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triennale-appunti-steffo/old_pages/year2/fisica/teoria.tsx

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TypeScript
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import { Heading } from '@steffo/bluelib-react'
import type { NextPage, NextPageContext } from 'next'
import { Split, P, LatexMath, r, Plus, Minus, Anchor, Box, Todo, B } from '../../../components/compat-old'
import { Link } from '../../../components/link'
export async function getStaticProps(_context: NextPageContext) {
return {
props: {}
}
}
const Page: NextPage = () => {
return <>
<Heading level={2}>
<Link href="/year2/fisica">
Fisica
</Link>
</Heading>
<Split title="Vettori">
<Box title="Componenti cartesiane">
<P>
Usa le regole base della trigonometria:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{v}_x \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{v}_y \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Somma">
<P>
Scomponi in componenti, poi sommali:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`}</LatexMath>
</P>
<P>
Produce il vettore risultante dall&apos;applicazione della regola del parallelogramma.
</P>
</Box>
<Box title="Differenza">
<P>
Alla fine è sempre una somma:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)`}</LatexMath>
</P>
<P>
Produce il vettore che parte da <LatexMath>w</LatexMath> e arriva a <LatexMath>v</LatexMath>.
</P>
</Box>
<Box title="Prodotto scalare">
<P>
Si chiama scalare perchè il risultato è uno scalare, non un vettore.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{v} \cdot \vec{w} = \left | \vec{v} \right | \left | \vec{w} \right | \cos \alpha`}</LatexMath>
</P>
<P>
Produce il modulo della proiezione
di <LatexMath>{r`\vec{a}`}</LatexMath> su <LatexMath>{r`\vec{b}`}</LatexMath>.
</P>
</Box>
<Box title="Prodotto vettoriale">
<P>
Si chiama vettoriale perchè il risultato è un altro vettore.
</P>
<ul>
<li><LatexMath>{r`\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}`}</LatexMath></li>
<li>
<LatexMath>{r`\left | \vec{c} \right | = \left | \vec{a} \right | \cdot \left | \vec{b} \right | \cdot \sin(\alpha)`}</LatexMath>
</li>
<li><Anchor href="https://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_mano_destra">Regola della mano
destra</Anchor></li>
</ul>
<P>
Non è commutativo!
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Leggi di Newton">
<Box title="1ᵃ: Inerzia">
<P>
Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocità non cambia.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta v = 0`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="2ᵃ: Proporzionalità">
<P>
La forza risultante di un corpo è direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e
la costante di proporzionalità è la <i>massa</i>.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Sigma \vec{F} = m \vec{a}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="3ᵃ: Azione e reazione">
<P>
Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull&apos;altro.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Forza di gravità">
<Box title="Tra due corpi">
<P>
Due corpi puntiformi si attirano uno verso l&apos;altro con forza:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>G</LatexMath> è la <i>costante di gravitazione universale</i> e vale:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`G = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{N m^2}{{kg}^2}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Verso la Terra">
<P>
Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo è attratto
verso la Terra con forza <i>peso</i> uguale a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | = g m`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>g</LatexMath> è la <i>costante di gravità</i> della Terra, e vale:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`g = 9.81 \frac{m}{s^2}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Su pianeti diversi">
<P>
Per pianeti diversi dalla Terra vale la stessa regola:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | = g m`}</LatexMath>
</P>
<P>
L&apos;unica differenza è che cambia la <i>costante di gravità</i>:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`g_{luna} = 1.62 \frac{m}{s^2}`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>{r`g_{marte} = 3.71 \frac{m}{s^2}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Forze di contatto">
<Box title="Normale">
<P>
Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto.
</P>
<P>
Un libro appoggiato su un tavolo ha la <B>forza di gravità</B> che lo attira verso il
terreno e la <B>forza normale</B> che lo trattiene dal cadere.
</P>
</Box>
<Box title="Attrito statico">
<P>
Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa
soglia:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Attrito dinamico">
<P>
Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchè essi non si fermano:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Tensione">
<P>
E&apos; forza trasmessa tra due estremi di una fune.
</P>
<P>
Può essere redirezionata per mezzo di carrucole.
</P>
</Box>
<Box title="Elastica">
<P>
Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`F = -k x`}</LatexMath>
</P>
<P>
(E&apos; negativa perchè la forza è opposta a quella applicata per deformarla.)
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Cinematica">
<Box title="Spostamento">
<P>
È un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un&apos;origine.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Velocità">
<P>
È un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice <i>velocità istantanea</i>:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Accelerazione">
<P>
È un vettore che misura la variazione di velocità nel tempo.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice <i>accelerazione
istantanea</i>:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{a} = \lim_{\Delta v \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^2 \vec{s}}{d t^2}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title={<span>Quantità di moto <small>(momento lineare)</small></span>}>
<P>
La quantità di moto è una proprietà vettoriale dei corpi:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{p} = m \vec{v}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Se la forza risultante è nulla, la quantità di moto non cambia.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta \vec{p} = 0`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Moto rettilineo uniforme">
<Box title="Spostamento">
<P>
La <i>legge oraria</i> è:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`s(t) = v \cdot \Delta t + s(0)`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Velocità">
<P>
È costante:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`v(t) = k`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Accelerazione">
<P>
La velocità non varia:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`a(t) = 0`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Forze">
<P>
Si applica la prima legge di Newton:
</P>
<P>
<LatexMath>f(t) = 0</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Moto rettilineo uniformemente accelerato">
<Box title="Spostamento">
<P>
La <i>legge oraria</i> è:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`s(t) = \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2 + v(0) \cdot (\Delta t) + s(0)`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Velocità">
<P>
È una retta:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`v(t) = a \Delta t + v(0)`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Accelerazione">
<P>
È costante:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`a(t) = k`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Forze">
<P>
Si applica la prima legge di Newton:
</P>
<P>
<LatexMath>f(t) = m a</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Moto armonico semplice">
<Box title="Ampiezza">
<P>
E&apos; la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo.
</P>
<P>
(L&apos;ampiezza di una sinusoide.)
</P>
</Box>
<Box title="Velocità angolare">
<P>
Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo.
</P>
<P>
Dipende dal periodo:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\omega = \frac{2 \pi}{T}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Spostamento">
<P>
E&apos; una sinusoide:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Velocità">
<P>
E&apos; la sinusoide dello spostamento, sfasata di <LatexMath>{r`\frac{\pi}{2}`}</LatexMath>:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`v(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Accelerazione">
<P>
E&apos; la sinusoide della velocità, sfasata di <LatexMath>{r`\pi`}</LatexMath>:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`a(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Forze">
<P>
Si applica la prima legge di Newton:
</P>
<P>
<LatexMath>f(t) = m a</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Moti composti">
<Box title="Moto parabolico">
<P>
Il moto parabolico è dato sommando un moto rettilineo uniforme sull&apos;asse orizzontale e
un moto rettilineo uniformemente accelerato sull&apos;asse verticale.
</P>
</Box>
<Box title="Moto circolare uniforme">
<P>
Il moto parabolico è dato sommando due moti armonici semplici: uno sull&apos;asse X, e
l&apos;altro, sfasato di <LatexMath>{r`\frac{\pi}{2}`}</LatexMath>, sull&apos;asse Y.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Moto circolare uniforme">
<Box>
<h3>
Velocità angolare
</h3>
<P>
Quanto cambia la fase nel tempo.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\omega = \frac{2 \pi}{T}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Fase">
<P>
E&apos; l&apos;angolo percorso dal corpo rispetto alla posizione iniziale.
</P>
<P>
Si indica con <LatexMath>{r`\phi`}</LatexMath>, e generalmente si usa in radianti.
</P>
</Box>
<Box title="Velocità">
<P>
Si applicano le formule per la circonferenza:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`v = \frac{\Delta s}{t} = \frac{2 \pi \cdot r}{T} = \omega r`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Accelerazione">
<P>
Il corpo ha sempre un accelerazione verso il centro che gli impedisce di abbandonare il
moto:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`a = \frac{v^2}{r} = r \cdot \omega^2 = v \cdot \omega`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Forza centripeta">
<P>
È verso il centro e si calcola con:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`F = m \cdot a`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Lavoro ed energia">
<Box title="Lavoro">
<P>
E&apos; compiuto da una forza che sposta un corpo.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot \Delta s \cdot cos(\alpha )`}</LatexMath>
</P>
<P>
(Se la forza non è parallela allo spostamento, il prodotto scalare ci fa considerare
solo la componente parallela.)
</P>
</Box>
<Box title="Energia cinetica">
<P>
Un corpo ha energia cinetica in ogni momento uguale a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`E_c = \frac{1}{2} m v^2`}</LatexMath>
</P>
<P>
Se una forza effettua lavoro su un corpo, cambia la sua energia cinetica pari al lavoro
effettuato:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Delta E_c = W`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Energia potenziale gravitazionale">
<P>
Un corpo ha energia potenziale in ogni momento pari a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`E_{p_g} = m \cdot g \cdot h`}</LatexMath>
</P>
<P>
(Con <LatexMath>h</LatexMath> uguale a un altezza scelta come punto di riferimento.)
</P>
</Box>
<Box title="Energia potenziale elastica">
<P>
Una molla ha sempre energia potenziale elastica pari a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`E_{p_e} = \frac{1}{2} k x^2`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Forze conservative">
<P>
Sono conservative le forze per le quali il lavoro compiuto non dipende dal percorso
seguito per andare dalla partenza all&apos;arrivo.
</P>
<P>
Ad esempio, è conservativa la <i>forza di gravità</i>, ma <B>non</B> è conservativa la
forza di attrito.
</P>
<P>
Se in un sistema ci sono solo forze conservative, allora l&apos;energia meccanica totale si
conserva:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`E = E_k + E_p`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Potenza">
<P>
È la velocità di trasferimento di energia:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`P = \frac{\Delta E}{\Delta t}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Elettrostatica">
<Box title="Carica elettrica">
<P>
È una proprietà dei corpi che può essere <Plus>positiva</Plus> o <Minus>negativa</Minus>.
</P>
<P>
Si conserva: in un sistema chiuso la carica totale è costante.
</P>
<P>
Esiste un&apos;unità elementare: <LatexMath>{r`C_{elettrone} = 1.602 \cdot 10^{-19}`}</LatexMath>.
</P>
<P>
Cariche <Plus>opp</Plus><Minus>oste</Minus> si attraggono;
cariche <Plus>uguali</Plus> si respingono.
</P>
</Box>
<Box title="Conduttori e isolanti">
<P>
Più <Anchor href="https://it.wikipedia.org/wiki/Ione">ioni</Anchor> ha un corpo, meglio la
carica
si muove attraverso di esso.
</P>
<P>
I corpi in cui la carica si muove bene sono <i>conduttori</i>, mentre quelli in cui si
muove difficilmente sono <i>isolanti</i>.
</P>
<P>
<i>Il corpo umano è un buon conduttore.</i>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Polarizzazione">
<Box title="Polarizzazione">
<P>
E&apos; possibile polarizzare un corpo per accumulare la carica di un segno in una certa
zona.
</P>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title="Messa a terra">
<P>
Se un corpo conduttore è in contatto con la Terra, le cariche su di esso
saranno <i>equilibrate</i> e il corpo diventerà elettricamente neutro (con stesso numero
di <Plus>cariche positive</Plus> e <Minus>negative</Minus> all&apos;interno).
</P>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title="Polarizzazione per strofinio">
<P>
Strofinando tra loro due corpi isolanti, essi si <i>polarizzeranno per strofinio</i>.
</P>
</Box>
<Box title="Polarizzazione per contatto">
<P>
Toccando un conduttore con un corpo carico, il conduttore potrà <i>polarizzarsi per
contatto</i>.
</P>
</Box>
<Box title="Polarizzazione per induzione">
<P>
Se un corpo conduttore ha cariche &quot;esterne&quot; di un <Plus>certo segno</Plus> vicino, esso
avrà tutte le cariche del <Minus>segno opposto</Minus> in equilibrio vicino alle cariche
esterne, e tutte le cariche dello <Plus>stesso segno</Plus> più lontano possibile da
esse.
</P>
<P>
Mettendo a terra il conduttore, nuove cariche del <Minus>segno opposto</Minus> saranno
attratte all&apos;interno del corpo per equilibrare le cariche che si sono allontanate.
</P>
<P>
Staccando il conduttore da terra e rimuovendo le cariche esterne, esso si
ritroverà <Minus>caricato del segno opposto</Minus> rispetto alle cariche esterne.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Forza elettrica">
<Box title="Legge di Coulomb">
<P>
Due corpi carichi si attraggono tra loro con forza:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{-k \cdot q_1 \cdot q_2}{s^2}`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>{r`k`}</LatexMath> è la <i>costante di Coulomb</i>, e
vale <LatexMath>{r`k = 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}`}</LatexMath>.
</P>
</Box>
<Box title="Permeabilità dello spazio vuoto">
<P>
La costante <LatexMath>{r`k`}</LatexMath> è in realtà dipendente da un altra
costante, <LatexMath>{r`\epsilon_0`}</LatexMath>, la <i>permeabilità del vuoto</i>.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`k = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0}`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{F}_{elettrica} \right | = \frac{q_1 \cdot q_2}{4 \pi \cdot \epsilon_0 \cdot s^2}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Campo elettrico">
<P>
Misura che forza viene applicata in ogni punto su una carica unitaria:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{E} = \frac{\vec{F}_{elettrica}}{q} = \frac{-k \cdot q}{s^2}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Flusso elettrico">
<P>
È la differenza tra &quot;quanto&quot; campo elettrico <Plus>entra</Plus> e quanto campo
elettrico <Minus>esce</Minus> da una certa area.
</P>
<P>
In qualsiasi superficie chiusa, il flusso elettrico è uguale alla componente
perpendicolare del campo elettrico moltiplicato per l&apos;area.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Se il campo elettrico è uniforme, se ne può calcolare facilmente il valore:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = E_\perp \cdot A \cdot \cos(\alpha)`}</LatexMath>
</P>
<P>
<Todo>Circa. E&apos; una specie di integrale...</Todo>
</P>
</Box>
<Box title="Legge di Gauss per i campi elettrostatici">
<P>
Il flusso elettrico è direttamente proporzionale alla carica presente all&apos;interno della
superficie.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Phi_E = 4 \pi \cdot k \cdot q = \frac{q}{\epsilon_0}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Ovvero, i campi elettrostatici sono generati dalle cariche elettriche.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Energia elettrica">
<Box title="Energia potenziale elettrica">
<P>
Un corpo carico vicino ad altre cariche possiede un&apos;<i>energia potenziale elettrica</i>
<LatexMath>{r`U_e`}</LatexMath>.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Circuiti elettrici">
<Box title={<span>Potenziale elettrico <small>(tensione)</small></span>}>
<P>
È il valore dell&apos;energia potenziale elettrica per una carica unitaria.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`V = \frac{U_e}{q}`}</LatexMath>
</P>
<P>
La sua unità di misura è il Volt (<LatexMath>{r`V`}</LatexMath>).
</P>
<P>
In una batteria è detto <i>forza elettromotrice</i>, e corrisponde al lavoro compiuto da
una batteria ideale per spostare una carica unitaria tra i due poli.
</P>
</Box>
<Box title={<span>Corrente elettrica <small>(intensità)</small></span>}>
<P>
Quanta carica passa attraverso un&apos;area (perpendicolare al flusso) nel tempo.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`I = \frac{\Delta q}{\Delta t}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Fintanto che c&apos;è differenza di potenziale, ci sarà anche intensità non nulla.
</P>
<P>
La sua unità di misura è l&apos;Ampere (<LatexMath>{r`A`}</LatexMath>).
</P>
</Box>
<Box
title={<span>Corrente continua <small>(<abbr
title="Direct Current"
>DC</abbr>)</small></span>}
>
<P>
Quando in un circuito la direzione della corrente è costante.
</P>
</Box>
<Box
title={<span>Corrente alternata <small>(<abbr
title="Alternate Current"
>AC</abbr>)</small></span>}
>
<P>
Quando in un circuito la direzione della corrente si alterna periodicamente.
</P>
</Box>
<Box title="Potenza elettrica">
<P>
Possiamo calcolare la potenza di un circuito:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`P = \frac{\Delta U_e}{\Delta t} = I \cdot \Delta V = I^2 \cdot R = \frac{(\Delta V)^2}{R}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Elementi di un circuito">
<Box title="Resistore">
<P>
Riduce l&apos;intensità di corrente, e converte parte del potenziale in calore.
</P>
<P>
Il potenziale utilizzato è pari a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`V = R \cdot I`}</LatexMath>
</P>
<P>
Dove <LatexMath>{r`R`}</LatexMath> è una costante detta <i>resistenza</i> con unità di misura
Ohm (<LatexMath>{r`\Omega`}</LatexMath>).
</P>
<P>
La resistenza di un conduttore vale:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`R = \rho \frac{L_{unghezza}}{A_{rea}}`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\rho`}</LatexMath> è la <i>resistività</i> del materiale, e varia in base alla
temperatura:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\rho = \rho_0 (1 + \alpha(T - T_0))`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Condensatore">
<P>
Immagazzina potenziale elettrico, permettendo di riutilizzarla in seguito.
</P>
<P>
Per farlo, cattura cariche <Plus>positive</Plus> e <Minus>negative</Minus> sulle sue due
armature; perchè questo avvenga, deve essere compiuto lavoro.
</P>
<P>
Ha una <B>capacità</B> caratteristica, che in un condensatore a facce piane parallele è:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`C = \frac{q_{massima}}{\Delta V}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Condensatori di capacità maggiore immagazzinano più potenziale con meno carica.
</P>
<P>
La capacità aumenta se viene messo qualcosa tra le armature:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`C_{nuova} = \kappa \cdot \frac{\epsilon_0 \cdot A}{s}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Dove <LatexMath>{r`\kappa`}</LatexMath> è la <i>costante dielettrica relativa</i> del materiale
inserito, <LatexMath>{r`A`}</LatexMath> l&apos;area di una armatura e <LatexMath>{r`s`}</LatexMath> la
distanza tra le due armature.
</P>
<P>
Se il campo elettrico creatosi tra le due armature supera la <i>rigidità
dielettrica</i> del condensatore, la carica immagazzinata viene persa e ha luogo
un <i>breakdown</i>.
</P>
<P>
La sua unità di misura è il Farad (<LatexMath>{r`Fa`}</LatexMath>)
</P>
</Box>
<Box title="Amperometro">
<P>
Misura la corrente elettrica se messo in serie.
</P>
<P>
(Funzionamento: ha una resistenza interna bassisima in modo da non influire
significativamente sulla corrente.)
</P>
</Box>
<Box title="Voltmetro">
<P>
Misura la differenza di potenziale se messo in parallelo.
</P>
<P>
(Funzionamento: ha una resistenza altissima in modo da non influire significativamente
sulla tensione.)
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Principi di Kirchhoff">
<Box title="Legge dei nodi">
<P>
Per nodo si intende un qualsiasi punto del circuito.
</P>
<P>
Da un nodo entra ed esce la stessa corrente.
</P>
</Box>
<Box title="Legge delle maglie">
<P>
Per maglia si intende un qualsiasi percorso chiuso all&apos;interno del circuito.
</P>
<P>
In una maglia chiusa, la somma delle differenze di potenziale è 0.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Serie e Parallelo">
<Box title="Circuito in serie">
<P>
Più parti di circuito sono <i>in serie</i> se sono consecutive e senza biforcazioni.
</P>
<P>
Parti di circuito in serie sono attraversate dalla stessa corrente.
</P>
</Box>
<Box title="Circuito in parallelo">
<P>
Più parti di circuito sono <i>in parallelo</i> tra loro se hanno lo stesso punto di
partenza e lo stesso punto di arrivo.
</P>
<P>
Parti di circuito in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Resistenze equivalenti">
<Box title="Circuiti in serie">
<P>
Nei circuiti in serie, tutte le resistenze possono essere sostituite con una equivalente
dalla resistenza della somma di tutte le quelle sostituite:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`R_{serie} = \sum_{i=1}^{n} R_i`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Circuiti in parallelo">
<P>
Nei circuiti in parallelo, tutte le resistenze possono essere sostituite con una
equivalente dalla resistenza di:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`R_{parallelo} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Condensatori equivalenti">
<Box title="Circuiti in serie">
<P>
Nei circuiti in serie, tutti i condensatori possono essere sostituiti con uno
equivalente dalla capacità di:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`C_{serie} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Circuiti in parallelo">
<P>
Nei circuiti in parallelo, tutte i condensatori possono essere sostituite con uno
equivalente dalla capacità della somma di tutti quelli sostituiti:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`C_{parallelo} = \sum_{i=1}^{n} C_n`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Magnetismo">
<Box title="Permeabilità magnetica dello spazio vuoto">
<P>
E&apos; una costante fisica fondamentale che rappresenta quanto un materiale si magnetizza
facilmente.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{H}{m}`}</LatexMath> (<LatexMath>{r`\frac{N}{A^2}`}</LatexMath>)
</P>
</Box>
<Box title="Campo magnetico">
<P>
Come un campo elettrico, ma per i magneti.
</P>
<P>
Il suo simbolo è <LatexMath>{r`B`}</LatexMath>, e la sua unità di misura è il Tesla
(<LatexMath>T</LatexMath>).
</P>
</Box>
<Box title="Flusso magnetico">
<P>
È &quot;quanto&quot; campo magnetico <B>attraversa</B> un percorso chiuso.
</P>
<P>
Per qualsiasi percorso chiuso, il flusso magnetico è uguale alla somma di tutti i
&quot;sottoflussi&quot; magnetici calcolati sui suoi lati.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Phi_{B_{i}} = \vec{B} \cdot \vec{L}_n = B \cdot L_i \cdot \sin(\alpha) = B_\parallel \cdot L_i`}</LatexMath>
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Phi_{B} = \sum_{i=0}^{n_{lati}} \Phi_{Bn}`}</LatexMath>
</P>
<P>
La sua unità di misura è il Weber (<LatexMath>{r`Wb = T \cdot m^2`}</LatexMath>).
</P>
</Box>
<Box title="Legge di Gauss per i campi magnetici">
<P>
Il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa è sempre nullo.
</P>
<P>
Ovvero, non esistono monopoli magnetici.
</P>
</Box>
<Box title="Legge di Ampère">
<P>
L&apos;intensità di corrente che attraversa un percorso chiuso è direttamente proporzionale
al flusso magnetico dello stesso percorso.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Phi_B = \mu_0 \cdot I`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Forze magnetiche">
<Box
title={<span>Forza magnetica su carica puntiforme <small>(Forza di Lorentz)</small></span>}
>
<P>
I campi magnetici applicano una forza sulle cariche vicine:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{F}_{B} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})`}</LatexMath>
</P>
<P>
Dove <LatexMath>{r`\vec{B}`}</LatexMath> è l&apos;intensità del campo magnetico
e <LatexMath>{r`\vec{v}`}</LatexMath> la velocità della carica considerata.
</P>
<P>
Si ha una forza massima se la velocità è perpendicolare al campo magnetico.
</P>
<P>
In un campo magnetico uniforme, una velocità perpendicolare al campo porta alla
creazione di un moto circolare uniforme.
</P>
</Box>
<Box title="Forza magnetica in un filo">
<P>
I campi magnetici influenzano ovviamente anche le cariche presenti in un conduttore:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\vec{F}_{magnetica} = I \cdot (\vec{L} \times \vec{B})`}</LatexMath> <Anchor
href="https://it.openprof.com/wb/forza_di_lorentz_su_un_filo_percorso_da_corrente?ch=360"
>[1]</Anchor>
</P>
<P>
Dove <LatexMath>{r`I`}</LatexMath> è la corrente elettrica, <LatexMath>{r`\vec{L}`}</LatexMath> è un
vettore che punta nella direzione di scorrimento della corrente e ha come modulo la
lunghezza del conduttore.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Campi magnetici">
<Box title="Campo magnetico in una spira">
<P>
Una spira in cui passa corrente produce un campo magnetico perpendicolare al piano
creato dalla spira.
</P>
</Box>
<Box title="Campo magnetico di un solenoide">
<P>
Un solenoide sono tante spire avvolte in modo da formare una specie di cilindro.
</P>
<P>
All&apos;interno del solenoide si crea un campo (quasi) uniforme:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{B} \right | = \mu_0 \cdot I \cdot \frac{A_{vvolgimenti}}{L_{unghezzafilo}}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Legge di Oersted">
<P>
<i>Caso particolare della <Anchor href="https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Amp%C3%A8re">Legge
di Ampère</Anchor>.</i>
</P>
<P>
Il modulo del campo magnetico <LatexMath>B</LatexMath> prodotto da un filo in cui passa una
corrente continua <LatexMath>I</LatexMath> alla distanza <LatexMath>s</LatexMath> è:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\left | \vec{B} \right | = \frac{\mu \cdot I}{2 \pi r}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Il campo magnetico così creato gira attorno al filo in senso antiorario.
</P>
<P>
Due fili attraversati dalla <Plus>stessa corrente</Plus> si attraggono, due fili
attraversati da <Plus>corr</Plus><Minus>enti</Minus>
<Plus>opp</Plus><Minus>oste</Minus> si respingono.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Induzione elettromagnetica">
<Box title="Forza elettromotrice indotta">
<P>
Un conduttore perpendicolare ad un campo magnetico può ottenere una differenza di
potenziale se messo in movimento in un direzione perpendicolare alla direzione del
conduttore e del campo.
</P>
<P>
La differenza di potenziale si crea a causa della forza magnetica, che fa spostare tutti
gli elettroni verso un capo del conduttore.
</P>
<P>
Essa vale:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Delta V_{indotta} = v \cdot B \cdot L`}</LatexMath>
</P>
<P>
Dove <LatexMath>v</LatexMath> è la velocità del conduttore, <LatexMath>B</LatexMath> è l&apos;intensità del
campo magnetico ed <LatexMath>L</LatexMath> è la lunghezza del conduttore.
</P>
</Box>
<Box title="Flusso magnetico in una spira">
<P>
In un campo magnetico <LatexMath>{r`B`}</LatexMath> uniforme e perpendicolare al piano di una
spira di area <LatexMath>{r`A`}</LatexMath>, il flusso magnetico si può determinare con la <i>Legge
di Faraday-Neumann-Lenz</i>:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)`}</LatexMath>
</P>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title="Legge di Faraday-Neumann-Lenz">
<P>
Dice che la forza elettromotrice media indotta in un percorso dipende dalla variazione
nel tempo del flusso magnetico nello stesso percorso.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Delta V_{indotta} = - \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Il meno è dovuto alla <Anchor href="https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Lenz">Legge di
Lenz</Anchor>, che specifica qualitativamente il verso della forza elettromotrice indotta.
</P>
</Box>
<Box title="Faraday in un solenoide">
<P>
In un solenoide, la forza elettromotrice indotta è uguale a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\Delta V_{indotta} = - \frac{N \cdot \Delta \Phi_{B_{spira}}}{\Delta t} = - \frac{N \cdot B \cdot A \cdot cos(\alpha)}{\Delta t}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Dove <LatexMath>{r`N`}</LatexMath> è il numero delle spire del solenoide.
</P>
</Box>
<Box title="Legge di Ampère-Maxwell">
<P>
Correnti o campi elettrici variabili creano un campo magnetico.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Elettromagnetismo">
<Box title="Onde elettromagnetiche">
<P>
Nel vuoto, il campo elettrico <LatexMath>{r`E`}</LatexMath> e il campo
magnetico <LatexMath>{r`B`}</LatexMath> sono perpendicolari tra loro e la direzione di
propagazione, e sono entrambe funzioni del tempo.
</P>
<P>
Si dice quindi che sono <i>onde elettromagnetiche</i>.
</P>
<P>
Esse sono legate dalla relazione:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`E = c \cdot B`}</LatexMath>
</P>
<P>
Dove <LatexMath>{r`c`}</LatexMath> è la velocità delle onde (luce) nel vuoto, e a sua volta è
uguale a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \cdot \mu_0}} = 3.00 \cdot 10^8 \frac{m}{s}`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Formula delle onde">
<P>
<LatexMath>{r`A(t) = A_{max} \cdot \sin \left ( \frac{2 \pi}{\lambda} - \omega t + \phi \right )`}</LatexMath>
</P>
<P>
Dove <LatexMath>{r`A_{max}`}</LatexMath> è l&apos;ampiezza massima che può avere
l&apos;onda, <LatexMath>{r`\frac{2 \pi}{\lambda} = \left | \vec{k} \right |`}</LatexMath> è il
vettore d&apos;onda, <LatexMath>{r`\omega`}</LatexMath> la frequenza angolare
e <LatexMath>{r`\phi`}</LatexMath> la fase.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Spettroscopia">
<Box title="Emissione">
<P>
I solidi, se portati ad alta temperatura, emettono luce con uno <Anchor
href="https://it.wikipedia.org/wiki/Spettro_continuo"
>spettro continuo</Anchor>.
</P>
<P>
I gas, invece, ad alta temperatura emettono luce solo con particolari lunghezze d&apos;onda.
</P>
<P>
In un gas di idrogeno, le lunghezze d&apos;onda emesse sono ricavabili con:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\frac{1}{\lambda} = R \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right )`}</LatexMath>
</P>
<P>
Con <LatexMath>{r`R = 1.097 \cdot 10^7 \frac{1}{m}`}</LatexMath>, detta costante di Rydberg,
e <LatexMath>{r`n`}</LatexMath> un numero intero.
</P>
</Box>
<Box title="Grandezza quantizzata">
<P>
Una grandezza si dice quantizzata (o discreta) se può assumere solo determinati valori.
</P>
<P>
Una grandezza si dice continua se può assumere qualsiasi valore e quindi se non è
quantizzata.
</P>
<P>
Energia, momento angolare e raggio sono quantizzati.
</P>
<P>
Nota costante quantica è <LatexMath>{r`h`}</LatexMath>, la costante di Planck, ovvero il valore
minimo possibile per la carica (talvolta espressa
come <LatexMath>{r`\hbar = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )`}</LatexMath>.
</P>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title="Modello di Bohr">
<P>
L&apos;energia degli elettroni è quantizzata.
</P>
<P>
Inoltre, per essi è valido che:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`m \cdot v_n \cdot 2 \pi \cdot r = n \cdot h`}</LatexMath>
</P>
<P>
Ancora, il raggio delle orbite è uguale a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`r_n = n^2 \cdot a_0 = n^2 \cdot \frac{\hbar}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} `}</LatexMath>
</P>
<P>
Con <LatexMath>{r`a_0 = \left ( \frac{h}{2 \pi} \right )^2 \cdot \frac{1}{m_{elettrone} \cdot k \cdot e^2} = 5.29 \cdot 10^{-11} m`}</LatexMath>.
</P>
<P>
Infine, in ogni stato, l&apos;energia è pari a:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`E_n = \frac{1}{n^2} \cdot E_1 = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{a_0^2}{2 \cdot m \cdot \hbar^4} = - \frac{1}{n^2} \cdot \frac{m_{elettrone} \cdot k^2 \cdot e^4}{2 \cdot \hbar^2}`}</LatexMath>
</P>
<P>
Due elettroni non possono occupare lo stesso stato.
</P>
<P>
Questo modello funziona solo per atomi con numero atomico basso. Atomi con molti
elettroni hanno comportamenti diversi, descritti dal modello di
</P>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title="Nei solidi">
<P>
Nei solidi, le lunghezze d&apos;onda sono talmente tanto vicine da poter essere considerate
una banda.
</P>
<P>
Possono però comunque avere dei gap dovuti agli intervalli di energia non ammessi.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title="Semiconduttori">
<Box title="Semiconduttori">
<P>
<Todo>Refactor this</Todo>
</P>
<P>
Se la banda di emissione con energia più alta di un corpo è assente o è separata da un
gap dell&apos;ordine di grandezza maggiore di <LatexMath>{r`10^1 eV`}</LatexMath>, allora il corpo è
un isolante.
</P>
<P>
Se invece la banda di emissione si sovrappone a un altra, allora il corpo è un
conduttore.
</P>
<P>
Se il gap è invece dell&apos;ordine di grandezza di <LatexMath>{r`1 eV`}</LatexMath>, allora il corpo
è un semiconduttore.
</P>
</Box>
<Box title="Lacune">
<P>
Legami in cui <Plus>mancano elettroni</Plus>.
</P>
<P>
<Minus>Elettroni</Minus> di altri legami possono spostarsi per colmare
le <Plus>lacune</Plus>, creandone altre, e spostandole in direzione opposta a quella
della corrente.
</P>
</Box>
<Box title="Accettori e donori">
<P>
Se si inserisce in un cristallo semiconduttore si inserisce un atomo con numero atomico
diverso, si otterrà:
</P>
<ul>
<li>Con numero atomico maggiore, un semiconduttore di <Minus>tipo N</Minus> con <Minus>elettroni
in eccesso</Minus> liberi di scorrere.
</li>
<li>Con numero atomico minore, un semiconduttore di <Plus>tipo P</Plus> con <Plus>lacune
in eccesso</Plus> libere di catturare elettroni da altri legami.
</li>
</ul>
<P>
Maggiore impurezza porta a maggiore conduttività.
</P>
</Box>
<Box title="Temperatura">
<P>
Aumentando la temperatura di un semiconduttore si aumenta la conduttività, perchè eccita
le particelle e favorisce il movimento di <Minus>elettroni</Minus> e <Plus>lacune</Plus>.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={<span>Ottica <small>(non l&apos;abbiamo fatta)</small></span>}>
<Box title="Assorbimento e riflessione">
<P>
I corpi possono assorbire o riflettere le onde elettromagnetiche che li colpiscono.
</P>
</Box>
<Box title="Corpo nero">
<P>
Un corpo nero è un corpo che assorbe tutte le onde elettromagnetiche che riceve senza
rifletterne nessuna.
</P>
<P>
Le onde assorbite vengono poi riemesse sotto forma di un onda
di <LatexMath>{r`\lambda`}</LatexMath> variabile in base alla temperatura.
</P>
<P>
<LatexMath>{r`\lambda_{max} \cdot T`}</LatexMath> è costante.
</P>
</Box>
<Box title="Teoria di Planck per il corpo nero">
<P>
L&apos;energia assorbita e emessa dai corpi neri è quantizzata.
</P>
</Box>
<Box title="Fotone">
<P>
Un onda magnetica con un quanto di energia è detta <i>fotone</i>:
</P>
<P>
<LatexMath>{r`E_{fotone} = h \cdot f`}</LatexMath>
</P>
</Box>
<Box title="Effetto fotoelettrico">
<P>
A volte, i fotoni che colpiscono un metallo possono estrarvi degli elettroni e creare
una differenza di potenziale.
</P>
<P>
Perchè avvenga, la frequenza deve essere maggiore di una certa soglia.
</P>
<P>
Il numero di elettroni estratti dipende dall&apos;intensità dell&apos;onda, mentre l&apos;energia
cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza.
</P>
<P>
Non c&apos;è nessun ritardo tra l&apos;assorbimento del fotone e l&apos;estrazione di elettroni.
</P>
</Box>
</Split>
</>
}
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