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(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[4],{"+AyP":function(e){e.exports={latex:"latex__3Esv7"}},"1nLj":function(e){e.exports={panel:"panel__1ubJw"}},"68UE":function(e){e.exports={example:"example__P0_NL"}},"6GOG":function(e,l,n){"use strict";n.r(l),function(e){n.d(l,"default",(function(){return M}));var i=n("hosL"),t=n("ddBW"),a=n("ZsnK"),o=n("9yVG"),r=n("PEwj"),s=n("7bXG"),u=n("810C");let p,c,d,m,h,f,g,v,_,x,b,w,z,E,L,y=e=>e;const C=String.raw;class M extends i.Component{render(){return e("div",null,e("h1",null,"Calcolo Numerico"),e(t.a,{title:"Contatti"},e(o.a,{title:"Email della prof.ssa"},e("p",null,e("a",{href:"mailto:silvia.bonettini@unimore.it"},"silvia.bonettini@unimore.it"))),e(o.a,{title:"Ricevimento"},e("p",null,"Su appuntamento."))),e(t.a,{title:"Esame"},e(o.a,{title:"Orale"},e("p",null,"E' composto da:"),e("ul",null,e("li",null,"2 domande sugli argomenti teorici"),e("li",null,"1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB ",e("small",null,"(facoltativa per i punteggi migliori del TBL)"))),e("p",null,"Prossimo appello:",e(u.a,null)))),e(t.a,{title:"Algoritmi"},e(o.a,{title:"Algoritmi numerici"},e("p",null,"Algoritmi che hanno:"),e("ul",null,e("li",null,"numeri reali in input e output"),e("li",null,"successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi")))),e(t.a,{title:"Errore di rappresentazione"},e(o.a,{title:"Errore di rappresentazione"},e("p",null,"Con i numeri floating point può capitare che un certo numero ",e(a.a,null,C(p||(p=y`\alpha`)))," non sia rappresentato correttamente."),e("p",null,"In tal caso, il numero si indica con ",e(a.a,null,C(c||(c=y`\alpha^*`))),".")),e(o.a,{title:"Errore assoluto"},e("p",null,"È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:"),e("p",null,e(a.a,null,C(d||(d=y`E_a = \left | \alpha - \alpha^* \right |`)))),e(r.a,null,"Vale sempre 0, tranne in caso di underflow o overflow.")),e(o.a,{title:"Errore relativo"},e("p",null,"Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:"),e("p",null,e(a.a,null,C(m||(m=y`\forall \alpha \neq 0, E_r = \frac{E_a}{\left | \alpha \right |}`)))))),e(t.a,{title:"Floating point"},e(o.a,{title:"Precisione di macchina"},e("p",null,"L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla ",e("i",null,"precisione di macchina"),":"),e("p",null,e(a.a,null,C(h||(h=y`E_r \leq k \cdot \beta^{1-t}`)))),e("ul",null,e("li",null,e(a.a,null,"\\beta")," è uguale alla base utilizzata (solitamente 2)."),e("li",null,e(a.a,null,"t")," è uguale al numero di cifre della mantissa."),e("li",null,e(a.a,null,"k")," è uguale a ",e(a.a,null,"1")," se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a ",e(a.a,null,C(f||(f=y`\frac{1}{2}`)))," se viene rappresentato per arrotondamento.")))),e(t.a,{title:"Operazioni di macchina"},e(o.a,{title:"Un nuovo insieme"},e("p",null,"L'insieme ",e(a.a,null,"F")," è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando."),e("p",null,"Operazioni tra elementi di ",e(a.a,null,"F")," producono risultati in ",e(a.a,null,C(g||(g=y`\mathbb{R}`))),", che però decaderanno nuovamente a elementi di ",e(a.a,null,"F"),", perdendo informazioni."),e("p",null,"Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.")),e(o.a,{title:"Caratteristiche delle operazioni di macchina"},e("ul",null,e("li",null,"Hanno più di un elemento neutro."),e("li",null,"Un numero ha più opposti."),e("li",null,"Non sono associative."),e("li",null,"Non sono distributive."),e("li",null,"Non vale la legge di annullamento del prodotto."))),e(o.a,{title:"La funzione fl"},e("p",null,"Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina:"),e("p",null,e(a.a,null,C(v||(v=y`fl(x) = (x)(1 + \epsilon_x)`)))))),e(t.a,{title:"Errori nelle operazioni di macchina"},e(o.a,{title:"Errore inerente"},e("p",null,"Errore dipendente ",e("b",null,"solo dai dati"),"."),e("p",null,e(s.a,null,"TODO: qual è la formula?")),e("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",e(a.a,null,C(_||(_=y`\epsilon_1 = \epsilon_2 = \dots = 0`))),".")),e(o.a,{title:"Errore algoritmico"},e("p",null,"Errore dipendente ",e("b",null,"solo dalle operazioni effettuate"),"."),e("p",null,e(s.a,null,"TODO: qual è la formula?")),e("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",e(a.a,null,C(x||(x=y`\epsilon_x = \epsilon_y = \dots = 0`))),"."))),e(t.a,null,e(o.a,{title:"Problema ben condizionato"},e("p",null,"Un problema poco sensibile all'",e("b",null,"errore inerente"),"."),e(r.a,null,e(a.a,null,C(b||(b=y`y = \frac{1}{x}`)))," è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.")),e(o.a,{title:"Algoritmo stabile"},e("p",null,"Un algoritmo poco sensibile all'",e("b",null,"errore algoritmico"),"."),e(r.a,null,e("p",null,"Cerchiamo un algoritmo che risolva ",e(a.a,null,C(w||(w=y`2x = 4`))),"."),e("p",null,"Calcolare prima ",e(a.a,null,C(z||(z=y`t = fl \left( \frac{1}{4} \right)`)))," e poi ",e(a.a,null,C(E||(E=y`x^* = fl ( 2 \cdot t )`)))," porta a una perdita di precisione."),e("p",null,"Calcolare direttamente ",e(a.a,null,C(L||(L=y`x^* = fl \left( \frac{2}{4} \right)`)))," non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo ",e("b",null,"più stabile")," del precedente.")))),e(t.a,null,e(o.a,{title:"Indice di condizionamento"},e("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",e("b",null,"errore inerente"),"."),e("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."),e("p",null,"Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.")),e(o.a,{title:"Indice algoritmico"},e("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",e("b",null,"errore algoritmico"),"."),e("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."))))}}}.call(this,n("hosL").h)},"7bXG":function(e,l,n){"use 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e("div",{class:n,title:l},e("div",{class:a.a.days+" "+a.a.count},i.days),e("div",{className:a.a.days+" "+a.a.text},"giorni"),e("div",{class:a.a.hours+" "+a.a.count},i.hours),e("div",{className:a.a.hours+" "+a.a.text},"ore"),e("div",{class:a.a.minutes+" "+a.a.count},i.minutes),e("div",{className:a.a.minutes+" "+a.a.text},"minuti"),e("div",{class:a.a.seconds+" "+a.a.count},i.seconds),e("div",{class:a.a.seconds+" "+a.a.text},"secondi"),e("div",{class:a.a.remaining},"rimasti"))}}}).call(this,n("hosL").h)},"9yVG":function(e,l,n){"use strict";(function(e){n.d(l,"a",(function(){return o}));var i=n("1nLj"),t=n.n(i),a=n("hosL");class o extends a.Component{getStyle(){return t.a.panel}render(){let l=null;return void 0!==this.props.title&&(l=e("h3",null,this.props.title)),e("div",{class:this.getStyle(),id:this.props.id},l,this.props.children)}}}).call(this,n("hosL").h)},PEwj:function(e,l,n){"use strict";(function(e){n.d(l,"a",(function(){return o}));var i=n("68UE"),t=n.n(i),a=n("hosL");class o extends a.Component{render(){return e("blockquote",{class:t.a.example},this.props.children)}}}).call(this,n("hosL").h)},Q3JM:function(e){e.exports={timer:"timer__23gHK",days:"days__3ZzFX",hours:"hours__3LtGw",minutes:"minutes__1_j61",seconds:"seconds__gE-gj",count:"count__28Md8",text:"text__2kIQZ",remaining:"remaining__1HVwa",unknown:"unknown__teMQN",expired:"expired__3wewI"}},ZsnK:function(e,l,n){"use strict";(function(e){n.d(l,"a",(function(){return o}));var i=n("+AyP"),t=n.n(i),a=n("hosL");class o extends a.Component{render(){return e("img",{src:`https://latex.codecogs.com/svg.latex?${`{\\color{White} ${this.props.children} }`}`,alt:this.props.children,title:this.props.children,class:t.a.latex})}}}).call(this,n("hosL").h)},ddBW:function(e,l,n){"use strict";(function(e){n.d(l,"a",(function(){return o}));var i=n("rMrT"),t=n.n(i),a=n("hosL");class o extends a.Component{render(){let l,n=null;return void 0!==this.props.title&&(n=e("h2",null,this.props.title)),l=Array.isArray(this.props.children)?this.props.children.map(l=>e("div",{class:t.a.splitchild},l)):e("div",{class:t.a.splitchild},this.props.children),e("div",{class:t.a.split},n,e("div",{class:t.a.splitparent},l))}}}).call(this,n("hosL").h)},kpQM:function(e){e.exports={todo:"todo__1pOoN"}},rMrT:function(e){e.exports={split:"split__3qCWp",splitparent:"splitparent__2xagg",splitchild:"splitchild__3cEoc"}}}]);
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