Fisica

Vettori

Componenti cartesiane

Usa le regole base della trigonometria:

$\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y$

$\left | \vec{v}_x \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha$

$\left | \vec{v}_y \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha$

Somma

Scomponi in componenti, poi sommali:

$\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)$

Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.

Differenza

Alla fine è sempre una somma:

$\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)$

Produce il vettore che parte da $w$ e arriva a $v$ .

Prodotto scalare

Si chiama scalare perchè il risultato è uno scalare, non un vettore.

$\vec{v} \cdot \vec{w} = \left | \vec{v} \right | \left | \vec{w} \right | \cos \alpha$

Produce il modulo della proiezione di $\vec{a}$ su $\vec{b}$ .

Leggi di Newton

1ᵃ: Inerzia

Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocità non cambia.

$\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta v = 0$

2ᵃ: Proporzionalità

La forza risultante di un corpo è direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalità è la massa.

$\Sigma \vec{F} = m \vec{a}$

3ᵃ: Azione e reazione

Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro.

$\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}$

Forza di gravità

Tra due corpi

Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:

$\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}$

$G$ è la costante di gravitazione universale e vale:

$G = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{N m^2}{{kg}^2}$

Verso la Terra

Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo è attratto verso la Terra con forza peso uguale a:

$\left | \vec{F} \right | = g m$

$g$ è la costante di gravità della Terra, e vale:

$g = 9.81 \frac{m}{s^2}$

Su pianeti diversi

Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:

$\left | \vec{F} \right | = g m$

L'unica differenza è che cambia la costante di gravità:

$g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}$

$g_{marte} = 3.71 \frac{m}{s^2}$

Forze di contatto

Normale

Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto.

Un libro appoggiato su un tavolo ha la forza di gravità che lo attira verso il terreno e la forza normale che lo trattiene dal cadere.

Attrito statico

Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:

$\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F}_{normale} \right |$

Attrito dinamico

Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchè essi non si fermano:

$\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F}_{normale} \right |$

Tensione

E' forza trasmessa tra due estremi di una fune.

Può essere redirezionata per mezzo di carrucole.

Elastica

Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:

$F = -k x$

(E' negativa perchè la forza è opposta a quella applicata per deformarla.)

Cinematica

Spostamento

È un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine.

$\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)$

Velocità

È un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo.

$\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}$

Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice velocità istantanea:

$\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}$

Accelerazione

È un vettore che misura la variazione di velocità nel tempo.

$\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice accelerazione istantanea:

$\vec{a} = \lim_{\Delta v \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^2 \vec{s}}{d t^2}$

Quantità di moto (momento lineare)

La quantità di moto è una proprietà vettoriale dei corpi:

$\vec{p} = m \vec{v}$

Se la forza risultante è nulla, la quantità di moto non cambia.

$\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta \vec{p} = 0$