appunti-steffo/7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli Z gate.md

[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[Pauli gate|Pauli gates]]:
$$
\Huge
\mathbf{Z} = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}
$$

## Effetto

Inverte la fase dello [[stato attivo]] del [[qbit]] a cui è applicato:
$$
\mathbf{Z} \ket{0} = \ket{0}
$$
$$
\mathbf{Z} \ket{1} = - \ket{1}
$$
$$
\mathbf{Z} 
\begin{bmatrix}
	\alpha \\
	\beta
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
	\alpha \\
	-\beta
\end{bmatrix}
$$

## Visualizzazioni

### In un [[circuito quantistico]]

Un quadrato con una Z sopra.

### Nella [[sfera di Bloch]]

Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.