triennale-appunti-steffo/docs/route-calcoloNumerico.chunk.dc993.js.map

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extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"latex\":\"latex__3Esv7\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"panel\":\"panel__1ubJw\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"example\":\"example__P0_NL\"};","import {Component} from 'preact'\nimport Split from \"../components/split\";\nimport Latex from \"../components/latex\";\nimport Panel from \"../components/panel\";\nimport Example from \"../components/example\";\nimport Todo from \"../components/todo\";\nimport Timer from \"../components/timer\";\n\nconst r = String.raw;\n\nexport default class CalcoloNumerico extends Component {\n    render() {\n        return (\n            <div>\n                <h1>Calcolo Numerico</h1>\n                <Split title={\"Contatti\"}>\n                    <Panel title={\"Email della prof.ssa\"}>\n                        <p>\n                            <a href={\"mailto:silvia.bonettini@unimore.it\"}>silvia.bonettini@unimore.it</a>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Ricevimento\"}>\n                        <p>\n                            Su appuntamento.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Esame\"}>\n                    <Panel title={\"Orale\"}>\n                        <p>\n                            E' composto da:\n                        </p>\n                        <ul>\n                            <li>2 domande sugli argomenti teorici</li>\n                            <li>1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB <small>(facoltativa per i punteggi migliori del TBL)</small></li>\n                        </ul>\n                        <p>\n                            Prossimo appello:\n                            <Timer/>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Algoritmi\"}>\n                    <Panel title={\"Algoritmi numerici\"}>\n                        <p>\n                            Algoritmi che hanno:\n                        </p>\n                        <ul>\n                            <li>numeri reali in input e output</li>\n                            <li>successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi</li>\n                        </ul>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Errore di rappresentazione\"}>\n                    <Panel title={\"Errore di rappresentazione\"}>\n                        <p>\n                            Con i numeri floating point può capitare che un certo numero <Latex>{r`\\alpha`}</Latex> non sia rappresentato correttamente.\n                        </p>\n                        <p>\n                            In tal caso, il numero si indica con <Latex>{r`\\alpha^*`}</Latex>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Errore assoluto\"}>\n                        <p>\n                            È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`E_a = \\left | \\alpha - \\alpha^* \\right |`}</Latex>\n                        </p>\n                        <Example>\n                            Vale sempre 0, tranne in caso di underflow o overflow.\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Errore relativo\"}>\n                        <p>\n                            Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\forall \\alpha \\neq 0, E_r = \\frac{E_a}{\\left | \\alpha \\right |}`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Floating point\"}>\n                    <Panel title={\"Precisione di macchina\"}>\n                        <p>\n                            L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla <i>precisione di macchina</i>:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`E_r \\leq k \\cdot \\beta^{1-t}`}</Latex>\n                        </p>\n                        <ul>\n                            <li>\n                                <Latex>\\beta</Latex> è uguale alla base utilizzata (solitamente 2).\n                            </li>\n                            <li>\n                                <Latex>t</Latex> è uguale al numero di cifre della mantissa.\n                            </li>\n                            <li>\n                                <Latex>k</Latex> è uguale a <Latex>1</Latex> se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a <Latex>{r`\\frac{1}{2}`}</Latex> se viene rappresentato per arrotondamento.\n                            </li>\n                        </ul>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Operazioni di macchina\"}>\n                    <Panel title={\"Un nuovo insieme\"}>\n                        <p>\n                            L'insieme <Latex>F</Latex> è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Operazioni tra elementi di <Latex>F</Latex> producono risultati in <Latex>{r`\\mathbb{R}`}</Latex>, che però decaderanno nuovamente a elementi di <Latex>F</Latex>, perdendo informazioni.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Caratteristiche delle operazioni di macchina\"}>\n                        <ul>\n                            <li>Hanno più di un elemento neutro.</li>\n                            <li>Un numero ha più opposti.</li>\n                            <li>Non sono associative.</li>\n                            <li>Non sono distributive.</li>\n                            <li>Non vale la legge di annullamento del prodotto.</li>\n                        </ul>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"La funzione fl\"}>\n                        <p>\n                            Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`fl(x) = (x)(1 + \\epsilon_x)`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Errori nelle operazioni di macchina\"}>\n                    <Panel title={\"Errore inerente\"}>\n                        <p>\n                            Errore dipendente <b>solo dai dati</b>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Todo>TODO: qual è la formula?</Todo>\n                        </p>\n                        <p>\n                            È l'errore che si presenterebbe se <Latex>{r`\\epsilon_1 = \\epsilon_2 = \\dots = 0`}</Latex>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Errore algoritmico\"}>\n                        <p>\n                            Errore dipendente <b>solo dalle operazioni effettuate</b>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Todo>TODO: qual è la formula?</Todo>\n                        </p>\n                        <p>\n                            È l'errore che si presenterebbe se <Latex>{r`\\epsilon_x = \\epsilon_y = \\dots = 0`}</Latex>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split>\n                    <Panel title={\"Problema ben condizionato\"}>\n                        <p>\n                            Un problema poco sensibile all'<b>errore inerente</b>.\n                        </p>\n                        <Example>\n                            <Latex>{r`y = \\frac{1}{x}`}</Latex> è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Algoritmo stabile\"}>\n                        <p>\n                            Un algoritmo poco sensibile all'<b>errore algoritmico</b>.\n                        </p>\n                        <Example>\n                            <p>\n                                Cerchiamo un algoritmo che risolva <Latex>{r`2x = 4`}</Latex>.\n                            </p>\n                            <p>\n                                Calcolare prima <Latex>{r`t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)`}</Latex> e poi <Latex>{r`x^* = fl ( 2 \\cdot t )`}</Latex> porta a una perdita di precisione.\n                            </p>\n                            <p>\n                                Calcolare direttamente <Latex>{r`x^* = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)`}</Latex> non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo <b>più stabile</b> del precedente.\n                            </p>\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split>\n                    <Panel title={\"Indice di condizionamento\"}>\n                        <p>\n                            È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore inerente</b>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Indice algoritmico\"}>\n                        <p>\n                            È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore algoritmico</b>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Le cose più difficili di Algebra Lineare\"}>\n                    <Panel title={\"Matrice singolare\"}>\n                        <p>\n                            Matrice con determinante 0.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Le matrici singolari <b>non sono invertibili</b>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Norme\"}>\n                    <Panel title={\"Norma vettoriale\"}>\n                        <p>\n                            Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero.\n                        </p>\n                        <Example>\n                            <a href={\"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg\"}>Esempi su Wikipedia</a>\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n                        <p>\n                            Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert x \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} | x_i |`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n                        <p>\n                            Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert x \\Vert_1 = \\sum_{i = 1}^n | x_i |`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n                        <p>\n                            Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert x \\Vert_2 = \\sqrt{\\sum_{i = 1}^n x_i^2}`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split>\n                    <Panel title={\"Norma matriciale indotta\"}>\n                        <p>\n                            Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Si ricavano dalle norme vettoriali:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert A \\Vert = sup_{x \\in \\mathbb{R}, x \\neq 0} \\frac{\\Vert A \\cdot x \\Vert}{\\Vert x \\Vert}`}</Latex>\n                        </p>\n                        <Example>\n                            <Latex>sup</Latex> è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n                        <p>\n                            Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n                        <p>\n                            Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n                        <p>\n                            Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split>\n                    <Panel title={\"Errore relativo tra vettori e matrici\"}>\n                        <p>\n                            Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\frac{\\Vert x - y \\Vert}{\\Vert x \\Vert}`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n                <Split title={\"Fattorizzazione\"}>\n                    <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                        <p>\n                            La fattorizzazione è il processo che permette di risolvere sistemi di equazioni lineari rappresentati in forma di matrice.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Esistono molteplici algoritmi in grado di realizzarla: mentre tutti portano alla stessa soluzione, possono avere <b>velocità</b> e <b>indici algoritmici</b> diversi.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Il sistema lineare da risolvere viene diviso in due parti: la <i>matrice dei coefficienti</i> e il <i>vettore termine noto</i>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Teorema di Rouché-Capélli\"}>\n                        <p>\n\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Split>\n            </div>\n        )\n    }\n}\n","import style from \"./todo.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Todo extends Component {\n\trender() {\n\t\treturn <span class={style.todo}>{this.props.children}</span>;\n\t}\n}\n","import {Component} from 'preact'\nimport style from \"./timer.less\"\n\n\nexport default class Timer extends Component {\n    constructor() {\n        super();\n        this.state = {\n            \"now\": Date.now()\n        };\n        this.timer = null;\n    }\n\n    componentDidMount() {\n        this.timer = setInterval(() => {\n            this.setState({\"now\": Date.now()})\n        }, 1000)\n    }\n\n    componentWillUnmount() {\n        if(this.timer !== null) {\n            clearInterval(this.timer)\n        }\n    }\n\n    render() {\n        let dateTo = \"Unknown date\";\n        let className = style.timer;\n\n        let parts = {\n            milliseconds: \"?\",\n            seconds: \"?\",\n            minutes: \"?\",\n            hours: \"?\",\n            days: \"?\",\n        };\n\n        if(this.props.to) {\n            dateTo = new Date(this.props.to);\n            let timeLeft = dateTo - this.state.now;\n\n            if(timeLeft > 0) {\n                parts = {\n                    milliseconds: timeLeft % 1000,\n                    seconds: Math.floor(timeLeft / 1000) % 60,\n                    minutes: Math.floor(timeLeft / 60000) % 60,\n                    hours: Math.floor(timeLeft / 3600000) % 24,\n                    days: Math.floor(timeLeft / 86400000),\n                };\n            }\n\n            else {\n                parts = {\n                    milliseconds: 0,\n                    seconds: 0,\n                    minutes: 0,\n                    hours: 0,\n                    days: 0,\n                };\n\n                className += \" \" + style.expired;\n            }\n        }\n        else {\n            className += \" \" + style.unknown;\n        }\n\n        return (\n            <div class={className} title={dateTo}>\n                <div class={style.days + \" \" + style.count}>\n                    {parts.days}\n                </div>\n                <div className={style.days + \" \" + style.text}>\n                    giorni\n                </div>\n                <div class={style.hours + \" \" + style.count}>\n                    {parts.hours}\n                </div>\n                <div className={style.hours + \" \" + style.text}>\n                    ore\n                </div>\n                <div class={style.minutes + \" \" + style.count}>\n                    {parts.minutes}\n                </div>\n                <div className={style.minutes + \" \" + style.text}>\n                    minuti\n                </div>\n                <div class={style.seconds + \" \" + style.count}>\n                    {parts.seconds}\n                </div>\n                <div class={style.seconds + \" \" + style.text}>\n                    secondi\n                </div>\n                <div class={style.remaining}>\n                    rimasti\n                </div>\n            </div>\n        )\n    }\n}\n","import style from \"./panel.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Panel extends Component {\n\tgetStyle() {\n\t\treturn style.panel;\n\t};\n\n\trender() {\n\t\tlet title = null;\n\t\tif(this.props.title !== undefined) {\n\t\t\ttitle = (<h3>{this.props.title}</h3>);\n\t\t}\n\n\t\treturn (\n\t\t\t<div class={this.getStyle()} id={this.props.id}>\n\t\t\t\t{title}\n\t\t\t\t{this.props.children}\n\t\t\t</div>\n\t\t);\n\t}\n}\n","import style from \"./example.css\";\nimport {Component} from \"preact\";\n\nexport default class Example extends Component {\n    render() {\n        return (\n            <blockquote class={style.example}>\n                {this.props.children}\n            </blockquote>\n        )\n    }\n}\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"timer\":\"timer__23gHK\",\"days\":\"days__3ZzFX\",\"hours\":\"hours__3LtGw\",\"minutes\":\"minutes__1_j61\",\"seconds\":\"seconds__gE-gj\",\"count\":\"count__28Md8\",\"text\":\"text__2kIQZ\",\"remaining\":\"remaining__1HVwa\",\"unknown\":\"unknown__teMQN\",\"expired\":\"expired__3wewI\"};","import style from './latex.css';\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Latex extends Component {\n\trender() {\n\t\tlet equation = `{\\\\color{White} ${this.props.children} }`;\n\t\treturn (\n\t\t\t<img src={`https://latex.codecogs.com/svg.latex?${equation}`}\n\t\t\t\t alt={this.props.children}\n\t\t\t     title={this.props.children}\n\t\t\t     class={style.latex}\n\t\t\t/>);\n\t}\n}","import style from \"./split.css\";\nimport { Component } from 'preact';\n\nexport default class Split extends Component {\n\trender() {\n\t    let title = null;\n\t    if(this.props.title !== undefined) {\n            title = (<h2>{this.props.title}</h2>)\n        }\n\n        let children;\n        if(Array.isArray(this.props.children)) {\n            children = this.props.children.map(element => {\n                return (<div class={style.splitchild}>{element}</div>);\n            });\n        }\n        else {\n            children = <div class={style.splitchild}>{this.props.children}</div>;\n        }\n\t\treturn (\n\t        <div class={style.split}>\n                {title}\n                <div class={style.splitparent}>{children}</div>\n            </div>\n        );\n\t}\n}\n","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"todo\":\"todo__1pOoN\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"split\":\"split__3qCWp\",\"splitparent\":\"splitparent__2xagg\",\"splitchild\":\"splitchild__3cEoc\"};"],"sourceRoot":""}