triennale-appunti-steffo/docs/route-calcoloNumerico.chunk.dc993.js

(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[5],{"+AyP":function(t){t.exports={latex:"latex__3Esv7"}},"1nLj":function(t){t.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"68UE":function(t){t.exports={example:"example__P0_NL"}},"6GOG":function(t,e,n){"use strict";n.r(e),function(t){function i(){var t=L(["\frac{Vert x - y Vert}{Vert x Vert}"],["\\frac{\\Vert x - y \\Vert}{\\Vert x \\Vert}"]);return i=function(){return t},t}function r(){var t=L(["Vert A Vert_2 = sqrt{\rho ( A^T \times A ) }"],["\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }"]);return r=function(){return t},t}function l(){var t=L(["Vert A Vert_1 = max_{j = 1..n} sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"]);return l=function(){return t},t}function o(){var t=L(["Vert A Vert_infty = max_{i = 1..n} sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"]);return o=function(){return t},t}function a(){var t=L(["Vert A Vert = sup_{x in mathbb{R}, x \neq 0} \frac{Vert A cdot x Vert}{Vert x Vert}"],["\\Vert A \\Vert = sup_{x \\in \\mathbb{R}, x \\neq 0} \\frac{\\Vert A \\cdot x \\Vert}{\\Vert x \\Vert}"]);return a=function(){return t},t}function u(){var t=L(["Vert x Vert_2 = sqrt{sum_{i = 1}^n x_i^2}"],["\\Vert x \\Vert_2 = \\sqrt{\\sum_{i = 1}^n x_i^2}"]);return u=function(){return t},t}function s(){var t=L(["Vert x Vert_1 = sum_{i = 1}^n | x_i |"],["\\Vert x \\Vert_1 = \\sum_{i = 1}^n | x_i |"]);return s=function(){return t},t}function c(){var t=L(["Vert x Vert_infty = max_{i = 1..n} | x_i |"],["\\Vert x \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} | x_i |"]);return c=function(){return t},t}function p(){var t=L(["x^* = fl left( \frac{2}{4} \right)"],["x^* = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)"]);return p=function(){return t},t}function d(){var t=L(["x^* = fl ( 2 cdot t )"],["x^* = fl ( 2 \\cdot t )"]);return d=function(){return t},t}function m(){var t=L(["t = fl left( \frac{1}{4} \right)"],["t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)"]);return m=function(){return t},t}function f(){var t=L(["2x = 4"]);return f=function(){return t},t}function h(){var t=L(["y = \frac{1}{x}"],["y = \\frac{1}{x}"]);return h=function(){return t},t}function _(){var t=L(["epsilon_x = epsilon_y = dots = 0"],["\\epsilon_x = \\epsilon_y = \\dots = 0"]);return _=function(){return t},t}function v(){var t=L(["epsilon_1 = epsilon_2 = dots = 0"],["\\epsilon_1 = \\epsilon_2 = \\dots = 0"]);return v=function(){return t},t}function g(){var t=L(["fl(x) = (x)(1 + epsilon_x)"],["fl(x) = (x)(1 + \\epsilon_x)"]);return g=function(){return t},t}function x(){var t=L(["mathbb{R}"],["\\mathbb{R}"]);return x=function(){return t},t}function y(){var t=L(["\frac{1}{2}"],["\\frac{1}{2}"]);return y=function(){return t},t}function b(){var t=L(["E_r leq k cdot \beta^{1-t}"],["E_r \\leq k \\cdot \\beta^{1-t}"]);return b=function(){return t},t}function V(){var t=L(["\forall alpha \neq 0, E_r = \frac{E_a}{left | alpha \right |}"],["\\forall \\alpha \\neq 0, E_r 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prof.ssa"},t("p",null,t("a",{href:"mailto:silvia.bonettini@unimore.it"},"silvia.bonettini@unimore.it"))),t(M.a,{title:"Ricevimento"},t("p",null,"Su appuntamento."))),t(j.a,{title:"Esame"},t(M.a,{title:"Orale"},t("p",null,"E' composto da:"),t("ul",null,t("li",null,"2 domande sugli argomenti teorici"),t("li",null,"1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB ",t("small",null,"(facoltativa per i punteggi migliori del TBL)"))),t("p",null,"Prossimo appello:",t(k.a,null)))),t(j.a,{title:"Algoritmi"},t(M.a,{title:"Algoritmi numerici"},t("p",null,"Algoritmi che hanno:"),t("ul",null,t("li",null,"numeri reali in input e output"),t("li",null,"successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi")))),t(j.a,{title:"Errore di rappresentazione"},t(M.a,{title:"Errore di rappresentazione"},t("p",null,"Con i numeri floating point può capitare che un certo numero ",t(q.a,null,O(w()))," non sia rappresentato correttamente."),t("p",null,"In tal caso, il numero si indica con ",t(q.a,null,O(E())),".")),t(M.a,{title:"Errore assoluto"},t("p",null,"È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:"),t("p",null,t(q.a,null,O(z()))),t(N.a,null,"Vale sempre 0, tranne in caso di underflow o overflow.")),t(M.a,{title:"Errore relativo"},t("p",null,"Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:"),t("p",null,t(q.a,null,O(V()))))),t(j.a,{title:"Floating point"},t(M.a,{title:"Precisione di macchina"},t("p",null,"L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla ",t("i",null,"precisione di macchina"),":"),t("p",null,t(q.a,null,O(b()))),t("ul",null,t("li",null,t(q.a,null,"\\beta")," è uguale alla base utilizzata (solitamente 2)."),t("li",null,t(q.a,null,"t")," è uguale al numero di cifre della mantissa."),t("li",null,t(q.a,null,"k")," è uguale a ",t(q.a,null,"1")," se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a ",t(q.a,null,O(y()))," se viene rappresentato per arrotondamento.")))),t(j.a,{title:"Operazioni di macchina"},t(M.a,{title:"Un nuovo insieme"},t("p",null,"L'insieme ",t(q.a,null,"F")," è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando."),t("p",null,"Operazioni tra elementi di ",t(q.a,null,"F")," producono risultati in ",t(q.a,null,O(x())),", che però decaderanno nuovamente a elementi di ",t(q.a,null,"F"),", perdendo informazioni."),t("p",null,"Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.")),t(M.a,{title:"Caratteristiche delle operazioni di macchina"},t("ul",null,t("li",null,"Hanno più di un elemento neutro."),t("li",null,"Un numero ha più opposti."),t("li",null,"Non sono associative."),t("li",null,"Non sono distributive."),t("li",null,"Non vale la legge di annullamento del prodotto."))),t(M.a,{title:"La funzione fl"},t("p",null,"Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina:"),t("p",null,t(q.a,null,O(g()))))),t(j.a,{title:"Errori nelle operazioni di macchina"},t(M.a,{title:"Errore inerente"},t("p",null,"Errore dipendente ",t("b",null,"solo dai dati"),"."),t("p",null,t(C.a,null,"TODO: qual è la formula?")),t("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",t(q.a,null,O(v())),".")),t(M.a,{title:"Errore algoritmico"},t("p",null,"Errore dipendente ",t("b",null,"solo dalle operazioni effettuate"),"."),t("p",null,t(C.a,null,"TODO: qual è la formula?")),t("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",t(q.a,null,O(_())),"."))),t(j.a,null,t(M.a,{title:"Problema ben condizionato"},t("p",null,"Un problema poco sensibile all'",t("b",null,"errore inerente"),"."),t(N.a,null,t(q.a,null,O(h()))," è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.")),t(M.a,{title:"Algoritmo stabile"},t("p",null,"Un algoritmo poco sensibile all'",t("b",null,"errore algoritmico"),"."),t(N.a,null,t("p",null,"Cerchiamo un algoritmo che risolva ",t(q.a,null,O(f())),"."),t("p",null,"Calcolare prima ",t(q.a,null,O(m()))," e poi ",t(q.a,null,O(d()))," porta a una perdita di precisione."),t("p",null,"Calcolare direttamente ",t(q.a,null,O(p()))," non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo ",t("b",null,"più stabile")," del precedente.")))),t(j.a,null,t(M.a,{title:"Indice di condizionamento"},t("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",t("b",null,"errore inerente"),"."),t("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."),t("p",null,"Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.")),t(M.a,{title:"Indice algoritmico"},t("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",t("b",null,"errore algoritmico"),"."),t("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."))),t(j.a,{title:"Le cose più difficili di Algebra Lineare"},t(M.a,{title:"Matrice singolare"},t("p",null,"Matrice con determinante 0."),t("p",null,"Le matrici singolari ",t("b",null,"non sono invertibili"),"."))),t(j.a,{title:"Norme"},t(M.a,{title:"Norma vettoriale"},t("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),t(N.a,null,t("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),t(M.a,{title:"Norma a infinito"},t("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),t("p",null,t(q.a,null,O(c())))),t(M.a,{title:"Norma a 1"},t("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),t("p",null,t(q.a,null,O(s())))),t(M.a,{title:"Norma a 2"},t("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),t("p",null,t(q.a,null,O(u()))))),t(j.a,null,t(M.a,{title:"Norma matriciale indotta"},t("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),t("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),t("p",null,t(q.a,null,O(a()))),t(N.a,null,t(q.a,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),t(M.a,{title:"Norma a infinito"},t("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),t("p",null,t(q.a,null,O(o())))),t(M.a,{title:"Norma a 1"},t("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),t("p",null,t(q.a,null,O(l())))),t(M.a,{title:"Norma a 2"},t("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),t("p",null,t(q.a,null,O(r()))))),t(j.a,null,t(M.a,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},t("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),t("p",null,t(q.a,null,O(i()))))),t(j.a,{title:"Fattorizzazione"},t(M.a,{title:"Cos'è?"},t("p",null,"La fattorizzazione è il processo che permette di risolvere sistemi di equazioni lineari rappresentati in forma di matrice."),t("p",null,"Esistono molteplici algoritmi in grado di realizzarla: mentre tutti portano alla stessa soluzione, possono avere ",t("b",null,"velocità")," e ",t("b",null,"indici algoritmici")," diversi."),t("p",null,"Il sistema lineare da risolvere viene diviso in due parti: la ",t("i",null,"matrice dei coefficienti")," e il ",t("i",null,"vettore termine noto"),".")),t(M.a,{title:"Teorema di Rouché-Capélli"},t("p",null))))},n}(A.Component)}.call(this,n("hosL").h)},"7bXG":function(t,e,n){"use strict";(function(t){n.d(e,"a",(function(){return l}));var i=n("kpQM"),r=n.n(i),l=function(e){function n(){return e.apply(this,arguments)||this}var i,l;return l=e,(i=n).prototype=Object.create(l.prototype),i.prototype.constructor=i,i.__proto__=l,n.prototype.render=function(){return t("span",{class:r.a.todo},this.props.children)},n}(n("hosL").Component)}).call(this,n("hosL").h)},"810C":function(t,e,n){"use strict";(function(t){n.d(e,"a",(function(){return o}));var i=n("hosL"),r=n("Q3JM"),l=n.n(r),o=function(e){function n(){var 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