triennale-appunti-steffo/docs/route-CalcoloNumerico.chunk.7331a.js.map

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extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"red\":\"red__2y1B_\",\"orange\":\"orange__dD2kx\",\"yellow\":\"yellow__OEpwl\",\"lime\":\"lime__CVe41\",\"cyan\":\"cyan__26ZAg\",\"blue\":\"blue__LO7Xm\",\"magenta\":\"magenta__1Akee\",\"example\":\"example__2PzAa\"};","import style from \"./Example.less\";\r\n\r\nexport default function(props) {\r\n    return (\r\n        <div class={style.example}>\r\n            {props.children}\r\n        </div>\r\n    );\r\n}\r\n","import {Section, Latex, Panel, Todo, Timer, LatexDefaultInline} from \"bluelib\";\nimport Example from \"../components/Example\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <LatexDefaultInline.Provider value={true}>\n            <div>\n                <h1>Calcolo Numerico</h1>\n                <Section title={\"Informazioni\"}>\n                    <Panel title={\"Contatti\"}>\n                        <ul>\n                            <li><a href={\"mailto:silvia.bonettini@unimore.it\"}>Prof.ssa Silvia Bonettini</a></li>\n                        </ul>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Archivio\"}>\n                        <p>\n                            Se sei uno <b>studente dell'Unimore</b>, puoi accedere all'<b><a href={\"https://drive.google.com/drive/folders/1gqY-QIe4UeOSHpcho0R-Nvh2IRAlTFmf\"}>archivio del corso su Google Drive</a>.</b>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Esame\"}>\n                    <Panel title={\"Orale\"}>\n                        <p>\n                            E' composto da:\n                        </p>\n                        <ul>\n                            <li>2 domande sugli argomenti teorici</li>\n                            <li>1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB</li>\n                        </ul>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Appelli\"}>\n                        <ol>\n                            <li><Timer to={\"2020-06-15\"}/></li>\n                            <li><Timer to={\"2020-06-22\"}/></li>\n                            <li><Timer to={\"2020-07-06\"}/></li>\n                            <li><Timer to={\"2020-07-13\"}/></li>\n                            <li><Timer to={\"2020-07-20\"}/></li>\n                            <li><Timer to={\"2020-07-27\"}/></li>\n                        </ol>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Algoritmi\"}>\n                    <Panel title={\"Algoritmi numerici\"}>\n                        <p>\n                            Algoritmi che hanno:\n                        </p>\n                        <ul>\n                            <li>numeri reali in input e output</li>\n                            <li>successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi</li>\n                        </ul>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Errore di rappresentazione\"}>\n                    <Panel title={\"Errore di rappresentazione\"}>\n                        <p>\n                            Con i numeri floating point può capitare che un certo numero <Latex>{r`\\alpha`}</Latex> non sia rappresentato correttamente.\n                        </p>\n                        <p>\n                            In tal caso, il numero si indica con <Latex>{r`\\alpha^*`}</Latex>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Errore assoluto\"}>\n                        <p>\n                            È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`E_a = \\left | \\alpha - \\alpha^* \\right |`}</Latex>\n                        </p>\n                        <Example>\n                            Vale sempre 0, tranne in caso di underflow o overflow.\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Errore relativo\"}>\n                        <p>\n                            Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\forall \\alpha \\neq 0, E_r = \\frac{E_a}{\\left | \\alpha \\right |}`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Floating point\"}>\n                    <Panel title={\"Precisione di macchina\"}>\n                        <p>\n                            L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla <i>precisione di macchina</i>:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`E_r \\leq k \\cdot \\beta^{1-t}`}</Latex>\n                        </p>\n                        <ul>\n                            <li>\n                                <Latex>\\beta</Latex> è uguale alla base utilizzata (solitamente 2).\n                            </li>\n                            <li>\n                                <Latex>t</Latex> è uguale al numero di cifre della mantissa.\n                            </li>\n                            <li>\n                                <Latex>k</Latex> è uguale a <Latex>1</Latex> se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a <Latex>{r`\\frac{1}{2}`}</Latex> se viene rappresentato per arrotondamento.\n                            </li>\n                        </ul>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Operazioni di macchina\"}>\n                    <Panel title={\"Un nuovo insieme\"}>\n                        <p>\n                            L'insieme <Latex>F</Latex> è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Operazioni tra elementi di <Latex>F</Latex> producono risultati in <Latex>{r`\\mathbb{R}`}</Latex>, che però decaderanno nuovamente a elementi di <Latex>F</Latex>, perdendo informazioni.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Caratteristiche delle operazioni di macchina\"}>\n                        <ul>\n                            <li>Hanno più di un elemento neutro.</li>\n                            <li>Un numero ha più opposti.</li>\n                            <li>Non sono associative.</li>\n                            <li>Non sono distributive.</li>\n                            <li>Non vale la legge di annullamento del prodotto.</li>\n                        </ul>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"La funzione fl\"}>\n                        <p>\n                            Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`fl(x) = (x)(1 + \\epsilon_x)`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Errori nelle operazioni di macchina\"}>\n                    <Panel title={\"Errore inerente\"}>\n                        <p>\n                            Errore dipendente <b>solo dai dati</b>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Todo>TODO: qual è la formula?</Todo>\n                        </p>\n                        <p>\n                            È l'errore che si presenterebbe se <Latex>{r`\\epsilon_1 = \\epsilon_2 = \\dots = 0`}</Latex>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Errore algoritmico\"}>\n                        <p>\n                            Errore dipendente <b>solo dalle operazioni effettuate</b>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Todo>TODO: qual è la formula?</Todo>\n                        </p>\n                        <p>\n                            È l'errore che si presenterebbe se <Latex>{r`\\epsilon_x = \\epsilon_y = \\dots = 0`}</Latex>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section>\n                    <Panel title={\"Problema ben condizionato\"}>\n                        <p>\n                            Un problema poco sensibile all'<b>errore inerente</b>.\n                        </p>\n                        <Example>\n                            <Latex>{r`y = \\frac{1}{x}`}</Latex> è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Algoritmo stabile\"}>\n                        <p>\n                            Un algoritmo poco sensibile all'<b>errore algoritmico</b>.\n                        </p>\n                        <Example>\n                            <p>\n                                Cerchiamo un algoritmo che risolva <Latex>{r`2x = 4`}</Latex>.\n                            </p>\n                            <p>\n                                Calcolare prima <Latex>{r`t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)`}</Latex> e poi <Latex>{r`x^* = fl ( 2 \\cdot t )`}</Latex> porta a una perdita di precisione.\n                            </p>\n                            <p>\n                                Calcolare direttamente <Latex>{r`x^* = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)`}</Latex> non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo <b>più stabile</b> del precedente.\n                            </p>\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section>\n                    <Panel title={\"Indice di condizionamento\"}>\n                        <p>\n                            È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore inerente</b>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Indice algoritmico\"}>\n                        <p>\n                            È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore algoritmico</b>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Le cose più difficili di Algebra Lineare\"}>\n                    <Panel title={\"Matrice singolare\"}>\n                        <p>\n                            Matrice con determinante 0.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Le matrici singolari <b>non sono invertibili</b>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Norme\"}>\n                    <Panel title={\"Norma vettoriale\"}>\n                        <p>\n                            Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero.\n                        </p>\n                        <Example>\n                            <a href={\"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg\"}>Esempi su Wikipedia</a>\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n                        <p>\n                            Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert x \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} | x_i |`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n                        <p>\n                            Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert x \\Vert_1 = \\sum_{i = 1}^n | x_i |`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n                        <p>\n                            Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert x \\Vert_2 = \\sqrt{\\sum_{i = 1}^n x_i^2}`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section>\n                    <Panel title={\"Norma matriciale indotta\"}>\n                        <p>\n                            Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Si ricavano dalle norme vettoriali:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert A \\Vert = sup_{x \\in \\mathbb{R}, x \\neq 0} \\frac{\\Vert A \\cdot x \\Vert}{\\Vert x \\Vert}`}</Latex>\n                        </p>\n                        <Example>\n                            <Latex>sup</Latex> è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?\n                        </Example>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n                        <p>\n                            Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n                        <p>\n                            Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n                        <p>\n                            Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta.\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section>\n                    <Panel title={\"Errore relativo tra vettori e matrici\"}>\n                        <p>\n                            Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:\n                        </p>\n                        <p>\n                            <Latex>{r`\\frac{\\Vert x - y \\Vert}{\\Vert x \\Vert}`}</Latex>\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n                <Section title={\"Fattorizzazione\"}>\n                    <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                        <p>\n                            La fattorizzazione è il processo che permette di risolvere sistemi di equazioni lineari rappresentati in forma di matrice.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Esistono molteplici algoritmi in grado di realizzarla: mentre tutti portano alla stessa soluzione, possono avere <b>velocità</b> e <b>indici algoritmici</b> diversi.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Il sistema lineare da risolvere viene diviso in due parti: la <i>matrice dei coefficienti</i> e il <i>vettore termine noto</i>.\n                        </p>\n                    </Panel>\n                    <Panel title={\"Teorema di Rouché-Capélli\"}>\n                        <p>\n\n                        </p>\n                    </Panel>\n                </Section>\n            </div>\n        </LatexDefaultInline.Provider>\n    )\n}\n"],"sourceRoot":""}