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✨ Port di Algebra Lineare
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6965406171929D01
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10
src/App.js
10
src/App.js
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|
@ -9,7 +9,8 @@ import Footer from "./components/Footer"
|
|||
import Fisica from "./routes/Fisica"
|
||||
import Apprendimento from "./routes/Apprendimento"
|
||||
import Statistica from "./routes/Statistica"
|
||||
import Sistemioperativi from "./routes/Sistemioperativi"
|
||||
import Arzigogoli from "./routes/Sistemioperativi/Arzigogoli"
|
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import Cheatsheet from "./routes/Algebra/Cheatsheet"
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||||
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||||
export default function App() {
|
||||
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@ -37,8 +38,11 @@ export default function App() {
|
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<Route path={"/statistica"}>
|
||||
<Statistica/>
|
||||
</Route>
|
||||
<Route path={"/sistemioperativi"}>
|
||||
<Sistemioperativi/>
|
||||
<Route path={"/sistemioperativi/arzigogoli"}>
|
||||
<Arzigogoli/>
|
||||
</Route>
|
||||
<Route path={"/algebra/cheatsheet"}>
|
||||
<Cheatsheet/>
|
||||
</Route>
|
||||
<Route path={"*"}>
|
||||
<Error404/>
|
||||
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185
src/routes/Algebra/Cheatsheet.js
Normal file
185
src/routes/Algebra/Cheatsheet.js
Normal file
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@ -0,0 +1,185 @@
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import {
|
||||
Anchor,
|
||||
Blockquote,
|
||||
Bold as B,
|
||||
Color,
|
||||
Italic as I,
|
||||
ListItem as LI,
|
||||
Paragraph as P,
|
||||
Title,
|
||||
Code as BluelibCode,
|
||||
Separator,
|
||||
} from "bluelib/lib/components"
|
||||
import LatexMath from "bluelib/lib/components/LatexMath"
|
||||
|
||||
import Todo from "../../components/Todo"
|
||||
import Split from "../../components/Split"
|
||||
import Box from "../../components/Box"
|
||||
|
||||
|
||||
const r = String.raw
|
||||
const Ex = ({ children, ...props }) => <Color builtin={"blue"}><Box {...props}>{children}</Box></Color>
|
||||
const Code = ({ children, ...props }) => <code {...props}>{children}</code>
|
||||
|
||||
|
||||
export default function Cheatsheet() {
|
||||
return (
|
||||
<article>
|
||||
<Title size={"xl"}>Cheatsheet di Algebra Lineare</Title>
|
||||
<Box title={"Moltiplicazioni tra matrici"}>
|
||||
<P>
|
||||
<LatexMath block={true}>{r`
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
a & b \\
|
||||
c & d \\
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
*
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
e & f \\
|
||||
g & h \\
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
ae + cf & be + df \\
|
||||
ag + ch & bg + dh \\
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
`}</LatexMath>
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Invertibilità di una matrice"}>
|
||||
<P>
|
||||
Si può verificare se una matrice <LatexMath>{r` A `}</LatexMath> quadrata di ordine <LatexMath>{r` n `}</LatexMath> è invertibile verificando una di queste definizioni equivalenti:
|
||||
</P>
|
||||
<ul>
|
||||
<LI>
|
||||
Il determinante non è nullo: <LatexMath>{r` \det A\neq 0 `}</LatexMath>.
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
Il rango di <LatexMath>{r` A `}</LatexMath> è <LatexMath>{r` n `}</LatexMath>.
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
La trasposta <LatexMath>{r` A^{T} `}</LatexMath> è una matrice invertibile.
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
Tutte le righe/colonne di <LatexMath>{r` A `}</LatexMath> sono linearmente indipendenti.
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
Tutte le righe/colonne di <LatexMath>{r` A `}</LatexMath> formano una base di <LatexMath>{r` \mathbb{K} ^{n} `}</LatexMath>.
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
Il numero 0 non è un autovalore di <LatexMath>{r` A `}</LatexMath>.
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<LatexMath>{r` A `}</LatexMath> è trasformabile mediante algoritmo di Gauss-Jordan in una matrice con <LatexMath>{r` n `}</LatexMath> pivot.
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||||
</LI>
|
||||
</ul>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Stabilire esistenza di funzione lineare"}>
|
||||
<P>
|
||||
Per controllare se esiste o no una funzione lineare è sufficiente verificare che sia valida la proprietà di linearità:
|
||||
</P>
|
||||
<ul>
|
||||
<LI>
|
||||
Se due vettori sono linearmente indipendenti, anche i risultati della funzione devono essere linearmente indipendenti.
|
||||
</LI>
|
||||
</ul>
|
||||
<P>
|
||||
Può essere controllata velocemente vedendo se si verificano le seguenti condizioni:
|
||||
</P>
|
||||
<ul>
|
||||
<LI>
|
||||
Se due vettori di ingresso sono uno multiplo dell'altro, allora anche i vettori di uscita devono essere uno multiplo dell'altro per la stessa costante.
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
Se un vettore di ingresso è dato dalla somma di (multipli di) altri, allora anche il vettore di uscita deve essere dato dalla somma di (multipli degli) stessi.
|
||||
</LI>
|
||||
</ul>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Determinazione di matrice associata"}>
|
||||
<P>
|
||||
Vogliamo trovare la matrice associata (<LatexMath>{r`A`}</LatexMath>) di una funzione rispetto a delle nuove basi, ad esempio <LatexMath>{r` (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)`}</LatexMath>.
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
Procediamo disponendo in verticale gli elementi delle basi, in questo modo:
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
<LatexMath block={true}>{r`
|
||||
M =
|
||||
\begin{matrix}
|
||||
1 & 4 & 7 \\
|
||||
2 & 5 & 8 \\
|
||||
3 & 6 & 9 \\
|
||||
\end{matrix}
|
||||
`}</LatexMath>
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
Troviamo la matrice inversa con il metodo di Gauss-Jordan.
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
Calcoliamo il risultato di:
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
<LatexMath block={true}>{r`
|
||||
B = M^{-1} * A * M
|
||||
`}</LatexMath>
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
Il risultato <LatexMath>{r`B`}</LatexMath> sarà la nostra nuova matrice associata.
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Diagonalizzabilità"}>
|
||||
<P>
|
||||
Una matrice è <I>diagonalizzabile</I> se ha <B>tanti autovalori quanto il suo rango</B>.
|
||||
Per trovare gli autovalori trovare dove il polinomio caratteristico (determinante della matrice fatta come quella qui sotto) è uguale a 0:
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
<LatexMath block={true}>{r`
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
1 - x & 2 & 3 \\
|
||||
4 & 5 - x & 6 \\
|
||||
7 & 8 & 9 - x \\
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= 0
|
||||
`}</LatexMath>
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Stabilire se una funzione è lineare"}>
|
||||
<P>
|
||||
Se tutti i termini della funzione sono <B>polinomi omogenei</B> di primo grado (non ci sono potenze superiori a 1), allora è automaticamente <I>lineare</I>.
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Immagine"}>
|
||||
<P>
|
||||
Le <I>basi dell'immagine</I> di una funzione sono i <B>vettori linearmente indipendenti</B> che la generano.
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Split>
|
||||
<Box title={"Iniettività"}>
|
||||
<P>
|
||||
Una funzione lineare è <I>iniettiva</I> se <B>il nucleo è di dimensione 0</B>, ovvero se l'unico valore che fa risultare 0 alla funzione è il vettore nullo.
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Suriettività"}>
|
||||
<P>
|
||||
Una funzione lineare è <I>suriettiva</I> se la dimensione dell'immagine è minore o uguale al rango della funzione (degli input, il rango della matrice associata): <LatexMath>{r`dim(Im(F)) = rk(M_F)`}</LatexMath>.\\
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
</Split>
|
||||
<Box title={"Matrici quadrate"}>
|
||||
<P>
|
||||
Se la funzione è un <B>automorfismo</B> (campo input = campo output), allora <LatexMath>{r`iniettivita' \Leftrightarrow suriettivita'`}</LatexMath>.
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Somma diretta"}>
|
||||
<P>
|
||||
Un sottospazio è <I>somma diretta</I> se i due sottospazi di cui viene fatta la somma <B>non hanno basi in comune</B>, e quindi <LatexMath>{r`dim(\pmb{U} \cap \pmb{W}) = 0`}</LatexMath>.
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Trovare basi che diano una somma diretta"}>
|
||||
<P>
|
||||
Per trovare basi che diano una somma diretta, è sufficiente <B>trovare basi linearmente indipendenti</B> con quelle che già abbiamo: solitamente parti della base canonica funzionano alla perfezione.
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
</article>
|
||||
)
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -30,7 +30,7 @@ export default function Home({ skin, setSkin }) {
|
|||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
</Split>
|
||||
<Split title={"Università"}>
|
||||
<Split title={"I miei appunti"}>
|
||||
<Box title={"Primo anno"}>
|
||||
<Size value={"l"}>
|
||||
<ul>
|
||||
|
|
@ -75,11 +75,6 @@ export default function Home({ skin, setSkin }) {
|
|||
✨ Statistica ed elementi di probabilità
|
||||
</BaseLink>
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<BaseLink href={"/sistemioperativi"}>
|
||||
✨ <Size value={"xs"}>Arzigogoli di</Size> Sistemi operativi
|
||||
</BaseLink>
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<BaseLink href={"/apprendimento"}>
|
||||
✨ Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali
|
||||
|
|
@ -115,6 +110,67 @@ export default function Home({ skin, setSkin }) {
|
|||
</Size>
|
||||
</Box>
|
||||
</Split>
|
||||
<Split title={"I miei progetti"}>
|
||||
<Box title={"Primo anno"}>
|
||||
<Size value={"l"}>
|
||||
<ul>
|
||||
<LI>
|
||||
<BaseLink href={"/algebra/cheatsheet"}>
|
||||
✨ <Size value={"l"}>Cheatsheet</Size><Size value={"xs"}> per l'esame di Algebra Lineare</Size>
|
||||
</BaseLink>
|
||||
</LI>
|
||||
</ul>
|
||||
</Size>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Secondo anno"}>
|
||||
<ul>
|
||||
<LI>
|
||||
<BaseLink href={"/sistemioperativi/arzigogoli"}>
|
||||
✨ <Size value={"l"}>Arzigogoli</Size><Size value={"xs"}> di Sistemi operativi</Size>
|
||||
</BaseLink>
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<Anchor href={"https://github.com/Steffo99/mandarin"}>
|
||||
↪️ <Size value={"l"}>Cleaver</Size><Size value={"xs"}>, progetto di Programmazione a Oggetti</Size>
|
||||
</Anchor>
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<Anchor href={"https://github.com/Steffo99/alexandria"}>
|
||||
↪️ <Size value={"l"}>Alexandria</Size><Size value={"xs"}>, progetto di Basi di Dati</Size>
|
||||
</Anchor>
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<Anchor href={"https://github.com/Steffo99/turtle007"}>
|
||||
↪️ <Size value={"l"}>Turtle007</Size><Size value={"xs"}>, miniprogetti di Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali</Size>
|
||||
</Anchor>
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<Anchor href={"https://github.com/Steffo99/matlab-stuff"}>
|
||||
↪️ <Size value={"l"}>Esercizi risolti</Size><Size value={"xs"}> di Calcolo numerico</Size>
|
||||
</Anchor>
|
||||
</LI>
|
||||
</ul>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Terzo anno"}>
|
||||
<ul>
|
||||
<LI>
|
||||
<Anchor href={"https://github.com/Steffo99/thorunimore"}>
|
||||
↪️ <Size value={"l"}>Thorunimore</Size><Size value={"xs"}>, bot del gruppo Unimore Informatica</Size>
|
||||
</Anchor>
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<Anchor href={"https://github.com/Steffo99/mandarin"}>
|
||||
↪️ <Size value={"l"}>Mandarin</Size><Size value={"xs"}>, parte del progetto di Gestione dell'Informazione</Size>
|
||||
</Anchor>
|
||||
</LI>
|
||||
<LI>
|
||||
<Anchor href={"https://github.com/Steffo99/mandarin-search"}>
|
||||
↪️ <Size value={"l"}>Mandarin Search</Size><Size value={"xs"}>, parte del progetto di Gestione dell'Informazione</Size>
|
||||
</Anchor>
|
||||
</LI>
|
||||
</ul>
|
||||
</Box>
|
||||
</Split>
|
||||
</article>
|
||||
)
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -21,33 +21,9 @@ const Ex = ({ children, ...props }) => <Color builtin={"blue"}><Box {...props}>{
|
|||
const Code = ({ children, ...props }) => <code {...props}>{children}</code>
|
||||
|
||||
|
||||
export default function Sistemioperativi() {
|
||||
export default function Arzigogoli() {
|
||||
return (
|
||||
<div>
|
||||
<Split title={"Sistemi Operativi"}>
|
||||
<Box title={"Di cosa si tratta?"}>
|
||||
<P>
|
||||
<Todo>Questa parte non è ancora stata scritta.</Todo>
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Il corso all'Unimore"}>
|
||||
<P>
|
||||
🎓 Il corso è stato tenuto dal <Anchor href={"mailto:mauro.andreolini@unimore.it"}>Prof.
|
||||
Mauro Andreolini</Anchor>.
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
📘 Le dispense <Color builtin={"red"}>non sono più disponibili</Color>.
|
||||
</P>
|
||||
<P>
|
||||
🎥 <Color builtin={"orange"}>Non sono mai state registrate</Color> delle videolezioni.
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
<Box title={"Materiale utilizzato"}>
|
||||
<P>
|
||||
<I>Nessun materiale utilizzato.</I>
|
||||
</P>
|
||||
</Box>
|
||||
</Split>
|
||||
<article>
|
||||
<Title size={"xxl"}>
|
||||
Arzigogolo #5 del 2019
|
||||
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