import style from './fisica.css'; import { Component } from 'preact'; import Latex from '../components/latex'; import Panel from '../components/panel'; import Split from '../components/split'; import Plus from '../components/plus'; import Minus from '../components/minus'; import Todo from '../components/todo'; const r = String.raw; export default class Fisica extends Component { render() { return (

Fisica

Usa le regole base della trigonometria:

{r`\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y`}

{r`\left | \vec{v}_x \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`}

{r`\left | \vec{v}_y \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`}

Scomponi in componenti, poi sommali:

{r`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`}

Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.

Alla fine è sempre una somma:

{r`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)`}

Produce il vettore che parte da w e arriva a v.

Si chiama scalare perchè il risultato è uno scalare, non un vettore.

{r`\vec{v} \cdot \vec{w} = \left | \vec{v} \right | \left | \vec{w} \right | \cos \alpha`}

Produce il modulo della proiezione di {r`\vec{a}`} su {r`\vec{b}`}.

Si chiama vettoriale perchè il risultato è un altro vettore.

  • {r`\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}`}
  • {r`\left | \vec{c} \right | = \left | \vec{a} \right | \cdot \left | \vec{b} \right | \cdot \sin(\alpha)`}
  • Regola della mano destra

Non è commutativo!

Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocità non cambia.

{r`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta v = 0`}

La forza risultante di un corpo è direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalità è la massa.

{r`\Sigma \vec{F} = m \vec{a}`}

Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro.

{r`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`}

Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:

{r`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`}

G è la costante di gravitazione universale e vale:

{r`G = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{N m^2}{{kg}^2}`}

Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo è attratto verso la Terra con forza peso uguale a:

{r`\left | \vec{F} \right | = g m`}

g è la costante di gravità della Terra, e vale:

{r`g = 9.81 \frac{m}{s^2}`}

Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:

{r`\left | \vec{F} \right | = g m`}

L'unica differenza è che cambia la costante di gravità:

{r`g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}`}

{r`g_{marte} = 3.71 \frac{m}{s^2}`}

Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto.

Un libro appoggiato su un tavolo ha la forza di gravità che lo attira verso il terreno e la forza normale che lo trattiene dal cadere.

Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:

{r`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}

Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchè essi non si fermano:

{r`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}

E' forza trasmessa tra due estremi di una fune.

Può essere redirezionata per mezzo di carrucole.

Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:

{r`F = -k x`}

(E' negativa perchè la forza è opposta a quella applicata per deformarla.)

È un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine.

{r`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`}

È un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo.

{r`\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}`}

Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice velocità istantanea:

{r`\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}`}

È un vettore che misura la variazione di velocità nel tempo.

{r`\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}`}

Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice accelerazione istantanea:

{r`\vec{a} = \lim_{\Delta v \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^2 \vec{s}}{d t^2}`}

Quantità di moto (momento lineare)}>

La quantità di moto è una proprietà vettoriale dei corpi:

{r`\vec{p} = m \vec{v}`}

Se la forza risultante è nulla, la quantità di moto non cambia.

{r`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta \vec{p} = 0`}

La legge oraria è:

{r`s(t) = v \cdot \Delta t + s(0)`}

È costante:

{r`v(t) = k`}

La velocità non varia:

{r`a(t) = 0`}

Si applica la prima legge di Newton:

f(t) = 0

La legge oraria è:

{r`s(t) = \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2 + v(0) \cdot (\Delta t) + s(0)`}

È una retta:

{r`v(t) = a \Delta t + v(0)`}

È costante:

{r`a(t) = k`}

Si applica la prima legge di Newton:

f(t) = m a

E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo.

(L'ampiezza di una sinusoide.)

Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo.

Dipende dal periodo:

{r`\omega = \frac{2 \pi}{T}`}

E' una sinusoide:

{r`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`}

E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di {r`\frac{\pi}{2}`}:

{r`v(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`}

E' la sinusoide della velocità, sfasata di {r`\pi`}:

{r`a(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`}

Si applica la prima legge di Newton:

f(t) = m a

Il moto parabolico è dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.

Il moto parabolico è dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di {r`\frac{\pi}{2}`}, sull'asse Y.

Velocità angolare

Quanto cambia la fase nel tempo.

{r`\omega = \frac{2 \pi}{T}`}

E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale.

Si indica con {r`\phi`}, e generalmente si usa in radianti.

Si applicano le formule per la circonferenza:

{r`v = \frac{\Delta s}{t} = \frac{2 \pi \cdot r}{T} = \omega r`}

Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il moto:

{r`a = \frac{v^2}{r} = r \cdot \omega^2 = v \cdot \omega`}

È verso il centro e si calcola con:

{r`F = m \cdot a`}

E' compiuto da una forza che sposta un corpo.

{r`W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot \Delta s \cdot cos(\alpha )`}

(Se la forza non è parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare solo la componente parallela.)

Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:

{r`E_c = \frac{1}{2} m v^2`}

Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro effettuato:

{r`\Delta E_c = W`}

Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a:

{r`E_{p_g} = m \cdot g \cdot h`}

(Con h uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)

Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:

{r`E_{p_e} = \frac{1}{2} k x^2`}

Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso seguito per andare dalla partenza all'arrivo.

Ad esempio, è conservativa la forza di gravità, ma non è conservativa la forza di attrito.

Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si conserva:

{r`E = E_k + E_p`}

È la velocità di trasferimento di energia:

{r`P = \frac{\Delta E}{\Delta t}`}

È una proprietà dei corpi che può essere positiva o negativa.

Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale è costante.

Esiste un'unità elementare: {r`C_{elettrone} = 1.602 \cdot 10^{-19}`}.

Cariche opposte si attraggono; cariche uguali si respingono.

Più ioni ha un corpo, meglio la carica si muove attraverso di esso.

I corpi in cui la carica si muove bene sono conduttori, mentre quelli in cui si muove difficilmente sono isolanti.

Il corpo umano è un buon conduttore.

E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa zona.

Se un corpo conduttore è in contatto con la Terra, le cariche su di esso saranno equilibrate e il corpo diventerà elettricamente neutro (con stesso numero di cariche positive e negative all'interno).

Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si polarizzeranno per strofinio.

Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrà polarizzarsi per contatto.

Se un corpo conduttore ha cariche "esterne" di un certo segno vicino, esso avrà tutte le cariche del segno opposto in equilibrio vicino alle cariche esterne, e tutte le cariche dello stesso segno più lontano possibile da esse.

Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del segno opposto saranno attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate.

Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si ritroverà caricato del segno opposto rispetto alle cariche esterne.

Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza:

{r`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{-k \cdot q_1 \cdot q_2}{s^2}`}

{r`k`} è la costante di Coulomb, e vale {r`k = 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}`}.

La costante {r`k`} è in realtà dipendente da un altra costante, {r`\epsilon_0`}, la permeabilità del vuoto.

{r`k = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0}`}

{r`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{q_1 \cdot q_2}{4 \pi \cdot \epsilon_0 \cdot s^2}`}

Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:

{r`\vec{E} = \frac{\vec{F}_{elettrica}}{q} = \frac{-k \cdot q}{s^2}`}

È la differenza tra "quanto" campo elettrico entra e quanto campo elettrico esce da una certa area.

In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico è uguale alla componente perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area.

{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}`}

Se il campo elettrico è uniforme, se ne può calcolare facilmente il valore:

{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = E_\perp \cdot A \cdot \cos(\alpha)`}

Circa. E' una specie di integrale...

Il flusso elettrico è direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della superficie.

{r`\Phi_E = 4 \pi \cdot k \cdot q = \frac{q}{\epsilon_0}`}

Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche.

Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'energia potenziale elettrica {r`U_e`}.

Potenziale elettrico (tensione)}>

È il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria.

{r`V = \frac{U_e}{q}`}

La sua unità di misura è il Volt ({r`V`}).

In una batteria è detto forza elettromotrice, e corrisponde al lavoro compiuto da una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.

Corrente elettrica (intensità)}>

Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo.

{r`I = \frac{\Delta q}{\Delta t}`}

Fintanto che c'è differenza di potenziale, ci sarà anche intensità non nulla.

La sua unità di misura è l'Ampere ({r`A`}).

Corrente continua (DC)}>

Quando in un circuito la direzione della corrente è costante.

Corrente alternata (AC)}>

Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.

Possiamo calcolare la potenza di un circuito:

{r`P = \frac{\Delta U_e}{\Delta t} = I \cdot \Delta V = I^2 \cdot R = \frac{(\Delta V)^2}{R}`}

Riduce l'intensità di corrente, e converte parte del potenziale in calore.

Il potenziale utilizzato è pari a:

{r`V = R \cdot I`}

Dove {r`R`} è una costante detta resistenza con unità di misura Ohm ({r`\Omega`}).

La resistenza di un conduttore vale:

{r`R = \rho \frac{L_{unghezza}}{A_{rea}}`}

{r`\rho`} è la resistività del materiale, e varia in base alla temperatura:

{r`\rho = \rho_0 (1 + \alpha(T - T_0))`}

Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito.

Per farlo, cattura cariche positive e negative sulle sue due armature; perchè questo avvenga, deve essere compiuto lavoro.

Ha una capacità caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele è:

{r`C = \frac{q_{massima}}{\Delta V}`}

Condensatori di capacità maggiore immagazzinano più potenziale con meno carica.

La capacità aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:

{r`C_{nuova} = \kappa \cdot \frac{\epsilon_0 \cdot A}{s}`}

Dove {r`\kappa`} è la costante dielettrica relativa del materiale inserito, {r`A`} l'area di una armatura e {r`d`} la distanza tra le due armature.

Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la rigidità dielettrica del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo un breakdown.

La sua unità di misura è il Farad ({r`Fa`})

Misura la corrente elettrica se messo in serie.

(Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire significativamente sulla corrente.)

Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo.

(Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente sulla tensione.)

Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito.

Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.

Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito.

In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale è 0.

Più parti di circuito sono in serie se sono consecutive e senza biforcazioni.

Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.

Più parti di circuito sono in parallelo tra loro se hanno lo stesso punto di partenza e lo stesso punto di arrivo.

Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale.

Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dal valore della somma di tutte le quelle sostituite:

{r`R_{serie} = \sum_{i=1}^{n} R_i`}

Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dal valore di:

{r`R_{parallelo} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}}`}

Nei circuiti in serie, tutte i condensatori possono essere sostituiti con uno equivalente dal valore di:

{r`C_{serie} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}}`}

Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno equivalente dal valore della somma della capacità di tutti quelli sostituiti:

{r`C_{parallelo} = \sum_{i=1}^{n} C_n`}

E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza facilmente.

{r`\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{H}{m}`} ({r`\frac{N}{A^2}`})

Come un campo elettrico, ma per i magneti.

Il suo simbolo è {r`B`}, e la sua unità di misura è il Tesla (T).

È "quanto" campo magnetico attraversa un percorso chiuso.

Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico è uguale alla somma di tutti i "sottoflussi" magnetici calcolati sui suoi lati.

{r`\Phi_{Bi} = \vec{B} \cdot \vec{L}_n = B \cdot L_i \cdot \sin(\alpha) = B_\parallel \cdot L_i`}

{r`\Phi_{B} = \sum_{i=0}^{n_lati} \Phi_{Bn}`}

La sua unità di misura è il Weber ({r`Wb = T \cdot m^2`}).

Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa è sempre nullo.

Ovvero, non esistono monopoli magnetici.

L'intensità di corrente che attraversa un percorso chiuso è direttamente proporzionale al flusso magnetico dello stesso percorso.

\Phi_B = \mu_0 \cdot I

Forza magnetica su carica puntiforme (Forza di Lorentz)

I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:

{r`\vec{F}_{B} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})`}

Dove {r`\vec{B}`} è l'intensità del campo magnetico e {r`\vec{v}`} la velocità della carica considerata.

Si ha una forza massima se la velocità è perpendicolare al campo magnetico.

In un campo magnetico uniforme, una velocità perpendicolare al campo porta alla creazione di un moto circolare uniforme.

I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:

{r`\vec{F}_{magnetica} = I \cdot (\vec{L} \times \vec{B})`} [1]

Dove {r`I`} è la corrente elettrica, {r`\vec{L}`} è un vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la lunghezza del conduttore.

Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano creato dalla spira.

Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro.

All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:

{r`\left | \vec{B} \right | = \mu_0 \cdot I \cdot \frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`}

Caso particolare della Legge di Ampère.

Il modulo del campo magnetico B prodotto da un filo in cui passa una corrente continua I alla distanza s è:

{r`\left | \vec{B} \right | = \frac{\mu \cdot I}{2 \pi r}`}

Il campo magnetico così creato gira attorno al filo in senso antiorario.

Due fili attraversati dalla stessa corrente si attraggono, due fili attraversati da correnti opposte si respingono.

Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico può ottenere una differenza di potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del conduttore e del campo.

La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti gli elettroni verso un capo del conduttore.

Essa vale:

{r`\Delta V_{indotta} = v \cdot B \cdot L`}

Dove v è la velocità del conduttore, B è l'intensità del campo magnetico ed L è la lunghezza del conduttore.

In un campo magnetico {r`B`} uniforme e perpendicolare al piano di una spira di area {r`A`}, il flusso magnetico si può determinare con la Legge di Faraday-Neumann-Lenz:

{r`\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)`}

Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso.

{r`\Delta V_{indotta} = - \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}`}

Il meno è dovuto alla Legge di Lenz, che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.

In un solenoide, la forza elettromotrice indotta è uguale a:

{r`\Delta V_{indotta} = - \frac{N \cdot \Delta \Phi_B}{\Delta t} = - N \frac{N \cdot B \cdot A \cdot cos(\alpha)}{\Delta t}`}

Dove {r`N`} è il numero delle spire del solenoide.

Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico.

Nel vuoto, il campo elettrico E e il campo magnetico B sono perpendicolari tra loro e la direzione di propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo.

Si dice quindi che sono onde elettromagnetiche.

Esse sono legate dalla relazione:

{r`E = c \cdot B`}

Dove {r`c`} è la velocità delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta è uguale a:

{r`c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \cdot \mu_0}} = 3.00 \cdot 10^8 \frac{m}{s}`}

{r`A(t) = A_{max} \cdot \sin \left ( \frac{2 \pi}{\lambda} - \omega t + \phi \right )`}

Dove {r`A_{max}`} è l'ampiezza massima che può avere l'onda, {r`\frac{2 \pi}{\lambda} = \left | \vec{k} \right |`} è il vettore d'onda, {r`\omega`} la frequenza angolare e {r`\phi`} la fase.

In un avvolgimento di {r`N`} spire, essa vale:

{r`\Delta V_{indotta} = - N \cdot \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}`}

) } }