triennale-appunti-steffo/docs/route-CalcoloNumerico.chunk.a7ae3.js

(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[5],{"2w3n":function(i){i.exports={red:"red__2y1B_",orange:"orange__dD2kx",yellow:"yellow__OEpwl",lime:"lime__CVe41",cyan:"cyan__26ZAg",blue:"blue__LO7Xm",magenta:"magenta__1Akee",example:"example__2PzAa"}},ke5e:function(i,e,l){"use strict";(function(i){var n=l("2w3n"),t=l.n(n);e.a=function(e){return i("div",{class:t.a.example},e.children)}}).call(this,l("hosL").h)},yWBn:function(i,e,l){"use strict";l.r(e),function(i){function n(){var i=w(["\frac{Vert x - y Vert}{Vert x Vert}"],["\\frac{\\Vert x - y \\Vert}{\\Vert x \\Vert}"]);return n=function(){return i},i}function t(){var i=w(["Vert A Vert_2 = sqrt{\rho ( A^T \times A ) }"],["\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }"]);return t=function(){return i},i}function r(){var i=w(["Vert A Vert_1 = max_{j = 1..n} sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"]);return r=function(){return i},i}function o(){var i=w(["Vert A Vert_infty = max_{i = 1..n} sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"]);return o=function(){return i},i}function a(){var i=w(["Vert A Vert = sup_{x in mathbb{R}, x \neq 0} \frac{Vert A cdot x Vert}{Vert x Vert}"],["\\Vert A \\Vert = sup_{x \\in \\mathbb{R}, x \\neq 0} \\frac{\\Vert A \\cdot x \\Vert}{\\Vert x \\Vert}"]);return a=function(){return i},i}function u(){var i=w(["Vert x Vert_2 = sqrt{sum_{i = 1}^n x_i^2}"],["\\Vert x \\Vert_2 = \\sqrt{\\sum_{i = 1}^n x_i^2}"]);return u=function(){return i},i}function c(){var i=w(["Vert x Vert_1 = sum_{i = 1}^n | x_i |"],["\\Vert x \\Vert_1 = \\sum_{i = 1}^n | x_i |"]);return c=function(){return i},i}function p(){var i=w(["Vert x Vert_infty = max_{i = 1..n} | x_i |"],["\\Vert x \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} | x_i |"]);return p=function(){return i},i}function s(){var i=w(["x^* = fl left( \frac{2}{4} \right)"],["x^* = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)"]);return s=function(){return i},i}function m(){var i=w(["x^* = fl ( 2 cdot t )"],["x^* = fl ( 2 \\cdot t )"]);return m=function(){return i},i}function d(){var i=w(["t = fl left( \frac{1}{4} \right)"],["t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)"]);return d=function(){return i},i}function f(){var i=w(["2x = 4"]);return f=function(){return i},i}function v(){var i=w(["y = \frac{1}{x}"],["y = \\frac{1}{x}"]);return v=function(){return i},i}function _(){var i=w(["epsilon_x = epsilon_y = dots = 0"],["\\epsilon_x = \\epsilon_y = \\dots = 0"]);return _=function(){return i},i}function h(){var i=w(["epsilon_1 = epsilon_2 = dots = 0"],["\\epsilon_1 = \\epsilon_2 = \\dots = 0"]);return h=function(){return i},i}function g(){var i=w(["fl(x) = (x)(1 + epsilon_x)"],["fl(x) = (x)(1 + \\epsilon_x)"]);return g=function(){return i},i}function x(){var i=w(["mathbb{R}"],["\\mathbb{R}"]);return x=function(){return i},i}function b(){var i=w(["\frac{1}{2}"],["\\frac{1}{2}"]);return b=function(){return i},i}function V(){var i=w(["E_r leq k cdot \beta^{1-t}"],["E_r \\leq k \\cdot \\beta^{1-t}"]);return V=function(){return i},i}function z(){var i=w(["\forall alpha \neq 0, E_r = \frac{E_a}{left | alpha \right |}"],["\\forall \\alpha \\neq 0, E_r = \\frac{E_a}{\\left | \\alpha \\right |}"]);return z=function(){return i},i}function A(){var i=w(["E_a = left | alpha - alpha^* \right |"],["E_a = \\left | \\alpha - \\alpha^* \\right |"]);return A=function(){return i},i}function E(){var i=w(["alpha^*"],["\\alpha^*"]);return E=function(){return i},i}function q(){var i=w(["alpha"],["\\alpha"]);return q=function(){return i},i}function w(i,e){return e||(e=i.slice(0)),i.raw=e,i}var y=l("mbOI"),N=l("ke5e"),k=String.raw;e.default=function(){return i(y.k.Provider,{value:!0},i("div",null,i("h1",null,"Calcolo Numerico"),i(y.p,{title:"Informazioni"},i(y.o,{title:"Contatti"},i("ul",null,i("li",null,i("a",{href:"mailto:silvia.bonettini@unimore.it"},"Prof.ssa Silvia Bonettini")))),i(y.o,{title:"Archivio"},i("p",null,"Se sei uno ",i("b",null,"studente dell'Unimore"),", puoi accedere all'",i("b",null,i("a",{href:"https://drive.google.com/drive/folders/1gqY-QIe4UeOSHpcho0R-Nvh2IRAlTFmf"},"archivio del corso su Google Drive"),"."),"."))),i(y.p,{title:"Esame"},i(y.o,{title:"Orale"},i("p",null,"E' composto da:"),i("ul",null,i("li",null,"2 domande sugli argomenti teorici"),i("li",null,"1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB"))),i(y.o,{title:"Appelli"},i("ol",null,i("li",null,i(y.r,{to:"2020-06-15 09:00"})),i("li",null,i(y.r,{to:"2020-06-22 09:00"})),i("li",null,i(y.r,{to:"2020-07-06 09:00"})),i("li",null,i(y.r,{to:"2020-07-13 09:00"})),i("li",null,i(y.r,{to:"2020-07-20 09:00"})),i("li",null,i(y.r,{to:"2020-07-27 09:00"}))))),i(y.p,{title:"Algoritmi"},i(y.o,{title:"Algoritmi numerici"},i("p",null,"Algoritmi che hanno:"),i("ul",null,i("li",null,"numeri reali in input e output"),i("li",null,"successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi")))),i(y.p,{title:"Errore di rappresentazione"},i(y.o,{title:"Errore di rappresentazione"},i("p",null,"Con i numeri floating point può capitare che un certo numero ",i(y.i,null,k(q()))," non sia rappresentato correttamente."),i("p",null,"In tal caso, il numero si indica con ",i(y.i,null,k(E())),".")),i(y.o,{title:"Errore assoluto"},i("p",null,"È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:"),i("p",null,i(y.i,null,k(A()))),i(N.a,null,"Vale sempre 0, tranne in caso di underflow o overflow.")),i(y.o,{title:"Errore relativo"},i("p",null,"Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:"),i("p",null,i(y.i,null,k(z()))))),i(y.p,{title:"Floating point"},i(y.o,{title:"Precisione di macchina"},i("p",null,"L'errore relativo di un numero reale rappresentato in virgola mobile è minore o uguale alla ",i("i",null,"precisione di macchina"),":"),i("p",null,i(y.i,null,k(V()))),i("ul",null,i("li",null,i(y.i,null,"\\beta")," è uguale alla base utilizzata (solitamente 2)."),i("li",null,i(y.i,null,"t")," è uguale al numero di cifre della mantissa."),i("li",null,i(y.i,null,"k")," è uguale a ",i(y.i,null,"1")," se il numero viene rappresentato per troncamento oppure a ",i(y.i,null,k(b()))," se viene rappresentato per arrotondamento.")))),i(y.p,{title:"Operazioni di macchina"},i(y.o,{title:"Un nuovo insieme"},i("p",null,"L'insieme ",i(y.i,null,"F")," è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in floating point dalla macchina che stiamo usando."),i("p",null,"Operazioni tra elementi di ",i(y.i,null,"F")," producono risultati in ",i(y.i,null,k(x())),", che però decaderanno nuovamente a elementi di ",i(y.i,null,"F"),", perdendo informazioni."),i("p",null,"Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.")),i(y.o,{title:"Caratteristiche delle operazioni di macchina"},i("ul",null,i("li",null,"Hanno più di un elemento neutro."),i("li",null,"Un numero ha più opposti."),i("li",null,"Non sono associative."),i("li",null,"Non sono distributive."),i("li",null,"Non vale la legge di annullamento del prodotto."))),i(y.o,{title:"La funzione fl"},i("p",null,"Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina:"),i("p",null,i(y.i,null,k(g()))))),i(y.p,{title:"Errori nelle operazioni di macchina"},i(y.o,{title:"Errore inerente"},i("p",null,"Errore dipendente ",i("b",null,"solo dai dati"),"."),i("p",null,i(y.s,null,"TODO: qual è la formula?")),i("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",i(y.i,null,k(h())),".")),i(y.o,{title:"Errore algoritmico"},i("p",null,"Errore dipendente ",i("b",null,"solo dalle operazioni effettuate"),"."),i("p",null,i(y.s,null,"TODO: qual è la formula?")),i("p",null,"È l'errore che si presenterebbe se ",i(y.i,null,k(_())),"."))),i(y.p,null,i(y.o,{title:"Problema ben condizionato"},i("p",null,"Un problema poco sensibile all'",i("b",null,"errore inerente"),"."),i(N.a,null,i(y.i,null,k(v()))," è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato lontano dallo 0.")),i(y.o,{title:"Algoritmo stabile"},i("p",null,"Un algoritmo poco sensibile all'",i("b",null,"errore algoritmico"),"."),i(N.a,null,i("p",null,"Cerchiamo un algoritmo che risolva ",i(y.i,null,k(f())),"."),i("p",null,"Calcolare prima ",i(y.i,null,k(d()))," e poi ",i(y.i,null,k(m()))," porta a una perdita di precisione."),i("p",null,"Calcolare direttamente ",i(y.i,null,k(s()))," non ha alcuna perdita di precisione e rende l'algoritmo ",i("b",null,"più stabile")," del precedente.")))),i(y.p,null,i(y.o,{title:"Indice di condizionamento"},i("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",i("b",null,"errore inerente"),"."),i("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."),i("p",null,"Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.")),i(y.o,{title:"Indice algoritmico"},i("p",null,"È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'",i("b",null,"errore algoritmico"),"."),i("p",null,"Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione."))),i(y.p,{title:"Le cose più difficili di Algebra Lineare"},i(y.o,{title:"Matrice singolare"},i("p",null,"Matrice con determinante 0."),i("p",null,"Le matrici singolari ",i("b",null,"non sono invertibili"),"."))),i(y.p,{title:"Norme"},i(y.o,{title:"Norma vettoriale"},i("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),i(N.a,null,i("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),i(y.o,{title:"Norma a infinito"},i("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),i("p",null,i(y.i,null,k(p())))),i(y.o,{title:"Norma a 1"},i("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),i("p",null,i(y.i,null,k(c())))),i(y.o,{title:"Norma a 2"},i("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),i("p",null,i(y.i,null,k(u()))))),i(y.p,null,i(y.o,{title:"Norma matriciale indotta"},i("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),i("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),i("p",null,i(y.i,null,k(a()))),i(N.a,null,i(y.i,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),i(y.o,{title:"Norma a infinito"},i("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),i("p",null,i(y.i,null,k(o())))),i(y.o,{title:"Norma a 1"},i("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),i("p",null,i(y.i,null,k(r())))),i(y.o,{title:"Norma a 2"},i("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),i("p",null,i(y.i,null,k(t()))))),i(y.p,null,i(y.o,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},i("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),i("p",null,i(y.i,null,k(n()))))),i(y.p,{title:"Fattorizzazione"},i(y.o,{title:"Cos'è?"},i("p",null,"La fattorizzazione è il processo che permette di risolvere sistemi di equazioni lineari rappresentati in forma di matrice."),i("p",null,"Esistono molteplici algoritmi in grado di realizzarla: mentre tutti portano alla stessa soluzione, possono avere ",i("b",null,"velocità")," e ",i("b",null,"indici algoritmici")," diversi."),i("p",null,"Il sistema lineare da risolvere viene diviso in due parti: la ",i("i",null,"matrice dei coefficienti")," e il ",i("i",null,"vettore termine noto"),".")),i(y.o,{title:"Teorema di Rouché-Capélli"},i("p",null)))))}}.call(this,l("hosL").h)}}]);
//# sourceMappingURL=route-CalcoloNumerico.chunk.a7ae3.js.map