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"use strict";var precacheConfig=[["/assets/favicon.ico","468bad0a3f47a965985c8a99f3ab0ced"],["/assets/icon.png","2b714cf154cd80b3949545dfe0c5939a"],["/bundle.05e50.js","1fe11bfc6db39bea61e9e0a6427f0333"],["/favicon.ico","468bad0a3f47a965985c8a99f3ab0ced"],["/index.html","faab1399e613e30d8a27371f0ed9f418"],["/manifest.json","451674ae8f01fd50402a3afd4ebeeffa"],["/style.5336e.css","bf9341495a45d7236460e2af436a3b33"]],cacheName="sw-precache-v3-sw-precache-webpack-plugin-"+(self.registration?self.registration.scope:""),ignoreUrlParametersMatching=[/^utm_/],addDirectoryIndex=function(e,t){var n=new URL(e);return"/"===n.pathname.slice(-1)&&(n.pathname+=t),n.toString()},cleanResponse=function(e){return e.redirected?("body"in e?Promise.resolve(e.body):e.blob()).then(function(t){return new Response(t,{headers:e.headers,status:e.status,statusText:e.statusText})}):Promise.resolve(e)},createCacheKey=function(e,t,n,r){var a=new URL(e);return r&&a.pathname.match(r)||(a.search+=(a.search?"&":"")+encodeURIComponent(t)+"="+encodeURIComponent(n)),a.toString()},isPathWhitelisted=function(e,t){if(0===e.length)return!0;var n=new URL(t).pathname;return e.some(function(e){return n.match(e)})},stripIgnoredUrlParameters=function(e,t){var n=new URL(e);return n.hash="",n.search=n.search.slice(1).split("&").map(function(e){return e.split("=")}).filter(function(e){return t.every(function(t){return!t.test(e[0])})}).map(function(e){return e.join("=")}).join("&"),n.toString()},hashParamName="_sw-precache",urlsToCacheKeys=new Map(precacheConfig.map(function(e){var t=e[0],n=e[1],r=new URL(t,self.location),a=createCacheKey(r,hashParamName,n,!1);return[r.toString(),a]}));function setOfCachedUrls(e){return e.keys().then(function(e){return e.map(function(e){return e.url})}).then(function(e){return new Set(e)})}self.addEventListener("install",function(e){e.waitUntil(caches.open(cacheName).then(function(e){return setOfCachedUrls(e).then(function(t){return Promise.all(Array.from(urlsToCacheKeys.values()).map(function(n){if(!t.has(n)){var r=new Request(n,{credentials:"same-origin"});return fetch(r).then(function(t){if(!t.ok)throw new Error("Request for "+n+" returned a response with status "+t.status);return cleanResponse(t).then(function(t){return e.put(n,t)})})}}))})}).then(function(){return self.skipWaiting()}))}),self.addEventListener("activate",function(e){var t=new Set(urlsToCacheKeys.values());e.waitUntil(caches.open(cacheName).then(function(e){return e.keys().then(function(n){return Promise.all(n.map(function(n){if(!t.has(n.url))return e.delete(n)}))})}).then(function(){return self.clients.claim()}))}),self.addEventListener("fetch",function(e){if("GET"===e.request.method){var t,n=stripIgnoredUrlParameters(e.request.url,ignoreUrlParametersMatching);(t=urlsToCacheKeys.has(n))||(n=addDirectoryIndex(n,"index.html"),t=urlsToCacheKeys.has(n));!t&&"navigate"===e.request.mode&&isPathWhitelisted(["^(?!\\/__).*"],e.request.url)&&(n=new URL("index.html",self.location).toString(),t=urlsToCacheKeys.has(n)),t&&e.respondWith(caches.open(cacheName).then(function(e){return e.match(urlsToCacheKeys.get(n)).then(function(e){if(e)return e;throw Error("The cached response that was expected is missing.")})}).catch(function(t){return console.warn('Couldn\'t serve response for "%s" from cache: %O',e.request.url,t),fetch(e.request)}))}});
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"use strict";var precacheConfig=[["/assets/favicon.ico","468bad0a3f47a965985c8a99f3ab0ced"],["/assets/icon.png","2b714cf154cd80b3949545dfe0c5939a"],["/bundle.81663.js","45921fcc741e0b697f548cdc5c00f579"],["/favicon.ico","468bad0a3f47a965985c8a99f3ab0ced"],["/index.html","0070da5d89bf4c95776253b2fd3445d2"],["/manifest.json","451674ae8f01fd50402a3afd4ebeeffa"],["/style.5336e.css","bf9341495a45d7236460e2af436a3b33"]],cacheName="sw-precache-v3-sw-precache-webpack-plugin-"+(self.registration?self.registration.scope:""),ignoreUrlParametersMatching=[/^utm_/],addDirectoryIndex=function(e,t){var n=new URL(e);return"/"===n.pathname.slice(-1)&&(n.pathname+=t),n.toString()},cleanResponse=function(e){return e.redirected?("body"in e?Promise.resolve(e.body):e.blob()).then(function(t){return new Response(t,{headers:e.headers,status:e.status,statusText:e.statusText})}):Promise.resolve(e)},createCacheKey=function(e,t,n,r){var a=new URL(e);return r&&a.pathname.match(r)||(a.search+=(a.search?"&":"")+encodeURIComponent(t)+"="+encodeURIComponent(n)),a.toString()},isPathWhitelisted=function(e,t){if(0===e.length)return!0;var n=new URL(t).pathname;return e.some(function(e){return n.match(e)})},stripIgnoredUrlParameters=function(e,t){var n=new URL(e);return n.hash="",n.search=n.search.slice(1).split("&").map(function(e){return e.split("=")}).filter(function(e){return t.every(function(t){return!t.test(e[0])})}).map(function(e){return e.join("=")}).join("&"),n.toString()},hashParamName="_sw-precache",urlsToCacheKeys=new Map(precacheConfig.map(function(e){var t=e[0],n=e[1],r=new URL(t,self.location),a=createCacheKey(r,hashParamName,n,!1);return[r.toString(),a]}));function setOfCachedUrls(e){return e.keys().then(function(e){return e.map(function(e){return e.url})}).then(function(e){return new Set(e)})}self.addEventListener("install",function(e){e.waitUntil(caches.open(cacheName).then(function(e){return setOfCachedUrls(e).then(function(t){return Promise.all(Array.from(urlsToCacheKeys.values()).map(function(n){if(!t.has(n)){var r=new Request(n,{credentials:"same-origin"});return fetch(r).then(function(t){if(!t.ok)throw new Error("Request for "+n+" returned a response with status "+t.status);return cleanResponse(t).then(function(t){return e.put(n,t)})})}}))})}).then(function(){return self.skipWaiting()}))}),self.addEventListener("activate",function(e){var t=new Set(urlsToCacheKeys.values());e.waitUntil(caches.open(cacheName).then(function(e){return e.keys().then(function(n){return Promise.all(n.map(function(n){if(!t.has(n.url))return e.delete(n)}))})}).then(function(){return self.clients.claim()}))}),self.addEventListener("fetch",function(e){if("GET"===e.request.method){var t,n=stripIgnoredUrlParameters(e.request.url,ignoreUrlParametersMatching);(t=urlsToCacheKeys.has(n))||(n=addDirectoryIndex(n,"index.html"),t=urlsToCacheKeys.has(n));!t&&"navigate"===e.request.mode&&isPathWhitelisted(["^(?!\\/__).*"],e.request.url)&&(n=new URL("index.html",self.location).toString(),t=urlsToCacheKeys.has(n)),t&&e.respondWith(caches.open(cacheName).then(function(e){return e.match(urlsToCacheKeys.get(n)).then(function(e){if(e)return e;throw Error("The cached response that was expected is missing.")})}).catch(function(t){return console.warn('Couldn\'t serve response for "%s" from cache: %O',e.request.url,t),fetch(e.request)}))}});
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@ -5,7 +5,7 @@ export default class Latex extends Component {
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render() {
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let equation = `{\\color{White} ${this.props.children} }`;
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return (
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<img src={`https://latex.codecogs.com/png.latex?${equation}`}
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<img src={`https://latex.codecogs.com/svg.latex?${equation}`}
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alt={this.props.children}
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title={this.props.children}
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class={style.latex}
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@ -1817,33 +1817,33 @@ export default class Statistica extends Component {
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</Panel>
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</Split>
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<Split title={"Altre approsimazioni"}>
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<Panel title={"Binomiale"}>
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<Panel title={"Binomiale e normale"}>
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<p>
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||||
La <b>binomiale</b> è una somma di bernoulliane:
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E' una somma di <b>bernoulliane</b>, e quindi si approssima a una normale:
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</p>
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<p>
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<Latex>{r`Bin(n, p) \approx Nor(n \cdot p, n \cdot p \cdot q)`}</Latex>
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</p>
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</Panel>
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||||
<Panel title={"Binomiale negativa"}>
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<Panel title={"Binomiale negativa e normale"}>
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<p>
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||||
E' una somma di <b>geometriche</b>:
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||||
E' una somma di <b>geometriche</b>, e quindi si approssima a una normale:
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</p>
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<p>
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||||
<Latex>{r`\overline{Bin} (n, p) \approx Nor \left( \frac{n}{p}, \frac{n \cdot (1 - p)}{p^2} \right)`}</Latex>
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</p>
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</Panel>
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||||
<Panel title={"Poissoniana"}>
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<Panel title={"Poissoniana e normale"}>
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<p>
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E' una somma di altre <b>poissoniane</b>:
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E' una somma di altre <b>poissoniane</b>, e quindi si approssima a una normale:
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</p>
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<p>
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<Latex>{r`Poi(\lambda) \approx Nor(\lambda, \lambda)`}</Latex>
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</p>
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</Panel>
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<Panel title={"Gamma"}>
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<Panel title={"Gamma e normale"}>
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<p>
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E' una somma di <b>esponenziali</b>:
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E' una somma di <b>esponenziali</b>, e quindi si approssima a una normale:
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</p>
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<p>
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<Latex>{r`\Gamma (\alpha, \lambda) \approx Nor \left( \frac{\alpha}{\lambda}, \frac{\alpha}{\lambda^2} \right)`}</Latex>
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@ -1858,6 +1858,147 @@ export default class Statistica extends Component {
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</p>
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</Panel>
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</Split>
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<Split title={"Actually statistica"}>
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<Panel title={"Parametri sconosciuti"}>
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<p>
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Per indicare parametri sconosciuti di una legge si usa <Latex>\theta</Latex>.
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</p>
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</Panel>
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<Panel title={"Statistica"}>
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<p>
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Una variabile aleatoria funzione di un campione:
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</p>
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<p>
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<Latex>{r`T(\boldsymbol{X})`}</Latex>
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</p>
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<Example>
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Ad esempio, sono statistiche media e varianza campionaria, così come il campione stesso <Latex>{r`T(\boldsymbol{X}) = \boldsymbol{X}`}</Latex>.
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</Example>
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</Panel>
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</Split>
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<Split title={"Stimatori"}>
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<Panel title={"Stimatore"}>
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<p>
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||||
Una statistica <Latex>T_n</Latex> ottenuta da <Latex>n</Latex> osservazioni, che stimi i parametri di una legge e sia indipendente da essi.
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</p>
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</Panel>
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||||
<Panel title={"Corretto"}>
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<p>
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Uno stimatore è <i>corretto</i> se il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:
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</p>
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<p>
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<Latex>{r`E(T_n) = \theta`}</Latex>
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||||
</p>
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||||
</Panel>
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||||
<Panel title={"Asintoticamente corretto"}>
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<p>
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Uno stimatore è <i>asintoticamente corretto</i> se, per infinite osservazioni, il suo valore atteso coincide con quello dei parametri che stima:
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||||
</p>
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||||
<p>
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||||
<Latex>{r`\lim_{n \to +\infty} E(T_n) = \theta`}</Latex>
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||||
</p>
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||||
</Panel>
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||||
<Panel title={"Consistente in media quadratica"}>
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<p>
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Uno stimatore è <i>consistente in media quadratica</i> se:
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</p>
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<p>
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<Latex>{r`\lim_{n \to +\infty} E((T_n - \theta)^2) = 0`}</Latex>
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</p>
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</Panel>
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||||
<Panel title={"Consistente in probabilità"}>
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||||
<p>
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||||
Uno stimatore è <i>consistente</i> se:
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</p>
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<p>
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<Latex>{r`\forall \epsilon > 0, \lim_{n \to +\infty} P( |T_n - \theta| < \epsilon) = 1`}</Latex>
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</p>
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<p>
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||||
<Todo>TODO: verificare che la mia modifica sia corretta</Todo>
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</p>
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</Panel>
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||||
<Panel title={"Asintoticamente normale"}>
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<p>
|
||||
Uno stimatore è <i>asintoticamente normale</i> se:
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</p>
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||||
<p>
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<Latex>{r`\lim_{n \to +\infty} \frac{T_n - E(T_n)}{\sqrt{Var(T_n)}} \sim Nor(0, 1)`}</Latex>
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</p>
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||||
</Panel>
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||||
</Split>
|
||||
<Split title={"Metodo dei momenti"}>
|
||||
<Panel title={"Metodo dei momenti"}>
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||||
<p>
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||||
Si può usare il <i>metodo dei momenti</i> per ottenere uno stimatore di una popolazione <Latex>X</Latex>.
|
||||
</p>
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||||
<p>
|
||||
Lo stimatore di <Latex>{r`\theta`}</Latex> così ottenuto sarà indicato aggiungendo un cappellino e una <Latex>M</Latex> a <Latex>\theta</Latex>: <Latex>{r`\hat{\theta}_M`}</Latex>
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||||
</p>
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<p>
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||||
Visto che:
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</p>
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<ul>
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<li><Latex>{r`\theta = g(E(X))`}</Latex></li>
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||||
<li><Latex>{r`\hat{E(X)} = \overline{X}_n`}</Latex></li>
|
||||
</ul>
|
||||
<p>
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||||
Allora:
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</p>
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<p>
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<Latex>{r`\hat{\theta}_M = g( \overline{X}_n )`}</Latex>
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</p>
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||||
<p>
|
||||
Se <Latex>{r`\theta`}</Latex> non è esprimibile in termini di <Latex>{r`E(X)`}</Latex>, si possono usare i momenti successivi <Latex>{r`M_n^2`}</Latex>, <Latex>{r`M_n^3`}</Latex>, <Latex>{r`M_n^3`}</Latex>...
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel title={"Stima di una bernoulliana"}>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{r`\hat{p}_M = \overline{X}_n`}</Latex>
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</p>
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</Panel>
|
||||
<Panel title={"Stima di una poissoniana"}>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{r`\hat{\mu}_M = \overline{X}_n`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel title={"Stima di una esponenziale"}>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{r`\hat{\lambda}_M = \frac{1}{\overline{X}_n}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<Split title={"Metodo della verosomiglianza"}>
|
||||
<Panel title={"Metodo della massima verosomiglianza"}>
|
||||
<p>
|
||||
Si può usare il <i>metodo della massima verosomiglianza</i> per ottenere uno stimatore di una popolazione <Latex>X</Latex>.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Lo stimatore di <Latex>{r`\theta`}</Latex> così ottenuto sarà indicato aggiungendo un cappellino e una <Latex>L</Latex> a <Latex>\theta</Latex>: <Latex>{r`\hat{\theta}_L`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Todo>TODO: oops, l'ho skippato</Todo>
|
||||
</p>
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||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<Split title={"Intervalli di confidenza"}>
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||||
<Panel title={"Confidenza"}>
|
||||
<blockquote>
|
||||
"intervallo di confidenza al 95%"
|
||||
</blockquote>
|
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<p>
|
||||
L'intervallo di valori di <Latex>\theta</Latex> all'interno del quale siamo "più o meno sicuri" si trovi il valore effettivo:
|
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</p>
|
||||
<p>
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||||
L'intervallo di confidenza a N della stima <Latex>{r`\hat{Z}`}</Latex> è l'intervallo <Latex>]a, b[</Latex> tale che:
|
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</p>
|
||||
<p>
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||||
<Latex>{r`P( a < Z < b ) = N`}</Latex>
|
||||
</p>
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||||
<p>
|
||||
Può anche essere <b>unilatero</b> nel caso limiti la stima in una sola direzione, positiva o negativa.
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||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
</div>
|
||||
)
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||||
}
|
||||
|
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|
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