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(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[8],{"+AyP":function(l){l.exports={latex:"latex__3Esv7"}},"/fDt":function(l,n,a){"use strict";a.r(n),function(l){a.d(n,"default",(function(){return J}));var i=a("hosL"),t=a("ddBW"),e=a("ZsnK"),u=a("9yVG"),o=a("PEwj"),s=(a("7bXG"),a("GC6P")),r=a("bQQT");let d,c,p,h,f,m,v,_,b,x,z,g,q,L,C,y,w,B,F,S,k,T,j,E,G,P,Q,A,M,U=l=>l;const D=String.raw;class J extends i.Component{render(){return l("div",null,l("h1",null,"Ottimizzazione lineare intera"),l(t.a,{title:"Materiale"},l(u.a,{title:"Videolezioni su YouTube"},l("p",null,"Ho rimosso il rumore in sottofondo da tutti i video di Ricerca Operativa!"),l("p",null,l("b",null,l("a",{href:"https://www.youtube.com/playlist?list=PLh93e8qjTszffkHNn-19CqUOhHFbhBlBh"},"Guardate i video qui!"))))),l(t.a,{title:"Le basi"},l(u.a,{title:"Funzione obiettivo"},l("p",null,"La funzione obiettivo è la funzione con valore noto sconosciuto:"),l("p",null,l(e.a,null,D(d||(d=U`z = C_1 \cdot x_1 + C_2 \cdot x_2 + C_n \cdot x_n`))))),l(u.a,{title:"Gradiente"},l("p",null,"Funzione della funzione obiettivo che indica la direzione del suo aumento più veloce."),l("p",null,l(e.a,null,D(c||(c=U`\nabla f = \frac{\delta f}{\delta x_1} e_1 + \frac{\delta f}{\delta x_2} e_2 + \frac{\delta f}{\delta x_n} e_n`)))),l("p",null,l(e.a,null,D(p||(p=U`e_i`)))," è la direzione della coordinata i-esima."),l(o.a,null,"Se ",l(e.a,null,D(h||(h=U`n = 3`))),", allora:",l("ul",null,l("li",null,l(e.a,null,D(f||(f=U`e_1 = (1, 0, 0)`)))),l("li",null,l(e.a,null,D(m||(m=U`e_2 = (0, 1, 0)`)))),l("li",null,l(e.a,null,D(v||(v=U`e_3 = (0, 0, 1)`)))))),l(o.a,null,"Se la funzione obiettivo è ",l(e.a,null,"z = 2w + 3x + 4y"),", il suo gradiente è ",l(e.a,null,D(_||(_=U`\nabla z = (2, 3, 4)`))),"."))),l(t.a,{title:"La forma standard"},l(u.a,{title:"Condizioni"},l("p",null,"Un sistema è in ",l("i",null,"forma standard")," quando ha:"),l("ul",null,l("li",null,"Solo equazioni"),l("li",null,"Tutte le variabili maggiori di zero"))),l(u.a,{title:"Slack"},l("p",null,"Possiamo trasformare una disequazione in equazione introducendo variabili ",l("i",null,"slack"),":"),l("p",null,l(e.a,null,D(b||(b=U`3x + 2y \leq 15 \implies 3x + 2y + s_1 = 15`)))),l("p",null,"In seguito, possiamo riscrivere tutte le funzioni in termini delle variabili slack."),l(o.a,null,"Si ottiene qualcosa come ",l(e.a,null,D(x||(x=U`z = -2 s_1 - 3 s_2 + 40`))),".")),l(u.a,{title:"Tableu"},l("p",null,"Un modo per rappresentare sistemi in forma standard."),l("p",null,l("table",{class:"right"},l("thead",null,l("tr",null,l("th",null),l("th",null,l(e.a,null,"x")),l("th",null,l(e.a,null,"y")),l("th",null,l(e.a,null,"s_1")),l("th",null,l(e.a,null,"s_2")))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,"obj:"),l("td",null,l(e.a,null,"80")),l("td",null,l(e.a,null,"70")),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"0"))),l("tr",null,l("td",null),l("td",null,l(e.a,null,"3")),l("td",null,l(e.a,null,"2")),l("td",null,l(e.a,null,"1")),l("td",null,l(e.a,null,"0"))),l("tr",null,l("td",null),l("td",null,l(e.a,null,"2")),l("td",null,l(e.a,null,"3")),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"1")))))),l(o.a,null,"E' la matrice equivalente completa del sistema!"),l("p",null,"Riscrivendo in termini delle variabili slack, otteniamo:"),l("p",null,l("table",{class:"right"},l("thead",null,l("tr",null,l("th",null),l("th",null,l(e.a,null,"x")),l("th",null,l(e.a,null,"y")),l("th",null,l(e.a,null,"s_1")),l("th",null,l(e.a,null,"s_2")))),l("tbody",null,l("tr",null,l("td",null,"obj:"),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"-20")),l("td",null,l(e.a,null,"-10"))),l("tr",null,l("td",null),l("td",null,l(e.a,null,"1")),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,D(z||(z=U`-\frac{3}{5}`)))),l("td",null,l(e.a,null,D(g||(g=U`\frac{2}{5}`))))),l("tr",null,l("td",null),l("td",null,l(e.a,null,"0")),l("td",null,l(e.a,null,"1")),l("td",null,l(e.a,null,D(q||(q=U`\frac{2}{5}`)))),l("td",null,l(e.a,null,D(L||(L=U`-\frac{3}{5}`)))))))),l(o.a,null,"Abbiamo appena applicato Gauss-Jordan, trovando la matrice inversa."))),l(t.a,{title:"Un po' di Algebra Lineare"},l(u.a,{title:"Base"},l("p",null,"Insieme di ",l(e.a,null,"n")," colonne lunghe ",l(e.a,null,"n")," linearmente indipendenti.")),l(u.a,{title:"Soluzione di base"},l("p",null,"Soluzione ottenuta dalla seguente formula:"),l("ol",null,l("li",null,l(e.a,null,D(C||(C=U`A \cdot x = B`)))),l("li",null,l(e.a,null,D(y||(y=U`B \cdot x_B + F \cdot x_F = b`)))),l("li",null,l(e.a,null,D(w||(w=U`x_B = B^{-1} \cdot b - B^{-1} \cdot x_F`))))),l("p",null,"Dove:"),l("ul",null,l("li",null,l(e.a,null,D(B||(B=U`A`)))," è la matrice equivalente"),l("li",null,l(e.a,null,D(F||(F=U`b`)))," è la colonna dei valori noti"),l("li",null,l(e.a,null,D(S||(S=U`B`)))," è la matrice delle colonne della base"),l("li",null,l(e.a,null,D(k||(k=U`F`)))," è la matrice delle colonne fuoribase"),l("li",null,l(e.a,null,D(T||(T=U`x_B`)))," sono le incognite relative alla base"),l("li",null,l(e.a,null,D(j||(j=U`x_F`)))," sono le incognite relative ai valori fuoribase")))),l(t.a,{title:"Forme"},l(u.a,{title:"Forma standard"},l("ul",null,l("li",null,l(s.a,null,"Solo equazioni")),l("li",null,l(s.a,null,"Tutte le variabili maggiori di zero")))),l(u.a,{title:"Forma canonica"},l("ul",null,l("li",null,l(r.a,null,"Equazioni e disequazioni")),l("li",null,l(s.a,null,"Tutte le variabili maggiori di zero")))),l(u.a,{title:"Forma generale"},l("ul",null,l("li",null,l(r.a,null,"Equazioni e disequazioni")),l("li",null,l(r.a,null,"Tutte le variabili maggiori di zero"))))),l(t.a,{title:"Equivalenza di forma"},l(u.a,{title:"Da generale a canonica"},l("p",null,"Sostituiamo le variabili potenzialmente negative (unconstrained) ",l(e.a,null,D(E||(E=U`x_j`)))," con due variabili ",l(e.a,null,D(G||(G=U`x_j^+`)))," e ",l(e.a,null,D(P||(P=U`x_j^-`))),".")),l(u.a,{title:"Da canonica a standard"},l("p",null,"Convertiamo le disequazioni in equazioni aggiungendo una variabile slack.")),l(u.a,{title:"Da standard a generale"},l("p",null,"Convertiamo ogni equazione ",l(e.a,null,D(Q||(Q=U`=`)))," in due disequazioni ",l(e.a,null,D(A||(A=U`\leq`)))," e ",l(e.a,null,D(M||(M=U`\geq`))),","))))}}}.call(this,a("hosL").h)},"1nLj":function(l){l.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"68UE":function(l){l.exports={example:"example__P0_NL"}},"7bXG":function(l,n,a){"use strict";(function(l){a.d(n,"a",(function(){return u}));var i=a("kpQM"),t=a.n(i),e=a("hosL");class u extends e.Component{render(){return l("span",{class:t.a.todo},this.props.children)}}}).call(this,a("hosL").h)},"9yVG":function(l,n,a){"use strict";(function(l){a.d(n,"a",(function(){return u}));var i=a("1nLj"),t=a.n(i),e=a("hosL");class u extends e.Component{getStyle(){return t.a.panel}render(){let n=null;return void 0!==this.props.title&&(n=l("h3",null,this.props.title)),l("div",{class:this.getStyle(),id:this.props.id},n,this.props.children)}}}).call(this,a("hosL").h)},GC6P:function(l,n,a){"use strict";(function(l){a.d(n,"a",(function(){return u}));var i=a("giqd"),t=a.n(i),e=a("hosL");class u extends e.Component{render(){return l("span",{class:t.a.minus},this.props.children)}}}).call(this,a("hosL").h)},PEwj:function(l,n,a){"use strict";(function(l){a.d(n,"a",(function(){return u}));var i=a("68UE"),t=a.n(i),e=a("hosL");class u extends e.Component{render(){return l("blockquote",{class:t.a.example},this.props.children)}}}).call(this,a("hosL").h)},Qnof:function(l){l.exports={plus:"plus__29_QM"}},ZsnK:function(l,n,a){"use strict";(function(l){a.d(n,"a",(function(){return u}));var i=a("+AyP"),t=a.n(i),e=a("hosL");class u extends e.Component{render(){return l("img",{src:`https://latex.codecogs.com/svg.latex?${`{\\color{White} ${this.props.children} }`}`,alt:this.props.children,title:this.props.children,class:t.a.latex})}}}).call(this,a("hosL").h)},bQQT:function(l,n,a){"use strict";(function(l){a.d(n,"a",(function(){return u}));var i=a("Qnof"),t=a.n(i),e=a("hosL");class u extends e.Component{render(){return l("span",{class:t.a.plus},this.props.children)}}}).call(this,a("hosL").h)},ddBW:function(l,n,a){"use strict";(function(l){a.d(n,"a",(function(){return u}));var i=a("rMrT"),t=a.n(i),e=a("hosL");class u extends e.Component{render(){let n,a=null;return void 0!==this.props.title&&(a=l("h2",null,this.props.title)),n=Array.isArray(this.props.children)?this.props.children.map(n=>l("div",{class:t.a.splitchild},n)):l("div",{class:t.a.splitchild},this.props.children),l("div",{class:t.a.split},a,l("div",{class:t.a.splitparent},n))}}}).call(this,a("hosL").h)},giqd:function(l){l.exports={minus:"minus__2Ld4F"}},kpQM:function(l){l.exports={todo:"todo__1pOoN"}},rMrT:function(l){l.exports={split:"split__3qCWp",splitparent:"splitparent__2xagg",splitchild:"splitchild__3cEoc"}}}]);
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