triennale-appunti-steffo/docs/route-CalcoloNumerico.chunk.52fc3.js

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appelli"},n("ol",null,n("li",null,n(H.a,{to:"2020-06-15"})),n("li",null,n(H.a,{to:"2020-06-22"})),n("li",null,n(H.a,{to:"2020-07-06"})),n("li",null,n(H.a,{to:"2020-07-13"})),n("li",null,n(H.a,{to:"2020-07-20"})),n("li",null,n(H.a,{to:"2020-07-27"}))))),n(L.a,{title:"Algoritmi"},n(N.a,{title:"Algoritmi numerici"},n("p",null,"Algoritmi che hanno:"),n("ul",null,n("li",null,"numeri reali in input e output"),n("li",null,"successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi")))),n(L.a,{title:"Errore di rappresentazione"},n(N.a,{title:"Errore di rappresentazione"},n("p",null,"Con i numeri floating point può capitare che un certo numero ",n(q.a,null,T(A()))," non sia rappresentato correttamente."),n("p",null,"In tal caso, il numero si indica con ",n(q.a,null,T(y())),".")),n(N.a,{title:"Errore assoluto"},n("p",null,"È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:"),n("p",null,n(q.a,null,T(E()))),n(O.a,null,"Vale sempre 0, tranne in caso di underflow o overflow.")),n(N.a,{title:"Errore relativo"},n("p",null,"Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:"),n("p",null,n(q.a,null,T(z()))))),n(L.a,{title:"Floating point"},n(N.a,{title:"Precisione di macchina"},n("p",null,"L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla ",n("i",null,"precisione di macchina"),":"),n("p",null,n(q.a,null,T(V()))),n("ul",null,n("li",null,n(q.a,null,"\\beta")," è uguale alla base utilizzata (solitamente 2)."),n("li",null,n(q.a,null,"t")," è uguale al numero di cifre della mantissa."),n("li",null,n(q.a,null,"k")," è uguale a ",n(q.a,null,"1")," se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a ",n(q.a,null,T(b()))," se viene rappresentato per arrotondamento.")))),n(L.a,{title:"Operazioni di macchina"},n(N.a,{title:"Un nuovo insieme"},n("p",null,"L'insieme ",n(q.a,null,"F")," è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando."),n("p",null,"Operazioni tra elementi di ",n(q.a,null,"F")," producono risultati in ",n(q.a,null,T(x())),", che però decaderanno nuovamente a elementi di ",n(q.a,null,"F"),", perdendo informazioni."),n("p",null,"Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.")),n(N.a,{title:"Caratteristiche delle operazioni di macchina"},n("ul",null,n("li",null,"Hanno più di un elemento neutro."),n("li",null,"Un numero ha più opposti."),n("li",null,"Non sono associative."),n("li",null,"Non sono distributive."),n("li",null,"Non vale la legge di annullamento del prodotto."))),n(N.a,{title:"La funzione fl"},n("p",null,"Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina:"),n("p",null,n(q.a,null,T(g()))))),n(L.a,{title:"Errori nelle operazioni di macchina"},n(N.a,{title:"Errore inerente"},n("p",null,"Errore dipendente ",n("b",null,"solo dai dati"),"."),n("p",null,n(k.a,null,"TODO: qual è la formula?")),n("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",n(q.a,null,T(v())),".")),n(N.a,{title:"Errore algoritmico"},n("p",null,"Errore dipendente ",n("b",null,"solo dalle operazioni effettuate"),"."),n("p",null,n(k.a,null,"TODO: qual è la formula?")),n("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",n(q.a,null,T(h())),"."))),n(L.a,null,n(N.a,{title:"Problema ben condizionato"},n("p",null,"Un problema poco sensibile all'",n("b",null,"errore inerente"),"."),n(O.a,null,n(q.a,null,T(m()))," è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.")),n(N.a,{title:"Algoritmo stabile"},n("p",null,"Un algoritmo poco sensibile all'",n("b",null,"errore algoritmico"),"."),n(O.a,null,n("p",null,"Cerchiamo un algoritmo che risolva ",n(q.a,null,T(f())),"."),n("p",null,"Calcolare prima ",n(q.a,null,T(d()))," e poi ",n(q.a,null,T(p()))," porta a una perdita di precisione."),n("p",null,"Calcolare direttamente ",n(q.a,null,T(_()))," non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo ",n("b",null,"più stabile")," del precedente.")))),n(L.a,null,n(N.a,{title:"Indice di condizionamento"},n("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",n("b",null,"errore inerente"),"."),n("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."),n("p",null,"Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.")),n(N.a,{title:"Indice algoritmico"},n("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",n("b",null,"errore algoritmico"),"."),n("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."))),n(L.a,{title:"Le cose più difficili di Algebra Lineare"},n(N.a,{title:"Matrice singolare"},n("p",null,"Matrice con determinante 0."),n("p",null,"Le matrici singolari ",n("b",null,"non sono invertibili"),"."))),n(L.a,{title:"Norme"},n(N.a,{title:"Norma vettoriale"},n("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),n(O.a,null,n("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),n(N.a,{title:"Norma a infinito"},n("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),n("p",null,n(q.a,null,T(s())))),n(N.a,{title:"Norma a 1"},n("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),n("p",null,n(q.a,null,T(c())))),n(N.a,{title:"Norma a 2"},n("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),n("p",null,n(q.a,null,T(u()))))),n(L.a,null,n(N.a,{title:"Norma matriciale indotta"},n("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),n("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),n("p",null,n(q.a,null,T(o()))),n(O.a,null,n(q.a,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),n(N.a,{title:"Norma a infinito"},n("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),n("p",null,n(q.a,null,T(a())))),n(N.a,{title:"Norma a 1"},n("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),n("p",null,n(q.a,null,T(r())))),n(N.a,{title:"Norma a 2"},n("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),n("p",null,n(q.a,null,T(l()))))),n(L.a,null,n(N.a,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},n("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),n("p",null,n(q.a,null,T(i()))))),n(L.a,{title:"Fattorizzazione"},n(N.a,{title:"Cos'è?"},n("p",null,"La fattorizzazione è il processo che permette di risolvere sistemi di equazioni lineari rappresentati in forma di matrice."),n("p",null,"Esistono molteplici algoritmi in grado di realizzarla: mentre tutti portano alla stessa soluzione, possono avere ",n("b",null,"velocità")," e ",n("b",null,"indici algoritmici")," diversi."),n("p",null,"Il sistema lineare da risolvere viene diviso in due parti: la ",n("i",null,"matrice dei coefficienti")," e il ",n("i",null,"vettore termine noto"),".")),n(N.a,{title:"Teorema di Rouché-Capélli"},n("p",null)))))}}.call(this,e("hosL").h)}}]);
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