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//# sourceMappingURL=sw-esm.js.map
|
//# sourceMappingURL=sw-esm.js.map
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2
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2
docs/sw.js
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@ -1,4 +1,4 @@
|
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|
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|
!function(e){function t(n){if(r[n])return r[n].exports;var o=r[n]={i:n,l:!1,exports:{}};return e[n].call(o.exports,o,o.exports,t),o.l=!0,o.exports}var r={};t.m=e,t.c=r,t.d=function(e,r,n){t.o(e,r)||Object.defineProperty(e,r,{enumerable:!0,get:n})},t.r=function(e){"undefined"!=typeof Symbol&&Symbol.toStringTag&&Object.defineProperty(e,Symbol.toStringTag,{value:"Module"}),Object.defineProperty(e,"__esModule",{value:!0})},t.t=function(e,r){if(1&r&&(e=t(e)),8&r)return e;if(4&r&&"object"==typeof e&&e&&e.__esModule)return e;var n=Object.create(null);if(t.r(n),Object.defineProperty(n,"default",{enumerable:!0,value:e}),2&r&&"string"!=typeof e)for(var o in e)t.d(n,o,function(t){return e[t]}.bind(null,o));return n},t.n=function(e){var r=e&&e.__esModule?function(){return e.default}:function(){return e};return t.d(r,"a",r),r},t.o=function(e,t){return Object.prototype.hasOwnProperty.call(e,t)},t.p="/",t(t.s="idKB")}({idKB:function(){self.__precacheManifest=[].concat(self.__precacheManifest||[]);const e=e=>"navigate"===e.request.mode;workbox.routing.registerRoute(({event:t})=>e(t),new workbox.strategies.NetworkFirst({cacheName:workbox.core.cacheNames.precache,networkTimeoutSeconds:5,plugins:[new workbox.cacheableResponse.Plugin({statuses:[200]})]})),workbox.precaching.precacheAndRoute(self.__precacheManifest,{}),workbox.routing.setCatchHandler(({event:t})=>e(t)?caches.match(workbox.precaching.getCacheKeyForURL("/index.html")):Response.error())}});
|
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//# sourceMappingURL=sw.js.map
|
//# sourceMappingURL=sw.js.map
|
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|
|
|
||||||
7
src/components/OttimizzazioneLineare/Empty.js
Normal file
7
src/components/OttimizzazioneLineare/Empty.js
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,7 @@
|
||||||
|
import style from "./Styles.less";
|
||||||
|
|
||||||
|
export default function (props) {
|
||||||
|
return (
|
||||||
|
<abbr class={style.unfeasible} title={"Il poliedro non contiene punti."}>{props.children ? props.children : "vuoto"}</abbr>
|
||||||
|
);
|
||||||
|
}
|
||||||
7
src/components/OttimizzazioneLineare/Finite.js
Normal file
7
src/components/OttimizzazioneLineare/Finite.js
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,7 @@
|
||||||
|
import style from "./Styles.less";
|
||||||
|
|
||||||
|
export default function (props) {
|
||||||
|
return (
|
||||||
|
<abbr class={style.finite} title={"I punti del poliedro sono finiti."}>{props.children ? props.children : "finito"}</abbr>
|
||||||
|
);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
@ -2,6 +2,6 @@ import style from "./Styles.less";
|
||||||
|
|
||||||
export default function (props) {
|
export default function (props) {
|
||||||
return (
|
return (
|
||||||
<span class={style.max}>{props.children ? props.children : "max"}</span>
|
<abbr class={style.max} title={"In problemi in cui il primale è di massimizzazione."}>{props.children ? props.children : "max"}</abbr>
|
||||||
);
|
);
|
||||||
}
|
}
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
@ -2,6 +2,6 @@ import style from "./Styles.less";
|
||||||
|
|
||||||
export default function (props) {
|
export default function (props) {
|
||||||
return (
|
return (
|
||||||
<span class={style.min}>{props.children ? props.children : "min"}</span>
|
<abbr class={style.min} title={"In problemi in cui il primale è di minimizzazione."}>{props.children ? props.children : "min"}</abbr>
|
||||||
);
|
);
|
||||||
}
|
}
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
@ -8,6 +8,10 @@
|
||||||
color: @red;
|
color: @red;
|
||||||
}
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
.finite {
|
||||||
|
color: @lime;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
.min {
|
.min {
|
||||||
color: @cyan;
|
color: @cyan;
|
||||||
}
|
}
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
@ -2,6 +2,6 @@ import style from "./Styles.less";
|
||||||
|
|
||||||
export default function (props) {
|
export default function (props) {
|
||||||
return (
|
return (
|
||||||
<span class={style.unbounded}>{props.children ? props.children : "unbounded"}</span>
|
<abbr class={style.unbounded} title={"I punti del poliedro sono infiniti."}>{props.children ? props.children : "illimitato"}</abbr>
|
||||||
);
|
);
|
||||||
}
|
}
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
@ -1,7 +0,0 @@
|
||||||
import style from "./Styles.less";
|
|
||||||
|
|
||||||
export default function (props) {
|
|
||||||
return (
|
|
||||||
<span class={style.unfeasible}>{props.children ? props.children : "unfeasible"}</span>
|
|
||||||
);
|
|
||||||
}
|
|
||||||
9
src/components/TablePanel.js
Normal file
9
src/components/TablePanel.js
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,9 @@
|
||||||
|
import style from "./TablePanel.less";
|
||||||
|
|
||||||
|
export default function (props) {
|
||||||
|
return (
|
||||||
|
<table class={style.tablepanel}>
|
||||||
|
{props.children}
|
||||||
|
</table>
|
||||||
|
);
|
||||||
|
}
|
||||||
6
src/components/TablePanel.less
Normal file
6
src/components/TablePanel.less
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,6 @@
|
||||||
|
@import "../styles/constants.less";
|
||||||
|
|
||||||
|
.tablepanel {
|
||||||
|
margin: 4px;
|
||||||
|
width: calc(100% - 8px);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
@ -140,3 +140,15 @@ p:last-child {
|
||||||
b {
|
b {
|
||||||
color: @accent;
|
color: @accent;
|
||||||
}
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
abbr {
|
||||||
|
cursor: help;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
aside {
|
||||||
|
margin: 4px 0;
|
||||||
|
padding: 4px;
|
||||||
|
font-size: smaller;
|
||||||
|
background-color: @plus;
|
||||||
|
border-radius: 4px;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
@ -9,11 +9,14 @@ import Plus from "../components/old/plus";
|
||||||
import Code from "../components/old/code";
|
import Code from "../components/old/code";
|
||||||
import Timer from "../components/old/timer";
|
import Timer from "../components/old/timer";
|
||||||
import Image from "../components/Image";
|
import Image from "../components/Image";
|
||||||
import Unfeasible from "../components/OttimizzazioneLineare/Unfeasible";
|
import Empty from "../components/OttimizzazioneLineare/Empty";
|
||||||
import Unbounded from "../components/OttimizzazioneLineare/Unbounded";
|
import Unbounded from "../components/OttimizzazioneLineare/Unbounded";
|
||||||
import Min from "../components/OttimizzazioneLineare/Min";
|
import Min from "../components/OttimizzazioneLineare/Min";
|
||||||
import Max from "../components/OttimizzazioneLineare/Max";
|
import Max from "../components/OttimizzazioneLineare/Max";
|
||||||
import PLatex from "../components/PLatex";
|
import PLatex from "../components/PLatex";
|
||||||
|
import LatexDefaultInline from "../contexts/LatexDefaultInline";
|
||||||
|
import TablePanel from "../components/TablePanel";
|
||||||
|
import Finite from "../components/OttimizzazioneLineare/Finite";
|
||||||
|
|
||||||
const r = String.raw;
|
const r = String.raw;
|
||||||
|
|
||||||
|
|
@ -39,6 +42,91 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
|
||||||
</ol>
|
</ol>
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
</Split>
|
</Split>
|
||||||
|
<LatexDefaultInline.Provider value={false}>
|
||||||
|
<Split title={"Glossario"}>
|
||||||
|
<TablePanel>
|
||||||
|
<thead>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<th><abbr title={"Vettore / matrice"}>v</abbr></th>
|
||||||
|
<th><abbr title={"Elemento singolo"}>s</abbr></th>
|
||||||
|
<th>Significato</th>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
</thead>
|
||||||
|
<tbody>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{x}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`x_i`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Incognite</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{s}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`s_i`}</Latex></td>
|
||||||
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|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{c}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`c_i`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Coefficienti della funzione obiettivo</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{A}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`a_{ij}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Coefficienti dei vincoli</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{b}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`b_i`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Termini noti dei vincoli</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{y}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`y_i`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Incognite artificiali</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{u}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`u_i`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Coefficienti di rilassamento</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td/>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`c_0`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Valore ottimo di un problema</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
</tbody>
|
||||||
|
</TablePanel>
|
||||||
|
<TablePanel>
|
||||||
|
<thead>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<th>Simboli</th>
|
||||||
|
<th>Significato</th>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
</thead>
|
||||||
|
<tbody>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{c}^T \mathbf{x}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Soluzione del problema</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{A} \mathbf{x} = \mathbf{b}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Vincoli in forma standard</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`z(\dots)`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Funzione obiettivo</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{u}^T \mathbf{b}`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Soluzione del problema duale</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
<tr>
|
||||||
|
<td><Latex>{r`\mathbf{u}^T \mathbf{A} = \mathbf{c}^T`}</Latex></td>
|
||||||
|
<td>Vincoli del problema duale in forma standard</td>
|
||||||
|
</tr>
|
||||||
|
</tbody>
|
||||||
|
</TablePanel>
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</Split>
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</LatexDefaultInline.Provider>
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<Split title={"Le basi"}>
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<Split title={"Le basi"}>
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<Panel title={"Funzione obiettivo"}>
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<Panel title={"Funzione obiettivo"}>
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<p>
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<p>
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@ -62,12 +150,6 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
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<p>
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<p>
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Il vettore dei suoi coefficienti è detto <Latex>{r`\mathbf{c}`}</Latex>, mentre quello delle sue incognite <Latex>{r`\mathbf{x}`}</Latex>.
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Il vettore dei suoi coefficienti è detto <Latex>{r`\mathbf{c}`}</Latex>, mentre quello delle sue incognite <Latex>{r`\mathbf{x}`}</Latex>.
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||||||
</p>
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</p>
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<p>
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Si può ricavare la sua soluzione, detta <i>valore ottimo</i>, dal prodotto vettoriale <Latex>{r`\mathbf{c} \times \mathbf{x}`}</Latex>, scritto solitamente in forma matriciale come <Latex>{r`\mathbf{c}^T \mathbf{x}`}</Latex>.
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</p>
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<p>
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Spesso, la funzione obiettivo è indicata con il nome <Latex>{r`z(\dots)`}</Latex>.
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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<Panel title={"Vincoli"}>
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<Panel title={"Vincoli"}>
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<p>
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<p>
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@ -77,6 +159,25 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
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||||||
I loro coefficienti sono contenuti nella matrice <Latex>{r`\mathbf{A}`}</Latex>, mentre i loro termini noti nel vettore <Latex>{r`\mathbf{b}`}</Latex>.
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I loro coefficienti sono contenuti nella matrice <Latex>{r`\mathbf{A}`}</Latex>, mentre i loro termini noti nel vettore <Latex>{r`\mathbf{b}`}</Latex>.
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</p>
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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<Panel title={"Valore ottimo"}>
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<p>
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La <b>soluzione</b> di un problema, ricavabile dal prodotto <Latex>{r`\mathbf{c}^T \mathbf{x}`}</Latex>.
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</p>
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<p>
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Spesso, la funzione obiettivo è indicata con il nome <Latex>{r`z(\dots)`}</Latex>.
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</p>
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</Panel>
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<Panel title={"Poliedro"}>
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<p>
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L'<b>insieme</b> che racchiunde tutte le <b>soluzioni ammissibili</b> di un problema.
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</p>
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<p>
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In particolare, il valore ottimo è un <b>vertice</b> del poliedro, detto <i>vertice ottimo</i>.
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</p>
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<p>
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Può essere <i><Finite/></i>, <i><Empty/></i> oppure <i><Unbounded/></i>.
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</p>
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</Panel>
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<Panel title={"Gradiente"}>
|
<Panel title={"Gradiente"}>
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<p>
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<p>
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<b>Funzione</b> della funzione obiettivo che restituisce la direzione del suo aumento più veloce.
|
<b>Funzione</b> della funzione obiettivo che restituisce la direzione del suo aumento più veloce.
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@ -235,10 +336,10 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
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</p>
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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</Split>
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</Split>
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<Split title={"Simplex"}>
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<Split title={"Simplex primale"}>
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<Panel title={"Cos'è?"}>
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<Panel title={"Cos'è?"}>
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<p>
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<p>
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Un algoritmo per <Min>minimizzare</Min>/<Max>massimizzare</Max> efficientemente variabili di sistemi lineari, derivato da Gauss-Jordan.
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Un algoritmo per <Min>minimizzare</Min>/<Max>massimizzare</Max> trovare efficientemente <b>valore e vertice ottimo</b> di problemi di ottimizzazione lineare, derivato da Gauss-Jordan.
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</p>
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</p>
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<Example>
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<Example>
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E' spiegato in modo semplice <a href={"https://web.archive.org/web/20200523052252/https://www.cs.cmu.edu/~15451-f17/handouts/simplex.pdf"}>qui</a>, e ci sono dei codici sorgenti di esempio <a href={"https://www.cs.cmu.edu/~15451-f17/handouts/simplexcodes/"}>qui</a>.
|
E' spiegato in modo semplice <a href={"https://web.archive.org/web/20200523052252/https://www.cs.cmu.edu/~15451-f17/handouts/simplex.pdf"}>qui</a>, e ci sono dei codici sorgenti di esempio <a href={"https://www.cs.cmu.edu/~15451-f17/handouts/simplexcodes/"}>qui</a>.
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||||||
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|
@ -256,17 +357,20 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
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||||||
<li>Finchè ci sono variabili con coefficienti <Min>positivi</Min>/<Max>negativi</Max> nella funzione obiettivo:
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<li>Finchè ci sono variabili con coefficienti <Min>positivi</Min>/<Max>negativi</Max> nella funzione obiettivo:
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<ol>
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<ol>
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||||||
<li>
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<li>
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||||||
<b>Scegli</b> la prima variabile con coefficiente <Min>positivo</Min>/<Max>negativo</Max> nella funzione obiettivo: essa è la <i>variabile entrante</i>.
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<b>Scegli</b> la prima variabile fuori base con coefficiente <Min>positivo</Min>/<Max>negativo</Max> nella funzione obiettivo: essa è la <i>variabile entrante</i>.<br/>
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||||||
<Example>Si potrebbe scegliere qualsiasi variabile, ma scegliendo sempre la prima possibile (<i>Regola di Bland</i>) ci si assicura che l'algoritmo termini.</Example>
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<aside><i>Regola di Bland</i>: Si potrebbe scegliere qualsiasi variabile come entrante, ma scegliendo sempre la prima ammissibile ci si assicura che l'algoritmo termini.</aside>
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</li>
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</li>
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||||||
<li>Trova la variabile di base (detta <i>variabile uscente</i>) tramite il rapporto <Latex>{r`\frac{termine\ noto}{coeff.\ variabile\ entrante}`}</Latex>:<br/> scegli la variabile con il <b>rapporto minore</b>, assicurandoti che esso sia <b>positivo</b>.<br/> Se tutti i rapporti sono negativi, allora il problema è <b><Unbounded/></b>.</li>
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<li>
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||||||
<li><b>Riscrivi</b> tutte le funzioni del sistema in termini della variabile entrante.</li>
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<b>Scegli</b> la variabile in base con il minor rapporto positivo <Latex>{r`\frac{termine\ noto}{coeff.\ variabile\ entrante}`}</Latex>.
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<aside>Se non sei riuscito a trovare nessuna variabile con un rapporto positivo, significa che il poliedro è <Unbounded/>.</aside>
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</li>
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<li><u>Pivot</u>: <b>riscrivi</b> tutte le funzioni del sistema in termini della variabile entrante.</li>
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</ol>
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</ol>
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</li>
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</li>
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||||||
<li>I <b>termini noti dei vincoli</b> sono le coordinate del risultato, mentre il <b>termine noto della funzione obiettivo</b> è il valore ottimo.</li>
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<li>I <b>termini noti dei vincoli</b> sono le coordinate del risultato, mentre il <b>termine noto della funzione obiettivo</b> è il valore ottimo.</li>
|
||||||
</ol>
|
</ol>
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||||||
<Example>
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<Example>
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||||||
È praticamente l'algoritmo di Gauss-Jordan applicato il tableau con delle regole aggiuntive per la decisione delle variabili di pivot.
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È praticamente l'algoritmo di Gauss-Jordan applicato al tableau, con delle regole aggiuntive per la decisione delle variabili di pivot.
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||||||
</Example>
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</Example>
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</Panel>
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</Panel>
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||||||
<Panel title={"Soluzioni di base degenerata"}>
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<Panel title={"Soluzioni di base degenerata"}>
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||||||
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@ -287,7 +391,7 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
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||||||
Prevede l'introduzione di un <i>problema ausiliario</i>, le cui incognite sono dette <i>artificiali</i>.
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Prevede l'introduzione di un <i>problema ausiliario</i>, le cui incognite sono dette <i>artificiali</i>.
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||||||
</p>
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</p>
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<p>
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<p>
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||||||
Il vettore delle incognite artificiali è solitamente chiamato <Latex>{r`\mathbf{y}`}.</Latex>
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Il vettore delle incognite artificiali è solitamente chiamato <Latex>{r`\mathbf{y}`}</Latex>.
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||||||
</p>
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</p>
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||||||
<Example>
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<Example>
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E' spiegato in modo semplice <a href={"https://web.archive.org/web/20200523052252/https://www.cs.cmu.edu/~15451-f17/handouts/simplex.pdf"}>qui</a>.
|
E' spiegato in modo semplice <a href={"https://web.archive.org/web/20200523052252/https://www.cs.cmu.edu/~15451-f17/handouts/simplex.pdf"}>qui</a>.
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||||||
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|
@ -297,11 +401,11 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
|
||||||
<ol>
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<ol>
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||||||
<li>Crea un nuovo tableau, <b>aggiungendo variabili artificiali</b> in modo da avere una base ammissibile.</li>
|
<li>Crea un nuovo tableau, <b>aggiungendo variabili artificiali</b> in modo da avere una base ammissibile.</li>
|
||||||
<li>Sostituisci la vecchia funzione obiettivo con una nuova che <b>minimizzi la somma</b> di tutte le variabili artificiali.</li>
|
<li>Sostituisci la vecchia funzione obiettivo con una nuova che <b>minimizzi la somma</b> di tutte le variabili artificiali.</li>
|
||||||
<li><u>Fase 1</u>: <b>Risolvi</b> il nuovo problema con il metodo Simplex.</li>
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<li><u>Fase 1</u>: <b>Risolvi</b> il nuovo problema con il simplex primale.</li>
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||||||
<li>Se il Simplex termina con ancora <b>variabili artificiali nella base</b>, allora il problema è <b><Unfeasible/></b>.</li>
|
<li>Se il Simplex termina quando ci sono ancora <b>variabili artificiali nella base</b>, allora il poliedro è <b><Empty/></b>.</li>
|
||||||
<li>Una volta che le variabili artificiali sono fuori base, <b>elimina</b> le loro colonne e la nuova funzione obiettivo.<br/></li>
|
<li>Una volta che le variabili artificiali sono fuori base, <b>elimina</b> le loro colonne e la nuova funzione obiettivo.<br/></li>
|
||||||
<li>Riporta il tableau in forma base compiendo operazioni per <b>azzerare i coefficienti</b> delle variabili di base nella funzione obiettivo.</li>
|
<li>Riporta il tableau in forma base compiendo operazioni per <b>azzerare i coefficienti</b> delle variabili di base nella funzione obiettivo.</li>
|
||||||
<li><u>Fase 2</u>: <b>Risolvi</b> il tableau con il metodo Simplex.</li>
|
<li><u>Fase 2</u>: <b>Risolvi</b> il tableau con il simplex primale.</li>
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||||||
</ol>
|
</ol>
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||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
</Split>
|
</Split>
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||||||
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@ -339,7 +443,7 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
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||||||
</p>
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</p>
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||||||
<Latex inline={false}>{r`
|
<Latex inline={false}>{r`
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||||||
\begin{cases}
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\begin{cases}
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||||||
z_{LR} = 3 x_1 + 5 x_2 + u_1 ( 12 - 2 x_1 - 3 x_2 ) + u_2 ( 3 + x_1 - 3 x_2 )\\
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z = 3 x_1 + 5 x_2 + u_1 ( 12 - 2 x_1 - 3 x_2 ) + u_2 ( 3 + x_1 - 3 x_2 )\\
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||||||
x_1 \geq 0\\
|
x_1 \geq 0\\
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||||||
x_2 \geq 0
|
x_2 \geq 0
|
||||||
\end{cases}
|
\end{cases}
|
||||||
|
|
@ -350,10 +454,7 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
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||||||
<Split title={"Dualità"}>
|
<Split title={"Dualità"}>
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||||||
<Panel title={"Duale"}>
|
<Panel title={"Duale"}>
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||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
Il sistema che <b><Min>massimizza</Min>/<Max>minimizza</Max> i moltiplicatori di rilassamento</b> di un qualsiasi sistema, detto <i>primale</i>.
|
Il sistema che <b><Min>massimizza</Min>/<Max>minimizza</Max> i moltiplicatori di rilassamento</b> di un problema detto <i>primale</i>.
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||||||
</p>
|
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||||||
<p>
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|
||||||
Si dimostra che la sua soluzione (se esiste) è <b>uguale</b> alla soluzione del problema primale.
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||||||
</p>
|
</p>
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||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
<Panel title={"In termini matriciali"}>
|
<Panel title={"In termini matriciali"}>
|
||||||
|
|
@ -367,15 +468,20 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
|
||||||
<Panel title={"Feasibility del duale"}>
|
<Panel title={"Feasibility del duale"}>
|
||||||
<ul>
|
<ul>
|
||||||
<li>Se un problema ha una <b>soluzione finita</b>, allora anche il suo duale la avrà.</li>
|
<li>Se un problema ha una <b>soluzione finita</b>, allora anche il suo duale la avrà.</li>
|
||||||
<li>Se un problema è <b><Unfeasible/></b>, allora il suo duale potrà essere <Unfeasible/> oppure <Unbounded/>.</li>
|
<li>Se un problema è <b><Empty/></b>, allora il suo duale potrà essere <Empty/> oppure <Unbounded/>.</li>
|
||||||
<li>Se un problema è <b><Unbounded/></b>, allora il suo duale sarà certamente <Unfeasible/>.</li>
|
<li>Se un problema è <b><Unbounded/></b>, allora il suo duale sarà certamente <Empty/>.</li>
|
||||||
</ul>
|
</ul>
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
</Split>
|
</Split>
|
||||||
<Split>
|
<Split title={"Un po' di teoria"}>
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||||||
<Panel title={"Lemma di Farkas"}>
|
<Panel title={"Lemma di Farkas"}>
|
||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
<Todo>TODO: una complicata dimostrazione per dire varie cose. Probabilmente si riesce a saltare se non si dà l'orale...</Todo>
|
Una disuguaglianza lineare <Latex>{r`c_0 \leq \mathbf{c}^T \mathbf{x}`}</Latex> è verificata da tutti i punti di un poliedro non-<Empty/> se e solo se esiste un vettore <Latex>{r`u \in \mathfrak{R}^m`}</Latex> tale che:
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</p>
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||||||
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<PLatex>{r`\mathbf{c}^T \geq \mathbf{u}^T \mathbf{A}`}</PLatex>
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||||||
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<PLatex>{r`c_0 \leq \mathbf{u}^T \mathbf{b}`}</PLatex>
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||||||
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<p>
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||||||
|
<Todo>TODO: Cioè?</Todo>
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</p>
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</p>
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</Panel>
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</Panel>
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||||||
<Panel title={"Dualità forte"}>
|
<Panel title={"Dualità forte"}>
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||||||
|
|
@ -400,6 +506,24 @@ export default class OttimizzazioneLineare extends Component {
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||||||
<Todo>TODO: Dimostrazione cortina, ma sembra complicata.</Todo>
|
<Todo>TODO: Dimostrazione cortina, ma sembra complicata.</Todo>
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||||||
</p>
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</p>
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||||||
</Panel>
|
</Panel>
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||||||
|
<Panel title={"Condizioni di ottimalità"}>
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<p>
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Il teorema che ci permette di passare dalla soluzione del duale alla soluzione del primale. <Todo>TODO: credo?</Todo>
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</p>
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<p>
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Si deriva combinando le seguenti condizioni:
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</p>
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<ul>
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<li>Ammissibilità del primale: <Latex>{r`\mathbf{A} \mathbf{X} \geq \mathbf{b}, \quad \mathbf{x} \geq 0`}</Latex></li>
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||||||
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<li>Ammissibilità del duale: <Latex>{r`\mathbf{u}^T \mathbf{A} \leq \mathbf{c}^T, \quad \mathbf{u} \geq 0`}</Latex></li>
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||||||
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<li>Teorema della dualità forte: <Latex>{r`\mathbf{c}^T \mathbf{x} = \mathbf{u}^T \mathbf{b}`}</Latex> (alla soluzione ottima)</li>
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</ul>
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||||||
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<p>
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||||||
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Ne risulta che una soluzione è ottima se e solo se:
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</p>
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<PLatex>{r`\left( \mathbf{c}^T - \mathbf{u}^T \mathbf{A} \right) \mathbf{x} = 0`}</PLatex>
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||||||
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<PLatex>{r`\mathbf{u}^T \left( \mathbf{A} \mathbf{x} - \mathbf{b} \right) = 0`}</PLatex>
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||||||
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</Panel>
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||||||
</Split>
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</Split>
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||||||
</div>
|
</div>
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)
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)
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||||||
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|
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