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TypeScript
import { Heading } from "@steffo/bluelib-react"
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import { Split, Box, r, ILatex, BLatex, PLatex, P, Anchor, I, B, Help, Example, LI } from "../../../components/compat-old"
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import { Link } from "../../../components/link"
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import { NextPage } from "next"
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const Tick = (props: any) => <Help text={"Un quanto di tempo del sistema."}>{props.children ?? "tick"}</Help>
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const Page: NextPage = () => {
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return <>
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<Heading level={2}>
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<Link href="/year2/apprendimento">
|
|
Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali
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</Link>
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|
</Heading>
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|
<Split title={"NetLogo"}>
|
|
<Box title={"Cos'è?"}>
|
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<P>
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|
NetLogo è un software di modellazione sistemi multiagente, da noi usato per le lezioni di
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|
laboratorio.
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|
</P>
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<P>
|
|
Si può <Anchor href={"https://ccl.northwestern.edu/netlogo/download.shtml"}>scaricare</Anchor> o <Anchor href={"https://www.netlogoweb.org/launch"}>usare da browser</Anchor>.
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</P>
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<P>
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Il suo codice sorgente è disponibile su <Anchor
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href={"https://github.com/NetLogo/NetLogo"}
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>GitHub</Anchor>, e ha una pagina di <Anchor
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href={"https://ccl.northwestern.edu/netlogo/docs/dictionary.html"}
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|
>documentazione</Anchor>.
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</P>
|
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</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Sistemi dinamici"}>
|
|
<Box title={"Cosa sono?"}>
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<P>
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|
Sistemi naturali o artificiali che si basano su <B>leggi reversibili e deterministiche</B>.
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</P>
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<P>
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|
In natura, alcuni leggi possono sembrare irreversibili a livello macroscopico, ma sono in realtà
|
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reversibili a livello microscopico.
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</P>
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<Example>
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<Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Modello_di_Ehrenfest"}><u>Urne di Ehrenfest</u></Anchor>:
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due urne con N palline; estraggo una pallina da una urna casuale ad ogni passo e la sposto
|
|
nell'altra; con tante palline il sistema appare irreversibile.
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|
</Example>
|
|
</Box>
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<Box title={"Fasi"}>
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<P>
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|
<B>Stati</B> in cui si può trovare un sistema dinamico.
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</P>
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<P>
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|
Tutte insieme formano lo <I>(iper)<B>spazio delle fasi</B></I>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Attrattore"}>
|
|
<P>
|
|
Lo <B>stato finale</B> di un sistema dinamico.
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</P>
|
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<P>
|
|
Tutte le fasi tendono a uno specifico attrattore.
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|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Elaborazione di informazione"}>
|
|
<P>
|
|
I sistemi dinamici <B>elaborano informazione</B> attraversando fasi e raggiungendo un
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|
attrattore.
|
|
</P>
|
|
<Example>
|
|
L'evoluzione biologica crea nuove specie partendo da quelle precedenti di maggiore successo fino
|
|
a quando non si raggiunge la specie perfetta.
|
|
</Example>
|
|
<Example>
|
|
Si può vedere l'universo come un gigantesco sistema dinamico. <Anchor
|
|
href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_della_simulazione"}
|
|
>Che sia artificiale?</Anchor> <Anchor
|
|
href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Morte_termica_dell%27universo"}
|
|
>Qual è il suo
|
|
attrattore?</Anchor>
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Sistemi lineari"}>
|
|
<Box title={"Cosa sono?"}>
|
|
<P>
|
|
Sistemi dinamici i cui cambiamenti sono descritti da <B>funzioni lineari</B>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Nodi"}>
|
|
<P>
|
|
<B>Situazioni iniziali</B> di un sistema lineare.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Possono essere:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><u>Stabili</u>: <B>convergono</B> ad un punto fisso</LI>
|
|
<LI><u>Instabili</u>: <B>divergono</B> da un punto fisso</LI>
|
|
<LI><Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_sella"}><u>Di sella</u></Anchor></LI>
|
|
</ul>
|
|
<P>
|
|
Nell'insieme dei <ILatex>{r`\mathbb{C}`}</ILatex> possono anche dare origine a:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><u>Spirali stabili</u>: spirali che <B>convergono</B></LI>
|
|
<LI><u>Spirali instabili</u>: spirali che <B>divergono</B></LI>
|
|
<LI><u>Cicli</u>: il sistema forma un ciclo diverso in base alla posizione del nodo</LI>
|
|
<LI><u>Cicli limite</u>: il sistema evolve fino a formare un ciclo specifico</LI>
|
|
</ul>
|
|
<P>
|
|
Infine, in sistemi dissipativi può anche comparire:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><u>Caos</u>: il sistema evolve in maniera pseudo-casuale</LI>
|
|
</ul>
|
|
<Example>
|
|
Mai sentito parlare di <Anchor href={"https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister"}>Mersenne
|
|
Twister</Anchor>?
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Potenziale"}>
|
|
<P>
|
|
Funzione che rappresenta lo stato attuale del sistema.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Gli attrattori coincidono con i suoi <B>punti di minimo</B>, detti <I>punti fissi</I>.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Il suo complementare è la <B>funzione energia</B>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Agenti"}>
|
|
<Box title={"Secondo il paradigma debole"}>
|
|
<P>
|
|
Sono <B>sistemi</B> con le seguenti caratteristiche:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><B>Autonomia</B>: agiscono gli uni indipendentemente dagli altri</LI>
|
|
<LI><B>Reattività</B>: percepiscono ciò che sta nel loro ambiente e <I>reagiscono</I> ai
|
|
cambiamenti di quest'ultimo
|
|
</LI>
|
|
<LI><B>Proattività</B>: agiscono in maniera tale da portare a termine i loro obiettivi</LI>
|
|
<LI><B>Socialità</B>: comunicano con gli altri agenti, scambiando informazioni</LI>
|
|
</ul>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Secondo il paradigma forte"}>
|
|
<P>
|
|
Hanno anche caratteristiche di <B>livello più alto</B> derivate dalle quattro precedenti:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI>Conoscenza</LI>
|
|
<LI>Intenzioni</LI>
|
|
<LI>Emozioni</LI>
|
|
<LI>Obblighi</LI>
|
|
<LI>Obiettivi</LI>
|
|
<LI>etc...</LI>
|
|
</ul>
|
|
<Example>
|
|
Gli umani possono benissimo essere considerati agenti del sistema universo.
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Caratteristiche aggiuntive"}>
|
|
<P>
|
|
Gli agenti si distinguono anche in:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><B>Mobilità</B>: quanto e come possono muoversi nell'ambiente</LI>
|
|
<LI>
|
|
<B>Veridicità</B>: quanto producono informazioni corrette
|
|
<Example>
|
|
È possibile effettuare un attacco a un sistema introducendovi agenti maliziosi che
|
|
producono intenzionalmente informazioni sbagliate!
|
|
</Example>
|
|
</LI>
|
|
<LI>
|
|
<B>Benevolenza</B>: quanto beneficiano gli altri delle loro azioni
|
|
<Example>
|
|
<u>Agenti malevoli</u>: ad esempio, troll in siti web<br />
|
|
<u>Agenti benevoli</u>: ad esempio, filtri che bannano i troll
|
|
</Example>
|
|
</LI>
|
|
<LI>
|
|
<B>Razionalità</B>: quanto le loro azioni sono coerenti con i loro obiettivi e lo stato
|
|
dell'ambiente
|
|
<Example>
|
|
<u>Razionalità limitata</u>: gli agenti non conoscono completamente l'ambiente, e
|
|
compiono le azioni che suppongono essere giuste
|
|
</Example>
|
|
</LI>
|
|
</ul>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Benefici degli agenti"}>
|
|
<Box title={"Emergenza"}>
|
|
<P>
|
|
Lo sviluppo negli agenti di nuove capacità per cui non erano stati programmati.
|
|
</P>
|
|
<Example>
|
|
Ad esempio, la Swarm Intelligence, descritta dopo!
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Architetture di agente"}>
|
|
<Box title={"Classe"}>
|
|
<P>
|
|
Classificazione in base a <B>come prende le decisioni</B> un agente:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><B>Logic-based</B>: prende le decisioni attraverso deduzioni <I>logiche</I></LI>
|
|
<LI><B>Reactive</B>: mappa una <I>reazione</I> a ogni situazione dell'ambiente</LI>
|
|
<LI><B>Belief-desire-intention</B>: per decidere, considera le proprie <I>assunzioni sul
|
|
mondo</I> (<I>belief</I>), i propri <I>desideri</I> (<I>desire</I>) e le
|
|
sue <I>intenzioni</I> correnti (<I>intention</I>)
|
|
</LI>
|
|
<LI><B>Layered</B>: utilizza diversi <I>strati</I> di capacità cognitive per giungere a una
|
|
decisione
|
|
</LI>
|
|
</ul>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Comportamento"}>
|
|
<P>
|
|
Classificazione in base a <B>come sono definiti gli obiettivi</B> di un agente:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><B>Teleonomico</B>: gli obiettivi sono predefiniti ed espliciti</LI>
|
|
<LI><B>Riflessivo</B>: l'agente è libero di scegliere il suo obiettivo in base alle proprie
|
|
percezioni interne
|
|
</LI>
|
|
</ul>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Conoscenze"}>
|
|
<P>
|
|
Classificazione in base a <B>quanto conosce dell'ambiente</B> un agente:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><B>Cognitivo</B>: l'agente è immediatamente a conoscenza di <B>tutto l'ambiente</B></LI>
|
|
<LI><B>Reattivo</B>: l'agente deve scoprire l'ambiente con le sue capacità sensoriali</LI>
|
|
</ul>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Sistemi multi-agente"}>
|
|
<Box title={"Vantaggi"}>
|
|
<ul>
|
|
<LI><B>Distribuzione</B>: più agenti possono coprire aree di ambiente più vaste, o elaborare più
|
|
in fretta zone più dense di informazione
|
|
</LI>
|
|
<LI><B>Rappresentazione</B>: i sistemi multi-agente modellano più accuratamente il mondo reale
|
|
</LI>
|
|
</ul>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Feedback"}>
|
|
<P>
|
|
Influenza esercitata dal sistema sugli agenti per guidarli verso il loro obiettivo.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Può essere:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI><B className={"lime"}>Positivo</B>: incentiva gli agenti ad avere un dato comportamento</LI>
|
|
<LI><B className={"red"}>Negativo</B>: disincentiva gli agenti ad avere un dato comportamento</LI>
|
|
</ul>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Swarm intelligence"}>
|
|
<P>
|
|
Comportamento <B>emergente</B> che si manifesta nei sistemi multiagente con tantissimi agenti.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Indica la capacità di risoluzione di problemi complessi attraverso la collaborazione di più
|
|
agenti semplici.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Evoluzione"}>
|
|
<Box title={"Algoritmi genetici"}>
|
|
<P>
|
|
Meccanismi simili a quelli evolutivi umani che permettono ai tratti degli agenti
|
|
di <B>convergere</B> verso un valore.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Fitness"}>
|
|
<P>
|
|
Inizialmente definita come <B>numero di discendenti fertili</B>, solitamente indica quanto è
|
|
probabile che i tratti di un individuo siano passati alla generazione successiva.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Cromosoma"}>
|
|
<P>
|
|
<B>Sequenza di valori</B> che definisce uno o più tratti di un individuo.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Popolazione"}>
|
|
<P>
|
|
Un <B>insieme di individui</B> aventi tutti gli stessi cromosomi.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Mutazione"}>
|
|
<P>
|
|
Fenomeno che causa una <B>piccola variazione casuale nei cromosomi</B> dei figli.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Previene la <B>convergenza prematura</B> in un sistema.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Crossover"}>
|
|
<P>
|
|
Meccanismo di <B>costruzione dei cromosomi</B> in un figlio: i cromosomi dei genitori vengono
|
|
tagliati nello stesso punto scelto a caso, e per costruire quelli del figlio viene presa una
|
|
parte dal padre e l'altra parte dalla madre.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Può portare al miglioramento di un individuo e allo sviluppo di nuovi tratti, ma solo nelle
|
|
parti di cromosoma che sono diverse tra i due genitori.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Schema"}>
|
|
<P>
|
|
<B>Sequenza di valori</B> all'interno di un cromosoma, che può includere anche sezioni in cui il
|
|
valore è <B>irrilevante</B>.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Gli algoritmi genetici permettono di trovare gli schemi con la <B>fitness più alta in
|
|
assoluto</B> in un tempo relativamente breve: il sistema <I>generalmente</I> favorisce gli
|
|
schemi corti con fitness alta.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Convergenza prematura"}>
|
|
<P>
|
|
Situazione in cui si è raggiunta una soluzione non-ottimale a causa dell'assenza di novità nel
|
|
sistema.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Si può impedire con vari metodi: con la <B>mutazione</B>, introducendo <B>requisiti di
|
|
località</B> per l'accoppiamento, scegliendo diversamente i genitori, etc...
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Sistema a classificatori"}>
|
|
<Box title={"Cosa sono?"}>
|
|
<P>
|
|
Programmi che dati tanti esempi sono in grado di classificare un elemento in una o più
|
|
categorie.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Sono formati da <I>classificatori</I>, liste
|
|
di <I>messaggi</I>, <I>detettori</I> e <I>effettori</I>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split>
|
|
<Box title={"Classificatori"}>
|
|
<P>
|
|
Strutture logiche che <B>elaborano</B> i messaggi.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Valutano una espressione logica (<I>condizione</I>) sui messaggi in arrivo, e se questa risulta
|
|
essere vera, emettono un nuovo messaggio in risposta (<I>azione</I>).
|
|
</P>
|
|
<Example>
|
|
Condizione e azione possono essere considerati come due cromosomi di un algoritmo genetico!
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Messaggi"}>
|
|
<P>
|
|
<B>Unità di informazione</B> di un sistema a classificatori:
|
|
sono <B>generati</B> da <I>detettori</I> e <I>classificatori</I>,
|
|
e <B>consumati</B> da <I>classificatori</I> ed <I>effettori</I>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Detettori"}>
|
|
<P>
|
|
<B>Sensori</B> che percepiscono lo stato dell'ambiente esterno e lo riportano sotto forma
|
|
di <I>messaggi</I>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Effettori"}>
|
|
<P>
|
|
<B>Motori</B> che rispondono ai <I>messaggi</I> effettuando una qualche azione nell'ambiente.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split>
|
|
<Box title={"Forza"}>
|
|
<P>
|
|
Un <B>punteggio</B> associato ad ogni classificatore.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Più un classificatore viene attivato, più la sua forza crescerà.
|
|
</P>
|
|
<Example>
|
|
I classificatori più deboli vengono lentamente eliminati!
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Specificità"}>
|
|
<P>
|
|
Il <B>numero di condizioni che devono essere soddisfatte</B> perchè il classificatore si attivi.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Bid"}>
|
|
<P>
|
|
<B>Prodotto</B> di specificità e forza di un classificatore.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Rappresenta <B>quanto è probabile che venga utilizzato</B> un dato classificatore nel caso che
|
|
le condizioni di più di uno vengano soddisfatte.
|
|
</P>
|
|
<Example>
|
|
È la fitness degli algoritmi genetici applicata ai classificatori.
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split>
|
|
<Box title={"Cover Detector"}>
|
|
<P>
|
|
Se l'input non soddisfa nessun classificatore esistente, se ne crea uno nuovo soddisfatto
|
|
dall'input attuale con una azione casuale.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Cover Effector"}>
|
|
<P>
|
|
Se i classificatori emettono in output un messaggio non valido, si crea un nuovo classificatore
|
|
che trasforma quel messaggio in un output valido.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Reti neurali"}>
|
|
<Box title={"Neuroni"}>
|
|
<P>
|
|
Agenti che possono <B>collegarsi tra loro</B> tramite <I>sinapsi</I> (dirette)
|
|
e <B>ricevere</B> ed <B>emettere</B> <I>impulsi</I> lungo di esse.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Gli impulsi ricevuti vengono temporaneamente <B>memorizzati</B> dal neurone attraverso valori
|
|
che decadono nel tempo.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Se la somma dei valori di tutti gli impulsi ricevuti è <B>maggiore di una certa soglia</B>,
|
|
allora il neurone <B>emetterà</B> un impulso.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Modello booleano"}>
|
|
<Box title={"Cos'è?"}>
|
|
<P>
|
|
Un modello semplificato di rete neurale in cui vengono considerati <B>solo tempi
|
|
discreti</B> (<Tick>ticks</Tick>), e non è presente la memorizzazione degli impulsi nel tempo.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
È stato sviluppato da <Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Warren_McCulloch"}>Warren
|
|
McCulloch</Anchor> (un neurofisiologo) e <Anchor
|
|
href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Walter_Pitts"}
|
|
>Walter
|
|
Pitts</Anchor> (un matematico).
|
|
</P>
|
|
<Example>
|
|
È importante perchè dimostra che le reti neurali <B>possono elaborare qualsiasi cosa</B>, ma
|
|
incompleto perchè non descrive nessun metodo per la loro creazione automatica.
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Neuroni"}>
|
|
<P>
|
|
I neuroni <B>si attivano</B> in un dato <Tick /> se la <B>somma dei loro
|
|
impulsi</B> nel <Tick /> precedente è <B>maggiore o uguale a 1</B>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Intensità sinaptica"}>
|
|
<P>
|
|
Le sinapsi hanno una <I>intensità</I>: è un <B>moltiplicatore</B> che viene applicato a tutti
|
|
gli impulsi transitanti la sinapsi.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Funzioni logiche nel modello booleano"}>
|
|
<Box title={"NOT"}>
|
|
<P>
|
|
Un neurone con una sinapsi entrante con intensità <ILatex>{r`-1`}</ILatex>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"OR"}>
|
|
<P>
|
|
Un neurone con due o più sinapsi entranti con intensità <ILatex>{r`1`}</ILatex>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"AND"}>
|
|
<P>
|
|
Un neurone con due o più sinapsi entranti con
|
|
intensità <ILatex>{r`\frac{1}{numero\ sinapsi}`}</ILatex>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Modello di Hopfield"}>
|
|
<Box title={"Cos'è?"}>
|
|
<P>
|
|
Un'estensione del modello booleano per permettere l'apprendimento automatico delle
|
|
configurazioni giuste di neuroni.
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|
</P>
|
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<P>
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|
È stato sviluppato da <Anchor href={"https://en.wikipedia.org/wiki/John_Hopfield"}>John
|
|
Hopfield</Anchor> (uno scienziato).
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</P>
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<Example>
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|
Non è molto avanzato, ma ha portato a ulteriori studi nel campo delle reti neurali.
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|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
<Box>
|
|
<table>
|
|
<thead>
|
|
<tr>
|
|
<th><Help text={"Vettore / matrice"}>v</Help></th>
|
|
<th><Help text={"Elemento singolo / scalare"}>s</Help></th>
|
|
<th>Glossario</th>
|
|
</tr>
|
|
</thead>
|
|
<tbody>
|
|
<tr>
|
|
<td />
|
|
<td><BLatex>{r`t`}</BLatex></td>
|
|
<td><Tick>Tick</Tick> attuale</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td />
|
|
<td><ILatex>{r`n`}</ILatex>, <ILatex>{r`m`}</ILatex></td>
|
|
<td>Identificatore di un neurone specifico</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`\mathbf{W}`}</BLatex></td>
|
|
<td><BLatex>{r`w_{nm}`}</BLatex></td>
|
|
<td>Intensità della sinapsi diretta da <ILatex>{r`n`}</ILatex> verso <ILatex>{r`m`}</ILatex>
|
|
</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`\mathbf{\Theta}`}</BLatex></td>
|
|
<td><BLatex>{r`\theta_n`}</BLatex></td>
|
|
<td>Soglia di attivazione di un neurone</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`\mathbf{X}(t)`}</BLatex></td>
|
|
<td><BLatex>{r`x_n(t)`}</BLatex></td>
|
|
<td>Emissione di un neurone</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`\mathbf{I}(t)`}</BLatex></td>
|
|
<td><BLatex>{r`i_n(t)`}</BLatex></td>
|
|
<td>Somma degli ingressi di un neurone</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td />
|
|
<td><BLatex>{r`E`}</BLatex></td>
|
|
<td>Energia del sistema</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`\mathbf{A}`}</BLatex></td>
|
|
<td><BLatex>{r`a_i`}</BLatex></td>
|
|
<td>Stato di un neurone in un pattern</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td />
|
|
<td><BLatex>{r`Q(\mathbf{A}, \mathbf{B})`}</BLatex></td>
|
|
<td>Sovrapposizione tra due pattern</td>
|
|
</tr>
|
|
</tbody>
|
|
</table>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split>
|
|
<Box title={"Emissione"}>
|
|
<P>
|
|
In ogni <Tick />, i neuroni:
|
|
</P>
|
|
<ul>
|
|
<LI>Emettono <ILatex>{r`0`}</ILatex> se gli input nel <Tick /> precedente <B>erano
|
|
inferiori</B> alla soglia di attivazione
|
|
</LI>
|
|
<LI>Emettono <ILatex>{r`1`}</ILatex> se gli input nel <Tick /> precedente <B>superavano</B> la
|
|
soglia di attivazione
|
|
</LI>
|
|
<LI>Non cambiano stato se gli input nel <Tick /> precedente <B>erano uguali</B> alla soglia di
|
|
attivazione
|
|
</LI>
|
|
</ul>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Sinapsi"}>
|
|
<P>
|
|
<B>Tutti</B> i neuroni del modello sono intercollegati tra loro da sinapsi.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
I neuroni non possono essere collegati a loro stessi.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Questo porta il <B>costo computazionale</B> del modello ad essere <ILatex>{r`O(n^2)`}</ILatex>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Energia"}>
|
|
<P>
|
|
Una funzione dell'intero sistema che rappresenta il totale degli stati di tutti i neuroni e
|
|
tutte le connessioni.
|
|
</P>
|
|
<PLatex>{r`
|
|
E = - \frac{1}{2} \sum_{n, m} ( w_{nm} \cdot x_n \cdot x_m ) + \sum_n ( \theta_n \cdot x_n )
|
|
`}</PLatex>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split>
|
|
<Box title={"Apprendimento hebbiano"}>
|
|
<P>
|
|
Un metodo per realizzare l'apprendimento nel modello di Hopfield.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Si incrementa l'intensità delle sinapsi che connettono neuroni nello stesso stato, e invece si
|
|
decrementa l'intensità di quelle che connettono neuroni in stati opposti.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Considerando i neuroni spenti e quelli accesi
|
|
come <ILatex>{r`0`}</ILatex> e <ILatex>{r`1`}</ILatex> rispettivamente, si ha che per ogni
|
|
pattern:
|
|
</P>
|
|
<PLatex>{r`
|
|
\Delta w_{ik} = (2 \cdot A_i - 1)(2 \cdot A_k - 1)
|
|
`}</PLatex>
|
|
<Example>
|
|
Così facendo, si insegna sia il pattern normale sia il suo complementare!
|
|
</Example>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Simmetria"}>
|
|
<P>
|
|
Applicando l'apprendimento hebbiano al modello di Hopfield si ottengono sinapsi simmetriche.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Se è valida questa proprietà, si può dimostrare che l'<B>energia del sistema è sempre
|
|
decrescente</B>, e che quindi che tenderà a un punto fisso!
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Overlap di due pattern"}>
|
|
<P>
|
|
Il numero di neuroni attivati in entrambi i pattern.
|
|
</P>
|
|
<PLatex>{r`
|
|
Q(A, B) = \sum_{i = 1}^n A_i B_i
|
|
`}</PLatex>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Interferenza"}>
|
|
<P>
|
|
Più pattern vengono imparati da un modello, più è facile che essi interferiscano tra loro.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
In caso di pattern completamente scorrelati tra loro, il limite di pattern imparabili è circa:
|
|
</P>
|
|
<PLatex>
|
|
{r`0.14 \cdot N`}
|
|
</PLatex>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Archetipi"}>
|
|
<P>
|
|
Per minimizzare l'interferenza tra pattern, è possibile insegnare al modello un <I>archetipo</I>:
|
|
si insegna più volte il pattern originale applicandoci una minima quantità di interferenza
|
|
casuale.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Modello a percettroni"}>
|
|
<Box title={"Cos'è?"}>
|
|
<P>
|
|
Un modello di rete neurale che supporta l'apprendimento e che presenta <B>più strati di
|
|
neuroni</B>.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Ha costi computazionali molto più bassi del modello di Hopfield.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box>
|
|
<table>
|
|
<thead>
|
|
<tr>
|
|
<th>Simbolo</th>
|
|
<th>Descrizione</th>
|
|
</tr>
|
|
</thead>
|
|
<tbody>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`N`}</BLatex></td>
|
|
<td>Numero totale di neuroni nel sistema</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`n`}</BLatex></td>
|
|
<td>Numero di un neurone specifico</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`w_{nm}`}</BLatex></td>
|
|
<td>Intensità della sinapsi diretta da <ILatex>{r`n`}</ILatex> verso <ILatex>{r`m`}</ILatex>
|
|
</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`x_n`}</BLatex></td>
|
|
<td>Emissione del neurone <ILatex>{r`n`}</ILatex></td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`H(v)`}</BLatex></td>
|
|
<td>Funzione che restituisce lo stato di un neurone dato un valore di input</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`\sum_1^N ( w_n \cdot x_n )`}</BLatex></td>
|
|
<td>Somma degli input di un neurone</td>
|
|
</tr>
|
|
<tr>
|
|
<td><BLatex>{r`b`}</BLatex></td>
|
|
<td>Bias di un neurone</td>
|
|
</tr>
|
|
</tbody>
|
|
</table>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split>
|
|
<Box title={"Percettrone"}>
|
|
<P>
|
|
Una <B>rete neurale</B> che viene incapsulata all'interno di un singolo neurone.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
La sua emissione è determinata dalla sua funzione di emissione <ILatex>{r`H`}</ILatex>:
|
|
</P>
|
|
<PLatex>{r`
|
|
x_n = H \left( \sum_1^N ( w_n \cdot x_n + b) \right)
|
|
`}</PLatex>
|
|
<P>
|
|
<ILatex>{r`b`}</ILatex> è una costante configurabile, detta <I>bias</I>, che rappresenta il
|
|
valore di partenza della somma degli input.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Percettrone booleano"}>
|
|
<P>
|
|
Un percettrone la cui funzione di emissione è:
|
|
</P>
|
|
<PLatex>{r`
|
|
\begin{cases}
|
|
1 \qquad se\ v > 0\\
|
|
0 \qquad se\ v = 0\\
|
|
-1 \qquad se\ v < 0
|
|
\end{cases}
|
|
`}</PLatex>
|
|
</Box>
|
|
<Box title={"Apprendimento"}>
|
|
<P>
|
|
Si parte da intensità casuali delle sinapsi.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Si prova a classificare degli esempi pre-classificati: se un esempio viene classificato nel modo
|
|
sbagliato, si alterano le intensità delle sinapsi in direzione della sua classificazione
|
|
corretta.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Nel caso che vi siano più strati di neuroni, allora sarà necessario ricorrere alla <Anchor
|
|
href={"https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation"}
|
|
>backpropagation</Anchor>, che stima l'errore
|
|
di classificazione di ogni singolo neurone e li corregge di conseguenza.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
<Split title={"Rete feed-forward"}>
|
|
<Box title={"Cos'è?"}>
|
|
<P>
|
|
Un modello a percettroni in cui <B>non si presentano cicli</B>.
|
|
</P>
|
|
<P>
|
|
Alcuni dei neuroni che vi sono all'interno saranno dunque dei <B>neuroni sorgente</B> e dei <B>neuroni pozzo</B>.
|
|
</P>
|
|
</Box>
|
|
</Split>
|
|
</>
|
|
}
|
|
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