triennale-appunti-steffo/docs/route-CalcoloNumerico.chunk.780e7.js.map

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extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"red\":\"red__2y1B_\",\"orange\":\"orange__dD2kx\",\"yellow\":\"yellow__OEpwl\",\"lime\":\"lime__CVe41\",\"cyan\":\"cyan__26ZAg\",\"blue\":\"blue__LO7Xm\",\"magenta\":\"magenta__1Akee\",\"example\":\"example__2PzAa\"};","import style from \"./Example.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <div class={style.example}>\n            {props.children}\n        </div>\n    );\n}\n","import {ILatex, Panel, PLatex, Section, Timer} from \"bluelib\";\nimport Example from \"../components/Example\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <div>\n            <h1>Calcolo Numerico</h1>\n            <Section title={\"Informazioni\"}>\n                <Panel title={\"Contatti\"}>\n                    <ul>\n                        <li><a href={\"mailto:silvia.bonettini@unimore.it\"}>Prof.ssa Silvia Bonettini</a></li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Archivio\"}>\n                    <p>\n                        Se sei uno <b>studente dell'Unimore</b>, puoi accedere all'<b><a\n                        href={\"https://drive.google.com/drive/folders/1gqY-QIe4UeOSHpcho0R-Nvh2IRAlTFmf\"}>archivio del\n                        corso su Google Drive</a>.</b>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Prerequisiti\"}>\n                    <p>\n                        <a href={\"/ripassodialgebralineare\"}>Prima di studiare Calcolo Numerico, guardati i prerequisiti\n                            di Algebra Lineare!</a>\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Esame\"}>\n                <Panel title={\"Orale\"}>\n                    <p>\n                        E' composto da:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>2 domande sugli argomenti teorici</li>\n                        <li>1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Appelli\"}>\n                    <ol>\n                        <li><Timer to={\"2020-08-31 09:00\"}/></li>\n                    </ol>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Algoritmi\"}>\n                <Panel title={\"Algoritmi numerici\"}>\n                    <p>\n                        Algoritmi che hanno:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>numeri reali in input e output</li>\n                        <li>successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Errore di rappresentazione\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Con i numeri floating point può capitare che un certo numero <ILatex>{r`\\alpha`}</ILatex> non\n                        sia rappresentato correttamente.\n                    </p>\n                    <p>\n                        In tal caso, il numero si indica con <ILatex>{r`\\alpha^*`}</ILatex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Errore assoluto\"}>\n                    <p>\n                        È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`E_a = \\left | \\alpha - \\alpha^* \\right |`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Errore relativo\"}>\n                    <p>\n                        Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\forall \\alpha \\neq 0, E_r = \\frac{E_a}{\\left | \\alpha \\right |}`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Troncamento\"}>\n                    <p>\n                        Metodo con cui gestire gli <b>underflow floating point</b>: le cifre meno significative\n                        vengono <b>rimosse</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <pre>\n                            1.00  →  1.0<br/>\n                            1.01  →  1.0<br/>\n                            1.10  →  1.1<br/>\n                            1.11  →  1.1\n                        </pre>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Arrotondamento\"}>\n                    <p>\n                        Metodo con cui gestire gli <b>underflow floating point</b>: se la cifra più significativa di\n                        quelle che devono essere rimosse è 1, allora <b>aumenta di 1</b> anche quella meno signficativa\n                        che viene tenuta.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <pre>\n                            1.00  →  1.0<br/>\n                            1.01  →  1.0<br/>\n                            1.10  →  1.1<br/>\n                            1.11  → 10.\n                        </pre>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Precisione di macchina\"}>\n                    <p>\n                        L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla <i>precisione\n                        di macchina</i>:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`E_r \\leq k \\cdot \\beta^{1-t}`}</ILatex>\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>\n                            <ILatex>\\beta</ILatex> è uguale alla base utilizzata (solitamente 2).\n                        </li>\n                        <li>\n                            <ILatex>t</ILatex> è uguale al numero di cifre della mantissa.\n                        </li>\n                        <li>\n                            <ILatex>k</ILatex> è uguale a <ILatex>1</ILatex> se il numero viene rappresentato per\n                            troncamento oppure a <ILatex>{r`\\frac{1}{2}`}</ILatex> se viene rappresentato per\n                            arrotondamento.\n                        </li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"La funzione fl\"}>\n                    <p>\n                        Associa un valore reale al suo <b>corrispondente valore floating point</b>, utilizzando uno dei\n                        due metodi di gestione dell'undeflow.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`fl(x) = (x)(1 + \\epsilon_x)`}</PLatex>\n                    <Example>\n                        Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina.\n                        <PLatex>{r`fl(1.11) = 1.1`}</PLatex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Un nuovo insieme\"}>\n                    <p>\n                        L'insieme <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex> è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in\n                        floating point dalla macchina che stiamo usando.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Operazioni tra elementi di <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex> producono risultati\n                        in <ILatex>{r`\\mathbb{R}`}</ILatex>, che però decaderanno nuovamente a elementi\n                        di <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex>, perdendo informazioni.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Caratteristiche delle operazioni di macchina\"}>\n                    <ul>\n                        <li>Hanno più di un elemento neutro.</li>\n                        <li>Un numero ha più opposti.</li>\n                        <li>Non sono associative.</li>\n                        <li>Non sono distributive.</li>\n                        <li>Non vale la legge di annullamento del prodotto.</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Errori nelle operazioni di macchina\"}>\n                <Panel title={\"Errore inerente\"}>\n                    <p>\n                        Errore derivato da underflow sui <b>dati</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{variabile}`}</ILatex>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        L'errore sulla variabile <ILatex>x</ILatex> si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{x}`}</ILatex>.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Errore algoritmico\"}>\n                    <p>\n                        Errore derivato da underflow durante l'<b>esecuzione dell'algoritmo</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{passo}`}</ILatex>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        L'errore al primo passo dell'algoritmo si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{1}`}</ILatex>.\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Condizionamento\"}>\n                    <p>\n                        Sensibilità di un problema all'<b>errore inerente</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <ILatex>{r`y = \\frac{1}{x}`}</ILatex> è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato\n                        lontano dallo 0.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Stabilità\"}>\n                    <p>\n                        Sensibilità di un problema all'<b>errore algoritmico</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <p>\n                            Cerchiamo un algoritmo che risolva <ILatex>{r`2x^* = 4`}</ILatex>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Calcolare prima <ILatex>{r`t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)`}</ILatex> e\n                            poi <ILatex>{r`x = fl ( 2 \\cdot t )`}</ILatex> porta a una perdita di precisione.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Calcolare direttamente <ILatex>{r`x = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)`}</ILatex> non ha alcuna\n                            perdita di precisione e rende l'algoritmo <b>più stabile</b> del precedente.\n                        </p>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Indice di condizionamento\"}>\n                    <p>\n                        È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore inerente</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Indice algoritmico\"}>\n                    <p>\n                        È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore algoritmico</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n\n            <Section>\n                <Panel title={\"Norma matriciale indotta\"}>\n                    <p>\n                        Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si ricavano dalle norme vettoriali:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert A \\Vert = sup_{x \\in \\mathbb{R}, x \\neq 0} \\frac{\\Vert A \\cdot x \\Vert}{\\Vert x \\Vert}`}</ILatex>\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <ILatex>sup</ILatex> è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le\n                        prime lezioni di Analisi?\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n                    <p>\n                        Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n                    <p>\n                        Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n                    <p>\n                        Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Sistemi lineari\"}>\n                <Panel title={\"Condizionamento\"}>\n\n                    <PLatex>{r`\\frac{{\\color{yellow} \\|A\\| \\cdot \\|A^{-1}\\|} \\cdot \\| \\Delta b \\|}{\\| b \\|}`}</PLatex>\n                    <p>\n                        In particolare, le <b>numero di condizionamento</b>:\n                    </p>\n                    <PLatex>\n                        {r`k(A) = `}\n                    </PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Fattorizzazione\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        La fattorizzazione è il processo che permette di risolvere sistemi di equazioni lineari\n                        rappresentati in forma di matrice.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Esistono molteplici algoritmi in grado di realizzarla: mentre tutti portano alla stessa\n                        soluzione, possono avere <b>velocità</b> e <b>indici algoritmici</b> diversi.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Il sistema lineare da risolvere viene diviso in due parti: la <i>matrice dei coefficienti</i> e\n                        il <i>vettore termine noto</i>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Teorema di Rouché-Capélli\"}>\n                    <p>\n\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n        </div>\n    )\n}\n"],"sourceRoot":""}