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\"./03_TeoriaDeiGrafi\";\n\n\nexport default function () {\n    return (\n        <div>\n            <h1>Ottimizzazione Lineare Intera</h1>\n            <Intro/>\n            <OttimizzazioneLineare/>\n            <OttimizzazioneLineareIntera/>\n            <TeoriaDeiGrafi/>\n        </div>\n    )\n}\n","import {Fragment} from \"preact\";\nimport {Section, Panel, BLatex, TablePanel} from \"bluelib\";\nimport Link from \"../../components/Link\";\nimport MenuList from \"../../components/MenuList\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function () {\n    return (\n        <Fragment>\n            <Section title={\"Esame\"}>\n                <Panel title={\"Contatti\"}>\n                    <ul>\n                        <li><Link href={\"mailto:stefano.novellani@unimore.it\"}>Prof. Stefano Novellani</Link></li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Scritto\"}>\n                    <p>\n                        Esame digitale in 3 fasi:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>25 domande di teoria stile vero/falso</li>\n                        <li>2 domande a risposta aperta </li>\n                        <li>2 modelli matematici da rappresentare tramite GLPK/MathProg</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Extra\"}>\n                <Panel title={\"GLPK/MathProg/GMPL\"}>\n                    <p>\n                        Ti serve una mano anche in GLPK? <small>Che in realtà si chiama <b>GMPL</b>, ma vabbè...</small>\n                    </p>\n                    <p>\n                        Ho fatto una pagina apposta:\n                    </p>\n                    <MenuList>\n                        <li><Link href={\"/ottimizzazionelineare/gmpl\"}>GLPK/MathProg/GMPL</Link></li>\n                    </MenuList>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Glossario\"}>\n                <TablePanel>\n                    <thead>\n                    <tr>\n                        <th><abbr title={\"Vettore / matrice\"}>v</abbr></th>\n                        <th><abbr title={\"Elemento singolo\"}>s</abbr></th>\n                        <th>Significato</th>\n                    </tr>\n                    </thead>\n                    <tbody>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{x}`}</BLatex></td>\n                        <td><BLatex>{r`x_i`}</BLatex></td>\n                        <td>Incognite</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{s}`}</BLatex></td>\n                        <td><BLatex>{r`s_i`}</BLatex></td>\n                        <td>Variabili slack</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{c}`}</BLatex></td>\n                        <td><BLatex>{r`c_i`}</BLatex></td>\n                        <td>Coefficienti della funzione obiettivo</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{A}`}</BLatex></td>\n                        <td><BLatex>{r`a_{ij}`}</BLatex></td>\n                        <td>Coefficienti dei vincoli</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{b}`}</BLatex></td>\n                        <td><BLatex>{r`b_i`}</BLatex></td>\n                        <td>Termini noti dei vincoli</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{y}`}</BLatex></td>\n                        <td><BLatex>{r`y_i`}</BLatex></td>\n                        <td>Incognite artificiali</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{u}`}</BLatex></td>\n                        <td><BLatex>{r`u_i`}</BLatex></td>\n                        <td>Coefficienti di rilassamento</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td/>\n                        <td><BLatex>{r`c_0`}</BLatex></td>\n                        <td>Valore ottimo di un problema</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{x}_B`}</BLatex></td>\n                        <td/>\n                        <td>Incognite in base</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{c}_B`}</BLatex></td>\n                        <td/>\n                        <td>Coefficienti della funzione obiettivo delle variabili in base</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{B}`}</BLatex></td>\n                        <td/>\n                        <td>Coefficienti dei vincoli delle variabili in base</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{x}_F`}</BLatex></td>\n                        <td/>\n                        <td>Incognite fuori base</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{c}_F`}</BLatex></td>\n                        <td/>\n                        <td>Coefficienti della funzione obiettivo delle variabili fuori base</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{F}`}</BLatex></td>\n                        <td/>\n                        <td>Coefficienti dei vincoli delle variabili fuori base</td>\n                    </tr>\n                    </tbody>\n                </TablePanel>\n                <TablePanel>\n                    <thead>\n                    <tr>\n                        <th>Simboli</th>\n                        <th>Significato</th>\n                    </tr>\n                    </thead>\n                    <tbody>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{c}^T \\mathbf{x}`}</BLatex></td>\n                        <td>Soluzione del problema</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{A} \\mathbf{x} = \\mathbf{b}`}</BLatex></td>\n                        <td>Vincoli in forma standard</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`z(\\dots)`}</BLatex></td>\n                        <td>Funzione obiettivo</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{u}^T \\mathbf{b}`}</BLatex></td>\n                        <td>Soluzione del problema duale</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\mathbf{u}^T \\mathbf{A} = \\mathbf{c}^T`}</BLatex></td>\n                        <td>Vincoli del problema duale in forma standard</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\lfloor x \\rfloor`}</BLatex></td>\n                        <td>Arrotondamento per difetto di x</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`\\lceil x \\rceil`}</BLatex></td>\n                        <td>Arrotondamento per eccesso di x</td>\n                    </tr>\n                    <tr>\n                        <td><BLatex>{r`x - \\lfloor x \\rfloor`}</BLatex></td>\n                        <td>Parte frazionaria di x (se non è negativo)</td>\n                    </tr>\n                    </tbody>\n                </TablePanel>\n            </Section>\n        </Fragment>\n    )\n}\n","import style from \"./Styles.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <abbr class={style.max}\n              title={\"In problemi in cui il primale è di massimizzazione.\"}>{props.children ? props.children : \"max\"}</abbr>\n    );\n}\n","import style from \"./Styles.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <abbr class={style.finite}\n              title={\"I punti del poliedro sono finiti.\"}>{props.children ? props.children : \"finito\"}</abbr>\n    );\n}\n","import style from \"./MenuList.less\";\n\nexport default function(props) {\n    return (\n        <ul class={style.menulist}>\n            {props.children}\n        </ul>\n    )\n}","import style from \"./Styles.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <abbr class={style.unfeasible}\n              title={\"Il poliedro non contiene punti.\"}>{props.children ? props.children : \"vuoto\"}</abbr>\n    );\n}\n","import {Fragment} from \"preact\";\nimport {Section, Panel, ILatex, BLatex, PLatex, Todo, BaseLink, Image} from \"bluelib\";\nimport Example from \"../../components/Example\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function () {\n    return (\n        <Fragment>\n            <Section title={<span>Terminologia dei grafi <Todo>TODO: migliorare</Todo></span>}>\n                <Panel title={\"Grafo\"}>\n                    <p>\n                        Insieme di <b>nodi</b> <ILatex>{r`N`}</ILatex> e <b>archi</b> <ILatex>{r`E`}</ILatex> che li\n                        connettono.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Può essere <b>diretto</b> se gli archi hanno una direzione.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Nodi adiacenti\"}>\n                    <p>\n                        Nodi <b>connessi da un arco</b>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Arco incidente\"}>\n                    <p>\n                        Arco <b>connesso a un dato nodo</b>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Arco entrante o uscente\"}>\n                    <p>\n                        Un arco diretto che <b>termina</b> o <b>inizia</b> da un dato nodo.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Grado\"}>\n                    <p>\n                        <b>Conteggio</b> degli archi incidenti di un nodo.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si può calcolare anche relativamente agli archi entranti o agli archi uscenti.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Percorso\"}>\n                    <p>\n                        Sequenza di <b>archi consecutivi</b>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Connessione\"}>\n                    <p>\n                        Due nodi sono connessi se tra loro esiste <b>almeno un percorso</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Un grafo è connesso se tutti i suoi nodi sono connessi.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Cicli e circuiti\"}>\n                    <p>\n                        Percorsi rispettivamente indiretti e diretti in cui l'inizio coincide con la fine.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Grafo completo\"}>\n                    <p>\n                        Grafo in cui ogni nodo è connesso con ogni altro.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Se diretto, contiene <ILatex>{r`n \\cdot (n - 1)`}</ILatex> archi; altrimenti, ne contiene la\n                        metà.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Matrice di adiacenza\"}>\n                    <blockquote>\n                        Vedi <BaseLink href={\"/algoritmiestrutturedati\"}>Algoritmi</BaseLink>.\n                    </blockquote>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Lista di adiacenza\"}>\n                    <blockquote>\n                        Vedi <BaseLink href={\"/algoritmiestrutturedati\"}>Algoritmi</BaseLink>.\n                    </blockquote>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Taglio\"}>\n                    <p>\n                        Sottoinsieme di archi che connettono due sottoinsiemi di nodi.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Può essere anche uscente o entrante; in tal caso include solo gli archi entranti o uscenti dal\n                        sottoinsieme.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Sottografo\"}>\n                    <p>\n                        Sottoinsieme di nodi e archi di un grafo.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Tutti gli archi di un sottografo possono connettere solo nodi all'interno di esso.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Albero\"}>\n                    <p>\n                        Sottografo connesso e aciclico.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Spanning tree\"}>\n                    <p>\n                        Albero che include tutti i nodi di un grafo.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Algoritmi con i grafi\"}>\n                <Panel title={\"Prim\"}>\n                    <p>\n                        Crea uno spanning tree.\n                    </p>\n                    <ol>\n                        <li>Aggiungi l'arco di costo minimo all'albero.</li>\n                        <li>Finchè mancano ancora archi:\n                            <ol>\n                                <li>Trova tutti gli archi che aggiungerebbero un nuovo nodo all'albero.</li>\n                                <li>Seleziona l'arco di costo minore.</li>\n                            </ol>\n                        </li>\n                    </ol>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Ordine topologico\"}>\n                    <p>\n                        Trova l'ordine topologico di un albero.\n                    </p>\n                    <ol>\n                        <li>Ripeti finchè ci sono nodi nel grafo:\n                            <ol>\n                                <li>Assegna un numero sequenziale a un nodo senza archi entranti.</li>\n                                <li>Elimina il nodo a cui hai assegnato il numero.</li>\n                                <li>Elimina tutti gli archi incidenti sul nodo che hai eliminato.</li>\n                            </ol>\n                        </li>\n                    </ol>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Percorsi minimi in grafo diretto\"}>\n                    <p>\n                        Trova i percorsi di costo minimo in un albero.\n                    </p>\n                    <ol>\n                        <li>Trova l'ordine topologico dell'albero.</li>\n                        <li>Invece che provare ogni singola combinazione di nodi, prova solo i nodi che hanno un numero\n                            topologico maggiore di quello del nodo attuale.\n                        </li>\n                    </ol>\n                    <p>\n                        <Todo>TODO: forse spiegarlo meglio non farebbe male</Todo>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Algoritmo di Dijkstra\"}>\n                    <blockquote>\n                        Vedi <BaseLink href={\"/algoritmiestrutturedati\"}>Algoritmi</BaseLink>.\n                    </blockquote>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Algoritmo di Ford-Fulkerson\"}>\n                    <Example>\n                        Trova il volume massimo di acqua che è possibile fare scorrere attraverso tubature con una data\n                        capacità.\n                    </Example>\n                    <p>\n                        Costruisci il grafo residuo e vedi se c'è un percorso che va dalla sorgente alla destinazione.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Image src={\"https://i.imgur.com/FJk44q0.png\"}/>\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Image src={\"https://i.imgur.com/fzb6xz2.png\"}/>\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n        </Fragment>\n    )\n}\n","import {Fragment} from \"preact\";\nimport {Section, Panel, ILatex, BLatex, PLatex, Latex, BaseLink, Todo} from \"bluelib\";\nimport Min from \"../../components/OttimizzazioneLineare/Min\";\nimport Max from \"../../components/OttimizzazioneLineare/Max\";\nimport Example from \"../../components/Example\";\nimport Finite from \"../../components/OttimizzazioneLineare/Finite\";\nimport Empty from \"../../components/OttimizzazioneLineare/Empty\";\nimport Unbounded from \"../../components/OttimizzazioneLineare/Unbounded\";\nimport Plus from \"../../components/Fisica/Plus\";\nimport Minus from \"../../components/Fisica/Minus\";\nimport ExampleBoxColor from \"../../components/ExampleBoxColor\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function () {\n    return (\n        <Fragment>\n            <Section title={\"Problemi di ottimizzazione lineare\"}>\n                <Panel title={\"Cosa sono?\"}>\n                    <p>\n                        Problemi che cercano di <Min>minimizzare</Min>/<Max>massimizzare</Max> il valore di una <i>funzione\n                        obiettivo</i> le cui incognite sono sottoposte a un <b>sistema di <i>vincoli</i></b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Spesso sono detti anche <i>problemi di <abbr title={\"Linear Programming\"}>LP</abbr></i>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Funzione obiettivo\"}>\n                    <p>\n                        La funzione da <Min>minimizzare</Min>/<Max>massimizzare</Max>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Il vettore dei suoi coefficienti è detto <Latex>{r`\\mathbf{c}`}</Latex>, mentre quello delle sue\n                        incognite <Latex>{r`\\mathbf{x}`}</Latex>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        In genere, la funzione obiettivo è scritta in forma di <b>combinazione lineare</b> tra le <b>incognite</b> e i <b>coefficienti</b>:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Latex>{r`z(\\mathbf{x}) = c_1 \\cdot x_1 + c_2 \\cdot x_2 + \\dots + c_n \\cdot x_n`}</Latex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Gradiente\"}>\n                    <p>\n                        <b>Funzione</b> della funzione obiettivo che restituisce la direzione del suo aumento più\n                        veloce.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Latex>{r`\\nabla (f) = \\frac{d f}{d x_1} I_1 + \\frac{d f}{d x_2} I_2 + \\frac{d f}{d x_n} I_n`}</Latex>\n                    </p>\n                    <Example>\n                        La matrice <Latex>{r`\\mathbf{I}`}</Latex> è la matrice identità.\n                    </Example>\n                    <Example>\n                        Se la funzione obiettivo è <Latex>z = 2w + 3x + 4y</Latex>, il suo gradiente\n                        è <Latex>{r`\\nabla z = (2, 3, 4)`}</Latex>.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Vincoli\"}>\n                    <p>\n                        Equazioni e disequazioni a cui devono sottostare le incognite perchè esse formino una soluzione\n                        valida.\n                    </p>\n                    <p>\n                        I loro coefficienti sono contenuti nella matrice <Latex>{r`\\mathbf{A}`}</Latex>, mentre i loro\n                        termini noti nel vettore <Latex>{r`\\mathbf{b}`}</Latex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Poliedro\"}>\n                    <p>\n                        L'<b>insieme</b> che racchiunde tutte le <b>soluzioni ammissibili</b> di un problema.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Può essere <i><Finite/></i>, <i><Empty/></i> oppure <i><Unbounded/></i>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        Si chiama così perchè se si disegna su un piano cartesiano, esso forma una figura geometrica a\n                        più lati, ovvero un <a href={\"https://it.wikipedia.org/wiki/Poliedro\"}>poliedro</a>.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Valore ottimo\"}>\n                    <p>\n                        La <b>soluzione</b> di un problema, ricavabile dal\n                        prodotto <Latex>{r`\\mathbf{c}^T \\mathbf{x}`}</Latex>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        In particolare, il valore ottimo è un <b>vertice</b> del poliedro, detto <i>vertice ottimo</i>.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Forme di un problema di ottimizzazione\"}>\n                <Panel title={\"Forma generale\"}>\n                    <p>\n                        Un problema con:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li><Plus>Equazioni e disequazioni</Plus></li>\n                        <li><Plus>Variabili non vincolate</Plus></li>\n                    </ul>\n                    <PLatex>{r`min \\left\\{ \\mathbf{c}^T \\mathbf{x} : \\mathbf{A} \\mathbf{x} = b,\\quad \\mathbf{A'} \\mathbf{x} \\geq \\mathbf{b'} \\quad x_j \\geq 0,\\quad j = 1 \\dots n \\right\\}`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Forma canonica\"}>\n                    <p>\n                        Un problema con:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li><Plus>Solo disequazioni</Plus></li>\n                        <li><Minus>Vincoli di non-negatività sulle incognite</Minus></li>\n                    </ul>\n                    <PLatex>{r`min \\left\\{ \\mathbf{c}^T \\mathbf{x} : \\mathbf{A} \\mathbf{x} \\geq b,\\quad x_j \\geq 0,\\quad j = 1 \\dots n \\right\\}`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Forma standard\"}>\n                    <p>\n                        Un problema con:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li><Minus>Solo equazioni</Minus></li>\n                        <li><Minus>Vincoli di non-negatività sulle incognite</Minus></li>\n                    </ul>\n                    <PLatex>{r`min \\left\\{ \\mathbf{c}^T \\mathbf{x} : \\mathbf{A} \\mathbf{x} = b,\\quad x_j \\geq 0,\\quad j = 1 \\dots n \\right\\}`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Conversioni tra le forme\"}>\n                <Panel title={\"Standard e generale\"}>\n                    <p>\n                        Applica questa conversione a ogni equazione nel sistema:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Latex inline={false}>{r`\n                            a = b \\Leftrightarrow\n                            \\begin{cases}\n                                a \\leq b\\\\\n                                a \\geq b\n                            \\end{cases}\n                        `}</Latex>\n                    </p>\n                    <Example>Serve solo nella teoria per dimostrare che le forme sono equivalenti.</Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Canonica e standard\"}>\n                    <p>\n                        Aggiungi una <i>variabile slack</i> <Latex>{r`s`}</Latex> <b>non-vincolata</b> a ogni\n                        disequazione nel sistema:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Latex inline={false}>{r`\n                            a \\leq b \\Leftrightarrow a + s = b\n                        `}</Latex>\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Latex inline={false}>{r`\n                            a \\geq b \\Leftrightarrow a - s = b\n                        `}</Latex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Generale e canonica\"}>\n                    <p>\n                        Sdoppia ogni variabile non-vincolata in due variabili con vincolo di non-negatività:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Latex inline={false}>{r`\n                            \\begin{cases}\n                                a = a^+ - a^-\\\\\n                                a^+ \\geq 0\\\\\n                                a^- \\geq 0\n                            \\end{cases}\n                        `}</Latex>\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Tableau\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Un modo per rappresentare sistemi in forma standard, anche noto come <b>matrice equivalente\n                        completa</b> del sistema.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Trasformazioni\"}>\n                    <p>\n                        Un tableau è un sistema di equazioni in <b>forma matriciale completa</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        È possibile effettuare senza che cambi il risultato finale le seguenti trasformazioni:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li><b>Moltiplicare</b> un'intera riga per una costante.</li>\n                        <li><b>Sommare</b> una riga a un'altra</li>\n                    </ul>\n                    <Example>\n                        Suona familiare? Sì, lo abbiamo fatto anche in Algebra Lineare.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Variabili nella base\"}>\n                    <p>\n                        Variabili che hanno <b>tutti 0 e un solo 1</b> nella loro colonna del tableau.\n                    </p>\n                    <p>\n                        La loro controparte sono le <i>variabili fuori base</i>, che hanno qualsiasi altro valore.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Valore attuale\"}>\n                    <p>\n                        Il valore della funzione obiettivo che si otterrebbe se <b>tutte le variabili fuori base\n                        valessero 0</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Procedendo nella risoluzione (descritta in seguito) del tableau, questo valore aumenterà, fino a\n                        raggiungere il valore ottimo quando la risoluzione sarà completata.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel color={ExampleBoxColor} title={\"Un esempio\"}>\n                    <p>\n                        Il sistema:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\begin{cases}\n                        1x_1\\ {\\color{Cyan} \\leq}\\ {\\color{Red} 3}\\\\\n                        1x_2\\ {\\color{Cyan} \\leq}\\ {\\color{Red} 3}\\\\\n                        2x_1 + 2x_2\\ {\\color{Cyan} \\leq}\\ {\\color{Red} 7}\\\\\n                        {\\color{Yellow} \\min}\\ {\\color{Green} 2000x_1 + 1000x_2}\n                        \\end{cases}\n                    `}</PLatex>\n                    <p>\n                        Diventa il tableau:\n                    </p>\n                    <table className={\"right\"}>\n                        <thead>\n                        <tr>\n                            <th><Latex>x_1</Latex></th>\n                            <th><Latex>x_2</Latex></th>\n                            <th><Latex>s_1</Latex></th>\n                            <th><Latex>s_2</Latex></th>\n                            <th><Latex>s_3</Latex></th>\n                            <th><abbr title={\"Termine noto\"}>TN</abbr></th>\n                        </tr>\n                        </thead>\n                        <tbody>\n                        <tr>\n                            <td><Latex>1</Latex></td>\n                            <td><Latex>0</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>1</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>0</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>0</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(255, 0, 0, 0.1);\"}><Latex>3</Latex></td>\n                        </tr>\n                        <tr>\n                            <td><Latex>0</Latex></td>\n                            <td><Latex>1</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>0</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>1</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>0</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(255, 0, 0, 0.1);\"}><Latex>3</Latex></td>\n                        </tr>\n                        <tr>\n                            <td><Latex>2</Latex></td>\n                            <td><Latex>2</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>0</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>0</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(0, 255, 255, 0.1);\"}><Latex>1</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(255, 0, 0, 0.1);\"}><Latex>7</Latex></td>\n                        </tr>\n                        <tr style={\"background-color: rgba(0, 255, 0, 0.1);\"}>\n                            <td><Latex>2000</Latex></td>\n                            <td><Latex>1000</Latex></td>\n                            <td><Latex>0</Latex></td>\n                            <td><Latex>0</Latex></td>\n                            <td><Latex>0</Latex></td>\n                            <td style={\"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.2);\"}><Latex>0</Latex></td>\n                        </tr>\n                        </tbody>\n                    </table>\n                    <p>\n                        Con i seguenti elementi:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>\n                            <u style={\"color: #7dff7d;\"}>Funzione obiettivo</u>\n                        </li>\n                        <li>\n                            <u style={\"color: #ffff7d;\"}>Valore attuale</u>\n                        </li>\n                        <li>\n                            <u style={\"color: #ff7d7d;\"}>Termini noti</u>\n                        </li>\n                        <li>\n                            <u style={\"color: #7dffff;\"}>Variabili slack</u>\n                        </li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Simplex primale\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Un algoritmo per trovare efficientemente il <b>valore ottimo</b> e le coordinate di un <b>vertice\n                        ottimo</b> in problemi di ottimizzazione lineare.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        Ricordi <BaseLink href={\"/calcolonumerico\"}>Gauss</BaseLink>? Il Simplex è la stessa cosa,\n                        in cui però si cerca di <Min>minimizzare</Min>/<Max>massimizzare</Max> il termine noto della funzione obiettivo.\n                    </Example>\n                    <Example title={\"Esempio\"}>\n                        <a href={\"https://i.imgur.com/1r405Mb.jpg\"}>Questa</a> è la soluzione passo per passo del\n                        problema 3 del file <a href={\"https://dolly.fim.unimore.it/2019/mod/resource/view.php?id=2716\"}><code>Ex_LP_testo</code></a>.\n                    </Example>\n                    <p>\n                        Perchè sia possibile effettuare il Simplex è necessario che l'<b>origine sia nel poliedro</b>:\n                        pertanto, <b>non</b> è possibile che un problema risolto con il Simplex sia <Empty/>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"I passi\"}>\n                    <ol>\n                        <li>Trasforma il sistema in <b>forma standard</b>.</li>\n                        <li>Trova tante variabili <b>linearmente indipendenti</b> quante siano le righe: esse saranno\n                            la <i>base iniziale</i>.\n                        </li>\n                        <li>Finchè ci sono variabili con coefficienti <Min>positivi</Min>/<Max>negativi</Max> nella\n                            funzione obiettivo:\n                            <ol>\n                                <li>\n                                    <p>\n                                        <b>Scegli</b> la prima variabile fuori base con\n                                        coefficiente <Min>positivo</Min>/<Max>negativo</Max> nella funzione obiettivo: essa\n                                        è la <i>variabile entrante</i>.\n                                    </p>\n                                    <aside><u>Regola di Bland</u>: Si potrebbe scegliere qualsiasi variabile come\n                                        entrante, ma scegliendo sempre la prima ammissibile ci si assicura che\n                                        l'algoritmo termini.\n                                    </aside>\n                                </li>\n                                <li>\n                                    <p>\n                                        <b>Scegli</b> la variabile in base con il minor rapporto\n                                        positivo:\n                                    </p>\n                                    <PLatex>{r`\\frac{b_i}{A_ik}`}</PLatex>\n                                    <aside>\n                                        Se non sei riuscito a trovare nessuna variabile con un rapporto positivo,\n                                        significa che il poliedro è <Unbounded/>.\n                                    </aside>\n                                </li>\n                                <li>\n                                    <p>\n                                        <u>Pivot</u>: <b>trasforma</b> tutte le funzioni del sistema in modo che abbiano 0\n                                        nella colonna della variabile entrante, tranne nella riga della variabile uscente,\n                                        in cui avrà 1.\n                                    </p>\n                                </li>\n                            </ol>\n                        </li>\n                        <li>Il poliedro è <Finite/>: i <b>termini noti dei vincoli</b> sono le coordinate del suo\n                            vertice ottimo, mentre il <b>termine noto della funzione obiettivo</b> è il valore ottimo.\n                        </li>\n                    </ol>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Soluzioni di base degenerata\"}>\n                    <p>\n                        Una soluzione con almeno una variabile di valore <Latex>0</Latex>, dovuta a uno o più <b>vincoli\n                        ridondanti</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Senza <b>Regola di Bland</b> e in presenza di vincoli ridondanti si rischia di trovarsi a fare\n                        pivot infiniti.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodo delle due fasi\"}>\n                <Panel title={\"Metodo delle due fasi\"}>\n                    <p>\n                        Un <b>estensione del Simplex</b> per permettere la risoluzione di problemi la cui <b>origine non\n                        è una soluzione ammissibile</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Prevede l'introduzione di un <i>problema ausiliario</i>, le cui incognite sono\n                        dette <i>artificiali</i>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Il vettore delle incognite artificiali è solitamente chiamato <Latex>{r`\\mathbf{y}`}</Latex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Procedimento\"}>\n                    <ol>\n                        <li>Crea un nuovo tableau, <b>aggiungendo variabili artificiali</b> in modo da avere una base\n                            ammissibile.\n                        </li>\n                        <li>Sostituisci la vecchia funzione obiettivo con una nuova che <b>minimizzi la somma</b> di\n                            tutte le variabili artificiali.\n                        </li>\n                        <li><u>Fase 1</u>: <b>Risolvi</b> il nuovo problema con il Simplex primale.</li>\n                        <li>Se il Simplex termina quando ci sono ancora <b>variabili artificiali nella base</b>, allora\n                            il poliedro è <b><Empty/></b>.\n                        </li>\n                        <li>Una volta che le variabili artificiali sono fuori base, <b>elimina</b> le loro colonne e la\n                            nuova funzione obiettivo.<br/></li>\n                        <li>Riporta il tableau in forma base compiendo operazioni per <b>azzerare i\n                            coefficienti</b> delle variabili di base nella funzione obiettivo.\n                        </li>\n                        <li><u>Fase 2</u>: <b>Risolvi</b> il tableau con il Simplex primale.</li>\n                    </ol>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Rilassamento\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Una versione semplificata di un problema nella quale si <b>ignora la violazione</b> di uno o più\n                        vincoli.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Rilassamento di Lagrange\"}>\n                    <p>\n                        Un rilassamento che permette di misurare <b>di quanto i vincoli vengono violati</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        I vincoli, moltiplicati per <b>coefficienti di rilassamento</b>, vengono inseriti nella funzione\n                        obiettivo.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Il vettore dei coefficienti di rilassamento solitamente è indicato\n                        con <Latex>{r`\\mathbf{u}`}</Latex>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <p>\n                            Il sistema:\n                        </p>\n                        <Latex inline={false}>{r`\n                            \\begin{cases}\n                            z = 3 x_1 + 5 x_2\\\\\n                            2 x_1 + 3 x_2 \\geq 12\\\\\n                            - x_1 + 3 x_2 \\geq 3\\\\\n                            x_1 \\geq 0\\\\\n                            x_2 \\geq 0\n                            \\end{cases}\n                        `}</Latex>\n                        <p>\n                            diventa:\n                        </p>\n                        <Latex inline={false}>{r`\n                            \\begin{cases}\n                            z = 3 x_1 + 5 x_2 + u_1 ( 12 - 2 x_1 - 3 x_2 ) + u_2 ( 3 + x_1 - 3 x_2 )\\\\\n                            x_1 \\geq 0\\\\\n                            x_2 \\geq 0\n                            \\end{cases}\n                        `}</Latex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Dualità\"}>\n                <Panel title={\"Duale\"}>\n                    <p>\n                        Il sistema che <b><Min>massimizza</Min>/<Max>minimizza</Max> i moltiplicatori di\n                        rilassamento</b> di un problema detto <i>primale</i>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"In termini matriciali\"}>\n                    <p>\n                        Possiamo <b>trasporre</b> il tableau e sostituire le variabili <Latex>{r`x_n`}</Latex> con\n                        variabili <Latex>{r`u_n`}</Latex> per ottenere il sistema duale!\n                    </p>\n                    <p>\n                        I maggiori e minori dei vincoli diventeranno maggiori e minori delle variabili e viceversa.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Feasibility del duale\"}>\n                    <ul>\n                        <li>Se un problema ha una <b>soluzione finita</b>, allora anche il suo duale la avrà.</li>\n                        <li>Se un problema è <b><Empty/></b>, allora il suo duale potrà\n                            essere <Empty/> oppure <Unbounded/>.\n                        </li>\n                        <li>Se un problema è <b><Unbounded/></b>, allora il suo duale sarà certamente <Empty/>.</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Variabili e vincoli\"}>\n                    <p>\n                        Variabili e vincoli del duale corrispondono rispettivamente a vincoli e variabili del primale.\n                    </p>\n                    <p>\n                        In particolare:\n                    </p>\n                    <table>\n                        <thead>\n                        <tr>\n                            <th><Min>Min</Min></th>\n                            <th><Max>Max</Max></th>\n                        </tr>\n                        </thead>\n                        <tbody>\n                        <tr>\n                            <td>Vincolo <ILatex>\\leq</ILatex></td>\n                            <td>Variabile <ILatex>\\leq</ILatex></td>\n                        </tr>\n                        <tr>\n                            <td>Vincolo <ILatex>\\geq</ILatex></td>\n                            <td>Variabile <ILatex>\\geq</ILatex></td>\n                        </tr>\n                        <tr>\n                            <td>Vincolo <ILatex>=</ILatex></td>\n                            <td>Variabile <b>libera</b></td>\n                        </tr>\n                        <tr>\n                            <td>Variabile <ILatex>\\leq</ILatex></td>\n                            <td>Vincolo <ILatex>\\geq</ILatex></td>\n                        </tr>\n                        <tr>\n                            <td>Variabile <ILatex>\\geq</ILatex></td>\n                            <td>Vincolo <ILatex>\\leq</ILatex></td>\n                        </tr>\n                        <tr>\n                            <td>Variabile <b>libera</b></td>\n                            <td>Vincolo <ILatex>=</ILatex></td>\n                        </tr>\n                        </tbody>\n                    </table>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Un po' di teoria\"}>\n                <Panel title={\"Lemma di Farkas\"}>\n                    <p>\n                        Una disuguaglianza lineare <Latex>{r`c_0 \\leq \\mathbf{c}^T \\mathbf{x}`}</Latex> è verificata da\n                        tutti i punti di un poliedro non-<Empty/> se e solo se esiste un\n                        vettore <Latex>{r`u \\in \\mathfrak{R}^m`}</Latex> tale che:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\mathbf{c}^T \\geq \\mathbf{u}^T \\mathbf{A}`}</PLatex>\n                    <PLatex>{r`c_0 \\leq \\mathbf{u}^T \\mathbf{b}`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Dualità forte\"}>\n                    <p>\n                        Il teorema che dimostra l'equivalenza tra primale e duale.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Se uno dei due problemi è finito, la soluzione di uno coincide con la soluzione dell'altro.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Latex>{r`\\mathbf{c}^T \\mathbf{x} = \\mathbf{u}^T \\mathbf{b}`}</Latex>\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Todo>TODO: Anche qui c'è una lunga dimostrazione...</Todo>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Dualità debole\"}>\n                    <p>\n                        Il teorema che dimostra che il valore della funzione obiettivo del duale (di un qualsiasi\n                        tableau) è sempre <Min>minore o uguale</Min>/<Max>maggiore o uguale</Max> alla soluzione del\n                        corrispettivo primale.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <Todo>TODO: Dimostrazione cortina, ma sembra complicata.</Todo>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Condizioni di ottimalità\"}>\n                    <p>\n                        Il teorema che ci permette di passare dalla soluzione del duale alla soluzione del\n                        primale. <Todo>TODO: credo?</Todo>\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si deriva combinando le seguenti condizioni:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>Ammissibilità del\n                            primale: <Latex>{r`\\mathbf{A} \\mathbf{X} \\geq \\mathbf{b}, \\quad \\mathbf{x} \\geq 0`}</Latex>\n                        </li>\n                        <li>Ammissibilità del\n                            duale: <Latex>{r`\\mathbf{u}^T \\mathbf{A} \\leq \\mathbf{c}^T, \\quad \\mathbf{u} \\geq 0`}</Latex>\n                        </li>\n                        <li>Teorema della dualità\n                            forte: <Latex>{r`\\mathbf{c}^T \\mathbf{x} = \\mathbf{u}^T \\mathbf{b}`}</Latex> (alla soluzione\n                            ottima)\n                        </li>\n                    </ul>\n                    <p>\n                        Ne risulta che una soluzione è ottima se e solo se:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\left( \\mathbf{c}^T - \\mathbf{u}^T \\mathbf{A} \\right) \\mathbf{x} = 0`}</PLatex>\n                    <PLatex>{r`\\mathbf{u}^T \\left( \\mathbf{A} \\mathbf{x} - \\mathbf{b}  \\right) = 0`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Simplex duale\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Un'estensione al Simplex primale che opera sul problema duale.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Come funziona?\"}>\n                    <p>\n                        Funziona esattamente come il Simplex primale, ma opera sul duale.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Analisi di sensibilità\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Un procedimento che misura di <b>quanto può variare</b> il termine noto di un\n                        vincolo <Latex>{r`b_i`}</Latex> o il coefficiente della funzione\n                        obiettivo <Latex>{r`c_i`}</Latex> prima che la base degeneri.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n        </Fragment>\n    )\n}\n","import style from \"./Minus.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return <span class={style.minus}>{props.children}</span>;\n}\n","import style from \"./Styles.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <abbr class={style.unbounded}\n              title={\"I punti del poliedro sono infiniti.\"}>{props.children ? props.children : \"illimitato\"}</abbr>\n    );\n}\n","import style from \"./Styles.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <abbr class={style.min}\n              title={\"In problemi in cui il primale è di minimizzazione.\"}>{props.children ? props.children : \"min\"}</abbr>\n    );\n}\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"red\":\"red__3phX0\",\"orange\":\"orange__1OSkI\",\"yellow\":\"yellow__2pQOr\",\"lime\":\"lime__3vRUg\",\"cyan\":\"cyan__1cBtG\",\"blue\":\"blue__1G1wb\",\"magenta\":\"magenta__3Wagv\",\"minus\":\"minus__2qLyv\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"red\":\"red__ipSoq\",\"orange\":\"orange__1nmkj\",\"yellow\":\"yellow__353ge\",\"lime\":\"lime__3FW1E\",\"cyan\":\"cyan__2xhu7\",\"blue\":\"blue__3MvDe\",\"magenta\":\"magenta__i03ie\",\"plus\":\"plus__1eV4_\"};","import style from \"./Example.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <div class={style.example}>\n            {props.children}\n        </div>\n    );\n}\n","import style from \"./ExampleBoxColor.less\";\n\nexport default style.example;\n","import style from \"./Plus.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return <span class={style.plus}>{props.children}</span>;\n}\n","import {Fragment} from \"preact\";\nimport {Section, Panel, ILatex, BLatex, PLatex} from \"bluelib\";\nimport Min from \"../../components/OttimizzazioneLineare/Min\";\nimport Max from \"../../components/OttimizzazioneLineare/Max\";\nimport Example from \"../../components/Example\";\nimport Empty from \"../../components/OttimizzazioneLineare/Empty\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function () {\n    return (\n        <Fragment>\n            <Section title={\"Ottimizzazione lineare intera\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Particolari problemi di ottimizzazione lineare in cui le <b>variabili sono vincolate ad essere\n                        numeri interi</b>.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\mathbf{x} \\in \\mathbb{Z}^n\n                    `}</PLatex>\n                    <p>\n                        Spesso detti anche <i>problemi di <abbr title={\"Integer Linear Programming\"}>ILP</abbr></i>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Rilassamento lineare\"}>\n                    <p>\n                        Un rilassamento che rimuove il <b>vincolo di integrità</b> a un problema, trovando la sua <b>soluzione\n                        continua</b>.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Dal rilassamento alla soluzione\"}>\n                <Panel title={\"Enumerazione totale\"}>\n                    <p>\n                        Un <b>modo</b> per passare dalla soluzione del rilassamento alla soluzione intera di un problema\n                        di ILP.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Consiste nel calcolare la soluzione di ogni singolo punto incluso nel poliedro, e selezionare\n                        la <Min>minore</Min>/<Max>maggiore</Max>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Trova <b>sicuramente</b> la soluzione giusta, ma il costo computazionale è\n                        esponenziale <ILatex>O(n^k)</ILatex>!\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Arrotondamento\"}>\n                    <p>\n                        Un altro <b>modo</b> per passare dalla soluzione del rilassamento alla soluzione intera di un\n                        problema di ILP.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Consiste nell'<b>arrotondare tutte le variabili al loro valore intero più vicino</b>, e\n                        calcolarne il valore ottimo.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Funziona bene per valori grandi, ma più essi si avvicinano allo 0 più l'<b>errore diventa\n                        grande</b>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Piani secanti\"}>\n                    <p>\n                        Un altro <b>modo</b> ancora per passare dalla soluzione del rilassamento alla soluzione intera\n                        di un problema di ILP.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Consiste nel tagliare il poliedro con nuovi vincoli (<i>piani secanti</i>) che <b>riducono le\n                        possibili soluzioni continue</b> ma non quelle intere.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Per selezionare i vincoli, si usano i <b>tagli di Gomory</b>:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\sum_{j \\in F} \\left( \\left( a_{tj} - \\lfloor a_{tj} \\rfloor \\right) \\cdot x_j \\right) \\geq (b_t - \\lfloor b_t \\rfloor)\n                    `}</PLatex>\n                    <p>\n                        Per ogni valore noto frazionario si viene quindi a creare <b>una nuova variabile in base</b> e\n                        un nuovo vincolo formato dall'opposto di tutti i valori frazionari dei coefficienti fuori base.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <p>\n                            Il tableau:\n                            <table>\n                                <thead>\n                                <tr>\n                                    <th><BLatex>{r`x_1`}</BLatex></th>\n                                    <th><BLatex>{r`x_2`}</BLatex></th>\n                                    <th><BLatex>{r`s_1`}</BLatex></th>\n                                    <th><BLatex>{r`s_2`}</BLatex></th>\n                                    <th><abbr title={\"Termine noto\"}>TN</abbr></th>\n                                </tr>\n                                </thead>\n                                <tbody>\n                                <tr>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                </tr>\n                                <tr>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`3`}</BLatex></td>\n                                </tr>\n                                <tr>\n                                    <td><BLatex>{r`\\frac{3}{2}`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`\\frac{1}{2}`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`\\frac{6}{5}`}</BLatex></td>\n                                </tr>\n                                </tbody>\n                            </table>\n                        </p>\n                        <p>\n                            Diventa:\n                            <table>\n                                <thead>\n                                <tr>\n                                    <th><BLatex>{r`x_1`}</BLatex></th>\n                                    <th><BLatex>{r`x_2`}</BLatex></th>\n                                    <th><BLatex>{r`s_1`}</BLatex></th>\n                                    <th><BLatex>{r`s_2`}</BLatex></th>\n                                    <th style={\"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);\"}><BLatex>{r`s_3`}</BLatex>\n                                    </th>\n                                    <th><abbr title={\"Termine noto\"}>TN</abbr></th>\n                                </tr>\n                                </thead>\n                                <tbody>\n                                <tr>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td style={\"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);\"}><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                </tr>\n                                <tr>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td style={\"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);\"}><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`3`}</BLatex></td>\n                                </tr>\n                                <tr>\n                                    <td><BLatex>{r`\\frac{3}{2}`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`\\frac{1}{2}`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td style={\"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);\"}><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`\\frac{6}{5}`}</BLatex></td>\n                                </tr>\n                                <tr style={\"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.1);\"}>\n                                    <td><BLatex>{r`-\\frac{1}{2}`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`-\\frac{1}{2}`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`0`}</BLatex></td>\n                                    <td style={\"background-color: rgba(255, 255, 0, 0.2);\"}><BLatex>{r`1`}</BLatex></td>\n                                    <td><BLatex>{r`-\\frac{1}{5}`}</BLatex></td>\n                                </tr>\n                                </tbody>\n                            </table>\n                        </p>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Divide et impera\"}>\n                    <p>\n                        È possibile usare la tecnica <i>divide et impera</i> per rendere più efficiente l'<b>enumerazione\n                        totale</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si divide il problema principale (trovare il valore ottimo di un problema di ILP) in più\n                        sottoproblemi (trovare il valore ottimo di un problema di ILP con una variabile impostata a un\n                        valore fisso).\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si crea così un <b>albero</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        È possibile <b>chiudere in anticipo</b> alcuni nodi dell'albero se il loro miglior possibile\n                        valore ottimo è inferiore a uno precedentemente trovato o se il loro poliedro è <Empty/>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        È possibile utilizzare diverse <b>strategie di esplorazione</b> dell'albero:\n                        <ul>\n                            <li><b>depth-first</b>: permette di raggiungere immediatamente a una soluzione accettabile\n                                (ma non ottimale)\n                            </li>\n                            <li><b>best-first</b>: permette di raggiungere più velocemente alla soluzione corretta</li>\n                        </ul>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Seca et impera\"}>\n                    <p>\n                        È possibile combinare il metodo dei <b>tagli secanti</b> con la tecnica <b>divide et\n                        impera</b> per raggiungere ancora più velocemente a una soluzione.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si effettuano <b>poche iterazioni</b> del metodo dei tagli secanti, e sul risultato di quelle\n                        iterazioni si applica il <b>divide et impera</b>.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n        </Fragment>\n    )\n}\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = 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