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Steffo 2022-02-04 02:14:51 +01:00
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commit c663926184
29 changed files with 773 additions and 593 deletions
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33
components/compat-old.tsx
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@ -1,9 +1,10 @@
import * as Bluelib from "@steffo/bluelib-react" import * as Bluelib from "@steffo/bluelib-react"
import TeX from "@matejmazur/react-katex" import TeX from "@matejmazur/react-katex"
import stripIndent from "strip-indent" import stripIndent from "strip-indent"
import 'katex/dist/katex.min.css';
export const Split = ({title = undefined, children}) => { export const Split = ({title = undefined, children}: any) => {
return ( return (
<Bluelib.Chapter> <Bluelib.Chapter>
{title ? {title ?
@ -17,7 +18,7 @@ export const Split = ({title = undefined, children}) => {
} }
export const Section = Split export const Section = Split
export const Box = ({title = undefined, children, color = undefined}) => { export const Box = ({title = undefined, children, color = undefined}: any) => {
return ( return (
<Bluelib.Box builtinColor={color}> <Bluelib.Box builtinColor={color}>
{title ? {title ?
@ -30,47 +31,47 @@ export const Box = ({title = undefined, children, color = undefined}) => {
) )
} }
export const Example = (props) => { export const Example = (props: any) => {
return ( return (
<Bluelib.Panel builtinColor="magenta" style={{minWidth: "auto"}} {...props}/> <Bluelib.Panel builtinColor="magenta" style={{minWidth: "auto"}} {...props}/>
) )
} }
export const Plus = (props) => { export const Plus = (props: any) => {
return ( return (
<Bluelib.BaseElement builtinColor={"red"} kind="span" {...props}/> <Bluelib.BaseElement builtinColor={"red"} kind="span" {...props}/>
) )
} }
export const Minus = (props) => { export const Minus = (props: any) => {
return ( return (
<Bluelib.BaseElement builtinColor={"blue"} kind="span" {...props}/> <Bluelib.BaseElement builtinColor={"blue"} kind="span" {...props}/>
) )
} }
export const Color = ({builtin, ...props}) => { export const Color = ({builtin, ...props}: any) => {
return ( return (
<Bluelib.BaseElement builtinColor={builtin} kind="span" {...props}/> <Bluelib.BaseElement builtinColor={builtin} kind="span" {...props}/>
) )
} }
export const LatexMath = ({children, ...props}) => { export const LatexMath = ({children, ...props}: any) => {
return ( return (
<TeX math={children} {...props}/> <TeX math={children} {...props}/>
) )
} }
export const ILatex = (props) => { export const ILatex = (props: any) => {
return ( return (
<LatexMath block={false} {...props}/> <LatexMath block={false} {...props}/>
) )
} }
export const BLatex = (props) => { export const BLatex = (props: any) => {
return ( return (
<LatexMath block={true} {...props}/> <LatexMath block={true} {...props}/>
) )
} }
export const PLatex = (props) => { export const PLatex = (props: any) => {
return ( return (
<p> <p>
<BLatex {...props}/> <BLatex {...props}/>
@ -78,25 +79,25 @@ export const PLatex = (props) => {
) )
} }
export const P = (props) => { export const P = (props: any) => {
return ( return (
<p {...props}/> <p {...props}/>
) )
} }
export const Todo = (props) => { export const Todo = (props: any) => {
return ( return (
<Bluelib.BaseElement builtinColor={"orange"} kind={"span"} {...props}/> <Bluelib.BaseElement builtinColor={"orange"} kind={"span"} {...props}/>
) )
} }
export const Help = ({text, ...props}) => { export const Help = ({text, ...props}: any) => {
return ( return (
<Bluelib.BaseElement title={text} bluelibClassNames={"semantic-abbr"} kind={"span"} {...props}/> <Bluelib.BaseElement title={text} bluelibClassNames={"semantic-abbr"} kind={"span"} {...props}/>
) )
} }
export const TablePanel = ({children, ...props}) => { export const TablePanel = ({children, ...props}: any) => {
return ( return (
<Bluelib.Box> <Bluelib.Box>
<table> <table>
@ -106,7 +107,7 @@ export const TablePanel = ({children, ...props}) => {
) )
} }
export const Code = ({children, ...props}) => { export const Code = ({children, ...props}: any) => {
return ( return (
<pre> <pre>
<Bluelib.Code {...props}> <Bluelib.Code {...props}>
@ -116,7 +117,7 @@ export const Code = ({children, ...props}) => {
) )
} }
export const Image = (props) => { export const Image = (props: any) => {
return ( return (
<Bluelib.Image limit="quarter" {...props}/> <Bluelib.Image limit="quarter" {...props}/>
) )

2
components/compat-next.tsx → components/link.jsx
View file

@ -1,7 +1,7 @@
import NextLink from "next/link" import NextLink from "next/link"
import { Anchor as BluelibLink } from "@steffo/bluelib-react" import { Anchor as BluelibLink } from "@steffo/bluelib-react"
// passHref by default
export const Link = ({children, href, nextProps = {}, bluelibProps = {}}) => { export const Link = ({children, href, nextProps = {}, bluelibProps = {}}) => {
return ( return (
<NextLink href={href} passHref={true} {...nextProps}> <NextLink href={href} passHref={true} {...nextProps}>

21
components/materialLi.jsx Normal file
View file

@ -0,0 +1,21 @@
import { ListUnordered, Code } from "@steffo/bluelib-react"
import { Link } from "./link"
export const MaterialLi = ({children, base, ...files}) => {
const formats = Object.entries(files).map(([k, v], pos) => {
return (
<Link key={pos} href={`${base}/${v}.${k}`}>
<Code>.{k}</Code>
</Link>
)
}).reduce((p, c) => {
return [p, ", ", c]
})
return (
<ListUnordered.Item>
{children} ({formats})
</ListUnordered.Item>
)
}

43
components/warnings.tsx
View file

@ -1,43 +0,0 @@
import { Panel, BringAttention as B, Anchor as A } from "@steffo/bluelib-react"
export const Unchecked = () => {
return (
<Panel builtinColor="yellow">
<B>⚠️ Attenzione:</B> questi materiali non sono stati ricontrollati da quando sono stati scritti, e potrebbero contenere errori!<br/>
</Panel>
)
}
export const Incomplete = () => {
return (
<Panel builtinColor="yellow">
<B>⚠️ Attenzione:</B> questi materiali non coprono tutto il programma, e non sono quindi sufficienti per dare l&apos;esame!<br/>
</Panel>
)
}
export const Reordered = () => {
return (
<Panel builtinColor="yellow">
<B>⚠️ Attenzione:</B> questi materiali sono stati raccolti e ordinati successivamente alla scrittura, e potrebbero essere in ordine sbagliato!<br/>
</Panel>
)
}
export const Blocked = () => {
return (
<Panel builtinColor="red">
<B>🚫 Blocco:</B> alcuni materiali esterni al sito non sono più disponibili.<br/>
</Panel>
)
}
export const Ported = () => {
return (
<Panel builtinColor="blue">
<B>🗒️ Nota:</B> questi materiali sono stati importati da una versione vecchia di Bluelib, e potrebbero non essere visualizzati correttamente.<br/>
<small>Se ti accorgi di un problema di visualizzazione, fammelo sapere <A href="https://github.com/Steffo99/appuntiweb-omega/issues">su GitHub</A>!</small>
</Panel>
)
}

4
pages/404.tsx
View file

@ -1,6 +1,6 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, ListUnordered, ListOrdered } from '@steffo/bluelib-react' import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, ListUnordered, ListOrdered } from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
import { Link } from "../components/compat-next" import { Link } from "../components/link"
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {
@ -17,7 +17,7 @@ const Page: NextPage = () => {
La pagina che hai richiesto non è stata trovata. La pagina che hai richiesto non è stata trovata.
</p> </p>
<p> <p>
Forse l'URL che hai inserito è sbagliato, o la pagina che cerchi è stata spostata a un altro URL... Forse l&apos;URL che hai inserito è sbagliato, o la pagina che cerchi è stata spostata a un altro URL...
</p> </p>
</Box> </Box>
</Chapter> </Chapter>

2
pages/500.tsx
View file

@ -1,6 +1,6 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, ListUnordered, ListOrdered } from '@steffo/bluelib-react' import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, ListUnordered, ListOrdered } from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
import { Link } from "../components/compat-next" import { Link } from "../components/link"
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {

2
pages/_app.tsx
View file

@ -1,6 +1,6 @@
import "../styles/global.css" import "../styles/global.css"
import type { AppProps } from 'next/app' import type { AppProps } from 'next/app'
import { Link } from "../components/compat-next" import { Link } from "../components/link"
import {Bluelib, Heading, LayoutThreeCol, Anchor as A, Footer} from "@steffo/bluelib-react" import {Bluelib, Heading, LayoutThreeCol, Anchor as A, Footer} from "@steffo/bluelib-react"
function MyApp({ Component, pageProps }: AppProps) { function MyApp({ Component, pageProps }: AppProps) {

57
pages/index.tsx
View file

@ -1,6 +1,6 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, ListUnordered, ListOrdered } from '@steffo/bluelib-react' import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, ListUnordered, ListOrdered } from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
import { Link } from "../components/compat-next" import { Link } from "../components/link"
const Home: NextPage = () => { const Home: NextPage = () => {
@ -90,22 +90,22 @@ const Home: NextPage = () => {
<ListUnordered> <ListUnordered>
<ListUnordered.Item> <ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/database"> <Link href="/year2/database">
<A href="#">Basi di dati</A> Basi di dati
</Link> </Link>
</ListUnordered.Item> </ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item> <ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/calcolo"> <Link href="/year2/calcolo">
<A href="#">Calcolo numerico</A> Calcolo numerico
</Link> </Link>
</ListUnordered.Item> </ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item> <ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/ottimizzazione"> <Link href="/year2/ottimizzazione">
<A href="#">Ottimizzazione lineare intera</A> Ottimizzazione lineare intera
</Link> </Link>
</ListUnordered.Item> </ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item> <ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/sistemioperativi"> <Link href="/year2/sistemioperativi">
<A href="#">Sistemi operativi</A> Sistemi operativi
</Link> </Link>
</ListUnordered.Item> </ListUnordered.Item>
</ListUnordered> </ListUnordered>
@ -116,13 +116,52 @@ const Home: NextPage = () => {
</Heading> </Heading>
<ListUnordered> <ListUnordered>
<ListUnordered.Item> <ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/gestione"> <Link href="/year3/linguaggi">
<A>Gestione dell&apos;informazione</A> Linguaggi dinamici
</Link> </Link>
</ListUnordered.Item> </ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item> <ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/web"> <Link href="/year3/diritto">
<A>Tecnologie web</A> Diritto ed economia digitale
</Link>
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/progetto">
Progetto del software
</Link>
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/gestione">
Gestione dell&apos;informazione
</Link>
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/protocolli">
Protocolli e architetture di rete
</Link>
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/tecweb">
Tecnologie web
</Link>
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/paradigmi">
Paradigmi e linguaggi di programmazione
</Link>
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/tirocinio">
Tirocinio
</Link>
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year3/tesi">
Tesi
</Link> </Link>
</ListUnordered.Item> </ListUnordered.Item>
</ListUnordered> </ListUnordered>

26
pages/year1/algebra/index.tsx
View file

@ -1,7 +1,7 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Code, Anchor as A, ListOrdered, ListUnordered, Panel} from '@steffo/bluelib-react' import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Code, Anchor as A, ListOrdered, ListUnordered, Panel} from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
import { Link } from '../../../components/compat-next' import { Link } from '../../../components/link'
import * as Warnings from "../../../components/warnings" import { MaterialLi } from "../../../components/materialLi"
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
@ -30,14 +30,22 @@ const Page: NextPage = () => {
Per recuperare tutto quello che mi ero perso in aula ho sfruttato alcune videolezioni pubblicate su YouTube da Unimore, con ottimi risultati: sono riuscito a passare l&apos;esame al primo tentativo! Per recuperare tutto quello che mi ero perso in aula ho sfruttato alcune videolezioni pubblicate su YouTube da Unimore, con ottimi risultati: sono riuscito a passare l&apos;esame al primo tentativo!
</p> </p>
<p> <p>
Inoltre, visto che all&apos;esame era possibile utilizzare i propri appunti, ho realizzato un piccolo cheatsheet stampabile con tutti gli esercizi più comuni. Purtroppo alcuni video sono stati resi privati dall&apos;account che li aveva pubblicati: potrei riuploadarli, in quanto erano sotto licenza <Link href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">CC-BY-NC-SA 4.0</Link>, ma purtroppo non li ho backuppati da nessuna parte.
</p>
<p>
Se li avete, fatemelo sapere!
</p>
<p>
Video a parte, ho realizzato anche un piccolo cheatsheet stampabile con tutti gli esercizi più comuni, dato che all&apos;esame era possibile utilizzare i propri appunti.
</p> </p>
<Chapter> <Chapter>
<Panel> <Panel>
<Heading level={4}> <Heading level={4}>
Videolezioni dell'Unimore Videolezioni dell&apos;Unimore
</Heading> </Heading>
<Warnings.Blocked/> <p>
Tutte le videolezioni sono state pubblicate sotto licenza <Link href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">CC-BY-NC-SA 4.0</Link> dalla Prof.ssa Beatrice Ruini nell&apos;anno accademico 2018/2019 sul portale Dolly 2018 (Moodle).
</p>
<ListOrdered> <ListOrdered>
<ListOrdered.Item disabled> <ListOrdered.Item disabled>
Definizione di Spazio Vettoriale (1:17:29) Definizione di Spazio Vettoriale (1:17:29)
@ -124,12 +132,12 @@ const Page: NextPage = () => {
</Panel> </Panel>
<Panel> <Panel>
<Heading level={3}> <Heading level={3}>
Appunti per l'esame Appunti per l&apos;esame
</Heading> </Heading>
<ListUnordered> <ListUnordered>
<ListUnordered.Item> <MaterialLi base="/materials/year1/algebra" tex="cheatsheet" pdf="cheatsheet">
Cheatsheet (<Link href="/materials/year1/algebra/cheatsheet.tex"><Code>.tex</Code></Link>, <Link href="/materials/year1/algebra/cheatsheet.pdf"><Code>.pdf</Code></Link>) Cheatsheet
</ListUnordered.Item> </MaterialLi>
</ListUnordered> </ListUnordered>
</Panel> </Panel>
</Chapter> </Chapter>

92
pages/year1/algoritmi/index.tsx
View file

@ -1,12 +1,6 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Code, Anchor as A, Panel, BringAttention as B, ListOrdered, ListUnordered } from "@steffo/bluelib-react" import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Code, Anchor as A, Panel, BringAttention as B, ListOrdered, ListUnordered } from "@steffo/bluelib-react"
import type { NextPage } from "next" import type { NextPage } from "next"
import { MaterialLi } from "../../../components/materialLi"
const MaterialLi = ({children, file}) => {
return <ListOrdered.Item>
{children} (<A href={`/materials/year1/algoritmi/${file}.md`}><Code>.md</Code></A>)
</ListOrdered.Item>
}
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {
@ -38,130 +32,130 @@ const Page: NextPage = () => {
Appunti di teoria Appunti di teoria
</Heading> </Heading>
<ListOrdered> <ListOrdered>
<MaterialLi file="01_IlNomeDelCorso"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="01_IlNomeDelCorso">
Il nome del corso Il nome del corso
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="02_EfficienzaDegliAlgoritmi"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="02_EfficienzaDegliAlgoritmi">
Efficienza degli algoritmi Efficienza degli algoritmi
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="03_ModelliAlgoritmici"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="03_ModelliAlgoritmici">
Modelli algoritmici Modelli algoritmici
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="04_NotazioneAsintotica"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="04_NotazioneAsintotica">
Notazione asintotica Notazione asintotica
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="05_ProblemiAlgoritmici"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="05_ProblemiAlgoritmici">
Problemi algoritmici Problemi algoritmici
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="06_RicercaBinaria"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="06_RicercaBinaria">
Ricerca binaria Ricerca binaria
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="07_DivideEtImpera"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="07_DivideEtImpera">
Divide et impera Divide et impera
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="08_MasterTheorem"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="08_MasterTheorem">
Master theorem Master theorem
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="09_MasterTheoremSubset"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="09_MasterTheoremSubset">
Master theorem subset Master theorem subset
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="10_Ordinamento"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="10_Ordinamento">
Ordinamento Ordinamento
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="11_InsertionSort"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="11_InsertionSort">
Insertion sort Insertion sort
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="11_MergeSort"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="11_MergeSort">
Merge sort Merge sort
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="11_QuickSort"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="11_QuickSort">
Quick sort Quick sort
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="12_CountingSort"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="12_CountingSort">
Counting sort Counting sort
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="13_IntroAlleStruttureDati"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="13_IntroAlleStruttureDati">
Introduzione alle strutture dati Introduzione alle strutture dati
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="14_Array"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="14_Array">
Array Array
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="14_Lista"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="14_Lista">
Lista Lista
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="15_Coda"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="15_Coda">
Coda Coda
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="15_Pila"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="15_Pila">
Pila Pila
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="16_AlberoRadicato"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="16_AlberoRadicato">
Albero radicato Albero radicato
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="17_BreadthFirstSearch"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="17_BreadthFirstSearch">
Breadth-first search Breadth-first search
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="17_DepthFirstSearch"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="17_DepthFirstSearch">
Depth-first search Depth-first search
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="18_AlberoBinarioDiRicerca"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="18_AlberoBinarioDiRicerca">
Albero binario di ricerca Albero binario di ricerca
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="19_HeapBinario"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="19_HeapBinario">
Heap binario Heap binario
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="20_CodaConPriorità"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="20_CodaConPriorità">
Coda con priorità Coda con priorità
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="20_HeapSort"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="20_HeapSort">
Heap sort Heap sort
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="21_Grafo"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="21_Grafo">
Grafo Grafo
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="22_VisitareUnGrafo"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="22_VisitareUnGrafo">
Visitare un grafo Visitare un grafo
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="23_AlgoritmiGreedy"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="23_AlgoritmiGreedy">
Algoritmi greedy Algoritmi greedy
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="24_PercorsoPiùBreve"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="24_PercorsoPiùBreve">
Percorso più breve Percorso più breve
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="25_AlgoritmoDiDijkstra"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="25_AlgoritmoDiDijkstra">
Algoritmo di Dijkstra Algoritmo di Dijkstra
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="26_AlgoritmoDiBellmanFord"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="26_AlgoritmoDiBellmanFord">
Algoritmo di Bellman-Ford Algoritmo di Bellman-Ford
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="27_DisjointSet"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="27_DisjointSet">
Disjoint set Disjoint set
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="28_TrovareIlMST"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="28_TrovareIlMST">
Trovare il minimum spanning tree Trovare il minimum spanning tree
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="29_AlgoritmoDiKruskal"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="29_AlgoritmoDiKruskal">
Algoritmo di Kruskal Algoritmo di Kruskal
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="29_AlgoritmoDiPrim"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="29_AlgoritmoDiPrim">
Algoritmo di Prim Algoritmo di Prim
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="30_Compressione"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="30_Compressione">
Compressione Compressione
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="31_AlgoritmoDiHuffman"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="31_AlgoritmoDiHuffman">
Algoritmo di Huffman Algoritmo di Huffman
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="32_Dizionari"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="32_Dizionari">
Dizionari Dizionari
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="33_ProgrammazioneDinamica"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="33_ProgrammazioneDinamica">
Programmazione dinamica Programmazione dinamica
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="34_ProblemaDelloZaino"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="34_ProblemaDelloZaino">
Problema dello zaino Problema dello zaino
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="35_ProblemiIntrattabili"> <MaterialLi base="/materials/year1/algoritmi" md="35_ProblemiIntrattabili">
Problemi intrattabili Problemi intrattabili
</MaterialLi> </MaterialLi>
</ListOrdered> </ListOrdered>

39
pages/year1/analisi/index.tsx
View file

@ -1,12 +1,7 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Code, Anchor as A, ListOrdered, ListUnordered, Panel} from '@steffo/bluelib-react' import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Code, Anchor as A, ListOrdered, ListUnordered, Panel} from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
import { Link } from '../../../components/compat-old' import { MaterialLi } from '../../../components/materialLi'
const MaterialLi = ({children, file}) => {
return <ListOrdered.Item>
{children} (<Link href={`/materials/year1/analisi/${file}.tex`}><Code>.tex</Code></Link>, <Link href={`/materials/year1/analisi/${file}.pdf`}><Code>.pdf</Code></Link>)
</ListOrdered.Item>
}
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
@ -22,7 +17,7 @@ const Page: NextPage = () => {
Ho adorato il corso di <I>Analisi matematica</I>. Ho adorato il corso di <I>Analisi matematica</I>.
</p> </p>
<p> <p>
La prof. Eleuteri è stata un&apos;'inizio fantastico alla mia carriera universitaria!<br/> La prof. Eleuteri è stata un&apos;inizio fantastico alla mia carriera universitaria!<br/>
Tutti i corsi dovrebbero avere docenti altrettanto disponibili... Tutti i corsi dovrebbero avere docenti altrettanto disponibili...
</p> </p>
</Box> </Box>
@ -33,7 +28,7 @@ const Page: NextPage = () => {
Materiale raccolto Materiale raccolto
</Heading> </Heading>
<p> <p>
Durante il corso, mi sono interessato al <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/LaTeX">LaTeX</a>, e per impararlo l'ho utilizzato per prendere appunti in aula. Durante il corso, mi sono interessato al <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/LaTeX">LaTeX</a>, e per impararlo l&apos;ho utilizzato per prendere appunti in aula.
</p> </p>
<p> <p>
Di conseguenza, tutte le dispense che ho realizzato per questo corso sono in formato <Code>.tex</Code> e <Code>.pdf</Code>. Di conseguenza, tutte le dispense che ho realizzato per questo corso sono in formato <Code>.tex</Code> e <Code>.pdf</Code>.
@ -44,40 +39,40 @@ const Page: NextPage = () => {
Appunti di teoria Appunti di teoria
</Heading> </Heading>
<ListOrdered> <ListOrdered>
<MaterialLi file="1_sottosuccessioni"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="1_sottosuccessioni" pdf="1_sottosuccessioni">
Sottosuccessioni Sottosuccessioni
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="2_successioni_per_ricorrenza"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="2_successioni_per_ricorrenza" pdf="2_successioni_per_ricorrenza">
Successioni per ricorrenza Successioni per ricorrenza
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="3_intorni_e_asintoti"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="3_intorni_e_asintoti" pdf="3_intorni_e_asintoti">
Intorni e asintoti Intorni e asintoti
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="4_limiti"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="4_limiti" pdf="4_limiti">
Limiti Limiti
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Derivate Derivate
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="6_punti_di_estremo"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="6_punti_di_estremo" pdf="6_punti_di_estremo">
Punti di estremo Punti di estremo
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="7_studio_di_funzione"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="7_studio_di_funzione" pdf="7_studio_di_funzione">
Studio di funzione Studio di funzione
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<MaterialLi file="8_serie"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="8_serie" pdf="8_serie">
Serie Serie
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Numeri complessi Numeri complessi
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Equazioni di numeri complessi Equazioni di numeri complessi
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<MaterialLi file="11_primitive"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="11_primitive" pdf="11_primitive">
Integrali e primitive Integrali e primitive
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<MaterialLi file="12_integrazione"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="12_integrazione" pdf="12_integrazione">
Integrazione Integrazione
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</ListOrdered> </ListOrdered>
@ -87,10 +82,10 @@ const Page: NextPage = () => {
Appunti extra per l&apos;orale Appunti extra per l&apos;orale
</Heading> </Heading>
<ListUnordered> <ListUnordered>
<MaterialLi file="X_weierstrass"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="X_weierstrass" pdf="X_weierstrass">
Teorema di Weierstrass Teorema di Weierstrass
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="X_teoremiprincipali"> <MaterialLi base="/materials/year1/analisi" tex="X_teoremiprincipali" pdf="X_teoremiprincipali">
I 10 teoremi principali I 10 teoremi principali
</MaterialLi> </MaterialLi>
<ListUnordered.Item> <ListUnordered.Item>

34
pages/year1/architettura/architettura.tsx → pages/year1/architettura/index.tsx
View file

@ -1,13 +1,7 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, BringAttention as B, ListOrdered, Panel, Code, ListUnordered } from '@steffo/bluelib-react' import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, BringAttention as B, ListOrdered, Panel, Code, ListUnordered } from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
import { Link } from '../../../components/compat-old' import { Link } from '../../../components/link'
import { MaterialLi } from '../../../components/materialLi'
const MaterialLi = ({children, file}) => {
return <ListOrdered.Item>
{children} (<A href={`/materials/year1/architettura/${file}.md`}><Code>.md</Code></A>)
</ListOrdered.Item>
}
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {
@ -45,13 +39,13 @@ const Page: NextPage = () => {
Appunti di teoria Appunti di teoria
</Heading> </Heading>
<ListOrdered> <ListOrdered>
<MaterialLi file="1_principi"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="1_principi">
Principi dell'architettura dei calcolatori Principi dell&apos;architettura dei calcolatori
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="2_dentro_il_processore"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="2_dentro_il_processore">
Dentro il processore Dentro il processore
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<MaterialLi file="3_assembly"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="3_assembly">
Assembly Assembly
</MaterialLi> </MaterialLi>
</ListOrdered> </ListOrdered>
@ -61,16 +55,16 @@ const Page: NextPage = () => {
Esercizi svolti Esercizi svolti
</Heading> </Heading>
<ListOrdered start={4}> <ListOrdered start={4}>
<MaterialLi file="4_hello_world"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="4_hello_world">
Hello World in RISC-V Hello World in RISC-V
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="5_primo_programma"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="5_primo_programma">
Primo programma RISC-V Primo programma RISC-V
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<MaterialLi file="6_stack"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="6_stack">
Stack in RISC-V Stack in RISC-V
</MaterialLi> </MaterialLi>
<MaterialLi file="7_prodotto_scalare"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="7_prodotto_scalare">
Prodotto scalare in RISC-V Prodotto scalare in RISC-V
</MaterialLi> </MaterialLi>
</ListOrdered> </ListOrdered>
@ -80,20 +74,20 @@ const Page: NextPage = () => {
Appunti di pratica Appunti di pratica
</Heading> </Heading>
<ListOrdered start={8}> <ListOrdered start={8}>
<MaterialLi file="8_appunti_e_deduzioni"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="8_appunti_e_deduzioni">
Appunti e deduzioni Appunti e deduzioni
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<MaterialLi file="9_memorie"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="9_memorie">
Memorie Memorie
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<MaterialLi file="10_meltdown"> <MaterialLi base="/materials/year1/architettura" md="10_meltdown">
Meltdown Meltdown
</MaterialLi> </MaterialLi>
</ListOrdered> </ListOrdered>
</Panel> </Panel>
</Chapter> </Chapter>
<p> <p>
Durante il corso, ho anche realizzato un'estensione per Visual Studio Code per il <I>syntax highlighting</I> dell'Assembly RISC-V. Durante il corso, ho anche realizzato un&apos;estensione per Visual Studio Code per il <I>syntax highlighting</I> dell&apos;Assembly RISC-V.
</p> </p>
<Chapter> <Chapter>
<Panel> <Panel>

1
pages/year1/programmazione2/index.tsx
View file

@ -1,6 +1,7 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Emphasis } from '@steffo/bluelib-react' import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Emphasis } from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
<Heading level={2}> <Heading level={2}>

12
pages/year2/apprendimento/index.tsx
View file

@ -1,9 +1,10 @@
import { ListUnordered } from "@steffo/bluelib-react" import { ListUnordered } from "@steffo/bluelib-react"
import {Heading, Chapter, Box, Panel, Idiomatic as I} from "@steffo/bluelib-react" import { Heading, Chapter, Box, Panel, Idiomatic as I } from "@steffo/bluelib-react"
import { Link } from "../../../components/compat-next" import { NextPage } from "next"
import { Link } from "../../../components/link"
export default function Fisica() { const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
<Heading level={2}> <Heading level={2}>
Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali
@ -14,10 +15,10 @@ export default function Fisica() {
Premessa Premessa
</Heading> </Heading>
<p> <p>
<I>Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali</I> è stato un corso molto discorsivo (un po' come il suo stesso nome). <I>Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali</I> è stato un corso molto discorsivo (un po&apos; come il suo stesso nome).
</p> </p>
<p> <p>
Penso sia quasi controproduttivo studiare dai miei appunti, in quanto essi sono una sintesi, mentre al fine di passare l'esame è utile saper parlare bene di tutti i concetti. Penso sia quasi controproduttivo studiare dai miei appunti, in quanto essi sono una sintesi, mentre al fine di passare l&apos;esame è utile saper parlare bene di tutti i concetti.
</p> </p>
</Box> </Box>
</Chapter> </Chapter>
@ -44,3 +45,4 @@ export default function Fisica() {
</Chapter> </Chapter>
</> </>
} }
export default Page

74
pages/year2/apprendimento/teoria.tsx
View file

@ -1,12 +1,13 @@
import { Heading } from "@steffo/bluelib-react" import { Heading } from "@steffo/bluelib-react"
import { Split, Box, r, ILatex, BLatex, PLatex, P, Anchor, I, B, Help, Example, LI } from "../../../components/compat-old" import { Split, Box, r, ILatex, BLatex, PLatex, P, Anchor, I, B, Help, Example, LI } from "../../../components/compat-old"
import { Link } from "../../../components/compat-next" import { Link } from "../../../components/link"
import { NextPage } from "next"
const Tick = (props) => <Help text={"Un quanto di tempo del sistema."}>{props.children ?? "tick"}</Help> const Tick = (props: any) => <Help text={"Un quanto di tempo del sistema."}>{props.children ?? "tick"}</Help>
export default function Apprendimento() { const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
<Heading level={2}> <Heading level={2}>
<Link href="/year2/apprendimento"> <Link href="/year2/apprendimento">
@ -43,7 +44,7 @@ export default function Apprendimento() {
<Example> <Example>
<Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Modello_di_Ehrenfest"}><u>Urne di Ehrenfest</u></Anchor>: <Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Modello_di_Ehrenfest"}><u>Urne di Ehrenfest</u></Anchor>:
due urne con N palline; estraggo una pallina da una urna casuale ad ogni passo e la sposto due urne con N palline; estraggo una pallina da una urna casuale ad ogni passo e la sposto
nell'altra; con tante palline il sistema appare irreversibile. nell&apos;altra; con tante palline il sistema appare irreversibile.
</Example> </Example>
</Box> </Box>
<Box title={"Fasi"}> <Box title={"Fasi"}>
@ -68,11 +69,11 @@ export default function Apprendimento() {
attrattore. attrattore.
</P> </P>
<Example> <Example>
L'evoluzione biologica crea nuove specie partendo da quelle precedenti di maggiore successo fino L&apos;evoluzione biologica crea nuove specie partendo da quelle precedenti di maggiore successo fino
a quando non si raggiunge la specie perfetta. a quando non si raggiunge la specie perfetta.
</Example> </Example>
<Example> <Example>
Si può vedere l'universo come un gigantesco sistema dinamico. <Anchor Si può vedere l&apos;universo come un gigantesco sistema dinamico. <Anchor
href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_della_simulazione"} href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_della_simulazione"}
>Che sia artificiale?</Anchor> <Anchor >Che sia artificiale?</Anchor> <Anchor
href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Morte_termica_dell%27universo"} href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Morte_termica_dell%27universo"}
@ -100,7 +101,7 @@ export default function Apprendimento() {
<LI><Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_sella"}><u>Di sella</u></Anchor></LI> <LI><Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_sella"}><u>Di sella</u></Anchor></LI>
</ul> </ul>
<P> <P>
Nell'insieme dei <ILatex>{r`\mathbb{C}`}</ILatex> possono anche dare origine a: Nell&apos;insieme dei <ILatex>{r`\mathbb{C}`}</ILatex> possono anche dare origine a:
</P> </P>
<ul> <ul>
<LI><u>Spirali stabili</u>: spirali che <B>convergono</B></LI> <LI><u>Spirali stabili</u>: spirali che <B>convergono</B></LI>
@ -139,7 +140,7 @@ export default function Apprendimento() {
<ul> <ul>
<LI><B>Autonomia</B>: agiscono gli uni indipendentemente dagli altri</LI> <LI><B>Autonomia</B>: agiscono gli uni indipendentemente dagli altri</LI>
<LI><B>Reattività</B>: percepiscono ciò che sta nel loro ambiente e <I>reagiscono</I> ai <LI><B>Reattività</B>: percepiscono ciò che sta nel loro ambiente e <I>reagiscono</I> ai
cambiamenti di quest'ultimo cambiamenti di quest&apos;ultimo
</LI> </LI>
<LI><B>Proattività</B>: agiscono in maniera tale da portare a termine i loro obiettivi</LI> <LI><B>Proattività</B>: agiscono in maniera tale da portare a termine i loro obiettivi</LI>
<LI><B>Socialità</B>: comunicano con gli altri agenti, scambiando informazioni</LI> <LI><B>Socialità</B>: comunicano con gli altri agenti, scambiando informazioni</LI>
@ -166,7 +167,7 @@ export default function Apprendimento() {
Gli agenti si distinguono anche in: Gli agenti si distinguono anche in:
</P> </P>
<ul> <ul>
<LI><B>Mobilità</B>: quanto e come possono muoversi nell'ambiente</LI> <LI><B>Mobilità</B>: quanto e come possono muoversi nell&apos;ambiente</LI>
<LI> <LI>
<B>Veridicità</B>: quanto producono informazioni corrette <B>Veridicità</B>: quanto producono informazioni corrette
<Example> <Example>
@ -183,9 +184,9 @@ export default function Apprendimento() {
</LI> </LI>
<LI> <LI>
<B>Razionalità</B>: quanto le loro azioni sono coerenti con i loro obiettivi e lo stato <B>Razionalità</B>: quanto le loro azioni sono coerenti con i loro obiettivi e lo stato
dell'ambiente dell&apos;ambiente
<Example> <Example>
<u>Razionalità limitata</u>: gli agenti non conoscono completamente l'ambiente, e <u>Razionalità limitata</u>: gli agenti non conoscono completamente l&apos;ambiente, e
compiono le azioni che suppongono essere giuste compiono le azioni che suppongono essere giuste
</Example> </Example>
</LI> </LI>
@ -209,7 +210,7 @@ export default function Apprendimento() {
</P> </P>
<ul> <ul>
<LI><B>Logic-based</B>: prende le decisioni attraverso deduzioni <I>logiche</I></LI> <LI><B>Logic-based</B>: prende le decisioni attraverso deduzioni <I>logiche</I></LI>
<LI><B>Reactive</B>: mappa una <I>reazione</I> a ogni situazione dell'ambiente</LI> <LI><B>Reactive</B>: mappa una <I>reazione</I> a ogni situazione dell&apos;ambiente</LI>
<LI><B>Belief-desire-intention</B>: per decidere, considera le proprie <I>assunzioni sul <LI><B>Belief-desire-intention</B>: per decidere, considera le proprie <I>assunzioni sul
mondo</I> (<I>belief</I>), i propri <I>desideri</I> (<I>desire</I>) e le mondo</I> (<I>belief</I>), i propri <I>desideri</I> (<I>desire</I>) e le
sue <I>intenzioni</I> correnti (<I>intention</I>) sue <I>intenzioni</I> correnti (<I>intention</I>)
@ -225,18 +226,18 @@ export default function Apprendimento() {
</P> </P>
<ul> <ul>
<LI><B>Teleonomico</B>: gli obiettivi sono predefiniti ed espliciti</LI> <LI><B>Teleonomico</B>: gli obiettivi sono predefiniti ed espliciti</LI>
<LI><B>Riflessivo</B>: l'agente è libero di scegliere il suo obiettivo in base alle proprie <LI><B>Riflessivo</B>: l&apos;agente è libero di scegliere il suo obiettivo in base alle proprie
percezioni interne percezioni interne
</LI> </LI>
</ul> </ul>
</Box> </Box>
<Box title={"Conoscenze"}> <Box title={"Conoscenze"}>
<P> <P>
Classificazione in base a <B>quanto conosce dell'ambiente</B> un agente: Classificazione in base a <B>quanto conosce dell&apos;ambiente</B> un agente:
</P> </P>
<ul> <ul>
<LI><B>Cognitivo</B>: l'agente è immediatamente a conoscenza di <B>tutto l'ambiente</B></LI> <LI><B>Cognitivo</B>: l&apos;agente è immediatamente a conoscenza di <B>tutto l&apos;ambiente</B></LI>
<LI><B>Reattivo</B>: l'agente deve scoprire l'ambiente con le sue capacità sensoriali</LI> <LI><B>Reattivo</B>: l&apos;agente deve scoprire l&apos;ambiente con le sue capacità sensoriali</LI>
</ul> </ul>
</Box> </Box>
</Split> </Split>
@ -307,7 +308,7 @@ export default function Apprendimento() {
<P> <P>
Meccanismo di <B>costruzione dei cromosomi</B> in un figlio: i cromosomi dei genitori vengono Meccanismo di <B>costruzione dei cromosomi</B> in un figlio: i cromosomi dei genitori vengono
tagliati nello stesso punto scelto a caso, e per costruire quelli del figlio viene presa una tagliati nello stesso punto scelto a caso, e per costruire quelli del figlio viene presa una
parte dal padre e l'altra parte dalla madre. parte dal padre e l&apos;altra parte dalla madre.
</P> </P>
<P> <P>
Può portare al miglioramento di un individuo e allo sviluppo di nuovi tratti, ma solo nelle Può portare al miglioramento di un individuo e allo sviluppo di nuovi tratti, ma solo nelle
@ -316,7 +317,7 @@ export default function Apprendimento() {
</Box> </Box>
<Box title={"Schema"}> <Box title={"Schema"}>
<P> <P>
<B>Sequenza di valori</B> all'interno di un cromosoma, che può includere anche sezioni in cui il <B>Sequenza di valori</B> all&apos;interno di un cromosoma, che può includere anche sezioni in cui il
valore è <B>irrilevante</B>. valore è <B>irrilevante</B>.
</P> </P>
<P> <P>
@ -327,12 +328,12 @@ export default function Apprendimento() {
</Box> </Box>
<Box title={"Convergenza prematura"}> <Box title={"Convergenza prematura"}>
<P> <P>
Situazione in cui si è raggiunta una soluzione non-ottimale a causa dell'assenza di novità nel Situazione in cui si è raggiunta una soluzione non-ottimale a causa dell&apos;assenza di novità nel
sistema. sistema.
</P> </P>
<P> <P>
Si può impedire con vari metodi: con la <B>mutazione</B>, introducendo <B>requisiti di Si può impedire con vari metodi: con la <B>mutazione</B>, introducendo <B>requisiti di
località</B> per l'accoppiamento, scegliendo diversamente i genitori, etc... località</B> per l&apos;accoppiamento, scegliendo diversamente i genitori, etc...
</P> </P>
</Box> </Box>
</Split> </Split>
@ -370,13 +371,13 @@ export default function Apprendimento() {
</Box> </Box>
<Box title={"Detettori"}> <Box title={"Detettori"}>
<P> <P>
<B>Sensori</B> che percepiscono lo stato dell'ambiente esterno e lo riportano sotto forma <B>Sensori</B> che percepiscono lo stato dell&apos;ambiente esterno e lo riportano sotto forma
di <I>messaggi</I>. di <I>messaggi</I>.
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box title={"Effettori"}> <Box title={"Effettori"}>
<P> <P>
<B>Motori</B> che rispondono ai <I>messaggi</I> effettuando una qualche azione nell'ambiente. <B>Motori</B> che rispondono ai <I>messaggi</I> effettuando una qualche azione nell&apos;ambiente.
</P> </P>
</Box> </Box>
</Split> </Split>
@ -416,8 +417,8 @@ export default function Apprendimento() {
<Split> <Split>
<Box title={"Cover Detector"}> <Box title={"Cover Detector"}>
<P> <P>
Se l'input non soddisfa nessun classificatore esistente, se ne crea uno nuovo soddisfatto Se l&apos;input non soddisfa nessun classificatore esistente, se ne crea uno nuovo soddisfatto
dall'input attuale con una azione casuale. dall&apos;input attuale con una azione casuale.
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box title={"Cover Effector"}> <Box title={"Cover Effector"}>
@ -495,7 +496,7 @@ export default function Apprendimento() {
<Split title={"Modello di Hopfield"}> <Split title={"Modello di Hopfield"}>
<Box title={"Cos'è?"}> <Box title={"Cos'è?"}>
<P> <P>
Un'estensione del modello booleano per permettere l'apprendimento automatico delle Un&apos;estensione del modello booleano per permettere l&apos;apprendimento automatico delle
configurazioni giuste di neuroni. configurazioni giuste di neuroni.
</P> </P>
<P> <P>
@ -596,7 +597,7 @@ export default function Apprendimento() {
</Box> </Box>
<Box title={"Energia"}> <Box title={"Energia"}>
<P> <P>
Una funzione dell'intero sistema che rappresenta il totale degli stati di tutti i neuroni e Una funzione dell&apos;intero sistema che rappresenta il totale degli stati di tutti i neuroni e
tutte le connessioni. tutte le connessioni.
</P> </P>
<PLatex>{r` <PLatex>{r`
@ -607,11 +608,11 @@ export default function Apprendimento() {
<Split> <Split>
<Box title={"Apprendimento hebbiano"}> <Box title={"Apprendimento hebbiano"}>
<P> <P>
Un metodo per realizzare l'apprendimento nel modello di Hopfield. Un metodo per realizzare l&apos;apprendimento nel modello di Hopfield.
</P> </P>
<P> <P>
Si incrementa l'intensità delle sinapsi che connettono neuroni nello stesso stato, e invece si Si incrementa l&apos;intensità delle sinapsi che connettono neuroni nello stesso stato, e invece si
decrementa l'intensità di quelle che connettono neuroni in stati opposti. decrementa l&apos;intensità di quelle che connettono neuroni in stati opposti.
</P> </P>
<P> <P>
Considerando i neuroni spenti e quelli accesi Considerando i neuroni spenti e quelli accesi
@ -627,10 +628,10 @@ export default function Apprendimento() {
</Box> </Box>
<Box title={"Simmetria"}> <Box title={"Simmetria"}>
<P> <P>
Applicando l'apprendimento hebbiano al modello di Hopfield si ottengono sinapsi simmetriche. Applicando l&apos;apprendimento hebbiano al modello di Hopfield si ottengono sinapsi simmetriche.
</P> </P>
<P> <P>
Se è valida questa proprietà, si può dimostrare che l'<B>energia del sistema è sempre Se è valida questa proprietà, si può dimostrare che l&apos;<B>energia del sistema è sempre
decrescente</B>, e che quindi che tenderà a un punto fisso! decrescente</B>, e che quindi che tenderà a un punto fisso!
</P> </P>
</Box> </Box>
@ -655,7 +656,7 @@ export default function Apprendimento() {
</Box> </Box>
<Box title={"Archetipi"}> <Box title={"Archetipi"}>
<P> <P>
Per minimizzare l'interferenza tra pattern, è possibile insegnare al modello un <I>archetipo</I>: Per minimizzare l&apos;interferenza tra pattern, è possibile insegnare al modello un <I>archetipo</I>:
si insegna più volte il pattern originale applicandoci una minima quantità di interferenza si insegna più volte il pattern originale applicandoci una minima quantità di interferenza
casuale. casuale.
</P> </P>
@ -664,7 +665,7 @@ export default function Apprendimento() {
<Split title={"Modello a percettroni"}> <Split title={"Modello a percettroni"}>
<Box title={"Cos'è?"}> <Box title={"Cos'è?"}>
<P> <P>
Un modello di rete neurale che supporta l'apprendimento e che presenta <B>più strati di Un modello di rete neurale che supporta l&apos;apprendimento e che presenta <B>più strati di
neuroni</B>. neuroni</B>.
</P> </P>
<P> <P>
@ -716,7 +717,7 @@ export default function Apprendimento() {
<Split> <Split>
<Box title={"Percettrone"}> <Box title={"Percettrone"}>
<P> <P>
Una <B>rete neurale</B> che viene incapsulata all'interno di un singolo neurone. Una <B>rete neurale</B> che viene incapsulata all&apos;interno di un singolo neurone.
</P> </P>
<P> <P>
La sua emissione è determinata dalla sua funzione di emissione <ILatex>{r`H`}</ILatex>: La sua emissione è determinata dalla sua funzione di emissione <ILatex>{r`H`}</ILatex>:
@ -753,7 +754,7 @@ export default function Apprendimento() {
<P> <P>
Nel caso che vi siano più strati di neuroni, allora sarà necessario ricorrere alla <Anchor Nel caso che vi siano più strati di neuroni, allora sarà necessario ricorrere alla <Anchor
href={"https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation"} href={"https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation"}
>backpropagation</Anchor>, che stima l'errore >backpropagation</Anchor>, che stima l&apos;errore
di classificazione di ogni singolo neurone e li corregge di conseguenza. di classificazione di ogni singolo neurone e li corregge di conseguenza.
</P> </P>
</Box> </Box>
@ -764,9 +765,10 @@ export default function Apprendimento() {
Un modello a percettroni in cui <B>non si presentano cicli</B>. Un modello a percettroni in cui <B>non si presentano cicli</B>.
</P> </P>
<P> <P>
Alcuni dei neuroni che vi sono all'interno saranno dunque dei <B>neuroni sorgente</B> e dei <B>neuroni pozzo</B>. Alcuni dei neuroni che vi sono all&apos;interno saranno dunque dei <B>neuroni sorgente</B> e dei <B>neuroni pozzo</B>.
</P> </P>
</Box> </Box>
</Split> </Split>
</> </>
} }
export default Page

51
pages/year2/calcolo/index.tsx Normal file
View file

@ -0,0 +1,51 @@
import { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Panel, ListUnordered } from "@steffo/bluelib-react";
import { NextPage } from "next";
import { Link } from "../../../components/link";
const Page: NextPage = () => {
return <>
<Heading level={2}>
Calcolo numerico
</Heading>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Premessa
</Heading>
<p>
<I>Calcolo numerico</I> credo sia il corso per il quale ho realizzato il materiale più dettagliato.
</p>
<p>
Avere tutto schematizzato mi ha permesso di apprendere facilmente tutti i concetti!
</p>
<p>
Non ho però realizzato nessun materiale su MATLAB, in quanto esistevano già numerose guide su Internet a riguardo...
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Materiale raccolto
</Heading>
<Chapter>
<Panel>
<Heading level={4}>
Appuntiweb
</Heading>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/calcolo/teoria">
Appunti di teoria
</Link>
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>
</Panel>
</Chapter>
</Box>
</Chapter>
</>
}
export default Page

187
pages/year2/calcolo.tsx → pages/year2/calcolo/teoria.tsx
View file

@ -1,34 +1,19 @@
import * as Bluelib from "@steffo/bluelib-react" import { Heading } from "@steffo/bluelib-react"
import { BaseElement } from "@steffo/bluelib-react/dist/components/BaseElement" import { Section, Panel, r, ILatex, BLatex, PLatex, P, Anchor, I, B, Help, Example, Link } from "../../../components/compat-old"
import { Section, Panel, r, ILatex, BLatex, PLatex, P, Anchor, I, B, Help, Example, Link } from "../../components/compat-old" import { Link as NewLink } from "../../../components/link"
import 'katex/dist/katex.min.css'; import { NextPage } from "next"
import { WarningIncomplete, WarningPorted, WarningUnchecked } from "../../components/warnings";
export default function CalcoloNumerico() { const Tick = (props) => <Help text={"Un quanto di tempo del sistema."}>{props.children ?? "tick"}</Help>
const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
<Bluelib.Heading level={2}> <Heading level={2}>
<NewLink href="/year2/calcolo">
Calcolo numerico Calcolo numerico
</Bluelib.Heading> </NewLink>
<Bluelib.Chapter> </Heading>
<Bluelib.Box>
<Bluelib.Heading level={3}>
Introduzione
</Bluelib.Heading>
<p>
<Bluelib.Idiomatic>Calcolo numerico</Bluelib.Idiomatic> credo sia il corso per il quale ho realizzato il materiale più dettagliato.
</p>
<p>
Avere tutto schematizzato mi ha permesso di apprendere facilmente tutti i concetti!
</p>
<p>
Non ho però realizzato nessun materiale su MATLAB, in quanto esistevano già numerose guide su Internet a riguardo...
</p>
<WarningPorted />
<WarningUnchecked />
<WarningIncomplete />
</Bluelib.Box>
</Bluelib.Chapter>
<Section title={"Matrici speciali"}> <Section title={"Matrici speciali"}>
<Panel title={"Matrice identità"}> <Panel title={"Matrice identità"}>
<p> <p>
@ -122,7 +107,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Panel title={"Matrice antisimmetrica"}> <Panel title={"Matrice antisimmetrica"}>
<p> <p>
Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale; gli elementi nel triangolo superiore sono Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale; gli elementi nel triangolo superiore sono
però l'opposto di quelli del triangolo inferiore. però l&apos;opposto di quelli del triangolo inferiore.
</p> </p>
<p> <p>
Ha sempre degli <ILatex>0</ILatex> lungo la diagonale. Ha sempre degli <ILatex>0</ILatex> lungo la diagonale.
@ -266,7 +251,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<ILatex>{r`\Vert A \Vert = sup_{x \in \mathbb{R}, x \neq 0} \frac{\Vert A \cdot x \Vert}{\Vert x \Vert}`}</ILatex> <ILatex>{r`\Vert A \Vert = sup_{x \in \mathbb{R}, x \neq 0} \frac{\Vert A \cdot x \Vert}{\Vert x \Vert}`}</ILatex>
</p> </p>
<Example> <Example>
<ILatex>sup</ILatex> è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le <ILatex>sup</ILatex> è l&apos;estremo superiore di un insieme. E&apos; molto simile al massimo: ricordi le
prime lezioni di Analisi? prime lezioni di Analisi?
</Example> </Example>
</Panel> </Panel>
@ -311,7 +296,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Section title={"Errori"}> <Section title={"Errori"}>
<Panel title={"Errore relativo tra vettori e matrici"}> <Panel title={"Errore relativo tra vettori e matrici"}>
<p> <p>
Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici: Le norme sono usate per calcolare l&apos;errore relativo tra due vettori o matrici:
</p> </p>
<p> <p>
<ILatex>{r`\frac{\Vert x - y \Vert}{\Vert x \Vert}`}</ILatex> <ILatex>{r`\frac{\Vert x - y \Vert}{\Vert x \Vert}`}</ILatex>
@ -319,7 +304,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Errore assoluto tra funzioni"}> <Panel title={"Errore assoluto tra funzioni"}>
<p> <p>
L'errore, ovvero la <b>massima distanza</b> tra due funzioni, si ottiene con: L&apos;errore, ovvero la <b>massima distanza</b> tra due funzioni, si ottiene con:
</p> </p>
<PLatex>{r`\| f - g \|_\infty`}</PLatex> <PLatex>{r`\| f - g \|_\infty`}</PLatex>
</Panel> </Panel>
@ -418,7 +403,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Panel title={"La funzione fl"}> <Panel title={"La funzione fl"}>
<p> <p>
Associa un valore reale al suo <b>corrispondente valore floating point</b>, utilizzando uno dei Associa un valore reale al suo <b>corrispondente valore floating point</b>, utilizzando uno dei
due metodi di gestione dell'undeflow. due metodi di gestione dell&apos;undeflow.
</p> </p>
<PLatex>{r`fl(x) = (x)(1 + \epsilon_x)`}</PLatex> <PLatex>{r`fl(x) = (x)(1 + \epsilon_x)`}</PLatex>
<Example> <Example>
@ -430,7 +415,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Section> <Section>
<Panel title={"Un nuovo insieme"}> <Panel title={"Un nuovo insieme"}>
<p> <p>
L'insieme <ILatex>{r`\mathbb{F}`}</ILatex> è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in L&apos;insieme <ILatex>{r`\mathbb{F}`}</ILatex> è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in
floating point dalla macchina che stiamo usando. floating point dalla macchina che stiamo usando.
</p> </p>
<p> <p>
@ -461,25 +446,25 @@ export default function CalcoloNumerico() {
Si indica con <ILatex>{r`\epsilon_{nome\_var}`}</ILatex>. Si indica con <ILatex>{r`\epsilon_{nome\_var}`}</ILatex>.
</p> </p>
<Example> <Example>
L'errore sulla variabile <ILatex>x</ILatex> si indica con <ILatex>{r`\epsilon_{x}`}</ILatex>. L&apos;errore sulla variabile <ILatex>x</ILatex> si indica con <ILatex>{r`\epsilon_{x}`}</ILatex>.
</Example> </Example>
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Errore algoritmico"}> <Panel title={"Errore algoritmico"}>
<p> <p>
Errore derivato da underflow durante l'<b>esecuzione dell'algoritmo</b>. Errore derivato da underflow durante l&apos;<b>esecuzione dell&apos;algoritmo</b>.
</p> </p>
<p> <p>
Si indica con <ILatex>{r`\epsilon_{num\_passo}`}</ILatex>. Si indica con <ILatex>{r`\epsilon_{num\_passo}`}</ILatex>.
</p> </p>
<Example> <Example>
L'errore al primo passo dell'algoritmo si indica con <ILatex>{r`\epsilon_{1}`}</ILatex>. L&apos;errore al primo passo dell&apos;algoritmo si indica con <ILatex>{r`\epsilon_{1}`}</ILatex>.
</Example> </Example>
</Panel> </Panel>
</Section> </Section>
<Section> <Section>
<Panel title={"Condizionamento"}> <Panel title={"Condizionamento"}>
<p> <p>
Sensibilità di un problema all'<b>errore inerente</b>. Sensibilità di un problema all&apos;<b>errore inerente</b>.
</p> </p>
<Example> <Example>
<ILatex>{r`y = \frac{1}{x}`}</ILatex> è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato <ILatex>{r`y = \frac{1}{x}`}</ILatex> è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato
@ -488,7 +473,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Stabilità"}> <Panel title={"Stabilità"}>
<p> <p>
Sensibilità di un problema all'<b>errore algoritmico</b>. Sensibilità di un problema all&apos;<b>errore algoritmico</b>.
</p> </p>
<Example> <Example>
<p> <p>
@ -500,7 +485,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<p> <p>
Calcolare direttamente <ILatex>{r`x = fl \left( \frac{2}{4} \right)`}</ILatex> non ha alcuna Calcolare direttamente <ILatex>{r`x = fl \left( \frac{2}{4} \right)`}</ILatex> non ha alcuna
perdita di precisione e rende l'algoritmo <b>più stabile</b> del precedente. perdita di precisione e rende l&apos;algoritmo <b>più stabile</b> del precedente.
</p> </p>
</Example> </Example>
</Panel> </Panel>
@ -508,18 +493,18 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Section> <Section>
<Panel title={"Indice di condizionamento"}> <Panel title={"Indice di condizionamento"}>
<p> <p>
È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore inerente</b>. È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l&apos;<b>errore inerente</b>.
</p> </p>
<p> <p>
Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione. Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.
</p> </p>
<p> <p>
Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema. Minore è l&apos;indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.
</p> </p>
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Indice algoritmico"}> <Panel title={"Indice algoritmico"}>
<p> <p>
È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore algoritmico</b>. È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l&apos;<b>errore algoritmico</b>.
</p> </p>
<p> <p>
Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione. Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.
@ -537,7 +522,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<ILatex>{r`x`}</ILatex>. <ILatex>{r`x`}</ILatex>.
</p> </p>
<p> <p>
L'equazione matriciale del sistema è: L&apos;equazione matriciale del sistema è:
</p> </p>
<PLatex>{r`A \cdot x = b`}</PLatex> <PLatex>{r`A \cdot x = b`}</PLatex>
</Panel> </Panel>
@ -575,7 +560,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
un sistema lineare. un sistema lineare.
</p> </p>
<p> <p>
Tipicamente prevedono l'applicazione ripetuta di un <b>metodo</b>, in base al quale cambia Tipicamente prevedono l&apos;applicazione ripetuta di un <b>metodo</b>, in base al quale cambia
la <b>velocità di convergenza</b> alla soluzione. la <b>velocità di convergenza</b> alla soluzione.
</p> </p>
<p> <p>
@ -587,7 +572,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Panel title={"Divisione"}> <Panel title={"Divisione"}>
<p> <p>
Se la matrice dei coefficienti del sistema è <b>diagonale</b>, allora è possibile trovare la Se la matrice dei coefficienti del sistema è <b>diagonale</b>, allora è possibile trovare la
soluzione <i>dividendo</i> ogni termine noto per l'unico coefficiente diverso da zero presente soluzione <i>dividendo</i> ogni termine noto per l&apos;unico coefficiente diverso da zero presente
nella sua riga: nella sua riga:
</p> </p>
<PLatex>{r`x_i = \frac{b_i}{A_{ii}}`}</PLatex> <PLatex>{r`x_i = \frac{b_i}{A_{ii}}`}</PLatex>
@ -595,8 +580,8 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Panel title={"Sostituzione"}> <Panel title={"Sostituzione"}>
<p> <p>
Se la matrice dei coefficienti del sistema è <b>triangolare</b> inferiore o superiore, allora è Se la matrice dei coefficienti del sistema è <b>triangolare</b> inferiore o superiore, allora è
possibile trovare la soluzione effettuando una <i>sostituzione</i> all'avanti oppure possibile trovare la soluzione effettuando una <i>sostituzione</i> all&apos;avanti oppure
all'indietro: all&apos;indietro:
</p> </p>
<PLatex>{r`x_i = \frac{b_i - \sum_{k = 1}^{i - 1} (x_k \cdot A_{ik})}{A_{ii}}`}</PLatex> <PLatex>{r`x_i = \frac{b_i - \sum_{k = 1}^{i - 1} (x_k \cdot A_{ik})}{A_{ii}}`}</PLatex>
<PLatex>{r`x_i = \frac{b_i - \sum_{k = i - 1}^{n} (x_k \cdot A_{ik})}{A_{ii}}`}</PLatex> <PLatex>{r`x_i = \frac{b_i - \sum_{k = i - 1}^{n} (x_k \cdot A_{ik})}{A_{ii}}`}</PLatex>
@ -606,7 +591,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex></span>}> <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex></span>}>
<p> <p>
Se tutti i valori sulla diagonale di <ILatex>{r`A`}</ILatex> sono <b>diversi da 0 <small>(eccetto Se tutti i valori sulla diagonale di <ILatex>{r`A`}</ILatex> sono <b>diversi da 0 <small>(eccetto
l'ultimo)</small></b> allora è possibile <i>fattorizzarla</i> in due matrici: l&apos;ultimo)</small></b> allora è possibile <i>fattorizzarla</i> in due matrici:
una <ILatex>{r`L`}</ILatex> <b>triangolare inferiore</b>, e una <ILatex>{r`U`}</ILatex> <b>triangolare una <ILatex>{r`L`}</ILatex> <b>triangolare inferiore</b>, e una <ILatex>{r`U`}</ILatex> <b>triangolare
superiore</b>. superiore</b>.
</p> </p>
@ -639,8 +624,8 @@ export default function CalcoloNumerico() {
È la parte triangolare superiore di <ILatex>{r`A`}</ILatex>! È la parte triangolare superiore di <ILatex>{r`A`}</ILatex>!
</Example> </Example>
<p> <p>
Il sistema può essere poi risolto applicando due volte il metodo di sostituzione (all'avanti e Il sistema può essere poi risolto applicando due volte il metodo di sostituzione (all&apos;avanti e
all'indietro): all&apos;indietro):
</p> </p>
<PLatex>{r` <PLatex>{r`
\begin{cases} \begin{cases}
@ -657,7 +642,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<p> <p>
È possibile applicare la fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> a <b>qualsiasi matrice È possibile applicare la fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> a <b>qualsiasi matrice
non-singolare</b> permettendo lo scambio (<i>pivoting</i>) delle righe, potenzialmente <b>aumentando non-singolare</b> permettendo lo scambio (<i>pivoting</i>) delle righe, potenzialmente <b>aumentando
la stabilità</b> dell'algoritmo. la stabilità</b> dell&apos;algoritmo.
</p> </p>
<Example> <Example>
Abbiamo fatto questo metodo in Algebra Lineare, chiamandolo <b>metodo di Gauss-Jordan</b>! Abbiamo fatto questo metodo in Algebra Lineare, chiamandolo <b>metodo di Gauss-Jordan</b>!
@ -668,7 +653,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<PLatex>{r`P \cdot A = L \cdot U`}</PLatex> <PLatex>{r`P \cdot A = L \cdot U`}</PLatex>
<p> <p>
Per massimizzare la stabilità, si cerca di <b>usare come perno l'elemento più grande</b> della Per massimizzare la stabilità, si cerca di <b>usare come perno l&apos;elemento più grande</b> della
colonna. colonna.
</p> </p>
<p> <p>
@ -679,7 +664,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> con pivoting totale</span>}> <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> con pivoting totale</span>}>
<p> <p>
È possibile anche permettere il <i>pivoting</i> <b>sulle colonne</b> per <b>aumentare È possibile anche permettere il <i>pivoting</i> <b>sulle colonne</b> per <b>aumentare
ulteriormente la stabilità</b> dell'algoritmo, a costo di maggiore costo computazionale: ulteriormente la stabilità</b> dell&apos;algoritmo, a costo di maggiore costo computazionale:
</p> </p>
<PLatex>{r`P \cdot A \cdot Q = L \cdot U`}</PLatex> <PLatex>{r`P \cdot A \cdot Q = L \cdot U`}</PLatex>
<p> <p>
@ -781,7 +766,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Section> <Section>
<Panel title={"Trasformazione di Householder"}> <Panel title={"Trasformazione di Householder"}>
<p> <p>
Matrice ricavata dalla seguente formula, dove <ILatex>{r`v`}</ILatex> è la colonna di un'altra Matrice ricavata dalla seguente formula, dove <ILatex>{r`v`}</ILatex> è la colonna di un&apos;altra
matrice: matrice:
</p> </p>
<PLatex>{r`U(v) = \mathbf{I} - \frac{2 \cdot v \cdot v^T}{\| v \|_{(2)}^2}`}</PLatex> <PLatex>{r`U(v) = \mathbf{I} - \frac{2 \cdot v \cdot v^T}{\| v \|_{(2)}^2}`}</PLatex>
@ -799,7 +784,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
\end{pmatrix} \end{pmatrix}
`}</PLatex> `}</PLatex>
<p> <p>
Si calcola con una complessità computazionale nell'ordine di <ILatex>{r`O(n)`}</ILatex>. Si calcola con una complessità computazionale nell&apos;ordine di <ILatex>{r`O(n)`}</ILatex>.
</p> </p>
</Panel> </Panel>
<Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`QR`}</ILatex></span>}> <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`QR`}</ILatex></span>}>
@ -819,7 +804,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
in una matrice triangolare superiore (<ILatex>{r`R`}</ILatex>). in una matrice triangolare superiore (<ILatex>{r`R`}</ILatex>).
</p> </p>
<Example> <Example>
C'è un bell'esempietto <Link C&apos;è un bell&apos;esempietto <Link
href={"https://web.archive.org/web/20200828003151/https://rpubs.com/aaronsc32/qr-decomposition-householder"}>qui</Link>. href={"https://web.archive.org/web/20200828003151/https://rpubs.com/aaronsc32/qr-decomposition-householder"}>qui</Link>.
</Example> </Example>
<p> <p>
@ -870,8 +855,8 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<ul> <ul>
<li>La parte diagonale <ILatex>{r`D`}</ILatex></li> <li>La parte diagonale <ILatex>{r`D`}</ILatex></li>
<li>L'opposto del triangolo inferiore <ILatex>{r`E`}</ILatex></li> <li>L&apos;opposto del triangolo inferiore <ILatex>{r`E`}</ILatex></li>
<li>L'opposto del triangolo superiore <ILatex>{r`F`}</ILatex></li> <li>L&apos;opposto del triangolo superiore <ILatex>{r`F`}</ILatex></li>
</ul> </ul>
<PLatex>{r`A = D - E - F`}</PLatex> <PLatex>{r`A = D - E - F`}</PLatex>
</Panel> </Panel>
@ -979,7 +964,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Section title={"Metodi dicotomici"}> <Section title={"Metodi dicotomici"}>
<Panel title={"Cosa sono?"}> <Panel title={"Cosa sono?"}>
<p> <p>
Sono <b>metodi iterativi</b> in grado di ridurre sempre di più l'intervallo in cui è definita la Sono <b>metodi iterativi</b> in grado di ridurre sempre di più l&apos;intervallo in cui è definita la
funzione, facendolo convergere allo zero desiderato. funzione, facendolo convergere allo zero desiderato.
</p> </p>
<p> <p>
@ -989,7 +974,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
Richiedono <b>una valutazione di funzione non-lineare</b> ad ogni iterazione. Richiedono <b>una valutazione di funzione non-lineare</b> ad ogni iterazione.
</p> </p>
<p> <p>
Ad ogni iterazione, l'intervallo viene sempre <i>almeno</i> <b>dimezzato</b>; si ha, pertanto, Ad ogni iterazione, l&apos;intervallo viene sempre <i>almeno</i> <b>dimezzato</b>; si ha, pertanto,
che: che:
</p> </p>
<PLatex>{r`b_{(i)} - a_{(i)} = \frac{b - a}{2^{i - 1}}`}</PLatex> <PLatex>{r`b_{(i)} - a_{(i)} = \frac{b - a}{2^{i - 1}}`}</PLatex>
@ -998,12 +983,12 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<p> <p>
Il loro <i>criterio di arresto</i> è un <b>numero di iterazioni prefissato</b> che dipende Il loro <i>criterio di arresto</i> è un <b>numero di iterazioni prefissato</b> che dipende
dalla <b>tolleranza</b> sull'errore: dalla <b>tolleranza</b> sull&apos;errore:
</p> </p>
<PLatex>{r`i \geq \log_2 \left( \frac{b - a}{\tau} \right)`}</PLatex> <PLatex>{r`i \geq \log_2 \left( \frac{b - a}{\tau} \right)`}</PLatex>
<Example> <Example>
Dividi l'intervallo <ILatex>{r`[a, b]`}</ILatex> in tante parti grandi quanto la tolleranza. Dividi l&apos;intervallo <ILatex>{r`[a, b]`}</ILatex> in tante parti grandi quanto la tolleranza.
L'algoritmo di bisezione ne escluderà metà ad ogni iterazione; la tolleranza sarà raggiunta L&apos;algoritmo di bisezione ne escluderà metà ad ogni iterazione; la tolleranza sarà raggiunta
quando rimarrà una parte sola! quando rimarrà una parte sola!
</Example> </Example>
</Panel> </Panel>
@ -1015,18 +1000,18 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<ol> <ol>
<li> <li>
Calcoliamo il <b>punto Calcoliamo il <b>punto
medio</b> dell'intervallo <ILatex>{r`[a_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex>: medio</b> dell&apos;intervallo <ILatex>{r`[a_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex>:
<PLatex>{r`c_{(n)} = a_{(n)} + \frac{b_{(n)} - a_{(n)}}{2}`}</PLatex> <PLatex>{r`c_{(n)} = a_{(n)} + \frac{b_{(n)} - a_{(n)}}{2}`}</PLatex>
</li> </li>
<li> <li>
Dividiamo l'intervallo in due parti, separate da <ILatex>{r`c_{(n)}`}</ILatex>: Dividiamo l&apos;intervallo in due parti, separate da <ILatex>{r`c_{(n)}`}</ILatex>:
<ul> <ul>
<li><ILatex>{r`[a_{(n)}, c_{(n)}]`}</ILatex> è la <b>metà</b> sinistra</li> <li><ILatex>{r`[a_{(n)}, c_{(n)}]`}</ILatex> è la <b>metà</b> sinistra</li>
<li><ILatex>{r`[c_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex> è la <b>metà</b> destra</li> <li><ILatex>{r`[c_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex> è la <b>metà</b> destra</li>
</ul> </ul>
</li> </li>
<li> <li>
Teniamo l'intervallo in cui i valori della funzione ai due estremi sono discordi, e Teniamo l&apos;intervallo in cui i valori della funzione ai due estremi sono discordi, e
rinominiamolo in <ILatex>{r`[a_{(n+1)}, b_{(n+1)}]`}</ILatex>. rinominiamolo in <ILatex>{r`[a_{(n+1)}, b_{(n+1)}]`}</ILatex>.
</li> </li>
</ol> </ol>
@ -1038,19 +1023,19 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<li>Finchè non sono state compiute il numero di iterazioni prefissate: <li>Finchè non sono state compiute il numero di iterazioni prefissate:
<ol> <ol>
<li> <li>
Calcoliamo l'<b>intersezione</b> tra la <b>retta che congiunge i due estremi</b> Calcoliamo l&apos;<b>intersezione</b> tra la <b>retta che congiunge i due estremi</b>
<ILatex>{r`a_{(n)}, b_{(n)}`}</ILatex> e l'<b>asse X</b>: <ILatex>{r`a_{(n)}, b_{(n)}`}</ILatex> e l&apos;<b>asse X</b>:
<PLatex>{r`c_{(n)} = b_{(n)} - \frac{f(b_{(n)})}{\frac{f(b_{(n)}) - f(a_{(n)})}{b_{(n)} - a_{(n)}}}`}</PLatex> <PLatex>{r`c_{(n)} = b_{(n)} - \frac{f(b_{(n)})}{\frac{f(b_{(n)}) - f(a_{(n)})}{b_{(n)} - a_{(n)}}}`}</PLatex>
</li> </li>
<li> <li>
Dividiamo l'intervallo in due parti, separate da <ILatex>{r`c_{(n)}`}</ILatex>: Dividiamo l&apos;intervallo in due parti, separate da <ILatex>{r`c_{(n)}`}</ILatex>:
<ul> <ul>
<li><ILatex>{r`[a_{(n)}, c_{(n)}]`}</ILatex> è la parte sinistra</li> <li><ILatex>{r`[a_{(n)}, c_{(n)}]`}</ILatex> è la parte sinistra</li>
<li><ILatex>{r`[c_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex> è la parte destra</li> <li><ILatex>{r`[c_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex> è la parte destra</li>
</ul> </ul>
</li> </li>
<li> <li>
Teniamo l'intervallo in cui i valori della funzione ai due estremi sono discordi, e Teniamo l&apos;intervallo in cui i valori della funzione ai due estremi sono discordi, e
rinominiamolo in <ILatex>{r`[a_{(n+1)}, b_{(n+1)}]`}</ILatex>. rinominiamolo in <ILatex>{r`[a_{(n+1)}, b_{(n+1)}]`}</ILatex>.
</li> </li>
</ol> </ol>
@ -1062,7 +1047,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Panel title={"Metodi delle approssimazioni successive"}> <Panel title={"Metodi delle approssimazioni successive"}>
<p> <p>
Sono <b>metodi iterativi</b> che funzionano in modo molto simile ai metodi iterativi per i Sono <b>metodi iterativi</b> che funzionano in modo molto simile ai metodi iterativi per i
sistemi lineari, utilizzando una funzione <ILatex>{r`\phi`}</ILatex> come "metodo". sistemi lineari, utilizzando una funzione <ILatex>{r`\phi`}</ILatex> come &quot;metodo&quot;.
</p> </p>
<PLatex>{r`x = x - \phi(x) \cdot f(x)`}</PLatex> <PLatex>{r`x = x - \phi(x) \cdot f(x)`}</PLatex>
<p> <p>
@ -1106,7 +1091,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<li> <li>
<p> <p>
La funzione <ILatex>{r`g`}</ILatex> è una contrazione, ovvero restringe La funzione <ILatex>{r`g`}</ILatex> è una contrazione, ovvero restringe
l'intervallo <ILatex>{r`[a, b]`}</ILatex>: l&apos;intervallo <ILatex>{r`[a, b]`}</ILatex>:
</p> </p>
<PLatex>{r`\forall (x, y) \in [a, b], | g(x) - g(y) | \leq L \cdot | x - y |`}</PLatex> <PLatex>{r`\forall (x, y) \in [a, b], | g(x) - g(y) | \leq L \cdot | x - y |`}</PLatex>
<p> <p>
@ -1129,7 +1114,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</li> </li>
<li> <li>
<p> <p>
Vale la seguente disequazione di <i>maggiorazione dell'errore</i>: Vale la seguente disequazione di <i>maggiorazione dell&apos;errore</i>:
</p> </p>
<PLatex>{r`\left| x_{(k)} - x_{(\star)} \right| \leq \frac{ L^k }{ 1 - L } \cdot \left| x_{(1)} - x_{(0)} \right|`}</PLatex> <PLatex>{r`\left| x_{(k)} - x_{(\star)} \right| \leq \frac{ L^k }{ 1 - L } \cdot \left| x_{(1)} - x_{(0)} \right|`}</PLatex>
</li> </li>
@ -1153,7 +1138,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Example> <Example>
Geometricamente, corrisponde a prolungare una retta nel Geometricamente, corrisponde a prolungare una retta nel
punto <ILatex>{r`(x_{(k)}, f(x_{(k)}))`}</ILatex> con pendenza <ILatex>{r`f'(x_{(k)})`}</ILatex>, punto <ILatex>{r`(x_{(k)}, f(x_{(k)}))`}</ILatex> con pendenza <ILatex>{r`f'(x_{(k)})`}</ILatex>,
e prendendo come nuovo punto la sua intersezione con l'asse X e la sua corrispettiva immagine e prendendo come nuovo punto la sua intersezione con l&apos;asse X e la sua corrispettiva immagine
nella funzione. nella funzione.
</Example> </Example>
<p> <p>
@ -1173,7 +1158,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Example> <Example>
Geometricamente, corrisponde a costruire una retta che attraversa i Geometricamente, corrisponde a costruire una retta che attraversa i
punti <ILatex>{r`(x_{(k)}, f(x_{(k)}))`}</ILatex> e <ILatex>{r`(x_{(k-1)}, f(x_{(k-1)}))`}</ILatex>, punti <ILatex>{r`(x_{(k)}, f(x_{(k)}))`}</ILatex> e <ILatex>{r`(x_{(k-1)}, f(x_{(k-1)}))`}</ILatex>,
e prendendo come nuovo punto la sua intersezione con l'asse X e la sua corrispettiva immagine e prendendo come nuovo punto la sua intersezione con l&apos;asse X e la sua corrispettiva immagine
nella funzione. nella funzione.
</Example> </Example>
<p> <p>
@ -1194,11 +1179,11 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Section title={"Problema: Interpolazione"}> <Section title={"Problema: Interpolazione"}>
<Panel title={"Descrizione"}> <Panel title={"Descrizione"}>
<p> <p>
Si vuole trovare una funzione in grado di <b>approssimarne</b> un'altra, di cui si conoscono Si vuole trovare una funzione in grado di <b>approssimarne</b> un&apos;altra, di cui si conoscono
però solo alcuni punti. però solo alcuni punti.
</p> </p>
<Example> <Example>
È utile in un sacco di casi! Ad esempio, quando si vuole scalare un'immagine. È utile in un sacco di casi! Ad esempio, quando si vuole scalare un&apos;immagine.
</Example> </Example>
<p> <p>
I punti sono detti <b>nodi</b> <ILatex>{r`(x_i, y_i)`}</ILatex>, mentre la funzione costruita su I punti sono detti <b>nodi</b> <ILatex>{r`(x_i, y_i)`}</ILatex>, mentre la funzione costruita su
@ -1211,11 +1196,11 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Interpolazione polinomiale"}> <Panel title={"Interpolazione polinomiale"}>
<p> <p>
Il <u>teorema fondamentale dell'algebra</u> dice che <b>esiste una sola Il <u>teorema fondamentale dell&apos;algebra</u> dice che <b>esiste una sola
interpolante <i>polinomiale</i></b> che interpola un dato insieme di punti. interpolante <i>polinomiale</i></b> che interpola un dato insieme di punti.
</p> </p>
<p> <p>
Con <ILatex>n+1</ILatex> punti, l'interpolante sarà al massimo di grado <ILatex>n</ILatex>, e Con <ILatex>n+1</ILatex> punti, l&apos;interpolante sarà al massimo di grado <ILatex>n</ILatex>, e
viene detta <ILatex>{r`p_n`}</ILatex>. viene detta <ILatex>{r`p_n`}</ILatex>.
</p> </p>
<p> <p>
@ -1305,7 +1290,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<PLatex>{r`L_k = \frac{(x - x_0) \cdot \dots \cdot (x - x_{k-1}) \cdot (x - x_{k+1}) \cdot \dots \cdot (x_k - x_n)}{(x_k - x_0) \cdot \dots \cdot (x_k - x_{k-1}) \cdot (x_k - x_{k+1}) \cdot \dots \cdot (x_k - x_n)}`}</PLatex> <PLatex>{r`L_k = \frac{(x - x_0) \cdot \dots \cdot (x - x_{k-1}) \cdot (x - x_{k+1}) \cdot \dots \cdot (x_k - x_n)}{(x_k - x_0) \cdot \dots \cdot (x_k - x_{k-1}) \cdot (x_k - x_{k+1}) \cdot \dots \cdot (x_k - x_n)}`}</PLatex>
</li> </li>
</ul> </ul>
<Example>Non c'è il termine con <ILatex>{r`x_k`}</ILatex>!</Example> <Example>Non c&apos;è il termine con <ILatex>{r`x_k`}</ILatex>!</Example>
<p> <p>
Tutti insieme formano la <b>base di Lagrange</b>. Tutti insieme formano la <b>base di Lagrange</b>.
</p> </p>
@ -1333,7 +1318,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Section title={"Resto di interpolazione"}> <Section title={"Resto di interpolazione"}>
<Panel title={"Definizione"}> <Panel title={"Definizione"}>
<p> <p>
È l'<b>errore compiuto durante l'interpolazione</b>. È l&apos;<b>errore compiuto durante l&apos;interpolazione</b>.
</p> </p>
<p> <p>
Se la funzione <ILatex>f</ILatex> è interpolata da <ILatex>p_n</ILatex>, allora esso varrà: Se la funzione <ILatex>f</ILatex> è interpolata da <ILatex>p_n</ILatex>, allora esso varrà:
@ -1347,14 +1332,14 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<p> <p>
Un teorema dice che esso è uguale a: Un teorema dice che esso è uguale a:
</p> </p>
<PLatex>{r`R_n(x) = \frac{ \omega_n(x) }{ (n + 1)! } \cdot f^{(n+1)}(\xi)`}</PLatex> <PLatex>{`R_n(x) = \\frac{ \\omega_n(x) }{ (n + 1)! } \\cdot f^{(n+1)}(\\xi)`}</PLatex>
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Stima"}> <Panel title={"Stima"}>
<p> <p>
L'errore nell'interpolazione dipende principalmente da due fattori: L&apos;errore nell&apos;interpolazione dipende principalmente da due fattori:
</p> </p>
<ul> <ul>
<li>Come sono <b>distribuiti sull'asse X</b> i punti da interpolare</li> <li>Come sono <b>distribuiti sull&apos;asse X</b> i punti da interpolare</li>
<li>Il grado del polinomio di interpolazione</li> <li>Il grado del polinomio di interpolazione</li>
</ul> </ul>
</Panel> </Panel>
@ -1366,8 +1351,8 @@ export default function CalcoloNumerico() {
Runge</i> (<ILatex>{r`\frac{1}{1 + 25x^2}`}</ILatex>). Runge</i> (<ILatex>{r`\frac{1}{1 + 25x^2}`}</ILatex>).
</p> </p>
<p> <p>
Scegliendo <b>nodi equispaziati</b>, l'errore di interpolazione sarà <b>enorme</b> vicino ai due Scegliendo <b>nodi equispaziati</b>, l&apos;errore di interpolazione sarà <b>enorme</b> vicino ai due
estremi dell'intervallo. estremi dell&apos;intervallo.
</p> </p>
<Example> <Example>
Addirittura, più nodi verranno scelti, più esso sarà alto! Addirittura, più nodi verranno scelti, più esso sarà alto!
@ -1418,7 +1403,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</ul> </ul>
<Example> <Example>
<p> <p>
Significa che agli estremi dell'intervallo, i valori di tutte le derivate fino al Significa che agli estremi dell&apos;intervallo, i valori di tutte le derivate fino al
grado <ILatex>{r`n - 1`}</ILatex> devono essere uguali: grado <ILatex>{r`n - 1`}</ILatex> devono essere uguali:
</p> </p>
<PLatex>{r`\forall \ k \leq n-1, \forall \ i \in \{intervalli\}, \quad s_i^{(k)} (x_{i+1}) = s_i^{(k)} (x_{i+1})`}</PLatex> <PLatex>{r`\forall \ k \leq n-1, \forall \ i \in \{intervalli\}, \quad s_i^{(k)} (x_{i+1}) = s_i^{(k)} (x_{i+1})`}</PLatex>
@ -1448,7 +1433,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<PLatex>{r`\| R \|_\infty = \| f - s \|_\infty \leq \frac{1}{8} \cdot \max_{y \in [a, b]} \left| f''(y) \right| \cdot \left( \max_{i \in \{intervalli\}} (x_{i+1} - x_{i}) \right)^2`}</PLatex> <PLatex>{r`\| R \|_\infty = \| f - s \|_\infty \leq \frac{1}{8} \cdot \max_{y \in [a, b]} \left| f''(y) \right| \cdot \left( \max_{i \in \{intervalli\}} (x_{i+1} - x_{i}) \right)^2`}</PLatex>
<p> <p>
Ha come vantaggi complessità computazionale <b>molto più bassa</b> e l'<b>assenza</b> del Ha come vantaggi complessità computazionale <b>molto più bassa</b> e l&apos;<b>assenza</b> del
fenomeno di Runge, ma allo stesso tempo si <b>perde la derivabilità della funzione.</b> fenomeno di Runge, ma allo stesso tempo si <b>perde la derivabilità della funzione.</b>
</p> </p>
<p> <p>
@ -1577,7 +1562,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<Panel title={"Proprietà di minima curvatura"}> <Panel title={"Proprietà di minima curvatura"}>
<p> <p>
Tra tutte le funzioni che interpolano dei punti, le tre classi di funzioni sopraelencate sono Tra tutte le funzioni che interpolano dei punti, le tre classi di funzioni sopraelencate sono
quelle che interpolano la funzione più "dolcemente". quelle che interpolano la funzione più &quot;dolcemente&quot;.
</p> </p>
<p> <p>
Per loro è valida la seguente proprietà: Per loro è valida la seguente proprietà:
@ -1586,13 +1571,13 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Errore di interpolazione"}> <Panel title={"Errore di interpolazione"}>
<p> <p>
Più diminuisce la lunghezza <ILatex>{r`h`}</ILatex> degli intervalli, più aumenta l'accuratezza. Più diminuisce la lunghezza <ILatex>{r`h`}</ILatex> degli intervalli, più aumenta l&apos;accuratezza.
</p> </p>
<p> <p>
<b>Non</b> si verifica il fenomeno di Runge. <b>Non</b> si verifica il fenomeno di Runge.
</p> </p>
<p> <p>
Si ha un'interpolazione anche della <b>derivata prima</b>. Si ha un&apos;interpolazione anche della <b>derivata prima</b>.
</p> </p>
</Panel> </Panel>
</Section> </Section>
@ -1610,17 +1595,17 @@ export default function CalcoloNumerico() {
Denominiamo: Denominiamo:
</p> </p>
<ul> <ul>
<li><ILatex>{r`{\color{Orange} f}`}</ILatex>: la <b>funzione "effettiva"</b> del fenomeno</li> <li><ILatex>{r`{\color{Orange} f}`}</ILatex>: la <b>funzione &quot;effettiva&quot;</b> del fenomeno</li>
<li><ILatex>{r`{\color{Yellow} q}`}</ILatex>: la <b>funzione di regressione</b> che costruiamo <li><ILatex>{r`{\color{Yellow} q}`}</ILatex>: la <b>funzione di regressione</b> che costruiamo
per approssimarlo per approssimarlo
</li> </li>
<li><ILatex>{r`{\color{Red} Q }`}</ILatex>: la <b>funzione "errore di regressione"</b> da <li><ILatex>{r`{\color{Red} Q }`}</ILatex>: la <b>funzione &quot;errore di regressione&quot;</b> da
minimizzare minimizzare
</li> </li>
<li><ILatex>{r`(\ x_i, f(x_i)\ )`}</ILatex>: i <b>punti sperimentali</b></li> <li><ILatex>{r`(\ x_i, f(x_i)\ )`}</ILatex>: i <b>punti sperimentali</b></li>
</ul> </ul>
<p> <p>
L'obiettivo è minimizzare l'<b>errore di approssimazione</b> <ILatex>{r`Q`}</ILatex>, ovvero: L&apos;obiettivo è minimizzare l&apos;<b>errore di approssimazione</b> <ILatex>{r`Q`}</ILatex>, ovvero:
</p> </p>
<PLatex>{r`\min {\color{Red} Q } = \sum_{i = 1}^m (\ {\color{Yellow} q(x_i)} - {\color{Orange} f(x_i)}\ )^2 `}</PLatex> <PLatex>{r`\min {\color{Red} Q } = \sum_{i = 1}^m (\ {\color{Yellow} q(x_i)} - {\color{Orange} f(x_i)}\ )^2 `}</PLatex>
</Panel> </Panel>
@ -1637,7 +1622,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<PLatex>{r`{\color{Yellow} q(x) } = a_0 + a_1 \cdot {\color{Green} x}`}</PLatex> <PLatex>{r`{\color{Yellow} q(x) } = a_0 + a_1 \cdot {\color{Green} x}`}</PLatex>
<p> <p>
L'errore da minimizzare per ricavare i parametri sarà: L&apos;errore da minimizzare per ricavare i parametri sarà:
</p> </p>
<PLatex>{r` <PLatex>{r`
\min {\color{Red} Q } = \sum_{i = 1}^m ( {\color{Yellow} a_0 + a_1 \cdot x_i} - {\color{Orange} f(x_i)} )^2 \min {\color{Red} Q } = \sum_{i = 1}^m ( {\color{Yellow} a_0 + a_1 \cdot x_i} - {\color{Orange} f(x_i)} )^2
@ -1672,7 +1657,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<PLatex>{r`{\color{Yellow} q(x) } = A \cdot \alpha`}</PLatex> <PLatex>{r`{\color{Yellow} q(x) } = A \cdot \alpha`}</PLatex>
<p> <p>
Inoltre, potremo calcolare l'errore attraverso la norma: Inoltre, potremo calcolare l&apos;errore attraverso la norma:
</p> </p>
<PLatex>{r`{\color{Red} Q } = \| A \cdot \alpha - y \|^2`}</PLatex> <PLatex>{r`{\color{Red} Q } = \| A \cdot \alpha - y \|^2`}</PLatex>
</Panel> </Panel>
@ -1695,7 +1680,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
</Example> </Example>
<p> <p>
L'errore da minimizzare per ricavare i parametri sarà: L&apos;errore da minimizzare per ricavare i parametri sarà:
</p> </p>
<PLatex>{r` <PLatex>{r`
\min {\color{Red} Q} = \sum_{i = 1}^m ( {\color{Yellow} a_0 + a_1 \cdot x_i + a_2 \cdot x_i^2 +\ \dots \ + a_{n-1} \cdot x_i^{n-1}} - {\color{Orange} y_i} )^2 \min {\color{Red} Q} = \sum_{i = 1}^m ( {\color{Yellow} a_0 + a_1 \cdot x_i + a_2 \cdot x_i^2 +\ \dots \ + a_{n-1} \cdot x_i^{n-1}} - {\color{Orange} y_i} )^2
@ -1732,7 +1717,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<PLatex>{r`{\color{Yellow} q(x) } = A \cdot \alpha`}</PLatex> <PLatex>{r`{\color{Yellow} q(x) } = A \cdot \alpha`}</PLatex>
<p> <p>
Inoltre, potremo calcolare l'errore attraverso la norma: Inoltre, potremo calcolare l&apos;errore attraverso la norma:
</p> </p>
<PLatex>{r`{\color{Red} Q } = \| A \cdot \alpha - y \|^2`}</PLatex> <PLatex>{r`{\color{Red} Q } = \| A \cdot \alpha - y \|^2`}</PLatex>
<Example> <Example>
@ -1757,7 +1742,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
<PLatex>{r`{\color{Green} \phi_{n} (x)} = x^n`}</PLatex> <PLatex>{r`{\color{Green} \phi_{n} (x)} = x^n`}</PLatex>
</Example> </Example>
<p> <p>
L'errore da minimizzare per ricavare i parametri sarà: L&apos;errore da minimizzare per ricavare i parametri sarà:
</p> </p>
<PLatex>{r` <PLatex>{r`
\min {\color{Red} Q } = \sum_{i = 1}^m ( {\color{Yellow} a_0 \cdot \phi_0 (x) + a_1 \cdot \phi_1 (x) + \dots + a_2 \cdot \phi_2 (x) +\ \dots\ + a_{n-1} \cdot \phi_{n-1} (x)} - {\color{Orange} f(x_i)} )^2 \min {\color{Red} Q } = \sum_{i = 1}^m ( {\color{Yellow} a_0 \cdot \phi_0 (x) + a_1 \cdot \phi_1 (x) + \dots + a_2 \cdot \phi_2 (x) +\ \dots\ + a_{n-1} \cdot \phi_{n-1} (x)} - {\color{Orange} f(x_i)} )^2
@ -1794,7 +1779,7 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</p> </p>
<PLatex>{r`{\color{Yellow} q(x) } = A \cdot \alpha`}</PLatex> <PLatex>{r`{\color{Yellow} q(x) } = A \cdot \alpha`}</PLatex>
<p> <p>
Inoltre, potremo calcolare l'errore attraverso la norma: Inoltre, potremo calcolare l&apos;errore attraverso la norma:
</p> </p>
<PLatex>{r`{\color{Red} Q } = \| A \cdot \alpha - y \|^2`}</PLatex> <PLatex>{r`{\color{Red} Q } = \| A \cdot \alpha - y \|^2`}</PLatex>
</Panel> </Panel>
@ -1866,3 +1851,5 @@ export default function CalcoloNumerico() {
</Section> </Section>
</> </>
} }
export default Page

60
pages/year2/database/index.tsx Normal file
View file

@ -0,0 +1,60 @@
import { Heading, Chapter, Box, Panel, Idiomatic as I, ListUnordered } from "@steffo/bluelib-react";
import { NextPage } from "next";
import { Link } from "../../../components/link";
const Page: NextPage = () => {
return <>
<Heading level={2}>
Basi di Dati
</Heading>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Introduzione
</Heading>
<p>
Alle superiori, abbiamo trattato molto in dettaglio le <I>Basi di Dati</I>, quindi non ho preso appunti per tutta la prima parte del corso; pertanto, qui ci sono solo appunti sulla seconda parte, quella sul calcolo dei costi.
</p>
<p>
In compenso, abbiamo pubblicato il progetto di gruppo che abbiamo realizzato per l&apos;esame: potete usarlo per prendere ispirazione se siete bloccati con il vostro!
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Materiale raccolto
</Heading>
<Chapter>
<Panel>
<Heading level={4}>
Progetto di esame
</Heading>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
<Link href="https://github.com/Steffo99/alexandria">
Alexandria
</Link>
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>
</Panel>
<Panel>
<Heading level={4}>
Appuntiweb
</Heading>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/database/teoria">
Appunti di teoria
</Link>
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>
</Panel>
</Chapter>
</Box>
</Chapter>
</>
}
export default Page

46
pages/year2/database.tsx → pages/year2/database/teoria.tsx
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@ -1,35 +1,19 @@
import * as Bluelib from "@steffo/bluelib-react" import { Heading } from '@steffo/bluelib-react'
import { BaseElement } from "@steffo/bluelib-react/dist/components/BaseElement" import type { NextPage } from 'next'
import { Section, Panel, r, ILatex, BLatex, PLatex, P, Anchor, I, B, Help, Example, LI } from "../../components/compat-old" import { Section, Panel, BLatex, r, ILatex, PLatex, Example } from '../../../components/compat-old'
import 'katex/dist/katex.min.css'; import { Link } from '../../../components/link'
import { WarningIncomplete, WarningPorted, WarningUnchecked } from "../../components/warnings";
const Page: NextPage = () => {
export default function BasiDiDati() {
return <> return <>
<Bluelib.Heading level={2}> <Heading level={2}>
Basi di Dati <Link href="/year2/database">
</Bluelib.Heading> Basi di dati
<Bluelib.Chapter> </Link>
<Bluelib.Box> </Heading>
<Bluelib.Heading level={3}>
Introduzione
</Bluelib.Heading>
<p>
Alle superiori, abbiamo trattato molto in dettaglio le <Bluelib.Idiomatic>Basi di Dati</Bluelib.Idiomatic>, quindi non ho preso appunti per tutta la prima parte del corso; pertanto, qui ci sono solo appunti sulla seconda parte, quella sul calcolo dei costi.
</p>
<p>
In compenso, abbiamo pubblicato il <Bluelib.Anchor href="https://github.com/Steffo99/alexandria">progetto di gruppo</Bluelib.Anchor> che abbiamo realizzato per l'esame: potete usarlo per prendere ispirazione se siete bloccati con il vostro!
</p>
<WarningPorted />
<WarningUnchecked />
<WarningIncomplete />
</Bluelib.Box>
</Bluelib.Chapter>
<Section title={"Visualizzazioni utili"}> <Section title={"Visualizzazioni utili"}>
<Panel title={"B+ Tree"}> <Panel title={"B+ Tree"}>
<p> <p>
<a href={"https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BPlusTree.html"}>Link</a> <Link href={"https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BPlusTree.html"}>Link</Link>
</p> </p>
</Panel> </Panel>
</Section> </Section>
@ -103,7 +87,7 @@ export default function BasiDiDati() {
</ul> </ul>
</li> </li>
<li>Uno dei due termini del confronto è <b>una colonna</b> della tabella</li> <li>Uno dei due termini del confronto è <b>una colonna</b> della tabella</li>
<li>L'altro termine del confronto è <b>una costante numerica</b></li> <li>L&apos;altro termine del confronto è <b>una costante numerica</b></li>
</ul> </ul>
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Indici"}> <Panel title={"Indici"}>
@ -116,7 +100,7 @@ export default function BasiDiDati() {
unclustered</i>. unclustered</i>.
</p> </p>
<p> <p>
Generalmente, l'indice clustered è costruito sulla colonna della primary key, ma <a Generalmente, l&apos;indice clustered è costruito sulla colonna della primary key, ma <a
href={"https://stackoverflow.com/questions/15051869/relationship-of-primary-key-and-clustered-index"}>non href={"https://stackoverflow.com/questions/15051869/relationship-of-primary-key-and-clustered-index"}>non
è sempre quello il caso</a>. è sempre quello il caso</a>.
</p> </p>
@ -195,7 +179,7 @@ export default function BasiDiDati() {
C = {\color{yellow} 1} + {\color{Orange} 1} C = {\color{yellow} 1} + {\color{Orange} 1}
`}</PLatex> `}</PLatex>
<p> <p>
Se le tuple a cui si vuole accedere sono più di una, allora, il costo dipenderà da se l'indice è Se le tuple a cui si vuole accedere sono più di una, allora, il costo dipenderà da se l&apos;indice è
clustered o non-clustered. clustered o non-clustered.
</p> </p>
<Example> <Example>
@ -243,3 +227,5 @@ export default function BasiDiDati() {
</Section> </Section>
</> </>
} }
export default Page

4
pages/year2/fisica/index.tsx
View file

@ -1,6 +1,6 @@
import { ListUnordered } from "@steffo/bluelib-react" import { ListUnordered } from "@steffo/bluelib-react"
import {Heading, Chapter, Box, Panel, Idiomatic as I} from "@steffo/bluelib-react" import {Heading, Chapter, Box, Panel, Idiomatic as I} from "@steffo/bluelib-react"
import { Link } from "../../../components/compat-next" import { Link } from "../../../components/link"
export default function Fisica() { export default function Fisica() {
@ -14,7 +14,7 @@ export default function Fisica() {
Premessa Premessa
</Heading> </Heading>
<p> <p>
<I>Fisica</I> è stato il corso che mi ha spinto a sviluppare il progetto Appuntiweb: avendo tante definizioni e formule, avere una visualizzazione "a carte mnemoniche" mi ha aiutato molto a studiare per l'esame. <I>Fisica</I> è stato il corso che mi ha spinto a sviluppare il progetto Appuntiweb: avendo tante definizioni e formule, avere una visualizzazione &quot;a carte mnemoniche&quot; mi ha aiutato molto a studiare per l&apos;esame.
</p> </p>
</Box> </Box>
</Chapter> </Chapter>

118
pages/year2/fisica/teoria.tsx
View file

@ -1,7 +1,7 @@
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import { Split, P, LatexMath, r, Plus, Minus, Anchor, Box, Todo, B } from '../../../components/compat-old' import { Split, P, LatexMath, r, Plus, Minus, Anchor, Box, Todo, B } from '../../../components/compat-old'
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<LatexMath>{r`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`}</LatexMath>
</P> </P>
<P> <P>
Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma. Produce il vettore risultante dall&apos;applicazione della regola del parallelogramma.
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box title="Differenza"> <Box title="Differenza">
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</Box> </Box>
<Box title="3ᵃ: Azione e reazione"> <Box title="3ᵃ: Azione e reazione">
<P> <P>
Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro. Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull&apos;altro.
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`}</LatexMath>
@ -106,7 +106,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Forza di gravità"> <Split title="Forza di gravità">
<Box title="Tra due corpi"> <Box title="Tra due corpi">
<P> <P>
Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza: Due corpi puntiformi si attirano uno verso l&apos;altro con forza:
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`}</LatexMath>
@ -141,7 +141,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | = g m`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | = g m`}</LatexMath>
</P> </P>
<P> <P>
L'unica differenza è che cambia la <i>costante di gravità</i>: L&apos;unica differenza è che cambia la <i>costante di gravità</i>:
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}`}</LatexMath> <LatexMath>{r`g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}`}</LatexMath>
@ -180,7 +180,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Tensione"> <Box title="Tensione">
<P> <P>
E' forza trasmessa tra due estremi di una fune. E&apos; forza trasmessa tra due estremi di una fune.
</P> </P>
<P> <P>
Può essere redirezionata per mezzo di carrucole. Può essere redirezionata per mezzo di carrucole.
@ -194,14 +194,14 @@ const Page: NextPage = () => {
<LatexMath>{r`F = -k x`}</LatexMath> <LatexMath>{r`F = -k x`}</LatexMath>
</P> </P>
<P> <P>
(E' negativa perchè la forza è opposta a quella applicata per deformarla.) (E&apos; negativa perchè la forza è opposta a quella applicata per deformarla.)
</P> </P>
</Box> </Box>
</Split> </Split>
<Split title="Cinematica"> <Split title="Cinematica">
<Box title="Spostamento"> <Box title="Spostamento">
<P> <P>
È un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine. È un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un&apos;origine.
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`}</LatexMath>
@ -322,10 +322,10 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Moto armonico semplice"> <Split title="Moto armonico semplice">
<Box title="Ampiezza"> <Box title="Ampiezza">
<P> <P>
E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo. E&apos; la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo.
</P> </P>
<P> <P>
(L'ampiezza di una sinusoide.) (L&apos;ampiezza di una sinusoide.)
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box title="Velocità angolare"> <Box title="Velocità angolare">
@ -341,7 +341,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Spostamento"> <Box title="Spostamento">
<P> <P>
E' una sinusoide: E&apos; una sinusoide:
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`}</LatexMath> <LatexMath>{r`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`}</LatexMath>
@ -349,7 +349,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Velocità"> <Box title="Velocità">
<P> <P>
E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di <LatexMath>{r`\frac{\pi}{2}`}</LatexMath>: E&apos; la sinusoide dello spostamento, sfasata di <LatexMath>{r`\frac{\pi}{2}`}</LatexMath>:
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`v(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`}</LatexMath> <LatexMath>{r`v(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`}</LatexMath>
@ -357,7 +357,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Accelerazione"> <Box title="Accelerazione">
<P> <P>
E' la sinusoide della velocità, sfasata di <LatexMath>{r`\pi`}</LatexMath>: E&apos; la sinusoide della velocità, sfasata di <LatexMath>{r`\pi`}</LatexMath>:
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`a(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`}</LatexMath> <LatexMath>{r`a(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`}</LatexMath>
@ -375,14 +375,14 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Moti composti"> <Split title="Moti composti">
<Box title="Moto parabolico"> <Box title="Moto parabolico">
<P> <P>
Il moto parabolico è dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e Il moto parabolico è dato sommando un moto rettilineo uniforme sull&apos;asse orizzontale e
un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale. un moto rettilineo uniformemente accelerato sull&apos;asse verticale.
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box title="Moto circolare uniforme"> <Box title="Moto circolare uniforme">
<P> <P>
Il moto parabolico è dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e Il moto parabolico è dato sommando due moti armonici semplici: uno sull&apos;asse X, e
l'altro, sfasato di <LatexMath>{r`\frac{\pi}{2}`}</LatexMath>, sull'asse Y. l&apos;altro, sfasato di <LatexMath>{r`\frac{\pi}{2}`}</LatexMath>, sull&apos;asse Y.
</P> </P>
</Box> </Box>
</Split> </Split>
@ -400,7 +400,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Fase"> <Box title="Fase">
<P> <P>
E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale. E&apos; l&apos;angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale.
</P> </P>
<P> <P>
Si indica con <LatexMath>{r`\phi`}</LatexMath>, e generalmente si usa in radianti. Si indica con <LatexMath>{r`\phi`}</LatexMath>, e generalmente si usa in radianti.
@ -435,7 +435,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Lavoro ed energia"> <Split title="Lavoro ed energia">
<Box title="Lavoro"> <Box title="Lavoro">
<P> <P>
E' compiuto da una forza che sposta un corpo. E&apos; compiuto da una forza che sposta un corpo.
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot \Delta s \cdot cos(\alpha )`}</LatexMath> <LatexMath>{r`W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot \Delta s \cdot cos(\alpha )`}</LatexMath>
@ -482,14 +482,14 @@ const Page: NextPage = () => {
<Box title="Forze conservative"> <Box title="Forze conservative">
<P> <P>
Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso
seguito per andare dalla partenza all'arrivo. seguito per andare dalla partenza all&apos;arrivo.
</P> </P>
<P> <P>
Ad esempio, è conservativa la <i>forza di gravità</i>, ma <B>non</B> è conservativa la Ad esempio, è conservativa la <i>forza di gravità</i>, ma <B>non</B> è conservativa la
forza di attrito. forza di attrito.
</P> </P>
<P> <P>
Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l&apos;energia meccanica totale si
conserva: conserva:
</P> </P>
<P> <P>
@ -514,7 +514,7 @@ const Page: NextPage = () => {
Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale è costante. Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale è costante.
</P> </P>
<P> <P>
Esiste un'unità elementare: <LatexMath>{r`C_{elettrone} = 1.602 \cdot 10^{-19}`}</LatexMath>. Esiste un&apos;unità elementare: <LatexMath>{r`C_{elettrone} = 1.602 \cdot 10^{-19}`}</LatexMath>.
</P> </P>
<P> <P>
Cariche <Plus>opp</Plus><Minus>oste</Minus> si attraggono; Cariche <Plus>opp</Plus><Minus>oste</Minus> si attraggono;
@ -539,7 +539,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Polarizzazione"> <Split title="Polarizzazione">
<Box title="Polarizzazione"> <Box title="Polarizzazione">
<P> <P>
E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa E&apos; possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa
zona. zona.
</P> </P>
</Box> </Box>
@ -549,7 +549,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<P> <P>
Se un corpo conduttore è in contatto con la Terra, le cariche su di esso Se un corpo conduttore è in contatto con la Terra, le cariche su di esso
saranno <i>equilibrate</i> e il corpo diventerà elettricamente neutro (con stesso numero saranno <i>equilibrate</i> e il corpo diventerà elettricamente neutro (con stesso numero
di <Plus>cariche positive</Plus> e <Minus>negative</Minus> all'interno). di <Plus>cariche positive</Plus> e <Minus>negative</Minus> all&apos;interno).
</P> </P>
</Box> </Box>
</Split> </Split>
@ -567,14 +567,14 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Polarizzazione per induzione"> <Box title="Polarizzazione per induzione">
<P> <P>
Se un corpo conduttore ha cariche "esterne" di un <Plus>certo segno</Plus> vicino, esso Se un corpo conduttore ha cariche &quot;esterne&quot; di un <Plus>certo segno</Plus> vicino, esso
avrà tutte le cariche del <Minus>segno opposto</Minus> in equilibrio vicino alle cariche avrà tutte le cariche del <Minus>segno opposto</Minus> in equilibrio vicino alle cariche
esterne, e tutte le cariche dello <Plus>stesso segno</Plus> più lontano possibile da esterne, e tutte le cariche dello <Plus>stesso segno</Plus> più lontano possibile da
esse. esse.
</P> </P>
<P> <P>
Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del <Minus>segno opposto</Minus> saranno Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del <Minus>segno opposto</Minus> saranno
attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate. attratte all&apos;interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate.
</P> </P>
<P> <P>
Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si
@ -617,12 +617,12 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Flusso elettrico"> <Box title="Flusso elettrico">
<P> <P>
È la differenza tra "quanto" campo elettrico <Plus>entra</Plus> e quanto campo È la differenza tra &quot;quanto&quot; campo elettrico <Plus>entra</Plus> e quanto campo
elettrico <Minus>esce</Minus> da una certa area. elettrico <Minus>esce</Minus> da una certa area.
</P> </P>
<P> <P>
In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico è uguale alla componente In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico è uguale alla componente
perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area. perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l&apos;area.
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}`}</LatexMath>
@ -634,12 +634,12 @@ const Page: NextPage = () => {
<LatexMath>{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = E_\perp \cdot A \cdot \cos(\alpha)`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = E_\perp \cdot A \cdot \cos(\alpha)`}</LatexMath>
</P> </P>
<P> <P>
<Todo>Circa. E' una specie di integrale...</Todo> <Todo>Circa. E&apos; una specie di integrale...</Todo>
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box title="Legge di Gauss per i campi elettrostatici"> <Box title="Legge di Gauss per i campi elettrostatici">
<P> <P>
Il flusso elettrico è direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della Il flusso elettrico è direttamente proporzionale alla carica presente all&apos;interno della
superficie. superficie.
</P> </P>
<P> <P>
@ -653,7 +653,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Energia elettrica"> <Split title="Energia elettrica">
<Box title="Energia potenziale elettrica"> <Box title="Energia potenziale elettrica">
<P> <P>
Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'<i>energia potenziale elettrica</i> Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un&apos;<i>energia potenziale elettrica</i>
<LatexMath>{r`U_e`}</LatexMath>. <LatexMath>{r`U_e`}</LatexMath>.
</P> </P>
</Box> </Box>
@ -661,7 +661,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Circuiti elettrici"> <Split title="Circuiti elettrici">
<Box title={<span>Potenziale elettrico <small>(tensione)</small></span>}> <Box title={<span>Potenziale elettrico <small>(tensione)</small></span>}>
<P> <P>
È il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria. È il valore dell&apos;energia potenziale elettrica per una carica unitaria.
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`V = \frac{U_e}{q}`}</LatexMath> <LatexMath>{r`V = \frac{U_e}{q}`}</LatexMath>
@ -676,16 +676,16 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title={<span>Corrente elettrica <small>(intensità)</small></span>}> <Box title={<span>Corrente elettrica <small>(intensità)</small></span>}>
<P> <P>
Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo. Quanta carica passa attraverso un&apos;area (perpendicolare al flusso) nel tempo.
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`I = \frac{\Delta q}{\Delta t}`}</LatexMath> <LatexMath>{r`I = \frac{\Delta q}{\Delta t}`}</LatexMath>
</P> </P>
<P> <P>
Fintanto che c'è differenza di potenziale, ci sarà anche intensità non nulla. Fintanto che c&apos;è differenza di potenziale, ci sarà anche intensità non nulla.
</P> </P>
<P> <P>
La sua unità di misura è l'Ampere (<LatexMath>{r`A`}</LatexMath>). La sua unità di misura è l&apos;Ampere (<LatexMath>{r`A`}</LatexMath>).
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box <Box
@ -718,7 +718,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Elementi di un circuito"> <Split title="Elementi di un circuito">
<Box title="Resistore"> <Box title="Resistore">
<P> <P>
Riduce l'intensità di corrente, e converte parte del potenziale in calore. Riduce l&apos;intensità di corrente, e converte parte del potenziale in calore.
</P> </P>
<P> <P>
Il potenziale utilizzato è pari a: Il potenziale utilizzato è pari a:
@ -769,7 +769,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</P> </P>
<P> <P>
Dove <LatexMath>{r`\kappa`}</LatexMath> è la <i>costante dielettrica relativa</i> del materiale Dove <LatexMath>{r`\kappa`}</LatexMath> è la <i>costante dielettrica relativa</i> del materiale
inserito, <LatexMath>{r`A`}</LatexMath> l'area di una armatura e <LatexMath>{r`s`}</LatexMath> la inserito, <LatexMath>{r`A`}</LatexMath> l&apos;area di una armatura e <LatexMath>{r`s`}</LatexMath> la
distanza tra le due armature. distanza tra le due armature.
</P> </P>
<P> <P>
@ -811,7 +811,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Legge delle maglie"> <Box title="Legge delle maglie">
<P> <P>
Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito. Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all&apos;interno del circuito.
</P> </P>
<P> <P>
In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale è 0. In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale è 0.
@ -880,7 +880,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title="Magnetismo"> <Split title="Magnetismo">
<Box title="Permeabilità magnetica dello spazio vuoto"> <Box title="Permeabilità magnetica dello spazio vuoto">
<P> <P>
E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza E&apos; una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza
facilmente. facilmente.
</P> </P>
<P> <P>
@ -898,11 +898,11 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Flusso magnetico"> <Box title="Flusso magnetico">
<P> <P>
È "quanto" campo magnetico <B>attraversa</B> un percorso chiuso. È &quot;quanto&quot; campo magnetico <B>attraversa</B> un percorso chiuso.
</P> </P>
<P> <P>
Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico è uguale alla somma di tutti i Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico è uguale alla somma di tutti i
"sottoflussi" magnetici calcolati sui suoi lati. &quot;sottoflussi&quot; magnetici calcolati sui suoi lati.
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`\Phi_{B_{i}} = \vec{B} \cdot \vec{L}_n = B \cdot L_i \cdot \sin(\alpha) = B_\parallel \cdot L_i`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\Phi_{B_{i}} = \vec{B} \cdot \vec{L}_n = B \cdot L_i \cdot \sin(\alpha) = B_\parallel \cdot L_i`}</LatexMath>
@ -924,7 +924,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Legge di Ampère"> <Box title="Legge di Ampère">
<P> <P>
L'intensità di corrente che attraversa un percorso chiuso è direttamente proporzionale L&apos;intensità di corrente che attraversa un percorso chiuso è direttamente proporzionale
al flusso magnetico dello stesso percorso. al flusso magnetico dello stesso percorso.
</P> </P>
<P> <P>
@ -943,7 +943,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<LatexMath>{r`\vec{F}_{B} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\vec{F}_{B} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})`}</LatexMath>
</P> </P>
<P> <P>
Dove <LatexMath>{r`\vec{B}`}</LatexMath> è l'intensità del campo magnetico Dove <LatexMath>{r`\vec{B}`}</LatexMath> è l&apos;intensità del campo magnetico
e <LatexMath>{r`\vec{v}`}</LatexMath> la velocità della carica considerata. e <LatexMath>{r`\vec{v}`}</LatexMath> la velocità della carica considerata.
</P> </P>
<P> <P>
@ -982,7 +982,7 @@ const Page: NextPage = () => {
Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro. Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro.
</P> </P>
<P> <P>
All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme: All&apos;interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{B} \right | = \mu_0 \cdot I \cdot \frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\left | \vec{B} \right | = \mu_0 \cdot I \cdot \frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`}</LatexMath>
@ -1028,7 +1028,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<LatexMath>{r`\Delta V_{indotta} = v \cdot B \cdot L`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\Delta V_{indotta} = v \cdot B \cdot L`}</LatexMath>
</P> </P>
<P> <P>
Dove <LatexMath>v</LatexMath> è la velocità del conduttore, <LatexMath>B</LatexMath> è l'intensità del Dove <LatexMath>v</LatexMath> è la velocità del conduttore, <LatexMath>B</LatexMath> è l&apos;intensità del
campo magnetico ed <LatexMath>L</LatexMath> è la lunghezza del conduttore. campo magnetico ed <LatexMath>L</LatexMath> è la lunghezza del conduttore.
</P> </P>
</Box> </Box>
@ -1103,9 +1103,9 @@ const Page: NextPage = () => {
<LatexMath>{r`A(t) = A_{max} \cdot \sin \left ( \frac{2 \pi}{\lambda} - \omega t + \phi \right )`}</LatexMath> <LatexMath>{r`A(t) = A_{max} \cdot \sin \left ( \frac{2 \pi}{\lambda} - \omega t + \phi \right )`}</LatexMath>
</P> </P>
<P> <P>
Dove <LatexMath>{r`A_{max}`}</LatexMath> è l'ampiezza massima che può avere Dove <LatexMath>{r`A_{max}`}</LatexMath> è l&apos;ampiezza massima che può avere
l'onda, <LatexMath>{r`\frac{2 \pi}{\lambda} = \left | \vec{k} \right |`}</LatexMath> è il l&apos;onda, <LatexMath>{r`\frac{2 \pi}{\lambda} = \left | \vec{k} \right |`}</LatexMath> è il
vettore d'onda, <LatexMath>{r`\omega`}</LatexMath> la frequenza angolare vettore d&apos;onda, <LatexMath>{r`\omega`}</LatexMath> la frequenza angolare
e <LatexMath>{r`\phi`}</LatexMath> la fase. e <LatexMath>{r`\phi`}</LatexMath> la fase.
</P> </P>
</Box> </Box>
@ -1118,10 +1118,10 @@ const Page: NextPage = () => {
>spettro continuo</Anchor>. >spettro continuo</Anchor>.
</P> </P>
<P> <P>
I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d'onda. I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d&apos;onda.
</P> </P>
<P> <P>
In un gas di idrogeno, le lunghezze d'onda emesse sono ricavabili con: In un gas di idrogeno, le lunghezze d&apos;onda emesse sono ricavabili con:
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`\frac{1}{\lambda} = R \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right )`}</LatexMath> <LatexMath>{r`\frac{1}{\lambda} = R \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right )`}</LatexMath>
@ -1152,7 +1152,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split> <Split>
<Box title="Modello di Bohr"> <Box title="Modello di Bohr">
<P> <P>
L'energia degli elettroni è quantizzata. L&apos;energia degli elettroni è quantizzata.
</P> </P>
<P> <P>
Inoltre, per essi è valido che: Inoltre, per essi è valido che:
@ -1170,7 +1170,7 @@ const Page: NextPage = () => {
Con <LatexMath>{r`a_0 = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )^2 \cdot \frac{1}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} = 5.29 \cdot 10^{-11} m`}</LatexMath>. Con <LatexMath>{r`a_0 = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )^2 \cdot \frac{1}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} = 5.29 \cdot 10^{-11} m`}</LatexMath>.
</P> </P>
<P> <P>
Infine, in ogni stato, l'energia è pari a: Infine, in ogni stato, l&apos;energia è pari a:
</P> </P>
<P> <P>
<LatexMath>{r`E_n = \frac{1}{n^2} \cdot E_1 = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{a_0^2}{2 \cdot m \cdot \hbar^4} = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{m_{elettrone} \cdot k^2 \cdot e^4}{2 \cdot \hbar^2}`}</LatexMath> <LatexMath>{r`E_n = \frac{1}{n^2} \cdot E_1 = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{a_0^2}{2 \cdot m \cdot \hbar^4} = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{m_{elettrone} \cdot k^2 \cdot e^4}{2 \cdot \hbar^2}`}</LatexMath>
@ -1187,7 +1187,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split> <Split>
<Box title="Nei solidi"> <Box title="Nei solidi">
<P> <P>
Nei solidi, le lunghezze d'onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate Nei solidi, le lunghezze d&apos;onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate
una banda. una banda.
</P> </P>
<P> <P>
@ -1202,7 +1202,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</P> </P>
<P> <P>
Se la banda di emissione con energia più alta di un corpo è assente o è separata da un Se la banda di emissione con energia più alta di un corpo è assente o è separata da un
gap dell'ordine di grandezza maggiore di <LatexMath>{r`10^1 eV`}</LatexMath>, allora il corpo è gap dell&apos;ordine di grandezza maggiore di <LatexMath>{r`10^1 eV`}</LatexMath>, allora il corpo è
un isolante. un isolante.
</P> </P>
<P> <P>
@ -1210,7 +1210,7 @@ const Page: NextPage = () => {
conduttore. conduttore.
</P> </P>
<P> <P>
Se il gap è invece dell'ordine di grandezza di <LatexMath>{r`1 eV`}</LatexMath>, allora il corpo Se il gap è invece dell&apos;ordine di grandezza di <LatexMath>{r`1 eV`}</LatexMath>, allora il corpo
è un semiconduttore. è un semiconduttore.
</P> </P>
</Box> </Box>
@ -1248,7 +1248,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</P> </P>
</Box> </Box>
</Split> </Split>
<Split title={<span>Ottica <small>(non l'abbiamo fatta)</small></span>}> <Split title={<span>Ottica <small>(non l&apos;abbiamo fatta)</small></span>}>
<Box title="Assorbimento e riflessione"> <Box title="Assorbimento e riflessione">
<P> <P>
I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono. I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.
@ -1269,7 +1269,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title="Teoria di Planck per il corpo nero"> <Box title="Teoria di Planck per il corpo nero">
<P> <P>
L'energia assorbita e emessa dai corpi neri è quantizzata. L&apos;energia assorbita e emessa dai corpi neri è quantizzata.
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box title="Fotone"> <Box title="Fotone">
@ -1289,11 +1289,11 @@ const Page: NextPage = () => {
Perchè avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia. Perchè avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia.
</P> </P>
<P> <P>
Il numero di elettroni estratti dipende dall'intensità dell'onda, mentre l'energia Il numero di elettroni estratti dipende dall&apos;intensità dell&apos;onda, mentre l&apos;energia
cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza. cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza.
</P> </P>
<P> <P>
Non c'è nessun ritardo tra l'assorbimento del fotone e l'estrazione di elettroni. Non c&apos;è nessun ritardo tra l&apos;assorbimento del fotone e l&apos;estrazione di elettroni.
</P> </P>
</Box> </Box>
</Split> </Split>

4
pages/year2/oggetti/index.tsx
View file

@ -15,7 +15,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<I>Programmazione ad oggetti</I> è stato un corso molto pratico, con laboratori e tanta scrittura di codice. <I>Programmazione ad oggetti</I> è stato un corso molto pratico, con laboratori e tanta scrittura di codice.
</p> </p>
<p> <p>
Di conseguenza, non ho alcun appunto di teoria; ho però reso disponibile l'intero codice sorgente documentato del mio progetto di esame. Di conseguenza, non ho alcun appunto di teoria; ho però reso disponibile l&apos;intero codice sorgente documentato del mio progetto di esame.
</p> </p>
<p> <p>
Suggerisco a tutti di pubblicare online da qualche parte i propri progetti. Sono utili sia per sè stessi sia per i compagni di corso che potrebbero usarli per prendere ispirazione! Suggerisco a tutti di pubblicare online da qualche parte i propri progetti. Sono utili sia per sè stessi sia per i compagni di corso che potrebbero usarli per prendere ispirazione!
@ -30,7 +30,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Chapter> <Chapter>
<Panel> <Panel>
<Heading level={4}> <Heading level={4}>
Progetto d'esame Progetto d&apos;esame
</Heading> </Heading>
<ListUnordered> <ListUnordered>
<ListUnordered.Item> <ListUnordered.Item>

51
pages/year2/ottimizzazione/index.tsx Normal file
View file

@ -0,0 +1,51 @@
import { Heading, Chapter, Box, Panel, Idiomatic as I, ListUnordered, Emphasis } from '@steffo/bluelib-react'
import { Link } from '../../../components/link'
import type { NextPage } from 'next'
const Page: NextPage = () => {
return <>
<Heading level={2}>
Ottimizzazione lineare intera
</Heading>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Premessa
</Heading>
<p>
Buona parte degli appunti di ottimizzazione non sono terminati, perchè... ho perso la voglia di farli a metà.
</p>
<p>
Penso che possano essere utili lo stesso, però.
</p>
<p>
Se l&apos;esame è ancora come quando l&apos;ho dato io, suggerisco di fare <Emphasis>molta</Emphasis> attenzione a come vengono assegnati i punti, perchè potrebbero essere nascosti tranelli che potrebbero facilmente azzerarvi il punteggio. <small>Parlo per esperienza.</small>
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Materiale raccolto
</Heading>
<Chapter>
<Panel>
<Heading level={4}>
Appuntiweb
</Heading>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/ottimizzazione/teoria">
Appunti di teoria
</Link>
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>
</Panel>
</Chapter>
</Box>
</Chapter>
</>
}
export default Page

97
pages/year2/ottimizzazione.tsx → pages/year2/ottimizzazione/teoria.tsx
View file

@ -1,31 +1,30 @@
import * as Bluelib from "@steffo/bluelib-react" import { Heading } from '@steffo/bluelib-react'
import { BaseElement } from "@steffo/bluelib-react/dist/components/BaseElement"
import { Section, Box, Split, Panel, r, ILatex, BLatex, PLatex, Latex, Help, Example, Color, TablePanel, Code, Plus, Minus, BaseLink, Todo, Image } from "../../components/compat-old"
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
import { WarningPorted, WarningUnchecked } from "../../components/warnings"; import { Link } from '../../../components/link'
import { Section, Box, Split, Panel, r, ILatex, BLatex, PLatex, Latex, Help, Example, Color, TablePanel, Code, Plus, Minus, Todo, Image } from "../../../components/compat-old"
const Min = ({ children = undefined, ...props }) => ( const Min = ({ children = undefined, ...props }: any) => (
<Color builtin={"cyan"}> <Color builtin={"cyan"}>
<Help text={"In problemi in cui il primale è di minimizzazione."}>{props.children ? props.children : "min"}</Help> <Help text={"In problemi in cui il primale è di minimizzazione."}>{props.children ? props.children : "min"}</Help>
</Color> </Color>
) )
const Max = ({ children = undefined, ...props }) => ( const Max = ({ children = undefined, ...props }: any) => (
<Color builtin={"orange"}> <Color builtin={"orange"}>
<Help text={"In problemi in cui il primale è di massimizzazione."}>{props.children ? props.children : "max"}</Help> <Help text={"In problemi in cui il primale è di massimizzazione."}>{props.children ? props.children : "max"}</Help>
</Color> </Color>
) )
const Empty = ({ children = undefined, ...props }) => ( const Empty = ({ children = undefined, ...props }: any) => (
<Color builtin={"red"}> <Color builtin={"red"}>
<Help text={"Il poliedro non contiene punti."}>{props.children ? props.children : "vuoto"}</Help> <Help text={"Il poliedro non contiene punti."}>{props.children ? props.children : "vuoto"}</Help>
</Color> </Color>
) )
const Finite = ({ children = undefined, ...props }) => ( const Finite = ({ children = undefined, ...props }: any) => (
<Color builtin={"lime"}> <Color builtin={"lime"}>
<Help text={"I punti del poliedro sono finiti."}>{props.children ? props.children : "finito"}</Help> <Help text={"I punti del poliedro sono finiti."}>{props.children ? props.children : "finito"}</Help>
</Color> </Color>
) )
const Unbounded = ({ children = undefined, ...props }) => ( const Unbounded = ({ children = undefined, ...props }: any) => (
<Color builtin={"blue"}> <Color builtin={"blue"}>
<Help text={"I punti del poliedro sono infiniti."}>{props.children ? props.children : "illimitato"}</Help> <Help text={"I punti del poliedro sono infiniti."}>{props.children ? props.children : "illimitato"}</Help>
</Color> </Color>
@ -35,21 +34,11 @@ const ExampleBoxColor = "magenta"
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
<Bluelib.Heading level={2}> <Heading level={2}>
<Link href="/year2/ottimizzazione">
Ottimizzazione lineare intera Ottimizzazione lineare intera
</Bluelib.Heading> </Link>
<Bluelib.Chapter> </Heading>
<Bluelib.Box>
<Bluelib.Heading level={3}>
Introduzione
</Bluelib.Heading>
<p>
</p>
<WarningPorted/>
<WarningUnchecked/>
</Bluelib.Box>
</Bluelib.Chapter>
<Split title={"Glossario"}> <Split title={"Glossario"}>
<TablePanel> <TablePanel>
<thead> <thead>
@ -228,7 +217,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title={"Poliedro"}> <Box title={"Poliedro"}>
<p> <p>
L'<b>insieme</b> che racchiunde tutte le <b>soluzioni ammissibili</b> di un problema. L&apos;<b>insieme</b> che racchiunde tutte le <b>soluzioni ammissibili</b> di un problema.
</p> </p>
<p> <p>
Può essere <i><Finite/></i>, <i><Empty/></i> oppure <i><Unbounded/></i>. Può essere <i><Finite/></i>, <i><Empty/></i> oppure <i><Unbounded/></i>.
@ -342,8 +331,8 @@ const Page: NextPage = () => {
È possibile effettuare senza che cambi il risultato finale le seguenti trasformazioni: È possibile effettuare senza che cambi il risultato finale le seguenti trasformazioni:
</p> </p>
<ul> <ul>
<li><b>Moltiplicare</b> un'intera riga per una costante.</li> <li><b>Moltiplicare</b> un&apos;intera riga per una costante.</li>
<li><b>Sommare</b> una riga a un'altra</li> <li><b>Sommare</b> una riga a un&apos;altra</li>
</ul> </ul>
<Example> <Example>
Suona familiare? Sì, lo abbiamo fatto anche in Algebra Lineare. Suona familiare? Sì, lo abbiamo fatto anche in Algebra Lineare.
@ -456,7 +445,7 @@ const Page: NextPage = () => {
ottimo</b> in problemi di ottimizzazione lineare. ottimo</b> in problemi di ottimizzazione lineare.
</p> </p>
<Example> <Example>
Ricordi <BaseLink href={"/calcolonumerico"}>Gauss</BaseLink>? Il Simplex è la stessa cosa, Ricordi <Link href={"/year1/algebra"}>Gauss</Link>? Il Simplex è la stessa cosa,
in cui però si cerca di <Min>minimizzare</Min>/<Max>massimizzare</Max> il termine noto della funzione obiettivo. in cui però si cerca di <Min>minimizzare</Min>/<Max>massimizzare</Max> il termine noto della funzione obiettivo.
</Example> </Example>
<Example title={"Esempio"}> <Example title={"Esempio"}>
@ -464,7 +453,7 @@ const Page: NextPage = () => {
problema 3 del file <a href={"https://dolly.fim.unimore.it/2019/mod/resource/view.php?id=2716"}><code>Ex_LP_testo</code></a>. problema 3 del file <a href={"https://dolly.fim.unimore.it/2019/mod/resource/view.php?id=2716"}><code>Ex_LP_testo</code></a>.
</Example> </Example>
<p> <p>
Perchè sia possibile effettuare il Simplex è necessario che l'<b>origine sia nel poliedro</b>: Perchè sia possibile effettuare il Simplex è necessario che l&apos;<b>origine sia nel poliedro</b>:
pertanto, <b>non</b> è possibile che un problema risolto con il Simplex sia <Empty/>. pertanto, <b>non</b> è possibile che un problema risolto con il Simplex sia <Empty/>.
</p> </p>
</Box> </Box>
@ -485,7 +474,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</p> </p>
<aside><u>Regola di Bland</u>: Si potrebbe scegliere qualsiasi variabile come <aside><u>Regola di Bland</u>: Si potrebbe scegliere qualsiasi variabile come
entrante, ma scegliendo sempre la prima ammissibile ci si assicura che entrante, ma scegliendo sempre la prima ammissibile ci si assicura che
l'algoritmo termini. l&apos;algoritmo termini.
</aside> </aside>
</li> </li>
<li> <li>
@ -531,7 +520,7 @@ const Page: NextPage = () => {
è una soluzione ammissibile</b>. è una soluzione ammissibile</b>.
</p> </p>
<p> <p>
Prevede l'introduzione di un <i>problema ausiliario</i>, le cui incognite sono Prevede l&apos;introduzione di un <i>problema ausiliario</i>, le cui incognite sono
dette <i>artificiali</i>. dette <i>artificiali</i>.
</p> </p>
<p> <p>
@ -684,16 +673,16 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title={"Dualità forte"}> <Box title={"Dualità forte"}>
<p> <p>
Il teorema che dimostra l'equivalenza tra primale e duale. Il teorema che dimostra l&apos;equivalenza tra primale e duale.
</p> </p>
<p> <p>
Se uno dei due problemi è finito, la soluzione di uno coincide con la soluzione dell'altro. Se uno dei due problemi è finito, la soluzione di uno coincide con la soluzione dell&apos;altro.
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{r`\mathbf{c}^T \mathbf{x} = \mathbf{u}^T \mathbf{b}`}</Latex> <Latex>{r`\mathbf{c}^T \mathbf{x} = \mathbf{u}^T \mathbf{b}`}</Latex>
</p> </p>
<p> <p>
<Todo>TODO: Anche qui c'è una lunga dimostrazione...</Todo> <Todo>TODO: Anche qui c&apos;è una lunga dimostrazione...</Todo>
</p> </p>
</Box> </Box>
<Box title={"Dualità debole"}> <Box title={"Dualità debole"}>
@ -736,7 +725,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split title={"Simplex duale"}> <Split title={"Simplex duale"}>
<Box title={"Cos'è?"}> <Box title={"Cos'è?"}>
<p> <p>
Un'estensione al Simplex primale che opera sul problema duale. Un&apos;estensione al Simplex primale che opera sul problema duale.
</p> </p>
</Box> </Box>
<Box title={"Come funziona?"}> <Box title={"Come funziona?"}>
@ -795,11 +784,11 @@ const Page: NextPage = () => {
problema di ILP. problema di ILP.
</p> </p>
<p> <p>
Consiste nell'<b>arrotondare tutte le variabili al loro valore intero più vicino</b>, e Consiste nell&apos;<b>arrotondare tutte le variabili al loro valore intero più vicino</b>, e
calcolarne il valore ottimo. calcolarne il valore ottimo.
</p> </p>
<p> <p>
Funziona bene per valori grandi, ma più essi si avvicinano allo 0 più l'<b>errore diventa Funziona bene per valori grandi, ma più essi si avvicinano allo 0 più l&apos;<b>errore diventa
grande</b>. grande</b>.
</p> </p>
</Box> </Box>
@ -820,7 +809,7 @@ const Page: NextPage = () => {
`}</PLatex> `}</PLatex>
<p> <p>
Per ogni valore noto frazionario si viene quindi a creare <b>una nuova variabile in base</b> e Per ogni valore noto frazionario si viene quindi a creare <b>una nuova variabile in base</b> e
un nuovo vincolo formato dall'opposto di tutti i valori frazionari dei coefficienti fuori base. un nuovo vincolo formato dall&apos;opposto di tutti i valori frazionari dei coefficienti fuori base.
</p> </p>
<Example> <Example>
<p> <p>
@ -914,7 +903,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title={"Divide et impera"}> <Box title={"Divide et impera"}>
<p> <p>
È possibile usare la tecnica <i>divide et impera</i> per rendere più efficiente l'<b>enumerazione È possibile usare la tecnica <i>divide et impera</i> per rendere più efficiente l&apos;<b>enumerazione
totale</b>. totale</b>.
</p> </p>
<p> <p>
@ -926,11 +915,11 @@ const Page: NextPage = () => {
Si crea così un <b>albero</b>. Si crea così un <b>albero</b>.
</p> </p>
<p> <p>
È possibile <b>chiudere in anticipo</b> alcuni nodi dell'albero se il loro miglior possibile È possibile <b>chiudere in anticipo</b> alcuni nodi dell&apos;albero se il loro miglior possibile
valore ottimo è inferiore a uno precedentemente trovato o se il loro poliedro è <Empty/>. valore ottimo è inferiore a uno precedentemente trovato o se il loro poliedro è <Empty/>.
</p> </p>
<p> <p>
È possibile utilizzare diverse <b>strategie di esplorazione</b> dell'albero: È possibile utilizzare diverse <b>strategie di esplorazione</b> dell&apos;albero:
</p> </p>
<ul> <ul>
<li><b>depth-first</b>: permette di raggiungere immediatamente a una soluzione accettabile <li><b>depth-first</b>: permette di raggiungere immediatamente a una soluzione accettabile
@ -998,7 +987,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title={"Cicli e circuiti"}> <Box title={"Cicli e circuiti"}>
<p> <p>
Percorsi rispettivamente indiretti e diretti in cui l'inizio coincide con la fine. Percorsi rispettivamente indiretti e diretti in cui l&apos;inizio coincide con la fine.
</p> </p>
</Box> </Box>
<Box title={"Grafo completo"}> <Box title={"Grafo completo"}>
@ -1012,12 +1001,12 @@ const Page: NextPage = () => {
</Box> </Box>
<Box title={"Matrice di adiacenza"}> <Box title={"Matrice di adiacenza"}>
<blockquote> <blockquote>
Vedi <BaseLink href={"/algoritmiestrutturedati"}>Algoritmi</BaseLink>. Vedi <Link href={"/year2/algoritmi"}>Algoritmi</Link>.
</blockquote> </blockquote>
</Box> </Box>
<Box title={"Lista di adiacenza"}> <Box title={"Lista di adiacenza"}>
<blockquote> <blockquote>
Vedi <BaseLink href={"/algoritmiestrutturedati"}>Algoritmi</BaseLink>. Vedi <Link href={"/year2/algoritmi"}>Algoritmi</Link>.
</blockquote> </blockquote>
</Box> </Box>
<Box title={"Taglio"}> <Box title={"Taglio"}>
@ -1034,7 +1023,7 @@ const Page: NextPage = () => {
Sottoinsieme di nodi e archi di un grafo. Sottoinsieme di nodi e archi di un grafo.
</p> </p>
<p> <p>
Tutti gli archi di un sottografo possono connettere solo nodi all'interno di esso. Tutti gli archi di un sottografo possono connettere solo nodi all&apos;interno di esso.
</p> </p>
</Box> </Box>
<Box title={"Albero"}> <Box title={"Albero"}>
@ -1054,18 +1043,18 @@ const Page: NextPage = () => {
Crea uno spanning tree. Crea uno spanning tree.
</p> </p>
<ol> <ol>
<li>Aggiungi l'arco di costo minimo all'albero.</li> <li>Aggiungi l&apos;arco di costo minimo all&apos;albero.</li>
<li>Finchè mancano ancora archi: <li>Finchè mancano ancora archi:
<ol> <ol>
<li>Trova tutti gli archi che aggiungerebbero un nuovo nodo all'albero.</li> <li>Trova tutti gli archi che aggiungerebbero un nuovo nodo all&apos;albero.</li>
<li>Seleziona l'arco di costo minore.</li> <li>Seleziona l&apos;arco di costo minore.</li>
</ol> </ol>
</li> </li>
</ol> </ol>
</Box> </Box>
<Box title={"Ordine topologico"}> <Box title={"Ordine topologico"}>
<p> <p>
Trova l'ordine topologico di un albero. Trova l&apos;ordine topologico di un albero.
</p> </p>
<ol> <ol>
<li>Ripeti finchè ci sono nodi nel grafo: <li>Ripeti finchè ci sono nodi nel grafo:
@ -1082,7 +1071,7 @@ const Page: NextPage = () => {
Trova i percorsi di costo minimo in un albero. Trova i percorsi di costo minimo in un albero.
</p> </p>
<ol> <ol>
<li>Trova l'ordine topologico dell'albero.</li> <li>Trova l&apos;ordine topologico dell&apos;albero.</li>
<li>Invece che provare ogni singola combinazione di nodi, prova solo i nodi che hanno un numero <li>Invece che provare ogni singola combinazione di nodi, prova solo i nodi che hanno un numero
topologico maggiore di quello del nodo attuale. topologico maggiore di quello del nodo attuale.
</li> </li>
@ -1095,7 +1084,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Split> <Split>
<Box title={"Algoritmo di Dijkstra"}> <Box title={"Algoritmo di Dijkstra"}>
<blockquote> <blockquote>
Vedi <BaseLink href={"/algoritmiestrutturedati"}>Algoritmi</BaseLink>. Vedi <Link href={"/year2/algoritmi"}>Algoritmi</Link>.
</blockquote> </blockquote>
</Box> </Box>
<Panel title={"Algoritmo di Ford-Fulkerson"}> <Panel title={"Algoritmo di Ford-Fulkerson"}>
@ -1104,7 +1093,7 @@ const Page: NextPage = () => {
capacità. capacità.
</Example> </Example>
<p> <p>
Costruisci il grafo residuo e vedi se c'è un percorso che va dalla sorgente alla destinazione. Costruisci il grafo residuo e vedi se c&apos;è un percorso che va dalla sorgente alla destinazione.
</p> </p>
<p> <p>
<Image src={"https://i.imgur.com/FJk44q0.png"}/> <Image src={"https://i.imgur.com/FJk44q0.png"}/>
@ -1153,7 +1142,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Variabili"}> <Panel title={"Variabili"}>
<p> <p>
Valori che sono <b>calcolati al momento dell'esecuzione</b> del programma: Valori che sono <b>calcolati al momento dell&apos;esecuzione</b> del programma:
</p> </p>
<Code> <Code>
var nomevariabile; var nomevariabile;
@ -1182,7 +1171,7 @@ const Page: NextPage = () => {
</Panel> </Panel>
<Panel title={"Indici"}> <Panel title={"Indici"}>
<p> <p>
È possibile creare anche un "array" di parametri o variabili: È possibile creare anche un &quot;array&quot; di parametri o variabili:
</p> </p>
<Code>{r` <Code>{r`
param dieci_parametri{1..10}; param dieci_parametri{1..10};
@ -1251,7 +1240,7 @@ const Page: NextPage = () => {
<Section> <Section>
<Panel title={"Termine del programma"}> <Panel title={"Termine del programma"}>
<p> <p>
Perchè il programma calcoli i valori di tutte le variabili, è necessaria l'istruzione: Perchè il programma calcoli i valori di tutte le variabili, è necessaria l&apos;istruzione:
</p> </p>
<Code>{r` <Code>{r`
solve; solve;

20
pages/year2/sistemioperativi.tsx → pages/year2/sistemioperativi/index.tsx
View file

@ -1,5 +1,6 @@
import Bluelib, { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, ListUnordered, ListOrdered } from '@steffo/bluelib-react' import Bluelib, { Heading, Chapter, Box, Idiomatic as I, Anchor as A, ListUnordered, Panel } from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage } from 'next' import type { NextPage } from 'next'
import { MaterialLi } from '../../../components/materialLi'
const Page: NextPage = () => { const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
@ -9,10 +10,10 @@ const Page: NextPage = () => {
<Chapter> <Chapter>
<Box> <Box>
<Heading level={3}> <Heading level={3}>
Introduzione Premessa
</Heading> </Heading>
<p> <p>
Non ho appunti di <I>Sistemi operativi</I>: ho studiato direttamente le slides, in quanto ogni minimo dettaglio di esse poteva essermi chiesto all'esame. Non ho appunti di <I>Sistemi operativi</I>: ho studiato direttamente le slides, in quanto ogni minimo dettaglio di esse poteva essermi chiesto all&apos;esame.
</p> </p>
<p> <p>
Ho però la soluzione che ho dato ad un Arzigogolo, una sfida particolarmente posta dal nostro prof. per verificare le abilità dei suoi studenti. Ho però la soluzione che ho dato ad un Arzigogolo, una sfida particolarmente posta dal nostro prof. per verificare le abilità dei suoi studenti.
@ -22,13 +23,20 @@ const Page: NextPage = () => {
<Chapter> <Chapter>
<Box> <Box>
<Heading level={3}> <Heading level={3}>
Materiale raccolto
</Heading>
<Chapter>
<Panel>
<Heading level={4}>
Arzigogoli Arzigogoli
</Heading> </Heading>
<ListUnordered start={5}> <ListUnordered start={5}>
<ListUnordered.Item> <MaterialLi base="/materials/year2/sistemioperativi" md="05_Arzigogolo5_soluzione" ftrace="05_ftrace">
Arzigogolo 5 (<A href="/materials/year2/sistemioperativi/05_Arzigogolo5_soluzione.md">.md</A>, <A href="/materials/year2/sistemioperativi/05_ftrace.txt">ftrace</A>) Arzigogolo 5
</ListUnordered.Item> </MaterialLi>
</ListUnordered> </ListUnordered>
</Panel>
</Chapter>
</Box> </Box>
</Chapter> </Chapter>
</> </>

45
pages/year2/statistica/index.tsx Normal file
View file

@ -0,0 +1,45 @@
import {Heading, Chapter, Panel, Idiomatic as I, Box, ListUnordered} from "@steffo/bluelib-react"
import { Link } from "../../../components/link"
export default function Statistica() {
return <>
<Heading level={2}>
Statistica ed elementi di probabilità
</Heading>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Introduzione
</Heading>
<p>
Come Fisica, <I>Statistica ed elementi di probabilità</I> è stato un altro esame in cui il modello &quot;a carte mnemoniche&quot; mi ha aiutato un sacco a ricordare i concetti per l&apos;orale.
</p>
<p>
Spero che questi contenuti possano essere altrettanto utili a voi!
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Materiale raccolto
</Heading>
<Chapter>
<Panel>
<Heading level={4}>
Appuntiweb
</Heading>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/statistica/teoria">
Appunti di teoria
</Link>
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>
</Panel>
</Chapter>
</Box>
</Chapter>
</>
}

225
pages/year2/statistica.tsx → pages/year2/statistica/teoria.tsx
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@ -1,29 +1,16 @@
import * as Bluelib from "@steffo/bluelib-react" import * as Bluelib from '@steffo/bluelib-react'
import { BaseElement } from "@steffo/bluelib-react/dist/components/BaseElement" import type { NextPage } from 'next'
import { Split, Box, Color, Plus, Minus, r, LatexMath, P, Anchor, I, B, Todo, Section, Latex, Example } from "../../components/compat-old" import { Link } from '../../../components/link'
import 'katex/dist/katex.min.css'; import { Section, Box, r, Latex, Example, Plus, Minus, P, B, I } from "../../../components/compat-old"
export default function Statistica() { const Page: NextPage = () => {
return <> return <>
<Bluelib.Heading level={2}> <Bluelib.Heading level={2}>
<Link href="/year2/statistica">
Statistica ed elementi di probabilità Statistica ed elementi di probabilità
</Link>
</Bluelib.Heading> </Bluelib.Heading>
<Bluelib.Chapter>
<Bluelib.Box>
<Bluelib.Heading level={3}>
Introduzione
</Bluelib.Heading>
<p>
Come Fisica, <Bluelib.Idiomatic>Statistica ed elementi di probabilità</Bluelib.Idiomatic> è stato un altro esame in cui il modello "a carte mnemoniche" mi ha aiutato un sacco a ricordare i concetti per l'orale.
</p>
<p>
Spero che questi contenuti possano essere altrettanto utili a voi!
</p>
<WarningPorted />
<WarningUnchecked />
</Bluelib.Box>
</Bluelib.Chapter>
<Section title={"Tipi di probabilità"}> <Section title={"Tipi di probabilità"}>
<Box title={"Classica"}> <Box title={"Classica"}>
<P> <P>
@ -38,17 +25,17 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Soggettiva"}> <Box title={"Soggettiva"}>
<P> <P>
Il prezzo che un individuo coerente riterrebbe equo per ricevere <B>1</B> nel caso Il prezzo che un individuo coerente riterrebbe equo per ricevere <B>1</B> nel caso
l'evento si verificasse e <B>0</B> nel caso l'evento non si verificasse. l&apos;evento si verificasse e <B>0</B> nel caso l&apos;evento non si verificasse.
</P> </P>
</Box> </Box>
</Section> </Section>
<Section title={"Linguaggio matematico"}> <Section title={"Linguaggio matematico"}>
<Box title={"Spazio campionario"}> <Box title={"Spazio campionario"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"omegone" &quot;omegone&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
L'<B>insieme</B> di tutti gli esiti possibili di un esperimento. L&apos;<B>insieme</B> di tutti gli esiti possibili di un esperimento.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`\Omega = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}`}</Latex> <Latex>{r`\Omega = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}`}</Latex>
@ -56,7 +43,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Esito"}> <Box title={"Esito"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"omeghino" &quot;omeghino&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Un <B>elemento</B> dello spazio campionario. Un <B>elemento</B> dello spazio campionario.
@ -67,7 +54,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Evento"}> <Box title={"Evento"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"e" &quot;e&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Un <B>sottoinsieme</B> dello spazio campionario. Un <B>sottoinsieme</B> dello spazio campionario.
@ -81,7 +68,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Not"}> <Box title={"Not"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"not e" &quot;not e&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Il <B>complementare</B> di un sottoinsieme. Il <B>complementare</B> di un sottoinsieme.
@ -92,10 +79,10 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"And"}> <Box title={"And"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"e intersecato effe" &quot;e intersecato effe&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
L'<B>intersezione</B> di più sottoinsiemi. L&apos;<B>intersezione</B> di più sottoinsiemi.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`E \cap F = \left \{ 1 \right \}`}</Latex> <Latex>{r`E \cap F = \left \{ 1 \right \}`}</Latex>
@ -103,10 +90,10 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Or"}> <Box title={"Or"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"e unito a effe" &quot;e unito a effe&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
L'<B>unione</B> di più sottoinsiemi. L&apos;<B>unione</B> di più sottoinsiemi.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`E \cup F = \left \{ 1, 2, 3, 4 \right \}`}</Latex> <Latex>{r`E \cup F = \left \{ 1, 2, 3, 4 \right \}`}</Latex>
@ -114,7 +101,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Differenza"}> <Box title={"Differenza"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"e meno effe" &quot;e meno effe&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
<Latex>{r`E \setminus F = E \cap \bar{F}`}</Latex> <Latex>{r`E \setminus F = E \cap \bar{F}`}</Latex>
@ -122,10 +109,10 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Implicazione"}> <Box title={"Implicazione"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"e contenuto in effe" &quot;e contenuto in effe&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
L'<B>inclusione</B> del primo insieme in un altro. L&apos;<B>inclusione</B> del primo insieme in un altro.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`E \subseteq F`}</Latex> <Latex>{r`E \subseteq F`}</Latex>
@ -136,7 +123,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Evento impossibile"}> <Box title={"Evento impossibile"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"e è impossibile" &quot;e è impossibile&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Un sottoinsieme <B>vuoto</B>. Un sottoinsieme <B>vuoto</B>.
@ -147,7 +134,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Mutua esclusione"}> <Box title={"Mutua esclusione"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"e ed effe si escludono mutualmente" &quot;e ed effe si escludono mutualmente&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
La <B>disgiunzione</B> di due insiemi. La <B>disgiunzione</B> di due insiemi.
@ -160,7 +147,7 @@ export default function Statistica() {
<Section> <Section>
<Box title={"Famiglia degli eventi"}> <Box title={"Famiglia degli eventi"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"famiglia effe" &quot;famiglia effe&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
I sottoinsiemi dello spazio campionario formano una <B>famiglia</B> di sottoinsiemi I sottoinsiemi dello spazio campionario formano una <B>famiglia</B> di sottoinsiemi
@ -176,7 +163,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={<span><Latex>{r`\sigma`}</Latex>-algebra</span>}> <Box title={<span><Latex>{r`\sigma`}</Latex>-algebra</span>}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"sigma algebra" &quot;sigma algebra&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Se la famiglia degli eventi soddisfa questi tre requisiti, allora viene Se la famiglia degli eventi soddisfa questi tre requisiti, allora viene
@ -204,7 +191,7 @@ export default function Statistica() {
<Section> <Section>
<Box title={"Partizione"}> <Box title={"Partizione"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"la partizione e composta da e uno, e due, e tre..." &quot;la partizione e composta da e uno, e due, e tre...&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Un insieme di esiti e eventi: Un insieme di esiti e eventi:
@ -213,7 +200,7 @@ export default function Statistica() {
<li><B>Finito</B>.</li> <li><B>Finito</B>.</li>
<li>In cui tutti gli eventi hanno <B>probabilità diversa da 0</B>.</li> <li>In cui tutti gli eventi hanno <B>probabilità diversa da 0</B>.</li>
<li>In cui tutti gli eventi sono <B>mutualmente esclusivi</B>.</li> <li>In cui tutti gli eventi sono <B>mutualmente esclusivi</B>.</li>
<li>In cui l'unione di tutti i suoi elementi <B>copre lo spazio campionario</B>.</li> <li>In cui l&apos;unione di tutti i suoi elementi <B>copre lo spazio campionario</B>.</li>
</ul> </ul>
<P> <P>
La partizione <Latex>{r`E_i`}</Latex> è composta dagli La partizione <Latex>{r`E_i`}</Latex> è composta dagli
@ -221,7 +208,7 @@ export default function Statistica() {
a <Latex>{r`E_n`}</Latex>. a <Latex>{r`E_n`}</Latex>.
</P> </P>
<Example> <Example>
Se lo spazio campionario fosse una torta, una sua partizione sarebbe l'insieme delle Se lo spazio campionario fosse una torta, una sua partizione sarebbe l&apos;insieme delle
fette di uno dei modi in cui si potrebbe tagliare. fette di uno dei modi in cui si potrebbe tagliare.
</Example> </Example>
</Box> </Box>
@ -245,7 +232,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Terzo assioma della probabilità"}> <Box title={"Terzo assioma della probabilità"}>
<P> <P>
La probabilità dell'unione di eventi indipendenti è uguale alla somma delle loro La probabilità dell&apos;unione di eventi indipendenti è uguale alla somma delle loro
probabilità. probabilità.
</P> </P>
<P> <P>
@ -256,7 +243,7 @@ export default function Statistica() {
<Section title={"Conseguenze degli assiomi"}> <Section title={"Conseguenze degli assiomi"}>
<Box title={"Probabilità di un evento negato"}> <Box title={"Probabilità di un evento negato"}>
<P> <P>
La probabilità di un evento negato è uguale a 1 meno la probabilità dell'evento non La probabilità di un evento negato è uguale a 1 meno la probabilità dell&apos;evento non
negato. negato.
</P> </P>
<P> <P>
@ -266,7 +253,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Probabilità di un evento incluso"}> <Box title={"Probabilità di un evento incluso"}>
<P> <P>
La probabilità di un evento incluso in un altro è sempre minore o uguale alla La probabilità di un evento incluso in un altro è sempre minore o uguale alla
probabilità dell'evento in cui è incluso. probabilità dell&apos;evento in cui è incluso.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`F \subseteq E \implies P(F) \leq P(E)`}</Latex> <Latex>{r`F \subseteq E \implies P(F) \leq P(E)`}</Latex>
@ -281,7 +268,7 @@ export default function Statistica() {
<Latex>{r`P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(E \cap F)`}</Latex> <Latex>{r`P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(E \cap F)`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
Sommando le probabilità dei due eventi, l'intersezione viene contata due volte, e va Sommando le probabilità dei due eventi, l&apos;intersezione viene contata due volte, e va
quindi rimossa! quindi rimossa!
</Example> </Example>
</Box> </Box>
@ -310,7 +297,7 @@ export default function Statistica() {
estratto e lo <B>tengo fuori dal sacchetto</B>. Ripeto per <Latex>k</Latex> volte. estratto e lo <B>tengo fuori dal sacchetto</B>. Ripeto per <Latex>k</Latex> volte.
</P> </P>
<P> <P>
<B>Tengo conto</B> dell'ordine in cui ho estratto i numeri. <B>Tengo conto</B> dell&apos;ordine in cui ho estratto i numeri.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`\boldsymbol{D}_{n, k} = \frac{n!}{(n - k)!}`}</Latex> <Latex>{r`\boldsymbol{D}_{n, k} = \frac{n!}{(n - k)!}`}</Latex>
@ -322,7 +309,7 @@ export default function Statistica() {
estratto e lo <B>rimetto nel sacchetto</B>. Ripeto per <Latex>k</Latex> volte. estratto e lo <B>rimetto nel sacchetto</B>. Ripeto per <Latex>k</Latex> volte.
</P> </P>
<P> <P>
<B>Tengo conto</B> dell'ordine in cui ho estratto i numeri. <B>Tengo conto</B> dell&apos;ordine in cui ho estratto i numeri.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`\boldsymbol{D}^{r}_{n, k} = n^k`}</Latex> <Latex>{r`\boldsymbol{D}^{r}_{n, k} = n^k`}</Latex>
@ -334,7 +321,7 @@ export default function Statistica() {
estratto e lo <B>tengo fuori dal sacchetto</B>. Ripeto per <Latex>k</Latex> volte. estratto e lo <B>tengo fuori dal sacchetto</B>. Ripeto per <Latex>k</Latex> volte.
</P> </P>
<P> <P>
<B>Non mi interessa</B> l'ordine in cui ho estratto i numeri. <B>Non mi interessa</B> l&apos;ordine in cui ho estratto i numeri.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`\boldsymbol{C}_{n, k} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{(k)! \cdot (n - k)!}`}</Latex> <Latex>{r`\boldsymbol{C}_{n, k} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{(k)! \cdot (n - k)!}`}</Latex>
@ -346,7 +333,7 @@ export default function Statistica() {
estratto e lo <B>rimetto nel sacchetto</B>. Ripeto per <Latex>k</Latex> volte. estratto e lo <B>rimetto nel sacchetto</B>. Ripeto per <Latex>k</Latex> volte.
</P> </P>
<P> <P>
<B>Non mi interessa</B> l'ordine in cui ho estratto i numeri. <B>Non mi interessa</B> l&apos;ordine in cui ho estratto i numeri.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`\boldsymbol{C}^{r}_{n, k} = \binom{n + k - 1}{k} = \frac{(n + k - 1)!}{(k)! \cdot (n - 1)!}`}</Latex> <Latex>{r`\boldsymbol{C}^{r}_{n, k} = \binom{n + k - 1}{k} = \frac{(n + k - 1)!}{(k)! \cdot (n - 1)!}`}</Latex>
@ -364,7 +351,7 @@ export default function Statistica() {
<Section title={"Probabilità condizionata"}> <Section title={"Probabilità condizionata"}>
<Box title={"Eventi condizionati"}> <Box title={"Eventi condizionati"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"E dato F" &quot;E dato F&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
La probabilità che si verifichi <Latex>E</Latex> sapendo che <B>si è già verificato</B> La probabilità che si verifichi <Latex>E</Latex> sapendo che <B>si è già verificato</B>
@ -402,7 +389,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Legge delle alternative"}> <Box title={"Legge delle alternative"}>
<P> <P>
La probabilità che si verifichi un evento è pari alla somma delle probabilità La probabilità che si verifichi un evento è pari alla somma delle probabilità
dell'evento stesso dati tutti gli eventi di una partizione. dell&apos;evento stesso dati tutti gli eventi di una partizione.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`P(F) = \sum_{i} P(F|E_i) \cdot P(E_i)`}</Latex> <Latex>{r`P(F) = \sum_{i} P(F|E_i) \cdot P(E_i)`}</Latex>
@ -420,7 +407,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Formula di Bayes"}> <Box title={"Formula di Bayes"}>
<P> <P>
Tramite la <I>formula di Bayes</I> possiamo risalire alla probabilità di un evento Tramite la <I>formula di Bayes</I> possiamo risalire alla probabilità di un evento
condizionato a un altro partendo dalla probabilità di quest'ultimo condizionato al condizionato a un altro partendo dalla probabilità di quest&apos;ultimo condizionato al
primo: primo:
</P> </P>
<P> <P>
@ -434,11 +421,11 @@ export default function Statistica() {
<Section title={"Eventi indipendenti"}> <Section title={"Eventi indipendenti"}>
<Box title={"Due eventi indipendenti"}> <Box title={"Due eventi indipendenti"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"eventi indipendenti a due a due" &quot;eventi indipendenti a due a due&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Se due eventi sono indipendenti, sapere che uno dei due si è verificato non influisce Se due eventi sono indipendenti, sapere che uno dei due si è verificato non influisce
sulle probabilità che si sia verificato l'altro. sulle probabilità che si sia verificato l&apos;altro.
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F) \Longleftrightarrow P(E|F) = P(E) \Longleftrightarrow P(F|E) = P(F)`}</Latex> <Latex>{r`P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F) \Longleftrightarrow P(E|F) = P(E) \Longleftrightarrow P(F|E) = P(F)`}</Latex>
@ -446,10 +433,10 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Più eventi indipendenti"}> <Box title={"Più eventi indipendenti"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"eventi indipendenti a tre a tre, a quattro a quattro, a cinque a cinque..." &quot;eventi indipendenti a tre a tre, a quattro a quattro, a cinque a cinque...&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Si può verificare l'indipendenza di più eventi alla volta: Si può verificare l&apos;indipendenza di più eventi alla volta:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`P(E \cap F \cap G) = P(E) \cdot P(F) \cdot P(G)`}</Latex> <Latex>{r`P(E \cap F \cap G) = P(E) \cdot P(F) \cdot P(G)`}</Latex>
@ -491,12 +478,12 @@ export default function Statistica() {
<Latex>{r`\forall t \in \mathbb{R}, A_t \in \mathcal{F}`}</Latex> <Latex>{r`\forall t \in \mathbb{R}, A_t \in \mathcal{F}`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
All'aumentare di t, l'insieme conterrà sempre più elementi. All&apos;aumentare di t, l&apos;insieme conterrà sempre più elementi.
</Example> </Example>
</Box> </Box>
<Box title={"Supporto"}> <Box title={"Supporto"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"supporto di X" &quot;supporto di X&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Il <B>codominio</B> della variabile aleatoria è il suo <I>supporto</I>. Il <B>codominio</B> della variabile aleatoria è il suo <I>supporto</I>.
@ -526,7 +513,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Funzione densità"}> <Box title={"Funzione densità"}>
<P> <P>
La <I>funzione densità</I> <Latex>{r`f_X : X \to [0, 1]`}</Latex> di una variabile La <I>funzione densità</I> <Latex>{r`f_X : X \to [0, 1]`}</Latex> di una variabile
aleatoria <B>continua</B> <Latex>X</Latex> è l'equivalente continuo della funzione aleatoria <B>continua</B> <Latex>X</Latex> è l&apos;equivalente continuo della funzione
probabilità: probabilità:
</P> </P>
<P> <P>
@ -537,7 +524,7 @@ export default function Statistica() {
esista</B> per una certa variabile aleatoria. esista</B> per una certa variabile aleatoria.
</P> </P>
<Example> <Example>
Rappresenta "quanta" probabilità c'è in un'unità di x! Rappresenta &quot;quanta&quot; probabilità c&apos;è in un&apos;unità di x!
</Example> </Example>
</Box> </Box>
</Section> </Section>
@ -550,7 +537,7 @@ export default function Statistica() {
a <Latex>t</Latex>: a <Latex>t</Latex>:
</P> </P>
<P> <P>
Si può dire che essa rappresenti la probabilità dell'evento <Latex>{r`A_t`}</Latex>: Si può dire che essa rappresenti la probabilità dell&apos;evento <Latex>{r`A_t`}</Latex>:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r` <Latex>{r`
@ -591,7 +578,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Nel continuo (invertibile)"}> <Box title={"Nel continuo (invertibile)"}>
<P> <P>
Nel continuo applichiamo la formula dell'integrazione per sostituzione: Nel continuo applichiamo la formula dell&apos;integrazione per sostituzione:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`f_Y (y) = \int_{g(a)}^{g(b)} f_X ( g^{-1} (x) ) g^{-2} (x)`}</Latex> <Latex>{r`f_Y (y) = \int_{g(a)}^{g(b)} f_X ( g^{-1} (x) ) g^{-2} (x)`}</Latex>
@ -599,7 +586,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Nel... digitale"}> <Box title={"Nel... digitale"}>
<P> <P>
Trasformare variabili aleatorie è molto utile nell'informatica per creare distribuzioni Trasformare variabili aleatorie è molto utile nell&apos;informatica per creare distribuzioni
partendo da una funzione <a partendo da una funzione <a
href={"https://docs.python.org/3/library/random.html#random.random"}><code>random()</code></a> che href={"https://docs.python.org/3/library/random.html#random.random"}><code>random()</code></a> che
restituisce numeri da 0 a 1 con una distribuzione lineare. restituisce numeri da 0 a 1 con una distribuzione lineare.
@ -687,7 +674,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Disuguaglianza di Čebyšëv"}> <Box title={"Disuguaglianza di Čebyšëv"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"disuguaglianza di cebicev" &quot;disuguaglianza di cebicev&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Se la variabile aleatoria <Latex>X</Latex> ha media e varianza, allora la probabilità Se la variabile aleatoria <Latex>X</Latex> ha media e varianza, allora la probabilità
@ -739,7 +726,7 @@ export default function Statistica() {
hanno la <B>stessa distribuzione</B>. hanno la <B>stessa distribuzione</B>.
</P> </P>
<P> <P>
E' la <B>trasformata di Laplace</B> della variabile aleatoria di X. E&apos; la <B>trasformata di Laplace</B> della variabile aleatoria di X.
</P> </P>
</Box> </Box>
<Box title={"Funzione caratteristica"}> <Box title={"Funzione caratteristica"}>
@ -754,7 +741,7 @@ export default function Statistica() {
la <B>stessa distribuzione</B>. la <B>stessa distribuzione</B>.
</P> </P>
<P> <P>
E' la <B>trasformata di Fourier</B> della variabile aleatoria di X. E&apos; la <B>trasformata di Fourier</B> della variabile aleatoria di X.
</P> </P>
</Box> </Box>
</Section> </Section>
@ -888,14 +875,14 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Assenza di memoria della geometrica"}> <Box title={"Assenza di memoria della geometrica"}>
<P> <P>
La geometrica non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietà La geometrica non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietà
dell'assenza di memoria: dell&apos;assenza di memoria:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}</Latex> <Latex>{r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto Ovvero, riscalando opportunamente l&apos;asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto
dell'asse X. dell&apos;asse X.
</Example> </Example>
</Box> </Box>
</Section> </Section>
@ -903,7 +890,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Distribuzione binomiale negativa"}> <Box title={"Distribuzione binomiale negativa"}>
<P> <P>
Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli Una variabile aleatoria che conta il numero di prove in uno schema di Bernoulli
necessarie perchè si verifichi l'<Latex>n</Latex>-esimo successo. necessarie perchè si verifichi l&apos;<Latex>n</Latex>-esimo successo.
</P> </P>
<P> <P>
Il suo simbolo è <Latex>{r`\overline{Bin}(n, p)`}</Latex>. Il suo simbolo è <Latex>{r`\overline{Bin}(n, p)`}</Latex>.
@ -981,14 +968,14 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Assenza di memoria della geometrica traslata"}> <Box title={"Assenza di memoria della geometrica traslata"}>
<P> <P>
La geometrica traslata non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietà La geometrica traslata non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietà
dell'assenza di memoria: dell&apos;assenza di memoria:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}</Latex> <Latex>{r`P([X = i + j | X > i ]) = P([X = j])`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto Ovvero, riscalando opportunamente l&apos;asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto
dell'asse X. dell&apos;asse X.
</Example> </Example>
</Box> </Box>
</Section> </Section>
@ -996,7 +983,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Distribuzione binomiale negativa traslata"}> <Box title={"Distribuzione binomiale negativa traslata"}>
<P> <P>
Una variabile aleatoria che conta il numero di insuccessi in uno schema di Bernoulli Una variabile aleatoria che conta il numero di insuccessi in uno schema di Bernoulli
prima che si verifichi l'<Latex>n</Latex>-esimo successo. prima che si verifichi l&apos;<Latex>n</Latex>-esimo successo.
</P> </P>
<P> <P>
Il suo simbolo rimane <Latex>{r`\overline{Bin}(n, p)`}</Latex>. Il suo simbolo rimane <Latex>{r`\overline{Bin}(n, p)`}</Latex>.
@ -1142,11 +1129,11 @@ export default function Statistica() {
durata <Latex>t</Latex>. durata <Latex>t</Latex>.
</P> </P>
<P> <P>
E' una distribuzione poissoniana E&apos; una distribuzione poissoniana
con <Latex>{r`\mu = t \cdot \lambda`}</Latex>: <Latex>{r`Poi(t \cdot \lambda)`}</Latex> con <Latex>{r`\mu = t \cdot \lambda`}</Latex>: <Latex>{r`Poi(t \cdot \lambda)`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
E' paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il E&apos; paragonabile a una bernoulliana: ogni successo corrisponde a un arrivo, mentre il
tempo è il numero di prove effettuate (ma nel continuo). tempo è il numero di prove effettuate (ma nel continuo).
</Example> </Example>
</Box> </Box>
@ -1163,7 +1150,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Densità dell'esponenziale"}> <Box title={"Densità dell'esponenziale"}>
<P> <P>
L'esponenziale ha come <B>densità</B>: L&apos;esponenziale ha come <B>densità</B>:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r` <Latex>{r`
@ -1174,7 +1161,7 @@ export default function Statistica() {
}</Latex> }</Latex>
</P> </P>
<P> <P>
L'esponenziale ha come <B>funzione di ripartizione</B>: L&apos;esponenziale ha come <B>funzione di ripartizione</B>:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r` <Latex>{r`
@ -1187,19 +1174,19 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Momenti dell'esponenziale"}> <Box title={"Momenti dell'esponenziale"}>
<P> <P>
La <B>funzione generatrice dei momenti</B> dell'esponenziale è: La <B>funzione generatrice dei momenti</B> dell&apos;esponenziale è:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`m_X (t) : \{ t | t < \lambda \} \in \mathbb{R} = \frac{\lambda}{\lambda - t}`}</Latex> <Latex>{r`m_X (t) : \{ t | t < \lambda \} \in \mathbb{R} = \frac{\lambda}{\lambda - t}`}</Latex>
</P> </P>
<P> <P>
La <B>media</B> dell'esponenziale è: La <B>media</B> dell&apos;esponenziale è:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`E(X) = \frac{1}{\lambda}`}</Latex> <Latex>{r`E(X) = \frac{1}{\lambda}`}</Latex>
</P> </P>
<P> <P>
La <B>varianza</B> dell'esponenziale è: La <B>varianza</B> dell&apos;esponenziale è:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`Var(X) = \frac{1}{\lambda^2}`}</Latex> <Latex>{r`Var(X) = \frac{1}{\lambda^2}`}</Latex>
@ -1207,22 +1194,22 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Assenza di memoria della esponenziale"}> <Box title={"Assenza di memoria della esponenziale"}>
<P> <P>
L'esponenziale non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietà L&apos;esponenziale non tiene conto degli eventi avvenuti in passato: ha la proprietà
dell'assenza di memoria: dell&apos;assenza di memoria:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`P([X > s + t | X > s]) = P([X > t])`}</Latex> <Latex>{r`P([X > s + t | X > s]) = P([X > t])`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
Ovvero, riscalando opportunamente l'asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto Ovvero, riscalando opportunamente l&apos;asse Y posso prendere come 0 qualsiasi punto
dell'asse X. dell&apos;asse X.
</Example> </Example>
</Box> </Box>
</Section> </Section>
<Section title={"Legge gamma"}> <Section title={"Legge gamma"}>
<Box title={"Distribuzione gamma"}> <Box title={"Distribuzione gamma"}>
<P> <P>
Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima dell'<Latex>n</Latex>-esimo Una variabile aleatoria che conta il tempo diwidehattesa prima dell&apos;<Latex>n</Latex>-esimo
arrivo di un processo di Poisson di intensità <Latex>{r`\lambda`}</Latex>. arrivo di un processo di Poisson di intensità <Latex>{r`\lambda`}</Latex>.
</P> </P>
<P> <P>
@ -1417,7 +1404,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"La funzione Chi"}> <Box title={"La funzione Chi"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"chi-quadro a un grado di libertà" &quot;chi-quadro a un grado di libertà&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
Esiste una distribuzione Gamma particolare: Esiste una distribuzione Gamma particolare:
@ -1434,7 +1421,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"T di Student"}> <Box title={"T di Student"}>
<P> <P>
Un'altra funzione particolare è la funzione T di Student: Un&apos;altra funzione particolare è la funzione T di Student:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`T(v) = \frac{Nor(0, 1)}{\sqrt{\frac{\chi^2(v)}{v}}}`}</Latex> <Latex>{r`T(v) = \frac{Nor(0, 1)}{\sqrt{\frac{\chi^2(v)}{v}}}`}</Latex>
@ -1454,7 +1441,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Binomiale e poissoniana"}> <Box title={"Binomiale e poissoniana"}>
<P> <P>
La binomiale non è altro che una poissoniana a tempo discreto, quindi, La binomiale non è altro che una poissoniana a tempo discreto, quindi,
se <Latex>n</Latex> è grande e <Latex>n \cdot p</Latex> è nell'ordine di grandezza delle se <Latex>n</Latex> è grande e <Latex>n \cdot p</Latex> è nell&apos;ordine di grandezza delle
unità, allora: unità, allora:
</P> </P>
<P> <P>
@ -1473,8 +1460,8 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Correzione di Yates"}> <Box title={"Correzione di Yates"}>
<P> <P>
Passando da una variabile discreta <Latex>X</Latex> a una continua <Latex>Y</Latex>, per Passando da una variabile discreta <Latex>X</Latex> a una continua <Latex>Y</Latex>, per
ogni valore discreto <Latex>k</Latex> la probabilità viene "spalmata" su tutto ogni valore discreto <Latex>k</Latex> la probabilità viene &quot;spalmata&quot; su tutto
l'intervallo <Latex>{r`(k - \frac{1}{2}, k + \frac{1}{2})`}</Latex>: l&apos;intervallo <Latex>{r`(k - \frac{1}{2}, k + \frac{1}{2})`}</Latex>:
</P> </P>
<ul> <ul>
<li><Latex>{r`P(X < k) \simeq P(Y \leq k - \frac{1}{2})`}</Latex></li> <li><Latex>{r`P(X < k) \simeq P(Y \leq k - \frac{1}{2})`}</Latex></li>
@ -1547,7 +1534,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Media dei vettori aleatori"}> <Box title={"Media dei vettori aleatori"}>
<P> <P>
E' possibile calcolare la media di qualsiasi funzione <Latex>g(X, Y)</Latex> avente E&apos; possibile calcolare la media di qualsiasi funzione <Latex>g(X, Y)</Latex> avente
elementi del vettore come variabili: elementi del vettore come variabili:
</P> </P>
<P> <P>
@ -1580,11 +1567,11 @@ export default function Statistica() {
</P> </P>
<ul> <ul>
<li>Il suo <B>valore nullo</B> è 0: <Latex>{r`Cov(X, \alpha) = 0`}</Latex></li> <li>Il suo <B>valore nullo</B> è 0: <Latex>{r`Cov(X, \alpha) = 0`}</Latex></li>
<li>E' <B>commutativa</B>: <Latex>{r`Cov(X, Y) = Cov(Y, X)`}</Latex></li> <li>E&apos; <B>commutativa</B>: <Latex>{r`Cov(X, Y) = Cov(Y, X)`}</Latex></li>
<li>E' <B>semplificabile</B>: <Latex>{r`Cov(X, X) = Var(X)`}</Latex></li> <li>E&apos; <B>semplificabile</B>: <Latex>{r`Cov(X, X) = Var(X)`}</Latex></li>
<li>E' <B>lineare</B>: <Latex>{r`Cov(\alpha X, \beta Y) = \alpha \cdot \beta \cdot Cov(X, Y)`}</Latex> <li>E&apos; <B>lineare</B>: <Latex>{r`Cov(\alpha X, \beta Y) = \alpha \cdot \beta \cdot Cov(X, Y)`}</Latex>
</li> </li>
<li>E' <B>distributiva</B>: <Latex>{r`Cov(X + Y, V + W) = Cov(X, Y) + Cov(X, W) + Cov(Y, V) + Cov(Y, W)`}</Latex> <li>E&apos; <B>distributiva</B>: <Latex>{r`Cov(X + Y, V + W) = Cov(X, Y) + Cov(X, W) + Cov(Y, V) + Cov(Y, W)`}</Latex>
</li> </li>
</ul> </ul>
</Box> </Box>
@ -1615,7 +1602,7 @@ export default function Statistica() {
`}</Latex> `}</Latex>
</P> </P>
<P> <P>
E' sempre simmetrica e semidefinita positiva (tutti gli autovalori sono <Latex>\geq E&apos; sempre simmetrica e semidefinita positiva (tutti gli autovalori sono <Latex>\geq
0</Latex>. 0</Latex>.
</P> </P>
</Box> </Box>
@ -1627,7 +1614,7 @@ export default function Statistica() {
<Latex>{r`\rho_{X, Y} = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{Var(X)} \cdot \sqrt{Var(Y)}}`}</Latex> <Latex>{r`\rho_{X, Y} = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{Var(X)} \cdot \sqrt{Var(Y)}}`}</Latex>
</P> </P>
<P> <P>
E' sempre compreso tra -1 e 1: E&apos; sempre compreso tra -1 e 1:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`-1 \leq \rho_{X, Y} \leq 1`}</Latex> <Latex>{r`-1 \leq \rho_{X, Y} \leq 1`}</Latex>
@ -1663,7 +1650,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Campione casuale"}> <Box title={"Campione casuale"}>
<P> <P>
Una <B>n-pla</B> di variabili aleatorie con la stessa distribuzione della variabile Una <B>n-pla</B> di variabili aleatorie con la stessa distribuzione della variabile
aleatoria <Latex>X</Latex> ("popolazione") ma <B>indipendenti</B> tra loro. aleatoria <Latex>X</Latex> (&quot;popolazione&quot;) ma <B>indipendenti</B> tra loro.
</P> </P>
<Example> <Example>
Le variabili aleatorie sono come un lazy-load in programmazione; quando ci sarà bisogno Le variabili aleatorie sono come un lazy-load in programmazione; quando ci sarà bisogno
@ -1721,7 +1708,7 @@ export default function Statistica() {
<Latex>{r`Var(\overline{X}_n) = \frac{Var(X)}{n}`}</Latex> <Latex>{r`Var(\overline{X}_n) = \frac{Var(X)}{n}`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni! Quindi, possiamo stimare l&apos;errore della media calcolata tramite campioni!
</Example> </Example>
</Box> </Box>
<Box title={"Correzione campionaria"}> <Box title={"Correzione campionaria"}>
@ -1732,7 +1719,7 @@ export default function Statistica() {
<Latex>{r`E(S_0^2) = E(S_n^2) = Var(X)`}</Latex> <Latex>{r`E(S_0^2) = E(S_n^2) = Var(X)`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
Quindi, possiamo stimare l'errore della media calcolata tramite campioni! Quindi, possiamo stimare l&apos;errore della media calcolata tramite campioni!
</Example> </Example>
</Box> </Box>
</Section> </Section>
@ -1771,7 +1758,7 @@ export default function Statistica() {
<Section title={"Quando i campioni hanno dimensioni infinite"}> <Section title={"Quando i campioni hanno dimensioni infinite"}>
<Box title={"Convergenza in distribuzione"}> <Box title={"Convergenza in distribuzione"}>
<P> <P>
Se la successione di variabili aleatorie <Latex>X_n</Latex> all'infinito ha la <B>stessa Se la successione di variabili aleatorie <Latex>X_n</Latex> all&apos;infinito ha la <B>stessa
funzione di ripartizione</B> della popolazione <Latex>X</Latex>, allora essa <I>converge funzione di ripartizione</B> della popolazione <Latex>X</Latex>, allora essa <I>converge
in distribuzione</I>. in distribuzione</I>.
</P> </P>
@ -1781,7 +1768,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Convergenza in probabilità"}> <Box title={"Convergenza in probabilità"}>
<P> <P>
Se la successione di variabili aleatorie <Latex>X_n</Latex> all'infinito ha la <B>stessa Se la successione di variabili aleatorie <Latex>X_n</Latex> all&apos;infinito ha la <B>stessa
probabilità</B> della popolazione <Latex>X</Latex>, allora essa <I>converge in probabilità</B> della popolazione <Latex>X</Latex>, allora essa <I>converge in
probabilità</I>. probabilità</I>.
</P> </P>
@ -1791,7 +1778,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Convergenza quasi certa"}> <Box title={"Convergenza quasi certa"}>
<P> <P>
Se la successione di variabili aleatorie <Latex>X_n</Latex> all'infinito ha la <B>stessa Se la successione di variabili aleatorie <Latex>X_n</Latex> all&apos;infinito ha la <B>stessa
probabilità a </B> della popolazione <Latex>X</Latex>, allora essa <I>converge quasi probabilità a </B> della popolazione <Latex>X</Latex>, allora essa <I>converge quasi
certamente</I>. certamente</I>.
</P> </P>
@ -1801,7 +1788,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Convergenza in media quadratica"}> <Box title={"Convergenza in media quadratica"}>
<P> <P>
Se la successione di variabili aleatorie <Latex>X_n</Latex> all'infinito ha la <B>media Se la successione di variabili aleatorie <Latex>X_n</Latex> all&apos;infinito ha la <B>media
del quadrato della distanza</B> tra la successione e la popolazione <Latex>X</Latex> <B>uguale del quadrato della distanza</B> tra la successione e la popolazione <Latex>X</Latex> <B>uguale
a 0</B>, allora essa <I>converge in media quadratica</I>. a 0</B>, allora essa <I>converge in media quadratica</I>.
</P> </P>
@ -1861,7 +1848,7 @@ export default function Statistica() {
<Latex>{r`\forall \epsilon > 0, P \left( \lim_{n \to +\infty} | \overline{X}_n - E(X) | < \epsilon \right) = 1`}</Latex> <Latex>{r`\forall \epsilon > 0, P \left( \lim_{n \to +\infty} | \overline{X}_n - E(X) | < \epsilon \right) = 1`}</Latex>
</P> </P>
<Example> <Example>
Dimostra che l'interpretazione frequentista della probabilità è valida! Dimostra che l&apos;interpretazione frequentista della probabilità è valida!
</Example> </Example>
</Box> </Box>
</Section> </Section>
@ -1885,7 +1872,7 @@ export default function Statistica() {
<Section title={"Altre approsimazioni"}> <Section title={"Altre approsimazioni"}>
<Box title={"Binomiale e normale"}> <Box title={"Binomiale e normale"}>
<P> <P>
E' una somma di <B>bernoulliane</B>, e quindi si approssima a una normale: E&apos; una somma di <B>bernoulliane</B>, e quindi si approssima a una normale:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`Bin(n, p) \approx Nor(n \cdot p, n \cdot p \cdot q)`}</Latex> <Latex>{r`Bin(n, p) \approx Nor(n \cdot p, n \cdot p \cdot q)`}</Latex>
@ -1893,7 +1880,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Binomiale negativa e normale"}> <Box title={"Binomiale negativa e normale"}>
<P> <P>
E' una somma di <B>geometriche</B>, e quindi si approssima a una normale: E&apos; una somma di <B>geometriche</B>, e quindi si approssima a una normale:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`\overline{Bin} (n, p) \approx Nor \left( \frac{n}{p}, \frac{n \cdot (1 - p)}{p^2} \right)`}</Latex> <Latex>{r`\overline{Bin} (n, p) \approx Nor \left( \frac{n}{p}, \frac{n \cdot (1 - p)}{p^2} \right)`}</Latex>
@ -1901,7 +1888,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Poissoniana e normale"}> <Box title={"Poissoniana e normale"}>
<P> <P>
E' una somma di altre <B>poissoniane</B>, e quindi si approssima a una normale: E&apos; una somma di altre <B>poissoniane</B>, e quindi si approssima a una normale:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`Poi(\lambda) \approx Nor(\lambda, \lambda)`}</Latex> <Latex>{r`Poi(\lambda) \approx Nor(\lambda, \lambda)`}</Latex>
@ -1909,7 +1896,7 @@ export default function Statistica() {
</Box> </Box>
<Box title={"Gamma e normale"}> <Box title={"Gamma e normale"}>
<P> <P>
E' una somma di <B>esponenziali</B>, e quindi si approssima a una normale: E&apos; una somma di <B>esponenziali</B>, e quindi si approssima a una normale:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`\Gamma (\alpha, \lambda) \approx Nor \left( \frac{\alpha}{\lambda}, \frac{\alpha}{\lambda^2} \right)`}</Latex> <Latex>{r`\Gamma (\alpha, \lambda) \approx Nor \left( \frac{\alpha}{\lambda}, \frac{\alpha}{\lambda^2} \right)`}</Latex>
@ -2100,15 +2087,15 @@ export default function Statistica() {
<Section title={"Intervalli di confidenza"}> <Section title={"Intervalli di confidenza"}>
<Box title={"Confidenza"}> <Box title={"Confidenza"}>
<Bluelib.Dialog> <Bluelib.Dialog>
"intervallo di confidenza al 95%" &quot;intervallo di confidenza al 95%&quot;
</Bluelib.Dialog> </Bluelib.Dialog>
<P> <P>
L'intervallo di valori di <Latex>\theta</Latex> all'interno del quale siamo "più o meno L&apos;intervallo di valori di <Latex>\theta</Latex> all&apos;interno del quale siamo &quot;più o meno
sicuri" si trovi il valore effettivo: sicuri&quot; si trovi il valore effettivo:
</P> </P>
<P> <P>
L'intervallo di confidenza a N della stima <Latex>{r`\widehat{W}`}</Latex> è L&apos;intervallo di confidenza a N della stima <Latex>{r`\widehat{W}`}</Latex> è
l'intervallo <Latex>]a, b[</Latex> tale che: l&apos;intervallo <Latex>]a, b[</Latex> tale che:
</P> </P>
<P> <P>
<Latex>{r`P( a < W < b ) = N`}</Latex> <Latex>{r`P( a < W < b ) = N`}</Latex>
@ -2123,7 +2110,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Varianza nota"}> <Box title={"Varianza nota"}>
<P> <P>
Se conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli Se conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli
intervalli di confidenza all'<Latex>\alpha</Latex>% con queste formule: intervalli di confidenza all&apos;<Latex>\alpha</Latex>% con queste formule:
</P> </P>
<ul> <ul>
<li>Intervalli <li>Intervalli
@ -2140,7 +2127,7 @@ export default function Statistica() {
<Box title={"Varianza incognita"}> <Box title={"Varianza incognita"}>
<P> <P>
Se non conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli Se non conosciamo la varianza di una normale, allora possiamo ricavare velocemente gli
intervalli di confidenza all'<Latex>\alpha</Latex>% con queste formule: intervalli di confidenza all&apos;<Latex>\alpha</Latex>% con queste formule:
</P> </P>
<ul> <ul>
<li>Intervalli <li>Intervalli
@ -2162,7 +2149,7 @@ export default function Statistica() {
<Section title={"Confidenza per la proporzione di una bernoulliana"}> <Section title={"Confidenza per la proporzione di una bernoulliana"}>
<Box title={"Terzo metodo corretto"}> <Box title={"Terzo metodo corretto"}>
<P> <P>
L'intervallo di confidenza per la proprorzione di una bernoulliana qualsiasi si ottiene L&apos;intervallo di confidenza per la proprorzione di una bernoulliana qualsiasi si ottiene
da questa formula: da questa formula:
</P> </P>
<P> <P>
@ -2173,7 +2160,7 @@ export default function Statistica() {
<Section title={"Confidenza per la media di qualsiasi popolazione"}> <Section title={"Confidenza per la media di qualsiasi popolazione"}>
<Box title={"Approssimando con la normale"}> <Box title={"Approssimando con la normale"}>
<P> <P>
L'intervallo di confidenza per la media di una qualsiasi popolazione si ottiene da L&apos;intervallo di confidenza per la media di una qualsiasi popolazione si ottiene da
questa formula: questa formula:
</P> </P>
<P> <P>
@ -2183,3 +2170,5 @@ export default function Statistica() {
</Section> </Section>
</> </>
} }
export default Page

0
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