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JavaScript

import { Component } from 'preact';
import Latex from '../components/latex';
import Panel from '../components/panel';
import Split from '../components/split';
import Plus from '../components/plus';
import Minus from '../components/minus';
import Todo from '../components/todo';
const r = String.raw;
export default class Fisica extends Component {
render() {
return (
<div>
<h1>Fisica</h1>
<Split title="Vettori">
<Panel title="Componenti cartesiane">
<p>
Usa le regole base della trigonometria:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{v}_x \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{v}_y \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Somma">
<p>
Scomponi in componenti, poi sommali:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`}</Latex>
</p>
<p>
Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.
</p>
</Panel>
<Panel title="Differenza">
<p>
Alla fine è sempre una somma:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)`}</Latex>
</p>
<p>
Produce il vettore che parte da <Latex>w</Latex> e arriva a <Latex>v</Latex>.
</p>
</Panel>
<Panel title="Prodotto scalare">
<p>
Si chiama scalare perchè il risultato è uno scalare, non un vettore.
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{v} \cdot \vec{w} = \left | \vec{v} \right | \left | \vec{w} \right | \cos \alpha`}</Latex>
</p>
<p>
Produce il modulo della proiezione di <Latex>{r`\vec{a}`}</Latex> su <Latex>{r`\vec{b}`}</Latex>.
</p>
</Panel>
<Panel title="Prodotto vettoriale">
<p>
Si chiama vettoriale perchè il risultato è un altro vettore.
</p>
<ul>
<li><Latex>{r`\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}`}</Latex></li>
<li><Latex>{r`\left | \vec{c} \right | = \left | \vec{a} \right | \cdot \left | \vec{b} \right | \cdot \sin(\alpha)`}</Latex></li>
<li><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_mano_destra">Regola della mano destra</a></li>
</ul>
<p>
Non è commutativo!
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Leggi di Newton">
<Panel title="1ᵃ: Inerzia">
<p>
Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocità non cambia.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta v = 0`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="2ᵃ: Proporzionalità">
<p>
La forza risultante di un corpo è direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalità è la <i>massa</i>.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Sigma \vec{F} = m \vec{a}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="3ᵃ: Azione e reazione">
<p>
Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro.
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Forza di gravità">
<Panel title="Tra due corpi">
<p>
Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>G</Latex> è la <i>costante di gravitazione universale</i> e vale:
</p>
<p>
<Latex>{r`G = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{N m^2}{{kg}^2}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Verso la Terra">
<p>
Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo è attratto verso la Terra con forza <i>peso</i> uguale a:
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{F} \right | = g m`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>g</Latex> è la <i>costante di gravità</i> della Terra, e vale:
</p>
<p>
<Latex>{r`g = 9.81 \frac{m}{s^2}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Su pianeti diversi">
<p>
Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{F} \right | = g m`}</Latex>
</p>
<p>
L'unica differenza è che cambia la <i>costante di gravità</i>:
</p>
<p>
<Latex>{r`g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>{r`g_{marte} = 3.71 \frac{m}{s^2}`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Forze di contatto">
<Panel title="Normale">
<p>
Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto.
</p>
<p>
Un libro appoggiato su un tavolo ha la <b>forza di gravità</b> che lo attira verso il terreno e la <b>forza normale</b> che lo trattiene dal cadere.
</p>
</Panel>
<Panel title="Attrito statico">
<p>
Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Attrito dinamico">
<p>
Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchè essi non si fermano:
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Tensione">
<p>
E' forza trasmessa tra due estremi di una fune.
</p>
<p>
Può essere redirezionata per mezzo di carrucole.
</p>
</Panel>
<Panel title="Elastica">
<p>
Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:
</p>
<p>
<Latex>{r`F = -k x`}</Latex>
</p>
<p>
(E' negativa perchè la forza è opposta a quella applicata per deformarla.)
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Cinematica">
<Panel title="Spostamento">
<p>
È un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Velocità">
<p>
È un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo.
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}`}</Latex>
</p>
<p>
Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice <i>velocità istantanea</i>:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Accelerazione">
<p>
È un vettore che misura la variazione di velocità nel tempo.
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}`}</Latex>
</p>
<p>
Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice <i>accelerazione istantanea</i>:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{a} = \lim_{\Delta v \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^2 \vec{s}}{d t^2}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title={<span>Quantità di moto <small>(momento lineare)</small></span>}>
<p>
La quantità di moto è una proprietà vettoriale dei corpi:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{p} = m \vec{v}`}</Latex>
</p>
<p>
Se la forza risultante è nulla, la quantità di moto non cambia.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta \vec{p} = 0`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Moto rettilineo uniforme">
<Panel title="Spostamento">
<p>
La <i>legge oraria</i> è:
</p>
<p>
<Latex>{r`s(t) = v \cdot \Delta t + s(0)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Velocità">
<p>
È costante:
</p>
<p>
<Latex>{r`v(t) = k`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Accelerazione">
<p>
La velocità non varia:
</p>
<p>
<Latex>{r`a(t) = 0`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Forze">
<p>
Si applica la prima legge di Newton:
</p>
<p>
<Latex>f(t) = 0</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Moto rettilineo uniformemente accelerato">
<Panel title="Spostamento">
<p>
La <i>legge oraria</i> è:
</p>
<p>
<Latex>{r`s(t) = \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2 + v(0) \cdot (\Delta t) + s(0)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Velocità">
<p>
È una retta:
</p>
<p>
<Latex>{r`v(t) = a \Delta t + v(0)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Accelerazione">
<p>
È costante:
</p>
<p>
<Latex>{r`a(t) = k`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Forze">
<p>
Si applica la prima legge di Newton:
</p>
<p>
<Latex>f(t) = m a</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Moto armonico semplice">
<Panel title="Ampiezza">
<p>
E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo.
</p>
<p>
(L'ampiezza di una sinusoide.)
</p>
</Panel>
<Panel title="Velocità angolare">
<p>
Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo.
</p>
<p>
Dipende dal periodo:
</p>
<p>
<Latex>{r`\omega = \frac{2 \pi}{T}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Spostamento">
<p>
E' una sinusoide:
</p>
<p>
<Latex>{r`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Velocità">
<p>
E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di <Latex>{r`\frac{\pi}{2}`}</Latex>:
</p>
<p>
<Latex>{r`v(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Accelerazione">
<p>
E' la sinusoide della velocità, sfasata di <Latex>{r`\pi`}</Latex>:
</p>
<p>
<Latex>{r`a(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Forze">
<p>
Si applica la prima legge di Newton:
</p>
<p>
<Latex>f(t) = m a</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Moti composti">
<Panel title="Moto parabolico">
<p>
Il moto parabolico è dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.
</p>
</Panel>
<Panel title="Moto circolare uniforme">
<p>
Il moto parabolico è dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di <Latex>{r`\frac{\pi}{2}`}</Latex>, sull'asse Y.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Moto circolare uniforme">
<Panel>
<h3>
Velocità angolare
</h3>
<p>
Quanto cambia la fase nel tempo.
</p>
<p>
<Latex>{r`\omega = \frac{2 \pi}{T}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Fase">
<p>
E' l'angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale.
</p>
<p>
Si indica con <Latex>{r`\phi`}</Latex>, e generalmente si usa in radianti.
</p>
</Panel>
<Panel title="Velocità">
<p>
Si applicano le formule per la circonferenza:
</p>
<p>
<Latex>{r`v = \frac{\Delta s}{t} = \frac{2 \pi \cdot r}{T} = \omega r`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Accelerazione">
<p>
Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il moto:
</p>
<p>
<Latex>{r`a = \frac{v^2}{r} = r \cdot \omega^2 = v \cdot \omega`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Forza centripeta">
<p>
È verso il centro e si calcola con:
</p>
<p>
<Latex>{r`F = m \cdot a`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Lavoro ed energia">
<Panel title="Lavoro">
<p>
E' compiuto da una forza che sposta un corpo.
</p>
<p>
<Latex>{r`W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot \Delta s \cdot cos(\alpha )`}</Latex>
</p>
<p>
(Se la forza non è parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare solo la componente parallela.)
</p>
</Panel>
<Panel title="Energia cinetica">
<p>
Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:
</p>
<p>
<Latex>{r`E_c = \frac{1}{2} m v^2`}</Latex>
</p>
<p>
Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro effettuato:
</p>
<p>
<Latex>{r`\Delta E_c = W`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Energia potenziale gravitazionale">
<p>
Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a:
</p>
<p>
<Latex>{r`E_{p_g} = m \cdot g \cdot h`}</Latex>
</p>
<p>
(Con <Latex>h</Latex> uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)
</p>
</Panel>
<Panel title="Energia potenziale elastica">
<p>
Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:
</p>
<p>
<Latex>{r`E_{p_e} = \frac{1}{2} k x^2`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Forze conservative">
<p>
Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso seguito per andare dalla partenza all'arrivo.
</p>
<p>
Ad esempio, è conservativa la <i>forza di gravità</i>, ma <b>non</b> è conservativa la forza di attrito.
</p>
<p>
Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l'energia meccanica totale si conserva:
</p>
<p>
<Latex>{r`E = E_k + E_p`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Potenza">
<p>
È la velocità di trasferimento di energia:
</p>
<p>
<Latex>{r`P = \frac{\Delta E}{\Delta t}`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Elettrostatica">
<Panel title="Carica elettrica">
<p>
È una proprietà dei corpi che può essere <Plus>positiva</Plus> o <Minus>negativa</Minus>.
</p>
<p>
Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale è costante.
</p>
<p>
Esiste un'unità elementare: <Latex>{r`C_{elettrone} = 1.602 \cdot 10^{-19}`}</Latex>.
</p>
<p>
Cariche <Plus>opp</Plus><Minus>oste</Minus> si attraggono; cariche <Plus>uguali</Plus> si respingono.
</p>
</Panel>
<Panel title="Conduttori e isolanti">
<p>
Più <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Ione">ioni</a> ha un corpo, meglio la carica si muove attraverso di esso.
</p>
<p>
I corpi in cui la carica si muove bene sono <i>conduttori</i>, mentre quelli in cui si muove difficilmente sono <i>isolanti</i>.
</p>
<p>
<i>Il corpo umano è un buon conduttore.</i>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Polarizzazione">
<Panel title="Polarizzazione">
<p>
E' possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa zona.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split>
<Panel title="Messa a terra">
<p>
Se un corpo conduttore è in contatto con la Terra, le cariche su di esso saranno <i>equilibrate</i> e il corpo diventerà elettricamente neutro (con stesso numero di <Plus>cariche positive</Plus> e <Minus>negative</Minus> all'interno).
</p>
</Panel>
</Split>
<Split>
<Panel title="Polarizzazione per strofinio">
<p>
Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si <i>polarizzeranno per strofinio</i>.
</p>
</Panel>
<Panel title="Polarizzazione per contatto">
<p>
Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrà <i>polarizzarsi per contatto</i>.
</p>
</Panel>
<Panel title="Polarizzazione per induzione">
<p>
Se un corpo conduttore ha cariche "esterne" di un <Plus>certo segno</Plus> vicino, esso avrà tutte le cariche del <Minus>segno opposto</Minus> in equilibrio vicino alle cariche esterne, e tutte le cariche dello <Plus>stesso segno</Plus> più lontano possibile da esse.
</p>
<p>
Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del <Minus>segno opposto</Minus> saranno attratte all'interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate.
</p>
<p>
Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si ritroverà <Minus>caricato del segno opposto</Minus> rispetto alle cariche esterne.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Forza elettrica">
<Panel title="Legge di Coulomb">
<p>
Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza:
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{-k \cdot q_1 \cdot q_2}{s^2}`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>{r`k`}</Latex> è la <i>costante di Coulomb</i>, e vale <Latex>{r`k = 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}`}</Latex>.
</p>
</Panel>
<Panel title="Permeabilità dello spazio vuoto">
<p>
La costante <Latex>{r`k`}</Latex> è in realtà dipendente da un altra costante, <Latex>{r`\epsilon_0`}</Latex>, la <i>permeabilità del vuoto</i>.
</p>
<p>
<Latex>{r`k = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0}`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{q_1 \cdot q_2}{4 \pi \cdot \epsilon_0 \cdot s^2}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Campo elettrico">
<p>
Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{E} = \frac{\vec{F}_{elettrica}}{q} = \frac{-k \cdot q}{s^2}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Flusso elettrico">
<p>
È la differenza tra "quanto" campo elettrico <Plus>entra</Plus> e quanto campo elettrico <Minus>esce</Minus> da una certa area.
</p>
<p>
In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico è uguale alla componente perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l'area.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}`}</Latex>
</p>
<p>
Se il campo elettrico è uniforme, se ne può calcolare facilmente il valore:
</p>
<p>
<Latex>{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = E_\perp \cdot A \cdot \cos(\alpha)`}</Latex>
</p>
<p>
<Todo>Circa. E' una specie di integrale...</Todo>
</p>
</Panel>
<Panel title="Legge di Gauss per i campi elettrostatici">
<p>
Il flusso elettrico è direttamente proporzionale alla carica presente all'interno della superficie.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Phi_E = 4 \pi \cdot k \cdot q = \frac{q}{\epsilon_0}`}</Latex>
</p>
<p>
Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Energia elettrica">
<Panel title="Energia potenziale elettrica">
<p>
Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un'<i>energia potenziale elettrica</i> <Latex>{r`U_e`}</Latex>.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Circuiti elettrici">
<Panel title={<span>Potenziale elettrico <small>(tensione)</small></span>}>
<p>
È il valore dell'energia potenziale elettrica per una carica unitaria.
</p>
<p>
<Latex>{r`V = \frac{U_e}{q}`}</Latex>
</p>
<p>
La sua unità di misura è il Volt (<Latex>{r`V`}</Latex>).
</p>
<p>
In una batteria è detto <i>forza elettromotrice</i>, e corrisponde al lavoro compiuto da una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.
</p>
</Panel>
<Panel title={<span>Corrente elettrica <small>(intensità)</small></span>}>
<p>
Quanta carica passa attraverso un'area (perpendicolare al flusso) nel tempo.
</p>
<p>
<Latex>{r`I = \frac{\Delta q}{\Delta t}`}</Latex>
</p>
<p>
Fintanto che c'è differenza di potenziale, ci sarà anche intensità non nulla.
</p>
<p>
La sua unità di misura è l'Ampere (<Latex>{r`A`}</Latex>).
</p>
</Panel>
<Panel title={<span>Corrente continua <small>(<abbr title="Direct Current">DC</abbr>)</small></span>}>
<p>
Quando in un circuito la direzione della corrente è costante.
</p>
</Panel>
<Panel title={<span>Corrente alternata <small>(<abbr title="Alternate Current">AC</abbr>)</small></span>}>
<p>
Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.
</p>
</Panel>
<Panel title="Potenza elettrica">
<p>
Possiamo calcolare la potenza di un circuito:
</p>
<p>
<Latex>{r`P = \frac{\Delta U_e}{\Delta t} = I \cdot \Delta V = I^2 \cdot R = \frac{(\Delta V)^2}{R}`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Elementi di un circuito">
<Panel title="Resistore">
<p>
Riduce l'intensità di corrente, e converte parte del potenziale in calore.
</p>
<p>
Il potenziale utilizzato è pari a:
</p>
<p>
<Latex>{r`V = R \cdot I`}</Latex>
</p>
<p>
Dove <Latex>{r`R`}</Latex> è una costante detta <i>resistenza</i> con unità di misura Ohm (<Latex>{r`\Omega`}</Latex>).
</p>
<p>
La resistenza di un conduttore vale:
</p>
<p>
<Latex>{r`R = \rho \frac{L_{unghezza}}{A_{rea}}`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>{r`\rho`}</Latex> è la <i>resistività</i> del materiale, e varia in base alla temperatura:
</p>
<p>
<Latex>{r`\rho = \rho_0 (1 + \alpha(T - T_0))`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Condensatore">
<p>
Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito.
</p>
<p>
Per farlo, cattura cariche <Plus>positive</Plus> e <Minus>negative</Minus> sulle sue due armature; perchè questo avvenga, deve essere compiuto lavoro.
</p>
<p>
Ha una <b>capacità</b> caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele è:
</p>
<p>
<Latex>{r`C = \frac{q_{massima}}{\Delta V}`}</Latex>
</p>
<p>
Condensatori di capacità maggiore immagazzinano più potenziale con meno carica.
</p>
<p>
La capacità aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:
</p>
<p>
<Latex>{r`C_{nuova} = \kappa \cdot \frac{\epsilon_0 \cdot A}{s}`}</Latex>
</p>
<p>
Dove <Latex>{r`\kappa`}</Latex> è la <i>costante dielettrica relativa</i> del materiale inserito, <Latex>{r`A`}</Latex> l'area di una armatura e <Latex>{r`s`}</Latex> la distanza tra le due armature.
</p>
<p>
Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la <i>rigidità dielettrica</i> del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo un <i>breakdown</i>.
</p>
<p>
La sua unità di misura è il Farad (<Latex>{r`Fa`}</Latex>)
</p>
</Panel>
<Panel title="Amperometro">
<p>
Misura la corrente elettrica se messo in serie.
</p>
<p>
(Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire significativamente sulla corrente.)
</p>
</Panel>
<Panel title="Voltmetro">
<p>
Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo.
</p>
<p>
(Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente sulla tensione.)
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Principi di Kirchhoff">
<Panel title="Legge dei nodi">
<p>
Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito.
</p>
<p>
Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.
</p>
</Panel>
<Panel title="Legge delle maglie">
<p>
Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all'interno del circuito.
</p>
<p>
In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale è 0.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Serie e Parallelo">
<Panel title="Circuito in serie">
<p>
Più parti di circuito sono <i>in serie</i> se sono consecutive e senza biforcazioni.
</p>
<p>
Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.
</p>
</Panel>
<Panel title="Circuito in parallelo">
<p>
Più parti di circuito sono <i>in parallelo</i> tra loro se hanno lo stesso punto di partenza e lo stesso punto di arrivo.
</p>
<p>
Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Resistenze equivalenti">
<Panel title="Circuiti in serie">
<p>
Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza della somma di tutte le quelle sostituite:
</p>
<p>
<Latex>{r`R_{serie} = \sum_{i=1}^{n} R_i`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Circuiti in parallelo">
<p>
Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente dalla resistenza di:
</p>
<p>
<Latex>{r`R_{parallelo} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}}`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Condensatori equivalenti">
<Panel title="Circuiti in serie">
<p>
Nei circuiti in serie, tutti i condensatori possono essere sostituiti con uno equivalente dalla capacità di:
</p>
<p>
<Latex>{r`C_{serie} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Circuiti in parallelo">
<p>
Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno equivalente dalla capacità della somma di tutti quelli sostituiti:
</p>
<p>
<Latex>{r`C_{parallelo} = \sum_{i=1}^{n} C_n`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Magnetismo">
<Panel title="Permeabilità magnetica dello spazio vuoto">
<p>
E' una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza facilmente.
</p>
<p>
<Latex>{r`\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{H}{m}`}</Latex> (<Latex>{r`\frac{N}{A^2}`}</Latex>)
</p>
</Panel>
<Panel title="Campo magnetico">
<p>
Come un campo elettrico, ma per i magneti.
</p>
<p>
Il suo simbolo è <Latex>{r`B`}</Latex>, e la sua unità di misura è il Tesla (<Latex>T</Latex>).
</p>
</Panel>
<Panel title="Flusso magnetico">
<p>
È "quanto" campo magnetico <b>attraversa</b> un percorso chiuso.
</p>
<p>
Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico è uguale alla somma di tutti i "sottoflussi" magnetici calcolati sui suoi lati.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Phi_{B_{i}} = \vec{B} \cdot \vec{L}_n = B \cdot L_i \cdot \sin(\alpha) = B_\parallel \cdot L_i`}</Latex>
</p>
<p>
<Latex>{r`\Phi_{B} = \sum_{i=0}^{n_{lati}} \Phi_{Bn}`}</Latex>
</p>
<p>
La sua unità di misura è il Weber (<Latex>{r`Wb = T \cdot m^2`}</Latex>).
</p>
</Panel>
<Panel title="Legge di Gauss per i campi magnetici">
<p>
Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa è sempre nullo.
</p>
<p>
Ovvero, non esistono monopoli magnetici.
</p>
</Panel>
<Panel title="Legge di Ampère">
<p>
L'intensità di corrente che attraversa un percorso chiuso è direttamente proporzionale al flusso magnetico dello stesso percorso.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Phi_B = \mu_0 \cdot I`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Forze magnetiche">
<Panel title={<span>Forza magnetica su carica puntiforme <small>(Forza di Lorentz)</small></span>}>
<p>
I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{F}_{B} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})`}</Latex>
</p>
<p>
Dove <Latex>{r`\vec{B}`}</Latex> è l'intensità del campo magnetico e <Latex>{r`\vec{v}`}</Latex> la velocità della carica considerata.
</p>
<p>
Si ha una forza massima se la velocità è perpendicolare al campo magnetico.
</p>
<p>
In un campo magnetico uniforme, una velocità perpendicolare al campo porta alla creazione di un moto circolare uniforme.
</p>
</Panel>
<Panel title="Forza magnetica in un filo">
<p>
I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:
</p>
<p>
<Latex>{r`\vec{F}_{magnetica} = I \cdot (\vec{L} \times \vec{B})`}</Latex> <a href="https://it.openprof.com/wb/forza_di_lorentz_su_un_filo_percorso_da_corrente?ch=360">[1]</a>
</p>
<p>
Dove <Latex>{r`I`}</Latex> è la corrente elettrica, <Latex>{r`\vec{L}`}</Latex> è un vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la lunghezza del conduttore.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Campi magnetici">
<Panel title="Campo magnetico in una spira">
<p>
Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano creato dalla spira.
</p>
</Panel>
<Panel title="Campo magnetico di un solenoide">
<p>
Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro.
</p>
<p>
All'interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{B} \right | = \mu_0 \cdot I \cdot \frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Legge di Oersted">
<p>
<i>Caso particolare della <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Amp%C3%A8re">Legge di Ampère</a>.</i>
</p>
<p>
Il modulo del campo magnetico <Latex>B</Latex> prodotto da un filo in cui passa una corrente continua <Latex>I</Latex> alla distanza <Latex>s</Latex> è:
</p>
<p>
<Latex>{r`\left | \vec{B} \right | = \frac{\mu \cdot I}{2 \pi r}`}</Latex>
</p>
<p>
Il campo magnetico così creato gira attorno al filo in senso antiorario.
</p>
<p>
Due fili attraversati dalla <Plus>stessa corrente</Plus> si attraggono, due fili attraversati da <Plus>corr</Plus><Minus>enti</Minus> <Plus>opp</Plus><Minus>oste</Minus> si respingono.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Induzione elettromagnetica">
<Panel title="Forza elettromotrice indotta">
<p>
Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico può ottenere una differenza di potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del conduttore e del campo.
</p>
<p>
La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti gli elettroni verso un capo del conduttore.
</p>
<p>
Essa vale:
</p>
<p>
<Latex>{r`\Delta V_{indotta} = v \cdot B \cdot L`}</Latex>
</p>
<p>
Dove <Latex>v</Latex> è la velocità del conduttore, <Latex>B</Latex> è l'intensità del campo magnetico ed <Latex>L</Latex> è la lunghezza del conduttore.
</p>
</Panel>
<Panel title="Flusso magnetico in una spira">
<p>
In un campo magnetico <Latex>{r`B`}</Latex> uniforme e perpendicolare al piano di una spira di area <Latex>{r`A`}</Latex>, il flusso magnetico si può determinare con la <i>Legge di Faraday-Neumann-Lenz</i>:
</p>
<p>
<Latex>{r`\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<Split>
<Panel title="Legge di Faraday-Neumann-Lenz">
<p>
Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso.
</p>
<p>
<Latex>{r`\Delta V_{indotta} = - \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}`}</Latex>
</p>
<p>
Il meno è dovuto alla <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Lenz">Legge di Lenz</a>, che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.
</p>
</Panel>
<Panel title="Faraday in un solenoide">
<p>
In un solenoide, la forza elettromotrice indotta è uguale a:
</p>
<p>
<Latex>{r`\Delta V_{indotta} = - \frac{N \cdot \Delta \Phi_{B_{spira}}}{\Delta t} = - \frac{N \cdot B \cdot A \cdot cos(\alpha)}{\Delta t}`}</Latex>
</p>
<p>
Dove <Latex>{r`N`}</Latex> è il numero delle spire del solenoide.
</p>
</Panel>
<Panel title="Legge di Ampère-Maxwell">
<p>
Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Elettromagnetismo">
<Panel title="Onde elettromagnetiche">
<p>
Nel vuoto, il campo elettrico <Latex>{r`E`}</Latex> e il campo magnetico <Latex>{r`B`}</Latex> sono perpendicolari tra loro e la direzione di propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo.
</p>
<p>
Si dice quindi che sono <i>onde elettromagnetiche</i>.
</p>
<p>
Esse sono legate dalla relazione:
</p>
<p>
<Latex>{r`E = c \cdot B`}</Latex>
</p>
<p>
Dove <Latex>{r`c`}</Latex> è la velocità delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta è uguale a:
</p>
<p>
<Latex>{r`c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \cdot \mu_0}} = 3.00 \cdot 10^8 \frac{m}{s}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Formula delle onde">
<p>
<Latex>{r`A(t) = A_{max} \cdot \sin \left ( \frac{2 \pi}{\lambda} - \omega t + \phi \right )`}</Latex>
</p>
<p>
Dove <Latex>{r`A_{max}`}</Latex> è l'ampiezza massima che può avere l'onda, <Latex>{r`\frac{2 \pi}{\lambda} = \left | \vec{k} \right |`}</Latex> è il vettore d'onda, <Latex>{r`\omega`}</Latex> la frequenza angolare e <Latex>{r`\phi`}</Latex> la fase.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Spettroscopia">
<Panel title="Emissione">
<p>
I solidi, se portati ad alta temperatura, emettono luce con uno <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Spettro_continuo">spettro continuo</a>.
</p>
<p>
I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d'onda.
</p>
<p>
In un gas di idrogeno, le lunghezze d'onda emesse sono ricavabili con:
</p>
<p>
<Latex>{r`\frac{1}{\lambda} = R \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right )`}</Latex>
</p>
<p>
Con <Latex>{r`R = 1.097 \cdot 10^7 \frac{1}{m}`}</Latex>, detta costante di Rydberg, e <Latex>{r`n`}</Latex> un numero intero.
</p>
</Panel>
<Panel title="Grandezza quantizzata">
<p>
Una grandezza si dice quantizzata (o discreta) se può assumere solo determinati valori.
</p>
<p>
Una grandezza si dice continua se può assumere qualsiasi valore e quindi se non è quantizzata.
</p>
<p>
Energia, momento angolare e raggio sono quantizzati.
</p>
<p>
Nota costante quantica è <Latex>{r`h`}</Latex>, la costante di Planck, ovvero il valore minimo possibile per la carica (talvolta espressa come <Latex>{r`\hbar = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )`}</Latex>.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split>
<Panel title="Modello di Bohr">
<p>
L'energia degli elettroni è quantizzata.
</p>
<p>
Inoltre, per essi è valido che:
</p>
<p>
<Latex>{r`m \cdot v_n \cdot 2 \pi \cdot r = n \cdot h`}</Latex>
</p>
<p>
Ancora, il raggio delle orbite è uguale a:
</p>
<p>
<Latex>{r`r_n = n^2 \cdot a_0 = n^2 \cdot \frac{\hbar}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} `}</Latex>
</p>
<p>
Con <Latex>{r`a_0 = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )^2 \cdot \frac{1}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} = 5.29 \cdot 10^{-11} m`}</Latex>.
</p>
<p>
Infine, in ogni stato, l'energia è pari a:
</p>
<p>
<Latex>{r`E_n = \frac{1}{n^2} \cdot E_1 = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{a_0^2}{2 \cdot m \cdot \hbar^4} = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{m_{elettrone} \cdot k^2 \cdot e^4}{2 \cdot \hbar^2}`}</Latex>
</p>
<p>
Due elettroni non possono occupare lo stesso stato.
</p>
<p>
Questo modello funziona solo per atomi con numero atomico basso. Atomi con molti elettroni hanno comportamenti diversi, descritti dal modello di
</p>
</Panel>
</Split>
<Split>
<Panel title="Nei solidi">
<p>
Nei solidi, le lunghezze d'onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate una banda.
</p>
<p>
Possono però comunque avere dei gap dovuti agli intervalli di energia non ammessi.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title="Semiconduttori">
<Panel title="Semiconduttori">
<p>
<Todo>Refactor this</Todo>
</p>
<p>
Se la banda di emissione con energia più alta di un corpo è assente o è separata da un gap dell'ordine di grandezza maggiore di <Latex>{r`10^1 eV`}</Latex>, allora il corpo è un isolante.
</p>
<p>
Se invece la banda di emissione si sovrappone a un altra, allora il corpo è un conduttore.
</p>
<p>
Se il gap è invece dell'ordine di grandezza di <Latex>{r`1 eV`}</Latex>, allora il corpo è un semiconduttore.
</p>
</Panel>
<Panel title="Lacune">
<p>
Legami in cui <Plus>mancano elettroni</Plus>.
</p>
<p>
<Minus>Elettroni</Minus> di altri legami possono spostarsi per colmare le <Plus>lacune</Plus>, creandone altre, e spostandole in direzione opposta a quella della corrente.
</p>
</Panel>
<Panel title="Accettori e donori">
<p>
Se si inserisce in un cristallo semiconduttore si inserisce un atomo con numero atomico diverso, si otterrà:
</p>
<ul>
<li>Con numero atomico maggiore, un semiconduttore di <Minus>tipo N</Minus> con <Minus>elettroni in eccesso</Minus> liberi di scorrere.</li>
<li>Con numero atomico minore, un semiconduttore di <Plus>tipo P</Plus> con <Plus>lacune in eccesso</Plus> libere di catturare elettroni da altri legami.</li>
</ul>
<p>
Maggiore impurezza porta a maggiore conduttività.
</p>
</Panel>
<Panel title="Temperatura">
<p>
Aumentando la temperatura di un semiconduttore si aumenta la conduttività, perchè eccita le particelle e favorisce il movimento di <Minus>elettroni</Minus> e <Plus>lacune</Plus>.
</p>
</Panel>
</Split>
<Split title={<span>Ottica <small>(non l'abbiamo fatta)</small></span>}>
<Panel title="Assorbimento e riflessione">
<p>
I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.
</p>
</Panel>
<Panel title="Corpo nero">
<p>
Un corpo nero è un corpo che assorbe tutte le onde elettromagnetiche che riceve senza rifletterne nessuna.
</p>
<p>
Le onde assorbite vengono poi riemesse sotto forma di un onda di <Latex>{r`\lambda`}</Latex> variabile in base alla temperatura.
</p>
<p>
<Latex>{r`\lambda_{max} \cdot T`}</Latex> è costante.
</p>
</Panel>
<Panel title="Teoria di Planck per il corpo nero">
<p>
L'energia assorbita e emessa dai corpi neri è quantizzata.
</p>
</Panel>
<Panel title="Fotone">
<p>
Un onda magnetica con un quanto di energia è detta <i>fotone</i>:
</p>
<p>
<Latex>{r`E_{fotone} = h \cdot f`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel title="Effetto fotoelettrico">
<p>
A volte, i fotoni che colpiscono un metallo possono estrarvi degli elettroni e creare una differenza di potenziale.
</p>
<p>
Perchè avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia.
</p>
<p>
Il numero di elettroni estratti dipende dall'intensità dell'onda, mentre l'energia cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza.
</p>
<p>
Non c'è nessun ritardo tra l'assorbimento del fotone e l'estrazione di elettroni.
</p>
</Panel>
</Split>
</div>
)
}
}