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(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[5],{"2w3n":function(n){n.exports={red:"red__2y1B_",orange:"orange__dD2kx",yellow:"yellow__OEpwl",lime:"lime__CVe41",cyan:"cyan__26ZAg",blue:"blue__LO7Xm",magenta:"magenta__1Akee",example:"example__2PzAa"}},"5aVd":function(n){n.exports={menulist:"menulist__2Cmnq"}},T2GU:function(n,l,e){"use strict";(function(n){var i=e("5aVd"),t=e.n(i);l.a=function(l){return n("ul",{class:t.a.menulist},l.children)}}).call(this,e("hosL").h)},ke5e:function(n,l,e){"use strict";(function(n){var i=e("2w3n"),t=e.n(i);l.a=function(l){return n("div",{class:t.a.example},l.children)}}).call(this,e("hosL").h)},yWBn:function(n,l,e){"use strict";e.r(l),function(n){function i(){var n=F(["QR"]);return i=function(){return n},n}function t(){var n=F(["mathcal{L} mathcal{L}^{-1}"],["\\mathcal{L} \\mathcal{L}^{-1}"]);return t=function(){return n},n}function o(){var n=F(["LDL^{-1}"]);return o=function(){return n},n}function r(){var n=F(["LU"]);return r=function(){return n},n}function a(){var n=F(["LU"]);return a=function(){return n},n}function u(){var n=F(["O(n^2)"]);return u=function(){return n},n}function c(){var n=F(["O(n^3)"]);return c=function(){return n},n}function d(){var n=F(["k(A) = | A | cdot | A^{-1} |"],["k(A) = \\| A \\| \\cdot \\| A^{-1} \\|"]);return d=function(){return n},n}function s(){var n=F(["\frac{{color{yellow} |A| cdot |A^{-1}|} cdot | Delta b |}{| b |}"],["\\frac{{\\color{yellow} \\|A\\| \\cdot \\|A^{-1}\\|} \\cdot \\| \\Delta b \\|}{\\| b \\|}"]);return s=function(){return n},n}function p(){var n=F(["x = fl left( \frac{2}{4} \right)"],["x = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)"]);return p=function(){return n},n}function m(){var n=F(["x = fl ( 2 cdot t )"],["x = fl ( 2 \\cdot t )"]);return m=function(){return n},n}function f(){var n=F(["t = fl left( \frac{1}{4} \right)"],["t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)"]);return f=function(){return n},n}function h(){var n=F(["2x^* = 4"]);return h=function(){return n},n}function b(){var n=F(["y = \frac{1}{x}"],["y = \\frac{1}{x}"]);return b=function(){return n},n}function v(){var n=F(["epsilon_{1}"],["\\epsilon_{1}"]);return v=function(){return n},n}function g(){var n=F(["epsilon_{num_passo}"],["\\epsilon_{num\\_passo}"]);return g=function(){return n},n}function z(){var n=F(["epsilon_{x}"],["\\epsilon_{x}"]);return z=function(){return n},n}function q(){var n=F(["epsilon_{nome_var}"],["\\epsilon_{nome\\_var}"]);return q=function(){return n},n}function O(){var n=F(["mathbb{F}"],["\\mathbb{F}"]);return O=function(){return n},n}function _(){var n=F(["mathbb{R}"],["\\mathbb{R}"]);return _=function(){return n},n}function D(){var n=F(["mathbb{F}"],["\\mathbb{F}"]);return D=function(){return n},n}function T(){var n=F(["mathbb{F}"],["\\mathbb{F}"]);return T=function(){return n},n}function M(){var n=F(["fl(1.11) = 1.1"]);return M=function(){return n},n}function x(){var n=F(["fl(x) = (x)(1 + epsilon_x)"],["fl(x) = (x)(1 + \\epsilon_x)"]);return x=function(){return n},n}function A(){var n=F(["\frac{1}{2}"],["\\frac{1}{2}"]);return A=function(){return n},n}function w(){var n=F(["E_r leq k cdot \beta^{1-t}"],["E_r \\leq k \\cdot \\beta^{1-t}"]);return w=function(){return n},n}function E(){var n=F(["\forall alpha \neq 0, E_r = \frac{E_a}{left | alpha \right |}"],["\\forall \\alpha \\neq 0, E_r = \\frac{E_a}{\\left | \\alpha \\right |}"]);return E=function(){return n},n}function L(){var n=F(["E_a = left | alpha - alpha^* \right |"],["E_a = \\left | \\alpha - \\alpha^* \\right |"]);return L=function(){return n},n}function C(){var n=F(["alpha^*"],["\\alpha^*"]);return C=function(){return n},n}function k(){var n=F(["alpha"],["\\alpha"]);return k=function(){return n},n}function F(n,l){return l||(l=n.slice(0)),n.raw=l,n}var y=e("mbOI"),I=e("ke5e"),P=e("YNhk"),N=e("T2GU"),R=String.raw;l.default=function(){return n("div",null,n("h1",null,"Calcolo Numerico"),n(y.r,{title:"Esame"},n(y.q,{title:"Contatti"},n("ul",null,n("li",null,n(P.a,{href:"mailto:silvia.bonettini@unimore.it"},"Prof.ssa Silvia Bonettini")))),n(y.q,{title:"Orale"},n("p",null,"E' composto da:"),n("ul",null,n("li",null,"2 domande sugli argomenti teorici"),n("li",null,"1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB"))),n(y.q,{title:"Prossimi appelli"},n("ol",null,n("li",null,n(y.t,{to:"2020-08-31 09:00"})),n("li",null,n(y.t,{to:"2020-09-14 09:00"}))))),n(y.r,{title:"Informazioni"},n(y.q,{title:"Ripasso di Algebra Lineare"},n("p",null,"Prima di iniziare a studiare Calcolo Numerico, potrebbe essere una buona idea ripassare un pochino Algebra Lineare:"),n(N.a,null,n("li",null,n("a",{href:"/calcolonumerico/ripassodialgebralineare"},"Ripasso di Algebra Lineare")," ",n("small",null,"(per studenti sperduti di Calcolo Numerico)"))))),n(y.r,{title:"Algoritmi"},n(y.q,{title:"Algoritmi numerici"},n("p",null,"Particolari algoritmi che hanno:"),n("ul",null,n("li",null,"numeri reali in input e output"),n("li",null,"successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi")))),n(y.r,{title:"Errore di rappresentazione"},n(y.q,{title:"Cos'è?"},n("p",null,"Con i numeri floating point può capitare che un certo numero ",n(y.h,null,R(k()))," non sia rappresentato correttamente."),n("p",null,"In tal caso, il numero si indica con ",n(y.h,null,R(C())),"."))),n(y.r,null,n(y.q,{title:"Errore assoluto"},n("p",null,"È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:"),n(y.p,null,R(L()))),n(y.q,{title:"Errore relativo"},n("p",null,"Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:"),n(y.p,null,R(E())))),n(y.r,null,n(y.q,{title:"Troncamento"},n("p",null,"Metodo con cui gestire gli ",n("b",null,"underflow floating point"),": le cifre meno significative vengono ",n("b",null,"rimosse"),"."),n(I.a,null,n("pre",null,"1.00  →  1.0",n("br",null),"1.01  →  1.0",n("br",null),"1.10  →  1.1",n("br",null),"1.11  →  1.1"))),n(y.q,{title:"Arrotondamento"},n("p",null,"Metodo con cui gestire gli ",n("b",null,"underflow floating point"),": se la cifra più significativa di quelle che devono essere rimosse è 1, allora ",n("b",null,"aumenta di 1")," anche quella meno signficativa che viene tenuta."),n(I.a,null,n("pre",null,"1.00  →  1.0",n("br",null),"1.01  →  1.0",n("br",null),"1.10  →  1.1",n("br",null),"1.11  → 10.")))),n(y.r,null,n(y.q,{title:"Precisione di macchina"},n("p",null,"Un numero reale rappresentato in ",n("b",null,"virgola mobile")," ha un ",n("b",null,"errore relativo")," minore o uguale alla ",n("i",null,"precisione di macchina"),":"),n("p",null,n(y.h,null,R(w()))),n("ul",null,n("li",null,n(y.h,null,"\\beta")," è uguale alla base utilizzata (solitamente 2)."),n("li",null,n(y.h,null,"t")," è uguale al numero di cifre della mantissa."),n("li",null,n(y.h,null,"k")," è uguale a ",n(y.h,null,"1")," se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a ",n(y.h,null,R(A()))," se viene rappresentato per arrotondamento."))),n(y.q,{title:"La funzione fl"},n("p",null,"Associa un valore reale al suo ",n("b",null,"corrispondente valore floating point"),", utilizzando uno dei due metodi di gestione dell'undeflow."),n(y.p,null,R(x())),n(I.a,null,"Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina.",n(y.p,null,R(M()))))),n(y.r,null,n(y.q,{title:"Un nuovo insieme"},n("p",null,"L'insieme ",n(y.h,null,R(T()))," è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando."),n("p",null,"Operazioni tra elementi di ",n(y.h,null,R(D()))," producono risultati in ",n(y.h,null,R(_())),", che però decaderanno nuovamente a elementi di ",n(y.h,null,R(O())),", perdendo informazioni."),n("p",null,"Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.")),n(y.q,{title:"Caratteristiche delle operazioni di macchina"},n("ul",null,n("li",null,"Hanno ",n("b",null,"più elementi neutri"),"."),n("li",null,"Un numero ha ",n("b",null,"più opposti"),"."),n("li",null,n("b",null,"Non")," sono associative."),n("li",null,n("b",null,"Non")," sono distributive."),n("li",null,n("b",null,"Non")," vale la legge di annullamento del prodotto.")))),n(y.r,{title:"Errori nelle operazioni di macchina"},n(y.q,{title:"Errore inerente"},n("p",null,"Errore derivato da underflow sui ",n("b",null,"dati"),"."),n("p",null,"Si indica con ",n(y.h,null,R(q())),"."),n(I.a,null,"L'errore sulla variabile ",n(y.h,null,"x")," si indica con ",n(y.h,null,R(z())),".")),n(y.q,{title:"Errore algoritmico"},n("p",null,"Errore derivato da underflow durante l'",n("b",null,"esecuzione dell'algoritmo"),"."),n("p",null,"Si indica con ",n(y.h,null,R(g())),"."),n(I.a,null,"L'errore al primo passo dell'algoritmo si indica con ",n(y.h,null,R(v())),"."))),n(y.r,null,n(y.q,{title:"Condizionamento"},n("p",null,"Sensibilità di un problema all'",n("b",null,"errore inerente"),"."),n(I.a,null,n(y.h,null,R(b()))," è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.")),n(y.q,{title:"Stabilità"},n("p",null,"Sensibilità di un problema all'",n("b",null,"errore algoritmico"),"."),n(I.a,null,n("p",null,"Cerchiamo un algoritmo che risolva ",n(y.h,null,R(h())),"."),n("p",null,"Calcolare prima ",n(y.h,null,R(f()))," e poi ",n(y.h,null,R(m()))," porta a una perdita di precisione."),n("p",null,"Calcolare direttamente ",n(y.h,null,R(p()))," non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo ",n("b",null,"più stabile")," del precedente.")))),n(y.r,null,n(y.q,{title:"Indice di condizionamento"},n("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",n("b",null,"errore inerente"),"."),n("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."),n("p",null,"Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.")),n(y.q,{title:"Indice algoritmico"},n("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",n("b",null,"errore algoritmico"),"."),n("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."))),n(y.r,{title:"Problema: Risoluzione di sistemi lineari"},n(y.q,{title:"Descrizione"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Condizionamento"},n("p",null,"Il condizionamento della risoluzione di sistemi lineari è:"),n(y.p,null,R(s())),n("p",null,"In particolare, è segnato in giallo nella formula il ",n("b",null,"numero di condizionamento"),":"),n(y.p,null,R(d())))),n(y.r,null,n(y.q,{title:"Metodi diretti"},n("p",null,"Metodi che trovano la soluzione esatta",n("abbr",{title:"Per quanto possibile nell'algebra di macchina."},"*")," di un sistema lineare."),n("p",null,"Tipicamente prevedono la ",n("b",null,"fattorizzazione")," della matrice dei coefficienti in due sottomatrici più facili da risolvere."),n("p",null,"Generalmente hanno una complessità temporale ",n(y.h,null,R(c())),".")),n(y.q,{title:"Metodi iterativi"},n("p",null,"Metodi che trovano una soluzione imperfetta",n("abbr",{title:"Che però può essere la migliore ottenibile, considerando la precisione di macchina."},"*")," di un sistema lineare."),n("p",null,"Tipicamente prevedono l'applicazione ripetuta di un ",n("b",null,"metodo"),", in base al quale cambia la ",n("b",null,"velocità di convergenza")," alla soluzione."),n("p",null,"Generalmente hanno una complessità temporale ",n(y.h,null,R(u())),"."))),n(y.r,{title:"Metodi diretti"},n(y.q,{title:"Matrice diagonale"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Matrice triangolare"},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,null,n(y.q,{title:n("span",null,"Fattorizzazione ",n(y.h,null,R(a())))},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:n("span",null,"Fattorizzazione ",n(y.h,null,R(r()))," con pivoting")},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:n("span",null,"Fattorizzazione ",n(y.h,null,R(o())))},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:n("span",null,"Fattorizzazione ",n(y.h,null,R(t())))},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,null,n(y.q,{title:n("span",null,"Fattorizzazione ",n(y.h,null,R(i())))},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,{title:"Metodi iterativi"},n(y.q,{title:"Metodo di Jacobi"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Metodo di Gauss-Seidel"},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,{title:"Problema: Ricerca degli zeri di funzione"},n(y.q,{title:"Descrizione"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Condizionamento"},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,null,n(y.q,{title:"Metodi dicotomici"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Metodo delle approssimazioni successive"},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,{title:"Metodi dicotomici"},n(y.q,{title:"Metodo di bisezione"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Metodo regula falsi"},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,{title:"Metodo delle approssimazioni successive"},n(y.q,{title:"Metodo generale"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Metodo di Newton"},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,{title:"Problema: Interpolazione"},n(y.q,{title:"Descrizione"},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,{title:"Metodi di interpolazione"},n(y.q,{title:"Metodo dei coefficienti indeterminati"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Metodo di Lagrange"},n(y.u,null,"TODO"))),n(y.r,{title:"Resto di interpolazione"},n(y.q,{title:"Definizione"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Stima"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Fenomeno di Runge"},n(y.u,null,"TODO")),n(y.q,{title:"Nodi di Chebychev"},n(y.u,null,"TODO"))))}}.call(this,e("hosL").h)}}]);
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