(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[5],{"2w3n":function(n){n.exports={red:"red__2y1B_",orange:"orange__dD2kx",yellow:"yellow__OEpwl",lime:"lime__CVe41",cyan:"cyan__26ZAg",blue:"blue__LO7Xm",magenta:"magenta__1Akee",example:"example__2PzAa"}},ke5e:function(n,l,i){"use strict";(function(n){var e=i("2w3n"),r=i.n(e);l.a=function(l){return n("div",{class:r.a.example},l.children)}}).call(this,i("hosL").h)},yWBn:function(n,l,i){"use strict";i.r(l),function(n){function e(){var n=L(["k(A) = "]);return e=function(){return n},n}function r(){var n=L(["\frac{{color{yellow} |A| cdot |A^{-1}|} cdot | Delta b |}{| b |}"],["\\frac{{\\color{yellow} \\|A\\| \\cdot \\|A^{-1}\\|} \\cdot \\| \\Delta b \\|}{\\| b \\|}"]);return r=function(){return n},n}function t(){var n=L(["Vert A Vert_2 = sqrt{\rho ( A^T \times A ) }"],["\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }"]);return t=function(){return n},n}function o(){var n=L(["Vert A Vert_1 = max_{j = 1..n} sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"]);return o=function(){return n},n}function a(){var n=L(["Vert A Vert_infty = max_{i = 1..n} sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"]);return a=function(){return n},n}function u(){var n=L(["Vert A Vert = sup_{x in mathbb{R}, x \neq 0} \frac{Vert A cdot x Vert}{Vert x Vert}"],["\\Vert A \\Vert = sup_{x \\in \\mathbb{R}, x \\neq 0} \\frac{\\Vert A \\cdot x \\Vert}{\\Vert x \\Vert}"]);return u=function(){return n},n}function c(){var n=L(["x = fl left( \frac{2}{4} \right)"],["x = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)"]);return c=function(){return n},n}function s(){var n=L(["x = fl ( 2 cdot t )"],["x = fl ( 2 \\cdot t )"]);return s=function(){return n},n}function p(){var n=L(["t = fl left( \frac{1}{4} \right)"],["t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)"]);return p=function(){return n},n}function d(){var n=L(["2x^* = 4"]);return d=function(){return n},n}function m(){var 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Bonettini")))),n(S.q,{title:"Archivio"},n("p",null,"Se sei uno ",n("b",null,"studente dell'Unimore"),", puoi accedere all'",n("b",null,n("a",{href:"https://drive.google.com/drive/folders/1gqY-QIe4UeOSHpcho0R-Nvh2IRAlTFmf"},"archivio del corso su Google Drive"),"."),".")),n(S.q,{title:"Prerequisiti"},n("p",null,n("a",{href:"/ripassodialgebralineare"},"Prima di studiare Calcolo Numerico, guardati i prerequisiti di Algebra Lineare!")))),n(S.r,{title:"Esame"},n(S.q,{title:"Orale"},n("p",null,"E' composto da:"),n("ul",null,n("li",null,"2 domande sugli argomenti teorici"),n("li",null,"1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB"))),n(S.q,{title:"Appelli"},n("ol",null,n("li",null,n(S.t,{to:"2020-08-31 09:00"}))))),n(S.r,{title:"Algoritmi"},n(S.q,{title:"Algoritmi numerici"},n("p",null,"Algoritmi che hanno:"),n("ul",null,n("li",null,"numeri reali in input e output"),n("li",null,"successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi")))),n(S.r,{title:"Errore di rappresentazione"},n(S.q,{title:"Cos'è?"},n("p",null,"Con i numeri floating point può capitare che un certo numero ",n(S.h,null,N(I()))," non sia rappresentato correttamente."),n("p",null,"In tal caso, il numero si indica con ",n(S.h,null,N(y())),"."))),n(S.r,null,n(S.q,{title:"Errore assoluto"},n("p",null,"È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:"),n(S.p,null,N(C()))),n(S.q,{title:"Errore relativo"},n("p",null,"Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:"),n(S.p,null,N(w())))),n(S.r,null,n(S.q,{title:"Troncamento"},n("p",null,"Metodo con cui gestire gli ",n("b",null,"underflow floating point"),": le cifre meno significative vengono ",n("b",null,"rimosse"),"."),n(k.a,null,n("pre",null,"1.00  →  1.0",n("br",null),"1.01  →  1.0",n("br",null),"1.10  →  1.1",n("br",null),"1.11  →  1.1"))),n(S.q,{title:"Arrotondamento"},n("p",null,"Metodo con cui gestire gli ",n("b",null,"underflow floating point"),": se la cifra più significativa di quelle che devono essere rimosse è 1, allora ",n("b",null,"aumenta di 1")," anche quella meno signficativa che viene tenuta."),n(k.a,null,n("pre",null,"1.00  →  1.0",n("br",null),"1.01  →  1.0",n("br",null),"1.10  →  1.1",n("br",null),"1.11  → 10.")))),n(S.r,null,n(S.q,{title:"Precisione di macchina"},n("p",null,"L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla ",n("i",null,"precisione di macchina"),":"),n("p",null,n(S.h,null,N(E()))),n("ul",null,n("li",null,n(S.h,null,"\\beta")," è uguale alla base utilizzata (solitamente 2)."),n("li",null,n(S.h,null,"t")," è uguale al numero di cifre della mantissa."),n("li",null,n(S.h,null,"k")," è uguale a ",n(S.h,null,"1")," se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a ",n(S.h,null,N(V()))," se viene rappresentato per arrotondamento."))),n(S.q,{title:"La funzione fl"},n("p",null,"Associa un valore reale al suo ",n("b",null,"corrispondente valore floating point"),", utilizzando uno dei due metodi di gestione dell'undeflow."),n(S.p,null,N(x())),n(k.a,null,"Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina.",n(S.p,null,N(A()))))),n(S.r,null,n(S.q,{title:"Un nuovo insieme"},n("p",null,"L'insieme ",n(S.h,null,N(z()))," è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando."),n("p",null,"Operazioni tra elementi di ",n(S.h,null,N(q()))," producono risultati in ",n(S.h,null,N(_())),", che però decaderanno nuovamente a elementi di ",n(S.h,null,N(g())),", perdendo informazioni."),n("p",null,"Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.")),n(S.q,{title:"Caratteristiche delle operazioni di macchina"},n("ul",null,n("li",null,"Hanno più di un elemento neutro."),n("li",null,"Un numero ha più opposti."),n("li",null,"Non sono associative."),n("li",null,"Non sono distributive."),n("li",null,"Non vale la legge di annullamento del prodotto.")))),n(S.r,{title:"Errori nelle operazioni di macchina"},n(S.q,{title:"Errore inerente"},n("p",null,"Errore derivato da underflow sui ",n("b",null,"dati"),"."),n("p",null,"Si indica con ",n(S.h,null,N(b())),"."),n(k.a,null,"L'errore sulla variabile ",n(S.h,null,"x")," si indica con ",n(S.h,null,N(v())),".")),n(S.q,{title:"Errore algoritmico"},n("p",null,"Errore derivato da underflow durante l'",n("b",null,"esecuzione dell'algoritmo"),"."),n("p",null,"Si indica con ",n(S.h,null,N(h())),"."),n(k.a,null,"L'errore al primo passo dell'algoritmo si indica con ",n(S.h,null,N(f())),"."))),n(S.r,null,n(S.q,{title:"Condizionamento"},n("p",null,"Sensibilità di un problema all'",n("b",null,"errore inerente"),"."),n(k.a,null,n(S.h,null,N(m()))," è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.")),n(S.q,{title:"Stabilità"},n("p",null,"Sensibilità di un problema all'",n("b",null,"errore algoritmico"),"."),n(k.a,null,n("p",null,"Cerchiamo un algoritmo che risolva ",n(S.h,null,N(d())),"."),n("p",null,"Calcolare prima ",n(S.h,null,N(p()))," e poi ",n(S.h,null,N(s()))," porta a una perdita di precisione."),n("p",null,"Calcolare direttamente ",n(S.h,null,N(c()))," non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo ",n("b",null,"più stabile")," del precedente.")))),n(S.r,null,n(S.q,{title:"Indice di condizionamento"},n("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",n("b",null,"errore inerente"),"."),n("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."),n("p",null,"Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.")),n(S.q,{title:"Indice algoritmico"},n("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",n("b",null,"errore algoritmico"),"."),n("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."))),n(S.r,null,n(S.q,{title:"Norma matriciale indotta"},n("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),n("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),n("p",null,n(S.h,null,N(u()))),n(k.a,null,n(S.h,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),n(S.q,{title:"Norma a infinito"},n("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),n("p",null,n(S.h,null,N(a())))),n(S.q,{title:"Norma a 1"},n("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),n("p",null,n(S.h,null,N(o())))),n(S.q,{title:"Norma a 2"},n("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),n("p",null,n(S.h,null,N(t()))))),n(S.r,{title:"Sistemi lineari"},n(S.q,{title:"Condizionamento"},n(S.p,null,N(r())),n("p",null,"In particolare, le ",n("b",null,"numero di condizionamento"),":"),n(S.p,null,N(e())))),n(S.r,{title:"Fattorizzazione"},n(S.q,{title:"Cos'è?"},n("p",null,"La fattorizzazione è il processo che permette di risolvere sistemi di equazioni lineari rappresentati in forma di matrice."),n("p",null,"Esistono molteplici algoritmi in grado di realizzarla: mentre tutti portano alla stessa soluzione, possono avere ",n("b",null,"velocità")," e ",n("b",null,"indici algoritmici")," diversi."),n("p",null,"Il sistema lineare da risolvere viene diviso in due parti: la ",n("i",null,"matrice dei coefficienti")," e il ",n("i",null,"vettore termine noto"),".")),n(S.q,{title:"Teorema di Rouché-Capélli"},n("p",null))))}}.call(this,i("hosL").h)}}]);
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