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Stefano Pigozzi 36379a9f4d 0.7.0
2020-08-21 18:33:22 +02:00

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{\\color{Yellow} 1}\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice diagonale\"}>\n <p>\n Matrice con elementi diversi da 0 solo sulla diagonale.\n </p>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 3} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 4} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 5}\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice triangolare inferiore\"}>\n <p>\n Matrice con elementi diversi da 0 sopra la diagonale.\n </p>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 3} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Orange} 4} & {\\color{Yellow} 4} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Orange} 5} & {\\color{Orange} 5} & {\\color{Yellow} 5}\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice triangolare superiore\"}>\n <p>\n Matrice con elementi diversi da 0 sotto la diagonale.\n </p>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 3} & {\\color{Orange} 3} & {\\color{Orange} 3}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 4} & {\\color{Orange} 4}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 5}\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice non-singolare\"}>\n <p>\n Matrice con determinante diverso da 0.\n </p>\n <PLatex>{r`det(A) \\neq 0`}</PLatex>\n <p>\n Sono anche dette <b>matrici linearmente indipendenti</b> o <b>matrici invertibili</b>.\n </p>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 2}\\\\\n {\\color{Orange} 2} & {\\color{Orange} 1} & {\\color{Orange} 1}\\\\\n {\\color{Red} 1} & {\\color{Red} 2} & {\\color{Red} 1}\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice simmetrica\"}>\n <p>\n Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale.\n </p>\n <PLatex>{r`A = A^T`}</PLatex>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n 1 & {\\color{Yellow} 2} & {\\color{Orange} 4}\\\\ \n {\\color{Yellow} 2} & 3 & {\\color{Red} 5}\\\\ \n {\\color{Orange} 4} & {\\color{Red} 5} & 6\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice antisimmetrica\"}>\n <p>\n Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale; gli elementi nel triangolo superiore sono\n però l'opposto di quelli del triangolo inferiore.\n </p>\n <p>\n Ha sempre degli <ILatex>0</ILatex> lungo la diagonale.\n </p>\n <PLatex>{r`A = -A^T`}</PLatex>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} -2} & {\\color{Orange} -4}\\\\ \n {\\color{Yellow} 2} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Red} -5}\\\\ \n {\\color{Orange} 4} & {\\color{Red} 5} & {\\color{Gray} 0}\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice a diagonale dominante per riga/colonna\"}>\n <p>\n Matrice in cui i valori della diagonale sono maggiori della somma di tutti gli altri nella\n riga/colonna.\n </p>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Orange} 9} & 1 & 2\\\\\n 1 & {\\color{Orange} 8} & 1\\\\\n 1 & 2 & {\\color{Orange} 7}\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice ortogonale\"}>\n <p>\n Matrice che se moltiplicata per la sua trasposta dà come risultato la <b>matrice identità</b>.\n </p>\n <PLatex>{r`A^T \\cdot A = I`}</PLatex>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n \\frac{1}{3} & \\frac{2}{3} & -\\frac{2}{3}\\\\\n \\frac{2}{3} & \\frac{1}{3} & \\frac{2}{3}\\\\\n \\frac{2}{3} & -\\frac{2}{3} & -\\frac{1}{3}\\\\\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice inversa\"}>\n <p>\n Matrice tale che:\n </p>\n <PLatex>{r`A^{-1} \\cdot A = I`}</PLatex>\n </Panel>\n <Panel title={\"Matrice sparsa\"}>\n <p>\n Matrice con pochissimi valori diversi da 0.\n </p>\n <Example>\n <PLatex>{r`\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Gray} 0} & 1 & {\\color{Gray} 0}\\\\\n 1 & 1 & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & 1\n \\end{pmatrix}\n `}</PLatex>\n </Example>\n </Panel>\n </Section>\n <Section title={\"Norme\"}>\n <Panel title={\"Norma vettoriale\"}>\n <p>\n Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero.\n </p>\n <Example>\n <a href={\"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg\"}>Esempi\n su Wikipedia</a>\n </Example>\n </Panel>\n <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n <p>\n Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore.\n </p>\n <p>\n <ILatex>{r`\\Vert x \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} | x_i |`}</ILatex>\n </p>\n </Panel>\n <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n <p>\n Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore.\n </p>\n <p>\n <ILatex>{r`\\Vert x \\Vert_1 = \\sum_{i = 1}^n | x_i |`}</ILatex>\n </p>\n </Panel>\n <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n <p>\n Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore.\n </p>\n <p>\n <ILatex>{r`\\Vert x \\Vert_2 = \\sqrt{\\sum_{i = 1}^n x_i^2}`}</ILatex>\n </p>\n </Panel>\n <Panel title={\"Errore relativo tra vettori e matrici\"}>\n <p>\n Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:\n </p>\n <p>\n <ILatex>{r`\\frac{\\Vert x - y \\Vert}{\\Vert x \\Vert}`}</ILatex>\n </p>\n </Panel>\n </Section>\n </div>\n )\n}","import style from \"./Example.less\";\n\nexport default function (props) {\n return (\n <div class={style.example}>\n {props.children}\n </div>\n );\n}\n"],"sourceRoot":""}
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