex> e di insuccessi <Latex>N-K</Latex>, conta quanti successi si otterrebbero se se ne estraessero <Latex>n</Latex> in blocco.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Il suo simbolo è <Latex>Ipe(N, K, n)</Latex>.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Densità della ipergeometrica"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La ipergeometrica ha come densità:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`f_X (k) : \{0..n\} \in \mathbb{N} = \frac{\binom{K}{k} \cdot \binom{N - K}{n - k}}{\binom{N}{n}}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Momenti della ipergeometrica"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>funzione generatrice dei momenti</b> della ipergeometrica è trascurabile.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>media</b> della ipergeometrica è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`E(X) = n \cdot \frac{K}{N}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>varianza</b> della ipergeometrica è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`Var(X) = n \cdot \frac{K}{N} \cdot \frac{N - K}{N} \cdot \frac{N - n}{N - 1}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
<Split title={"Poissoniana"}>
|
||||||
|
<Panel title={"Distribuzione poissoniana"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Una variabile aleatoria che soddisfa tutte le seguenti caratteristiche:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<ul>
|
||||||
|
<li>Binomiale: <Latex>{r`X \sim Bin(n, p)`}</Latex></li>
|
||||||
|
<li>Il numero di prove tende a infinito: <Latex>{r`n \to +\infty`}</Latex></li>
|
||||||
|
<li>La probabilità di successo tende a 0: <Latex>{r`p \to 0`}</Latex></li>
|
||||||
|
<li>La media è finita: <Latex>{r`E(X) = n \cdot p \to \mu \neq 0`}</Latex></li>
|
||||||
|
</ul>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Il suo simbolo è <Latex>{r`Poi(\mu)`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Densità della poissoniana"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La poissoniana ha come densità:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`f_X (k) : \mathbb{N} = \frac{e^{-\mu} \cdot \mu^k}{k!}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Momenti della poissoniana"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>funzione generatrice dei momenti</b> della poissoniana è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`m_X (t) = e^{\mu \cdot (e^t - 1)}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>media</b> della poissoniana è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`E(X) = \mu`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>varianza</b> della poissoniana è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`Var(X) = \mu`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Gli altri momenti della poissoniana sono:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<ol start={2}>
|
||||||
|
<li><Latex>{r`E(X^2) = \mu^2 + \mu`}</Latex></li>
|
||||||
|
</ol>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
<Split title={"Un altro schema"}>
|
||||||
|
<Panel title={"Schema di Poisson"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Una successione di <b>arrivi</b> avvenuti in un certo arco temporale che:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<ul>
|
||||||
|
<li>non sono sovrapposti.</li>
|
||||||
|
<li>hanno intensità <Latex>{r`\lambda`}</Latex> costante.</li>
|
||||||
|
<li>avvengono indipendentemente gli uni dagli altri.</li>
|
||||||
|
</ul>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Processo di Poisson"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Una variabile aleatoria <Latex>N_t</Latex> che conta il numero di arrivi di uno schema di Poisson di intensità <Latex>{r`\lambda`}</Latex> in un intervallo di tempo di durata <Latex>t</Latex>.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
E' una distribuzione poissoniana con <Latex>{r`\mu = t \cdot \lambda`}</Latex>: <Latex>{r`Poi(t \cdot \lambda)`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<Example>
|
||||||
|
E' paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il tempo è il numero di prove effettuate (ma nel continuo).
|
||||||
|
</Example>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
<Split title={"Esponenziale"}>
|
||||||
|
<Panel title={"Distribuzione esponenziale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Una variabile aleatoria che conta il tempo di attesa prima del primo arrivo di un processo di Poisson di intensità <Latex>{r`\lambda`}</Latex>.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Il suo simbolo è <Latex>{r`Esp(\lambda)`}</Latex>.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Densità dell'esponenziale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
L'esponenziale ha come <b>densità</b>:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`f_X (x) = \begin{cases}
|
||||||
|
0 \qquad \qquad x < 0\\
|
||||||
|
\lambda \cdot e^{-\lambda \cdot x} \quad x > 0
|
||||||
|
\end{cases}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
L'esponenziale ha come <b>funzione di ripartizione</b>:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`F_X (t) = \begin{cases}
|
||||||
|
0 \qquad \qquad t < 0\\
|
||||||
|
1 - e^{-\lambda \cdot t} \quad t \geq 0
|
||||||
|
\end{cases}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Momenti dell'esponenziale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>funzione generatrice dei momenti</b> dell'esponenziale è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`m_X (t) : \{ t | t < \lambda \} \in \mathbb{R} = \frac{\lambda}{\lambda - t}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>media</b> dell'esponenziale è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`E(X) = \frac{1}{\lambda}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>varianza</b> dell'esponenziale è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`Var(X) = \frac{1}{\lambda^2}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Assenza di memoria della esponenziale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
L'esponenziale gode della proprietà dell'assenza di memoria:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`P([X > s + t | X > s]) = P([X > t])`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Todo>TODO: spiegarla in modo chiaro.</Todo>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
<Split title={"Legge gamma"}>
|
||||||
|
<Panel title={"Distribuzione gamma"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Una variabile aleatoria che conta il tempo di attesa prima dell'<Latex>n</Latex>-esimo arrivo di un processo di Poisson di intensità <Latex>{r`\lambda`}</Latex>.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Il suo simbolo è <Latex>{r`\Gamma(n, \lambda)`}</Latex>.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Densità della legge gamma"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La legge gamma ha come densità:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`f_X (x) = \begin{cases}
|
||||||
|
0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x < 0\\
|
||||||
|
\frac{1}{(n-1)!} \cdot \lambda^n \cdot x^{n-1} \cdot e^{-\lambda \cdot x} \quad k > 0
|
||||||
|
\end{cases}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Momenti della legge gamma"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>funzione generatrice dei momenti</b> della legge gamma è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`m_X (t) : ( t < \lambda ) \in \mathbb{R} = \left( \frac{\lambda}{\lambda - t} \right) ^\alpha`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>media</b> della legge gamma è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`E(X) = \frac{\alpha}{\lambda}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>varianza</b> della legge gamma è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`Var(X) = \frac{\alpha}{\lambda^2}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
{/*
|
||||||
|
<Split>
|
||||||
|
<Panel title={"Funzione di rischio"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La funzione di rischio della variabile aleatoria <Latex>{r`T`}</Latex> è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`\Lambda (t) = \frac{f_T (t)}{1 - F_T(t)}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Essa è <b>univoca</b> per ogni variabile aleatoria, e da essa si può ricavare la funzione di ripartizione:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`F_X (t) = 1 - e^{- \int_0^t \Lambda (\tau) \cdot d\tau}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
*/}
|
||||||
|
<Split title={"Uniforme"}>
|
||||||
|
<Panel title={"Distribuzione uniforme"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Una variabile aleatoria che può assumere qualsiasi valore in un intervallo <Latex>{r`[a, b]`}</Latex> in modo equiprobabile.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Il suo simbolo è <Latex>{r`Uni(a, b)`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Su di essa vale la seguente proprietà:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`P(X \in (c, d)) = \frac{d - c}{b - a}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Densità della distribuzione uniforme"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La distribuzione uniforme ha come <b>densità</b>:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`f_X (x) = \begin{cases}
|
||||||
|
\frac{1}{b - a} \qquad a \leq x \leq b\\
|
||||||
|
0 \qquad \quad altrimenti
|
||||||
|
\end{cases}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La distribuzione uniforme ha come <b>funzione di ripartizione</b>:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`f_X (x) = \begin{cases}
|
||||||
|
0 \qquad \quad x < a
|
||||||
|
\frac{1}{b - a} \qquad a \leq x \leq b\\
|
||||||
|
1 \qquad \quad x > b
|
||||||
|
\end{cases}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Momenti della distribuzione uniforme"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>funzione generatrice dei momenti</b> della distribuzione uniforme è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`m_X (t) = \frac{e^{b \cdot t} - e^{a \cdot t}}{(b - a) \cdot t}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>media</b> della distribuzione uniforme è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`E(X) = \frac{a + b}{2}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>varianza</b> della distribuzione uniforme è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`Var(X) = \frac{(b - a)^2}{12}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
<Split title={"Normale o Gaussiana"}>
|
||||||
|
<Panel title={"Distribuzione normale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Una variabile aleatoria con una specifica distribuzione.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Il suo simbolo è <Latex>{r`Nor(\mu, \sigma^2)`}</Latex>.
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<Example>
|
||||||
|
<Latex>\mu</Latex> e <Latex>\sigma^2</Latex> sono rispettivamente la media e la varianza della distribuzione!
|
||||||
|
</Example>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Densità della distribuzione normale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La distribuzione normale ha come densità:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`f_X (x) = \frac{e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}}{\sqrt{2 \pi \cdot \sigma^2}}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Momenti della distribuzione normale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>funzione generatrice dei momenti</b> della distribuzione normale è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`m_X (t) = e^{\mu \cdot t + \frac{\sigma^2 \cdot t^2}{2}}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>media</b> della distribuzione normale è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`E(X) = \mu`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La <b>varianza</b> della distribuzione normale è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`Var(X) = \sigma^2`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
<Split>
|
||||||
|
<Panel title={"Trasformazione della normale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Qualsiasi normale può essere trasformata in qualsiasi altra normale:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`X \sim Nor(m, v^2) \implies \alpha X + \beta \sim Nor(\alpha m + \beta, (\alpha v)^2)`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Normale standard"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La distribuzione normale standard <Latex>Z</Latex> è:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>Z \sim Nor(0, 1)</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La sua funzione di ripartizione è detta <Latex>{r`\phi(z)`}</Latex> e vale:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`F_Z(z) = \phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-\frac{x^2}{2}} dx`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Quantili normali"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Da un quantile <Latex>{r`z_\alpha`}</Latex> della normale standard è possibile risalire allo stesso quantile di qualsiasi altra normale:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`x_\alpha = \mu + z_\alpha \cdot \sqrt{\sigma^2}`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
</Split>
|
||||||
|
<Split>
|
||||||
|
<Panel title={"Una gamma particolare"}>
|
||||||
|
<blockquote>
|
||||||
|
chi-quadro a un grado di libertà
|
||||||
|
</blockquote>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Esiste una distribuzione Gamma particolare, "molto importante nella Statistica":
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`\Gamma (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) = \Chi (v = 1)`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
|
<Panel title={"Gamma e normale"}>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
La distribuzione normale ha una particolare relazione con la distribuzione Gamma:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
<Latex>{r`Z^2 \sim \Chi (v = 1)`}</Latex>
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
</Panel>
|
||||||
</Split>
|
</Split>
|
||||||
</div>
|
</div>
|
||||||
)
|
)
|
||||||
|
|
|
||||||
Loading…
Reference in a new issue