(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[5],{"2w3n":function(n){n.exports={example:"example__2PzAa"}},"3k98":function(n){n.exports={todo:"todo__1UVRh"}},"6GOG":function(n,t,e){"use strict";e.r(t),function(n){function i(){var n=A(["\frac{Vert x - y Vert}{Vert x Vert}"],["\\frac{\\Vert x - y \\Vert}{\\Vert x \\Vert}"]);return i=function(){return n},n}function r(){var n=A(["Vert A Vert_2 = sqrt{\rho ( A^T \times A ) }"],["\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }"]);return r=function(){return n},n}function o(){var n=A(["Vert A Vert_1 = max_{j = 1..n} sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"]);return o=function(){return n},n}function l(){var n=A(["Vert A Vert_infty = max_{i = 1..n} sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"]);return l=function(){return n},n}function a(){var n=A(["Vert A Vert = sup_{x in mathbb{R}, x \neq 0} \frac{Vert A cdot x Vert}{Vert x 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appuntamento."))),n(H.a,{title:"Esame"},n(q.a,{title:"Orale"},n("p",null,"E' composto da:"),n("ul",null,n("li",null,"2 domande sugli argomenti teorici"),n("li",null,"1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB ",n("small",null,"(facoltativa per i punteggi migliori del TBL)"))),n("p",null,"Prossimo appello:",n(k.a,null)))),n(H.a,{title:"Algoritmi"},n(q.a,{title:"Algoritmi numerici"},n("p",null,"Algoritmi che hanno:"),n("ul",null,n("li",null,"numeri reali in input e output"),n("li",null,"successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi")))),n(H.a,{title:"Errore di rappresentazione"},n(q.a,{title:"Errore di rappresentazione"},n("p",null,"Con i numeri floating point può capitare che un certo numero ",n(j.a,null,O(w()))," non sia rappresentato correttamente."),n("p",null,"In tal caso, il numero si indica con ",n(j.a,null,O(E())),".")),n(q.a,{title:"Errore assoluto"},n("p",null,"È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:"),n("p",null,n(j.a,null,O(z()))),n(C.a,null,"Vale sempre 0, tranne in caso di underflow o overflow.")),n(q.a,{title:"Errore relativo"},n("p",null,"Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:"),n("p",null,n(j.a,null,O(V()))))),n(H.a,{title:"Floating point"},n(q.a,{title:"Precisione di macchina"},n("p",null,"L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla ",n("i",null,"precisione di macchina"),":"),n("p",null,n(j.a,null,O(y()))),n("ul",null,n("li",null,n(j.a,null,"\\beta")," è uguale alla base utilizzata (solitamente 2)."),n("li",null,n(j.a,null,"t")," è uguale al numero di cifre della mantissa."),n("li",null,n(j.a,null,"k")," è uguale a ",n(j.a,null,"1")," se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a ",n(j.a,null,O(b()))," se viene rappresentato per arrotondamento.")))),n(H.a,{title:"Operazioni di macchina"},n(q.a,{title:"Un nuovo insieme"},n("p",null,"L'insieme ",n(j.a,null,"F")," è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando."),n("p",null,"Operazioni tra elementi di ",n(j.a,null,"F")," producono risultati in ",n(j.a,null,O(x())),", che però decaderanno nuovamente a elementi di ",n(j.a,null,"F"),", perdendo informazioni."),n("p",null,"Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.")),n(q.a,{title:"Caratteristiche delle operazioni di macchina"},n("ul",null,n("li",null,"Hanno più di un elemento neutro."),n("li",null,"Un numero ha più opposti."),n("li",null,"Non sono associative."),n("li",null,"Non sono distributive."),n("li",null,"Non vale la legge di annullamento del prodotto."))),n(q.a,{title:"La funzione fl"},n("p",null,"Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina:"),n("p",null,n(j.a,null,O(g()))))),n(H.a,{title:"Errori nelle operazioni di macchina"},n(q.a,{title:"Errore inerente"},n("p",null,"Errore dipendente ",n("b",null,"solo dai dati"),"."),n("p",null,n(N.a,null,"TODO: qual è la formula?")),n("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",n(j.a,null,O(v())),".")),n(q.a,{title:"Errore algoritmico"},n("p",null,"Errore dipendente ",n("b",null,"solo dalle operazioni effettuate"),"."),n("p",null,n(N.a,null,"TODO: qual è la formula?")),n("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",n(j.a,null,O(h())),"."))),n(H.a,null,n(q.a,{title:"Problema ben condizionato"},n("p",null,"Un problema poco sensibile all'",n("b",null,"errore inerente"),"."),n(C.a,null,n(j.a,null,O(m()))," è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.")),n(q.a,{title:"Algoritmo stabile"},n("p",null,"Un algoritmo poco sensibile all'",n("b",null,"errore algoritmico"),"."),n(C.a,null,n("p",null,"Cerchiamo un algoritmo che risolva ",n(j.a,null,O(f())),"."),n("p",null,"Calcolare prima ",n(j.a,null,O(d()))," e poi ",n(j.a,null,O(_()))," porta a una perdita di precisione."),n("p",null,"Calcolare direttamente ",n(j.a,null,O(p()))," non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo ",n("b",null,"più stabile")," del precedente.")))),n(H.a,null,n(q.a,{title:"Indice di condizionamento"},n("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",n("b",null,"errore inerente"),"."),n("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."),n("p",null,"Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.")),n(q.a,{title:"Indice algoritmico"},n("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",n("b",null,"errore algoritmico"),"."),n("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."))),n(H.a,{title:"Le cose più difficili di Algebra Lineare"},n(q.a,{title:"Matrice singolare"},n("p",null,"Matrice con determinante 0."),n("p",null,"Le matrici singolari ",n("b",null,"non sono invertibili"),"."))),n(H.a,{title:"Norme"},n(q.a,{title:"Norma vettoriale"},n("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),n(C.a,null,n("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),n(q.a,{title:"Norma a infinito"},n("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),n("p",null,n(j.a,null,O(s())))),n(q.a,{title:"Norma a 1"},n("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),n("p",null,n(j.a,null,O(c())))),n(q.a,{title:"Norma a 2"},n("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),n("p",null,n(j.a,null,O(u()))))),n(H.a,null,n(q.a,{title:"Norma matriciale indotta"},n("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),n("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),n("p",null,n(j.a,null,O(a()))),n(C.a,null,n(j.a,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),n(q.a,{title:"Norma a infinito"},n("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),n("p",null,n(j.a,null,O(l())))),n(q.a,{title:"Norma a 1"},n("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),n("p",null,n(j.a,null,O(o())))),n(q.a,{title:"Norma a 2"},n("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),n("p",null,n(j.a,null,O(r()))))),n(H.a,null,n(q.a,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},n("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),n("p",null,n(j.a,null,O(i()))))),n(H.a,{title:"Fattorizzazione"},n(q.a,{title:"Cos'è?"},n("p",null,"La fattorizzazione è il processo che permette di risolvere sistemi di equazioni lineari rappresentati in forma di matrice."),n("p",null,"Esistono molteplici algoritmi in grado di realizzarla: mentre tutti portano alla stessa soluzione, possono avere ",n("b",null,"velocità")," e ",n("b",null,"indici algoritmici")," diversi."),n("p",null,"Il sistema lineare da risolvere viene diviso in due parti: la ",n("i",null,"matrice dei coefficienti")," e il ",n("i",null,"vettore termine noto"),".")),n(q.a,{title:"Teorema di Rouché-Capélli"},n("p",null))))},e}(L.Component)}.call(this,e("hosL").h)},BSmf:function(n,t,e){"use strict";(function(n){e.d(t,"a",(function(){return l}));var i=e("hosL"),r=e("EfTa"),o=e.n(r),l=function(t){function e(){var n;return(n=t.call(this)||this).state={now:Date.now()},n.timer=null,n}var i,r;r=t,(i=e).prototype=Object.create(r.prototype),i.prototype.constructor=i,i.__proto__=r;var l=e.prototype;return l.componentDidMount=function(){var n=this;this.timer=setInterval((function(){n.setState({now:Date.now()})}),1e3)},l.componentWillUnmount=function(){null!==this.timer&&clearInterval(this.timer)},l.render=function(){var t="Unknown 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